Бадамшинская гимназия №2
по математика
в 6 клас
„Действия с рационални числа»
подготвени
учител по математика
Бабенко Лариса Григориевна
с. Бадамша
2014
Тема на урока:« Действия с рационални числа».
Тип урок :
Урок за обобщаване и систематизиране на знанията.
Цели на урока:
образователен:
Обобщете и систематизирайте знанията на учениците за правилата за операции с положителни и отрицателни числа;
Укрепване на способността за прилагане на правила по време на упражнения;
Развийте умения за самостоятелна работа;
развитие:
Развивайте се логическо мислене, математическа реч,компютърни умения; - развиват способността да прилагат придобитите знания към решения приложни проблеми; - разширяване на кръгозора;
повишаване:
Възпитание познавателен интерескъм темата.
Оборудване:
Листове с текстове на задачи, задачи за всеки ученик;
Математика. Учебник за 6 клас образователни институции/
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М., 2010.
План на урока:
Организационен момент.
Работете устно
Преговор на правилата за събиране и изваждане на числа с различни знаци. Актуализиране на знанията.
Решаване на задачи по учебника
Изпълнение на теста
Обобщаване на урока. Поставяне на домашна работа
Отражение
Напредък на урока
Организационен момент.
Поздрави от учители и ученици.
Докладвайте темата на урока, плана за работа на урока.
Днес имаме необичаен урок. В този урок ще си припомним всички правила за работа с рационални числа и умението да извършваме събиране, изваждане, умножение и деление.
Мотото на нашия урок ще бъде китайска притча:
„Кажи ми и ще забравя;
Покажете ми и аз ще запомня;
Нека го направя и ще разбера.
Искам да те поканя на пътешествие.
В средата на пространството, където ясно се виждаше изгревът, се простираше тясна необитаема страна - числова линия. Неизвестно откъде започна и неизвестно къде свърши. И първите, които населиха тази страна, бяха естествените числа. Кои числа се наричат естествени числа и как се обозначават?
отговор:
Числата 1, 2, 3, 4,…..използвани за броене на предмети или за обозначаване сериен номередин или друг предмет сред еднородни обекти, се наричат естествени (Н ).
Устно броене
88-19 72:8 200-60
Отговори: 134; 61; 2180.
Имаше безкраен брой от тях, но страната, макар и малка на ширина, беше безкрайна на дължина, така че всички от един до безкрай се побраха и образуваха първата държава от много естествени числа.
Работа по задача.
Страната беше необикновено красива. На цялата му територия бяха разположени великолепни градини. Това са череша, ябълка, праскова. Сега ще разгледаме един от тях.
На всеки три дни има 20 процента повече зрели череши. Колко узрели плодове ще има тази череша след 9 дни, ако в началото на наблюдението върху нея е имало 250 зрели череши?
Отговор: 432 узрели плода ще има на тази череша след 9 дни (300; 360; 432).
На територията на първата държава започнаха да се заселват едни нови числа и тези числа заедно с естествените образуваха нова държава, коя ще разберем, като решим задачата.
Учениците имат два листа хартия на бюрата си:
1. Изчислете:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7,5:(-0,5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52,7+42,7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
Упражнение:Свържете последователно всички естествени числа, без да вдигате ръката си, и назовете получената буква.
Отговори на теста:
5 68 15 60
72 6 20 16
Въпрос:Какво означава този символ? Кои числа се наричат цели?
Отговори: 1) Вляво от територията на първата държава се настани числото 0, вляво от него -1, още по-вляво -2 и т.н. ad infinitum. Тези числа, заедно с естествените числа, образуваха ново разширено състояние, набор от цели числа.
2) Естествените числа, противоположните им числа и нулата се наричат цели числа ( З ).
Повторение на наученото.
1) Следващата страница от нашата приказка е омагьосана. Нека го разочароваме, коригирайки грешките.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
Отговори:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) Нека продължим да слушаме историята.
включено свободни местадроби 2/5 бяха добавени към числовата ос; −4/5; 3.6; −2,2;... Дробите, заедно с първите заселници, образуват следващото разширено състояние - набор от рационални числа. ( Q)
1) Кои числа се наричат рационални?
2) Рационално число ли е всяко цяло число или десетична дроб?
3) Покажете, че всяко цяло число, всяка десетична дроб е рационално число.
Задача на дъската: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
Отговори:
1) Число, което може да се запише като отношение , където a е цяло число и n е естествено число, се нарича рационално число .
2) Да.
3) .
Вече знаете цели и дробни числа, положителни и отрицателни числа и дори числото нула. Всички тези числа се наричат рационални, което в превод на руски означава „ подвластен на ума."
Рационални числа
положително нула отрицателно
цяло дробно цяло дробно
За да учите успешно математика (и не само математика) в бъдеще, трябва да знаете добре правилата аритметични операциис рационални числа, включително правила за знаци. И те са толкова различни! Няма да отнеме много време да се объркате.
Физкултурна минута.
Динамична пауза.
Учител:Всяка работа изисква почивка. Да си починем!
Да направим упражнения за възстановяване:
1) Едно, две, три, четири, пет -
веднъж! Стани, дръпни се,
две! Наведете се, изправете се,
три! Три пляскания с ръце,
Три кимвания с глава.
Четири означава по-широки ръце.
Пет - размахайте ръце. Шест - седнете тихо на бюрото си.
(Децата изпълняват движения след учителя според съдържанието на текста.)
2) Мигайте бързо, затворете очи и седнете така, като броите до пет. Повторете 5 пъти.
3) Затворете плътно очи, пребройте до три, отворете ги и погледнете в далечината, като броите до пет. Повторете 5 пъти.
Историческа страница.
В живота, както в приказките, хората постепенно „откриват” рационалните числа. Отначало при броенето на предмети възникват естествени числа. Отначало бяха малко от тях. Отначало само числата 1 и 2 произлизат от латинското „solus” (един). Много племена не са имали други числа. Вместо „3” казаха „едно-две”, вместо „4” казаха „две-две”. И така до шест. И тогава дойде „много“. Хората са се сблъсквали с дроби при разделяне на плячката и при измерване на количества. За да се улесни работата с дроби, бяха измислени десетични знаци. Те са въведени в Европа през 1585 г. от холандски математик.
Работа върху уравнения
Ще разберете името на математик, като решите уравнения и използвате координатната линия, за да намерите буквата, съответстваща на дадена координата.
1) -2,5 + x = 3,5 2) -0,3 x = 0,6 3) y – 3,4 = -7,4
4) – 0,8: x = -0,4 5)a · (-8) =0 6)м + (- )=
ЯЖТЕ МИ О В Р Н У С
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Отговори:
6 (C) 4) 2 (B)
-2 (T) 5) 0 (I)
-4(E) 6)4(H)
СТИВИН - холандски математик и инженер (Саймън Стевин)
Историческа страница.
Учител:
Без познаване на миналото в развитието на науката е невъзможно да се разбере нейното настояще. Хората са се научили да извършват операции с отрицателни числа още преди нашата ера. Индийските математици смятаха положителните числа за „собства“, а отрицателните числа за „дългове“. Ето как индийският математик Брахмагупта (7 век) излага някои правила за извършване на операции с положителни и отрицателни числа:
„Сборът от две свойства е собственост“
"Сумата от два дълга е дълг"
„Сумата на собствеността и дълга е равна на разликата между тях“,
„Произведението от два актива или два дълга е собственост“, „Произведението от активи и дълг е дълг“.
Момчета, моля, преведете древните индийски правила на съвременен език.
Съобщението на учителя:
Как да няма живот без слънчева топлина,
Без зимен сняг и без цветни листа,
В математиката няма операции без знаци!
Децата са помолени да познаят кой знак за действие липсва.
Упражнение. Попълнете липсващия знак.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
Отговори: 1) + 2) ∙ 3) − 4) : 5) − 6) :
Самостоятелна работа(запишете отговорите на задачите на листа):
Сравнете числата
намерете техните модули
сравни с нула
намерете техния сбор
открийте тяхната разлика
намери работата
намерете частното
напишете числата срещу тях
намерете разстоянието между тези числа
10) колко цели числа са разположени между тях
11) намерете сумата на всички цели числа, разположени между тях.
Критерии за оценка: всичко е решено правилно – „5“
1-2 грешки - "4"
3-4 грешки - "3"
повече от 4 грешки - "2"
Индивидуална работапо карти(допълнително).
Карта 1. Решете уравнението: 8,4 – (x – 3,6) = 18
Карта 2. Решете уравнението: -0,2x · (-4) = -0,8
Карта 3. Решете уравнението: =
Отговори на карти :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
Игра "Изпит".
Жителите на страната живееха щастливо, играеха игри, решаваха задачи, уравнения и ни поканиха да играем, за да обобщим резултатите.
Учениците идват до дъската, вземат карта и отговарят на въпроса, записан с обратна страна.
Въпроси:
1. Кое от две отрицателни числа се счита за по-голямо?
2. Формулирайте правилото за деление на отрицателни числа.
3. Формулирайте правилото за умножение на отрицателни числа.
4. Формулирайте правило за умножение на числа с различни знаци.
5. Формулирайте правило за деление на числа с различни знаци.
6. Формулирайте правилото за събиране на отрицателни числа.
7. Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци.
8.Как да намерим дължината на отсечка от координатна права?
9.Кои числа се наричат цели?
10. Кои числа се наричат рационални?
Обобщавайки.
Учител:Днес домашна работаще бъде креативен:
Подгответе съобщение „Положителните и отрицателните числа около нас“ или съчинете приказка.
« Благодаря за урока!!!"
Концепцията за числата се отнася до абстракции, които характеризират даден обект от количествена гледна точка. обратно в първобитно обществоХората имаха нужда да броят предмети, така че се появиха цифрови обозначения. По-късно те стават основата на математиката като наука.
Да се оперира математически понятия, необходимо е преди всичко да си представим какви числа има. Има няколко основни вида числа. това:
1. Естествени - тези, които получаваме при номериране на обекти (тяхното естествено броене). Техният набор е означен с N.
2. Цели числа (множеството им се обозначава с буквата Z). Това включва естествени числа, техните противоположности, цели отрицателни числа и нула.
3. Рационални числа (буква Q). Това са тези, които могат да бъдат представени като дроб, чийто числител е равен на цяло число, а знаменателят е равен на естествено число. Всички са цели и класифицирани като рационални.
4. Реални (означават се с буквата R). Те включват рационални и ирационални числа. Ирационалните числа са числа, получени от рационални чрез различни операции (изчисляване на логаритъм, извличане на корен), но сами по себе си не са рационални.
По този начин всеки от изброените набори е подмножество на следните. Тази теза е илюстрирана с диаграма под формата на т.нар. кръгове на Ойлер. Дизайнът се състои от няколко концентрични овала, всеки от които е разположен в другия. Вътрешният, най-малкият овал (площ) означава набор от естествени числа. Той е напълно обхванат и включва областта, символизираща множеството от цели числа, което от своя страна се съдържа в областта на рационалните числа. Външният, най-големият овал, който включва всички останали, обозначава масив
В тази статия ще разгледаме набора от рационални числа, техните свойства и характеристики. Както вече споменахме, всички принадлежат към тях съществуващи номера(положително, както и отрицателно и нула). Рационалните числа образуват безкрайна серия със следните свойства:
Това множество е подредено, т.е. като вземем всяка двойка числа от тази серия, винаги можем да разберем кое е по-голямо;
Вземайки всяка двойка такива числа, винаги можем да поставим поне още едно между тях и следователно цяла поредица от тях - по този начин рационалните числа представляват безкрайна поредица;
И четирите аритметични операции с такива числа са възможни винаги; определен брой(също рационално); изключение е делението на 0 (нула) - невъзможно е;
Всички рационални числа могат да бъдат представени като десетични знаци. Тези дроби могат да бъдат крайни или безкрайно периодични.
За да сравните две числа, принадлежащи към рационалното множество, трябва да запомните:
Всякакви положително числопо-голямо от нула;
Всякакви отрицателно числовинаги по-малко от нула;
При сравняване на две отрицателни рационални числа по-голямо е това, чиято абсолютна стойност (модул) е по-малка.
Как се извършват операции с рационални числа?
За да добавите две такива числа като същия знак, трябва да съберете техните абсолютни стойности и да ги поставите пред сумата общ знак. За събиране на числа с различни знаци следва от по-голяма стойностизвадете по-малкото и поставете знака на чието абсолютна стойностповече.
За да извадите едно рационално число от друго, достатъчно е да добавите обратното на второто към първото число. За да умножите две числа, трябва да умножите техните стойности абсолютни стойности. Полученият резултат ще бъде положителен, ако факторите имат еднакъв знак, и отрицателен, ако са различни.
Разделянето се извършва по подобен начин, т.е. намира се частното от абсолютните стойности и резултатът се предшества от знак „+“, ако знаците на дивидента и делителя съвпадат, и знак „-“, ако те не съвпадат.
Степените на рационалните числа изглеждат като продукти на няколко фактора, които са равни един на друг.
Тази статия предоставя общ преглед свойства на операциите с рационални числа. Първо се обявяват основните свойства, на които се основават всички останали свойства. След това са дадени някои други често използвани свойства на операциите с рационални числа.
Навигация в страницата.
Нека изброим основни свойства на операциите с рационални числа(a, b и c са произволни рационални числа):
- Комутативно свойство на събирането a+b=b+a.
- Комбинативно свойство на събирането (a+b)+c=a+(b+c) .
- Съществуването на неутрален елемент чрез събиране - нула, чието добавяне с произволно число не променя това число, тоест a+0=a.
- За всяко рационално число a съществува противоположно число −a такова, че a+(−a)=0.
- Комутативно свойство на умножение на рационални числа a·b=b·a.
- Комбинативно свойство на умножението (a·b)·c=a·(b·c) .
- Съществуването на неутрален елемент за умножение е единица, умножение, с което всяко число не променя това число, тоест a·1=a.
- За всяко ненулево рационално число a съществува обратно число a −1 такова, че a·a −1 =1 .
- И накрая, събирането и умножението на рационални числа са свързани чрез разпределителното свойство на умножението спрямо събирането: a·(b+c)=a·b+a·c.
Изброените свойства на операциите с рационални числа са основни, тъй като всички други свойства могат да бъдат получени от тях.
Други важни свойства
В допълнение към деветте изброени основни свойства на операциите с рационални числа, има редица много широко използвани свойства. Да им дадем кратък преглед.
Нека започнем със свойството, което се записва с букви като a·(−b)=−(a·b)или по силата на комутативното свойство на умножението като (−a) b=−(a b). Правилото за умножение на рационални числа с различни знаци следва пряко от това свойство; доказателството му също е дадено в тази статия. Посочен имотобяснява правилото „плюс, умножено по минус, е минус, а минус, умножено по плюс, е минус“.
Ето следния имот: (−a)·(−b)=a·b. Следва правилото за умножение на отрицателни рационални числа; в тази статия ще намерите и доказателство за горното равенство. Това свойство съответства на правилото за умножение „минус по минус е плюс“.
Несъмнено си струва да се съсредоточим върху умножаването на произволно рационално число a по нула: a·0=0или 0 а=0. Нека докажем това свойство. Знаем, че 0=d+(−d) за всяко рационално d, тогава a·0=a·(d+(−d)) . Свойството разпределение позволява полученият израз да бъде пренаписан като a·d+a·(−d) и тъй като a·(−d)=−(a·d) , тогава a·d+a·(−d)=a·d+(−(a·d)). Така стигнахме до сбора от две противоположни числа, равни на a·d и −(a·d), тяхната сума дава нула, което доказва равенството a·0=0.
Лесно е да се забележи, че по-горе изброихме само свойствата на събиране и умножение, докато не казахме нито дума за свойствата на изваждане и деление. Това се дължи на факта, че върху множеството от рационални числа действията изваждане и деление са посочени съответно като обратни на събирането и умножението. Тоест разликата a−b е сумата a+(−b), а частното a:b е произведението a·b−1 (b≠0).
Имайки предвид тези определения за изваждане и деление, както и основните свойства на събирането и умножението, можете да докажете всякакви свойства на операции с рационални числа.
Например, нека докажем разпределителна собственостумножение спрямо изваждане: a·(b−c)=a·b−a·c. Важи следната верига от равенства: a·(b−c)=a·(b+(−c))= a·b+a·(−c)=a·b+(−(a·c))=a·b−a·c, което е доказателството.
Авторско право от cleverstudents
Всички права запазени.
Защитен от закона за авторското право. Никаква част от www.site, включително вътрешни материали и външен вид, не може да бъде възпроизвеждана под каквато и да е форма или използвана без предварителното писмено разрешение на притежателя на авторските права.
Назад Напред
внимание! Визуализациите на слайдовете са само за информационни цели и може да не представят всички функции на презентацията. Ако се интересувате тази работа, моля, изтеглете пълната версия.
Тип урок:урок за обобщаване и систематизиране на знания с помощта на компютърни технологии.
Цели на урока:
- Образователни:
- подобрят уменията за решаване на примери и уравнения по темата „Свойства на операции с рационални числа“;
- консолидират способността за извършване на аритметични операции с рационални числа;
- проверяват способността да използват свойствата на аритметичните операции за опростяване на изрази с рационални числа;
- обобщават и систематизират теоретичния материал.
- Развитие:
- развиват умения мислено броене;
- развиват логическо мислене;
- развийте способността ясно и ясно да изразявате мислите си;
- развиват математическата реч на учениците в процеса на изпълнение устна работачрез възпроизвеждане теоретичен материал;
- разширяват кръгозора на учениците.
- Образователни:
- развиват способността за работа с налична информация;
- развийте уважение към предмета;
- култивирайте способността да изслушвате приятеля си, чувство за взаимопомощ и взаимна подкрепа;
- допринасят за развитието на самоконтрол и взаимен контрол сред учениците.
Оборудване и видимост:компютър, мултимедиен проектор, екран, интерактивна презентация, флаш карти за мислено броене, пастели .
Структура на урока:
ХОД НА УРОКА
I. Организационен момент
II. Съобщаване на темата и целите на урока
Проверка на готовността на учениците за урока. Съобщаване на целите и плана на урока на учениците.
– Темата на нашия урок: „Свойства на действия с рационални числа“ и ви моля да прочетете мотото на урока в хор:
Да, пътят на познанието не е гладък.
Но ние знаем ученически години,
Има повече мистерии, отколкото отговори,
И няма ограничение за търсене!
И днес в клас ние ще създадем приятелски и активно математически вестник. Аз ще бъда главен редактор, а вие ще бъдете коректори. Как разбирате значението на тази дума?
За да тестваме другите, трябва да систематизираме знанията си по темата „Свойства на операциите с рационални числа“.
И нашият вестник се казва „Рационални числа“. И преведено на татарски?
Чух, че знаете добре английски, но как ще нарекат англичаните този вестник?
Представям ви макет на вестник, който се състои от следните раздели: четене в хор: “ Те питат - ние отговаряме», « Новини от деня», « Търг на проекти», « Текущ отчет»,
« Знаете ли...?".
III. Актуализиране на справочните знания
Устна работа:
В първия раздел „Те питат – ние отговаряме“трябва да проверим точността на информацията, която нашите кореспонденти ни изпратиха в писма. Погледнете внимателно и ни кажете какви правила трябва да запомним, за да проверим тази информация.
1. Правило за събиране на отрицателни числа:
„За да добавите две отрицателни числа, трябва: 1) да добавите техните модули, 2) да поставите знак минус пред полученото число.“
2. Правило за деление на числа с различни знаци:
„Когато разделяте числа с различни знаци, трябва: 1) да разделите модула на делителя на модула на делителя, 2) да поставите знак минус пред полученото число.“
3. Правило за умножение на две отрицателни числа:
„За да умножите две отрицателни числа, трябва да умножите техните абсолютни стойности.“
4. Правило за умножение на числа с различни знаци:
„За да умножите две числа с различни знаци, трябва да умножите абсолютните стойности на тези числа и да поставите знак минус пред полученото число.“
5. Правилото за деление на отрицателно число на отрицателно число:
„За да разделите отрицателно число на отрицателно число, трябва да разделите модула на дивидента на модула на делителя.“
6. Правило за събиране на числа с различни знаци:
„За да съберете две числа с различни знаци, трябва 1) да извадите по-малкото от по-големия модул на членовете, 2) да поставите пред полученото число знака на члена, чийто модул е по-голям.
1) – 8,4 + (– 8,4) = 0; (– 16,8)
2) (– 6,7) . (– 10) = – 67; (67)
3) (– 2,2) + 3,5 = 1,3;
4) – 13 – 8 = – 5; (– 21)
5) 15 – 18 = – 13; (– 3)
6) 7,4 – (– 3,2) = – 10,6; (10,6)
7) – 9 . 6 = – 54;
8) – 3,6 . 1 = –1; (– 3,6)
9) – 18: (– 0,3) = 60;
10) – 3,7 . 0 = – 3,7. (0)
- Браво, свършихте добра работа.
IV. Укрепване на покрития материал
– А сега преминаваме към секцията „Новината на деня" За да завършим този раздел, трябва да систематизираме знанията си за числата.
– Какви числа знаете? (Естествено, дробно, рационално)
– Кои числа се считат за рационални? (положителен, отрицателен и 0)
– Какви свойства на рационалните числа знаете? (Комутативна, асоциативна и разпределителна, умножение по 1, умножение по 0)
- Сега да преминем към писмена работа. Отворихме бележниците си, записахме номера, страхотна работа, тема “Свойства на операции с рационални числа.”
Използвайки тези свойства, ние опростяваме изразите:
А) x + 32 – 16 = x + 16
B) – x – 18 – 23 = – x – 41
B) – 1,5 + x – 20 = – 21,5 + x
Г) 12 – 26 + x = x – 14
Г) 1,7 + 3,6 – х = 5,3 – х
E) – x + a + 6,1 – a + 2,8 – 8,8 = – x + 0,1
– Следващите примери изискват от нас още повече рационално решениес обяснение.
– 98 + 85 + 45 – 55 – 28 + 63 = 12
– 6,56 + 2,4 – 3,2 + 6,56 + 4 + 3,2 – 2,4 = 4
– 19,61 * 20 + 19,61 * 120 = 1961
04/12/1961 – Отговорите, които получихте, говорят ли ви нещо?
Преди 50 години, на 12 април 1961 г. Юрий Гагарин излита в космоса. Град Заинск също има своя космическа история: 9 март 1961 г., спускаем модул №1 космически корабВОСТОК-4 извърши меко кацане близо до село Стари Токмак, Заински район, с човешки манекен, куче и други малки животни на борда. И в чест на това събитие в нашия край ще бъде издигнат паметник. Сега градът има конкурсна комисия. В конкурса участват 3 проекта, те са пред вас на екрана. И сега ще проведем търг на проекти.
Моля ви да гласувате за любимия си проект. Вашият глас може да се окаже решаващ.
V. Физкултурна минутка
– Изразявате мнението си с аплодисменти и тропане с крака. Хайде да репетираме! Три пляскания и три печата.
- Нека опитаме отново. И така, гласуването започва:
– Даваме гласовете си за оформление №1
– Даваме гласовете си за оформление №2
– Даваме гласовете си за оформление №3
- А сега за всички оформления заедно.
– Печели оформление №... Благодаря, записах вашите гласове (повишавания мобилен телефони го показва на децата) и ще го предаде на преброителната комисия.
- Браво, благодаря. И напред е не по-малко важно - Текущ отчет.
VI. Подготовка за Държавен изпит
В категория "Текущ отчет"Получих писмо, в което ученик моли за помощ при решаване на задачи за матура в 9 клас. Трябва всеки да решава самостоятелно задачи и тестове.<Приложение 1 > на вашите маси:
1. Решете уравненията:
а) (x + 3)(x – 6) = 0
1) x = 3, x = – 6
2) x = – 3, x = – 6
3) x = – 3, x = 6