بعبارات بسيطة: إن سرعة حركة الجسم بالنسبة إلى الإطار المرجعي الثابت تساوي المجموع المتجه لسرعة هذا الجسم بالنسبة إلى الإطار المرجعي المتحرك وسرعة النظام المرجعي الأكثر حركة بالنسبة إلى الإطار الثابت.

أمثلة

1. إن السرعة المطلقة للذبابة التي تزحف على طول نصف قطر أسطوانة الحاكي الدوار تساوي مجموع سرعة حركتها بالنسبة للأسطوانة والسرعة التي يحملها بها الأسطوانة بسبب دورانها.
2. إذا سار شخص على طول ممر عربة بسرعة 5 كيلومترات في الساعة بالنسبة إلى العربة، وتحركت العربة بسرعة 50 كيلومترًا في الساعة بالنسبة إلى الأرض، فإن الشخص يتحرك بالنسبة إلى الأرض بسرعة سرعة 50 + 5 = 55 كيلومترا في الساعة عند السير في اتجاه القطار، وبسرعة 50 - 5 = 45 كيلومترا في الساعة عندما يذهب إلى غير إتجاه. إذا تحرك شخص في ممر النقل بالنسبة إلى الأرض بسرعة 55 كيلومترًا في الساعة، وتحرك قطار بسرعة 50 كيلومترًا في الساعة، فإن سرعة الشخص بالنسبة إلى القطار هي 55 - 50 = 5 كيلومترات في الساعة.
3. إذا تحركت الأمواج بالنسبة إلى الشاطئ بسرعة 30 كيلومترا في الساعة، وتحركت السفينة أيضا بسرعة 30 كيلومترا في الساعة، فإن الأمواج تتحرك بالنسبة للسفينة بسرعة 30 - 30 = 0 كيلومتر في الساعة ساعة، أي أنها تصبح بلا حراك.

الميكانيكا النسبية

في القرن التاسع عشر، واجهت الميكانيكا الكلاسيكية مشكلة توسيع هذه القاعدة لإضافة سرعات إلى العمليات الضوئية (الكهرومغناطيسية). في الأساس، كان هناك تعارض بين فكرتين في الميكانيكا الكلاسيكية، تم نقلهما إلى منطقة جديدةالعمليات الكهرومغناطيسية.

على سبيل المثال، إذا أخذنا مثال الموجات على سطح الماء من القسم السابق وحاولنا التعميم عليه موجات كهرومغناطيسية، فسيكون هناك تناقض مع الملاحظات (انظر، على سبيل المثال، تجربة ميشيلسون).

تتوافق القاعدة الكلاسيكية لإضافة السرعات مع تحويل الإحداثيات من نظام محاور إلى نظام آخر يتحرك بالنسبة إلى الأول دون تسارع. إذا حافظنا مع هذا التحول على مفهوم التزامن، أي أنه يمكننا اعتبار حدثين متزامنين ليس فقط عندما يتم تسجيلهما في نظام إحداثي واحد، ولكن أيضًا في أي نظام قصوري آخر، فإن التحويلات تسمى الجليلية. بالإضافة إلى ذلك، في التحويلات الجاليلية، فإن المسافة المكانية بين نقطتين - الفرق بين إحداثياتهما في إطار قصوري واحد - تساوي دائمًا المسافة بينهما في إطار قصوري آخر.

الفكرة الثانية هي مبدأ النسبية. كونها على متن سفينة تتحرك بشكل منتظم ومستقيم، لا يمكن اكتشاف حركتها من خلال أي تأثيرات ميكانيكية داخلية. هل ينطبق هذا المبدأ على المؤثرات البصرية؟ أليس من الممكن اكتشاف الحركة المطلقة لنظام ما عن طريق التأثيرات الضوئية، أو ما شابه ذلك، التأثيرات الكهروديناميكية الناجمة عن هذه الحركة؟ يقول الحدس (الذي يرتبط بوضوح تام بمبدأ النسبية الكلاسيكي) إن الحركة المطلقة لا يمكن اكتشافها عن طريق أي نوع من المراقبة. لكن إذا كان الضوء ينتشر بسرعة معينة بالنسبة لكل نظام من أنظمة القصور الذاتي المتحركة، فإن هذه السرعة ستتغير عند الانتقال من نظام إلى آخر. هذا يتبع من القاعدة الكلاسيكية لإضافة السرعات. من الناحية الرياضية، لن تكون سرعة الضوء ثابتة في ظل التحويلات الجاليلية. وهذا ينتهك مبدأ النسبية، أو بالأحرى، لا يسمح بتوسيع مبدأ النسبية ليشمل العمليات البصرية. وهكذا، دمرت الديناميكا الكهربائية العلاقة بين حكمين واضحين على ما يبدو الفيزياء الكلاسيكية- قواعد إضافة السرعات ومبدأ النسبية. علاوة على ذلك، تبين أن هذين الحكمين فيما يتعلق بالديناميكا الكهربائية غير متوافقين.

توفر النظرية النسبية الإجابة على هذا السؤال. إنه يوسع مفهوم مبدأ النسبية، ويوسعه ليشمل العمليات البصرية. لم يتم إلغاء قاعدة إضافة السرعات بالكامل، ولكن تم تنقيحها فقط للسرعات العالية باستخدام تحويل لورنتز:

ويمكن ملاحظة أنه في حالة تحولات لورنتز تتحول إلى تحويلات جليلية. نفس الشيء يحدث عندما . وهذا يشير إلى أن النسبية الخاصة تتزامن مع ميكانيكا نيوتن إما في عالم ذو سرعة لا نهائية للضوء أو بسرعات صغيرة مقارنة بسرعة الضوء. يشرح الأخير كيفية الجمع بين هاتين النظريتين - الأولى هي تحسين للثانية.

أنظر أيضا

الأدب

• بي جي كوزنتسوفأينشتاين. الحياة، الموت، الخلود. - م: العلوم، 1972.
• شيتاييف ن.ج. الميكانيكا النظرية. - م: العلوم، 1987.

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هي "قاعدة جمع السرعات" في القواميس الأخرى:

عند النظر في الحركة المعقدة (أي عندما تتحرك نقطة أو جسم في نظام مرجعي واحد، ويتحرك بالنسبة إلى نظام مرجعي آخر)، فإن السؤال الذي يطرح نفسه هو العلاقة بين السرعات في نظامين مرجعيين. المحتويات 1 الميكانيكا الكلاسيكية 1.1 أمثلة ... ويكيبيديا

البناء الهندسي الذي يعبر عن قانون جمع السرعات. القاعدة ص. هل هذا عندما حركة معقدة(انظر الحركة النسبية) السرعة المطلقةيتم تمثيل النقاط على أنها قطري متوازي الأضلاع المبني على ... ...

طابع بريدي بالصيغة E = mc2، مخصص لألبرت أينشتاين، أحد مؤسسي SRT. نظرية خاصة ... ويكيبيديا

نظرية فيزيائية تأخذ في الاعتبار أنماط الزمكان الصالحة لأي مادة فيزيائية. العمليات. إن عالمية الظواهر المكانية والزمانية، التي اعتبرها أو.ت.، تسمح لنا بالتحدث عنها ببساطة كظواهر مكانية... ... الموسوعة الفيزيائية

- [من اليونانية. الميكانيكا (téchne) علم الآلات، فن بناء الآلات]، علم الحركة الميكانيكية الهيئات الماديةوالتفاعلات بين الهيئات التي تحدث خلال هذه العملية. تحت حركة ميكانيكيةفهم التغيير مع مرور الوقت ...... الموسوعة السوفيتية الكبرىالموسوعة الرياضية

أ؛ م 1. الفعل المعياري، دقة الهيئة العليا سلطة الدولة، اعتمدت بالطريقة المنصوص عليها ولها قوة قانونية. قانون العمل. ز.س الضمان الاجتماعي. ز.س الخدمة العسكرية. Z. عن السوق أوراق قيمة.… … القاموس الموسوعي

دع الجسم في الإطار المرجعي K" له سرعة v"، موجهة على طول المحور x" (و x): . في الإطار المرجعي K، ستكون سرعة هذا الجسم
. دعونا نتعرف على العلاقة بين السرعتين v" وv. فكر في المشتقة كنسبة التفاضلات dx وdt، والتي نجدها باستخدام تحويلات لورنتز:

اقسم البسط والمقام على الجانب الأيمن على dt" واحصل على

أولئك. وعلى عكس تحويلات جاليليو، فإن السرعة الإجمالية لا تساوي مجموع السرعات، ولكن في
مرات أقل. دع الجسم يتحرك في الصاروخ بسرعة الضوء v" x = c، ويتحرك الصاروخ بسرعة الضوء بالنسبة لنظام الإحداثيات الثابت v 0 = c. بأي سرعة v x يتحرك الجسم بالنسبة إلى السرعة الثابتة نظام الإحداثيات؟

وفقا لتحويل غاليليو، هذه السرعة هي v = v" x + v 0 = 2c. وفقا لتحويل لورنتز

مفهوم الديناميكيات النسبية. قوانين العلاقة بين الكتلة والطاقة. الطاقة الكلية والحركية. العلاقة بين الطاقة الكلية وزخم الجسيم.

إن حركة الأجسام غير الصغيرة بسرعات ليست عالية جدًا تخضع لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية. في أواخر التاسع عشرفي القرن العشرين، ثبت تجريبيًا أن كتلة الجسم m ليست كمية ثابتة، ولكنها تعتمد على السرعة v لحركتها. هذا الاعتماد له الشكل

حيث m0 هي الكتلة الباقية.

إذا كانت v = 300 كم/ث، فإن v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 و m > m 0 بمقدار 5 ∙ 10 -7 m 0 .

أدى رفض أحد الأحكام الأساسية (m = const) في الميكانيكا الكلاسيكية إلى الحاجة إلى تحليل نقدي لعدد من أسسها الأخرى. إن التعبير عن الزخم في الديناميكيات النسبية له شكل

تحتفظ قوانين الميكانيكا بشكلها في الديناميكيات النسبية. تغير الزخم d(mv ) يساوي القوة الدافعة Fdt

موانئ دبي = د (م) = و د.ت.

ومن ثم فإن dp/dt = F- هو التعبير عن القانون الأساسي للديناميكيات النسبية نقطة مادية.

في كلتا الحالتين، الكتلة المتضمنة في هذه التعبيرات هي كمية متغيرة (m ≠ const) ويجب أيضًا تفريقها بالنسبة للزمن.

دعونا نحدد العلاقة بين الكتلة والطاقة. الزيادة في الطاقة، كما هو الحال في الميكانيكا الكلاسيكية، ناتجة عن عمل القوة F. لذلك، dE = Fds. بتقسيم الجانبين الأيسر والأيمن على dt، نحصل على

استبدل هنا

بضرب الجانبين الأيسر والأيمن للمساواة الناتجة بـ dt، نحصل على

من التعبير للكتلة
دعونا نحدد

.

دعونا نفرق التعبير v 2 .

لنعوض بـ v 2 و d(v 2) في التعبير الخاص بـ dE

بتكامل هذا التعبير نحصل على E = mc 2.

الطاقة الإجمالية للنظام E تساوي الكتلة مضروبة في مربع سرعة الضوء في الفراغ. العلاقة بين الطاقة والزخم للجسيمات التي ليس لها كتلة راحة في الديناميكيات النسبية تُعطى من خلال العلاقة

وهو أمر يسهل الحصول عليه رياضيا: E=mc 2 ,p=mv . لنقم بتربيع المتساويتين وضرب طرفي الثانية في c 2

ه 2 = م 2 ج 4، ص 2 ج 2 = م 2 ضد 2 ج 2.

اطرح حدًا تلو الآخر من المساواة الأولى الثانية

ه 2 - ص 2 ج 2 = م 2 ج 4 - م 2 ف 2 ج 2 = م 2 ج 4 (1- ف 2 / ج 2).

معتبرا أن
نحن نحصل

بما أن كتلة السكون m 0 وسرعة الضوء c هما كميات ثابتة لتحويلات لورنتز، فإن العلاقة (E 2 - p 2 c 2) غير متغيرة أيضًا لتحويلات لورنتز. ومن هذه العلاقة نحصل على تعبير عن الطاقة الكلية

وهكذا يمكننا أن نستنتج من هذه المعادلة:

تمتلك جسيمات المواد التي ليس لها كتلة سكون (الفوتونات والنيوترينوات) طاقة أيضًا. بالنسبة لهذه الجسيمات، صيغة العلاقة بين الطاقة والزخم هي E = pc.

من التحولات المذكورة أعلاه حصلنا على dE=c 2 dm. تكامل الجانب الأيسر من E 0 إلى E، والجانب الأيمن من m 0 إلى m، يعطي

ه – ه 0 = ج 2 (م – م 0) = مولودية 2 – م 0 ج 2 ,

حيث E = mc 2 هي الطاقة الكلية لنقطة المادة،

E 0 =m 0 c 2 - الطاقة الساكنة لنقطة مادية.

الفرق E - E 0 هو الطاقة الحركيةنقطة المواد T.

بسرعات v « c »، نتوسع
في صف واحد:

=
.

بالنظر إلى أن v « c، فإننا نقتصر على أول مصطلحين في السلسلة.

ثم

أولئك. عند سرعات v أقل بكثير من سرعة الضوء في الفراغ، تتحول الصيغة النسبية للطاقة الحركية إلى الصيغة الكلاسيكيةللطاقة الحركية
.

الآن سننظر بعمق أكبر إلى قوانين حركيات أينشتاين. في هذه الحالة، سنقتصر بشكل أساسي على المستوى، وليس من الصعب على الإطلاق تعميم الاستنتاجات التي تم الحصول عليها في هذه الحالة على حالة الفضاء رباعي الأبعاد، لذلك سنذكرها فقط على طول الطريق.

تين. 125. شرائح رباعية الأبعاد. أ - مسافة شبيهة بالزمن مسافة شبيهة بالمكان

الخطوط الضوئية المحددة بالمعادلة قسّم المستوى إلى أربعة أرباع (الشكل 116). ومن الواضح أنه يحتفظ بنفس الإشارة في كل ربع، وفي ربعين متقابلين يحتويان على فروع القطع الزائد في ربعين متقابلين يحتويان على فروع. يمكن اعتبار الخط العالمي المستقيم الذي يمر عبر أصل الإحداثيات O محورًا أو محورًا، اعتمادًا على ما إذا كان يقع في ربع أو في ربع، وبناءً على ذلك، نقسم خطوط العالم إلى "شبيهة بالمكان" و"شبيهة بالزمن". " (الشكل 125، أ).

في أي نظام قصوري، يفصل المحور نقاط العالم في "الماضي" عن نقاط العالم في "المستقبل". لكن هذا التقسيم يختلف في كل نظام قصوري، لأنه مع اختلاف موضع المحور، يشير العالم إلى ذلك سابقًا تقع فوقه، وهذا هو، في المستقبل، يمكن

أن تكون تحت المحور في الماضي، والعكس صحيح. فقط تلك الأحداث التي تمثلها نقاط عالمية تقع في الأرباع تنتمي بشكل فريد إما إلى "الماضي" أو إلى "المستقبل" في أي نظام بالقصور الذاتي. بالنسبة لمثل هذه النقطة العالمية (الشكل 125، أ) لدينا في أي إطار مرجعي مقبول حدثين مفصولين بفاصل زمني، أكثر من ذلكالزمن الذي يستغرقه الضوء للانتقال من إحدى هذه النقاط إلى أخرى. وبالتالي، يمكننا دائمًا اختيار نظام قصوري بحيث يمر محوره بنقطة، أي مثل هذا النظام الذي يمثل فيه حدثًا يقع في الأصل المكاني. من وجهة نظر شخص آخر نظام بالقصور الذاتيسيتحرك نظامنا بالقصور الذاتي بشكل موحد ومستقيم بحيث تتزامن بدايته تمامًا مع الأحداث، ومن الواضح أنه يجب علينا وضع حدث في النظام

في أي نظام بالقصور الذاتي يمثل المحور موضعنقاط العالم المقابلة للأحداث التي تحدث عند الأصل المكاني على المحور X (أي عند النقطة وتفصل (على شكل ثنائي الأبعاد) النقاط الواقعة على يسار الأصل والنقاط الواقعة على يمينه. ولكن في نظام قصوري مختلف بمحور مختلف، سيكون هذا التمييز مختلفًا، ويتم تعريفه بطريقة فريدة فقط لنقاط العالم الواقعة في الأرباع، بغض النظر عما إذا كانت تقع "قبل" أو "بعد" الأصل المكاني للإحداثيات (الشكل 1). 125، ب)، أي في أي إطار مرجعي مقبول، يكون الفاصل الزمني بين الأحداث أقل من الوقت الذي يستغرقه الضوء لقطع المسافة من النقطة O إلى النقطة، وبالتالي، من الممكن تقديم نظام قصوري متحرك تم اختياره بشكل مناسب المحور الذي يمر عبره يتبين أن كلا الحدثين متزامنان بالنسبة للحدث فهو واضح.

ويترتب على ذلك أن المتغير لأي نقطة عالمية هو كمية قابلة للقياس ولها معنى بصري يمكن تفسيره بسهولة. مقدمة نظام مناسبالعد التنازلي نقطة العالميمكن ترجمتها إما إلى "نفس المكان" الذي وقع فيه الحدث O، ثم الفارق الزمني بين الأحداث التي وقعت في نفس المكان النقطة المكانيةفي النظام أو يمكن ترجمتها "في نفس اللحظة الزمنية" التي وقع فيها الحدث O، ومن ثم المسافة المكانية بين حدثين في النظام

في أي نظام إحداثي، تمثل الخطوط الضوئية الحركات التي تحدث بسرعة الضوء. وعلى هذا فإن كل خط عالمي شبيه بالزمن يمثل حركة بسرعة أقل من سرعة الضوء ج. أو، لنتناول السؤال من الجانب الآخر، فإن أي حركة تحدث بسرعة أقل من سرعة الضوء يمكن أن "تصل إلى حالة من السكون"، حيث أن هناك خطًا عالميًا شبيهًا بالزمن يتوافق مع هذه الحركة.

وماذا عن الحركات التي تحدث أسرع من سرعة الضوء؟ في ضوء الأحكام المذكورة أعلاه، يبدو من الواضح أن نظرية أينشتاين النسبية يجب أن تعلن أن مثل هذه الحركات مستحيلة. في الواقع، ستفقد الكينماتيكا الجديدة كل معناها إذا كانت هناك إشارات تسمح لنا بالتحكم في تزامن الساعات بوسائل تتضمن سرعات أكبر من سرعة الضوء. يبدو أن هناك بعض الصعوبة هنا.

دع النظام يتحرك بسرعة بالنسبة لنظام آخر ودع الجسم K يتحرك بسرعة u بالنسبة للنظام. وفقا للحركية العادية، السرعة النسبيةالجسم K في النظام يساوي

والآن، إذا تجاوز كل منهما نصف سرعة الضوء، فهو أيضًا أكبر من سرعة الضوء ج، وهذا مستحيل وفقًا للنظرية النسبية.

ترتبط هذه المغالطة، بطبيعة الحال، بحقيقة أن السرعات في الكينماتيكا النسبية لا يمكن تلخيصها ببساطة، لأن كل نظام مرجعي له وحدات الطول والوقت الخاصة به.

إن الحاجة إلى أخذ هذا الظرف في الاعتبار تنبع بوضوح من حقيقة أنه في أي نظامين يتحركان بالنسبة لبعضهما البعض، يُفترض دائمًا أن تكون سرعة الضوء هي نفسها - وهي حقيقة تم استخدامها سابقًا في اشتقاق تحويل لورنتز (الفصل 1). السادس، § 2، ص 230). يمكن استخلاص القانون الحقيقي لإضافة السرعات من هذا التحويل [الصيغة (70)]. لنفكر في جسم متحرك في النظام، يمكن أن تحدث حركته في المستوى x، y، وبالتالي، فإن سرعته سيكون لها مكونان، ويمكن أن تبدأ الحركة في لحظة زمنية من الأصل. ثم يتم إعطاء الخط العالمي للجسم من خلال المعادلات

يمكن توقع أن تكون الحركة مستقيمة وأن السرعة في النظام ستحتوي على مكونين ثابتين سيتم تحديد الخط العالمي لجسم متحرك في النظام من خلال المعادلات

من أجل الحصول على العلاقة بين سرعات الجسم في الأنظمة، قمنا بإدخال تعبيرات في المعادلات وباستخدام صيغ تحويل لورنتز (70a). بدلا من المعادلة الأولى التي نحصل عليها

مقارنة هذه النتيجة بالمعادلة التي حصلنا عليها

والتي تعبر عن نظرية ثبات سرعة الضوء. علاوة على ذلك، فإننا نرى أنه بالنسبة لأي جسم يتحرك على طول المحور المكاني، طالما أن . في الواقع، من خلال قسمة الصيغة (77أ) على ج، يمكننا تحويل النتيجة إلى النموذج

بياننا يتبع مباشرة من هذه الصيغة، لأنه في ظل الظروف المذكورة أعلاه، يكون الحد الثاني على اليمين دائمًا أقل من 1 (المقام أكبر من 1، وكل عامل في البسط أقل من 1). وينطبق استنتاج مماثل، بطبيعة الحال، على الحركات التي تحدث بشكل عرضي للمحور المكاني، وعلى الحركات في أي اتجاه.

لذا فإن سرعة الضوء حركيًا هي السرعة المحددة التي لا يمكن تجاوزها. قوبلت هذه الفرضية الخاصة بنظرية أينشتاين بمعارضة عنيدة. وبدا الأمر تقييدا ​​غير مبرر على خطط الباحثين الذين توقعوا اكتشافات مستقبلية لسرعات تفوق سرعة الضوء.

ونحن نعلم أن الأشعة المواد المشعةهي الإلكترونات التي تتحرك بسرعات قريبة من سرعة الضوء. لماذا يستحيل تسريعها بحيث تتحرك بسرعات أكبر من سرعة الضوء؟

ومع ذلك، تنص نظرية أينشتاين على أن هذا مستحيل من حيث المبدأ، لأن سحب القصور الذاتي، أو كتلة الجسم، تزداد كلما اقتربت سرعته من سرعة الضوء. وهكذا نصل إلى ديناميكيات جديدة تعتمد على حركيات أينشتاين.

يتوافق مع الأفكار النسبية الجديدة حول المكان والزمان قانون جديدإضافة السرعات.

دعونا نكتب قانون جمع السرعات للحالة الخاصة عندما يتحرك الجسم M على طول المحور السيني للإطار المرجعي K، والذي يتحرك بدوره بسرعة \(~\vec \upsilon\) بالنسبة إلى الإطار المرجعي K. علاوة على ذلك، أثناء الحركة محاور الإحداثيات X وX" يتطابقان دائمًا، وتبقى محاور الإحداثيات Y وY وZ وZ" متوازية (الشكل 18.4).

دعونا نشير إلى معامل سرعة الجسم بالنسبة إلى K" بواسطة \(~\upsilon_1\) ومعامل سرعة نفس الجسم بالنسبة إلى K بواسطة \(~\upsilon_2\). ثم القانون النسبي لـ إضافة السرعات سيكون لها الشكل

\(\upsilon_2 = \frac(\upsilon_1 + \upsilon)(1 + \frac(\upsilon_1 \upsilon)(c^2)) . \) (18.4)

لاحظ أن الصيغة (18.4) قابلة للتطبيق فقط إذا كانت المتجهات الثلاثة \(~\vec \upsilon , \vec \upsilon_1\) و \(~\vec \upsilon_2\) موجهة على طول نفس الخط المستقيم. في الحالة العامةهذا القانون لديه المزيد نظرة معقدة. ومع ذلك، في أي شكل من أشكال كتابة القانون، جوهره يكمن في حقيقة أن السرعة جالضوء في الفراغ هو السرعة المحددة لنقل الإشارة.

في الواقع، دع \(~\upsilon_1 = c.\) دعونا نجد السرعة\(~\upsilon_2:\)

\(\upsilon_2 = \frac(c + \upsilon)(1 + \frac(c \upsilon)(c^2)) = c.\)

لنفترض أن الجسم يتحرك بسرعة \(~\upsilon_1 = c\) بالنسبة لنظام K"، والذي يتحرك بدوره بسرعة \(~\upsilon = c\) بالنسبة لنظام K. ثم \ (\upsilon_2 = \frac( c + c)(1 + \frac(c \cdot c)(c^2)) = c\)

وبالتالي، بالنسبة لأي سرعات \(~\upsilon_1\) و \(~\upsilon\) فإن السرعة الناتجة \(~\upsilon_2\) لا تتجاوز مع.

إذا كان \(\upsilon \ll c\) و \(\upsilon_1 \ll c,\) فيمكن إهمال المصطلح \(\frac(\upsilon_1 \upsilon)(c^2)\) في المقام وبدلاً من ذلك (18.4) نحصل عليها القانون الكلاسيكيإضافة السرعات\[~\upsilon_2 = \upsilon_1 + \upsilon.\] وهذا يتوافق مع مبدأ التوافق، والذي بموجبه لا ترفض النظرية الفيزيائية الجديدة النظرية السابقة تمامًا، بل تشير إلى حد قابلية تطبيق النظرية القديمة نظرية. 

الأدب

Aksenovich L. A. الفيزياء في المدرسة الثانوية: نظرية. مهام. الاختبارات: كتاب مدرسي. فوائد للمؤسسات التي تقدم التعليم العام. البيئة والتعليم / L. A. Aksenovich، N. N. Rakina، K. S. Farino؛ إد. ك.س فارينو. - مين: Adukatsiya i vyakhavanne، 2004. - ص 547.

القانون النسبي لجمع السرعات.

دعونا نفكر في حركة نقطة مادية في نظام K’ بالسرعة u. دعونا نحدد سرعة هذه النقطة في النظام K إذا كان النظام K’ يتحرك بسرعة v. دعونا نكتب إسقاطات متجه سرعة النقطة بالنسبة للنظامين K وK':

ك: u x =dx/dt، u y =dy/dt، u z =dz/dt؛ K': u x '=dx'/dt'، u y ' =dy'/dt'، u' z =dz'/dt'.

الآن نحن بحاجة إلى العثور على قيم التفاضلات dx و dy و dz و dt. وبتمييز تحويلات لورنتز نحصل على:

, , , .

الآن يمكننا العثور على توقعات السرعة:

, ,
.

يتضح من هذه المعادلات أن الصيغ المتعلقة بسرعات الجسم أنظمة مختلفةتختلف المرجعية (قوانين جمع السرعات) بشكل كبير عن قوانين الميكانيكا الكلاسيكية. عند السرعات الصغيرة مقارنة بسرعة الضوء، تتحول هذه المعادلات إلى معادلات كلاسيكية لإضافة السرعات.

6. 5. القانون الأساسي لديناميات الجسيمات النسبية. @

كتلة الجسيمات النسبية، أي. الجسيمات التي تتحرك بسرعات v ~ c ليست ثابتة، ولكنها تعتمد على سرعتها: . هنا m 0 هي الكتلة الباقية للجسيم، أي. الكتلة المقاسة في الإطار المرجعي بالنسبة للجسيم في حالة سكون. وقد تم تأكيد هذا الاعتماد تجريبيا. بناءً عليه، يتم حساب جميع مسرعات الجسيمات المشحونة الحديثة (السيكلوترون، السنكروفاسوترون، البيتاترون، وما إلى ذلك).

من مبدأ النسبية لأينشتاين، الذي يؤكد ثبات جميع قوانين الطبيعة عند الانتقال من إطار مرجعي قصوري إلى آخر، يتبع شرط الثبات القوانين الفيزيائيةبالنسبه لتحويلات لورنتز قانون نيوتن الأساسي للديناميكيات F=dP/dt=d(mv)/dt تبين أيضًا أنه ثابت فيما يتعلق بتحويلات لورنتز إذا كان يحتوي على المشتق الزمني للزخم النسبي على اليمين.

القانون الأساسي للديناميكيات النسبية له الشكل: ,

ويتم صياغتها بالطريقة الآتية: معدل تغير الزخم النسبي لجسيم يتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء يساوي القوة المؤثرة عليه. عند سرعات أقل بكثير من سرعة الضوء، تصبح المعادلة التي حصلنا عليها هي القانون الأساسي لديناميات الميكانيكا الكلاسيكية. القانون الأساسي للديناميكيات النسبية ثابت فيما يتعلق بتحويلات لورنتز، ولكن يمكن إثبات أنه لا التسارع ولا القوة ولا الزخم هي كميات ثابتة في حد ذاتها. نظرًا لتجانس الفضاء في الميكانيكا النسبية، فقد تم استيفاء قانون الحفاظ على الزخم النسبي: الزخم النسبي لنظام مغلق لا يتغير بمرور الوقت.

بالإضافة إلى جميع الميزات المذكورة، الرئيسية و الاستنتاج الأكثر أهميةتتلخص النظرية النسبية الخاصة في حقيقة أن المكان والزمان مترابطان عضويًا ويشكلان شكلاً واحدًا لوجود المادة.

6. 6. العلاقة بين الكتلة والطاقة. قانون حفظ الطاقة في الميكانيكا النسبية. @

من خلال استكشاف عواقب القانون الأساسي للديناميكيات النسبية، توصل أينشتاين إلى استنتاج مفاده أن الطاقة الإجمالية لجسيم متحرك تساوي . ويترتب على هذه المعادلة أنه حتى الجسيم الثابت (عندما يكون b = 0) لديه طاقة E 0 = m 0 c 2، فإن هذه الطاقة تسمى طاقة الراحة (أو الطاقة الذاتية).

لذلك، فإن الاعتماد الشامل للطاقة الإجمالية للجسيم على كتلته: E = mс 2. هذا هو قانون الطبيعة الأساسي - قانون العلاقة بين الكتلة والطاقة. وفقًا لهذا القانون، تتمتع الكتلة الساكنة بمخزون هائل من الطاقة وأي تغيير في الكتلة Δm يكون مصحوبًا بتغير في الطاقة الكلية للجسيم ΔE=c 2 Δm.

على سبيل المثال، 1 كجم من رمل النهر يجب أن يحتوي على 1×(3.0∙10 8 م/ث) 2 =9∙10 16 جول من الطاقة. وهذا ضعف استهلاك الطاقة الأسبوعي في الولايات المتحدة. لكن معظمهذا
الطاقة غير متوفرة، لأن قانون حفظ المادة يتطلب ذلك الرقم الإجماليالباريونات (ما يسمى الجسيمات الأولية- النيوترونات والبروتونات) ظلت ثابتة في أي نظام مغلق. ويترتب على ذلك أن الكتلة الإجمالية للباريونات لا تتغير، وبالتالي لا يمكن تحويلها إلى طاقة.

لكن في الداخل النوى الذريةتمتلك النيوترونات والبروتونات، بالإضافة إلى الطاقة الساكنة، طاقة عظيمةالتفاعلات مع بعضها البعض. في عدد من العمليات مثل التخليق النووي والانشطار، جزء من هذا الطاقة الكامنةيمكن تحويل التفاعلات إلى طاقة حركية إضافية يتم الحصول عليها من تفاعلات الجزيئات. هذا التحول بمثابة مصدر للطاقة المفاعلات النوويةوالقنابل الذرية.

يمكن إثبات صحة علاقة أينشتاين باستخدام مثال الاضمحلال النيوترون الحرإلى البروتون والإلكترون والنيوترينو (مع كتلة ساكنة صفر): n → p + e - + ν. في هذه الحالة، إجمالي الطاقة الحركية للمنتجات النهائية يساوي 1.25∙10 -13 J. وتتجاوز الكتلة الباقية للنيوترون الكتلة الإجمالية للبروتون والإلكترون بمقدار 13.9∙10 -31 كجم. يجب أن يتوافق هذا الانخفاض في الكتلة مع الطاقة ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J. وهو يتزامن مع الطاقة الحركية المرصودة لنواتج الاضمحلال.

في الميكانيكا النسبية، لا يُراعى قانون حفظ الكتلة الساكنة، ولكن يتم استيفاء قانون حفظ الطاقة: يتم الحفاظ على الطاقة الإجمالية للنظام المغلق، أي. لا يتغير مع مرور الوقت.

6.7. النظرية النسبية العامة. @

بعد سنوات قليلة من نشر النظرية النسبية الخاصة، طوّر أينشتاين وصياغة أخيرًا في عام 1915 النظرية النسبية العامة، وهي النظرية الفيزيائية الحديثة للمكان والزمان والجاذبية.

الموضوع الرئيسي النظرية العامةالنسبية هي تفاعل الجاذبية، أو الجاذبية. قانون نيوتن للجذب العام يعني أن قوة الجاذبية تعمل بشكل فوري. إن مثل هذا القول يتناقض مع أحد المبادئ الأساسية للنظرية النسبية، وهو: لا يمكن للطاقة ولا للإشارة أن تنتشر سرعة أسرعسفيتا. وهكذا واجه أينشتاين مشكلة النظرية النسبية للجاذبية. لحل هذه المشكلة، كان من الضروري أيضًا الإجابة على السؤال: هل كتلة الجاذبية (مدرجة في القانون) الجاذبية العالمية) والكتلة بالقصور الذاتي (المدرجة في قانون نيوتن الثاني)؟ لا يمكن الإجابة على هذا السؤال إلا من خلال التجربة. تشير المجموعة الكاملة من الحقائق التجريبية إلى أن الخامل و كتلة الجاذبيةمتطابقة. من المعروف أن قوى القصور الذاتي تشبه قوى الجاذبية: كونك داخل مقصورة مغلقة، لا يمكن لأي تجارب تحديد أسباب تأثير القوة mg على الجسم - سواء كانت المقصورة تتحرك بتسارع g، أو الحقيقة أن المقصورة الثابتة تقع بالقرب من سطح الأرض. ما سبق يمثل ما يسمى مبدأ التكافؤ: مجال الجاذبية في مظهره مطابق للإطار المرجعي المتسارع. وقد استخدم أينشتاين هذه العبارة كأساس للنظرية النسبية العامة.

وجد أينشتاين في نظريته أن خصائص المكان والزمان أكثر ارتباطًا علاقات معقدةمن علاقات لورنتز. ويعتمد نوع هذه الروابط على توزيع المادة في المكان؛ وغالبًا ما يُقال مجازيًا أن المادة تحني المكان والزمان. إذا لم تكن هناك مادة على مسافات كبيرة من نقطة المراقبة أو كان انحناء الزمكان صغيرًا، فيمكن استخدام علاقات لورنتز بدقة مرضية.

فسر أينشتاين ظاهرة الجاذبية (جاذبية الأجسام ذات الكتلة) بحقيقة أن الأجسام الضخمة تحني الفضاء بطريقة تجعل الحركة الطبيعية للأجسام الأخرى بالقصور الذاتي تحدث على نفس المسارات، كما لو كانت قوى الجذب موجودة. وهكذا، حل أينشتاين مشكلة تزامن كتلة الجاذبية والقصور الذاتي برفضه استخدام مفهوم قوى الجاذبية.

النتائج المستمدة من النسبية العامة (نظرية الجاذبية) تنبأت بوجود جديد الظواهر الفيزيائيةبالقرب من الأجسام الضخمة: التغيرات في مرور الوقت؛ التغيرات في مسارات الأجسام الأخرى التي لم يتم شرحها الميكانيكا الكلاسيكية; انحراف أشعة الضوء. تغيير تردد الضوء. انجذاب لا رجعة فيه لجميع أشكال المادة نحو الكفاية نجوم ضخمةإلخ. تم اكتشاف كل هذه الظواهر: لوحظ تغير في معدل الساعة أثناء رحلة طائرة حول الأرض؛ يتم تفسير مسار حركة الكوكب الأقرب إلى الشمس، عطارد، فقط من خلال هذه النظرية، ويلاحظ انحراف أشعة الضوء للأشعة القادمة من النجوم إلينا بالقرب من الشمس؛ كما تم اكتشاف تغير في تردد الضوء أو طوله الموجي، ويسمى هذا التأثير بالانزياح الأحمر الجذبوي، ويتم ملاحظته في الخطوط الطيفيةالشمس والنجوم الثقيلة. إن انجذاب المادة إلى النجوم بشكل لا رجعة فيه يفسر وجود "الثقوب السوداء" - وهي أجسام نجمية كونية تمتص حتى الضوء. بالإضافة إلى ذلك، يتم شرح العديد من الأسئلة الكونية في النظرية النسبية العامة.