نظرية الأوتار والأبعاد الخفية. شينتان ياو - نظرية الأوتار والأبعاد الخفية للكون

نظرية الأوتار شينتان ياو ستيف ناديس والأبعاد الخفية للكون نظرية الأوتار شينتان ياو ستيف ناديس والأبعاد الخفية للكون

سيأخذك هذا الكتاب على طول طريق رائع لاستكشاف الأبعاد الخفية للفضاء وتنوعه. يصف هذا العمل، الذي كتبه مكتشف فضاء كالابي-ياو، إحدى أكثر النظريات إثارة وإثارة للجدل في الفيزياء الحديثة.

بريان جرين، مؤلف الكتاب الأكثر مبيعًا الكون الأنيق ونسيج الكون مقدمة غالبًا ما تسمى الرياضيات لغة العلم، أو على الأقل لغة العلم، وهي محقة في ذلك: القوانين العالم المادييتم التعبير عنها بشكل أكثر دقة باستخدام المعادلات الرياضية مقارنة بالكتابة أو التحدث بالكلمات. بالإضافة إلى ذلك، فإن فكرة الرياضيات كلغة لا تسمح لنا بتقييمها بشكل صحيح بكل تنوعها، لأنها تخلق انطباعًا خاطئًا بأنه، باستثناء التعديلات الطفيفة، تم إنجاز كل شيء مهم حقًا في الرياضيات منذ فترة طويلة.

هذا في الواقع ليس صحيحا. على الرغم من الأسس التي أنشأها العلماء على مدى مئات أو حتى آلاف السنين، لا تزال الرياضيات علمًا حيًا ومتطورًا. هذه ليست بأي حال من الأحوال مجموعة ثابتة من المعرفة - ومع ذلك، تميل اللغات أيضًا إلى التغيير. الرياضيات علم ديناميكي ومتطور، مليء بالرؤى والاكتشافات اليومية التي تنافس الاكتشافات في المجالات الأخرى، رغم أنها بالطبع لا تجتذب نفس الاهتمام الذي يحظى به اكتشاف جسيم أولي جديد، أو اكتشاف كوكب جديد، أو اكتشاف كوكب جديد. أو تصنيع علاج جديد للسرطان. علاوة على ذلك، لولا البراهين الدورية للفرضيات التي تم صياغتها على مدى قرون، لما قامت الصحافة بتغطية المعلومات حول الاكتشافات في مجال الرياضيات على الإطلاق.

بالنسبة لأولئك الذين يقدرون القوة الاستثنائية للرياضيات، فهي ليست مجرد لغة، ولكنها طريق لا جدال فيه إلى الحقيقة، وحجر الزاوية الذي يرتكز عليه نظام العلوم الطبيعية بأكمله. قوة هذا الانضباط لا تكمن فقط في القدرة على الشرح وإعادة الإنتاج الحقائق المادية: بالنسبة لعلماء الرياضيات، الرياضيات نفسها هي الحقيقة.

إن الأشكال والمساحات الهندسية، التي نثبت وجودها، حقيقية بالنسبة لنا مثل الجسيمات الأولية التي تتكون منها أي مادة، وفقًا للفيزياء. نحن نعتبر الهياكل الرياضية أكثر جوهرية من الجسيمات الطبيعية، لأنها تسمح لنا بفهم ليس فقط بنية الجسيمات، ولكن أيضًا ظواهر العالم المحيط مثل ملامح الوجه البشرية أو تناسق الألوان. إن علماء الهندسة مفتونون بقوة وجمال المبادئ المجردة التي تقوم عليها أشكال وأشكال الأشياء في العالم.

لقد كانت دراستي للرياضيات بشكل عام وتخصصي - الهندسة - بشكل خاص بمثابة مغامرة. ما زلت أتذكر ما شعرت به في السنة الأولى من دراستي العليا، عندما كنت شابًا أخضر اللون في الحادية والعشرين من عمري، عندما سمعت لأول مرة عن نظرية النسبية لأينشتاين. لقد دهشت ذلك تأثيرات الجاذبيةويمكن اعتبار انحناء الفضاء شيئًا واحدًا، لأن الأسطح المنحنية أذهلتني حتى في السنوات الأولى من دراستي في هونغ كونغ. لقد جذبني شيء ما في هذه الأشكال على مستوى بديهي. لا أعرف السبب، لكن لم أستطع التوقف عن التفكير بهم. إن معرفة أن الانحناء يكمن وراء نظرية النسبية العامة لأينشتاين ملأتني بالأمل في المساهمة يومًا ما في فهمنا للكون.

الكتاب الذي أمامك يحكي عن بحثي في ​​مجال الرياضيات. يتم التركيز بشكل خاص على الاكتشافات التي ساعدت العلماء على بناء نموذج للكون. من المستحيل أن نقول على وجه اليقين أن جميع النماذج الموصوفة ستكون في نهاية المطاف ذات صلة بالواقع. لكن مع ذلك، فإن النظريات التي تقوم عليها تتمتع بجمال لا يمكن إنكاره.

إن كتابة كتاب من هذا النوع، بعبارة ملطفة، مهمة غير تافهة، خاصة بالنسبة لشخص يجد أنه من الأسهل التواصل بلغة الهندسة والمعادلات التفاضلية غير الخطية، وليس باللغة الإنجليزية غير الأصلية. لقد شعرت بالإحباط من حقيقة أن الوضوح الرائع ونوعية الأناقة في المعادلات الرياضية يصعب، بل وفي بعض الأحيان من المستحيل، التعبير عنها بالكلمات. وبنفس الطريقة، من المستحيل إقناع الناس بعظمة جبل إيفرست أو شلالات نياجرا دون أن يكون لديهم صور في متناول اليد.

ولحسن الحظ، تلقيت المساعدة التي كنت في أمس الحاجة إليها في هذا الجانب. على الرغم من أن الرواية مروية من وجهة نظري، إلا أن المؤلف المشارك معي هو المسؤول عن ترجمة النصوص المجردة وصعبة الفهم الانشاءات الرياضيةإلى نص مفهوم (على الأقل آمل ذلك).

لقد أهدت نسخة إثبات حدسية كالابي، الكتاب الذي استندت إليه هذه الطبعة، إلى والدي الراحل، تشين ينج تشيو، المحرر والفيلسوف الذي غرس في نفسي احترام السلطة. التفكير المجرد. كما أهدي هذا الكتاب إليه وإلى والدتي الراحلة ليونج يوك لام، التي كان لها أيضًا تأثير كبير على تطوري الفكري. وأود أيضًا أن أشيد بزوجتي يو يون، التي تحملت بصبر أبحاثي المفرطة (والهوسية في بعض الأحيان) ورحلات العمل المتكررة، وإلى أبنائي إسحاق ومايكل، اللذين أنا فخور بهما للغاية.

كما أهدي هذا الكتاب إلى أوجينيو كالابي، مبتكر النظرية المذكورة أعلاه، والذي عرفته منذ ما يقرب من أربعين عامًا. كالابي هو عالم رياضيات أصيل للغاية، وقد ارتبطت به لأكثر من ربع قرن من خلال فئة الأجسام الهندسية - متشعبات كالابي-ياو، والتي تعد الموضوع الرئيسي لهذا الكتاب. لقد تم استخدام اقتران Calabi-Yau كثيرًا منذ تقديمه في عام 1984 لدرجة أنني اعتدت تقريبًا على أن يكون اسم Calabi هو اسمي. وسأحمل هذا الاسم بكل فخر.

العمل الذي أقوم به يقع عند تقاطع الرياضيات والفيزياء النظرية. أنت لا تعمل على هذه الأشياء بمفردك، لذلك استفدت كثيرًا من التعاون مع أصدقائي وزملائي. سأذكر القليل فقط من الكثيرين الذين تعاونوا معي بشكل مباشر أو ألهموني بطريقة أو بأخرى.

بادئ ذي بدء، أود أن أشكر أساتذتي وموجهي، مجموعة كاملة من العلماء المشهورين: إس إس تشيرن، تشارلز موري، بلين لوسون، إيزادور سينجر، لويس نيرنبرج نيرنبرج) وكالابي المذكور بالفعل. أنا سعيد لأنه في عام 1973 دعا سينجر روبرت جيروش للتحدث في مؤتمر ستانفورد. لقد كان حديث جيروش هو الذي ألهمني للعمل مع ريتشارد شوين على فرضية الطاقة الإيجابية. كما أنني مدين أيضًا باهتمامي اللاحق بالفيزياء الرياضية لسينغر.

أود أن أشكر ستيفن هوكينج وغاري جيبونز على المحادثات التي أجريناها حول النسبية العامة خلال زيارتي لجامعة كامبريدج. تعلمت من ديفيد جروس عن نظرية المجال الكمي. أتذكر أنه في عام 1981، عندما كنت أستاذًا في معهد الدراسات المتقدمة، أحضر فريمان دايسون زميلًا فيزيائيًا كان قد وصل للتو إلى برينستون إلى مكتبي. أخبرني الوافد الجديد إدوارد ويتن عن برهانه القادم لفرضية الطاقة الإيجابية، والذي أثبتناه أنا وزميلي سابقًا باستخدام تقنيات معقدة للغاية. عندها أذهلتني لأول مرة قوة حسابات ويتن الرياضية.

على مر السنين، استمتعت بالتعاون مع العديد من الأشخاص: شون المذكورين أعلاه، وإس واي تشينج، وريتشارد هاميلتون، وبيتر لي، وبيل ميكس، وليون سايمون، وكارين أولينبيك. ولا يسعني إلا أن أذكر الأصدقاء والزملاء الآخرين الذين ساهموا بطرق مختلفة في ذلك هذا الكتاب. وهؤلاء هم سيمون دونالدسون، وروبرت جرين، وروبرت أوسرمان، ودونج هونج فونج، وهونج هسي وو.

لقد كان من حسن حظي أن أمضي العشرين عامًا الماضية في جامعة هارفارد، وهي بيئة مثالية للتفاعل مع علماء الرياضيات والفيزياء. أثناء العمل هنا، والتحدث مع زملائي علماء الرياضيات، واجهت العديد من الأفكار. شكرًا على ذلك لجوزيف بيرنشتاين، ونعوم إلكيز، ودينيس جايتسجوري، وديك جروس، وجو هاريس، وهيسوكي هيروناكا، وآرثر جافي (الذي يعمل أيضًا في الفيزياء)، وديفيد كازدان، وبيتر كرونهايمر، وباري مازور، وكيرتس مكمولين، وديفيد مومفورد، وويلفريد شميد، Yum-Tong Siew Tong Siu)، شلومو ستيرنبرغ، جون تيت، كليف توبس، ريتشارد تايلور، إتش تي ياو والراحل راؤول بوت راؤول بوت وجورج ماكي. وكان كل هذا على خلفية تبادل لا يُنسى مع زملائه علماء الرياضيات من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. فيما يتعلق بالفيزياء، أجريت عددًا لا يحصى من المحادثات المفيدة مع آندي سترومينجر وكومرون فافا.

على مدى السنوات العشر الماضية، دعاني إيلينبرج مرتين للتدريس في جامعة كولومبيا، حيث أجريت تفاعلات مثمرة مع مدرسين آخرين، وأبرزهم دوريان جولدفيلد، وريتشارد هاملتون، وديونج هونج فونج، وإس. دبليو. تشانغ. كما قمت بالتدريس في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا بدعوة من فيرتشايلد وموريس. هناك تعلمت الكثير من كيب ثورن وجون شوارتز.

على مدى الأعوام الثلاثة والعشرين الماضية، تلقت أبحاثي المتعلقة بالفيزياء الدعم من حكومة الولايات المتحدة من خلال مؤسسة العلوم الوطنية، ووزارة الطاقة، ومكتب البنتاغون للبحث العلمي. حصل معظم طلابي على درجة الدكتوراه في الفيزياء، وهو أمر غير معتاد إلى حد ما بالنسبة لعلماء الرياضيات. لكنه كان تعاونًا متبادل المنفعة، حيث تعلموا مني الرياضيات، وأنا تعلمت منهم الفيزياء. أنا سعيد لأن العديد من طلابي الذين تدربوا في الفيزياء أصبحوا أساتذة متميزين في أقسام الرياضيات في جامعة برانديز، وجامعة كولومبيا، وجامعة نورث وسترن، وأكسفورد، وجامعة طوكيو، وغيرها من المؤسسات. وقد عمل بعضهم على مشعبات كالابي-ياو وساعدوني في كتابة هذا الكتاب. ومن بينهم مبويو إيسول، وبريان جرين، وغاري هورويتز، وشينوبو هوسونو، وتريستان هوبش، وألبريشت كليم، وبونج ليان)، وجيمس سباركس، ولي شينغ تسينج، وساتوشي ياماغوتشي، وإريك زاسلو. وأخيرًا، ساهم طلاب الدراسات العليا السابقون - جون لي، وكيفينج ليو، وميليسا ليو، ودراجون وانج، ومو تاو وانج - أيضًا بمساهمتك القيمة في بحثي. سأظل أذكرهم على صفحات كتابي.

شينتان ياو، كامبريدج، ماساتشوستس، مارس 2010، لولا هنري تاي، عالم الفيزياء في جامعة كورنيل (وصديق ياو)، الذي اقترح أن التأليف المشترك قد يقودني إلى أفكار مثيرة للاهتمامربما لم أكن لأعلم أبدًا بهذا المشروع.

وفي هذا الصدد، كما هو الحال في كثير من الأمور الأخرى، كان هنري على حق. وأنا ممتن له لأنه بدأ رحلتي غير المتوقعة ولمساعدتي على طول الطريق.

وكما قال ياو في كثير من الأحيان، عندما تشرع في رحلة رياضية، فإنك لا تعرف أبدًا مقدمًا كيف ستنتهي. ويمكن قول الشيء نفسه عن نهاية الكتاب الذي تعمل عليه. خلال اجتماعنا الأول، اتفقنا على أننا بحاجة إلى تأليف كتاب معًا، لكن فهم موضوع هذا الكتاب لم يأت إلا بعد مرور بعض الوقت. يمكنك حتى القول إنه لم يكن لدينا إجابة واضحة على هذا السؤال حتى الانتهاء من الكتاب.

والآن، من أجل إزالة أي لبس، سأقول بضع كلمات عن نتيجة تعاوننا. المؤلف المشارك لي هو عالم رياضيات، وقد شكل عمله في الواقع أساس الكتاب. تتم كتابة الفصول التي شارك فيها بنشاط، كقاعدة عامة، بضمير المتكلم. والضمير "أنا" يعود إليه وحده. ولكن، على الرغم من حقيقة أن هذا الكتاب هو قصته عن نفسه، فهو ليس سيرة ذاتية أو سيرة ياو على الإطلاق. تتضمن بعض المناقشة أشخاصًا لا يعرفهم ياو (بعضهم مات قبل ولادته)، وبعض المواضيع الموصوفة - مثل الفيزياء التجريبية وعلم الكونيات - تقع خارج مجال خبرته. هذه الأقسام مكتوبة بضمير الغائب وتستند إلى مقابلات مختلفة وأبحاث أخرى أجريتها.

الجواب على سؤال ما إذا كان هذا الكتاب يمكن اعتباره سيرة ذاتية هو أنه في حين أن الكتاب مبني بلا شك حول عمل ياو، فمن المفترض أن الدور الرئيسي لن يلعبه هو، ولكن فئة من الأشكال الهندسية - لذلك - يُسمى مشعب كالابي-ياو - والذي ساعد في التوصل إليه.

بشكل عام، هذا الكتاب هو محاولة لفهم الكون من خلال الهندسة. ومن الأمثلة على ذلك النظرية النسبية العامة - وهي محاولة لوصف الجاذبية على أساس الهندسة، والتي حققت نجاحا مذهلا في القرن الماضي. تذهب نظرية الأوتار إلى أبعد من ذلك، حيث تحتل الهندسة مركز الصدارة في شكل أشكال كالابي-ياو السداسية الأبعاد. يدرس الكتاب الأفكار المستمدة من الهندسة والفيزياء اللازمة لفهم كيفية ظهور متشعبات كالابي-ياو ولماذا يعلق العديد من علماء الفيزياء والرياضيات هذه الأهمية عليها. حاولنا النظر في هذه الأصناف مع جوانب مختلفة- ميزاتها الوظيفية؛ الحسابات التي أدت إلى اكتشافهم؛ والأسباب التي تجعل منظري الأوتار يجدونها جذابة؛ وأيضًا مسألة ما إذا كانت هذه الأرقام هي المفتاح لفهم كوننا (وربما أكوان أخرى أيضًا).

هذا تقريبًا هو ما يمكنك من خلاله وصف الغرض من هذا الكتاب. يمكننا مناقشة مدى نجاحنا في تحقيق خططنا. ولكن، دون أدنى شك، لم يكن من الممكن أن يحدث شيء لولا الدعم الفني والتحريري والعاطفي من العديد من الأشخاص. كان هناك الكثير من الأشياء التي لا يمكن سردها جميعًا، لكنني سأحاول القيام بذلك.

لقد تلقيت مساعدة لا تقدر بثمن من الأشخاص الذين ذكرهم المؤلف المشارك لي. وهم يوجينيو كالابي، وسيمون دونالدسون، وبريان جرين، وتريستان هوبش، وأندرو سترومينجر، وكومرون فافا، وإدوارد ويتن، وخاصة روبرت جرين، وبونج ليان، ولي شنغ تسينج. لقد كان الثلاثة الأخيرون هم الذين قدموا لي النصائح الرياضية أثناء كتابة الكتاب، حيث جمعوا بين فن التفسير الواضح والصبر المذهل. على وجه الخصوص، كان روبرت جرين، على الرغم من جدول أعماله المزدحم، هو الذي التقى بي مرتين في الأسبوع لشرح ميزات الهندسة التفاضلية. لولا مساعدته، كنت لأجد نفسي في مواقف صعبة للغاية مرات لا تحصى. ساعدني ليان في التعرف على الهندسة، وقدم تسينج لمسات نهائية لا تقدر بثمن على مخطوطتنا المتطورة باستمرار.

أجاب الفيزيائيون آلان آدامز، وكريس بيسلي، وشميت كاشرو، وليام مكاليستر، وبيرت أوفروت على أسئلتي ليل نهار، متجنبين العديد من الإخفاقات. لا يسعني إلا أن أذكر الآخرين الذين شاركوني وقتهم بسخاء. هؤلاء هم بول أسبينوال، ميلاني بيكر، ليديا بيري، فولكر براون، ديفيد كوكس، فريدريك دينيف، روبرت ديكجراف، رون دوناجي، مايك دوجلاس، ستيف جيدينجز، مارك جروس، آرثر هيبيكر، بيتر هورافا، مات كليبان، إيجور إيجور كليبانوف، ألبيون لورانس. ، أندريه ليندي، خوان مالداسينا، ديف موريسون، لوبوس موتل، هيروسي أوجوري، توني بانتيف (توني بانتيف)، رونين بليسر، جو بولشينسكي، غاري شوي، آرون سيمونز، رامان ساندروم، واتي تايلور، بريت أندروود (بريت أندروود)، دين يانغ و شي يين.

وهذا مجرد غيض من فيض. كما حصلت على مساعدة من إريك أديلبيرجر، سالم علي، بروس ألين، نعمة أركاني حامد، مايكل عطية، جون بايز، توماس توماس بانشوف، كاترين بيكر، جورج بيرجمان، فنسنت بوشارد، فيليب كانديلاس، جون كوتس، أندريا كروس، لانس ديكسون لانس ديكسون، ديفيد دورلاخ، ديرك فيروس، فيليكس فينستر، دان فريد، بن فرايفوغل، أندرو فراي، أندرياس جوتمان أندرياس جاتمان، دورون جيبنر، روبرت جيروش، سوزان جيلبرت، كاميرون جوردون، مايكل جرين، آرثر جرينسبون، ماركوس جريسارو جريسارو)، ديك جروس. ، مونيكا جويكا، سيرجي جوكوف، آلان جوث، روبرت س. هاريس، مات هيدريك، جوناثان جوناثان هيكمان، دان هوبر، غاري هورويتز، ستانيسلاف جانيتشكو، ليزين جي، شيلدون كاتز، ستيف كليمان، ماكس كروزر (ماكس كروزر)، بيتر كرونهايمر، ماري ليفين، إروين لوتواك، جو ليكن، باري مازور، ويليام ماكالوم، جون ماكجريفي (جون ماكجريفي، ستيفن ميلر، كليف مور، ستيف نان، جيل أوسكين، راهول بانداريباندي، جواكين بيريز، روجر بنروز بنروز)، مايلز ريد، نيكولاي ريشيتيخين، كيريل سارايكن، كارين شافنر، مايكل شولز، جون شوارتز، أشوك سين)، كريس سنيبي، بول شيلارد، إيفا سيلفرستين، جويل سمولر، ستيف ستروجاتز، ليونارد سسكيند، يان سويبيلمان، إريك سوانسون، ماكس تيجمارك، رافي فاكيل، فرناندو رودريجيز فيليجاس، دوايت فنسنت، دان والدرام، ديفين ووكر)، بريان ويشت، توبي وايزمان، جيف وو، تشين نينغ يانغ، دونالد زيل وآخرون.

من الصعب توضيح العديد من المفاهيم الواردة في هذا الكتاب، ولكن لحسن الحظ تم حل هذه المشكلة بمساعدة شياوتيان (تيم) يين وشيانفينج (ديفيد) جو من قسم علوم الكمبيوتر في جامعة ستوني بروك، والذين بدورهم بمساعدة Huayong Li و Wei Zeng. كما قدم أيضًا المساعدة التوضيحية أندرو هانسون (المتخيل الرئيسي لمشعب كالابي-ياو)، وجون أورجيا، وريتشارد باليه.

أود أيضًا أن أشكر أصدقائي وعائلتي، بما في ذلك ويل بلانشارد، وجون ديلانسي، وروس إيتمان، وإيفان هادينغهام، وهاريس مكارتر، وجون تيبتس (جون تيبتس)، الذين قرأوا مسودات الكتاب وقدموا المشورة والدعم. لمساعدتهم التي لا تقدر بثمن في حل القضايا التنظيمية، أود أنا والمؤلف المشارك أن نشكر مورين أرمسترونج، وليلي تشان، وهاو هو، وجينا بورسان.

يحتوي نص هذا الكتاب على إشارات إلى مواد من منشورات أخرى. وهي، على وجه الخصوص، "الكون الأنيق" لبريان غرين، و"نافذة إقليدس" لليونارد ملودفينوف، وكتب روبرت أوسرمان "شعر الكون" و"المناظر الطبيعية الكونية" لليونارد سوسكيند، والتي لم تتم ترجمتها بعد إلى اللغة الروسية. .

لم يكن كتابنا ليحظى بقراءه أبدًا لولا مساعدة جون بروكمان، وكاتينكا ماتسون، ومايكل هيلي، وماكس بروكمان، ورسل واينبرجر وغيرهم من المتعاونين مع وكالة Brockman Literary Agency, Inc. T. J. Kelleher من Basic Books آمن بنا وبكتابنا، وبمساعدة زميلته ويتني كاسر، أصبح النشر محترمًا. أشرفت كاي ماريا، مديرة تحرير مجلة Basic Books، على جميع مراحل نشر الكتاب، وقامت باتريشيا بويد بتنفيذه التحرير الأدبي. لقد تعلمت منها أن "نفس الشيء" لا يختلف عن "نفس الشيء تمامًا".

أخيرًا، أود أن أشكر بشكل خاص أفراد عائلتي ميليسا وجولييت وبولينا، وكذلك والدي لورين ومارتي، وأخي فريد وأختي سو. لقد تصرفوا جميعًا كما لو كانت متشعبات كالابي-ياو السداسية الأبعاد هي أروع شيء موجود في عالمنا، ولم يشكوا حتى في أن هذه المتشعبات كانت خارج حدوده.

ستيف ناديس، كامبريدج، ماساتشوستس، مارس 2010 مقدمة: أشكال الأشياء القادمة

الله هو مقياس الأرض.

أفلاطون حوالي عام 360 قبل الميلاد، كتب أفلاطون طيماوس، وهو تاريخ الخلق رواه في شكل حوار بين معلمه سقراط وثلاثة مشاركين آخرين: طيماوس، وكريتياس، وهيرمقراط. تيماوس شخصية خيالية جاءت إلى أثينا من مدينة لوكري بجنوب إيطاليا، "خبير في علم الفلك، جعل منه عمله الرئيسي من أجل فهم طبيعة الكون". في فم طيماوس، يضع أفلاطون نظريته الخاصة، التي تلعب فيها الهندسة دورًا مركزيًا.

كان أفلاطون مفتونًا بمجموعة من الأشكال المحدبة، وهي فئة خاصة من متعددات الوجوه تسمى المواد الصلبة الأفلاطونية. تتكون وجوه كل جسم من مضلعات منتظمة متطابقة. على سبيل المثال، رباعي الأسطح له أربعة وجوه مثلثة منتظمة. يتكون الشكل السداسي أو المكعب من ستة مربعات. يتكون المجسم الثماني من ثمانية مثلثات متساوية الأضلاع، ويتكون الاثني عشر وجهًا من اثني عشر خماسيًا، ويتكون المجسم العشري من اثني عشر مثلثًا.

إن الأشكال ثلاثية الأبعاد التي تسمى المواد الصلبة الأفلاطونية لم يخترعها أفلاطون. بصراحة اسم مخترعهم غير معروف. من المقبول عمومًا أن ثياتيتوس الأثيني المعاصر لأفلاطون أثبت وجود خمسة وخمسة فقط من متعددات الوجوه المنتظمة. وقد قدم إقليدس في كتابه "العناصر" وصفًا رياضيًا كاملاً لهذه الأشكال.

أرز. 0.1. المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة هي: رباعي السطوح، سداسي السطوح (أو المكعب)، ثماني السطوح، اثني عشري السطوح. تشير البادئة إلى عدد الوجوه - أربعة وستة وثمانية واثني عشر وعشرين على التوالي. وما يميزها عن سائر متعددات الوجوه الأخرى هو تطابق جميع الوجوه والحواف والزوايا (بين الحافتين).

المواد الصلبة الأفلاطونية لها عدة خصائص مثيرة للاهتماموبعضها يعادل طرق وصفها. في كل متعدد السطوح، يتقارب نفس العدد من الحواف عند قمة واحدة. وحول متعدد الوجوه، يمكنك وصف المجال الذي ستلمسه كل قمة - في الحالة العامة، هذا السلوك ليس نموذجيًا لمتعددات الوجوه. علاوة على ذلك، فإن الزوايا التي تلتقي عندها الحواف عند كل قمة هي نفسها دائمًا. مجموع عدد الرءوس وعدد الأوجه يساوي عدد الأضلاع زائد اثنين.

وقد أولى أفلاطون أهمية ميتافيزيقية لهذه الأجسام، ولهذا ارتبط اسمه بها. علاوة على ذلك، فإن متعددات الوجوه المنتظمة والمحدبة، كما هو موصوف في طيماوس، هي جوهر علم الكونيات. في فلسفة أفلاطون هناك أربعة عناصر رئيسية: الأرض والهواء والنار والماء. ولو تمكنا من فحص كل عنصر من هذه العناصر بالتفصيل للاحظنا أنها مكونة من نسخ مصغرة من المواد الصلبة الأفلاطونية. وهكذا ستتكون الأرض من مكعبات صغيرة، وهواء من ثمانيات السطوح، ونار من رباعيات السطوح، وماء من عشرينيات الوجوه. "يبقى هناك بناء خامس آخر"، كتب أفلاطون في طيماوس، في إشارة إلى الاثني عشر وجهًا. "لقد حددها الله للكون، واستخدمها كنموذج."

من وجهة نظر اليوم، استنادا إلى أكثر من ألفي عام من التطور العلمي، تبدو فرضية أفلاطون مشكوك فيها. في الوقت الحاضر، لم يتم التوصل بعد إلى اتفاق بشأن مكونات الكون: اللبتونات والكواركات، أو الجسيمات الأولية الافتراضية للبريونات، أو حتى الأوتار الافتراضية. ومع ذلك، فإننا نعلم أن الأمر لا يقتصر على الأرض والهواء والماء والنار على سطح الاثني عشر وجهًا العملاق. لقد توقفنا أيضًا عن الاعتقاد بأن خصائص العناصر يتم وصفها بدقة من خلال أشكال المواد الصلبة الأفلاطونية.

ومن ناحية أخرى، لم يزعم أفلاطون أبدًا أن فرضيته كانت صحيحة بالتأكيد. لقد اعتبر طيماوس "رواية معقولة"، وأفضل ما يمكن تقديمه في ذلك الوقت. كان من المفترض أن الأحفاد يمكنهم تحسين الصورة وحتى تحويلها جذريًا. كما يقول طيماوس في استدلاله، "... يجب أن نبتهج إذا تبين أن منطقنا ليس أقل معقولية من أي منطق آخر، وعلاوة على ذلك، تذكر أنني، المفكر، وأنت، قضاتي، مجرد أشخاص، ولذلك علينا أن نكتفي في مثل هذه الأمور بأسطورة معقولة، دون الحاجة إلى المزيد.

بالطبع، أساء أفلاطون فهم أشياء كثيرة، ولكن إذا نظرنا إلى أطروحاته بمزيد من التفصيل بالمعنى العامسنجد أن هناك حقيقة فيهم أيضًا. ربما يُظهر الفيلسوف البارز أعظم الحكمة في فهم أن فرضيته قد يتبين أنها غير صحيحة، ولكنها في نفس الوقت تصبح أساسًا لنظرية أخرى صحيحة. على سبيل المثال، تعد متعددات الوجوه التي ابتكرها كائنات متناظرة بشكل ملحوظ: يمكن تدوير المجسمات العشرونية والاثني عشرية بستين طريقة (وهذا العدد، وليس من قبيل الصدفة، يمثل ضعف عدد حواف كل مجسم) دون أن يتغير مظهرها. من خلال بناء علم الكونيات على هذه الأشكال، افترض أفلاطون بشكل صحيح أن التناظر يجب أن يكمن في قلب أي وصف معقول للطبيعة. وإذا كانت هناك نظرية حقيقية للكون - نظرية تتحد فيها جميع القوى وتخضع جميع المكونات لعدد صغير من القواعد - فسوف نحتاج إلى الكشف عن التناظر الأساسي، وهو المبدأ المبسط الذي يقوم عليه كل شيء آخر.

وغني عن القول أن تماثل المواد الصلبة هو نتيجة مباشرة لشكلها الدقيق، أو هندستها. وهنا قدم أفلاطون مساهمته الرئيسية الثانية: فهو لم يدرك أن الرياضيات هي المفتاح لفهم الكون فحسب، بل أظهر أيضًا نهجًا يسمى هندسة الفيزياء، وهو إنجاز حققه أينشتاين. في فورة من البصيرة، اقترح أفلاطون أن عناصر الطبيعة وصفاتها والقوى المؤثرة بينها يمكن أن تكون نتيجة لتأثير بنية هندسية هائلة مخفية عنا. قد يكون العالم الذي نراه مجرد انعكاس للهندسة الأساسية، التي لا يمكن لإدراكنا الوصول إليها. هذه المعرفة عزيزة جدًا عليّ، لأنها مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بـ دليل رياضي، الذي جلب لي الشهرة. قد يبدو هذا بعيد المنال، ولكن هناك طريقة أخرى للتمثيل الهندسي تتعلق بالفكرة المذكورة أعلاه. ومع ذلك، ستلاحظ هذا أثناء قراءتك للكتاب.

الفصل الأول الكون موجود ساعد اختراع التلسكوب وتحسينه اللاحق على مر السنين في تأكيد حقيقة أصبحت الآن حقيقة أولية: هناك الكثير في الكون الذي لا يمكن الوصول إليه من خلال ملاحظاتنا. في الواقع، وفقا للبيانات المتاحة اليوم، فإن ما يقرب من ثلاثة أرباع العالم المادي موجود في شكل غامض وغير مرئي يسمى الطاقة المظلمة. معظم الباقي، باستثناء أربعة بالمائة فقط من المادة العادية (بما في ذلك أنت وأنا)، يسمى المادة المظلمة. طبقًا لاسمها، يمكن اعتبار هذه المسألة "مظلمة" بكل معنى الكلمة: فمن الصعب رؤيتها ويصعب أيضًا فهمها.

المنطقة المرئية من الفضاء الخارجي عبارة عن كرة يبلغ نصف قطرها حوالي 13.7 مليار سنة ضوئية. غالبًا ما تسمى هذه المنطقة بحجم هابل، وهذا بالطبع لا يعني أن الكون محدود بحدوده. وفقًا للبيانات العلمية الحديثة، فإن الكون لا نهائي، لذا فإن الخط المستقيم المرسوم من النقطة التي نحن فيها في أي اتجاه سيمتد إلى ما لا نهاية.

صحيح أن هناك احتمالًا لأن يكون الفضاء منحنيًا لدرجة أن الكون لا يزال محدودًا. ولكن حتى لو كان الأمر كذلك، فإن هذا الانحناء صغير جدًا لدرجة أنه وفقًا لبعض النظريات، فإن حجم هابل الذي يمكن ملاحظته ليس أكثر من واحد من آلاف المناطق المماثلة الموجودة في الكون.

وقد يُظهر تلسكوب بلانك الفضائي، الذي أُطلق مؤخرًا إلى المدار، ذلك في السنوات المقبلة الفضاء الخارجييتألف من ما لا يقل عن مليون مجلد من مجلدات هابل، ولن نتمكن من الوصول إلى سوى واحد منها على الإطلاق. بشكل عام، أنا أتفق مع علماء الفيزياء الفلكية، على الرغم من أنني أفهم أن بعض الأرقام المذكورة أعلاه قد تكون مثيرة للجدل. والأمر المؤكد هو أننا لا نرى إلا قمة جبل الجليد.

من ناحية أخرى، تستمر المجاهر ومسرعات الجسيمات والأجهزة المختلفة المصممة للحصول على بيانات حول العالم الصغير في فتح عالم "مصغر"، مما يضيء عالمًا كان يتعذر الوصول إليه سابقًا من الخلايا والجزيئات والذرات وحتى الأجسام الأصغر. ومع ذلك، الآن توقفت هذه الدراسات عن مفاجأة أي شخص. علاوة على ذلك، يمكننا أن نتوقع أن تخترق تلسكوباتنا الفضاء الخارجي بشكل أعمق، وأن المجاهر والأدوات الأخرى سوف تسلط الضوء على المزيد من الأشياء في العالم غير المرئي.

ومع ذلك، على مدى العقود الماضية، وبفضل عدد من التطورات في الفيزياء النظرية، وكذلك بعض التطورات في الهندسة التي كنت محظوظًا بما فيه الكفاية للمشاركة فيها، تمكنا من تحقيق شيء أكثر إدهاشًا: الكون ليس مجرد أكبر مما يمكننا رؤيته، ولكنه قد يحتوي أيضًا على عدد من الأبعاد أكثر (أو حتى أكبر بكثير) من الأبعاد المكانية الثلاثة التي اعتدنا على التعامل معها.

من الصعب اعتبار العبارة التي ذكرتها أمرًا مفروغًا منه، لأنه إذا كان هناك شيء يمكننا قوله بثقة عن العالم من حولنا، شيء تخبرنا به أحاسيسنا، بدءًا من أول لحظة واعية وأول تجارب لمسية، فهو هذا العدد من القياسات. وهذا العدد هو ثلاثة. ليس "ثلاثة زائد أو ناقص واحد"، بل ثلاثة بالضبط. على الأقل هذا ما بدا عليه الأمر لفترة طويلة جدًا. ولكن لا يزال من الممكن (فقط من الممكن) أنه بالإضافة إلى هذه الأبعاد الثلاثة، هناك بعض الأبعاد الإضافية، صغيرة جدًا لدرجة أننا ببساطة لم ننتبه إليها حتى الآن. وعلى الرغم من صغر حجمها، فإنها يمكن أن تلعب مثل هذا الدور الهام، وأهميته التي لا نستطيع أن نقدرها، في عالمنا المألوف ثلاثي الأبعاد.

قد لا يكون من السهل قبول ذلك، ولكن القرن الماضي علمنا أنه كلما تجاوزنا التجارب اليومية، يبدأ حدسنا في خذلاننا. نظرية خاصةتنص النسبية على أنه إذا تحركنا بسرعة كافية، فسيبدأ الوقت في التدفق بشكل أبطأ بالنسبة لنا، وهذا لا يرتبط بأي حال من الأحوال بأحاسيسنا اليومية. إذا أخذنا جسمًا صغيرًا للغاية، فوفقًا لمتطلبات ميكانيكا الكم، لن نتمكن من تحديد مكانه بالضبط. على سبيل المثال، إذا أردنا أن نحدد بشكل تجريبي ما إذا كان الجسم خلف الباب أ أو خلف الباب ب، فسنجد أنه ليس هنا ولا هناك - بمعنى أنه، من حيث المبدأ، ليس له موقع مطلق. (من الممكن أيضًا أن يكون الجسم في كلا المكانين في نفس الوقت!) وبعبارة أخرى، فإن العديد من الظواهر الغريبة في عالمنا ليست ممكنة فحسب، ولكنها أيضًا حقيقية تمامًا، وقد تكون الأبعاد الخفية الصغيرة مجرد حقيقة واحدة من هذا القبيل.

إذا كانت هذه الفكرة صحيحة، فلا بد أن يكون هناك ما يشبه الكون الخفي، وهو جزء أساسي الواقع الموضوعي، تقع خارج نطاق حواسنا. ستكون هذه ثورة علمية حقيقية لسببين. أولا، إن وجود أبعاد إضافية - الموضوع الرئيسي للخيال العلمي لأكثر من مائة عام - هو في حد ذاته أمر مدهش للغاية لدرجة أنه يستحق أن يحتل مكانة مرموقة بين أعظم الاكتشافات في تاريخ الفيزياء. وثانيًا، لن يكون مثل هذا الاكتشاف استكمالًا للنظرية الفيزيائية، بل على العكس من ذلك، نقطة انطلاق لأبحاث جديدة. فكما يحصل الجنرال على صورة أوضح للمعركة من خلال مراقبة تقدم المعركة من مكان مرتفع، وبالتالي الاستفادة من البعد الرأسي الإضافي، كذلك يمكن لقوانين الفيزياء أن تكتسب صورة أوضح. عرض مرئيوبالتالي يصبح من الأسهل فهمها عند النظر إليها من منظور ذي أبعاد أعلى.

لقد اعتدنا على التحرك في ثلاثة اتجاهات رئيسية: الشمال والجنوب، والغرب والشرق، ومن أعلى إلى أسفل. (أو إذا كان الأمر أكثر ملاءمة للقارئ: من اليمين إلى اليسار، من الأمام إلى الخلف، من أعلى إلى أسفل.) أينما مشينا أو قادنا السيارة - سواء كانت رحلة إلى محل البقالة أو رحلة إلى تاهيتي - فإن حركتنا دائمًا ما تكون حركة. تراكب الحركات في هذه الاتجاهات الثلاثة المستقلة. إن وجود ثلاثة أبعاد بالضبط أمر مألوف للغاية لدرجة أن محاولة تخيل بعض الأبعاد الإضافية وفهم أين يمكن توجيهها تبدو عديمة الجدوى. لفترة طويلة، بدا أن ما نراه هو ما لدينا. وفي الواقع، هذا هو بالضبط ما قاله أرسطو منذ أكثر من ألفي سنة في رسالته “في السماء”: “الكمية التي تنقسم في بعد واحد هي خط، وفي اثنين مستوي، وفي ثلاثة جسم، وإلى جانب هذه هناك يوجد ولا توجد كمية أخرى، فكيف تكون الأبعاد الثلاثة كلها أبعادًا». في عام 150م، حاول عالم الفلك والرياضيات كلوديوس بطليموس أن يثبت بشكل صارم أن وجود الأبعاد الأربعة أمر مستحيل، بحجة أنه من المستحيل بناء أربعة خطوط متعامدة بشكل متبادل. أما العمود الرابع، وفقاً لبيانه، فيجب أن يكون "غير قابل للقياس وغير قابل للتعريف على الإطلاق". ومع ذلك، لم تكن حجته دليلاً صارمًا بقدر ما كانت انعكاسًا لعدم قدرتنا على تخيل وتصوير أي شيء في أربعة أبعاد.

بالنسبة لعلماء الرياضيات، كل بعد هو "درجة الحرية" - اتجاه مستقل للحركة في الفضاء. الذبابة التي تحلق فوق رؤوسنا قادرة على التحرك في أي اتجاه مسموح به في السماء. إذا لم تكن هناك عوائق في طريقها، فهي تتمتع بثلاث درجات من الحرية. دعونا الآن نتخيل أن ذبابة في مكان ما في موقف للسيارات عالقة في القطران الطازج. فبينما هي محرومة مؤقتًا من القدرة على الحركة، فإن عدد درجات حريتها صفر، وتقتصر حركاتها تمامًا على نقطة واحدة - عالم بلا بعد. لكن هذا المخلوق عنيد، ولا يخلو من النضال فهو لا يزال يخرج من القطران، على الرغم من أنه يلحق الضرر بجناحه في هذه العملية. بعد حرمانها من القدرة على الطيران، تتمتع الذبابة الآن بدرجتين فقط من الحرية ولا يمكنها سوى الزحف حول ساحة انتظار السيارات. بعد أن شعرت باقتراب حيوان مفترس - على سبيل المثال، ضفدع جائع - تبحث بطلة قصتنا عن ملجأ في أنبوب عادم صدئ. الآن تتمتع الذبابة بدرجة واحدة فقط من الحرية، على الأقل خلال الوقت الذي تقتصر فيه حركتها على العالم (الخطي) أحادي البعد للأنبوب الضيق.

لكن هل أخذنا في الاعتبار جميع خيارات التحرك؟ يمكن للذبابة أن تطير في الهواء، أو تلتصق بالقطران، أو تزحف على طول الأسفلت، أو تتحرك داخل أنبوب - هل يمكنك تخيل أي شيء آخر؟ قد يقول أرسطو أو بطليموس لا، وهو ما قد يكون صحيحًا من وجهة نظر ذبابة ليست جريئة بشكل خاص، ولكن بالنسبة لعلماء الرياضيات المعاصرين، الذين لا يجدون سببًا مقنعًا للتوقف عند الأبعاد الثلاثة، فإن الأمر لا يتوقف عند هذا الحد. على العكس من ذلك، فهم يعتقدون أنه لفهم المفاهيم الهندسية مثل الانحناء أو المسافة بشكل صحيح، يجب أخذها في الاعتبار في جميع الأبعاد الممكنة من الصفر إلى n، حيث يكون n رقمًا كبيرًا جدًا. لن تتم تغطية المفهوم المعني بشكل كامل إذا ركزنا على ثلاثة أبعاد - النقطة المهمة هي أنه إذا كانت أي قاعدة أو قانون طبيعي يعمل في الفضاء من أي بعد، فإن هذه القواعد والقوانين أقوى، وعلى الأرجح، أكثر جوهرية من البيانات والتي تكون صالحة فقط في حالات خاصة.

حتى لو كانت المشكلة التي تواجهها تقتصر على بعدين أو ثلاثة أبعاد فقط، فإن النظر إلى المشكلة بأبعاد أخرى قد يكون مفتاح الحل. دعونا نعود إلى مثالنا عن الذبابة التي تطير في فضاء ثلاثي الأبعاد ولها ثلاثة اتجاهات محتملة للحركة، أو ثلاث درجات من الحرية. والآن تخيل ذبابة أخرى تتحرك بحرية في نفس المساحة؛ بالنسبة لها، كما هو الحال بالنسبة للذبابة الأولى، هناك أيضًا ثلاث درجات من الحرية بالضبط، لكن النظام ككل لم يعد له ثلاثة أبعاد، بل ستة أبعاد - ستة اتجاهات مستقلة للحركة.

كان من دواعي سروري جدًا أن أجني ثمار عملي وأشاهد كيف يمهد الآخرون، الذين يتبعونني، الطريق إلى تلك الأماكن التي لم يكن من الممكن الوصول إليها بالنسبة لي. ومع ذلك، على الرغم من كل النجاح، لا يزال هناك شيء ما يطاردني. في قلبي، كنت على يقين من أن هذا العمل يجب أن لا يكون له تطبيقات رياضية فحسب، بل فيزيائية أيضًا، على الرغم من أنني لا أستطيع تحديد أي منها بالضبط. بعض ثقتي نبعت من حقيقة أن المعادلات التفاضلية المتضمنة في فرضية كالابي - في حالة انحناء ريتشي الصفري - كانت معادلات أينشتاين للفضاء الفارغ، وهي تتوافق مع كون بدون طاقة فراغ إضافية، حيث يكون الثابت الكوني صفرًا. حاليًا، يعتبر الثابت الكوني بشكل عام إيجابيًا ويرتبط بالطاقة المظلمة، والتي تتسبب في توسع الكون. علاوة على ذلك، كانت متشعبات كالابي-ياو بمثابة حلول لمعادلات أينشتاين التفاضلية، تمامًا كما تعد دائرة الوحدة على سبيل المثال حلاً للمعادلة س 2 + ص 2 = 0.

بالطبع، هناك العديد من المعادلات اللازمة لوصف مساحات كالابي ياو أكثر من تلك اللازمة لوصف الدائرة، كما أن تعقيد هذه المعادلات أعلى بكثير، لكن الفكرة الأساسية تظل كما هي. إن متشعبات كالابي-ياو لا تلبي معادلات أينشتاين فحسب، بل تلبيها بطريقة أنيقة للغاية، والتي أجدها مذهلة على وجه الخصوص. كل هذا أعطاني سببًا للأمل في إمكانية تطبيقها في الفيزياء. أنا فقط لم أعرف أين بالضبط.

لم يكن لدي أي خيار سوى محاولة الشرح لأصدقائي وفيزيائيي ما بعد الدكتوراه الأسباب التي جعلتني أؤمن بفرضية كالابي وما يسمى نظرية ياومهم جدًا بالنسبة للجاذبية الكمومية. كانت المشكلة الرئيسية هي أن فهمي لنظرية الجاذبية الكمية في ذلك الوقت لم يكن كافيًا بالنسبة لي للاعتماد كليًا على حدسي الخاص. كنت أعود إلى الفكرة من وقت لآخر، لكن في الأغلب كنت أجلس وأنتظر لأرى ما سيحدث.

مع مرور السنين، وبينما كنت أنا وغيري من علماء الرياضيات نواصل العمل على حدسية كالابي، محاولين تحقيق الخطط الشاملة لتطبيقها في مجال التحليل الهندسي، كانت هناك أيضًا بعض الحركة وراء الكواليس في عالم الفيزياء التي لم أكن على علم بذلك. بدأت هذه العملية في عام 1984، والتي كانت بمثابة نقطة تحول لنظرية الأوتار، التي بدأت في ذلك العام صعودها السريع من فكرة تأملية إلى نظرية كاملة الأركان.

قبل وصف هذه التطورات المثيرة، يجدر بنا أن نتحدث أكثر عن نظرية الأوتار نفسها، التي حاولت بجرأة سد الفجوة بين النسبية العامة وميكانيكا الكم. وهو يقوم على افتراض أن أصغر جسيمات المادة والطاقة ليست جسيمات نقطية، بل هي أجزاء صغيرة مهتزة من الأوتار، إما مغلقة في حلقات أو مفتوحة. مثلما أن أوتار الجيتار قادرة على إنتاج نغمات مختلفة، فإن هذه الأوتار الأساسية قادرة أيضًا على الاهتزاز بعدة طرق. تشير نظرية الأوتار إلى أن الأوتار التي تهتز بشكل مختلف تتوافق مع بعضها البعض جزيئات مختلفةوالقوى الموجودة في الطبيعة. إذا كانت هذه النظرية صحيحة، فسيتم حل مشكلة توحيد القوى على النحو التالي: جميع القوى والجزيئات مترابطة، لأنها كلها مظاهر إثارة نفس السلسلة الرئيسية. يمكنك القول أن هذا هو بالضبط ما يتكون الكون: عندما تنزل إلى المستوى الأكثر بدائية للكون، ستجد أن كل شيء مصنوع من أوتار.

تستعير نظرية الأوتار من نظرية كالوزا كلاين الفكرة العامة المتمثلة في تحقيق التوليف الكبير القوة البدنيةيتطلب قياسات إضافية. يعتمد الدليل جزئيًا على نفس الافتراضات: جميع التفاعلات الأربعة الموجودة في الطبيعة - الجاذبية والكهرومغناطيسية والضعيفة والقوية - ببساطة لا تملك مساحة كافية في النظرية رباعية الأبعاد. إذا اتبعنا نهج كالوزا وكلاين وسألنا عن عدد الأبعاد اللازمة لدمج القوى الأربع في نظرية واحدة، فعندئذ بالنظر إلى الأبعاد الخمسة اللازمة للجاذبية والكهرومغناطيسية، وبضعة أبعاد للقوة الضعيفة، وبضعة أبعاد أخرى للقوة قوة قوية، وتبين أن الحد الأدنى لعدد الأبعاد هو أحد عشر. ومع ذلك، هذا ليس صحيحا تماما - وهو ما أظهره، من بين أمور أخرى، الفيزيائي إدوارد ويتن.

لحسن الحظ، لا تعتمد نظرية الأوتار على مثل هذه المعالجة التعسفية للمفاهيم الفيزيائية، مثل اختيار عدد عشوائي من الأبعاد وتوسيع مصفوفة أو موتر ريمان المتري بما يتناسب معها، متبوعًا بتقدير عدد القوى التي ستتناسب مع هذا الموتر وما هي القوى التي ستتناسب معها. على العكس من ذلك، تتنبأ النظرية بدقة بعدد الأبعاد المطلوبة، وهذا العدد هو عشرة - أبعاد الزمكان الأربعة "العادية" التي يتم فحصها بواسطة التلسكوبات، بالإضافة إلى ستة أبعاد إضافية.

إن السبب الذي يجعل نظرية الأوتار تتطلب عشرة أبعاد بالضبط هو أمر معقد للغاية ويستند إلى الحاجة إلى الحفاظ على التماثل - الشرط الأكثر أهميةبناء أي نظرية أساسية - فضلا عن الحاجة إلى تحقيق التوافق مع ميكانيكا الكم، والتي هي بلا شك واحدة من المكونات الأساسية لأي نظرية النظرية الحديثة. ولكن في جوهره، يتلخص التفسير في ما يلي: كلما زاد عدد أبعاد النظام، زاد عدد التذبذبات المحتملة فيه. لإعادة إنتاج مجموعة كاملة من الاحتمالات لكوننا، يجب ألا يكون عدد أنواع الاهتزازات المسموح بها، وفقًا لنظرية الأوتار، كبيرًا جدًا فحسب، بل يجب أيضًا أن يكون محددًا بوضوح - ولا يمكن الحصول على هذا العدد إلا في الفضاء ذي العشرة أبعاد. سنناقش نسخة أخرى أو "تعميمًا" لنظرية الأوتار لاحقًا، تسمى نظرية M، والتي تتطلب أحد عشر بُعدًا، لكننا لن نتطرق إلى ذلك الآن.

الوتر الذي تقتصر اهتزازاته على بعد واحد لا يمكنه أن يهتز إلا داخله طوليةالاتجاه - عن طريق الضغط والتمدد. في حالة البعدين، سوف تنشأ اهتزازات الوتر كما في طولية، وعموديًا عليه مستعرضاتجاه. بالنسبة لثلاثة أبعاد أو أكثر، سيستمر عدد التذبذبات المستقلة في النمو حتى يصبح البعد عشرة (تسعة أبعاد مكانية وبُعدًا زمنيًا واحدًا) - وهي بالضبط الحالة التي يتم فيها استيفاء المتطلبات الرياضية لنظرية الأوتار. ولهذا السبب تتطلب نظرية الأوتار عشرة أبعاد على الأقل. بالمعنى الدقيق للكلمة، السبب الذي يجعل نظرية الأوتار تتطلب عشرة أبعاد بالضبط، لا أكثر ولا أقل، يتعلق بمفهوم الحد من الحالات الشاذة، وهو ما يعيدنا إلى عام 1984، إلى النقطة التي توقفت عندها.

معظم نظريات الأوتار التي تم تطويرها حتى تلك اللحظة عانت من حالات شاذة أو عدم توافق جعلت تنبؤاتها بلا معنى. هذه النظريات، على سبيل المثال، أدت إلى ظهور نوع خاطئ من التناظر بين اليسار واليمين، وهو ما يتعارض مع نظرية الكم. تم تحقيق الإنجاز الرئيسي بواسطة مايكل جرين، الذي كان آنذاك في كلية كوين ماري في لندن، وجون شوارتز من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا. المشكلة الرئيسية التي تمكن جرين وشوارتز من التغلب عليها تتعلق بما يسمى انتهاك التكافؤ- فكرة أن القوانين الأساسية للطبيعة غير متماثلة فيما يتعلق بالانعكاس المرآوي. اكتشف جرين وشوارتز طريقة لصياغة نظرية الأوتار بطريقة تشير ضمنًا إلى أن انتهاك التكافؤ قد حدث بالفعل في النظام. إن التأثيرات الكمومية التي تسببت في كل أنواع التناقضات في نظرية الأوتار تم إلغاؤها بأعجوبة في الفضاء ذي الأبعاد العشرة، مما زاد الآمال في أن هذه النظرية كانت صحيحة. كان نجاح جرين وشوارتز بمثابة بداية ما سيُطلق عليه فيما بعد ثورة الأوتار الأولى. حقيقة أنهم تمكنوا من تجنب الحالات الشاذة سمحت لنا بالحديث عن قدرة هذه النظرية على أن تؤدي إلى تفسير لتأثيرات فيزيائية حقيقية للغاية.

شينتان ياو، ستيف ناديس

(شينغ تونغياو، ستيفناديس. شكل الفضاء الداخلي: نظرية الأوتار وهندسة الأبعاد المخفية للكون)

يقول عالم الرياضيات الأسطوري شينتان ياو أن الهندسة ليست فقط أساس نظرية الأوتار، ولكنها تكمن أيضًا في طبيعة كوننا.

الفصل الحادي عشر. الكون المزهر

(كل ما تريد معرفته عن نهاية العالم ولكن تخشى أن تسأله)

يأتي رجل إلى المختبر، حيث يقابله عالمان فيزياء: امرأة - باحثة كبيرة ومساعدها - شاب يُظهر للضيف العديد من أدوات البحث التي تشغل الغرفة بأكملها: غرفة مفرغة من الفولاذ المقاوم للصدأ، وحاويات محكمة الغلق مع المبرد - النيتروجين أو الهيليوم، جهاز كمبيوتر، مختلف أدوات القياس، ذبذبات الذبذبات ، وما إلى ذلك. يتم تسليم لوحة تحكم للشخص وإخباره أن مصير التجربة ، وربما مصير الكون بأكمله ، أصبح الآن بين يديه. إذا قام العالم الشاب بكل شيء بشكل صحيح، فسوف يتلقى الجهاز الطاقة من الفراغ الكمي، مما يمنح البشرية هدية سخية بشكل غير عادي - ما يسمى "طاقة الخلق في أيدينا". ولكن إذا ارتكب العالم الشاب خطأً، كما يحذر زميله ذو الخبرة، فإن الجهاز يمكن أن يؤدي إلى مرحلة انتقالية، مما يتسبب في تحلل فراغ الفضاء الفارغ إلى حالة طاقة أقل، مما يؤدي إلى إطلاق كل الطاقة مرة واحدة. تقول عالمة فيزياء: "لن تكون هذه نهاية الأرض فحسب، بل نهاية الكون بأكمله". يمسك الرجل بلوحة التحكم بعصبية، وكفاه متعرقتين. لم يتبق سوى بضع ثوان حتى تصل لحظة الحقيقة. قالوا له: "من الأفضل أن تقرر بسرعة".

على الرغم من أن هذا يعد خيالًا علميًا - وهو مقتطف من قصة "حالات الفراغ" لجيفري لانديس - إلا أن احتمالية اضمحلال الفراغ ليست خيالًا كاملاً. تمت دراسة هذا السؤال لعدة عقود، كما يتبين من المنشورات في المجلات العلمية الأكثر جدية من الخيال العلمي لأسيموف، وتحديدا في Nature، وphysic Review Letters، وNuclear Physics B، وما إلى ذلك، من قبل علماء مثل سيدني كولمان، ومارتن. ريس ومايكل تورنر وفرانك ويلتشيك. حاليًا، يعتقد العديد من علماء الفيزياء، وربما معظم الأشخاص المهتمين بمسائل مماثلة، أن حالة الفراغ في كوننا، أي الفضاء الفارغ الخالي من أي مادة باستثناء الجسيمات التي تتحرك بشكل عشوائي نتيجة للتقلبات الكمية، هي حالة شبه مستقرة وليست مستقرة. إذا كان هؤلاء المنظرون على حق، فإن الفراغ سوف يتفكك في النهاية، مما ستكون له العواقب الأكثر تدميرا على العالم (على الأقل من وجهة نظرنا)، على الرغم من أن هذه المشاكل قد لا يتم ملاحظتها إلا بعد اختفاء الشمس وتبخر الثقوب السوداء والبروتونات. لن تتحلل.

ورغم أن لا أحد يعرف ماذا قد يحدث في الأمد البعيد، يبدو أن هناك أمراً واحداً يتفق عليه العديد من الناس، على الأقل في بعض الدوائر العلمية: وهو أن البنية الحالية للعالم ليست ثابتة، وسوف ينهار الفراغ في نهاية المطاف. عادةً ما تسير عمليات التفنيد على النحو التالي: على الرغم من أن العديد من الباحثين يعتقدون أن حالة طاقة الفراغ المستقرة تمامًا أو الثابت الكوني لا تتفق مع نظرية الأوتار، إلا أنه لا ينبغي أن ننسى أن نظرية الأوتار نفسها، على عكس البيانات الرياضية التي تصفها، لم يتم إثباتها بعد . علاوة على ذلك، لا بد لي من تذكير القراء بأنني عالم رياضيات، ولست فيزيائيا، وقد تطرقنا إلى مجالات تتجاوز خبرتي. إن السؤال عما يمكن أن يحدث في النهاية للأبعاد الستة المدمجة لنظرية الأوتار يجب أن يطرحه الفيزيائيون، وليس علماء الرياضيات. وبما أن موت هذه الأبعاد الستة قد يكون مرتبطًا بموت جزء من كوننا، فإن البحث من هذا النوع يتضمن بالضرورة تجربة غير مؤكدة، وحتى غير موثوقة، لأننا، لحسن الحظ، لم نقم بعد بإجراء تجربة حاسمة فيما يتعلق بنهاية كوننا. . ونحن لا نملك الموارد، بخلاف خيال لانديس الخصب، لعرضه.

مع أخذ هذا في الاعتبار، إن أمكن، تعامل مع هذه المناقشة بتشكك صحي، باستخدام النهج الذي اخترته - كقفزة رائعة في أرض الاحتمالات. وستكون هناك فرصة لمعرفة ما يفكر فيه الفيزيائيون بشأن ما قد يحدث للأبعاد الستة الخفية التي كانت موضع جدل كبير. ليس لدينا أي دليل حتى الآن، ولا نعرف حتى كيفية اختباره، لكنني سأترك الأمر لك لترى إلى أي مدى يمكن أن يأخذك الخيال والتكهنات المختصة.

تخيل أن العالم في قصة لانديس ضغط على زر بجهاز التحكم عن بعد، لتبدأ فجأة سلسلة من الأحداث التي قد تؤدي إلى انهيار الفراغ. ماذا سيحدث بعد ذلك؟ لكن لا أحد يعرف هذا. ولكن بغض النظر عن النتيجة - سواء كان علينا أن نمر عبر النار أو عبر الجليد (تقريبًا وفقًا لروبرت فروست، الذي كتب: "يقول البعض إن العالم سوف يموت في النار، والبعض الآخر في الجليد ...") - فإن عالمنا، من بالطبع، يجب أن تتغير إلى ما هو أبعد من الاعتراف. وكما كتب أندرو فراي (جامعة ماكجيل) وزملاؤه في عدد من مجلة Physical Review D في عام 2003: "أحد أنواع الانحلال [الفراغي] التي تمت مناقشتها في هذه الورقة سيعني حرفيًا نهاية الكون لأي شخص كان من المؤسف أن نشهده". هذا." وفي هذا الصدد، هناك سيناريوهان. كلاهما ينطوي على تغييرات جذرية في الوضع الراهن، على الرغم من أن السيناريو الأول أكثر خطورة لأنه ينطوي على نهاية الزمكان كما نعرفه.

لنتذكر الرسم من الفصل العاشر، الذي يظهر كرة صغيرة تتدحرج على سطح منحني قليلاً حيث يتوافق ارتفاع كل نقطة مع مستويات مختلفة من طاقة الفراغ. في الوقت الحالي، تكون كرتنا في حالة شبه مستقرة، وهو ما يسمى الثقب المحتمل - قياسًا على انخفاض صغير أو ثقب في بعض المناظر الطبيعية الجبلية. لنفترض أن قاع هذه الحفرة يقع فوق مستوى سطح البحر، أو بمعنى آخر، تظل قيمة طاقة الفراغ موجبة. إذا كان هذا المشهد كلاسيكيا، فستبقى الكرة في هذه الحفرة إلى أجل غير مسمى. وبعبارة أخرى، فإن "مكان راحته" سيصبح "مكان راحته الأخير". لكن المشهد ليس كلاسيكيا. هذا هو مشهد ميكانيكا الكم، ويمكن أن تحدث أشياء مثيرة للاهتمام في هذه الحالة: إذا كانت الكرة صغيرة جدًا وبالتالي تخضع لقوانين ميكانيكا الكم، فيمكنها حرفيًا الحفر عبر جانب الثقب للوصول إلى العالم الخارجي - والذي هو نتيجة لظاهرة حقيقية جدًا تُعرف باسم نفق الكم. إنه ممكن بفضل عدم اليقين الأساسي، وهو أحد مفاهيم ميكانيكا الكم. وفقا لمبدأ عدم اليقين الذي صاغه فيرنر هايزنبرغ، فإن الموقع، على عكس الشعار العقاري، ليس مجرد شيء، وليس حتى شيئا مطلقا. وإذا كان هناك احتمال أكبر للعثور على جسيم في مكان واحد، فهناك أيضًا احتمال العثور عليه في أماكن أخرى. وتؤكد النظرية أنه في حالة وجود مثل هذا الاحتمال، فإنه في النهاية سيحدث هذا الحدث إذا طال الانتظار. ينطبق هذا المبدأ على الكرات بجميع أحجامها، على الرغم من أن احتمال العثور على الكرة الكبيرة في مكان آخر أقل بكثير من احتمال العثور على الكرة الصغيرة.

ومن المثير للدهشة أنه يمكن ملاحظة تأثيرات نفق الكم في العالم الحقيقي. هذه الظاهرة المدروسة جيدًا تكمن وراء عملية المسح المجاهر النفقيةعندما تمر الإلكترونات عبر حواجز تبدو غير قابلة للاختراق. ولسبب مماثل، لا يمكن لمصنعي الرقائق أن يجعلوا الرقائق رقيقة جدًا، وإلا ستتعرض الرقائق للعرقلة بسبب تسرب الإلكترونات بسبب تأثيرات الأنفاق.

إن فكرة وجود جسيمات، مثل الإلكترون، مجازيًا أو فعليًا تنفق عبر الجدار هي شيء واحد، ولكن ماذا عن الزمكان بشكل عام؟ من المسلم به أنه من الصعب فهم مفهوم نفق الفراغ أثناء الانتقال من حالة طاقة إلى أخرى، على الرغم من أن النظرية تم تطويرها بشكل جيد من قبل كولمان وزملائه في السبعينيات. وفي هذه الحالة، فإن الحاجز ليس جدارًا، بل هو نوع من مجال الطاقة الذي يمنع الفراغ من الانتقال إلى حالة طاقة أقل، وأكثر استقرارًا، وبالتالي أكثر تفضيلاً. التغيير في هذه الحالة يحدث بسبب المرحلة الانتقاليةيشبه كيف يتحول الماء السائل إلى ثلج أو بخار، لكنه يتغير معظمالكون، وربما ذلك الجزء منه الذي نعيش فيه.

وهذا يقودنا إلى ذروة السيناريو الأول، حيث تنتقل حالة الفراغ الحالية من حالة ذات طاقة إيجابية قليلة (في الواقع ما يسمى اليوم بالطاقة المظلمة أو الثابت الكوني) إلى حالة ذات طاقة سلبية. ونتيجة لذلك، فإن الطاقة التي تدفع كوننا حاليًا إلى تسريع توسعه ستضغط عليه إلى حد ما، مما يؤدي إلى حدث كارثي يُعرف باسم "الانسحاق الكبير". في مثل هذا التفرد الكوني، ستصبح كل من كثافة الطاقة وانحناء الكون لا نهائيتين، وهو نفس الأمر كما لو سقطنا فجأة في مركز ثقب أسود أو إذا عاد الكون إلى حالة الانفجار الكبير.

يمكن تلخيص الأحداث التي قد تتبع الأزمة الكبرى في كلمتين: "لقد انتهى الرهان!" يقول الفيزيائي ستيف جيدينجز Steve Giddings من جامعة كاليفورنيا في سانتا باربرا: "نحن لا نعرف ماذا سيحدث للزمكان، ناهيك عن ما سيحدث للأبعاد الإضافية". إنه يتجاوز خبرتنا وفهمنا بكل الطرق تقريبًا.

إن نفق الكم ليس هو الطريقة الوحيدة لبدء تغيير في حالة الفراغ: يمكن القيام بذلك باستخدام ما يسمى بالتقلبات الحرارية. دعنا نعود إلى كرتنا الصغيرة الموجودة في قاع الحفرة المحتملة. كلما ارتفعت درجة الحرارة، زادت سرعة تحرك الذرات والجزيئات والجسيمات الأولية الأخرى. وإذا كانت الجزيئات تتحرك، فقد يصطدم بعضها بالكرة عن طريق الخطأ، مما يدفعها في اتجاه أو آخر. في المتوسط، تتوازن هذه الاصطدامات وتبقى الكرة في وضع مستقر نسبيًا. لكن لنفترض أنه في موقف مناسب إحصائيًا، ضربت عدة ذرات الكرة بالتتابع، وفي نفس الاتجاه. نتيجة للعمل المتزامن للعديد من هذه الاصطدامات، يمكن دفع الكرة من الحفرة. سوف يتدحرج على السطح المائل ومن المحتمل أن يستمر في التدحرج حتى تكتمل طاقته يساوي الصفرما لم يكن بالطبع عند التحرك لا ينتهي به الأمر في حفرة أو اكتئاب آخر.

وتكريمًا لذلك نقدم خصمًا بنسبة 30% على هذه السلسلة، وفيما يلي مقتطف من كتاب "نظرية الأوتار والأبعاد الخفية للكون" للكاتب شينتان ياو وستيف ناديس - "الحلقات في الزمكان".

يعتقد سيغموند فرويد أنه من أجل فهم طبيعة العقل البشري، من الضروري دراسة الأشخاص الذين لا يتناسب سلوكهم مع المعايير المقبولة عموما، أي غير طبيعي - الأشخاص المهووسون بأفكار غريبة ومهووسة: على سبيل المثال، كتابه الشهير كان من بين المرضى "الرجل الجرذ" (الذي كانت لديه تخيلات مجنونة حيث تم ربط الأشخاص الأعزاء عليه من أردافهم إلى وعاء من الفئران) و"الرجل الذئب" (الذي كان يحلم في كثير من الأحيان بأن تأكله الذئاب البيضاء حية تجلس في شجرة أمامه). من نافذة غرفة نومه). يعتقد فرويد أننا نتعلم الكثير عن السلوك النموذجي من خلال دراسة الحالات المرضية الأكثر غرابة. وقال إنه من خلال مثل هذا البحث، قد نتوصل في النهاية إلى فهم المعايير والانحرافات عنها.

غالبًا ما نتبع نهجًا مماثلاً في الرياضيات والفيزياء. يوضح عالم الفيزياء الفلكية بجامعة هارفارد آفي لوب: "نحن نبحث عن مناطق في الفضاء لا تعمل فيها الأوصاف الكلاسيكية، لأننا نكتشف شيئًا جديدًا في هذه المناطق". سواء كنا نتحدث عن الفضاء المجرد في الهندسة أو الفضاء المادي الذي نسميه الكون، فإن المناطق "التي يحدث فيها شيء فظيع للفضاء، حيث تنهار الأشياء"، كما يقول لوب، هي المناطق التي نسميها المتفردات.

على عكس ما قد تعتقده عن التفردات، فهي منتشرة بطبيعتها. إنها موجودة في كل مكان حولنا: إن سقوط قطرة ماء من صنبور معيب هو المثال الأكثر شيوعًا (غالبًا ما يتم رؤيته في منزلي)، وهو مكان (معروف جيدًا لمتصفحي الأمواج) حيث تتكسر أمواج المحيط وتتحطم، وتطوي في إحدى الصحف (والتي تظهر عبارة عن مقالة مهمة أو ببساطة "الماء") أو مكان التقلبات على بالون ملفوف على شكل كلب بودل فرنسي. يقول عالم الهندسة هيسوكي هيروناكا، الأستاذ الفخري: "بدون التفردات، لا يمكنك التحدث عن الأشكال". جامعة هارفارد. ويضرب مثالاً على توقيعه: “إذا لم تكن هناك خطوط متقاطعة أو زوايا حادة، فهذه مجرد خربشات. سيكون التفرد عبارة عن خطوط متقاطعة أو تغير اتجاهها فجأة. هناك أشياء كثيرة مثل هذه في العالم، وهي تجعل العالم أكثر إثارة للاهتمام.

في الفيزياء وعلم الكونيات، يبرز نوعان من التفردات من بين عدد لا يحصى من الاحتمالات الأخرى. النوع الأول هو التفرد في الزمن المعروف باسم الانفجار الكبير. كعالم هندسي، لا أعرف كيف أتخيل الانفجار الكبير لأنه لا أحد، بما في ذلك علماء الفيزياء، يعرف حقيقة ما هو. حتى آلان جوث، مبتكر مفهوم التضخم الكوني، وهو المفهوم الذي يقول إنه "يضع انفجارًا داخل الانفجار الكبير"، يعترف بأن مصطلح الانفجار الكبير عانى دائمًا من الغموض، ربما لأننا "ما زلنا لا نعرف (و "قد لا نعرف أبدًا) ما حدث بالفعل." أعتقد أن التواضع في هذه الحالة لن يؤذينا.

وبينما نحن جاهلون إلى حد ما عندما يتعلق الأمر بتطبيق الهندسة على اللحظة المحددة لولادة الكون، فقد حققنا نحن علماء الهندسة بعض التقدم في المعركة ضد الثقوب السوداء. الثقب الأسود هو في الأساس قطعة من الفضاء مضغوطة إلى نقطة بفعل الجاذبية. كل هذه الكتلة، المحصورة في مساحة صغيرة، تشكل جسمًا فائق الكثافة، تبلغ سرعته الكونية الثانية (مقياس جاذبيته) التي تتجاوز بالقرب منه سرعة الضوء، مما يؤدي إلى أسر أي مادة بما في ذلك الضوء.

على الرغم من أن وجود الثقوب السوداء ينبع من النظرية النسبية العامة لأينشتاين، إلا أن الثقوب السوداء لا تزال موجودة كائنات غريبة، وأنكر أينشتاين نفسه وجودها حتى عام 1930، أي بعد 15 عامًا عالم فيزياء ألمانيوقد قدمها كارل شوارزشيلد على شكل حلول لمعادلات أينشتاين الشهيرة. لم يؤمن شوارزشيلد بالواقع المادي للثقوب السوداء، لكن وجود مثل هذه الأجسام أصبح اليوم حقيقة مقبولة بشكل عام. يقول أندرو سترومينجر: "في الوقت الحاضر، يتم اكتشاف الثقوب السوداء بتناسق مذهل في كل مرة يحتاج فيها شخص ما في وكالة ناسا إلى منحة أخرى".

وعلى الرغم من أن علماء الفلك اكتشفوا عددًا كبيرًا من الثقوب السوداء المرشحة وجمعوا ثروة من بيانات الرصد التي تؤكد هذه الفرضية، إلا أن الثقوب السوداء لا تزال محاطة بالغموض.
توفر النسبية العامة وصفًا مثاليًا وكافيًا للثقوب السوداء الكبيرة، لكن الصورة تنهار عندما نتحرك نحو مركز الدوامة وننظر إلى نقطة مفردة صغيرة متلاشية ذات انحناء لا نهائي.

لا تستطيع النسبية العامة التعامل مع الثقوب السوداء الصغيرة، أصغر من ذرة الغبار، وهنا يأتي دور ميكانيكا الكم. يصبح عدم كفاية النسبية العامة واضحًا بشكل صارخ في حالة مثل هذه الثقوب السوداء المصغرة، حيث تكون الكتل هائلة، والمسافات صغيرة، ولا يمكن تصوير انحناء الزمكان. في هذه الحالة، تأتي نظرية الأوتار وفضاء كالابي ياو للإنقاذ، والتي رحب بها الفيزيائيون منذ إنشاء النظرية، على وجه الخصوص لأنهما قادران على حل الصراع بين أتباع النسبية العامة ومؤيدي ميكانيكا الكم.

تدور إحدى المناقشات الأكثر سخونة بين مؤيدي هذه الفروع المتميزة من الفيزياء حول مسألة تدمير المعلومات بواسطة الثقب الأسود. في عام 1997، قام ستيفن هوكينج من جامعة كامبريدج وكيب ثورن من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا برهان مع جون بريسكيل، من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا أيضًا. وكان موضوع النزاع هو التحقيق الاكتشاف النظريوخلص هوكينج، الذي تم إجراؤه في أوائل السبعينيات، إلى أن الثقوب السوداء ليست "سوداء" تمامًا. أظهر هوكينج أن درجات حرارة هذه الأجسام منخفضة جدًا، ولكنها ليست صفرًا، مما يعني أنها يجب أن تحتفظ بقدر معين من الطاقة الحرارية. مثل أي جسم "ساخن" آخر، سوف يشع الثقب الأسود الطاقة في البيئة الخارجية حتى يتم استنفاد كل الطاقة بالكامل ويتبخر الثقب الأسود. إذا كان الإشعاع المنبعث من الثقب الأسود حراريًا تمامًا وبالتالي خاليًا من محتوى المعلومات، فإن المعلومات التي تم الاحتفاظ بها في البداية داخل الثقب الأسود - على سبيل المثال، إذا امتص نجمًا له تركيبة وبنية وتاريخ معين - ستختفي عندما يختفي الثقب الأسود. سوف تتبخر. ينتهك هذا الاستنتاج المبدأ الأساسي لنظرية الكم، والذي ينص على أن المعلومات الموجودة في النظام يتم حفظها دائمًا. جادل هوكينج بأنه، على عكس ميكانيكا الكم، يمكن تدمير المعلومات في حالة الثقوب السوداء، واتفق معه ثورن. جادل بريسكيل بأن المعلومات ستبقى على قيد الحياة.

"نعتقد أنه إذا قمت بإسقاط مكعبين من الثلج في وعاء من الماء المغلي يوم الاثنين واختبرت ذرات الماء يوم الثلاثاء، فستكون قادرًا على تحديد ما إذا كان مكعبان من الثلج قد تم إسقاطهما في الماء في اليوم السابق،" يشرح سترومينجر، " ليس عمليا، بل من حيث المبدأ". هناك طريقة أخرى للإجابة على هذا السؤال وهي أن تأخذ كتابًا مثل فهرنهايت 451 وترميه في النار. "قد تعتقد أن المعلومات مفقودة، ولكن إذا كان لديك ما يكفي من الأدوات وتكنولوجيا الكمبيوتر ويمكنك قياس جميع معلمات الحريق، وتحليل الرماد، وكذلك اللجوء إلى خدمات "شيطان ماكسويل" (أو في هذه الحالة "شيطان لابلاس")، فيمكنك إعادة إنتاج الحالة الأصلية للكتاب، كما يشير الفيزيائي هيروشي أوجوري من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا. ومع ذلك، إذا ألقيت نفس الكتاب في ثقب أسود، يعارض هوكينج، "فسيتم فقدان البيانات ". بريسكيل بدوره، مثل جيراردت هوفت وليونارد سوسكيند من قبله، يدافع عن الرأي القائل بأن الحالتين لا تختلفان جذريًا عن بعضهما البعض وأن إشعاع الثقب الأسود يجب، بطريقة ما، أن يحتوي على معلومات راي الكلاسيكية برادبري، والتي، من الناحية النظرية، يمكن استعادتها.

وكانت المخاطر كبيرة، لأن أحد الأركان الأساسية للعلم كان على المحك - مبدأ الحتمية العلمية. فكرة الحتمية هي أنه إذا كان لديك كل البيانات الممكنة التي تصف نظامًا ما في وقت معين، وتعرف قوانين الفيزياء، فمن حيث المبدأ، يمكنك تحديد ما سيحدث للنظام في المستقبل، و نستنتج أيضًا أن ما حدث لها في الماضي. ولكن إذا كان من الممكن فقدان المعلومات أو تدميرها، فإن مبدأ الحتمية يفقد قوته. لا يمكنك التنبؤ بالمستقبل، ولا يمكنك استخلاص استنتاجات حول الماضي. بمعنى آخر، إذا فقدت المعلومات، فأنت أيضًا ضائع. وهكذا، تم إعداد المسرح لمعركة حاسمة مع الكلاسيكيات. يقول سترومينجر: "كانت هذه لحظة الحقيقة بالنسبة لنظرية الأوتار، التي قالت إنها تستطيع التوفيق بين ميكانيكا الكم والجاذبية بطريقة مناسبة". "ولكن هل يمكن أن يفسر مفارقة هوكينج؟" ناقش سترومينغر هذه القضية مع كومرون فافا في مقالة رائدة في عام 1996. ولحل المشكلة، استخدموا مفهوم إنتروبيا الثقب الأسود. الإنتروبيا هي مقياس للعشوائية أو الاضطراب في النظام، ولكنها تعمل أيضًا كمقياس لكمية المعلومات الموجودة في النظام. على سبيل المثال، تخيل غرفة نوم بها الكثير من الرفوف والأدراج والطاولات، بالإضافة إلى قطع فنية متنوعة معروضة على الجدران ومعلقة من السقف. يشير الإنتروبيا إلى عدد الطرق المختلفة التي يمكنك من خلالها تنظيم أو عدم تنظيم كل الأشياء الخاصة بك - الأثاث والملابس والكتب والصور والمواهب المتنوعة في هذه الغرفة. إلى حد ما، يعتمد عدد الطرق الممكنة لتنظيم نفس العناصر في مساحة معينة على حجم الغرفة أو حجمها - منتج الطول والعرض والارتفاع. ترتبط إنتروبيا معظم الأنظمة بحجمها. ومع ذلك، في أوائل السبعينيات، اقترح الفيزيائي جاكوب بيكنشتاين، الذي كان حينها طالب دراسات عليا في جامعة برينستون، أن إنتروبيا الثقب الأسود تتناسب مع مساحة أفق الحدث المحيط بالثقب الأسود، وليس مع الحجم الموجود داخل الثقب الأسود. الأفق. غالبًا ما يُشار إلى أفق الحدث على أنه نقطة اللاعودة، وأي جسم يعبر هذا الخط غير المرئي في الفضاء سيقع فريسة لسحب الجاذبية ويسقط حتمًا في الثقب الأسود. ولكن ربما يكون من الأفضل الحديث عن سطح اللاعودة، لأن الأفق في الواقع هو سطح ثنائي الأبعاد، وليس نقطة. بالنسبة للثقب الأسود غير الدوار (أو "شوارزشيلد")، فإن مساحة هذا السطح تعتمد فقط على كتلة الثقب الأسود: فكلما زادت الكتلة، زادت الكتلة. مساحة أكبر. إن الموقف الذي يعتمد فيه إنتروبيا الثقب الأسود - وهو انعكاس لجميع التكوينات الممكنة لجسم معين - على مساحة أفق الحدث فقط يعني أن جميع التكوينات موجودة على السطح وأن جميع المعلومات حول الثقب الأسود موجودة. مخزنة أيضا على السطح. (يمكننا أن نرسم صورة موازية لغرفة النوم في مثالنا السابق، حيث توجد جميع الأشياء على طول الأسطح - الجدران والسقف والأرضية، بدلاً من أن تطفو في وسط الغرفة في المساحة الداخلية.)

أعطى عمل بيكنشتاين، إلى جانب أفكار هوكينج حول إشعاع الثقب الأسود، للعالم معادلة لحساب إنتروبيا الثقب الأسود. الإنتروبيا، وفقا لصيغة بيكنشتاين-هوكينغ، تتناسب مع مساحة أفق الحدث. أو بتعبير أدق، تتناسب إنتروبيا الثقب الأسود مع مساحة الأفق مقسومة على أربعة ثوابت الجاذبية النيوتونية (G). توضح هذه الصيغة أن الثقب الأسود، وهو أكبر بثلاث مرات من كتلة الشمس، يتمتع بإنتروبيا عالية بشكل مذهل، في حدود 1078 جول لكل درجة كلفن. بمعنى آخر، الثقب الأسود مضطرب للغاية.

حقيقة أن الثقب الأسود لديه مثل هذه الإنتروبيا العالية بشكل مذهل صدمت العلماء، بالنظر إلى أنه في النسبية العامة، يتم وصف الثقب الأسود بالكامل من خلال ثلاثة عوامل فقط: الكتلة، والشحنة، والدوران.

من ناحية أخرى، تشير الإنتروبيا العملاقة إلى تنوع هائل في البنية الداخلية للثقب الأسود، والتي يجب تحديدها بأكثر من ثلاثة عوامل.
والسؤال الذي يطرح نفسه: من أين جاء هذا التباين؟ ما هي الأشياء الأخرى داخل الثقب الأسود التي يمكن أن تتغير بنفس القدر؟ يبدو أن الإجابة تكمن في تفتيت الثقب الأسود إلى مكونات مجهرية، تمامًا كما فعل الفيزيائي النمساوي لودفيج بولتزمان مع الغازات في سبعينيات القرن التاسع عشر. أظهر بولتزمان أنه من الممكن استنتاج الخواص الديناميكية الحرارية للغازات من خواص الجزيئات الفردية المكونة لها. (يوجد في الواقع الكثير من هذه الجزيئات، على سبيل المثال في زجاجة واحدة الغاز المثاليفي الظروف العادية يوجد ما يقرب من 1022 جزيء.) وتبين أن فكرة بولتزمان كانت رائعة لعدة أسباب، بما في ذلك حقيقة أنه توصل إليها قبل عقود من التأكد من وجود الجزيئات. ونظرًا للعدد الهائل من جزيئات الغاز، جادل بولتزمان بأن متوسط ​​سرعة الحركة، أو متوسط ​​سلوك الجزيئات الفردية، يحدد الخصائص العامة للغاز - الحجم ودرجة الحرارة والضغط، أي خصائص الغاز ككل . وهكذا، صاغ بولتزمان فكرة أكثر دقة عن النظام، حيث ذكر أن الغاز ليس جسمًا صلبًا، ولكنه يتكون من العديد من الجزيئات. سمحت له نظرة جديدة على النظام بإعطاء تعريف جديد للإنتروبيا على أنها الوزن الإحصائي للحالة - عدد الحالات المجهرية (الطرق) الممكنة التي يمكن من خلالها الانتقال إلى حالة مجهرية معينة. رياضياً، يمكن صياغة هذا الموقف على النحو التالي: الإنتروبيا (S) تتناسب مع اللوغاريتم الطبيعي للوزن الإحصائي. أو بشكل مكافئ، الوزن الإحصائي يتناسب مع eS.

يُطلق على النهج الذي ابتكره بولتزمان الميكانيكا الإحصائية، وبعد حوالي قرن من الزمن حاول الناس تفسير الثقوب السوداء باستخدام أساليب الميكانيكا الإحصائية. وبعد مرور عشرين عامًا على طرح بيكنشتاين وهوكينج لهذه المشكلة، فإنها لا تزال دون حل. كل ما كان مطلوبًا لحلها هو "نظرية مجهرية للثقوب السوداء، تستنتج قوانين الثقوب السوداء من بعض المبادئ الأساسية - المشابهة لاشتقاق بولتزمان للديناميكا الحرارية للغازات"، كما يقول سترومينجر. منذ القرن التاسع عشر، كان من المعروف أن كل نظام لديه إنتروبيا مرتبطة به، ومن تعريف بولتزمان للإنتروبيا، تبع ذلك أن إنتروبيا النظام تعتمد على عدد الولايات الدقيقة لمكونات النظام. ويضيف سترومينجر: "سيكون عدم تناسق عميق ومثير للقلق إذا كانت العلاقة بين الإنتروبيا وعدد الحالات المجهرية صحيحة بالنسبة لأي نظام في الطبيعة باستثناء الثقب الأسود". علاوة على ذلك، وفقا لأوغوري، فإن هذه الدول الصغيرة "مكممة" لأن هذه هي الطريقة الوحيدة التي يمكن للمرء أن يأمل في الحصول على عدد لا يحصى منها. يمكنك وضع قلم رصاص على الطاولة بعدد لا حصر له من الطرق، تمامًا كما يوجد عدد لا حصر له من الإعدادات الممكنة عبر الطيف الإشعاع الكهرومغناطيسي. ولكن كما ذكرنا في الفصل السابع، يتم قياس ترددات الراديو بمعنى أن محطات الراديو ترسل على عدد محدد من الترددات المنفصلة. مستويات الطاقة لذرة الهيدروجين مُكممة بالمثل، لذلك لا يمكنك الاختيار قيمة تعسفية; يُسمح فقط بقيم طاقة معينة. يقول أوجوري: "جزء من السبب وراء صعوبة بولتزمان في إقناع العلماء الآخرين بنظريته هو أنه كان متقدمًا على عصره". "لم يتم تطوير ميكانيكا الكم إلا بعد مرور نصف قرن."

كانت هذه هي المشكلة التي تولى سترومينجر وفافا حلها. كان هذا حقًا اختبارًا لنظرية الأوتار، نظرًا لأن المشكلة تتعلق بالحالات الكمومية للثقوب السوداء، والتي أطلق عليها سترومينجر "جوهر الأجسام الجاذبية". لقد شعر أنه من واجبه حل هذه المشكلة عن طريق حساب الإنتروبيا، أو الاعتراف بأن نظرية الأوتار كانت خاطئة.

كانت الخطة التي توصل إليها سترومينجر وفافا هي حساب قيمة الإنتروبيا باستخدام الحالات الكمومية الدقيقة ومقارنتها بالقيمة المحسوبة بواسطة صيغة بيكنشتاين-هوكينغ، التي اعتمدت على النسبية العامة. على الرغم من أن المشكلة لم تكن جديدة، إلا أن سترومينجر وفافا استخدما أدوات جديدة لحلها، معتمدين ليس فقط على نظرية الأوتار، ولكن أيضًا على اكتشاف جوزيف بولشينسكي للأغشية D وظهور نظرية M - وكلاهما حدثان وقعا في عام 1995. قبل عام من نشر مقالاتهم. "أشار بولتشينسكي إلى أن الأغشية D تحمل نفس نوع الشحنة التي تحملها الثقوب السوداء ولها نفس الكتلة والتوتر، لذا فهي تبدو ورائحة نفسها"، كما يقول عالم الفيزياء بجامعة هارفارد هي يينغ. "ولكن إذا كان بإمكانك استخدام أحدهما لحساب خصائص الآخر، مثل الإنتروبيا، فسيكون هناك أكثر من مجرد تشابه عابر." هذا هو النهج الذي اتبعه سترومينجر وفافا، باستخدام هذه الأغشية D لبناء أنواع جديدة من الثقوب السوداء، مسترشدة بنظرية الأوتار ونظرية M.

إن القدرة على بناء ثقوب سوداء من الأغشية D والأوتار (الأخيرة هي نسخة أحادية البعد من الأغشية D) هي نتيجة للوصف "المزدوج" للأغشية D. في النماذج التي تكون فيها كفاءة جميع القوى المؤثرة على الأغشية والأوتار (بما في ذلك الجاذبية) منخفضة (وهو ما يسمى اتصال ضعيف)، يمكن اعتبار الأغشية بمثابة أجسام رقيقة تشبه الغشاء ولها تأثير ضعيفعلى الزمكان المحيط بها، وبالتالي لا تشبه الثقوب السوداء إلا قليلاً. من ناحية أخرى، مع الاقتران القوي وقوة التفاعل العالية، يمكن أن تصبح الأغشية أجسامًا كثيفة وضخمة ذات أفق حدث وتأثير جاذبية قوي - وبعبارة أخرى، أجسام لا يمكن تمييزها عن الثقوب السوداء.

ومع ذلك، يتطلب الأمر أكثر من مجرد غشاء ثقيل أو العديد من الأغشية الثقيلة لإنشاء ثقب أسود. أنت أيضًا بحاجة إلى طريقة ما لتحقيق الاستقرار، وهو الأمر الأسهل، على الأقل من الناحية النظرية، عن طريق لف الغشاء حول شيء مستقر لا ينكمش. تكمن المشكلة في أن الجسم الذي يتمتع بتوتر عالٍ (معبرًا عنه بالكتلة لكل وحدة طول أو مساحة أو حجم) يمكن أن يتقلص إلى حجم صغير لدرجة أنه يختفي تقريبًا، دون أن يكون لديه البنية المناسبة لإيقاف العملية، تمامًا مثل جهاز فائق القوة. يتقلص الشريط المطاطي المشدود إلى كرة ضيقة عند تركه لأجهزته الخاصة.

كان العنصر الرئيسي هو التناظر الفائق، والذي، كما تمت مناقشته في الفصل السادس، لديه خاصية منع الحالة الأرضية أو الفراغية للنظام من السقوط في مستويات طاقة أقل من أي وقت مضى. غالبًا ما يتضمن التناظر الفائق في نظرية الأوتار متشعبات كالابي-ياو لأن مثل هذه المساحات تتضمن هذه الميزة تلقائيًا. لذا فإن التحدي يكمن في العثور على أسطح تحتية مستقرة داخل مشعبات كالابي-ياو لتغليفها في الأغشية. تُسمى أحيانًا هذه الأسطح السفلية، أو عديدات الطيات الفرعية، التي لها بُعد أقل من الفضاء نفسه، بالدورات (مفهوم تم تقديمه سابقًا في الكتاب)، والتي يمكن اعتبارها أحيانًا على أنها حلقة غير قابلة للضغط حول أو من خلال جزء من مشعب كالابي-ياو. من الناحية الفنية، الحلقة هي كائن ذو بعد واحد، ولكن الحلقات تنطوي على أبعاد أكثر ويمكن اعتبارها "حلقات" ذات أبعاد أعلى وغير قابلة للضغط.

يميل الفيزيائيون إلى الاعتقاد بأن الحلقة تعتمد فقط على طوبولوجيا الجسم أو الثقب الذي يمكنك الالتفاف حوله، بغض النظر عن هندسة ذلك الجسم أو الثقب. يوضح يين: "إذا قمت بتغيير الشكل، تظل الدورة كما هي، لكنك تحصل على مشعب فرعي مختلف". ويضيف أنه نظرًا لأن هذه خاصية من خصائص الطوبولوجيا، فإن الدورة نفسها لا يمكنها أن تفعل أي شيء للثقب الأسود. "فقط عندما تقوم بلف غشاء واحد أو أكثر حول دورة، يمكنك البدء في الحديث عن الثقب الأسود." لضمان الثبات، يجب أن يكون الشيء الذي تغلفه - سواء كان غشاءً أو خيطًا أو شريطًا مطاطيًا - مشدودًا، دون أي طيات. يجب أن تكون الحلقة التي تلتف حولها أصغر طول أو مساحة ممكنة. إن وضع شريط مطاطي حول عمود أسطواني موحد ليس مثالاً على الوضع المستقر لأن الشريط يمكن تحريكه بسهولة من جانب إلى آخر. في الوقت نفسه، إذا كان للقطب سماكات مختلفة، فيمكن العثور على دورات مستقرة، وهي في هذه الحالة دوائر، عند نقاط الحد الأدنى المحلي لقطر القطب، حيث لن يزحف الشريط المطاطي من جانب إلى آخر.

لإجراء تشبيه مع مشعبات كالابي-ياو، بدلاً من القطب الأملس، من الأفضل أن نتخيل كائنًا آخر نلفه بشريط مطاطي، مثل عمود محزز أو كعكة دونات ذات سماكة متغيرة، حيث سيتوافق الحد الأدنى من الدورات إلى الأماكن التي يكون فيها القطر الحد الأدنى المحلي. هناك أنواع مختلفة من الدورات التي يمكن أن يلتف حولها الغشاء داخل متشعبات كالابي-ياو: يمكن أن تكون هذه دوائر، أو مجالات، أو توري ذات أبعاد مختلفة، أو أسطح ريمان من جنس عالي. وبما أن الأغشية تحمل كتلة وشحنة، فإن المشكلة تكمن في حساب عدد الطرق التي يمكن من خلالها وضعها في تكوينات مستقرة داخل مشعب كالابي-ياو، بحيث تكون كتلتها وشحنتها الناتجة مساوية لكتلة وشحنة الثقب الأسود نفسه. يوضح يين: "على الرغم من أن هذه الأغشية ملفوفة بشكل منفصل، إلا أنها لا تزال ملتصقة ببعضها البعض داخل [كالابي-ياو] ويمكن اعتبارها أجزاء من ثقب أسود أكبر". هناك تشبيه أعترف أنه غير شهي على الإطلاق، لكنني لم أتوصل إليه. سمعتها من عالم فيزياء بجامعة هارفارد، لن أذكر اسمه، وأنا متأكد من أنه سينفي ذلك أيضًا، ويلقي باللوم على شخص آخر في التأليف. يمكن مقارنة الحالة التي تلتصق فيها الأغشية المغلفة معًا لتشكل جسمًا أكبر بستارة دش مبللة بها خيوط مختلفة من الشعر ملتصقة بها. تشبه كل خصلة من الشعر غشاءًا فرديًا متصلًا بجسم أكبر، ستارة دش، تشبه الغشاء نفسه. على الرغم من أن كل شعرة يمكن اعتبارها ثقبًا أسودًا منفصلاً، إلا أنها جميعها ملتصقة ببعضها البعض - ملتصقة بنفس الورقة - مما يجعلها جزءًا من ثقب أسود كبير واحد. يعد حساب عدد الدورات، أي حساب عدد طرق ترتيب الأغشية D، مشكلة في الهندسة التفاضلية، نظرًا لأن الرقم الذي تحصل عليه من هذا الحساب يتوافق مع عدد حلول المعادلة التفاضلية.

قام سترومينجر وفافا بتحويل مشكلة حساب الحالات الدقيقة للثقب الأسود، وبالتالي حساب الإنتروبيا إلى مشكلة هندسية: ما عدد الطرق المتاحة لوضع أغشية D في مجمعات Calabi-Yau للحصول على الكتلة والشحنة المطلوبة؟ ويمكن التعبير عن هذه المشكلة بدورها من خلال الدورات: ما هو عدد المجالات والأشياء ذات الأشكال الأخرى ذات الحجم الأدنى والتي يمكن لف الغشاء حولها والتي يمكن وضعها داخل مشعب كالابي-ياو؟ من الواضح أن الإجابة على هذين السؤالين تعتمد على هندسة مشعب كالابي-ياو المعطى. إذا قمت بتغيير الشكل الهندسي، فإنك تغير عدد التكوينات الممكنة، أو عدد المجالات.

هذه هي الصورة الكبيرة، والحساب نفسه كان لا يزال معقدًا، لذلك قضى سترومينجر وفافا الكثير من الوقت في البحث عن نهج محدد لهذه المشكلة، أي طريقة من شأنها أن تحلها بالفعل.

لقد تعاملوا مع حالة محددة للغاية، وفي محاولتهم الأولى اختاروا مساحة داخلية خماسية الأبعاد تم إنشاؤها بواسطة المنتج المباشر لسطح K3 رباعي الأبعاد ودائرة. كما قاموا ببناء ثقب أسود خماسي الأبعاد يقع في مساحة مسطحة خماسية الأبعاد، حيث يمكنهم مقارنة هيكل مبني من أغشية D. لم يكن هذا ثقبًا أسود عاديًا. كان لديها خصائص خاصة، والتي تم اختيارها لجعل المشكلة "قابلة للإدارة": كان هذا الثقب الأسود فائق التناظر ومتطرفًا - ويعني المصطلح الأخير أنه يمتلك أقل كتلة ممكنة لشحنة معينة. لقد تطرقنا بالفعل إلى التناظر الفائق، ولكن من المنطقي التحدث عن التناظر الفائق للثقب الأسود فقط إذا كان الفراغ الرئيسي الذي يقع فيه يحافظ أيضًا على التناظر الفائق. وهذا ليس صحيحًا في المنطقة منخفضة الطاقة التي نسكنها، وحيث لا يمكننا رؤية التناظر الفائق في الجسيمات من حولنا. ولا يمكننا رؤيته في الثقوب السوداء التي يرصدها علماء الفلك.

بمجرد قيام سترومينجر وفافا بتصميم الثقب الأسود، تمكنا من استخدام صيغة بيكنشتاين-هوكينغ لحساب الإنتروبيا على أساس مساحة أفق الحدث. الخطوة التاليةكان حسابًا لعدد طرق تكوين الأغشية D في الداخل بحيث يتوافق هذا الرقم مع تصميم الثقب الأسود لشحنة وكتلة محصلتين محددتين. ثم تمت مقارنة الإنتروبيا المحسوبة بهذه الطريقة، والتي تساوي لوغاريتم عدد الحالات، مع قيمة الإنتروبيا التي تم الحصول عليها من منطقة أفق الحدث، وتطابقت قيم الإنتروبيا. يقول فريدريك دينيف، عالم الفيزياء بجامعة هارفارد: "لقد مسحوا أنوف الجميع بالحصول على أربعة في المقام، وثابت نيوتن، وكل شيء آخر". ويضيف دينيف أنه بعد عشرين عامًا من المحاولة، «حصلنا أخيرًا على أول حساب للإنتروبيا للثقب الأسود باستخدام أساليب الميكانيكا الإحصائية».

وكان هذا هو النجاح الرئيسي لسترومنجر وفافا، وكذلك نجاح نظرية الأوتار. وأوضح يين أن العلاقة بين الأغشية D والثقوب السوداء قد حظيت بحجة قوية لصالحها، وبالإضافة إلى ذلك، أظهر اثنان من علماء الفيزياء أن وصف الأغشية D في حد ذاته أمر أساسي. "ربما تتساءل، هل يمكن تقسيم الغشاء إلى مكوناته؟ هل هو مبني من جزيئات أصغر؟ نحن الآن واثقون من أن الغشاء لا يحتوي على أي شيء هياكل إضافيةلأن الفيزيائيين فهموا الإنتروبيا بشكل صحيح، والإنتروبيا، بحكم التعريف، تتناسب مع عدد جميع الحالات. يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار عند حساب الإنتروبيا. لكن النتيجة التي تم الحصول عليها في عام 1996 تبين أن الأمر ليس كذلك. النخالة هي كل ما هو موجود. على الرغم من أن الأغشية ذات الأعداد المختلفة من الأبعاد تبدو مختلفة، إلا أنه لا يوجد لأي منها مكونات فرعية ولا يمكن تحليلها إلى مكوناتها. وبالمثل، ترى نظرية الأوتار أن الوتر -الغشاء أحادي البعد في نظرية إم- هو كل ما هو موجود، ولا يمكن تقسيمه إلى أجزاء أصغر. على الرغم من أن التطابق بين طريقتين مختلفتين للغاية لحساب الإنتروبيا قد تم الترحيب به بحماس، إلا أنه أثار الدهشة. يقول الفيزيائي آرون سيمونز من جامعة براون: "للوهلة الأولى، يبدو أن مفارقة معلومات الثقب الأسود لا علاقة لها بمشعبات كالابي-ياو". "لكن تبين أن مفتاح الإجابة على هذا السؤال هو حساب الأشياء الرياضية داخل مشعب كالابي-ياو".

لم يتمكن سترومينجر وفافا من حل مفارقة المعلومات بشكل كامل، على الرغم من أن الوصف التفصيلي للثقب الأسود الذي توصلوا إليه من خلال نظرية الأوتار أظهر بالضبط كيف يمكن تخزين المعلومات. وقال أوجوري إنهم أكملوا الخطوة الأولى الأكثر أهمية في الدراسة، "وإظهار أن إنتروبيا الثقب الأسود هي نفس إنتروبيا الأنظمة العيانية الأخرى"، بما في ذلك الكتاب المحترق من مثالنا السابق. كلاهما يحتوي على معلومات يمكن استردادها على الأقل.

بالطبع، كانت نتائج عام 1996 مجرد البداية، حيث أن أول حساب للإنتروبيا لم يكن له علاقة بالثقوب السوداء الفيزيائية الفلكية الحقيقية. كانت الثقوب السوداء في نموذج سترومينجر-فاف، على عكس تلك التي نراها في الطبيعة، فائقة التناظر، وهو شرط ضروري لكي تنجح الحسابات. ومع ذلك، يمكن توسيع هذه النتائج لتشمل الثقوب السوداء غير فائقة التناظر. وكما يوضح سيمونز: «بغض النظر عن التناظر الفائق، فإن جميع الثقوب السوداء تحتوي على نقطة تفرد. هذه هي السمة المميزة الرئيسية لهم، ولهذا السبب هم "متناقضون". وفي حالة الثقوب السوداء فائقة التناظر، ساعدتنا نظرية الأوتار على فهم ما يحدث حول هذا التفرد، والأمل هو ألا تعتمد النتيجة على ما إذا كان الجسم فائق التناظر أم لا.

بالإضافة إلى ذلك، تصف ورقة بحثية عام 1996 الحالة الاصطناعية لمساحة داخلية مدمجة خماسية الأبعاد ومساحة خارجية مسطحة غير مدمجة خماسية الأبعاد. لكن الزمكان لا يُنظر إليه عادة بهذه الطريقة في نظرية الأوتار. والسؤال هو ما إذا كان هذا النموذج ينطبق على النموذج الأكثر شيوعًا: وهو الفضاء الداخلي سداسي الأبعاد والثقب الأسود الموجود في مسطح، الفضاء رباعي الأبعاد؟ تم تقديم الإجابة في عام 1997، عندما قام سترومينجر، بالتعاون مع خوان مالداسينا - الذي كان آنذاك فيزيائيًا في جامعة هارفارد، وإدوارد ويتن - بنشر ورقة بحثية عن عملهم الأول، والذي استخدم الترتيب الأكثر شيوعًا للفضاء الداخلي السداسي الأبعاد (كالابي ياو، من بالطبع) والزمكان الممتد رباعي الأبعاد.

في إعادة إنتاج حساب الإنتروبيا لمشعب كالابي-ياو ثلاثي الأبعاد، قال مالداسينا إن "المساحات التي تضع فيها الأغشية لها تناظر فائق أضعف" وبالتالي فهي أقرب إلى العالم الحقيقيو"المساحة التي تضع فيها الثقوب السوداء لها أربعة أبعاد، وهو ما يتوافق مع افتراضاتنا". علاوة على ذلك، كان الاتفاق مع حسابات بيكنشتاين-هوكينغ أقوى لأنه، كما يوضح مالداسينا، فإن حساب الإنتروبيا من منطقة أفق الحدث لا يكون دقيقًا إلا عندما يكون أفق الحدث كبيرًا جدًا ويكون الانحناء صغيرًا جدًا. ومع تقلص حجم الثقوب السوداء، ومعه مساحة سطحها، يصبح تقريب النسبية العامة أسوأ، ومن الضروري إدخال “تصحيحات لـ” الجاذبية الكمومية"في نظرية أينشتاين. في حين أن الورقة الأصلية تناولت فقط الثقوب السوداء "الكبيرة" - كبيرة مقارنة بمقياس بلانك - والتي كان كافيا أن تأخذ في الاعتبار التأثيرات التالية من النسبية العامة - ما يسمى مصطلح الدرجة الأولى، فإن حسابات عام 1997 أنتجت أيضا أول الحد الكمي بالإضافة إلى الحد الجاذبية الأول. بمعنى آخر اتفاق بين اثنين بطرق مختلفةأصبح حساب الإنتروبيا أفضل بكثير. في عام 2004، ذهب أوجوري وسترومينجر وفافا إلى أبعد من ذلك، حيث قاموا بتعميم نتائج عام 1996 على أي نوع من الثقوب السوداء التي يمكن بناؤها عن طريق لف غشاء حول دورة في كالابي ياو ثلاثي منتظم، بغض النظر عن حجمه، وبالتالي، بغض النظر عن مساهمة التأثيرات الميكانيكية الكمومية. أظهر مؤلفو المقال كيفية حساب التصحيحات الكمية لنظرية الجاذبية ليس فقط للمصطلحات القليلة الأولى، ولكن أيضًا للسلسلة بأكملها التي تحتوي على عدد لا نهائي من المصطلحات. وأوضح فافا أنه من خلال إضافة مصطلحات جديدة إلى التوسع، " لقد حصلنا على طريقة حسابية أكثر دقة وإجابة أكثر دقة، ولحسن الحظ، اتفاق أقوى من ذي قبل هذا هو بالضبط النهج الذي نحاول عادةً اتباعه في الرياضيات والفيزياء: إذا وجدنا شيئًا يعمل في ظل ظروف خاصة، نحاول النظر في الحالة الأكثر عمومية حول ما إذا كان سيعمل في ظل ظروف أقل صرامة، وبالتالي تحديد ما إذا كان يمكن نذهب.

خصم 30% على هذا الكتاب وسلسلة "العلم الجديد" كاملة حتى نهاية الأسبوع باستخدام الكوبون - علوم

كما تعلم، يعيش الإنسان في ثلاثة أبعاد: الطول والعرض والارتفاع. استنادا إلى "نظرية الأوتار"، هناك 10 أبعاد في الكون، الستة الأولى منها مترابطة. ويتحدث هذا الفيديو عن كل هذه الأبعاد، بما في ذلك الأبعاد الأربعة الأخيرة، في إطار أفكار حول الكون.

ميتشيو كاكو

في الآونة الأخيرة، كان من الصعب علينا حتى أن نتخيل عالم اليوم من الأشياء المألوفة. ما هي التنبؤات الجريئة لكتاب الخيال العلمي ومؤلفي الأفلام حول المستقبل التي يمكن أن تتحقق أمام أعيننا؟ يحاول عالم الفيزياء الأمريكي ميتشيو كاكو الإجابة على هذا السؤال. أصل يابانيوأحد مؤلفي نظرية الأوتار. التحدث بعبارات بسيطة عن أكثر من غيرها الظواهر المعقدةوآخر إنجازات العلوم والتكنولوجيا الحديثة، فهو يسعى إلى شرح القوانين الأساسية للكون.

في مايو، زار الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2004 ديفيد جروس موسكو. وجاء بدعوة من مؤسسة ديناستي والمركز الدولي للفيزياء الأساسية لإلقاء محاضرة عامة عن نظرية الأوتار والثورات القادمة في الفيزياء النظرية. قبل المحاضرة، وافق ديفيد جروس على الإجابة على الأسئلة الواردة من موقع Elements.

ميتشيو كاكو

هذا الكتاب بالتأكيد ليس قراءة مسلية. وهذا ما يسمى "الأكثر مبيعا الفكرية". ما الذي تفعله الفيزياء الحديثة بالضبط؟ ما هو النموذج الحالي للكون؟ كيف نفهم "تعدد الأبعاد" للمكان والزمان؟ ما هي العوالم الموازية؟ كيف تختلف هذه المفاهيم، كموضوع للبحث العلمي، عن الأفكار الدينية والباطنية؟

إحدى المشاكل الرئيسية في نظرية الأوتار الفائقة هي معرفة ما إذا كان عدد "الأكوان" التي يمكنها وصفها محدودًا أم لا نهائيًا. تحاول ورقة حديثة إثبات أن هذا العدد محدود.

بيتر اتكينز

هذا الكتاب مخصص لمجموعة واسعة من القراء الذين يرغبون في معرفة المزيد عن العالم من حولنا وعن أنفسهم. يشرح المؤلف، وهو عالم مشهور ومروج للعلم، بوضوح وعمق غير عاديين بنية الكون وأسراره العالم الكميوعلم الوراثة، تطور الحياة ويظهر أهمية الرياضيات لمعرفة الطبيعة كلها والعقل البشري على وجه الخصوص.

ديفيد جروس

اليوم سنتحدث عن نظرية الأوتار. بادئ ذي بدء، سأقدم الدافع وراء هذه المحاولة الجريئة لربط جميع قوى الطبيعة. ثم نناقش البنية الأساسية لنظرية الأوتار، والمفاجآت التي قدمتها، والنجاحات التي حققتها، والوعود التي لم تحققها بعد. وأخيرا، سأناقش معكم الثورة القادمة في الفيزياء الأساسية التي تنطوي عليها نظرية الأوتار.

إيان ستيوارت

لعدة قرون، ظل التناظر مفهومًا أساسيًا للفنانين والمهندسين المعماريين والموسيقيين، ولكن في القرن العشرين، كان معناه العميق موضع تقدير أيضًا من قبل الفيزيائيين وعلماء الرياضيات. إن التناظر هو الذي يكمن اليوم وراء النظريات الفيزيائية والكونية الأساسية مثل النسبية وميكانيكا الكم ونظرية الأوتار. من بابل القديمة إلى أحدث العلوم الحديثة، يتتبع إيان ستيوارت، عالم الرياضيات البريطاني المشهور عالميًا، دراسة التماثل واكتشاف قوانينه الأساسية.

ديفيد دويتش

يقدم كتاب الخبير الأمريكي الشهير في نظرية الكم والحوسبة الكمومية، د. دويتش، وجهة نظر شاملة جديدة للعالم، والتي تعتمد على النظريات العلمية الأربع الأكثر عمقا: فيزياء الكموتفسيرها من وجهة نظر تعدد العوالم، ونظرية داروين التطورية، ونظرية الحساب (بما في ذلك الكم)، ونظرية المعرفة.

الكسندر فيلينكين

يقدم الفيزيائي والأستاذ بجامعة تافتس (الولايات المتحدة الأمريكية) أليكس فيلينكين للقارئ أحدث التطورات الإنجازات العلميةفي مجال علم الكونيات ويضع نظريته الخاصة، مما يثبت إمكانية - وعلاوة على ذلك، احتمال - وجود عدد لا يحصى من الأكوان المتوازية. الاستنتاجات التي توصلت إليها فرضيته مذهلة: يوجد خارج حدود عالمنا العديد من العوالم الأخرى، المشابهة لعالمنا أو المختلفة جوهريًا، والتي تسكنها مخلوقات لا يمكن تصورها أو كائنات لا يمكن تمييزها عن البشر.