القسم الموازي للضلع. طرق بناء مقاطع متعددات الوجوه

1. مفهوم المشكلة الموضعية.أذكر أن الطائرة تسمى طائرة القطعمتعدد السطوح إذا كانت هناك نقاط من متعدد السطوح على جانبي هذا المستوى. قسم من متعدد السطوحالمستوى عبارة عن مضلع تكون أضلاعه هي الأجزاء التي يتقاطع على طولها مستوى القطع مع وجوه متعدد السطوح.

في الشكل. 30 يظهر المنشور الثلاثي. (في رسم الإسقاط هذا، تتم الإشارة إلى صور النقاط بنفس حروف النقاط الأصلية المقابلة لها). لنتخيل أننا بحاجة إلى تحديد النقاط: أ) مملقاة على الحافة. ب) نالكذب على الوجه. ج) الكذب داخل المنشور.

إذا قمنا بتصوير هذه النقاط كما هو الحال في الشكل أ)، فعندئذ فقط حول هذه النقطة ميمكننا أن نقول تقريبًا أنها تقع على الحافة . موقف النقطة نو كمن المستحيل تحديد ذلك من هذه الصورة. الشكل ب) يتيح لنا بالفعل أن نستنتج هذه النقطة نيكمن في الوجه، وهذه النقطة هي

داخل المنشور. كيف يمكن استخلاص هذه الاستنتاجات؟ والحقيقة هي أننا في الشكل الثاني وضعنا توقعات النقاط نو كعلى المستوى الأساسي الموازي للحواف الجانبية للمنشور. بالمعنى الدقيق للكلمة، من أجل التأكد من أن هذه النقطة متقع على الحافة وحدها التصورات البصريةأيضا لا يكفي. (في التصميم الذي صنعت به صورة المنشور، النقطة مبمثابة إسقاط لأي نقطة على خط موازٍ لاتجاه التصميم ويمر عبره.)

وإذا أشرنا إلى أنه عند التصميم الموازي للحواف الجانبية للمنشور، فإن النقطة مالمسقطة على القاعدة عند نقطة ما أثم تظهر هذه الثقة.

ويظهر موقف مماثل في الشكل. 31. هنا تحتاج إلى تحديد النقاط: أ) معلى الحافة الجانبية S. A.; ب) ن- على وشك ساب;
الخامس) ل- داخل الهرم . الفرق هو أن الشكل الصحيح يستخدم إسقاطًا مركزيًا للنقاط المحددة على مستوى قاعدة الهرم من قمته س.

من أجل جعل الصورة واضحة، في الأمثلة التي تمت مناقشتها، من الضروري استخدام تصميم واحد، ولكن اثنين. يسمى التصميم الأول الذي يتم من خلاله إنشاء صورة متعدد السطوح خارجيالتصميم الثاني ذو طبيعة مساعدة. إنه مرتبط بالشكل نفسه - وهو، كقاعدة عامة، إسقاط على مستوى يحتوي على أحد وجوه متعدد السطوح. سنتعامل فقط مع المنشورات والأهرامات، وفي أغلب الأحيان نختار مستوى قاعدتها على هذا النحو. يسمى التصميم المساعد داخلي.من الأمثلة التي تم النظر فيها، من الواضح أنه من المناسب استخدام التصميم الموازي الداخلي للمنشور، وللهرم - المركزي.

يترك ف 0 – شكل ما في الفضاء يتم إسقاطه بشكل متوازي على المستوى ص(التصميم الخارجي). ولكي تكون صورة الشكل واضحة، نختار مستوى معيناً في الفضاء غير المستوى صوفكر في تصميم جديد، متوازي أو مركزي، لنقاط الشكل ف 0 إلى هذا المستوى (الإسقاط الداخلي).

النظر في نقطة في الفضاء م 0 وإسقاطه على الطائرة ص 0أثناء التصميم الداخلي دعونا نسقط هاتين النقطتين على المستوى ص. في هذه الحالة الإسقاط منقاط م 0 يسمى أساسي(أو مجرد إسقاط)، والإسقاط م ™النقاط – ثانوي.

لو لنقطة م 0 أرقام ف 0 إسقاطها وإسقاطها الثانوي معروفان، ومن الصورة نستطيع أن نحكم على موضع هذه النقطة على الأصل. في هذه الحالة يقولون أن هذه النقطة م 0 ينتمون إلى هذا الرقم ف 0 هو منحعلى رسم الإسقاط. صورة الشكل فيتم استدعاء 0، الذي يتم إعطاء كل نقطة من الشكل ممتلىء.

في رسومات الإسقاط، غالبًا ما يكون من الضروري حل مشكلات العثور على التقاطع شخصيات مختلفة. تسمى هذه المهام الموضعية.إذا كانت بعض الصور مكتملة، فإن أي مشكلة موضعية تكون قابلة للحل في هذه الصورة.

وفي الختام نلاحظ ما يلي. لو م 0 ¢ , ن 0 ¢, ك 0 ¢، ... - صور النقاط م 0 , ن 0 , ك 0، ... للتصميم الداخلي، ثم للتصميم الخارجي (الموازي). مم ™, ن.ن¢, ك¢, ... خطوط متوازية م 0 م 0 ¢, ن 0 ن 0 ¢, ك 0 ك 0 ¢, ... على متن الطائرة صسيكون أيضًا متوازيًا. لو م 0 ¢, ن 0 ¢, ك 0 ¢, ... - صور النقاط م 0 , ن 0 , ك 0، ... بتصميم مركزي داخلي مع مركز س 0 ثم الصور مم¢, ن.ن¢, ك¢, ... مباشر م 0 م 0 ¢, ن 0 ن 0 ¢, ك 0 ك 0 ¢, ... أثناء تقاطع التصميم الخارجي على المستوى صعند نقطة واحدة س.هذه النقطة ستكون صورة النقطة س 0 .

من بين المشاكل الموضعية، سنكون مهتمين فقط بالمشاكل المتعلقة ببناء أقسام المضلعات. دعونا نفكر في الطرق الرئيسية لبناء مثل هذه الأقسام. عادة، عند حل المسائل المجسمة، يتم الإشارة إلى صور نقاط الشكل في رسم الإسقاط بنفس الحروف مثل النقاط المقابلة في الشكل الأصلي. وسنلتزم أيضًا بهذه القاعدة في المستقبل.

2. بناء المقاطع على أساس خصائص الخطوط والمستويات المتوازية.تُستخدم هذه الطريقة بشكل خاص عند إنشاء أقسام متوازية السطوح. ويفسر ذلك حقيقة أن الجوانب المقابلة لمتوازي السطوح متوازية. بواسطة نظرية التقاطع طائرات متوازيةالمستوى الثالث من خط تقاطع الوجوه المتوازية عبارة عن شرائح متوازية.

مهمة 1. الأساس الهرم الرباعي سابكدهو متوازي الأضلاع. قم ببناء جزء من الهرم بحيث يمر مستوى عبر النقطة الواقعة على الحافة الجانبية مثل، بالتوازي مع القطر دينار بحرينيأسباب.

كم عدد هذه الطائرات التي يمكن بناؤها؟ ما الأشكال التي يمكن الحصول عليها في المقطع العرضي؟

حل.في مستوى قاعدة الهرم نرسم خطًا مستقيمًا عشوائيًا أ, بالتوازي مع قطري دينار بحريني. تمر طائرة عبر هذا الخط وهذه النقطة أ، والوحيد في ذلك. بناءً على توازي الخط المستقيم والمستوى، وبالتالي المستوى أهو ما نبحث عنه.

يوجد في مستوى القاعدة عدد لا نهائي من الخطوط الموازية للخط دينار بحريني.ولذلك، هناك عدد لا نهائي من المستويات التي تحقق شروط المشكلة.

يعتمد نوع المضلع الذي يتم الحصول عليه في القسم على عدد الوجوه التي يتقاطع معها المستوى أ. بما أن الهرم الرباعي له خمسة وجوه، فإن المقطع العرضي يمكن أن يؤدي إلى مثلثات ورباعي وخماسي الزوايا.

في الشكل. 32 يظهر حالات مختلفة لموقع الخط المستقيم أنسبة إلى متوازي الأضلاع ABCD. ومن الواضح أنه سيتم تحديد نوع المقطع المضلع اعتمادًا على هذا الموقع.

على اليسار في الشكل. 33 ـ تعتبر الحال عند الخط المستقيم أ 1 يتقاطع مع الجانبين إعلان,أ.بفي النقاط م, نعلى التوالي، وتقع مع النقطة الموجودة في نفس نصف المساحة مع الحد بي إس دي. هنا المقطع العرضي مثلث مكن.

والشكل الصحيح يوضح الحالة عند الخط المستقيم أ 3 يكمن مع نقطة على طول جوانب مختلفةمن الطائرة بي إس ديويعبر الجوانب العاصمة, قبل الميلادقواعد في نقاط م, نعلى التوالى. دعونا نشير بواسطة Xنقطة تقاطع الخطوط إعلانو أ 3 . وبما أنه مستقيم إعلانيكمن في مستوى الوجه أ.س.د.فالمغزى يكمن في هذا الوجه X. ومن ناحية أخرى، نقطة Xينتمي إلى الخط أ 3 ملقاة في الطائرة القطع. ولذلك، فإن الخط المستقيم سيكون خط تقاطع مستوى القطع ومستوى الوجه اضطراب طيف التوحد.هذا يسمح لك بالعثور على النقطة ص = التنمية المستدامةÇ ككس. وبالمثل، تسمح لك النقطة ببناء قمة تÎ ب.س.القسم المطلوب. وفي الحالة المدروسة، يتقاطع مستوى القطع مع جميع أوجه الهرم ويكون القسم خماسي الأضلاع.

حالات أخرى الموقف النسبيمباشر أوتفحص قاعدة الهرم بنفسك.

دعونا نفكر في طرق خاصة لبناء الأقسام.

4. طريقة التتبع.إذا كان مستوى القطع غير موازي لوجه متعدد السطوح، فإنه يتقاطع مع مستوى هذا الوجه في خط مستقيم. يسمى الخط المستقيم الذي يتقاطع على طوله مستوى القطع مع مستوى وجه متعدد السطوح بعد مستوى القطععلى مستوى هذا الوجه. تعتمد إحدى طرق بناء مقاطع متعددات الوجوه على استخدام أثر مستوى القطع على مستوى أحد وجوهه. في أغلب الأحيان، عند بناء أقسام المنشور والهرم المقطوع، يتم اختيار مستوى القاعدة السفلية على هذا النحو، وفي حالة الهرم - مستوى قاعدته.

دعونا نلقي نظرة على بناء المقاطع باستخدام طريقة التتبع باستخدام الأمثلة.

مهمة 2. الصورة المقدمة المنشور الرباعيABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1. حدد ثلاث نقاط تابعة لأوجهها الجانبية المختلفة وقم بإنشاء مقطع يمر عبر هذه النقاط الثلاث.

حل.دعونا نتذكر أنه لتحديد نقطة في رسم الإسقاط، من الضروري تحديد إسقاطاتها الأولية والثانوية. في حالة المنشور، اتفقنا على استخدام التصميم الموازي الداخلي لتحديد الإسقاطات الثانوية. لذلك، لتحديد النقطة م، الكذب في الوجه ايه بي بي 1 أ 1، تشير إلى إسقاطه م 1 على المستوى الأساسي الموازي للحواف الجانبية للمنشور. يتم تعيين النقاط بنفس الطريقة نو ك، الكذب في الوجوه إعلان 1 د.أ. 1 , العناية الواجبة 1 ج 1 على التوالي (الشكل 34). لنقم ببناء أثر لمستوى القطع على مستوى القاعدة السفلية للمنشور. خطوط متوازية مم 1 تقع في نفس المستوى، وبالتالي، في حالة عامةالخطوط المستقيمة تتقاطع في نقطة ما X. وبما أن الخط المستقيم يقع في مستوى القطع، والخط المستقيم يقع في مستوى القاعدة السفلية، فإن النقطة Xينتمي إلى أثر مستوى القطع على مستوى القاعدة السفلية للمنشور. وكذلك النقاط ك, نوتوقعاتهم الثانوية ك 1 , ن 1 يسمح لك بالعثور على النقطة الثانية ي، تنتمي إلى الأثر المطلوب.

مستقيم أ.ب، الكذب في الوجه ايه بي بي 1 أ 1، يعبر الدرب س صعند هذه النقطة ز، وبالتالي على التوالي MZيكمن في مستوى الوجه ايه بي بي 1 أ 1 وفي الطائرة القاطعة. شريحة تر، أين تي = MZÇ أ.أ. 1 , ف = MZÇ ب 1 سيكون جانب مضلع القسم. بعد ذلك، نقوم ببناء جوانبها بالتتابع ترو طلب البحث، مرورا بهذه النقاط نو كعلى التوالى. وأخيرا، نبني الجانب PQ.

المشكلة 3 . يتم إعطاء صورة الهرم الخماسي سابكدي.تحديد النقاط نو ك، تنتمي إلى الحواف الجانبية SC., SDوفقا لهذه النقطة م، الكذب في الوجه بورصة عمان.بناء قسم يمر عبر نقاط معينة.

حل.لتعيين النقاط ك,نو مدعونا نستخدم الإسقاط المركزي الداخلي حيث يكون المركز في أعلى الهرم. في هذه الحالة، توقعات النقاط كو نسيكون هناك نقاط دو ج، وإسقاط النقطة م– النقطة (الشكل 35).

الخطوط والكذب في الطائرة تتقاطع عموما عند هذه النقطة X، ملقاة في مستوى القطع. ومن ناحية أخرى، نقطة Xيقع في مستوى القاعدة، وبالتالي فهو ينتمي إلى أثر المستوى القاطع على مستوى القاعدة. النقطة الثانية من التتبع المطلوب ستكون النقطة. مستقيم إ، الكذب في الوجه بورصة عمانالأهرامات، يعبر الدرب س صعند هذه النقطة ز. رسم خط مستقيم ZM، ابحث عن الجانب ليرة لبنانيةمضلع القسم. من أجل العثور على قمة المقطع، نقوم ببناء نقطة ثم خط مستقيم.

5. الطريقة التصميم الداخلي. جوهر هذه الطريقة هو أنه هنا، باستخدام الإسقاط الداخلي، يتم البحث عن نقاط القسم من خلال إسقاطاتها الثانوية المعروفة. تعتبر طريقة التصميم الداخلي ملائمة بشكل خاص للاستخدام في الحالات التي يكون فيها أثر مستوى القطع بعيدًا عن الشكل المحدد. ولا غنى عن هذه الطريقة أيضًا عندما تتقاطع بعض الخطوط التي تحتوي على جوانب قاعدة متعدد السطوح مع الأثر خارج الرسم. دعونا نلقي نظرة على تطبيق الطريقة باستخدام الأمثلة.

المشكلة 4. إعطاء صورة المنشور السداسيوثلاث نقاط تقع على ثلاثة أوجه جانبية، لا يوجد منها متجاورتان. أنشئ مقطعًا من المنشور بحيث يمر مستوى عبر النقاط المعطاة.

حل.دع النقاط المعطاة م,ل,كتكمن في الوجوه ، ، ، و م ™,لام ™,ك ™- توقعاتهم الثانوية
(الشكل 36).

دعونا نجد النقطة التي يتقاطع عندها مستوى القطع مع الحافة الجانبية. للقيام بذلك، باستخدام الإسقاط الداخلي لنقطة ما، نجد الإسقاط الرئيسي X، ملقاة في مستوى القطع. نقطة بحثت Xهي نقطة تقاطع الخط الذي يمر عبر هذه النقطة X ™موازية للحواف الجانبية للمنشور، ومستقيمة م.، ملقاة في مستوى القطع. نقطة Xيسمح لك ببناء قمة ثم جانب ريال قطريأقسام. وبالمثل، باستخدام النقطة، نقوم ببناء نقطة ي، مستقيم كنتاكيوالعثور على القمة رأقسام. بعد ذلك، يتم بناء الجوانب PQو ص.ب.أقسام.

يتم تنفيذ بقية الإنشاءات في التسلسل التالي:

1) بناء نقطة Z ™ = AK ™Ç دينار بحريني;

2) العثور على النقطة ز (زÎ بي كيه);

3) نقوم بتنفيذ مباشر أوقيةوالعثور على القمة س (سÎ د 1) الأقسام؛

4) بناء الجوانب بالتتابع ر.س.,شارعو لأقسام.

المشكلة 5 . يتم تقديم صورة لهرم رباعي الزوايا وثلاث نقاط تقع على حوافه الجانبية. بناء قسم يمر عبر نقاط معينة.

حل.يترك S. A.B.C.D. هذا الهرم، أ م,ن, ك- بيانات النقطة (الشكل 37). الإسقاطات الثانوية للنقاط م, ن, كفي الإسقاط المركزي الداخلي من الأعلى سنقاط على المستوى الأساسي أ, جو دعلى التوالى. لاحظ أنه في هذه المشكلة الجانبين و كنيتم إنشاء الأقسام على الفور. كل ما تبقى هو العثور على قمة القسم ل، ملقاة على الحافة الجانبية إس بي.. للقيام بذلك، سنقوم ببناء نقطة و"رفعها" إلى مستوى القطع باستخدام الإسقاط الداخلي. صورة مسبقة للنقطة X ™في هذه الحالة سيكون التصميم المركزي هو النقطة X = X ™ SÇ مينيسوتا.قمة الرأس ل، تنتمي إلى الحافة إس بي.، تقع على خط مستقيم ككس.

6. الطريقة المجمعة. يتمثل جوهر هذه الطريقة في الجمع بين طريقة التتبع أو طريقة التصميم الداخلي والإنشاءات القائمة على خصائص الخطوط والمستويات المتوازية.

النظر في المثال التالي.

المشكلة 6. النقطة مهي نقطة منتصف الحافة إعلانكوبا ABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1. أنشئ مقطعًا من المكعب بحيث يمر مستوى عبر نقطة ما مبالتوازي مع قطري في ديالقواعد والأقطار أ.ب 1 حافة جانبية أأ 1 في 1 في.

حل.طائرة القطع أبالتوازي مع قطري دينار بحرينيالقاعدة ويمر عبر النقطة م، ويقع أيضًا عند القاعدة، بحيث يتقاطع مع القاعدة في خط مستقيم
(الشكل 38).

مستقيم لسيكون أثر الطائرة أعلى مستوى القاعدة السفلية للمكعب. دعونا نشير . مسار مطائرة أعلى مستوى الوجه ايه بي بي 1 أ 1 مبني بالمثل. هذا المسار يمر عبر هذه النقطة ن، موازي أ.ب 1. دعونا نشير .

يمكنك الاستمرار في إنشاء القسم دون اللجوء إليه طرق خاصة. ومع ذلك، سوف نستخدم طريقة التتبع. دعها تكون مستقيمة شمسيعبر الدرب لعند هذه النقطة X. نقاط Xوالطائرة المطلوبة أتكمن أيضًا في مستوى الوجه VSS 1 في 1 . دعونا نشير بواسطة لنقطة تقاطع الخط والحافة في 1 مع 1. بعد ذلك، من الملائم استخدام نظرية تقاطع مستويين متوازيين مع مستوى ثالث. وبموجب هذه النظرية، . هنا رÎ د 1 ,صÎ ج 1 د 1 .

أثبت أن الشكل السداسي الذي تم الحصول عليه في القسم منتظم.

صورة الدائرة

1. القطع الناقص وخصائصه.عند تصوير الأسطوانة والمخروط والكرة (الكرة)، سيتعين علينا رسم علامات الحذف. يمكن تعريف القطع الناقص بطرق مختلفة. دعونا نختصر التعريف عن طريق ضغط المستوى إلى خط مستقيم.

القطع الناقصيسمى الخط، وهو صورة الدائرة عند ضغط المستوى إلى خط مستقيم يمر بمركز الدائرة (شكل 39).

إذا تم إعطاء دائرة، وخط مستقيم يمر عبر مركزها، ونسبة الضغط، باستخدام التعريف أعلاه، فمن السهل إنشاء صورة لأي نقطة على الدائرة المحددة. من خلال إنشاء عدة نقاط صورة وربطها بخط ناعم، يمكنك رسم شكل بيضاوي، وهو صورة دائرة.

أوكسيبحيث محورها ثورتزامن مع الضغط المباشر ل، والبداية عنكان مركز الدائرة ثنصف القطر أ(الشكل 40). في نظام الإحداثيات هذا، الدائرة ثيتم تحديده بالمعادلة: أو

وهذا يعني أن أي نقطة تحقق إحداثياتها المعادلة (1) تنتمي إلى الدائرة ثوالنقطة التي لا تحقق إحداثياتها (1) لا تنتمي.

يترك هي نسبة الضغط، وهي نقطة تعسفية للمستوى، و م 0 - إسقاطه على الخط ل. عندما يتم ضغطها إلى حد ما ميذهب إلى نقطة من هذا القبيل . وبما أنه مستقيم مم 1 موازي للمحور أويثم الإسقاط م 0 من هذه النقاط على خط الضغط ثوريتم تحديدها بواسطة الإحداثيات.

من هنا،. ولذلك، فإن صيغ الضغط لها النموذج

على العكس من ذلك، تحدد الصيغ (2) ضغط المستوى على المحور ثورمع نسبة الضغط ، حيث تذهب النقطة إلى النقطة.

من هذه الصيغ،. استبدال سو ذفي المعادلة (1) نحصل على: . وهذا يعني أن إحداثيات النقطة م 1، وهي صورة نقطة على الدائرة، تحقق المعادلة

أين . هذه هي المعادلة في النظام أوكسييحدد القطع الناقص زوالتي يتم الحصول عليها عن طريق ضغط الدائرة ثإلى المحور ثور. تذكر أن المعادلة (3) تسمى المعادلة الكنسيةالقطع الناقص.

باستخدام المعادلة الأساسية للقطع الناقص، يمكنك دراستها خصائص هندسية. دعونا نتذكر بعض المفاهيم المرتبطة بالقطع الناقص وخصائصه.

دع القطع الناقص زيتم إعطاؤه في نظام إحداثيات مستطيل بواسطة المعادلة الأساسية (3). لأن سو ذبالدخول في هذه المعادلة إلى الدرجة الثانية يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية.

إذا، إذن O ز(الشكل 41). ويترتب على ذلك الأصل عنهو مركز التماثل للقطع الناقص. مركز التماثل للقطع الناقص يسمى به مركز.

اذا , ثم . ويترتب على ذلك خطوط مستقيمة ثورو أويهي محاور التماثل للقطع الناقص. تسمى محاور التماثل للقطع الناقص محاور. يتقاطع كل محور من القطع الناقص عند نقطتين. محور ثورلديه المعادلة، وبالتالي من المعادلة (3) لاحرف النقاط أ 1 , أ2لدينا التقاطعات. من هنا أ 1 (أ;0), أ 2 (–أ؛0). وبالمثل نجد أن المحور أوييتقاطع مع القطع الناقص في نقاط في 1 (0;ب) و في 2 (0;–ب). تسمى نقاط تقاطع القطع الناقص مع محاوره قممالقطع الناقص. شرائح أ 1 أ 2 و في 1 في 2 ويسمى أيضا محاور القطع الناقص. مركز القطع الناقص عنهي نقطة الوسط المشتركة لكل من هذه الأجزاء.

يسمى الجزء الذي تنتمي نهاياته إلى شكل بيضاوي وترهذا القطع الناقص. يسمى وتر القطع الناقص الذي يمر بمركزه قطر القطع الناقص. وسائل، محاور القطع الناقص هي أقطارها المتعامدة بشكل متبادل.

لاحظ أنه لدينا . في هذه الحالة أ 1 أ 2 > ب 1 ب 2 والقطاعات أ 1 أ 2 , ب 1 بتم تسمية 2 وفقًا لذلك المحاور الكبرى والصغرىالقطع الناقص. في هذه الحالة، يتم استدعاء الأرقام وفقا لذلك المحاور الكبرى والصغرىالقطع الناقص. عندما، على العكس من ذلك، . هنا تتغير أسماء المحاور وفقا لذلك.

دعونا نفكر في المعادلات البارامترية للقطع الناقص وطريقة بناء نقاط القطع الناقص بناءً عليها.

السماح للقطاعات أ 1 أ 2 و في 1 في 2 هي محاور القطع الناقص. دعونا نبني عليها دوائر متحدة المركز، كما هو الحال على الأقطار. ث 1 و ث 2 على التوالي (الشكل 42). النظر في الشعاع حبدءا من نقطة عن. وهذا الشعاع يتقاطع مع الدوائر ث 1 و ث 2 في النقاط م 1 و م 2. من خلال النقطة م 1- رسم خط مستقيم موازي للمحور الأصغر في 1 في 2، ومن خلال هذه النقطة م 2 – خط مستقيم موازي للمحور الرئيسي أ 1 أ 2. دعونا نبين أن هذه النقطة مينتمي تقاطع هذه الخطوط إلى قطع ناقص بمحاور معينة.

دعونا نختار نظام مستطيلالإحداثيات أوكسيبدءا من نقطة عن. يجب أن تكون هناك نقطة في هذا النظام مله إحداثيات ( س;ذ). بعد ذلك، دع الشعاع حأشكال مع شعاع الزراعة العضوية 1 زاوية ر.إذاً , . منذ النقاط مو م 1 لها حروف متساوية، والنقاط مو م 2 - إحداثيات متساوية،

من المساواة (4) ، لذلك يرجع إلى الرئيسي الهوية المثلثية لدينا، أي. تنتمي النقطة المبنية إلى شكل بيضاوي ذي أنصاف محاور أو ب.

لأي قيمة رÎ}