صيغ القطع المكافئ المستقيم. معادلة القطع المكافئ الكنسي

دالة النموذج حيث يتم استدعاؤها وظيفة من الدرجة الثانية.

الرسم البياني للدالة التربيعية – القطع المكافئ.

دعونا ننظر في الحالات:

أنا أعتبر القطع المكافئ الكلاسيكي

إنه ، ،

للبناء، املأ الجدول عن طريق استبدال قيم x في الصيغة:

ضع علامة على النقاط (0؛0)؛ (1؛1)؛ (-1؛1)، الخ. على المستوى الإحداثي (كلما كانت الخطوة التي نتخذها لقيم x أصغر (في هذه الحالة، الخطوة 1)، وكلما زادت قيم x التي نتخذها، كلما كان المنحنى أكثر سلاسة)، نحصل على القطع المكافئ:

من السهل أن نرى أنه إذا أخذنا الحالة، فسنحصل على قطع مكافئ متماثل حول المحور (أوه). من السهل التحقق من ذلك عن طريق ملء جدول مماثل:

الحالة الثانية، "أ" تختلف عن الوحدة

ماذا سيحدث لو أخذنا ،،؟ كيف سيتغير سلوك القطع المكافئ؟ مع العنوان = " تم تقديمه بواسطة QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

في الصورة الأولى (أنظر أعلاه) يظهر بوضوح أن النقاط من الجدول الخاص بالقطع المكافئ (1;1)، (-1;1) قد تم تحويلها إلى نقاط (1;4)، (1;-4)، أي أنه مع نفس القيم، يتم ضرب إحداثيات كل نقطة في 4. سيحدث هذا لجميع النقاط الرئيسية في الجدول الأصلي. نحن نفكر بالمثل في حالتي الصورتين 2 و 3.

وعندما "يصبح القطع المكافئ أوسع" من القطع المكافئ:

دعونا نلخص:

1)تحدد علامة المعامل اتجاه الفروع. مع العنوان = " تم تقديمه بواسطة QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) قيمه مطلقهالمعامل (المعامل) هو المسؤول عن "تمدد" و"ضغط" القطع المكافئ. كلما كان القطع المكافئ أكبر، كان القطع المكافئ أضيق؛ وكلما كان |a| أصغر، كان القطع المكافئ أوسع.

الحالة الثالثة، تظهر "C".

الآن دعونا ندخل في اللعبة (أي، النظر في الحالة عندما)، سننظر في القطع المكافئة من النموذج . ليس من الصعب التخمين (يمكنك دائمًا الرجوع إلى الجدول) أن القطع المكافئ سيتحرك لأعلى أو لأسفل على طول المحور اعتمادًا على الإشارة:

الحالة الرابعة، تظهر "ب".

متى "ينفصل" القطع المكافئ عن المحور ويسير في النهاية على طول المستوى الإحداثي بأكمله؟ متى سيتوقف عن المساواة؟

هنا لبناء القطع المكافئ الذي نحتاجه صيغة لحساب قمة الرأس: , .

إذن عند هذه النقطة (كما هو الحال عند النقطة (0;0) من نظام الإحداثيات الجديد) سنقوم ببناء قطع مكافئ، وهو ما يمكننا القيام به بالفعل. إذا كنا نتعامل مع هذه الحالة، فمن قمة الرأس نضع قطعة وحدة واحدة إلى اليمين، وواحدة لأعلى - النقطة الناتجة هي نقطتنا (وبالمثل، خطوة إلى اليسار، خطوة للأعلى هي نقطتنا)؛ إذا كنا نتعامل، على سبيل المثال، فمن الرأس نضع قطعة وحدة واحدة إلى اليمين، واثنين - لأعلى، وما إلى ذلك.

على سبيل المثال، قمة القطع المكافئ:

الآن الشيء الرئيسي الذي يجب أن نفهمه هو أننا في هذه القمة سنبني قطعًا مكافئًا وفقًا لنمط القطع المكافئ، لأنه في حالتنا.

عند بناء القطع المكافئ بعد العثور على إحداثيات قمة الرأس جدامن الملائم مراعاة النقاط التالية:

1) القطع المكافئ سوف تمر بالتأكيد من خلال هذه النقطة . في الواقع، باستبدال x=0 في الصيغة، نحصل على ذلك. أي أن إحداثية نقطة تقاطع القطع المكافئ مع المحور (oy) هي . في مثالنا (أعلاه)، يتقاطع القطع المكافئ مع الإحداثي عند النقطة .

2) محاور التماثل القطع المكافئة هو خط مستقيم، لذا فإن جميع نقاط القطع المكافئ ستكون متماثلة حوله. في مثالنا، نأخذ النقطة (0؛ -2) على الفور ونبنيها متناظرة بالنسبة إلى محور تماثل القطع المكافئ، نحصل على النقطة (4؛ -2) التي سيمر من خلالها القطع المكافئ.

3) وبمساواة نجد نقاط تقاطع القطع المكافئ مع المحور (يا). للقيام بذلك، قمنا بحل المعادلة. اعتمادًا على المُميز، سنحصل على واحد (، ) ، اثنان ( title="Rendered by QuickLaTeX.com)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . في المثال السابق، جذر المميز ليس عددًا صحيحًا؛ عند البناء، ليس من المنطقي بالنسبة لنا إيجاد الجذور، لكننا نرى بوضوح أنه سيكون لدينا نقطتا تقاطع مع المحور (أوه). (منذ العنوان = " تم تقديمه بواسطة QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

لذلك دعونا نعمل على حل هذه المشكلة

خوارزمية بناء القطع المكافئ إذا تم تقديمها في النموذج

1) تحديد اتجاه الفروع (أ>0 – أعلى، أ<0 – вниз)

2) نجد إحداثيات رأس القطع المكافئ باستخدام الصيغة .

3) نجد نقطة تقاطع القطع المكافئ مع المحور (oy) باستخدام المصطلح الحر، وننشئ نقطة متناظرة لهذه النقطة بالنسبة إلى محور تماثل القطع المكافئ (تجدر الإشارة إلى أنه يحدث أنه من غير المربح تحديد هذه النقطة مثلا لأن القيمة كبيرة...نتخطى هذه النقطة...)

4) عند النقطة التي تم العثور عليها - قمة القطع المكافئ (كما هو الحال عند النقطة (0؛0) من نظام الإحداثيات الجديد) نقوم ببناء القطع المكافئ. إذا كان العنوان = " تم تقديمه بواسطة QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) نجد نقاط تقاطع القطع المكافئ مع المحور (oy) (إذا لم "تظهر" بعد) عن طريق حل المعادلة

مثال 1

مثال 2

ملاحظة 1.إذا تم إعطاء القطع المكافئ لنا في البداية في النموذج، حيث توجد بعض الأرقام (على سبيل المثال، )، فسيكون من الأسهل بناءه، لأننا حصلنا بالفعل على إحداثيات الرأس. لماذا؟

لنأخذ ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ونعزل المربع الكامل فيها: انظر، لقد حصلنا على ذلك، . لقد قمنا أنا وأنت سابقًا بتسمية قمة القطع المكافئ، أي الآن.

على سبيل المثال، . نحدد قمة القطع المكافئ على المستوى، ونفهم أن الفروع موجهة نحو الأسفل، ويتم توسيع القطع المكافئ (بالنسبة إلى ). أي أننا ننفذ النقاط 1؛ 3؛ 4؛ 5 من خوارزمية بناء القطع المكافئ (انظر أعلاه).

ملاحظة 2.إذا تم إعطاء القطع المكافئ في شكل مشابه لهذا (أي يتم تقديمه كمنتج لعاملين خطيين)، فإننا نرى على الفور نقاط تقاطع القطع المكافئ مع المحور (الثور). في هذه الحالة – (0;0) و (4;0). بالنسبة للباقي، نتصرف وفقًا للخوارزمية، ونفتح الأقواس.

فصل 10 . منحنيات الدرجة الثانية.

10.1. الشكل البيضاوي. المعادلة الكنسية. أنصاف المحاور، الانحراف، الرسم البياني.

10.2. القطع الزائد. المعادلة الكنسية. أنصاف المحاور، الانحراف المركزي، الخطوط المقاربة، الرسم البياني.

10.3. القطع المكافئ. المعادلة الكنسية. معلمة القطع المكافئ، الرسم البياني.

منحنيات الدرجة الثانية على المستوى هي الخطوط التي يكون تعريفها الضمني بالشكل:

أين
- إعطاء أرقام حقيقية،
- إحداثيات نقاط المنحنى. الخطوط الأكثر أهمية بين منحنيات الدرجة الثانية هي القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ.

10.1. الشكل البيضاوي. المعادلة الكنسية. أنصاف المحاور، الانحراف، الرسم البياني.

تعريف القطع الناقص.القطع الناقص هو منحنى مستوي يكون مجموع مسافاته من نقطتين ثابتتين
الطائرة إلى أي نقطة

(أولئك.). نقاط
تسمى بؤر القطع الناقص.

معادلة القطع الناقص الكنسي:
. (2)

(أو المحور
) يمر بالحيل
، والأصل هو النقطة - يقع في وسط القطاع
(رسم بياني 1). القطع الناقص (2) متماثل حول محاور الإحداثيات ونقطة الأصل (مركز القطع الناقص). دائم
,
وتسمى أنصاف محاور القطع الناقص.

إذا كان القطع الناقص معطى بالمعادلة (2)، فإن بؤر القطع الناقص يتم العثور عليها بهذا الشكل.

1) أولاً نحدد أين تقع البؤر: تقع البؤر على المحور الإحداثي الذي تقع عليه أنصاف المحاور الرئيسية.

2) ثم يتم حساب البعد البؤري (المسافة من البؤر إلى الأصل).

في
بؤر تقع على المحور
;
;
.

الانحرافالقطع الناقص يسمى الكمية: (في
);(في
).

القطع الناقص دائما
. الانحراف هو بمثابة سمة من سمات ضغط القطع الناقص.

إذا تم تحريك القطع الناقص (2) بحيث يصل مركز القطع الناقص إلى النقطة

,
، فإن معادلة القطع الناقص الناتج لها الشكل

10.2. القطع الزائد. المعادلة الكنسية. أنصاف المحاور، الانحراف المركزي، الخطوط المقاربة، الرسم البياني.

تعريف المبالغة.القطع الزائد هو منحنى مستوي تكون فيه القيمة المطلقة للفرق في المسافات من نقطتين ثابتتين
الطائرة إلى أي نقطة
هذا المنحنى له قيمة ثابتة مستقلة عن النقطة
(أولئك.). نقاط
تسمى بؤر القطع الزائد.

معادلة القطع الزائد الكنسي:
أو
. (3)

يتم الحصول على هذه المعادلة إذا كان محور الإحداثيات
(أو المحور
) يمر بالحيل
، والأصل هو النقطة - يقع في وسط القطاع
. القطع الزائدة (3) متناظرة حول محاور الإحداثيات والأصل. دائم
,
وتسمى أنصاف محاور القطع الزائد.

تم العثور على بؤر المبالغة على هذا النحو.

على المبالغة
بؤر تقع على المحور
:
(الشكل 2.أ).

على المبالغة
بؤر تقع على المحور
:
(الشكل 2.ب)

هنا - البعد البؤري (المسافة من البؤرة إلى الأصل). يتم حسابه بواسطة الصيغة:
.

الانحرافالقطع الزائد هو الكمية:

(ل
);(ل
).

المبالغة موجودة دائمًا
.

الخطوط المقاربة للقطع الزائد(3) خطان مستقيمان:
. يقترب كلا فرعي القطع الزائد من الخطوط المقاربة بلا حدود مع الزيادة .

يجب أن يتم إنشاء الرسم البياني للقطع الزائد على النحو التالي: أولاً على طول أنصاف المحاور
نبني مستطيلاً مساعداً بأضلاعه موازية لمحاور الإحداثيات؛ ثم ارسم خطوطًا مستقيمة عبر الرؤوس المقابلة لهذا المستطيل، وهذه هي الخطوط المقاربة للقطع الزائد؛ أخيرًا نصور فروع القطع الزائد، فهي تلامس نقاط المنتصف للأطراف المقابلة للمستطيل المساعد وتقترب مع النمو إلى الخطوط المقاربة (الشكل 2).

إذا تم تحريك القطع الزائدة (3) بحيث يصل مركزها إلى النقطة
، وستظل أنصاف المحاور موازية للمحاور
,
، ثم سيتم كتابة معادلة القطع الزائدة الناتجة في النموذج

,
.

10.3. القطع المكافئ. المعادلة الكنسية. معلمة القطع المكافئ، الرسم البياني.

تعريف القطع المكافئ.القطع المكافئ هو منحنى مستوي لأي نقطة
هذا المنحنى هو المسافة من
إلى نقطة ثابتة المستوى (يسمى بؤرة القطع المكافئ) يساوي المسافة من
إلى خط مستقيم ثابت على المستوى(يسمى دليل القطع المكافئ) .

معادلة القطع المكافئ الكنسي:
, (4)

أين - ثابت يسمى معاملالقطع المكافئة.

نقطة
القطع المكافئ (4) يسمى رأس القطع المكافئ. محور
هو محور التماثل. بؤرة القطع المكافئ (4) تقع عند هذه النقطة
معادلة الدليل
. الرسوم البيانية القطع المكافئ (4) مع المعاني
و
تظهر في الشكل. 3.أ و3.ب على التوالي.

المعادلة
كما يحدد القطع المكافئ على الطائرة
، التي محاورها، مقارنة بالقطع المكافئ (4)،
,
الأماكن المبدلة.

إذا تحرك القطع المكافئ (4) بحيث يصل رأسه إلى النقطة
، وسيظل محور التماثل موازيا للمحور
، فإن معادلة القطع المكافئ الناتج لها الشكل

دعنا ننتقل إلى الأمثلة.

مثال 1. يتم إعطاء منحنى الترتيب الثاني بالمعادلة
. إعطاء اسم لهذا المنحنى. العثور على بؤرها والانحراف. ارسم منحنى وبؤرته على المستوى
.

حل. هذا المنحنى عبارة عن قطع ناقص يتمركز عند هذه النقطة
وأعمدة المحور
. يمكن التحقق من ذلك بسهولة عن طريق الاستبدال
. ويعني هذا التحول الانتقال من نظام إحداثيات ديكارتي معين
إلى نظام الإحداثيات الديكارتية الجديد
، الذي محوره
موازية للمحاور
,
. يُسمى تحويل الإحداثيات هذا بإزاحة النظام
بالضبط . في نظام الإحداثيات الجديد
يتم تحويل معادلة المنحنى إلى المعادلة القانونية للقطع الناقص
، يظهر الرسم البياني الخاص به في الشكل. 4.

دعونا نجد الحيل.
، وبالتالي فإن الحيل
القطع الناقص الموجود على المحور
.. في نظام الإحداثيات
:
. لأن
، في نظام الإحداثيات القديم
البؤر لها إحداثيات.

مثال 2. أعط اسم المنحنى من الدرجة الثانية وقدم الرسم البياني الخاص به.

حل. دعونا نختار المربعات الكاملة بناءً على الحدود التي تحتوي على متغيرات و .

والآن يمكن إعادة كتابة معادلة المنحنى على النحو التالي:

ولذلك، فإن المنحنى المعطى هو قطع ناقص يتمركز عند هذه النقطة
وأعمدة المحور
. المعلومات التي تم الحصول عليها تسمح لنا برسم الرسم البياني الخاص بها.

مثال 3. إعطاء اسم ورسم بياني للخط
.

حل. . هذه هي المعادلة القانونية للقطع الناقص المتمركز عند النقطة
وأعمدة المحور
.

بسبب ال،
نستنتج أن المعادلة المعطاة تحدد على المستوى
النصف السفلي من القطع الناقص (الشكل 5).

مثال 4. أعط اسم منحنى الترتيب الثاني
. العثور على يركز، الانحراف. أعط رسمًا بيانيًا لهذا المنحنى.

- المعادلة القانونية للقطع الزائد مع أنصاف المحاور
.

البعد البؤري.

علامة الطرح تسبق المصطلح بـ ، وبالتالي فإن الحيل
القطع الزائد تقع على المحور
:. تقع فروع القطع الزائد أعلى وأسفل المحور
.

- الانحراف في القطع الزائد.

الخطوط المقاربة للقطع الزائد : .

يتم تنفيذ الرسم البياني لهذا القطع الزائد وفقًا للإجراء الموضح أعلاه: نقوم ببناء مستطيل مساعد، ونرسم الخطوط المقاربة للقطع الزائد، ونرسم فروع القطع الزائد (انظر الشكل 2.ب).

مثال 5. أوجد نوع المنحنى الذي تعطيه المعادلة
ورسمها.

- القطع الزائد مع المركز عند نقطة ما
وأعمدة المحور.

لأن نستنتج أن المعادلة المعطاة تحدد ذلك الجزء من القطع الزائد الذي يقع على يمين الخط المستقيم
. من الأفضل رسم القطع الزائد في نظام الإحداثيات المساعد
، تم الحصول عليها من نظام الإحداثيات
يحول
، ثم قم بتمييز الجزء المطلوب من القطع الزائد بخط غامق

مثال 6. اكتشف نوع المنحنى وارسم الرسم البياني الخاص به.

حل. دعونا نختار مربعًا كاملاً بناءً على المصطلحات ذات المتغير :

دعونا نعيد كتابة معادلة المنحنى.

هذه هي معادلة القطع المكافئ الذي رأسه عند النقطة
. باستخدام تحويل التحول، يتم إحضار معادلة القطع المكافئ إلى النموذج القانوني
، ومن الواضح أنها معلمة مكافئة. ركز القطع المكافئة في النظام
لديه إحداثيات
،، وفي النظام
(حسب التحول التحول). يظهر الرسم البياني للقطع المكافئ في الشكل. 7.

العمل في المنزل.

1. ارسم علامات الحذف المعطاة بالمعادلات:
ابحث عن أنصاف المحاور والبعد البؤري والانحراف المركزي وحدد على الرسوم البيانية للقطع الناقص مواقع بؤرها.

2. ارسم القطع الزائدة المعطاة في المعادلات:
ابحث عن أنصاف المحاور، والبعد البؤري، والانحراف المركزي، وحدد على الرسوم البيانية القطعية مواقع بؤرها. اكتب معادلات للخطوط المقاربة للقطع الزائدة المعطاة.

3. ارسم القطع المكافئة المعطاة بالمعادلات:
. ابحث عن المعلمة والبعد البؤري الخاص بها، وحدد على الرسوم البيانية المكافئة موقع التركيز.

4. المعادلة
يحدد الجزء الثاني من المنحنى. ابحث عن المعادلة الأساسية لهذا المنحنى، واكتب اسمه، وارسم رسمه البياني، وقم بتمييز جزء المنحنى الذي يتوافق مع المعادلة الأصلية عليه.

القطع المكافئ هو المحل الهندسي للنقاط في المستوى التي تكون على مسافة متساوية من نقطة معينة F وخط مستقيم معين d لا يمر عبر النقطة المعطاة. ويعبر هذا التعريف الهندسي الخاصية التوجيهية للقطع المكافئ.

الخاصية التوجيهية للقطع المكافئ

تسمى النقطة F بؤرة القطع المكافئ، والخط d هو دليل القطع المكافئ، ونقطة المنتصف O للعمودي المنخفض من البؤرة إلى الدليل هو قمة القطع المكافئ، والمسافة p من البؤرة إلى الدليل هي معلمة القطع المكافئ، والمسافة \frac(p)(2) من قمة القطع المكافئ إلى بؤرته هي البعد البؤري (الشكل 3.45 أ). يسمى الخط المستقيم المتعامد مع الدليل ويمر عبر البؤرة بمحور القطع المكافئ (المحور البؤري للقطع المكافئ). يسمى الجزء FM الذي يربط النقطة M من القطع المكافئ ببؤرته بنصف القطر البؤري للنقطة M. الجزء الذي يربط بين نقطتين من القطع المكافئ يسمى وتر القطع المكافئ.

بالنسبة لنقطة القطع المكافئ العشوائية، فإن نسبة المسافة إلى التركيز إلى المسافة إلى الدليل تساوي واحدًا. بمقارنة الخصائص التوجيهية للقطع المكافئ والقطع المكافئ، نستنتج ذلك الانحراف المكافئبالتعريف يساوي واحد (e=1).

التعريف الهندسي للقطع المكافئ، معبرًا عن خاصيته التوجيهية، يعادل تعريفه التحليلي - الخط المحدد بالمعادلة الأساسية للقطع المكافئ:

في الواقع، دعونا نقدم نظام إحداثيات مستطيل (الشكل 3.45، ب). نحن نأخذ قمة القطع المكافئ O كأصل نظام الإحداثيات؛ نأخذ الخط المستقيم الذي يمر عبر البؤرة بشكل عمودي على الدليل كمحور الإحداثي السيني (الاتجاه الموجب عليه هو من النقطة O إلى النقطة F)؛ دعونا نأخذ الخط المستقيم المتعامد مع محور الإحداثي السيني ويمر عبر قمة القطع المكافئ باعتباره المحور الإحداثي (يتم اختيار الاتجاه على المحور الإحداثي بحيث يكون نظام الإحداثيات المستطيل أوكسي صحيحًا).

لنقم بإنشاء معادلة للقطع المكافئ باستخدام تعريفه الهندسي، والذي يعبر عن الخاصية التوجيهية للقطع المكافئ. في نظام الإحداثيات المحدد، نحدد إحداثيات التركيز F\!\left(\frac(p)(2);\,0\يمين)ومعادلة الدليل x=-\frac(p)(2) . بالنسبة لنقطة عشوائية M(x,y) تنتمي إلى القطع المكافئ، لدينا:

فم = مم_د،

أين M_d\!\left(\frac(p)(2);\,y\right)- إسقاط متعامد للنقطة M(x,y) على الدليل. نكتب هذه المعادلة بالصيغة الإحداثية:

\sqrt((\left(x-\frac(p)(2)\يمين)\^2+y^2}=x+\frac{p}{2}. !}

نقوم بتربيع طرفي المعادلة: (\يسار(x-\frac(p)(2)\يمين)\^2+y^2=x^2+px+\frac{p^2}{4} !}. جلب مصطلحات مماثلة، نحصل عليها معادلة القطع المكافئ الكنسي

ص^2=2\cdot p\cdot x,أولئك. نظام الإحداثيات المختار هو نظام أساسي.

وبتنفيذ الاستدلال بترتيب عكسي، يمكننا أن نبين أن جميع النقاط التي تحقق إحداثياتها المعادلة (3.51)، وهي فقط، تنتمي إلى موضع النقاط الذي يسمى القطع المكافئ. وبالتالي، فإن التعريف التحليلي للقطع المكافئ يعادل تعريفه الهندسي، الذي يعبر عن الخاصية التوجيهية للقطع المكافئ.

معادلة القطع المكافئ في نظام الإحداثيات القطبية

معادلة القطع المكافئ في نظام الإحداثيات القطبية Fr\varphi (الشكل 3.45، ج) لها الشكل

r=\frac(p)(1-e\cdot\cos\varphi),حيث p هي معلمة القطع المكافئ، وe=1 هو انحرافه.

في الواقع، كقطب لنظام الإحداثيات القطبية نختار التركيز F للقطع المكافئ، وكمحور قطبي - شعاع يبدأ عند النقطة F، عمودي على الدليل ولا يتقاطع معه (الشكل 3.45، ج) . ثم بالنسبة للنقطة الاختيارية M(r,\varphi) التي تنتمي إلى القطع المكافئ، وفقًا للتعريف الهندسي (خاصية الاتجاه) للقطع المكافئ، لدينا MM_d=r. بسبب ال MM_d=p+r\cos\varphi، نحصل على معادلة القطع المكافئ في شكل إحداثي:

p+r\cdot\cos\varphi \quad \Leftrightarrow \quad r=\frac(p)(1-\cos\varphi),

Q.E.D. لاحظ أنه في الإحداثيات القطبية، تتطابق معادلات القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ، ولكنها تصف خطوطًا مختلفة، لأنها تختلف في الانحراف المركزي (0\leqslant e<1 для , e=1 для параболы, e>1 ل).

المعنى الهندسي للمعلمة في معادلة القطع المكافئ

دعونا نشرح المعنى الهندسي للمعلمة p في معادلة القطع المكافئ الأساسية. بالتعويض x=\frac(p)(2) في المعادلة (3.51)، نحصل على y^2=p^2، أي. ص=\م ص . ولذلك، فإن المعلمة p هي نصف طول وتر القطع المكافئ الذي يمر عبر بؤرته المتعامدة مع محور القطع المكافئ.

المعلمة البؤرية للقطع المكافئ، وكذلك بالنسبة للقطع الناقص والقطع الزائد، يُطلق عليه نصف طول الوتر الذي يمر عبر تركيزه المتعامد مع المحور البؤري (انظر الشكل 3.45، ج). من معادلة القطع المكافئ في الإحداثيات القطبية عند \varphi=\frac(\pi)(2)نحصل على ص = ع، أي. تتزامن معلمة القطع المكافئ مع المعلمة البؤرية الخاصة به.

ملاحظات 3.11.

1. المعلمة p للقطع المكافئ تميز شكله. كلما زاد حجم p، زادت اتساع فروع القطع المكافئ، وكلما اقتربت p من الصفر، كلما كانت فروع القطع المكافئ أضيق (الشكل 3.46).

2. المعادلة y^2=-2px (لـ p>0) تحدد القطع المكافئ الذي يقع على يسار المحور الإحداثي (الشكل 3.47،أ). يتم تقليل هذه المعادلة إلى المعادلة الأساسية عن طريق تغيير اتجاه المحور السيني (3.37). في التين. يوضح الشكل 3.47، أ نظام الإحداثيات المحدد Oxy وOx"y" الأساسي.

3. المعادلة (y-y_0)^2=2p(x-x_0),\,p>0يحدد القطع المكافئ مع قمة الرأس O"(x_0,y_0)، الذي يكون محوره موازيًا لمحور الإحداثي السيني (الشكل 3.47،6). يتم تقليل هذه المعادلة إلى المعادلة الأساسية باستخدام الترجمة المتوازية (3.36).

المعادلة (x-x_0)^2=2p(y-y_0),\,p>0، يحدد أيضًا القطع المكافئ مع قمة الرأس O"(x_0,y_0)، الذي يكون محوره موازيًا للمحور الإحداثي (الشكل 3.47، ج). يتم تقليل هذه المعادلة إلى المعادلة الأساسية باستخدام الترجمة المتوازية (3.36) وإعادة تسمية محاور الإحداثيات (3.38).في الشكل 3.47،ب،ج، قم بتصوير أنظمة الإحداثيات المحددة Oxy وأنظمة الإحداثيات الأساسية Ox"y".

4. y=ax^2+bx+c,~a\ne0هو القطع المكافئ مع قمة الرأس عند هذه النقطة O"\!\left(-\frac(b)(2a);\,-\frac(b^2-4ac)(4a)\right)، الذي يكون محوره موازيًا للمحور الإحداثي، يتم توجيه فروع القطع المكافئ لأعلى (لـ a>0) أو لأسفل (لـ a<0 ). Действительно, выделяя полный квадрат, получаем уравнение

y=a\left(x+\frac(b)(2a)\right)^2-\frac(b^2)(4a)+c \quad \Leftrightarrow \quad \!\left(x+\frac(b) (2a)\يمين)^2=\frac(1)(a)\left(y+\frac(b^2-4ac)(4a)\right)\!,

والذي تم اختصاره إلى الشكل المتعارف عليه (y")^2=2px" ، حيث ع=\يسار|\فارك(1)(2أ)\يمين|، باستخدام الاستبدال y"=x+\frac(b)(2a)و x"=\pm\!\left(y+\frac(b^2-4ac)(4a)\right).

يتم اختيار العلامة لتتزامن مع إشارة المعامل الرئيسي أ. يتوافق هذا الاستبدال مع التركيبة: النقل الموازي (3.36) مع x_0=-\frac(ب)(2a)و y_0=-\frac(b^2-4ac)(4a)، إعادة تسمية محاور الإحداثيات (3.38)، وفي حالة أ<0 еще и изменения направления координатной оси (3.37). На рис.3.48,а,б изображены заданные системы координат Oxy и канонические системы координат O"x"y" для случаев a>0 و أ<0 соответственно.

5. المحور السيني لنظام الإحداثيات المتعارف عليه هو محور التماثل للقطع المكافئحيث أن استبدال المتغير y بـ -y لا يغير المعادلة (3.51). بمعنى آخر، فإن إحداثيات النقطة M(x,y)، التي تنتمي إلى القطع المكافئ، وإحداثيات النقطة M"(x,-y)، المتناظرة مع النقطة M بالنسبة إلى المحور x، تلبي المعادلة (3.S1) تسمى محاور نظام الإحداثيات القانوني المحاور الرئيسية للقطع المكافئ.

مثال 3.22. ارسم القطع المكافئ y^2=2x في نظام الإحداثيات المتعارف عليه Oxy. ابحث عن المعلمة البؤرية والإحداثيات البؤرية ومعادلة الدليل.

حل.نقوم ببناء القطع المكافئ، مع الأخذ في الاعتبار تماثله بالنسبة لمحور الإحداثي السيني (الشكل 3.49). إذا لزم الأمر، حدد إحداثيات بعض نقاط القطع المكافئ. على سبيل المثال، بالتعويض بـ x=2 في معادلة القطع المكافئ، نحصل على y^2=4~\Leftrightarrow~y=\pm2. وبالتالي، فإن النقاط ذات الإحداثيات (2;2)،\،(2;-2) تنتمي إلى القطع المكافئ.

بمقارنة المعادلة المعطاة بالمعادلة الأساسية (3.S1)، نحدد المعلمة البؤرية: p=1. إحداثيات التركيز x_F=\frac(p)(2)=\frac(1)(2),~y_F=0، أي. F\!\left(\frac(1)(2)،\,0\يمين). نؤلف معادلة الدليل x=-\frac(p)(2) ، أي. x=-\frac(1)(2) .

الخصائص العامة للقطع الناقص، القطع الزائد، القطع المكافئ

1. يمكن استخدام الخاصية التوجيهية كتعريف واحد للقطع الناقص، القطع الزائد، القطع المكافئ (انظر الشكل 3.50): موضع النقاط في المستوى، حيث تكون نسبة المسافة إلى نقطة معينة F (البؤرة) إلى المسافة إلى خط مستقيم معين d (الدليل) الذي لا يمر عبر نقطة معينة ثابتة وتساوي الانحراف e ، يسمى:

أ) إذا كان 0\leqslant e<1 ;

ب) إذا كان e>1؛

ج) القطع المكافئ إذا كان e=1.

2. يتم الحصول على القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ على شكل مستويات في أقسام مخروط دائري ولذلك يطلق عليها اسم المقاطع المخروطية. يمكن أن تكون هذه الخاصية أيضًا بمثابة تعريف هندسي للقطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ.

3. تشمل الخصائص الشائعة للقطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ خاصية ثنائية القطاعظلالهم. تحت الظلإلى خط عند نقطة ما يُفهم K على أنه الموضع المحدود لـ KM القاطع عندما تميل النقطة M، المتبقية على الخط قيد النظر، إلى النقطة K. يسمى الخط المستقيم العمودي على مماس الخط ويمر بنقطة التماس طبيعيإلى هذا الخط.

تتم صياغة الخاصية النصفية للظلال (والوضعيات الطبيعية) للقطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ على النحو التالي: يشكل الظل (العادي) للقطع الناقص أو القطع الزائد زوايا متساوية مع نصف القطر البؤري لنقطة الظل(الشكل 3.51، أ، ب)؛ يشكل المماس (العادي) للقطع المكافئ زوايا متساوية مع نصف القطر البؤري لنقطة التماس والعمودي المسقط منه على الدليل(الشكل 3.51، ج). بمعنى آخر، مماس القطع الناقص عند النقطة K هو منصف الزاوية الخارجية للمثلث F_1KF_2 (والعمودي هو منصف الزاوية الداخلية F_1KF_2 للمثلث)؛ ظل القطع الزائد هو منصف الزاوية الداخلية للمثلث F_1KF_2 (والخطي هو منصف الزاوية الخارجية)؛ ظل القطع المكافئ هو منصف الزاوية الداخلية للمثلث FKK_d (والعمودي هو منصف الزاوية الخارجية). يمكن صياغة الخاصية النصفية للمماس للقطع المكافئ بنفس الطريقة المستخدمة في القطع الناقص والقطع الزائد، إذا افترضنا أن القطع المكافئ له بؤرة ثانية عند نقطة ما لا نهاية.

4. يتبع من الخصائص الثنائية الخصائص البصرية للقطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ، موضحًا المعنى المادي لمصطلح "التركيز". دعونا نتخيل الأسطح التي تشكلت عن طريق تدوير القطع الناقص أو القطع الزائد أو القطع المكافئ حول المحور البؤري. إذا تم تطبيق طلاء عاكس على هذه الأسطح، فسيتم الحصول على مرايا بيضاوية وقطعية ومكافئة. وفقا لقانون البصريات، فإن زاوية سقوط شعاع الضوء على المرآة تساوي زاوية الانعكاس، أي. تشكل الأشعة الساقطة والمنعكسة زوايا متساوية مع العمودي على السطح، ويكون كلا الشعاعين ومحور الدوران في نفس المستوى. ومن هنا نحصل على الخصائص التالية:

- إذا كان مصدر الضوء يقع في أحد بؤر مرآة بيضاوية الشكل، فإن أشعة الضوء المنعكسة من المرآة تتجمع في بؤرة أخرى (الشكل 3.52، أ)؛

- إذا كان مصدر الضوء يقع في أحد بؤر المرآة الزائدية، فإن أشعة الضوء المنعكسة من المرآة تتباعد كما لو أنها جاءت من بؤرة أخرى (الشكل 3.52، ب)؛

- إذا كان مصدر الضوء في بؤرة مرآة مكافئة، فإن أشعة الضوء المنعكسة من المرآة تكون موازية للمحور البؤري (الشكل 3.52، ج).

5. خاصية قطريةيمكن صياغة القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ على النحو التالي:

– نقاط المنتصف للأوتار المتوازية للقطع الناقص (القطع الزائد) تقع على خط مستقيم واحد يمر عبر مركز القطع الناقص (القطع الزائد);

– نقاط المنتصف للأوتار المتوازية للقطع المكافئ تقع على محور تماثل القطع المكافئ المستقيم والمتواطئ.

يسمى الموضع الهندسي لنقاط المنتصف لجميع الأوتار المتوازية في الشكل الناقص (القطع الزائد، القطع المكافئ) قطر القطع الناقص (القطع الزائد، القطع المكافئ)، مترافق مع هذه الحبال.

هذا هو تعريف القطر بالمعنى الضيق (انظر المثال 2.8). في السابق، تم تقديم تعريف للقطر بالمعنى الواسع، حيث أن قطر القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ وخطوط الدرجة الثانية الأخرى هو خط مستقيم يحتوي على نقاط المنتصف لجميع الأوتار المتوازية. بالمعنى الضيق، قطر القطع الناقص هو أي وتر يمر عبر مركزه (الشكل 3.53، أ)؛ قطر القطع الزائد هو أي خط مستقيم يمر عبر مركز القطع الزائد (باستثناء الخطوط المقاربة)، أو جزء من هذا الخط المستقيم (الشكل 3.53،6)؛ قطر القطع المكافئ هو أي شعاع منبعث من نقطة معينة من القطع المكافئ وعلى خط مستقيم مع محور التماثل (الشكل 3.53، ج).

القطران، كل منهما يشطر جميع الأوتار الموازية للقطر الآخر، يُطلق عليهما اسم مترافق. في الشكل 3.53، تُظهر الخطوط العريضة الأقطار المترافقة للقطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ.

يمكن تعريف مماس القطع الناقص (القطع الزائد، القطع المكافئ) عند النقطة K على أنه الموضع الحد للقاطعات المتوازية M_1M_2، عندما تميل النقطتان M_1 وM_2، المتبقيتان على الخط قيد النظر، إلى النقطة K. ويترتب على هذا التعريف أن المماس الموازي للأوتار يمر عبر نهاية القطر المرافق لهذه الأوتار.

6. القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ له، بالإضافة إلى تلك المذكورة أعلاه، العديد من الخصائص الهندسية والتطبيقات الفيزيائية. على سبيل المثال، يمكن أن يكون الشكل 3.50 بمثابة توضيح لمسارات الأجسام الفضائية الموجودة بالقرب من مركز الجاذبية F.

- (القطع المكافئ اليوناني، من القطع المكافئ التقريب). 1) رمزية، مثل. 2) خط منحني ينشأ من مقطع مخروطي بمستوى موازي لبعض مستويات توليده. 3) خط منحني يتكون أثناء تحليق قنبلة أو قذيفة مدفعية أو ما إلى ذلك. القاموس... ... قاموس الكلمات الأجنبية للغة الروسية

رمزية ومثل (دحل) انظر المثال... قاموس المرادفات

- (القطع المكافئ اليوناني) منحنى مسطح (الترتيب الثاني). القطع المكافئ عبارة عن مجموعة من النقاط M التي تكون مسافاتها إلى نقطة معينة F (البؤرة) وخط مستقيم معين D1D2 (الدليل) متساوية. في نظام الإحداثيات المناسب، تكون معادلة القطع المكافئ بالشكل: y2=2px، حيث p=2OF.… ... القاموس الموسوعي الكبير

القطع المكافئ، منحنى رياضي، مقطع مخروطي يتكون من نقطة تتحرك بحيث تكون بعدها عن نقطة ثابتة، البؤرة، مساوية لبعدها عن خط مستقيم ثابت، الدليل. يتشكل القطع المكافئ عند قطع مخروط... ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

أنثى، يونانية رمزية، المثل. | حصيرة. خط منحني، من بين المقاطع المخروطية؛ قطع رغيف السكر بشكل غير مباشر، بالتوازي مع الجانب الآخر. الحسابات المكافئة. الكلام المكافئ، عدم التجانس، الكلام الأجنبي، المجازي... ... قاموس دال التوضيحي

القطع المكافئ- ي، ث. القطع المكافئ و. غرام. مكافئ. 1. عفا عليها الزمن المثل، رمزية. BAS 1. سأل الفرنسي، الذي أراد أن يضحك على قدوم الروس إلى باريس: ماذا يعني بارابول وفاريبول وأوبول؟ لكنه سرعان ما أجابه: يا بارابولوس، هناك شيء لا تفهمه؛... ... القاموس التاريخي للغالية في اللغة الروسية

القطع المكافئ- (1) خط منحني مفتوح من الدرجة الثانية على المستوى، وهو رسم بياني للدالة y2 = 2px، حيث p هي المعلمة. يتم الحصول على القطع المكافئ عندما يتقاطع مستوى دائري (انظر) مع مستوى لا يمر برأسه ويكون موازيا لأحد مولداته.... ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

- (من القطع المكافئ اليوناني)، منحنى مسطح، مسافات أي نقطة M منها إلى نقطة معينة F (البؤرة) وإلى خط مستقيم معين D 1D1 (الدليل) متساوية (MD=MF) ... الموسوعة الحديثة

القطع المكافئ، القطع المكافئة، النساء. (باليونانية: بارابول). 1. منحنى من الدرجة الثانية يمثل مقطعًا مخروطيًا لمخروط دائري قائم بمستوى موازٍ لأحد المولدات (حصيرة). || المسار الموصوف بجسم ثقيل (رصاصة مثلاً) يُلقى تحت... ... قاموس أوشاكوف التوضيحي

بارابولا، س، أنثى. في الرياضيات: منحنى مفتوح يتكون من فرع واحد يتشكل عندما يتقاطع المستوى مع سطح مخروطي. | صفة مكافئ، أوه، أوه. قاموس أوزيغوف التوضيحي. إس.آي. أوزيجوف ، إن يو. شفيدوفا. 1949 1992… قاموس أوزيجوف التوضيحي

- "بارابولا"، روسيا، 1992، ملون، 30 دقيقة. مقال وثائقي. محاولة لفهم الجوهر الغامض لحكايات الأدمرت، وهم شعب صغير في منطقة الفولغا. المخرج: سفيتلانا ستاسينكو (انظر سفيتلانا ستاسينكو). كاتب السيناريو: سفيتلانا ستاسينكو (انظر ستاسينكو... ... موسوعة السينما

كتب

القطع المكافئ لخطة البحث عن وظيفة الأحلام. النماذج الأولية لمديري الموارد البشرية... مارينا زورينا. يعتمد كتاب مارينا زورينا "قطع مكافئ خطة البحث عن وظيفة الأحلام" على تجربة المؤلف الحقيقية ومليء بالمعلومات المفيدة فيما يتعلق بأنماط عملية التوظيف الداخلية....
القطع المكافئ في حياتي، تيتا روفو. مؤلف الكتاب هو أشهر مغني إيطالي وعازف منفرد في دور الأوبرا الرائدة في العالم. تحتوي مذكرات تيتا روفو، المكتوبة بشكل واضح ومباشر، على رسومات تخطيطية للحياة المسرحية لأول...

ربما يعلم الجميع ما هو القطع المكافئ. لكننا سننظر في كيفية استخدامه بشكل صحيح وكفء عند حل المشكلات العملية المختلفة أدناه.

أولاً، دعونا نلخص المفاهيم الأساسية التي يقدمها الجبر والهندسة لهذا المصطلح. دعونا ننظر في جميع الأنواع الممكنة من هذا الرسم البياني.

دعونا نتعرف على جميع الخصائص الرئيسية لهذه الوظيفة. دعونا نفهم أساسيات بناء المنحنى (الهندسة). دعونا نتعلم كيفية العثور على القيم العليا والقيم الأساسية الأخرى للرسم البياني من هذا النوع.

دعونا نكتشف: كيفية بناء المنحنى المطلوب بشكل صحيح باستخدام المعادلة، وما الذي تحتاج إلى الاهتمام به. دعونا نلقي نظرة على التطبيق العملي الرئيسي لهذه القيمة الفريدة في حياة الإنسان.

ما هو القطع المكافئ وكيف يبدو؟

الجبر: يشير هذا المصطلح إلى الرسم البياني للدالة التربيعية.

الهندسة: هذا منحنى من الدرجة الثانية يحتوي على عدد من الميزات المحددة:

معادلة القطع المكافئ الكنسي

يوضح الشكل نظام الإحداثيات المستطيل (XOY)، وهو الحد الأقصى، واتجاه فروع الدالة المرسومة على طول محور الإحداثي السيني.

المعادلة الكنسية هي:

ص 2 = 2 * ص * س،

حيث المعامل p هو المعلمة البؤرية للقطع المكافئ (AF).

في الجبر سيتم كتابته بشكل مختلف:

y = a x 2 + b x + c (النمط الذي يمكن التعرف عليه: y = x 2).

خصائص والرسم البياني للدالة التربيعية

الدالة لها محور تماثل ومركز (أقصى). مجال التعريف هو كل قيم محور الإحداثي السيني.

نطاق قيم الدالة – (-∞, M) أو (M, +∞) يعتمد على اتجاه فروع المنحنى. المعلمة M هنا تعني قيمة الدالة في أعلى السطر.

كيفية تحديد أين يتم توجيه فروع القطع المكافئ

للعثور على اتجاه منحنى من هذا النوع من التعبير، تحتاج إلى تحديد الإشارة قبل المعلمة الأولى للتعبير الجبري. إذا كانت ˃ 0، فهي موجهة للأعلى. إذا كان الأمر على العكس من ذلك، إلى أسفل.

كيفية العثور على قمة القطع المكافئ باستخدام الصيغة

يعد العثور على الحد الأقصى هو الخطوة الأساسية في حل العديد من المشكلات العملية. بالطبع، يمكنك فتح آلات حاسبة خاصة عبر الإنترنت، ولكن من الأفضل أن تكون قادرًا على القيام بذلك بنفسك.

كيفية تحديد ذلك؟ هناك صيغة خاصة. عندما لا يساوي b 0، نحتاج إلى البحث عن إحداثيات هذه النقطة.

صيغ العثور على قمة الرأس:

س 0 = -ب / (2 * أ)؛
ص 0 = ص (س 0).

مثال.

توجد دالة y = 4 * x 2 + 16 * x – 25. فلنوجد رؤوس هذه الدالة.

لخط مثل هذا:

س = -16 / (2 * 4) = -2؛
ص = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

نحصل على إحداثيات الرأس (-2، -41).

إزاحة القطع المكافئ

الحالة الكلاسيكية هي عندما تكون المعلمتان الثانية والثالثة في الدالة التربيعية y = a x 2 + b x + c مساوية للصفر، و= 1 - يكون الرأس عند النقطة (0; 0).

الحركة على طول المحور الإحداثي أو الإحداثي ترجع إلى التغيرات في المعلمات b و c على التوالي.سيتم إزاحة الخط الموجود على المستوى بعدد الوحدات المساوي لقيمة المعلمة بالضبط.

مثال.

لدينا: ب = 2، ج = 3.

وهذا يعني أن الشكل الكلاسيكي للمنحنى سوف يتحول بمقدار جزأين من الوحدات على طول محور الإحداثي الإحداثي وبمقدار 3 على طول المحور الإحداثي.

كيفية بناء القطع المكافئ باستخدام معادلة تربيعية

من المهم لأطفال المدارس أن يتعلموا كيفية رسم القطع المكافئ بشكل صحيح باستخدام المعلمات المحددة.

ومن خلال تحليل التعبيرات والمعادلات، يمكنك رؤية ما يلي:

نقطة تقاطع الخط المطلوب مع المتجه الإحداثي ستكون لها قيمة تساوي c.
ستكون جميع نقاط الرسم البياني (على طول المحور السيني) متناظرة بالنسبة إلى الحد الأقصى الرئيسي للدالة.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن إيجاد نقاط التقاطع مع OX بمعرفة المميز (D) لهذه الدالة:

د = (ب 2 - 4 * أ * ج).

للقيام بذلك، تحتاج إلى مساواة التعبير بالصفر.

يعتمد وجود جذور القطع المكافئ على النتيجة:

د˃ 0، ثم س 1، 2 = (-ب ± د 0.5) / (2 * أ)؛
د = 0، ثم س 1، 2 = -ب / (2 * أ)؛
D ˂ 0، فلا توجد نقاط تقاطع مع المتجه OX.

نحصل على الخوارزمية لبناء القطع المكافئ:

تحديد اتجاه الفروع.
العثور على إحداثيات الرأس.
العثور على التقاطع مع المحور الإحداثي.
أوجد التقاطع مع المحور x.

مثال 1.

بالنظر إلى الدالة y = x 2 - 5 * x + 4. فمن الضروري بناء القطع المكافئ. نحن نتبع الخوارزمية:

أ = 1، لذلك يتم توجيه الفروع إلى الأعلى؛
الإحداثيات القصوى: x = - (-5) / 2 = 5/2؛ ص = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4؛
يتقاطع مع المحور الإحداثي عند القيمة y = 4؛
لنجد المميز: D = 25 - 16 = 9؛
البحث عن الجذور:

× 1 = (5 + 3) / 2 = 4؛ (4، 0)؛
× 2 = (5 - 3) / 2 = 1؛ (10).

مثال 2.

بالنسبة للدالة y = 3 * x 2 - 2 * x - 1، عليك إنشاء قطع مكافئ. نحن نتصرف وفقًا للخوارزمية المحددة:

أ = 3، لذلك يتم توجيه الفروع إلى الأعلى؛
الإحداثيات القصوى: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3؛ ص = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3؛
سوف يتقاطع مع المحور y عند القيمة y = -1؛
لنجد المميز: د = 4 + 12 = 16. إذن الجذور هي:

× 1 = (2 + 4) / 6 = 1؛ (1;0);
× 2 = (2 - 4) / 6 = -1/3؛ (-1/3; 0).

باستخدام النقاط التي تم الحصول عليها، يمكنك بناء القطع المكافئ.

الدليل، الانحراف، تركيز القطع المكافئ

بناءً على المعادلة الأساسية، فإن تركيز F له إحداثيات (p/2, 0).

الخط المستقيم AB هو دليل (نوع من وتر القطع المكافئ بطول معين). معادلتها هي x = -p/2.

الانحراف (ثابت) = 1.

خاتمة

نظرنا إلى موضوع يدرسه الطلاب في المدرسة الثانوية. الآن أنت تعرف، بالنظر إلى الدالة التربيعية للقطع المكافئ، كيفية العثور على قمة الرأس، وفي أي اتجاه سيتم توجيه الفروع، وما إذا كان هناك إزاحة على طول المحاور، وبوجود خوارزمية بناء، يمكنك رسم الرسم البياني الخاص بها.