3. قطر الكرة 4م . يتم رسم مستوى عبر نهاية القطر بزاوية 30 درجة معه. أوجد مساحة المقطع العرضي للكرة بهذا المستوى.
الاختبار رقم 4
خيار 1
1. يبلغ ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم 4 سم، وقياس زاوية ثنائي السطوح عند القاعدة 60 درجة. أوجد حجم الهرم.
2. المنشور منقوش في الاسطوانة. قاعدة المنشور عبارة عن مثلث قائم الزاوية طول ضلعه 2أ ، والزاوية المضمنة هي 30 درجة. يشكل قطر الوجه الجانبي الأكبر للمنشور زاوية مقدارها 45 درجة مع مستوى قاعدته. أوجد حجم الاسطوانة.
خيار 2
1. طول الحافة الجانبية لهرم ثلاثي منتظم 6 سم، ويشكل زاوية قياسها 60 درجة مع مستوى القاعدة. أوجد حجم الهرم.
2. الهرم منقوش في مخروط. قاعدة الهرم عبارة عن مثلث قائم الزاوية طول ضلعه 2أ ، والزاوية المضمنة هي 30 درجة. الوجه الجانبي للهرم الذي يمر بهذه الساق يشكل زاوية مقدارها 45 درجة مع مستوى القاعدة. أوجد حجم المخروط.
الاختبار رقم 5
خيار 1
1. قطر الكرة يساوي ارتفاع المخروط الذي يشكل مولده زاوية مقدارها 60 درجة مع مستوى القاعدة. أوجد النسبة بين حجمي المخروط والكرة.
2. حجم الاسطوانة 96π سم 3 ، مساحة مقطعه المحوري 48 سم 2 . أوجد مساحة الكرة المحصورة حول الاسطوانة.
خيار 2
1. كرة منقوشة في مخروط مقطعه المحوري مثلث منتظم. أوجد نسبة مساحة الكرة إلى مساحة السطح الجانبي للمخروط.
2. قطر الكرة يساوي ارتفاع الاسطوانة التي يكون مقطعها المحوري مربعا. أوجد النسبة بين حجمي الأسطوانة والكرة
بناء على طلبك!
2. عند تجفيفه، يفقد الفطر الطازج 96% من وزنه. ما عدد الفطر الطازج الذي يجب تجفيفه للحصول على 5 كجم من الفطر المجفف؟ ويترتب على ذلك أن 5 كجم تكون 100% -96% = 4% من الوزن الأصلي. الوزن الأولي 100% أكبر 25 مرة من 4%، لذلك تحتاج إلى ضرب 5 كجم في 25 وستحصل على 125 كجم من الفطر الطازج الذي يحتاج إلى التجفيف. كان من الممكن حلها بالتناسب عن طريق الكتابة:
س كجم - 100% ⇒ س=(5·100):4=125 (كجم).
12. حل المعادلة: 1+cosx=sinx+sinx·cosx. دعنا ننقل المصطلحات من الجانب الأيمن إلى اليسار ونجمع المصطلحات:
(1+cosx)-(sinx+sinx cosx)=0;
(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 أو 1-sinx=0. نحن نحل كل معادلة على حدة.
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z.
2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z.
14. أوجد قيمة المشتقة f’(x) عند
16. حساب التكامل:
17. في متوازي الأضلاع ABCD، يتم رسم القطعة CK من قمة الزاوية الحادة C بطريقة تقطع من الضلع الأكبر BA قطعة مساوية للضلع الأصغر BC وتشكل زاوية KCD تساوي 20°. أوجد زوايا متوازي الأضلاع.
ΔВСК متساوي الساقين من حيث البناء - وفقًا للشرط ВК = ВС، وبالتالي فإن الزوايا عند قاعدة هذا المثلث متساوي الساقين ستكون متساوية، أي. ∠SKV=∠VSK=20°. علاوة على ذلك، ∠КСD=∠СКВ=20°، حيث يقع عرضيًا داخليًا مع خطوط مستقيمة متوازية AB وCD والقاطع SC. اتضح أن ∠КСD=∠ВСК، أي. SC هو منصف الزاوية C، ∠С=40°، ∠В=180°-40°=140°. مجموع زوايا متوازي الأضلاع المجاورة لأحد الجانبين يصل إلى 180 درجة.
18. يرسم مماس لدائرتين متلامستين، والمسافة بين نقاط التماس 4 جذر 5 سم، أوجد نصف قطر الدائرة الكبرى إذا كان نصف قطر الدائرة الصغرى 4 سم. نصف القطر المرسوم على نقطة المماس يكون عموديًا على المماس.
19. يتم إعطاء المتجهات:
20. القضاء على اللاعقلانية في مقام الكسر:
دعونا نختصر الكسور إلى قاسم مشترك ونبسط التعبير الناتج.
21. اتبع الخطوات التالية:
22. حل المعادلة:
24. قياس الهرم الثلاثي المنتظم يساوي m ويشكل زاوية α مع مستوى القاعدة. أوجد حجم الهرم.
25. يوجد 10 كرات حمراء و10 كرات بيضاء في الصندوق. كم عدد الكرات التي يجب سحبها من الصندوق بشكل عشوائي بحيث يوجد بينها كرتان من نفس اللون؟
لاحظ أن احتمالات سحب كرة حمراء وكرة بيضاء متساوية، لأن أعداد هاتين الكرتين في الصندوق متساويتان. دعونا نخرج كرتين. ماذا يمكن أن يكونوا؟ 1) الأحمر والأحمر. 2) الأحمر والأبيض. 3) الأبيض والأبيض. نخرج الكرة الثالثة وعلى أي حال نحصل على كرتين من ثلاث كرات من نفس اللون (أو ربما الثلاثة). الجواب: يجب إخراج 3 كرات بحيث يكون بينهم كرتان من نفس اللون.
حظا سعيدا، النجاح!
التعريف 1. يسمى الهرم منتظما إذا كانت قاعدته مضلعا منتظما، ويتم إسقاط قمة هذا الهرم في وسط قاعدته.
التعريف 2. يسمى الهرم منتظماً إذا كانت قاعدته مضلعاً منتظماً ويمر ارتفاعه بمركز القاعدة.
الهرم المقطوع المنتظم
إذا قمت برسم قسم موازي لقاعدة الهرم، فإن الجسم المحصور بين هذه المستويات والسطح الجانبي يسمى الهرم المقطوع. يسمى الهرم المقطوع منتظماً إذا كان الهرم الذي اشتق منه منتظماً.
خصائص الهرم المنتظم
- الأضلاع الجانبية متساوية
- apothems متساوية
- الوجوه الجانبية متساوية
- جميع الوجوه الجانبية هي مثلثات متساوية الساقين
- في أي هرم عادي، يمكنك ملاءمة الكرة المحيطة به ووصفها
- إذا كانت مراكز الكرات المنقوشة والمحددة متطابقة، فإن مجموع الزوايا المستوية في أعلى الهرم يساوي π، وكل واحدة منها على التوالي، حيث n هو عدد أضلاع المضلع الأساسي
- مساحة السطح الجانبي للهرم المنتظم تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة والارتفاع
الهرم الصحيح
ملحوظة. هذا جزء من درس يتعلق بمسائل الهندسة (قسم القياس المجسم، مسائل حول الهرم). إذا كنت بحاجة إلى حل مشكلة هندسية غير موجودة هنا، فاكتب عنها في المنتدى. في المهام، بدلاً من رمز "الجذر التربيعي"، يتم استخدام الدالة sqrt()، حيث يكون sqrt هو رمز الجذر التربيعي، ويتم الإشارة إلى التعبير الجذري بين قوسين.بالنسبة للتعبيرات الجذرية البسيطة، يمكن استخدام العلامة "√"..
مهمة
يبلغ ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم 4 سم، وقياس زاوية ثنائي السطوح عند القاعدة 60 درجة. أوجد حجم الهرم.
حل.
بما أن الهرم منتظم، خذ بعين الاعتبار ما يلي:
- يتم إسقاط ارتفاع الهرم على مركز القاعدة
- وفقا للمسألة، فإن مركز قاعدة الهرم المنتظم هو مثلث متساوي الأضلاع
- مركز المثلث متساوي الأضلاع هو مركز الدائرة المنقوشة والمحدودة.
- يشكل ارتفاع الهرم زاوية قائمة مع مستوى القاعدة
يمكن إيجاد حجم الهرم باستخدام الصيغة:
الخامس = 1/3 ش
بما أن ارتفاع الهرم المنتظم يشكل مثلثًا قائمًا مع ارتفاع الهرم، فإننا نستخدم نظرية الجيب لإيجاد الارتفاع. وبالإضافة إلى ذلك، دعونا نأخذ في الاعتبار:
- الضلع الأول من المثلث القائم قيد النظر هو الارتفاع، والضلع الثاني هو نصف قطر الدائرة المنقوشة (في المثلث العادي، يكون المركز في نفس الوقت مركز الدائرة المنقوشة والمحددة)، والوتر هو الارتفاع للدائرة المنقوشة هرم
- الزاوية الثالثة للمثلث القائم الزاوية تساوي 30 درجة (مجموع زوايا المثلث 180 درجة، زاوية 60 درجة تعطى بالشرط، الزاوية الثانية خط مستقيم حسب خصائص الهرم، والثالث هو 180-90-60 = 30)
- جيب الزاوية 30 درجة يساوي 1/2
- جيب الزاوية 60 درجة يساوي جذر ثلاثة في نصف
- جيب 90 درجة هو 1
وفقا لنظرية الجيب:
4 / الخطيئة (90) = ح / الخطيئة (60) = ص / الخطيئة (30)
4 = ح / (√3 / 2) = 2ص
أين
ص = 2
ح = 2√3
يوجد في قاعدة الهرم مثلث منتظم يمكن إيجاد مساحته باستخدام الصيغة:
S مثلث منتظم = 3√3 ص 2.
س = 3√3 2 2 .
س = 12√3.
والآن لنجد حجم الهرم:
الخامس = 1/3 ش
الخامس = 1/3 * 12√3 * 2√3
الخامس = 24 سم3.
إجابة: 24 سم3 .
مهمة
ارتفاع قاعدة الهرم الرباعي المنتظم وضلعها هما 24 و14 على التوالي. أوجد الارتفاع الأقصى للهرم.
حل.
وبما أن الهرم منتظم، فإن قاعدته تقع على شكل رباعي منتظم - مربع. بالإضافة إلى ذلك، يتم إسقاط ارتفاع الهرم في وسط المربع. وهكذا فإن ساق المثلث القائم الزاوية، الذي يتكون من ذروة الهرم والارتفاع والقطعة التي تربط بينهما، تساوي نصف طول قاعدة الهرم الرباعي المنتظم.
حيث، وفقا لنظرية فيثاغورس، سيتم إيجاد طول القياس من المعادلة:
7 2 + 24 2 = س 2
× 2 = 625
س = 25
إجابة: 25 سم
معلومات ذات صله:
- المرحلة الثانية من عملية التدريب. تفسير مشاكل المريض المتعلقة بنقص المعرفة. تعريف محتوى التدريب