عرض تقديمي حول الموضوع: "حل المعادلات. أمثلة"
مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.
الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف السادس
الكتاب الإلكتروني في الرياضيات للصف السادس
محاكاة تفاعلية للكتاب المدرسي من تأليف Vilenkin N.Ya.
يا رفاق، دعونا نكرر: قواعد فتح الأقواس، وكيفية العثور عليها مضاعف غير معروفقواعد نقل الحدود من جزء من المعادلة إلى جزء آخر.
للعثور على عامل غير معروف، تحتاج إلى قسمة المنتج على العامل المعلوم.
لا تتغير جذور المعادلة إذا انتقل حد ما من جزء من المعادلة إلى آخر، مما يؤدي إلى تغيير إشارته.
إذا كانت هناك علامة "+" قبل القوسين، فيمكنك حذف القوسين وعلامة "+" هذه، مع الحفاظ على علامات المصطلحات الموجودة بين القوسين. إذا كان الحد الأول بين القوسين مكتوبا بدون إشارة، فيجب كتابته بعلامة "+". لفتح الأقواس المسبوقة بعلامة "-"، عليك استبدال هذه العلامة بـ "+"، وتغيير علامات جميع المصطلحات الموجودة بين القوسين إلى العكس، ثم فتح القوسين.
إجراءات حل المعادلات
1. فتح الأقواس، إن وجدت؛
2. انقل المصطلحات التي تحتوي على المجهول إلى الجهه اليسرىالمساواة، وعدم احتوائها على مجهول - على اليمين؛
3. إعطاء مصطلحات مماثلة؛
4. أوجد العامل المجهول؛
5. اكتب الإجابة.
حساب قيمة التعبير الرقمي
1.
حل المعادلات
2.
3.
4.
5.
فحص!
1. – (– 5,75 + 3,24)= 5,75 - 3,24 = 2,51
2. 6س – 12 = 5س + 4
6س - 5س = 12 + 4
س = 16
3. – 12ع – 3 = 11ع – 3
–12ن – 11ن=3 – 3
–23ن=0
ن = 0
4. (–20س – 50) * 2 = 100
-40س – 100 =100
-40س=200
س=-5
5. 4.7 - 8ص = 4.9 - 10ص
-8ص+10ص=4.9-4.7
2u=0.2
س=0.1
حل المشكلة
يوجد ثلاثة أضعاف عدد الطيور الموجودة على فرع واحد مقارنة بالفرع الآخر. إذا طارت 10 طيور من الفرع الأول إلى الثاني، فسيكون عدد الطيور متساويًا في كلا الفرعين. كم عدد الطيور في كل فرع؟
فحص!
حل:
3س – 10 = س + 10
2س = 20
س = 10
3 * 10 = 30 (فرع واحد)
الجواب: 30 و 10
حل المعادلات
فحص!
$\frac(2)(3)y - 3.9 = 1.1 - \frac(1)(6)y$
$\frac(2)(3)y + \frac(1)(6)y = 1.1 + 3.9$
$\frac(5)(6)y = 5$
ص=6
$1\frac(1)(2)y - 2\frac(1)(5) = 12.8 - 3.5y$
1.5 دولار أمريكي + 3.5 عام = 2.2 + 12.8 دولار أمريكي
5ص = 15
ص=3
حل المعادلات باستخدام الخاصية الأساسية للتناسب!
فحص!
$\frac(x - 3)(6) = \frac(7)(3)$
3(س - 3) = 42
3س - 9 =42
3س = 51
س = 17
$\frac(x + 7)(3) = \frac(2x - 3)(5)$
5(س + 7) = 3(2س - 3)
5س + 35 = 6س - 9
5س - 6س = - 35 - 9
-س = -44
س = 44
بالإضافة إلى الطريقة الموضحة في القسم الفرعي. 2.1، لحل هذه المشكلة، يمكنك استخدام الأمر الأدوات اختيار المعلمة... قبل استخدام هذا الأمر، يجب عليك إدخال خوارزمية حساب الوظيفة في ورقة العمل (يمكن تمثيلها بصيغة واحدة أو أكثر) وإدخالها الخلية الخاصة بالوسيطة هي القيمة التقريبية التي يمكن بدء البحث الجذري منها.
يعرض أمر الخدمة Parameter Selection... نافذة تحديد المعلمة، والتي يجب عليك تحديدها:
عنوان الخلية التي توجد بها القيمة النهائية للدالة؛
الرقم الذي يجب أن يكون مساويا له؛
خلية الحجة.
أثناء تنفيذ الأمر القيمة البدائيةسيتم استبدال الوسيطة بأخرى تكون فيها الوظيفة مساوية القيمة المطلوبة(ليس بالضرورة صفر). يتم تعيين دقة تحديد الوسيطة والحد الأقصى لعدد التكرارات المسموح بها عند حل المشكلة في مربع حوار الأمر أدوات خيارات... في علامة التبويب العمليات الحسابية.
يمارس
حل المعادلة لأقرب 0.001 ه – 0,5 س – 2س + 4 = 3.
6.6. حل أنظمة المعادلات
حل الأنظمة الخطية وغير الخطية المعادلات الخطيةيستخدم وسائل مختلفةاكسل.
بالنسبة للأنظمة غير الخطية، يمكنك استخدام الأمر الأدوات البحث عن حل...، وتحويل المشكلة إلى مشكلة تحسين ( انظر القسم الفرعي. 6.7).
يمكن حل نظام المعادلات الخطية عن طريق برمجة الطريقة الغوسية يدويًا، ولكن من الأسهل القيام بذلك طريقة المصفوفة، الاعتماد على وظائف للعمل مع المصفوفات. في شكل مصفوفة النظام الخطييتم كتابة أي أمر وحله على النحو التالي:
الفأس = ب؛ س = أ - 1 في.
هنا أ- مصفوفة معاملات المجهول؛ في- عمود من الأعضاء الأحرار في النظام؛ X- حلول غير معروفة؛ أ – 1 – مصفوفة معكوسةمعاملات النظام.
في مكتبة الماجستير وظائف اكسلفي فئة الرياضيات، توجد وظائف MULTIPLE() وMOBR()، والتي تؤدي، على التوالي، عمليات ضرب وعكس المصفوفات اللازمة لحل مشكلة معينة. وبما أن هذه الوظائف تنتج صفائف من الأرقام، فيجب إدخالها كوظائف صفيف ( انظر القسم الفرعي. 1.6، 1.9).
مثال
النظر في نظام من أربع معادلات خطية في أربعة مجاهيل. لنقوم بإدخال المعلومات اللازمة لحلها في ورقة العمل، وفقاً للخطة المبينة في الجدول. 6.6.1. لسهولة الاستخدام، قبل إدخال معاملات النظام وصيغ الحساب، يمكنك تنسيق البيانات ( انظر القسم الفرعي. 1.13):
دمج الخلايا التي تحتوي على العناوين؛
توسيط هذه العناوين في الخلايا المدمجة؛
تغيير اتجاه النص الموجود في العنوان A4:A7 إلى الاتجاه العمودي؛
السماح بالتفاف الكلمات في الرؤوس A4:A7، G2:G3،H2:H3،I2:I3؛
تقسيم أعمدة الجدول الناتج بخطوط رفيعة؛
ضع إطارًا غامقًا حول الطاولة ككل والعناوين (A2:B7 وA2:I3).
الجدول 6.6.1
|
معلومة |
معنى |
|
|
رأس الحساب |
حل نظام المعادلات الخطية |
|
|
رأس الصف العام |
رقم المعادلة |
|
|
أرقام الأسطر | ||
|
رأس العمود العام |
رقم متغير |
|
|
أرقام متغيرة | ||
|
معاملات في أنظمة غير معروفة |
أي أرقام |
|
|
عنوان |
أعضاء أحرار |
|
|
شروط المعادلات الحرة |
أي أرقام |
|
|
عنوان |
حل النظام |
|
|
صيغة المصفوفة |
(=متعدد(MOBR(C4:F7),G4:G7)) |
|
|
عنوان |
فحص |
|
|
صيغة المصفوفة |
(=متعدد(C4:F7,H4:H7)) |
قبل إدخال صيغة صفيف، يجب عليك تحديد الخلايا التي تريد وضع النتائج فيها. عند حل النظام، يكون هذا هو الكتلة H4:H7، وعند التحقق من صحة الحل الذي تم العثور عليه، فهو I4:I7. تتم بعد ذلك كتابة الصيغة بالطريقة المعتادة باستخدام معالج الوظائف، ولكن الإدخال ينتهي بضغطة مفتاح
"حل المعادلات" - كتاب الرياضيات للصف السادس (فيلينكين)
وصف قصير:
من أجل إتقان المواد في هذا القسم، عليك أن تتذكر كل شيء التعريفات السابقةوقواعد هذه الفقرة. لقد وصلت إلى أحد أهم الأقسام - حل المعادلات. لن يعتمد تقديرك الموضوعي فحسب، بل ستعتمد أيضًا درجتك في اختبارات ربع السنة والعام على كيفية فهمك لخوارزميات حل المعادلات. في الاختبارات سيكون هناك بالتأكيد مشاكل مع بعض المجهول، والتي يجب حلها باستخدام المعادلة.
بمعرفة قواعد العثور على حد مجهول، يمكنك بالفعل حل معادلات بالشكل x+3=5. أنت تعلم أن x+3=5، x=5-3=2. بسهولة! وإذا كانت هناك معادلة مثل 3x+5=20 فكيف حلها؟ باتباع نفس القاعدة، نحصل على 3x+5=20، 3x=20-5. هل لاحظت أنه عندما تقوم بنقل الرقم خمسة من الجانب الأيسر للمعادلة (أي إلى يسار علامة التساوي) إلى الجانب الأيمن للمعادلة رقم موجب، عدد إيجابيخمسة أصبحت سلبية ناقص خمسة؟ هل تعرف لماذا؟ لأنه إذا أضفنا إلى الطرفين الأيمن والأيسر من المعادلة نفس الرقم، فإن هذه الأجزاء لن تتغير. لماذا يجب أن نضيف؟ للتخلص من المصطلحات الزائدة في الجزء الذي يوجد فيه حد مجهول. اتضح أن 3x+5-5=20-5، مما يعني 3x=15، وx=15:3=5.
ومن حل هذه المعادلة يمكننا صياغة قاعدتين:
1. إذا قمت بإضافة (أو طرح) نفس الرقم إلى جزأين من المعادلة، فستكون المعادلة الناتجة هي نفس المعادلة الأصلية ولها نفس الجذر تمامًا.
2. عند نقل حد من جزء من المعادلة إلى جزء آخر، يغير الرقم علامته إلى العكس (كان مع ناقص - سيصبح زائدًا، كان مع زائد - سيصبح ناقصًا).
عن طريق تغيير طفيف في العبارات المذكورة أعلاه، يمكنك حل المثال التالي: 1/5*x=20. هل خمنت كيفية العثور على x؟ تحتاج إلى قسمة 20 على 1/5 أو ضرب طرفي المعادلة الأيمن والأيسر في 5 للتخلص من الكسر الموجود في الطرف الأيسر (تذكرنا بشكل متبادل أرقام متبادلةوما هو ناتجهم يساوي - الوحدة). نحصل على: x=20:1/5=20*5/1=100 أو 1/5*x*5=20*5، x=100. وكما نرى، جذر المعادلة هو نفسه في الحالتين الأولى والثانية. وهذا يعني أنه إذا تم ضرب طرفي المعادلة أو قسمتهما على نفس العدد غير الصفر، فإن المعادلة سيكون لها نفس جذور المعادلة الأصلية. مع القسمة، كل شيء واضح - لا يمكنك القسمة على الصفر. لماذا لا يمكنك الضرب بصفر؟ دعونا نتحقق: 1/5*x*0=20*0، لقد رأيت بالفعل أن الرقم 100 هو الجذر الوحيد معادلة معينة، وإذا ضربنا كلا الطرفين في صفر، فسيكون هناك صفر على اليسار واليمين، ويمكن أن يكون x أي رقم، لأننا إذا ضربناه في صفر، سنظل نحصل على صفر! وهكذا تغيرت جذور المعادلة، وهذا غير مقبول! ولذلك، لا يمكنك ضرب الأجزاء في الصفر في المعادلات.
في الرياضيات حول موضوع: "حل المعادلات"
الصف السادس
بقيادة: Pal O.V.
2016
درس مفتوح في الرياضيات للصف السادس
موضوع الدرس: "حل المعادلات" (الشريحة 1)
الأهداف:
التعليمية:
توحيد المعرفة والمهارات والمهارات في حل المعادلات؛
توحيد مفهوم جذر المعادلة، وقاعدة نقل حد من جزء من المعادلة إلى آخر، وقواعد ضرب أو قسمة طرفي المعادلة على نفس الرقم غير الصفر.
التعليمية:
تنمية المهارات الفكرية: تحليل خوارزمية حل المعادلة، ظروف المشكلة، التفكير المنطقيعند إنشاء خوارزمية لحل المعادلة، التباين في اختيار طريقة الحل، وتنظيم المعادلات وفقًا لطرق الحل؛
تطوير الصفات الشخصية - العمل الجاد والدقة والمثابرة في تحقيق الأشياء؛
تنمية مرونة التفكير والذاكرة والانتباه والذكاء.
تطوير الكلام الرياضي.
تطوير الذاكرة البصرية.
التعليمية:
تعليم النشاط المعرفي.
تكوين مهارات ضبط النفس واحترام الذات؛
غرس محو الأمية الرياضية.
تعزيز الشعور بالصداقة الحميمة، والأدب، والانضباط، والمسؤولية، والقدرة على القيام بأنشطة مشتركة؛
تكوين الصدق والمسؤولية.
أهداف الدرس:
1. تعليم نقل المعرفة من مادة إلى أخرى.
2. إزالة رتابة الدرس والحمل الزائد لدى الطلاب، وزيادة الاهتمام بالرياضيات، باستخدام أساليب مختلفةإجراء الدرس في مراحله المختلفة.
3. تعزيز مهارات العمل مع أرقام نسبية.
4. تقوية مهارات فتح الأقواس.
5. تعزيز مهاراتك في الصب مصطلحات مماثلة
6. تعزيز مهاراتك في حل المعادلات.
نوع الدرس:مجموع
معدات:سبورة؛ جهاز عرض الوسائط المتعددة؛ عرض تقديمي للدرس للتوضيح من خلال جهاز العرض “حل المعادلات. ص.ب"
خلال الفصول الدراسية:
أنا.تنظيم الوقت.
مرحبا يا شباب والضيوف الأعزاء!
لقد رن الجرس بالفعل
يبدأ الدرس
نحن لسنا وحدنا اليوم
لقد وصل الضيوف إلى الفصل!
2. توصيل موضوع الدرس وأهدافه(الشريحة 2)
البرت اينشتاين
ألبرت أينشتاين، أحد المؤسسين الفيزياء الحديثةقال: «علي أن أقسم وقتي بين السياسة والمعادلات. لكن المعادلات في رأيي أهم بكثير. السياسة موجودة فقط من أجل بهذه اللحظةوالمعادلات (الطلاب مدعوون لمواصلة فكر العالم)
سوف تكون موجودة إلى الأبد."
اليوم سنفعل شيئًا أبديًا - حل المعادلات. في الدروس السابقة قمت بحل المعادلات واليوم نواصل التدرب على القدرة على حل المعادلات، نكرر المادة النظريةحول موضوع "حل المعادلات" وبذلك الاستعداد ل عمل اختباري.
ثالثا. العمل الشفهي. "تسخين."
التكرار النظري: يتم إعطاء رمزية للإجابة الصحيحة.
ماذا تسمى المعادلة؟
ما هو جذر المعادلة؟
ماذا يعني "حل المعادلة"؟
كم عدد الجذور التي يمكن أن تحتوي عليها المعادلة؟
خوارزمية حل المعادلات:
| الخطوة 1 | انظر إلى المعادلة | 2 (3س - 6) = 4 - 2س |
| الخطوة 2 | قم بتوسيع الأقواس إذا لزم الأمر. | 6س – 12 = 4 – 2س |
| الخطوه 3 | ننقل كل المصطلحات التي تحتوي على المجهول إلى الجانب الأيسر، والمعلوم منها إلى اليمين مع علامة المعاكس!! | 6س + 2س = 4 + 12 |
| الخطوة 4 | نقدم مصطلحات مماثلة. | 8 × = 16 |
| الخطوة 5 | نقسم طرفي المعادلة على معامل المجهول. | س = 2. |
| الخطوة 6 | لا تنسى أن تكتب إجابتك!!! | الجواب: 2. |
يا رفاق، لقد انتهى الإحماء، فلنلخص الأمر العمل الشفهي. يقوم الطلاب بإحصاء الرموز المميزة التي يتلقونها. تقييم عملك.
رابعا. الدمج
كل طالب لديه ورقة لكتابة إجاباته.
1. بسّط التعبير من الجدول الأيمن
ومطابقته مع التعبير من الجدول الأيسر
| - أ - 10 |
||||||
| 2ت - 12 |
||||||
| أ + 2 ب – أ – 3 ب |
|
| -2أ + 5 – 3 – أ |
|
| 8 - 4أ + 3أ -18 |
|
| 4ر + 1 – 2ر – 2 |
|
| 5 + 3 طن – 7 – 5 طن |
2. أوجد المعادلة، يعادل المعادلة
2
س - 6 = 5 – 7
س
| 2 س – 7 س = 5 – 6 |
|
| 2 س + 7 س = 6 - 5 |
|
| 2 س + 7 س = 5 + 6 |
|
| -5 س = 11 |
|
| 9 س = 11 |
3.البحث عن معادلة مكافئة للمعادلة
-2
س
+ 5 = 3 – 4
س
| -2 س + 4 س = 3 - 5 |
|
| 2 س + 4 س = 3 + 5 |
|
| 2 س + 4 س = 5 - 3 |
|
| 2 س = -2 |
|
| 6 س = 2 |
4. ابحث عن التعبير،
يساوي التعبير
-2(-3
س
+ 2
ذ
-4)
| -6 س + 4 ذ -8 |
|
| 6 س + 2 ذ -4 |
|
| 6 س - 4 ذ + 8 |
|
| -6 س - 4 ذ -8 |
|
| 6 س + 4 ذ -8 |
5. العمل في أزواج
يا رفاق، هل تتذكرون أول مرة قمتم فيها بحل المعادلات؟
هل تعرف من جاء بالمعادلة الأولى ومتى؟
عن 
من المستحيل الإجابة على هذا السؤال. وحتى 3-4 آلاف سنة قبل الميلاد، تمكن المصريون والبابليون من حل أبسط المعادلات. لقد ورث الإغريق معرفة المصريين واستمروا في ذلك. حظا سعيداوقد توصل العالم اليوناني ديوفانتوس (القرن الثالث) إلى تطور عقيدة المعادلات، والذي كتب عنه:
لقد حل الكثير من المشاكل.
وتنبأ بالروائح والأمطار
والحقيقة أن معرفته رائعة.
وفي وقت لاحق، عمل العديد من علماء الرياضيات على حل مسائل المعادلات. كان أحدهم عالم رياضيات فرنسيًا، وستتعرف على اسمه إذا أكملت المهام الموكلة إليك للعمل في أزواج.
كل جذر للمعادلة يتوافق مع حرف من الجدول.
حل المعادلة:
1) 6س - 12 = 5س
2) -2س + 3 = 5س - 4
3) 7u – 7 = 5u + 3
4) -4أ + 8 = -5أ + 4
الإجابة: فييت
يقوم الطلاب بتبادل دفاتر الملاحظات والتحقق من المعايير الموجودة على الشريحة.
فحص
| 6س – 12 = 5س 6س-5س=12 س = 12 | 2) -2س + 3 = 5س - 4 -2س-5س=-3-4 س=-7 :(-7) س = 1 |
| 3) 7u – 7 = 5u + 3 7u-5u=7+3 ص=5 | 4) -4أ + 8 = -5أ + 4 -4أ+5أ=-8+4 أ=-4 |
الإجابة: فييت
فرانسوا فييت (1540-1603)
عالم رياضيات فرنسي رائع وضع الأساس للجبر كعلم تحويل التعبيرات وحل المعادلات في منظر عام، منشئ حساب التفاضل والتكامل الأبجدي.
دقيقة التربية البدنية:
وقفوا بسرعة وابتسموا
تمتد أعلى وأعلى!
التفتت يمينًا، يسارًا،
لمست الأيدي الركبتين.
على أصابع القدم، ثم على الكعب.
كسول جدًا لرميها بعيدًا مرة أخرى
اجلس على مكتبك، خذ دفترًا وحل المعادلات!
6. "البابونج"
يطلب من الطلاب حل المعادلات المكتوبة عليها بتلات البابونج.الجواب مشفرة بحرف. فك تشفيرها.
| 1) 3س + 45 = 2س + 15 | 6) 5س + 4 = س – 12 | 11) 4س-50=6-3س | 16) 8س – 5 = 10س + 3 |
| 2) - 8س = - 8 | 7) 7س + 3 = 3س + 11 | 12) 9س – 5 = س – 5 | 17) 2 يو – 3 = 3 يو – 1 |
| 3) 2س – 3 = 5 | 8) - 7س = 21 | 13) 10س -25 = 7س + 5 | 18) 7ص + 9 = 3ص – 7 |
| 4) 3س + 1 = س + 3 | 9) 3س – 8 = 2س – 1 | 14) 4س + 7 = 11 | 19) 2ص + 4 = ص + 6 |
| 5) 3س = - 18 | 10) 32س = - 16 | 15) 8س + 7 = 5س + 4 | 20) 16س = - 48 |
1) 3س + 45 = 2س + 15،س= -30
2) - 8س = - 8،س = 1
3) 2س – 3 = 5،س = 4
4) 3س + 1 = س + 3،س = 1
5) 3س = - 18،س=-6
6) 5س + 4 = س – 12،س=-4
7) 7س + 3 = 3س + 11،س = 2
8) - 7س = 21،س=-3
9) 3س – 8 = 2س – 1،س = 7
10) 32س = - 16،س=-0.5
11)4س-50=6-3س،س = 8
12) 9س – 5 = س – 5،س = 0
13) 10س - 25 = 7س + 5،س = 10
14) 4س + 7 = 11،س = 1
15) 8س + 7 = 5س + 4،س=-1
16) 8س – 5 = 10س + 3،س=-4
17) 2ص - 3 = 3ص - 1،س=-2
18) 7ص + 9 = 3ص – 7،ص=-4
19) 2ص + 4 = ص + 6،ص=2
20) 16س = - 48،س=-3
أسرع - لا ترتكب أي خطأ.يكشف الرجال عن الإجابات ويختلقون المثل. قرأوا فكرة حكيمة في الجوقة.
خامسا الواجبات المنزلية.
كرر القواعد 30،31
№849 ص 181
الاستعداد للاختبار.
ملخص الدرس.
شكرا على العمل.