توازي الطائرات هو تعريف لعلامة الملكية. الهندسة في الفضاء

تتضمن دورة الفيديو "Get a A" جميع المواضيع التي تحتاج إليها الانتهاء بنجاحامتحان الدولة الموحد في الرياضيات من 60 إلى 65 نقطة. تماما جميع المشاكل 1-13 امتحان الدولة الموحدة للملف الشخصيفي الرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز امتحان الدولة الموحدة الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز امتحان الدولة الموحدة برصيد 90-100 نقطة، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!

دورة تحضيرية لامتحان الدولة الموحدة للصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (أول 12 مسألة) والمسألة 13 (علم المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحدة، ولا يستطيع طالب 100 نقطة ولا طالب العلوم الإنسانية الاستغناء عنها.

الجميع النظرية الضرورية. طرق سريعةحلول ومزالق وأسرار امتحان الدولة الموحدة. تم تحليل جميع المهام الحالية للجزء الأول من بنك مهام FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات امتحان الدولة الموحدة 2018.

الدورة تحتوي على 5 مواضيع كبيرة، 2.5 ساعة لكل منهما. يتم تقديم كل موضوع من الصفر، ببساطة ووضوح.

المئات من مهام امتحان الدولة الموحدة. مشاكل كلاميةونظرية الاحتمالات. خوارزميات بسيطة وسهلة التذكر لحل المشكلات. الهندسة. نظرية، المواد المرجعية، تحليل جميع أنواع مهام امتحان الدولة الموحدة. القياس المجسم. حلول صعبة، أوراق غش مفيدة، تطوير الخيال المكاني. علم المثلثات من الصفر إلى المشكلة 13. الفهم بدلاً من الحشر. شرح مرئي مفاهيم معقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والدالة والمشتقات. أساس الحل المهام المعقدة 2 أجزاء من امتحان الدولة الموحدة.

توازي الطائرات.
إذا كان مستقيمان متقاطعان في مستوى ما متوازيين على التوالي مع خطين متقاطعين في مستوى آخر، فإن هذين المستويين متوازيان. دليل. يتركأ وب - بيانات الطائرة،أ 1 و 2 دليل. يترك– الخطوط المستقيمة في المستوى ، متقاطعة عند النقطة A،أ 1 ب 1ب 2 ووبالتالي الخطوط الموازية لها في المستوى دليل. يتركأ و. لنفترض أن الطائرات غير متوازيين، أي أنهما يتقاطعان على طول خط مستقيم مامع . مستقيمأ و 1 موازي للخط و 1: يعني أنه موازي للمستوى نفسه . مستقيم(علامة التوازي بين الخط والمستوى). مستقيم 2 موازي للخطب 2, وهذا يعني أنه موازي للمستوى نفسه غير متوازيين، أي أنهما يتقاطعان على طول خط مستقيم ما(علامة التوازي بين الخط المستقيم والمستوى). مستقيم دليل. يتركينتمي إلى الطائرة ، ثم خط واحد على الأقل من الخطوط المستقيمةأ 1 وأو يتقاطع مع خطمع، غير متوازيين، أي أنهما يتقاطعان على طول خط مستقيم ماأي أن له نقطة مشتركة معه. ولكن على التوالي وينتمي أيضًا إلى الطائرة ، وهو ما يعني تجاوز الخطمع، مستقيمأ 1 ويتقاطع مع الطائرة ووهو ما لا يمكن أن يكون، لأنهما مستقيمان مستقيمأ 1 وموازية للطائرة و. ويترتب على ذلك أن الطائرات دليل. يتركو ولا يتقاطعان، أي أنهما متوازيان.

النظرية 1 . إذا تقاطع مستويان متوازيان في أثلاث، فإن خطوط التقاطع المستقيمة تكون متوازية.
إذا كان مستقيمان متقاطعان في مستوى ما متوازيين على التوالي مع خطين متقاطعين في مستوى آخر، فإن هذين المستويين متوازيان. دليل. يتركأ و- طائرات متوازية، و ز - الطائرة التي تتقاطع معهم. طائرة دليل. يتركتتقاطع مع الطائرة ز في خط مستقيم أ.طائرة وتتقاطع مع الطائرة زفي خط مستقيم ب.خطوط التقاطع . مستقيمو وتكمن في نفس الطائرة ز وبالتالي يمكن أن تكون خطوطًا متقاطعة أو متوازية. ولكن، ينتمون إلى طائرتين متوازيتين، لا يمكن أن يكون لديهما النقاط المشتركة. ولذلك فهي متوازية.

النظرية 2. قطع المستقيمات المتوازية المحصورة بين مستويين متوازيين متساوية.
إذا كان مستقيمان متقاطعان في مستوى ما متوازيين على التوالي مع خطين متقاطعين في مستوى آخر، فإن هذين المستويين متوازيان. دليل. يتركأ و- طائرات متوازية، و . مستقيم و و- خطوط متوازية تتقاطع معها. من خلال الخطوط المستقيمة . مستقيمو وسوف نقوم بإجراء طائرة ز (هذه الخطوط متوازية، مما يعنيتعريف الطائرة، وواحد فقط). طائرة دليل. يتركتتقاطع مع الطائرة ز في خط مستقيم AB . طائرة وتتقاطع مع الطائرة زعلى طول الخط المستقيم SD وفقا للنظرية السابقة، الخط المستقيم غير متوازيين، أي أنهما يتقاطعان على طول خط مستقيم مابالتوازي مع الخط د. مباشر أ،ب،أ.ب أ 1 SD تنتمي إلى الطائرة ز.الشكل الرباعي الذي يحده هذه الخطوط هو متوازي أضلاع (له الجانبين المتقابلينموازي). وبما أن هذا متوازي أضلاع، فإن أضلاعه المتقابلة متساوية، أي AD = BC

سنتناول في هذا الدرس ثلاث خصائص طائرات متوازية: حول تقاطع مستويين متوازيين مع مستوى ثالث؛ يا قطاعات متوازية، محصورة بين مستويين متوازيين؛ وحول قطع جوانب الزاوية بمستويات متوازية. بعد ذلك، سوف نقوم بحل العديد من المسائل باستخدام هذه الخصائص.

الموضوع: توازي الخطوط والمستويات

درس: خواص المستويات المتوازية

إذا تقاطع مستويان متوازيان مع مستوى ثالث، فإن خطي تقاطعهما متوازيان.

دليل

دع الطائرات المتوازية تعطى والمستوى الذي يتقاطع مع الطائرات وعلى طول خطوط مستقيمة . مستقيمأ بوفقًا لذلك (الشكل 1).

مباشر . مستقيمأ بتقع في نفس المستوى، أي في المستوى γ. دعونا نثبت أن الخطوط المستقيمة . مستقيمأ بلا تتقاطع.

إذا كان مستقيما . مستقيمأ بمتقاطعين، أي سيكون لهما نقطة مشتركة، فإن هذه النقطة المشتركة ستنتمي إلى طائرتين و و، وهو أمر مستحيل، لأنهما متوازيان بشرط.

لذلك، على التوالي . مستقيمأ بمتوازيان، وهو ما يحتاج إلى إثبات.

قطع الخطوط المتوازية الموجودة بين المستويات المتوازية متساوية.

دليل

دع الطائرات المتوازية والخطوط المتوازية تعطى أ.بأ معدالتي تتقاطع مع هذه المستويات (الشكل 2). دعونا نثبت أن القطاعات أ.بأ معدمتساوون.

خطين متوازيين أ.بأ معدتشكيل طائرة واحدة γ, γ = أ.بدمع. المستوى γ يتقاطع مع مستويات متوازية وعلى خطوط متوازية (حسب الخاصية الأولى). لذلك فهو مستقيم تكييفأ فيدموازي.

مباشر أ.بأ معدمتوازيان أيضًا (حسب الحالة). إذن فهو شكل رباعي أ.بدمع- متوازي الأضلاع، لأن أضلاعه المتقابلة متوازية في أزواج.

من خصائص متوازي الأضلاع يترتب على ذلك الأجزاء أ.بأ معدمتساويان، كما هو مطلوب لإثبات.

تقطع الطائرات المتوازية جوانب الزاوية إلى أجزاء متناسبة.

دليل

دعونا نحصل على المستويين المتوازيين اللذين يقطعان أضلاع الزاوية أ(الشكل 3.). ومن الضروري إثبات ذلك.

طائرات متوازية ومقطعة بمستوى زاوية أ. لنسمي خط تقاطع مستوى الزاوية أوالطائرات - شمس،وخط تقاطع مستوى الزاوية أوالطائرات - ب1ج1. وفقا للخاصية الأولى، خطوط التقاطع شمسأ ب1ج1موازي.

هكذا مثلثات اي بي سيأ أ ب 1 ج 1مشابه. نحصل على:

3. الموقع الرياضي لفيتالي ستانيسلافوفيتش تسيجيلني ()

4. المهرجان الأفكار التربوية"الدرس المفتوح" ()

1. نقطة عن- نقطة الوسط المشتركة لكل قطعة أأ 1، ب ب 1، س س 1، والتي لا تقع في نفس المستوى. اثبات أن الطائرات اي بي سيأ أ1 ب1 ج1موازي.

2. أثبت أنه يمكن رسم مستويين متوازيين من خلال خطين منحرفين.

3. أثبت أن الخط الذي يتقاطع مع أحد المستويين المتوازيين يتقاطع مع المستوى الثاني أيضًا.

4. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي للطلاب المؤسسات التعليمية(الأساسية و مستويات الملف الشخصي) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة، مصححة وموسعة - م: منيموسين، 2008. - 288 ص: مريض.

المهام 6، 8، 9 ص29

في هذا الدرس سوف نحدد المستويين المتوازيين ونتذكر البديهية الخاصة بتقاطع مستويين. بعد ذلك، سنثبت نظرية - علامة على توازي المستويات، وبالاعتماد عليها، سنحل العديد من المشكلات المتعلقة بتوازي المستويات.

الموضوع: توازي الخطوط والمستويات

الدرس: المستويات المتوازية

في هذا الدرس سوف نحدد المستويين المتوازيين ونتذكر البديهية المتعلقة بتقاطع مستويين.

تعريف.يسمى المستويان متوازيين إذا لم يتقاطعا.

تعيين: .

رسم توضيحي للطائرات المتوازية(الشكل 1.)

1. ما هي الطائرات التي تسمى متوازية؟

2. هل يمكن للمستويات التي تمر عبر خطوط غير متوازية أن تكون متوازية؟

3. ما هو الموقع النسبي لخطين مستقيمين يقع كل منهما في أحد المستويين المتوازيين المختلفين؟

4. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام (المستويات الأساسية والمتخصصة) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة، مصححة وموسعة - م: منيموسين، 2008. - 288 ص: مريض.

المهام 1، 2، 5 ص29

أهداف الدرس:

التعريف بمفهوم المستويات المتوازية.
النظر في وإثبات النظريات التي تعبر عن إشارة توازي المستويات وخصائص المستويات المتوازية.
تتبع تطبيق هذه النظريات في حل المسائل.

خطة الدرس (اكتبها على السبورة):

I. العمل الشفهي التحضيري.

ثانيا. تعلم مواد جديدة:

1. الموقف المتبادلطائرتين في الفضاء.
2. تحديد الطائرات المتوازية.
3. علامة الطائرات المتوازية.
4. خاصية الطائرات المتوازية.

ثالثا. ملخص الدرس.

رابعا. العمل في المنزل.

تقدم الدرس

1. العمل الشفهي

أود أن أبدأ الدرس باقتباس من رسالة تشاداييف الفلسفية:

"من أين تأتي هذه القوة المعجزة للتحليل في الرياضيات؟ والحقيقة هي أن العقل هنا يتصرف في خضوع كامل لهذه القاعدة.

وسننظر إلى هذه الطاعة للقاعدة في المهمة التالية. لتعلم مواد جديدة، تحتاج إلى تكرار بعض الأسئلة. للقيام بذلك، تحتاج إلى إنشاء عبارة تتبع هذه العبارات وتبرير إجابتك:

ثانيا. تعلم مواد جديدة

1. كيف يمكن وضع طائرتين في الفضاء؟ ما هي مجموعة النقاط التي تنتمي إلى كلا المستويين؟

إجابة:

أ) تزامن (ثم سنتعامل مع مستوى واحد، وهو غير مرض)؛
ب) تقاطع؛
ج) لا تتقاطع (لا توجد نقاط مشتركة على الإطلاق).

2. تعريف: إذا لم يتقاطع مستويان، يطلق عليهما متوازيان

3. تعيين:

4. أعط أمثلة على مستويات متوازية من البيئة

5. كيف يمكن معرفة ما إذا كانت هناك طائرتان متوازيتان في الفضاء؟

إجابة:

يمكنك استخدام التعريف، ولكن هذا غير مناسب، لأنه ليس من الممكن دائمًا تحديد تقاطع المستويات. ولذلك، لا بد من اعتبار شرطا كافيا للتأكيد على أن المستويات متوازية.

6. دعونا نفكر في المواقف:

ب) إذا ?