ووفقاً لنظرية التفاعل قصير المدى، فإن التفاعلات بين الأجسام المشحونة المتباعدة عن بعضها البعض تتم عبر مجالات (كهرومغناطيسية) تنشأ عن هذه الأجسام في الفضاء المحيط بها. إذا تم إنشاء الحقول بواسطة جسيمات ثابتة (أجسام)، فإن المجال يكون كهروستاتيكيًا. إذا لم يتغير المجال بمرور الوقت، فإنه يسمى ثابتًا. المجال الكهروستاتيكي ثابت. هذا الحقل -- حالة خاصة حقل كهرومغناطيسي. خصائص القوة الحقل الكهربائيبمثابة ناقل التوتر، والذي يمكن تعريفه على النحو التالي:
حيث $\overrightarrow(F)$ هي القوة المؤثرة من المجال على شحنة ثابتة q، والتي تسمى أحيانًا "الاختبار". وفي هذه الحالة من الضروري أن تكون شحنة "الاختبار" صغيرة بحيث لا تشوه المجال الذي تقاس قوته بمساعدتها. يتضح من المعادلة (1) أن الشدة تتزامن في الاتجاه مع القوة التي يعمل بها المجال على وحدة "شحنة الاختبار" الموجبة.
توتر المجال الكهروستاتيكيلا يعتمد على الوقت. إذا كانت الشدة في جميع نقاط المجال هي نفسها، فإن المجال يسمى متجانس. في خلاف ذلكالمجال ليس موحدا.
خطوط الكهرباء
لتمثيل المجالات الكهروستاتيكية بيانياً، يتم استخدام هذا المفهوم خطوط الكهرباء.
تعريف
خطوط القوة أو خطوط شدة المجال هي خطوط تتوافق مماساتها عند كل نقطة من نقاط المجال مع اتجاهات متجهات القوة عند هذه النقاط.
خطوط المجال الكهروستاتيكي مفتوحة. تبدأ بشحنات موجبة وتنتهي بشحنات سلبية. في بعض الأحيان يمكن أن يذهبوا إلى اللانهاية أو يأتوا من اللانهاية. خطوط المجال لا تتقاطع.
يخضع متجه شدة المجال الكهربائي لمبدأ التراكب، وهو:
\[\overrightarrow(E)=\sum\limits^n_(i=1)((\overrightarrow(E))_i(2)).\]
ويمكن العثور على متجه شدة المجال الناتج كمجموع متجه لشدة المجالات "الفردية" المكونة له. إذا كانت الشحنة موزعة بشكل مستمر (ليست هناك حاجة لمراعاة التفرد)، فسيتم العثور على شدة المجال الإجمالية على النحو التالي:
\[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\]
في المعادلة (3)، يتم التكامل على منطقة توزيع الشحنة. إذا تم توزيع الرسوم على طول الخط ($\tau =\frac(dq\ )(dl)$ هي كثافة توزيع الشحنة الخطية)، فسيتم تنفيذ التكامل في (3) على طول الخط. إذا كانت الشحنات موزعة على السطح وكانت كثافة التوزيع السطحي $\sigma=\frac(dq\ )(dS)$، عندها يتم التكامل على السطح. يتم تنفيذ التكامل على الحجم إذا كنا نتعامل مع توزيع الشحنة الحجمي: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$، حيث $\rho $ -- الكثافة الظاهريةتهمة توزيع.
شدة المجال
قوة المجال في العازل تساوي ما تها التامةشدة المجال التي تنشئ رسوم مجانية ($\overrightarrow(E_0)$) ورسوم مقيدة ($\overrightarrow(E_p)$):
\[\overrightarrow(E)=\overrightarrow(E_0)+\overrightarrow(E_p)\left(4\right).\]
في كثير من الأحيان نواجه في الأمثلة حقيقة أن العازل الكهربائي متناحٍ. وفي هذه الحالة يمكن كتابة شدة المجال على النحو التالي:
\[\overrightarrow(E)=\frac(\overrightarrow(E_0))(\varepsilon )\ \left(5\right),\]
حيث $\varepsilon$ هو ثابت العزل الكهربائي النسبي للوسط عند نقطة المجال قيد النظر. وهكذا، من (5) فمن الواضح أن شدة المجال الكهربائي في عازل متجانس الخواص هو $\varepsilon $ مرات أقل من الفراغ.
قوة المجال الكهروستاتيكي لنظام الشحنات النقطية تساوي:
\[\overrightarrow(E)=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\sum\limits^n_(i=1)(\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i))\overrightarrow (r_i)\ \left(6\right).\]
في نظام SGS، شدة المجال لشحنة نقطية في الفراغ تساوي:
\[\overrightarrow(E)=\frac(q\overrightarrow(r))(r^3)\left(7\right).\]
المهمة: يتم توزيع الشحنة بشكل موحد على ربع دائرة نصف القطر R بكثافة خطية $\tau $. أوجد شدة المجال عند النقطة (أ) التي ستكون مركز الدائرة.
دعونا نختار قسمًا أوليًا ($dl$) على الجزء المشحون من الدائرة، والذي سينشئ عنصر حقل عند النقطة A، وسنكتب له تعبيرًا عن الشدة (سنستخدم نظام جي اتش اس)، في هذه الحالة يكون التعبير $d\overrightarrow(E)$ بالصيغة التالية:
إسقاط المتجه $d\overrightarrow(E)$ على المحور OX له الشكل:
\[(dE)_x=dEcos\varphi =\frac(dqcos\varphi )(R^2)\left(1.2\right).\]
دعونا نعبر عن dq بدلالة كثافة الشحنة الخطية $\tau $:
باستخدام (1.3) نقوم بتحويل (1.2) فنحصل على:
\[(dE)_x=\frac(2\pi R\tau dRcos\varphi )(R^2)=\frac(2\pi \tau dRcos\varphi )(R)=\frac(\tau cos\varphi د\فارفي )(R)\ \يسار (1.4\يمين)،\]
حيث $2\pi dR=d\varphi $.
دعونا نجد الإسقاط الكامل $E_x$ من خلال دمج التعبير (1.4) على $d\varphi $، حيث تتغير الزاوية $0\le \varphi \le 2\pi $.
دعونا نتعامل مع إسقاط متجه التوتر على المحور OY، وبالقياس، وبدون الكثير من الشرح، سنكتب:
\[(dE)_y=dEsin\varphi =\frac(\tau )(R)sin\varphi d \varphi \ \left(1.6\right).\]
ندمج التعبير (1.6)، وتتغير الزاوية $\frac(\pi )(2)\le \varphi \le 0$، فنحصل على:
دعونا نوجد مقدار متجه التوتر عند النقطة A باستخدام نظرية فيثاغورس:
الإجابة: شدة المجال عند النقطة (A) تساوي $E=\frac(\tau )(R)\sqrt(2).$
المهمة: أوجد شدة المجال الكهروستاتيكي لنصف الكرة المشحون بشكل موحد ونصف قطره R. وكثافة الشحنة السطحية هي $\sigma$.
دعونا نسلط الضوء على سطح الكرة المشحونة تهمة الابتدائية$dq$، الموجود على عنصر المنطقة $dS.$ في الإحداثيات الكروية، $dS$ يساوي:
حيث $0\le \varphi \le 2\pi ,\ 0\le \theta \le \frac(\pi )(2).$
دعونا نكتب التعبير عن شدة المجال الأولية لشحنة نقطية في نظام SI:
نقوم بإسقاط متجه التوتر على محور OX فنحصل على:
\[(dE)_x=\frac(dqcos\theta )(4 \pi \varepsilon_0R^2)\left(2.3\right).\]
دعونا نعبر عن الشحنة الأولية من خلال كثافة السطحتهمة، نحصل على:
نعوض (2.4) في (2.3) ونستخدم (2.1) ونتكامل فنحصل على:
من السهل الحصول على $E_Y=0.$
ولذلك، $E=E_x.$
الإجابة: قوة المجال لنصف الكرة المشحون على طول السطح عند مركزه تساوي $E=\frac(\sigma)(4(\varepsilon )_0).$
5. الكهرباء الساكنة
قانون كولوم
1. تتفاعل الأجسام المشحونة. هناك نوعان من الرسوم في الطبيعة، ويطلق عليهما تقليديا الإيجابية والسلبية. الشحنات من نفس العلامة (مثل) تتنافر، والشحنات من العلامات المتضادة (المعاكسة) تتجاذب. وحدة قياس الشحنات في النظام الدولي للوحدات هي الكولوم (يشار إليه بـ
2. في الطبيعة، هناك الحد الأدنى من الشحن الممكن. يسمى
الابتدائية ويشار إليها بالبريد. القيمة العدديةالشحنة الأولية ≈ 1.6 10–19 C، شحنة الإلكترون، إلكترون = –e، بروتون شارج، بروتون = +e. جميع التهم
الخامس الطبيعة هي مضاعفات الشحنة الأولية.
3. في نظام معزول كهربائيا مجموع جبريتبقى الرسوم دون تغيير. على سبيل المثال، إذا قمت بتوصيل كرتين معدنيتين متطابقتين بشحنات q 1 = 5 nC = 5 10–9 C و q 2 = - 1 nC، ثم سيتم توزيع الشحنات
بين الكرات بالتساوي وتصبح الشحنة q لكل من الكرات متساوية
ف = (ف 1 + ف 2 ) / 2 = 2 نC.
4. تسمى الشحنة بالشحنة النقطية إذا كانت أبعادها الهندسية أصغر بكثير من المسافات التي يدرس فيها تأثير هذه الشحنة على الشحنات الأخرى.
5. يحدد قانون كولوم مقدار القوة التفاعل الكهربائيشحنتين نقطيتين ثابتتين q 1 و q 2 يقعان على مسافة من بعضهما البعض (الشكل 1)
ك |ف | |ف | ||||||
ف = | F | |= |ف | |||||
هنا F 12 هي القوة المؤثرة على الشحنة الأولى من الثانية، F 21 هي القوة
يتصرف على الشحنة الثانية من الأولى، k ≈ 9 10 9 N m2 / Cl2 – ثابت في قانون كولومب. في نظام SI، عادة ما يتم كتابة هذا الثابت في النموذج
ك = 4 πε 1 0 ,
حيث ε 0 ≈ 8.85 10 − 12 F/m هو الثابت الكهربائي.
6. قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين لا تعتمد على وجود أجسام مشحونة أخرى بالقرب من هذه الشحنات. هذا البيان يسمى مبدأ التراكب.
ناقل قوة المجال الكهربائي
1. ضع شحنة نقطية q بالقرب من جسم مشحون ثابت (أو عدة أجسام). سنفترض أن حجم الشحنة q صغير جدًا بحيث لا يتسبب في حركة الشحنات في الأجسام الأخرى (تسمى هذه الشحنة بشحنة الاختبار).
من جانب الجسم المشحون، ستعمل القوة F على شحنة اختبار ثابتة q. وفقا لقانون كولومب ومبدأ التراكب، فإن القوة F ستكون متناسبة مع مقدار الشحنة q. وهذا يعني أنه إذا زاد حجم شحنة الاختبار، على سبيل المثال، بمقدار 2 مرات، فإن حجم القوة F سيزداد أيضًا بمقدار 2 مرات؛ إذا تغيرت إشارة الشحنة q إلى العكس، فإن القوة سوف يتغير الاتجاه إلى العكس. يمكن التعبير عن هذا التناسب بالصيغة
F = التيسير الكمي.
يسمى المتجه E بمتجه شدة المجال الكهربائي. ويعتمد هذا المتجه على توزيع الشحنات في الأجسام مما يخلق مجالا كهربائيا، و
من موضع النقطة التي بالطريقة المحددةيتم تعريف المتجه E. يمكننا القول أن قوة المجال الكهربائي متجهة يساوي القوة، يعمل على وحدة شحنة موجبة موضوعة فيها هذه النقطةفضاء.
يمكن تعميم تعريف E G = F G /q على حالة الحقول المتغيرة (المعتمدة على الوقت).
2. دعونا نحسب متجه شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطة ثابتة Q. دعونا نختار نقطة ما A تقع على مسافة من شحنة النقطة Q. لتحديد متجه الجهد عند هذه النقطة، دعونا نضع في ذهننا شحنة اختبار موجبةq عليه. على
اختبار الشحنة من جانب الشحنة النقطية Q، ستكون هناك قوة جذب أو تنافر اعتمادًا على إشارة الشحنة Q. حجم هذه القوة يساوي
و = ك| س| س. ص2
وبالتالي، فإن حجم متجه شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطة ثابتة Q عند النقطة A، البعيدة عنها على مسافة r، يساوي
ه = ك ص |س 2 |.
يبدأ المتجه E G عند النقطة A ويتم توجيهه من الشحنة Q، إذا كانت Q > 0، وباتجاه الشحنة Q،
إذا س< 0 .
3. إذا تم إنشاء المجال الكهربائي بواسطة عدة شحنات نقطية، فإن متجه الجهد يدخل نقطة تعسفيةيمكن العثور عليها باستخدام مبدأ تراكب المجال.
4. خط القوة (خط المتجههـ) يسمى خطًا هندسيًا،
الظل الذي يتطابق عند كل نقطة مع المتجه E عند تلك النقطة.
بمعنى آخر، يتم توجيه المتجه E بشكل عرضي إلى خط المجال عند كل نقطة من نقاطه. يتم تعيين اتجاه خط القوة - على طول المتجه E. صورة خطوط الكهرباء هي تمثيل مرئي ميدان القوة، يعطي فكرة عن البنية المكانية للحقل، ومصادره، ويسمح لك بتحديد اتجاه متجه الشدة في أي نقطة.
5. المجال الكهربائي الموحد هو مجال متجه E والتي هي نفسها (في الحجم والاتجاه) في جميع النقاط. يتم إنشاء مثل هذا المجال، على سبيل المثال، بواسطة مستوى مشحون بشكل منتظم عند نقاط تقع بالقرب من هذا المستوى.
6. مجال الكرة المشحونة بشكل منتظم على السطح يساوي صفرًا داخل الكرة،
أ خارج الكرة يتزامن مع مجال شحنة نقطةس تقع في وسط الكرة :
ك | س| | ل ص > ر | ||
ه = ص2 | |||
في ص< R | |||
حيث س- شحنة الكرة، رهو نصف القطر، r هي المسافة من مركز الكرة إلى النقطة، في
الذي يحدد المتجه E.
7. في المواد العازلة، يضعف المجال. على سبيل المثال، شحنة نقطية أو كرة مشحونة بشكل موحد على السطح، مغمورة في الزيت، تخلق مجالًا كهربائيًا
ه = ك ε |ص س 2 |,
حيث r هي المسافة من نقطة الشحن أو مركز الكرة إلى النقطة التي يتم عندها تحديد ناقل الجهد، ε هو ثابت العزل الكهربائي للزيت. يعتمد ثابت العزل الكهربائي على خصائص المادة. ثابت العزل الكهربائي للفراغ هو ε = 1، وثابت العزل الكهربائي للهواء قريب جدًا من الوحدة (عند حل المشكلات، عادةً ما يعتبر مساويًا لـ 1)، وبالنسبة للمواد الغازية والسائلة الأخرى العوازل الصلبةε > 1.
8. عندما تكون الشحنات في حالة توازن (إذا لم تكن هناك حركة منظمة)، تكون شدة المجال الكهربائي داخل الموصلات صفراً.
العمل في مجال كهربائي. التباينات المحتملة.
1. يوجد مجال للشحنات الثابتة (المجال الكهروستاتيكي). خاصية مهمة: عمل قوى المجال الكهروستاتيكية لتحريك شحنة اختبار من نقطة ما 1 إلى النقطة 2 لا يعتمد على شكل المسار، ولكن يتم تحديده فقط من خلال مواضع البداية و نقاط النهاية. تسمى الحقول التي تحتوي على هذه الخاصية بالمحافظة. تسمح لنا خاصية المحافظة بتحديد ما يسمى بالفرق المحتمل لأي نقطتين في المجال.
التباينات المحتملةϕ 1 −ϕ 2 عند النقطتين 1 و 2 تساوي نسبة الشغل A 12 قوى المجال لتحريك شحنة اختبار q من النقطة 1 إلى النقطة 2 إلى حجم هذه الشحنة:
ϕ1 - ϕ2 =أ ف 12.
هذا التعريف لفرق الجهد منطقي فقط لأن الشغل لا يعتمد على شكل المسار، بل يتحدد من خلال مواضع نقاط البداية والنهاية للمسارات. في نظام SI، يتم قياس فرق الجهد بالفولت: 1V = J/C.
المكثفات
1. يتكون المكثف من موصلين (يطلق عليهما صفائح)، مفصولة عن بعضها البعض بطبقة عازلة (الشكل 2)، وشحنة واحدة
تواجه Q، والآخر -Q. تسمى الشحنة الموجودة على اللوحة الموجبة Q بالشحنة الموجودة على المكثف.
2. يمكن إثبات أن فرق الجهد ϕ 1 −ϕ 2 بين اللوحات يتناسب مع مقدار الشحنة Q، أي أنه على سبيل المثال، إذا زادت الشحنة Q بمقدار 2 مرات، فإن فرق الجهد سيزيد بمقدار 2 مرات.
ε س
1ϕ 2
الشكل 2 الشكل 3
يمكن التعبير عن هذا التناسب بالصيغة
س = ج (ϕ 1 -ϕ 2)،
حيث C هو معامل التناسب بين شحنة المكثف وفرق الجهد بين لوحيه. ويسمى هذا المعامل القدرة الكهربائية أو ببساطة سعة المكثف. تعتمد السعة على الأبعاد الهندسية للألواح الموقف النسبيو ثابت العزل الكهربائيبيئة. يُسمى فرق الجهد أيضًا بالجهد، ويُشار إليه بالرمز U. ثم
س = كو.
3. يتكون المكثف المسطح من لوحتين موصلتين مسطحتين متوازيتين مع بعضهما البعض على مسافة d (الشكل 3). ويفترض أن تكون هذه المسافة صغيرة مقارنة بالأبعاد الخطية للصفائح. مساحة كل لوحة (لوحة مكثف) هي S، وشحنة إحدى اللوحتين هي Q، وشحنة الأخرى هي Q.
على مسافة معينة من الحواف، يمكن اعتبار المجال بين اللوحات موحدة. ولذلك ϕ 1 -ϕ 2 = إد، أو
ش = إد.
يتم تحديد سعة مكثف اللوحة المتوازية بواسطة الصيغة
ج = εε د 0 ق ,
حيث ε 0 = 8.85 10–12 F/m هو الثابت الكهربائي، ε هو ثابت العزل الكهربائي للعازل بين الألواح. من هذه الصيغة يتبين أنه للحصول على مكثف كبير، تحتاج إلى زيادة مساحة الألواح وتقليل المسافة بينهما. يؤدي وجود عازل ذو ثابت عازل عالي ε بين الألواح أيضًا إلى زيادة السعة. إن دور العازل بين الألواح لا يقتصر فقط على زيادة ثابت العزل الكهربائي. ومن المهم أيضًا أن تتمكن العوازل الكهربائية الجيدة من تحمل المجالات الكهربائية العالية دون التسبب في انهيار بين الألواح.
في نظام SI، يتم قياس السعة بالفاراد. سيكون للمكثف المسطح الذي تبلغ سعته فاراد واحد أبعاد هائلة. وتبلغ مساحة كل لوحة حوالي 100 كم2 مع مسافة 1 ملم بينهما. تستخدم المكثفات على نطاق واسع في التكنولوجيا، وخاصة لتخزين الشحنات.
4. إذا كانت لوحات المكثف المشحون بها دائرة كهربائية قصيرة بموصل معدني، فإن أ كهرباءوسوف يتم تفريغ المكثف. عندما يتدفق التيار في الموصل، سيتم إطلاق كمية معينة من الحرارة، مما يعني أن المكثف المشحون لديه طاقة. يمكن إثبات أن طاقة أي مكثف مشحون (ليس بالضرورة مسطحًا) يتم تحديدها بواسطة الصيغة
ث = 1 2 CU2 .
وبالنظر إلى أن Q = CU، يمكن أيضًا إعادة كتابة صيغة الطاقة في النموذج
ث = س 2 = جامعة قطر .
إذا كان في الفضاء المحيط الشحنة الكهربائية، قم بإدخال شحنة أخرى، ثم ستعمل عليها قوة كولومب؛ وهذا يعني أنه في الفضاء المحيط توجد شحنات كهربائية ميدان القوة. حسب الأفكار الفيزياء الحديثة، الحقل موجود بالفعل وهو، إلى جانب المادة، أحد أشكال وجود المادة، والذي من خلاله تتم تفاعلات معينة بين الأجسام العيانية أو الجزيئات التي تتكون منها المادة. في في هذه الحالةتحدث عن المجال الكهربائي - وهو المجال الذي تتفاعل من خلاله الشحنات الكهربائية. نحن نعتبر المجالات الكهربائية التي يتم إنشاؤها بواسطة الشحنات الكهربائية الثابتة وتسمى كهرباء.
يتم استخدامه للكشف عن المجال الكهروستاتيكي ودراسته تجريبياً نقطة اختبار الشحنة الإيجابية -مثل هذه الشحنة التي لا تشوه المجال قيد الدراسة (لا تتسبب في إعادة توزيع الرسوم التي تنشئ المجال). إذا كان في الحقل الذي أنشأته هذه التهمة س،وضع تهمة الاختبار س 0، فتؤثر عليه قوة F، مختلف في نقاط مختلفةالمجال، والذي، وفقا لقانون كولوم، يتناسب مع شحنة الاختبار س 0 . وبالتالي فإن النسبة F/ س 0 لا يعتمد على س 0 ويميز المجال الكهروستاتيكي عند النقطة التي توجد فيها شحنة الاختبار. هذه الكمية تسمى التوتر وهي القوة المميزة للمجال الكهروستاتيكي.
قوة المجال الكهروستاتيكيعند نقطة معينة توجد كمية فيزيائية تحددها القوة المؤثرة على وحدة اختبار الشحنة الموجبة الموضوعة عند هذه النقطة في المجال:
شدة المجال لشحنة نقطية في الفراغ
يتزامن اتجاه المتجه E مع اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة الموجبة. إذا تم إنشاء الحقل بواسطة شحنة موجبة، فسيتم توجيه المتجه E على طول ناقل نصف القطر من الشحنة إلى الفضاء الخارجي (تنافر الشحنة الإيجابية للاختبار)؛ إذا تم إنشاء الحقل شحنة سالبة، ثم يتم توجيه المتجه E نحو الشحنة (الشكل).
وحدة شدة المجال الكهروستاتيكي هي نيوتن لكل كولوم (N/C): 1 N/C هي شدة المجال الذي يؤثر على شحنة نقطية قدرها 1 درجة مئوية بقوة 1 نيوتن؛ 1 N/C = 1 V/m، حيث V (volt) هي وحدة جهد المجال الكهروستاتيكي. بيانياً، يتم تمثيل المجال الكهروستاتيكي باستخدام خطوط التوتر -الخطوط التي تتطابق الظلال عند كل نقطة مع اتجاه المتجه E (الشكل).
وبما أن ناقل التوتر في أي نقطة معينة في الفضاء له اتجاه واحد فقط، فإن خطوط التوتر لا تتقاطع أبدًا. ل مجال موحد
(عندما يكون متجه التوتر عند أي نقطة ثابتًا من حيث الحجم والاتجاه) تكون خطوط التوتر موازية لمتجه التوتر. إذا تم إنشاء المجال بواسطة شحنة نقطية، فإن خطوط الشدة هي خطوط مستقيمة شعاعية تخرج من الشحنة إذا كانت موجبة (الشكل 1). أ)، ويدخل فيه إذا كانت الشحنة سالبة (الشكل 1). ب). نظرا للرؤية الكبيرة طريقة الرسميستخدم تمثيل المجال الكهروستاتيكي على نطاق واسع في الهندسة الكهربائية.
من أجل استخدام خطوط التوتر لتوصيف ليس فقط الاتجاه، ولكن أيضًا قيمة شدة المجال الكهروستاتيكي، تم الاتفاق على رسمها بكثافة معينة: عدد خطوط التوتر التي تخترق وحدة مساحة السطح المتعامدة مع التوتر يجب أن تكون الخطوط مساوية لمعامل المتجه E . ثم عدد خطوط التوتر التي تخترق المنطقة الأولية d س،طبيعي نالذي يشكل زاوية a مع المتجه ه، يساوي هد سكوزأ = ه ند س،أين ه ص- الإسقاط المتجه هإلى وضعها الطبيعي نالى الموقع د س(أرز.).
القيمة dФ E =E n dS= هيسمى دي إس تدفق ناقلات التوترمن خلال منصة د س.هنا د س= د سن- متجه معامله د س،ويتزامن الاتجاه مع الاتجاه الطبيعي نإلى الموقع. اختيار اتجاه المتجه ن(وبالتالي د س) مشروط، لأنه يمكن توجيهه في أي اتجاه. وحدة تدفق متجه شدة المجال الكهروستاتيكي هي 1 فولت × م.
لسطح مغلق تعسفي ستدفق المتجهات همن خلال هذا السطح
,
حيث يتم أخذ التكامل على السطح المغلق س.ناقل التدفق هيكون الكمية الجبرية:لا يعتمد فقط على التكوين الميداني هولكن أيضًا على اختيار الاتجاه ن. بالنسبة للأسطح المغلقة، يعتبر الاتجاه الإيجابي للعمودي عادي الخارجيأي أن الاتجاه الطبيعي يشير إلى الخارج إلى المنطقة التي يغطيها السطح.
ل قوات كولومبدعونا نطبق مبدأ استقلالية عمل القوى، أي أن القوة الناتجة F المؤثرة من المجال على شحنة الاختبار Q 0 تساوي المجموع المتجه للقوى Fi المطبقة عليها بواسطة كل شحنة Q i: . F = Q 0 E و F i = Q 0 E i ، حيث E هي قوة المجال الناتج، و E i هي قوة المجال الناتج عن الشحنة Q i . استبدال هذا في التعبير أعلاه، نحصل على . تعبر هذه الصيغة عن مبدأ تراكب (فرض) المجالات الكهروستاتيكية، والذي بموجبه تكون القوة E للمجال الناتج الناتج عن نظام الشحنات مساوية لـ مجموع هندسيشدة المجال الناتجة عند نقطة معينة بواسطة كل شحنة على حدة.
ينطبق مبدأ التراكب على حساب المجال الكهروستاتيكي لثنائي القطب الكهربائي. ثنائي القطب الكهربائي هو نظام يتكون من شحنتين متعاكستين متساويتين في الحجم (+Q، –Q)، والمسافة بينهما أقل بكثير من المسافة إلى نقاط المجال قيد النظر. وفقًا لمبدأ التراكب، فإن القوة E للمجال ثنائي القطب عند نقطة تعسفية 
، حيث E+ وE– هي شدة المجال الناتجة عن الشحنات الموجبة والسالبة، على التوالي.
تعليمات
إذا تم وضع شحنة أخرى Q0 في المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة Q، فسوف تعمل عليها بقوة معينة. وهذا ما يسمى بقوة المجال الكهربائي E. وهي نسبة القوة F التي يؤثر بها المجال على شحنة كهربائية موجبة Q0 عند نقطة معينة في الفضاء إلى قيمة هذه الشحنة: E = F/Q0.
اعتمادًا على نقطة معينة في الفضاء، يمكن أن تتغير قيمة شدة المجال E، والتي يتم التعبير عنها بالصيغة E = E (x, y, z, t). ولذلك فإن شدة المجال الكهربائي هي قوة متجهة كميات فيزيائية.
نظرًا لأن شدة المجال تعتمد على القوة المؤثرة على شحنة نقطية، فإن متجه شدة المجال الكهربائي E هو نفس متجه القوة F. وفقًا لقانون كولوم، يتم توجيه القوة التي يتفاعل بها جسيمان مشحونان في الفراغ على طول الاتجاه الذي يربط هذه الرسوم.
فيديو حول الموضوع
كائنات الجبر المتجه هي قطع مستقيمة لها اتجاه وطول يسمى المعامل. لتحديد وحدة المتجه، يجب ازلته الجذر التربيعيمن كمية تمثل مجموع مربعات إسقاطاتها محاور الإحداثيات.
تعليمات
تتميز المتجهات بخاصيتين أساسيتين: الطول والاتجاه. طول المتجهأو القاعدة ويمثل قيمة عددية، المسافة من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. يتم استخدام كلاهما لتمثيل مختلف الإجراءات أو الإجراءات بيانيًا، على سبيل المثال. القوة البدنيةالحركات الجسيمات الأوليةإلخ.
موقع المتجهفي بعدين أو مساحة ثلاثية الأبعادلا يؤثر على خصائصه. إذا قمت بنقله إلى مكان آخر، فلن تتغير سوى إحداثيات أطرافه وحدةوسيبقى الاتجاه كما هو. يسمح هذا الاستقلال باستخدام الجبر المتجه في حسابات مختلفة، على سبيل المثال، الزوايا بين الخطوط المكانية والمستويات.
يمكن تحديد كل متجه بإحداثيات نهايته. دعونا نفكر أولاً في الفضاء ثنائي الأبعاد: لنبدأ المتجهعند النقطة أ (1، -3)، وعند النقطة ب (4، -5). للعثور على توقعاتهم، قم بإسقاط الخطوط المتعامدة على المحور السيني وقم بالإحداثيات.
تحديد التوقعات من نفسك المتجه، والتي يمكن حسابها باستخدام الصيغة: АВх = (xb - xa) = 3؛ ABy = (yb - ya) = -2، حيث: ABx وABy عبارة عن إسقاطات المتجهعلى محوري Ox وOy؛ xa وxb هما حروفي النقطتين A وB؛ ya وyb هما الإحداثيات المقابلة.
في التمثيل البيانيسوف ترى مثلث قائم، مكونة من أرجل ذات أطوال، يساوي التوقعات المتجه. الوتر في المثلث هو الكمية التي يجب حسابها، أي. وحدة المتجه. طبّق نظرية فيثاغورس: |AB|² = ABx² + ABy² → |AB| = √((xb - xa)² + (yb – ya)²) = √13.
لنأخذ المثال المدروس za = 3، zb = 8، إذن: zb – za = 5;|AB| = √(9 + 4 + 25) = √38.
فيديو حول الموضوع
من أجل تحديد معامل رسوم النقطة نفس الحجموقياس قوة تفاعلهم والمسافة بينهما وإجراء عملية حسابية. إذا كنت بحاجة إلى العثور على معامل الشحن للأجسام النقطية الفردية، فقم بإدخالها في مجال كهربائي بكثافة معروفة وقياس القوة التي يؤثر بها الحقل على هذه الشحنات.
باستخدام خطوط التوتر أو خطوط القوة، يمكنك تصوير المجال الكهروستاتيكي بصريًا. خطوط القوة –منحنيات، مماسة عند كل نقطة، والتي تتوافق مع اتجاه متجه التوتر E.
خطوط القوة هي مفهوم نسبي وهي في الواقع غير موجودة.
يظهر الشكل أدناه خطوط المجال للشحنات المفردة الموجبة والسالبة:
حيث تم استخدام شحنة موجبة كشحنة اختبار عند إدخال شحنة أخرى في مجالها شحنة موجبةسيتم توجيه قواتهم بعيدًا عن التهمة. ولذلك، يُعتقد أن خطوط القوة «تنبثق» من الموجب و«تدخل» في السالب.
إذا أخذنا في الاعتبار مجالًا كهروستاتيكيًا يتكون من عدة شحنات ثابتة، فإن خطوط القوة يمكن أن تحتوي على أكبر قدر ممكن تكوين مختلف. بناءً على مجموعة خطوط المجال، من الممكن الحكم على التغير في حجم المتجه E في الفضاء واتجاهه، الذي يميز تكوين (بنية) المجال الكهربائي.
يعتبر المجال الكهروستاتيكي متجانسًا في الحالة التي لا يتغير فيها اتجاه وكثافة خطوط القوة في كامل حجم المجال. بيانياً، يتم تمثيل ذلك بخطوط متوازية مستقيمة متساوية البعد عن بعضها البعض.
داخل منطقة ليس بها النقاط المفردة(حيث يكون الجهد صفراً) ولا يوجد حد بين عازلين، يتم تمثيل خطوط المجال الكهربائي بمنحنيات ناعمة ليس لها فروع أو مكامن الخلل، ولا تتقاطع، ويمكن من خلال كل نقطة من نقاط المجال رسمها لا يزيد عن خط حقل واحد.
إذا كان عدد خطوط المجال مساويا عدديا للكثافة E، فإنها سوف تميز ليس فقط اتجاه المجال، ولكن أيضا شدته. يتم حساب عدد الخطوط على سطح متعامد مع كل خط مجال. وستكون هذه المنطقة جزءًا من السطح الكروي في حالة الشحنة الواحدة.
تدفق ناقلات التوترالمجال الكهروستاتيكي هو عدد خطوط المجال N E التي تخترق المنطقة S، المتعامدة معها.
في الحالة العامةتدفق متجه الكثافة عبر المنطقة S يساوي:
حيث E n هو إسقاط المتجه E على الوضع الطبيعي n على السطح.
في حالة وجود سطح مستو ومجال موحد، فإن تدفق المتجه E عبر المنطقة S أو إسقاطه S / سيكون مساوياً لـ:
حيث α هي الزاوية بين n العادي والمتجهات E إلى السطح S.
على سبيل المثال، من الضروري تحديد التوتر عند نقطة تقع على حدود وسطين: الماء (ε = 81) والهواء (ε ≈ 1). عند هذه النقطة (نقطة الانتقال من الهواء إلى الماء)، تنخفض شدة المجال الكهروستاتيكي بمقدار 81 مرة. سينخفض أيضًا تدفق ناقل التوتر بمقدار مماثل. عند حل مشاكل حساب الحقول عند التقاطعات بيئات مختلفةيؤدي انقطاع المتجه E إلى حدوث بعض الإزعاجات. لتبسيط الحسابات، أعرض ناقلات جديدةد، وهو ما يسمى ناقل الإزاحة الكهربائية (ناقل الحث). عدديا هو متساو.