الدالة الخطية وخصائصها ورسمها البياني. الدالة الخطية ورسمها البياني

"النقاط الحرجة للدالة" - النقاط الحرجة. من بين النقاط الحرجة هناك نقاط متطرفة. شرط أساسيأقصى. الجواب: 2. التعريف. ولكن، إذا كانت f" (x0) = 0، فليس من الضروري أن تكون النقطة x0 نقطة متطرفة. النقاط القصوى (التكرار). النقاط الحرجة للدالة. النقاط القصوى.

"المستوى الإحداثي للصف السادس" - الرياضيات الصف السادس. 1.X.1. ابحث عن الإحداثيات واكتبها النقاط أ، ب، ج، د: -6. مستوى الإحداثيات. O.-3. 7. يو.

"الوظائف ورسومها البيانية" - الاستمرارية. أعظم و أصغر قيمةوظائف. مفهوم وظيفة عكسية. خطي. لوغاريتمي. روتيني. إذا ك> 0، ثم زاوية شكلتحاد إذا ك< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"وظائف الصف التاسع" - مقبول العمليات الحسابيةعلى الوظائف. [+] – الجمع، [-] – الطرح، [*] – الضرب، [:] – القسمة. في مثل هذه الحالات نتحدث عنها مهمة رسوميةوظائف. تشكيل فئة من الوظائف الأولية. وظيفة الطاقةص=x0.5. يوفليف مكسيم نيكولاييفيتش، طالب في الصف التاسع في مدرسة RMOU Raduzhskaya الثانوية.

"درس معادلة الظل" - 1. توضيح مفهوم المماس للرسم البياني للدالة. اعتبر لايبنتز مشكلة رسم مماس لمنحنى تعسفي. خوارزمية لتطوير معادلة مماس الرسم البياني للدالة y=f(x). موضوع الدرس: اختبار: إيجاد مشتقة دالة. معادلة الظل. الجريان. الصف العاشر. فك رموز ما أسماه إسحاق نيوتن بالدالة المشتقة.

"إنشاء رسم بياني للدالة" - تم إعطاء الدالة y=3cosx. رسم بياني للدالة y=m*sin x. رسم بياني للوظيفة. المحتويات: بالنظر إلى الدالة: y=sin (x+?/2). تمديد الرسم البياني y=cosx على طول المحور y. للمتابعة اضغط على l. زر الفأرة. بالنظر إلى الدالة y=cosx+1. رسم بياني للإزاحة y=sinx عموديًا. بالنظر إلى الدالة y=3sinx. الإزاحة الأفقية للرسم البياني y=cosx.

هناك إجمالي 25 عرضًا تقديميًا في هذا الموضوع

تعلم كيفية أخذ مشتقات الوظائف.يميز المشتق معدل تغير الوظيفة عند نقطة معينة تقع على الرسم البياني لهذه الوظيفة. في في هذه الحالةيمكن أن يكون الرسم البياني إما خطًا مستقيمًا أو منحنيًا. أي أن المشتق يميز معدل تغير الدالة عند نقطة زمنية محددة. يتذكر القواعد العامة، والتي يتم من خلالها أخذ المشتقات، وعندها فقط انتقل إلى الخطوة التالية.

• اقرأ المقال.
• كيفية أخذ أبسط المشتقات، على سبيل المثال، المشتقة المعادلة الأسية، وصفها. الحسابات المقدمة في الخطوات التالية، سوف يعتمد على الأساليب الموضحة فيه.

تعلم كيفية التمييز بين المهام التي المنحدريجب أن يتم حسابها من خلال مشتقة الوظيفة.لا تتطلب المسائل دائمًا إيجاد ميل الدالة أو مشتقتها. على سبيل المثال، قد يُطلب منك إيجاد معدل تغير الدالة عند النقطة A(x,y). قد يُطلب منك أيضًا إيجاد ميل المماس عند النقطة A(x,y). في كلتا الحالتين من الضروري أخذ مشتق الدالة.

خذ مشتقة الدالة المعطاة لك.ليست هناك حاجة لإنشاء رسم بياني هنا - ما عليك سوى معادلة الدالة. في مثالنا، خذ مشتقة الدالة. خذ المشتقة بالطرق الموضحة في المقالة المذكورة أعلاه:

• المشتق:

عوض بإحداثيات النقطة المعطاة لك في المشتقة التي وجدتها لحساب الميل.مشتقة الدالة تساوي الميل عند نقطة معينة. بمعنى آخر، f"(x) هو ميل الدالة عند أي نقطة (x,f(x)). في مثالنا:

• أوجد ميل الدالة و (س) = 2 × 2 + 6 × (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)عند النقطة أ(4،2).
• مشتقة دالة:
  • و ′ (س) = 4 س + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
• استبدل قيمة الإحداثي "x" لهذه النقطة:
  • و ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
• العثور على المنحدر:
• وظيفة المنحدر و (س) = 2 × 2 + 6 × (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)عند النقطة A(4,2) تساوي 22.

إذا أمكن، تحقق من إجابتك على الرسم البياني.تذكر أنه لا يمكن حساب الميل عند كل نقطة. حساب التفاضل والتكامليفكر وظائف معقدةوالرسوم البيانية المعقدة، حيث لا يمكن حساب الميل عند كل نقطة، وفي بعض الحالات لا تقع النقاط على الرسوم البيانية على الإطلاق. استخدم الآلة الحاسبة البيانية، إن أمكن، للتأكد من صحة ميل الدالة المعطاة لك. في خلاف ذلكارسم مماسًا للرسم البياني عند النقطة المعطاة لك وفكر فيما إذا كانت قيمة الميل التي وجدتها تتطابق مع ما تراه على الرسم البياني.

• سيكون للظل نفس ميل الرسم البياني للدالة عند نقطة معينة. لرسم مماس عند نقطة معينة، حرك يسارًا/يمينًا على المحور X (في مثالنا، 22 قيمة إلى اليمين)، ثم قم بتمييز النقطة لأعلى بمقدار واحد، ثم قم بتوصيلها بالنقطة نقطة أعطيت لك. في مثالنا، قم بتوصيل النقاط بالإحداثيات (4،2) و (26،3).

1) المنطقة تعريفات الوظيفةونطاق الوظيفة.

مجال الدالة هو مجموعة الكل الصالح القيم الحقيقيةدعوى س(عامل س)، والتي الوظيفة ص = و(س)عازم. مدى الدالة هو مجموعة القيم الحقيقية ذ، والتي تقبلها الدالة.

في الرياضيات الابتدائيةتتم دراسة الوظائف فقط على مجموعة الأعداد الحقيقية.

2) الأصفار الوظيفية.

الدالة صفر قيمة الوسيطةحيث تكون قيمة الدالة صفراً.

3) فترات الإشارة الثابتة للدالة.

فترات الإشارة الثابتة للدالة هي مجموعات من قيم الوسيطات التي تكون فيها قيم الدالة موجبة فقط أو سالبة فقط.

4) رتابة الوظيفة.

الدالة المتزايدة (في فترة زمنية معينة) هي دالة تكون فيها القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل الزمني تتوافق مع قيمة أكبر للدالة.

الدالة المتناقصة (في فترة زمنية معينة) هي دالة تكون فيها القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل الزمني تتوافق مع قيمة أصغر للدالة.

5) الدالة الزوجية (الفردية)..

الدالة الزوجية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا بالنسبة إلى الأصل ولأي Xمن مجال التعريفالمساواة تحمل و(-س) = و(خ).

الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل حول الإحداثي. Xالدالة الفردية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا بالنسبة إلى الأصل ولأي من مجال التعريف المساواة صحيحةو(-س) = - و(س ).جدول

وظيفة غريبة.

متناظرة حول الأصل. 6) وظائف محدودة وغير محدودةتسمى الوظيفة محدودة إذا كان هناك مثل هذا

رقم إيجابي.

M بحيث |f(x)| ≥ M لجميع قيم x. إذا لم يكن هذا الرقم موجودا، فإن الوظيفة غير محدودة. 7) دورية الوظيفةتكون الدالة f(x) دورية إذا كان هناك رقم غير الصفر T بحيث يكون لأي x من مجال تعريف الدالة ما يلي: f(x+T) = f(x). ويسمى هذا الرقم الأصغر فترة الدالة. الجميع

الدوال المثلثية دورية. (الصيغ المثلثية). 19. الأساسية

وظائف أولية

وخصائصها والرسوم البيانية. تطبيق الوظائف في الاقتصاد.

الوظائف الأولية الأساسية. خصائصها والرسوم البيانية 1. وظيفة خطية.

وظيفة خطية تسمى دالة من النموذج حيث x متغير وa وb أرقام حقيقية.رقم أويسمى منحدر الخط، ذلك

يساوي الظل

1. مجال التعريف - مجموعة جميع الأعداد الحقيقية: D(y)=R

2. مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية: E(y)=R

3. تأخذ الدالة قيمة صفر عندما أو.

4. تزيد (تتناقص) الدالة على نطاق التعريف بأكمله.

5. وظيفة خطيةمستمر على كامل مجال التعريف، قابل للتفاضل و.

2. الدالة التربيعية.

يتم استدعاء دالة من النموذج، حيث x متغير، والمعاملات a، b، c هي أرقام حقيقية من الدرجة الثانية

مفهوم الدالة العددية. طرق تحديد الوظيفة. خصائص الوظائف.

وظيفة رقمية- دالة تعمل من مسافة رقم واحدة (مجموعة) إلى مساحة رقم أخرى (مجموعة).

ثلاث طرق رئيسية لتعريف الدالة: التحليلية والجدولية والرسومية.

1. التحليلية.

تسمى طريقة تحديد الوظيفة باستخدام الصيغة التحليلية. هذه الطريقة هي الطريقة الرئيسية في الحصيرة. التحليل، ولكن في الممارسة العملية أنها ليست مريحة.

2. الطريقة الجدوليةمهام الوظيفة.

يمكن تحديد الدالة باستخدام جدول يحتوي على قيم الوسيطات وقيم الدالة المقابلة لها.

3. الطريقة الرسوميةمهام الوظيفة.

يُقال إن الدالة y=f(x) معطاة بيانيًا إذا تم إنشاء الرسم البياني الخاص بها. تتيح طريقة تحديد الدالة هذه تحديد قيم الدالة بشكل تقريبي فقط، نظرًا لأن إنشاء رسم بياني والعثور على قيم الدالة عليه يرتبط بالأخطاء.

خصائص الدالة التي يجب أخذها في الاعتبار عند إنشاء الرسم البياني الخاص بها:

1) مجال تعريف الوظيفة.

مجال الوظيفة،أي تلك القيم التي يمكن أن تأخذها الوسيطة x للدالة F = y (x).

2) فترات الزيادة والنقصان من الوظائف.

تسمى الوظيفة زيادةعلى الفاصل الزمني قيد النظر، إذا كانت القيمة الأكبر للوسيطة تتوافق مع قيمة أكبر للدالة y(x). هذا يعني أنه إذا تم أخذ وسيطتين عشوائيتين x 1 و x 2 من الفترة قيد النظر، و x 1 > x 2، فإن y(x 1) > y(x 2).

تسمى الوظيفة المتناقصةعلى الفاصل الزمني قيد النظر، إذا كانت القيمة الأكبر للوسيطة تتوافق مع قيمة أصغر للدالة y(x). وهذا يعني أنه إذا تم أخذ وسيطتين عشوائيتين x 1 و x 2 من الفترة قيد النظر، و x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) الأصفار الوظيفية.

النقاط التي تتقاطع عندها الدالة F = y (x) مع محور الإحداثي السيني (يتم الحصول عليها عن طريق حل المعادلة y(x) = 0) تسمى أصفار الوظيفة.

4) تساوي وغرابة الدالة.

تسمى الدالة حتى،إذا كان لجميع قيم الوسيطة من النطاق

ص(-س) = ص(س).

جدول حتى وظيفةمتناظرة حول المحور الإحداثي.

الوظيفة تسمى غريبة، إذا كان لجميع قيم الوسيطة من مجال التعريف

ص(-س) = -ص(س).

الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل بالنسبة إلى الأصل.

العديد من الوظائف ليست زوجية ولا فردية.

5) دورية الوظيفة.

الدالة تسمى الدوريةإذا كان هناك رقم P بحيث يكون لجميع قيم الوسيطة من مجال التعريف

ص(س + ف) = ص(س).

الدالة الخطية وخصائصها ورسمها البياني.

الدالة الخطية هي دالة النموذج ص = ك س + ب، محددة على مجموعة جميع الأعداد الحقيقية.

ك- المنحدر ( رقم حقيقي)

ب- مصطلح وهمي (الرقم الحقيقي)

س– متغير مستقل .

· في حالة خاصة، إذا كانت k = 0، نحصل على دالة ثابتة y = b، ورسمها البياني عبارة عن خط مستقيم، موازية للمحورالثور يمر عبر النقطة ذات الإحداثيات (0؛ ب).

· إذا كانت b = 0، نحصل على الدالة y = kx، وهي التناسب المباشر.

س معنى هندسيالمعامل b هو طول القطعة المقطوعة بخط مستقيم على طول محور أوي، بدءًا من نقطة الأصل.

o المعنى الهندسي للمعامل k هو زاوية ميل الخط المستقيم إلى الاتجاه الموجب لمحور الثور، محسوبة عكس اتجاه عقارب الساعة.

خصائص الدالة الخطية:

1) مجال تعريف الدالة الخطية هو المحور الحقيقي بأكمله؛

2) إذا كان k ≠ 0، فإن نطاق قيم الدالة الخطية هو المحور الحقيقي بأكمله.

إذا كان k = 0، فإن نطاق قيم الدالة الخطية يتكون من الرقم b؛

3) تعتمد التساوي والغرابة للدالة الخطية على قيم المعاملات k و b.

أ) ب ≠ 0، ك = 0، وبالتالي، ص = ب – حتى؛

ب) ب = 0، ك ≠ 0، لذلك ص = ك س – فردي؛

ج) ب ≠ 0، ك ≠ 0، لذلك y = kx + b هي دالة منظر عام;

د) ب = 0، ك = 0، لذلك ص = 0 دالة زوجية وفردية.

4) لا تمتلك الدالة الخطية خاصية الدورية؛

5) نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:

Ox: y = kx + b = 0، x = -b/k، لذلك (-b/k; 0) هي نقطة التقاطع مع محور الإحداثي السيني.

Oy: y = 0k + b = b، وبالتالي (0; b) هي نقطة التقاطع مع الإحداثي.

تعليق. إذا كان b = 0 و k = 0، فإن الدالة y = 0 تختفي لأي قيمة للمتغير x. إذا كان b ≠ 0 و k = 0، فإن الدالة y = b لا تختفي لأي قيمة للمتغير x.

6) تعتمد فترات ثبات الإشارة على المعامل k.

أ) ك > 0؛ ك س + ب > 0، ك س > -ب، س > -ب/ك.

y = kx + b - موجب عند x من (-b/k; +∞)،

y = kx + b – سالب لـ x من (-∞; -b/k).

ب)ك< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – موجب عند x من (-∞; -b/k),

y = kx + b - سالب لـ x (-b/k; +∞).

ج) ك = 0، ب > 0؛ y = kx + b موجب في كامل مجال التعريف،

ك = 0، ب< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) تعتمد فترات الرتابة للدالة الخطية على المعامل k.

k > 0، وبالتالي فإن y = kx + b يزيد في جميع أنحاء مجال التعريف بأكمله،

ك< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. الدالة y = ax 2 + bx + c، خصائصها ورسمها البياني.

الدالة ص = الفأس 2 + ب س + ج (أ، ب، ج - الثوابت، يتم استدعاء ≠ 0). من الدرجة الثانيةفي أبسط الحالات، y = ax 2 (b = c = 0) الرسم البياني عبارة عن خط منحني يمر عبر نقطة الأصل. المنحنى الذي يعمل كرسم بياني للدالة y = ax 2 هو قطع مكافئ. كل قطع مكافئ له محور تماثل يسمىمحور القطع المكافئ. تسمى النقطة O من تقاطع القطع المكافئ مع محوره.

قمة القطع المكافئ يمكن إنشاء الرسم البياني وفقًا للمخطط التالي: 1) أوجد إحداثيات رأس القطع المكافئ x 0 = -b/2a؛ ص 0 = ص(س 0). 2) نقوم ببناء عدة نقاط أخرى تنتمي إلى القطع المكافئ؛ عند البناء، يمكننا استخدام تماثلات القطع المكافئ بالنسبة للخط المستقيم x = -b/2a. 3) قم بتوصيل النقاط المشار إليها بخط ناعم.

مثال. ارسم بيانيًا الدالة b = x 2 + 2x - 3. الحلول. الرسم البياني للدالة عبارة عن قطع مكافئ، يتم توجيه فروعه لأعلى. حدود قمة القطع المكافئ x 0 = 2/(2 ∙1) = -1، إحداثياتها y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4.إذن، رأس القطع المكافئ هو النقطة (-1؛ -4). لنقم بتجميع جدول قيم لعدة نقاط تقع على يمين محور تناظر القطع المكافئ - الخط المستقيم x = -1.

خصائص الوظيفة.في هذه المقالة سوف ننظر

وظيفة خطية

رسم بياني للدالة الخطية وخصائصها. وكالعادة سنحل عدة مشاكل في هذا الموضوع.

وظيفة خطية

وظيفة خطية

تسمى وظيفة النموذج

في معادلة الدالة، يسمى الرقم الذي نضربه بمعامل الميل.

على سبيل المثال، في معادلة الدالة؛في معادلة الدالة ;

في معادلة الدالة

الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم.

2 1. لرسم دالة

، نحتاج إلى إحداثيات نقطتين تنتميان إلى الرسم البياني للدالة. للعثور عليهم، عليك أن تأخذ قيمتين لـ x، وتستبدلهما في معادلة الدالة، وتستخدمهما لحساب قيم y المقابلة.">!}

على سبيل المثال، لرسم رسم بياني للدالة، من الملائم أن تأخذ و ، ثم ستكون إحداثيات هذه النقاط مساوية لـ و .

نحصل على النقطتين A(0;2) وB(3;3). دعونا نربطهم ونحصل على رسم بياني للوظيفة:">!}

. في معادلة الدالة، يكون المعامل مسؤولاً عن ميل الرسم البياني للدالة:

العنوان = "ك>0 المعامل مسؤول عن تحويل الرسم البياني على طول المحور: العنوان = "b>0ويبين الشكل أدناه الرسوم البيانية للوظائف؛ ; لاحظ أنه في كل هذه الوظائف المعاملأكبر من الصفر

يمين

. علاوة على ذلك، من

هذه المرة في جميع وظائف المعامل أقل من الصفروجميع الرسوم البيانية الوظيفية مائلة غادر.

لاحظ أنه كلما زاد حجم |k|، كلما كان الخط المستقيم أكثر انحدارًا. المعامل b هو نفسه، b=3، والرسوم البيانية، كما في الحالة السابقة، تتقاطع مع محور OY عند النقطة (0;3)

دعونا نلقي نظرة على الرسوم البيانية للوظائف. ;

الآن المعاملات في جميع معادلات الدالة متساوية. وحصلنا على ثلاثة خطوط متوازية.

لكن المعاملات b مختلفة، وهذه الرسوم البيانية تتقاطع مع محور OY في نقاط مختلفة:

الرسم البياني للدالة (b=3) يتقاطع مع محور OY عند النقطة (0;3)

يتقاطع الرسم البياني للدالة (b=0) مع محور OY عند النقطة (0;0) - الأصل.

الرسم البياني للدالة (b=-2) يتقاطع مع محور OY عند النقطة (0;-2)

لذا، إذا كنا نعرف علامات المعاملين k وb، فيمكننا أن نتخيل على الفور كيف يبدو الرسم البياني للدالة.

لو ك<0 и b>0 , ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك>0 و ب>0 ,ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك> 0 و ب<0 , ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك<0 и b<0 , ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك=0 ,ثم تتحول الدالة إلى دالة ويكون الرسم البياني الخاص بها كما يلي:

إحداثيات جميع النقاط على الرسم البياني للدالة متساوية

لو ب=0، فإن الرسم البياني للدالة يمر عبر الأصل:

هذا الرسم البياني التناسب المباشر.

3. أود أن أشير بشكل منفصل إلى الرسم البياني للمعادلة. الرسم البياني لهذه المعادلة هو خط مستقيم موازي للمحور، وجميع نقاطه لها حدود.

على سبيل المثال، يبدو الرسم البياني للمعادلة كما يلي:

انتباه!المعادلة ليست دالة، لأن القيم المختلفة للوسيطة تتوافق مع نفس قيمة الدالة، والتي لا تتوافق.

4 . شرط التوازي بين خطين:

رسم بياني للدالة بالتوازي مع الرسم البياني للوظيفة، لو

5. شرط تعامد خطين مستقيمين:

رسم بياني للدالة عمودي على الرسم البياني للوظيفة، إذا أو

6. نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع محاور الإحداثيات.

مع محور OY.الإحداثي السيني لأي نقطة تنتمي إلى محور OY يساوي الصفر. لذلك، للعثور على نقطة التقاطع مع محور OY، عليك استبدال الصفر في معادلة الدالة بدلاً من x. نحصل على ص = ب. أي أن نقطة التقاطع مع محور OY لها إحداثيات (0؛ ب).

مع محور الثور:إحداثيات أي نقطة تنتمي إلى محور OX يساوي صفرًا. لذلك، للعثور على نقطة التقاطع مع محور OX، عليك استبدال الصفر في معادلة الدالة بدلاً من y. نحصل على 0=kx+b. من هنا. أي أن نقطة التقاطع مع محور OX لها إحداثيات (؛0):

دعونا نلقي نظرة على حل المشكلة.

1. أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة إذا علمت أنها تمر بالنقطة A(-3;2) وموازية للخط المستقيم y=-4x.

تحتوي معادلة الدالة على معلمتين غير معروفتين: k وb. ولذلك، يجب أن يحتوي نص المشكلة على شرطين يميزان الرسم البياني للدالة.

أ) من حقيقة أن الرسم البياني للدالة موازي للخط المستقيم y=-4x، يتبع ذلك أن k=-4. أي أن معادلة الدالة لها الشكل

ب) علينا فقط العثور على ب. ومن المعروف أن الرسم البياني للدالة يمر عبر النقطة A(-3;2). إذا كانت هناك نقطة تنتمي إلى الرسم البياني للدالة، فعند استبدال إحداثياتها في معادلة الدالة، نحصل على المساواة الصحيحة:

وبالتالي ب=-10

وبالتالي، نحن بحاجة إلى رسم الدالة

نحن نعرف النقطة A(-3;2)، فلنأخذ النقطة B(0;-10)

لنضع هذه النقاط في المستوى الإحداثي ونربطها بخط مستقيم:

2. اكتب معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين A(1;1); ب(2;4).

إذا مر خط عبر نقاط بإحداثيات معينة، فإن إحداثيات النقاط تحقق معادلة الخط. أي أننا إذا عوضنا بإحداثيات النقاط في معادلة الخط المستقيم، فسنحصل على المساواة الصحيحة.

لنعوض بإحداثيات كل نقطة في المعادلة ونحصل على نظام من المعادلات الخطية.

اطرح الأولى من المعادلة الثانية للنظام واحصل على . لنعوض بقيمة k في المعادلة الأولى للنظام ونحصل على b=-2.

لذلك، معادلة الخط.

3. ارسم المعادلة

للعثور على قيم المجهول الذي يساوي منتج عدة عوامل الصفر، تحتاج إلى مساواة كل عامل بالصفر وتأخذ في الاعتبار كل مضاعف.

هذه المعادلة ليس لها قيود على ODZ. دعونا نحلل القوس الثاني ونجعل كل عامل يساوي الصفر. نحصل على مجموعة من المعادلات:

لنقم بإنشاء رسوم بيانية لجميع معادلات المجموعة في مستوى إحداثي واحد. هذا هو الرسم البياني للمعادلة :

4. أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة إذا كانت عمودية على الخط المستقيم وتمر بالنقطة M(-1;2)

لن نبني رسمًا بيانيًا، بل سنجد فقط معادلة الخط.

أ) بما أن الرسم البياني للدالة، إذا كان عموديًا على خط، فمن هنا. أي أن معادلة الدالة لها الشكل

ب) نحن نعلم أن الرسم البياني للدالة يمر عبر النقطة M(-1;2). لنعوض بإحداثياتها في معادلة الدالة. نحصل على:

من هنا.

لذلك تبدو وظيفتنا كما يلي: .

5. رسم بياني للوظيفة

دعونا نبسط التعبير الموجود على الجانب الأيمن من معادلة الدالة.

مهم!قبل تبسيط التعبير، دعونا نجد ODZ الخاص به.

لا يمكن أن يكون مقام الكسر صفرًا، لذا title="x1">, title="س-1">.!}

ثم تأخذ وظيفتنا الشكل:

Title="delim(lbrace)(مصفوفة(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1))))()">!}

أي أننا بحاجة إلى إنشاء رسم بياني للدالة وقطع نقطتين عليه: مع الإحداثيات x=1 وx=-1: