في الحالات التي يتم فيها إجراء قياسات الخصائص محل الدراسة على مقياس ترتيبي، أو يختلف شكل العلاقة عن الخطية، فإن دراسة العلاقة بين اثنين المتغيرات العشوائيةتم تنفيذها باستخدام معاملات ارتباط الرتب. دعونا نفكر في المعامل ارتباط الرتبةالرامح. عند حسابها، من الضروري ترتيب (ترتيب) خيارات العينة. الترتيب هو تجميع البيانات التجريبية في بترتيب معين، إما صاعداً أو هابطاً.
يتم تنفيذ عملية التصنيف وفقًا للخوارزمية التالية:
1. يتم تعيين قيمة أقل إلى رتبة أقل. يتم تعيين أعلى قيمة برتبة تتوافق مع عدد القيم المرتبة. يتم تعيين أصغر قيمة برتبة 1. على سبيل المثال، إذا كان n = 7، إذن أعلى قيمةسيحصل على المرتبة رقم 7، باستثناء ما هو منصوص عليه في القاعدة الثانية.
2. إذا تساوت عدة قيم، فسيتم تخصيص رتبة لها وهي متوسط الرتب التي كانت ستحصل عليها إذا لم تكن متساوية. على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار عينة مرتبة تصاعديًا تتكون من 7 عناصر: 22، 23، 25، 25، 25، 28، 30. تظهر القيمتان 22 و23 مرة واحدة لكل منهما، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R22=1، و ر23=2 . تظهر القيمة 25 3 مرات. ولو لم تتكرر هذه القيم لكان ترتيبها 3، 4، 5. ولذلك فإن رتبتها R25 تساوي الوسط الحسابي 3، 4، 5: . القيمتان 28 و30 غير مكررتين، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R28=6 وR30=7. وأخيراً لدينا المراسلة التالية:
3. المبلغ الإجمالييجب أن تتطابق الرتب مع الرتبة المحسوبة، والتي تحددها الصيغة:
حيث n هو العدد الإجمالي للقيم المرتبة.
سيشير التناقض بين مجموع الرتب الفعلية والمحسوبة إلى حدوث خطأ عند حساب الرتب أو تلخيصها. في هذه الحالة، تحتاج إلى العثور على الخطأ وإصلاحه.
معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو طريقة تسمح للشخص بتحديد قوة واتجاه العلاقة بين سمتين أو تسلسلين هرميين للسمات. استخدام معامل ارتباط الرتبة له عدد من القيود:
- أ) يجب أن يكون الاعتماد على الارتباط المفترض رتيبًا.
- ب) يجب أن يكون حجم كل عينة أكبر من أو يساوي 5. للتحديد الحد الأعلىتستخدم العينات جداول القيم الحرجة (الملحق الجدول 3). القيمة القصوىن في الجدول هو 40.
- ج) أثناء التحليل، من المحتمل ظهور عدد كبير من الرتب المتماثلة. وفي هذه الحالة يجب إجراء التعديل. الحالة الأكثر ملاءمة هي عندما تمثل كلا العينتين قيد الدراسة تسلسلين من القيم المتباينة.
لإجراء تحليل الارتباط يجب أن يكون لدى الباحث عينتين يمكن ترتيبهما، على سبيل المثال:
- - خاصيتان تم قياسهما في نفس المجموعة من المواضيع؛
- - تسلسلان هرميان فرديان للسمات المحددة في موضوعين باستخدام نفس مجموعة السمات؛
- - تسلسلان هرميان لمجموعتين من الخصائص؛
- - التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للخصائص.
نبدأ الحساب بترتيب المؤشرات المدروسة بشكل منفصل لكل خاصية.
دعونا نحلل حالة ذات علامتين تم قياسهما في نفس المجموعة من الأشخاص. أولا يرتبون القيم الفرديةللخاصية الأولى، حصلت عليها مواضيع مختلفة، ثم القيم الفردية للخاصية الثانية. إذا كانت الرتب الأدنى لمؤشر واحد تتوافق مع الرتب الأدنى لمؤشر آخر، وكانت الرتب الأعلى لمؤشر واحد تتوافق مع رتب أعلى لمؤشر آخر، فإن السمتين مرتبطتان بشكل إيجابي. إذا كانت الرتب الأعلى لمؤشر واحد تتوافق مع الرتب الأدنى لمؤشر آخر، فإن الخاصيتين ترتبطان بشكل سلبي. للعثور على rs، نحدد الاختلافات بين الرتب (d) لكل موضوع. كلما كان الفرق بين الرتب أصغر، كلما اقترب معامل ارتباط الرتب من "+1". إذا لم تكن هناك علاقة، فلن يكون هناك مراسلات بينهما، وبالتالي فإن rs ستكون قريبة من الصفر. كلما زاد الفرق بين صفوف الأشخاص في متغيرين، كلما اقتربت قيمة معامل rs من "-1". وبالتالي فإن معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو مقياس لأي علاقة رتيبة بين الخاصيتين قيد الدراسة.
دعونا ننظر في الحالة مع اثنين من التسلسلات الهرمية الفردية للسمات التي تم تحديدها في موضوعين باستخدام نفس مجموعة السمات. وفي هذه الحالة يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها كل من الموضوعين حسب مجموعة معينة من الخصائص. يجب أن يتم تعيين الميزة ذات القيمة الأقل في المرتبة الأولى؛ مميزة مع المزيد قيمة عالية- المرتبة الثانية، الخ. يجب ان يدفع انتباه خاصللتأكد من أن جميع الخصائص يتم قياسها بنفس الوحدات. على سبيل المثال، من المستحيل ترتيب المؤشرات إذا تم التعبير عنها بنقاط "سعر" مختلفة، لأنه من المستحيل تحديد أي من العوامل سيحتل المركز الأول من حيث الخطورة حتى يتم وضع جميع القيم في مقياس واحد. إذا كانت هناك علامات صفوف منخفضةيتمتع أحد الموضوعات أيضًا برتب منخفضة في الآخر، والعكس صحيح، فإن التسلسلات الهرمية الفردية ترتبط بشكل إيجابي.
في حالة وجود تسلسل هرمي لمجموعتين من الخصائص، يتم ترتيب متوسط قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لنفس مجموعة الخصائص للمجموعات المدروسة. بعد ذلك، نتبع الخوارزمية المقدمة في الحالات السابقة.
دعونا نحلل حالة ذات تسلسل هرمي فردي وجماعي للخصائص. يبدأون بترتيب القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل وفقًا لنفس مجموعة الخصائص التي تم الحصول عليها، باستثناء الموضوع الذي لا يشارك في التسلسل الهرمي للمجموعة المتوسطة، حيث أن التسلسل الهرمي الفردي الخاص به سيكون مقارنة بها. يسمح لنا ارتباط الرتبة بتقييم درجة اتساق التسلسل الهرمي للسمات الفردية والجماعية.
دعونا نفكر في كيفية تحديد أهمية معامل الارتباط في الحالات المذكورة أعلاه. وفي حالة وجود خاصيتين يتم تحديدهما حسب حجم العينة. في حالة وجود تسلسلين هرميين للميزات الفردية، تعتمد الأهمية على عدد الميزات المضمنة في التسلسل الهرمي. في اثنين الحالات الأخيرةيتم تحديد الأهمية من خلال عدد الخصائص المدروسة، وليس من خلال عدد المجموعات. وبالتالي، يتم تحديد أهمية rs في جميع الحالات من خلال عدد القيم المرتبة n.
عند التحقق من الأهمية الإحصائية لـ rs، يتم استخدام جداول القيم الحرجة لمعامل ارتباط الرتبة المجمعة لها كميات مختلفةالقيم المرتبة و مراحل مختلفةدلالة. لو قيمه مطلقه rs تصل إلى قيمة حرجة أو تتجاوزها، فإن الارتباط موثوق.
عند النظر في الخيار الأول (حالة ذات علامتين تقاس في نفس المجموعة من المواضيع)، فإن الفرضيات التالية ممكنة.
H0: العلاقة بين المتغيرين x وy لا تختلف عن الصفر.
H1: الارتباط بين المتغيرين x وy يختلف بشكل كبير عن الصفر.
إذا عملنا مع أي من الحالات الثلاث المتبقية، فمن الضروري طرح زوج آخر من الفرضيات:
H0: العلاقة بين التسلسلات الهرمية x وy لا تختلف عن الصفر.
H1: العلاقة بين التسلسلات الهرمية x وy تختلف بشكل كبير عن الصفر.
تسلسل الإجراءات عند حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs هو كما يلي.
- - تحديد أي ميزتين أو تسلسلين هرميين للميزات سيشاركان في المقارنة كمتغيرين x وy.
- - رتّب قيم المتغير x، مع إعطاء الرتبة 1 أدنى قيمة، وفقا لقواعد التصنيف. ضع الرتب في العمود الأول من الجدول حسب ترتيب موضوعات الاختبار أو خصائصه.
- - رتب قيم المتغير y . ضع الرتب في العمود الثاني من الجدول حسب ترتيب موضوعات الاختبار أو خصائصه.
- - احسب الفروق d بين الرتبتين x و y لكل صف من الجدول. ضع النتائج في العمود التالي من الجدول.
- - حساب الفروق التربيعية (d2). ضع القيم الناتجة في العمود الرابع من الجدول.
- - حساب مجموع الفروق التربيعية؟ د2.
- - في حالة حدوث رتب متطابقة، قم بحساب التصحيحات:
حيث tx هو حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في العينة x؛
ty هو حجم كل مجموعة من الرتب المتماثلة في العينة y.
حساب معامل ارتباط الرتبة اعتمادا على وجود أو عدم وجود رتب متطابقة. إذا لم تكن هناك رتب متطابقة، فاحسب معامل ارتباط الرتب rs باستخدام الصيغة:
إذا كانت هناك رتب متطابقة، فاحسب معامل ارتباط الرتب باستخدام الصيغة:
حيث d2 هو مجموع الفروق التربيعية بين الرتب؛
Tx وTy - تصحيحات للرتب المتساوية؛
n هو عدد المواضيع أو الميزات المشاركة في الترتيب.
حدد القيم الحرجة لـ rs من الملحق الجدول 3، لـ كمية معينةالمواضيع ن. وسوف يلاحظ فرق كبير عن الصفر في معامل الارتباط بشرط ألا تقل rs عن القيمة الحرجة.
معامل ارتباط بيرسون
معامل في الرياضيات او درجة ص-يستخدم بيرسون لدراسة العلاقة بين متغيرين متريين تم قياسهما على نفس العينة. هناك العديد من المواقف التي يكون استخدامها مناسبًا. هل يؤثر الذكاء على الأداء الأكاديمي في السنوات الجامعية العليا؟ هل حجم راتب الموظف مرتبط بمودته تجاه زملائه؟ هل يؤثر مزاج الطالب على نجاح حل مسألة حسابية معقدة؟ للإجابة أسئلة مماثلةويجب على الباحث قياس مؤشرين يهم كل فرد من أفراد العينة.
ولا تتأثر قيمة معامل الارتباط بوحدات القياس التي تعرض فيها الخصائص. وبالتالي، فإن أي تحويلات خطية للميزات (الضرب في ثابت، إضافة ثابت) لا تغير قيمة معامل الارتباط. والاستثناء هو ضرب إحدى العلامات بثابت سلبي: حيث يغير معامل الارتباط إشارته إلى العكس.
تطبيق علاقة سبيرمان وبيرسون.
ارتباط بيرسون هو مقياس للعلاقة الخطية بين متغيرين. يسمح لك بتحديد مدى تناسب التباين بين متغيرين. إذا كانت المتغيرات متناسبة مع بعضها البعض، فيمكن تمثيل العلاقة بينهما بيانيًا كخط مستقيم ذو نسبة موجبة (نسبة مباشرة) أو سالبة ( تناسب عكسي) الميل.
من الناحية العملية، فإن العلاقة بين متغيرين، إذا كان هناك واحد، هي علاقة احتمالية وتبدو بيانياً وكأنها سحابة تشتت إهليلجية. ومع ذلك، يمكن تمثيل (تقريب) هذا الشكل الإهليلجي كخط مستقيم، أو خط انحدار. خط الانحدار هو خط مستقيم تم إنشاؤه باستخدام هذه الطريقة المربعات الصغرى: مجموع المسافات المربعة (المحسوبة على طول المحور Y) من كل نقطة على المخطط المبعثر إلى الخط المستقيم هو الحد الأدنى.
معنى خاصلتقييم دقة التنبؤ لديه تباين تقديرات المتغير التابع. بشكل أساسي، تباين تقديرات المتغير التابع Y هو ذلك الجزء من تباينه الإجمالي الناتج عن تأثير المتغير المستقل X. وبعبارة أخرى، فإن نسبة تباين تقديرات المتغير التابع إلى تباينه الحقيقي هي يساوي مربع معامل الارتباط.
يمثل مربع معامل الارتباط بين المتغيرات التابعة والمستقلة نسبة التباين في المتغير التابع الناتج عن تأثير المتغير المستقل ويسمى معامل التحديد. وبالتالي فإن معامل التحديد يوضح مدى تسبب (تحديد) تباين متغير واحد في تأثير متغير آخر.
يتمتع معامل التحديد بميزة مهمة على معامل الارتباط. الارتباط ليس دالة خطية للعلاقة بين متغيرين. ولذلك، فإن المتوسط الحسابي لمعاملات الارتباط لعدة عينات لا يتطابق مع الارتباط المحسوب مباشرة لجميع المواد من هذه العينات (أي أن معامل الارتباط ليس مضافاً). على العكس من ذلك، يعكس معامل التحديد العلاقة خطيًا، وبالتالي فهو إضافي: يمكن حساب متوسطه على عدة عينات.
معلومات إضافيةتتم الإشارة إلى قوة الاتصال من خلال قيمة معامل الارتباط التربيعي - معامل التحديد: وهو جزء من تباين متغير واحد يمكن تفسيره بتأثير متغير آخر. وعلى عكس معامل الارتباط، فإن معامل التحديد يزداد خطياً مع زيادة قوة الاتصال.
معاملات ارتباط سبيرمان و τ - كيندال (علاقات الرتبة )
إذا تم عرض كلا المتغيرين اللذين يتم دراسة العلاقة بينهما على مقياس ترتيبي، أو كان أحدهما على مقياس ترتيبي والآخر على مقياس متري، يتم استخدام معاملات ارتباط الرتبة: Spearman أو τ - كينديلا. يتطلب كلا المعاملين ترتيبًا أوليًا لكلا المتغيرين لتطبيقهما.
معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو طريقة غير بارامترية تستخدم في دراسة إحصائيةالروابط بين الظواهر. وفي هذه الحالة يتم تحديد درجة التوازي الفعلية بين الاثنين. سلسلة كميةيتم إعطاء الخصائص المدروسة وتقييم مدى قرب الاتصال الثابت باستخدام معامل معبر عنه كميًا.
إذا تم ترتيب أعضاء مجموعة الحجم أولاً على المتغير x، ثم على المتغير y، فيمكن الحصول على الارتباط بين المتغيرين x وy ببساطة عن طريق حساب معامل بيرسون لسلسلتي الرتب. بشرط عدم وجود علاقات رتبية (أي لا توجد رتب متكررة) لأي من المتغيرين، يمكن تبسيط صيغة بيرسون حسابيًا إلى حد كبير وتحويلها إلى ما يعرف بصيغة سبيرمان.
قوة معامل ارتباط رتبة سبيرمان أقل إلى حد ما من قوة معامل الارتباط البارامترى.
يُنصح باستخدام معامل ارتباط الرتبة عندما يكون هناك عدد صغير من الملاحظات. يمكن استخدام هذه الطريقة ليس فقط للبيانات الكمية، ولكن أيضًا في الحالات التي يتم فيها تحديد القيم المسجلة من خلال ميزات وصفية متفاوتة الشدة.
معامل ارتباط الرتب لسبيرمان عند كميات كبيرةالرتب المتساوية لأحد المتغيرين المقارنين أو كليهما تعطي قيمًا تقريبية. ومن الناحية المثالية، يجب أن تمثل كلا السلسلتين المترابطة تسلسلين من القيم المتباينة
البديل لارتباط سبيرمان للرتب هو الارتباط τ - كيندال. يعتمد الارتباط الذي اقترحه M. Kendall على فكرة أنه يمكن الحكم على اتجاه الاتصال من خلال مقارنة العناصر في أزواج: إذا كان لدى زوج من العناصر تغيير في x يتزامن في الاتجاه مع تغيير في y، فهذا يشير إلى اتصال إيجابي، إذا لم يتطابق - ثم عن اتصال سلبي.
تم تصميم معاملات الارتباط خصيصًا لقياس قوة واتجاه العلاقة بين خاصيتين يتم قياسهما على مقاييس رقمية (مترية أو رتبة). كما ذكرنا سابقًا، فإن الحد الأقصى لقوة الاتصال يتوافق مع قيم الارتباط +1 (اتصال مباشر أو متناسب بشكل مباشر) و-1 (اتصال عكسي صارم أو متناسب عكسيًا) ؛ يساوي الصفر. يتم توفير معلومات إضافية حول قوة العلاقة من خلال معامل التحديد: وهو جزء من التباين في متغير واحد يمكن تفسيره بتأثير متغير آخر.
9. الطرق البارامترية مقارنة البيانات
يتم استخدام طرق المقارنة البارامترية إذا تم قياس المتغيرات الخاصة بك على مقياس متري.
مقارنة الفروق 2- x العينات حسب اختبار فيشر .
تسمح لك هذه الطريقة باختبار الفرضية القائلة بأن تباينات المجموعتين العامتين اللتين يتم استخراج العينات المقارنة منهما تختلف عن بعضها البعض. حدود الطريقة - يجب ألا يختلف توزيع الخاصية في كلا العينتين عن الطبيعي.
البديل لمقارنة التباينات هو اختبار ليفين، حيث لا توجد حاجة لاختبار التوزيع الطبيعي. يمكن استخدام هذه الطريقة للتحقق من افتراض المساواة (تجانس) التباينات قبل التحقق من أهمية الاختلافات في المتوسطات باستخدام اختبار الطالب لـ عينات مستقلةبأعداد مختلفة.
- هذا تحديد الكمياتدراسة إحصائية للعلاقة بين الظواهر، وتستخدم في الأساليب اللابارامترية.
يوضح المؤشر كيف يختلف مجموع الفروق المربعة بين الرتب التي تم الحصول عليها أثناء المراقبة عن حالة عدم وجود اتصال.
الغرض من الخدمة. باستخدام هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت يمكنك:
- حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان؛
- عملية حسابية فاصل الثقةلمعامل وتقييم أهميته؛
معامل ارتباط الرتب لسبيرمانيشير إلى مؤشرات لتقييم مدى قرب الاتصال. ويمكن تقييم الخاصية النوعية لقرب ارتباط معامل ارتباط الرتبة، وكذلك معاملات الارتباط الأخرى، باستخدام مقياس تشادوك.
حساب المعامليتكون من الخطوات التالية:
خصائص معامل ارتباط رتبة سبيرمان
منطقة التطبيق. معامل ارتباط الرتبةتستخدم لتقييم جودة الاتصال بين مجموعتين من السكان. وإلى جانب هذا، له دلالة إحصائيةتستخدم عند تحليل البيانات من أجل التغاير.
مثال. بناءً على عينة من المتغيرات المرصودة X وY:
- إنشاء جدول الترتيب.
- ابحث عن معامل ارتباط رتبة سبيرمان وتحقق من أهميته عند المستوى 2 أ
- تقييم طبيعة الاعتماد
| X | ي | الرتبة X، دx | الرتبة Y، d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
مصفوفة الرتبة.
| الرتبة X، دx | الرتبة Y، d y | (د س - د ص) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
التحقق من صحة المصفوفة بناءً على حساب المجموع الاختباري:
مجموع أعمدة المصفوفة يساوي بعضها البعض والمجموع الاختباري، مما يعني أن المصفوفة مكونة بشكل صحيح.
باستخدام الصيغة، نحسب معامل ارتباط رتبة سبيرمان.
العلاقة بين السمة Y والعامل X قوية ومباشرة
أهمية معامل ارتباط الرتب لسبيرمان
من أجل اختبار الفرضية الصفرية عند مستوى الدلالة α فإن معامل ارتباط رتبة سبيرمان العام يساوي الصفر في ظل الفرضية المنافسة Hi. ص ≠ 0، نحن بحاجة لحساب النقطة الحرجة:
حيث n هو حجم العينة؛ ρ - عينة معامل ارتباط رتبة سبيرمان: t(α, k) - النقطة الحرجة للمنطقة الحرجة ذات الوجهين، والتي تم العثور عليها من الجدول نقاط حرجةتوزيع الطلاب حسب مستوى الدلالة α وعدد درجات الحرية k = n-2.
إذا |ع|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - تم رفض الفرضية الصفرية. هناك علاقة رتبة كبيرة بين الخصائص النوعية.
باستخدام جدول الطالب نجد t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
منذ تي ك.ب< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
تحليل الارتباطهي طريقة تسمح لك باكتشاف التبعيات بين عدد معين من المتغيرات العشوائية. الغرض من تحليل الارتباط هو تحديد تقييم لقوة الروابط بين هذه المتغيرات العشوائية أو الميزات التي تميز بعض العمليات الحقيقية.
نقترح اليوم النظر في كيفية استخدام تحليل ارتباط سبيرمان لعرض أشكال الاتصال بشكل مرئي في التداول العملي.
ارتباط سبيرمان أو أساس تحليل الارتباط
من أجل فهم ما هو تحليل الارتباط، عليك أولا أن تفهم مفهوم الارتباط.
وفي الوقت نفسه، إذا بدأ السعر في التحرك في الاتجاه الذي تريده، فستحتاج إلى فتح مراكزك في الوقت المناسب.
لهذه الاستراتيجية، التي تقوم على تحليل الارتباط، أفضل طريقةأدوات التداول المناسبة وجود درجة عاليةالارتباطات (EUR/USD وGBP/USD، EUR/AUD وEUR/NZD، AUD/USD وNZD/USD، عقود الفروقات وما شابه).
فيديو: تطبيق ارتباط سبيرمان في سوق الفوركس
غالبًا ما يهتم طالب علم النفس (عالم اجتماع، مدير، مدير، وما إلى ذلك) بكيفية قيام اثنين أو كمية كبيرةالمتغيرات في مجموعة دراسية واحدة أو أكثر.
في الرياضيات، لوصف العلاقات بين الكميات المتغيرة، يتم استخدام مفهوم الدالة F، التي تربط كل قيمة محددة للمتغير المستقل X قيمة محددةالمتغير التابع Y. يُشار إلى الاعتماد الناتج على أنه Y=F(X).
وفي الوقت نفسه، يمكن أن تكون أنواع الارتباطات بين الخصائص المقاسة مختلفة: على سبيل المثال، يمكن أن يكون الارتباط خطيًا وغير خطي، وإيجابيًا وسالبًا. إنه خطي - إذا كان مع زيادة أو نقصان في متغير واحد X، فإن المتغير الثاني Y، في المتوسط، إما يزيد أو ينقص أيضًا. يكون غير خطي إذا كانت طبيعة التغير في الكمية الثانية ليست خطية، ولكنها موصوفة بقوانين أخرى، مع زيادة في كمية واحدة.
سيكون الارتباط إيجابيًا إذا كان المتغير Y في المتوسط يزيد أيضًا مع زيادة المتغير X، وإذا كان المتغير Y يميل إلى الانخفاض في المتوسط مع زيادة في X، فإننا نتحدث عن وجود سلبي علاقة. ومن الممكن أنه من المستحيل إقامة أي علاقة بين المتغيرات. وفي هذه الحالة يقولون أنه لا يوجد أي ارتباط.
تتلخص مهمة تحليل الارتباط في تحديد الاتجاه (الإيجابي أو السلبي) والشكل (الخطي، غير الخطي) للعلاقة بين الخصائص المتغيرة، وقياس مدى قربها، وأخيرا التحقق من مستوى أهمية معاملات الارتباط التي تم الحصول عليها.
يشير معامل ارتباط الرتبة، الذي اقترحه ك. سبيرمان، إلى مقياس غير معلمي للعلاقة بين المتغيرات المقاسة على مقياس الرتبة. عند حساب هذا المعامل، لا توجد أي افتراضات مطلوبة حول طبيعة توزيعات الخصائص في سكان. ويحدد هذا المعامل درجة تقارب الارتباط بين الخصائص الترتيبية، والتي تمثل في هذه الحالة مراتب الكميات المقارنة.
معامل الرتبة الارتباط الخطييتم حساب سبيرمان باستخدام الصيغة:
حيث n هو عدد الميزات المرتبة (المؤشرات، المواضيع)؛
D هو الفرق بين الرتب لمتغيرين لكل مادة؛
D2 هو مجموع الفروق المربعة في الرتب.
القيم الحرجة لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان معروضة أدناه:
تقع قيمة معامل الارتباط الخطي لسبيرمان في النطاق +1 و -1. يمكن أن يكون معامل الارتباط الخطي لسبيرمان موجبًا أو سالبًا، وهو ما يحدد اتجاه العلاقة بين سمتين يتم قياسهما على مقياس التصنيف.
إذا تبين أن معامل الارتباط في المعامل قريب من 1، فهذا يتوافق مع مستوى عالالاتصالات بين المتغيرات. لذلك، على وجه الخصوص، مع الارتباط حجم متغيرمع نفسه فإن قيمة معامل الارتباط ستكون مساوية لـ +1. تتميز هذه العلاقة بالاعتماد التناسبي المباشر. إذا تم ترتيب قيم المتغير X بترتيب تصاعدي، ونفس القيم (المحددة الآن كمتغير Y) مرتبة تنازليًا، ففي هذه الحالة سيكون الارتباط بين المتغيرين X و Y صحيحًا -1. تميز قيمة معامل الارتباط هذه علاقة متناسبة عكسيا.
تعتبر علامة معامل الارتباط مهمة جدًا لتفسير العلاقة الناتجة. إذا كانت إشارة معامل الارتباط الخطي زائد، فإن العلاقة بين السمات المترابطة تكون على هذا النحو قيمة أكبرإحدى الخصائص (المتغير) تتوافق مع قيمة أكبر لخاصية أخرى (متغير آخر). بمعنى آخر، إذا زاد أحد المؤشرات (المتغير)، فإن المؤشر الآخر (المتغير) يزداد وفقًا لذلك. ويسمى هذا الاعتماد مباشرة الاعتماد النسبي.
إذا تم تلقي علامة ناقص، فإن القيمة الأكبر لإحدى الخصائص تتوافق مع قيمة أصغر لخاصية أخرى. بمعنى آخر، إذا كانت هناك علامة ناقص، فإن الزيادة في متغير واحد (العلامة، القيمة) تتوافق مع انخفاض في متغير آخر. ويسمى هذا الاعتماد الاعتماد المتناسب عكسيا. وفي هذه الحالة، يكون اختيار المتغير الذي يُسند إليه طابع (ميل) الزيادة أمرًا تعسفيًا. يمكن أن يكون إما متغير X أو متغير Y. ومع ذلك، إذا تم اعتبار المتغير X في زيادة، فإن المتغير Y سوف ينخفض بالمقابل، والعكس صحيح.
دعونا نلقي نظرة على مثال ارتباط سبيرمان.
يكتشف عالم النفس مدى ارتباط مؤشرات الاستعداد الفردية للمدرسة، التي تم الحصول عليها قبل بدء المدرسة بين 11 طالبًا في الصف الأول، ببعضها البعض ومتوسط أدائهم في نهاية العام الدراسي.
ولحل هذه المشكلة تم أولا ترتيب قيم المؤشرات الاستعداد للمدرسةتم الحصول عليها عند القبول في المدرسة، وثانيًا، مؤشرات الأداء النهائية في نهاية العام لهؤلاء الطلاب أنفسهم في المتوسط. ونعرض النتائج في الجدول:
نستبدل البيانات التي تم الحصول عليها في الصيغة أعلاه ونجري الحساب. نحن نحصل:
وللحصول على مستوى الدلالة نرجع إلى جدول “القيم الحرجة لمعامل ارتباط الرتب سبيرمان” والذي يوضح القيم الحرجة لمعاملات ارتباط الرتب.
نقوم ببناء "محور الأهمية" المقابل:
وتزامن معامل الارتباط الناتج مع قيمة حرجةلمستوى أهمية 1%. وبالتالي، يمكن القول بأن مؤشرات الاستعداد للمدرسة والدرجات النهائية لطلاب الصف الأول مرتبطة بعلاقة إيجابية - وبعبارة أخرى، كلما ارتفع مؤشر الاستعداد للمدرسة، كلما كانت دراسات الصف الأول أفضل. في الشروط الفرضيات الإحصائيةويجب على الأخصائي النفسي رفض الفرضية الصفرية (H0) حول أوجه التشابه وقبول البديل (H1) حول وجود فروق، والتي تشير إلى أن العلاقة بين مؤشرات الاستعداد للمدرسة ومتوسط الأداء الأكاديمي تختلف عن الصفر.
ارتباط سبيرمان. تحليل الارتباط باستخدام طريقة سبيرمان. صفوف سبيرمان. معامل ارتباط سبيرمان. ارتباط رتبة سبيرمان