كيفية العثور على مساحة اختبار متعدد السطوح. كيفية العثور على حجم متعدد السطوح - المنشور

أهداف الدرس:

أهداف التعلم:

تلخيص المعرفة حول متعددات الوجوه وعناصرها؛

كرر الصيغ لحساب مساحات الأسطح متوازي مستطيلالمنشورات والأهرامات.

تعزيز المهارات العملية في حساب المساحات السطحية لمتعددات الوجوه.

توسيع المعرفة في مجال الرياضيات، وإظهار طبيعتها التطبيقية؛

أهداف التنمية:

تنمية الاهتمام المعرفي والتفكير المنطقي والخيال المكاني والقدرات البحثية؛

تطوير مهارات الحوسبة، والكفاءات الأساسية، والقدرة على المقارنة والتحليل وتبرير الاختيار الذي تم اتخاذه؛

الأهداف التعليمية:

تنمية المسؤولية، والقدرة على العمل ضمن فريق، واتخاذ القرارات المستقلة؛

إظهار أهمية المعرفة وإمكانية تطبيقها عمليا.

نوع الدرس: درس عن التطبيق المتكامل للمعرفة.

المعدات: نماذج متعددات السطوح، بطاقات المهام، العرض التقديمي، المعدات المكتبية، أشكال الانعكاس، الصناديق الوهمية مع الهدايا.

خلال الفصول الدراسية

اللحظة التنظيمية (2 دقيقة).
تحديث المعرفة (4 دقائق).
بيان المشكلة وتحديد أهداف الدرس (8 دقائق).
إجراء العمل البحثي (27 دقيقة).
تأمل (4 دقائق).

نقش الدرس: ما هو منطقي هو المعرفة المستخدمة في الممارسة العملية. (توم برادسفورد)

ملخص الدرس.

مساء الخير

مساء الخير على الوجوه المبتسمة!
نرجو أن يستمر اليوم الجيد حتى المساء!
أدعوك إلى درس الرياضيات.

نبدأ العد التنازلي لمدة 45 دقيقة الحياة سويا. يعتمد الأمر علي وعلى مدى اهتمامك وفائدة هذه الفترة من الحياة.

فيما يلي مجلدات الحالة التي تحتوي على مواد لدرسنا.

ابحث عن "ورقة نقاط MG". اختر شخصًا من المجموعة الذي سيملأه. املأ عمودًا واحدًا، واكتب أسماء الطلاب في MG (المجموعة الصغيرة) الخاصة بك. في العمود التالي، ضع علامة زائد لمن من مجموعتك يجيب على السؤال بشكل صحيح الأسئلة القادمةوهكذا طوال درسنا.

من فضلك أنظر إلى الجدول، ماذا ترى؟ (إجابات الطالب: المنشور، المكعب، الهرم).

ماذا نسميهم؟ (إجابات الطالب: متعددات الوجوه).

وبالفعل فإن موضوع "متعددات الوجوه" هو الموضوع الرئيسي في مقرر القياس المجسم. نرى أشكالًا متعددة الأوجه كل يوم. هذه علبة كبريت، علبة عصير، علبة حليب، كتاب، غرفة، مباني متعددة الطوابق، أبراج الكرملين، الأهرامات المصرية.

دعونا نرى ما هي الأسطح التي يتكون منها هذا المنشور؟ (يجيب الطالب: من القواعد والسطح الجانبي).

ما هي الأسطح التي يتكون منها هذا الهرم؟ (يجيب الطالب: من القاعدة والسطح الجانبي).

كيف يمكنك العثور على المنطقة سطح كاملهذا الموازي؟ (إجابات الطلاب).

أ هذا الهرم؟ (إجابات الطلاب).

إذن ماذا سيكون موضوع درس اليوم؟ (إجابات الطلاب)."المساحات السطحية لمتعددات الوجوه." (شريحة 1).

لماذا هذا الموضوع بالذات؟ أنتم، أيها الموظفون المستقبليون في المؤسسات التجارية، ستواجهون أكثر من مرة متعددات السطوح في مجالكم المهني. على سبيل المثال، عند وضع صناديق البضائع في المستودع، في طابق المبيعات؛ عند تغليف الهدايا

لذا تخيل هذا الموقف: أنت تعمل كمستشار مبيعات في متجر الهدايا. تحتاج إلى جمع وتعبئة هدية للمشتري، والتي تتكون من 4 عناصر. يجب ألا يتجاوز مبلغ الهدية 15000 روبل. لا تتقاضى أموالاً مقابل مواد التعبئة والتغليف. لذلك، كلما قل إنفاقك، زاد ربحك.

ومن هنا ينشأ تناقض: من ناحية تغليف الهدايا ومن ناحية أخرى التوفير في مواد التغليف. قل لي ما هي المشكلة التي تنشأ من هذا؟ العمل في إم جي. (إجابات الطلاب).

لتلخيص تصريحاتك، دعونا صياغة مشكلة: لحفظ مواد التعبئة والتغليف، في أي شكل متعدد السطوح يجب أن تحزم هدية - متوازي مستطيل أم هرم؟

اقترح حلولاً لهذه المشكلة. (العمل في إم جي)

لحل هذه المشكلة، سنعمل معك وضع البحث، والتي لديها بنية معينة.

إنه هناك فرضية: لنفترض أنه إذا قمنا بتغليف هدية على شكل هرم، فإن استهلاك مواد التغليف سيكون أقل.

ماذا ستبحث؟ (العمل في إم جي)

موضوع البحث: مجموعة الهدايا - نوع من متعدد السطوح (متوازي السطوح، الهرم - من وجهة نظر الرياضيات).

ما الموضوع الذي يتعلق به البحث؟ (العمل في إم جي)

موضوع الدراسة: الرياضيات.

لماذا نقوم بالأبحاث؟ (العمل في إم جي)

الغرض من الدراسة: حساب المساحة السطحية الكلية لمتوازي المستطيلات والهرم.

ماذا يجب أن تفعل لهذا؟ (العمل في إم جي)

للعمل، أقترح الخوارزمية التالية.

أهداف البحث:

اختر ما يصل إلى 4 هدايا لا تزيد قيمتها عن 15000 روبل؛

- "وضع" الهدايا معًا (على شكل مضلع معين)؛

تحديد الصيغ الأساسية للعمل؛

أخذ القياسات اللازمة؛

حساب مجالات متعددات الوجوه.

إجراء تحليل مقارن؛

صياغة الاستنتاجات.

ستعمل كل مجموعة على هديتها الخاصة. ابحث في مجلدات الحالة عن علامة باسم الهدية (للقادمين الجدد، للذكرى السنوية، للعروسين).

اختر الهدايا. قائمة الهدايا موجودة في مجلدات الحالة، قم بوضع علامة على المنتجات المحددة في الجدول، ثم اختر على الفور من علبة العرض. (العمل في إم جي)

ابحث عن جدول "خوارزمية العمل" في مجلدات الحالة واعمل وفقًا له. للعمل قمنا بضبط الوقت على 18 دقيقة. عند الانتهاء، قم بإعداد مكبرات الصوت الخاصة بك.

خاتمة. بالعودة إلى أهدافنا ومشكلتنا، أخبرني، في أي شكل يكون تغليف الهدية أكثر اقتصاداً، على شكل متوازي مستطيل أو هرم؟ (إجابات الطلاب). - من سيجيب على ما يرتبط بهذا؟ (إجابات الطلاب).

وهذا يعني أنه يترتب على ذلك أن طرح تم دحض الفرضية.

الرجوع إلى أوراق النتيجة. لاحظ ما هي المساهمة التي قدمها كل واحد منكم للقضية المشتركة؟ ما مدى نجاحك في المرحلتين الأولى والثانية من الدراسة؟ قم بتقييم الجميع، ضع التقييم في عمود "تصنيف المجموعة". تسليم أوراق التقييم للمعلم. (يعلق المعلم على درجات الطلاب الفردية)

الآن سأطلب منك ملء ورقة التأمل.

الاهتمام بالشاشة. فترة حياتنا معًا تنتهي. أود أن أنهي الدرس بكلمات توم برايدزفورد: "إن المعرفة المستخدمة في الممارسة العملية هي التي تكون منطقية". شكرا لك على الدرس. أشكر لك إهتمامك. مساء الخير حتى المساء.

مذكرة.

ورقة النتيجة MG

إف آي. طلاب	إجابات على الأسئلة	بحث		أداء	درجة
إف آي. طلاب	إجابات على الأسئلة	المرحلة 1	المرحلة 2	أداء	مجموعات	أخير
1
2
3
4
5

الحالة: تعمل كمستشار مبيعات في متجر الهدايا. تحتاج إلى جمع وتعبئة هدية للمشتري، والتي تتكون من 4 أسماء. يجب ألا يتجاوز مبلغ الهدية 15000 روبل

اسم الهدايا لـ MG

هدية للمقيمين الجدد.
هدية للعروسين.
هدية للذكرى السنوية.

سعر المنتج

№	اسم الهدية	السعر (بالروبل)
1	حديد	800-00
2	مجموعة الفراش	1000-00
3	الميكروويف	3500-00
4	الهاتف الثابت	500-00
5	شوكولاتة	200-00
6	معالج الطعام	2500-00
7	هاتف محمول	7000-00
8	طبق الأقمار الصناعية "تلفزيون ثلاثي الألوان"	9000-00
9	مشغل اسطوانات	2000-00
10	آلة تصوير	1500-00
11	مكينة حلاقة الشعر	1700-00
12	مكنسة كهربائية	4500-00
13	طقم الشاي	1000-00

خوارزمية العمل

حدد الهدايا
اسم	1	2	3	4


هدايا "كومة".
تحديد الصيغ الأساسية لإيجاد مساحة الأسطح
اسم متعدد السطوح	معادلة	تعيين
مستطيلة متوازية	س=	S - إجمالي مساحة السطح،
الهرم الرباعي	س=	S - إجمالي مساحة السطح، س الرئيسي - منطقة قاعدة, S ب - مساحة السطح الجانبية،
هرم رباعي منتظم	س ب=
قياس الأبعاد الخطية للهدية
أ) هدية على شكل متوازي مستطيلات	عرض	طول	ارتفاع	احسب المساحة
أ) هدية على شكل متوازي مستطيلات
ب) هدية على شكل هرم
	تم اختيار شكل الهدية على شكل ...، لأن المساحة الإجمالية لـ ... تبين أنها ... من ...

"لقد درسنا بالفعل النقاط النظرية الضرورية للحل.

يتضمن اختبار الدولة الموحدة في الرياضيات عددًا من المشكلات المتعلقة بتحديد مساحة السطح وحجم متعددات الوجوه المركبة. ربما يكون هذا واحدًا من أكثر الأشياء مهام بسيطةبواسطة القياس المجسم. لكن! هناك فارق بسيط. على الرغم من أن الحسابات نفسها بسيطة، فمن السهل جدًا ارتكاب خطأ عند حل مثل هذه المشكلة.

ماذا جرى؟ ليس كل شخص لديه تفكير مكاني جيد لرؤية جميع الوجوه ومتوازيات السطوح التي تشكل متعددات الوجوه على الفور. حتى لو كنت تعرف كيفية القيام بذلك جيدًا، فيمكنك إجراء مثل هذا الانهيار عقليًا، فلا يزال يتعين عليك قضاء وقتك واستخدام التوصيات الواردة في هذه المقالة.

وبالمناسبة، أثناء قيامي بالعمل على هذه المادة، وجدت خطأ في إحدى المهام الموجودة في الموقع. أنت بحاجة إلى الاهتمام والانتباه مرة أخرى، مثل هذا.

لذلك، إذا كان السؤال يتعلق بمساحة السطح، فعندئذ على قطعة من الورق في رقعة الشطرنج، ارسم جميع وجوه متعدد السطوح وحدد الأبعاد. بعد ذلك، احسب بعناية مجموع مساحات كل الوجوه الناتجة. إذا كنت حذرا للغاية عند البناء والحساب، فسيتم القضاء على الخطأ.

نحن نستخدم الطريقة المحددة. إنها مرئية. على ورقة مربعة نقوم ببناء جميع العناصر (الحواف) للقياس. إذا كانت أطوال الأضلاع كبيرة، فما عليك سوى وضع علامة عليها.

الجواب: 72

تقرر لنفسك:

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل (الكل زوايا ثنائي السطوحمستقيم).

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل (جميع زوايا ثنائي السطوح هي زوايا قائمة).

المزيد من المهام... إنهم يقدمون الحلول بطريقة مختلفة (بدون بناء)، حاول معرفة ما جاء من أين. حل أيضًا باستخدام الطريقة المقدمة بالفعل.

* * *

إذا كنت بحاجة إلى العثور على حجم متعدد السطوح المركب. نقوم بتقسيم متعدد السطوح إلى متوازيات السطوح المكونة له، ونسجل بعناية أطوال حوافها ونحسبها.

حجم متعدد السطوح الموضح في الشكل يساوي المبلغمجلدات من متعددات وجوه ذات حواف 6،2،4 و4،2،2

الجواب: 64

تقرر لنفسك:

أوجد حجم متعدد السطوح الموضح في الشكل (جميع زوايا ثنائي السطوح في متعدد السطوح هي زوايا قائمة).

أوجد حجم التقاطع المكاني الموضح في الشكل والمكون من مكعبات الوحدة.

أوجد حجم متعدد السطوح الموضح في الشكل (جميع زوايا ثنائي السطوح هي زوايا قائمة).

تتضمن دورة الفيديو "احصل على A" جميع المواضيع الضرورية للنجاح اجتياز امتحان الدولة الموحدةفي الرياضيات 60-65 نقطة. تماما جميع المشاكل 1-13 امتحان الدولة الموحدة للملف الشخصيالرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز امتحان الدولة الموحدة الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز امتحان الدولة الموحدة برصيد 90-100 نقطة، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!

دورة تحضيرية لامتحان الدولة الموحدة للصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (أول 12 مسألة) والمسألة 13 (علم المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحدة، ولا يستطيع طالب 100 نقطة ولا طالب العلوم الإنسانية الاستغناء عنها.

الجميع النظرية الضرورية. طرق سريعةحلول ومزالق وأسرار امتحان الدولة الموحدة. تم تحليل جميع المهام الحالية للجزء الأول من بنك مهام FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات امتحان الدولة الموحدة 2018.

الدورة تحتوي على 5 مواضيع كبيرة، 2.5 ساعة لكل منهما. يتم تقديم كل موضوع من الصفر، ببساطة ووضوح.

المئات من مهام امتحان الدولة الموحدة. مشاكل الكلماتونظرية الاحتمالات. خوارزميات بسيطة وسهلة التذكر لحل المشكلات. الهندسة. نظرية، المواد المرجعية، تحليل جميع أنواع مهام امتحان الدولة الموحدة. القياس المجسم. حلول صعبة، أوراق غش مفيدة، تطوير الخيال المكاني. علم المثلثات من الصفر إلى المشكلة 13. الفهم بدلا من الحشر. شرح مرئي مفاهيم معقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والدالة والمشتقات. أساس الحل المهام المعقدة 2 أجزاء من امتحان الدولة الموحدة.

أحدث الحلول

u84236168 ✎ العامل الحيوي – تأثير الكائنات الحية على بعضها البعض. أ العامل الحيوي- تأثير البيئة غير العضوية على الكائنات الحية (الكيميائية والفيزيائية). أ) زيادة في الضغط العامل الجسديولذلك، فإننا نصنفها على أنها غير حيوية. ب) يعتبر الزلزال عاملاً فيزيائياً لاأحيائياً. ج) سبب الوباء هو الكائنات الحية الدقيقة، وبالتالي هناك عامل حيوي هنا. د) تفاعل الذئاب في القطيع هو عامل حيوي. د) المنافسة بين أشجار الصنوبر هي عامل حيوي، لأن الصنوبر هي كائنات حية. الجواب: 11222 للمشكلة

u84236168 ✎ 1) يوضح الجدول أنه إذا كان هناك أكثر من 5 فراخ في العش، فإن نسبة الكتاكيت الباقية على قيد الحياة تنخفض بشكل حاد، لذلك نحن نتفق مع هذه العبارة. 2) لم يتم تفسير موت الكتاكيت بأي شكل من الأشكال في الجدول، لذلك لا يمكننا أن نقول أي شيء عن هذا البيان. 3) نعم، يوضح الجدول أنه كلما قل عدد البيض في القابض، كلما زادت رعاية النسل، لذلك، الأكثر نسبة عاليةالكتاكيت الباقية على قيد الحياة (100%) ترتبط بأصغر عدد لها (1)، لذلك نحن نتفق مع هذه العبارة. 4) فيما يتعلق بالعبارة الرابعة، ليس لدينا أي معلومات دقيقة + نسبة الكتاكيت الباقية على قيد الحياة آخذة في التناقص، مما يعني أننا غير موافقين على هذه العبارة. 5) لا يحتوي الجدول على معلومات حول ما يرتبط به عدد البيض في القابض، لذلك نتجاهل هذه العبارة. الجواب: 1، 3. لهذه المشكلة

u84236168 ✎ أ) أشواك الصبار وأشواك البرباريس هي أعضاء نباتية، ويتم استخدام أحد الأمثلة في الطريقة التشريحية المقارنة لدراسة التطور. ب) البقايا هي أجزاء متحجرة من كائنات حية قديمة، ودراستها هي علم الحفريات، وبالتالي فهذه طريقة في علم الحفريات. ب) التطور العرقي هو عملية التطور التاريخيالطبيعة و الكائنات الفردية. في سلسلة النشوء والتطور للحصان، قد يكون هناك أسلافه القدامى، لذلك فهذه طريقة في علم الحفريات. د) الحلمة المتعددة للإنسان تشير إلى الطريقة التشريحية المقارنة، لأن تتم مقارنة القاعدة (الحلمتين) والرجعية. د) الزائدة الدودية عند البشر هي بداية، لذلك تتم هنا أيضًا مقارنة القاعدة والبدائية. الجواب: 21122 للمشكلة

u84236168 ✎ 1) لا يمكن أن تكون السرعة متناسبة طرديًا، وإلا فمع انخفاض درجة الحرارة، ستزداد السرعة بشكل صارم، وهو ما لا نلاحظه على الرسم البياني. 2) لا يقول الرسم البياني أي شيء عن الموارد البيئية، لذلك لا يمكننا أن نقول أي شيء عن هذه العبارة. 3) برو البرنامج الجينيلا توجد معلومات على الرسم البياني أيضًا، لذلك لا يمكننا قول أي شيء. 4) يوضح الرسم البياني أن معدل التكاثر يزداد في الفترة من 20 إلى 36 درجة، فنحن نتفق مع هذه العبارة. 5) يوضح الرسم البياني أنه بعد 36 درجة تنخفض السرعة، مما يعني أننا نتفق مع هذه العبارة. الجواب: 4، 5. لهذه المشكلة

u84236168 ✎ في هذه الصورة، تم تصنيف القناة السمعية الخارجية وطبلة الأذن والقوقعة (كما يمكن رؤيته من الشكل) بشكل صحيح. العناصر المتبقية: 3- حجرة الأذن الداخلية، 4- المطرقة، 5- السندان. الجواب: 1، 2، 6. للمشكلة

مساحة سطح متعدد السطوح مساحة سطح متعدد السطوح، بحكم التعريف، هي مجموع المساحات المدرجة في هذا السطح من المضلعات. تتكون مساحة سطح المنشور من مساحة السطح الجانبي ومساحة القواعد. تتكون مساحة سطح الهرم من مساحة السطح الجانبي ومساحة القاعدة.

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل، والذي تكون جميع زواياه ثنائية السطوح زوايا قائمة. إجابة. 22. الحل. يتكون سطح متعدد السطوح من مربعين مساحة 4 وأربعة مستطيلات مساحة 2 وشكلين سداسيين غير محدبين مساحة 3. وبالتالي فإن مساحة سطح متعدد السطوح هي 22. تمرين 6

إجابة. 38. الحل. يتكون سطح متعدد السطوح من مربع مساحته 9، وسبعة مستطيلات مساحتها 3، ومثمنين غير محدبين مساحتهما 4. وبالتالي فإن مساحة سطح متعدد السطوح هي 38. تمرين 9

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل، والذي تكون جميع زواياه ثنائية السطوح زوايا قائمة. إجابة. 24. الحل. يتكون سطح متعدد الوجوه من ثلاثة مربعات مساحتها 4، وثلاثة مربعات مساحتها 1، وثلاثة أشكال سداسية غير محدبة مساحتها 3. وبالتالي فإن مساحة سطح متعدد الوجوه هي 24. تمرين 10

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل، والذي تكون جميع زواياه ثنائية السطوح زوايا قائمة. إجابة. 92. الحل. يتكون سطح متعدد السطوح من مربعين مساحتهما 16، ومستطيل مساحته 12، وثلاثة مستطيلات مساحته 4، ومستطيلين مساحتهما 8، ومثمنين غير محدبين مساحتهما 10. وبالتالي، تكون مساحة سطح الشكل متعدد السطوح. متعدد السطوح هو 92. التمرين 11

التمرين 26 القسم المحورياسطوانة - مربع. مساحة القاعدة هي 1. أوجد مساحة سطح الأسطوانة. الجواب: 6.

نصف قطر الكرتين هو 6 و8. أوجد نصف قطر الكرة التي مساحة سطحها تساوي مجموع مساحة سطحيهما. إجابة. 10. الحل. مساحة سطح هذه الكرات تساوي و. مجموعهم متساوي. ومن ثم، فإن نصف قطر الكرة التي مساحة سطحها تساوي هذا المجموع هو 10. التمرين 30

"لقد نظرنا بالفعل في النقاط النظرية اللازمة للحل. يحتوي اختبار الدولة الموحدة في الرياضيات على عدد من المسائل المتعلقة بتحديد مساحة السطح وحجم متعددات الوجوه المركبة. ربما تكون هذه واحدة من أبسط المشكلات في القياس المجسم. ولكن! هناك على الرغم من أن الحسابات نفسها بسيطة، فمن السهل جدًا ارتكاب خطأ عند حل مثل هذه المشكلة.

تقرر لنفسك:

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل (جميع زوايا ثنائي السطوح هي زوايا قائمة).

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل (جميع زوايا ثنائي السطوح هي زوايا قائمة).

حجم متعدد السطوح الموضح في الشكل يساوي مجموع أحجام متعدد السطوح بحواف 6,2,4 و4,2,2

تقرر لنفسك:

أوجد حجم متعدد السطوح الموضح في الشكل (جميع زوايا ثنائي السطوح في متعدد السطوح هي زوايا قائمة).

أولا وقبل كل شيء، دعونا نحدد ما هو متعدد السطوح. هذا شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، تظهر حوافه على شكل مضلعات مسطحة. لا توجد صيغة واحدة لإيجاد حجم متعدد السطوح، حيث يمكن أن يكون متعدد السطوح أشكال مختلفة. من أجل العثور على حجم متعدد الوجوه المعقد، يتم تقسيمه بشكل مشروط إلى عدة أشكال بسيطة، مثل متوازي السطوح، والمنشور، والهرم، ثم تتم إضافة أحجام متعددات الوجوه البسيطة ويتم الحصول على الحجم المطلوب من الشكل .

كيفية العثور على حجم متعدد السطوح - متوازي السطوح

أولا، دعونا نجد المنطقة متوازي مستطيل. هذا واحد لديه الشكل الهندسييتم تقديم جميع الوجوه على شكل أشكال مستطيلة مسطحة.

أبسط متوازي مستطيلات هو المكعب. جميع حواف المكعب متساوية مع بعضها البعض. في المجموع، يحتوي هذا المتوازي على 6 وجوه، أي 6 مربعات متطابقة. يتم حساب حجم هذا الرقم على النحو التالي:

حيث a هو طول أي حافة للمكعب.

يتم حساب حجم متوازي السطوح المستطيل الذي تختلف أضلاعه بأبعاد مختلفة باستخدام الصيغة التالية:

حيث a وb وc هي أطوال الأضلاع.

كيفية العثور على حجم متعدد السطوح - متوازي السطوح المائل

يحتوي متوازي السطوح المائل أيضًا على 6 أوجه، 2 منها هي قاعدات الشكل، و4 أخرى هي وجوه جانبية. متوازي السطوح مائليختلف عن مواضيع مباشرةأن حوافها الجانبية بالنسبة للقاعدة لا تقع بزوايا قائمة. يتم حساب حجم هذا الشكل على أنه حاصل الضرب بين مساحة القاعدة والارتفاع:

حيث S هي مساحة الشكل الرباعي الواقع عند القاعدة، h هو ارتفاع الشكل المطلوب.

كيفية العثور على حجم متعدد السطوح - المنشور

شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، تمثل قاعدته بمضلع من أي شكل، والأوجه الجانبية عبارة عن متوازيات أضلاع لها الجوانب المشتركةبقاعدة - تسمى المنشور. للمنشور قاعدتان، وعدد الأوجه الجانبية يساوي عدد جوانب الشكل الذي يمثل القاعدة.

للعثور على حجم أي منشور، سواء كان مستقيمًا أو مائلًا، اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع:

حيث S هي مساحة المضلع عند قاعدة الشكل، و h هو ارتفاع المنشور.

كيفية العثور على حجم متعدد السطوح - الهرم

إذا كان هناك مضلع عند قاعدة الشكل، وكانت الوجوه الجانبية معروضة على شكل مثلثات تجتمع في قمة مشتركة، فإن هذا الشكل يسمى هرمًا. ويختلف عن الأشكال المذكورة أعلاه في أنه يحتوي على قاعدة واحدة فقط، بالإضافة إلى أن له قمة. للعثور على حجم الهرم، اضرب قاعدته في ارتفاعه واقسم الناتج على 3:

هنا S هي مساحة قاعدة الشكل الهندسي المطلوب، وh هو الارتفاع.

من السهل جدًا العثور على مساحة الشكل متعدد السطوح البسيط، ولكن من الصعب جدًا العثور على مساحة الشكل الذي يتكون من العديد من متعددات السطوح. انتباه خاصسيتعين عليك الانتباه إلى تقسيم متعدد السطوح المعقد بشكل صحيح إلى أشكال بسيطة.

نواصل اتخاذ القرار المهام من بنك مفتوحواجبات امتحان الدولة الموحدة في فئة الرياضيات "رقم 8" . اليوم نحن ننظر إلى المشاكل التي تنطوي على متعددات الوجوه المركبة. (لقد واجهنا بالفعل مشاكل في متعددات الوجوه المركبة).

مهمة 1.

أوجد مساحة سطح متعدد السطوح الموضح في الشكل (جميع زوايا ثنائي السطوح هي زوايا قائمة).

حل:

مساحة سطح متعدد السطوح تساوي الفرق بين مساحة سطح متوازي السطوح المستطيل بأبعاد 3 و 3 و 2 ومساحتين من المربعات 1 × 1.

المهمة 2.

يتم قطع الصحيح من مكعب الوحدة المنشور الرباعيبضلع أساسي 0.4 وحافة جانبية 1. أوجد مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب.

حل:

مساحة سطح الجزء المتبقي من المكعب هي مجموع مساحة سطح المكعب (الحافة 1) ومساحة السطح الجانبي للمنشور، مخفضة بمقدار منطقة مزدوجةمربع (مع الجانب 0.4).

الجواب: 7.28.

المهمة 3.

كم مرة ستزداد مساحة سطح المجسم الثماني إذا زادت جميع حوافه بمقدار 6 مرات؟

حل:

إذا تمت زيادة جميع الحواف بمقدار 6 مرات، فإن مساحة كل وجه ستتغير بمقدار 36 مرة، وبالتالي فإن مجموع مساحات جميع الوجوه (مساحة السطح) للمجسم الثماني الموسع سيكون 36 مرة المزيد من المساحةسطح المجسم الثماني الأصلي.