ለምሳሌ, ቅደም ተከተል \ (2\); (5\); (8\); \(አስራ አንድ\); \(14\)... የሂሳብ እድገት ነው ምክንያቱም እያንዳንዱ የሚቀጥለው አካልከቀዳሚው በሦስት ይለያል (ሦስት በመጨመር ካለፈው ማግኘት ይቻላል)

በዚህ እድገት ውስጥ, ልዩነቱ \ (d \) አዎንታዊ ነው (ከ \(3\) ጋር እኩል ነው), እና ስለዚህ እያንዳንዱ ቀጣይ ቃል ከቀዳሚው ይበልጣል. እንደዚህ ያሉ እድገቶች ይባላሉ እየጨመረ ነው።.

ሆኖም \(d \) እንዲሁ ሊሆን ይችላል። አሉታዊ ቁጥር. ለምሳሌ፣ ቪ የሂሳብ እድገት(16\); (10\); (4\); (-2\); \(-8\)...የእድገት ልዩነት \(መ) ከስድስት ሲቀነስ ጋር እኩል ነው።

እናም በዚህ ሁኔታ, እያንዳንዱ ቀጣይ አካል ከቀዳሚው ያነሰ ይሆናል. እነዚህ እድገቶች ይባላሉ እየቀነሰ ነው።.

አርቲሜቲክ እድገት ምልክት

ግስጋሴው በትንሽ የላቲን ፊደል ይገለጻል።

እድገትን የሚፈጥሩ ቁጥሮች ተጠርተዋል አባላት(ወይም ንጥረ ነገሮች)።

እንደ የሂሳብ ግስጋሴ በተመሳሳይ ፊደል ይገለጻሉ, ነገር ግን በቅደም ተከተል ከኤለመንት ቁጥር ጋር እኩል የሆነ የቁጥር መረጃ ጠቋሚ ጋር.

ለምሳሌ ፣ የሂሳብ ግስጋሴ \(a_n = \ ግራ \ ( 2; 5; 8; 11; 14 ... \ ቀኝ \) \) ንጥረ ነገሮችን ያካትታል \(a_1=2 \); \(a_2=5\); \(a_3=8\) እና ሌሎችም።

በሌላ አነጋገር፣ ለእድገት \(a_n = \ ግራ\(2; 5; 8; 11; 14…\ቀኝ\)\)

የሂሳብ እድገት ችግሮችን መፍታት

በመርህ ደረጃ፣ ከዚህ በላይ ያለው መረጃ ማንኛውንም የሂሳብ እድገት ችግር ለመፍታት በቂ ነው (በ OGE የቀረቡትን ጨምሮ)።

ምሳሌ (OGE) የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች ይገለጻል \(b_1=7; d=4\)። አግኝ \(b_5\)።
መፍትሄ፡-

መልስ፡- (b_5=23\)

ምሳሌ (OGE) የመጀመሪያዎቹ ሦስት የሒሳብ ግስጋሴ ቃላት ተሰጥተዋል፡- \(62፤ 49፤ 36…\) የዚህን ግስጋሴ የመጀመሪያ አሉታዊ ቃል ዋጋ ያግኙ።
መፍትሄ፡-

	በቅደም ተከተል የመጀመሪያዎቹ አካላት ተሰጥቶናል እና እሱ የሂሳብ እድገት መሆኑን እናውቃለን። ያም ማለት እያንዳንዱ ንጥረ ነገር ከጎረቤቱ በተመሳሳይ ቁጥር ይለያያል. የቀደመውን ከቀጣዩ አካል በመቀነስ የትኛው እንደሆነ እንወቅ፡- \(d=49-62=-13\)።
	አሁን እድገታችንን ወደምንፈልገው (የመጀመሪያው አሉታዊ) አካል መመለስ እንችላለን።
	ዝግጁ። መልስ መጻፍ ትችላለህ.

መልስ፡- \(-3\)

ምሳሌ (OGE) በርካታ ተከታታይ የሒሳብ ግስጋሴ አካሎች ከተሰጠው፡- \(...5፤ x; 10፤ 12.5...
መፍትሄ፡-

	\(x\) ለማግኘት የሚቀጥለው አካል ከቀዳሚው ምን ያህል እንደሚለይ ማወቅ አለብን በሌላ አነጋገር የእድገት ልዩነት። ከሁለት የታወቁ ጎረቤት አካላት እናገኘው፡- \(d=12.5-10=2.5\)።
	እና አሁን የምንፈልገውን በቀላሉ ማግኘት እንችላለን፡ \(x=5+2.5=7.5\)።
	ዝግጁ። መልስ መጻፍ ትችላለህ.

መልስ፡- \(7,5\).

ምሳሌ (OGE) አርቲሜቲክ እድገት ተሰጥቷል የሚከተሉት ሁኔታዎች: \(a_1=-11\); \(a_(n+1)=a_n+5\) የዚህን እድገት የመጀመሪያዎቹ ስድስት ውሎች ድምርን ያግኙ።
መፍትሄ፡-

	የመጀመሪያዎቹን ስድስት የሂደቱን ውሎች ድምር ማግኘት አለብን። ግን ትርጉማቸውን አናውቅም፤ የተሰጠን የመጀመሪያው አካል ብቻ ነው። ስለዚህ በመጀመሪያ የተሰጠንን በመጠቀም እሴቶቹን አንድ በአንድ እናሰላለን፡- \(n=1\); \(a_(1+1)=a_1+5=-11+5=-6\) \(n=2\); \(a_(2+1)=a_2+5=-6+5=-1\) \(n=3\); \(a_(3+1)=a_3+5=-1+5=4\) እና የምንፈልጋቸውን ስድስት ንጥረ ነገሮች ካሰላን በኋላ ድምራቸውን እናገኛለን።
\(S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=\) \(=(-11)+(-6)+(-1)+4+9+14=9\)	የሚፈለገው መጠን ተገኝቷል.

መልስ፡- \(S_6=9\)።

ምሳሌ (OGE) በሂሳብ እድገት \(a_(12)=23\); (ሀ_(16)=51\)። የዚህን እድገት ልዩነት ይፈልጉ.
መፍትሄ፡-

መልስ፡- \(መ=7\)።

ለሂሳብ እድገት አስፈላጊ ቀመሮች

እንደሚመለከቱት ፣ በሂሳብ ግስጋሴ ላይ ያሉ ብዙ ችግሮች ዋናውን ነገር በመረዳት በቀላሉ ሊፈቱ ይችላሉ - የሂሳብ ግስጋሴ የቁጥሮች ሰንሰለት ነው ፣ እና በዚህ ሰንሰለት ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ተከታይ ንጥረ ነገር የሚገኘው ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ቁጥር በመጨመር ነው (እ.ኤ.አ. የሂደቱ ልዩነት)።

ሆኖም ግን, አንዳንድ ጊዜ "ራስ ላይ" ሲወስኑ በጣም የማይመች ሁኔታዎች አሉ. ለምሳሌ በመጀመሪያው ምሳሌ አምስተኛውን አካል \(b_5\) ሳይሆን ሦስት መቶ ሰማንያ ስድስተኛውን \(b_(386)\) መፈለግ እንዳለብን አስብ። አራት \(385\) ጊዜ እንጨምር? ወይም በአስደናቂው ምሳሌ ውስጥ የመጀመሪያዎቹን ሰባ ሶስት ንጥረ ነገሮች ድምር ማግኘት እንዳለቦት አስቡ። መቁጠር ሰልችቶሃል...

ስለዚህ, እንደዚህ ባሉ ጉዳዮች ላይ ነገሮችን "በፊት" አይፈቱም, ነገር ግን ለሂሳብ እድገት የተገኙ ልዩ ቀመሮችን ይጠቀሙ. እና ዋናዎቹ የሂደቱ n ኛ ቃል ቀመር እና የ \(n\) የመጀመሪያ ቃላት ድምር ቀመር ናቸው።

የ \(n\) ኛ ቃል ቀመር፡ \(a_n=a_1+(n-1)d\)፣ \(a_1 \) የሂደቱ የመጀመሪያ ቃል ሲሆን፤
\ (n\) - የሚፈለገው አካል ቁጥር;
\(a_n\) - የሂደቱ ቃል ከቁጥር \(n\) ጋር።

ይህ ቀመር የመጀመሪያውን እና የሂደቱን ልዩነት ብቻ በማወቅ ሶስት መቶ ወይም ሚሊዮናዊውን ንጥረ ነገር በፍጥነት እንድናገኝ ያስችለናል.

ለምሳሌ. የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች ይገለጻል: \(b_1=-159\); \(መ=8.2\)። አግኝ \(b_(246)\)።
መፍትሄ፡-

መልስ፡- \(b_(246)=1850\)።

ፎርሙላ ለመጀመሪያዎቹ n ውሎች ድምር፡- \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\)፣ የት

\(a_n\) - የመጨረሻው ድምር ቃል;

ምሳሌ (OGE) የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች \(a_n=3.4n-0.6\) ይገለጻል። የዚህን እድገት የመጀመሪያ \(25\) ውሎች ድምርን ያግኙ።
መፍትሄ፡-

\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25\)		የመጀመሪያዎቹን ሃያ አምስት ቃላት ድምርን ለማስላት የአንደኛውን እና የሃያ አምስተኛውን ቃላት ዋጋ ማወቅ አለብን። እድገታችን በ n ኛው ቃል ቀመር እንደ ቁጥሩ (ለተጨማሪ ዝርዝሮች, ይመልከቱ) ይሰጣል. የመጀመሪያውን ክፍል በ \(n\) በመተካት እናሰላው።
\(n=1;\) \(a_1=3.4·1-0.6=2.8\)		አሁን በ \(n\) ፈንታ ሃያ አምስትን በመተካት ሃያ አምስተኛውን ቃል እንፈልግ።
\(n=25;\) \(a_(25)=3.4·25-0.6=84.4\)		ደህና, አሁን አስፈላጊውን መጠን በቀላሉ ማስላት እንችላለን.
\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25=\) \(=\) \(\frac(2.8+84.4)(2)\) \(\cdot 25 =\)\(1090\)		መልሱ ዝግጁ ነው።

መልስ፡- \(S_(25)=1090\)።

ለመጀመሪያዎቹ ቃላቶች ድምር \(n (\cdot 25 \ ) በ \(a_n \) ምትክ ቀመሩን ይተኩ \(a_n=a_1+(n-1)d\)። እናገኛለን፡-

የመጀመሪያ n ውሎች ድምር ቀመር፡ \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)፣ የት

\(S_n\) - የሚፈለገው የ \(n\) የመጀመሪያ አካላት ድምር;
\(a_1 \) - የመጀመሪያው ድምር ቃል;
\ (መ) - የእድገት ልዩነት;
\ (n\) - በጠቅላላው የንጥረ ነገሮች ብዛት።

ለምሳሌ. የመጀመሪያውን \(33\) -የቀድሞ የሂሳብ ግስጋሴ ቃላት ድምርን ያግኙ፡ \(17\); (15.5 \); (14)…
መፍትሄ፡-

መልስ፡- \(S_(33)=-231\)።

የበለጠ ውስብስብ የሂሳብ እድገት ችግሮች

አሁን ሁሉም ነገር አለዎት አስፈላጊ መረጃማንኛውንም የሂሳብ እድገት ችግር ለመፍታት። ቀመሮችን መተግበር ብቻ ሳይሆን ትንሽም አስብበት (በሂሳብ ይህ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል ☺) ችግሮችን በማጤን ርዕሱን እንጨርስ።

ምሳሌ (OGE) የእድገቱን ሁሉንም አሉታዊ ቃላት ድምርን ያግኙ: \ (-19.3 \); (-19\); (-18.7\)…
መፍትሄ፡-

\(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)		ተግባሩ ከቀዳሚው ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው። ተመሳሳይ ነገር መፍታት እንጀምራለን በመጀመሪያ \(d \) እናገኛለን.
\(መ=a_2-a_1=-19-(-19.3)=0.3\)		አሁን \(d \)ን ለመደመር ቀመር ውስጥ መተካት እፈልጋለሁ… እና እዚህ ትንሽ ስሜት ታየ - እኛ አናውቅም \(n \)። በሌላ አገላለጽ ምን ያህል ቃላት መጨመር እንደሚያስፈልግ አናውቅም። እንዴት ለማወቅ? እናስብ። የመጀመሪያውን አወንታዊ አካል ስንደርስ አባሎችን መጨመር እናቆማለን። ያም ማለት የዚህን ንጥረ ነገር ቁጥር ማወቅ ያስፈልግዎታል. እንዴት? ማንኛውንም የሂሳብ ግስጋሴን ለማስላት ቀመር እንፃፍ፡- \(a_n=a_1+(n-1)d\) ለጉዳያችን።
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_n=-19.3+(n-1)·0.3\)		ከዜሮ በላይ ለመሆን \(a_n\) እንፈልጋለን። \(n\) ይህ ምን እንደሚሆን እንወቅ።
(-19.3+(n-1)·0.3>0\)
((n-1) · 0.3>19.3\) \(|:0.3\)		ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች በ \ (0.3 \) እንከፍላለን.
\(n-1>\)\(\frac(19.3)(0.3)\)		ምልክቶቹን መቀየር ሳንረሳ አንዱን ሲቀነስ እናስተላልፋለን።
\(n>\)\(\frac(19.3)(0.3)\) \(+1\)		እንቆጥረው...
(n>65,333…\)		እና የመጀመሪያው አወንታዊ አካል ቁጥር \(66\) ይኖረዋል። በዚህ መሠረት, የመጨረሻው አሉታዊ \(n=65\) አለው. እንደዚያ ከሆነ፣ ይህንን እንፈትሽ።
\(n=65;\) \(a_(65)=-19.3+(65-1) · 0.3=-0.1\) \(n=66፤\) \(a_(66)=-19.3+(66-1) · 0.3=0.2\)		ስለዚህ የመጀመሪያዎቹን \(65\) ንጥረ ነገሮች መጨመር ያስፈልገናል.
\(S__(65)=\) \(\frac(2 \cdot (-19.3)+(65-1)0.3)(2)\)\ (\cdot 65 \) \(S_(65)=\)\((-38.6+19.2)(2)\)\(\cdot 65=-630.5\)		መልሱ ዝግጁ ነው።

መልስ፡- \(S_(65)=-630.5\)።

ምሳሌ (OGE) የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች ይገለጻል: \(a_1=-33\); \(a_(n+1)=a_n+4\)። ከ \(26\) ኛ እስከ \(42\) ኤለመንት አካታች ድምርን ያግኙ።
መፍትሄ፡-

\(a_1=-33፤\) \(a_(n+1)=a_n+4\)	በዚህ ችግር ውስጥ የንጥረ ነገሮች ድምርን ማግኘት አለብዎት, ነገር ግን ከመጀመሪያው ሳይሆን ከ \(26\) ኛ ጀምሮ. ለእንደዚህ አይነት ጉዳይ ቀመር የለንም. እንዴት መወሰን እንደሚቻል? ቀላል ነው - ድምርን ከ \(26\) ኛ እስከ \(42\) ኛ ለማግኘት በመጀመሪያ ከ \(1\) ኛ እስከ \(42\) ኛ ድምርን መፈለግ እና ከዚያ መቀነስ አለብዎት ። ከእሱ ድምር ከመጀመሪያው እስከ \(25\) ኛ (ሥዕሉን ይመልከቱ)።
	ለእድገታችን \(a_1=-33\) እና ልዩነቱ \(d=4\) (ከሁሉም በኋላ ቀጣዩን ለማግኘት ወደ ቀዳሚው አካል የምንጨምረው አራቱ ናቸው)። ይህንን ማወቅ ድምርን እንፈልግየመጀመሪያው \ (42 \) -y ንጥረ ነገሮች.
(S_(42)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(42-1)4)(2)\)\(\cdot 42=\) \(=\)\(\frac(-66+164)(2)\) \(\cdot 42=2058\)	አሁን የመጀመሪያዎቹ \(25\) ንጥረ ነገሮች ድምር።
\(S_(25)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(25-1)4)(2)\)\(\cdot 25=\) \(=\)\(\frac(-66+96)(2)\) \(\cdot 25=375\)	እና በመጨረሻም መልሱን እናሰላለን.
\(S=S_(42)-S_(25)=2058-375=1683\)

መልስ፡- (S=1683)።

ለሂሳብ እድገት, ዝቅተኛ ተግባራዊ ጠቀሜታቸው ምክንያት በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያልተመለከትናቸው በርካታ ተጨማሪ ቀመሮች አሉ. ይሁን እንጂ በቀላሉ ልታገኛቸው ትችላለህ.

የመጀመሪያ ደረጃ

አርቲሜቲክ እድገት. ዝርዝር ንድፈ ሐሳብከምሳሌዎች ጋር (2019)

የቁጥር ቅደም ተከተል

ስለዚህ፣ እስቲ ቁጭ ብለን አንዳንድ ቁጥሮችን መፃፍ እንጀምር። ለምሳሌ:
ማንኛውንም ቁጥሮች መጻፍ ይችላሉ, እና የፈለጉትን ያህል ሊሆኑ ይችላሉ (በእኛ ሁኔታ, እነሱ አሉ). ምንም ያህል ቁጥሮች ብንጽፍ, ሁልጊዜ የትኛው የመጀመሪያው ነው, የትኛው ሁለተኛ ነው, እና እስከ መጨረሻው ድረስ, ማለትም, ልንቆጥራቸው እንችላለን. ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል ምሳሌ ነው።

የቁጥር ቅደም ተከተል
ለምሳሌ ለኛ ቅደም ተከተል፡-

የተመደበው ቁጥር በቅደም ተከተል አንድ ቁጥር ብቻ የተወሰነ ነው. በሌላ አነጋገር, በቅደም ተከተል ውስጥ ምንም ሶስት ሰከንድ ቁጥሮች የሉም. ሁለተኛው ቁጥር (እንደ ኛ ቁጥር) ሁልጊዜ ተመሳሳይ ነው.
ቁጥር ያለው ቁጥር የተከታታይ ኛ ቃል ይባላል።

እኛ ብዙውን ጊዜ መላውን ቅደም ተከተል በተወሰነ ፊደል እንጠራዋለን (ለምሳሌ ፣) እና እያንዳንዱ የዚህ ተከታታይ አባል ከዚህ አባል ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ኢንዴክስ ያለው ተመሳሳይ ፊደል ነው።

በእኛ ሁኔታ፡-

አለን እንበል የቁጥር ቅደም ተከተል, በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት.
ለምሳሌ:

ወዘተ.
ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል የሂሳብ እድገት ይባላል።
“እድገት” የሚለው ቃል በ 6 ኛው ክፍለ ዘመን በሮማዊው ደራሲ ቦቲየስ አስተዋወቀ እና የበለጠ ተረድቷል ። በሰፊው ስሜት፣ ልክ እንደ ማለቂያ የሌለው የቁጥር ቅደም ተከተል። "ሒሳብ" የሚለው ስም በጥንታዊ ግሪኮች ከተጠናው ቀጣይነት ያለው ተመጣጣኝነት ጽንሰ-ሐሳብ ተላልፏል.

ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል ነው, እያንዳንዱ አባል ወደ ተመሳሳይ ቁጥር የተጨመረው ከቀዳሚው ጋር እኩል ነው. ይህ ቁጥር የሒሳብ ዕድገት ልዩነት ተብሎ ይጠራል እና የተሰየመ ነው።

የትኞቹ የቁጥር ቅደም ተከተሎች የሂሳብ ግስጋሴ እንደሆኑ እና የትኞቹ እንዳልሆኑ ለመወሰን ይሞክሩ፡

ሀ)
ለ)
ሐ)
መ)

ገባኝ? መልሶቻችንን እናወዳድር፡-
ነውየሂሳብ እድገት - b, c.
አይደለምየሂሳብ እድገት - a, d.

ወደዚህ እንመለስ የተሰጠው እድገት() እና የእሱን አባል ዋጋ ለማግኘት ይሞክሩ። አለ። ሁለትለማግኘት መንገድ.

1. ዘዴ

የሂደቱ ኛ ቃል እስክንደርስ ድረስ የሂደቱን ቁጥር ወደ ቀድሞው እሴት ማከል እንችላለን። ለማጠቃለል ብዙ ባይኖረን ጥሩ ነው - ሶስት እሴቶች ብቻ።

ስለዚህ፣ የተገለፀው የሂሳብ እድገት ኛ ቃል እኩል ነው።

2. ዘዴ

የሂደቱን የ ኛ ቃል ዋጋ መፈለግ ብንፈልግስ? ማጠቃለያው ከአንድ ሰአት በላይ ይወስድብናል፣ እና ቁጥሮች ስንጨምር ስህተት እንደማንሰራ ሀቅ አይደለም።
እርግጥ ነው, የሂሳብ ሊቃውንት የሂሳብ እድገትን ልዩነት ወደ ቀድሞው እሴት መጨመር የማያስፈልግበትን መንገድ ፈጥረዋል. የተሳለውን ምስል በጥሞና ተመልከት... በእርግጠኝነት አንድ የተወሰነ ስርዓተ-ጥለት አስተውለሃል፣ እሱም፡-

ለምሳሌ፣ የዚህ የሂሳብ ግስጋሴ የሁለተኛው ቃል ዋጋ ምን እንደሚይዝ እንመልከት፡-


በሌላ ቃል:

የአንድ የተወሰነ የሂሳብ እድገት አባል ዋጋ በዚህ መንገድ እራስዎን ለማግኘት ይሞክሩ።

አሰላለው? ማስታወሻዎችዎን ከመልሱ ጋር ያወዳድሩ፡-

የሒሳብ ግስጋሴ ውሎችን በቅደም ተከተል ወደ ቀድሞው እሴት ስንጨምር ልክ እንደ ቀደመው ዘዴ ተመሳሳይ ቁጥር እንዳገኙ እባክዎ ልብ ይበሉ።
"ሰውን ለማሳጣት" እንሞክር ይህ ቀመር- እሷን እናመጣላት አጠቃላይ ቅፅእና እናገኛለን:

አርቲሜቲክ ግስጋሴ እኩልታ.

አርቲሜቲክ እድገቶች እየጨመረ ወይም እየቀነሱ ሊሆኑ ይችላሉ.

እየጨመረ ነው።- እያንዳንዱ ቀጣይ የቃላቶች ዋጋ ከቀዳሚው የሚበልጥባቸው እድገቶች።
ለምሳሌ:

መውረድ- እያንዳንዱ ቀጣይ የውሎቹ ዋጋ ከቀዳሚው ያነሰባቸው እድገቶች።
ለምሳሌ:

የተገኘው ቀመር የቃላት ስሌት ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው በማደግ እና በመቀነስ የሂሳብ እድገት ቃላቶች ነው።
ይህንን በተግባር እንፈትሽ።
ያቀፈ የሂሳብ እድገት ተሰጥቶናል። የሚከተሉት ቁጥሮችለማስላት ቀመራችንን ከተጠቀምን የዚህ የሂሳብ እድገት ኛ ቁጥር ምን እንደሚሆን እንፈትሽ፡

ከዛን ጊዜ ጀምሮ:

ስለዚህ፣ ቀመሩ የሚሠራው በመቀነስ እና በማደግ ላይ እንደሆነ እርግጠኞች ነን።
የዚህን የሂሳብ እድገት ኛ እና ኛ ውሎች እራስዎ ለማግኘት ይሞክሩ።

ውጤቱን እናወዳድር፡-

አርቲሜቲክ እድገት ንብረት

ችግሩን እናወሳስበው - የሂሳብ እድገትን ንብረት እናመጣለን.
የሚከተለው ሁኔታ ተሰጥቶናል እንበል።
- የሂሳብ እድገት ፣ እሴቱን ይፈልጉ።
ቀላል፣ እርስዎ በሚያውቁት ቀመር መሰረት ይናገሩ እና መቁጠር ይጀምሩ፡-

አህ፣ እንግዲያውስ፡-

ፍጹም ትክክል። መጀመሪያ ያገኘነው ከዚያም ወደ መጀመሪያው ቁጥር ጨምረን የምንፈልገውን አግኝተናል። እድገቱ በትንንሽ እሴቶች ከተወከለ, ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, ነገር ግን በሁኔታው ላይ ቁጥሮች ከተሰጠን? ይስማሙ, በስሌቶቹ ውስጥ ስህተት የመሥራት እድል አለ.
አሁን ማንኛውንም ቀመር በመጠቀም ይህንን ችግር በአንድ ደረጃ መፍታት ይቻል እንደሆነ ያስቡ? በእርግጥ አዎ, እና አሁን ለማውጣት የምንሞክረው ያ ነው.

የሚፈለገውን የሂሳብ ግስጋሴ ቃል እንጥቀስ ፣ እሱን ለማግኘት ቀመር ለእኛ የታወቀ ነው - ይህ በመጀመሪያ ላይ ያመጣነው ተመሳሳይ ቀመር ነው-
, ከዚያም:

• የቀደመው የሂደቱ ቃል፡-
• የሚቀጥለው የእድገት ጊዜ የሚከተለው ነው-

የቀደመውን እና ተከታዩን የሂደቱን ውሎች እናጠቃልል።

የቀደመው እና ተከታይ የሂደቱ ድምር በመካከላቸው የሚገኘው የእድገት ቃል ድርብ እሴት ነው። በሌላ አገላለጽ ፣የእድገት ቃልን ከታወቁ ቀዳሚ እና ተከታታይ እሴቶች ጋር ለማግኘት ፣እነሱን ማከል እና መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ልክ ነው, ተመሳሳይ ቁጥር አግኝተናል. ቁሳቁሱን እንጠብቅ። ለእድገት ዋጋውን እራስዎ ያሰሉ, በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም.

ጥሩ ስራ! ስለ እድገት ሁሉንም ነገር ታውቃለህ! አንድ ቀመር ብቻ ለማወቅ ይቀራል ፣ እሱም በአፈ ታሪክ መሠረት ፣ በማንኛውም ጊዜ ካሉት ታላላቅ የሂሳብ ሊቃውንት በአንዱ ፣ “የሂሳብ ሊቃውንት ንጉስ” - ካርል ጋውስ…

ካርል ጋውስ የ9 ዓመት ልጅ ሳለ፣ አንድ መምህር፣ በሌሎች ክፍሎች ውስጥ ያሉትን የተማሪዎችን ስራ በመፈተሽ የተጠመደ፣ በክፍል ውስጥ የሚከተለውን ተግባር ሰጠ፡- “የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከ (ሌሎች ምንጮች እንደሚለው) አካታች ያለውን ድምር አስላ። ከመምህሩ አንዱ (ይህ ካርል ጋውስ ነበር) ከአንድ ደቂቃ በኋላ ለተግባሩ ትክክለኛውን መልስ ሲሰጥ መምህሩ ምን ያህል እንደተገረመ አስቡት ፣ አብዛኛዎቹ የድፍረት ክፍል ተማሪዎች ከረዥም ስሌት በኋላ የተሳሳተ ውጤት ሲያገኙ…

ወጣቱ ካርል ጋውስ እርስዎ በቀላሉ ሊያስተውሉት የሚችሉትን የተወሰነ ንድፍ ተመልክቷል።
-ኛ ቃላትን ያካተተ የሂሳብ ግስጋሴ አለን እንበል፡ የእነዚህን የሂሳብ ግስጋሴ ቃላት ድምር ማግኘት አለብን። እርግጥ ነው፣ ሁሉንም እሴቶቹን በእጃችን ማጠቃለል እንችላለን፣ ግን ጋውስ እንደሚፈልግ ስራው የውሎቹን ድምር ማግኘት ቢፈልግስ?

የተሰጠንን እድገት እናሳይ። የደመቁትን ቁጥሮች በቅርበት ይመልከቱ እና ከእነሱ ጋር የተለያዩ የሂሳብ ስራዎችን ለመስራት ይሞክሩ።


ሞክረዋል? ምን አስተዋልክ? ቀኝ! ድምራቸው እኩል ነው።

አሁን ንገረኝ ፣ በተሰጠን እድገት ውስጥ በአጠቃላይ ስንት እንደዚህ ያሉ ጥንዶች አሉ? እርግጥ ነው, በትክክል የሁሉም ቁጥሮች ግማሽ ማለትም.
የሁለት ቃላት ድምር የሂሳብ ግስጋሴ እኩል እና ተመሳሳይ ጥንዶች እኩል ናቸው በሚለው እውነታ ላይ በመመስረት ያንን እናገኛለን አጠቃላይ ድምሩእኩል ነው፡-
.
ስለዚህ የማንኛውም የሂሳብ ግስጋሴ የመጀመሪያ ቃላት ድምር ቀመር የሚከተለው ይሆናል፡-

በአንዳንድ ችግሮች የኛን ቃል አናውቅም ነገር ግን የሂደቱን ልዩነት እናውቃለን። የቃሉን ቀመር ወደ ድምር ቀመር ለመተካት ይሞክሩ።
ምን አገኘህ?

ጥሩ ስራ! አሁን ወደ ካርል ጋውስ ወደ ተጠየቀው ችግር እንመለስ፡ ከ th የሚጀምሩት የቁጥሮች ድምር ምን ያህል እኩል እንደሆነ እና ከ th ጀምሮ ያሉት የቁጥሮች ድምር ምን ያህል እንደሆነ ለራስዎ አስላ።

ምን ያህል አገኘህ?
ጋውስ የቃላቶቹ ድምር እኩል እና የቃላቶቹ ድምር መሆኑን ደርሰውበታል። እርስዎ የወሰኑት እንደዚህ ነው?

እንደ እውነቱ ከሆነ፣ የሒሳብ ዕድገት ቃላቶች ድምር ቀመር በጥንታዊው ግሪክ ሳይንቲስት ዲዮፋንተስ በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን እና በዚህ ጊዜ ሁሉ ተረጋግጧል። ብልህ ሰዎችየሂሳብ እድገትን ባህሪያት ሙሉ በሙሉ ተጠቅሟል.
ለምሳሌ አስቡት ጥንታዊ ግብፅእና በጣም ብዙ መጠነ ሰፊ ግንባታያ ጊዜ - የፒራሚድ ግንባታ ... ምስሉ አንድ ጎን ያሳያል.

እዚህ እድገት የት አለ ትላላችሁ? በጥንቃቄ ይመልከቱ እና በእያንዳንዱ ረድፍ የፒራሚድ ግድግዳ ላይ የአሸዋ ብሎኮችን ቁጥር ይፈልጉ።


ለምን የሂሳብ እድገት አይሆንም? የማገጃ ጡቦች በመሠረቱ ላይ ከተቀመጡ አንድ ግድግዳ ለመሥራት ምን ያህል ብሎኮች እንደሚያስፈልግ አስሉ. ጣትዎን በተቆጣጣሪው ላይ ሲያንቀሳቅሱ እንደማይቆጥሩ ተስፋ አደርጋለሁ ፣ የመጨረሻውን ቀመር እና ስለ የሂሳብ እድገት የተናገርነውን ሁሉ ያስታውሳሉ?

ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይእድገት ይመስላል በሚከተለው መንገድ: .
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት.
የሂሳብ እድገት ውሎች ብዛት።
የእኛን መረጃ በመጨረሻዎቹ ቀመሮች እንተካው (የብሎኮችን ብዛት በ 2 መንገዶች አስላ)።

ዘዴ 1.

ዘዴ 2.

እና አሁን በተቆጣጣሪው ላይ ማስላት ይችላሉ-የተገኙትን ዋጋዎች በእኛ ፒራሚድ ውስጥ ካሉት ብሎኮች ብዛት ጋር ያወዳድሩ። ገባኝ? ደህና አድርገሃል፣ የሂሳብ እድገትን n ኛ ውሎች ድምርን ተክተሃል።
በእርግጥ ፒራሚድ ከመሠረቱ ብሎኮች መገንባት አይችሉም ፣ ግን ከ? በዚህ ሁኔታ ግድግዳ ለመገንባት ምን ያህል የአሸዋ ጡቦች እንደሚያስፈልግ ለማስላት ይሞክሩ.
አስተዳድረዋል?
ትክክለኛው መልስ ብሎኮች ነው-

ስልጠና

ተግባራት፡

1. ማሻ ለበጋው ቅርፅ እያገኘ ነው። በየቀኑ የቁንጮዎችን ቁጥር ይጨምራል. ማሻ በመጀመሪያው የስልጠና ክፍለ ጊዜ ላይ ስኩዊቶችን ካደረገች በሳምንት ውስጥ ስንት ጊዜ ስኩዊቶችን ታደርጋለች?
2. የሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ድምር ምንድነው?
3. ምዝግብ ማስታወሻዎችን በሚያከማቹበት ጊዜ ሎጊዎች እያንዳንዳቸው በሚያስችል መንገድ ይቆማሉ የላይኛው ሽፋንከቀዳሚው ያነሰ አንድ ሎግ ይዟል። የግንበኝነት መሰረቱ ግንድ ከሆነ በአንድ ግንበኝነት ውስጥ ስንት እንጨቶች አሉ?

መልሶች፡-

1. የሒሳብ ግስጋሴውን መለኪያዎች እንገልጻለን። በዚህ ጉዳይ ላይ
   (ሳምንት = ቀናት)።

   መልስ፡-በሁለት ሳምንታት ውስጥ ማሻ በቀን አንድ ጊዜ ስኩዊቶችን ማድረግ አለበት.

2. አንደኛ ኢተጋማሽ ቁጥር, የመጨረሻ ቁጥር.
   የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት.
   በ ውስጥ ያሉት ያልተለመዱ ቁጥሮች ብዛት ግማሽ ነው ፣ ሆኖም ፣ የሂሳብ እድገትን ኛ ቃል ለማግኘት ቀመሩን በመጠቀም ይህንን እውነታ እንፈትሽ።

   ቁጥሮች ያልተለመዱ ቁጥሮች ይይዛሉ።
   ያለውን መረጃ በቀመር እንተካው፡-

   መልስ፡-በውስጡ ያሉት ሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ድምር እኩል ነው።

3. ስለ ፒራሚዶች ያለውን ችግር እናስታውስ። በእኛ ሁኔታ, ሀ , እያንዳንዱ የላይኛው ሽፋን በአንድ ሎግ ስለሚቀንስ, ከዚያም በአጠቃላይ የንብርብሮች ስብስብ አለ, ማለትም.
   ውሂቡን ወደ ቀመር እንተካው፡-

   መልስ፡-በግንበኛው ውስጥ የምዝግብ ማስታወሻዎች አሉ.

እናጠቃልለው

1. - በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል። እየጨመረ ወይም እየቀነሰ ሊሆን ይችላል.
2. ቀመር ማግኘትየሒሳብ ግስጋሴ ኛ ቃል በቀመር የተጻፈው - , በሂደቱ ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ብዛት የት ነው.
3. የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት- - በሂደት ላይ ያሉ የቁጥሮች ብዛት የት አለ?
4. የሒሳብ እድገት ውሎች ድምርበሁለት መንገዶች ሊገኝ ይችላል-
   
   , የእሴቶቹ ብዛት የት ነው.

አርቲሜቲክ እድገት. አማካይ ደረጃ

የቁጥር ቅደም ተከተል

እስቲ ቁጭ ብለን አንዳንድ ቁጥሮችን መፃፍ እንጀምር። ለምሳሌ:

ማንኛውንም ቁጥሮች መጻፍ ይችላሉ, እና የፈለጉትን ያህል ሊሆኑ ይችላሉ. ግን ሁል ጊዜ የትኛው የመጀመሪያው ነው ፣ የትኛው ሁለተኛ ነው ፣ እና ሌሎችም ፣ ማለትም ፣ ልንቆጥራቸው እንችላለን ። ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል ምሳሌ ነው።

የቁጥር ቅደም ተከተልየቁጥሮች ስብስብ ነው, እያንዳንዱም ልዩ ቁጥር ሊመደብ ይችላል.

በሌላ አነጋገር, እያንዳንዱ ቁጥር ከተወሰነ የተፈጥሮ ቁጥር, እና ልዩ ከሆነ ጋር ሊዛመድ ይችላል. እና ይህን ቁጥር ከዚህ ስብስብ ወደ ሌላ ቁጥር አንሰጥም።

ቁጥር ያለው ቁጥር የተከታታይ ኛ አባል ይባላል።

እኛ ብዙውን ጊዜ መላውን ቅደም ተከተል በተወሰነ ፊደል እንጠራዋለን (ለምሳሌ ፣) እና እያንዳንዱ የዚህ ተከታታይ አባል ከዚህ አባል ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ኢንዴክስ ያለው ተመሳሳይ ፊደል ነው።

የተከታታዩ ኛ ቃል በአንዳንድ ቀመር ሊገለጽ የሚችል ከሆነ በጣም ምቹ ነው. ለምሳሌ, ቀመር

ቅደም ተከተል ያስቀምጣል:

እና ቀመሩ የሚከተለው ቅደም ተከተል ነው.

ለምሳሌ ፣ የሂሳብ እድገት ቅደም ተከተል ነው (የመጀመሪያው ቃል እዚህ እኩል ነው ፣ እና ልዩነቱ)። ወይም (, ልዩነት).

n ኛ ቃል ቀመር

ቀመርን ተደጋጋሚ ብለን እንጠራዋለን ፣ ይህም የሁለተኛውን ቃል ለማወቅ ቀዳሚውን ወይም ብዙ ቀዳሚዎችን ማወቅ ያስፈልግዎታል።

ለምሳሌ ይህንን ቀመር በመጠቀም የሂደቱን ኛ ቃል ለማግኘት የቀደመውን ዘጠኙን ማስላት አለብን። ለምሳሌ, ይተውት. ከዚያም፡-

ደህና ፣ አሁን ቀመሩ ምን እንደሆነ ግልፅ ነው?

በእያንዳንዱ መስመር ውስጥ እንጨምራለን, በተወሰነ ቁጥር ተባዝተናል. የትኛው? በጣም ቀላል፡ ይህ የአሁን አባል ቁጥር ሲቀነስ ነው፡

አሁን የበለጠ ምቹ ፣ አይደል? እኛ እንፈትሻለን፡-

ለራስዎ ይወስኑ፡-

በሒሳብ ግስጋሴ፣ የ nኛውን ቃል ቀመር ይፈልጉ እና መቶኛውን ቃል ያግኙ።

መፍትሄ፡-

የመጀመሪያው ቃል እኩል ነው. ልዩነቱ ምንድን ነው? እነሆ፡-

(ለዚህም ነው ልዩነት ተብሎ የሚጠራው ምክንያቱም ከእድገት ተከታታይ ውሎች ልዩነት ጋር እኩል ስለሆነ ነው).

ስለዚህ ቀመር፡-

ከዚያ የመቶኛው ቃል እኩል ነው፡-

የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር ከ እስከ ስንት ነው?

በአፈ ታሪክ መሰረት. ታላቅ የሂሳብ ሊቅካርል ጋውስ የ9 አመት ልጅ ሆኖ ይህን መጠን በጥቂት ደቂቃዎች ውስጥ ያሰላል። የአንደኛውና የመጨረሻዎቹ ቁጥሮች ድምር እኩል መሆናቸውን፣ የሁለተኛው እና የመጨረሻው ድምር አንድ፣ የሦስተኛውና የመጨረሻው 3 ኛ ድምር አንድ ነው፣ ወዘተ. በጠቅላላው ስንት እንደዚህ ያሉ ጥንዶች አሉ? ልክ ነው፣ በትክክል የሁሉም ቁጥሮች ግማሽ ቁጥር፣ ማለትም። ስለዚህ፣

የማንኛውም የሂሳብ ግስጋሴ የመጀመሪያ ቃላት ድምር አጠቃላይ ቀመር የሚከተለው ይሆናል፡-

ለምሳሌ:
የሁሉንም ድምር ያግኙ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች, ብዜቶች.

መፍትሄ፡-

የመጀመሪያው እንደዚህ ያለ ቁጥር ይህ ነው. እያንዳንዱ ተከታይ የሚገኘው ወደ ላይ በመጨመር ነው። ያለፈው ቀን. ስለዚህ እኛ የምንፈልጋቸው ቁጥሮች ከመጀመሪያው ቃል እና ልዩነቱ ጋር የሂሳብ እድገትን ይመሰርታሉ።

ለዚህ እድገት የኛው ቃል ቀመር፡-

ሁሉም ባለ ሁለት አሃዝ መሆን ካለባቸው በእድገት ውስጥ ስንት ቃላት አሉ?

በጣም ቀላል: .

የሂደቱ የመጨረሻ ቃል እኩል ይሆናል. ከዚያም ድምር:

መልስ፡.

አሁን ለራስዎ ይወስኑ:

1. በየቀኑ አትሌቱ ካለፈው ቀን የበለጠ ሜትሮችን ይሮጣል። በመጀመሪያው ቀን ኪሜ ሜትር ቢሮጥ በሳምንት ውስጥ ስንት ጠቅላላ ኪሎ ሜትር ይሮጣል?
2. አንድ ብስክሌተኛ በየቀኑ ካለፈው ቀን የበለጠ ኪሎ ሜትሮችን ይጓዛል። በመጀመሪያው ቀን ኪ.ሜ ተጉዟል። አንድ ኪሎ ሜትር ለመጓዝ ስንት ቀናት መጓዝ ያስፈልገዋል? በመጨረሻው የጉዞው ቀን ስንት ኪሎ ሜትር ይጓዛል?
3. በአንድ ሱቅ ውስጥ ያለው የማቀዝቀዣ ዋጋ በየዓመቱ በተመሳሳይ መጠን ይቀንሳል. የፍሪጅ ዋጋ በየአመቱ ምን ያህል እንደሚቀንስ ይወስኑ, ለሩብል የሚሸጥ ከሆነ, ከስድስት አመት በኋላ በሩብል ከተሸጠ.

መልሶች፡-

1. እዚህ በጣም አስፈላጊው ነገር የሂሳብ እድገትን ማወቅ እና ግቤቶችን መወሰን ነው. በዚህ ሁኔታ, (ሳምንት = ቀናት). የዚህ እድገት የመጀመሪያ ውሎች ድምርን መወሰን ያስፈልግዎታል
   .
   መልስ፡-
2. እዚህ ተሰጥቷል:, መገኘት አለበት.
   እንደቀድሞው ችግር ተመሳሳይ ድምር ቀመር መጠቀም እንደሚያስፈልግ ግልጽ ነው።
   .
   እሴቶቹን ይተኩ፡

   ሥሩ በትክክል አይጣጣምም, ስለዚህ መልሱ ነው.
   የኛውን ቃል ቀመር በመጠቀም በመጨረሻው ቀን የተጓዝንበትን መንገድ እናሰላ።
   (ኪሜ)
   መልስ፡-

3. የተሰጠው፡. አግኝ፡.
   የበለጠ ቀላል ሊሆን አይችልም፡-
   (ማሸት)።
   መልስ፡-

አርቲሜቲክ እድገት. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

ይህ በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል ነው።

አርቲሜቲክ እድገት እየጨመረ () እና እየቀነሰ () ሊሆን ይችላል.

ለምሳሌ:

የሂሳብ እድገትን n ኛ ቃል ለማግኘት ቀመር

በቀመር የተጻፈው በሂደት ላይ ያሉ የቁጥሮች ቁጥር የት ነው.

የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት

የአጎራባች ቃላቶቹ የሚታወቁ ከሆነ የእድገት ቃልን በቀላሉ እንዲያገኙ ይፈቅድልዎታል - በሂደቱ ውስጥ የቁጥሮች ብዛት የት አለ።

የአርቲሜቲክ እድገት ውሎች ድምር

መጠኑን ለማግኘት ሁለት መንገዶች አሉ-

የእሴቶቹ ብዛት የት ነው።

የእሴቶቹ ብዛት የት ነው።

የትምህርታችን መሪ ቃል የሩሲያ የሂሳብ ሊቅ V.P. ኤርማኮቫ: "በሂሳብ ውስጥ አንድ ሰው ቀመሮችን ሳይሆን የአስተሳሰብ ሂደቶችን ማስታወስ አለበት."

በክፍሎቹ ወቅት

የችግሩ መፈጠር

በቦርዱ ላይ የጋውስ ምስል አለ። አስቀድሞ መልእክት የማዘጋጀት ኃላፊነት የተሰጠው መምህር ወይም ተማሪ ጋውስ ትምህርት ቤት በነበረበት ወቅት መምህሩ ተማሪዎቹን ሁሉንም ነገር እንዲጨምሩ ጠይቋል ብሏል። ኢንቲጀሮችከ 1 እስከ 100. ትንሹ ጋውስ ይህንን ችግር በአንድ ደቂቃ ውስጥ ፈትቶታል.

ጥያቄ . ጋውስ መልሱን ያገኘው እንዴት ነው?

መፍትሄዎችን ማግኘት

ተማሪዎች ሀሳባቸውን ይገልፃሉ፣ ከዚያም ጠቅለል አድርገው ያቅርቡ፡ ድምር 1 + 100፣ 2 + 99፣ ወዘተ መሆናቸውን በመገንዘብ። እኩል ናቸው, Gauss 101 በ 50 ተባዝቷል, ማለትም, በእንደዚህ አይነት ድምሮች ቁጥር. በሌላ አገላለጽ፣ በሒሳብ ግስጋሴ ውስጥ የሚሠራ ንድፍ አስተውሏል።

የድምር ቀመር አመጣጥ nየሂሳብ እድገት የመጀመሪያ ውሎች

የትምህርቱን ርዕስ በቦርዱ እና በማስታወሻ ደብተሮችዎ ላይ ይፃፉ። ተማሪዎች ከመምህሩ ጋር በመሆን የቀመርውን መደምደሚያ ይጽፋሉ፡-

ፍቀድ ሀ 1 ; ሀ 2 ; ሀ 3 ; ሀ 4 ; ...; አንድ n – 2 ; አንድ n – 1 ; አንድ n- የሂሳብ እድገት.

ዋና ማጠናከሪያ

1. ቀመር (1) በመጠቀም የጋውስን ችግር እንፈታዋለን፡-

2. ቀመር (1) በመጠቀም ችግሮችን በቃል መፍታት (ሁኔታዎቻቸው በቦርዱ ላይ ተጽፈዋል ወይም በአዎንታዊ ኮድ)) አንድ n) - የሂሳብ እድገት;

ሀ) ሀ 1 = 2, ሀ 10 = 20. ኤስ 10 - ?

ለ) ሀ 1 = –5, ሀ 7 = 1. ኤስ 7 - ? [–14]

ቪ) ሀ 1 = –2, ሀ 6 = –17. ኤስ 6 - ? [–57]

ሰ) ሀ 1 = –5, ሀ 11 = 5. ኤስ 11 - ?

3. ስራውን ያጠናቅቁ.

የተሰጠው: ( አንድ n) - የሂሳብ እድገት;

ሀ 1 = 3, ሀ 60 = 57.

አግኝ: ኤስ 60 .

መፍትሄ. የድምር ቀመር እንጠቀም nየሂሳብ እድገት የመጀመሪያ ውሎች

መልስ: 1800.

ተጨማሪ ጥያቄ።ይህንን ቀመር በመጠቀም ምን ያህል የተለያዩ ችግሮች ሊፈቱ ይችላሉ?

መልስ. አራት አይነት ተግባራት፡-

መጠኑን ያግኙ ኤስ n;

የሂሳብ እድገት የመጀመሪያ ቃል ያግኙ ሀ 1 ;

አግኝ nየአርቲሜቲክ እድገት ኛ ቃል አንድ n;

የሒሳብ እድገት ውሎችን ቁጥር ይፈልጉ።

4. የተጠናቀቀ ተግባር፡ ቁጥር 369 (ለ)።

የመጀመሪያዎቹን የስድሳ ቃላት ድምርን ያግኙ () አንድ n), ከሆነ ሀ 1 = –10,5, ሀ 60 = 51,5.

መፍትሄ.

መልስ: 1230.

ተጨማሪ ጥያቄ. ቀመሩን ይፃፉ nየአርቲሜቲክ እድገት ኛ ቃል።

መልስ: አንድ n = ሀ 1 + መ(n – 1).

5. የሂሳብ እድገትን ለመጀመሪያዎቹ ዘጠኝ ቃላት ቀመር አስላ ( ለ n),
ከሆነ ለ 1 = –17, መ = 6.

ቀመር በመጠቀም ወዲያውኑ ማስላት ይቻላል?

አይደለም, ምክንያቱም ዘጠነኛው ቃል አይታወቅም.

እንዴት ማግኘት ይቻላል?

በቀመርው መሰረት nየአርቲሜቲክ እድገት ኛ ቃል።

መፍትሄ. ለ 9 = ለ 1 + 8መ = –17 + 8∙6 = 31;

መልስ: 63.

ጥያቄ. የእድገቱን ዘጠነኛ ቃል ሳያሰላ ድምርን ማግኘት ይቻላል?

የችግሩ መፈጠር

ችግር: ድምር ቀመር ማግኘት nየመጀመሪያውን ቃል እና ልዩነቱን በማወቅ የሂሳብ እድገት የመጀመሪያ ውሎች መ.

(በተማሪ ቦርዱ ላይ ቀመር ማውጣት።)

ቁጥር 371 (ሀ) ላይ እንወስናለን። አዲስ ቀመር (2):

ቀመሮችን በቃል እንፍጠር (2) ( የተግባሮቹ ሁኔታዎች በቦርዱ ላይ ተጽፈዋል).

(አንድ n

1. ሀ 1 = 3, መ = 4. ኤስ 4 - ?

2. ሀ 1 = 2, መ = –5. ኤስ 3 - ? [–9]

ግልጽ ያልሆኑትን ጥያቄዎች ከተማሪዎች ይወቁ።

ገለልተኛ ሥራ

አማራጭ 1

የተሰጠው: (አንድ n) - የሂሳብ እድገት.

1. ሀ 1 = –3, ሀ 6 = 21. ኤስ 6 - ?

2. ሀ 1 = 6, መ = –3. ኤስ 4 - ?

አማራጭ 2

የተሰጠው: (አንድ n) - የሂሳብ እድገት.

1.ሀ 1 = 2, ሀ 8 = –23. ኤስ 8 - ? [–84]

2.ሀ 1 = –7, መ = 4. ኤስ 5 - ?

ተማሪዎች የማስታወሻ ደብተሮችን ይለዋወጣሉ እና አንዳቸው የሌላውን መፍትሄ ይፈትሹ።

በገለልተኛ ሥራ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ የትምህርቱን ትምህርት ማጠቃለል።