የአርኪሜድስ ድርብ ሄሊክስ። የአርኪሜዲስ ሽክርክሪት እና መገለጫዎቹ በዙሪያችን ባለው ዓለም

የትምህርት እና የምርምር ፕሮጀክት "የአርኪሜዲያን ስፒል" የንድፈ ሃሳባዊ እና ተግባራዊ ባህሪያትን ይመረምራል. ሥራው የአርኪሜዲስ ጠመዝማዛ ግንባታ ትንተና ፣ የፊቦናቺ ቁጥር ተከታታይ ከአርኪሜዲስ ጠመዝማዛ ጋር ያለውን ግንኙነት እና በተፈጥሮ እና በቴክኖሎጂ ውስጥ የአርኪሜዲያን ጠመዝማዛ አጠቃቀምን ለመተንተን ልዩ ትኩረት ይሰጣል ።

የሰነድ ይዘቶችን ይመልከቱ

የማዘጋጃ ቤት ራስ ገዝ የትምህርት ተቋም"ላይሲየም ቁጥር 14 በተከበረው መምህር ስም የተሰየመ የራሺያ ፌዴሬሽንአ.ም. ኩዝሚና »

ርዕስ፡ "የአርኪሜዲስ ስፒል"

ተጠናቅቋል፡

የ10ኛ ክፍል ተማሪ "ሀ"

Zadonsky Yaroslav

ሳይንሳዊ አማካሪ;

ሱክኔንኮ ኢሪና አሌክሳንድሮቫና።

የሂሳብ መምህር


የጥናት ርዕስ አስፈላጊነት

አንድ ሰው በዙሪያው ያሉትን ነገሮች በቅርጽ ይለያል

የአንድ ነገር ቅርፅ ፍላጎት በአስፈላጊ አስፈላጊነት ሊወሰን ይችላል ወይም በቅጹ ውበት ምክንያት ሊከሰት ይችላል

ቅርጹ ከሲሜትሪ እና ከወርቃማ ሬሾ ጋር በማጣመር ለምርጥ የእይታ ግንዛቤ እና የውበት እና የስምምነት ስሜት እንዲታይ አስተዋጽኦ ያደርጋል።


ዊልያም ቻርልተን

"የሽብለላውን ገጽታ እንወዳለን ምክንያቱም በእይታ በቀላሉ ማየት እንችላለን."



  • አርኪሜድስ ሽክርክሪት
  • አርኪሜድስ ሽክርክሪት
  • የአርኪሜዲያን ሽክርክሪት ግንባታ ገፅታዎች
  • በተፈጥሮ ውስጥ የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ ባህሪዎች እና በቴክኖሎጂ ውስጥ የትግበራ ዘዴዎች

ዕቃምርምር

የጥናት ርዕሰ ጉዳይ

የፕሮጀክቱ ዓላማ


Spiral ጽንሰ-ሐሳብ

ውስብስብ ምልክት - ከ Paleolithic ጊዜ ጀምሮ ጥቅም ላይ ይውላል

ብዙውን ጊዜ ወደ አንድ (ወይም ከዚያ በላይ) ነጥቦችን የሚዞር ጠፍጣፋ ኩርባ ፣ እየቀረበ ወይም ከእሱ እየራቀ

ጠመዝማዛው "የሕይወት ኩርባ" ነው


በአርኪሜዲስ መሰረት የሽብልቅ ጽንሰ-ሐሳብ

  • " ጥምዝምዝ አቅጣጫ ነው። ወጥ እንቅስቃሴበመነሻው ዙሪያ ወጥ በሆነ መልኩ የሚሽከረከር ምሰሶ ላይ ይጠቁማል።


በአርኪሜድስ ጠመዝማዛ እና በፊቦናቺ ቅደም ተከተል መካከል ያለው ግንኙነት



ወርቃማ ጥምርታ

  • "ጂኦሜትሪ ሁለት ውድ ሀብቶች አሉት - የፒታጎሪያን ቲዎረም እና ወርቃማ ጥምርታ" ዮሃንስ ኬፕለር
  • ወርቃማው ጥምርታ (ወርቃማው ሬሾ) የአንድ ክፍል ተመጣጣኝ ክፍፍል ወደ እኩል ያልሆኑ ክፍሎች ሲሆን በውስጡም ሙሉው ክፍል ከትልቅ ክፍል ጋር የተያያዘ ነው. አብዛኛውትንሹን ያመለክታል.

ወርቃማ አራት ማዕዘን

  • ወርቃማው ሬክታንግል ጥምርታ ያለበት አራት ማዕዘን ነው። ትልቅ ጎንወደ ትንሹ ከወርቃማው ሬሾ ጋር እኩል ነው.
  • ይህ አራት ማዕዘን ወርቃማ ሽክርክሪት ለመሥራት ሊያገለግል ይችላል.

ወርቃማ አራት ማዕዘን

  • አራት ማዕዘን ቅርጾችን ከአራት ማዕዘኑ ትንሽ ጎን ጋር እኩል የሆነ ካሬን ከዚህ አራት ማዕዘን እንቆርጣለን. ቀሪው አራት ማዕዘን ደግሞ ወርቃማ ይሆናል.
  • በንድፈ ሀሳብ ይህ ሂደት ላልተወሰነ ጊዜ ሊቀጥል ይችላል (አራት ማዕዘኖች A, B, C, D, E, F, G, ወዘተ ይገኛሉ)
  • እርስ በእርሳቸው በወርቃማ ሬሾ ውስጥ ያሉት ነጠብጣብ መስመሮች, አራት ማዕዘኖቹን በዲያግራም ቆርጠዋል እና የጠመዝማዛውን የቲዎሬቲካል ማእከል ያመለክታሉ.
  • በወርቃማው ጠመዝማዛ እድገት ውስጥ በማንኛውም ጊዜ ፣ ​​የአርሴቱ ርዝመት እስከ ዲያሜትር ያለው ሬሾ 1.618 ነው።


የጥድ ኮኖች እና ቁልቋል እሾህ በሰዓት አቅጣጫ ወይም በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ጠመዝማዛዎች አሏቸው። ከዚህም በላይ የእነዚህ ሽክርክሪቶች ቁጥር ሁልጊዜ ከ Fibonacci ተከታታይ ጎረቤት ቁጥሮች ጋር እኩል ይሆናል. ለምሳሌ የጥድ ሾጣጣ 5 እና 8 ጠመዝማዛዎች አሉት, አናናስ 8 እና 13 አለው.



በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም, አርኪሜድስ, በመጠምዘዣው ላይ በመመስረት, ከታች ከሚገኙ ማጠራቀሚያዎች ውስጥ ውሃን ወደ መስኖ ቦይ ለማስተላለፍ በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ የዋለውን ዊንዝ ፈጠረ. በኋላ, በአርኪሜዲስ ስክሪፕት ላይ የተመሰረተ ኦውገር ተፈጠረ.


መደምደሚያ

Spiral የሕይወት መንገድ ነው።

ጠመዝማዛው ከማይታወቅ ምስል ጋር የተቆራኘ እና የእድገት ፣ ቀጣይነት ፣ የጠፈር ዜማዎች ሀሳቦችን ያጠቃልላል

ጠመዝማዛው የአጽናፈ ሰማይ ዝግመተ ለውጥ ንድፍ ምስልን ይወክላል


ለሰጠህው አትኩሮት እናመሰግናለን !

ሽክርክሪት, ምንም እንኳን የምስሉ ቀላልነት, ውስብስብ እና ትርጉም ያለው ምልክት ነው. የጥንት ሰዎች እንኳን እንደ ጌጣጌጥ ምልክት ይጠቀሙበት ነበር, ይህ ንድፍ በእንጨት, በድንጋይ እና በሸክላ ላይ በቀላሉ ይሠራል. ጠመዝማዛው ቅርፅ ሲሜትሪ እና የእይታ ግንዛቤየመስማማት እና የውበት ስሜት ይፈጥራል. ከማዕከሉ ምልክት ጋር የተቆራኘው ጠመዝማዛ ፣ የዝግመተ ለውጥ ፣ የእድገት እና የህይወት እንቅስቃሴ የሚጀመርበት የጅምር መጀመሪያ ነው። በአንድ ወቅት, አርኪሜዲስ ወደ ቅርጹ ትኩረትን ይስባል. የሳይራኩስ የጥንት ግሪክ ሳይንቲስት ጠመዝማዛ ቅርፊት ቅርፅን አጥንቶ ለጠመዝማዛው እኩልታ አገኘ። ይህንን ቀመር በመጠቀም የሰራው ጠመዝማዛ በስሙ ተሰይሟል - የአርኪሜዲስ ጠመዝማዛ።

የአርኪሜድስ ጥቅል

ጋር በሚንቀሳቀስ ነጥብ የተገለጸው ኩርባ የማያቋርጥ ፍጥነትበመነሻው ዙሪያ ሳይለወጥ በሚሽከረከርበት ጨረሩ ላይ “አርኪሜድስ ጠመዝማዛ” ይባላል። የእሱ ግንባታ የሚከናወነው በሚከተለው መንገድ ነው-ደረጃውን ያቀናብሩ - ሀ ፣ ከመካከለኛው ኦው ላይ ክብ ይሳሉ ፣ ከክብ ቅርጽ ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ ፣ ደረጃውን እና ክብውን ወደ ብዙ ይከፋፍሉት እኩል ክፍሎች, የመከፋፈያ ነጥቦችን መቁጠር.

አርኪሜድስ “On the Spiral” በሚለው ድርሰቱ የዋልታ መጋጠሚያዎችን በመጠቀም የዚህን ቅጽ ባህሪያት መርምሯል፣ ባህሪይ ንብረትነጥቦቹ ፣ የታንጀንት ግንባታን ወደ ጠመዝማዛ ሰጠ እና አካባቢውን ወስኗል። የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ በቀመር r = a*theta ይወከላል። ሳይንቲስቱ የጠመዝማዛው ጠመዝማዛ መጨመር ሁል ጊዜ አንድ ዓይነት መሆኑን ያውቅ ነበር።

ተምሳሌታዊነት

የጠመዝማዛ ምልክቱ ልዩ ልዩ ትርጉሞች አስደናቂ ነው። እሱ እንደ ጊዜ ማለፍ እና ማለፍ (ሳይክሊካል ዜማዎች ፣ የፀሐይ ለውጦች እና የታሪክ ሂደት ፣ የሰው ሕይወት). ሽክርክሪት የእድገት ምልክት ተደርጎ ይቆጠራል, ህያውነትበተፈጥሮ የተሰጠን. ይህ ለአዲስ ደረጃዎች, ለማዕከልዎ, ለጥበብ ፍላጎት ነው. ጠመዝማዛው ብዙውን ጊዜ ከእባቡ ጋር የተቆራኘ ነው, እሱም በተራው, የቀድሞ አባቶች ጥበብን ያሳያል. ደግሞም እባቦች ቀለበት ውስጥ መጠምጠም እና ጠመዝማዛ መምሰል እንደሚወዱ ይታወቃል።

በተፈጥሮ ውስጥ, ጠመዝማዛው በሶስት ዋና ዋና ቅርጾች ይታያል-የቀዘቀዘ (የ snail ሼል), ማስፋፋት (ምስሎች Spiral ጋላክሲዎች) ወይም ኮንትራት (እንደ አዙሪት) ቅርጾች ከዝግመተ ለውጥ ጥልቀቶች እስከ ዲያሌክቲክ ህጎች ይወከላሉ.

ጠመዝማዛው ወደ ክበብ ቅርብ ነው - ተፈጥሮ ከፈጠረው ሁሉ በጣም ጥሩው ቅርፅ። በእርግጥ, ድንገተኛ እና የተፈጥሮ ንጥረ ነገሮችክብ ቅርጽ ያላቸው, በተፈጥሮ ውስጥ በጣም የተለመዱ ናቸው. እነዚህ ጠመዝማዛ ኔቡላዎች፣ ጋላክሲዎች፣ አዙሪት፣ አውሎ ነፋሶች እና የእፅዋት መሳሪያዎች ናቸው። ሸረሪቶች እንኳን ሳይቀሩ ድሩቸውን በመጠምዘዝ በመጠምዘዝ በማዕከሉ ዙሪያ ባለው ጠመዝማዛ ውስጥ ይሽከረከራሉ። ተፈጥሮ መደጋገምን ይወዳል;

እና የፊቦናቺ ቅደም ተከተል

የአርኪሜድስ ሽክርክሪት ከ ጋር የቅርብ ግንኙነት አለው ይህ ህግሒሳብ የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ እና ወርቃማ ሬሾን መርህ ይገልጻል። የእነሱ ቅርብ ግንኙነት በተፈጥሮ ብዙ ክስተቶች እና አካላት ውስጥ ሊታይ ይችላል - በሞለስክ ዛጎሎች ፣ በሱፍ አበባ አበባዎች እና በስብ ተክሎች ፣ በፍራክታል ጎመን እና ጥድ ኮኖች ፣ ሰዎች እና ጋላክሲዎች መዋቅር ውስጥ።

Spiral symmetryአይ

የጊዜ መለኪያው, ከመዞር እና ከአቅጣጫ እንቅስቃሴ ጋር ተጣምሮ, የሽብል ቅርጽ ይሠራል. በሥነ ጥበብ ሥራዎች መዋቅር ውስጥ የሚገኙት ጠመዝማዛዎች ከጠፈር ሳይሆን ከግዜ ጋር የተያያዙ ናቸው። እነሱ በዋነኝነት በስርዓተ-ጥለት ውስጥ ይገኛሉ ፣ ብዙ ጊዜ በሥነ-ሕንፃ ውስጥ።

እነዚህ የካቴድራሎች ጠመዝማዛዎች እና

በቴክኖሎጂ ውስጥ ትግበራ

በአሁኑ ጊዜ አርኪሜድስ ስፒል በቴክኖሎጂ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል። የሳይንስ ሊቃውንት ፈጠራዎች አንዱ - ስፒው (የቮልሜትሪክ ሽክርክሪት ምሳሌ) - ውሃን ከዝቅተኛ የውኃ ማጠራቀሚያዎች ወደ መስኖ ቦዮች ለማስተላለፍ እንደ ዘዴ ጥቅም ላይ ውሏል. የዐውገር ምሳሌ ሆነ ("snail") - ፈሳሽ፣ ጅምላ እና ሊጥ መሰል ቁሳቁሶችን ለመደባለቅ በሰፊው ጥቅም ላይ የሚውል መሣሪያ። በጣም የተለመደው ዓይነት በተለመደው የስጋ ማጠፊያ ውስጥ ያለው screw rotor ነው. በቴክኖሎጂ ውስጥ የአርኪሜዲያን ጠመዝማዛ አጠቃቀም ምሳሌ እራሱን ያማከለ ካርቶጅ ነው። ይህ ዘዴ በልብስ ስፌት ማሽኖች ውስጥ ወደ ንፋስ ክሮች እኩል ያገለግላል.

አሁን የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ ይገባዋል ልዩ ትኩረትየኮምፒተር ግራፊክስን ሲያስተምሩ.

የአርኪሜድስ ጠመዝማዛዎች ለኢንደክተሮች ፣ ስፔራል ሙቀት መለዋወጫዎች እና ማይክሮ ፍሎይድስ መሳሪያዎችን ጂኦሜትሪዎችን በመገንባት በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ ። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአርኪሜዲስ ሽክርክሪት በመጠቀም እንዴት እንደሚገነቡ እናሳያለን የትንታኔ መግለጫዎችእና የእነሱ ተዋጽኦዎች አስፈላጊ የሆኑትን ኩርባዎች ለመወሰን. በመጀመሪያ የ 2D ጂኦሜትሪ እንፈጥራለን, ከዚያም የሚፈለገውን ውፍረት ካስቀመጥን በኋላ, የ Extrude ክወናን በመጠቀም ወደ 3D እንለውጣለን.

የአርኪሜድስ ሽክርክሪት ምንድን ነው?

በተፈጥሮ ውስጥ በስፋት የተስፋፋው, ስፒሎች ወይም ሾጣጣዎች በብዙዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ የምህንድስና መዋቅሮች. ለምሳሌ በኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ እና በኤሌክትሮኒክስ ውስጥ ኢንደክተሮች ክብ ቅርጽ ያላቸው መቆጣጠሪያዎችን በመጠቀም ቁስለኛ ናቸው ወይም ሄሊካል አንቴናዎች ተዘጋጅተዋል። በሜካኒካል ኢንጂነሪንግ ውስጥ ሄሊሲስ ምንጮችን ፣ ሄሊካል ስፕር ጊርስን ወይም የሰዓት አሠራሮችን ዲዛይን ለማድረግ ያገለግላሉ ፣ ከእነዚህ ውስጥ አንዱ ከዚህ በታች ይታያል ።

በሰዓት አሠራር ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው የአርኪሜዲስ ሽክርክሪት ምሳሌ. ምስል በ Greubel Forsey የተገኘ ነው። በ CC BY-SA 3.0 ከዊኪሚዲያ ኮመንስ ይገኛል።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ አንድ ዓይነት ጠመዝማዛ ብቻ እንመረምራለን ፣ ማለትም ፣ አርኪሜድስ ጠመዝማዛ ፣ እሱም ከላይ ባለው ዘዴ ውስጥ የሚታየው። አርኪሜድስ ሽክርክሪት- ይህ ልዩ ዓይነትበመጠምዘዝ መካከል የማያቋርጥ ርቀት ያላቸው ጠመዝማዛዎች። በዚህ ንብረት ምክንያት, በመጠምጠዣ እና በምንጮች ንድፍ ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል.

በዋልታ አስተባባሪ ስርዓት ውስጥ ያለው የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ እኩልነት እንደሚከተለው ተጽፏል፡-

የት a እና b የጠመዝማዛውን የመጀመሪያ ራዲየስ እና በመጠምዘዣዎቹ መካከል ያለውን ርቀት የሚወስኑ መለኪያዎች ሲሆኑ ይህም ከ 2\pi b ጋር እኩል ነው. የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ አንዳንድ ጊዜም እንደሚጠራ ልብ ይበሉ አርቲሜቲክ ሽክርክሪት. ይህ ስም ከጠመዝማዛው መጀመሪያ አንስቶ በተመሳሳይ ራዲያል መስመር ላይ ወደሚገኘው ጠመዝማዛ ነጥቦች ርቀቱ ካለው አርቲሜቲክ ጥገኝነት ጋር የተያያዘ ነው።

የአርኪሜዲስ ጠመዝማዛ ጂኦሜትሪ መግለጽ

አሁን የአርኪሜድስ ስፒል ምን እንደሆነ አስቀድመው ስላወቁ፣ ጂኦሜትሪውን መመዘን እና መፍጠር እንጀምር COMSOL መልቲፊዚክስ.


የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ በሁለቱም የዋልታ እና የካርቴሲያን መጋጠሚያዎች ውስጥ ሊገለጽ ይችላል።

በመጀመሪያ የሽብልውን እኩልታ መቀየር ያስፈልግዎታል የዋልታ ስርዓትወደ ካርቴሲያን ያቀናጃል እና እያንዳንዱን እኩልታ በፓራሜትሪክ መልክ ይገልፃል፡

\\ጀማሪ(አሰላለፍ*) x_(አካል)=rcos(\theta) \\ y_(ክፍል)=rsin(\theta) \መጨረሻ(align*)

የጠመዝማዛ እኩልታውን በፓራሜትሪክ መልክ ከቀየሩ በኋላ የካርቴሲያን ስርዓትመጋጠሚያዎች ቅጹን ይይዛሉ-

\ጀማሪ(አሰላለፍ*) x_(አካል)=(a+b\theta)cos(\theta) \\ y_(ክፍል)=(a+b\theta) sin(\theta) \መጨረሻ(align*)

በ COMSOL መልቲፊዚክስ ውስጥ የጠመዝማዛውን ጂኦሜትሪ ለመወሰን የሚያገለግሉ መለኪያዎች ስብስብ መግለፅ አለብን። በእኛ ሁኔታ, እነዚህ የሽብልል a_ (የመጀመሪያ) እና a_ (የመጨረሻ) የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ራዲየስ በቅደም ተከተል እና የመዞሪያዎች ቁጥር ናቸው n. የሄሊክስ ቢ የእድገት መረጃ ጠቋሚ እንደሚከተለው ይገኛል-

b=\frac(a_(የመጨረሻ)-a_(የመጀመሪያ))(2 \pi n)

በተጨማሪም የሽብልል - ቴታ_0 እና ቴታ_f የመነሻ እና የማጠናቀቂያ ማዕዘኖችን በቅደም ተከተል መወሰን ያስፈልጋል ። በእነሱ እንጀምር - theta_0=0 እና theta_f=2 \pi n . በተሰጠው መረጃ ላይ በመመርኮዝ የሽብል ጂኦሜትሪ ግንባታ መለኪያዎችን እንወስናለን.


ጠመዝማዛ ጂኦሜትሪ ለመገንባት የሚያገለግሉ መለኪያዎች።

በመምረጥ ግንባታችንን እንጀምር ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ችግር (3D ክፍል)እና ይፍጠሩ የሥራ አውሮፕላን(የስራ አውሮፕላን) በክፍሉ ውስጥ ጂኦሜትሪ(ጂኦሜትሪ)። በጂኦሜትሪ ለ የሥራ አውሮፕላንጨምር ፓራሜትሪክ ከርቭ(ፓራሜትሪክ ከርቭ) እና ይፃፉ ፓራሜትሪክ እኩልታዎች, ከላይ የተገለፀው, የአርኪሜዲስ ሽክርክሪት ባለ ሁለት ገጽታ ጂኦሜትሪ ለመግለጽ. እነዚህ እኩልታዎች ወዲያውኑ በትሩ ውስጥ ወደ ተገቢው መስኮች ሊገቡ ይችላሉ አገላለጽወይም በመጀመሪያ እያንዳንዱን እኩልታ በተናጠል ማዘጋጀት ይችላሉ ትንተናዊየትንታኔ ተግባር፡-

\begin(align*) X_(አዝናኝ)=(a+bs)cos(ዎች) \\ Y_(አዝናኝ)=(a+bs) sin(s) \\\መጨረሻ(አሰላለፍ*)


የተሰጠው የአርኪሜዲስ ጠመዝማዛ እኩልታ የ X-ክፍል መግለጫትንተናዊ ተግባር.

ትንተናዊተግባሩ በፓራሜትሪክ ከርቭ ኖድ ውስጥ እንደ መግለጫ ሆኖ ሊያገለግል ይችላል። በፓራሜትር ትሩ ላይ መለኪያውን s ከመጀመሪያው አንግል theta_0 ወደ የመጨረሻው እሴቱ theta_f=2 \pi n ያቀናብሩ።


ለፓራሜትሪክ ከርቭ ቅንጅቶች።

ሁሉንም መመዘኛዎች ካዘጋጁ እና "የተመረጠውን ይገንቡ" ቁልፍን ጠቅ ካደረጉ በኋላ ከላይ ባለው ቅጽበታዊ ገጽ እይታ ላይ የሚታየው ኩርባ ይገነባል. አሁን ጠንካራ ባለ ሁለት ገጽታ ምስል ለማግኘት የሽብልውን ውፍረት እናዘጋጅ.

እስከዚህ ነጥብ ድረስ የኛ ኩርባ መለኪያዎች የመጀመሪያ (a_(የመጀመሪያ)) እና የመጨረሻ (a_(የመጨረሻ)) ራዲየስ እና የመዞሪያዎቹ ቁጥር n ናቸው። አሁን አንድ ተጨማሪ ነገር መጨመር እንፈልጋለን - የሽብል ውፍረት.

እስቲ አንድ ጊዜ እንደገና አንድ ጠመዝማዛ ዋና ንብረት እናስታውስ - በመጠምዘዝ መካከል ያለው ርቀት ቋሚ እና 2\pi b ጋር እኩል ነው. ምን እኩል ነው። \frac(a_(የመጨረሻ)-a_(የመጀመሪያ))(n). ውፍረትን ወደ እኩልታዎቻችን ለመጨመር በመጠምዘዝ መካከል ያለውን ርቀት እንደ ጠመዝማዛ ውፍረት እና ክፍተቱ ወፍራም+ክፍተት እንወክላለን።


በመጠምዘዣዎቹ መካከል ያለው ርቀት በመጠምዘዝ ውፍረት እና በክፍተቱ መጠን ይወሰናል.

\\ጀማሪ(አሰላለፍ*) ርቀት=\frac(a_(መጀመሪያ)-a_(የመጨረሻ))(n) \\ ክፍተት=ርቀት-ወፍራም \መጨረሻ(አሰላለፍ*)

ከዚህ በኋላ የክብደት መጠኑን ከውፍረቱ አንፃር እንገልፃለን-

\begin(align*) distance=2\pi b \\ b=\frac(gap+thick)(2\pi) \መጨረሻ(align*)

እንዲሁም የጠመዝማዛውን የመጨረሻ አንግል ከመነሻ አንግል እና ከመጨረሻው ራዲየስ አንፃር መግለጽ ያስፈልግዎታል ።

\\ጀማሪ(align*) \theta_(የመጨረሻ)=2 \pi n \\ a_(የመጨረሻ)=\ፅሁፍ(ጠቅላላ ርቀት)+a_(የመጀመሪያ) \\ a_(የመጨረሻ)=2 \pi bn+a_(የመጀመሪያ) \\ n=\frac(a_(የመጨረሻ)-a_(የመጀመሪያ))(2 \pi b) \\ \theta_(የመጨረሻ)=\frac(2 \pi (a_(የመጨረሻ))-a_(የመጀመሪያ))) 2 \pi b) \\ \theta_(የመጨረሻ)=\frac(a_(የመጨረሻ)-a_(የመጀመሪያ))(b) \መጨረሻ(align*)

ለመጠምዘዣው ዜሮ ያልሆነ መነሻ አንግል ማዘጋጀት ይፈልጋሉ? እንደዚያ ከሆነ የመጨረሻውን አንግል ለመወሰን ወደ መግለጫው መጨመር ያስፈልገዋል. theta_f=\frac(a_(የመጨረሻ)-a_(የመጀመሪያ))(ለ)+ቴታ_0.

ከመጀመሪያው ከርቭ አንጻር የ -\frac(ወፍራም)(2) እና +\frac(ወፍራም)(2) በፈረቃ ሁለት ጊዜ ጠመዝማዛ ማባዛት የተወሰነ ውፍረት ያለው ጠመዝማዛ እንዲገነቡ ያስችልዎታል። የውስጥ እና የውጭ ጠመዝማዛዎችን በትክክል ለማስቀመጥ ፣ የእነዚህ ኩርባዎች ጅምር የመነሻ ነጥቦቻቸው በሚገኙበት መስመር ላይ ቀጥ ያሉ መሆናቸውን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል ። ይህን ማድረግ የሚቻለው የማካካሻ ርቀት \pm\frac(ወፍራም)(2) በዩኒት ቬክተር ከሄሊክስ የመጀመሪያ ከርቭ ጋር በማባዛት ነው። የመደበኛ ቬክተር እኩልታዎች በፓራሜትሪክ መልክ፡-

n_x=-\frac(dy)(ds) \quad \text(and) \quad n_y=\frac(dx)(ds)

የት s በፓራሜትሪክ ከርቭ መስቀለኛ መንገድ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው መለኪያ ነው። መደበኛ ለመሆን ዩኒት ቬክተሮች, እነዚህን መግለጫዎች በተለመደው ርዝመት መከፋፈል አስፈላጊ ነው.

\sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)

ለአርኪሜድስ ጠመዝማዛ ከመፈናቀሉ ጋር የተዘመኑ የመለኪያ እኩልታዎች፡-

\\ጀማሪ(አሰላለፍ*) x_(አካል)=(a+bs)cos(s)-\frac(dy/ds)(\sqrt(((dx/ds)^2+(dy/ds)^2))\ frac(ወፍራም)(2) \\ y_(አካል)=(a+bs) sin(s)+\frac(dx/ds)(\sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2 ))\frac(ወፍራም)(2)\መጨረሻ(align*)

እንደዚህ ያሉ ረጅም አገላለጾችን መፃፍ በጣም ምቹ አይደለም ፣ ስለሆነም የሚከተለውን ማስታወሻ እናስተዋውቃለን-

\\ጀማሪ(አሰላለፍ*) N_x=-\frac(dy/ds)(\sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)) \\ N_y=\frac(dx/ds)(\ sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)) \መጨረሻ(align*)

N_x እና N_y የተገለጹበት ትንተናዊበመጀመሪያው ምሳሌ ላይ እንደ X_(አዝናኝ) እና Y_(አዝናኝ) ጋር ተመሳሳይ በሆነ በCOMSOL Multiphysics ውስጥ ያሉ ተግባራት። በተግባሩ ውስጥ፣ ከታች ባለው ቅጽበታዊ ገጽ እይታ ላይ እንደሚታየው ዲሪቭቲቭ ኦፕሬተር፣ d(f(x)፣x) ጥቅም ላይ ይውላል።


በ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለው የመነሻ ኦፕሬተር ምሳሌዎችትንተናዊ ተግባራት

ተግባራቶቹ X_(አስደሳች)፣ Y_(አዝናኝ)፣ N_x እና N_y በገለፃዎች ውስጥ እንደ ፓራሜትሪክ ኩርባን መግለፅ ይችላሉ፡-

\ጀማሪ(አሰላለፍ*) x_(ዝቅተኛ)=X_(አዝናኝ)(ዎች)+N_x(ዎች)\frac(ወፍራም)(2) \\ y_(ዝቅተኛ)=Y_(አዝናኝ)(ዎች)+N_y(ዎች) \frac(ወፍራም)(2) \መጨረሻ(አሰላለፍ*)

ስለዚህ በሌላው ላይ፡-

\ጀማሪ(አሰላለፍ*) x_(ላይ)=X_(አዝናኝ)(ዎች)-N_x(ዎች)\frac(ወፍራም)(2) \\ y_(ላይ)=Y_(አዝናኝ)(ዎች)-N_y(ዎች) \frac(ወፍራም)(2) \መጨረሻ(አሰላለፍ*)


ለሁለተኛው የተዘዋወረ ፓራሜትሪክ ከርቭ መግለጫዎች።

ጫፎቹን ለማገናኘት, በመጠቀም ሁለት ተጨማሪ የፓራሜትሪክ ኩርባዎችን እንጨምራለን ጥቃቅን ለውጦችከላይ ያሉት እኩልታዎች. በመሃል ላይ ያለውን ጠመዝማዛ የሚያገናኘው ከርቭ፣ ለመጀመሪያው የማዕዘን እሴት ቴታ X_(አዝናኝ)፣ Y_(አዝናኝ)፣ N_x እና N_y መግለጽ ያስፈልግዎታል። ጫፎቹን የሚያገናኘው ኩርባ የመጨረሻውን የቲታ ዋጋ ሊሰጠው ይገባል. በዚህ መሠረት በመሃል ላይ ያለው የጥምዝ እኩልታዎች፡-

\\ጀማሪ(አሰላለፍ*) X_(አዝናኝ)(ተታ_0)+s\cdot N_x(ተታ_0)\cdot\frac(ወፍራም)(2) \\ Y_(አዝናኝ)(ቴታ_0)+s\cdot N_y(theta_0)\cdot \frac(ወፍራም)(2) \መጨረሻ(አሰላለፍ*)

መጨረሻ ላይ ያለው የጥምዝ እኩልታዎች፡-

\ጀማሪ(አሰላለፍ*) X_(አዝናኝ)(ተታ_f)+s\cdot N_x(theta_f)\cdot\frac(ወፍራም)(2) \\ Y_(አዝናኝ)(ተታ_f)+s\cdot N_y(theta_f)\cdot \frac(ወፍራም)(2) \መጨረሻ(አሰላለፍ*)

በእነዚህ እኩልታዎች ውስጥ፣ ከዚህ በታች ባለው ቅጽበታዊ ገጽ እይታ ላይ እንደሚታየው መለኪያው ከ -1 ወደ 1 ይለያያል።


በመሃል ላይ ያለውን ጠመዝማዛ የሚያገናኘው የክርን እኩልታዎች።

በውጤቱም, የሽብል እና አራት ጎኖቹን ማዕከላዊ መስመር የሚገልጹ አምስት ኩርባዎች አሉን. የመሃል መስመርአስፈላጊ ስላልሆነ ማሰናከል (ተግባርን ማሰናከል) አልፎ ተርፎም ሊወገድ ይችላል። አንጓ በማከል ወደ ድፍን ቀይር, ነጠላ እንፈጥራለን የጂኦሜትሪክ ነገር. የመጨረሻው እርምጃ ቀዶ ጥገናውን በመጠቀም ይህንን መገለጫ ማስወጣት ነው አስወጣእና ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ነገር መፍጠር.


ሙሉ የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተልእና ጠመዝማዛ (የተዘረጋ) ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ጂኦሜትሪ።

በ COMSOL መልቲፊዚክስ ውስጥ የአርኪሜድስ ስፒል ማስመሰል ማጠቃለያ

በዚህ ማስታወሻ ውስጥ, የፓራሜትሪክ አርኪሜዲስ ሽክርክሪት ለመፍጠር ዋና ዋና እርምጃዎችን መርምረናል. በዚህ ሞዴል መሞከር ይችላሉ የተለያዩ ትርጉሞችመለኪያዎች, እና እንዲሁም ይህን ግቤት በመጠቀም የማመቻቸት ችግር ለመፍታት ይሞክሩ. ይህ ጽሑፍ ጠቃሚ ነበር እናም እርስዎ እንደሚያመለክቱ ተስፋ እናደርጋለን ይህ ዘዴበቀጣዮቹ ሞዴሎች.

በ Spiral Design እና Calculation ላይ ተጨማሪ መርጃዎች

  • የእርስዎን spiral ሞዴሊንግ ክህሎቶች ለማሻሻል የሚከተሉትን የመማሪያ ሞዴሎችን ይመልከቱ፡
  • የአንዱን ተጠቃሚ ተሞክሮ ይመልከቱ፡-

አርኪሜድስ (287 ዓክልበ - 212 ዓክልበ.) - የጥንት ግሪክ የሂሳብ ሊቅ ፣ የፊዚክስ ሊቅ እና መሐንዲስ ከሰራኩስ (የሲሲሊ ደሴት)። በጂኦሜትሪ ብዙ ግኝቶችን አድርጓል። እሱ የመካኒኮችን እና የሃይድሮስታቲክስን መሠረት የጣለ ሲሆን የበርካታ ጠቃሚ ፈጠራዎች ደራሲ ነበር።

የአርኪሜዲያን ጠመዝማዛ በአርኪሜዲስ ተገኝቷል። ይህ የሆነው በ3ኛው ክፍለ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በፊት በኮምፓስ ሲሞክር ነው። የኮምፓስ መርፌውን በቋሚ ፍጥነት ጎትቶ፣ ኮምፓሱን በራሱ በሰዓት አቅጣጫ አሽከርክር። የተገኘው ኩርባ ኮምፓሱ በተቀየረበት መጠን የሚቀያየር ጠመዝማዛ ሲሆን ተመሳሳይ ርቀት በመጠምዘዣው መካከል ይጠበቃል።

የአርኪሜዲያን ሽክርክሪት በጥንት ጊዜ እንደ ምርጥ መንገድየክበብ አካባቢን መወሰን. በእሱ እርዳታ ክብውን በመለካት የክበብ ቦታን ለማግኘት የጥንት ግሪክ ዘዴ ተሻሽሏል. ጠመዝማዛው የበለጠ እንዲሰራ አስችሎታል። ትክክለኛ መለኪያዙሪያውን, እና ስለዚህ የክበቡ አካባቢ.

በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም, አርኪሜድስ, በመጠምዘዣው ላይ በመመስረት, ከታች ከሚገኙ ማጠራቀሚያዎች ውስጥ ውሃን ወደ መስኖ ቦይ ለማስተላለፍ በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ የዋለውን ዊንዝ ፈጠረ. በኋላ, በአርኪሜዲስ ስክሪፕት ላይ የተመሰረተ ኦውገር ("snail") ተፈጠረ. በጣም ታዋቂው ልዩነት በስጋ አስጨናቂ ውስጥ ያለው screw rotor ነው. ጠመዝማዛው የተለያዩ ወጥነት ያላቸውን ቁሳቁሶች ለመደባለቅ ዘዴዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።

የአርኪሜድስ ስፒል ፍቺ

ኩርባው ከአንድ ምሰሶ በሚወጣ ጨረሮች ላይ ወጥ በሆነ መልኩ የሚንቀሳቀስ የነጥብ መንገድ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል፣ ያ ጨረሩ ግን ወጥ በሆነ መልኩ በፖሊው ዙሪያ ይሽከረከራል።

ረጅም እጅ ያለው የእጅ ሰዓት መደወያ እናስብ። ቀስቱ በመደወያው ዙሪያ ይንቀሳቀሳል. እና በዚህ ጊዜ አንድ ትንሽ ሳንካ በቋሚ ፍጥነት በቀስቱ ላይ ይንቀሳቀሳል። የሳንካው እንቅስቃሴ አቅጣጫ የአርኪሜዲስ ሽክርክሪት ነው።

የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ ግንባታ

የአርኪሜዲስ ሽክርክሪት እንዴት እንደሚገኝ ለመረዳት, በሥዕሉ ላይ የአርኪሜዲስ ሽክርክሪት ማእከል የሆነውን አንድ ነጥብ ምልክት እናድርግ.

ከሽምብራው መሃል አንድ ክበብ እንገንባ, ራዲየስ ከጠመዝማዛው ጠመዝማዛ ጋር እኩል ነው. አርኪሜድስ ጠመዝማዛ ድምጽ ከርቀት ጋር እኩል ነውበአንድ ሙሉ አብዮት ውስጥ አንድ ነጥብ በክበብ ወለል ላይ የሚያልፍ።

ቀጥታ መስመሮችን በመጠቀም ክብውን ወደ ብዙ እኩል ክፍሎችን ይከፋፍሉት. በመጀመሪያው መስመር ላይ አንድ ክፍፍል, በሁለተኛው - ሁለት ክፍሎች, በሦስተኛው - ሶስት ክፍሎች, ወዘተ እናስቀምጣለን. ተዛማጅ ቁጥርከመጀመሪያው ክፍል, 2 ኛ, ወዘተ የሚያልፍ ከክበቡ መሃል ቅስቶች.

የቀኝ ሽክርክሪት መዞሪያዎች ርቀቶች, በጨረሩ ላይ በመቁጠር እኩል ናቸው, እና የአጎራባች መዞሪያዎች ርቀቶች እኩል ናቸው.

የአርኪሜዲያን ጠመዝማዛ እኩልታ፡-

ራዲየስ ቬክተር የት ነው, የማዞሪያው አንግል ነው, ጠመዝማዛ ድምጽ ነው.

በአዎንታዊ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ግምት ውስጥ በማስገባት የዋልታውን ማዕዘን ከፖላር ዘንግ እንቆጥራለን.

ጨረሩ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ሲዞር በቀኝ በኩል ያለው ሽክርክሪት (ሰማያዊ መስመር) በሰዓት አቅጣጫ ሲዞር በግራ በኩል ያለው ሽክርክሪት (ቀይ መስመር) ይገኛል.

የዋልታ ራዲየስ ቬክተርን እንደ አዎንታዊ እና አሉታዊ እንወስዳለን; በመጀመሪያው ሁኔታ በማእዘኑ በተወሰነው አቅጣጫ እና በሁለተኛው ውስጥ በተቃራኒው አቅጣጫ ተዘርግቷል.

I. የእንቅስቃሴው መጀመሪያ የሚዛመድ ከሆነ በአንድ አብዮት ወቅት በመጠምዘዝ የዋልታ ራዲየስ የተገለጸውን ቦታ እናሰላ።

ራዲየስ ያለው የክበብ ቦታ ካገኘን እናገኛለን

ወሰን የለሽ ረጅም ሁለተኛ እጅን እናስብ፣ ከመደወያው መሀል ጀምሮ፣ ትንሽ ሳንካ ሳትታክት በቋሚ ፍጥነት በሴሜ/ሰ. በአንድ ደቂቃ ውስጥ ሳንካው ከመሃል በ 60v ሴ.ሜ ርቀት ላይ ይሆናል ፣ በሁለት ደቂቃዎች ውስጥ - 120 ቪ ፣ ወዘተ. በአጠቃላይ ፣ ከሩጫው መጀመሪያ በኋላ t ሴኮንድ ፣ ከመሃል ላይ ያለው የሳንካ ርቀት ከ vt ሴ.ሜ ጋር እኩል ይሆናል በ 360 °: 60 = 6 ° አንግል በኩል መዞርን ይቆጣጠራል. ስለዚህ, እንቅስቃሴው ከጀመረ በኋላ ከማንኛውም ቁጥር t ሰከንድ በኋላ በመደወያው አውሮፕላን ላይ የሳንካው አቀማመጥ እንደዚህ ይገኛል. ለሌላ ጊዜ ማስተላለፍ ያስፈልጋል የመጀመሪያ አቀማመጥቀስት ወደ መዞሪያው አቅጣጫ፣ አንግል አንድ 6t°፣ እና ከመሃሉ ጀምሮ በአዲሱ የቀስት ቦታ ላይ ርቀቱን ይለኩ r = vt ሴ.ሜ እዚህ ሳንካውን እናልፋለን።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ በቀስት (በዲግሪዎች) እና በተጓዘው ርቀት r (በሴንቲሜትር) መካከል ባለው የማሽከርከር አንግል መካከል ያለው ግንኙነት እንደሚከተለው ይሆናል።

በሌላ አነጋገር፣ r ከሀ ጋር በቀጥታ ተመጣጣኝ ነው፣ ከተመጣጣኝ ቅንጅት k = v/6 ጋር።

ትንሽ ነገር ግን የማያልቅ ጥቁር ማሰሮ ከሯጫችን ጋር እናያይዘን እና ቀለሙ በትንሽ ቀዳዳ በኩል የሚፈሰው ከፍላጻው ጋር ከተወሰደው ስህተት ወረቀቱ ላይ ምልክት እንደሚተው እናስብ። ከዚያም በአርኪሜዲስ (287 - 212 ዓክልበ. ግድም) መጀመሪያ የተጠና ኩርባ ቀስ በቀስ በወረቀት ላይ ይወጣል። ለእሱ ክብር የአርኪሜድስ ሽክርክሪት ይባላል. አርኪሜድስ ስለ ሁለተኛ እጅ እንደማይናገር ብቻ መነገር አለበት (በዚያን ጊዜ ከፀደይ ጋር ምንም ሰዓቶች አልነበሩም-የተፈጠሩት በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ብቻ ነው) ወይም ስህተት። ግልጽ ለማድረግ እዚህ ያካተትናቸው።

የአርኪሜድስ ጠመዝማዛ ብዙ ማዞሪያዎችን ያካትታል። በመደወያው መሃል ይጀምራል እና የአብዮቶች ቁጥር እየጨመረ በሄደ መጠን ከእሱ የበለጠ እየራቀ ይሄዳል። ምናልባት ኮምፓስ እና ገዢን በመጠቀም በዘፈቀደ የተወሰደውን አንግል በሦስት እኩል ክፍሎችን መከፋፈል እንደማይቻል ሰምተህ ይሆናል (በተለዩ ሁኔታዎች አንግል ለምሳሌ 180°፣ 135° ወይም 90° ሲይዝ ይህ ችግር በቀላሉ ይፈታል). ነገር ግን በጥንቃቄ የተሳለ የአርኪሜዲያን ሽክርክሪት ከተጠቀሙ, ማንኛውም ማዕዘን ወደ ማናቸውም እኩል ክፍሎች ሊከፋፈል ይችላል.

ለምሳሌ አንግል AOBን በሦስት እኩል ክፍሎችን እንከፋፍል። ፍላጻው በትክክል ወደዚህ አንግል እንደዞረ ከገመትን፣ እንግዲያውስ ስህተቱ በማዕዘኑ በኩል ባለው ነጥብ N ላይ ይገኛል። ነገር ግን የመዞሪያው አንግል በሶስት እጥፍ ያነሰ ሲሆን, ከዚያም ስህተቱ ሦስት ጊዜ ወደ መሃሉ O ቅርብ ነበር. ይህንን ቦታ ለማግኘት በመጀመሪያ ON ያለውን ክፍል በሦስት እኩል ክፍሎችን ይከፋፍሉት. ይህ ኮምፓስ እና ገዢ በመጠቀም ሊከናወን ይችላል. በ 1 ላይ አንድ ክፍል እናገኛለን, ርዝመቱ ከኦን ሶስት እጥፍ ያነሰ ነው. ስህተቱን ወደ ጠመዝማዛ ለመመለስ፣ በዚህ ከርቭ ላይ በራዲየስ ኦን 1 (ኮምፓስ እንደገና!) ላይ አንድ ኖት ማድረግ ያስፈልግዎታል። ነጥብ M. አንግል AOM ከማእዘን AON በሦስት እጥፍ ያነሰ ይሆናል.

አርኪሜድስ ራሱ ግን ከሌሎች ጋር ተይዟል, የበለጠ አስቸጋሪ ስራዎችእሱ ራሱ ያዘጋጀው እና የወሰነው: 1) የስዕሉን ቦታ በሾለኛው የመጀመሪያ ዙር የተገደበ (በምስል 11 ላይ ጥላ ነው); 2) በማንኛውም ነጥብ N ላይ ታንጀንት ወደ ጠመዝማዛ ለመገንባት ዘዴ ያግኙ።

ሁለቱም ችግሮች ከችግሮች ጋር የተያያዙ የመጀመሪያ ምሳሌዎችን መወከላቸው በጣም አስደናቂ ነው የሂሳብ ትንተና. ከ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ የሂሳብ ሊቃውንት የአሃዞችን አከባቢዎች ጥረዛዎችን በመጠቀም ያሰሉ ሲሆን የታንጀንት መስመሮች ደግሞ ተዋጽኦዎችን በመጠቀም ይሰላሉ. ስለዚህ አርኪሜድስ የሂሳብ ትንተና ግንባር ቀደም ተብሎ ሊጠራ ይችላል።

ከእነዚህ ችግሮች ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ በአርኪሜዲስ የተገኘውን ውጤት በቀላሉ እንጠቁማለን-የሥዕሉ ስፋት በትክክል 1/3 ራዲየስ 0 A ክበብ አካባቢ ነው. ለሁለተኛው ችግር, ማሳየት እንችላለን. የመፍትሄው ሂደት ፣ የአርኪሜድስን እራሱ አሳማኝ በሆነ መንገድ ቀለል ያደርገዋል። ነገሩ በእያንዳንዱ ነጥብ N ላይ ትኋኑ ጠመዝማዛውን የሚገልጽበት ፍጥነት በዚያ ነጥብ ላይ ወደ ጠመዝማዛው ይመራል። የዚህን ፍጥነት አቅጣጫ ካወቅን ታንጀንት እንሰራለን.

ነገር ግን ነጥብ N ላይ የሳንካ እንቅስቃሴ ሁለት ያካትታል የተለያዩ እንቅስቃሴዎች(ምስል 13)፡- አንደኛው ፍጥነት v ሴሜ/ሰ ባለው የቀስት አቅጣጫ ሲሆን ሌላኛው ደግሞ በ O ​​እና ራዲየስ ኦን ላይ ማእከል ባለው ክበብ ውስጥ ይሽከረከራል. የኋለኛውን በዓይነ ሕሊናህ ለመሳል፣ ትኋኑ በ N ነጥብ ላይ ለቅጽበት ይቀዘቅዛል ብለን እናስብ። ከዚያም በበራ ራዲየስ ክብ ከቀስት ጋር አብሮ ይወሰዳል። የመጨረሻው ፍጥነት የማሽከርከር እንቅስቃሴወደ ክበቡ በትኩረት ተመርቷል. መጠኑ ስንት ነው? ስህተት መግለጽ ከቻለ ሙሉ ክብራዲየስ በርቷል፣ ከዚያም በ60 ሰከንድ ውስጥ ከ2l ON [ሴሜ] ጋር እኩል የሆነ ርቀት ይጓዛል። ፍጥነቱ በመጠን መጠኑ ቋሚ ሆኖ ስለሚቆይ፣ መንገዱን በጊዜ መከፋፈል አስፈላጊ ነው። እናገኛለን፡-

(2 l በርቷል)/60 = (l በርቷል)/30

አሁን ሁለቱንም የፍጥነት ክፍሎችን በ N ነጥብ ላይ አውቀናል-አንዱ በአቅጣጫ ON, ከ v ሴሜ / ሰ ጋር እኩል ነው, እና ሌላኛው, በእሱ ላይ ቀጥ ያለ, እኩል ነው.

(l ON) / 30 ሴ.ሜ / ሰ, የቀረው ሁሉ በትይዩ ደንቡ መሰረት መጨመር ነው. ዲያግራኑ የግቢው እንቅስቃሴ k ፍጥነትን ይወክላል እና በተመሳሳይ ጊዜ የታንጀንት ኤን.ቲ. ወደ ጠመዝማዛው በተወሰነ ነጥብ ላይ ያለውን አቅጣጫ ይወስናል።