На данном уроке, тема которого: «Уравнение движения с постоянным ускорением. Поступательное движение», мы вспомним, что такое движение, каким оно бывает. Также вспомним, что такое ускорение, рассмотрим уравнение движения с постоянным ускорением и как им пользоваться для определения координаты движущегося тела. Рассмотрим пример задачи для закрепления материала.
Главная задача кинематики - определить положение тела в любой момент времени. Тело может покоиться, тогда его положение меняться не будет (см. рис. 1).
Рис. 1. Покоящееся тело
Тело может двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Тогда его перемещение будет изменяться равномерно, то есть одинаково за равные промежутки времени (см. рис. 2).
Рис. 2. Перемещение тела при движении с постоянной скоростью
Перемещение , скорость, умноженная на время, это мы давно умеем делать. Тело может двигаться с постоянным ускорением, рассмотрим такой случай (см. рис. 3).
Рис. 3. Движение тела с постоянным ускорением
Ускорение
|
Ускорение - это изменение скорости за единицу времени (см. рис. 4):
Рис. 4. Ускорение Скорость - векторная величина, поэтому и изменение скорости, т. е. разность векторов конечной и начальной скорости, является вектором. Ускорение - тоже вектор, направленный туда же, куда и вектор разности скоростей (см. рис. 5).
Мы рассматриваем прямолинейное движение, поэтому можно выбрать координатную ось вдоль прямой, вдоль которой происходит движение, и рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на эту ось:
|
Тогда равномерно изменяется его скорость: (если его начальная скорость была равна нулю). Как теперь найти перемещение? Скорость умножить на время - нельзя : скорость постоянно менялась; какую брать? Как определить, где при таком движении будет находиться тело в любой момент времени - сегодня мы эту проблему решим.
Сразу определимся с моделью: мы рассматриваем прямолинейное поступательное движение тела. В таком случае можем применять модель материальной точки. Ускорение направлено вдоль той же прямой, вдоль которой материальная точка движется (см. рис. 6).
Поступательное движение
|
Поступательное движение - это такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково: с одинаковой скоростью, совершая одинаковое перемещение (см. рис. 7).
Рис. 7. Поступательное движение А как еще может быть? Взмахните рукой и проследите: понятно, что ладонь и плечо двигались по-разному. Посмотрите на колесо обозрения: точки вблизи оси почти не движутся, а кабинки движутся с другой скоростью и по другим траекториям (см. рис. 8).
Рис. 8. Движение выбранных точек на колесе обозрения Посмотрите на движущийся автомобиль: если не учитывать вращение колес и движение частей мотора, все точки автомобиля движутся одинаково, движение автомобиля считаем поступательным (см. рис. 9).
Рис. 9. Движение автомобиля Тогда нет смысла описывать движение каждой точки, можно описать движение одной. Автомобиль считаем материальной точкой. Обратите внимание, что при поступательном движении линия, соединяющая любые две точки тела при движении, остается параллельной сама себе (см. рис. 10).
Рис. 10. Положение линии, соединяющей две точки |
Автомобиль ехал прямолинейно в течение часа. В начале часа его скорость была 10 км/ч, а в конце - 100 км/ч (см. рис. 11).
Рис. 11. Рисунок к задаче
Скорость изменялась равномерно. Сколько километров проехал автомобиль?
Проанализируем условие задачи.
Скорость автомобиля изменялась равномерно, то есть всё время пути его ускорение было постоянным. Ускорение по определению равно:
Автомобиль ехал прямолинейно, поэтому мы можем рассматривать его движение в проекции на одну ось координат:
Найдем перемещение.
Пример возрастающей скорости
|
На стол кладут орехи, по одному ореху в минуту. Понятно: сколько минут пройдет, столько орехов на столе окажется. А теперь представим, что скорость накладывания орехов равномерно возрастает с нуля: первую минуту орехов не кладут, во вторую кладут один орех, потом два, три и так далее. Сколько орехов окажется на столе через какое-то время? Понятно, что меньше, чем если бы максимальная скорость поддерживалась всегда. Причем хорошо видно, что меньше в 2 раза (см. рис. 12).
Рис. 12. Количество орехов при разной их скорости выкладывании Так же и с равноускоренным движением: допустим, сначала скорость была равна нулю, в конце стала равна (см. рис. 13).
Рис. 13. Изменение скорости Если бы тело постоянно двигалось с такой скоростью, его перемещение было бы равно , но поскольку скорость равномерно возрастала - то в 2 раза меньше. |
Мы умеем находить перемещение при РАВНОМЕРНОМ движении: . Как обойти эту проблему? Если скорость изменяется не на много, то движение можно приближенно считать равномерным. Изменение скорости будет небольшим за небольшой интервал времени (см. рис. 14).
Рис. 14. Изменение скорости
Поэтому разобьем время в пути T на N небольших отрезков длительностью (см. рис. 15).
Рис. 15. Разбиение отрезка времени
Подсчитаем перемещение на каждом отрезке времени. Скорость прирастает на каждом интервале на:
На каждом отрезке мы будем считать движение равномерным и скорость приближенно равной начальной скорости на данном отрезке времени. Посмотрим, не приведет ли к ошибке наше приближение, если на небольшом промежутке движение будем считать равномерным. Максимальная ошибка будет равна:
и суммарная ошибка за всё время пути -> . При больших N принимаем ошибка близка к нулю. Это мы увидим и на графике (см. рис. 16): на каждом интервале будет ошибка, но суммарная ошибка при достаточно большом количестве интервалов будет пренебрежимо мала.
Рис. 16. Ошибка на интервалах
Итак, каждое следующее значение скорости на одну и ту же величину больше предыдущего. Из алгебры мы знаем, что это арифметическая прогрессия с разностью прогрессии :
Путь на участках (при равномерном прямолинейном движении (см. рис. 17) равен:
Рис. 17. Рассмотрение участков движения тела
На втором участке:
На n-м участке путь равен:
Арифметическая прогрессия
|
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Арифметическая прогрессия задается двумя параметрами: начальный член прогрессии и разность прогрессии . Тогда последовательность записывается так: Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
|
Просуммируем все пути. Это будет сумма первых N членов арифметической прогрессии:
Т. к. мы разбили движение на много интервалов, то можно считать, что , тогда:
У нас было множество формул, и, чтобы не запутаться, мы не писали каждый раз индексы х, но рассматривали всё в проекции на координатную ось.
Итак, мы получили главную формулу равноускоренного движения: перемещение при равноускоренном движении за время T, которую мы наряду с определением ускорения (изменение скорости за единицу времени) будем использовать для решения задач:
Мы занимались решением задачи об автомобиле. Подставим в решение числа и получим ответ: автомобиль проехал 55,4 км.
Математическая часть решения задачи
С перемещением мы разобрались. А как определить координату тела в любой момент времени?
По определению перемещение тела за время - это вектор, начало которого находится в начальной точке движения, а конец - в конечной точке, в которой тело будет через время . Нам нужно найти координату тела, поэтому запишем выражение для проекции перемещения на ось координат (см. рис. 18):
Рис. 18. Проекция перемещения
Выразим координату :
То есть координата тела в момент времени равна начальной координате плюс проекция перемещения, которое совершило тело за время . Проекцию перемещения при равноускоренном движении мы уже нашли, осталось подставить и записать:
Это и есть уравнение движения с постоянным ускорением. Оно позволяет узнать координату движущейся материальной точки в любой момент времени. Понятно, что момент времени мы выбираем в пределах промежутка, когда работает модель: ускорение постоянное, движение прямолинейное.
Почему уравнение движения нельзя применять для нахождения пути
|
В каких случаях мы можем считать перемещение по модулю равным пути? Когда тело движется вдоль прямой и не меняет направления. Например, при равномерном прямолинейном движении мы не всегда четко оговариваем, путь мы находим или перемещение, всё равно они совпадают. При равноускоренном движении скорость изменяется. Если скорость и ускорение направлены в противоположные стороны (см. рис. 19), то модуль скорости убывает, и в какой-то момент он станет равен нулю и скорость поменяет направление, то есть тело начнет двигаться в противоположную сторону.
Рис. 19. Модуль скорости убывает И тогда, если в данный момент времени тело находится на расстоянии 3 м от начала наблюдения, то его перемещение равно 3 м, но если тело сначала прошло 5 м, затем развернулось и прошло еще 2 м, то путь будет равен 7 м. И как же его найти, если не знать этих чисел? Просто надо найти момент, когда скорость равна нулю, то есть когда тело развернется, и найти путь к этой точке и от нее (см. рис. 20).
Рис. 20. Момент, когда скорость равна 0 |
Список литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики; т.1. Механика. Теплота. Молекулярная физика - М.: Издательство «Наука», 1985.
- Интернет портал «kaf-fiz-1586.narod.ru» ()
- Интернет портал «Учеба - Легко» ()
- Интернет портал «Гипермаркет знаний» ()
Домашнее задание
- Что такое арифметическая прогрессия?
- Какое движение называется поступательным?
- Чем характеризуется векторная величина?
- Запишите формулу для ускорения через изменение скорости.
- Какой вид имеет уравнение движения с постоянным ускорением?
- Вектор ускорения направлен в сторону движения тела. Как будет изменять свою скорость тело?
Изучением классического механического движения в физике занимается кинематика. В отличие от динамики, наука изучает, почему движутся тела. Она отвечает на вопрос, как они это делают. В данной статье рассмотрим, что такое ускорение и движение с постоянным ускорением.
Понятие об ускорении
Когда тело движется в пространстве, за некоторое время оно преодолевает определенный путь, который является длиной траектории. Чтобы рассчитать этот путь, пользуются понятиями скорости и ускорения.
Скорость как физическая величина характеризует быстроту во времени изменения пройденного пути. Скорость направлена по касательной к траектории в сторону перемещения тела.
Ускорение — это несколько более сложная величина. Говоря кратко, она описывает изменение скорости в рассматриваемый момент времени. Математическое выглядит так:
Чтобы яснее понять эту формулу, приведем простой пример: предположим, что за 1 секунду движения скорость тела увеличилась на 1 м/с. Эти цифры, подставленные в выражение выше, приводят к результату: ускорение тела в течение этой секунды было равно 1 м/с 2 .
Направление ускорения совершенно не зависит от направления скорости. Его вектор совпадает с вектором результирующей силы, которая вызывает это ускорение.
Следует отметить важный момент в приведенном определении ускорения. Эта величина характеризует не только изменение скорости по модулю, но и по направлению. Последний факт следует учитывать в случае криволинейного движения. Далее в статье будет рассматриваться только прямолинейное движение.
Скорость при движении с постоянным ускорением
Ускорение является постоянным, если оно в процессе движения сохраняет свой модуль и направление. Такое движение называют равноускоренным или равнозамедленным — все зависит от того, приводит ли ускорение к увеличению скорости или к ее уменьшению.
В случае движения тела с постоянным ускорением определить скорость можно по одной из следующих формул:
Первые два уравнения характеризуют равноускоренное перемещение. Отличие между ними заключается в том, что второе выражение применимо для случая ненулевой начальной скорости.
Третье уравнение — это выражение для скорости при равнозамедленном движении с постоянным ускорением. Ускорение при этом направлено против скорости.
Графиками всех трех функций v(t) являются прямые. В первых двух случаях прямые имеют положительный наклон относительно оси абсцисс, в третьем случае этот наклон является отрицательным.
Формулы пройденного пути
Для пути в случае движения с ускорением постоянным (ускорение a = const) получить формулы несложно, если вычислить интеграл от скорости по времени. Проделав эту математическую операцию для записанных выше трех уравнений, мы получим следующие выражения для пути L:
L = v 0 *t + a*t 2 /2;
L = v 0 *t - a*t 2 /2.
Графиками всех трех функций пути от времени являются параболы. В первых двух случаях правая ветвь параболы возрастает, а для третьей функции она постепенно выходит на некоторую константу, которая соответствует пройденному пути до полной остановки тела.
Решение задачи
Двигаясь со скоростью 30 км/ч, автомобиль начал ускоряться. За 30 секунд он прошел расстояние 600 метров. Чему было равно ускорение автомобиля?
В первую очередь переведем начальную скорость из км/ч в м/с:
v 0 = 30 км/ч = 30000/3600 = 8,333 м/с.
Теперь запишем уравнение движения:
L = v 0 *t + a*t 2 /2.
Из этого равенства выразим ускорение, получим:
a = 2*(L - v 0 *t)/t 2 .
Все физические величины в этом уравнении известны из условия задачи. Подставляем их в формулу и получаем ответ: a ≈ 0,78 м/с 2 . Таким образом, двигаясь с ускорением постоянным, автомобиль за каждую секунду увеличивал свою скорость на 0,78 м/с.
Рассчитаем также (для интереса), какую скорость он приобрел через 30 секунд ускоренного движения, получаем:
v = v 0 + a*t = 8,333 + 0,78*30 = 31,733 м/с.
Полученная скорость равна 114,2 км/ч.
Положение тел относительно выбранной системы координат принято характеризовать радиусом-вектором , зависящим от времени. Тогда положение тела в пространстве в любой момент времени можно найти по формуле:
.
(Напомним, что в этом и заключается основная задача механики.)
Среди множества различных видов движения самым простым является равномерное – движение с постоянной скоростью (нулевым ускорением), причем неизменным должен оставаться вектор скорости (). Очевидно, что такое движение может быть только прямолинейным. Именно при равномерном движении перемещение вычисляется по формуле:
Иногда тело движется по криволинейной траектории так, что модуль скорости остается постоянным () (такое движение нельзя назвать равномерным и к нему нельзя применить формулу). В этом случае пройденный путь может быть вычислен по простой формуле:
Примером такого движения является движение по окружности с постоянной по модулю скоростью .
Более сложным является равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением (). Для такого движения справедливы две формулы кинематики:
из которых можно получить две дополнительные формулы, которые часто могут быть полезны при решении задач:
;
Равноускоренное движение не обязательно должно быть прямолинейным. Необходимо лишь, чтобы вектор ускорения оставался постоянным. Примером равноускоренного, но не всегда прямолинейного движения, является движение с ускорением свободного падения (g = 9,81 м/с 2), направленным вертикально вниз.
Из школьного курса физики знакомо и более сложное движение – гармонические колебания маятника, для которого формулы – не справедливы.
При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью оно движется с так называемым нормальным (центростремительным ) ускорением
направленным к центру окружности и перпендикулярным скорости движения.
В более общем случае движения по криволинейной траектории с меняющейся скоростью ускорение тела можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и представить в виде суммы тангенциального (касательного) и нормального (перпендикулярного, центростремительного) ускорения:
,
где – орт вектора скорости и орт нормали к траектории; R – радиус кривизны траектории.
Движение тел всегда описывается относительно какой-либо системы отсчета (СО). При решении задач необходимо выбрать наиболее удобную СО. Для поступательно движущихся СО формула
позволяет легко переходить от одной СО к другой. В формуле – скорость тела относительно одной СО; – скорость тела относительно второй СО; – скорость второй СО относительно первой.
Вопросы для самопроверки и задачи
1) Модель материальной точки: в чем ее суть и смысл?
2) Сформулируйте определение равномерного, равноускоренного движения.
3) Сформулируйте определения основных кинематических величин (радиуса-вектора, перемещения, скорости, ускорения, тангенциального и нормального ускорения).
4) Напишите формулы кинематики равноускоренного движения, выведите их.
5) Сформулируйте принцип относительности Галилея.
2.1.1. Прямолинейное движение
Задача 22. (1) Автомобиль движется по прямолинейному участку дороги с постоянной скоростью 90 . Найти перемещение автомобиля за 3,3 мин и его положение в этот же момент времени, если в начальный момент времени автомобиль находился в точке, координата которой равна 12,23 км, а ось Ox направлена 1) вдоль движения автомобиля; 2) против движения автомобиля.
Задача 23. (1) Велосипедист движется по загородной дороге на север со скоростью 12 в течение 8,5 мин, затем он, свернув направо на перекрестке, проехал еще 4,5 км. Найти перемещение велосипедиста за время его движения.
Задача 24. (1) Конькобежец движется прямолинейно с ускорением 2,6 , и за 5,3 с его скорость увеличилась до 18 . Найти начальное значение скорости конькобежца. Какое расстояние пробежит спортсмен за это время?
Задача 25. (1) Автомобиль движется прямолинейно, притормаживая перед знаком ограничения скорости 40 с ускорением 2,3 Сколько времени длилось такое движение, если перед началом торможения скорость автомобиля была равна 70 ? На каком расстоянии от знака водитель начал тормозить?
Задача 26. (1) С каким ускорением движется поезд, если на пути 1200 м его скорость возросла от 10 до 20 ? Сколько времени затратил поезд на этот путь?
Задача 27. (1) Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с. Какова была начальная скорость тела? На какой максимальной высоте оно побывало?
Задача 28. (2) Тело на веревке поднимают с поверхности земли с ускорением 2,7 м/с 2 вертикально вверх из состояния покоя. Через 5,8 с веревка оборвалась. Сколько времени двигалось тело до земли после того, как оборвалась веревка? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача 29. (2) Тело начинает двигаться без начальной скорости с ускорением 2,4 Определить путь, пройденный телом за первые 16 с от начала движения, и путь, пройденный за последующие 16 с. С какой средней скоростью двигалось тело эти 32 с?
2.1.2. Равноускоренное движение в плоскости
Задача 30. (1) Баскетболист бросает мяч в кольцо со скоростью 8,5 под углом 63 о к горизонту. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если долетел до него за 0,93 с?
Задача 31. (1) Баскетболист бросает мяч в кольцо. В момент броска мяч находится на высоте 2,05 м, а через 0,88 с падает в кольцо, расположенное на высоте 3,05 м. С какого расстояния от кольца (по горизонтали) произведен бросок, если мяч был брошен под углом 56 о к горизонту?
Задача 32. (2) Мяч брошен горизонтально со скоростью 13 , спустя некоторое время его скорость оказалась равной 18 . Найти перемещение мяча за это время. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача 33. (2) Тело брошено под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 17 м/с. Найти величину этого угла, если дальность полета тела в 4,3 раза больше максимальной высоты подъема.
Задача 34. (2) Бомбардировщик, пикирующий со скоростью 360 км/ч, сбрасывает бомбу с высоты 430 м, находясь по горизонтали на расстоянии 250 м от цели. Под каким углом должен пикировать бомбардировщик? На какой высоте окажется бомба спустя 2 с от начала падения? Какую скорость она будет иметь в этой точке?
Задача 35. (2) Самолет, летевший на высоте 2940 м со скоростью 410 км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее самолет должен сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Найти модуль и направление скорости бомбы спустя 8,5 с от начала ее падения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача 36. (2) Снаряд, выпущенный под углом 36,6 о к горизонту, дважды был на одной и той же высоте: спустя 13 и 66 с после вылета. Определить начальную скорость, максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.1.3. Движение по окружности
Задача 37. (2) Грузило, движущееся на леске по окружности с постоянным тангенциальным ускорением, к концу восьмого оборота имело скорость 6,4 м/с, а после 30 с движения его нормальное ускорение стало 92 м/с 2 . Найти радиус этой окружности.
Задача 38. (2) Мальчик, катающийся на карусели, движется при остановке карусели по окружности радиусом 9,5 м и проходит путь 8,8 м, имея в начале этой дуги скорость 3,6 м/с, а в конце – 1,4 м/с. Определить полное ускорение мальчика в начале и конце дуги, а также время его движения по этой дуге.
Задача 39. (2) Муха, сидящая на краю лопасти вентилятора, при его включении движется по окружности радиусом 32 см с постоянным тангенциальным ускорением 4,6 см/с 2 . Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет вдвое больше тангенциального и чему будет равна линейная скорость мухи в этот момент времени? Сколько оборотов муха сделает за это время?
Задача 40. (2) При открывании двери ручка из состояния покоя движется по окружности радиусом 68 см с постоянным тангенциальным ускорением, равным 0,32 м/с 2 . Найти зависимость полного ускорения ручки от времени.
Задача 41. (3) Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом 65 м. Полотно дороги составляет с горизонтальной плоскостью угол 4,8 о. Найти ускорение автомобиля, движущегося по этой дороге с постоянной по модулю скоростью, равной 85 км/ч?
2.1.4. Относительность движения
Задача 42. (2) Два корабля движутся относительно берегов со скоростью 9,00 и 12,0 узлов (1 узел = 0,514 м/с), направленной под углом 30 и 60 о к меридиану соответственно. С какой скоростью второй корабль движется относительно первого?
Задача 43. (3) Мальчик, который может плавать со скоростью, в 2,5 раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу мальчик должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 190 м.
Задача 44. (3) Два тела одновременно начинают двигаться из одной точки в поле силы тяжести с одинаковой скоростью, равной 2,6 м/с. Скорость одного тела направлена под углом π/4, а другого – под углом –π/4 к горизонту. Определить относительную скорость этих тел через 2,9 с после начала их движения.
Цели урока:
Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные
Тип урока : Комбинированный урок.
Просмотр содержимого документа
«Тема урока: «Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением».»
Подготовила – учитель физики МБОУ «СОШ №4» Погребняк Марина Николаевна
Класс -11
Урок 5/4 Тема урока: «Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением ».
Цели урока:
Образовательные: Познакомить учащихся с характерными особенностями прямолинейного равноускоренного движения. Дать понятие об ускорении как основной физической величине, характеризующей неравномерное движение. Вввести формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, рассчитывать мгновенную скорость тела в любой момент времени,
совершенствовать умения учащихся решать задачи аналитическим и графическим способами.
Развивающие: развитие у школьников теоретического, творческого мышления, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений
Вос питательные : воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении физики.
Тип урока : Комбинированный урок.
Демонстрации:
1. Равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости.
2. Мультимедийное приложение «Основы кинематики»: фрагмент «Равноускоренное движение».
Ход работы.
1.Организационный момент .
2. Проверка знаний : Самостоятельная работа («Перемещение.» «Графики прямолинейного равномерного движения») - 12 мин.
3. Изучение нового материала.
План изложения нового материала:
1. Мгновенная скорость.
2. Ускорение.
3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.
1. Мгновенная скорость. Если скорость тела изменяется со временем, для описания движения надо знать, чему равна скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Эта скорость называется мгновенной скоростью.
Можно также сказать, что мгновенная скорость - это средняя скорость за очень малый интервал времени. При движении с переменной скоростью средняя скорость, измеренная за различные интервалы времени, будет разной.
Однако, если при измерении средней скорости брать все меньшие и меньшие интервалы времени, значение средней скорости будет стремиться к некоторому определенному значению. Это и есть мгновенная скорость в данный момент времени. В дальнейшем, говоря о скорости тела, мы будем иметь в виду его мгновенную скорость.
2. Ускорение. При неравномерном движении мгновенная скорость тела - величина переменная; она различна по модулю и (или) по направлению в разные моменты времени и в разных точках траектории. Все спидометры автомобилей и мотоциклов показывают нам только модуль мгновенной скорости.
Если мгновенная скорость неравномерного движения изменяется неодинаково за одинаковые промежутки времени, то рассчитать ее очень трудно.
Такие сложные неравномерные движения в школе не изучаются. Поэтому рассмотрим только самое простое неравномерное движение - равноускоренное прямолинейное.
Прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением.
Если скорость тела при движении изменяется, возникает вопрос: какова «скорость изменения скорости»? Эта величина, называемая ускорением, играет важнейшую роль во всей механике: вскоре мы увидим, что ускорение тела определяется действующими на это тело силами.
Ускорением называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло.
Единица измерения ускорения в СИ: м/с 2 .
Если тело движется в одном направлении с ускорением 1 м/с 2 , его скорость изменяется каждую секунду на 1 м/с.
Термин «ускорение» используется в физике, когда речь идет о любом изменении скорости, в том числе и тогда, когда модуль скорости уменьшается или когда модуль скорости остается неизменным и скорость изменяется только по направлению.
3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.
Из определения ускорения следует, что v = v 0 + at.
Если направить ось х вдоль прямой, по которой движется тело, то в проекциях на ось х получим v x = v 0 x + a x t.
Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости линейно зависит от времени. Это означает, что графиком зависимости v x (t) является отрезок прямой.
Формула перемещения:
График скорости разгоняющегося автомобиля:
График скорости тормозящего автомобиля
4. Закрепление нового материала.
Чему равна мгновенная скорость камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?
О какой скорости - средней или мгновенной - идет речь в следующих случаях:
а) поезд прошел путь между станциями со скоростью 70 км/ч;
б) скорость движения молотка при ударе равна 5 м/с;
в) скоростемер на электровозе показывает 60 км/ч;
г) пуля вылетает из винтовки со скоростью 600 м/с.
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ
Ось ОХ направлена вдоль траектории прямолинейного движения тела. Что вы можете сказать о движении, при котором: a) v x 0, а х 0; б) v x 0, а х v x х 0;
г) v x х v x х = 0?
1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лед она движется с ускорением 0,25 м/с 2 ?
2. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3м/с?
5.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : §5,6, упр. 5 №2, упр. 6 №2.
При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:
Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).
Зная, что sx = x – xo и sy = y – yo (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:
Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:
x = xo + υox t + (0) и y = yo + υoy t + ½ ay t²
Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).
Задача . Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?
Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υy = υoy + ay t (см. § 12-и). Получим равенство:
υy² = ( υoy + ay t )² = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²
Вынесем за скобки множитель 2 ay только для двух правых слагаемых:
υy² = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )
Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: sy = υoy t + ½ ay t². Заменяя её на sy , получим:
Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:
0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 м/с
Затем при начале движения из верхней точки вниз:
υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 м/с
Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.
Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X:
Если движение одномерное, то есть происходит только вдоль одной оси, можно пользоваться любой из двух формул в рамках.