Метод проектов, обладающий огромными возможностями по формированию уневерсальных учебных действий, находит все более широкое распространение в системе школьного образования.Но "уместить" метод проектов в класснно-урочную систему достаточно трудно. Я включаю мини исследования в обычный урок. Такая форма работы открывает большие возможности для формирования познавательной деятельности и обеспечивает учет индивидуальных особенностей учащихся, готовит почву для развития навыков над большими проектами.
Скачать:
Предварительный просмотр:
«Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Л.Н.Толстой.
Характерной чертой современного образования является резкое увеличение объема информации, которую необходимо усвоить учащимся. A степень развития обучающегося измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания и использовать их в учебной и практической деятельности. Современный педагогический процесс требует использования инновационных технологий в обучении.
ФГОС нового поколения требует использования в образовательном процессе технологий деятельностного типа, методы проектно-исследовательской деятельности определены как одно из условий реализации основной образовательной программы.
Особая роль отводится такой деятельности на уроках математики и это не случайно. Математика является ключом к познанию мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Она призвана воспитать в человеке способность понять смысл поставленной перед ним задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.
Уместить метод проектов в классно-урочную систему достаточно трудно. Я пытаюсь разумно совмещать традиционную и личностно-ориентированную систему путем включения элементов исследования в обычный урок. Приведу ряд примеров.
Так при изучении темы «Окружность» мы проводим с учащимися следующее исследование.
Математическое исследование «Окружность».
- Подумайте, как построить окружность, какие инструменты для этого необходимы. Обозначение окружности.
- Для того чтобы дать определение окружности посмотрим, какими свойствами обладает эта геометрическая фигура. Соединим центр окружности с точкой принадлежащей окружности. Измерим длину этого отрезка. Повторим эксперимент три раза. Сделаем вывод.
- Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой, называется радиусом окружности. Это определение радиуса. Обозначение радиуса. Пользуясь этим определением, постройте окружность с радиусом равным 2см5мм.
- Постройте окружность произвольного радиуса. Постройте радиус, измерьте его. Запишите результаты измерений. Постройте еще три различных радиуса. Сколько радиусов можно провести в окружности.
- Попытаемся, зная свойство точек окружности, дать ее определение.
- Постройте окружность произвольного радиуса. Соедините две точки окружности так, чтобы этот отрезок проходил через центр окружности. Этот отрезок называется диаметром. Дадим определение диаметра. Обозначение диаметра. Постройте еще три диаметра. Сколько диаметров имеет окружность.
- Постройте окружность произвольного радиуса. Измерьте диаметр и радиус. Сравните их. Повторите эксперимент еще три раза с различными окружностями. Сделайте вывод.
- Соедините две любые точки окружности. Полученный отрезок называется хордой. Дадим определение хорды. Постройте еще три хорды. Сколько хорд имеет окружность.
- Является ли радиус хордой. Докажите.
- Является ли диаметр хордой. Докажите.
Работы исследовательского характера могут носить пропедевтический характер. Исследовав окружность можно рассмотреть ряд интересных свойств, которые учащиеся могут сформулировать на уровне гипотезы, а потом уже доказать эту гипотезу. Например, следующее исследование:
«Математическое исследование»
- Построй окружность радиуса 3 см и проведи ее диаметр. Соедини концы диаметра с произвольной точкой окружности и измерь угол образованный хордами. Проведи те же построения еще для двух окружностей. Что ты замечаешь.
- Повтори эксперимент для окружности произвольного радиуса и сформулируй гипотезу. Можно ли считать ее доказанной с помощью проведенных построений и измерений.
При изучении темы «Взаимное расположение прямых на плоскости» проводится математическое исследование в группах.
Задания для групп:
- группа.
1.В одной системе координат построить графики функции
У = 2х, у = 2х+7, у = 2х+3, у = 2х-4, у = 2х-6.
2.Ответьте на вопросы, заполнив таблицу:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. »
Исторический факультет
Кафедра документационного и информационного обеспечения управления
Математические методы в научных исследованиях
Программа курса
Стандарт 350800 «Документоведение и документационное обеспечение управления»
Стандарт 020800 «Историко-архивоведение»
Екатеринбург
Утверждаю
Проректор
(подпись)
Программа дисциплины «Математические методы в научных исследованиях» составлена в соответствии с требованиями вузовского компонента к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки:
дипломированного специалиста по специальности
Документоведение и документационное обеспечение управления (350800),
Историко-архивоведение(020800),
по циклу «Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Семестр III
По учебному плану специальности № 000– Документоведение и документационное обеспечение управления:
Общая трудоемкость дисциплины: 100 часов,
в том числе лекций 36 часа
По учебному плану специальности № 000– Историко – архивоведение
Общая трудоемкость дисциплины: 50 часов,
в том числе лекций 36 часа
Контрольные мероприятия :
Контрольные работы 2 чел/час
Составитель: , канд. ист. наук, доцент кафедры документационного и информационного обеспечения управления Уральского государственного университета
кафедры Документационного и информационного обеспечения управления
от 01.01.01 г. № 1.
Согласовано:
Зам. председателя
Гуманитарного совета
_________________
(подпись)
(С) Уральский государственный университет
(С) , 2006
ВВЕДЕНИЕ
Курс “Математические методы в социально-экономических исследованиях“ предназначен для ознакомления студентов с основными приемами и способами обработки количественной информации, разработанными статистикой. Его основная задача - расширить методический научный аппарат исследователей, научить применять в практической и научно-исследовательской деятельности помимо традиционных методов, основных на логическом анализе, математические методы , которые помогают количественно охарактеризовать исторические явления и факты.
В настоящее время математический аппарат и математические методы используются практически во всех областях науки. Это закономерный процесс, его часто называют - математизация науки. В философии математизация обычно понимается как применение математики в различных науках. Математические методы давно и прочно вошли в арсенал методов исследования ученых, используются для обобщения данных, выявления тенденций и закономерностей развития общественных явлений и процессов, типологии и моделирования.
Знание статистики необходимо, чтобы правильно охарактеризовать и проанализировать процессы, происходящие в экономике и обществе. Для этого необходимо владеть выборочным методом, сводкой и группировкой данных, уметь рассчитать средние и относительные величины , показатели вариации , коэффициенты корреляции. Элементом информационной культуры выступают навыки правильного оформления таблиц и построения графиков, которые представляют собой важный инструмент систематизации первичных социально-экономических данных и наглядного представления количественной информации. Для оценки временных изменений необходимо иметь представление о системе динамических показателей.
Использование методики проведения выборочного исследования позволяет изучить большие массивы информации, представленные массовыми источниками, экономить время и труд, получая при этом научно значимые результаты.
Математико-статистические методы занимают вспомогательные позиции, дополняя и обогащая традиционные методы социально-экономического анализа, их освоение является необходимой составной частью квалификации современного специалиста – документоведа, историка-архивиста.
В настоящее время математико-статистические методы активно применяются в маркетинговых, социологических исследованиях , при сборе оперативной управленческой информации, составлении отчетов и проведении анализа документопотоков.
Навыки количественного анализа необходимы для подготовки квалификационных работ, рефератов и других исследовательских проектов.
Опыт использования математических методов свидетельствует, что их использование должно осуществляться с соблюдением следующих принципов для получения достоверных и репрезентативных результатов:
1) определяющую роль играет общая методология и теория научного познания;
2) необходима четкая и правильная постановка исследовательской задачи;
3) отбор репрезентативных в количественном и качественном отношении социально-экономических данных;
4) корректность применения математических методов, т. е. они должны соответствовать исследовательской задаче и характеру обрабатываемых данных;
5) необходима содержательная интерпретация и анализ полученных результатов, а также обязательная дополнительная проверка полученных в результате математической обработки сведений.
Математические методы помогают усовершенствовать технологию научного исследования: повысить ее эффективность; они дают большую экономию времени, особенно при обработке больших массивов информации, позволяют выявить скрытую информацию, хранящуюся в источнике.
Помимо этого математические методы тесно связаны с таким направлением научно-информационной деятельности как создание исторических банков данных и архивов машиночитаемых данных. Нельзя игнорировать достижения эпохи, а информационные технологии становятся одним из важнейших факторов развития всех сфер общества.
ПРОГРАММА КУРСА
Тема 1. ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЗАЦИЯ ИСТОРИЧЕСКОЙ НАУКИ
Цель и задачи курса. Объективная необходимость совершенствования исторических методов за счет привлечения приемов математики.
Математизация науки, основное содержание. Предпосылки математизации: естественнонаучные предпосылки; социально-технические предпосылки. Границы математизации науки. Уровни математизации для естественных, технических, экономических и гуманитарных наук . Основные закономерности математизации науки: невозможность полностью охватить средствами математики области исследования других наук; соответствие применяемых математических методов содержанию математизируемой науки. Возникновение и развитие новых прикладных математических дисциплин.
Математизация исторической науки. Основные этапы и их особенности. Предпосылки математизации исторической науки. Значение разработки статистических методов для развития исторического знания.
Социально-экономические исследования с использованием математических методов в дореволюционной и советской историографии 20-х годов (, и др.)
Математико-статистические методы в работах историков 60-90-х годов. Компьютеризация науки и распространение математических методов. Создание баз данных и перспективы развития информационного обеспечения исторических исследований. Важнейшие итоги применения методов математики в социально-экономических и историко-культурных исследованиях (, и др.).
Соотношение математических методов с другими методами исторического исследования: историко-сравнительным, историко-типологическим, структурным, системным, историко-генетическим методами. Основные методологические принципы применения математико-статистических методов в исторических исследованиях.
Тема 2 . СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Основные приемы и методы статистического изучения общественных явлений: статистическое наблюдение, достоверность статистических данных. Основные формы статистического наблюдения, цель наблюдения, объект и единица наблюдения. Статистический документ как исторический источник.
Статистические показатели (показатели объема, уровня и соотношения), его основные функции. Количественная и качественная сторона статистического показателя. Разновидности статистических показателей (объемные и качественные; индивидуальные и обобщающие; интервальные и моментные).
Основные требования, предъявляемые к расчету статистических показателей, обеспечивающие их достоверность.
Взаимосвязь статистических показателей. Система показателей. Обобщающие показатели.
Абсолютные величины, определение. Виды абсолютных статистических величин, их значение и способы получения. Абсолютные величины как непосредственный результат сводки данных статистического наблюдения.
Единицы измерения, их выбор в зависимости от сущности изучаемого явления. Натуральные, стоимостные и трудовые единицы измерения .
Относительные величины. Основное содержание относительного показателя , формы их выражения (коэффициент, процент, промилле, децимилле). Зависимость формы и содержания относительного показателя.
База сравнения, выбор базы при вычислении относительных величин. Основные принципы вычисления относительных показателей, обеспечение сопоставимости и достоверности абсолютных показателей (по территории, кругу объектов и т. д.).
Относительные величины структуры, динамики, сравнения, координации и интенсивности. Способы их вычисления.
Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Необходимость их комплексного применения.
Тема 3. ГРУППИРОВКА ДАННЫХ. ТАБЛИЦЫ.
Сводные показатели и группировка в исторических исследованиях. Задачи, решаемые данными методами в научном исследовании: систематизация, обобщение, анализ, удобство восприятия. Статистическая совокупность, единицы наблюдения.
Задачи и основное содержание сводки. Сводка - второй этап статистического исследования. Разновидности сводных показателей (простая, вспомогательная). Основные этапы расчета сводных показателей.
Группировка - основной метод обработки количественных данных. Задачи группировки и их значение в научном исследовании. Виды группировок. Роль группировок в анализе общественных явлений и процессов.
Основные этапы построения группировки: определение изучаемой совокупности; выбор группировочного признака(количественные и качественные признаки; альтернативные и неальтернативные; факторные и результативные); распределение совокупности по группам в зависимости от вида группировки (определение количества групп и величины интервалов), шкалы измерения признаков (номинальная, порядковая, интервальная); выбор формы представления сгруппированных данных (текст, таблица, график).
Типологическая группировка, определение, основные задачи, принципы построения. Роль типологической группировки в исследовании социально-экономических типов.
Структурная группировка, определение, основные задачи, принципы построения. Роль структурной группировки в изучении структуры общественных явлений
Аналитическая (факторная) группировка, определение, основные задачи, принципы построения, Роль аналитической группировки в анализе взаимосвязей общественных явлений. Необходимость комплексного использования и изучения группировок для анализа общественных явлений.
Общие требования к построению и оформлению таблиц. Разработка макета таблицы. Реквизиты таблицы (нумерация, заголовок, наименования граф и строк, условные обозначения, обозначение чисел). Методика заполнения сведений таблицы.
Тема 4 . ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ИНФОРМАЦИИ
Роль графиков и графического изображения в научном исследовании. Задачи графических методов: обеспечение наглядности восприятия количественных данных; аналитические задачи; характеристика свойств признаков.
Статистический график, определение. Основные элементы графика: поле графика, графический образ, пространственные ориентиры, масштабные ориентиры, экспликация графика.
Виды статистических графиков: линейная диаграмма, особенности ее построения, графические образы; столбиковая диаграмма (гистограмма), определение правила построения гистограмм в случае с равными и неравными интервалами; круговая диаграмма, определение, способы построения.
Полигон распределения признака. Нормальное распределение признака и его графическое изображение. Особенности распределения признаков, характеризующих социальные явления: скошенное, ассиметричное, умеренно ассиметричное распределение.
Линейная зависимость между признаками, особенности графического изображения линейной зависимости. Особенности линейной зависимости при характеристике социальных явлений и процессов.
Понятие тренда динамического ряда. Выявление тренда с помощью графических методов.
Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Средние величины в научном исследовании и статистике, их сущность и определение. Основные свойства средних величин как обобщающей характеристики. Взаимосвязь метода средних величин и группировок. Общие и групповые средние. Условия типичности средних. Основные исследовательские задачи, которые решают средние величины.
Способы вычисления средних. Средняя арифметическая - простая, взвешенная. Основные свойства средней арифметической. Особенности расчета средней по дискретному и интервальному рядам распределения. Зависимость способа вычисления средней арифметической в зависимости от характера исходных данных. Особенности интерпретации среднего арифметического показателя.
Медиана - средний показатель структуры совокупности, определение, основные свойства. Определение медианного показателя для ранжированного количественного ряда. Вычисление медианы для показателя, представленного интервальной группировкой.
Мода - средний показатель структуры совокупности, основные свойства и содержание. Определение моды для дискретного и интервального рядов. Особенности исторической интерпретации моды.
Взаимосвязь среднеарифметического показателя, медианы и моды, необходимость их комплексного использование, проверка типичности средней арифметической.
Тема 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Изучение колеблемости (вариативности) значений признака. Основное содержание мер рассеяния признака, и их использование научно-исследовательской деятельности.
Абсолютные и средние показатели вариации. Вариационный размах, основное содержание, способы вычисления. Среднее линейное отклонение. Среднее квадратичное отклонение, основное содержание, способы расчета для дискретного и интервального количественного ряда. Понятие дисперсии признака.
Относительные показатели вариации. Коэффициент осцилляции, основное содержание, способы расчета. Коэффициент вариации, основное содержание способы расчета. Значение и специфика применения каждого показателя вариации при изучении социально-экономических признаков и явлений.
Тема 7.
Изучение изменений общественных явлений во времени - одна из важнейших задач социально-экономического анализа.
Понятие динамического ряда. Моментные и интервальные динамические ряды. Требования, предъявляемые к построению динамических рядов. Сопоставимость в рядах динамики.
Показатели изменения рядов динамики. Основное содержание показателей рядов динамики. Уровень ряда. Базисные и цепные показатели. Абсолютный прирост уровня динамики, базисный и цепной абсолютные приросты, способы вычисления.
Показатели темпа роста. Базисный и цепной темпы роста. Особенности их интерпретации. Показатели темпа прироста, основное содержание, способы вычисления базисных и цепных темпов прироста.
Средний уровень ряда динамики, основное содержание. Приемы вычисления средней арифметической для моментных рядов с равными и неравными интервалами и для интервального ряда с равными интервалами. Средний абсолютный прирост. Средний темп роста. Средний темп прироста.
Комплексный анализ взаимосвязанных рядов динамики. Выявление общей тенденции развития - тренда: способ скользящей средней, укрупнение интервалов, аналитические приемы обработки рядов динамики. Понятие об интерполяции и экстраполяции рядов динамики.
Тема 8.
Необходимость выявления и объяснения взаимосвязей для изучения социально-экономических явлений. Виды и формы взаимосвязей, изучаемых статистическими методами. Понятие функциональной и корреляционной связи. Основное содержание корреляционного метода и задачи решаемые с его помощью в научном исследовании. Основные этапы корреляционного анализа. Особенности интерпретации коэффициентов корреляции.
Коэффициент линейной корреляции, свойства признаков, для которых может рассчитываться коэффициент линейной корреляции. Способы вычисления коэффициента линейной корреляции для сгруппированных и несгруппированных данных. Коэффициент регрессии , основное содержание, способы расчета, особенности интерпретации. Коэффициент детерминации и его содержательная интерпретация.
Границы применения основных разновидностей корреляционных коэффициентов в зависимости от содержания и формы представления исходных данных. Коэффициент корреляционного отношения. Коэффициент ранговой корреляции. Коэффициенты ассоциации и сопряженности для альтернативных качественных признаков. Приближенные методы определения взаимосвязи между признаками: коэффициент Фехнера. Коэффициент автокорреляции. Информационные коэффициенты.
Способы упорядочения коэффициентов корреляции: корреляционная матрица, метод плеяд.
Методы многомерного статистического анализа: факторный анализ , компонентный, регрессионный анализ, кластерный анализ. Перспективы моделирования исторических процессов для изучения социальных явлений.
Тема 9. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Причины и условия проведения выборочного исследования. Необходимость использования историками методов частичного изучения социальный объектов.
Основные типы частичного обследования: монографический, метод основного массива, выборочное исследование.
Определение выборочного метода, основные свойства выборки. Репрезентативность выборки и ошибка выборки.
Этапы проведения выборочного исследования. Определение объема выборки, основные приемы и способы нахождения выборочного объема (математические методы, таблица больших чисел). Практика определения объема выборки в статистике и социологии.
Способы формирования выборочной совокупности: собственно-случайная выборка, механическая выборка, типическая и гнездовая выборка. Методика организации выборочных переписей населения, бюджетных обследований семей рабочих и крестьян.
Методика доказательства репрезентативности выборки. Случайные, систематические ошибки выборки и ошибки наблюдения. Роль традиционных методов в определении достоверности результатов выборки. Математические методы вычисления ошибки выборки. Зависимость ошибки от объема и вида выборки.
Особенности интерпретации результатов выборки и распространения показателей выборочной совокупности на генеральную совокупность.
Естественная выборка, основное содержание, особенности формирования. Проблема репрезентативности естественной выборки. Основные этапы доказательства репрезентативности естественной выборки: применение традиционных и формальных методов. Метод критерия знаков, метод серий - как способы доказательства свойства случайности выборки.
Понятие малой выборки. Основные принципы использования ее в научном исследовании
Тема 11. МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ СВЕДЕНИЙ МАССОВЫХ ИСТОЧНИКОВ
Необходимость формализации сведений массовых источников для получения скрытой информации. Проблема измерения информации. Количественные и качественные признаки. Шкалы измерения количественных и качественных признаков: номинальная, порядковая, интервальная. Основные этапы измерения информации источника.
Виды массовых источников, особенности их измерения. Методика построение унифицированной анкеты по материалам структурированного, слабоструктурированного исторического источника.
Особенности измерения информации неструктурированного нарративного источника. Контент-анализ, его содержание и перспективы использования. Виды контент-анализа. Контент-анализ в социологических и исторических исследованиях.
Взаимосвязь математико-статистических методов обработки информации и методов формализации сведений источника. Компьютеризация исследований. Базы и банки данных. Технология баз данных в социально-экономических исследованиях.
Задания для самостоятельной работы
Для закрепления лекционного материала студентам предлагаются задания для самостоятельной работы по следующим темам курса:
Относительные показатели Средние показатели Группировочный метод Графические методы Показатели динамики
Выполнение заданий контролируется преподавателем и является обязательным условием допуска к зачету.
Примерный перечень вопросов к зачету
1. Математизация науки, сущность, предпосылки, уровни математизации
2. Основные этапы и особенности математизация исторической науки
3. Предпосылки использования математических методов в исторических исследованиях
4. Статистический показатель, сущность, функции, разновидности
3. Методологические принципы применения статистических показателей в исторических исследованиях
6. Абсолютные величины
7. Относительные величины, содержание, формы выражения, основные принципы вычисления.
8. Виды относительных величин
9. Задачи и основное содержание сводки данных
10. Группировка, основное содержание и задачи в исследовании
11. Основные этапы построения группировки
12. Понятие группировочного признака и его градаций
13. Виды группировки
14. Правила построения и оформления таблиц
15. Динамический ряд, требования, предъявляемые к построению динамического ряда
16. Статистический график, определение, структура, решаемые задачи
17. Виды статистических графиков
18. Полигон распределение признака. Нормальное распределение признака.
19. Линейная зависимость между признаками, методы определения линейности.
20. Понятие тренда динамического ряда, способы его определения
21. Средние величины в научном исследовании, их сущность и основные свойства. Условия типичности средних.
22. Виды средних показателей совокупности. Взаимосвязь средних показателей.
23. Статистические показатели динамики, общая характеристика, виды
24. Абсолютные показатели изменения рядов динамики
25. Относительные показатели изменения рядов динамики (темпы роста, темпы прироста)
26. Средние показатели динамического ряда
27. Показатели вариации, основное содержание и решаемые задачи, виды
28. Виды несплошного наблюдения
29. Выборочное исследование, основное содержание и решаемые задачи
30. Выборочная и генеральная совокупность, основные свойства выборки
31. Этапы проведения выборочного исследования, общая характеристика
32. Определение объема выборки
33. Способы формирования выборочной совокупности
34. Ошибка выборки и методы ее определения
35. Репрезентативность выборки, факторы влияющие на репрезентативность
36. Естественная выборка, проблема репрезентативности естественной выборки
37. Основные этапы доказательства репрезентативности естественной выборки
38. Корреляционный метод, сущность, основные задачи. Особенности интерпретации коэффициентов корреляции
39. Статистическое наблюдение как метод сбора информации, основные виды статистического наблюдения.
40. Виды корреляционных коэффициентов, общая характеристика
41. Коэффициент линейной корреляции
42. Коэффициент автокорреляции
43. Методы формализации исторических источников: метод унифицированной анкеты
44. Методы формализации исторических источников: метод контент-анализа
III. Распределение часов курса по темам и видам работ:
по учебному плану специальности (№ 000– документоведение и документационное обеспечение управления)
Наименование
разделов и тем
Аудиторные занятия
Самостоятельная работа
в том числе
Введение. Математизация науки
Статистические показатели
Группировка данных. Таблицы
Средние величины
Показатели вариации
Статистические показатели динамики
Методы многомерного анализа. Коэффициенты корреляции
Выборочное исследование
Методы формализации информации
Распределение часов курса по темам и видам работ
по учебному плану специальности № 000– историко – архивоведение
Наименование
разделов и тем
Аудиторные занятия
Самостоятельная работа
в том числе
Практические (семинары, лабораторные работы)
Введение. Математизация науки
Статистические показатели
Группировка данных. Таблицы
Графические методы анализа социально-экономической информации
Средние величины
Показатели вариации
Статистические показатели динамики
Методы многомерного анализа. Коэффициенты корреляции
Выборочное исследование
Методы формализации информации
IV. Форма итогового контроля - зачет
V. Учебно-методическое обеспечение курса
Славко методы в исторических исследованиях. Учебник. Екатеринбург, 1995
Мазур методы в исторических исследованиях. Методические рекомендации. Екатеринбург, 1998
Дополнительная литература
Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов . М., 1976.
Бородкин статистический анализ в исторических исследованиях. М.,1986
Бородкин информатика: этапы развития // Новая и новейшая история. 1996. № 1.
Тихонов для гуманитариев. М., 1997
Гарскова и банки данных в исторических исследованиях. Геттинген, 1994
Герчук методы в статистике. М., 1968
Дружинин метод и его применение в социально-экономических исследованиях. М.,1970
Джессен Р. Методы статистических обследований. М., 1985
Джинни К. Средние величины. М., 1970
Юзбашев теория статистики. М., 1995.
Румянцев теория статистики. М., 1998
Шмойлова изучение основной тенденции и взаимосвязи в рядах динамики. Томск, 1985
Йейтс Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях /пер. с англ. . М., 1976
Историческая информатика. М.,1996.
Ковальченко исторического исследования. М.,1987
Компьютер в экономической истории. Барнаул, 1997
Круг идей: модели и технологии исторической информатики. М., 1996
Круг идей: традиции и тенденции исторической информатики. М., 1997
Круг идей: макро - и микро подходы в исторической информатике. М., 1998
Круг идей: историческая информатика на пороге XXI века. Чебоксары, 1999
Круг идей: историческая информатика в информационном обществе. М., 2001
Общая теория статистики: Учебник /ред. и. М., 1994.
Практикум по теории статистики: Учеб. пособ. М., 2000
Елисеева статистики. М., 1990
Славко -статистические методы в исторических и исследованиях М.,1981
Славко методы в изучении истории советского рабочего класса. М.,1991
Статистический словарь / под ред. . М., 1989
Теория статистики: Учебник / ред. , М., 2000
Урсул общества. Введение в социальную информатику. М., 1990
Шварц Г. Выборочный метод / пер. с нем. . М., 1978
План:
1. Исследование методов математической статистики в педагогическом исследовании.
1. Исследование методов математической статистики в педагогическом
исследовании.
В последнее время предпринимаются серьезные шаги, направленные на внедрение в
педагогику математических методов оценки и измерения педагогических явлений и
установления количественных зависимостей между ними. Математические методы
позволяют подойти к решению одной из сложнейших задач педагогики -
количественной оценки педагогических явлений. Лишь обработка количественных
данных и полученные при этом выводы могут объективно доказать или опровергнуть
выдвинутую гипотезу.
В педагогической литературе предлагается ряд методик статистической обработки
данных педагогического эксперимента (Л. Б. Ительсон, Ю. В. Павлов и др.). При
использовании методов математической статистики следует иметь в виду, что сама
статистика не раскрывает сущности явления и не может объяснить причины
возникающих различий между отдельными сторонами явления. Например, анализ
результатов проведенного исследования показывает, что используемый метод
обучения дал более высокие результаты по сравнению с ранее зафиксированными.
Однако данные вычисления не могут дать ответ на вопрос, почему новый метод лучше
прежнего.
Наиболее распространенными из математических методов, применяемых в педагогике,
являются:
1. Регистрация - метод выявления наличия определенного качества у каждого члена
группы и общего подсчета количества тех, у кого данное качество имеется или
отсутствует (например, количество детей, посещавших занятия без пропуска и
допускавших пропуски и т. п.).
2. Ранжирование (или метод ранговой оценки) предполагает расположение собранных
данных в определенной последовательности, обычно в порядке убывания или
нарастания каких-либо показателей и, соответственно, определение места в этом
ряду каждого из исследуемых (например, составление списка детей в зависимости от
числа пропущенных занятий и т. п.).
3. Шкалирование как количественный метод исследования дает возможность ввести
цифровые показатели в оценку отдельных сторон педагогических явлений. Для этой
цели испытуемым задают вопросы, отвечая на которые они должны указать степень
или форму оценки, выбранную из числа данных оценок, пронумерованных в
определенном порядке (например, вопрос о занятии спортом с выбором ответов: а)
увлекаюсь, б) занимаюсь регулярно, в) занимаюсь нерегулярно, г) не занимаюсь
никаким видом спорта).
Соотнесение полученных результатов с нормой (при заданных показателях)
предполагает определение отклонений от нормы и соотнесение этих отклонений с
допустимыми интервалами (например, при программированном обучении нормой часто
считается 85-90% правильных ответов; если правильных ответов меньше, это
означает, что программа слишком трудна, если больше - значит, она слишком
облегчена).
Проникновение математических методов в самые разнообразные сферы человеческой
деятельности актуализирует проблему моделирования, с помощью которого
устанавливается соответствие реального объекта математической модели. Любая
модель есть гомоморфный образ некоторой системы в другой системе (гомоморфизм -
взаимно однозначное соответствие между системами, сохраняющее основные отношения
и основные операции). Математические модели по отношению к моделируемым объектам
есть аналоги на уровне структур.
Специфика статистической обработки результатов психолого-педагогических
исследований заключается в том, что анализируемая база данных характеризуется
большим количеством показателей различных типов, их высокой вариативностью под
влиянием неконтролируемых случайных факторов, сложностью корреляционных связей
между переменными выборки, необходимостью учета объективных и субъективных
факторов, влияющих на результаты диагностики, особенно при решении вопроса о
репрезентативности выборки и оценке гипотез, касающихся генеральной
совокупности. Данные исследований по их типу можно разбить на группы:
Первая группа - номинальные переменные (пол, анкетные данные и т. д.).
Арифметические операции над такими величинами лишены смысла, так что результаты
описательной статистики (среднее, дисперсия) к таким величинам неприменимы.
Классический способ их анализа - разбиение на классы сопряженности относительно
тех или иных номинальных признаков и проверка значимых различий по классам.
Вторая группа данных имеет количественную шкалу измерения, но эта шкала является
порядковой (ординальной). При анализе ординальных переменных используется как
разбиение на подвыборки, так и ранговые технологии. С некоторыми ограничениями
применимы и параметрические методы.
Третья группа - количественные переменные, отражающие степень выраженности
замеряемого показателя, - это тесты Кеттелла, успеваемость и другие оценочные
тесты. При работе с переменными этой группы применимы все стандартные виды
анализа, и при достаточном объеме выборки их распределение обычно близко к
нормальному. Таким образом, разнообразие типов переменных требует применения
широкого спектра используемых математических методов.
Процедуру анализа можно разбить на следующие этапы:
Подготовка базы данных к анализу. Этот этап включает в себя конвертацию данных в
электронный формат, их проверка на наличие выбросов, выбор метода работы с
пропущенными значениями.
Описательная статистика (вычисление средних, дисперсий и т.д.). Результаты
описательной статистики определяют характеристики параметров анализируемой
выборки либо подвыборок, задаваемых тем или иным разбиением.
Разведочный анализ. Задачей данного этапа является содержательное исследование
различных групп показателей выборки, их взаимосвязей, выявление основных явных и
скрытых (латентных) факторов, влияющих на данные, отслеживание изменений
показателей, их взаимосвязей и значимости факторов при разбиении базы данных по
группам и т. д. Инструментом исследования являются различные методы и технологии
корреляционного, факторного и кластерного анализа. Целью анализа является
формулировка гипотез, касающихся как данной выборки, так и генеральной
совокупности.
Детальный анализ полученных результатов и статистическая проверка выдвинутых
гипотез. На этом этапе проверяются гипотезы относительно видов функции
распределения случайных переменных, значимости различий средних и дисперсий в
подвыборках и т.д. При обобщении результатов исследования решается вопрос о
репрезентативности выборки.
Необходимо отметить, что эта последовательность действий, строго говоря, не
является хронологической, за исключением первого этапа. По мере получения
результатов описательной статистики и выявления тех или иных закономерностей
возникает необходимость проверить возникающие гипотезы и сразу перейти к их
детальному анализу. Но в любом случае при проверке гипотез рекомендуется
провести их анализ различными математическими средствами, адекватно
соответствующими модели, и принимать гипотезу на том или ином уровне значимости
следует только тогда, когда она подтверждается несколькими различными методами.
При организации любого измерения всегда предполагается соотнесение (сравнение)
измеряемого с измерителем (эталоном). После процедуры соотнесения (сравнения)
производится оценка результата измерения. Если в технике в качестве измерителей
используют, как правило, материальные эталоны, то в социальных измерениях, в том
числе при педагогических и психологических измерениях, измерители могут быть
идеальными. Действительно, чтобы определить сформировано или не сформировано у
ребенка конкретное умственное действие, необходимо сравнить действительное с
необходимым. В этом случае, необходимое- это идеальная модель, существующая в
голове педагога.
Следует заметить, что только некоторые педагогические явления могут быть
замерены. Большинство же педагогических явлений не поддаются измерению,
поскольку отсутствуют эталоны педагогических явлений, без которых не может быть
выполнено измерение.
Что касается таких явлений, как активность, бодрость, пассивность, усталость,
умения, навыки и т.д.., их измерить пока не представляется возможным, поскольку
нет эталонов активности, пассивности, бодрости и т.д. Ввиду чрезвычайной
сложности и, в большей части, практической невозможности измерения
педагогических явлений в настоящее время применяются специальные методы
приближенной количественной оценки этих явлений.
В настоящее время принято все психолого-педагогические явления подразделять на
две большие категории: объективные материальные явления (явления, существующие
вне и независимо от нашего сознания) и субъективные нематериальные явления
(явления, свойственные данному лицу).
К объективным материальным явлениям относятся: химические и биологические
процессы, движения, совершаемые человеком, издаваемые им звуки, выполняемые им
действия и т.д.
К субъективным нематериальным явлениям и процессам относятся: ощущения,
восприятия и представления, фантазии и мышление, чувства, влечения и желания,
мотивация, знания, умения и навыки и т.д.
Все признаки объективных материальных явлений и процессов наблюдаемы и могут
быть, в принципе, всегда измерены, хотя современная наука подчас не в состоянии
это сделать. Любое свойство или признак может быть измерено непосредственно. Это
значит, что его путем физических операций всегда можно сравнить с некоторой
реальной величиной, принятой за эталон меры соответствующего свойства или
признака.
Субъективные нематериальные явления нельзя измерить, поскольку для них нет и не
может быть материальных эталонов. Поэтому здесь используются приближенные методы
оценки явлений - различные косвенные показатели.
Суть применения косвенных показателей заключается в том, что измеряемое свойство
или признак изучаемого явления связывают с определенными материальными
свойствами, а величину этих материальных свойств принимают за показатель
соответствующих нематериальных явлений. Например, эффективность нового метода
обучения оценивают успеваемостью учащихся, качество работы ученика - количеством
допущенных ошибок, трудность изучаемого материала - величиной затраченного
времени, развитие психических или нравственных черт - числом соответствующих
поступков или проступков и т.д.
При всем том большом интересе, который исследователи обычно проявляют к методам
количественного анализа экспериментальных данных и массового материала,
полученного с помощью разных методов, существенным является этап обработки - их
качественный анализ. С помощью количественных методов можно с той или иной
степенью надежности выявить преимущество того или иного метода или обнаружить
общую тенденцию, доказать, что проверяемое научное предположение оправдалось и
т.д. Однако качественный анализ должен дать ответ на вопрос, почему это
произошло, что этому благоприятствовало, а что служило помехой, и насколько
существенно влияние этих помех, не слишком ли специфичны были условия проведения
эксперимента для того, чтобы данная методика могла быть рекомендована для
использования в иных условиях и т.д. На этом этапе важен и анализ причин,
побудивших отдельных опрашиваемых дать негативный ответ, и выявление причин тех
или иных типовых и даже случайных ошибок в работах отдельных детей и т.д.
Применение всех этих методов анализа собранных данных помогает более точно
оценить результаты эксперимента, повышает надежность выводов о них и дает больше
оснований для дальнейших теоретических обобщений.
Статистические методы в педагогике используются лишь для количественной
характеристики явлений. Для того, чтобы сделать выводы и заключения, необходим
качественный анализ. Таким образом, в педагогических исследованиях методы
математической статистики следует использовать осторожно, учитывая особенности
педагогических явлений.
Так, большинство числовых характеристик в математической статистике применяются
в том случае, когда изучаемое свойство или явление имеет нормальное
распределение, которое характеризуется симметричным расположением значений
элементов совокупности относительно средней величины. К сожалению, в виду
недостаточной изученности педагогических явлений, законы распределения по
отношению к ним, как правило, неизвестны. Далее, для оценки результатов
исследования часто берут ранговые величины, которые не являются результатами
количественных измерений. Поэтому с ними нельзя производить арифметические
действия, а значит и вычислять для них числовые характеристики.
Каждый статистический ряд и его графическое изображение представляют собой
сгруппированный и наглядно представленный материал, который следует подвергнуть
статистической обработке.
Статистические методы обработки позволяют получить ряд числовых характеристик,
позволяющих сделать прогноз развития интересующего нас процесса. Эти
характеристики, в частности, позволяют сравнивать разные ряды чисел, полученные
при педагогических исследованиях, и делать соответствующие педагогические выводы
и рекомендации.
Все вариационные ряды могут различаться друг от друга следующими признаками:
1. Размахом, т.е. верхней и нижней его границами, которые обычно называют
лимитами.
2. Значением признака, вокруг которого концентрируется большинство вариант. Это
значение признака отражает центральную тенденцию ряда, т.е. типичное для ряда.
3. Вариации вокруг центральной тенденции ряда.
В соответствии с этим, все статистические показатели вариационного ряда
подразделяются на две группы:
-показатели, которые характеризуют центральную тенденцию или уровень ряда;
-показатели, характеризующие уровень вариации вокруг
центральной тенденции.
К первой группе относятся различные характеристики средней величины: медиана,
средняя арифметическая, средняя геометрическая и т.д. Ко второй - вариационный
размах (лимиты), среднее абсолютное отклонение, среднее квадратичное отклонение,
дисперсия, коэффициенты асимметрии и вариации. Существуют и другие показатели,
но мы их рассматривать не будем, т.к. они не применяются в педагогической
статистике.
В настоящее время понятие «модель» используется в различных смыслах, наиболее
простой из них - обозначение образца, эталона. В этом случае модель вещи не
несет никакой новой информации и не служит целям научного познания. В таком
значении термин «модель» в науке не применяется. В широком смысле под моделью
понимают мысленно или практически созданную структуру, воспроизводящую часть
действительности в упрощенной и наглядной форме. В более узком смысле термин
«модель» применяется для изображения некоторой области явлений с помощью другой,
более изученной, легко понимаемой. В педагогических науках данное понятие
используется в широком смысле как конкретный образ изучаемого объекта, в котором
отображаются реальные или предполагаемые свойства, строение и т.д. В учебных
предметах широко используется моделирование как аналогия, которая может
существовать между системами на следующих уровнях: результатов, которые дают
сравниваемые системы; функций, обусловливающих эти результаты; структур,
обеспечивающих выполнение данных функций; элементов, из которых состоят
структуры.
В. М. Тарабаев указывает, что в настоящее время применяется методика так
называемого многофакторного эксперимента. При многофакторном эксперименте
исследователи подходят к задаче эмпирически - варьируют с большим количеством
факторов, от которых, как они считают, зависит ход процесса. Это варьирование
различными факторами проводится с помощью современных методов математической
статистики.
Многофакторный эксперимент строится на основе статистического анализа и с
применением системного подхода к предмету исследования. Предполагается наличие в
системе входа и выхода, которые можно контролировать, предполагается также
возможность управления этой системой с целью достижения определенного результата
на выходе. При многофакторном эксперименте изучается вся система без внутренней
картины ее сложного механизма. Этот тип эксперимента для педагогики открывает
большие возможности.
Литература:
1. Загвязинский, В. И. Методология и методы психолого-педагогического
исследования: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Загвязинский
В. И., Атаханов Р. – М.: Академия, 2005.
2. Гадельшина, Т. Г. Методология и методы психологического исследования: учеб.
метод. пособие / Гадельшина Т. Г. – Томск, 2002.
3. Корнилова, Т. В. Экспериментальная психология: теория и методы: учебник для
вузов / Корнилова Т. В. – М.: Аспект Пресс, 2003.
4. Кузин, Ф. А. Кандидатская диссертация: методика написания, правила оформления
и порядок защиты / Кузин Ф. А. – М., 2000.
Математические методы исследования операций
регрессионный анализ модель программный
Введение
Описание предметной области и постановка задачи исследования
Заключение
Список литературы
Введение
В экономике основой практически любой деятельности является прогноз. Уже на основе прогноза составляется план действий и мероприятий. Таким образом, можно сказать, что прогноз макроэкономических переменных является основополагающей составляющей планов всех субъектов экономической деятельности. Прогнозирование может осуществляться как на основе качественных (экспертных), так и с помощью количественных методов. Последние сами по себе могут ничего без качественного анализа, также как и экспертные оценки должны подкрепляться обоснованными расчетами.
Теперь уже прогнозы даже на макроэкономическом уровне носят сценарный характер, разрабатываются по принципу: что будет, если…, - и нередко являются предварительным этапом и обоснованием крупных народнохозяйственных программ. Макроэкономические прогнозы, как правило, выполняются с периодом упреждения в один год. Современная практика функционирования экономики требует краткосрочных прогнозов (полгода, месяц, декада, неделя). Предназначенных для задач обеспечения опережающей информацией отдельных участников экономики.
С изменениями в объектах и задачах прогнозирования изменился перечень методов прогнозирования. Бурное развитие получили адаптивные методы краткосрочного прогнозирования.
Современное экономическое прогнозирование требует от разработчиков разносторонней специализации, владения знаниями из различных областей науки и практики. В задачи прогнозиста входят владение знаниями о научном (как правило, математическом) аппарате прогнозирования, о теоретических основах прогнозируемого процесса, об информационных потоках, о программном обеспечении, интерпретации результатов прогнозирования.
Основная функция прогноза - обоснование возможного состояния объекта в будущем или определение альтернативных путей.
Значение бензина как основного вида топлива на сегодняшний день сложно переоценить. И настолько же сложно переоценить влияние его цены на экономику любой страны. От динамики цен на топливо зависит характер развития экономики страны в целом. Повышение цен на бензин вызывает увеличение цен на промышленные товары, приводит к усилению инфляционных издержек в экономике и снижению рентабельности энергоёмких производств. Затраты на нефтепродукты являются одной из составных частей цен товаров потребительского рынка, а транспортные расходы оказывают влияние на структуру цены всех без исключения потребительских товаров и услуг.
Особое значение приобретает вопрос стоимости бензина в развивающейся украинской экономике, где любое изменение цен вызывает незамедлительную реакцию во всех её отраслях. Однако влияние этого фактора не ограничивается только сферой экономики, к последствиям его колебаний могут быть также отнесены многие политические и социальные процессы.
Таким образом, исследование и прогнозирование динамики данного показателя приобретает особую значимость.
Целью данной работы является прогнозирование цен на топливо на ближайшее время.
1. Описание предметной области и постановка задачи исследования
Украинский рынок бензина сложно назвать постоянным или предсказуемым. И этому есть множество причин, начиная с того факта, что сырьем для производства горючего является нефть, цены и объем производства которой определяются не только спросом и предложением на внутренних и внешнем рынкам, но и политикой государства, а также специальными соглашениями компаний-производителей. В условиях сильной зависимости украинской экономики, она зависима от экспорта стали и химии, а цены на эту продукцию постоянно меняются. И говоря о ценах на бензин нельзя не отметить их тенденцию к росту. Несмотря на проводимую государством сдерживающую политику, привычным для большинства потребителей является именно их рост. Цены на нефтепродукты в Украине сегодня меняются ежедневно. В основном зависят от стоимости нефти на мировом рынке ($ /баррель) и уровня налоговой нагрузки.
Исследование цен на бензин очень актуально в настоящее время, поскольку именно от этих цен зависят цены других товаров и услуг.
В данной работе будет рассмотрена зависимость цен на бензин от времени и таких факторов, как:
üцены на нефть, доллар США за баррель
üофициальный курс доллара (НБУ), гривен за доллар США
üиндекс потребительских цен
Цена бензина, являющегося продуктом нефтепереработки, непосредственно связана с ценой указанного природного ресурса и объемами его выработки. Курс же доллара оказывает существенное влияние на всю украинскую экономику, в частности на формирование цен на её внутренних рынках. Непосредственная связь этого параметра с ценами на бензин напрямую зависит от курса доллара США. ИПЦ отражает общее изменение цен внутри страны, а поскольку экономически доказанным является то, что изменение цен на одни товары в абсолютном большинстве случаев (в условиях свободной конкуренции) ведет к росту цен других товаров, резонно предположить, что изменение цен товаров по стране влияет на исследуемый в работе показатель.
Описание используемого математического аппарата при проведении расчетов
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель <#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Регрессионным анализом называется поиск такой функции, которая описывает эту зависимость. Регрессия может быть представлена в виде суммы неслучайной и случайной составляющих. где - функция регрессионной зависимости, а - аддитивная случайная величина с нулевым мат ожиданием. Предположение о характере распределения этой величины называется гипотезой порождения данных <#"8" src="doc_zip6.jpg" /> имеет гауссово распределение <#"20" src="doc_zip7.jpg" />.
Задача нахождения регрессионной модели нескольких свободных переменных ставится следующим образом. Задана выборка <#"24" src="doc_zip8.jpg" />значений свободных переменных и множество соответствующих им значений зависимой переменной. Эти множества обозначаются как, множество исходных данных.
Задана регрессионная модель - параметрическое семейство функций зависящая от параметров и свободных переменных. Требуется найти наиболее вероятные параметры:
Функция вероятности зависит от гипотезы порождения данных и задается Байесовским выводом <#"justify">Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов - метод нахождения оптимальных параметров линейной регрессии, таких, что сумма квадратов ошибок (регрессионных остатков) минимальна. Метод заключается в минимизации евклидова расстояния между двумя векторами - вектором восстановленных значений зависимой переменной и вектором фактических значений зависимой переменной.
Задача метода наименьших квадратов состоит в выборе вектора, минимизируют ошибку. Эта ошибка есть расстояние от вектора до вектора. Вектор лежит в пространстве столбцов матрицы, так как есть линейная комбинация столбцов этой матрицы с коэффициентами. Отыскание решения по методу наименьших квадратов эквивалентно задаче отыскания такой точки, которая лежит ближе всего к и находится при этом в пространстве столбцов матрицы.
Таким образом, вектор должен быть проекцией на пространство столбцов и вектор невязки должен быть ортогонален этому пространству. Ортогональность состоит в том, что каждый вектор в пространстве столбцов есть линейная комбинация столбцов с некоторыми коэффициентами, то есть это вектор. Для всех в пространстве, эти векторы должны быть перпендикулярны невязке:
Так как это равенство должно быть справедливо для произвольного вектора, то
Решение по методу наименьших квадратов несовместной системы, состоящей из уравнений с неизвестными, есть уравнение
которое называется нормальным уравнением. Если столбцы матрицы линейно независимы, то матрица обратима и единственное решение
Проекция вектора на пространство столбцов матрицы имеет вид
Матрица называется матрицей проектирования вектора на пространство столбцов матрицы. Эта матрица имеет два основных свойства: она идемпотентна, и симметрична, . Обратное также верно: матрица, обладающая этими двумя свойствами есть матрица проектирования на свое пространство столбцов.
Пусть имеем статистические данные о параметре y в зависимости от х. Эти данные представим в виде
хх 1 х 2 …..х i …..х n y*y1*y2*......yi*…..yn*
Метод наименьших квадратов позволяет при заданном типе зависимости y=?(x) так выбрать ее числовые параметры, чтобы кривая y=?(x) наилучшим образом отображала экспериментальные данные по заданному критерию. Рассмотрим обоснование с точки зрения теории вероятностей для математического определения параметров, входящих в ?(x).
Предположим, что истинная зависимость y от х в точности выражается формулой y=?(x). Экспериментальные точки, представленные в табл.2, отклоняются от этой зависимости следствие ошибок измерения. Ошибки измерения подчиняются по теореме Ляпунова нормальному закону. Рассмотрим какое-нибудь значение аргумента хi. Результат опыта есть случайная величина yi,распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием ?(xi) и со средним квадратным отклонением ?i, характеризующим ошибку измерения. Пусть точность измерения во всех точках х=(х1, х2, …, хn) одинакова, т.е. ?1=?2=…=?n=?. Тогда нормальный закон распределения Yi имеет вид:
В результате ряда измерений произошло следующее событие: случайные величины (y1*, y2*, …, yn*).
Описание выбранного программного продукта
Mathcad - система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования <#"justify">4. Практическая часть
Задачей исследование является прогнозирование цен на бензин. Исходная информация представляет из себя временной ряд размерностью 36 недель- с мая 2012 г. по декабрь 2012 г.
Даные статистики (36 недель) представлены в матрице Y. Дальше создадим матрицу H, которая понадобится для нахождения вектора А.
Представим исходные данные и значения, рассчитанные с помощью модели:
Для оценки качества модели используем коэффициент детерминации.
Для начала найдем среднее значение Xs:
Часть дисперсии, которая обусловлена регрессией, в общей дисперсии показателя Y характеризует коэффициент детерминации R2.
Коэффициент детерминации, принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его значение коэффициента по модулю к 1, тем теснее связь результативного признака Y с исследуемыми факторами X.
Величина коэффициента детерминации служит важным критерием оценки качества линейных и нелинейных моделей. Чем значительнее доля объясненной вариации, тем меньше роль других факторов, и значит, модель регрессии хорошо аппроксимирует исходные данные и такой регрессивной модели можно использовать для прогноза значений результативного показателя. Мы получили коэффициент детерминации R2 = 0,78, следовательно, уравнением регрессии объясняется 78% дисперсии результативного признака, а на долю других факторов приходится 22% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия).
Поэтому, делаем вывод, что модель адекватна.
На основании полученных данных можно составить прогноз цен на топливо на 37 неделю 2013 года. Формула для расчета выглядит следующим образом:
Рассчитанный прогноз с помощью этой модели: цена на бензин равна 10,434 грн.
Заключение
В данной работе была показана возможность проведения регрессионного анализа для прогнозирования цен на бензин на будущие периоды. Целью курсовой работы были закрепления знаний по курсу «Математические методы исследования операций» и получения навыков разработки программного обеспечения, позволяющего автоматизировать исследования операций в заданной предметной области.
Прогноз относительно будущей цены бензина, конечно, не однозначен, что связано с особенностями изначальных данных и разработанных моделей. Однако, исходя из полученной информации, резонно предположить, что в ближайшее время цены на бензин, конечно, не снизятся, но, скорее всего, останутся на прежнем уровне или будут слабо расти. Конечно, здесь не учтены факторы, связанные с ожиданиями потребителей, политикой в области таможенных пошлин и многие другие факторы, но хочется отметить, что они в значительной мере взаимопогашаемы. И достаточно обоснованным будет заметить, что резкий скачок цен на бензин на данный момент действительно крайне сомнителен, что, в первую очередь, связано с проводимой правительством политикой.
Список литературы
1.Бююль А., Цёфель П. SРSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей.- СПб.: ООО "ДиаСофтЮП", 2001.- 608 с.
2.Ресурсы Интернет http://www.ukrstat.gov.ua/
3.Ресурсы Интернет http://index.minfin.com.ua/
Ресурсы Интернет http://fx-commodities.ru/category/oil/
Репетиторство
Нужна помощь по изучению какой-либы темы?
Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку
с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.