Помимо использования разных видов форматирования текста таких как: изменение шрифта, применение полужирного или курсивного начертания, иногда необходимо сделать верхнее подчеркивание в Ворде. Расположить черту над буквой довольно просто, рассмотрим несколько способов решения данной задачи.

С помощью «Диакритических знаков»

Благодаря панели символов сделать черточку сверху можно следующим образом. Установите курсор мыши в нужном месте по тексту. Перейдите во вкладку «Вставка» далее найдите и нажмите в области «Символы» на кнопку «Формула» и выберите из выпадающего меню «Вставить новую формулу».

Откроется дополнительная вкладка «Работа с формулами» или «Конструктор». Из представленных вариантов в области «Структуры» выберите «Диакритические знаки» и кликните по окну с названием «Черта».

В добавленном окне напечатайте необходимое слово или букву.

В результате получится такой вид.

Подчеркивание сверху посредством фигуры

Используя фигуры в Ворде, можно подчеркнуть слово как сверху, так и снизу. Рассмотрим верхнее подчеркивание. Изначально необходимо напечатать нужный текст. Далее перейти во вкладку «Вставка» в области «Иллюстрации» выбрать кнопку «Фигуры». В новом окне кликнуть по фигуре «Линия».

Поставить крестик над словом в начале, нажать и протянуть линию до конца слова, двигая вверх или вниз выровнять линию и отпустить.

Можно изменить цвет верхнего подчеркивания, нужно нажать по линии и открыть вкладку «Формат». Нажав по кнопке «Контур фигуры» указать нужный цвет. Также можно изменить вид подчеркивания и толщину. Для этого перейдите в подпункт ниже «Толщина» или «Штрихи».

В соответствии с настройками палочку можно преобразовать в штрихпунктирную линию, либо изменить на стрелку, в нужном направлении.

Благодаря таким простым вариантам, поставить черту над буквой или цифрой не займёт много времени. Стоит лишь выбрать наиболее подходящий способ из вышепредставленных.

В верхнем ряду панели инструментов редактора формул расположены кнопки для вставки в формулу более 150 математических символов. Для вставки символа в формулу следует нажать кнопку в верхнем ряду панели инструментов, а затем выбрать определенный символ из палитры под кнопкой.

В нижнем ряду панели инструментов редактора формул расположены кнопки, предназначенные для вставки шаблонов или структур, включающих символы типа дробей, радикалов, сумм, интегралов, произведений, матриц или различных скобок или соответствующие пары символов типа круглых и квадратных скобок. Многие шаблоны содержат специальные поля, предназначенные для ввода текста и вставки символов. В редакторе формул имеется около 120 шаблонов, сгруппированных в палитры. Шаблоны можно вкладывать один в другой для построения сложных многоступенчатых формул.

Вставка в формулу математических символов

Для вставки в формулу математических символов используется верхний ряд кнопок панели инструментов редактора формул. С помощью этих кнопок можно вставить в формулу более 150 математических символов.

Таблица 1

	Вставка символов отношений в формулу
	Вставка пробелов и многоточий в формулу
	Добавление надстрочных знаков в формулу
	Вставка операторов в формулу
	Вставка стрелок в формулу
	Вставка логических символов в формулу
	Вставка символов теории множеств в формулу
	Вставка разных символов в формулу
	Вставка греческих букв в формулу

Вставка в формулу математического шаблона

Кнопки в нижнем ряду панели инструментов редактора формул предназначены для вставки в формулу математических шаблонов, таких как дроби, радикалы, суммы, интегралы, произведения и различные виды скобок.

Таблица 2

	Вставка в формулу шаблонов разделителей
	Вставка шаблонов дробей и радикалов в формулу
	Создание в формуле верхних и нижних индексов
	Создание сумм в формуле
	Вставка интеграла в формулу
	Создание математических выражений с чертой сверху и снизу
	Создание стрелок с текстом в формуле
	Вставка произведений и шаблонов теории множеств в формулу
	Вставка шаблонов матриц в формулу

Задание А

Справа от образцов наберите следующие формулы:

Символы пробелов

В редакторе формул не работает клавиша ПРОБЕЛ, поскольку необходимые интервалы между символами возникают автоматически. Если же необходимость ввода пробела все-таки возникает, их можно вводить с помощью кнопкиПробелы и многоточияпанели инструментовФормула(см. Табл.1).

С помощью символов пробелов можно вставить в формулу пробелы пяти размеров. Они служат для изменения автоматически установленных интервалов.

Если возникает необходимость изменить интервалы при вводе формулы, то следует установить курсор в место изменения интервала, а затем выбрать один из символов палитры «Пробелы и многоточия», приведенных в таблице 3.

Таблица 3

Символ	Описание
	Нулевой пробел
	Пробел 1 пт
	Короткий пробел (одна шестая часть длинного пробела)
	Средний пробел (одна третья часть длинного пробела)
	Длинный пробел

Символ выравнивания

В палитре кнопки Пробелы и многоточияесть символ выравнивания. Этот символ выравнивает несколько строк в стопке формул. Поместите символ в каждой строке в том месте, по которому ее следует выровнять. Строки будут сдвинуты таким образом, чтобы символы выравнивания располагались друг над другом.

Символы выравнивания отображаются на экране только в окне редактора формул. В документе же они не видны и на печать не выводятся.

Задание Б

Попробуйте самостоятельно разобраться в технологии использования кнопки Пробелы и многоточияна примере ввода следующих формул (свои формулы введете в таблицу под образцом):

Подсказка

После знака суммы ввести длинный пробел, используя кнопку Пробелы и многоточия верхней части панели инструментов редактора формул. После круглых скобок ввести средний пробел.

Обе формулы выровнять по знаку «равно».

Примечание . Чтобы выровнять формулы по знаку равенства, можно выделить их, а затем выбрать команду Выровнять по = в меню Формат.

Символы многоточий

Многоточие указывает на пропуск элементов, которые, как правило, могут быть легко восстановлены из контекста. В редакторе формул существуют горизонтальное, вертикальное и диагональное многоточия, которые можно использовать в соответствующих случаях.

Многоточия целесообразно использовать при создании векторов и матриц, например при создании матрицы общего вида.

В такой матрице можно ввести шаблон матрицы 4*4 в круглых скобках и заполнить ее поля символами выравнивания и соответствующими символами многоточия (рис. 3).

Задание В

Справа от образцов наберите следующие матрицы:

Размеры элементов формул

В редакторе формул размер символа определяется его назначением в формуле, например, тем, является ли символ нижним индексом или символом экспоненты.

Каждому полю в формуле соответствует некоторый размер. Символ при вводе в поле принимает размер поля.

Использование стандартных типов размеров для оформления элементов формул

Размер символа в формуле можно изменить на любой из стандартных размеров, либо задать точный размер символа, последовательности символов или символа шаблона в пунктах.

Выбор стандартного типа размера:

Выделите нужные элементы.

Выберите один из пяти стандартных размеров в меню Размер. Значения стандартных размеров можно посмотреть, выбрав командуРазмер – Определить (рис 4).

Примечание. В правой части окна этой команды приведен образец выбранного символа. Выбрав в окне команды Размер один из стандартных размеров, с помощью образца можно сразу выяснить, к какому типу символов он будет применен.

Непосредственное задание размера:

Выделите формулу для редактирования.

Выделите нужные элементы.

Выберите команду Другой в менюРазмер.

В поле Размер введите размер элемента в пунктах (от 2 до 127). (В одном пункте - 0,352 мм.)

Нажмите кнопку OK.

Задание В

В записанной ниже формуле установите размер основных символов 20 пт, размер подстрочных/надстрочных 12 пт. Для этого:

Двойным щелчком выделите формулу для редактирования.

Выделите нужный символ или группу символов.

Выберите Размер – Другой.

В появившемся окне укажите нужный размер.

Нажмите кнопку ОК, чтобы принять внесенные изменения.

Изменение стандартных типов размеров

Изменяя определение типа размера, можно быстро выбрать размер всех символов указанного типа. Для переопределения стандартных типов размера используется команда меню Размер - Определить.

По умолчанию размер задается в пунктах. Для изменения единицы измерения добавьте к числу одно из сокращений, приведенных в таблице 4.

Таблица 4

Для предварительного просмотра вносимых изменений нажмите кнопку Применить. Чтобы восстановить прежние размеры, нажмите кнопкуПо умолчанию Чтобы принять внесенные изменения, нажмите кнопкуОК.

Изменения, которые вносятся в окне Размеры, будут отражены только в открытой формуле. В формулах других документов они будут учтены только при изменении этих формул.

Задание В

Наберите следующую формулу:

Отредактируйте, установив следующие размеры символов:

обычные символы– 16 пт;

крупный индекс – 9 пт;

крупный символ – 24 пт

Для этого:

Двойным щелчком выделите формулы для редактирования.

Для изменения типов размеров выберите команду меню Размер – Установить.

Измените типы размеров нужных символов.

После предварительного просмотра (кнопка Применить), нажмите кнопку ОК, чтобы принять внесенные изменения.

Вопросы для контроля

Для выполнения каких операций предназначен редактор формул MicrosoftEquation?

Можно ли с помощью редактора MicrosoftEquationвыполнять вычисления?

Для чего предназначен верхний ряд панели инструментов MicrosoftEquation? Нижний ряд?

При вводе формулы часть этой формулы можно ввести без использования редактора MicrosoftEquation. Следует ли предпочитать этот способ? Почему?

Можно ли изменить размер отдельного символа? Категории? Можно ли изменить стандартный размер символов, установленный по умолчанию?

Если Вы выполнили все задания и готовы отвечать на вопросы из приведенного выше списка, то пригласите преподавателя, продемонстрируйте ему все, что Вы сотворили. Будьте готовы к тому, что он что-нибудь Вас спросит.

Пусть Х 1 , Х 2 ... X n - выборка независимых случайных величин.

Упорядочим эти величины по возрастанию, иными словами, построим вариационный ряд:

Х (1) < Х (2) < ... < X (n) , (*)

где Х (1) = min (Х 1 , Х 2 ... X n),

Х (n) = max (Х 1 , Х 2 ... X n).

Элементы вариационного ряда (*) называются порядковыми статистиками.

Величины d (i) = X (i+1) - X (i) называются спейсингами или расстояниями между порядковыми статистиками.

Размахом выборки называется величина

R = X (n) - X (1)

Иными словами, размах это расстояние между максимальным и минимальным членом вариационного ряда.

Выборочное среднее равно: = (Х 1 + Х 2 + ... + X n) / n

Среднее арифметическое

Вероятно, большинство из вас использовало такую важную описательную статистику, как среднее .

Среднее - очень информативная мера "центрального положения" наблюдаемой переменной, особенно если сообщается ее доверительный интервал. Исследователю нужны такие статистики, которые позволяют сделать вывод относительно популяции в целом. Одной из таких статистик является среднее.

Доверительный интервал для среднего представляет интервал значений вокруг оценки, где с данным уровнем доверия, находится "истинное" (неизвестное) среднее популяции.

Например, если среднее выборки равно 23, а нижняя и верхняя границы доверительного интервала с уровнем p =.95 равны 19 и 27 соответственно, то можно заключить, что с вероятностью 95% интервал с границами 19 и 27 накрывает среднее популяции.

Если вы установите больший уровень доверия, то интервал станет шире, поэтому возрастает вероятность, с которой он "накрывает" неизвестное среднее популяции, и наоборот.

Хорошо известно, например, что чем "неопределенней" прогноз погоды (т.е. шире доверительный интервал), тем вероятнее он будет верным. Заметим, что ширина доверительного интервала зависит от объема или размера выборки, а также от разброса (изменчивости) данных. Увеличение размера выборки делает оценку среднего более надежной. Увеличение разброса наблюдаемых значений уменьшает надежность оценки.

Вычисление доверительных интервалов основывается на предположении нормальности наблюдаемых величин. Если это предположение не выполнено, то оценка может оказаться плохой, особенно для малых выборок.

При увеличении объема выборки, скажем, до 100 или более, качество оценки улучшается и без предположения нормальности выборки.

Довольно трудно «ощутить» числовые измерения, пока данные не будут содержательно обобщены. Диаграмма часто полезна в качестве отправной точки. Мы можем также сжать информацию, используя важные характеристики данных. В частности, если бы мы знали, из чего состоит представленная величина, или если бы мы знали, насколько широко рассеяны наблюдения, то мы бы смогли сформировать образ этих данных.

Среднее арифметическое, которое очень часто называют просто «среднее», получают путем сложения всех значений и деления этой суммы на число значений в наборе.

Это можно показать с помощью алгебраической формулы. Набор n наблюдений переменной X можно изобразить как X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n . Например, за X можно обозначить рост индивидуума (см), X 1 обозначит рост 1 -го индивидуума, а X i — рост i -го индивидуума. Формула для определения среднего арифметического наблюдений (произносится «икс с чертой»):

= (Х 1 + Х 2 + ... + X n) / n

Можно сократить это выражение:

где (греческая буква «сигма») означает «суммирование», а индексы внизу и вверху этой буквы означают, что суммирование производится от i = 1 до i = n . Это выражение часто сокращают еще больше:

Медиана

Если упорядочить данные по величине, начиная с самой маленькой величины и заканчивая самой большой, то медиана также будет характеристикой усреднения в упорядоченном наборе данных.

Медиана делит ряд упорядоченных значений пополам с равным числом этих значений как выше, так и ниже ее (левее и правее медианы на числовой оси).

Вычислить медиану легко, если число наблюдений n нечетное . Это будет наблюдение номер (n + 1)/2 в нашем упорядоченном наборе данных.

Например, если n = 11 , то медиана - это (11 + 1)/2 , т. е. 6-е наблюдение в упорядоченном наборе данных.

Если n четное , то, строго говоря, медианы нет. Однако обычно мы вычисляем ее как среднее арифметическое двух соседних средних наблюдений в упорядоченном наборе данных (т. е. наблюдений номер (n/2) и (n/2 + 1) ).

Так, например, если n = 20 , то медиана - это среднее арифметическое наблюдений номер 20/2 = 10 и (20/2 + 1) = 11 в упорядоченном наборе данных.

Мода

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных; если данные непрерывные, то мы обычно группируем их и вычисляем модальную группу.

Некоторые наборы данных не имеют моды, потому что каждое значение встречается только 1 раз. Иногда бывает более одной моды; это происходит тогда, когда 2 значения или больше встречаются одинаковое число раз и встречаемость каждого из этих значений больше, чем любого другого значения.

Как обобщающую характеристику моду используют редко.

Среднее геометрическое

При несимметричном распределении данных сред­нее арифметическое не будет обобщающим показа­телем распределения.

Если данные скошены вправо, то можно создать более симметричное распределе­ние, если взять логарифм (по основанию 10 или по основанию е ) каждого значения переменной в наборе данных. Среднее арифметическое значений этих логарифмов - характеристика распределения для преобразованных данных.

Чтобы получить ме­ру с теми же единицами измерения, что и первона­чальные наблюдения, нужно осуществить обратное преобразование - потенцирование (т. е. взять анти­логарифм) средней логарифмированных данных; мы называем такую величину среднее геометрическое.

Если распределение данных логарифма приблизитель­но симметричное, то среднее геометрическое подобно медиане и меньше, чем среднее необработанных дан­ных.

Взвешенное среднее

Взвешенное среднее используют тогда, когда не­которые значения интересующей нас переменной x более важны, чем другие. Мы присоединяем вес w i к каждому из значений x i в нашей выборке для то­го, чтобы учесть эту важность.

Если значения x 1 , x 2 ... x n имеют соответствующий вес w 1 , w 2 ... w n , то взвешенное арифметическое среднее выглядит следующим образом:

Например, предположим, что мы заинтересованы в определении средней продолжительности госпита­лизации в каком-либо районе и знаем средний реа­билитационный период больных в каждой больнице. Учитываем количество информации, в первом при­ближении принимая за вес каждого наблюдения число больных в больнице.

Взвешенное среднее и среднее арифметическое идентичны, если каждый вес равен единице.

Размах (интервал изменения)

Размах - это разность между максимальным и минимальным значениями переменной в наборе данных; этими двумя величинами обозначают их разность. Обратите внимание, что размах вводит в заблуждение, если одно из значений есть выброс (см. раздел 3).

Размах, полученный из процентилей

Что такое процентили

Предположим, что мы расположим наши данные упорядоченно от самой маленькой величины перемен­ной X и до самой большой величины. Величина X , до которой расположен 1% наблюдений (и выше которой расположены 99% наблюдений), называется первым процентилем .

Величина X , до которой находится 2% наблюдений, называется 2-м процентилем , и т. д.

Величины X , которые делят упорядоченный набор значений на 10 равных групп, т. е. 10-й, 20-й, 30-й,..., 90 и процентили, называются децилями . Величины X , которые делят упорядоченный набор значений на 4 равные группы, т.е. 25-й, 50-й и 75-й процентили, называются квартилями . 50-й процентиль - это ме­диана .

Применение процентилей

Мы можем добиться такой формы описания рас­сеяния, на которую не повлияет выброс (аномальное значение), исключая экстремальные величины и определяя размах остающихся наблюдений.

Межквартильный размах - это разница между 1-м и 3-м квартилями, т.е. между 25-м и 75-м процентилями. В него входят центральные 50% наблюдений в упорядоченном наборе, где 25% наблюдений находятся ниже центральной точки и 25% - выше.

Интердецильный размах содержит в себе центральные 80% наблюдений, т. е. те наблю­дения, которые располагаются между 10-м и 90-м процентилями.

Мы часто используем размах, который содержит 95% наблюдений, т.е. он исключает 2,5% наблюдений снизу и 2,5% сверху. Указание такого интервала актуально, например, для осуществления диагностики болезни. Такой интервал называется референтный интервал , референтный размах или нормальный размах .

Дисперсия

Один из способов измерения рассеяния данных за­ключается в том, чтобы определить степень отклоне­ния каждого наблюдения от средней арифметической. Очевидно, что чем больше отклонение, тем больше изменчивость, вариабельность наблюдений.

Однако мы не можем использовать среднее этих отклонений как меру рассеяния, потому что положительные от­клонения компенсируют отрицательные отклонения (их сумма равна нулю). Чтобы решить эту проблему, мы возводим в квадрат каждое отклонение и находим среднее возведенных в квадрат отклонений; эта величина называется вариацией , или дисперсией .

Возьмем n наблюдений x 1 , x 2 , х 3 , ..., x n , среднее которых равняется .

Вычисляем дисперсию:

В случае, если мы имеем дело не с генеральной совокупностью, а с выборкой, то вычисляется выборочная дисперсия:

Теоретически можно показать, что полу­чится более точная дисперсия по выборке, если разделить не на n , а на (n-1).

Единицы измерения (размерность) вариации - это квадрат единиц измерения первоначальных на­блюдений.

Например, если измерения производятся в килограммах, то единица измерения вариации будет килограмм в квадрате.

Среднеквадратическое отклонение, стандартное отклонение выборки

Среднеквадратическое отклоне­ние - это положительный квадратный корень из .

Стандартное отклонение выборки - корень из выборочной дисперсии.