Многомерные статистические методы среди множества возможных вероятностно-статистических моделей позволяют обоснованно выбрать ту, которая наилучшим образом соответствует исходным статистическим данным, характеризующим реальное поведение исследуемой совокупности объектов, оценить надежность и точность выводов, сделанных на основании ограниченного статистического материала. В пособии рассмотрены следующие методы многомерного статистического анализа: регрессионный анализ, факторный анализ, дискриминантный анализ. Излагается структура пакета прикладных программ «Statistica», а также реализация в данном пакете изложенных методов многомерного статистического анализа.
Год выпуска
: 2007
Автор
: Буреева Н.Н.
Жанр
: Учебное пособие
Издательство
: Нижний Новгород
В учебном пособии рассматриваются возможности использования пакета прикладных программ (ППП) STATISTICA для реализации статистических методов анализа эмпирических распределений и проведения выборочного статистического наблюдения в объеме, достаточном для решения широкого круга практических задач. Рекомендуется студентам факультета экономики и менеджмента дневного и вечернего отделений, изучающих дисциплину «Статистика». Пособие может быть использовано студентами — дипломниками, аспирантами, научными и практическими работниками, столкнувшимися с необходимостью использования статистических методов обработки исходных данных. Пособие содержит сведения по ППП STATISTICA, не публиковавшиеся на русском языке.
Год выпуска
: 2009
Автор
: Куприенко Н.В., Пономарева О.А., Тихонов Д.В.
Жанр
: Пособие
Издательство
: СПб.: Изд-во Политехн. ун-та
Книга является первым шагом к знакомству с программой STATISTICA для статистического анализа данных в среде Windows STATISTICA (фирма-производитель StatSoft Inc, USA) занимает устойчиво лидирующее положение среди программ статистической обработки данных, имеет более 250 тысяч зарегистрированных пользователей в мире.
На простых, доступных каждому примерах (описательная статистика, регрессия, дискриминантный анализ и др.), взятых из различных сфер жизни, показаны возможности системы по обработке данных. В приложении даны краткие материалы по панели инструментов, языку STATISTICA BASIC и др. Книга адресована самому широкому кругу читателей, работающих на персональных компьютерах, и доступна школьникам старших классов.
Метки ,Фирменное руководство к программе STATISTICA 6. Очень большое и подробное. Полезно как справочник. Можно использовать как учебник. При серьезной работе с программой STATISTICA руководство нужно иметь.
Том I: Основные соглашения и статистики I
Том II: Графика
Том III: Статистики II
Подробности в файле с оглавлением.
Руководство содержит полное описание системы STATISTICA®.
Руководство состоит из пяти томов:
Том I: СОГЛАШЕНИЯ И СТАТИСТИКИ I
Том II: ГРАФИКА
Том III: СТАТИСТИКИ II
Том IV: ПРОМЫШЛЕННЫЕ СТАТИСТИКИ
Том V: ЯЗЫКИ: BASIC и SCL
В раздаче представлены три первых тома.
Изложены нейросетевые методы анализа данных, основанные на использовании пакета Statistica Neural Networks (фирма производитель StatSoft), полностью адаптированного для русского пользователя. Даны основы теории нейронных сетей; большое внимание уделено решению практических задач, всесторонне рассмотрена методология и технология проведения исследований с помощью пакета Statistica Neural Networks — мощного инструмента анализа и прогнозирования данных, имеющего широкие применения в бизнесе, промышленности, управлении, финансах. Книга содержит множество примеров анализа данных, практические рекомендации по проведению анализа, прогнозирования, классификации, распознавания образов, управления производственными процессами с помощью нейронных сетей.
Для широкого круга читателей, занимающихся исследованиями в банковской сфере, промышленности, экономике, бизнесе, геологоразведке, управлении, транспорте и других областях.
Метки ,Книга посвящена теории и практике изучения основ математической статистики и педагогическим проблемам, возникающим в процессе обучения. Обещан опыт применения информационных технологий в изучении данной дисциплины.
Издание может быть полезно студентам, аспирантам и преподавателям медицинских колледжей и вузов.
Метки ,В книге освещены наиболее важные элементы теории вероятностей, основные понятия математической статистики, некоторые разделы планирования экспериментов и прикладного статистического анализа в среде шестой версии программы Statistica. Большое количество примеров способствует более эффективному восприятию материала, развитию и приобретению навыков работы с ППП Statistica.
Издание обладает практической значимостью, поскольку необходимо для поддержки учебного процесса и научно-исследовательских работ в вузе на уровне, соответствующем современным информационным технологиям, обеспечивает более полное и эффективное усвоение студентами знаний в области прикладного статистического анализа данных, что способствует повышению качества образовательного процесса в высшей школе.
Адресуется студентам, аспирантам, научным работникам, преподавателям медицинских вузов, биологических факультетов. Будет полезна и интересна представителям других естественнонаучных и технических специальностей.
Метки ,В данном учебном пособии описана русская версия программы STATISTICA.
Помимо общих принципов работы в системе и оценивания статистических характеристик показателей в пособии подробно рассмотрены этапы проведения корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов, многомерных классификаций. Описание сопровождается пошаговыми инструкциями и наглядными примерами, что делает изложенный материал доступным и для недостаточно подготовленных пользователей.
Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся, статистическими компьютерными исследованиями.
Метки ,Содержит описание практических методов и приемов прогнозирования в системе STATISTICA в среде Windows и изложение теоретических основ, дополненное разнообразными практическими примерами. Во втором издании (1-е изд. — 1999 г.) существенно переработана часть 1. Заново созданы и описаны все диалоговые окна, которые относятся к прогнозированию в современной версии STATISTICA 6.0, показана автоматизация решений с помощью языка STATISTICA Visual Basic. В части 2 изложены основы статистической теории прогнозирования.
Для студентов, аналитиков, маркетологов, экономистов, актуариев, финансистов, научных работников, использующих методы прогнозирования в повседневной деятельности.
Метки ,Книга является учебно-методическим пособием по теории вероятностей, статистическим методам и исследованию операций. Приведены необходимые теоретические сведения и подробно рассматривается решение задач прикладной статистики с использованием пакета Statistica. Излагаются основы симплекс-метода и рассматривается решение задач исследования операций средствами пакета Excel. Приводятся варианты заданий и методические разработки по основным разделам статистики и исследования операций.
Книга адресуется всем, кому необходимо применять статистические методы в своей деятельности, преподавателям и студентам, изучающим статистику и методы исследования операций.
О. А. ШУШЕРИНА
математическая статистика
для психологов
Учебное пособие
Красноярск 2012
Часть 1. Описательная статистика |
|
Тема 1. Генеральная совокупность. Выборка. Выбор……………..... | |
Тема 2. Вариационный и статистический ряды……………………… | |
Тема 3. Числовые характеристики выборки………………………..... | |
Часть 2. Статистические оценки параметров распределения генеральной совокупности | |
Тема 1. Точечные оценки параметров генеральной совокупности…. | |
Тема 2. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности…………………………………………………………… | |
Часть 3. Проверка статистических гипотез |
|
Тема 1. Основные понятия теории принятия статистического решения…………………………………………………………………. | |
Тема 2. Поверка гипотез о различии в уровне проявления исследуемого признака (критерий Манна-Уитни)…………………... | |
Тема 3. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (независимые выборки)………………………………………………. | |
Тема 4. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (зависимые выборки)………………………………………. | |
Часть 4. Корреляционный анализ | |
Тема 1. Корреляционная связь и ее статистическое изучение………………………………………………………………… | |
Тема 2. Значимость выборочного коэффициента линейной корреляции……………………………………………………………… | |
Тема 3. Коэффициенты ранговой корреляции и ассоциации……………………………………………………………… | |
Литература …………………………………………………………… | |
Приложения. Таблицы ……………………………………………. |
Часть 1. описательная статистика
Тема 1. генеральная совокупность. выборка. выбор.
Математическая статистика – это наука, разрабатывающая методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью получения вероятностно-статистических моделей изучаемых явлений. Ее методы применимы для обработки наблюдений и экспериментов любой природы.
Методы и способы математико-статистической обработки у студентов гуманитарных факультетов , в том числе и психологических, вызывают значительные затруднения и, как следствие, боязнь и предубеждение в возможности ими овладения. Однако, как показывает практика, это ложные заблуждения.
В современной психологии, в практической деятельности психолога любого уровня, без использования аппарата математической статистики все выводы могут восприниматься с известной долей субъективности.
1. Задачи математической статистики
Основная цель математической статистики – получение и обработка данных для статистически значимой поддержки процесса принятия решений , например, при решении задач планирования, правления, прогнозирования.
Задачей математической статистики является изучение массовых явлений в обществе, природе, технике методами теории вероятностей и их научное обоснование.
В теории вероятностей мы, зная природу некоторого явления, выясняем, как будут себя вести те или иные изучаемые нами характеристики, которые можно наблюдать в экспериментах.
В математической статистике , наоборот, исходными данными являются экспериментальные данные (наблюдения над случайными величинами), а требуется вынести то или иное суждение о природе изучаемого явления.
Основными задачами математической статистики являются:
§ Оценивание числовых характеристик или параметров распределения случайной величины по данным экспериментов.
§ Проверка статистических гипотез о свойствах изучаемого случайного явления.
§ Определение эмпирической зависимости между переменными, описывающими случайное явление, на основе экспериментальных данных.
Рассмотрим типичную схему исследований при решении указанных задач. Эти исследования естественно делятся на две части .
Часть 1. Сначала путем наблюдений и экспериментов собираются, регистрируются статистические данные, составляющие выборку, - это числа, называемые также выборочными данными . Затем они упорядочиваются, представляются в компактной, наглядной или функциональной форме. Вычисляются различного рода средние величины, характеризующие выборку. Часть математической статистики, обеспечивающая эту работу, называется описательной статистикой .
Часть 2. Вторая часть работы исследователя состоит в получении на основе найденных сведений о выборке достаточно обоснованных выводов о свойствах исследуемого случайного явления. Эта часть работы обеспечивается статистическими методами, составляющими статистику выводов.
2. Выборочный метод исследования
Виды деятельности" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark">вид деятельности , требующий высокой профессиональной компетентности и часто достаточно много времени для работы с каждым испытуемым. На помощь приходит выборочный метод исследования , в этом случае из всей совокупности отбирают случайным образом ограниченное число объектов и изучают их.
Генеральная совокупность – это совокупность объектов (любая группа людей), которую психолог изучает по выборке. Теоретически считается, что объем генеральной совокупности не ограничен. Практически же считают, что этот объем ограничен в зависимости от объекта наблюдения и решаемой задачи.
Из всей совокупности людей, которую называют генеральной совокупностью, случайно отбирают ограниченное число людей (испытуемых, респондентов). Совокупность случайно отобранных объектов для изучения называют выборочной совокупностью , или просто выборкой .
Объемом выборки называют число входящих в нее людей. Объем выборки обозначается буквой . Он может быть различным, но не меньшим чем два респондента. В статистике различают:
малую выборку ();
среднюю выборку ();
большую выборку ().
Процесс составления выборки называется выбором .
При образовании выборки можно поступить следующими способами:
1) после отбора и изучения испытуемого его «возвращают» в генеральную совокупность; такую выборку называют повторной. Психологу нередко приходится тестировать несколько раз одних и тех же испытуемых при помощи одной и той же методики, но всякий раз испытуемые будут иметь различия, обусловленные функциональной и возрастной изменчивостью, присущей каждому человеку;
2) после отбора и изучения испытуемого его не возвращают в генеральную совокупность; такую выборку называют бесповторной .
К выборке предъявляются требования , определенные целями и задачами исследования.
1. Организованная выборка должна быть репрезентативной для того, чтобы правильно представлять в той же пропорции и той же частотой основные признаки в генеральной совокупности. Выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно : каждый испытуемый отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Репрезентативная выборка – это меньшая, но точная модель генеральной совокупности.
В научных исследованиях по части (отдельной выборке) никогда не удается полностью охарактеризовать целое (генеральную совокупность, популяцию). Такие ошибки, при обобщении, переносе результатов, полученных при изучении отдельной выборки, на всю генеральную совокупность, называются ошибками репрезентативности .
2. Выборка должна быть однородной , т. е. каждый испытуемый должен обладать теми характеристиками, которые являются для исследования критериальными: возраст, пол, образование и так далее. Условия проведения экспериментов не должны меняться, причем выборка должна быть получена из одной генеральной совокупности.
Выборки называют независимыми (несвязными ), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.
Выборки называют зависимыми (связными ), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на результаты измерения этого же свойства в другом эксперименте. Обратим внимание, что одна и та же группа испытуемых , на которой дважды проводилось психологическое обследование (пусть даже разных психологических качеств, признаков, особенностей), считается зависимой, или связной выборкой .
Основным этапом работы психолога с выборкой является выявление результатов статистического анализа и распространение полученных выводов на всю генеральную совокупность.
Выбор наиболее приемлемого объема выборки зависит от:
1) степени однородности изучаемого явления (чем более однородно явление, тем меньше может быть объем выборки);
2) статистических методов, которые использует психолог. Одни методы требуют большое количество испытуемых (более 100 человек), другие допускают малое количество (5-7 человек).
Статистическое исследование
1. Сбор эмпирических данных Выборочный метод исследования
2. Первичная обработка Вариационный ряд
результатов наблюдений
Эмпирическое распределение
Полигон частот Гистограмма частот
3. Математическая обработка
статистических данных Оценка параметров
распределения
Методы корреляционного Методы факторного Методы регрессионного
анализа анализа анализа
Этапы статистического исследования
Контрольные вопросы
1. Каковы основные задачи математической статистики?
2. Что называется генеральной и выборочной совокупностями для исследуемой случайной величины?
3. В чем сущность выборочного метода?
4. Какая выборка называется репрезентативной, однородной?
1. Таблицы сгруппированных данных
Обработка экспериментального материала начинается с систематизации и группировки результатов по некоторому признаку.
Таблицы . Основное содержание таблицы должно быть отражено в названии .
Простая таблица – это перечень, список отдельных единиц испытания с количественной или качественной характеристикой. Используется группировка по одному признаку (например, по полу).
Сложная таблица применяется для выяснения причинно-следственных связей между признаками и позволяет выявить тенденцию, обнаружить разные аспекты между признаками.
№ испытуемых | Баллы, полученные за задание | |||
2. Дискретный статистический ряд
Последовательность данных, расположенная в порядке их получения в эксперименте , называется статистическим рядом .
Результаты наблюдений, в общем случае ряд чисел, расположенных в беспорядке, необходимо упорядочить (проранжировать ). Ранжировать можно как по возрастанию, так и по убыванию признака. После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется варианта (обозначено ).
Число элементов в каждой группе называется частотой варианты (). Частота показывает , сколько раз встречается данное значение в исходной совокупности. Общая сумма частот равна объему выборки: .
Упорядоченный ряд распределения, в котором указана повторяемость вариант, принадлежащих к данной совокупности, называется вариационным рядом .
Варианты (значения признака) |
Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ
1.1.1. Понятие о событии
1.1.2. Случайные и неслучайные события
1.1.3. Частота частость и вероятность
1.1.4. Статистическое определение вероятности
1.1.5. Геометрическое определение вероятности
1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
1.2.1. Понятие о системе событий
1.2.2. Совместное появление событий
1.2.3. Зависимость между событиями
1.2.4. Преобразования событий
1.2.5. Уровни количественного определения событий
1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ
1.3.1. Распределения вероятностей событий
1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям
1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями
1.3.4. Последовательности событий
1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ
1.4.1. Ранжирование событий по величине
1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий
1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий
1.4.4. Меры корреляции рангов
Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2.1.1. Случайная величина
2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины
2.1.3. Основные свойства распределений
2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
2.2.1. Меры положения
2.2.2. Меры асимметрии и эксцесса
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
2.3.1. Исходные положения
2.3.2. Вычисление мер положения рассеивания асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным
2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений
2.3.4. Вычисление мер положения рассеивания асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению
2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2.4.1. Общие положения
2.4.2. Нормальный закон
2.4.3. Нормализация распределений
2.4.4. Некоторые другие законы распределения важные для психологии
Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1.1. Система из двух случайных величин
3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин
3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе
3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ
3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания
3.2.2. Простые регрессии
3.2.3. Меры корреляции
3.2.4. Совокупные характеристики положения рассеивания и связи
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА
3.3.1. Аппроксимация простой регрессии
3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных
3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы
3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы
Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
4.1.1. Понятие о многомерной системе
4.1.2. Разновидности многомерных систем
4.1.3. Распределения в многомерной системе
4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе
4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ
4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин
4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов
4.2.3. Множественные линейные регрессии
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА
4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения
4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик
4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций
4.4.2. Некоторые классы случайных функций важные для психологии
4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента
Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.1.1. Генеральная совокупность и выборка
5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки
5.1.3. Погрешности статистических оценок
5.1.4. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях
5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.2.1. Понятие о статистических критериях
5.2.2. х-критерий Пирсона
5.2.3. Основные параметрические критерии
5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.3.1. Метод максимального правдоподобия
5.3.2. Метод Бейеса
5.3.3. Классический метод определения параметра функции с заданной точностью
5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности
5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез
Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ
6.1.1. Сущность дисперсионного анализа
6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа
6.1.3. Задачи дисперсионного анализа
6.1.4. Виды дисперсионного анализа
6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний
6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний
6.3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний
6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний
6.4. Трехфакторный дисперсионный анализ
6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента
6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента
6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента
Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ
7.1.1. Сущность факторного анализа
7.1.2. Разновидности методов факторного анализа
7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии
7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц
7.3.2. Центроидный метод факторизации
7.3.3. Простая латентная структура и ротация
7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией
Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ
Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки данных.
Обработка данных может осуществляться вручную, а может - с применением специального программного обеспечения. Итоговый результат может выглядеть как таблица; методы в психологии позволяют и графически отображать полученные данные. Для разных (количественных, качественных и порядковых) применяются разные инструменты оценки.
Математические методы в психологии включают в себя как позволяющие установить числовые зависимости, так и методы статистической обработки. Остановимся подробнее на наиболее распространенных из них.
Для того чтобы измерить данные, прежде всего, необходимо определиться со шкалой измерений. И здесь используются такие математические методы в психологии, как регистрация и шкалирование , заключающиеся в выражении исследуемых явлений в числовых показателях. Выделяют несколько типов шкал. Однако для математической обработки пригодны лишь некоторые из них. Это, главным образом, количественная шкала, которая позволяет измерять степень выраженности конкретных свойств у исследуемых объектов и в числовом отношении выражать разницу между ними. Простейший пример - измерение коэффициента интеллекта. Количественная шкала позволяет проводить операцию ранжирования данных (см. далее). При ранжировании данные из количественной шкалы переводятся в номинальную (например, низкое, среднее или высокое значение показателя), при этом обратный переход уже невозможен.
Ранжирование - это распределение данных в порядке убывания (возрастания) признака, который оценивается. При этом используется количественная шкала. Каждому значению присваивается определенный ранг (показателю с минимальным значением - ранг 1, следующему значению - ранг 2, и так далее), после чего становится возможным перевод значений из количественной шкалы в номинальную. Например, измеряемый показатель - уровень тревожности. Было протестировано 100 человек, полученные результаты проранжированы, и исследователь видит, сколько человек имеют низкий (высокий или средний) показатель. Однако такой способ представления данных влечет за собой частичную утрату информации по каждому респонденту.
Корреляционный анализ - это установление взаимосвязи между явлениями. При этом измеряется, как изменится одного показателя при изменении показателя, во взаимосвязи с которым он находится. Корреляция рассматривается в двух аспектах: по силе и по направлению. Она может быть положительной (при возрастании одного показателя возрастает и второй) и отрицательной (при возрастании первого второй показатель убывает: например, чем выше уровень тревожности у индивида, тем меньше вероятность, что он займет лидирующее положение в группе). Зависимость может быть линейной, или, что бывает чаще, выражаться кривой. Связи, которые помогают установить могут быть неочевидны на первый взгляд, если применяются иные методы математической обработки в психологии. В этом его главное достоинство. К недостаткам можно отнести большую трудоемкость в связи с необходимостью использования немалого числа формул и тщательных вычислений.
Факторный анализ - это еще один который позволяет прогнозировать вероятное влияние различных факторов на исследуемый процесс. При этом все факторы воздействия изначально принимаются как имеющие равное значение, а степень их влияния вычисляется математически. Такой анализ позволяет установить общую причину изменчивости нескольких явлений сразу.
Для отображения полученных данных могут применяться методы табулирования (создания таблиц) и графического построения (диаграммы и графики, которые не только дают наглядное представление о полученных результатах, но и позволяют прогнозировать ход процесса).
Главным условиями, при которых вышеперечисленные математические методы в психологии обеспечивают достоверность исследования, являются наличие достаточной выборки, точность измерений и правильность производимых вычислений.