Đầu tiên, hãy hiểu sự khác biệt giữa hình tròn và hình tròn. Để thấy sự khác biệt này, chỉ cần xem xét cả hai con số là gì là đủ. Đây là vô số điểm trên mặt phẳng nằm trên khoảng cách bằng nhau từ người duy nhất điểm trung tâm. Tuy nhiên, nếu hình tròn cũng bao gồm không gian bên trong thì nó không thuộc về hình tròn. Hóa ra một đường tròn vừa là một đường tròn giới hạn nó (vòng tròn(r)), vừa là vô số điểm nằm bên trong đường tròn.
Đối với bất kỳ điểm L nào nằm trên đường tròn, đẳng thức OL=R được áp dụng. (Độ dài đoạn OL bằng bán kính hình tròn).
Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn là đoạn thẳng dây nhau.
Dây cung đi thẳng qua tâm của đường tròn là đường kính vòng tròn này (D). Đường kính có thể được tính bằng công thức: D=2R
Đường trònđược tính theo công thức: C=2\pi R
Diện tích hình tròn: S=\pi R^(2)
Cung của một vòng trònđược gọi là phần nằm giữa hai điểm của nó. Hai điểm này xác định hai cung của một đường tròn. CD hợp âm bao gồm hai cung: CMD và CLD. Các hợp âm giống hệt nhau có các cung bằng nhau.
Góc trung tâm Góc nằm giữa hai bán kính được gọi là.
Chiều dài cung có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức:
- sử dụng thước đo độ: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Sử dụng thước đo radian: CD = \alpha R
Đường kính vuông góc với dây cung chia dây cung và các cung bị nó co lại làm đôi.
Nếu các dây AB và CD của một đường tròn cắt nhau tại điểm N thì tích các đoạn dây cung cách nhau bởi điểm N thì bằng nhau.
AN\cdot NB = CN\cdot ND
Tiếp tuyến với đường tròn
Tiếp tuyến với đường tròn Người ta thường gọi đường thẳng có một điểm chung với đường tròn.
Nếu một đường thẳng có hai điểm chung, họ gọi cô ấy cát tuyến.
Nếu vẽ bán kính tới điểm tiếp tuyến thì nó sẽ vuông góc với tiếp tuyến của đường tròn.
Hãy vẽ hai tiếp tuyến từ điểm này tới đường tròn của chúng ta. Hóa ra các đoạn tiếp tuyến sẽ bằng nhau và tâm của đường tròn sẽ nằm trên phân giác của góc có đỉnh tại điểm này.
AC = CB
Bây giờ hãy vẽ một tiếp tuyến và một cát tuyến của đường tròn từ điểm của chúng ta. Ta thấy rằng bình phương độ dài của đoạn tiếp tuyến sẽ là tương đương với sản phẩm toàn bộ đoạn cắt với phần bên ngoài của nó.
AC^(2) = CD \cdot BC
Chúng ta có thể kết luận: tích của toàn bộ phân đoạn của cát tuyến thứ nhất và phần bên ngoài của nó bằng tích của toàn bộ phân đoạn của cát tuyến thứ hai và phần bên ngoài của nó.
AC\cdot BC = EC\cdot DC
Các góc trong một vòng tròn
thước đo độ góc ở tâm và cung mà nó nằm trên đó bằng nhau.
\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)
Góc ghi là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và các cạnh chứa dây cung.
Nó có thể được tính bằng cách biết kích thước cung, vì nó bằng một nửa cung này.
\angle AOB = 2 \angle ADB
Dựa vào đường kính, góc nội tiếp, góc vuông.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
Các góc nội tiếp chắn cùng một cung thì giống nhau.
Các góc nội tiếp nằm trên một dây cung bằng nhau hoặc tổng của chúng bằng 180^ (\circ) .
\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)
\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB
Trên cùng một đường tròn là các đỉnh của các tam giác có các góc bằng nhau và một đáy cho trước.
Góc có đỉnh nằm trong đường tròn và nằm giữa hai dây cung thì bằng một nửa tổng giá trị góc các cung của một đường tròn nằm trong một góc thẳng đứng và cho trước.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)
Một góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và nằm giữa hai cát tuyến bằng một nửa hiệu giá trị góc của các cung của đường tròn nằm bên trong góc.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
vòng tròn ghi
vòng tròn ghi là đường tròn tiếp xúc với các cạnh của đa giác.
Tại điểm mà các đường phân giác của các góc của đa giác giao nhau thì nó nằm ở tâm.
Một vòng tròn có thể không được ghi trong mọi đa giác.
Diện tích của đa giác có đường tròn nội tiếp được tìm theo công thức:
S = pr,
p là bán chu vi của đa giác,
r là bán kính của đường tròn nội tiếp.
Suy ra bán kính của đường tròn nội tiếp bằng:
r = \frac(S)(p)
Tổng độ dài các cạnh đối diện sẽ bằng nhau nếu đường tròn nội tiếp tứ giác lồi. Và ngược lại: một hình tròn được coi là tứ giác lồi nếu tổng độ dài các cạnh đối diện bằng nhau.
AB + DC = AD + BC
Có thể ghi một vòng tròn trong bất kỳ hình tam giác nào. Chỉ có một chiếc duy nhất. Tại điểm các đường phân giác cắt nhau góc bên trong hình, tâm của vòng tròn nội tiếp này sẽ nằm.
Bán kính của đường tròn nội tiếp được tính theo công thức:
r = \frac(S)(p) ,
trong đó p = \frac(a + b + c)(2)
Vòng tròn
Nếu một đường tròn đi qua mỗi đỉnh của đa giác thì đường tròn đó thường được gọi là mô tả về một đa giác.
Tại điểm giao nhau của các đường trung trực của các cạnh của hình này sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Bán kính có thể được tìm thấy bằng cách tính nó là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định bởi 3 đỉnh bất kỳ của đa giác.
Ăn điều kiện tiếp theo: một đường tròn chỉ có thể mô tả được xung quanh một tứ giác nếu tổng của nó góc đối diện bằng 180^( \circ) .
\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)
Xung quanh bất kỳ hình tam giác nào, bạn có thể mô tả một hình tròn và chỉ một hình tròn. Tâm của một đường tròn như vậy sẽ nằm ở điểm giao nhau của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp có thể được tính bằng công thức:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4 S)
a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác,
S là diện tích của tam giác.
Định lý Ptolemy
Cuối cùng, hãy xem xét định lý Ptolemy.
Định lý Ptolemy phát biểu rằng tích các đường chéo bằng tổng các tích các cạnh đối diện của một tứ giác nội tiếp.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
.png)
Một vòng tròn được coi là nội tiếp trong các ranh giới của một đa giác đều nếu nó nằm bên trong nó và chạm vào các đường đi qua tất cả các cạnh. Chúng ta hãy xem cách tìm tâm và bán kính của một đường tròn. Tâm của đường tròn sẽ là điểm giao nhau của các đường phân giác của các góc của đa giác. Bán kính được tính: R=S/P; S là diện tích đa giác, P là bán chu vi hình tròn.
Trong một hình tam giác
Chỉ có một đường tròn nội tiếp trong một tam giác đều, tâm của tam giác đó được gọi là tâm nội tiếp; nó nằm cách nhau một khoảng từ mọi phía và là giao điểm của các đường phân giác.
Trong một hình tứ giác
Thường thì bạn phải quyết định cách tìm bán kính của đường tròn nội tiếp trong trường hợp này. hình hình học. Nó phải lồi (nếu không có giao điểm tự). Một đường tròn chỉ có thể nội tiếp trong đó nếu tổng các cạnh đối bằng nhau: AB+CD=BC+AD.
Trong trường hợp này, tâm của đường tròn nội tiếp, trung điểm của các đường chéo, nằm trên cùng một đường thẳng (theo định lý Newton). Một đoạn thẳng có điểm cuối là nơi chúng giao nhau các mặt đối diện tứ giác đều nằm trên cùng một đường thẳng gọi là đường Gauss. Tâm của đường tròn sẽ là điểm mà các đường cao của tam giác cắt các đỉnh và đường chéo (theo định lý Brocard).
Trong một hình thoi
Nó được coi là hình bình hành có các cạnh có độ dài bằng nhau. Bán kính của vòng tròn được ghi trong đó có thể được tính theo nhiều cách.
- Để làm điều này một cách chính xác, hãy tìm bán kính của đường tròn nội tiếp của hình thoi, nếu biết diện tích của hình thoi và chiều dài cạnh của nó. Công thức r=S/(2Xa) được sử dụng. Ví dụ: nếu diện tích hình thoi là 200 mm vuông, chiều dài cạnh là 20 mm thì R = 200/(2X20), tức là 5 mm.
- Đã biết góc nhọn một trong những đỉnh cao Sau đó, bạn cần sử dụng công thức r=v(S*sin(α)/4). Ví dụ: với diện tích 150 mm và than được biết đếnở 25 độ, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 mm.
- Mọi góc trong hình thoi đều bằng nhau. Trong trường hợp này, bán kính của hình tròn nội tiếp hình thoi sẽ bằng một nửa chiều dài một cạnh của hình này. Nếu chúng ta suy luận theo Euclid, người phát biểu rằng tổng các góc của một tứ giác bất kỳ là 360 độ thì một góc sẽ bằng 90 độ; những thứ kia. nó sẽ trở thành một hình vuông.
MKOU "Trường trung học cơ sở Volchikhinskaya số 2"
Giáo viên Bakuta E.P.
lớp 9
Bài học về chủ đề “Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp” đa giác đều"
Mục tiêu bài học:
Giáo dục: nghiên cứu các công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của đa giác đều;
Phát triển: kích hoạt hoạt động nhận thức học sinh thông qua giải pháp vấn đề thực tế, khả năng lựa chọn quyết định đúng đắn, trình bày ngắn gọn suy nghĩ của mình, phân tích và rút ra kết luận.
Giáo dục: tổ chức hoạt động chung, tạo cho học sinh sự hứng thú với môn học, thiện chí và khả năng lắng nghe câu trả lời của đồng đội.
Trang thiết bị: Máy tính đa phương tiện, máy chiếu đa phương tiện, màn chiếu
Tiến độ bài học:
Để tranh luận điều đúng đắn,
Và phương châm của bài học của chúng ta sẽ là những lời sau:
Hãy suy nghĩ chung!
Giải quyết nhanh chóng!
Trả lời bằng chứng!
Hãy chiến đấu hết mình!
2. Động cơ bài học.
3. Cập nhật kiến thức nền tảng. Kiểm tra d/z.
Khảo sát trực diện:
Hình dạng nào được gọi là đa giác?
Đa giác nào được gọi là đều đặn?
Tên gì nữa tam giác đều?
Tên gọi khác của tứ giác đều là gì?
Công thức tính tổng các góc của một đa giác lồi.
Công thức góc đa giác đều.
4. Nghiên cứu tài liệu mới. (trang trình bày)
Một đường tròn được gọi là nội tiếp một đa giác nếu tất cả các cạnh của đa giác đều chạm vào đường tròn đó.
Một đường tròn được gọi là ngoại tiếp một đa giác nếu tất cả các đỉnh của đa giác đều nằm trên đường tròn đó.
Một đường tròn có thể nội tiếp hoặc ngoại tiếp một tam giác bất kỳ, và tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác nằm ở giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó, và tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác nằm ở giao điểm của các đường phân giác vuông góc .
Một hình tròn có thể ngoại tiếp xung quanh bất kỳ đa giác đều nào, và một hình tròn có thể nội tiếp vào bất kỳ đa giác đều nào, và tâm của hình tròn ngoại tiếp đa giác đều trùng với tâm của hình tròn nội tiếp trong cùng một đa giác.
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của một tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều.
Bán kính của đường tròn nội tiếp trong đa giác đều (r):
a - cạnh của đa giác, N - số cạnh của đa giác
Bán kính đường tròn của đa giác đều (R):
a là cạnh của đa giác, N là số cạnh của đa giác.
Cùng điền vào bảng tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều.
5. Hợp nhất vật liệu mới.
Giải số 1088, 1090, 1092, 1099.
6. Tập thể dục . Một - duỗi Hai - cúi xuống
Ba - nhìn xung quanh Bốn - ngồi xuống
Năm - giơ tay Sáu - tiến lên
Bảy - hạ Tám - ngồi xuống
Chín - đứng lên Mười - lại ngồi xuống
7. Làm việc độc lập học sinh (làm việc theo nhóm)
Giải quyết số 1093.
8. Tóm tắt bài học. Sự phản xạ. D/z.
Bạn có ấn tượng gì? (Thích - không thích)
– Bạn cảm thấy thế nào sau buổi học? (Vui – buồn)
– Bạn cảm thấy thế nào? (Mệt - không mệt)
– Thái độ của bạn đối với tài liệu được đề cập là gì? (Hiểu rồi - không hiểu)
– Lòng tự trọng của bạn sau buổi học là gì? (Hài lòng - không hài lòng)
- Đánh giá hoạt động của bạn trong lớp. (Tôi đã thử - Tôi không thử).
lặp lại đoạn 105-108;
học công thức;
№ 1090, 1091, 1087(3)
Toán học có tin đồn
Rằng cô ấy sắp xếp lại tâm trí của mình,
Bởi vì những lời tốt đẹp
Mọi người thường nói về cô ấy.
Bạn cho chúng tôi hình học
Sự cứng rắn là quan trọng để giành chiến thắng.
Các bạn trẻ học cùng bạn nhé
Phát triển cả ý chí và sự khéo léo.
Ghi chú Bài trình bày gồm có các phần:
Sự lặp lại tài liệu lý thuyết
Bài kiểm tra bài tập về nhà
Đạo hàm của các công thức cơ bản, tức là vật liệu mới
Củng cố: giải quyết vấn đề theo nhóm và độc lập
Xem nội dung trình bày
"9_klass_pravilnye_mnogougolniki_urok_2"
- Để tranh luận điều đúng đắn,
- Để không biết đến những thất bại trong cuộc sống,
- Hãy mạnh dạn bước vào thế giới toán học,
- Bước vào thế giới của các ví dụ và nhiệm vụ khác nhau.
PHƯƠNG PHÁP BÀI HỌC
Hãy suy nghĩ chung!
Giải quyết nhanh chóng!
Trả lời bằng chứng!
Hãy chiến đấu hết mình!
Và những khám phá chắc chắn đang chờ đợi chúng ta!
Sự lặp lại.
- Hình hình học nào
thể hiện trong hình ảnh?
D
E
2. Đa giác được gọi là gì
Chính xác?
VỀ
3. Vòng tròn được gọi là gì
được ghi trong một đa giác?
F
VỚI
4. Vòng tròn được gọi là gì
mô tả về một đa giác?
5. Gọi tên bán kính của đường tròn nội tiếp.
MỘT
TRONG
N
6. Kể tên bán kính đường tròn ngoại tiếp.
7.Làm thế nào để tìm tâm của chữ viết đúng
đa giác hình tròn?
8. Cách tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp
đa giác đều?
Kiểm tra tiến độ
bài tập về nhà ..
№ 1084.
β - góc tương ứng
vòng cung được kéo lại với nhau
cạnh của một đa giác .
VỀ
MỘT N
MỘT 2
β
Câu trả lời:
a) 6;
b) 12;
MỘT
MỘT 1
c) 4;
đ) 8;
d) 10
đ) 20;
đ) 7.
đ) 5.
ĐA GIÁC THƯỜNG XUYÊN
Một đa giác đều được gọi là đa giác lồi, trong đó mọi góc đều bằng nhau và mọi cạnh đều bằng nhau.
Tổng các góc vuông N -quảng trường
Góc đúng N - quảng trường
Một vòng tròn được cho là được ghi trong một đa giác
nếu tất cả các cạnh của đa giác chạm vào vòng tròn này.
Một đường tròn được gọi là ngoại tiếp một đa giác nếu tất cả các đỉnh của nó nằm trên đó
vòng tròn.
Vòng tròn nội tiếp và ngoại tiếp
Một đường tròn nội tiếp đa giác đều tiếp xúc với các cạnh của đa giác tại điểm giữa của chúng.
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp một đa giác đều trùng với tâm của một đường tròn nội tiếp đa giác đó.
Chúng ta hãy rút ra công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của một đa giác đều.
Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp,
R - bán kính của đường tròn ngoại tiếp,
n – số cạnh và số góc của đa giác.
Hãy xem xét một n-giác thông thường.
Gọi a là cạnh của n-giác,
α – góc.
Hãy dựng điểm O - tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
Hệ điều hành – chiều cao ∆AOB.
∟ С = 90 º - (theo cách xây dựng),
Hãy xét ∆AOC:
∟ OAS = α /2 - (OA là phân giác của góc p-giác),
AC = a/2 – (OS – đường trung tuyến tới đáy tam giác cân),
∟ AOB = 360 º: p,
đặt ∟AOC = β.
thì β = 0,5 ∙ ∟AOB
0,5∙(360°:p)
2 tội lỗi (180°:n)
2 tấn (180°:p)
Diện tích của một đa giác đều
Cạnh của một đa giác đều
Bán kính vòng tròn nội tiếp
Nhóm 1 Được cho: R , N =3 Tìm: a
Nhóm 2 Được cho: R , N =4 Tìm: a
Nhóm 3 Được cho: R , N =6 Tìm: a
Nhóm 4 Được cho: r , N =3 Tìm: a
Nhóm 5 Được cho: r , N = 4 Tìm: một
Nhóm 6 Được cho: r , N = 6 Tìm: một
Nhóm 1 Được cho: R , N =3 Tìm: a
Nhóm 2 Được cho: R , N =4 Tìm: a
Nhóm 3 Được cho: R , N =6 Tìm: a
Nhóm 4 Được cho: r , N =3 Tìm: a
Nhóm 5 Được cho: r , N = 4 Tìm: một
Nhóm 6 Được cho: r , N = 6 Tìm: một
n = 3
n = 4
n = 6
2 tấn (180°:p)
2 tội lỗi (180°:n)
rồi 180° :p
Một tam giác đều có n = 3,
từ đó 2 sin 60 º =
rồi 180° :p
Một tứ giác đều có n = 4,
từ đó 2 sin 45 º =
Một hình lục giác đều có n = 6,
rồi 180° :p
từ đó 2 sin 30 º =
Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của một số đa giác đều, rút ra công thức tìm sự phụ thuộc các cạnh của đa giác đều vào bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và điền vào bảng:
2 R ∙ sin (180 º: n)
2 r ∙ tg (180 º: p)
tam giác
lục giác
trang. 105 – 108;
№ 1087;
№ 1088 – chuẩn bị một cái bàn.
n=4
R
r
Một 4
P
2
6
4
S
28
16
3
3√2
24
32
2√2
4
16
16
16√2
32
4√2
2√2
7
3,5√2
3,5
49
4
2√2
16
2
№ 1087(5)
Được cho: S=16 , N =4
Tìm thấy: một, r, R, P
Chúng ta biết các công thức:
№ 1088( 5 )
Được cho: P=6 , N = 3
Tìm thấy: R, a, r, S
Chúng ta biết các công thức:
№ 108 9
Được cho:
Tìm thấy:
Hãy tóm tắt lại
Chúng ta biết các công thức:
- lặp lại đoạn 105-108;
- học công thức;
- № 1090, 1091, 1087(3)
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn e-mail vân vân.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ như kiểm toán, phân tích dữ liệu và nghiên cứu khác nhauđể cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục tố tụng, V sự thử nghiệm và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Một vòng tròn được ghi trong một hình tam giác. Trong bài viết này, tôi đã thu thập cho các bạn các bài toán trong đó bạn được cho một hình tam giác với một đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp xung quanh nó. Điều kiện đặt ra câu hỏi tìm bán kính của một hình tròn hoặc cạnh của một hình tam giác.
Thật thuận tiện để giải quyết các nhiệm vụ này bằng cách sử dụng các công thức được trình bày. Tôi khuyên bạn nên học chúng, chúng rất hữu ích không chỉ khi giải quyết loại nhiệm vụ này. Một công thức biểu thị mối quan hệ giữa bán kính của một hình tròn nội tiếp trong một tam giác với các cạnh và diện tích của nó, công thức còn lại là bán kính của một hình tròn nội tiếp một tam giác, cũng với các cạnh và diện tích của nó:
S – diện tích tam giác
Hãy xem xét các nhiệm vụ:
27900. Cạnh bên của một tam giác cân bằng 1, góc ở đỉnh đối diện với đáy bằng 120 0. Tìm đường kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác này.
Ở đây một vòng tròn được bao quanh một hình tam giác.
Cách thứ nhất:
Chúng ta có thể tìm thấy đường kính nếu biết bán kính. Ta áp dụng công thức tính bán kính hình tròn ngoại tiếp một tam giác:
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Chúng ta biết hai cạnh (các cạnh bên của một tam giác cân), chúng ta có thể tính cạnh thứ ba bằng định lý cosine:
Bây giờ hãy tính diện tích của tam giác:
*Chúng tôi đã sử dụng công thức (2) từ.
Tính bán kính:
Do đó đường kính sẽ bằng 2.
Cách thứ hai:
Cái này tính toán tinh thần. Với những người có kỹ năng giải các bài toán lục giác nội tiếp trong đường tròn sẽ xác định ngay được cạnh của tam giác AC và BC “trùng” với cạnh của lục giác nội tiếp đường tròn (góc của lục giác đó là chính xác là 120 0, như trong phát biểu bài toán). Và sau đó, dựa trên thực tế là cạnh của hình lục giác nội tiếp trong hình tròn bằng bán kính của hình tròn này, không khó để kết luận rằng đường kính sẽ bằng 2AC, tức là hai.
Để biết thêm thông tin về hình lục giác, hãy xem thông tin ở (mục 5).
Trả lời: 2
27931. Bán kính của hình tròn nội tiếp tam giác vuông cân là 2. Tìm cạnh huyền Với tam giác này. Hãy cho biết trong câu trả lời của bạn.
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Chúng ta không biết các cạnh của tam giác hoặc diện tích của nó. Chúng ta ký hiệu hai chân là x thì cạnh huyền sẽ bằng:
Và diện tích của tam giác sẽ bằng 0,5x2.
Có nghĩa
Do đó, cạnh huyền sẽ bằng:
Trong câu trả lời của bạn, bạn cần phải viết:
Trả lời: 4
27933. Trong một tam giác ABC AC = 4, BC = 3, góc C bằng 90 0 . Tìm bán kính của đường tròn nội tiếp.
Hãy sử dụng công thức tính bán kính của hình tròn nội tiếp hình tam giác:
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Hai cạnh đã biết (đây là hai chân), chúng ta có thể tính cạnh thứ ba (cạnh huyền) và cũng có thể tính diện tích.
Theo định lý Pythagore:
Hãy tìm diện tích:
Như vậy:
Trả lời: 1
27934. bên của một tam giác cân bằng 5, đáy bằng 6. Tìm bán kính của đường tròn nội tiếp.
Hãy sử dụng công thức tính bán kính của hình tròn nội tiếp hình tam giác:
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Tất cả các cạnh đều đã biết, hãy tính diện tích. Chúng ta có thể tìm thấy nó bằng công thức Heron:
Sau đó
Như vậy:
Đáp án: 1,5
27624. Chu vi của tam giác là 12 và bán kính của hình tròn nội tiếp là 1. Tìm diện tích của tam giác này. Xem giải pháp
27932. Chân của một hình cân tam giác vuông bình đẳng. Tìm bán kính của hình tròn được ghi trong tam giác này.
Một bản tóm tắt ngắn gọn.
Nếu điều kiện đưa ra một hình tam giác và một hình tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp, đồng thời chúng ta đang nói về cạnh, diện tích, bán kính, thì hãy nhớ ngay các công thức đã cho và cố gắng sử dụng chúng khi giải. Nếu không được thì hãy tìm giải pháp khác.
Thế thôi. Chúc bạn may mắn!
Trân trọng, Alexander Krutitskikh.
P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn cho tôi biết về trang này trên mạng xã hội.