Problem 1. İki küçük çelik top, dünya yüzeyinden aynı noktadan, u01 = 5 m/s ve v02 = 8 m/s başlangıç hızlarıyla, ", = 80° ve a2 = 20° açılarıyla aynı anda fırlatılıyor. sırasıyla ufka doğru. Atıştan sonra zaman / = -^s sonrasında toplar arasındaki mesafe ne kadardır? Topların yörüngeleri aynı dikey düzlemde yer almaktadır. Hava direncini ihmal edin. Çözüm. Toplar Dünya'nın çekim alanı içerisinde hareket eder. sabit hızlanma g (v~-v l ile hava direnci ihmal edilir). Şekildeki gibi bir koordinat sistemi seçelim. 20, başlangıç noktasını atış noktasına yerleştiriyoruz. Yarıçap vektörleri için topların bir koordinat sistemi seçelim. Gerekli mesafe. İvme projeksiyonu Gerekli mesafe /, / = - s anındaki topların yarıçap vektörleri arasındaki farkın modülüne eşittir. Toplar aynı noktadan atıldığı için /*0| = r02, dolayısıyla: / = . (Yarıçap-vektörler çıkarılırken geri kalan terimler yok edildi.) Sırasıyla kosinüs teoremine göre (bkz. Şekil 20): Bu eşitliğe dahil edilen miktarların sayısal değerlerini bu eşitliğe değiştirerek \v0l elde ederiz. -v02\ = 7 m/sn. O zaman toplar arasında zaman anında gerekli mesafe * Problem 2. İki cisim, aynı başlangıç hızları v0 ile r zaman aralığında birbirini takip eden bir noktadan dünya yüzeyinden dikey olarak yukarıya doğru fırlatılıyor. Hava direncini ihmal ederek, "buluştuktan" ne kadar süre sonra belirleyin? Lütfen Çözüm için çözüme yorum yapın. Referansın başlangıç noktasını fırlatma noktasına yerleştirerek Oy eksenini dikey olarak yukarı doğru yönlendirelim. İlk cesedin atıldığı andan itibaren süreyi geri sayacağız. Cisimlerin hareket başlangıç koşulları: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Hava direnci olmadığında cisimlerin ivmelenme projeksiyonları eşittir: avl = ay2 = -g dikkate alınarak Oy ekseni üzerindeki çıkıntılardaki cisimlerin hareket denklemleri. başlangıç koşullarışu forma sahip olsun: (0'da y2 = O olduğuna dikkat edin. Açıklık sağlamak için, bu fonksiyonların grafiklerini tek bir çizimde gösterelim (Şekil 21). Çizimden "buluşmanın" zamanın bir noktasında gerçekleşeceği açıktır. A noktasında, grafiklerin yx(t ) olduğu yerde. Böylece ^^ “buluşma” koşulu: y, (O = V (A)" yani = v0 ft -r) 2 " 2 Bu denklemin /v için çözülmesi, Bulduğumuz: tx = - + -. - g 2 için elde edilen ifadeyi analiz edelim. Dikey olarak fırlatılan bir cismin uçuş süresinin 2v0/g olduğu bilinmektedir (bkz. Örnek 7). 2v0/g. Bu, ilk önce ilk cesedin yere düşeceği ve ancak o zaman ikincisinin fırlatılacağı anlamına gelir. Başka bir deyişle vücutlar fırlatma noktasında “buluşacak”. Problem 3. Eğim açısı (p-30°) olan düz bir dağ yamacında bulunan bir çocuk, dağın tepesine doğru bir taş atıyor ve ona /? açısıyla yönlendirilmiş bir v0 başlangıç hızı veriyor. Taş çocuktan ne kadar uzağa düşecek? Hava direncini ihmal edelim. Çözüm. Şekil 22'de gösterildiği gibi O referans noktasını fırlatma noktasına yerleştirelim. başlangıç hızı Taş, Ox ekseni ile a = ft-(p = 30°) açı yapar. Başlangıç koşulları: Şekil 22 Hava direnci olmadığında taşın ivme projeksiyonları eşittir (bkz. Şekil 22): ax = gx. = -gsin#?, ау =gy = -g Burada g vektörü ile dağın yüzeyine dik olan açı arasındaki açıyı dikkate aldık. açıya eşit Dağın eğimi (р- 30° (neden?), ayrıca problemin koşullarına göre (р = а. Başlangıç koşullarını dikkate alarak (14) sisteminin denklemlerini yazalım: t2 Г x( t) = (y0cos«)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)- Taşın uçuş süresini g'yi son denklemden bulacağımızı bilerek bulacağız. İstenilen koordinat sistemini seçin, yani g = -=- problemin sorusuyla ilgili olmadığından g = 0'ı attık. g'nin bulunan değerini g(/) yerine koyarak belirleriz. gerekli mesafe (başka bir deyişle uçuş menzili): 3 g Problem 4. Devasa platform, sabit hız Yatay bir zeminde K0. Top platformun arka kenarından vurulur. Topun platforma göre başlangıç hızının modülü y\ u = 2VQ9'a eşittir ve u vektörü ufukla a = 60°'lik bir açı yapar (Şekil 23). Topun yükseleceği yerden maksimum yüksekliği nedir? Top _j anında platformun kenarından ne kadar uzakta olacak? w_ ,0 iniş. Platformun yüksekliğini ve hava direncini ihmal edin. Tüm hızlar aynı dikey düzlemdedir. (MIPT'de FZFTSH, 2009.) Çözüm. Topun ve platformun hareketini tanımlamak için zeminle ilişkili bir referans sistemi sunuyoruz. Ox eksenini yatay olarak darbe yönünde, Oy eksenini ise dikey olarak yukarı doğru yönlendirelim (Şekil 23). Top, ax = 0, aY = -g ile sabit bir a ivmesiyle hareket eder; burada g, ivmenin büyüklüğüdür serbest düşüş. Topun başlangıç hızı v0'ın Ox ve Oy eksenleri üzerindeki projeksiyonları eşittir: v0,x = V0, + = -K + 2F0 çünkü 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + sin 60° = >/ 3F0. Topun yatay hızı sıfır ise bu, topun yalnızca dikey olarak hareket ettiği ve çarptığı noktada düşeceği anlamına gelir. Topun maksimum kaldırma yüksekliğini (ynvix) ve uçuş süresini düzgün ivmeli hareket kinematiği yasalarından bulacağız: a/ Bir koordinat sistemi seçin. Gerekli mesafe. İvme projeksiyonu Zt y = y^'de dikey hız izdüşümü sıfır olur vY = 0 olur ve topun iniş anında t = Gflight'ın Oy ekseni boyunca koordinatı sıfır olur y = 0 olur, elimizde: ZU bulunur. -t = 1 uçuş 2 g 2 g - S Topun uçuşu sırasında platform, topun düştüğü anda top ile platform arasında istenen mesafe olan 8 U sh uçuş mesafesi kadar kayacaktır. Test soruları 1. Şek. Şekil 24 vücudun yörüngesini göstermektedir. Başlangıç konumu A noktasıyla, son konumu ise C noktasıyla gösterilir. Cismin Ox ve Oy eksenlerindeki yer değiştirmesinin, yer değiştirme modülünün ve cismin kat ettiği yolun izdüşümleri nelerdir? 2. Gövde düzgün ve doğrusal olarak hareket eder. xOy düzlemi. Koordinatları zamana bağlı olarak aşağıdaki denklemlere göre değişir: (değerler SI cinsinden ölçülür). Cismin yörüngesi için y = y(x) denklemini yazın. Hareket başladıktan 2 saniye sonra cismin başlangıç koordinatları ve koordinatları nelerdir? 3. Ox ekseni boyunca yönlendirilen AB çubuğu, eksenin pozitif yönünde v = 0,1 m/s sabit hızla hareket etmektedir. Çubuğun ön ucu A noktası, arka ucu ise B noktasıdır. Hareket başladıktan tA = 1 °C anında A noktasının koordinatı x = 3m ise çubuğun uzunluğu ne kadardır? ve tB-30s zamanında B noktasının koordinatı *L =4.5m'dir? (MIET, 2006) 4. İki cisim hareket ettiğinde göreceli hızları nasıl belirlenir? 5. Bir otobüs ve bir motosiklet birbirlerinden L = 20 km uzaklıkta bulunmaktadır. Sırasıyla belirli r\ ve v2 hızlarıyla aynı yönde hareket ederlerse motosiklet otobüse / = 1 saatte yetişecektir. Motosikletin otobüse göre hızı nedir? 6. Ortalamaya ne denir? yer hızı cesetler mi? 7. Tren yolculuğunun ilk saatinde 50 km/saat hızla, sonraki 2 saatte ise 80 km/saat hızla yol almıştır. Bu 3 saat boyunca trenin ortalama hızını bulun. Seçme doğru seçenek Yanıtlayın ve seçiminizi gerekçelendirin: 1) 60 km/saat; 2) 65 km/saat; 3) 70 km/saat; 4) 72 km/saat; 5) 75 km/saat. (RGTU adını K. E. Tsiolkovsky'den almıştır (MATI), 2006) 8. Araba yolun beşte biri r\ = 40 km/saat hızla, geri kalan kısmı ise v2 = 60 km/saat hızla gidiyordu. . Arabanın tüm rota boyunca ortalama hızını bulun. (MEPhI, 2006) 9. Maddi nokta *(/) = 5 + 4/-2r(m) yasasına göre Ox ekseni boyunca hareket etmeye başlar. Noktanın hızı orijinden ne kadar uzaklıkta sıfır olacaktır? (MSTU adını N. E. Bauman'dan almıştır, 2006) 10. v0 = 5 m/s hıza ulaşan patenci düz ve aynı derecede yavaş kaymaya başladı. t = 20 s süresinden sonra patencinin hız modülü v = 3 m/s'ye eşit hale geldi. Sürat patencisinin ivmesi nedir? Sorunlar 1. Yaya tüm mesafenin üçte birini v( = 9 km/saat hızla koştu, tüm sürenin üçte biri v2 = 4 km/saat hızla yürüdü ve geri kalan süreyi v( = 9 km/saat) hızla yürüdü. hız eşit ortalama hız tüm yol boyunca. Bu hızı bulun. (MIPT'de ZFTSh, 2001) 2. Durağan durumdan doğrusal olarak ivmelenerek hareket eden bir cisim, r zamanında S mesafesini kat etti. S/n mesafesini geçtiği anda cismin hızı ne kadardı? n biraz? (MEPhI, 2006) 3. Bir cisim başlangıç hızı olmaksızın düşmekte ve 4 saniye sonra dünya yüzeyine ulaşmaktadır. Ceset hangi yükseklikten düştü? Hava direncini ihmal edin. Doğru cevabı seçin ve seçiminizi gerekçelendirin: 1) 20m; 2) 40m; 3) 80m; 4) 120m; 5) 160 m (RGTU, K. E. Tsiolkovsky'den (MATI), 2006) 4. Dünyanın yüzeyinden dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir taş, T = 2s sonra yere düştü. Taşın fırlatıldıktan sonra r = 1,5 s sürede kat ettiği 5 mesafeyi belirleyin. Hava direncini ihmal edin. Serbest düşüşün ivmesi g = 10 m/s2 olarak alınmıştır. (MİET, 2006) Bir koordinat sistemi seçelim. Gerekli mesafe. İvmenin izdüşümü 5. Yer yüzeyinden h yüksekliğindeki bir noktadan, A taşı dikey olarak yukarıya ve B taşı da dikey olarak aşağıya eşit hızlarla fırlatılıyor. B taşının yere düşmesiyle aynı anda A taşının yörüngesinin en üst noktasına ulaştığı biliniyor. Hangi maksimum yükseklik(dünyanın yüzeyinden sayarak) A taşına ulaştınız mı? Hava direncini dikkate almayın. (MIPT, 1997) 6. Ufuk ile a = 45° açı yapacak şekilde bir dağ yamacından yatay olarak bir taş atılıyor (Şekil 25). Taş fırlatıldığı noktadan / = 50 m uzaklıktaki bir eğime düşerse başlangıçtaki hızı v0 nedir? Hava direncini ihmal edin. 7. Bir cisim yatay olarak fırlatılıyor. Atıştan 3 saniye sonra tam hız yönü ile tam hızlanma yönü arasındaki açı 60°'ye eşit oldu. Vücudun bu andaki toplam hızını belirleyin. Hava direncini ihmal edin. (Petrol ve Gaz RSU'su I.M. Gubkin'in adını almıştır, 2006) Talimat. Tam hız ve tam ivmelenme ile basitçe bir cismin hızını ve ivmesini kastediyoruz. 8. Mermi patlayarak her yöne aynı hızlarda uçan birkaç parçaya bölündü. Dikey olarak aşağı doğru uçan parça, zamanında yere ulaştı. Dikey olarak yukarı doğru uçan parça t2 süresinden sonra yere düştü. Yatay olarak uçan parçaların düşmesi ne kadar sürdü? Hava direncini dikkate almayın. (MIPT, 1997) 9. Ufka belli bir açıyla atılan taş en büyük yükseklik 5 m. tam zamanlı taş uçuşu. Hava direncini ihmal edin. (RSU of Oil and Gas, I.M. Gubkin'den alınmıştır, 2006) 10. Dünya yüzeyinden ufka doğru a = 30° açıyla fırlatılan bir taş, başlangıçtan sonra = 3s ve = 5s sonra aynı yüksekliğe h iki kez ulaştı hareketin. Taşın başlangıç hızını v0 bulun. Serbest düşüşün ivmesi g = 10 m/s2 olarak alınmıştır. Hava direncini ihmal edin. (Rusya Federasyonu Federal Güvenlik Servisi Akademisi Kriptografi, İletişim ve Bilişim Enstitüsü, 2006) 11. Roket fırlatma anında bir merminin onu vurmak için toptan hangi hızda v0 uçması gerekir? aşağı? Roket dikey olarak i = 4 m/s2 sabit ivmeyle fırlatılıyor. Silahtan roket fırlatma alanına olan mesafe (aynı yatay seviyededirler) / = 9 km'ye eşittir. Top yatayla « = 45° açıyla ateş ediyor. Hava direncini ihmal edin.
1. Mekanik hareket, bir cismin uzaydaki konumunun zamanla diğer cisimlere göre değişmesidir. Varçeşitli türler mekanik hareket. Vücudun tüm noktaları eşit şekilde hareket ediyorsa ve vücutta çizilen herhangi bir doğru, hareket sırasında kendisine paralel kalıyorsa, böyle bir harekete hareket denir. ilerici
(Şekil 1). Dönen bir tekerleğin noktaları, bu tekerleğin eksenine göre daireleri tanımlar. Bir bütün olarak tekerlek ve tüm noktaları çalışır rotasyonel
hareket (Şekil 2). Bir cisim, örneğin bir ip üzerinde asılı duran bir top, dikey konumdan önce bir yönde veya diğer yönde saparsa, o zaman hareketi salınımlı
2. (Şekil 3). Mekanik hareket kavramının tanımı “diğer cisimlere göre” kelimelerini içermektedir. Bunu demek istiyorlar verilen vücut
bazı cisimlere göre hareketsizken bazı cisimlere göre hareket edebilir. Böylece, binalara göre hareket eden bir otobüste oturan bir yolcu da onlara göre hareket eder, ancak otobüse göre hareketsizdir. Nehir boyunca yüzen bir sal suya göre hareketsizdir, ancak kıyıya göre hareket eder (Şekil 4). Bu nedenle, bir cismin mekanik hareketinden bahsederken, bu cismin kendisine göre hareket ettiği veya durduğunu belirtmek gerekir. Böyle bir kuruluşa referans kuruluş adı verilir. Yukarıdaki örnekte hareket eden bir otobüs, bir ev, bir ağaç ya da bir otobüs durağının yakınındaki bir sütun referans gövde olarak seçilebilir. Vücudun uzaydaki konumunu belirlemek için girin koordinat sistemi
Bir vücut hareket ederse eğrisel yörünge, o zaman koordinat sistemi zaten iki boyutlu olacaktır, çünkü vücudun konumu iki X ve Y koordinatıyla karakterize edilir (Şekil 6). Böyle bir hareket, örneğin bir futbolcunun vuruşuyla topun hareket etmesi veya yaydan atılan bir okun hareketidir.
Bir cismin uzaydaki hareketi, örneğin uçan bir uçağın hareketi dikkate alınırsa, referans cisimle ilişkili koordinat sistemi birbirine dik üç koordinattan oluşacaktır. koordinat eksenleri(OX, OY ve OZ) (Şekil 7).
Bir cisim hareket ettiğinden beri uzaydaki konumu, yani. koordinatları zamanla değişir, o zaman zamanı ölçmenize ve bu veya bu koordinatın zaman içinde hangi noktaya karşılık geldiğini belirlemenize olanak tanıyan bir cihaza (saat) ihtiyacınız vardır.
Bu nedenle vücudun uzaydaki konumunu belirlemek ve bu konumun zamanla değişmesini sağlamak gerekir. referans kuruluşu,ilişkili koordinat sistemi ve zamanı ölçme yöntemi,T.e.kol saati birlikte temsil eden referans çerçevesi(Şekil 7).
3. Bir cismin hareketini incelemek onun konumunun nasıl değiştiğini belirlemek anlamına gelir; zamanla koordine edin.
Koordinatın zamanla nasıl değiştiğini biliyorsanız, istediğiniz zaman cismin konumunu (koordinatını) belirleyebilirsiniz.
Mekaniğin asıl görevi herhangi bir zamanda bir cismin konumunu (koordinatlarını) belirlemektir.
Bir cismin konumunun zaman içinde nasıl değiştiğini göstermek için bu hareketi karakterize eden nicelikler arasında bir bağlantı kurmak gerekir; bulmak matematiksel açıklama hareket veya başka bir deyişle cismin hareket denklemini yazın.
Cisimlerin hareketini tanımlamanın yollarını inceleyen mekaniğin dalına ne ad verilir? kinematik.
4. Hareket eden her cismin belirli boyutları vardır ve çeşitli parçaları yer kaplar. farklı pozisyonlar uzayda. Bu durumda vücudun uzaydaki konumunun nasıl belirleneceği sorusu ortaya çıkıyor. Bazı durumlarda, vücudun her noktasının konumunu belirtmeye ve her nokta için hareket denklemini yazmaya gerek yoktur.
Evet çünkü ne zaman ileri hareket Vücudun tüm noktaları eşit şekilde hareket ettiğinden, vücudun her noktasının hareketini tanımlamaya gerek yoktur.
Vücudun büyüklüğünün ihmal edilebileceği problemleri çözerken, vücudun her noktasının hareketinin tanımlanmasına gerek yoktur. Örneğin, bir yüzücünün mesafeyi ne kadar hızlı yüzdüğüyle ilgileniyorsak, yüzücünün her noktasının hareketini dikkate almaya gerek yoktur. Topa etki eden kaldırma kuvvetini belirlemek gerekiyorsa, yüzücünün boyutunu ihmal etmek artık mümkün değildir. Bir uzay aracının Dünya'dan Dünya'ya seyahat etmesi için geçen süreyi hesaplamak istersek uzay istasyonu, o zaman gemi tek bir bütün olarak kabul edilebilir ve belirli bir nokta olarak temsil edilebilir. Geminin istasyona yanaşma şekli hesaplanırsa, gemiyi bir nokta olarak sunarak bu sorunu çözmek imkansızdır.
Böylece cisimlerin hareketiyle ilgili bir takım problemleri çözmek için kavram tanıtıldı. maddi nokta .
Maddi nokta, bu problem koşullarında boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir.
Yukarıdaki örneklerde yüzücünün hareketinin hızı hesaplanırken maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, uzay aracı hareketinin zamanını belirlerken.
Maddi bir nokta, gerçek nesnelerin bir modelidir. gerçek bedenler. Bedeni maddi bir nokta olarak gördüğümüzde çözüm açısından önemsiz olan şeylerden uzaklaşırız. özel görevözellikle vücut boyutundan kaynaklanan işaretler.
5. Hareket ederken, vücut uzayda sırayla bir çizgi alabileceğiniz noktaları geçer. Vücudun hareket ettiği bu çizgiye yörünge denir. Yörünge görünür veya görünmez olabilir. Görünür yörünge, raylar üzerinde hareket eden bir tramvay, kayak pistinde kayan bir kayakçı veya tahtaya yazı yazmak için kullanılan tebeşirle tanımlanır. Uçan bir uçağın yörüngesi çoğu durumda görünmez; sürünen bir böceğin yörüngesi ise görünmez.
Bir cismin hareketinin yörüngesi görecelidir: şekli, seçilen referans sistemine bağlıdır. Dolayısıyla düz bir yol boyunca hareket eden bir bisiklet tekerleğinin jant noktalarının tekerlek eksenine göre yörüngesi bir daire, Dünya'ya göre ise sarmal bir çizgidir (Şekil 8 a, b).
6. Mekanik hareketin özelliklerinden biri de cismin kat ettiği yoldur. Fiziksel bir niceliğe yol denir mesafeye eşit yörünge boyunca vücut tarafından geçildi.
Cismin yörüngesi, başlangıç konumu ve \(t\) süresi boyunca kat ettiği yol biliniyorsa, o zaman cismin \(t\) anındaki konumu bulunabilir. . (Şekil 9)
Yol \(l \) (bazen \(s \) ) harfiyle gösterilir, yolun temel birimi 1 m'dir: \([\,\mathrm(l)\,] \) = 1 m Yolun çoklu birimi kilometredir (1 km = 1000 m); alt katlar- desimetre (1 dm = 0,1 m), santimetre (1 cm = 0,01 m) ve milimetre (1 mm = 0,001 m).
Yol göreceli bir miktardır; yolun değeri referans sisteminin seçimine bağlıdır. Böylece hareket halindeki bir otobüsün ucundan ön kapısına kadar hareket eden bir yolcunun yolu uzunluğa eşit veri yolu ile ilişkili referans çerçevesindeki veri yolu. Dünya ile ilişkili referans çerçevesinde, o toplamına eşit otobüsün uzunluğu ve otobüsün Dünya'ya göre kat ettiği mesafe.
7. Vücudun hareketinin yörüngesi bilinmiyorsa, vücudun hareketinin yönü tanımlanmadığından yolun değeri herhangi bir zamanda konumunun belirlenmesine izin vermeyecektir. Bu durumda mekanik hareketin başka bir özelliği kullanılır: hareketli.
Yer değiştirme, bir cismin başlangıç konumunu son konumuna bağlayan bir vektördür(Şekil 10)
Hareketli - vektör fiziksel miktar, bir yönü vardır ve sayısal değer, \(\overrightarrow(s) \) ile gösterilir. Hareket birimi \([\,\mathrm(s)\,] \) = 1 m.
Cismin başlangıçtaki konumu, belirli bir zaman içindeki hareketi (yön ve modülü) bilinerek, bu süre sonunda cismin konumunun belirlenmesi mümkündür.
Lütfen şunu unutmayın: genel durum yörüngeyle çakışmıyor ve yer değiştirme modülü kat edilen mesafeyle çakışmıyor. Bu tesadüf ancak vücut tek yönde düz bir yol boyunca hareket ettiğinde meydana gelir. Örneğin, bir yüzücü kulvar uzunluğu 50 m olan bir havuzda 100 metrelik bir mesafe yüzüyorsa, izlediği yol 100 m ve yer değiştirme modülü sıfırdır.
Yol gibi yer değiştirme de göreceli bir miktardır ve referans sisteminin seçimine bağlıdır.
Problemleri çözerken yer değiştirme vektörünün projeksiyonları kullanılır. Şekil 10'da koordinat sistemi ve bu koordinat sistemindeki yer değiştirme vektörü gösterilmektedir.
Hareketin başlangıç koordinatları \(x_0, y_0 \) ; hareketin sonunun koordinatları \(x_1, y_1 \)'dir. Yer değiştirme vektörünün OX eksenine izdüşümü şuna eşittir: \(s_x=x_1-x_0 \) . Yer değiştirme vektörünün OY eksenine izdüşümü şuna eşittir: \(s_y=y_1-y_0\) .
Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü şuna eşittir: \(s=\sqrt(s^2_x-s^2_y) \) .
Bölüm 1
1. Referans sistemi şunları içerir:
1) yalnızca referans kuruluşu
2) yalnızca bir referans gövdesi ve bir koordinat sistemi
3) yalnızca referans gövde ve saat
4) referans gövdesi, koordinat sistemi, saat
2. Göreceli değerşu: A. Yol; B. Hareketli. Doğru cevap
1) yalnızca bir
2) yalnızca B
3) hem A hem de B
4) ne A ne de B
3. Bir metro yolcusu yukarı doğru çıkan yürüyen merdivende duruyor. Nispeten hareketsizdir
1) başka bir yürüyen merdivende duran yolcular aşağı iniyor
2) aynı yürüyen merdivende duran diğer yolcular
3) aynı yürüyen merdivenden çıkan yolcular
4) yürüyen merdiven korkuluklarındaki lambalar
4. Durgun bir otoyolda hareket eden bir araba hangi gövdeye göre hareket eder?
1) aynı hızla hareket eden başka bir araca göre karşı taraf
2) aynı yönde aynı hızda hareket eden başka bir arabaya göre
3) trafik ışığına göre
4) yol boyunca yürüyen bir yayaya göre
5. İki araba birlikte hareket ediyor aynı hız Tek yönde Dünya'ya göre 20 m/s. Diğer araba ile ilişkili referans çerçevesinde bir arabanın hızı nedir?
1) 0
2) 20 m/sn
3) 40 m/sn
4) -20 m/sn
6. İki araba birbirine doğru Dünya'ya göre 15 m/s hızla hareket ediyor. Diğer araba ile ilişkili referans çerçevesinde bir arabanın hızı nedir?
1) 0
2) 15 m/sn
3) 30 m/sn
4) -15 m/sn
7. Uçan bir helikopterin rotor kanadının Dünya'ya göre yörüngesi nedir?
8. Top 2 m yükseklikten düşüyor ve yere çarptıktan sonra 1,3 m yüksekliğe çıkıyor. Topun yolu \(l\) ve yer değiştirme modülü \(s\) nedir? tüm hareket süresi?
1) \(l\) = 3,3 m, \(s\) = 3,3 m
2) \(l\) = 3,3 m, \(s\) = 0,7 m
3) \(l\) = 0,7 m, \(s\) = 0,7 m
4) \(l\) = 0,7 m, \(s\) = 3,3 m
9. İki problemi çözüyorlar. 1. Trenin iki istasyon arasındaki hızını hesaplayınız. 2. Trene etki eden sürtünme kuvvetini belirleyiniz. Hangi sorunu çözerken tren maddi bir nokta olarak değerlendirilebilir?
1) yalnızca ilki
2) yalnızca ikinci
3) hem birinci hem de ikinci
4) ne birinci ne de ikinci
10. Bir bisiklet hareket ettiğinde, tekerleğin kenarındaki bir nokta, \(R\) yarıçaplı yarım daireyi tanımlar. Kenar noktalarının yolu \(l \) ve yer değiştirme modülü \(s \) neye eşittir?
1)\(l=2R \) , \(s=2R \)
2)\(l=\pi R\) ,\(s=2R\)
3)\(l=2R\) ,\(s=\pi R\)
4) \(l=\pi R\) , \(s=\pi R\) .
11. Sol sütundaki bilgi öğelerini sağ sütundaki kavramlarla eşleştirin. Tabloda, sol sütundaki bilgi unsurunun numarasının altına, sağ sütundaki seçtiğiniz kavramın karşılık gelen numarasını yazın.
BİLGİ UNSURU
A) fiziksel miktar
B) büyüklük birimi
B) ölçüm cihazı
KONSEPT
1) yörünge
2) yol
3) kronometre
4) kilometre
5) referans sistemi
12. Sol sütundaki miktarlar ile sağ sütundaki miktarın niteliği arasında bir yazışma kurun. Tabloda, sol sütundaki bilgi unsurunun numarasının altına, sağ sütundaki seçtiğiniz kavramın karşılık gelen numarasını yazın.
DEĞER
A) yol
B) hareket etmek
B) yer değiştirme projeksiyonu
KALİTENİN DOĞASI
1) skaler
2) vektör
Bölüm 2
13. Araba, ana yola 30° açı yapan bir yola döndü ve bu yol boyunca modülü 20 m'ye eşit olan bir hareket yaptı. Arabanın hareketinin izdüşümünü belirleyin. ana yol ve ana yola dik yola çıkıyor.
Cevaplar
Konusu “Hareketli Bir Cismin Koordinatlarının Belirlenmesi” olan bu dersimizde bir cismin konumunu ve koordinatlarını nasıl belirleyeceğinizi konuşacağız. Referans sistemlerinden bahsedelim, örnek bir problem düşünelim ve ayrıca hareketin ne olduğunu hatırlayalım.
Hayal edin: tüm gücünüzle bir top attınız. İki saniye içinde nerede olacağı nasıl belirlenir? İki saniye bekleyip nerede olduğunu görebilirsiniz. Ancak bakmadan bile topun nerede olacağını yaklaşık olarak tahmin edebilirsiniz: atış normalden daha güçlüydü, ufka geniş bir açıyla yönlendirilmişti, bu da yüksekten uçacağı anlamına geliyor, ancak çok uzağa değil... Fizik yasalarını kullanmak topumuzun konumunu doğru bir şekilde belirlemek mümkün olacaktır.
Hareket eden bir cismin herhangi bir andaki konumunu belirlemek kinematiğin temel görevidir.
Bir bedenimiz olduğu gerçeğiyle başlayalım: Konumu nasıl belirlenir, nerede olduğu birine nasıl açıklanır? Bir araba hakkında şunu söyleyeceğiz: Trafik ışıklarından 150 metre önce veya kavşaktan 100 metre sonra yoldadır (bkz. Şekil 1).
Pirinç. 1. Makinenin yerinin belirlenmesi
Veya Moskova'nın 30 km güneyindeki karayolu üzerinde. Masanın üzerindeki telefon hakkında söyleyelim: Klavyenin 30 santimetre sağında veya masanın uzak köşesinin yanındadır (bkz. Şekil 2).
Pirinç. 2. Telefonu masanın üzerine yerleştirin
Not: Diğer nesnelerden bahsetmeden, onlara bağlanmadan arabanın konumunu belirleyemeyeceğiz: trafik ışığı, şehir, klavye. Konumu veya koordinatları her zaman bir şeye göre tanımlarız.
Koordinatlar, bir nesnenin konumunun ve adresinin belirlendiği bir veri kümesidir.
Sıralı ve sırasız isim örnekleri
Cesedin koordinatı onu bulabileceğimiz adresidir. Düzenli. Örneğin sinema salonunda sırayı ve yeri bilerek yerimizin tam olarak nerede olduğunu belirliyoruz (bkz. Şekil 3).
Pirinç. 3. Sinema salonu
Bir harf ve bir sayı, örneğin e2, taşın satranç tahtası üzerindeki konumunu tam olarak tanımlar (bkz. Şekil 4).
Pirinç. 4. Parçanın tahta üzerindeki konumu
Evin adresini bildiğimiz için, örneğin Solnechnaya Caddesi 14, onu bu sokakta arayacağız. çift taraf, 12 ve 16 numaralı evler arasında (bkz. Şekil 5).
Pirinç. 5. Ev aramak
Sokak adları sıralı değil; Solnechnaya Caddesi'ni Rozovaya ve Turgenev sokakları arasında alfabetik olarak aramayacağız. Ayrıca telefon numaraları ve araç plakaları da organize edilmemiştir (bkz. Şekil 6).
Pirinç. 6. Sırasız isimler
Bu ardışık sayılar sadece tesadüftür ve yakınlık anlamına gelmez.
Vücut pozisyonunu ayarlayabiliriz farklı sistemler Koordinatlar bizim için uygun. Aynı araba için tam değeri ayarlayabilirsiniz. coğrafi koordinatlar(enlem ve boylam) (bkz. Şekil 7).
Pirinç. 7. Bölgenin boylamı ve enlemi
Pirinç. 8. Bir noktaya göre konum
Üstelik bu gibi farklı noktaları seçersek, aynı arabanın konumunu belirtseler de farklı koordinatlar elde ederiz.
Yani vücudun konumu görecelidir farklı bedenler farklı koordinat sistemlerinde farklı olacaktır. Hareket nedir? Hareket, zamanla vücut pozisyonunda meydana gelen değişikliktir. Bu nedenle farklı referans sistemlerindeki hareketi farklı şekillerde tanımlayacağız ve bir cismin hareketini referans sistemi olmadan düşünmenin bir anlamı yok.
Örneğin tren hareket halindeyken bir trende masanın üzerindeki bir bardak çay nasıl hareket eder? Neye bağlı. Masaya veya koltukta yanında oturan yolcuya göre cam hareketsizdir (bkz. Şekil 9).
Pirinç. 9. Camın yolcuya göre hareketi
Ağaçla ilgili olarak demiryolu cam trenle birlikte hareket eder (bkz. Şekil 10).
Pirinç. 10. Camın trenle birlikte ağaca göre hareketi
Nispeten dünyanın ekseni tüm noktalarla birlikte cam ve tren dünyanın yüzeyi aynı zamanda bir daire içinde hareket edecektir (bkz. Şekil 11).
Pirinç. 11. Dünyanın eksenine göre dünyanın dönmesiyle camın hareketi
Dolayısıyla genel olarak hareketten bahsetmenin bir anlamı yok; hareket referans sistemiyle bağlantılı olarak değerlendiriliyor.
Bir cismin hareketi hakkında bildiğimiz her şey gözlemlenebilir ve hesaplanabilir olarak ikiye ayrılabilir. Attığımız top örneğini hatırlayalım. Gözlemlenebilir olan, onu ilk fırlattığımızda seçilen koordinat sistemindeki konumudur (bkz. Şekil 12).
Pirinç. 12. Gözlem
Bu onu terk ettiğimiz an; atıştan bu yana geçen süre. Topun üzerinde topun hızını gösterecek bir hız göstergesi olmasa bile, yönü gibi modülü de örneğin yavaş çekim kullanılarak öğrenilebilir.
Gözlemlenen verileri kullanarak örneğin bir topun 5 saniye sonra atıldığı yerden 20 m uzağa düşeceğini veya 3 saniye sonra bir ağacın tepesine çarpacağını tahmin edebiliriz. Topun herhangi bir andaki konumu bizim durumumuzda hesaplanmış verilerdir.
Hareket eden bir cismin her yeni konumunu ne belirler? Yer değiştirme ile tanımlanır çünkü yer değiştirme konumdaki değişikliği karakterize eden bir vektördür. Vektörün başlangıcı cismin başlangıç konumuyla birleştirilirse, vektörün sonu taşınan cismin yeni konumunu gösterecektir (bkz. Şekil 13).
Pirinç. 13. Hareket vektörü
Hareket eden bir cismin hareketine bağlı olarak koordinatlarını belirlemeye yönelik birkaç örneğe bakalım.
Cismin 1. noktadan 2. noktaya doğrusal olarak hareket etmesine izin verin. Bir yer değiştirme vektörü oluşturup onu tanımlayalım (bkz. Şekil 14).
Pirinç. 14. Vücut hareketi
Vücut tek bir düz çizgi boyunca hareket etti, bu da vücudun hareketi boyunca yönlendirilen bir koordinat ekseninin bizim için yeterli olacağı anlamına geliyor. Diyelim ki hareketi yandan gözlemliyoruz, orijini gözlemciyle aynı hizaya getirelim.
Yer değiştirme bir vektördür; vektörlerin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleriyle çalışmak daha uygundur (bizde bir tane var). - vektör projeksiyonu (bkz. Şekil 15).
Pirinç. 15. Vektör projeksiyonu
Başlangıç noktası olan 1. noktanın koordinatı nasıl belirlenir? Dikliği 1 noktasından koordinat eksenine indiriyoruz. Bu dik eksenle kesişecek ve 1. noktanın koordinatını eksen üzerinde işaretleyecektir. Ayrıca 2. noktanın koordinatını da belirliyoruz (bkz. Şekil 16).
Pirinç. 16. OX eksenine dik açıları indirin
Yer değiştirme projeksiyonu şuna eşittir:
Eksenin bu yönü ile yer değiştirme, yer değiştirmenin kendisine eşit büyüklükte olacaktır.
Başlangıç koordinatını ve yer değiştirmesini bilmek, cismin son koordinatını bulmak bir matematik işidir:
Denklem
Denklem, bilinmeyen bir terim içeren bir eşitliktir. Anlamı nedir?
Herhangi bir sorun şu ki, bir şeyler biliyoruz ama bir şey bilmiyoruz ve bilinmeyenin bulunması gerekiyor. Örneğin, belirli bir noktadan gelen bir cisim koordinat ekseni yönünde 6 m hareket etti ve koordinatı 9 olan bir noktaya geldi (bkz. Şekil 17).
Pirinç. 17. Noktanın başlangıç konumu
Vücudun hangi noktadan hareket etmeye başladığı nasıl bulunur?
Bir modelimiz var: Yer değiştirme projeksiyonu, son ve başlangıç koordinatları arasındaki farktır:
Denklemin anlamı, yer değiştirmeyi ve son koordinatı () bildiğimiz ve bu değerleri yerine koyabileceğimiz, ancak başlangıç koordinatını bilmediğimiz, bu denklemde bilinmeyeceği anlamına gelecektir:
Ve zaten denklemi çözerek cevabı alacağız: başlangıç koordinatı.
Başka bir durumu ele alalım: hareket yana doğru yönlendirilir, ters yön eksenleri koordine edin.
Başlangıç koordinatları ve bitiş noktalarıöncekiyle aynı şekilde belirlenir - dikeyler eksene indirilir (bkz. Şekil 18).
Pirinç. 18. Eksen diğer yöne yönlendirilmiştir
Yer değiştirme projeksiyonu (hiçbir şey değişmez) şuna eşittir:
değerinden büyük olduğunu ve koordinat eksenine doğru yönlendirildiğinde yer değiştirme projeksiyonunun negatif olacağını unutmayın.
Yer değiştirme projeksiyonu denkleminden cismin son koordinatı şuna eşittir:
Gördüğümüz gibi hiçbir şey değişmiyor: Koordinat eksenine yapılan projeksiyonda son konum şuna eşittir: başlangıç konumu artı yer değiştirme projeksiyonu. Vücudun hangi yöne hareket ettiğine bağlı olarak, belirli bir koordinat sisteminde hareketin izdüşümü pozitif veya negatif olacaktır.
Yer değiştirme ve koordinat ekseninin birbirine açılı olarak yönlendirildiği durumu ele alalım. Artık bir koordinat ekseni bizim için yeterli değil; ikinci bir eksene ihtiyacımız var (bkz. Şekil 19).
Pirinç. 19. Eksen diğer yöne yönlendirilmiştir
Artık yer değiştirmenin her koordinat ekseninde sıfır olmayan bir projeksiyonu olacaktır. Bu yer değiştirme projeksiyonları daha önce olduğu gibi tanımlanacaktır:
Bu durumda çıkıntıların her birinin modülünün yer değiştirme modülünden daha küçük olduğuna dikkat edin. Pisagor teoremini kullanarak yer değiştirme modülünü kolaylıkla bulabiliriz. Eğer inşa ederseniz görülebilir dik üçgen(bkz. Şekil 20), o zaman bacakları eşit olacaktır ve hipotenüs yer değiştirme modülüne eşit olacaktır veya sıklıkla yazıldığı gibi basitçe .
Pirinç. 20. Pisagor üçgeni
Daha sonra Pisagor teoremini kullanarak şunu yazıyoruz:
Araba garajın 4 km doğusunda yer almaktadır. Başlangıç noktası garajda olacak şekilde doğuya yönlendirilmiş bir koordinat ekseni kullanın. Arabanın koordinatlarını girin verilen sistem Bu süre zarfında araba batıya doğru 0,5 km/dakika hızla gidiyorsa 3 dakika içinde.
Sorun, arabanın dönmesi veya hızının değişmesi hakkında hiçbir şey söylemiyor, dolayısıyla hareketin düzgün ve doğrusal olduğunu düşünüyoruz.
Bir koordinat sistemi çizelim: başlangıç noktası garajdadır, x ekseni doğuya yönlendirilir (bkz. Şekil 21).
Araba başlangıçta bu noktadaydı ve problemin koşullarına göre batıya doğru hareket ediyordu (bkz. Şekil 22).
Pirinç. 22. Batıya doğru araba hareketi
Defalarca yazdığımız gibi yer değiştirme projeksiyonu şuna eşittir:
Arabanın dakikada 0,5 km yol kat ettiğini biliyoruz, bu da toplam hareketi bulmak için hızı dakika sayısıyla çarpmamız gerektiği anlamına gelir:
Fiziğin bittiği yer burası, geriye matematiksel olarak ifade etmek kalıyor istenilen koordinat. İlk denklemden ifade edelim:
Yer değiştirmeyi yerine koyalım:
Geriye kalan tek şey sayıları girmek ve cevabı almak. Arabanın x eksenine karşı batıya doğru hareket ettiğini unutmayın, bu da hız projeksiyonunun negatif olduğu anlamına gelir: .
Sorun çözüldü.
Bugün koordinatı belirlemek için kullandığımız ana şey, yer değiştirme projeksiyonunun ifadesidir:
Ve ondan koordinatı zaten ifade ettik:
Bu durumda, yer değiştirme projeksiyonunun kendisi, düzgünlük probleminde olduğu gibi belirlenebilir ve şu şekilde hesaplanabilir: düz hareket, hesaplaması daha zor olabilir, ki bunu hala araştırmamız gerekiyor, ancak her durumda, hareket eden cismin koordinatı (cismin son bulduğu yer) şu şekilde belirlenebilir: başlangıç koordinatı(bedenin olduğu yer) ve hareketin projeksiyonuna göre (hareket ettiği yer).
Böylece dersimiz sona eriyor, hoşçakalın!
Referanslar
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizik: Problem çözme örnekleri içeren bir referans kitabı. - 2. baskı, revizyon. - X .: Vesta: Ranok Yayınevi, 2005. - 464 s.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizik: 9. sınıf. için öğretici eğitim kurumları. - 14. baskı. - M.: Bustard, 2009.
- Class-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru ().
- Class-fizika.narod.ru ().
Ev ödevi
- Hareket, yol, yörünge nedir?
- Bir cismin koordinatlarını nasıl belirleyebilirsiniz?
- Yer değiştirme projeksiyonunu belirlemek için formülü yazın.
- Yer değiştirmenin iki koordinat ekseni üzerinde izdüşümleri varsa yer değiştirme modülü nasıl belirlenecektir?