Basit anlamda: Bir cismin sabit bir referans sistemine göre hareket hızı, bu cismin hareketli bir referans sistemine göre hızı ile mobil referans sisteminin kendisinin sabit bir sisteme göre hızının vektör toplamına eşittir.

Örnekler

1. Dönen bir gramofon plağının yarıçapı boyunca sürünen bir sineğin mutlak hızı, plağa göre hareketinin hızı ile plağın dönüşü nedeniyle onu taşıdığı hızın toplamına eşittir.
2. Bir kişi bir vagonun koridoru boyunca vagona göre saatte 5 kilometre hızla yürürse ve vagon Dünya'ya göre saatte 50 kilometre hızla hareket ederse, o zaman kişi Dünya'ya göre Tren yönünde yürürken saatte 50 + 5 = 55 kilometre hız, trene doğru giderken saatte 50 - 5 = 45 kilometre hızla ters yön. Vagon koridorundaki bir kişi Dünya'ya göre saatte 55 kilometre hızla, bir tren ise saatte 50 kilometre hızla hareket ediyorsa kişinin trene göre hızı 55 - 50 = 5 kilometredir. saat başına.
3. Dalgalar kıyıya göre saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa ve gemi de saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa, dalgalar gemiye göre saatte 30 - 30 = 0 kilometre hızla hareket eder. saat yani hareketsiz hale gelirler.

Göreli mekanik

19. yüzyılda klasik mekanik, bu kuralı optik (elektromanyetik) süreçlere hız eklemek için genişletme sorunuyla karşı karşıya kaldı. Temelde klasik mekaniğin iki fikri arasında bir çelişki vardı. yeni alan elektromanyetik süreçler.

Örneğin bir önceki bölümdeki su yüzeyindeki dalgalar örneğini ele alırsak ve genelleştirmeye çalışırsak elektromanyetik dalgalar, o zaman gözlemlerle bir çelişki olacaktır (örneğin Michelson'un deneyine bakınız).

Hızları eklemenin klasik kuralı, koordinatların bir eksen sisteminden birincisine göre ivmelenme olmadan hareket eden başka bir sisteme dönüştürülmesine karşılık gelir. Böyle bir dönüşümle eşzamanlılık kavramını korursak, yani iki olayı yalnızca bir koordinat sisteminde değil, aynı zamanda başka herhangi bir eylemsizlik sisteminde de eşzamanlı olarak ele alabilirsek, o zaman dönüşümlere denir. Galile dili. Ek olarak, Galilean dönüşümlerinde, iki nokta arasındaki uzaysal mesafe (bir eylemsiz çerçevedeki koordinatları arasındaki fark) her zaman başka bir eylemsiz çerçevedeki mesafeye eşittir.

İkinci fikir görelilik ilkesidir. Düzgün ve doğrusal olarak hareket eden bir gemide olduğu için hareketi herhangi bir iç mekanik etkiyle tespit edilemez. Bu prensip optik efektler için geçerli midir? Bir sistemin mutlak hareketini, bu hareketin oluşturduğu optik ya da aynı şey olan elektrodinamik etkilerle tespit etmek mümkün değil mi? Sezgi (klasik görelilik ilkesiyle oldukça açık bir şekilde bağlantılıdır), mutlak hareketin hiçbir tür gözlemle tespit edilemeyeceğini söyler. Ancak ışık, hareket eden eylemsiz sistemlerin her birine göre belirli bir hızda yayılırsa, o zaman bu hız bir sistemden diğerine geçerken değişecektir. Bu, hızların eklenmesine ilişkin klasik kuraldan kaynaklanmaktadır. Matematiksel açıdan ışığın hızı Galilean dönüşümleri altında değişmez olmayacaktır. Bu, görelilik ilkesini ihlal eder veya daha doğrusu görelilik ilkesinin optik süreçlere genişletilmesine izin vermez. Böylece elektrodinamik, görünüşte bariz olan iki hüküm arasındaki bağlantıyı yok etti. klasik fizik- hız ekleme kuralları ve görelilik ilkesi. Üstelik elektrodinamikle ilgili bu iki hükmün birbiriyle uyumsuz olduğu ortaya çıktı.

Görelilik teorisi bu sorunun cevabını veriyor. Görelilik ilkesi kavramını optik süreçlere kadar genişletiyor. Hızları ekleme kuralı tamamen iptal edilmez, ancak Lorentz dönüşümü kullanılarak yalnızca yüksek hızlar için iyileştirilir:

Lorentz dönüşümlerinin Galilean dönüşümlerine dönüşmesi durumunda not edilebilir. Aynı şey olduğunda da olur. Bu, özel göreliliğin ya sonsuz ışık hızına sahip bir dünyada ya da ışık hızına kıyasla daha küçük hızlarda Newton mekaniğiyle örtüştüğünü göstermektedir. İkincisi, bu iki teorinin nasıl birleştirildiğini açıklıyor; birincisi, ikincinin geliştirilmiş halidir.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

• B. G. Kuznetsov Einstein. Yaşam, ölüm, ölümsüzlük. - M.: Bilim, 1972.
• Chetaev N.G. Teorik mekanik. - M.: Bilim, 1987.

Wikimedia Vakfı.

2010.

Karmaşık hareket göz önüne alındığında (yani bir nokta veya cismin bir referans sisteminde hareket etmesi ve diğerine göre hareket etmesi), 2 referans sistemindeki hızlar arasındaki bağlantıyla ilgili soru ortaya çıkar. İçindekiler 1 Klasik mekanik 1.1 Örnekler ... Wikipedia

Hızların toplamı yasasını ifade eden geometrik yapı. Kural P. s. o zaman mı karmaşık hareket(bkz. Bağıl hareket) mutlak hız noktalar bir paralelkenarın köşegeni olarak temsil edilir... ...

SRT'nin yaratıcılarından Albert Einstein'a ithaf edilmiş, E=mc2 formülüne sahip posta pulu. Özel teori ... Vikipedi

Herhangi bir fiziksel durum için geçerli olan uzay-zaman modellerini dikkate alan fiziksel bir teori. süreçler. O.t. tarafından ele alınan uzay-zamansal sv'lerin evrenselliği, onlardan yalnızca uzayın sv'leri olarak bahsetmemize izin verir... ... Fiziksel ansiklopedi

- [Yunanca'dan. mechanike (téchne) makine bilimi, makine yapma sanatı], mekanik hareket bilimi maddi organlar ve bu süreç sırasında vücutlar arasında meydana gelen etkileşimler. Altında mekanik hareket zaman içindeki değişimi anlayın... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi Matematik Ansiklopedisi

A; m.1. Düzenleyici kanun, çözünürlük yüce vücut devlet gücü belirtilen şekilde kabul edilmiş ve yasal güç. İş Kanunu. Z. o sosyal güvenlik. Z. o askeri görev. Z. pazar hakkında menkul kıymetler.… … Ansiklopedik Sözlük

K" referans çerçevesindeki bir cismin x" (ve x) ekseni boyunca yönlendirilmiş v" hızına sahip olduğunu varsayalım: K referans çerçevesinde, bu cismin hızı şöyle olacaktır:
. v" ve v hızları arasındaki ilişkinin ne olduğunu bulalım. Türevi düşünün Lorentz dönüşümlerini kullanarak bulduğumuz dx ve dt diferansiyellerinin oranı olarak:

Sağ tarafın payını ve paydasını dt"ye bölün ve elde edin

onlar. Galileo'nun dönüşümlerinden farklı olarak toplam hız, hızların toplamına eşit değildir, ancak
kat daha düşük. Cismin rokette ışık hızı v" x = c ile hareket etmesine izin verin ve roket sabit koordinat sistemi v 0 = c'ye göre ışık hızıyla hareket etsin. Cisim sabit koordinat sistemine göre hangi v x hızıyla hareket eder? koordinat sistemi?

Galileo dönüşümüne göre bu hız v = v" x + v 0 = 2c'dir. Lorentz dönüşümüne göre

Göreli dinamik kavramı. Kütle ve enerji arasındaki ilişki yasaları. Toplam ve kinetik enerji. Bir parçacığın toplam enerjisi ile momentumu arasındaki ilişki.

Çok küçük olmayan cisimlerin çok yüksek hızlara sahip olmayan hareketi klasik mekaniğin kanunlarına uyar. İÇİNDE XIX sonu yüzyılda, bir cismin m kütlesinin sabit bir değer olmadığı, hareketinin hızına v bağlı olduğu deneysel olarak tespit edildi. Bu bağımlılık şu şekildedir:

burada m 0 geri kalan kütledir.

Eğer v = 300 km/s ise, o zaman v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 ve m > m 0 5 ∙ 10 -7 m 0 miktarında olur.

Klasik mekaniğin temel hükümlerinden birinin (m = const) reddedilmesi, diğer bazı temellerinin eleştirel bir analizinin yapılması ihtiyacını doğurmuştur. Göreli dinamiklerde momentumun ifadesi şu şekildedir:

Mekaniğin yasaları, göreli dinamiklerdeki biçimini korur. Momentum değişimi d(mv) ) kuvvet darbesine eşit Fdt

dp = d(mv) = F dt.

Dolayısıyla dp/dt = F- görelilik dinamiğinin temel yasasının ifadesidir. maddi nokta.

Her iki durumda da bu ifadelerin içerdiği kütle değişken bir büyüklüktür (m ≠ const) ve zamana göre de türevinin alınması gerekir.

Kütle ile enerji arasındaki bağlantıyı kuralım. Enerjideki artış, klasik mekanikte olduğu gibi F kuvvetinin çalışmasından kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak dE = Fds olur. Sol ve sağ tarafları dt'ye bölerek şunu elde ederiz:

Burayı değiştir

Ortaya çıkan eşitliğin sol ve sağ taraflarını dt ile çarparak şunu elde ederiz:

Kütle ifadesinden
hadi tanımlayalım

.

v 2 ifadesinin türevini alalım.

dE ifadesinde v 2 ve d(v 2)'yi yerine koyalım

Bu ifadenin integralini alarak E = mc 2 elde ederiz.

E sisteminin toplam enerjisi, kütlenin boşluktaki hızının karesiyle çarpımına eşittir. Göreli dinamikte durgun kütlesi olmayan parçacıklar için enerji ve momentum arasındaki ilişki şu ilişkiyle verilir:

matematiksel olarak elde edilmesi kolay olan: E=mc 2 ,p=mv . Her iki eşitliğin karesini alalım ve saniyenin her iki tarafını da c 2 ile çarpalım

E 2 = m 2 c 4, p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2.

Birinci eşitlikten ikinciden terim terim çıkarın

E 2 – p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2).

Bunu göz önünde bulundurarak
aldık

Geri kalan kütle m 0 ve ışık hızı c, Lorentz dönüşümlerine göre değişmez nicelikler olduğundan, (E 2 - p 2 c 2) ilişkisi de Lorentz dönüşümlerine göre değişmezdir. Bu ilişkiden toplam enerji için bir ifade elde ederiz.

Dolayısıyla bu denklemden şu sonuca varabiliriz:

Durgun kütlesi olmayan maddi parçacıkların (fotonlar, nötrinolar) da enerjisi vardır. Bu parçacıklar için enerji ve momentum arasındaki ilişkinin formülü E = pc'dir.

Yukarıdaki dönüşümlerden dE=c 2 dm elde ettik. Sol tarafın E 0'dan E'ye ve sağ tarafın m 0'dan m'ye entegrasyonu şunu verir:

E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,

burada E = mc 2 maddi noktanın toplam enerjisidir,

E 0 =m 0 c 2 - maddi bir noktanın dinlenme enerjisi.

E – E 0 farkı kinetik enerji T maddi nokta.

v « c hızlarında genişliyoruz
arka arkaya:

=
.

v « c'yi göz önünde bulundurarak kendimizi serideki ilk iki terimle sınırlıyoruz.

Daha sonra

onlar. Işığın boşluktaki hızından çok daha düşük hızlarda, kinetik enerjinin göreli formülü şuna dönüşür: klasik formül kinetik enerji için
.

Şimdi Einstein kinematiğinin yasalarına daha derinlemesine bakacağız. Bu durumda kendimizi esas olarak düzlemle sınırlayacağız. Bu durumda elde edilen sonuçların dört boyutlu uzay durumuna genelleştirilmesi hiç de zor değil, bu yüzden yol boyunca bundan sadece bahsedeceğiz.

İncir. 125. Dört boyutlu bölümler. a - zamana benzer mesafe uzaya benzer mesafe

Denklemle tanımlanan ışık çizgileri Düzlemi dört çeyreğe bölün (Şek. 116). Açıkçası, her kadranda ve dalları içeren iki zıt kadranda hiperbolün dallarını içeren iki zıt kadranda aynı işareti korur. O koordinatlarının orijininden geçen düz bir dünya çizgisi, çeyrekte mi yoksa çeyrekte mi olduğuna bağlı olarak eksen veya eksen olarak alınabilir. Buna göre dünya çizgilerini "uzay benzeri" ve "zaman benzeri" olarak ikiye ayırıyoruz. ” (Şek. 125, a).

Herhangi bir eylemsizlik sisteminde eksen, "geçmişin" dünya noktalarını "geleceğin" dünya noktalarından ayırır. Ancak bu bölünme her eylemsizlik sisteminde farklıdır, çünkü eksenin farklı konumuyla dünya daha önce onu işaret eder. onun üzerinde yatın, yani gelecekte

geçmişte eksenin altında olmak ve bunun tersi. Yalnızca çeyreklerde yer alan dünya noktalarıyla temsil edilen olaylar, herhangi bir eylemsizlik sisteminde ya "geçmişe" ya da "geleceğe" aittir. Böyle bir dünya noktası için (Şekil 125, a), kabul edilebilir herhangi bir referans çerçevesinde, bir zaman aralığıyla ayrılmış iki olaya sahibiz, bundan daha fazlası Işığın bu noktalardan birinden diğerine gitmesi için geçen süre. Sonuç olarak, ekseni bir noktadan geçecek şekilde eylemsiz bir sistemi, yani uzaysal kökende meydana gelen bir olayı temsil eden bir sistemi her zaman seçebiliriz. Başka birinin bakış açısından eylemsizlik sistemi Eylemsizlik sistemimiz, başlangıcı olaylarla tam olarak örtüşecek şekilde düzgün ve doğrusal bir şekilde hareket edecektir. O halde, tabii ki, sistemdeki bir olay için şunu koymamız gerekir.

Herhangi bir eylemsiz sistemde eksen şunu temsil eder: yer X eksenindeki uzaysal kökende meydana gelen olaylara karşılık gelen dünya noktaları (yani, orijinin solunda yer alan noktalar ile sağında yer alan noktaları (iki boyutlu bir şekil üzerinde) ayıran noktada. Ancak Farklı bir eksene sahip farklı bir eylemsizlik sistemi varsa, bu ayrım farklı olacaktır, koordinatların uzaysal kökeninden "önce" veya "sonra" olmalarına bakılmaksızın, yalnızca kadranlarda yer alan dünya noktaları için benzersiz bir şekilde tanımlanır (Şekil 1). 125, b), yani kabul edilebilir herhangi bir referans çerçevesinde, olaylar arasındaki zaman aralığı, ışığın O noktasından noktaya kadar olan mesafeyi kat etmesi için gereken süreden daha azdır. Olay için her iki olayın eş zamanlı olduğu ortaya çıkan eksen açıktır, dolayısıyla,

Buradan, herhangi bir dünya noktası için değişmezin, kolayca yorumlanabilen görsel anlamı olan ölçülebilir bir nicelik olduğu sonucu çıkar. Tanıtımı uygun sistem geri sayım dünya noktası O olayının meydana geldiği "aynı yere" ve ardından aynı yerde meydana gelen olaylar arasındaki zaman farkı tercüme edilebilir. uzaysal nokta sistemde veya O olayının meydana geldiği "aynı anda" olarak tercüme edilebilir ve daha sonra sistemdeki iki olay arasındaki uzaysal mesafe

Herhangi bir koordinat sisteminde ışık çizgileri ışık hızında meydana gelen hareketleri temsil eder. Buna göre zaman benzeri dünya çizgilerinin her biri, ışık hızı c'den daha düşük bir hıza sahip hareketi temsil etmektedir. Ya da soruna diğer taraftan yaklaşacak olursak, ışık hızından daha düşük bir hızda meydana gelen herhangi bir hareket, bu harekete karşılık gelen zaman benzeri bir dünya çizgisi olduğundan, "durağan duruma getirilebilir".

Işık hızından daha hızlı gerçekleşen hareketlere ne dersiniz? Yukarıda ifade edilen yargıların ışığında, Einstein'ın görelilik teorisinin bu tür hareketlerin imkansız olduğunu ilan etmesi gerektiği açıktır. Aslına bakılırsa, ışık hızından daha hızlı hızları içeren araçlarla saatlerin eş zamanlılığını kontrol etmemize izin veren sinyaller olsaydı, yeni kinematik tüm anlamını yitirirdi. Görünüşe göre burada bir zorluk var.

Sistemin başka bir sisteme göre hızıyla hareket etmesine izin verin ve K gövdesinin sisteme göre u hızıyla hareket etmesine izin verin. Sıradan kinematiğe göre, bağıl hız sistemdeki K gövdesi eşittir

Şimdi, eğer her biri Işık hızının yarısını aşarsa, o zaman aynı zamanda ışık hızı c'den de büyüktür ve görelilik teorisine göre bu imkansız olmalıdır.

Bu sofizm, elbette, göreceli kinematikteki hızların basitçe özetlenemeyeceği gerçeğiyle ilişkilidir, çünkü her referans sistemi kendi uzunluk ve zaman birimlerine sahiptir.

Bu durumu hesaba katma ihtiyacı, birbirine göre hareket eden herhangi iki sistemde ışık hızının her zaman aynı olduğunun varsayılması gerçeğinden açıkça kaynaklanmaktadır; bu, Lorentz dönüşümünün türetilmesinde daha önce kullanılmış olan bir olgudur (Bölüm). VI, § 2, s. Hızların toplamına ilişkin gerçek yasa bu dönüşümden çıkarılabilir [formül (70)]. Sistemde hareket eden bir cismi düşünelim. Hareketi x, y düzleminde gerçekleşebilir ve dolayısıyla hızının iki bileşeni olacaktır ve hareket başlangıç ​​noktasından itibaren başlayabilir. Vücudun dünya çizgisi daha sonra denklemlerle verilir.

Hareketin doğrusal olacağı ve sistemde hızın iki sabit bileşeni olacağı öngörülebilir. Sistemde hareket eden bir cismin dünya çizgisi denklemlerle verilecektir.

Sistemlerde cismin hızları arasındaki ilişkiyi elde etmek için denklemlere Lorentz dönüşüm formüllerini (70a) kullanarak ifadeler katıyoruz. Elde ettiğimiz ilk denklem yerine

Bu sonucu elde ettiğimiz denklemle karşılaştırırsak

ışık hızının sabitliğiyle ilgili teoremi ifade eder. Dahası, uzaysal eksen boyunca hareket eden herhangi bir cisim için şunu görüyoruz: . Aslında (77a) formülünü c'ye bölerek sonucu şu şekle dönüştürebiliriz:

Açıklamamız doğrudan bu formülden kaynaklanmaktadır, çünkü yukarıdaki koşullar altında sağdaki ikinci terim her zaman 1'den küçüktür (payda 1'den büyüktür ve paydaki her faktör 1'den küçüktür). Benzer bir sonuç elbette uzaysal eksene çapraz olarak meydana gelen hareketler ve herhangi bir yöndeki hareketler için de geçerlidir.

Yani kinematik olarak ışığın hızı aşılamayan sınırlayıcı hızdır. Einstein'ın teorisinin bu varsayımı inatçı bir muhalefetle karşılaştı. Gelecekte ışık hızını aşan hızların keşfedilmesini bekleyen araştırmacıların planlarında haksız bir sınırlama gibi görünüyordu.

Işınların olduğunu biliyoruz radyoaktif maddelerışık hızına yakın hızlarda hareket eden elektronlardır. Işık hızından daha yüksek hızlarda hareket etmelerini sağlayacak şekilde onları hızlandırmak neden imkansızdır?

Ancak Einstein'ın teorisi, bir cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça eylemsizlik direncinin veya kütlesinin artması nedeniyle bunun prensipte imkansız olduğunu belirtir. Böylece Einstein'ın kinematiğini temel alan yeni bir dinamiğe ulaşıyoruz.

Uzay ve zamanla ilgili yeni görelilik fikirlerine karşılık gelir yeni yasa hızların eklenmesi.

M cismi K referans çerçevesinin X ekseni boyunca hareket ettiği ve bu da referans çerçevesine göre \(~\vec \upsilon\) hızıyla hareket ettiği özel durum için hızların toplamı yasasını yazalım. referans çerçevesi K. Ayrıca hareket sırasında koordinat eksenleri X ve X" her zaman çakışır ve Y ve Y", Z ve Z" koordinat eksenleri paralel kalır (Şekil 18.4).

Bir cismin K"'ye göre hızının modülünü \(~\upsilon_1\) ile ve aynı cismin K'ye göre hızının modülünü \(~\upsilon_2\) ile gösterelim. Sonra göreli yasayı hızların eklenmesi şu forma sahip olacaktır:

\(\upsilon_2 = \frac(\upsilon_1 + \upsilon)(1 + \frac(\upsilon_1 \upsilon)(c^2)) . \) (18.4)

Formül (18.4)'ün yalnızca \(~\vec \upsilon , \vec \upsilon_1\) ve \(~\vec \upsilon_2\) vektörlerinin tümü aynı düz çizgi boyunca yönlendirilmişse uygulanabileceğini unutmayın. İÇİNDE genel durum bu yasanın daha fazlası var karmaşık görünüm. Ancak kanunun herhangi bir şekilde yazılmasının özü, hızın C Boşluktaki ışık, sinyal iletiminin sınırlayıcı hızıdır.

Aslında \(~\upsilon_1 = c.\) olsun Hızı bulalım\(~\upsilon_2:\)

\(\upsilon_2 = \frac(c + \upsilon)(1 + \frac(c \upsilon)(c^2)) = c.\)

Cismin K sistemine göre \(~\upsilon_1 = c\) hızıyla hareket ettiğini, onun da K sistemine göre \(~\upsilon = c\) hızıyla hareket ettiğini varsayalım. Sonra \(\ upsilon_2 = \frac( c + c)(1 + \frac(c \cdot c)(c^2)) = c\)

Sonuç olarak, herhangi bir \(~\upsilon_1\) ve \(~\upsilon\) hızı için elde edilen hız \(~\upsilon_2\) aşmaz İle.

\(\upsilon \ll c\) ve \(\upsilon_1 \ll c,\) ise, paydadaki \(\frac(\upsilon_1 \upsilon)(c^2)\) terimi ihmal edilebilir ve bunun yerine (18.4) elde ederiz klasik hukuk hızların eklenmesi\[~\upsilon_2 = \upsilon_1 + \upsilon.\] Bu, karşılık gelme ilkesiyle tutarlıdır; buna göre yeni fiziksel teori, önceki teoriyi tamamen reddetmez, eskisinin uygulanabilirlik sınırını gösterir. teori. 

Edebiyat

Aksenovich L. A. Fizik lise: Teori. Atamalar. Testler: Ders Kitabı. genel eğitim veren kurumların yararları. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 547.

Hızların göreceli toplamı kanunu.

K’ sistemindeki maddi bir noktanın u hızıyla hareketini ele alalım. K’ sistemi v hızıyla hareket ediyorsa, K sistemindeki bu noktanın hızını belirleyelim. Noktanın hız vektörünün K ve K’ sistemlerine göre izdüşümlerini yazalım:

K: u x =dx/dt, u y =dy/dt, u z =dz/dt; K': u x '=dx'/dt', u y ' =dy'/dt', u' z =dz'/dt'.

Şimdi dx, dy, dz ve dt diferansiyellerinin değerlerini bulmamız gerekiyor. Lorentz dönüşümlerinin türevini alarak şunu elde ederiz:

, , , .

Şimdi hız projeksiyonlarını bulabiliriz:

, ,
.

Bu denklemlerden, bir cismin hızlarıyla ilgili formüllerin farklı sistemler referans (hızların toplamı kanunları) klasik mekaniğin kanunlarından önemli ölçüde farklıdır. Işık hızına kıyasla küçük hızlarda bu denklemler, hız eklemeye yönelik klasik denklemlere dönüşür.

6. 5. Göreli bir parçacığın dinamiğinin temel yasası. @

Göreli parçacıkların kütlesi, yani. v ~ c hızlarında hareket eden parçacıklar sabit değildir ancak hızlarına bağlıdır: . Burada m 0 parçacığın geri kalan kütlesidir, yani. parçacığın hareketsiz olduğu referans çerçevesinde ölçülen kütle. Bu bağımlılık deneysel olarak doğrulanmıştır. Buna dayanarak, tüm modern yüklü parçacık hızlandırıcıları (siklotron, senkrofazotron, betatron vb.) hesaplanır.

Bir eylemsiz referans çerçevesinden diğerine geçerken tüm doğa yasalarının değişmezliğini ileri süren Einstein'ın görelilik ilkesinden değişmezlik koşulu şu şekildedir: fiziksel yasalar Lorentz dönüşümlerine göre. Newton'un temel dinamik yasası F=dP/dt=d(mv)/dt, eğer sağdaki göreli momentumun zamana göre türevini içeriyorsa, Lorentz dönüşümlerine göre de değişmez olduğu ortaya çıkar.

Görelilik dinamiğinin temel yasası şu şekildedir: ,

ve formüle edilmiştir aşağıdaki gibi: Işık hızına yakın bir hızla hareket eden bir parçacığın göreceli momentumunun değişim hızı, ona etki eden kuvvete eşittir.

Işık hızının çok altındaki hızlarda elde ettiğimiz denklem klasik mekaniğin dinamiğinin temel yasası haline geliyor. Görelilik dinamiğinin temel yasası Lorentz dönüşümlerine göre değişmez, ancak ne ivmenin, ne kuvvetin, ne de momentumun kendi başlarına değişmez nicelikler olmadığı gösterilebilir. Göreli mekanikte uzayın homojenliği nedeniyle, göreli momentumun korunumu yasası karşılanmıştır: kapalı bir sistemin göreli momentumu zamanla değişmez. Listelenen tüm özelliklere ek olarak, ana ve en önemli sonuç

Özel görelilik teorisi, uzay ve zamanın organik olarak birbirine bağlı olduğu ve maddenin tek bir varoluş biçimi oluşturduğu gerçeğine dayanır.

6. 6. Kütle ve enerji arasındaki ilişki. Göreli mekanikte enerjinin korunumu yasası. @ Görelilik dinamiğinin temel yasasının sonuçlarını inceleyen Einstein, hareketli bir parçacığın toplam enerjisinin şuna eşit olduğu sonucuna vardı:

. Bu denklemden, durağan bir parçacığın bile (b = 0 olduğunda) E 0 = m 0 c 2 enerjisine sahip olduğu sonucu çıkar, bu enerjiye dinlenme enerjisi (veya öz enerji) adı verilir.

Yani, bir parçacığın toplam enerjisinin kütlesine evrensel bağımlılığı: E = mс 2. Bu, doğanın temel bir yasasıdır; kütle ve enerji arasındaki ilişkinin yasasıdır. Bu yasaya göre, hareketsiz bir kütlenin büyük bir enerji kaynağı vardır ve Δm kütlesindeki herhangi bir değişime, ΔE=c 2 Δm parçacığının toplam enerjisinde bir değişiklik eşlik eder.Örneğin 1 kg nehir kumu 1×(3,0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J enerji içermelidir. Bu, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki haftalık enerji tüketiminin iki katıdır. Fakat
en Bu Enerji mevcut değildir, çünkü maddenin korunumu kanunu bunu gerektirir toplam sayı baryonlar (sözde

temel parçacıklar – nötronlar ve protonlar) herhangi bir kapalı sistemde sabit kaldı. Buradan baryonların toplam kütlesinin değişmediği ve dolayısıyla enerjiye dönüştürülemediği sonucu çıkar. Ama içeride atom çekirdeği nötronlar ve protonlar dinlenme enerjisine ek olarak, büyük enerji birbirleriyle etkileşimler. Nükleer sentez ve fisyon gibi bir dizi süreçte bunun bir kısmı potansiyel enerji etkileşimler parçacıkların reaksiyonlarında elde edilen ek kinetik enerjiye dönüştürülebilir. Bu dönüşüm bir enerji kaynağı olarak hizmet eder

Einstein'ın ilişkisinin doğruluğu bozunma örneği kullanılarak kanıtlanabilir serbest nötron protona, elektrona ve nötrinoya (sıfır durgun kütleyle): n → p + e - + ν. Bu durumda, nihai ürünlerin toplam kinetik enerjisi 1,25∙10 -13 J'dir. Nötronun geri kalan kütlesi, proton ve elektronun toplam kütlesini 13,9∙10 -31 kg aşmaktadır. Kütledeki bu azalma, ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J enerjisine karşılık gelmelidir. Bozunma ürünlerinin gözlemlenen kinetik enerjisiyle örtüşür.

Göreli mekanikte, durgun kütlenin korunumu yasası gözetilmez, ancak enerjinin korunumu yasası karşılanır: kapalı sistemin toplam enerjisi korunur, yani. zamanla değişmez.

6.7. Genel görelilik teorisi. @

Özel görelilik teorisinin yayınlanmasından birkaç yıl sonra Einstein, uzay, zaman ve yerçekiminin modern fiziksel teorisi olan genel görelilik teorisini geliştirdi ve nihayet 1915'te formüle etti.

Ana konu genel teori görelilik yerçekimi etkileşimi veya yerçekimi. Newton'un evrensel çekim yasası, yerçekimi kuvvetinin anında etki ettiğini ima eder. Böyle bir ifade, görelilik teorisinin temel ilkelerinden biriyle çelişmektedir: ne enerji ne de sinyal yayılabilir. daha yüksek hız Sveta. Böylece Einstein, göreceli yerçekimi teorisi sorunuyla karşı karşıya kaldı. Bu sorunu çözmek için şu soruyu da cevaplamak gerekiyordu: Yerçekimi kütlesi yapın (yasaya dahil) Evrensel yerçekimi) ve eylemsizlik kütlesi (Newton'un ikinci yasasına dahil)? Bu sorunun cevabını ancak tecrübeyle verebiliriz. Deneysel gerçeklerin tamamı, inert ve yerçekimi kütlesi aynıdır. Atalet kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetlerine benzer olduğu bilinmektedir: kapalı bir kabinin içindeyken, mg kuvvetinin vücut üzerindeki etkisine neyin sebep olduğunu hiçbir deney belirleyemez - kabin g ivmesiyle hareket ediyor mu, yoksa gerçek mi? sabit kabinin Dünya yüzeyine yakın bir yerde bulunduğunu. Yukarıdaki sözde temsil eder denklik ilkesi: Yerçekimi alanının tezahürü, hızlanan referans çerçevesiyle aynıdır. Bu ifade Einstein tarafından genel görelilik teorisinin temeli olarak kullanıldı.

Einstein, teorisinde uzay ve zamanın özelliklerinin daha ilişkili olduğunu buldu. karmaşık ilişkiler Lorentz bağıntılarından daha Bu bağlantıların türü, maddenin uzaydaki dağılımına bağlıdır; maddenin uzayı ve zamanı büktüğü mecazi olarak sıklıkla söylenir. Gözlem noktasından büyük mesafelerde madde yoksa veya uzay-zamanın eğriliği küçükse, Lorentz bağıntıları tatmin edici bir doğrulukla kullanılabilir.

Einstein, yerçekimi olgusunu (kütleli cisimlerin çekimi), büyük kütleli cisimlerin uzayı, diğer cisimlerin atalet yoluyla doğal hareketinin, sanki çekici kuvvetler varmış gibi, aynı yörüngeler boyunca meydana gelecek şekilde bükülmesi gerçeğiyle açıkladı.

Böylece Einstein, yerçekimi kuvvetleri kavramını kullanmayı reddederek yerçekimi ve eylemsizlik kütlesinin çakışması sorununu çözdü. Genel görelilikten (yerçekimi teorisi) türetilen sonuçlar, yeni kütlelerin varlığını öngördü. fiziksel olaylar büyük cisimlerin yakınında: zamanın geçişindeki değişiklikler; diğer cisimlerin yörüngelerinde açıklanmayan değişiklikler klasik mekanik ; ışık ışınlarının sapması; ışığın frekansını değiştirmek; Her türlü maddenin yeterli miktarda geri döndürülemez çekimi büyük yıldızlar vb. Tüm bu fenomenler keşfedildi: Dünya çevresinde bir uçak uçuşu sırasında saat hızında bir değişiklik gözlemlendi; Güneş'e en yakın gezegen olan Merkür'ün hareket yörüngesi sadece bu teori ile açıklanmaktadır, Güneş'e yakın yıldızlardan bize gelen ışınlarda ışık ışınlarının sapması gözlemlenmektedir; ışığın frekansında veya dalga boyunda bir değişiklik de tespit edilir, bu etkiye yerçekimsel kırmızıya kayma denir, spektral çizgiler