Çekirdeğin belirli özellikleriyle ilişkili bir başka atomik etki, elektronların çekirdeğin dönüşüyle etkileşimi sonucu atomik enerji seviyelerinin bölünmesidir - buna aşırı ince seviye yapısı adı verilir. Bu etkileşimin zayıflığından dolayı bu yapının aralıkları, ince yapının aralıkları ile karşılaştırıldığında çok küçüktür. Bu nedenle aşırı ince yapı, ince yapı bileşenlerinin her biri için ayrı ayrı ele alınmalıdır.
Bu bölümde çekirdeğin dönüşünü (atom spektroskopisindeki geleneğe uygun olarak) i ile göstereceğiz ve atomun elektron kabuğunun toplam momenti için J adını koruyacağız. Atomun toplam momentini (çekirdek ile birlikte) olarak gösteririz. Aşırı ince yapının her bir bileşeni bu anın belirli bir değeri ile karakterize edilir.
Momentlerin eklenmesine ilişkin genel kurallara göre, F kuantum sayısı değerleri alır
böylece belirli bir J'ye sahip her seviye bir (if) veya (if) bileşenine bölünür.
Bir atomdaki elektronların ortalama mesafeleri çekirdeğin yarıçapı R ile karşılaştırıldığında büyük olduğundan, aşırı ince bölünmede ana rol, elektronların en düşük derecedeki çekirdeğin çok kutuplu momentleriyle etkileşimi tarafından oynanır. Bunlar manyetik dipol ve elektrik dört kutuplu momentlerdir (ortalama dipol momenti sıfırdır - bkz. § 75).
Çekirdeğin manyetik momenti, çekirdekteki nükleonların hızının büyüklüğü düzeyindedir. Elektronun manyetik momentiyle etkileşiminin enerjisi şu mertebededir:
Bir çekirdeğin dört kutuplu momenti, oluşturduğu alanın bir elektronun yüküyle etkileşiminin enerjisi.
(121.2) ve (121.3)'ü karşılaştırdığımızda, manyetik etkileşimin (ve dolayısıyla neden olduğu seviye bölünmesinin) dört kutuplu etkileşimden kat daha büyük olduğunu görüyoruz; oran nispeten küçük olsa da oran büyüktür.
Elektronların çekirdekle manyetik etkileşiminin operatörü şu şekildedir:
(elektron spin-yörünge etkileşimine benzer). Sebep olduğu seviye bölünmesinin F'ye bağımlılığı bu nedenle şu ifadeyle verilir:
(121,5)
Elektronların çekirdekle dört kutuplu etkileşiminin operatörü, çekirdeğin dört kutuplu momentum tensörünün operatörü ve elektron momentum vektörü J'nin bileşenlerinden oluşur. Bu operatörlerin oluşturduğu skalerle orantılıdır
yani bir formu var
burada nükleer spin operatörü aracılığıyla (75.2) formundaki bir formülle ifade edildiği dikkate alınır. Operatörün özdeğerlerini (121.6) hesapladıktan sonra (bu tam olarak § 84'teki Problem 1'deki hesaplamalarda olduğu gibi yapılır), dört kutuplu aşırı ince seviye bölünmesinin F kuantum numarasına bağımlılığının aşağıdaki ifadeyle verildiğini görüyoruz:
Manyetik aşırı ince bölünmenin etkisi, çekirdeğin yakınında böyle bir elektron bulma olasılığının nispeten yüksek olması nedeniyle, -durumunda bulunan bir dış elektronla ilişkili seviyeler için özellikle fark edilir.
Bir dış elektron içeren bir atom için aşırı ince bölünmeyi hesaplayalım (E. Fermi, 1930). Bu elektron, geri kalan elektronların ve çekirdeğin kendi kendine tutarlı alanındaki hareketinin küresel simetrik dalga fonksiyonuyla tanımlanır.
Bir enerji operatörü olarak bir elektronun bir çekirdekle etkileşiminin operatörünü - elektron tarafından oluşturulan (başlangıçta) manyetik alanda çekirdeğin manyetik momentini arayacağız. Elektrodinamiğin iyi bilinen formülüne göre bu alan
burada j, hareketli elektron spini tarafından oluşturulan akım yoğunluğunun operatörüdür ve merkezden elemana kadar olan yarıçap vektörüdür.
( - Bohr magnetonu). Entegrasyonu yazıp gerçekleştirdikten sonra şunu buluruz:
Son olarak etkileşim operatörü için elimizdeki
Eğer atomun toplam momenti ise, aşırı ince bölünme bir ikilinin ortaya çıkmasına yol açar; (121.5) ve (121.9)'a göre ikilinin iki seviyesi arasındaki mesafeyi buluyoruz
Değer orantılı olduğundan (bkz. § 71), bu bölünmenin büyüklüğü atom numarasıyla orantılı olarak artar.
Görevler
1. Kapalı kabukların ötesinde yörünge momentumu I olan bir elektron içeren bir atom için aşırı ince yarılmayı (manyetik etkileşimle ilişkili) hesaplayın (E. Fermi, 1930).
Çözüm. Çekirdeğin manyetik momentinin yarattığı manyetik alanın vektör potansiyeli ve gücü eşittir
Yüksek çözünürlüklü spektral cihazlar kullanılarak incelendiğinde çoğu elementin çizgileri, çoklu (ince) çizgi yapısından çok daha dar olan karmaşık bir yapıyı ortaya çıkarır. Oluşumu, çekirdeğin manyetik momentlerinin elektron kabuğu ile etkileşimi ile ilişkilidir; aşırı ince seviye yapısı ve izotopik seviye kayması ile .
Çekirdeklerin manyetik momentleri, mekanik açısal momentumlarının (spinler) varlığıyla ilişkilidir. Nükleer spin, mekanik momentlerin genel kuantizasyon kurallarına göre kuantize edilir. A çekirdeğinin kütle numarası çift ise spin kuantum sayısı I tam sayıdır; A tek ise I sayısı yarı tam sayıdır. Çift sayıda proton ve nötron içeren, çift-çift çekirdekler olarak adlandırılan büyük bir grup, sıfır dönüşe ve sıfır manyetik momente sahiptir. Çift-çift izotopların spektral çizgileri aşırı ince bir yapıya sahip değildir. Geri kalan izotoplar sıfır olmayan mekanik ve manyetik momentlere sahiptir.
Elektronların atomlarda yarattığı manyetik momentlere benzetilerek çekirdeğin manyetik momenti şu şekilde temsil edilebilir:
nükleer kabukların yapısını dikkate alan nükleer faktör adı verilen proton kütlesi nerede (büyüklük sırasına göre birliğe eşittir). Nükleer momentlerin ölçüm birimi nükleer magnetondur:
Nükleer magneton Bohr magnetonundan =1836 kat daha küçüktür. Bir atomdaki elektronların manyetik momentleriyle karşılaştırıldığında çekirdeklerin manyetik momentlerinin küçük değeri, çoklu bölünmeden kaynaklanan bir büyüklük sırası olan spektral çizgilerin aşırı ince yapısının darlığını açıklar.
Çekirdeğin manyetik momentinin atomun elektronları ile etkileşiminin enerjisi eşittir
çekirdeğin bulunduğu noktada elektronların oluşturduğu manyetik alanın gücü nerede?
Hesaplamalar formüle yol açar
Burada A, belirli bir seviye için sabit bir değerdir; F, çekirdeğin ve elektron kabuğunun toplam açısal momentumunun kuantum sayısıdır.
değerleri alan
F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7.6)
Aşırı ince bölünme, Z nükleer yükünün artmasıyla ve ayrıca atomun iyonizasyon derecesinin artmasıyla birlikte artar; atomik kalıntının yükü ile yaklaşık olarak orantılıdır. Hafif elementler için aşırı ince yapı son derece darsa (yüzde birler düzeyinde), o zaman Hg, T1, Pb, Bi gibi ağır elementler için nötr atomlar durumunda bir değere ve iyonlar durumunda birkaç değere ulaşır.
Örnek olarak Şekil 2'de yer almaktadır. Şekil 7.1, sodyum rezonans ikilisinin (geçiş) seviyelerinin ve çizgilerinin aşırı ince bölünmesinin bir diyagramını göstermektedir. Sodyum (Z=11), kütle numarası A=23 olan tek kararlı izotopa sahiptir. Çekirdek tek-çift çekirdekler grubuna aittir ve spini I=3/2'dir. Çekirdeğin manyetik momenti 2,217'dir. İkilinin her iki bileşeninin ortak alt seviyesi, F=1 ve 2 olmak üzere iki ultra ince seviyeye bölünmüştür. Seviye dört alt seviyeye (F=0, 1, 2, 3) ayrılmıştır. Seviye bölme değeri 0,095'tir. Üst seviyelerin bölünmesi çok daha küçüktür: seviye için 0,006'ya eşittir, seviye için tam bölünme ise 0,0035'tir.
Spektral çizgilerin aşırı ince yapısı üzerine yapılan çalışmalar, çekirdeklerin mekanik ve manyetik momentleri gibi önemli miktarların belirlenmesini mümkün kılar.
Nükleer spin değerinin belirlenmesine bir örnek Talyumun nükleer momenti ve =535.046 nm olan çizginin yapısı doğrudan bileşen sayısından hesaplanabilmektedir. Seviye ayrımının tam resmi Şekil 7.2'de gösterilmektedir. Talyumun iki izotopu vardır: ve doğal karışımdaki yüzdesi: -%29,50 ve -%70,50. Her iki talyum izotopunun çizgileri sırasıyla nm'ye eşit bir izotopik kayma yaşar. Her iki izotop için de nükleer spin I=1/2'dir. Bölünme şemasına göre, seviyeden seviyeye geçiş sırasında ortaya çıkan nm'li talyum çizgisinin, seviye iki alt seviyeden oluştuğundan yoğunluk oranı 2:5:1 olan üç aşırı ince bölme bileşeninden oluşması beklenmelidir. alt seviyeler arasında mesafe vardır ve seviye de iki alt seviyeye ayrılır. Alt seviyeler arasındaki mesafe ihmal edilebilir düzeydedir, bu nedenle spektroskopik gözlemler, her izotop için ayrı ayrı nm () uzaklıkta bulunan yalnızca iki aşırı ince bölme bileşenini ortaya çıkarır. Bileşenlerin sayısı talyum çekirdeğinin spininin I =1/2 olduğunu gösterir, çünkü J = 1/2'de bileşen sayısı 2I+1 =2'dir. Dört kutuplu moment Q = 0. Bu, terimin bölünmesinin çok küçük olduğunu ve spektroskopik olarak çözülemeyeceğini gösterir. Terimin anormal derecede dar bölünmesi, konfigürasyon tarafından bozulmasıyla açıklanmaktadır. Bu hattın toplam bileşen sayısı dörttür. A ve B bileşenleri daha yaygın bir izotopa, B bileşenleri ise daha nadir bir izotopa aittir. Her iki bileşen grubu da birbirlerine göre kaydırılır; daha ağır izotop, spektrumun mor tarafına bir kaymaya karşılık gelir. A: veya B:b bileşenlerinin yoğunluk oranının ölçülmesi, doğal bir karışımdaki izotopların içeriğinin belirlenmesine olanak sağlar.
7.4. Kurulum açıklaması.
Spektral çizgilerin HFS'si yalnızca Fabry-Perot interferometre (FPI) gibi yüksek çözünürlüklü cihazlar kullanıldığında gözlemlenebilir. Bir FPI, dar bir spektral aralığa sahip bir cihazdır (örneğin, aynalar arasında t = 5 mm mesafe olan bir FPI'da λ = 500 nm için serbest spektral aralık Δλ = 0,025 nm'dir, bu aralık dahilinde Δλ çalışmak mümkündür) ince ve ultra ince yapı). Kural olarak FPI, ön monokromatizasyon için spektral bir cihazla birlikte kullanılır. Bu monokromatizasyon, ışık akısı interferometreye girmeden önce veya interferometreden geçtikten sonra gerçekleştirilebilir.
Spektral çizgilerin HFS'sini incelemek için optik şema, Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.3.
Işık kaynağı 1 (metal buharlı yüksek frekanslı elektrotsuz VSB lambası), lens 2 (F = 75 mm) tarafından FPI'ya (3) yansıtılır. Sonsuzda lokalize olan, halkalar şeklindeki girişim deseni, akromatik bir yoğunlaştırıcı (4) (F=150mm) tarafından spektrografın (6,7,8 kolimatör, Cornu prizması, oda merceği) giriş yarığının (5) düzlemine yansıtılır. spektrograf). Eşmerkezli halkaların orta kısmı, spektrografın yarığı (5) tarafından kesilir ve resmin görüntüsü, bir fotoğraf plakasına kaydedildiği odak düzlemine (9) aktarılır. Çizgi spektrumu durumunda, resim, girişim maksimumları ve minimumları ile yükseklikte kesişen spektral çizgilerden oluşacaktır. Bu resim kaset kısmından büyüteç yardımıyla görsel olarak görülebilmektedir. IT'nin doğru ayarlanmasıyla resim simetrik bir görünüme sahip olur (Şekil 7.4.).
ULTRA İNCE YAPI Enerji seviyelerinin (aşırı ince bölünmesi) - bir atomun, molekülün veya kristalin enerji seviyelerinin birkaç parçaya bölünmesi. manyetik etkileşim nedeniyle alt seviyeler. çekirdeğin manyetik momenti ch tarafından oluşturulan alan. varış. elektronların yanı sıra homojen olmayan atom içi elektrikle etkileşim. alan. Optikteki aşırı ince seviyedeki bölünme nedeniyle. atomların ve moleküllerin spektrumlarında, tek bir spektral çizgi yerine çok yakın bir grup çizgi belirir - S. s. spektral çizgiler.
Bir atomun çekirdeği veya bir molekülün atom çekirdeklerinden birinin spini varsa BEN, ardından S. s'nin her alt düzeyi. toplam moment ile karakterize edilir F = J+7, burada J toplam elektron momentumu ile çekirdeğin yörünge hareketinin momentumunun vektör toplamıdır. F tam an değerleri geçiyor F = |J - I|, |J - I| + 1,..., J+ı (J Ve BEN- tam mekanik kuantum sayıları elektronik ve nükleer dönüş momentleri). Alt düzey sayısı 2I + 1 olduğunda ve ne zaman J< I
eşit 2J+ 1. Alt seviyenin enerjisi şu şekilde yazılır:
S. s'yi ihmal eden seviyenin enerjisi nerede, mıknatısın enerjisidir. dipol-dipol etkileşimi, - elektrik enerjisi. dört kutuplu etkileşim.
Atomlarda ve iyonlarda temel. Mıknatıs bir rol oynar. etkileşim, enerjisi
devamlı A(Hz), manyetik operatörün toplam F momentinin durumunun ortalaması alınarak belirlenir. Elektronların nükleer momentle etkileşimi Etkileşimin büyüklüğü orantılıdır. nükleer 
manyeton" Bohr magnetonu nerede, T- elektron kütlesi ve m р - proton kütlesi. S. s'nin alt seviyeleri arasındaki mesafe. Bir atomdaki bileşenler arasındaki mesafeden yaklaşık 1000 kat daha azdır iyi yapı. Bir veya daha fazla mertebesinde aşırı ince bölünmenin karakteristik değerleri. GHz. Uyarılmış enerji seviyelerinin aşırı ince bölünmesi orantılı olarak azalır. Uyarılmış bir elektronun bağlanma enerjisi 3/2 kuvvetine ulaşır ve elektronun yörünge momentumunun artmasıyla hızla azalır. Hidrojen benzeri atomlar söz konusu olduğunda (H, He +, vb.) 
Nerede 
- Rydberg sabiti, - ince yapı sabiti, Z- nükleer yük (elektron birimlerinde), P Ve ben- temel ve yörünge kuantum sayıları, GI- nükleer Lande çarpanı.Elektrik. Küresel olmayanlar için dört kutuplu etkileşim mevcuttur. çekirdekler Atomun alt seviyelerinin enerjisine düzeltmeler verir.
Devamlı İÇİNDE dört kutuplu etkileşim operatörünün toplam F momenti ile durumun ortalaması alınarak belirlenir
Nerede ben,k = 1, 2, 3, - Kronecker sembolü.Genellikle dört kutuplu etkileşim sabiti İÇİNDE sabitten bir ila bir buçuk kat daha az A. Dört kutuplu etkileşim Lande aralığı kuralının ihlaline yol açar.
Sistemin alt seviyeleri arasındaki dipol geçişleri için. farklı seviyeler gerçekleştirilir seçim kuralları:. S. s'nin alt seviyeleri arasında. Mıknatıslara aynı seviyede izin verilir. yukarıdaki seçim kurallarına sahip dipol geçişlerinin yanı sıra elektriksel Seçim kuralları ile dört kutuplu geçişler.
Temel elektronik durumdaki hemen hemen tüm moleküller tam bir mekanik yapıya sahiptir. Elektronların momenti sıfırdır ve manyetiktir. S.s. salınımlı-döndürme. enerji seviyeleri Ch. varış. molekülün dönmesiyle ilişkilidir. İki atomlu, doğrusal çok atomlu moleküller ve simetrik üst tipteki moleküller durumunda (bkz. Molekül), spinli bir çekirdek içeren BEN molekülün ekseninde, 
Nerede J ve K- toplam dönüşün kuantum sayıları. sırasıyla moment ve bunun üst eksene izdüşümü. Magn. bölme aralığı 1-100 kHz arasındadır. Birkaç kişinin dönüşü varsa. Molekülün çekirdeği, daha sonra manyetik nedeniyle nükleer momentlerin etkileşimi, yenileri ortaya çıkar. sırayı birden fazlaya bölmek. kHz. Manyetik S. s. Elektronik momente sahip moleküllerin enerji düzeyleri atomlarla aynı düzendedir.
Molekül kendi durumunda kendi ekseninde bir c çekirdeği içeriyorsa, Ch. Dört kutuplu bölme bir rol oynar:
burada (Hz) veri seviyesinin sabit bir özelliğidir İLE Ve J. Dört kutuplu bölünmelerin büyüklükleri onlarca ve yüzlerce MHz'dir.
Çözeltilerde S. s.'nin camları ve kristalleri. örneğin, kafes kusurlarında lokalize olan safsızlık iyonları, serbest radikaller ve elektronların enerji seviyelerine sahip olabilir.
Fark kimyasal izotoplar elemanları farklı nükleer spin değerleri ve çizgileri izotopiktir. vardiya. Bu nedenle farklı izotopların ve sentetik maddelerin spektrumları sıklıkla örtüşür. spektral çizgiler daha da karmaşıktır.
Aydınlatılmış.: Townes Ch., Shavlov A., Radyospektroskopi, çev. İngilizce'den, M., 1959; Sobelman I.I., Atomik spektrum teorisine giriş, Moskova, 1977; Armstrong L. jr., Serbest atomların aşırı ince yapısının teorisi, N.Y.-, 1971; P a d ts i g A. A., S M i r n o v B. M., Atomların ve atomik iyonların parametreleri. Rehber, 2. baskı, M., 1986. E. A. Yukov.
9. Elde edilen değeri evrensel sabitler kullanılarak hesaplanan teorik değerle karşılaştırın.
Rapor şunları içermelidir:
1. Spektrometrenin prizmalı ve dönen prizmalı optik tasarımı;
2. Çizgilerin sapma açılarının ölçüm tablosu - cıva referans noktaları ve bunların ortalama değerleri;
3. Hidrojen hatlarının sapma açılarının ve ortalama değerlerinin ölçüm tablosu;
4. Hidrojen hatlarının bulunan frekanslarının değerleri ve hesaplamalarda kullanılan enterpolasyon formülleri;
5. En küçük kareler yöntemini kullanarak Rydberg sabitini belirlemek için kullanılan denklem sistemleri;
6. Rydberg sabitinin elde edilen değeri ve evrensel sabitlerden hesaplanan değeri.
3.5.2. Nükleer momentlerin spektroskopik tespiti
3.5.2.1. Spektral çizgilerin aşırı ince bölünmesine ilişkin parametrelerin deneysel olarak belirlenmesi.
Spektral çizgilerin ultra ince yapısını ölçmek için, yüksek çözme gücüne sahip spektral aletlerin kullanılması gereklidir, bu nedenle bu çalışmada, bir Fabry-Perot interferometresinin prizma spektrografın içine yerleştirildiği çapraz dağılımlı bir spektral alet kullanıyoruz (bkz. 3.5.1 ve bölüm 2.4.3.2,
pirinç. 2.4.11).
Bir prizma spektrografının dağılımı, bir alkali metal atomundaki değerlik elektronunun geçişlerinin neden olduğu spektral emisyon çizgilerini ayırmak için yeterlidir, ancak bu çizgilerin her birinin aşırı ince yapısını çözmek için tamamen yetersizdir. Bu nedenle, yalnızca bir prizma spektrografı kullansaydık, aşırı ince yapının bileşenlerinin, spektral genişliği yalnızca ICP51'in çözünürlüğü ile belirlenen tek bir çizgide birleşeceği bir fotoğraf plakası üzerinde sıradan bir emisyon spektrumu elde ederdik. .
Fabry-Perot interferometresi, her bir spektral çizgi içinde bir girişim halkaları dizisi olan bir girişim deseni elde etmeyi mümkün kılar. Bu halkaların θ açısal çapı, Fabry-Perot interferometre teorisinden bilindiği gibi, standart hava katmanının kalınlığı t ile dalga boyunun λ oranıyla belirlenir:
θ k = k |
|||||
burada k belirli bir halka için girişim sırasıdır.
Böylece, her bir spektral çizgi, fotoğraf plakası düzleminde spektrografın optik sistemi tarafından oluşturulan giriş yarığının yalnızca geometrik bir görüntüsü değildir; bu görüntülerin her birinin artık girişim halkalarının bölümleriyle kesiştiği ortaya çıkar. Aşırı ince bölünme yoksa, belirli bir spektral çizgide, farklı girişim derecelerine karşılık gelen bir halka sistemi gözlemlenecektir.
Belirli bir spektral çizgi içerisinde farklı dalga boylarına sahip iki bileşen varsa (aşırı ince bölünme), girişim deseni, Şekil 3.5.2'de sırasıyla düz ve noktalı çizgilerle gösterilen λ ve λ " dalga boyları için iki halka sistemi olacaktır.
Pirinç. 3.5.2. İki yakın bileşenden oluşan bir spektral çizginin girişim yapısı.
Küçük açı yaklaşımındaki girişim halkalarının d doğrusal çapı, şu ilişkiyle açısal çap θ ile ilişkilidir:
d = θ×F 2,
burada F2, spektrograf kamera merceğinin odak uzaklığıdır.
Girişim halkalarının açısal ve doğrusal çaplarını Fabry-Perot girişimölçerinde girişim desenini oluşturan radyasyonun dalga boyuyla ilişkilendiren ifadeleri elde edelim.
Küçük açı yaklaşımında cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k ve iki uzunluk için
λ ve λ dalgaları "k'inci mertebedeki girişim maksimumunun koşulları buna göre yazılacaktır:
4λ" |
|||||||
θk = 8 |
−k |
θ"k = 8 |
−k |
||||
Buradan iki bileşenin dalga boyları arasındaki fark için şunu elde ederiz:
d λ = λ" −λ = |
(θ k 2 |
− θ"k 2 ) |
||||
1. dalga boyunun açısal çapı (k +1) şu şekilde belirlenir: |
||||||
oran: |
||||||
8 − (k +1) |
||||||
k+ 1 |
||||||
(3.5.9) ve (3.5.11)'den şunu elde ederiz:
= θ2 |
− θ2 |
||||||||
k+ 1 |
|||||||||
t hariç |
(3.5.10)-(3.5.12)'den şunu elde ederiz: |
||||||||
d λ = |
θk 2 - θ"k 2 |
||||||||
k θ2 - θ2 |
|||||||||
k+ 1 |
|||||||||
Küçük açılarda girişimin sırası şu bağıntı ile verilir:
k = 2 λ t (bkz. (3.5.8)), dolayısıyla eşitlik (3.5.13) şu formu alır:
d λ = |
θk 2 - θ"k 2 |
|||||||
2 t θ 2 |
− θ2 |
|||||||
k+ 1 |
||||||||
Dalga sayılarına geçelim ν = |
Şunu elde ederiz: |
|||||||
1 d k 2 - d "k 2 |
||||||||
d ν = |
||||||||
- d 2 |
||||||||
k+ 1 |
||||||||
Şimdi, d ~ ν'yi belirlemek için, incelenen spektral çizgi içindeki aşırı ince yapının iki bileşeni için iki girişim halkası sisteminin doğrusal çaplarını ölçmemiz gerekiyor. D ~ ν'yi belirlemenin doğruluğunu arttırmak için, ikinciden başlayıp beşinci ile biten halkaların çaplarını ölçmek mantıklıdır. Diğer halkalar birbirine yakın yerleştirilmiştir ve halkaların çaplarının kareleri arasındaki farkın belirlenmesindeki hata çok hızlı bir şekilde artmaktadır. Sağ tarafın tamamının (3.5.16) veya pay ve paydanın ayrı ayrı ortalamasını alabilirsiniz.
3.5.2.2. Nükleer manyetik momentin belirlenmesi
Bu çalışmada, kararlı izotop Rb 87'nin temel durumu 52 S 1 2'nin süper-bölünme değerlerinin belirlenmesi önerilmiştir.
Hidrojenin temel durumunun enerji seviyelerini bulma görevini tamamlamış olsak da, bu ilginç sistemi incelemeye devam edeceğiz. Bu konuda başka bir şey söylemek gerekirse, örneğin bir hidrojen atomunun 21 uzunluğundaki radyo dalgalarını absorbe etme veya yayma hızını hesaplamak için santimetre,Öfkelendiğinde ona ne olacağını bilmelisin. Amonyak molekülüyle yaptığımızın aynısını yapmamız gerekiyor; enerji seviyelerini bulduktan sonra daha da ileri gittik ve molekül bir elektrik alanında olduğunda ne olduğunu öğrendik. Ve bundan sonra radyo dalgasının elektrik alanının etkisini hayal etmek zor olmadı. Hidrojen atomu durumunda, elektrik alanı, seviyeleri alanın karesiyle orantılı olarak sabit bir değer kadar kaydırması dışında, seviyelerle hiçbir şey yapmaz ve bu bizim için ilginç değildir, çünkü değişmez. farklılıklar enerjiler. Bu sefer önemli mıknatısyeni alan. Bu, bir sonraki adımın, atomun harici bir manyetik alanda bulunduğu daha karmaşık durum için Hamiltonyen'i yazmak olduğu anlamına gelir.
Bu Hamiltoniyen nedir? Size sadece cevabı söyleyeceğiz, çünkü atomun yapısının tam olarak bu şekilde olduğunu söylemek dışında herhangi bir "kanıt" sunamayız.
Hamiltonyenin formu vardır
Şimdi üç bölümden oluşuyor. İlk üye A(σ e ·σ p) bir elektron ile bir proton arasındaki manyetik etkileşimi temsil eder; sanki manyetik alan yokmuş gibi. Dış manyetik alanın etkisi kalan iki terimde kendini gösterir. İkinci dönem (- μ e σ e B) bir elektronun manyetik alanda yalnız olsaydı sahip olacağı enerjidir. Aynı şekilde, son terim (- μ р σ р ·В) tek bir protonun enerjisi olacaktır. Klasik fiziğe göre ikisinin toplamının enerjisi, enerjilerinin toplamı olacaktır; Kuantum mekaniğine göre bu da doğrudur. Manyetik alanın varlığı nedeniyle ortaya çıkan etkileşim enerjisi, bir elektronun manyetik alanla ve bir protonun aynı alanla etkileşiminin enerjilerinin toplamıdır ve sigma operatörleri aracılığıyla ifade edilir. Kuantum mekaniğinde bu terimler aslında enerji değildir, ancak klasik enerji formüllerine atıfta bulunmak, Hamiltonyen yazma kurallarını hatırlamaya yardımcı olur. Her ne olursa olsun (10.27) doğru Hamiltoniyendir.
Şimdi en başa dönmeniz ve tüm sorunu yeniden çözmeniz gerekiyor. Ancak işin çoğu zaten yapıldı; sadece yeni üyelerin neden olduğu etkileri eklememiz gerekiyor. B manyetik alanının sabit olduğunu ve yönlendirildiğini varsayalım. z.
Sonra eski Hamilton operatörümüze N iki yeni parça eklemeniz gerekiyor; hadi onları belirleyelim N':
Bakın ne kadar kullanışlı! Her duruma etki eden H' operatörü, basitçe aynı durumla çarpılan bir sayıyı verir. Matriste<¡|H′| j>bu nedenle yalnızca diyagonal(10.28)'deki katsayılar (10.13)'teki karşılık gelen köşegen terimlere kolayca eklenebilir, böylece Hamilton denklemleri (10.14) şöyle olur:
Denklemlerin şekli değişmedi, sadece katsayılar değişti. Ve güle güle İÇİNDE zamanla değişmez, her şeyi eskisi gibi yapabilirsiniz.
Değiştirme İLE= bir l e-(/H)Et,
alıyoruz
Neyse ki birinci ve dördüncü denklemler hâlâ diğerlerinden bağımsız olduğundan aynı teknik yeniden kullanılacaktır. Çözümlerden biri |/> durumudur;
Diğer iki denklem daha fazla çalışma gerektirir çünkü a 2 ve 3 artık birbirine eşit değil. Fakat bunlar amonyak molekülü için yazdığımız denklem çiftine çok benzer. Denklemler (7.20) ve (7.21)'e dönüp baktığımızda, aşağıdaki benzetmeyi yapabiliriz (burada 1 ve 2 numaralı alt simgelerin burada 2 ve 3 numaralı alt simgelere karşılık geldiğini unutmayın):
Daha önce enerjiler şu şekilde olan formül (7.25) ile veriliyordu:
Bölüm 7'de bu enerjilere şöyle diyorduk: E ben ve E II, şimdi onları belirleyeceğiz E III Ve Ç IV
Böylece, sabit bir manyetik alanda hidrojen atomunun dört durağan durumunun enerjilerini bulduk. Yönlendireceğimiz hesaplamalarımızı kontrol edelim İÇİNDE sıfıra getirin ve önceki paragraftakiyle aynı enerjileri alıp almadığımıza bakın. Her şeyin yolunda olduğunu görüyorsunuz. Şu tarihte: B=0 enerji E I, E II Ve E III temas etmek +A, A Ç IV -V- 3 A. Durum numaralandırmamız bile bir öncekiyle tutarlı. Ancak manyetik alanı açtığımızda her enerji kendine göre değişmeye başlayacaktır. Bunun nasıl olacağını görelim.
Öncelikle elektronu hatırlayın μe negatif ve neredeyse 1000 kat daha büyük
μ P,
bu olumlu. Bu, μ e +μ р ve μ e -μ р'nin her ikisinin de negatif ve neredeyse birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Bunları -μ ve -μ′ olarak gösterelim:
(VE
μ
,
ve μ′ pozitiftir ve değer olarak neredeyse μ ile örtüşür e,
bu da yaklaşık olarak bir Bohr magnetonuna eşittir.) Enerji dörtlümüz daha sonra şuna dönüşecek:
Enerji e BEN
başlangıçta eşit A ve büyümeyle doğrusal olarak artar İÇİNDE hızlı μ.
Enerji EII ayrıca başlangıçta eşit A, ama büyümeyle İÇİNDE doğrusal azalır eğrisinin eğimi - μ
. Bu seviyelerin değiştirilmesi İÇİNDEŞekil 10.3'te gösterilmiştir. Şekilde ayrıca enerji grafikleri de gösterilmektedir E III Ve Ç IV.
Onların bağımlılığı İÇİNDE farklı. küçük İÇİNDE onlar bağımlı İÇİNDE ikinci dereceden; İlk başta eğimleri sıfırdır, sonra bükülmeye başlarlar ve büyük B düz çizgilere eğimli yaklaşmak ± μ
′ yokuşa yakın E ben Ve EII.
Manyetik alanın etkisiyle atom enerji seviyelerindeki değişime denir. Zeeman etkisi.Şekil 2'deki eğrilerin olduğunu söylüyoruz. 10.3 gösteri Zeeman bölünüyor Hidrojenin temel durumu. Manyetik alan olmadığında, hidrojenin aşırı ince yapısından basitçe bir spektral çizgi elde edilir. Durum geçişleri | IV>
ve diğer üçünden herhangi biri, frekansı 1420 olan bir fotonun soğurulması veya yayılmasıyla meydana gelir. MHz:1/saat,
4A enerji farkıyla çarpılır. Ancak atom B manyetik alanında olduğunda çok daha fazla çizgi vardır. Dört durumdan herhangi ikisi arasında geçişler meydana gelebilir. Bu, eğer dört durumun tamamında atomlarımız varsa, Şekil 1'de gösterilen altı geçişin herhangi birinde enerjinin emilebileceği (veya yayılabileceği) anlamına gelir. 10.4 dikey oklarla. Bu geçişlerin çoğu, Bölüm 1'de tanımladığımız Rabi moleküler ışın tekniği kullanılarak gözlemlenebilir. 35, § 3 (sayı 7).
Geçişlere ne sebep olur? Güçlü bir sabit alanla birlikte ortaya çıkarlar İÇİNDE zamanla değişen küçük, rahatsız edici bir manyetik alan uygulayın. Aynı şeyi bir amonyak molekülü üzerindeki alternatif elektrik alanının etkisi altında da gözlemledik. Sadece burada geçişlerin suçlusu, manyetik momentlere etki eden manyetik alandır. Ancak teorik hesaplamalar amonyak durumundakiyle aynıdır. Bunları elde etmenin en kolay yolu, bir düzlemde dönen rahatsız edici bir manyetik alanı ele almaktır. ha, ancak aynı şey herhangi bir salınımlı yatay alanda da olacaktır. Bu tedirgin edici alanı Hamiltonyen'e ek bir terim olarak eklerseniz, amonyak molekülünde olduğu gibi genliklerin zamanla değiştiği çözümler elde edersiniz. Bu, bir durumdan diğerine geçiş olasılığını kolay ve doğru bir şekilde hesaplayabileceğiniz anlamına gelir. Ve tüm bunların deneyimle tutarlı olduğunu göreceksiniz.