) మరియు హారం ద్వారా హారం (మేము ఉత్పత్తి యొక్క హారం పొందుతాము).
భిన్నాలను గుణించడం కోసం సూత్రం:
ఉదాహరణకి:
మీరు న్యూమరేటర్లు మరియు డినామినేటర్లను గుణించడం ప్రారంభించే ముందు, మీరు భిన్నాన్ని తగ్గించవచ్చో లేదో తనిఖీ చేయాలి. మీరు భిన్నాన్ని తగ్గించగలిగితే, మీరు తదుపరి గణనలను చేయడం సులభం అవుతుంది.
ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని భిన్నం ద్వారా విభజించడం.
సహజ సంఖ్యలతో కూడిన భిన్నాలను విభజించడం.
ఇది కనిపించేంత భయానకంగా లేదు. సంకలనం విషయంలో వలె, మేము పూర్ణాంకాన్ని హారంలో ఒకదానితో భిన్నంలోకి మారుస్తాము. ఉదాహరణకి:
మిశ్రమ భిన్నాలను గుణించడం.
భిన్నాలను గుణించడం కోసం నియమాలు (మిశ్రమ):
- మిశ్రమ భిన్నాలను సరికాని భిన్నాలుగా మార్చండి;
- భిన్నాల సంఖ్యలు మరియు హారంలను గుణించడం;
- భిన్నాన్ని తగ్గించండి;
- మీరు సరికాని భిన్నాన్ని పొందినట్లయితే, మేము సరికాని భిన్నాన్ని మిశ్రమ భిన్నంగా మారుస్తాము.
గమనిక!గుణించడం మిశ్రమ భిన్నంమరొక మిశ్రమ భిన్నానికి, మీరు మొదట వాటిని సరికాని భిన్నాల రూపంలోకి మార్చాలి, ఆపై గుణకారం నియమం ప్రకారం గుణించాలి సాధారణ భిన్నాలు.
సహజ సంఖ్యతో భిన్నాన్ని గుణించే రెండవ మార్గం.
సాధారణ భిన్నాన్ని సంఖ్యతో గుణించే రెండవ పద్ధతిని ఉపయోగించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉండవచ్చు.
గమనిక!భిన్నాన్ని గుణించడం సహజ సంఖ్యభిన్నం యొక్క హారంను ఈ సంఖ్యతో విభజించడం అవసరం, మరియు న్యూమరేటర్‌ను మార్చకుండా వదిలివేయండి.
పైన ఇచ్చిన ఉదాహరణ నుండి, భిన్నం యొక్క హారం సహజ సంఖ్యతో శేషం లేకుండా విభజించబడినప్పుడు ఈ ఎంపికను ఉపయోగించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుందని స్పష్టమవుతుంది.
బహుళస్థాయి భిన్నాలు.
ఉన్నత పాఠశాలలో, మూడు-అంతస్తుల (లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) భిన్నాలు తరచుగా ఎదుర్కొంటారు. ఉదాహరణ:
అటువంటి భిన్నాన్ని దాని సాధారణ రూపానికి తీసుకురావడానికి, 2 పాయింట్ల ద్వారా విభజనను ఉపయోగించండి:
గమనిక!భిన్నాలను విభజించేటప్పుడు, విభజన క్రమం చాలా ముఖ్యం. జాగ్రత్తగా ఉండండి, ఇక్కడ గందరగోళం చెందడం సులభం.
గమనిక, ఉదాహరణకి:
ఏదైనా భిన్నం ద్వారా ఒకదానిని విభజించినప్పుడు, ఫలితం అదే భిన్నం అవుతుంది, విలోమంగా మాత్రమే ఉంటుంది:
భిన్నాలను గుణించడం మరియు విభజించడం కోసం ఆచరణాత్మక చిట్కాలు:
1. పాక్షిక వ్యక్తీకరణలతో పని చేస్తున్నప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం ఖచ్చితత్వం మరియు శ్రద్ద. అన్ని గణనలను జాగ్రత్తగా మరియు ఖచ్చితంగా, ఏకాగ్రతతో మరియు స్పష్టంగా చేయండి. మానసిక గణనల్లో చిక్కుకోవడం కంటే మీ డ్రాఫ్ట్‌లో కొన్ని అదనపు పంక్తులు రాయడం మంచిది.
2. వివిధ రకాల భిన్నాలతో కూడిన పనులలో, సాధారణ భిన్నాల రకానికి వెళ్లండి.
3. తగ్గించడం సాధ్యం కానంత వరకు మేము అన్ని భిన్నాలను తగ్గిస్తాము.
4. బహుళ అంతస్తులు పాక్షిక వ్యక్తీకరణలుమేము వాటిని సాధారణ రూపంలోకి తీసుకువస్తాము, 2 పాయింట్ల ద్వారా విభజనను ఉపయోగిస్తాము.
5. మీ తలలోని భిన్నం ద్వారా యూనిట్‌ను విభజించండి, భిన్నాన్ని తిప్పండి.
సూచనలు
సాధారణ హారంకు తగ్గింపు.
భిన్నాలు a/b మరియు c/d ఇవ్వబడనివ్వండి.
మొదటి భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం LCM/bతో గుణించబడతాయి
రెండవ భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం LCM/dతో గుణించబడతాయి
ఒక ఉదాహరణ చిత్రంలో చూపబడింది.
భిన్నాలను పోల్చడానికి, మీరు వాటిని సాధారణ హారంకు జోడించాలి, ఆపై సంఖ్యలను సరిపోల్చండి. ఉదాహరణకు, 3/4< 4/5, см. .
భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం.
రెండు సాధారణ భిన్నాల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి, వాటిని సాధారణ హారంలోకి తీసుకురావాలి, ఆపై సంఖ్యలను జోడించి, హారం మారదు. 1/2 మరియు 1/3 భిన్నాలను జోడించే ఉదాహరణ చిత్రంలో చూపబడింది.
భిన్నాల వ్యత్యాసం ఇదే విధంగా కనుగొనబడింది, సాధారణ హారం కనుగొనబడిన తర్వాత, భిన్నాల సంఖ్యలు తీసివేయబడతాయి, బొమ్మను చూడండి.
సాధారణ భిన్నాలను గుణించేటప్పుడు, సంఖ్యలు మరియు హారం కలిసి గుణించబడతాయి.
రెండు భిన్నాలను విభజించడానికి, రెండవ భిన్నం యొక్క భిన్నం అవసరం, అనగా. దాని న్యూమరేటర్ మరియు హారం మార్చండి, ఆపై ఫలిత భిన్నాలను గుణించండి.
అంశంపై వీడియో
మూలాలు:
- ఒక ఉదాహరణను ఉపయోగించి గ్రేడ్ 5 భిన్నాలు
- ప్రాథమిక భిన్న సమస్యలు
మాడ్యూల్ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది సంపూర్ణ విలువవ్యక్తీకరణలు. మాడ్యూల్‌ను సూచించడానికి స్ట్రెయిట్ బ్రాకెట్లు ఉపయోగించబడతాయి. వాటిలో ఉన్న విలువలు మాడ్యులోగా పరిగణించబడతాయి. మాడ్యూల్‌కు పరిష్కారం ప్రకారం కుండలీకరణాలను విస్తరించడం కొన్ని నియమాలుమరియు వ్యక్తీకరణ విలువల సమితిని కనుగొనడం. చాలా సందర్భాలలో, సబ్‌మోడ్యులర్ ఎక్స్‌ప్రెషన్ సానుకూల మరియు శ్రేణిని పొందే విధంగా మాడ్యూల్ విస్తరించబడుతుంది. ప్రతికూల విలువలుసున్నా విలువతో సహా. మాడ్యూల్ యొక్క ఈ లక్షణాల ఆధారంగా, అసలు వ్యక్తీకరణ యొక్క మరిన్ని సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు సంకలనం చేయబడతాయి మరియు పరిష్కరించబడతాయి.
సూచనలు
తో అసలు సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. దీన్ని చేయడానికి, మాడ్యూల్ తెరవండి. ప్రతి సబ్‌మోడ్యులర్ వ్యక్తీకరణను పరిగణించండి. మాడ్యులర్ బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణ సున్నా అవుతుందని దానిలో చేర్చబడిన తెలియని పరిమాణాల విలువను నిర్ణయించండి.
దీన్ని చేయడానికి, సబ్‌మోడ్యులర్ వ్యక్తీకరణను సున్నాకి సమం చేయండి మరియు ఫలిత సమీకరణాన్ని కనుగొనండి. మీరు కనుగొన్న విలువలను వ్రాయండి. అదే విధంగా, ప్రతి మాడ్యూల్ కోసం తెలియని వేరియబుల్ యొక్క విలువలను నిర్ణయించండి ఇచ్చిన సమీకరణం.
సంఖ్య రేఖను గీయండి మరియు దానిపై ఫలిత విలువలను ప్లాట్ చేయండి. మాడ్యులర్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించేటప్పుడు జీరో మాడ్యూల్‌లోని వేరియబుల్ యొక్క విలువలు అడ్డంకులుగా పనిచేస్తాయి.
అసలు సమీకరణంలో, మీరు మాడ్యులర్ వాటిని విస్తరించాలి, గుర్తును మార్చాలి, తద్వారా వేరియబుల్ యొక్క విలువలు నంబర్ లైన్‌లో ప్రదర్శించబడే వాటికి అనుగుణంగా ఉంటాయి. ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. మాడ్యూల్ ద్వారా నిర్దేశించబడిన పరిమితికి వ్యతిరేకంగా వేరియబుల్ కనుగొనబడిన విలువను తనిఖీ చేయండి. పరిష్కారం పరిస్థితిని సంతృప్తిపరిచినట్లయితే, ఇది నిజం. పరిమితులను సంతృప్తిపరచని మూలాలను తప్పనిసరిగా విస్మరించాలి.
అదేవిధంగా, అసలు వ్యక్తీకరణ యొక్క మాడ్యూల్‌లను విస్తరించండి, గుర్తును పరిగణనలోకి తీసుకుని, ఫలిత సమీకరణం యొక్క మూలాలను లెక్కించండి. పరిమితి అసమానతలను సంతృప్తిపరిచే అన్ని మూలాలను వ్రాయండి.
భిన్న సంఖ్యలను వ్యక్తీకరించవచ్చు వివిధ రూపాల్లో ఖచ్చితమైన విలువపరిమాణంలో. మీరు భిన్నాలతో కూడా అదే చేయవచ్చు గణిత కార్యకలాపాలు, పూర్ణ సంఖ్యల వలె: వ్యవకలనం, కూడిక, గుణకారం మరియు భాగహారం. నిర్ణయించుకోవడం నేర్చుకోవాలి భిన్నాలు, మేము వారి కొన్ని లక్షణాలను గుర్తుంచుకోవాలి. అవి రకాన్ని బట్టి ఉంటాయి భిన్నాలు, పూర్ణాంక భాగం యొక్క ఉనికి, ఒక సాధారణ హారం. కొన్ని అంకగణిత కార్యకలాపాలుఅమలు చేసిన తర్వాత వారికి ఫలితం యొక్క పాక్షిక భాగాన్ని తగ్గించడం అవసరం.
నీకు అవసరం అవుతుంది
- - కాలిక్యులేటర్
సూచనలు
సంఖ్యలను నిశితంగా పరిశీలించండి. భిన్నాలలో దశాంశాలు మరియు క్రమరహితమైనవి ఉంటే, కొన్నిసార్లు మొదట దశాంశాలతో ఆపరేషన్లు చేయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, ఆపై వాటిని క్రమరహిత రూపంలోకి మార్చండి. మీరు అనువదించగలరు భిన్నాలుఈ రూపంలో మొదట్లో, న్యూమరేటర్‌లో దశాంశ బిందువు తర్వాత విలువను వ్రాసి, హారంలో 10ని ఉంచడం. అవసరమైతే, పైన మరియు దిగువన ఉన్న సంఖ్యలను ఒక డివైజర్ ద్వారా విభజించడం ద్వారా భిన్నాన్ని తగ్గించండి. భిన్నాలు ఇందులో నిలుస్తాయి మొత్తం భాగం, దాన్ని హారంతో గుణించడం మరియు ఫలితానికి లవం జోడించడం ద్వారా తప్పు రూపంలో ఉంచండి. ఇచ్చిన విలువకొత్త న్యూమరేటర్ అవుతుంది భిన్నాలు. ప్రారంభంలో తప్పుగా ఉన్న దాని నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోవడానికి భిన్నాలు, మీరు న్యూమరేటర్‌ను హారం ద్వారా విభజించాలి. నుండి మొత్తం ఫలితాన్ని వ్రాయండి భిన్నాలు. మరియు విభజన యొక్క మిగిలిన భాగం కొత్త న్యూమరేటర్, హారం అవుతుంది భిన్నాలుఅది మారదు. పూర్ణాంక భాగం ఉన్న భిన్నాల కోసం, మొదట పూర్ణాంకానికి మరియు తరువాత పాక్షిక భాగాల కోసం విడిగా చర్యలు చేయడం సాధ్యపడుతుంది. ఉదాహరణకు, 1 2/3 మరియు 2 ¾ మొత్తాన్ని లెక్కించవచ్చు:
- భిన్నాలను తప్పు రూపంలోకి మార్చడం:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- నిబంధనల యొక్క విడిగా పూర్ణాంకం మరియు భిన్న భాగాల సమ్మషన్:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
రేఖకు దిగువన ఉన్న విలువలతో, కనుగొనండి సాధారణ హారం. ఉదాహరణకు, 5/9 మరియు 7/12 కోసం సాధారణ హారం 36 అవుతుంది. దీని కోసం, మొదటి యొక్క లవం మరియు హారం భిన్నాలుమీరు 4 ద్వారా గుణించాలి (మీకు 28/36 వస్తుంది), మరియు రెండవది - 3 ద్వారా (మీకు 15/36 వస్తుంది). ఇప్పుడు మీరు గణనలను నిర్వహించవచ్చు.
మీరు భిన్నాల మొత్తం లేదా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించబోతున్నట్లయితే, ముందుగా పంక్తి కింద కనిపించే సాధారణ హారం రాయండి. అమలు చేయండి అవసరమైన చర్యలున్యూమరేటర్ల మధ్య, మరియు కొత్త పంక్తి పైన ఫలితాన్ని వ్రాయండి భిన్నాలు. ఈ విధంగా, కొత్త న్యూమరేటర్ అనేది అసలైన భిన్నాల సంఖ్యల వ్యత్యాసం లేదా మొత్తం అవుతుంది.
భిన్నాల ఉత్పత్తిని గణించడానికి, భిన్నాల సంఖ్యలను గుణించి, తుది యొక్క లవం స్థానంలో ఫలితాన్ని వ్రాయండి భిన్నాలు. హారం కోసం అదే చేయండి. ఒకదాన్ని విభజించేటప్పుడు భిన్నాలుఒక భిన్నాన్ని మరొకదానిపై వ్రాసి, ఆపై దాని సంఖ్యను రెండవ హారంతో గుణించండి. ఈ సందర్భంలో, మొదటి యొక్క హారం భిన్నాలురెండవ లవం ద్వారా తదనుగుణంగా గుణించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఒక రకమైన విప్లవం సంభవిస్తుంది భిన్నాలు(డివైజర్). చివరి భిన్నం రెండు భిన్నాల యొక్క న్యూమరేటర్లు మరియు హారంలను గుణించడం ఫలితంగా ఉంటుంది. నేర్చుకోవడం కష్టం కాదు భిన్నాలు, "నాలుగు-అంతస్తుల" రూపంలో షరతులో వ్రాయబడింది భిన్నాలు. ఇది రెండింటిని విడదీస్తే భిన్నాలు, వాటిని “:” సెపరేటర్ ఉపయోగించి తిరిగి వ్రాసి కొనసాగించండి సాధారణ విభజన.
పొందడం కోసం తుది ఫలితంన్యూమరేటర్ మరియు హారంను ఒక పూర్తి సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా ఫలిత భిన్నాన్ని తగ్గించండి ఈ విషయంలో. ఈ సందర్భంలో, లైన్ పైన మరియు క్రింద పూర్ణాంకాలు ఉండాలి.
గమనిక
విభిన్నమైన హారం ఉన్న భిన్నాలతో అంకగణితాన్ని ప్రదర్శించవద్దు. మీరు ప్రతి భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారంతో గుణించినప్పుడు, రెండు భిన్నాల హారం సమానంగా ఉండేలా ఒక సంఖ్యను ఎంచుకోండి.
భిన్న సంఖ్యలను వ్రాసేటప్పుడు, డివిడెండ్ రేఖకు పైన వ్రాయబడుతుంది. ఈ పరిమాణం భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌గా సూచించబడుతుంది. భిన్నం యొక్క భాగహారం లేదా హారం రేఖకు దిగువన వ్రాయబడింది. ఉదాహరణకు, ఒకటిన్నర కిలోల బియ్యం భిన్నం అని వ్రాయబడుతుంది క్రింది విధంగా: 1 ½ కిలోల బియ్యం. భిన్నం యొక్క హారం 10 అయితే, భిన్నాన్ని దశాంశం అంటారు. ఈ సందర్భంలో, న్యూమరేటర్ (డివిడెండ్) మొత్తం భాగం యొక్క కుడి వైపున వ్రాయబడుతుంది, కామాతో వేరు చేయబడుతుంది: 1.5 కిలోల బియ్యం. గణన సౌలభ్యం కోసం, అటువంటి భిన్నాన్ని ఎల్లప్పుడూ వ్రాయవచ్చు తప్పు రూపంలో: 1 2/10 కిలోల బంగాళదుంపలు. సరళీకృతం చేయడానికి, మీరు న్యూమరేటర్ మరియు హారం విలువలను ఒక పూర్ణాంకంతో విభజించడం ద్వారా తగ్గించవచ్చు. ఈ ఉదాహరణలో, మీరు 2 ద్వారా విభజించవచ్చు. ఫలితంగా 1 1/5 కిలోల బంగాళాదుంపలు ఉంటాయి. మీరు అంకగణితాన్ని ప్రదర్శించబోయే సంఖ్యలు ఒకే రూపంలో ప్రదర్శించబడ్డాయని నిర్ధారించుకోండి.
సూచనలు
"ఇన్సర్ట్" మెను ఐటెమ్‌పై ఒకసారి క్లిక్ చేసి, ఆపై "చిహ్నం" ఎంచుకోండి. ఇది చాలా ఒకటి సాధారణ మార్గాలుఇన్సర్ట్ చేస్తుంది భిన్నాలువచనంలోకి. ఇది క్రింది వాటిని కలిగి ఉంటుంది. రెడీమేడ్ చిహ్నాల సమితిని కలిగి ఉంటుంది భిన్నాలు. వారి సంఖ్య, నియమం ప్రకారం, చిన్నది, కానీ మీరు 1/2 కంటే టెక్స్ట్‌లో ½ వ్రాయవలసి వస్తే, ఈ ఎంపిక మీకు అత్యంత అనుకూలమైనది. అదనంగా, భిన్న అక్షరాల సంఖ్య ఫాంట్‌పై ఆధారపడి ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, టైమ్స్ న్యూ రోమన్ ఫాంట్ కోసం అదే ఏరియల్ కంటే కొంచెం తక్కువ భిన్నాలు ఉన్నాయి. ఇది వచ్చినప్పుడు ఉత్తమ ఎంపికను కనుగొనడానికి ఫాంట్‌లను మార్చండి సాధారణ వ్యక్తీకరణలు.
"ఇన్సర్ట్" మెను ఐటెమ్‌పై క్లిక్ చేసి, "ఆబ్జెక్ట్" సబ్-ఐటెమ్‌ను ఎంచుకోండి. ఇన్సర్ట్ చేయడానికి సాధ్యమయ్యే వస్తువుల జాబితాతో ఒక విండో మీ ముందు కనిపిస్తుంది. వాటిలో మైక్రోసాఫ్ట్ ఈక్వేషన్ 3.0 ఎంచుకోండి. ఈ యాప్ మీకు టైప్ చేయడంలో సహాయపడుతుంది భిన్నాలు. మరియు మాత్రమే కాదు భిన్నాలు, కానీ కూడా క్లిష్టమైన గణిత వ్యక్తీకరణలు, వివిధ కలిగి త్రికోణమితి విధులుమరియు ఇతర అంశాలు. ఎడమ మౌస్ బటన్‌తో ఈ వస్తువుపై రెండుసార్లు క్లిక్ చేయండి. అనేక చిహ్నాలను కలిగి ఉన్న విండో మీ ముందు కనిపిస్తుంది.
భిన్నాన్ని ముద్రించడానికి, ఖాళీ సంఖ్య మరియు హారంతో భిన్నాన్ని సూచించే చిహ్నాన్ని ఎంచుకోండి. ఎడమ మౌస్ బటన్‌తో ఒకసారి దానిపై క్లిక్ చేయండి. స్కీమ్‌ను స్పష్టం చేస్తూ అదనపు మెను కనిపిస్తుంది. భిన్నాలు. అనేక ఎంపికలు ఉండవచ్చు. మీకు బాగా సరిపోయేదాన్ని ఎంచుకుని, ఎడమ మౌస్ బటన్‌తో ఒకసారి దానిపై క్లిక్ చేయండి.
ఒకటి అత్యంత ముఖ్యమైన శాస్త్రాలు, కెమిస్ట్రీ, ఫిజిక్స్ మరియు బయాలజీ వంటి విభాగాలలో కూడా దీని అప్లికేషన్ గణితం. ఈ శాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేయడం వలన మీరు కొన్ని మానసిక లక్షణాలను అభివృద్ధి చేసుకోవచ్చు మరియు మీ ఏకాగ్రత సామర్థ్యాన్ని మెరుగుపరుస్తుంది. గణితం కోర్సులో ప్రత్యేక శ్రద్ధకు అర్హమైన అంశాలలో ఒకటి భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం. చాలా మంది విద్యార్థులు చదువుకోవడానికి ఇబ్బంది పడుతున్నారు. బహుశా ఈ అంశాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి మా వ్యాసం మీకు సహాయం చేస్తుంది.
ఒకటే హారం ఉన్న భిన్నాలను ఎలా తీసివేయాలి
భిన్నాలు మీరు ఉత్పత్తి చేయగల అదే సంఖ్యలు వివిధ చర్యలు. పూర్ణ సంఖ్యల నుండి వాటి వ్యత్యాసం హారం సమక్షంలో ఉంటుంది. అందుకే, భిన్నాలతో కార్యకలాపాలను నిర్వహిస్తున్నప్పుడు, మీరు వారి కొన్ని లక్షణాలు మరియు నియమాలను అధ్యయనం చేయాలి. అత్యంత సాధారణ కేసుసాధారణ భిన్నాల వ్యవకలనం, దీని హారం ఒకే సంఖ్యగా సూచించబడుతుంది. మీకు సాధారణ నియమం తెలిస్తే ఈ చర్యను చేయడం కష్టం కాదు:
- ఒక భిన్నం నుండి రెండవ భాగాన్ని తీసివేయడానికి, తగ్గించబడిన భిన్నం యొక్క లవం నుండి తీసివేయబడిన భిన్నం యొక్క సంఖ్యను తీసివేయడం అవసరం. మేము ఈ సంఖ్యను తేడా యొక్క లవంగా వ్రాస్తాము మరియు హారంను అలాగే వదిలివేస్తాము: k/m - b/m = (k-b)/m.
భిన్నాలను తీసివేయడానికి ఉదాహరణలు, వాటి హారం ఒకే విధంగా ఉంటుంది
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
"7" భిన్నం యొక్క లవం నుండి మనం తీసివేయవలసిన "3" భిన్నం యొక్క లవంను తీసివేస్తాము, మనకు "4" వస్తుంది. మేము ఈ సంఖ్యను సమాధానం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో వ్రాస్తాము మరియు హారంలో మొదటి మరియు రెండవ భిన్నాల హారంలో ఉన్న అదే సంఖ్యను ఉంచాము - “19”.
క్రింద ఉన్న చిత్రం ఇలాంటి మరిన్ని ఉదాహరణలను చూపుతుంది.
భిన్నాలు తీసివేయబడే ఒక సంక్లిష్ట ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం అదే హారం:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
"29" భిన్నం యొక్క లవం నుండి అన్ని తదుపరి భిన్నాల సంఖ్యలను తీసివేయడం ద్వారా తగ్గించబడుతుంది - "3", "8", "2", "7". ఫలితంగా, మేము “9” ఫలితాన్ని పొందుతాము, దానిని మేము సమాధానం యొక్క లవంలో వ్రాస్తాము మరియు హారంలో ఈ అన్ని భిన్నాల హారంలో ఉన్న సంఖ్యను వ్రాస్తాము - “47”.
ఒకే హారం ఉన్న భిన్నాలను కలుపుతోంది
సాధారణ భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం అదే సూత్రాన్ని అనుసరిస్తుంది.
- హారం ఒకేలా ఉండే భిన్నాలను జోడించడానికి, మీరు న్యూమరేటర్‌లను జోడించాలి. ఫలిత సంఖ్య మొత్తం యొక్క లవం, మరియు హారం అలాగే ఉంటుంది: k/m + b/m = (k + b)/m.
ఉదాహరణను ఉపయోగించి ఇది ఎలా ఉంటుందో చూద్దాం:
1/4 + 2/4 = 3/4.
భిన్నం యొక్క మొదటి పదం యొక్క న్యూమరేటర్‌కు - “1” - భిన్నం యొక్క రెండవ పదం యొక్క సంఖ్యను జోడించండి - “2”. ఫలితం - “3” - మొత్తం యొక్క లవంలోకి వ్రాయబడుతుంది మరియు హారం భిన్నాలలో ఉన్నట్లే మిగిలి ఉంటుంది - “4”.
విభిన్న హారంతో భిన్నాలు మరియు వాటి వ్యవకలనం
మేము ఇప్పటికే అదే హారం కలిగిన భిన్నాలతో ఆపరేషన్‌ను పరిగణించాము. మనం చూస్తున్నట్లుగా, తెలుసుకోవడం సాధారణ నియమాలు, అటువంటి ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం చాలా సులభం. మీరు కలిగి ఉన్న భిన్నాలతో ఆపరేషన్ చేయవలసి వస్తే ఏమి చేయాలి వివిధ హారం? చాలా మంది మాధ్యమిక పాఠశాల విద్యార్థులు ఇటువంటి ఉదాహరణలతో గందరగోళానికి గురవుతారు. కానీ ఇక్కడ కూడా, మీరు పరిష్కారం యొక్క సూత్రం తెలిస్తే, ఉదాహరణలు ఇకపై మీకు కష్టంగా ఉండవు. ఇక్కడ ఒక నియమం కూడా ఉంది, అది లేకుండా పరిష్కారం సారూప్య భిన్నాలుఇది కేవలం అసాధ్యం.
- 2/3 - హారంలో ఒకటి మూడు మరియు ఒకటి రెండు లేవు:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 లేదా 7/(3 x 3) - హారంలో రెండు లేవు:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 లేదా 5/(2 x 3) - హారంలో మూడు లేవు:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - 18 సంఖ్య 3 x 2 x 3తో రూపొందించబడింది.
- 15 సంఖ్య 5 x 3తో రూపొందించబడింది.
- సాధారణ గుణకం క్రింది కారకాలుగా ఉంటుంది: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90ని 15తో విభజించారు. ఫలిత సంఖ్య “6” 3/15కి గుణకం అవుతుంది.
- 90ని 18తో విభజించారు. ఫలితంగా వచ్చే సంఖ్య “5” 4/18కి గుణకం అవుతుంది.
- పూర్ణాంక భాగాన్ని కలిగి ఉన్న అన్ని భిన్నాలను సరికాని వాటికి మార్చండి. మాట్లాడుతున్నారు సాధారణ పదాలలో, మొత్తం భాగాన్ని తొలగించండి. దీన్ని చేయడానికి, పూర్ణాంక భాగం యొక్క సంఖ్యను భిన్నం యొక్క హారంతో గుణించండి మరియు ఫలిత ఉత్పత్తిని న్యూమరేటర్‌కు జోడించండి. ఈ చర్యల తర్వాత బయటకు వచ్చే సంఖ్య న్యూమరేటర్ సరికాని భిన్నం. హారం మారదు.
- భిన్నాలు వేర్వేరు హారం కలిగి ఉంటే, వాటిని ఒకే హారంకు తగ్గించాలి.
- ఒకే హారంతో కూడిక లేదా వ్యవకలనం చేయండి.
- సరికాని భిన్నాన్ని స్వీకరించినప్పుడు, మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోండి.
నుండి భిన్నాలను తీసివేయడానికి వివిధ హారం, వాటిని అదే అత్యల్ప హారంకు తగ్గించడం అవసరం.
దీన్ని ఎలా చేయాలో మేము మరింత వివరంగా మాట్లాడుతాము.
భిన్నం యొక్క ఆస్తి
ఒకే హారంకు అనేక భిన్నాలను తీసుకురావడానికి, మీరు ద్రావణంలో ఒక భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తిని ఉపయోగించాలి: లవం మరియు హారంను విభజించడం లేదా గుణించిన తర్వాత అదే సంఖ్యమీరు ఇచ్చిన దానికి సమానమైన భిన్నాన్ని పొందుతారు.
కాబట్టి, ఉదాహరణకు, 2/3 భిన్నం "6", "9", "12" మొదలైన హారంలను కలిగి ఉంటుంది, అనగా, ఇది "3" యొక్క గుణకారంగా ఉండే ఏదైనా సంఖ్య రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మేము న్యూమరేటర్ మరియు హారంను “2”తో గుణించిన తర్వాత, మనకు భిన్నం 4/6 వస్తుంది. అసలు భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారంను “3”తో గుణించిన తర్వాత, మనకు 6/9 వస్తుంది మరియు “4” సంఖ్యతో ఇలాంటి ఆపరేషన్ చేస్తే, మనకు 8/12 వస్తుంది. ఒక సమానత్వం క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
బహుళ భిన్నాలను ఒకే హారంలోకి ఎలా మార్చాలి
ఒకే హారంకు బహుళ భిన్నాలను ఎలా తగ్గించాలో చూద్దాం. ఉదాహరణకు, దిగువ చిత్రంలో చూపిన భిన్నాలను తీసుకుందాం. మొదట మీరు వాటన్నింటికీ ఏ సంఖ్య హారం కాగలదో నిర్ణయించుకోవాలి. విషయాలను సులభతరం చేయడానికి, ఇప్పటికే ఉన్న డినామినేటర్లను ఫ్యాక్టరైజ్ చేద్దాం.
భిన్నం 1/2 మరియు భిన్నం 2/3 యొక్క హారం కారకం చేయబడదు. హారం 7/9 రెండు కారకాలను కలిగి ఉంటుంది 7/9 = 7/(3 x 3), భిన్నం యొక్క హారం 5/6 = 5/(2 x 3). ఈ నాలుగు భిన్నాలకు ఏ కారకాలు చిన్నవిగా ఉంటాయో ఇప్పుడు మనం గుర్తించాలి. మొదటి భిన్నం హారంలో “2” సంఖ్యను కలిగి ఉన్నందున, 7/9 భిన్నంలో రెండు ట్రిపుల్‌లు ఉన్నాయి, అంటే అవి రెండూ కూడా హారంలో ఉండాలి. పైన పేర్కొన్న వాటిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, హారం మూడు కారకాలను కలిగి ఉంటుందని మేము నిర్ణయిస్తాము: 3, 2, 3 మరియు 3 x 2 x 3 = 18కి సమానం.
మొదటి భిన్నాన్ని పరిశీలిద్దాం - 1/2. దాని హారంలో “2” ఉంది, కానీ ఒక్క “3” అంకె లేదు, కానీ రెండు ఉండాలి. దీన్ని చేయడానికి, మేము హారంని రెండు ట్రిపుల్‌లతో గుణిస్తాము, కానీ, ఒక భిన్నం యొక్క ఆస్తి ప్రకారం, మనం లవంను రెండు ట్రిపుల్‌లతో గుణించాలి:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
మేము మిగిలిన భిన్నాలతో అదే కార్యకలాపాలను చేస్తాము.
అన్నీ కలిపి ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:
విభిన్న హారం ఉన్న భిన్నాలను ఎలా తీసివేయాలి మరియు జోడించాలి
పైన చెప్పినట్లుగా, విభిన్న హారం ఉన్న భిన్నాలను జోడించడానికి లేదా తీసివేయడానికి, వాటిని తప్పనిసరిగా ఒకే హారంకు తగ్గించాలి, ఆపై ఇప్పటికే చర్చించబడిన అదే హారం ఉన్న భిన్నాలను తీసివేయడానికి నియమాలను ఉపయోగించండి.
దీనిని ఉదాహరణగా చూద్దాం: 4/18 - 3/15.
18 మరియు 15 సంఖ్యల గుణకారాన్ని కనుగొనడం:
హారం కనుగొనబడిన తర్వాత, ప్రతి భిన్నానికి భిన్నంగా ఉండే కారకాన్ని లెక్కించడం అవసరం, అంటే, హారం మాత్రమే కాకుండా, లవం కూడా గుణించాల్సిన సంఖ్య. దీన్ని చేయడానికి, మేము కనుగొన్న సంఖ్యను (సాధారణ గుణకం) భిన్నం యొక్క హారం ద్వారా విభజించండి, దీని కోసం అదనపు కారకాలు గుర్తించబడతాయి.
మా పరిష్కారం యొక్క తదుపరి దశ ప్రతి భిన్నాన్ని హారం "90"కి తగ్గించడం.
ఇది ఎలా చేయాలో మేము ఇప్పటికే మాట్లాడాము. ఇది ఒక ఉదాహరణలో ఎలా వ్రాయబడిందో చూద్దాం:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
భిన్నాలు చిన్న సంఖ్యలను కలిగి ఉంటే, దిగువ చిత్రంలో చూపిన ఉదాహరణలో మీరు సాధారణ హారంను నిర్ణయించవచ్చు.
వేర్వేరు హారం ఉన్నవారికి కూడా ఇదే వర్తిస్తుంది.
వ్యవకలనం మరియు పూర్ణాంక భాగాలను కలిగి ఉండటం
భిన్నాల వ్యవకలనం మరియు వాటి జోడింపు గురించి మేము ఇప్పటికే వివరంగా చర్చించాము. అయితే భిన్నానికి పూర్ణాంకం ఉంటే ఎలా తీసివేయాలి? మళ్ళీ, కొన్ని నియమాలను ఉపయోగిస్తాము:
మీరు మొత్తం భాగాలతో భిన్నాలను జోడించడానికి మరియు తీసివేయడానికి మరొక మార్గం ఉంది. ఇది చేయుటకు, చర్యలు మొత్తం భాగాలతో విడిగా నిర్వహించబడతాయి మరియు భిన్నాలతో చర్యలు విడివిడిగా నిర్వహించబడతాయి మరియు ఫలితాలు కలిసి నమోదు చేయబడతాయి.
ఇచ్చిన ఉదాహరణలో ఒకే హారం ఉన్న భిన్నాలు ఉంటాయి. హారం భిన్నంగా ఉన్న సందర్భంలో, వాటిని ఒకే విలువకు తీసుకురావాలి, ఆపై ఉదాహరణలో చూపిన విధంగా చర్యలను చేయాలి.
పూర్ణ సంఖ్యల నుండి భిన్నాలను తీసివేయడం
భిన్నాలతో కూడిన మరొక రకమైన చర్య ఏమిటంటే, భిన్నాన్ని మొదటి చూపులో తప్పనిసరిగా తీసివేయాలి ఇదే ఉదాహరణపరిష్కరించడం కష్టంగా అనిపిస్తుంది. అయితే, ఇక్కడ ప్రతిదీ చాలా సులభం. దాన్ని పరిష్కరించడానికి, మీరు పూర్ణాంకాన్ని భిన్నంలోకి మార్చాలి మరియు తీసివేయబడిన భిన్నంలో ఉన్న అదే హారంతో ఉండాలి. తరువాత, మేము ఒకే విధమైన హారంతో వ్యవకలనానికి సమానమైన వ్యవకలనాన్ని చేస్తాము. ఒక ఉదాహరణలో ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
ఈ వ్యాసంలో సమర్పించబడిన భిన్నాల వ్యవకలనం (గ్రేడ్ 6) తదుపరి గ్రేడ్‌లలో వివరించబడిన మరింత సంక్లిష్టమైన ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి ఆధారం. ఈ అంశం యొక్క జ్ఞానం తరువాత విధులు, ఉత్పన్నాలు మొదలైనవాటిని పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. అందువల్ల, పైన చర్చించిన భిన్నాలతో కార్యకలాపాలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.
సాంకేతిక పాఠం మ్యాప్
అంశం: సాధారణ చరిత్రతరగతి:______ తేదీ______
అంశం విభాగం 2. బైజాంటైన్ సామ్రాజ్యం మరియు VI-XI శతాబ్దాలలో బానిసలు.
పాఠం అంశం. జస్టినియన్ కింద బైజాంటియమ్. బాహ్య శత్రువులతో సామ్రాజ్యం పోరాటం
ప్రయోజనాలను పరిచయం చేయడానికి లక్ష్యాలు భౌగోళిక ప్రదేశంకాన్స్టాంటినోపుల్, చక్రవర్తి శక్తి యొక్క సారాంశం మరియు దేశాన్ని బలోపేతం చేసే అతని పద్ధతులు.
ప్రణాళికాబద్ధమైన ఫలితాలు
విషయం: పని చేయడం నేర్చుకోండి చారిత్రక పటం, జ్ఞానం యొక్క మూలంగా దాన్ని ఉపయోగించండి; వర్ణించు చారిత్రక వ్యక్తులు; మీ అభిప్రాయాన్ని రూపొందించండి; చరిత్రపై తమదైన ముద్ర వేసిన వ్యక్తులపై ఆసక్తి చూపండి;
మెటా-సబ్జెక్ట్ లెర్నింగ్ యాక్టివిటీస్: గ్రూప్‌లో విద్యా పరస్పర చర్యను స్వతంత్రంగా నిర్వహించడం; దృగ్విషయాలకు ఒకరి స్వంత వైఖరిని నిర్ణయించండి ఆధునిక జీవితం; మీ దృక్కోణాన్ని రూపొందించండి; ఒకరినొకరు వినండి మరియు వినండి; కమ్యూనికేషన్ యొక్క పనులు మరియు షరతులకు అనుగుణంగా మీ ఆలోచనలను తగినంత సంపూర్ణత మరియు ఖచ్చితత్వంతో వ్యక్తపరచండి; స్వతంత్రంగా కనుగొని సూత్రీకరించండి విద్యా సమస్య; ప్రతిపాదించిన వాటి నుండి లక్ష్యాన్ని సాధించే మార్గాలను ఎంచుకోండి మరియు వాటిని మీరే చూడండి; కాన్సెప్ట్స్ యొక్క నిర్వచనాలను ఇవ్వండి; వాస్తవాలు మరియు దృగ్విషయాలను విశ్లేషించండి, సరిపోల్చండి, వర్గీకరించండి మరియు సంగ్రహించండి; నెరవేరుస్తాయి సృజనాత్మక పనులు, స్పష్టమైన పరిష్కారం లేని; ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రతిపాదిత మైదానాల ప్రకారం వస్తువులను సరిపోల్చండి, విరుద్ధంగా, వర్గీకరించండి;
వ్యక్తిగత UUD: కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం కోసం వ్యక్తిగత ప్రేరణను రూపొందించడానికి; బైజాంటైన్ సమాజం యొక్క మానవీయ సంప్రదాయాలు మరియు విలువలను నేర్చుకోండి; మునుపటి తరాల సామాజిక మరియు నైతిక అనుభవాన్ని గ్రహించండి.
రోమ్, సామ్రాజ్యం, ఐకానోక్లాజమ్ యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు
వనరుల మ్యాప్ "VI-XI శతాబ్దాలలో బైజాంటైన్ సామ్రాజ్యం"; పాఠ్యపుస్తక దృష్టాంతాలు; మల్టీమీడియా ప్రదర్శన.
పాఠం రకం
కొత్త జ్ఞానం యొక్క ఆవిష్కరణ.
తరగతుల సమయంలో
ఉపాధ్యాయ కార్యకలాపాలు విద్యార్థి కార్యకలాపాల గమనికలు
2 ఆర్గనైజింగ్ సమయంశుభాకాంక్షలు, సహకారం పట్ల సానుకూల వైఖరి.
విద్యార్థుల హాజరును తనిఖీ చేయడం, పాఠం కోసం విద్యార్థుల సంసిద్ధతను తనిఖీ చేయడం.
క్లాస్ జర్నల్ మరియు హ్యాండ్‌ఓవర్ నోట్‌బుక్ నింపడం.
స్వాగతం. పనికి సిద్దం అవుతున్నాను.
తరగతికి హాజరుకాని వారి గురించి మరియు పాఠం 2 కోసం విద్యార్థుల సంసిద్ధత గురించి క్లాస్ అటెండెంట్ టీచర్‌కి నివేదిస్తాడు. UD కోసం ప్రేరణ
“కాన్స్టాంటినోపుల్‌లో, సామ్రాజ్య రాజభవనానికి ఆనుకొని అద్భుతమైన వైభవం మరియు అందం ఉన్న హాలు ఉంది, దీనిని గ్రీకులు మాగ్నావ్రా లేదా గోల్డెన్ ఛాంబర్ అని పిలుస్తారు ... చక్రవర్తి సింహాసనం ముందు ఒక రాగి కానీ పూతపూసిన చెట్టు, దాని కొమ్మలు ఉన్నాయి. తో నిండి ఉన్న వివిధ రకాలపక్షులు కంచుతో మరియు పూతపూసినవి. పక్షులు ప్రతి ఒక్కటి తమ స్వంత ప్రత్యేక శ్రావ్యతను పలికించాయి, మరియు చక్రవర్తి సీటు చాలా నైపుణ్యంగా అమర్చబడింది, మొదట అది తక్కువగా, దాదాపు నేల స్థాయిలో, తరువాత కొంత ఎత్తులో మరియు చివరికి గాలిలో వేలాడుతోంది. భారీ సింహాసనాన్ని చుట్టుముట్టారు, మరియు కాపలాదారులు, రాగి లేదా చెక్క రూపంలో, కానీ, ఏ సందర్భంలోనైనా, పూతపూసిన సింహాలు, పిచ్చిగా నేలపై తమ తోకలను కొట్టి, వారి సూట్ తెరిచి, నాలుకను కదిలించి, బిగ్గరగా గర్జించాయి ... నా రూపానికి, సింహాలు గర్జించాయి మరియు పక్షులు ఒక్కొక్కటి మీ రాగం పాడాయి. నాకు భయం లేదా ఆశ్చర్యం కలగలేదు, ఎందుకంటే ఈ విషయాలన్నిటి గురించి నాకు కొంతమంది నిపుణులు ముందే తెలియజేసారు. నేను, ఆచారం ప్రకారం, మూడవసారి చక్రవర్తి ముందు నమస్కరించి, అతనికి నమస్కరిస్తూ, నేను తల పైకెత్తి, హాల్ పైకప్పు వద్ద పూర్తిగా భిన్నమైన దుస్తులలో ఉన్న చక్రవర్తిని చూశాను, నేను అతనిని సింహాసనంపై చూశాను. భూమి నుండి చిన్న ఎత్తు ... "(ఇరవైవ శతాబ్దం మధ్యలో చక్రవర్తి ప్యాలెస్ వద్ద రిసెప్షన్ గురించి ఇటాలియన్ రాజు బెరెంగర్ యొక్క రాయబారి లియుట్‌ప్రాండ్ గమనికల నుండి).
బైజాంటియమ్‌కు వెళ్లి ఈ అద్భుతమైన దేశం యొక్క చరిత్రను తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.
తూర్పు రోమన్ సామ్రాజ్యం 395లో స్వతంత్ర రాజ్యంగా అవతరించింది. పురాతన పేరుఈ రాష్ట్ర రాజధాని అని పిలుస్తారు బైజాంటైన్ సామ్రాజ్యం, కానీ బైజాంటైన్లు తమను తాము రోమన్లు అని పిలిచారు. వారు అనాగరికులపై పోరాటం నుండి బయటపడడమే కాకుండా, 1453 వరకు కొనసాగిన బలమైన రాష్ట్రాన్ని కూడా సృష్టించారు.
రోమన్ సామ్రాజ్యం యొక్క రాజధానిని కాన్స్టాంటినోపుల్‌కు ఎవరు మరియు ఎప్పుడు మార్చారు?
రోమన్ సామ్రాజ్యం పశ్చిమ మరియు తూర్పుగా ఎప్పుడు విడిపోయింది?
తూర్పు రోమన్ సామ్రాజ్యంలో భాగమైన దేశాలు మరియు ప్రాంతాలను మ్యాప్‌లో చూపండి.
(విద్యార్థులు ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇస్తారు మరియు పనిని పూర్తి చేస్తారు.).
3. పాఠం యొక్క లక్ష్యాలు మరియు లక్ష్యాలను నిర్దేశించడం, అంశాన్ని ప్రకటించడం, విద్యా ఫలితాలుమరియు పాఠం యొక్క పురోగతి (ప్రెజెంటేషన్)
లెసన్ ప్లాన్
బైజాంటియం అభివృద్ధి యొక్క లక్షణాలు.
చక్రవర్తి యొక్క శక్తి.
జస్టినియన్ మరియు అతని సంస్కరణలు.
జస్టినియన్ యొక్క విదేశాంగ విధానం -పాఠంలో మనం ఏ సమస్యలను చర్చించాలో సూచించండి (విద్యార్థులు పాఠం యొక్క లక్ష్యాలను రూపొందిస్తారు.)
నోట్‌బుక్‌లో నోట్స్ చేయండి.
సూత్రీకరణ సమస్యాత్మక సమస్యలుపాఠం. తూర్పు రోమన్ సామ్రాజ్యం అనాగరికుల దాడులను ఎందుకు తట్టుకోగలిగింది? సామ్రాజ్యాన్ని పునరుద్ధరించడానికి జస్టినియన్ చేసిన ప్రయత్నం విజయవంతమైందా?
4. కొత్త పదార్థం యొక్క అధ్యయనం 1. బైజాంటియం అభివృద్ధి యొక్క లక్షణాలు
బైజాంటియమ్ చరిత్ర పశ్చిమ రోమన్ సామ్రాజ్యం చరిత్రకు భిన్నంగా ఉంటుందని మీరు సరిగ్గా ఊహించారు.
1320805187952. చక్రవర్తి అసైన్‌మెంట్ యొక్క శక్తి: సాంకేతికతను ఉపయోగించి చారిత్రక మ్యాప్ మరియు అధ్యయనం చేసిన మెటీరియల్ ఆధారంగా మెదులుతూ, పాశ్చాత్య రోమన్ సామ్రాజ్యం కంటే బైజాంటియం ఎందుకు మన్నికైనదిగా మారిందని సూచించండి.
(పని యొక్క పూర్తిని తనిఖీ చేయడం మరియు రేఖాచిత్రాన్ని గీయడం.)
-బైజాంటియమ్‌లో చక్రవర్తి శక్తి ఏమిటో సూచించండి. (విద్యార్థుల సమాధానాలు.)
అసైన్‌మెంట్: § 6లోని పేరా 2తో పని చేయడం ద్వారా మన ఊహలను తనిఖీ చేద్దాం. (పని యొక్క పూర్తిని తనిఖీ చేయడం మరియు రేఖాచిత్రాన్ని రూపొందించడం.)
5.శారీరక శిక్షణ శారీరక శిక్షణ సంస్థ
శారీరక వ్యాయామం "జెమిని"
పిల్లలు డెస్క్‌ల మధ్య నిలబడి, ఒకరి భుజాలపై మరొకరు చేతులు వేసి, కళ్ళు మూసుకుంటారు. నా సిగ్నల్‌పై వారు కింది ఆదేశాలను అమలు చేస్తారు:
కూర్చో
నిలబడు
మీ కాలి మీద నిలబడండి, దిగండి
ఎడమవైపు మొగ్గు
కుడివైపు మొగ్గు
వెనుకకు వంగి
వంగి, మీ కుడి కాలు మీద నిలబడండి ఎడమ కాలుమోకాలిలో
మీ కుడి కాలు మోకాలి వద్ద వంగి మీ ఎడమ కాలు మీద నిలబడండి
కళ్ళు తెరిచి నిశ్శబ్దంగా కూర్చో.
గ్రూప్ ఫిజికల్ ఎడ్యుకేషన్ సెషన్‌ను నిర్వహించడం కొత్త మెటీరియల్ 3. జస్టినియన్ మరియు అతని సంస్కరణలు
బైజాంటైన్ చక్రవర్తుల (బాసిలియస్) అధికారం చట్టబద్ధంగా వంశపారంపర్యంగా లేదు. నిజానికి, ఎవరైనా సింహాసనంపై ఉండవచ్చు. అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది బైజాంటైన్ చక్రవర్తులుఅధిక మూలం గురించి ప్రగల్భాలు పలకలేదు.
స్లయిడ్ 1. 527లో, జస్టినియన్ చక్రవర్తి అయ్యాడు - ఒక పేద ఇల్లియన్ రైతు, అదృష్టం మరియు సంకల్పం, అధికారం మరియు వ్యక్తిగత సన్యాసం, దాతృత్వం మరియు మోసం కోసం కామం యొక్క అరుదైన కలయికతో శక్తి యొక్క పరాకాష్టకు చేరుకున్న సైనికుడు. చాలా ప్రతిష్టాత్మకమైన, తెలివైన మరియు విద్యావంతుడు, అతను చర్చి యొక్క విధిని గణనీయంగా ప్రభావితం చేసిన పాలకుడిగా క్రైస్తవ మత చరిత్రలో మిగిలిపోయాడు.
స్లయిడ్ 2. జస్టినియన్ నైపుణ్యంతో ఎంచుకున్న సహాయకులు. చరిత్రకారుడు ప్రోకోపియస్ ప్రకారం, అతను కోపాన్ని ప్రదర్శించకుండా, “నిశ్శబ్దంగా, సమానమైన స్వరంతో, పదివేల మంది అమాయక ప్రజలను చంపడానికి ఆజ్ఞ ఇవ్వగలడు.”
స్లయిడ్ 3. జస్టినియన్ తన జీవితంపై ప్రయత్నాలకు భయపడ్డాడు మరియు అందువల్ల సులభంగా ఖండనలను నమ్మాడు మరియు త్వరగా ప్రతీకారం తీర్చుకున్నాడు.
స్లయిడ్ 4. సంపద మరియు శోభ సామ్రాజ్య న్యాయస్థానం"స్వర్ణయుగం" పురాణగా మారింది. కోర్టు వేడుక సంక్లిష్టంగా మాత్రమే కాకుండా, ఖచ్చితంగా నిర్వచించబడింది, ఎందుకంటే "ఆచారం చక్రవర్తి యొక్క ప్రాముఖ్యతను పెంచడానికి సహాయపడుతుంది." పట్టాభిషేకాలు, సామ్రాజ్య సంతానం, వివాహాలు మరియు ఖననాలు, రాజధాని నుండి చక్రవర్తి నిష్క్రమణ మరియు తిరిగి రావడం వంటి ప్రాథమిక సూత్రాలను అభివృద్ధి చేసినప్పుడు, జస్టినియన్ ఆధ్వర్యంలో "ప్రధాన రేఖ" వేడుకలు జరిగాయి. అతను ఈవెంట్లలో బస, ఉదాహరణకు, హిప్పోడ్రోమ్ వద్ద రేసుల్లో , రాయబారుల రిసెప్షన్ సమయంలో, మతపరమైన మరియు ప్రజా సెలవుదినాలు. కానీ అన్ని వేడుకలు 10 వ శతాబ్దంలో మాత్రమే వివరంగా వివరించబడ్డాయి. యాంత్రిక ఆవిష్కరణలు కూడా చక్రవర్తి యొక్క మానవాతీత స్వభావాన్ని నొక్కి చెప్పడానికి ఉపయోగించబడ్డాయి. ఈ సిరీస్‌లో అత్యంత ఆసక్తికరమైన విషయం యాంత్రిక నేపథ్యం. అయినప్పటికీ, తక్కువ సాంకేతికంగా అమర్చబడిన సింహాసనాలు ఆకట్టుకునేలా కనిపించాయి, ఎందుకంటే అవి తయారు చేయబడ్డాయి ఖరీదైన పదార్థాలు, విలువైన రాళ్లతో అలంకరించబడి, పందిరితో కిరీటం చేయబడింది, అరుదైన మరియు ఖరీదైన బట్టలతో నింపబడి, ఎత్తైన వేదికపై నిలబెట్టింది. వారు అలంకారమైన పాదపీఠంతో వచ్చారు.
చక్రవర్తిని చూడగానే అందరూ కాలు మీద పడ్డారట. మోకాలు, మరియు ఈ దృశ్యం యొక్క గొప్పతనం అటువంటి అదృష్టాన్ని కలిగి ఉన్న ప్రతి ఒక్కరిపై తగినంత ముద్ర వేసింది, రాయబారిని సింహాసనంపైకి తీసుకువెళ్లారు. దారిపొడవునా మూడుసార్లు ఆగి బాసిలియస్ ముందు మోకరిల్లాల్సి వచ్చింది. సింహాసనం వద్దకు చేరుకుని, అతను తన యోగ్యతా పత్రాలను మాస్టర్ ఆఫ్ సెర్మనీస్‌కు సమర్పించి, చక్రవర్తిని తన చక్రవర్తి తరపున అభినందించాడు. చక్రవర్తి సమాధానమిచ్చాడు, తరువాతి ఆరోగ్యం గురించి అడిగి తెలుసుకున్నాడు.
లా అండ్ ఆర్డర్ యొక్క ఏకైక మూలంగా, చక్రవర్తి సంతృప్తి చెందాడు బిజీగా ఉన్న వ్యక్తి, అతని రోజు సుదీర్ఘమైనది మరియు సంఘటనలతో కూడుకున్నది. చక్రవర్తి ప్రతిరోజూ ఉదయం ఆరు గంటలకు మూడుసార్లు తలుపు తట్టడంతో మేల్కొన్నాడు. అతను లేచి, సహాయం లేకుండా దుస్తులు ధరించాడు, తరువాత అతను ప్రవేశపెట్టిన వంటి వేడుకలు లేవు లూయిస్ XIV, ఫ్రాన్స్ రాజు. తన పడకగది నుండి, చక్రవర్తి ఒక ప్రత్యేక సముచితంలో ఉన్న రక్షకుని చిహ్నం ముందు ప్రార్థన చేయడానికి గోల్డెన్ హాల్‌కు వెళ్లాడు. ఆ తర్వాత సింహాసనంపై కూర్చుని అల్పాహారం చేశారు. తిన్న తర్వాత యార్డు మేనేజరుని రిసీవ్ చేసుకుని దినచర్య గురించి ఆయనతో చర్చించాడు.
అన్ని చక్రవర్తులకు అసలు పాత్రలు ఉన్నాయి మరియు ఉన్నాయి ప్రకాశవంతమైన వ్యక్తిత్వాలు. చాలా మంది అనేక రకాల ఆసక్తులను కలిగి ఉంటారు మరియు వారి విశ్రాంతి సమయాన్ని వ్యక్తిగత వ్యవహారాలకు హాజరవుతారు. కొంతమంది స్నేహశీలియైనవారు మరియు సామ్రాజ్య కుటుంబంతో భోజనం పంచుకోవడానికి అతిథులను తరచుగా ఆహ్వానించేవారు మరియు తరచుగా తమ వ్యక్తుల ఇళ్లలో భోజనం చేసేందుకు ఆహ్వానాలను సంతోషంగా అంగీకరించేవారు. వారంతా పూర్తి స్థాయిలో నిర్వహించారు కుటుంబ జీవితంప్రదర్శనలో ఉంచకుండా.
స్లయిడ్ 5. జస్టినియన్ కింద, బైజాంటియం ఐరోపాలో అతిపెద్ద మరియు ధనిక రాష్ట్రంగా మాత్రమే కాకుండా, అత్యంత సాంస్కృతికంగా కూడా మారింది. చక్రవర్తి దేశంలో శాంతిభద్రతలను బలోపేతం చేశాడు. అతని పాలనలో, కాన్స్టాంటినోపుల్ కళాత్మక కేంద్రంగా మారింది మధ్యయుగ ప్రపంచం, పల్లాడియం ఆఫ్ సైన్సెస్ అండ్ ఆర్ట్స్, తర్వాత రావెన్నా, రోమ్, నైసియా, థెస్సలొనికా,
బైజాంటైన్ యొక్క కేంద్రంగా కూడా మారింది కళాత్మక శైలి. జస్టినియన్ కింద, అద్భుతమైన చర్చిలు నిర్మించబడ్డాయి, అవి ఈనాటికీ మనుగడలో ఉన్నాయి - హగియా సోఫియా మరియు రవెన్నాలోని శాన్ విటలే చర్చి.
నమూనా విద్యార్థి ప్రణాళిక:
"ఒక రాష్ట్రం, ఒకే చట్టం, ఒక మతం."
చర్చి యొక్క మద్దతును పొందాలని కోరుకుంటూ, అతను ఆమెకు భూములను మంజూరు చేశాడు మరియు విలువైన బహుమతులు.
దేవాలయాలు, మఠాలు నిర్మించాడు.
అతను క్రైస్తవ విశ్వాసం నుండి మతభ్రష్టులైన అన్యమతస్థులను మరియు యూదులను హింసించాడు.
ఏథెన్స్‌లోని పాఠశాలను మూసివేశారు, దీనిని పరిగణించారు అతిపెద్ద కేంద్రంఅన్యమత సంస్కృతి.
సివిల్ లా కోడ్‌ను రూపొందించారు.
జస్టినియన్ పాలన ప్రారంభం విస్తృతమైన దాతృత్వంతో గుర్తించబడింది.
తగ్గించిన పన్నులు.
భూకంపం వల్ల ప్రభావితమైన నగరాలకు సహాయం చేసింది.
సామ్రాజ్య పౌరసత్వ వ్యవస్థను రూపొందించారు. చట్టం ముందు అందరూ సమానమేనని ప్రకటించారు.
జస్టినియన్ చట్టాల ప్రకారం, బానిసను మానవుడిగా పరిగణించారు. బానిసత్వం రద్దు కాలేదు, కానీ ఇప్పుడు బానిస తనను తాను విడిపించుకోగలడు:
ఎ) సైనికుడు అయ్యాడు;
బి) ఒక మఠానికి వెళ్ళాడు;
సి) బిషప్ అయ్యాడు;
డి) అతన్ని చంపలేరు.
స్త్రీలకు పురుషులతో సమాన హక్కులు ఉన్నాయి మరియు విడాకులు నిషేధించబడ్డాయి.
మరణశిక్ష రద్దు కాలేదు.
కానీ ఇప్పటికీ పాత కాలపు అవశేషాలు ఉన్నాయి. వారు ముఖ్యంగా కఠినంగా శిక్షించబడ్డారు సాధారణ ప్రజలు: వారిని కొయ్యపై కాల్చివేయవచ్చు, శిలువపై సిలువ వేయవచ్చు, రాడ్లతో కొట్టి చంపవచ్చు. గొప్ప వ్యక్తులుచాలా తరచుగా శిరచ్ఛేదం ద్వారా అమలు చేయబడుతుంది. చక్రవర్తిని అవమానించడం నిషేధించబడింది మరియు మరణశిక్ష విధించబడింది: ప్రెజెంటేషన్‌లోని సమాచారాన్ని అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు, బలమైన వాటిని హైలైట్ చేయండి (జస్టినియన్ చక్రవర్తి యొక్క సింహాసనం మరియు మేము ఇష్టపడని లక్షణాలు. మీ అభిప్రాయానికి కారణాలు చెప్పండి.
స్లయిడ్లను వీక్షించిన తర్వాత.
ఒక వ్యక్తి తన పనుల ద్వారా నిర్ణయించబడాలి, కాబట్టి మనం జస్టినియన్ యొక్క కార్యకలాపాలను విశ్లేషించాలి, అంటే, అతను తన జీవితకాలంలో చేపట్టిన సంస్కరణలు.
అసైన్‌మెంట్: పాఠ్యపుస్తకంలోని పేరా 3 § 6తో పని చేస్తూ, “ది రిఫార్మ్స్ అండ్ యాక్టివిటీస్ ఆఫ్ జస్టినియన్” టెక్స్ట్ యొక్క రూపురేఖలను రూపొందించండి.
(పని యొక్క పూర్తిని తనిఖీ చేస్తోంది.)
.
అసైన్‌మెంట్: జస్టినియన్ యొక్క సంస్కరణలు మరియు కార్యకలాపాలను మూల్యాంకనం చేయండి. (పని యొక్క పూర్తిని తనిఖీ చేస్తోంది.)
4. జస్టినియన్ విదేశాంగ విధానం
జస్టినియన్ రోమన్ సామ్రాజ్యాన్ని దాని పూర్వ సరిహద్దులకు పునరుద్ధరించడానికి ప్రయత్నించాడు.
దిశ అంటే ఫలితం
నార్తర్న్ బ్లాక్ సీ కోస్ట్ వార్ రిటర్న్ దక్షిణ తీరంక్రిమియా
తూర్పు యుద్ధంలో పర్షియన్లపై పోరాటం, లంచం పెర్షియన్లు తిప్పికొట్టారు, శాంతి ఒప్పందం ముగిసింది
స్లావిక్ దాడులతో పోరాడడం ఒకరిపై ఒకరు తెగలను ఆడుకోవడం, లంచం దాడులు తిప్పికొట్టబడతాయి, కానీ ముప్పు మిగిలి ఉంది
విసిగోత్‌లకు వ్యతిరేకంగా పోరాటం, యుద్ధం, దక్షిణాదిని జయించడం. స్పెయిన్
విధ్వంసకారులపై పోరాటం ఉత్తరాదిపై యుద్ధం విజయం. ఆఫ్రికా
ఓస్ట్రోగోత్స్ యుద్ధానికి వ్యతిరేకంగా పోరాడండి ఇటలీకి తిరిగి రావడం
జస్టినియన్ మరణం తరువాత, బైజాంటియమ్, అనేక శతాబ్దాల వ్యవధిలో, జస్టినియన్ శకం యొక్క శక్తి మరియు శోభ రెండింటినీ కోల్పోయిన తన అనేక మంది శత్రువులకు మరింత ఎక్కువ భూములను అప్పగించింది.
6వ శతాబ్దం ప్రారంభం నుండి. బైజాంటియం దాడి చేయడం ప్రారంభించింది స్లావిక్ తెగలు. సామ్రాజ్యం వారి దాడులను తిప్పికొట్టడం కష్టమైంది, మరియు బైజాంటియమ్ బలహీనపడటం స్లావ్‌లచే ఈ భూభాగాన్ని స్థిరపరచడానికి మార్గం తెరిచింది. VI శతాబ్దంలో. అరబ్బులు దక్షిణం నుండి బైజాంటియంపై దాడి చేశారు. సామ్రాజ్యం యొక్క భూభాగం మూడు రెట్లు తగ్గింది.
అసైన్‌మెంట్: చారిత్రక మ్యాప్ మరియు 4, 5 § 6 పేరాగ్రాఫ్‌ల వచనంతో పని చేయండి, పనిని పూర్తి చేయండి మరియు ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వండి.
“దిశలు” పట్టికను పూరించండి విదేశాంగ విధానంజస్టినియన్."
రోమన్ సామ్రాజ్యాన్ని దాని పూర్వ సరిహద్దులకు పునరుద్ధరించడంలో జస్టినియన్ విజయం సాధించారా? ఎందుకు?
(పని యొక్క పూర్తిని తనిఖీ చేయడం మరియు పట్టికను పూరించడం.)
6. విద్యార్థుల జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాల ఏకీకరణ మరియు క్రమబద్ధీకరణ.
విద్యార్థుల అభిప్రాయాలు వినబడతాయి 7. ప్రతిబింబం.
సంక్షిప్తం. మూల్యాంకనం. -అప్పట్లో బైజాంటియమ్ చక్రవర్తులు, యూరప్ రాజులు పరిష్కరించిన సమస్యల మధ్య సారూప్యతలు మరియు తేడాలు ఏమిటి?
(పని యొక్క పూర్తిని తనిఖీ చేయడం మరియు పాఠాన్ని సంగ్రహించడం.)
నేను అసైన్‌మెంట్‌ల పూర్తిని తనిఖీ చేస్తాను మరియు విద్యార్థులను మూల్యాంకనం చేస్తాను
ప్రతిబింబం
పాఠంలో మీరు కొత్తగా ఏమి నేర్చుకున్నారు?
మీరు ఏ నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను అభ్యసించారు?
మీరు ఏ కొత్త నిబంధనలతో సుపరిచితులయ్యారు?
పాఠంలో మీకు ఏది నచ్చింది మరియు మీకు ఏది నచ్చలేదు?
మీరు ఏ తీర్మానాలు చేసారు?
లేదా “రిఫ్లెక్టివ్ టార్గెట్” టెక్నిక్
సెక్టార్‌లుగా విభజించబడిన బోర్డుపై లక్ష్యం డ్రా చేయబడింది. ప్రతి సెక్టార్‌లో, పారామితులు నమోదు చేయబడతాయి - జరిగిన కార్యకలాపాలపై ప్రతిబింబించే ప్రశ్నలు. ఉదాహరణకు, కంటెంట్ యొక్క అంచనా, ఫారమ్‌ల అంచనా మరియు పాఠాన్ని నిర్వహించే పద్ధతులు, ఉపాధ్యాయుని కార్యకలాపాల అంచనా, ఒకరి స్వంత కార్యకలాపాల అంచనా. పాల్గొనేవారు ఫలితం యొక్క అంచనా ప్రకారం రంగాలలో మార్కులు వేస్తారు: లక్ష్యం యొక్క కేంద్రానికి దగ్గరగా, పదికి దగ్గరగా, లక్ష్యం అంచుల వద్ద స్కోరు సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది. అప్పుడు సంక్షిప్త విశ్లేషణ నిర్వహించబడుతుంది.
8. ఇంటి పని(భేదం). కోసం బలమైన విద్యార్థులు- § 6, “జస్టినియన్‌ను అత్యుత్తమ పాలకుడిగా పరిగణించవచ్చా?” అనే అంశంపై ప్రతిబింబం రాయండి.
ఇంటర్మీడియట్ విద్యార్థుల కోసం - § 6, ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వండి: రోమన్ సామ్రాజ్యాన్ని దాని పూర్వ సరిహద్దులలో పునరుద్ధరించడానికి జస్టినియన్ యొక్క ప్రణాళిక ఎందుకు విఫలమైంది?
బలహీనమైన విద్యార్థుల కోసం - § 6, “భౌగోళిక మరియు పోలిక” అనే అంశంపై పరిశోధన చేయండి ఆర్థిక పరిస్థితితూర్పు రోమన్ మరియు పశ్చిమ రోమన్ సామ్రాజ్యాలు."