Kąty wpisane Twierdzenie o kącie wpisanym 1 przypadek Ray BO pokrywa się z bokiem kąta ABC Twierdzenie o kącie wpisanym 1 przypadek Ray BO pokrywa się z bokiem kąta ABC Dane: Okr (O; R) ABC – kąt wpisany Wykazać: ABC = ½ AC Dowód: 1. AOB jest równoramienne, gdyż OB = OA = R, co oznacza B = A. 2. SOA – narożnik zewnętrzny zatem SOA = OVA + OAV SOA = 2 OVA, co oznacza OVA = ½ SOA SBA = ½ AC.
°
Gra poglądowa „Wierzcie lub nie” Czy wierzycie, że jeśli kąt środkowy ma miarę 90°, to kąt wpisany oparty na tym łuku ma miarę 45°? Czy wierzysz, że odcinki styczne do okręgu są równe i tworzą równe kąty z prostą przechodzącą przez środek okręgu? Czy wierzysz, że kąt przechodzący przez środek koła nazywa się jego kątem środkowym? Czy wierzysz, że kąt wpisany mierzy się przez połowę łuku, na którym jest oparty? Czy wierzysz, że kąt środkowy jest dwa razy większy? większa niż wartośćłuk, na którym się opiera? Czy wierzysz, że kąt wpisany półkola wynosi 180°? Czy wierzysz, że kąt, którego boki przecinają okrąg, nazywa się kątem wpisanym? Czy wierzysz, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe? Czy wierzysz, że w wyniku dalszych badań materiału nie tylko kąty, ale także trójkąty i czworokąty zostaną powiązane z okręgiem? Nie, odcinki styczne do okręgu (wykreślone z jednego punktu) są równe i tworzą równe kąty z linią prostą przechodzącą przez (ten punkt i) środek okręgu. TAK, jeśli kąt środkowy wynosi 90°, to kąt wpisany oparty na tym łuku wynosi 45°. Nie, kąt przechodzący przez środek okręgu (na zewnątrz) nazywany jest jego kątem środkowym. Tak, kąt wpisany mierzy się przez połowę łuku, na którym opiera się. Nie, wielkość kąta środkowego jest dwukrotnie większa (równa) wielkości łuku, na którym się opiera. Nie, kąt wpisany oparty na półokręgu ma miarę 180˚ (prosta). Nie, kąt, którego boki przecinają okrąg (i którego wierzchołek leży na okręgu) nazywa się kątem wpisanym. Tak, kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe. Tak, przy dalszym badaniu materiału nie tylko kąty, ale także trójkąty i czworoboki zostaną powiązane z okręgiem.
Kąty wpisane Pracuj nad testem z zaprogramowaną kontrolą rozwiązania. Opcja Kąt ACB jest o 38° mniejszy niż kąt AOB. Znajdź sumę kątów AOB i ACB a) 96 °; b) 114 °; c) 104 °; d) 76 °; 2. MR – średnica, O – środek okręgu. OM=OK=MK. Znajdź kąt RKO. a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°; 3. Wpisany jest kąt ABC, a kąt AOC jest środkowy. Znajdź kąt ABC, jeśli kąt AOC = 126 ° a) 112 °; b) 123 °; c) 117°; d) 113 °; Opcja Kąt MSK jest o 34° mniejszy niż kąt MOK. Znajdź sumę kątów MSC i MOC. a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°; 2. AC jest średnicą okręgu, O jest jego środkiem. AB=OB=OA. Znajdź kąt OBC. a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°; 3. O – środek okręgu, kąt L = 136°. Znajdź kąt B. a) 292 °; b) 224 °; c) 112 °; d) 146 °;
Cięciwa, która nie przechodzi przez środek, jest równa średnicy. Niech średnica AB zostanie narysowana na okręgu. Przez punkt B przeciągamy cięciwę BC, która nie przechodzi przez środek, następnie przez środek tej cięciwy D i punkt A przeciągamy nowy akord AE. Na koniec połącz punkty E i C odcinkiem linii prostej. Spójrzmy na ABD i EDC. W tych trójkątach: ВD = DC (konstrukcyjnie), A = C (jako wpisane, oparte na tym samym łuku). Dodatkowo BDA = EDC (w pionie). Jeżeli bok i dwa kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe bokowi i dwóm kątom innego trójkąta, to takie trójkąty są przystające. Oznacza to, że BDA = EDC i in równe trójkąty przeciwko równe kąty kłamstwo równe strony. Zatem AB=EC.
Znajdźmy błąd Zgodnie z twierdzeniem o znaku równości trójkąta: Jeżeli bok i dwa sąsiednie kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe bokowi i dwóm sąsiednim kątom innego trójkąta, to takie trójkąty są przystające. I w naszym przypadku kąt A nie sąsiaduje z bokiem BD.
Test kąta wpisanego dla złudzenie optyczne według zdjęć z alternatywną odpowiedzią. Często obserwujemy złudzenie optyczne, a nawet wykorzystujemy je w naszej praktyce, ale o jego istocie wiemy bardzo niewiele. Iluzję widzenia wykorzystują architekci przy konstruowaniu budynków, projektanci mody przy tworzeniu modeli, a artyści przy tworzeniu scenografii. Wiemy, że nadwozie pomalowane na jasne kolory wydaje się większe niż nadwozie tego samego rozmiaru pomalowane na ciemny kolor. Istnieją przyczyny powodujące złudzenia optyczne. Kąty wpisane Próba 2 Próba 3 Próba 2 Próba 3 W okrąg wpisano: 1. kwadrat 2. figurę zbliżoną do kwadratu. Próba 2, 3: Dominują tu koła. Kąty wpisane w okrąg tworzą w pierwszym przypadku kwadrat, w drugim zwykły trójkąt. Figury te, ze względu na dużą liczbę okręgów, prezentują się jako figury zbliżone do kwadratu i trójkąta. Boki wydają się być wklęsłe do wewnątrz. Możemy więc wykorzystać iluzję w praktyce, w Życie codzienne. Można nim na przykład ukryć niedoskonałości kształtu twarzy i sylwetki. W okrąg wpisano: 1. trójkąt 2. figurę zbliżoną do trójkąta
Kąty wpisane Po opanowaniu twierdzenia o wielkości kąta wpisanego w okrąg wyciągamy wniosek, ponieważ ze wszystkich punktów okręgu, z wyjątkiem końców cięciwy, cięciwa ta jest widoczna pod tym samym kątem, krzewy róż możemy sadzić w dowolnym miejscu na obwodzie kwietnika, z wyjątkiem punktów M i N. Jest to jeden z praktyczne zastosowania twierdzenia o wielkości kąta wpisanego w okrąg.
Kąty wpisane Praca domowa. s. 71, poznaj definicję kąta wpisanego; poznać twierdzenie o kącie wpisanym (spisując dowód przypadku 3) i dwa wnioski z niego wynikające;
W tym artykule powiem ci, jak rozwiązać problemy, które używają .
Na początek jak zwykle przypomnijmy definicje i twierdzenia, które trzeba znać, aby skutecznie rozwiązywać problemy w .
1.Kąt wpisany to kąt, którego wierzchołek leży na okręgu i którego boki przecinają okrąg:
2.Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek pokrywa się ze środkiem okręgu:
Wartość stopnia łuku kołowego mierzonej wielkością kąta środkowego, który na nim spoczywa.
W w tym przypadku wartość stopnia łuku AC jest równa wartości kąta AOS.
3. Jeżeli kąt wpisany i środkowy opierają się na tym samym łuku, to kąt wpisany jest o połowę mniejszy od kąta środkowego:
4. Wszystkie kąty wpisane oparte na jednym łuku są sobie równe:
5. Kąt wpisany oparty na średnicy wynosi 90°:
Rozwiążmy kilka problemów.
1. Zadanie B7 (nr 27887)
Znajdźmy wartość kąta środkowego opartego na tym samym łuku:
Oczywiście kąt AOC jest równy 90°, zatem kąt ABC jest równy 45°
Odpowiedź: 45°
2.Zadanie B7 (nr 27888)
Znajdź miarę kąta ABC. Podaj odpowiedź w stopniach.
Oczywiście kąt AOC wynosi 270°, a następnie kąt ABC wynosi 135°.
Odpowiedź: 135°
3. Zadanie B7 (nr 27890)
Znajdź wartość stopnia łuku AC koła, na którym znajduje się kąt ABC. Podaj odpowiedź w stopniach.
Znajdźmy wartość kąta środkowego opartego na łuku AC:
Zatem kąt AOC wynosi 45°, miara stopniałuk AC wynosi 45°.
Odpowiedź: 45°.
4. Zadanie B7 (nr 27885)
Znajdź kąt ACB, jeśli kąty wpisane ADB i DAE opierają się na łukach kołowych, których wartości stopni są równe i odpowiednio. Podaj odpowiedź w stopniach.
Kąt ADB opiera się na łuku AB, zatem wartość kąta środkowego AOB wynosi 118°, zatem kąt BDA wynosi 59°, a kąt przyległy ADC wynosi 180°-59° = 121° 
Podobnie kąt DOE wynosi 38°, a odpowiadający mu kąt wpisany DAE wynosi 19°.
Rozważmy trójkąt ADC:
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°.
Kąt ACB jest równy 180°- (121°+19°)=40°
Odpowiedź: 40°
5. Zadanie B7 (nr 27872)
Boki czworoboku ABCD AB, BC, CD i AD opierają się na opisanych łukach okręgu, których wartości stopnia są równe odpowiednio , i . Znajdź kąt B tego czworokąta. Podaj odpowiedź w stopniach.
Kąt B opiera się na łuku ADC, którego wartość jest równa sumie wartości łuków AD i CD, czyli 71°+145°=216°
Kąt wpisany B jest równy połowie wielkości łuku ADC, czyli 108°
Odpowiedź: 108°
6. Zadanie B7 (nr 27873)
Punkty A, B, C, D znajdujące się na okręgu dzielą ten okrąg na cztery łuki AB, BC, CD i AD, których wartości stopni są odpowiednio w stosunku 4:2:3:6. Znajdź kąt A czworokąta ABCD. Podaj odpowiedź w stopniach.
(patrz rysunek poprzedniego zadania)
Ponieważ podaliśmy stosunek wielkości łuków, wprowadzamy element jednostkowy x. Następnie wielkość każdego łuku będzie wyrażona następującym stosunkiem:
AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. Wszystkie łuki tworzą okrąg, czyli ich suma wynosi 360°.
4x+2x+3x+6x=360°, stąd x=24°.
Kąt A opiera się na łukach BC i CD, które razem mają wartość 5x=120°.
Zatem kąt A wynosi 60°
Odpowiedź: 60°
7. Zadanie B7 (nr 27874)
Czworobok ABCD wpisany w okrąg. Narożnik ABC równy, kąt CHAM
Kąt wpisany, teoria problemu. Przyjaciele! W tym artykule porozmawiamy o zadaniach, dla których musisz znać właściwości kąta wpisanego. To cała grupa zadań, które są uwzględnione w ujednoliconym egzaminie państwowym. Większość z nich można rozwiązać bardzo prosto, w jednej akcji.
Są trudniejsze zadania, ale nie sprawią ci one większej trudności; musisz znać właściwości kąta wpisanego. Stopniowo będziemy analizować wszystkie prototypy zadań, zapraszam na bloga!
Teraz konieczna teoria. Przypomnijmy sobie, czym jest kąt środkowy i wpisany, cięciwa, łuk, na którym opierają się te kąty:
Kąt środkowy w okręgu jest kątem płaskimwierzchołek w jego środku.
Część koła znajdująca się wewnątrz kąta płaskiegozwany łukiem koła.
Miara stopnia łuku koła nazywa się miarą stopniaodpowiedni kąt środkowy.
Mówi się, że kąt jest wpisany w okrąg, jeśli wierzchołek kąta leżyna okręgu, a boki kąta przecinają ten okrąg.
Odcinek łączący dwa punkty na okręgu nazywa sięakord. Największy akord przechodzi przez środek okręgu i nazywa sięśrednica.
Aby rozwiązać zadania dotyczące kątów wpisanych w okrąg,musisz znać następujące właściwości:
1. Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
2. Wszystkie kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
3. Wszystkie kąty wpisane oparte na tej samej cięciwie i których wierzchołki leżą po tej samej stronie tej cięciwy, są równe.
4. Dowolna para kątów oparta na tej samej cięciwie, której wierzchołki leżą wzdłuż różne strony akordy sumują się do 180°.
Wniosek: przeciwne kąty czworokąta wpisanego w okrąg sumują się do 180 stopni.
5. Wszystkie kąty wpisane oparte na średnicy są kątami prostymi.
Ogólnie rzecz biorąc, ta właściwość jest konsekwencją właściwości (1), to jest jej szczególny przypadek. Spójrz - kąt środkowy wynosi 180 stopni (a ten kąt rozłożony to nic innego jak średnica), co oznacza, zgodnie z pierwszą właściwością, że kąt wpisany C jest równy połowie jego, czyli 90 stopni.
Wiedza tej nieruchomości pomaga w rozwiązaniu wielu problemów i często pozwala uniknąć niepotrzebnych obliczeń. Dobrze go opanowawszy, będziesz w stanie rozwiązać ustnie ponad połowę tego typu problemów. Można wyciągnąć dwa wnioski:
Wniosek 1: Jeżeli trójkąt jest wpisany w okrąg i jeden z jego boków pokrywa się ze średnicą tego okręgu, to trójkąt jest prostokątny (wierzchołek prosty kąt leży na okręgu).
Wniosek 2: centrum opisywanego tematu trójkąt prostokątny okrąg pokrywa się ze środkiem jego przeciwprostokątnej.
Wiele prototypów problemów stereometrycznych rozwiązuje się również przy użyciu tej właściwości i tych konsekwencji. Zapamiętaj sam fakt: jeśli średnica koła jest bokiem trójkąta wpisanego, to trójkąt ten jest prostokątny (kąt leżący naprzeciw średnicy wynosi 90 stopni). Wszystkie pozostałe wnioski i konsekwencje możesz wyciągnąć sam, nie musisz ich uczyć.
Z reguły połowa problemów dotyczących kąta wpisanego jest podawana ze szkicem, ale bez symboli. Aby zrozumieć proces rozumowania przy rozwiązywaniu problemów (poniżej w artykule), wprowadzono oznaczenia wierzchołków (kątów). Nie musisz tego robić na egzaminie Unified State Examination.Rozważmy zadania:
Jaki jest kąt ostry wpisany oparty na cięciwie? równy promieniowi kręgi? Podaj odpowiedź w stopniach.
Konstruujemy kąt środkowy dla danego kąta wpisanego i wyznaczamy jego wierzchołki:
Z własności kąta wpisanego w okrąg:
Kąt AOB jest równy 60 0, ponieważ trójkąt AOB jest równoboczny i in trójkąt równoboczny wszystkie kąty są równe 60 0. Boki trójkąta są równe, ponieważ warunek mówi, że cięciwa jest równa promieniowi.
Zatem kąt wpisany ACB jest równy 30 0.
Odpowiedź: 30
Znajdź cięciwę podpartą kątem 30 0 wpisanym w okrąg o promieniu 3.
To jest zasadniczo problem odwrotny(poprzedni). Skonstruujmy kąt środkowy.
Jest dwa razy większy od wpisanego, czyli kąt AOB jest równy 60 0. Z tego możemy wywnioskować, że trójkąt AOB jest równoboczny. Zatem akord jest równy promieniowi, czyli trzem.
Odpowiedź: 3
Promień okręgu wynosi 1. Znajdź wielkość rozwartego kąta wpisanego opartego na cięciwie, równy pierwiastkowi z dwóch. Podaj odpowiedź w stopniach.
Skonstruujmy kąt środkowy:
Znając promień i cięciwę, możemy znaleźć kąt środkowy ASV. Można to zrobić za pomocą twierdzenia cosinus. Znając kąt środkowy, łatwo znaleźć kąt wpisany ACB.
Twierdzenie cosinus: wyrównać dowolny bok trójkąta równa sumie kwadraty pozostałych dwóch boków, bez podwajania iloczynu tych boków przez cosinus kąta między nimi.
Dlatego drugi kąt środkowy wynosi 360 0 – 90 0 = 270 0 .
Kąt ACB, zgodnie z właściwością kąta wpisanego, jest równy jego połowie, czyli 135 stopni.
Odpowiedź: 135
Znajdź cięciwę wyznaczoną przez kąt 120 stopni wpisany w okrąg o pierwiastku z promienia z trzech.
Połączmy punkty A i B ze środkiem okręgu. Oznaczmy to jako O:
Znamy promień i kąt wpisany ASV. Możemy znaleźć kąt środkowy AOB (większy niż 180 stopni), a następnie znaleźć kąt AOB w trójkącie AOB. A następnie, korzystając z twierdzenia o cosinusie, oblicz AB.
Zgodnie z właściwością kąta wpisanego, kąt środkowy AOB (który jest większy niż 180 stopni) będzie równy dwukrotności kąta wpisanego, czyli 240 stopni. Oznacza to, że kąt AOB w trójkącie AOB jest równy 360 0 – 240 0 = 120 0.
Zgodnie z twierdzeniem cosinus:
Odpowiedź: 3
Znajdź kąt wpisany oparty na łuku stanowiącym 20% okręgu. Podaj odpowiedź w stopniach.
Zgodnie z właściwością kąta wpisanego jest on o połowę mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, w tym przypadku mówimy o łuku AB.
Mówi się, że łuk AB stanowi 20 procent obwodu. Oznacza to, że kąt środkowy AOB wynosi również 20 procent z 360 0.*Okrąg to kąt mający 360 stopni. Oznacza,
Zatem kąt wpisany ACB wynosi 36 stopni.
Odpowiedź: 36
Łuk koła AC, nie zawierający punktu B, wynosi 200 stopni. Oraz łuk okręgu BC, niezawierający punktu A, wynosi 80 stopni. Znajdź kąt wpisany ACB. Podaj odpowiedź w stopniach.
Dla jasności oznaczmy łuki, których miary kątowe są podane. Łuk odpowiadający 200 stopniom – Kolor niebieski, łuk odpowiadający 80 stopniom jest czerwony, pozostała część koła jest czerwona żółty.
Zatem miara stopnia łuku AB (żółty), a zatem kąt środkowy AOB wynosi: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .
Kąt wpisany ACB jest o połowę mniejszy od kąta środkowego AOB, czyli równy 40 stopni.
Odpowiedź: 40
Jaki jest kąt wpisany oparty na średnicy okręgu? Podaj odpowiedź w stopniach.
Konieczne jest poznanie właściwości kąta wpisanego; dowiedz się, kiedy i jak używać twierdzenia cosinus, dowiedz się więcej na ten temat.
To wszystko! Życzę Ci sukcesu!
Z poważaniem, Aleksander Krutitskikh
Nauczyciel matematyki w szkole w klasie trzeciej:
- Dzieci, powiedzcie mi, ile to jest 6*6?
Dzieci odpowiadają zgodnie:
- Siedemdziesiąt sześć!
- No co wy mówicie, dzieciaki! Sześć na sześć będzie trzydzieści sześć... no, może jeszcze 37, 38, 39... no, maksymalnie 40... ale nie siedemdziesiąt sześć!
P.S: Byłbym wdzięczny, gdybyś powiedział mi o tej stronie w sieciach społecznościowych.
Cele Lekcji: kształtowanie wiedzy na dany temat, organizacja pracy nad opanowaniem koncepcji i faktów naukowych.
Cele edukacyjne:
- wprowadzić pojęcie kąta wpisanego;
- nauczyć rozpoznawać kąty wpisane na rysunkach;
- przewidzieć dodatkową konstrukcję zawierającą kąt wpisany prowadzący do rozwiązania problemu;
- rozważ twierdzenie o kącie wpisanym i jego konsekwencje;
- pokazać zastosowanie twierdzenia do rozwiązywania problemów;
- wprowadzić złudzenia optyczne
Zadania edukacyjne: aktywizowanie samodzielności aktywności poznawczej uczniów. kształtowanie umiejętności Praca w zespole, rozwój poczucia odpowiedzialności za swoją wiedzę, kulturę komunikacji, zapoznanie z wiedzą o złudzeniu optycznym i jego zastosowaniu w praktyce, edukacja kultury estetycznej.
Zadania rozwojowe: nadal rozwijaj umiejętność analizowania, porównywania, porównywania, podkreślania najważniejszych rzeczy, ustalania związków przyczynowo-skutkowych; poprawić kulturę graficzną.
Technologia: uczenie się oparte na problemach z wykorzystaniem technologii informatycznych.
Rodzaj lekcji: lekcja tworzenia nowej wiedzy.
Forma lekcji: lekcja - prezentacja problemu.
Wyposażenie zajęć: prezentacja: prezentacja, arkusze autoanalizy.
Kroki lekcji
- Motywacja do Działania edukacyjne-1 minuta.
- Sformułowanie problemu i stworzenie planu jego rozwiązania – 2 minuty.
- Aktualizacja wiedzy - 4 minuty.
- Odkrycie nowej koncepcji - 10 minut.
- Badania identyfikacja cech nowej koncepcji - 4 minuty.
- Zastosowanie nowej wiedzy - 11 minut.
- Gra „Wierz lub nie” w celu utrwalenia nowego materiału teoretycznego - 2 minuty.
- Praca indywidualna z ciastem - 5 minut.
- Zastosowanie nowej wiedzy w nieznanych sytuacjach - 4 minuty.
- Refleksja - 3 minuty.
Podczas zajęć
1. Motywacja do działań edukacyjnych
Cześć chłopaki. Usiądź. Mam nadzieję, że wiedza, którą zdobędziesz na tej lekcji, przyda Ci się w życiu.
2. Sformułowanie problemu i stworzenie planu jego rozwiązania
Kwietnik Dana Okrągły kształt, na jednym z cięciw, na którym posadzone są róże. W jakich miejscach rabaty kwiatowej należy posadzić trzy krzewy róż, aby z tych punktów wszystkie róże były widoczne pod tym samym kątem? (slajd 2).Prezentacja
Jakie masz wersje rozwiązania tego problemu?
Powstaje problematyczna sytuacja. Studentom brakuje wiedzy.
Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy skorzystać z właściwości kąta wpisanego. Następnie wspólnie ułóżmy plan lekcji. Jakie są cele lekcji i jak je osiągniemy?” Podczas dyskusji na ekranie pojawia się plan lekcji. (C prowadzić 3)
3. Aktualizowanie wiedzy
Nauczyciel: „Podaj definicję kąta. Jak nazywa się kąt środkowy? (C prowadzić 4)
Zadania (slajd 5
4. Odkrycie nowej koncepcji
Teraz widzisz sześć rysunków. Na jakie grupy podzieliłbyś ich i dlaczego? (slajd 6)
Ostry, prosty, tępy.
Kąty 1, 3, 5 i 2, 4, 6 zgodnie z położeniem wierzchołka kąta? Jak nazywają się kąty 1, 3, 5?
A kąty 2, 4, 6 nazywane są wpisanymi. Właśnie o nich dzisiaj porozmawiamy.
W jaki sposób kąty ABC i KRO są podobne i różne? (Slajd 7)
Po udzieleniu odpowiedzi na to pytanie uczniowie próbują zdefiniować kąt wpisany, po czym nauczyciel wyświetla na ekranie stwierdzenie, podkreślając istotne punkty: (C ołów 8)
- wierzchołek leży na okręgu
- boki przecinają okrąg.
Znajdź rysunki przedstawiające kąty wpisane.
Ćwiczenia. Wyraź wielkość kąta wpisanego, wiedząc, jak wielkość kąta środkowego wyraża się w funkcji łuku, na którym jest on oparty. Praca z slajd 10
Jaką dodatkową konstrukcję należy wykonać, aby wykonać to zadanie? Jeśli uczniowie nie od razu zgadną, wyjaśnij: jaki kąt środkowy należy połączyć z tym kątem wpisanym?
Następnie uczniowie widzą, że powstały kąt środkowy jest kątem zewnętrznym trójkąta równoramiennego i dochodzą do wniosku, że jeden z kątów (w szczególności wpisany), równy ich połowie sumy, jest równy połowie kąta środkowego jeden, tj. połowy łuku, na którym się opiera.
Dokładne sformułowanie twierdzenia jest podane i wyświetlone na ekranie. (C ołów 11).
Uczniowie przenoszą rysunek do swoich zeszytów ( slajd 12), a następnie zapisz warunek w swoim notatniku. Jeden z uczniów komentuje posty. Następny uczeń zapisuje i komentuje dowód twierdzenia. Logikę i kompletność projektu sprawdza się za pomocą slajd 12). Zatem dowód twierdzenia jest sformalizowany dla przypadku, gdy bok kąta wpisanego przechodzi przez środek okręgu.
Przypadek, w którym środek okręgu leży wewnątrz kąta, omawiany jest ustnie za pomocą języka angielskiego slajd 13.
Nauczyciel proponuje uzasadnienie następnego przypadku, gdy środek koła leży poza kątem, przygotowanie domu. (C ołów 14). W klasie według rysunku slajd 15 dowiedz się, że dany kąt wpisany można uznać za różnicę dwóch kątów, z których każdy ma jeden bok będący jedną stroną danego kąta, a drugi bok jest wspólny i przechodzi przez środek okręgu.
5. Prace badawcze mające na celu identyfikację właściwości nowej koncepcji
Praca z slajd 15.
Ćwiczenia. Jak szybko użyć kompasu i linijki, aby skonstruować kilka równych kątów ten kąt? Zauważają, że ich metody są irracjonalne. Powstaje sytuacja problematyczna: stara wiedza nie zapewnia racjonalnego rozwiązania problemu.
Pomyśl o tym, jak używać nowy materiał, ten problem można rozwiązać. Można narysować okrąg przechodzący przez wierzchołek kąta bez określania środka i konstruować różne kąty wpisane w oparciu o ten sam łuk. Problematyczna sytuacja została rozwiązana. Następnie formułuje się Wniosek 1: „Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe”.
Prace prowadzące do sformułowania Wniosku 2 prowadzone są w podobny sposób (C prowadzić 16)
Jak szybko skonstruować kąt prosty za pomocą kompasu i linijki? Wyjaśniono, że „szybko” należy rozumieć jako „minimalną liczbę kroków”. Dochodzimy do irracjonalności tej konstrukcji. Jeśli uczniowie nie odgadli, jak dokończyć konstrukcję, nauczyciel zadaje pytanie: na jakim łuku powinien opierać się kąt wpisany prosty? Następnie uczniowie krok po kroku opisują budowę:
- Narysuj okrąg o dowolnym promieniu.
- Narysuj średnicę.
- Wybierz dowolny punkt na okręgu z wyjątkiem końców średnicy.
- Narysuj promienie z wybranego punktu przez końce średnicy.
Po czym nauczyciel tak mówi tę konstrukcję Wykorzystano wniosek 2 z twierdzenia o kącie wpisanym. Spróbuj to sformułować.
Wyjaśnione sformułowanie jest wyświetlane na ekranie. ( Slajdy 17-19)
6. Zastosowanie nowej wiedzy
Rozwiązywanie problemów w celu konsolidacji nowego materiału. Praca z slajdy 20-26.
7. Gra w powtórki w celu utrwalenia materiał teoretyczny.(C prowadzić 27)
Gra „Wierz lub nie”
- Czy wierzysz, że jeśli kąt środkowy ma miarę 90°, to kąt wpisany oparty na tym łuku ma miarę 45°?
- Czy wierzysz, że odcinki styczne do okręgu są równe i tworzą równe kąty z prostą przechodzącą przez środek okręgu?Czy wierzysz, że kąt przechodzący przez środek okręgu nazywa się jego kątem środkowym?
- Czy wierzysz, że kąt wpisany mierzy się przez połowę łuku, na którym jest oparty?
- Czy wierzysz, że wielkość kąta środkowego jest dwukrotnie większa od wielkości łuku, na którym jest on oparty?
- Czy wierzysz, że kąt wpisany półkola wynosi 180°?
- Czy wierzysz, że kąt, którego boki przecinają okrąg nazywa się kątem wpisanym?
- Czy wierzysz, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe?
- Czy wierzysz, że w wyniku dalszych badań materiału nie tylko kąty, ale także trójkąty i czworokąty zostaną powiązane z okręgiem?
8. Indywidualna praca z testem. (C prowadzi 28-30)
Karty odpowiedzi przekazywane są nauczycielowi. Następnie nauczyciel komentuje rozwiązania.
Opcja 1.
1. Kąt ACB jest o 38° mniejszy od kąta AOB. Znajdź sumę kątów AOB i ACB
a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;
2. MR – średnica, O – środek okręgu. OM=OK=MK. Znajdź kąt RKO.
a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°;
3. Wpisany jest kąt ABC, a kąt AOC jest środkowy. Znajdź kąt ABC, jeśli kąt AOC = 126°
a) 112 °; b) 123 °; c) 117°; d) 113 °;
Opcja 2.
1. Kąt MSK jest o 34° mniejszy od kąta MOK. Znajdź sumę kątów MSC i MOC.
a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;
2. AC jest średnicą okręgu, O jest jego środkiem. AB=OB=OA. Znajdź kąt OBC.
a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°;
3. O – środek okręgu, kąt L = 136°. Znajdź kąt B.
a) 292 °; b) 224 °; c) 112 °; d) 146 °;
Odpowiedzi na zadania sprawdzane są po zaliczeniu testu.
| Zadania | 1 | 2 | 3 |
| 1 Opcja | B | W | W |
| Opcja 2 | B | W | W |
9. Zastosowanie nowej wiedzy w nieznanych sytuacjach
a) Praca z slajdy 31-33.
Nauczyciel: „W domu rozwiązałeś problem obliczania kątów pięcioramiennej gwiazdy wpisanej w okrąg. Jak to rozwiązałeś?
Jak rozwiązać to zadanie korzystając z twierdzenia o kącie wpisanym.
Metoda II: Gdy wierzchołki gwiazdy pięciokątnej dzielą okrąg na równe łuki, problem rozwiązuje się w bardzo prosty sposób: 360°: 5:2 *5=180°.
B) Analiza sofizmu matematycznego w zastosowaniu twierdzenia o wielkości kąta wpisanego.
Cięciwa nieprzechodząca przez środek jest równa średnicy. (C położył 34-36) Znajdź błąd w rozumowaniu.
Rozwiązanie. Niech średnica AB zostanie narysowana na okręgu. Przez punkt B przeciągamy cięciwę BC, która nie przechodzi przez środek, następnie przez środek tego cięciwy D i punkt A rysujemy nowy cięciwę AE. Na koniec połącz punkty E i C odcinkiem linii prostej. Rozważmy ▲АВD i ▲ЭДС. W tych trójkątach: BD = DC (ze względu na konstrukcję), Ð A = Ð C (jako trójkąty wpisane oparte na tym samym łuku). Dodatkowo Ð BDA = Ð EDC (w pionie). Jeżeli bok i dwa kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe bokowi i dwóm kątom innego trójkąta, to takie trójkąty są przystające. Oznacza,
▲ BDA = ▲ EDC, a w równych trójkątach równe boki leżą naprzeciw równych kątów.
Zatem AB=EC.
Znajdź błąd w rozumowaniu.
c) Test złudzenia optycznego z wykorzystaniem obrazków z alternatywną odpowiedzią. ( Slajdy 37-39)
Pokaż, jakie iluzoryczne odkształcenie powoduje ostre kąty środkowe i kąty wpisane.
Test1. Tutaj ostre kąty środkowe powodują iluzoryczną deformację. Chociaż kąty AOB, BOC, COD są równe, ze względu na wiele ostre rogi, na którym podzielone są dwa kąty, udają, że są większe od kąta średniego.
Próba 2-3. Dominują tu koła. Kąty wpisane w okrąg tworzą w pierwszym przypadku kwadrat, a w drugim trójkąt foremny. Figury te, ze względu na dużą liczbę okręgów, prezentują się jako figury zbliżone do kwadratu i trójkąta. Boki wydają się być wklęsłe do wewnątrz.
Iluzję możemy więc wykorzystać w praktyce, w życiu codziennym. Można nim na przykład ukryć niedoskonałości kształtu twarzy i sylwetki.
10. Refleksja
Wróćmy do planu lekcji i zobaczmy, czy odpowiedzieliśmy na wszystkie pytania?
Ani ty, ani ja nie odpowiedzieliśmy na jedno pytanie. Jak zatem zasadzić trzy róże? (slajd 40-41)
Po opanowaniu twierdzenia o wielkości kąta wpisanego w okrąg dochodzimy do wniosku, ponieważ ze wszystkich punktów okręgu za wyjątkiem końców cięciwy, cięciwa ta jest widoczna pod tym samym kątem, krzewy róż możemy sadzić w dowolnym miejscu na obwodzie kwietnika z wyjątkiem punktów M i N. Jest to jeden z praktyczne zastosowania twierdzenia o wielkości kąta wpisanego w okrąg.
Na koniec lekcji uczniowie mogą otrzymać ankietę do wypełnienia, która pozwala na dokonanie samoanalizy, dokonanie jakościowej i ilościowej oceny lekcji, a dodatkowo można sformułować zadanie uzasadniające ich odpowiedź:
1. Podczas lekcji pracowałem...;
2. Z moją pracą w klasie I...;
3. Lekcja wydawała mi się...;
4. Na lekcję ja...;
5. Materiał lekcji był dla mnie...;
6. Praca domowa wydaje mi się...
Praca domowa. (C światło 42)
- s. 71, naucz się definicji kąta wpisanego;
- poznać twierdzenie o kącie wpisanym (spisując dowód przypadku 3) i dwa wnioski z niego wynikające;
- № 654 № 656 № 657.
Bibliografia:
- Geometria: podręcznik. Dla klas 7–9. ogólne obrazy. instytucje / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev i inni - wyd. 12, - M .: Edukacja, 2002.
- Ziv B.G., Mailer V.M., Materiały dydaktyczne z geometrii dla klasy 8. – 6 wyd. – M.: Edukacja, 2002.
- Smirnova I.M., Smirnov V.A. Ćwiczenia ustne z geometrii dla klas 7–11. Książka dla nauczycieli. M.; Oświecenie, 2003
- Rabinovich E.M. Zadania i ćwiczenia dot gotowe rysunki. Klasy geometrii 7–9. „Ilexa”, „Gimnazjum”, Moskwa-Charków, 2003
Centra i strony internetowe:
- Warsztat. Prezentacje multimedialne na lekcje matematyki. http://www.intergu.ru/infoteka/
- Internetowi nauczyciele stanu w dziale Infotech-Matematyka. http://www.intergu.ru/infoteka/
- TsOR z portalu „Sieć Kreatywnych Nauczycieli”.