Umiejętność podzielenia dowolnego kąta przez dwusieczną jest potrzebna nie tylko do zdobycia piątki z matematyki. Wiedza ta będzie bardzo przydatna dla budowniczych, projektantów, geodetów i krawcowych. W życiu trzeba umieć dzielić wiele rzeczy na pół. Wszyscy w szkole...
Koniugacja to płynne przejście z jednej linii do drugiej. Aby znaleźć wiązanie, musisz określić jego punkty i środek, a następnie narysować odpowiednie przecięcie. Dla rozwiązań podobne zadanie trzeba uzbroić się w linijkę...
Koniugacja to płynne przejście z jednej linii do drugiej. Koniugaty są bardzo często używane na różnych rysunkach podczas łączenia kątów, okręgów i łuków oraz linii prostych. Konstruowanie sekcji jest dość trudnym zadaniem, do wykonania którego…
Konstruując różne kształty geometryczne, czasami konieczne jest określenie ich cech: długości, szerokości, wysokości i tak dalej. Jeśli mówimy o o okręgu lub okręgu, często trzeba określić jego średnicę. Średnica wynosi...
Trójkąt nazywamy trójkątem prostokątnym, jeśli kąt przy jednym z jego wierzchołków wynosi 90°. Strona przeciwna do tego kąta nazywana jest przeciwprostokątną, a boki przeciwne dwóm ostrym kątom trójkąta nazywane są nogami. Jeśli znana jest długość przeciwprostokątnej...
Zadania polegające na konstruowaniu regularnych kształtów geometrycznych ćwiczą spostrzegawczość przestrzenną i logikę. Istnieje duża liczba bardzo proste zadania Tego rodzaju. Ich rozwiązanie sprowadza się do modyfikacji lub połączenia już...
Dwusieczna kąta to półprosta rozpoczynająca się w wierzchołku kąta i dzieląca go na dwie równe części. Te. Aby narysować dwusieczną, musisz znaleźć środek kąta. Najłatwiej to zrobić za pomocą kompasu. W tym przypadku nie musisz...
Budując lub opracowując projekty projektów domów, często konieczne jest zbudowanie kąta równego istniejącemu. Z pomocą przychodzą szablony wiedza szkolna geometria. Instrukcje 1Kąt jest utworzony przez dwie linie proste wychodzące z jednego punktu. Ten punkt...
Mediana trójkąta to odcinek łączący dowolny wierzchołek trójkąta ze środkiem Przeciwna strona. Zatem problem konstruowania środkowej za pomocą kompasu i linijki sprowadza się do problemu znalezienia środka odcinka. Będziesz potrzebować-…
Mediana to odcinek poprowadzony z pewnego narożnika wielokąta na jeden z jego boków w taki sposób, że punkt przecięcia środkowej i boku jest środkiem tego boku. Będziesz potrzebować - kompasu - linijki - ołówka Instrukcja 1 Niech dane...
W tym artykule dowiesz się, jak używać kompasu do narysowania prostopadłej do danego odcinka przez pewien punkt leżący na tym odcinku. Kroki 1Spójrz na podany Ci odcinek (prostą) i leżący na nim punkt (oznaczony jako A).2Załóż igłę...
W tym artykule dowiesz się, jak narysować linię równoległą do danej linii i przechodzącą przez dany punkt. Kroki Metoda 1 z 3: Wzdłuż linii prostopadłych 1 Oznacz daną linię jako „m”, a dany punkt jako A. 2 Punkt przelotowy Narysuj...
W tym artykule dowiesz się, jak skonstruować dwusieczną dany kąt(dwusieczna to półprosta dzieląca kąt na pół). Kroki 1Spójrz na podany ci kąt.2Znajdź wierzchołek kąta.3Umieść igłę kompasu na wierzchołku kąta i narysuj łuk przecinający boki kąta...
Ten - najstarszy problem geometryczny.
Instrukcja krok po kroku
Pierwsza metoda. - Używanie trójkąta „złotego” lub „egipskiego”.. Boki tego trójkąta mają proporcje 3:4:5, a kąt wynosi dokładnie 90 stopni. Cecha ta była szeroko stosowana przez starożytnych Egipcjan i inne starożytne kultury.
Ryc.1. Budowa Złotego, czyli Trójkąt egipski
- Zajmujemy się produkcją trzy miary (lub kompasy linowe - lina na dwóch gwoździach lub kołkach) o długości 3; 4; 5 metrów. Starożytni często stosowali metodę wiązania węzłów równe odległości między nimi. Jednostka długości - " guzek».
- Wbijamy kołek w punkt O i przyczepiamy do niego miarę „R3 - 3 węzły”.
- Rozciągamy linę znana granica– w kierunku zamierzonego punktu A.
- W momencie napięcia na linii granicznej – punkt A wbijamy kołek.
- Następnie - ponownie od punktu O, rozciągnij miarę R4 - wzdłuż drugiej granicy. Nie wbijamy jeszcze kołka.
- Następnie rozciągamy miarę R5 - od A do B.
- Wbijamy kołek na przecięciu pomiarów R2 i R3. - Ten żądany punkt W - trzeci wierzchołek złotego trójkąta, o bokach 3;4;5 i z kątem prostym w punkcie O.
2. metoda. Korzystanie z kompasu.
Kompas może być lina lub krokomierz. Cm:
Nasz krokomierz kompasowy ma krok co 1 metr.
Ryc.2. Krokomierz kompasowy
Konstrukcja - także według rys. 1.
- Z punktu odniesienia - punktu O - narożnika sąsiada, narysuj odcinek o dowolnej długości - ale większy niż promień kompasu = 1m - w każdym kierunku od środka (odcinek AB).
- Ustawiamy nogę kompasu w punkcie O.
- Rysujemy okrąg o promieniu (podziałka kompasu) = 1 m. Wystarczy narysować krótkie łuki - 10-20 centymetrów każdy, na przecięciu z zaznaczonym odcinkiem (przez punkty A i B). Dzięki tej akcji znaleźliśmy punkty w jednakowej odległości od środka- A i B. Odległość od centrum nie ma tu znaczenia. Możesz po prostu zaznaczyć te punkty za pomocą taśmy mierniczej.
- Następnie musisz narysować łuki ze środkami w punktach A i B, ale kilka (dowolnie) większy promień, niż R=1m. Możesz zmienić konfigurację naszego kompasu na większy promień, jeśli ma on regulowane nachylenie. Ale dla takiego małego aktualne zadanie Nie chciałbym tego „ciągnąć”. Lub gdy nie ma regulacji. Można to zrobić w pół minuty kompas linowy.
- Pierwszy gwóźdź (lub nóżkę kompasu o promieniu większym niż 1 m) umieszczamy naprzemiennie w punktach A i B. Drugim gwoździem - w stanie napiętym liny - rysujemy dwa łuki tak, aby się ze sobą przecinały Inny. Jest to możliwe w dwóch punktach: C i D, ale wystarczy jeden - C. I znowu wystarczą krótkie szeryfy na przecięciu w punkcie C.
- Narysuj linię prostą (odcinek) przechodzącą przez punkty C i D.
- Wszystko! Wynikowy odcinek lub linia prosta to dokładny kierunek na północy :). Przepraszam, - pod kątem prostym.
- Na rysunku przedstawiono dwa przypadki rozbieżności granic na działce sąsiada. Ryc. 3a przedstawia przypadek, gdy płot sąsiada oddala się od pożądanego kierunku na jego niekorzyść. Na 3b - wspiął się na twoją stronę. W sytuacji 3a możliwe jest zbudowanie dwóch punktów „przewodników”: zarówno C, jak i D. W sytuacji 3b tylko C.
- Umieść kołek w rogu O i tymczasowy kołek w punkcie C i rozciągnij sznurek od C do tylnej granicy miejsca. - Tak, aby sznur ledwo dotykał kołka O. Mierząc od punktu O - w kierunku D, długość boku zgodnie z ogólnym planem, otrzymasz niezawodny tylny prawy róg witryny.
Ryc.3. Budowa prosty kąt– z kąta sąsiada, korzystając z krokomierza i kompasu linowego
Jeśli masz krokomierz kompasowy, to możesz obejść się całkowicie bez liny. W poprzednim przykładzie użyliśmy sznurka do narysowania łuków o większym promieniu niż łuki krokomierza. Bardziej dlatego, że te łuki muszą się gdzieś przecinać. Aby łuki można było narysować krokomierzem o tym samym promieniu - 1m z gwarancją ich przecięcia, konieczne jest, aby punkty A i B znajdowały się wewnątrz okręgu o R = 1m.
- Następnie zmierz te równoodległe punkty ruletka- V różne strony od środka, ale zawsze wzdłuż linii AB (linia płotu sąsiada). Im bliżej środka znajdują się punkty A i B, tym dalej od niego są punkty prowadzące: C i D i tym dalej dokładniejsze pomiary. Na rysunku przyjmuje się, że odległość ta wynosi około jednej czwartej promienia krokomierza = 260 mm.
Ryc.4. Konstruowanie kąta prostego za pomocą krokomierza i taśmy mierniczej
- Ten schemat działań jest nie mniej istotny przy konstruowaniu dowolnego prostokąta, w szczególności konturu prostokątnego fundamentu. Otrzymasz to idealnie. Trzeba oczywiście sprawdzić jego przekątne, ale czy nie zmniejsza to wysiłku? – W porównaniu do sytuacji, gdy przekątne, narożniki i boki konturu fundamentu są przesuwane tam i z powrotem, aż do zetknięcia się narożników.
Właściwie to zdecydowaliśmy problem geometryczny na ziemi. Aby zwiększyć pewność swoich działań na stronie, ćwicz na papierze - używając zwykłego kompasu. Co w zasadzie niczym się nie różni.
W problemach konstrukcyjnych rozważymy konstrukcję figura geometryczna co można zrobić za pomocą linijki i kompasu.
Za pomocą linijki możesz:
dowolna linia prosta;
dowolna linia prosta przechodząca przez dany punkt;
prostą przechodzącą przez dwa dane punkty.
Za pomocą kompasu można opisać okrąg o danym promieniu wychodzącym z danego środka.
Za pomocą kompasu możesz wykreślić odcinek na danej linii z danego punktu.
Rozważmy główne zadania konstrukcyjne.
Zadanie 1. Skonstruuj trójkąt o danych bokach a, b, c (ryc. 1).
Rozwiązanie. Za pomocą linijki narysuj dowolną linię prostą i weź ją dowolny punkt B. Używając kompasu o średnicy a, opisujemy okrąg o środku B i promieniu a. Niech C będzie punktem przecięcia z prostą. Mając otwór kompasu równy c, opisujemy okrąg wychodzący ze środka B, a mając otwór kompasu równy b, opisujemy okrąg ze środka C. Niech A będzie punktem przecięcia tych okręgów. Trójkąt ABC ma boki równe a, b, c.
Komentarz. Aby trzy proste odcinki służyły za boki trójkąta, konieczne jest, aby największy z nich był mniejszy od sumy dwóch pozostałych (i< b + с).
Zadanie 2.
Rozwiązanie. Kąt ten z wierzchołkiem A i półprostą OM pokazano na rysunku 2.
Narysujmy dowolny okrąg, którego środek znajduje się w wierzchołku A o zadanym kącie. Niech B i C będą punktami przecięcia okręgu z bokami kąta (ryc. 3, a). Za pomocą promienia AB rysujemy okrąg ze środkiem w punkcie O - punkcie początkowym tego promienia (ryc. 3, b). Oznaczmy punkt przecięcia tego okręgu z tym promieniem jako C 1 . Opiszmy okrąg o środku C 1 i promieniu BC. Punkt B 1 przecięcia dwóch okręgów leży po stronie pożądanego kąta. Wynika to z równości Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (trzeci znak równości trójkątów).
Zadanie 3. Skonstruuj dwusieczną tego kąta (ryc. 4).
Rozwiązanie. Z wierzchołka A o zadanym kącie, podobnie jak ze środka, rysujemy okrąg o dowolnym promieniu. Niech B i C będą punktami jego przecięcia z bokami kąta. Z punktów B i C opisujemy okręgi o tym samym promieniu. Niech D będzie ich punktem przecięcia, różnym od punktu A. Promień AD przecina kąt A na pół. Wynika to z równości Δ ABD = Δ ACD (trzecie kryterium równości trójkątów).
Zadanie 4. Narysuj dwusieczną prostopadłą do tego odcinka (ryc. 5).
Rozwiązanie. Używając dowolnego, ale identycznego otwarcia kompasu (większego niż 1/2 AB), opisujemy dwa łuki ze środkami w punktach A i B, które przetną się w niektórych punktach C i D. Prosta CD będzie pożądaną prostopadłą. Rzeczywiście, jak widać z konstrukcji, każdy z punktów C i D jest jednakowo oddalony od A i B; zatem punkty te muszą leżeć na dwusiecznej prostopadłej do odcinka AB.
Zadanie 5. Dzielić ten segment w połowie. Rozwiązuje się go w taki sam sposób, jak zadanie 4 (patrz rys. 5).
Zadanie 6. Przez dany punkt poprowadź linię prostopadłą do danej prostej.
Rozwiązanie. Istnieją dwa możliwe przypadki:
1) dany punkt O leży na danej prostej a (rys. 6).
Z punktu O rysujemy dowolny promień okrąg przecinający prostą a w punktach A i B. Narysuj okręgi z punktów A i B o tym samym promieniu. Niech O 1 będzie punktem ich przecięcia, różnym od O. Otrzymujemy OO 1 ⊥ AB. W rzeczywistości punkty O i O 1 są w jednakowej odległości od końców odcinka AB i dlatego leżą na dwusiecznej prostopadłej do tego odcinka.
Budując lub opracowując projekty projektów domów, często konieczne jest zbudowanie kąta równego istniejącemu. Z pomocą przychodzą szablony i szkolna wiedza z geometrii.
Instrukcje
- Kąt tworzą dwie linie proste wychodzące z jednego punktu. Punkt ten nazwiemy wierzchołkiem kąta, a linie będą bokami kąta.
- Użyj trzech liter do oznaczenia narożników: jednej u góry i dwóch po bokach. Kąt nazywa się, zaczynając od litery znajdującej się po jednej stronie, następnie nazywa się literę znajdującą się na wierzchołku, a następnie literę po drugiej stronie. Jeśli wolisz inaczej, użyj innych sposobów wskazywania kątów. Czasami nazwana jest tylko jedna litera, która znajduje się na górze. Czy potrafisz zaznaczyć kąty? litery greckie na przykład α, β, γ.
- Zdarzają się sytuacje, gdy konieczne jest narysowanie kąta tak, aby był równy już podanemu kątowi. Jeśli podczas konstruowania rysunku nie można użyć kątomierza, można sobie poradzić jedynie za pomocą linijki i kompasu. Powiedzmy, że na prostej oznaczonej na rysunku literami MN należy skonstruować kąt w punkcie K, aby był równy kątowi B. Oznacza to, że z punktu K należy narysować linię prostą tworzącą kąt z linią MN, która będzie równa kątowi B.
- Najpierw zaznacz punkt po obu stronach danego kąta, na przykład punkty A i C, następnie połącz punkty C i A linią prostą. Uzyskaj trójkąt ABC.
- Skonstruuj teraz ten sam trójkąt na prostej MN tak, aby jego wierzchołek B znajdował się na prostej w punkcie K. Skorzystaj z zasady konstruowania trójkąta z trzech stron. Odłóż odcinek KL od punktu K. Musi być równy segmentowi BC. Zdobądź punkt L.
- Z punktu K narysuj okrąg o promieniu równym odcinku BA. Od L narysuj okrąg o promieniu CA. Połącz powstały punkt (P) przecięcia dwóch okręgów z K. Uzyskaj trójkąt KPL, który będzie równy trójkąt ABC. Otrzymasz w ten sposób kąt K. Będzie on równy kątowi B. Aby ta konstrukcja była wygodniejsza i szybsza, odsuń się od wierzchołka B równe segmenty, korzystając z jednego otworu kompasu, nie poruszając nogami, opisz okrąg o tym samym promieniu od punktu K.