Przyjaciele! Jednolity egzamin państwowy z matematyki obejmuje zadania tekstowe oparte na prawdziwe przykłady, które należy rozwiązać w Życie codzienne. Po obliczeniu należy zaokrąglić odpowiedź w górę lub w dół do liczby całkowitej. Problemy dzielą się na dwa typy: zaokrąglanie w dół i zaokrąglanie w górę.
Można udzielić następującej rady: jeśli w Zadanie egzaminu jednolitego stanu jeśli mówimy o sernikach, czekoladkach, tulipanach, książkach w szafie, to zaokrąglij odpowiedź w dół; jeśli mówimy o pasażerach, papierze w paczkach, lekach, marynacie itp., to zaokrąglij w górę duża strona.
Sugeruję jednak, abyś wyrzucił z głowy same wyrażenia „brak” i „nadmiar”, aby nie wprowadzać w błąd i lepiej kierować się prostymi zdrowy rozsądek. Zadania na samym egzaminie mogą dotyczyć zupełnie innej tematyki, a zapamiętywanie takich informacji będzie po prostu bezcelowe i niepraktyczne.
Rozważmy zadania:
Ser kosztuje 6 rubli 60 kopiejek. Który największa liczba Czy można kupić serniki za 80 rubli?
Rozważmy pierwszą metodę:
Oczywiste jest, że 80 rubli należy podzielić przez 6p60kop, a otrzymamy liczbę serników, które można kupić za 80 rubli:
Otrzymaliśmy dwanaście i osiem sześćdziesiątych szóstych sera. Wiadomo, że część sera nie będzie sprzedawana w sklepie, dlatego zaokrąglamy odpowiedź w dół. Oznacza, największa liczba Do kupienia jest 12 twarogów serowych.
Inny sposób:
Takie problemy można rozwiązać poprzez wyliczenie. Z kwoty 80 rubli i ceny sera widać, że na pewno można kupić 10 serów, więc zacznijmy od dziesięciu:
Z ta decyzja Wynika z tego, że 80 rubli wystarczy tylko na 12 serników.
Odpowiedź: 12
Czekolada kosztuje 20 rubli. W niedziele w supermarkecie oferta specjalna: płacąc za dwie czekoladki, kupujący otrzymuje trzy (jedna w prezencie). Ile czekoladek można dostać za 310 rubli w niedzielę?
Ustalmy, ile czekoladek możesz kupić za 310 rubli:
Zaokrąglamy w dół, ponieważ połowa tabliczki czekolady nie jest na sprzedaż. Oznacza to, że za 310 rubli można kupić 15 czekoladek (310=15∙20+10, 10 rubli to reszta). W niedzielę na każde dwa zakupione egzemplarze rozdawana jest trzecia.
Oferuję ci podobne zadania Dla jasności zapisz kwotę w następujący sposób:
15=2+2+2+2+2+2+2+1
Widać, że dadzą 7 czekoladek (po jednej dla każdej pary). Oznacza to, że możesz kupić łącznie 15+7=22 sztuk.
Odpowiedź: 22
Na urodziny należy dać bukiet złożony z nieparzystej liczby kwiatów. Tulipany kosztują 60 rubli za sztukę. Wania ma 400 rubli. Jaką największą liczbę tulipanów może kupić dla Maszy na urodziny?
Zdefiniujmy maksymalna ilość tulipany, które Wania może kupić:
Wania może kupić maksymalnie 6 tulipanów, zaokrąglając w dół, ponieważ cztery szóste tulipanów nie zostaną mu sprzedane. Ale masz dać nieparzysta liczba kwiaty, więc maksymalna liczba tulipanów, jaką może dać, to 5 sztuk.
Odpowiedź: 5
Do biblioteki uniwersyteckiej przywieziono nowe podręczniki do geometrii do kursów 1-3, po 410 sztuk na każdy przedmiot. Wszystkie książki mają ten sam rozmiar. Regał posiada 8 półek, na każdej półce mieści się 20 podręczników. Ile szafek można całkowicie zapełnić nowymi podręcznikami?
Najpierw określmy, ile podręczników zmieści się w jednej szafce:
8∙20 = 160 sztuk
Ustalamy, ile podręczników dostarczono. TTo jest 3 kursy po 410 podręczników każdy
3∙410=1230 podręczników.
Teraz musimy dowiedzieć się, ile szafek zostanie wypełnionych, podzielić Łączna podręczniki na ilość podręczników mieszczącą się w jednej szafce:
Oznacza to, że 7 szaf i kolejna część ósmego gabinetu zostaną całkowicie wypełnione podręcznikami.
Odpowiedź: 7
§ 1. Pojęcie przybliżonego znaczenia liczb
W życiu człowieka istnieją dwa rodzaje liczb: dokładne i przybliżone.
Na przykład kwadrat ma cztery boki, liczba 4 jest dokładna.
Inna sytuacja, gdy pytasz, ile masz lat, odpowiadasz 12, jest to wartość przybliżona, nie mówimy 12 lat 7 miesięcy 26 dni.
W praktyce często nie znamy dokładnych wartości wielkości. Żadna skala, niezależnie od tego, jak dobrze ustawiona, nie jest w stanie wykazać niczego absolutnie dokładna waga. Każdy termometr pokazuje temperaturę z pewnym błędem. Nasze oko nie jest w stanie wyraźnie widzieć odczytów instrumentu, dlatego zamiast zajmować się dokładną wartością wartości, zmuszeni jesteśmy operować jej przybliżoną wartością
Jednak znajomość przybliżonej liczby daje już zrozumienie istoty sprawy, a zresztą nie zawsze Dokładna wartość czasami konieczne.
Przybliżone wartości liczb w matematyce dzielą się na:
1. przybliżone wartości z nadmiarem;
2. przybliżone wartości z wadami.
Przykładowo o arbuzie ważącym 9 kg 280 g można powiedzieć, że jego waga wynosi około 9 kg. Jest to przybliżenie z pewną wadą. A gdyby jego waga wynosiła 9 kg 980 gramów, powiedzmy 10 kg - jest to wartość przybliżona z nadmiarem.
Inny przykład - jeśli długość odcinka wynosi 25 cm x 3 mm, to 25 cm jest przybliżoną wartością długości odcinka z niedoborem, a 26 cm jest przybliżoną wartością długości odcinka z nadmiarem.
Jeśli zatem liczba X więcej numeru Ach, ale mniejsza liczba B, wówczas A jest przybliżoną wartością liczby X z niedoborem, a liczba B jest przybliżoną wartością liczby X z nadmiarem.
§ 2 Zaokrąglanie liczb
Spójrzmy na te przykłady:
1) liczba 58,79 jest większa niż 58, ale mniejsza niż 59. Liczba 58,79 jest bliższa liczbie naturalnej 59;
2) liczba 181, 123 jest większa niż 181, ale mniejsza niż 182. Liczba 181,123 znajduje się bliżej liczby naturalnej 181. Liczbę naturalną, do której ułamek jest bliżej, nazywamy zaokrągloną wartością tej liczby.
Zaokrąglanie liczb jest działanie matematyczne, co pozwala zmniejszyć liczbę cyfr w liczbie, zastępując ją wartością przybliżoną.
Zaokrąglanie liczby oznacza usunięcie jednej lub większej liczby cyfr z liczby Notacja dziesiętna liczby. Zastępowanie liczby najbliższą jej wartością Liczba naturalna lub zero nazywa się zaokrągleniem tej liczby do liczb całkowitych.
Na przykład liczbę 58,79 zaokrągla się do 59, ponieważ 59 jest bliżej, a liczbę 181,123 zaokrągla się do 181.
§ 3 Zasada zaokrąglania liczb
Ale co zrobić, jeśli odległości do przybliżonej wartości liczby z niedoborem i nadmiarem są równe, na przykład 23,5? Okazuje się, że się zaokrąglają! Te. okazuje się, że 24
Na pewno masz pytanie: „Czy można zaokrąglić w górę do liczby całkowitej?” Z pewnością! Możesz zaokrąglić do innych cyfr, na przykład do dziesiątych, setnych, tysięcznych lub do dziesiątek, setek, tysięcy i tak dalej.
Istnieje jasna zasada zaokrąglania liczb:
Aby zaokrąglić liczbę do dowolnej cyfry, podkreślamy cyfrę tej cyfry, a następnie wszystkie cyfry po podkreślonej zastępujemy zerami, a jeśli są po przecinku, odrzucamy je. Jeśli pierwszą cyfrą zastąpioną przez zero lub odrzuconą jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas podkreślona cyfra pozostaje niezmieniona. Jeżeli po podkreślonej liczbie następuje liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas podkreśloną liczbę zwiększa się o 1.
Teraz staje się jasne, dlaczego liczbę 23,5 zaokrąglono do 24.
Ponieważ odrzucona cyfra to 5.
Zaokrąglijmy liczbę 86,275 do najbliższej dziesiątej.
Podkreślamy cyfrę 2, odrzucamy cyfry 7 i 5, które znajdują się po dziesiątym miejscu. Za podkreśloną liczbą 2 znajduje się liczba 7, więc zwiększamy liczbę 2 o 1. Otrzymujemy 86,3. Napisz to tak:
Zaokrąglijmy liczbę 6,6739 do najbliższej części setnej.
Podkreślamy liczbę 7, odrzucamy cyfry 3 i 9, które znajdują się po setnych miejscach. Za podkreśloną liczbą 7 znajduje się cyfra 3, dlatego liczbę 7 pozostawiamy bez zmian. Otrzymujemy 6,67.
Napisz to tak:
W ten sposób możesz mieć pewność, że jeśli ułamek dziesiętny zostanie zaokrąglony do jakiejś cyfry, to wszystkie cyfry następujące po tej cyfrze zostaną odrzucone.
Zaokrąglijmy liczbę 8154 do setek.
Podkreślamy cyfrę 1, a następnie cyfrę 5, co oznacza, że zastępujemy 1 liczbą 2, a wszystkie kolejne liczby zerami, czyli otrzymujemy 8200.
Napisz to tak:
Dochodzimy do wniosku, że zaokrąglając liczbę naturalną do określonej cyfry, wszystkie cyfry kolejnych cyfr zastępuje się zerami.
Oto prosty algorytm, który pozwala poprawnie zaokrąglić dowolną liczbę:
Po pierwsze: znajdź żądaną cyfrę i podkreśl znajdujący się w niej numer.
Po drugie: przepisz wszystkie liczby przed nim.
Po trzecie: zamień wszystkie cyfry po podświetlonej na zera aż do końca całej części lub usuń wszystkie cyfry po podświetlonej, jeśli występują po przecinku.
Po czwarte: zwiększ wybraną cyfrę o jeden, jeśli po tej cyfrze następuje liczba 5,6,7,8,9 lub przepisz wybraną cyfrę bez zmian, jeśli następuje po niej cyfra 0,1,2,3,4.
W ten sposób podczas tej lekcji nauczyłeś się, jakie są przybliżone wartości liczb z deficytem i nadmiarem, zaokrąglając liczby, a także nabyłeś przejrzysty algorytm, który pozwala poprawnie zaokrąglić dowolną liczbę!
Lista wykorzystanej literatury:
- Matematyka w klasie 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i inne, wyd. 31, usunięte. - M: 2013.
- Materiały dydaktyczne z matematyki w klasie 5. Autor - Popov M.A. - rok 2013
- Obliczamy bez błędów. Praca z testem własnym w klasach matematycznych 5-6. Autor - Minaeva S.S. - rok 2014
- Materiały dydaktyczne dla klasy matematycznej 5. Autorzy: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Kontrola i niezależna praca z matematyki w klasie 5. Autorzy - Popov M.A. - rok 2012
- Matematyka. Klasa 5: edukacyjna. dla uczniów szkół ogólnokształcących. instytucje / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - wyd. 9, usunięte. - M.: Mnemosyne, 2009
Lekcja wprowadza pojęcie liczby przybliżonej, jej praktyczne użycie, rozważane są przybliżone wartości z nadmiarem i niedoborem oraz ocena różnych wielkości, podana jest definicja zaokrąglonej wartości liczby i zasada zaokrąglania, rozważane są różne zadania na ten temat.
Jeśli masz trudności ze zrozumieniem tematu, zalecamy obejrzenie lekcji i lekcji
Temat: Dziesiętne. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Lekcja: Przybliżone wartości liczb. Zaokrąglanie liczb
W zajęcia praktyczne U ludzi istnieją dwa rodzaje liczb: dokładne i przybliżone. Trójkąt ma trzy boki, liczba 3 jest dokładna. Ale w praktyce nie znamy dokładnych wartości tych ilości. Żadna waga, niezależnie od tego, jak dokładnie jest ustawiona, nie jest w stanie wskazać absolutnie dokładnej masy. Każdy termometr pokazuje temperaturę z takim czy innym błędem. Nasze oczy nie są w stanie odczytać prawidłowych odczytów przyrządów, dlatego zamiast zajmować się dokładną wartością wielkości, zmuszeni jesteśmy operować ich przybliżoną wartością. Czasami jednak znajomość przybliżonej liczby pozwala zrozumieć istotę sprawy, a poza tym nie zawsze udaje się znaleźć dokładną wartość i nie zawsze jest to konieczne.
Na przykład dla arbuza ważącego 7,150 kg możemy powiedzieć, że jego waga wynosi około 7 kg. Jest to przybliżenie z pewną wadą.
Na pytanie o 13:58: „Która jest godzina?” Moglibyśmy odpowiedzieć: „Około 14 godzin (lub około 2 godzin)”. Taki jest sens nadmiaru czasu.
Jeżeli długość odcinka wynosi 10 cm x 3 mm, to 10 cm jest przybliżoną wartością długości odcinka z niedoborem, a 11 cm jest przybliżoną wartością długości odcinka z nadmiarem.
Jeżeli liczba a< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.
1. Ze zbioru liczb 6,78; 5,41; 3,785; 2,86; 4,29; 3,173; 4,0281; 3,1591; 4,51; 3,76; 4,738; 4,15 należy wybrać te, dla których 3,29 jest przybliżoną wartością liczby z niedoborem, a 4,5 jest przybliżoną wartością liczby z nadmiarem.
W tym przypadku możemy powiedzieć, że pewna liczba x musi być większa niż 3,29, ale mniejsza niż 4,5.
3,29 < x < 4,5
Warunek ten jest spełniony następujące liczby: 3,785; 4,29; 4,0281; 3,76; 4,15
2. Pomiędzy którymi sąsiednie liczby naturalne znajdują się w każdym ułamku: 3,41; 96,89; 137,4?
3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе
96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе
137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе
Liczbę naturalną, do której ułamek jest najbliższy, nazywamy zaokrągloną wartością tej liczby.
Zaokrąglanie liczby oznacza usunięcie jednej lub dwóch cyfr z dziesiętnej reprezentacji liczby. Zastąpienie liczby najbliższą liczbą naturalną lub zerem nazywa się zaokrąglaniem tej liczby do liczb całkowitych. Najbliższa jest odległość w segmentach jednostkowych, która będzie najmniejsza. Jeżeli odległość do przybliżonej wartości liczby z niedoborem i odległość do przybliżonej wartości liczby z nadmiarem są równe, to zaokrąglamy w górę.
Możesz zaokrąglać liczby do innych cyfr, na przykład do dziesiątych, setnych, tysięcznych itp. Podczas zaokrąglania liczb użyj następującą zasadę: Przy zaokrąglaniu do dowolnej cyfry wszystkie kolejne cyfry zastępowane są zerami. Jeśli są po przecinku, są odrzucane.
Jeśli następna cyfra to 5; 6; 7; 8 lub 9, wówczas pozostałą cyfrę zwiększa się o 1. Jeżeli następną cyfrą po pozostałej cyfrze jest 0; 1; 2; 3 lub 4, wówczas pozostała cyfra nie ulega zmianie.
1. a) Zaokrąglij liczbę 16,743 do najbliższej części dziesiątej. Po dziesiątkach następuje cyfra 4. Oznacza to, że pozostała cyfra nie ulegnie zmianie.
2. Ustal, do jakiej cyfry wykonano zaokrąglenie i czy zostało wykonane prawidłowo.
a) 62,187 62,2
Zaokrąglenie przeprowadzono do najbliższej dziesiątej pozycji i zostało wykonane prawidłowo.
b) 0,8081 0,82
Zaokrąglone do najbliższej setnej, ale zaokrąglenie zostało wykonane nieprawidłowo. Odpowiedź powinna wynosić 0,81.
Zaokrąglanie odbywa się do najbliższej setnej i jest wykonywane poprawnie.
d) 2,54287 2,542
Zaokrąglenie zostało wykonane do tysięcznych miejsc i zostało wykonane niepoprawnie. Odpowiedź powinna brzmieć 2,543
Zaokrąglone do cyfry jedności. Zaokrąglenie jest prawidłowe.
Zaokrąglone do najbliższej dziesiątki. Zaokrąglenie zostało wykonane niepoprawnie, powinno być 60.
3. Rozwiąż równania i zaokrąglij wynik do części dziesiątych.
a) 8,78 + x = 11,6764
x = 11,6764 - 8,78
Odpowiedź: x = 2,9
b) x - 2,68 = 8,368
x = 8,368 + 2,68
- N.Ya. Wilenkin. Matematyka: podręcznik. dla 5 klasy. ogólne wykształcenie uchr. - Wyd. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
- Szewkin A.V. Problemy ze słowami z matematyki: 5 - 6. - M.: Ilexa, 2011. - 106 s.
- Ershova A.P., Gołoborodko V.V. Wszystko matematyka szkolna w niezależnych i testy. Matematyka 5 - 6. - M.: Ilexa, 2006. - 432 s.
- N.N. Chlewnyuk, M.V. Iwanowa. Kształcenie umiejętności obliczeniowych na lekcjach matematyki. 5-9 klas. - M.: Ilexa, 2011. - 248 s.
- Matematyka w Internecie ().
- Youtube.com().
- Xvatit.com ().
- Podręcznik matematyki. 5 klasa. N.Ya. Wilenkin. Nr 1270, Nr 1271, Nr 1274, Nr 1275, Nr 1298