Frie elektromagnetiske oscillasjoner Dette er periodiske endringer i ladningen på kondensatoren, strømmen i spolen, samt elektriske og magnetiske felt i oscillasjonskretsen som oppstår under påvirkning av indre krefter.
Kontinuerlige elektromagnetiske oscillasjoner
For å eksitere elektromagnetiske oscillasjoner brukes den oscillerende krets , bestående av en induktor L koblet i serie og en kondensator med kapasitans C (fig. 17.1).
La oss vurdere en ideell krets, dvs. en krets hvis ohmske motstand er null (R=0). For å eksitere oscillasjoner i denne kretsen, er det nødvendig enten å gi en viss ladning til kondensatorplatene, eller å eksitere en strøm i induktoren. Slipp inn startøyeblikk tid, er kondensatoren ladet til potensialforskjellen U (fig. (fig. 17.2, a); derfor har den potensiell energi 
.På dette tidspunktet er strømmen i spolen I = 0 .
Denne tilstanden til oscillerende krets er lik tilstanden matematisk pendel, avbøyd av vinkel α (fig. 17.3, a). På dette tidspunktet er strømmen i spolen I=0. Etter å ha koblet en ladet kondensator til spolen, under påvirkning av det elektriske feltet skapt av ladningene på kondensatoren, vil frie elektroner i kretsen begynne å bevege seg fra den negativt ladede platen til kondensatoren til den positivt ladede. Kondensatoren vil begynne å utlades, og en økende strøm vil vises i kretsen. Det vekslende magnetfeltet til denne strømmen vil generere en elektrisk virvel. Dette elektriske feltet vil bli rettet motsatt av strømmen og vil derfor ikke tillate det å umiddelbart nå sin maksimale verdi. Strømmen vil øke gradvis. Når kraften i kretsen når sitt maksimum, er ladningen på kondensatoren og spenningen mellom platene null. Dette vil skje etter kvart av perioden t = π/4. Samtidig er energien e 
elektrisk felt omdannes til magnetisk feltenergiW e =1/2C U 2 0. I dette øyeblikket, på den positivt ladede platen til kondensatoren vil det være så mange elektroner overført til den at de negativ ladning nøytraliserer det eksisterende fullstendig positiv ladning ioner. Strømmen i kretsen vil begynne å avta og induksjonen av kretsen den skaper vil begynne å avta. magnetfelt. Det skiftende magnetfeltet vil igjen generere en elektrisk virvel, som denne gangen vil bli rettet i samme retning som strømmen. Strømmen som støttes av dette feltet vil flyte i samme retning og gradvis lade opp kondensatoren. Men ettersom ladning akkumuleres på kondensatoren, vil dets eget elektriske felt i økende grad hemme bevegelsen av elektroner, og strømstyrken i kretsen vil bli mindre og mindre. Når strømmen faller til null, vil kondensatoren bli fullstendig overladet.
Systemtilstandene vist i fig. 17.2 og 17.3, tilsvarer påfølgende øyeblikk i tid T
= 0;
;
;
Og T.
Den selvinduktive emf som oppstår i kretsen er lik spenningen på kondensatorplatene: ε = U
Og 
Troende 
, vi får
(17.1)
Formel (17.1) ligner på differensialligningen for harmoniske vibrasjoner vurdert i mekanikk; hans avgjørelse vil være
q = q maks sin(ω 0 t+φ 0) (17,2)
hvor q max er den største (initielle) ladningen på kondensatorplatene, ω 0 - sirkulær frekvens naturlige oscillasjoner av kretsen, φ 0 er den innledende fasen.
I henhold til den aksepterte notasjonen, 
hvor
(17.3)
Uttrykk (17.3) kalles Thomsons formel og viser at når R=0, bestemmes perioden med elektromagnetiske oscillasjoner som oppstår i kretsen bare av verdiene til induktans L og kapasitans C.
I henhold til den harmoniske loven endres ikke bare ladningen på kondensatorplatene, men også spenningen og strømmen i kretsen:
hvor U m og I m er amplitudene til spenning og strøm.
Fra uttrykk (17.2), (17.4), (17.5) følger det at oscillasjonene av ladning (spenning) og strøm i kretsen faseforskyves med π/2. Følgelig når strømmen sin maksimale verdi i de øyeblikkene når ladningen (spenningen) på kondensatorplatene lik null, og vice versa.
Når en kondensator lades, vises et elektrisk felt mellom platene, hvis energi
eller 
Når en kondensator utlades på en induktor, oppstår det et magnetfelt i den, hvis energi
I en ideell krets, maksimal energi elektrisk felt lik maksimal magnetfeltenergi:
Energien til en ladet kondensator endres periodisk over tid i henhold til loven
eller 
Vurderer 
, vi får
Energien til magnetfeltet til solenoiden endres med tiden i henhold til loven
(17.6)
Tatt i betraktning at I m=q m ω 0, får vi
(17.7)
Total energi elektromagnetisk felt oscillerende krets er lik
W =W e +W m = (17,8)
I en ideell krets er den totale energien bevart og de elektromagnetiske oscillasjonene er udempet.
Dempede elektromagnetiske oscillasjoner
En ekte oscillerende krets har ohmsk motstand, så svingningene i den blir dempet. Som brukt på denne kretsen, Ohms lov for komplett kjede la oss skrive det i skjemaet
(17.9)
Forvandle denne likestillingen:
og gjør erstatningen:
Og 
,hvor β-dempingskoeffisient vi får
(17.10) - dette differensialligning av dempede elektromagnetiske oscillasjoner
.
Prosessen med frie oscillasjoner i en slik krets adlyder ikke lenger den harmoniske loven. For hver svingeperiode omdannes en del av den elektromagnetiske energien som er lagret i kretsen til Joule-varme, og svingningene blir falmer(Fig. 17.5). For små dempinger ω ≈ ω 0 vil løsningen på differensialligningen være en ligning av formen
(17.11)
Dempede svingninger i en elektrisk krets ligner på dempede mekaniske svingninger av en belastning på en fjær i nærvær av viskøs friksjon.
Den logaritmiske dempingsreduksjonen er lik
(17.12)
Tidsintervall 
hvor amplituden til oscillasjonene synker med e ≈ 2,7 ganger kalles forfallstid
.
Kvalitetsfaktor Q for det oscillerende systemet bestemt av formelen:
(17.13)
For en RLC-krets er kvalitetsfaktoren Q uttrykt med formelen
(17.14)
Kvalitetsfaktoren til elektriske kretser som brukes i radioteknikk er vanligvis i størrelsesorden flere titalls eller til og med hundrevis.
En oscillerende krets er en enhet designet for å generere (skape) elektromagnetiske oscillasjoner. Siden den ble opprettet til i dag, har den blitt brukt i mange felt innen vitenskap og teknologi: fra Hverdagen til store fabrikker som produserer et bredt utvalg av produkter.
Hva består den av?
Den oscillerende kretsen består av en spole og en kondensator. I tillegg kan den også inneholde en motstand (et element med variabel motstand). En induktor (eller solenoid, som det noen ganger kalles) er en stang som flere lag med vikling, som vanligvis er kobbertråd, er viklet. Det er dette elementet som skaper svingninger i svingekretsen. Stangen i midten kalles ofte en choke, eller kjerne, og spolen kalles noen ganger en solenoid.
Spolen til den oscillerende kretsen skaper svingninger bare i nærvær av lagret ladning. Når strøm går gjennom den, akkumulerer den en ladning, som den deretter slipper ut i kretsen hvis spenningen faller.
Coil ledninger er vanligvis veldig lav motstand, som alltid forblir konstant. I oscillerende kretskrets oppstår det svært ofte endringer i spenning og strøm. Denne endringen følger visse matematiske lover:
- U = U 0 *cos(w*(t-t 0), hvor
U - spenning inn dette øyeblikket tid t,
U 0 - spenning på tidspunkt t 0,
w - frekvens av elektromagnetiske oscillasjoner.
En annen integrert komponent i kretsen er den elektriske kondensatoren. Dette er et element som består av to plater, som er atskilt med et dielektrikum. I dette tilfellet er tykkelsen på laget mellom platene mindre enn deres dimensjoner. Denne utformingen lar deg akkumulere en elektrisk ladning på dielektrikumet, som deretter kan slippes ut i kretsen.
Forskjellen mellom en kondensator og et batteri er at det ikke skjer noen transformasjon av stoffer under påvirkning av elektrisk strøm, men en direkte opphopning av ladning i det elektriske feltet. Dermed kan du ved hjelp av en kondensator akkumulere en ganske stor ladning, som kan frigjøres på en gang. I dette tilfellet øker strømstyrken i kretsen kraftig.
Også den oscillerende kretsen består av ett element til: en motstand. Dette elementet har motstand og er designet for å kontrollere strømmen og spenningen i kretsen. Hvis kl konstant spenningøke, da vil strømstyrken reduseres i henhold til Ohms lov:
- I = U/R, hvor
I - nåværende styrke,
U - spenning,
R - motstand.
Induktor
La oss se nærmere på alle vanskelighetene til induktoren og bedre forstå dens funksjon i en oscillerende krets. Som vi allerede har sagt, har motstanden til dette elementet en tendens til null. Dermed når den er koblet til en krets likestrøm ville skje Hvis du kobler spolen til en krets vekselstrøm, det fungerer fint. Dette lar oss konkludere med at elementet motstår vekselstrøm.
Men hvorfor skjer dette og hvordan oppstår motstand med vekselstrøm? For å svare på dette spørsmålet må vi vende oss til et slikt fenomen som selvinduksjon. Når strøm går gjennom spolen, vises en spole i den, som skaper et hinder for endringen i strømmen. Størrelsen på denne kraften avhenger av to faktorer: induktansen til spolen og den tidsderiverte av strømmen. Matematisk uttrykkes denne avhengigheten gjennom ligningen:
- E = -L*I"(t), hvor
E - EMF-verdi,
L er induktansverdien til spolen (den er forskjellig for hver spole og avhenger av antall viklinger og deres tykkelse),
I"(t) - derivert av strømstyrke med hensyn til tid (hastighet for endring av strømstyrke).
Styrken til likestrøm endres ikke over tid, så motstand oppstår ikke når den utsettes for den.
Men med vekselstrøm endres alle parametrene konstant i henhold til en sinusformet eller cosinus-lov, som et resultat av at det oppstår en EMF som forhindrer disse endringene. Denne motstanden kalles induktiv og beregnes ved hjelp av formelen:
- X L = w*L, hvor
w - kretsoscillasjonsfrekvens,
L er induktansen til spolen.
Strømstyrken i solenoiden øker og avtar lineært iht ulike lover. Dette betyr at hvis du slutter å levere strøm til spolen, vil den fortsette å frigjøre ladning i kretsen en stund. Og hvis strømforsyningen brått avbrytes, vil det oppstå et sjokk på grunn av at ladningen vil prøve å distribuere og forlate spolen. dette - seriøst problem V industriell produksjon. Denne effekten (selv om den ikke er helt relatert til oscillerende krets) kan observeres, for eksempel når du trekker en plugg fra en stikkontakt. Samtidig hopper en gnist, som i en slik skala ikke er i stand til å skade en person. Det er på grunn av det faktum at magnetfeltet ikke forsvinner umiddelbart, men gradvis forsvinner, og induserer strømmer i andre ledere. I industriell skala er strømstyrken mange ganger større enn de 220 volt vi er vant til, så hvis kretsen avbrytes i produksjonen kan det oppstå gnister av en slik styrke at de vil forårsake mye skade på både anlegget og mennesker .
Spolen er grunnlaget for hva den oscillerende kretsen består av. Induktansene til seriekoblede solenoider summerer seg. Deretter vil vi se nærmere på alle subtilitetene i strukturen til dette elementet.
Hva er induktans?
Induktansen til den oscillerende kretsspolen er en individuell indikator, numerisk lik elektromotorisk kraft(i volt), som oppstår i en krets når strømmen endres med 1 A på 1 sekund. Hvis solenoiden er koblet til en DC-krets, beskriver dens induktans energien til magnetfeltet som skapes av denne strømmen i henhold til formelen:
- W=(L*I 2)/2, hvor
W er energien til magnetfeltet.
Induktanskoeffisienten avhenger av mange faktorer: på geometrien til solenoiden, på magnetiske egenskaper kjerne og antall trådspoler. En annen egenskap ved denne indikatoren er at den alltid er positiv, fordi variablene den avhenger av ikke kan være negative.
Induktans kan også defineres som egenskapen til en strømførende leder for å akkumulere energi i et magnetfelt. Det måles i Henry (oppkalt etter den amerikanske vitenskapsmannen Joseph Henry).
I tillegg til solenoiden består den oscillerende kretsen av en kondensator, som vil bli diskutert senere.
Elektrisk kondensator
Kapasitansen til den oscillerende kretsen bestemmes av kondensatoren. Om ham utseende ble skrevet ovenfor. La oss nå se på fysikken til prosessene som finner sted i den.
Siden kondensatorplatene er laget av leder, kan de flyte elektrisitet. Det er imidlertid en hindring mellom de to platene: et dielektrikum (det kan være luft, tre eller annet materiale med høy motstand. På grunn av det faktum at ladningen ikke kan passere fra den ene enden av ledningen til den andre, samler den seg på kondensatorens plater Dette øker kraften til de magnetiske og elektriske feltene rundt den. Når tilførselen av ladning stopper, begynner all den elektriske energien som er samlet på platene å bli overført til kretsen.
Hver kondensator har et optimum for driften. Hvis du bruker dette elementet i lang tid med en spenning høyere enn nominell spenning, reduseres levetiden betydelig. Den oscillerende kretskondensatoren er konstant utsatt for påvirkning av strømmer, og derfor bør du være ekstremt forsiktig når du velger den.
I tillegg til de vanlige kondensatorene som ble diskutert, er det også ionistorer. Det er mer komplekst element: Det kan beskrives som en krysning mellom et batteri og en kondensator. Som regel er dielektrikumet i ionistoren organisk materiale, mellom hvilke det er en elektrolytt. Sammen skaper de et dobbelt elektrisk lag, som gjør at denne designen kan akkumulere mange ganger mer energi enn i en tradisjonell kondensator.
Hva er kapasitansen til en kondensator?
Kapasitansen til en kondensator er forholdet mellom ladningen på kondensatoren og spenningen den er under. Denne verdien kan beregnes veldig enkelt ved å bruke en matematisk formel:
- C = (e0*S)/d, hvor
e 0 - dielektrisk materiale (tabellverdi),
S er arealet av kondensatorplatene,
d er avstanden mellom platene.
Avhengigheten av kondensatorkapasitansen på avstanden mellom platene er forklart av fenomenet elektrostatisk induksjon: jo mindre avstanden er mellom platene, jo sterkere påvirker de hverandre (i henhold til Coulombs lov), jo større er ladningen til platene og jo lavere spenning. Og når spenningen synker, øker kapasitansverdien, siden den også kan beskrives med følgende formel:
- C = q/U, hvor
q er ladningen i coulombs.
Det er verdt å snakke om måleenhetene for denne mengden. Kapasitans måles i farad. 1 farad er nok stor verdi, så eksisterende kondensatorer (men ikke superkondensatorer) har en kapasitans målt i picofarads (en trilliondel av en farad).
Motstand
Strømmen i oscillerende krets avhenger også av motstanden til kretsen. Og i tillegg til de beskrevne to elementene som utgjør den oscillerende kretsen (spole, kondensator), er det også en tredje - en motstand. Han er ansvarlig for å skape motstand. En motstand skiller seg fra andre elementer ved at den har høy motstand, som i noen modeller kan endres. I oscillerende krets utfører den funksjonen til en magnetfeltkraftregulator. Du kan koble flere motstander i serie eller parallelt, og dermed øke motstanden til kretsen.
Motstanden til dette elementet avhenger også av temperaturen, så du bør være forsiktig med driften i kretsen, siden den varmes opp når strømmen går.
Motstanden til motstanden måles i ohm, og verdien kan beregnes ved hjelp av formelen:
- R = (p*l)/S, hvor
p- resistivitet motstandsmateriale (målt i (Ohm*mm 2)/m);
l er lengden på motstanden (i meter);
S - tverrsnittsareal (i kvadratmillimeter).
Hvordan koble konturparametere?
Nå har vi kommet nær fysikken til driften av oscillerende krets. Over tid endres ladningen på kondensatorplatene iht differensial ligning andre bestilling.
Hvis du løser denne ligningen, følger den flere interessante formler, som beskriver prosessene som skjer i kretsen. For eksempel kan syklisk frekvens uttrykkes i form av kapasitans og induktans.
Imidlertid de fleste enkel formel, som lar deg beregne mange ukjente mengder - Thomsons formel (oppkalt etter engelsk fysiker William Thomson, som utviklet den i 1853):
- T = 2*n*(L*C) 1/2.
T - periode med elektromagnetiske oscillasjoner,
L og C er henholdsvis induktansen til den oscillerende kretsspolen og kapasitansen til kretselementene,
n - tall pi.
Kvalitetsfaktor
Det er en annen viktig mengde som kjennetegner driften av kretsen - kvalitetsfaktoren. For å forstå hva dette er, bør man vende seg til en prosess som resonans. Dette er et fenomen der amplituden blir maksimal mens størrelsen på kraften som støtter denne oscillasjonen forblir konstant. Resonansen kan forklares med enkelt eksempel: Hvis du begynner å skyve svingen i takt med frekvensen, vil den øke hastigheten og "amplituden" øke. Og hvis du presser ut av takt, vil de bremse ned. Resonans sprer ofte mye energi. For å kunne beregne størrelsen på tapene kom de opp med en parameter kalt kvalitetsfaktor. Den representerer koeffisienten lik forholdet energi i systemet til tap som oppstår i kretsen i en syklus.
Kvalitetsfaktoren til kretsen beregnes av formelen:
- Q = (w 0 *W)/P, hvor
w 0 - resonans syklisk frekvens av oscillasjoner;
W er energien som er lagret i det oscillerende systemet;
P - effekttap.
Denne parameteren er en dimensjonsløs mengde, siden den faktisk viser forholdet mellom energi: lagret og brukt.
Hva er en ideell oscillerende krets
For bedre å forstå prosessene i dette systemet, kom fysikere opp med den såkalte ideell oscillerende krets. Dette matematisk modell, som representerer kretsen som et system med null motstand. Udempede harmoniske oscillasjoner oppstår i den. Denne modellen lar oss få formler for omtrentlig beregning av konturparametere. En av disse parameterne er total energi:
- W = (L*I2)/2.
Slike forenklinger fremskynder beregningene betydelig og gjør det mulig å evaluere egenskapene til en krets med gitte indikatorer.
Hvordan det fungerer?
Hele driftssyklusen til oscillerende krets kan deles inn i to deler. Nå skal vi analysere i detalj prosessene som skjer i hver del.
- Første fase: Kondensatorplaten, ladet positivt, begynner å utlades, og frigjør strøm inn i kretsen. I dette øyeblikket flyter strømmen fra en positiv ladning til en negativ, og passerer gjennom spolen. Som et resultat oppstår elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen. Strømmen, som har gått gjennom spolen, går til den andre platen og lader den positivt (mens den første platen, som strømmen gikk fra, lades negativt).
- Andre fase: skjer riktig omvendt prosess. Strømmen går fra den positive platen (som var negativ helt i begynnelsen) til den negative, og går igjen gjennom spolen. Og alle anklagene faller på plass.
Syklusen gjentas til det er en ladning på kondensatoren. I en ideell oscillerende krets skjer denne prosessen uendelig, men i en reell er energitap uunngåelig pga. ulike faktorer: oppvarming som oppstår på grunn av eksistensen av motstand i kretsen (Joule varme), og lignende.
Kretsdesignalternativer
Unntatt enkle kretser"spole-kondensator" og "spole-motstand-kondensator", det er andre alternativer som bruker en oscillerende krets som grunnlag. Dette er for eksempel en parallellkrets, som er forskjellig ved at den eksisterer som et element i en elektrisk krets (fordi, hvis den eksisterte separat, ville det være en seriekrets, som ble diskutert i artikkelen).
Det finnes også andre typer design som inkluderer forskjellige elektriske komponenter. For eksempel kan du koble en transistor til nettverket, som vil åpne og lukke kretsen med en frekvens lik oscillasjonsfrekvensen i kretsen. Dermed vil det etableres udempede svingninger i systemet.
Hvor brukes oscillerende krets?
Den mest kjente bruken av kretskomponenter for oss er elektromagneter. De brukes på sin side i intercoms, elektriske motorer, sensorer og i mange andre ikke så vanlige områder. En annen applikasjon er en oscillator. Faktisk er denne bruken av en krets veldig kjent for oss: i denne formen brukes den i mikrobølger for å lage bølger og i mobil- og radiokommunikasjon for å overføre informasjon over en avstand. Alt dette skjer på grunn av det faktum at vibrasjoner elektromagnetiske bølger kan kodes på en slik måte at det blir mulig å overføre informasjon over lange avstander.
Selve induktoren kan brukes som et transformatorelement: to spoler med forskjellige tall viklinger kan overføre ladningen ved hjelp av et elektromagnetisk felt. Men siden egenskapene til solenoidene er forskjellige, vil strømindikatorene i de to kretsene som disse to induktansene er koblet til, være forskjellige. Dermed er det mulig å konvertere en strøm med en spenning på for eksempel 220 volt til en strøm med en spenning på 12 volt.
Konklusjon
Vi undersøkte i detalj prinsippet for drift av oscillerende krets og hver av dens deler separat. Vi lærte at en oscillerende krets er en enhet designet for å lage elektromagnetiske bølger. Dette er imidlertid bare det grunnleggende om den komplekse mekanikken til disse tilsynelatende enkle elementene. Du kan lære mer om vanskelighetene til kretsen og dens komponenter fra spesiallitteratur.
Frie svingninger i kretsen.
Vekselstrømkretsene diskutert i de foregående avsnittene antyder at et par elementer - en kondensator og en induktor - danner en slags oscillerende system. Nå skal vi vise at dette faktisk er tilfelle i en kjede som kun består av disse elementene (fig. 669), til og med frie vibrasjoner er mulig, det vil si uten; ekstern kilde EMF.
ris. 669
Derfor kalles en krets (eller del av en annen krets) som består av en kondensator og en induktor oscillerende krets.
La kondensatoren lades til en ladning qo og koble deretter en induktor til den. Denne prosedyren er enkel å utføre ved hjelp av en krets, hvis diagram er vist i fig. 670: først låses nøkkelen i posisjon 1
, mens kondensatoren lades til en spenning lik emk til kilden, hvoretter bryteren kastes til posisjonene 2
, hvoretter kondensatoren begynner å utlades gjennom spolen. 
ris. 670
For å bestemme avhengigheten av kondensatorladingen i tide q(t) Ohms lov gjelder, ifølge hvilken spenningen over kondensatoren U C = q/C er lik Selvindusert emf, som oppstår i spolen 
her betyr "prime" avledet med hensyn til tid.
Dermed viser ligningen seg å være gyldig 
Denne ligningen inneholder to ukjente funksjoner - avhengig av ladetiden q(t) og strømstyrke Den), så det kan ikke løses. Imidlertid er strømstyrken et derivat av kondensatorladningen q / (t) = I(t), derfor er den deriverte av strømmen den andre deriverte av ladningen 
Med denne relasjonen i betraktning, omskriver vi ligning (1) i skjemaet 
Utrolig nok faller denne ligningen fullstendig sammen med den godt studerte ligningen harmoniske vibrasjoner(den andre deriverte av en ukjent funksjon er proporsjonal med denne funksjonen selv med en negativ proporsjonalitetskoeffisient x // = −ω o 2 x)! Derfor er løsningen på denne ligningen den harmoniske funksjonen
med sirkulær frekvens 
Denne formelen bestemmer egenfrekvensen til oscillerende krets. Følgelig er oscillasjonsperioden for kondensatorladningen (og strømmen i kretsen) lik 
Det resulterende uttrykket for oscillasjonsperioden kalles J. Thompsons formel.
Som vanlig, for å definere vilkårlige parametere EN, φ
V generelt vedtak(4) må stilles inn Innledende forhold− ladning og strømstyrke i det første øyeblikket. Spesielt for det betraktede eksemplet på kretsen i fig. 670, startbetingelsene har formen: kl t = 0, q = q o, I = 0, derfor vil avhengigheten av kondensatorladingen på tid bli beskrevet av funksjonen
og dagens styrke endres med tiden i henhold til loven
Ovennevnte vurdering av en oscillerende krets er omtrentlig - enhver ekte krets har aktiv motstand(koblingsledninger og spoleviklinger). 
ris. 671
Derfor, i ligning (1), bør spenningsfallet over denne aktive motstanden tas i betraktning, så denne ligningen vil ha formen 
som, tatt i betraktning forholdet mellom ladning og strømstyrke, omdannes til formen 
Denne ligningen er også kjent for oss - dette er ligningen for dempede oscillasjoner 
og dempningskoeffisienten, som man kunne forvente, er proporsjonal med den aktive motstanden til kretsen β = R/L.
Prosessene som skjer i en oscillerende krets kan også beskrives ved å bruke loven om bevaring av energi. Hvis vi neglisjerer den aktive motstanden til kretsen, forblir summen av energiene til det elektriske feltet til kondensatoren og magnetfeltet til spolen konstant, som uttrykkes av ligningen 
som også er ligningen for harmoniske svingninger med en frekvens bestemt av formel (5). I sin form faller denne ligningen også sammen med ligningene som følger av loven om bevaring av energi under mekaniske vibrasjoner. Siden ligningene som beskriver svingningene elektrisk ladning kondensatorer ligner ligningene som beskriver mekaniske vibrasjoner, så kan det trekkes en analogi mellom prosessene som skjer i oscillasjonskretsen og prosessene i evt. mekanisk system. I fig. 672 en slik analogi ble tegnet for svingningene til en matematisk pendel. I dette tilfellet er analogene "kondensatorlading q(t)− pendelavbøyningsvinkel φ(t)" og "nåværende styrke I(t) = q / (t)− pendelhastighet V(t)». 
ris. 672
Ved å bruke denne analogien vil vi kvalitativt beskrive prosessen med oscillasjoner av ladning og elektrisk strøm i kretsen. I det første øyeblikket lades kondensatoren, den elektriske strømmen er null, all energien er inneholdt i energien til det elektriske feltet til kondensatoren (som ligner det maksimale avviket til pendelen fra likevektsposisjonen). Så begynner kondensatoren å utlades, strømmen øker, og en selvinduktiv emf vises i spolen, som hindrer strømmen i å øke; energien til kondensatoren avtar, og blir til energien til magnetfeltet til spolen (analogi - en pendel beveger seg til bunnpunktet med økende hastighet). Når ladningen på kondensatoren blir lik null, strømmen når sin maksimale verdi, og all energien omdannes til energien til magnetfeltet (pendelen har nådd sitt laveste punkt, hastigheten er maksimal). Deretter begynner magnetfeltet å avta, mens selvinduksjons-EMF opprettholder strømmen i samme retning, mens kondensatoren begynner å lade, og tegnene på ladningene på kondensatorplatene er motsatte av den opprinnelige fordelingen (analog - pendelen flytter til det motsatte opprinnelige maksimale avviket). Da stopper strømmen i kretsen, og ladningen til kondensatoren blir igjen maksimal, men i motsatt fortegn (pendelen har nådd sin maksimale avbøyning), hvoretter prosessen gjentas i motsatt retning.
Hovedenheten som bestemmer driftsfrekvensen til enhver vekselstrømgenerator er oscillerende krets. Oscillasjonskretsen (fig. 1) består av en induktor L(ta i betraktning perfekt sak, når spolen ikke har ohmsk motstand) og kondensatoren C og kalles lukket. Karakteristikken til en spole er induktans, den er betegnet L og målt i Henry (H), er kondensatoren preget av kapasitans C, som måles i farad (F).
La kondensatoren i det første øyeblikket lades på en slik måte (fig. 1) at det på en av platene er en ladning + Q 0, og på den andre - lad - Q 0 . I dette tilfellet dannes et elektrisk felt med energi mellom platene til kondensatoren
hvor er amplitude (maksimal) spenning eller potensialforskjell over kondensatorplatene.
Etter å ha lukket kretsen, begynner kondensatoren å utlades og en elektrisk strøm flyter gjennom kretsen (fig. 2), hvis verdi øker fra null til maksimalverdien. Siden en strøm av variabel størrelse flyter i kretsen, induseres en selvinduktiv emf i spolen, som hindrer kondensatoren i å utlades. Derfor skjer ikke prosessen med å utlade kondensatoren umiddelbart, men gradvis. I hvert øyeblikk av tiden, potensialforskjellen over kondensatorplatene
(hvor er ladningen til kondensatoren på et gitt tidspunkt) er lik potensialforskjellen over spolen, dvs. lik selvinduksjons-emf
 |
 |
| Figur 1 | Fig.2 |
Når kondensatoren er helt utladet og , vil strømmen i spolen nå sin maksimale verdi (fig. 3). Induksjonen av magnetfeltet til spolen i dette øyeblikk er også maksimal, og energien til magnetfeltet vil være lik
Da begynner strømmen å avta, og ladningen vil samle seg på kondensatorplatene (fig. 4). Når strømmen synker til null, når kondensatorladningen sin maksimale verdi Q 0, men platen, tidligere positivt ladet, vil nå være negativt ladet (fig. 5). Så begynner kondensatoren å utlades igjen, og strømmen i kretsen flyter i motsatt retning.
Så prosessen med ladning som strømmer fra en kondensatorplate til en annen gjennom induktoren gjentas igjen og igjen. De sier at i kretsen er det elektromagnetiske vibrasjoner. Denne prosessen er assosiert ikke bare med svingninger i mengden ladning og spenning på kondensatoren, strømstyrken i spolen, men også med overføring av energi fra det elektriske feltet til magnetfeltet og omvendt.
 |
 |
| Fig.3 | Fig.4 |
Lading av kondensatoren til maksimal spenning vil kun skje hvis det ikke er energitap i oscillerende krets. En slik kontur kalles ideell.
I virkelige kretser oppstår følgende energitap:
1) varmetap, fordi R ¹ 0;
2) tap i dielektrikumet til kondensatoren;
3) hysterese tap i spolekjernen;
4) strålingstap osv. Hvis vi neglisjerer disse energitapene, så kan vi skrive at, dvs.
Oscillasjoner som oppstår i en ideell oscillerende krets der denne betingelsen er oppfylt kalles gratis, eller egen, kretsvibrasjoner.
I dette tilfellet spenningen U(og lad Q) på kondensatoren endres i henhold til den harmoniske loven:
hvor n er egenfrekvensen til oscillerende krets, w 0 = 2pn er den naturlige (sirkulære) frekvensen til oscillerende krets. Frekvensen av elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen er definert som
Periode T- tiden hvor en fullstendig oscillasjon av spenningen på kondensatoren og strømmen i kretsen oppstår bestemmes Thomsons formel
Strømstyrken i kretsen endres også i henhold til den harmoniske loven, men henger etter spenningen i fase med . Derfor vil avhengigheten av strømstyrken i kretsen på tid ha formen
. (9)
Figur 6 viser grafer over spenningsendringer U på kondensator og strøm Jeg i spolen for en ideell oscillerende krets.
I en ekte krets vil energien avta for hver svingning. Amplitudene til spenningen på kondensatoren og strømmen i kretsen vil avta slike svingninger kalles dempet. De kan ikke brukes i master oscillatorer, fordi enheten vil fungere i beste scenario i pulsmodus.
 |
 |
| Fig.5 | Fig.6 |
For å få udempede svingninger det er nødvendig å kompensere for energitap ved et bredt spekter av driftsfrekvenser for enheter, inkludert de som brukes i medisin.
- Elektromagnetiske vibrasjoner - Dette periodiske endringer over tid, elektriske og magnetiske størrelser i en elektrisk krets.
- Gratis disse kalles svingninger, som oppstår i et lukket system som et resultat av avvik av dette systemet fra en tilstand med stabil likevekt.
Når svingninger oppstår kontinuerlig prosess konvertere energien til et system fra en form til en annen. Ved svingninger av det elektromagnetiske feltet kan utveksling bare finne sted mellom de elektriske og magnetiske komponentene i dette feltet. Det enkleste systemet hvor denne prosessen kan skje er oscillerende krets.
- Ideell oscillerende krets (LC krets) - elektrisk krets, bestående av en induktiv spole L og en kondensator med en kapasitet C.
I motsetning til en ekte oscillerende krets, som har elektrisk motstand R, elektrisk motstand av en ideell kontur er alltid null. Derfor er en ideell oscillerende krets en forenklet modell av en ekte krets.
Figur 1 viser et diagram av en ideell oscillerende krets.
Kretsenergier
Total energi til oscillerende krets
\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)
Hvor Vi- energien til det elektriske feltet til oscillerende krets på et gitt tidspunkt, MED- elektrisk kapasitet til kondensatoren, u- spenningsverdien på kondensatoren på et gitt tidspunkt, q- verdien av kondensatorladingen på et gitt tidspunkt, Wm- energi av magnetfeltet til oscillerende krets på et gitt tidspunkt, L- spoleinduktans, Jeg- verdien av strømmen i spolen på et gitt tidspunkt.
Prosesser i en oscillerende krets
La oss vurdere prosessene som skjer i en oscillerende krets.
For å fjerne kretsen fra likevektsposisjonen lader vi kondensatoren slik at det er en ladning på platene Qm(Fig. 2, posisjon 1 ). Tar vi hensyn til ligningen \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) finner vi spenningsverdien på kondensatoren. Det er ingen strøm i kretsen på dette tidspunktet, dvs. Jeg = 0.
Etter å ha lukket nøkkelen under påvirkning av det elektriske feltet til kondensatoren, vil en elektrisk strøm vises i kretsen, strømstyrken Jeg som vil øke over tid. Kondensatoren vil begynne å utlades på dette tidspunktet, fordi elektroner som skaper en strøm (jeg minner deg om at strømretningen anses å være bevegelsesretningen til positive ladninger) forlater den negative platen på kondensatoren og kommer til den positive (se fig. 2, posisjon 2 ). Sammen med ladning q spenningen vil også avta u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Når strømstyrken øker gjennom spolen vil det oppstå en selvinduksjons-emf, som hindrer strømmen i å endre seg. Som et resultat vil strømstyrken i oscillerende krets øke fra null til en viss maksimal verdi ikke øyeblikkelig, men over en viss tidsperiode bestemt av spolens induktans.
Lading av kondensator q avtar og blir på et tidspunkt lik null ( q = 0, u= 0), vil strømmen i spolen nå en viss verdi jeg er(se fig. 2, posisjon 3 ).
Uten det elektriske feltet til kondensatoren (og motstanden), fortsetter elektronene som skaper strømmen å bevege seg ved treghet. I dette tilfellet gir elektroner som kommer til den nøytrale platen til kondensatoren en negativ ladning til den, og elektroner som forlater den nøytrale platen gir den en positiv ladning. En ladning begynner å dukke opp på kondensatoren q(og spenning u), Men motsatt tegn, dvs. kondensatoren lades opp. Nå hindrer det nye elektriske feltet til kondensatoren elektronene i å bevege seg, så strømmen Jeg begynner å avta (se fig. 2, posisjon 4 ). Igjen, dette skjer ikke umiddelbart, siden nå har selvinduksjons-EMF en tendens til å kompensere for reduksjonen i strømmen og "støtter" den. Og gjeldende verdi jeg er(gravid 3 ) viser seg maksimal strømverdi i kretsen.
Og igjen, under påvirkning av det elektriske feltet til kondensatoren, vil en elektrisk strøm vises i kretsen, men rettet inn motsatt side, strømstyrke Jeg som vil øke over tid. Og kondensatoren vil bli utladet på dette tidspunktet (se fig. 2, posisjon 6 )til null (se fig. 2, posisjon 7 ). Og så videre.
Siden ladningen på kondensatoren q(og spenning u) bestemmer dens elektriske feltenergi Vi\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) og strømstyrken i Spole Jeg- magnetisk feltenergi Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) så vil energien endre seg sammen med endringer i ladning, spenning og strøm.
Betegnelser i tabellen:
\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2)(2), \; e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)
\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2), \; =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2)) (2).\)
Den totale energien til en ideell oscillerende krets bevares over tid fordi det ikke er noe energitap (ingen motstand). Deretter
\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)
Altså i et ideal L.C.- kretsen vil gjennomgå periodiske endringer i strømverdier Jeg, lade q og spenning u, og den totale energien til kretsen vil forbli konstant. I dette tilfellet sier de at det er problemer i kretsen frie elektromagnetiske svingninger.
- Frie elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen - dette er periodiske endringer i ladningen på kondensatorplatene, strøm og spenning i kretsen, som oppstår uten å forbruke energi fra eksterne kilder.
Dermed skyldes forekomsten av frie elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen opplading av kondensatoren og forekomsten av en selvinduktiv emf i spolen, som "gir" denne oppladingen. Merk at kondensatoren lades q og strømmen i spolen Jeg oppnå sine maksimale verdier Qm Og jeg er på ulike tidspunkt.
Frie elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen skjer i henhold til den harmoniske loven:
\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)
Den korteste tidsperioden der L.C.- kretsen går tilbake til sin opprinnelige tilstand (til Opprinnelig verdi ladning av en gitt plate) kalles perioden med frie (naturlige) elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen.
Perioden med frie elektromagnetiske oscillasjoner i L.C.-kontur bestemmes av Thomsons formel:
\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)
Fra synspunktet til mekanisk analogi tilsvarer en fjærpendel uten friksjon en ideell oscillerende krets, og en ekte - med friksjon. På grunn av virkningen av friksjonskrefter, vibrasjoner fjærpendel blekne over tid.
*Utledning av Thomsons formel
Siden den totale energien til det ideelle L.C.-kontur, lik summen energier elektrostatisk felt kondensator og magnetfeltet til spolen er bevart, så når som helst er likheten gyldig
\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)
Vi får oscillasjonsligningen i L.C.-krets som bruker loven om bevaring av energi. Etter å ha differensiert uttrykket for det total energi i tid, tatt i betraktning det faktum at
\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)
vi får en ligning som beskriver frie oscillasjoner i en ideell krets:
\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((")) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)
\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )
Omskriver det som:
\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)
vi legger merke til at dette er ligningen for harmoniske svingninger med en syklisk frekvens
\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)
Følgelig perioden for de vurderte svingningene
\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)
Litteratur
- Zhilko, V.V. Fysikk: lærebok. håndbok for 11. klasse allmennutdanning. skole fra russisk Språk trening / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - s. 39-43.