Artikel ini memberikan gambaran keseluruhan sifat operasi dengan nombor rasional. Pertama, sifat asas yang menjadi asas kepada semua harta lain diumumkan. Selepas ini, beberapa sifat operasi lain yang kerap digunakan dengan nombor rasional diberikan.
Navigasi halaman.
Jom senaraikan sifat asas operasi dengan nombor rasional(a, b dan c ialah nombor rasional arbitrari):
- Sifat komutatif penambahan a+b=b+a.
- Harta yang sepadan penambahan (a+b)+c=a+(b+c) .
- Kewujudan unsur neutral dengan penambahan - sifar, penambahannya dengan sebarang nombor tidak mengubah nombor ini, iaitu, a+0=a.
- Bagi setiap nombor rasional a terdapat nombor berlawanan −a sehingga a+(−a)=0.
- Sifat komutatif pendaraban nombor rasional a·b=b·a.
- Sifat gabungan pendaraban (a·b)·c=a·(b·c) .
- Kewujudan unsur neutral untuk pendaraban ialah unit, pendaraban yang mana sebarang nombor tidak mengubah nombor ini, iaitu a·1=a.
- Bagi setiap nombor rasional bukan sifar a terdapat nombor songsang a −1 sehingga a·a −1 =1 .
- Akhir sekali, penambahan dan pendaraban nombor rasional dikaitkan dengan sifat taburan pendaraban berbanding penambahan: a·(b+c)=a·b+a·c.
Sifat tersenarai bagi operasi dengan nombor rasional adalah asas, kerana semua sifat lain boleh diperoleh daripadanya.
Lain-lain sifat penting
Sebagai tambahan kepada sembilan sifat asas operasi yang disenaraikan dengan nombor rasional, terdapat beberapa sifat yang digunakan secara meluas. Mari beri mereka gambaran ringkas.
Mari kita mulakan dengan harta, yang ditulis menggunakan huruf sebagai a·(−b)=−(a·b) atau berdasarkan sifat komutatif pendaraban sebagai (−a) b=−(a b). Peraturan untuk mendarab nombor rasional dengan tanda yang berbeza secara langsung mengikuti dari harta ini buktinya juga diberikan dalam artikel ini. Harta yang ditentukan menerangkan peraturan "tambah didarab dengan tolak ialah tolak, dan tolak didarab dengan tambah ialah tolak."
Berikut adalah sifat berikut: (−a)·(−b)=a·b. Ia mengikut peraturan untuk mendarab nombor rasional negatif dalam artikel ini anda juga akan menemui bukti kesamaan di atas. Sifat ini sepadan dengan peraturan pendaraban "tolak kali tolak ialah tambah."
Tidak dinafikan, ia patut difokuskan pada mendarab nombor rasional arbitrari dengan sifar: a·0=0 atau 0 a=0. Jom buktikan harta ini. Kita tahu bahawa 0=d+(−d) untuk sebarang d rasional, maka a·0=a·(d+(−d)) . Sifat taburan membenarkan ungkapan yang terhasil ditulis semula sebagai a·d+a·(−d) , dan oleh kerana a·(−d)=−(a·d) , maka a·d+a·(−d)=a·d+(−(a·d)). Jadi kami sampai kepada jumlah dua nombor berlawanan, sama dengan a·d dan −(a·d), jumlahnya memberikan sifar, yang membuktikan kesamaan a·0=0.
Adalah mudah untuk diperhatikan bahawa di atas kami hanya menyenaraikan sifat-sifat penambahan dan pendaraban, sementara tidak ada satu perkataan pun dikatakan tentang sifat-sifat tolak dan bahagi. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pada set nombor rasional, tindakan penolakan dan pembahagian masing-masing ditentukan sebagai songsang penambahan dan pendaraban. Iaitu, beza a−b ialah hasil tambah a+(−b), dan hasil bagi a:b ialah hasil darab a·b−1 (b≠0).
Memandangkan takrifan penolakan dan pembahagian ini, serta sifat asas penambahan dan pendaraban, adalah mungkin untuk membuktikan sebarang sifat operasi dengan nombor rasional.
Sebagai contoh, mari kita buktikan sifat taburan pendaraban berbanding penolakan: a·(b−c)=a·b−a·c. Rantaian kesamaan berikut dipegang: a·(b−c)=a·(b+(−c))= a·b+a·(−c)=a·b+(−(a·c))=a·b−a·c, itulah buktinya.
Hak cipta oleh pelajar pandai
Hak cipta terpelihara.
Dilindungi oleh undang-undang hak cipta. Tiada bahagian dari www.site, termasuk bahan dalaman dan penampilan, boleh diterbitkan semula dalam apa jua bentuk atau digunakan tanpa kebenaran bertulis terlebih dahulu daripada pemegang hak cipta.
Badamshinskaya sekolah Menengah №2
matematik
dalam darjah 6
"Tindakan dengan nombor rasional"
disediakan
guru matematik
Babenko Larisa Grigorievna
Dengan. Badamsha
2014
Topik pelajaran:« Operasi dengan nombor rasional».
Jenis pelajaran :
Pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan.
Objektif pelajaran:
pendidikan:
Meringkaskan dan sistematikkan pengetahuan pelajar tentang peraturan operasi dengan nombor positif dan negatif;
Mengukuhkan keupayaan untuk menggunakan peraturan semasa latihan;
Membangunkan kemahiran kerja bebas;
membangun:
Membangunkan pemikiran logik, ucapan matematik,kemahiran pengkomputeran; - membangunkan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan yang diperoleh kepada penyelesaian masalah yang diterapkan; - meluaskan ufuk anda;
menaikkan:
Asuhan minat kognitif kepada subjek.
peralatan:
Lembaran dengan teks tugasan, tugasan untuk setiap pelajar;
Matematik. Buku teks darjah 6 institusi pendidikan/
N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – M., 2010.
Pelan pembelajaran:
mengatur masa.
Bekerja secara lisan
Menyemak peraturan menambah dan menolak nombor dengan tanda yang berbeza. Mengemas kini pengetahuan.
Menyelesaikan tugas mengikut buku teks
Menjalankan ujian
Merumuskan pelajaran. Menetapkan kerja rumah
Refleksi
Semasa kelas
mengatur masa.
Salam sejahtera daripada guru dan murid.
Laporkan topik pelajaran, rancangan kerja untuk pelajaran.
Hari ini kita ada pelajaran yang luar biasa. Dalam pelajaran ini kita akan mengingati semua peraturan operasi dengan nombor rasional dan keupayaan untuk melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi.
Moto pelajaran kita akan menjadi perumpamaan Cina:
“Beritahu saya dan saya akan lupa;
Tunjukkan kepada saya dan saya akan ingat;
Biar saya buat dan saya akan faham.”
Saya ingin menjemput anda dalam perjalanan.
Di tengah-tengah ruang di mana matahari terbit jelas kelihatan, terbentang sebuah negara yang sempit dan tidak berpenghuni - garis nombor. Tidak diketahui di mana ia bermula dan tidak diketahui di mana ia berakhir. Dan yang pertama mengisi negara ini ialah bilangan semula jadi. Apakah nombor yang dipanggil nombor asli dan bagaimana ia ditetapkan?
Jawapan:
Nombor 1, 2, 3, 4,…..digunakan untuk mengira objek atau untuk menunjukkan nombor siri satu atau item lain antara objek homogen, dipanggil semula jadi (N ).
Pengiraan lisan
88-19 72:8 200-60
Jawapan: 134; 61; 2180.
Terdapat bilangan yang tidak terhingga, tetapi negara, walaupun lebarnya kecil, panjangnya tidak terhingga, supaya segala-galanya dari satu hingga ketakterhinggaan sesuai dan membentuk keadaan pertama, satu set nombor asli.
Mengerjakan tugasan.
Negara itu sangat indah. Taman-taman yang indah terletak di seluruh wilayahnya. Ini adalah ceri, epal, pic. Kami akan melihat salah satu daripada mereka sekarang.
Terdapat 20 peratus lebih buah ceri masak setiap tiga hari. Berapakah bilangan buah ceri yang masak selepas 9 hari, jika pada awal pemerhatian terdapat 250 buah ceri masak di atasnya?
Jawapan: 432 buah yang masak akan ada pada ceri ini dalam masa 9 hari (300; 360; 432).
Beberapa nombor baru mula menetap di wilayah negeri pertama, dan nombor ini, bersama-sama dengan yang semula jadi, membentuk keadaan baru, kita akan mengetahui yang mana dengan menyelesaikan tugas itu.
Pelajar mempunyai dua helai kertas di atas meja mereka:
1. Kira:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52.7+42.7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
Senaman: Sambungkan semua nombor asli dalam urutan tanpa mengangkat tangan anda dan namakan huruf yang terhasil.
Jawapan kepada ujian:
5 68 15 60
72 6 20 16
soalan: Apakah maksud simbol ini? Apakah nombor yang dipanggil integer?
Jawapan: 1) Di sebelah kiri, dari wilayah negeri pertama, nombor 0 diselesaikan, di sebelah kirinya -1, malah lebih jauh ke kiri -2, dsb. ke Infiniti. Nombor-nombor ini, bersama-sama dengan nombor asli, membentuk keadaan lanjutan baharu, set integer.
2) Nombor asli, nombor berlawanan dan sifarnya dipanggil integer ( Z ).
Pengulangan apa yang telah dipelajari.
1) Halaman seterusnya kisah dongeng kami terpesona. Mari kita mengecewakannya, membetulkan kesilapan.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
Jawapan:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) Jom sambung dengar cerita.
hidup tempat percuma pecahan 2/5 telah ditambah kepada garis nombor; −4/5; 3.6; −2,2;... Pecahan, bersama-sama dengan peneroka pertama, membentuk keadaan berkembang seterusnya - satu set nombor rasional. ( Q)
1) Apakah nombor yang dipanggil rasional?
2) Adakah sebarang integer, pecahan perpuluhan nombor rasional?
3) Tunjukkan bahawa sebarang integer, sebarang pecahan perpuluhan ialah nombor rasional.
Tugas di papan tulis: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
Jawapan:
1) Nombor yang boleh ditulis sebagai nisbah , di mana a ialah integer dan n ialah nombor asli, dipanggil nombor rasional .
2) Ya.
3) .
Anda kini tahu integer dan pecahan, positif dan nombor negatif, dan juga nombor sifar. Semua nombor ini dipanggil rasional, yang diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia bermaksud " tertakluk kepada fikiran."
positif sifar negatif
pecahan keseluruhan pecahan keseluruhan
Untuk berjaya mempelajari matematik (dan bukan sahaja matematik) pada masa hadapan, anda perlu mempunyai pengetahuan yang baik tentang peraturan operasi aritmetik dengan nombor rasional, termasuk peraturan tanda. Dan mereka sangat berbeza! Ia tidak akan mengambil masa yang lama untuk menjadi keliru.
Minit pendidikan jasmani.
Jeda dinamik.
cikgu: Sebarang kerja memerlukan rehat. Jom rehat!
Mari lakukan latihan pemulihan:
1) Satu, dua, tiga, empat, lima -
sekali! Bangun, tarik diri,
Dua! Bongkok, luruskan,
Tiga! Tiga tepukan tangan anda,
Tiga anggukkan kepala.
Empat bermaksud tangan yang lebih luas.
Lima - lambaikan tangan anda. Enam - duduk diam di meja anda.
(Kanak-kanak melakukan pergerakan mengikut guru mengikut kandungan teks.)
2) Kelip mata dengan cepat, tutup mata anda dan duduk di sana selama kiraan lima. Ulang 5 kali.
3) Tutup mata anda rapat-rapat, kira hingga tiga, buka dan lihat ke jauh, kira hingga lima. Ulang 5 kali.
Halaman sejarah.
Dalam kehidupan, seperti dalam cerita dongeng, orang "menemui" nombor rasional secara beransur-ansur. Pada mulanya, apabila mengira objek, nombor asli timbul. Pada mulanya terdapat sedikit daripada mereka. Pada mulanya, hanya nombor 1 dan 2 yang timbul Perkataan "solois", "matahari", "perpaduan" berasal dari bahasa Latin "solus" (satu). Banyak puak tidak mempunyai angka lain. Daripada "3" mereka berkata "satu-dua", bukannya "4" mereka berkata "dua-dua". Dan seterusnya sehingga enam. Dan kemudian datang "banyak." Orang ramai menemui pecahan semasa membahagikan rampasan dan semasa mengukur kuantiti. Untuk menjadikannya lebih mudah untuk bekerja dengan pecahan, ia telah dicipta perpuluhan. Mereka diperkenalkan di Eropah pada tahun 1585 oleh seorang ahli matematik Belanda.
Bekerja pada Persamaan
Anda akan mengetahui nama seorang ahli matematik dengan menyelesaikan persamaan dan menggunakan garis koordinat untuk mencari huruf yang sepadan dengan koordinat yang diberikan.
1) -2.5 + x = 3.5 2) -0.3 x = 0.6 3) y – 3.4 = -7.4
4) – 0.8: x = -0.4 5)a · (-8) =0 6)m + (- )=
E A T M I O V R N U S
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Jawapan:
6 (C) 4)2 (B)
-2 (T) 5) 0 (I)
-4(E) 6)4(H)
STEVIN - Ahli matematik dan jurutera Belanda (Simon Stevin)
Halaman sejarah.
cikgu:
Tanpa mengetahui masa lalu dalam perkembangan sains, adalah mustahil untuk memahami masa kini. Orang ramai belajar melakukan operasi dengan nombor negatif sebelum era kita. Ahli matematik India menganggap nombor positif sebagai "sifat" dan nombor negatif sebagai "hutang." Beginilah cara ahli matematik India Brahmagupta (abad ke-7) menetapkan beberapa peraturan untuk melaksanakan operasi dengan nombor positif dan negatif:
"Jumlah dua harta ialah harta"
"Jumlah dua hutang adalah hutang"
“Jumlah harta dan hutang adalah sama dengan perbezaannya,”
"Hasil daripada dua aset atau dua hutang adalah harta," "Hasil daripada aset dan hutang adalah hutang."
Kawan-kawan, sila terjemahkan peraturan India kuno ke dalam bahasa moden.
Pesanan guru:
Bagaimana tidak ada kehidupan tanpa panas matahari,
Tanpa salji musim sejuk dan tanpa daun bunga,
Tiada operasi tanpa tanda dalam matematik!
Kanak-kanak diminta meneka tanda tindakan yang mana yang hilang.
Senaman. Isikan watak yang hilang.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
Jawapan: 1) + 2) ∙ 3) − 4) : 5) − 6) :
Kerja bebas(tulis jawapan kepada tugasan pada helaian):
Bandingkan nombor
cari modul mereka
bandingkan dengan sifar
cari jumlah mereka
cari perbezaan mereka
cari kerja
cari hasil bagi
tulis nombor berlawanan
cari jarak antara nombor ini
10) berapa bilangan integer yang terletak di antara mereka
11) cari jumlah semua integer yang terletak di antara mereka.
Kriteria penilaian: semuanya telah diselesaikan dengan betul – “5”
1-2 ralat - "4"
3-4 ralat - "3"
lebih daripada 4 ralat - "2"
Kerja individu dengan kad(tambahan).
Kad 1. Selesaikan persamaan: 8.4 – (x – 3.6) = 18
Kad 2. Selesaikan persamaan: -0.2x · (-4) = -0,8
Kad 3. Selesaikan persamaan: =
Jawapan kepada kad :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
Permainan "Peperiksaan".
Penduduk negara itu hidup bahagia, bermain permainan, menyelesaikan masalah, persamaan dan mengajak kami bermain untuk merumuskan keputusan.
Pelajar pergi ke papan tulis, mengambil kad dan menjawab soalan yang ditulis di belakang.
Soalan:
1. Antara dua nombor negatif yang manakah dianggap lebih besar?
2. Rumuskan peraturan untuk membahagi nombor negatif.
3. Rumuskan peraturan untuk mendarab nombor negatif.
4. Merumus peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza.
5. Merumus peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza.
6. Rumuskan peraturan untuk menambah nombor negatif.
7. Merumus peraturan untuk menambah nombor dengan tanda yang berbeza.
8.Bagaimana untuk mencari panjang segmen pada garis koordinat?
9. Apakah nombor yang dipanggil integer?
10. Apakah nombor yang dipanggil rasional?
Merumuskan.
cikgu: Hari ini kerja rumah akan menjadi kreatif:
Sediakan mesej "Nombor positif dan negatif di sekeliling kita" atau karang cerita dongeng.
« Terima kasih atas pengajaran!!!"
Melukis. Operasi aritmetik atas nombor rasional.
Teks:
Peraturan untuk operasi dengan nombor rasional:
. apabila menambah nombor dengan tanda yang sama adalah perlu untuk menambah modul mereka dan meletakkannya di hadapan jumlah tanda umum;
. apabila menambah dua nombor dengan tanda yang berbeza, daripada nombor dengan modulus yang lebih besar, tolak nombor dengan modulus yang lebih kecil dan letakkan tanda nombor dengan modulus yang lebih besar di hadapan perbezaan yang terhasil;
. Apabila menolak satu nombor daripada yang lain, anda perlu menambah pada minuend nombor yang bertentangan dengan nombor yang ditolak: a - b = a + (-b)
. apabila mendarab dua nombor dengan tanda yang sama, modul mereka didarab dan tanda tambah diletakkan di hadapan produk yang dihasilkan;
. apabila mendarab dua nombor dengan tanda yang berbeza, modul mereka didarab dan tanda tolak diletakkan di hadapan produk yang dihasilkan;
. apabila membahagikan nombor dengan tanda yang sama, modul dividen dibahagikan dengan modul pembahagi dan tanda tambah diletakkan di hadapan hasil bahagi;
. apabila membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza, modul dividen dibahagikan dengan modul pembahagi dan tanda tolak diletakkan di hadapan hasil bahagi;
. apabila membahagi dan mendarab sifar dengan sebarang nombor, jangan sama dengan sifar, ternyata sifar:
. Anda tidak boleh membahagi dengan sifar.
Dalam pelajaran ini kita akan mengingati sifat asas operasi dengan nombor. Kami bukan sahaja akan menyemak sifat asas, tetapi juga mempelajari cara menggunakannya pada nombor rasional. Kami akan menyatukan semua pengetahuan yang diperoleh dengan menyelesaikan contoh.
Sifat asas operasi dengan nombor:
Dua sifat pertama adalah sifat penambahan, dua sifat seterusnya adalah sifat pendaraban. Harta kelima digunakan untuk kedua-dua operasi.
Tiada perkara baharu dalam hartanah ini. Mereka sah untuk kedua-dua nombor asli dan integer. Ia juga benar untuk nombor rasional dan akan benar untuk nombor yang akan kita kaji seterusnya (contohnya, nombor tidak rasional).
Sifat permutasi:
Menyusun semula terma atau faktor tidak mengubah keputusan.
Sifat gabungan:, .
Menambah atau mendarab berbilang nombor boleh dilakukan dalam sebarang susunan.
Harta pengedaran:.
Harta ini menghubungkan kedua-dua operasi - penambahan dan pendaraban. Juga, jika ia dibaca dari kiri ke kanan, maka ia dipanggil peraturan untuk membuka kurungan, dan jika dalam sisi terbalik- peraturan penghakiman pengganda biasa daripada kurungan.
Dua sifat berikut menerangkan unsur neutral untuk penambahan dan pendaraban: menambah sifar dan mendarab dengan satu tidak mengubah nombor asal.
Dua lagi sifat yang menerangkan unsur simetri untuk penambahan dan pendaraban, hasil tambah nombor berlawanan ialah sifar; kerja nombor timbal balik sama dengan satu.
Harta seterusnya: . Jika nombor didarab dengan sifar, hasilnya akan sentiasa sifar.
Harta terakhir yang akan kita lihat ialah: .
Mendarab nombor dengan , kita mendapat nombor yang bertentangan. Hartanah ini mempunyai ciri khas. Semua harta lain yang dipertimbangkan tidak dapat dibuktikan menggunakan yang lain. Harta yang sama boleh dibuktikan menggunakan yang sebelumnya.
Mendarab dengan
Mari kita buktikan bahawa jika kita mendarab nombor dengan , kita mendapat nombor yang bertentangan. Untuk ini kami menggunakan harta pengedaran: .
Ini benar untuk sebarang nombor. Mari kita gantikan dan bukannya nombor:
Di sebelah kiri dalam kurungan ialah hasil tambah nombor yang saling bertentangan. Jumlah mereka adalah sifar (kami mempunyai harta sedemikian). Di sebelah kiri sekarang. Di sebelah kanan, kita dapat: 
.
Sekarang kita mempunyai sifar di sebelah kiri, dan jumlah dua nombor di sebelah kanan. Tetapi jika jumlah dua nombor adalah sifar, maka nombor-nombor ini adalah saling bertentangan. Tetapi nombor itu hanya mempunyai satu nombor bertentangan: . Jadi, ini dia: .
Harta tersebut telah terbukti.
Harta sedemikian, yang boleh dibuktikan menggunakan sifat sebelumnya, dipanggil teorem
Mengapa tiada sifat tolak dan bahagi di sini? Sebagai contoh, seseorang boleh menulis sifat pengagihan untuk penolakan: .
Tetapi sejak:
- Menolak sebarang nombor boleh ditulis secara sama sebagai penambahan dengan menggantikan nombor itu dengan sebaliknya:
- Pembahagian boleh ditulis sebagai pendaraban dengan timbal baliknya:
Ini bermakna sifat penambahan dan pendaraban boleh digunakan untuk penolakan dan pembahagian. Akibatnya, senarai sifat yang perlu diingat adalah lebih pendek.
Semua sifat yang telah kami pertimbangkan bukan sifat eksklusif nombor rasional. Nombor lain, contohnya, yang tidak rasional, juga mematuhi semua peraturan ini. Sebagai contoh, hasil tambah nombor bertentangannya ialah sifar: .
Sekarang kita akan beralih ke bahagian praktikal, menyelesaikan beberapa contoh.
Nombor rasional dalam kehidupan
Sifat-sifat objek yang boleh kita huraikan secara kuantitatif, yang ditetapkan dengan beberapa nombor, dipanggil nilai: panjang, berat, suhu, kuantiti.
Kuantiti yang sama boleh ditandakan oleh kedua-dua integer dan nombor pecahan, positif atau negatif.
Sebagai contoh, ketinggian anda ialah m - nombor pecahan. Tetapi kita boleh mengatakan bahawa ia adalah sama dengan cm - ini sudah menjadi integer (Rajah 1).
nasi. 1. Ilustrasi contohnya
Satu lagi contoh. Suhu negatif pada skala Celsius akan menjadi positif pada skala Kelvin (Rajah 2).
nasi. 2. Ilustrasi contohnya
Apabila membina dinding rumah, seseorang boleh mengukur lebar dan tinggi dalam meter. Dia berjaya nilai pecahan. Dia akan menjalankan semua pengiraan selanjutnya dengan nombor pecahan (rasional). Orang lain boleh mengukur segala-galanya dalam bilangan bata dalam lebar dan tinggi. Setelah menerima hanya nilai integer, dia akan menjalankan pengiraan dengan integer.
Kuantiti itu sendiri bukan integer atau pecahan, tidak negatif atau positif. Tetapi nombor yang kita gunakan untuk menerangkan nilai kuantiti sudah agak spesifik (contohnya, negatif dan pecahan). Ia bergantung kepada skala pengukuran. Dan apabila kita beralih dari nilai sebenar kepada model matematik, kemudian kami bekerja dengan jenis nombor tertentu
Mari kita mulakan dengan penambahan. Terma boleh disusun semula dalam apa-apa cara yang sesuai untuk kami, dan tindakan boleh dilakukan dalam sebarang susunan. Jika istilah tanda yang berbeza berakhir dengan digit yang sama, maka lebih mudah untuk melakukan operasi dengannya terlebih dahulu. Untuk melakukan ini, mari kita tukar syarat. Sebagai contoh:
Pecahan lazim dengan penyebut yang sama mudah dilipat.
Nombor bertentangan menambah hingga sifar. Nombor dengan ekor perpuluhan yang sama mudah ditolak. Menggunakan sifat ini, serta hukum komutatif penambahan, anda boleh memudahkan untuk mengira nilai, sebagai contoh, ungkapan berikut:
Nombor dengan ekor perpuluhan pelengkap adalah mudah untuk ditambah. Dengan keseluruhan dan dalam bahagian pecahan nombor bercampur selesa untuk bekerja secara berasingan. Kami menggunakan sifat ini apabila mengira nilai ungkapan berikut:
Mari kita beralih kepada pendaraban. Terdapat pasangan nombor yang mudah didarab. Menggunakan sifat komutatif, anda boleh menyusun semula faktor supaya ia bersebelahan. Bilangan tolak dalam produk boleh dikira serta-merta dan kesimpulan boleh dibuat tentang tanda hasilnya.
Pertimbangkan contoh ini:
Jika daripada faktor sama dengan sifar, maka produk adalah sama dengan sifar, contohnya: .
Hasil darab nombor salingan adalah sama dengan satu, dan pendaraban dengan satu tidak mengubah nilai hasil darab. Pertimbangkan contoh ini:
Mari kita lihat contoh menggunakan sifat pengedaran. Jika anda membuka kurungan, maka setiap pendaraban adalah mudah.