Nombor 1, 2, 3... - nombor asli Nombor asli ialah nombor yang timbul secara semula jadi semasa mengira. Terdapat dua pendekatan untuk menentukan nombor asli yang digunakan dalam: menyenaraikan (penomboran) objek (pertama, kedua, ketiga, ...); penetapan bilangan item (tiada item, satu item, dua item, ...). 2
3
4
,
9 ahli matematik Yunani purba lebih daripada dua puluh abad yang lalu mereka membuat kesimpulan bahawa tidak ada integer mahupun nombor pecahan yang menyatakan pepenjuru segi empat sama dengan sisi 1. Ini menyebabkan krisis dalam sains matematik: segi empat sama mempunyai pepenjuru, tetapi ia tidak mempunyai panjang! Ahli matematik telah menemui jalan keluar dari situasi ini: memandangkan bekalan nombor yang tersedia - integer dan pecahan - tidak mencukupi untuk menyatakan panjang segmen, ini bermakna beberapa nombor baharu diperlukan. Ini adalah bagaimana nombor tidak rasional muncul.
10 Mengukur panjang ruas pada garis koordinat Kerja dengan buku teks ms 63 – 64 ms 11. Jawab soalan secara lisan: 1. Bagaimanakah anda boleh mengukur panjang mana-mana ruas? 2. Bagaimanakah anda boleh mendapatkan keputusan yang lebih tepat (dengan ketepatan 0.1, 0.01 dan 0.001? 3. Apakah nombor yang akan menjadi hasil pengukuran?
11
12
13
16
Mari kita bandingkan nombor 2.36366... dan 2.37011... bertepatan di tempat perseratus; 
20
Nombor tidak rasional Nombor asli Nombor asli Integer Integer Nombor rasional Nombor rasional –6(3) 7, … 345 π π 1.24(53) 21
1. 276, 277, 281 (a, c, d) ,
1.Algebra. Gred 8. Buku teks. Standard Pendidikan Negeri Persekutuan. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov. Ed. S.A.Telyakovsky, 2.Algebra, gred 8, Rancangan pengajaran, Dyumina T.Yu., Makhonina A.A., 2012: CD; 3. html 4. gifhttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/4/80/35/ _ _skola1. gif 5. jp jpghttp:// jpg 7. Kesusasteraan dan sumber Internet: 27
Definisi nombor tak rasional
Nombor tak rasional ialah nombor yang tatatanda perpuluhan mewakili pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga.
Jadi, sebagai contoh, nombor yang diperoleh dengan mengambil punca kuasa dua nombor asli adalah tidak rasional dan bukan kuasa dua nombor asli. Tetapi tidak semua nombor tidak rasional diperoleh melalui pengekstrakan punca kuasa dua, kerana nombor "pi" yang diperoleh melalui pembahagian juga tidak rasional, dan anda tidak mungkin mendapatkannya apabila cuba mengekstrak punca kuasa dua nombor asli.
Sifat nombor tak rasional
Tidak seperti nombor yang ditulis sebagai perpuluhan tak terhingga, hanya nombor tak rasional ditulis sebagai perpuluhan tak terhingga bukan berkala.
Hasil tambah dua nombor tak rasional bukan negatif akhirnya boleh nombor rasional.
Nombor tak rasional mentakrifkan bahagian Dedekind dalam set nombor rasional, dalam kelas bawah yang tidak mempunyai nombor besar, dan di bahagian atas tidak ada yang kurang.
Sebarang nombor transendental sebenar adalah tidak rasional.
Semua nombor tidak rasional adalah sama ada algebra atau transendental.
Set nombor tak rasional pada garis terletak padat, dan di antara mana-mana dua nombornya pasti ada nombor tak rasional.
Set nombor tak rasional adalah tak terhingga, tidak boleh dikira dan merupakan set kategori ke-2.
Apabila melakukan sebarang operasi aritmetik pada nombor rasional, kecuali bahagi dengan 0, hasilnya akan menjadi nombor rasional.
Apabila menambah nombor rasional kepada nombor tak rasional, hasilnya sentiasa nombor tak rasional.
Apabila menambah nombor tidak rasional, kita boleh berakhir dengan nombor rasional.
Set nombor tak rasional adalah tidak genap.
Nombor tidak rasional
Kadangkala agak sukar untuk menjawab soalan sama ada sesuatu nombor itu tidak rasional, terutamanya dalam kes di mana nombor itu dalam bentuk pecahan perpuluhan atau dalam bentuk. ungkapan berangka, akar atau logaritma.
Oleh itu, tidaklah berlebihan untuk mengetahui nombor mana yang tidak rasional. Jika kita mengikuti definisi nombor tak rasional, maka kita sudah tahu bahawa nombor rasional tidak boleh menjadi tidak rasional.
Nombor tak rasional bukan:
Pertama, semua nombor asli;
Kedua, integer;
Ketiga, pecahan biasa;
Keempat, berbeza nombor bercampur;
Kelima, ini ialah pecahan perpuluhan berkala tak terhingga.
Sebagai tambahan kepada semua di atas, nombor tak rasional tidak boleh menjadi sebarang gabungan nombor rasional yang dilakukan oleh tanda operasi aritmetik, sebagai +, -, , :, kerana dalam kes ini hasil dua nombor rasional juga akan menjadi nombor rasional.
Sekarang mari kita lihat nombor mana yang tidak rasional:
Adakah anda tahu tentang kewujudan kelab peminat di mana peminat fenomena matematik misteri ini mencari lebih banyak maklumat tentang Pi, cuba merungkai misterinya? Mana-mana orang yang mengetahui secara hati nombor Pi tertentu selepas titik perpuluhan boleh menjadi ahli kelab ini;
Tahukah anda bahawa di Jerman, di bawah perlindungan UNESCO, terdapat istana Castadel Monte, terima kasih kepada perkadaran yang anda boleh mengira Pi. Raja Frederick II mendedikasikan seluruh istana untuk nombor ini.
Ternyata mereka cuba menggunakan nombor Pi semasa pembinaan Menara Babel. Tetapi, malangnya, ini membawa kepada keruntuhan projek, kerana pada masa itu pengiraan tepat nilai Pi tidak dikaji dengan secukupnya.
Penyanyi Kate Bush merakam lagu yang dipanggil "Pi" dalam cakera baharunya, di mana seratus dua puluh empat nombor daripada yang terkenal siri nombor 3, 141…..
Pelajaran matematik di tingkatan 8
Topik pelajaran: Nombor tak rasional. Nombor sebenar.
Sinichenkova Galina Alekseevna
guru matematik
Institusi pendidikan perbandaran sekolah menengah Gribanovskaya
Matlamat:- memperkenalkan konsep nombor tidak rasional, nombor nyata; - ajar cara mencari nilai anggaran akar menggunakan kalkulator mikro; pecahan sepunya menjadi pecahan berkala tak terhingga perpuluhan dan perpuluhan kepada pecahan biasa - membangunkan ingatan dan pemikiran.Semasa kelas
Saya Kemas Kini pengetahuan latar belakang.
Semakan kerja rumah: a) Bentangkan sebagai pecahan perpuluhan: 38/11 =
b) Hadirkan sebagai pecahan biasa: 1,(3) = 0.3(17) =
c) Kad: Hadirkan sebagai pecahan biasa: 1 pilihan 2 pilihan 3 pilihan 7.4 (31) 1.3 (4) 4.7 (13)
II Latihan lisan 1) Baca pecahan:0,(5); 3,(24); 15.2(57); -3.51(3)2) Kira:
3) Bundarkan nombor ini: 3.45; 10.59; 23.263; 0.892A) kepada unit B) kepada persepuluh.
III Mempelajari bahan baharu1. Menyampaikan tajuk dan objektif pelajaran2. Penerangan guru Bersama dengan pecahan berkala tak terhingga, pecahan tak berkala tak terhingga juga dipertimbangkan dalam matematik. Dalam pelajaran lepas anda telah diperkenalkan dengan konsep nombor rasional. Dan anda tahu bahawa mana-mana nombor rasional boleh diwakili sebagai pecahan perpuluhan, terhingga atau tak terhingga Contohnya, pecahan 0.1010010001...0.123456...2.723614...Perpuluhan tak terhingga bukan berkala dipanggil nombor tak rasional.
Nombor rasional dan tidak rasional membentuk satu set nombor nyata.
Operasi aritmetik dan peraturan perbandingan untuk nombor nyata ditakrifkan sedemikian rupa sehingga sifat operasi ini, serta sifat kesamaan dan ketaksamaan, adalah sama seperti untuk nombor rasional.
Bilakah anda mendapat nombor tidak rasional?
1) Apabila mengekstrak punca kuasa dua matematik yang lebih tinggi terbukti bahawa dari mana-mana nombor bukan negatif anda boleh mengambil punca kuasa dua.
Sebagai contoh
2) Nombor tidak rasional diperolehi bukan sahaja dengan mengambil akar. Sebagai contoh 
4. Mesej "Daripada sejarah nombor tidak rasional"
5. Dalam amalan, jadual, mikrokalkulator dan alat pengkomputeran lain digunakan untuk mencari nilai anggaran punca dengan ketepatan yang diperlukan. 1). Pengenalan kepada jadual matematik empat digit (halaman 35)
Bagi mereka yang berminat untuk mengetahui lebih lanjut tentang mencari punca kuasa dua menggunakan jadual, anda boleh membaca penjelasan pada jadual.
2). Pada masa ini, mikrokalkulator paling kerap digunakan untuk mencari nilai anggaran akar.
Contoh
IV Pengukuhan bahan yang dipelajari
No. 322 (1,3,5) Buka dan tulis di papan tulis.
6. Bekerja dengan kadKira pada mikrokalkulator dengan ketepatan 0.001
7. Nombor nyata geometri diwakili oleh titik pada paksi nombor Halaman 89 (Gamb. 30)
V Asimilasi bahan yang dipelajariKerja bebas
Pilihan 1
- Bandingkan nombor
Pilihan 2
- Bandingkan nombor
VI Kerja rumah : perkara 21, No. 322 (2,4,6), No. 323, tugas tambahan(kad)
VII Ringkasan dan penggredan pelajaran.- Apakah nombor yang dipanggil tidak rasional? - Apakah nombor yang membentuk set nombor nyata?
? Algebra Yu.N.Makarychev. darjah 8: buku teks untuk institusi pendidikan-M.: Pencerahan, 2014
? N.G. Mindyuk Bahan didaktik. Algebra. Darjah 8 - M.: Pendidikan, 2014.
? N.G. Mindyuk Buku kerja. Bahagian 1 Algebra. Darjah 8 - M.: Pendidikan, 2014.
- Projektor
- Komputer
Semasa kelas
- mengatur masa
- Kerja lisan
- m/ n, di mana m- integer, n-semulajadi. Contoh 3/5 boleh dibayangkan cara yang berbeza: 3/5=6/10=9/15=…….)
- Set apa yang anda sudah tahu? (nombor asli -N, integer -Z, nombor rasional -Q,
- Tugasan di papan tulis: Tentukan set mana yang dimiliki oleh setiap nombor? Isi meja. ; 0.2020020002…; -hlm.
Semulajadi -N
Rasional - Q
7; 19; 235; -90
7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)
Dan nombor ini ialah 0.2020020002...; -p di mana saya harus meletakkannya?
“TIDAK” akan digantikan dengan awalan “IR”.
Nombor tidak rasional- pecahan berkala tak terhingga perpuluhan.
di mana T - integer, P- semula jadi.
Mari kita kembali ke meja kita. (Mari tambah nombor tak rasional dan 0.2020020002…; -p
Penyatuan
1 - tugas untuk menentukan kepunyaan berbeza set berangka.
2 - tugas untuk membandingkan nombor nyata.
Ujian diikuti dengan pengesahan
13) Nombor p adalah nyata.
14) Nombor 3.1(4) kurang bilangan hlm.
15 jawapan betul - markah "5"
12-14 jawapan betul - skor “4”
Refleksi
Kerja rumah
№278; 281; 282
Gred pelajaran.
Terima kasih atas pengajaran!
"Rancang"
Belanjawan perbandaran institusi pendidikan
"Sekolah Menengah Turgenevskaya"
Guru: Loiko Galina Alekseevna
Rancangan pengajaran mengenai topik
"Nombor Tak Rasional"
"Nombor tidak memerintah dunia"
OBJEKTIF PELAJARAN:
Objektif Pembelajaran:
pembangunan minat kognitif melalui permohonan tugasan yang menghiburkan dan contoh.
2. Tujuan pendidikan:
memupuk motif sedar untuk belajar dan sikap positif terhadap pengetahuan.
Sokongan pendidikan dan metodologi
● Algebra Yu.N.Makarychev. Gred ke-8: buku teks untuk institusi pendidikan am - M.: Prosveshchenie, 2014.
●N.G. Bahan Mindyuk Didactic. Algebra. Darjah 8 - M.: Pendidikan, 2014.
● N.G. Buku Kerja Mindyuk. Bahagian 1 Algebra. Darjah 8 - M.: Pendidikan, 2014.
Peralatan yang diperlukan dan bahan untuk kelas :
Projektor
Komputer
Semasa kelas
Apakah topik yang kita pelajari dalam pelajaran lepas? (Nombor rasional)
Apakah nombor yang dipanggil rasional? (Nombor yang boleh diwakili sebagai pecahan m / n, dengan m ialah integer, n ialah nombor asli. Contoh 3/5 boleh diwakili dengan cara yang berbeza: 3/5=6/10=9/15=……..)
Apakah set yang anda sudah tahu? (nombor asli – N, integer – Z, rasional – Q,
Tugasan di papan tulis: Tentukan set mana yang dimiliki oleh setiap nombor? Isi meja. -7; 19; 3/8; -5.7; 235; -90; -1(4/11); 0.2020020002…; -.
mengatur masa
Kerja lisan
| Semulajadi –N | Integer-Z | Rasional – Q | |
| 7; 19; 235; -90 | 7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11) |
Dan nombor ini ialah 0.2020020002...; - di manakah ia harus dikaitkan?
Pengetahuan kita tidak cukup untuk mengatakan apa-apa tentang mereka. Dan sekarang kita beralih kepada mempelajari bahan baru, dan topik pelajaran adalah "Nombor tidak rasional", anda akan mengetahui nombor yang dipanggil tidak rasional dan memberi contoh.
Pertimbangkan pecahan perpuluhan tak terhingga
Ini tidak berkesudahan perpuluhan mengikut definisi tidak rasional.
Ini bermakna pecahan ini bukan nombor rasional.
“TIDAK” akan digantikan dengan awalan “IR”.
Kami mendapat nombor "tidak rasional".
Nombor tidak rasional
Mari kita lihat contoh nombor tak rasional.
Yang tidak rasional tidak boleh diwakili sebagai pecahan
di manaT -
integer,P
– semula jadi.
Nombor nyata boleh ditambah, ditolak, didarab, dibahagikan dan dibandingkan.
Mari kita kembali ke meja kita. (Mari tambah nombor tak rasional dan 0.2020020002…; -
Mari umumkan pengetahuan tentang semua set nombor
Penyatuan
Semua tugasan daripada buku teks boleh dibahagikan kepada 2 kumpulan.
Pertama – tugas untuk menentukan keahlian dalam pelbagai set berangka.
2 - tugas untuk membandingkan nombor nyata.
Mari buat nombor: No. 276, 277, 279, 287. (secara lisan)
Mari kita buat nombor: No. 280, 283, 288 (di papan tulis)
Ujian diikuti dengan pengesahan
“+” - Saya bersetuju dengan kenyataan itu; “-” - Saya tidak bersetuju dengan kenyataan itu.
1) Setiap integer adalah semula jadi.
2) Setiap nombor asli adalah rasional.
3) Nombor -7 adalah rasional.
4) Jumlah dua nombor asli adalah sentiasa nombor asli.
5) Perbezaan dua nombor asli sentiasa nombor asli.
6) Hasil darab dua integer sentiasa integer.
7) Hasil bagi dua integer sentiasa integer.
8) Jumlah dua nombor rasional sentiasa nombor rasional.
9) Hasil bagi dua nombor rasional sentiasa nombor rasional.
10) Setiap nombor tidak rasional adalah nyata.
11) Nombor nyata tidak boleh asli.
12) Nombor 2.7(5) adalah tidak rasional.
15) Nombor - 10 tergolong serentak dengan set integer, rasional dan nombor nyata.
8-11 jawapan betul - skor “3”
kurang daripada 8 anda harus belajar teori.
Refleksi
Apakah nombor yang dipanggil rasional dan tidak rasional?
Apakah nombor yang mengandungi set nombor nyata?
Kerja rumah
№278; 281; 282
Gred pelajaran.
Terima kasih atas pengajaran!
Lihat kandungan dokumen
"Ujian diikuti dengan pengesahan"
Ujian diikuti dengan pengesahan
“+” - Saya bersetuju dengan kenyataan itu;
“-” - Saya tidak bersetuju dengan kenyataan itu.
1) Setiap integer adalah semula jadi.
2) Setiap nombor asli adalah rasional.
3) Nombor -7 adalah rasional.
4) Jumlah dua nombor asli sentiasa nombor asli.
5) Perbezaan dua nombor asli sentiasa nombor asli.
6) Hasil darab dua integer sentiasa integer.
7) Hasil bagi dua integer sentiasa integer.
8) Jumlah dua nombor rasional sentiasa nombor rasional.
9) Hasil bagi dua nombor rasional sentiasa nombor rasional.
10) Setiap nombor tidak rasional adalah nyata.
11) Nombor nyata tidak boleh asli.
12) Nombor 2.7(5) adalah tidak rasional.
13) Nombor adalah nyata.
14) Nombor 3.1(4) adalah kurang daripada nombor .
15) Nombor - 10 tergolong serentak dengan set integer, rasional dan nombor nyata.
Jawapan
| "Nombor Tak Rasional" "Nombor tidak memerintah dunia" tetapi mereka menunjukkan cara menguruskannya"  OBJEKTIF PELAJARAN 1 Objektif pembelajaran:
2. Tujuan pendidikan:
 Pertimbangkan pecahan perpuluhan tak terhingga Perpuluhan tak terhingga ini mengikut definisi bukan rasional. Ini bermakna pecahan ini bukan nombor rasional. "TIDAK" menggantikannya dengan awalan "IR" . Kami mendapat nombor "tidak rasional". Nombor tidak rasional – pecahan berkala tak terhingga perpuluhan.  Mari kita lihat contoh nombor tak rasional. Yang tidak rasional tidak boleh diwakili sebagai pecahan di mana T – integer, P – semula jadi.  sah nombor Rasional nombor Tidak rasional nombor Nombor pecahan tak berkesudahan tidak berkala pecahan Nombor bulat Negatif nombor Biasa pecahan Sifar perpuluhan pecahan Positif nombor Akhir tak berkesudahan berkala  Kunci kepada ujian  Gred 15 jawapan betul – markah “5” 12-14 jawapan betul – skor “4” 8-11 jawapan betul - skor “3” kurang daripada 8 anda harus belajar teori.  Kerja rumah. № 278 № 281 № 282  |