Од времето на старите Грци, простите броеви биле многу привлечни за математичарите. Тие постојано бараат различни начининаоѓајќи ги, но најефективниот начин да се „фатат“ простите броеви се смета за методот пронајден од александрискиот астроном и математичар Ератостен. Овој метод е веќе стар околу 2000 години.

Кои броеви се прости

Како да се одреди прост број? Многу броеви се деливи со други броеви без остаток. Бројот со кој се дели цел број се нарекува делител.

ВО во овој случајзборуваме за поделба без остаток. На пример, бројот 36 може да се подели со 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и сам по себе, односно со 36. Тоа значи дека 36 има 9 делители. Бројот 23 е делив само со себе и 1, односно овој број има 2 делители - овој број е прост.

Броевите кои имаат само два делители се нарекуваат прости броеви. Односно, бројот што е делив без остаток само со себе и еден се нарекува прост.

За математичарите, откривањето обрасци во низа броеви кои потоа може да се користат за формулирање хипотези е многу наградувачко искуство. Но, простите броеви одбиваат да се покорат на која било шема. Но, постои начин да се одредат простите броеви. Овој метод го открил Ератостен, наречен „сито на Ератостен“. Ајде да погледнеме верзија на такво „сито“, претставена во форма на табела со броеви до 48 и да разбереме како е составена.

Во оваа табела се означени сите прости броеви помали од 48 портокалова . Тие беа пронајдени вака:

• 1 – има еден делител и затоа не е прост број;
• 2 е најмалиот прост број и единствениот парен, од сите други парни броевисе деливи со 2, односно имаат најмалку 3 делители, овие броеви се сведуваат на виолетова колона;
• 3 е прост број, има два делители, сите други броеви кои се деливи со 3 се исклучени - овие броеви се сумирани во жолтата колона. Колоната означена и со виолетова и со жолта содржи броеви деливи и со 2 и со 3;
• 5 е прост број, исклучени се сите броеви кои се деливи со 5 - овие броеви се заокружени во зелен овал;
• 7 е прост број, сите броеви кои се деливи со 7 се заокружени во црвен овал - тие не се прости;

Сите броеви кои не се прости се означени со сино. Потоа можете сами да ја составите оваа табела според сликата и сличноста.

Сите природни броеви, освен еден, се делат на прости и сложени. Прост број е природен број кој има само два делители: еден и самиот себе. Сите други се нарекуваат композитни. Својствата на простите броеви ги проучува посебна гранка на математиката - теорија на броеви. Во теоријата на прстените, простите броеви се поврзани со нередуцирани елементи.

Еве низа прости броеви почнувајќи од 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, ... итн.

Според основната теорема на аритметиката, секој природен број што повеќе од еденможе да се претстави како производ на прости броеви. Во исто време, ова е единствениот начинзастапеност природни броевидо редоследот на факторите. Врз основа на ова, можеме да кажеме дека простите броеви се елементарни делови на природните броеви.

Ова претставување на природен број се нарекува разложување на природен број на прости броеви или разложување на број.

Еден од најстарите и ефективни начиниПресметката на простите броеви е „ситото на Ерасстофен“.

Практиката покажа дека по пресметувањето на простите броеви со помош на ситото на Ерастофен, потребно е да се провери дали даден броједноставно. За таа цел, развиени се специјални тестови, таканаречени тестови за едноставност. Алгоритмот на овие тестови е веројатност. Најчесто се користат во криптографијата.

Патем, за некои класи на броеви постојат специјализирани ефективни тестови за примарност. На пример, за проверка на примарноста на Мерсеновите броеви се користи Лук-Лемеровиот тест, а за проверка на примарноста на ферматските броеви се користи Пепинов тест.

Сите знаеме дека има бескрајно многу броеви. Со право се поставува прашањето: колку прости броеви има тогаш? Прости броеви исто така бесконечен број. Најстариот доказ за овој предлог е доказот на Евклид, кој е изложен во Елементите. Доказот на Евклид изгледа вака:

Да замислиме дека бројот на прости броеви е конечен. Да ги помножиме и да додадеме еден. Добиениот број не може да се подели со кој било од конечното множество прости броеви, бидејќи остатокот од делењето со кој било од нив дава еден. Така, бројот мора да биде делив со некој прост број што не е вклучен во ова множество.

Теоремата за дистрибуција на прости броеви вели дека бројот на прости броеви помали од n, означени π(n), расте како n / ln(n).

По илјадници години проучување на простите броеви, најголемиот познат прост број е 243112609 − 1. Овој број има 12.978.189 децимални цифри и е прост број Мерсен (M43112609). Ова откритие беше направено на 23 август 2008 година на Математичкиот факултет на Универзитетот uCLA како дел од дистрибуираната потрага по проектот GIMPS за прости броеви Мерсен.

Дома карактеристична карактеристикаБроевите на Мерсен е присуството на високо ефективен Лук-Лемер тест за примарност. Со негова помош, Mersenne практикува низ долг периодвремето се најголемите познати прости броеви.

Сепак, до денес, многу прашања во врска со простите броеви не добиле прецизни одговори. На 5. Меѓународен конгрес за математика, Едмунд Ландау ги формулирал главните проблеми од областа на простите броеви:

Проблемот на Голдбах или првиот проблем на Ландау е дека е неопходно да се докаже или побие дека секој парен број поголем од 2 може да се претстави како збир на два прости броеви, а секој непарен број поголем од 5 може да се претстави како збир. три едноставниброеви.
Вториот проблем на Ландау бара да се најде одговор на прашањето: дали множеството „прости близнаци“ - прости броеви чија разлика е 2 - е бесконечно?
Претпоставката на Лежандре или третиот проблем на Ландау е: дали е точно дека помеѓу n2 и (n + 1)2 секогаш има прост број?
Четвртиот проблем на Ландау: дали множеството прости броеви од формата n2 + 1 е бесконечно?
Покрај горенаведените проблеми, постои и проблемот со определување на бесконечен број на прости броеви во многу целобројни низи како што се бројот Фибоначи, бројот на Ферма итн.

• Превод

Својствата на простите броеви први ги проучувале математичарите Античка Грција. Математичарите од Питагоровата школа (500 - 300 п.н.е.) првенствено биле заинтересирани за мистичните и нумеролошките својства на простите броеви. Тие беа првите кои дојдоа до идеи за совршени и пријателски броеви.

Совршен број има збир на сопствени делители еднаков на самиот себе. На пример, правилните делители на бројот 6 се 1, 2 и 3. 1 + 2 + 3 = 6. Делителите на бројот 28 се 1, 2, 4, 7 и 14. Покрај тоа, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Броевите се нарекуваат пријателски ако збирот на правилните делители на еден број е еднаков на друг, и обратно - на пример, 220 и 284. Можеме да кажеме дека совршениот број е пријателски настроен кон себе.

До времето на Евклидовите елементи во 300 п.н.е. неколку се веќе докажани важни фактиво однос на простите броеви. Во книгата IX од елементите, Евклид докажал дека има бесконечен број прости броеви. Ова, инаку, е еден од првите примери за користење доказ со контрадикторност. Тој, исто така, ја докажува Основната теорема на аритметиката - секој цел број може да се претстави единствено како производ на прости броеви.

Тој исто така покажа дека ако бројот 2n-1 е прост, тогаш бројот 2n-1 * (2n-1) ќе биде совршен. Друг математичар, Ојлер, можеше да покаже во 1747 година дека сите дури совршени бројкиможе да се напише во оваа форма. До денес не е познато дали постојат непарни совршени броеви.

Во 200 година п.н.е. Гркот Ератостен смислил алгоритам за пронаоѓање на прости броеви наречен Сито на Ератостен.

И тогаш имаше голема пауза во историјата на проучувањето на простите броеви, поврзана со средниот век.

Следниве откритија беа направени веќе на почетокот на 17 век од математичарот Фермат. Тој ја докажал претпоставката на Алберт Жирар дека секој прост број од формата 4n+1 може да се запише единствено како збир од два квадрати, а исто така ја формулирал теоремата дека секој број може да се запише како збир од четири квадрати.

Тој се разви нов методфакторизација големи бројки, и го демонстрираше на бројот 2027651281 = 44021 × 46061. Тој, исто така, ја докажа и малата теорема на Ферма: ако p е прост број, тогаш за кој било цел број a ќе биде точно дека a p = модуло p.

Оваа изјава докажува половина од она што беше познато како „ Кинеска хипотеза", и датира од пред 2000 години: цел број n е прост ако и само ако 2 n -2 е делив со n. Вториот дел од хипотезата се покажа како лажен - на пример, 2.341 - 2 е делив со 341, иако бројот 341 е составен: 341 = 31 × 11.

Малата теорема на Ферма послужи како основа за многу други резултати во теоријата на броеви и методи за тестирање дали броевите се прости - од кои многу се користат и денес.

Фермат многу се допишувал со своите современици, особено со монахот Марен Мерсен. Во едно од неговите букви, тој претпостави дека броевите од формата 2 n +1 секогаш ќе бидат прости ако n е моќ од два. Тој го тестираше ова за n = 1, 2, 4, 8 и 16 и беше уверен дека во случај кога n не е моќ од два, бројот не е нужно прост. Овие бројки се нарекуваат ферматски броеви, а само 100 години подоцна Ојлер го покажал тоа следниот број, 2 32 + 1 = 4294967297 е делив со 641 и затоа не е прост.

Броевите од формата 2 n - 1 исто така биле предмет на истражување, бидејќи лесно може да се покаже дека ако n е композитен, тогаш и самиот број е композитен. Овие броеви се нарекуваат Мерсенови броеви бидејќи тој ги проучувал опширно.

Но, не се прости сите броеви од формата 2 n - 1, каде што n е прост. На пример, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Ова за прв пат беше откриено во 1536 година.

За многу години, бројките од овој вид им даваа на математичарите најголемите познати прости броеви. Дека М 19 го докажал Каталди во 1588 година и 200 години бил најголемиот познат прост број, додека Ојлер не докажал дека М 31 е исто така прост. Овој рекорд стоеше уште сто години, а потоа Лукас покажа дека М 127 е прост (а ова е веќе бројка од 39 цифри), а после тоа истражувањето продолжи со појавата на компјутерите.

Во 1952 година беше докажана првобитноста на броевите M 521, M 607, M 1279, M 2203 и M 2281.

До 2005 година беа пронајдени 42 прости броеви на Мерсен. Најголемиот од нив, M 25964951, се состои од 7816230 цифри.

Работата на Ојлер имаше огромно влијание врз теоријата на броеви, вклучувајќи ги и простите броеви. Тој ја прошири Малата теорема на Ферма и ја воведе φ-функцијата. Факторизираше 5-ти фермат број 2 32 +1, најде 60 пара пријателски броеви и формулираше (но не можеше да го докаже) квадратниот закон за реципроцитет.

Тој беше првиот што воведе методи математичка анализаи развиена аналитичка теоријаброеви. Тој докажа дека не само хармоничната серија ∑ (1/n), туку и серија од формата

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

Резултатот добиен со збирот на реципроците на простите броеви исто така се разликува. Збир на n членови хармонична серијарасте приближно како log(n), а вториот ред се разминува побавно како log[ log(n) ]. Ова значи дека, на пример, збирот на реципроците на сите прости броеви пронајдени до денес ќе даде само 4, иако серијата сè уште се разликува.

На прв поглед, се чини дека простите броеви се распределени сосема случајно меѓу цели броеви. На пример, меѓу 100-те броеви непосредно пред 10000000 има 9 прости броеви, а меѓу 100-те броеви веднаш по оваа вредност има само 2. Но, на големи отсечки простите броеви се распределуваат сосема рамномерно. Лежандре и Гаус се занимаваа со прашања за нивната дистрибуција. Гаус еднаш му рекол на еден пријател дека во сите слободни 15 минути секогаш го брои бројот на прости броеви во следните 1000 броеви. До крајот на животот, тој ги броел сите прости броеви до 3 милиони. Лежандре и Гаус подеднакво пресметале дека за големи n простата густина е 1/log(n). Лежандре го процени бројот на прости броеви во опсег од 1 до n како

π(n) = n/(log(n) - 1,08366)

А Гаус е како логаритамски интеграл

π(n) = ∫ 1/log(t) dt

Со интервал на интеграција од 2 до n.

Исказот за густината на простите броеви 1/log(n) е познат како теорема за распределба на прво место. Тие се обидуваа да го докажат тоа во текот на 19 век, а напредок постигнаа Чебишев и Риман. Тие го поврзаа со Римановата хипотеза, сè уште недокажана хипотеза за распределбата на нулите на Римановата зета функција. Густината на простите броеви била истовремено докажана од Хадамар и Вале-Пусен во 1896 година.

Сè уште има многу нерешени прашања во теоријата на прости броеви, од кои некои се стари стотици години:

• Хипотезата за близнаци прости е за бесконечен број на парови прости броеви кои се разликуваат еден од друг за 2
• Претпоставка на Голдбах: кој било парен број, почнувајќи од 4, може да се претстави како збир од два прости броеви
• Дали има бесконечен број прости броеви од формата n 2 + 1?
• Дали е секогаш можно да се најде прост број помеѓу n 2 и (n + 1) 2? (Фактот дека секогаш постои прост број помеѓу n и 2n го докажал Чебишев)
• Дали бројот на прости броеви на Ферма е бесконечен? Дали има прости броеви на Ферма по 4?
• дали постои аритметичка прогресијана последователни прости броеви за кој било дадена должина? на пример, за должина 4: 251, 257, 263, 269. Максималната пронајдена должина е 26.
• Дали има бесконечен број на множества од три последователни прости броеви во аритметичка прогресија?
• n 2 - n + 41 е прост број за 0 ≤ n ≤ 40. Дали има бесконечен број такви прости броеви? Истото прашање за формулата n 2 - 79 n + 1601. Овие броеви се прости за 0 ≤ n ≤ 79.
• Дали има бесконечен број прости броеви од формата n# + 1? (n# е резултат на множење на сите прости броеви помали од n)
• Дали има бесконечен број прости броеви од формата n# -1?
• Дали има бесконечен број прости броеви од формата n? + 1?
• Дали има бесконечен број прости броеви од формата n? - 1?
• ако p е прост, дали 2 p -1 секогаш не содржи прости квадрати меѓу неговите множители?
• дали низата Фибоначи содржи бесконечен број прости броеви?

Најголемите двојни прости броеви се 2003663613 × 2 195000 ± 1. Тие се состојат од 58711 цифри и се откриени во 2007 година.

Најголемиот факторски прост број (од типот n! ± 1) е 147855! - 1. Се состои од 142891 цифри и е пронајден во 2002 година.

Најголемиот примарен прост број (број од формата n# ± 1) е 1098133# + 1.

Броевите се различни: природни, рационални, рационални, целобројни и дробни, позитивни и негативни, сложени и прости, непарни и парни, реални итн. Од оваа статија можете да дознаете што се прости броеви.

Кои броеви се нарекуваат „едноставни“ на англиски?

Многу често, учениците не знаат како да одговорат на едно од наједноставните прашања во математиката на прв поглед, за тоа што е прост број. Тие често ги мешаат простите броеви со природните броеви (односно, броевите што луѓето ги користат при броење предмети, додека во некои извори почнуваат со нула, а во други со еден). Но, тоа е целосно два различни концепти. примарни броеви- тоа се природни, односно цели и позитивни броеви кои се поголеми од еден и кои имаат само 2 природен делител. Покрај тоа, еден од овие делители е дадениот број, а вториот е еден. На пример, три е прост број бидејќи не може да се подели без остаток со кој било друг број освен самиот тој и еден.

Композитни броеви

Спротивно на простите броеви се композитните броеви. Тие се исто така природни, исто така поголеми од еден, но немаат два, туку големо количестворазделувачи. Така, на пример, броевите 4, 6, 8, 9 итн. се природни, композитни, но не и прости броеви. Како што можете да видите, ова се главно парни бројки, но не сите. Но, „два“ е парен број и „првиот број“ во низата прости броеви.

Последователија

За да се конструира серија на прости броеви, потребно е да се избере од сите природни броеви, земајќи ја предвид нивната дефиниција, односно треба да дејствувате со контрадикторност. Неопходно е да се разгледа секој од природните позитивни бројкида се види дали има повеќе од два делители. Ајде да се обидеме да изградиме серија (низа) која се состои од прости броеви. Списокот започнува со два, а потоа со три, бидејќи е делив само по себе и еден. Размислете за бројот четири. Дали има други делители освен четири и еден? Да, тој број е 2. Значи четири не е прост број. Петка е исто така прост (не се дели со ниту еден друг број, освен 1 и 5), но шест е делив. И воопшто, ако ги следите сите парни броеви, ќе забележите дека освен „два“, ниту еден не е прост. Од ова заклучуваме дека парните броеви, освен два, не се прости. Друго откритие: сите броеви деливи со три, освен самите три, без разлика дали се парни или непарни, исто така не се прости (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, итн.). Истото важи и за броевите што се деливи со пет и седум. Целото нивно мноштво исто така не е едноставно. Да резимираме. Значи, на оние едноставните едноцифрени броевиВклучени се сите непарни броеви освен еден и девет, а парните „два“ се парни броеви. Самите десетки (10, 20,... 40 итн.) не се едноставни. Двоцифрени, трицифрени итн. прости броеви може да се одредат врз основа на горенаведените принципи: ако немаат други делители освен самите себе и еден.

Теории за својствата на простите броеви

Постои наука која ги проучува својствата на цели броеви, вклучувајќи ги и простите броеви. Ова е гранка на математиката наречена повисока. Покрај својствата на цели броеви, таа се занимава и со алгебарски, трансцендентални броеви и функции од различно потеклоповрзани со аритметиката на овие броеви. Во овие студии, покрај елементарните и алгебарски методи, се користат и аналитички и геометриски. Поточно, „Теорија на броеви“ се занимава со проучување на простите броеви.

Простите броеви се „градежни блокови“ на природните броеви

Во аритметиката постои теорема наречена фундаментална теорема. Според него, секој природен број, освен еден, може да се претстави како производ, чии множители се прости броеви, а редоследот на множителите е единствен, што значи дека начинот на претставување е единствен. Тоа се нарекува разложување на природен број во главните фактори. Постои уште едно име за овој процес - факторизација на броеви. Врз основа на ова, простите броеви може да се нарекуваат „ градежен материјал“, „блокови“ за конструирање на природни броеви.

Пребарајте прости броеви. Тестови за едноставност

Многу научници од различни времиња се обидоа да најдат некои принципи (системи) за пронаоѓање листа на прости броеви. Науката знае системи наречени Аткин сито, сито Сундартам и сито Ератостен. Сепак, тие не даваат никакви значајни резултати, а се користи едноставен тест за да се пронајдат простите броеви. Математичарите создадоа и алгоритми. Тие обично се нарекуваат тестови за примарност. На пример, постои тест развиен од Рабин и Милер. Се користи од криптографи. Постои и тест Кајал-Агравал-Саскена. Сепак, и покрај доволната точност, многу е тешко да се пресмета, што го намалува неговото практично значење.

Дали множеството прости броеви има граница?

Античкиот грчки научник Евклид во својата книга „Елементи“ напишал дека множеството прости броеви е бесконечност. Тој го рече ова: „Да замислиме за момент дека простите броеви имаат граница. Потоа да ги помножиме едни со други и да додадеме еден на производот. Бројот што произлегува од овие едноставни дејства, не може да се подели со ниту еден од неколку прости броеви, бидејќи остатокот секогаш ќе биде еден. Тоа значи дека има некој друг број кој сè уште не е вклучен во листата на прости броеви. Затоа, нашата претпоставка не е точна и оваа група не може да има граница. Покрај доказот на Евклид, има уште повеќе модерна формула, дадена од швајцарскиот математичар од осумнаесеттиот век Леонхард Ојлер. Според него, сумата реципрочно на збиротод првите n броеви расте неограничено како што расте бројот n. И еве ја формулата на теоремата во однос на распределбата на простите броеви: (n) расте како n/ln (n).

Кој е најголемиот прост број?

Истиот Леонард Ојлер успеал да го најде најголемиот прост број во своето време. Ова е 2 31 - 1 = 2147483647. Сепак, до 2013 година беше пресметан уште еден најточен најголем во листата на прости броеви - 2 57885161 - 1. Се нарекува Мерсеновиот број. Содржи околу 17 милиони децимални цифри. Како што можете да видите, бројот што го пронашол еден научник од осумнаесеттиот век е неколку пати помал од овој. Требаше да биде така, бидејќи Ојлер ја изврши оваа пресметка рачно, но на нашиот современик веројатно му помогна Машина за пресметување. Згора на тоа, оваа бројка е добиена на Математичкиот факултет на еден од американските катедри. Броевите именувани по овој научник го поминуваат тестот за примарност Лук-Лемер. Сепак, науката не сака да застане тука. Фондацијата Electronic Frontier, која е основана во 1990 година во Соединетите Американски Држави (EFF), понуди парична награда за пронаоѓање на големи прости броеви. И ако до 2013 година наградата се доделуваше на оние научници кои би ги пронашле меѓу 1 и 10 милиони децимални броеви, тогаш денес оваа бројка достигна од 100 милиони на 1 милијарда. Наградите се движат од 150 до 250 илјади американски долари.

Имиња на специјални прости броеви

Оние бројки кои беа пронајдени благодарение на алгоритмите создадени од одредени научници и го поминаа тестот за едноставност се нарекуваат специјални. Еве некои од нив:

1. Мерсен.

4. Кален.

6. Милс и сор.

Едноставноста на овие бројки, именувани по горенаведените научници, е утврдена со помош на следните тестови:

1. Лук-Лемер.

2. Пепина.

3. Ризел.

4. Билхарт - Лемер - Селфриџ и други.

Модерната наука не застанува тука, а веројатно во блиска иднина светот ќе ги дознае имињата на оние кои успеале да ја освојат наградата од 250.000 долари со пронаоѓање на најголемиот прост број.

Мислам дека може. ова е збир на броевите 2 и 3. 2+3=5. 5 е истиот прост број. Таа е поделена на себе и 1.

Колку и да изгледа чудно, два прости броеви во збир може да дадат друг прост број. Се чини дека кога се собираат два непарни броеви, резултатот треба да биде парен и со тоа повеќе да не е непарен, но кој рече дека простиот број е нужно непарен? Да не заборавиме дека простите броеви го вклучуваат и бројот 2, кој е делив само со себе и еден. И тогаш излегува дека ако има разлика од 2 помеѓу два соседни прости броеви, тогаш со додавање на друг прост број 2 на помалиот прост број, го добиваме поголемиот прост број на овој пар. Примери пред вас:

Постојат и други парови кои лесно се наоѓаат во табелата со прости броеви користејќи го опишаниот метод.

Можете да најдете прости броеви користејќи ја табелата подолу. Знаејќи ја дефиницијата за она што се нарекува прост број, можете да изберете збир на прости броеви кои исто така ќе дадат прост број. Односно, последната цифра (прост број) ќе се подели на себе и број еден. На пример, два плус три е еднакво на пет. Овие три цифри се на прво место во табелата со прости броеви.

Збир на два прости броја може да биде прост бројсамо под еден услов: ако еден член е прост број поголем од два, а другиот е нужно еднаков на бројот два.

Се разбира, одговорот на ова прашање би бил негативен, ако не за сеприсутниот два, кој, како што се испоставува, исто така е прост број. И поради не, одговорот на прашањето станува позитивен.Множеството прости броеви и два датуми се исто така прости броеви.Инаку, сите други би се собрале на парен број, кој (освен 2) не се прости броеви. Значи со 2 добиваме цела линијаисто така прости броеви.

Почнувајќи од 2+3=5.

А како што може да се види од табелите со прости броеви дадени во литературата, таков збир не може секогаш да се добие со помош на два и прост број, туку само со почитување на некој закон.

Прост број е број што може да се подели само со себе и еден. Во потрага по прости броеви, веднаш гледаме Непарни броеви, но не сите се едноставни. Единствениот прост парен број е два.



Значи, користејќи табела со прости броеви, можете да се обидете да креирате примери:

2+17=19 итн.

Како што гледаме, сите прости броеви се непарни, а за да се добие непарен број во збирот, членовите мора да бидат парни + непарни. Излегува дека за да го добиете збирот на два прости броеви во прост број, треба да го додадете простиот број на 2.

Прво, треба да запомните дека простите броеви се броеви кои можат да се поделат само со еден и сами по себе без остаток. Ако некој број, покрај овие два делители, има и други делители кои не оставаат остаток, тогаш тој повеќе не е прост број. Бројот 2 е исто така прост број. Збирот на два прости броја секако може да биде прост број. Дури и ако земете 2 + 3, 5 е прост број.

Пред да одговорите на такво прашање, треба да размислите, а не веднаш да одговарате. Бидејќи многу луѓе забораваат дека има еден парен број, но тој е прост. Ова е бројот 2. И благодарение на него, одговорот на прашањето на авторот: да!, ова е сосема можно, и има доста примери за ова. На пример 2+3=5, 311+2=313.



Прости броеви се оние кои се деливи со себе и со едно.



Прикачувам табела со прости броеви до 997

сите овие броеви се деливи само со два броја - самите себе и еден, нема трет делител.

на пример, бројот 9 повеќе не е прост, бидејќи има други делители освен 1 и 9, ова е 3

Сега го наоѓаме збирот на два прости броеви, така што резултатот е исто така прост, ќе биде полесно да се направи ова со табела:

Од училишен курсзнаеме математика. дека збирот на два прости броја може да биде и прост број. На пример 5+2=7 итн. Прост број е број кој може да биде делив сам со себе или со ниеден број еден. Односно, има доста такви броеви и нивниот вкупен збир може да даде и прост број.

Да МОЖЕБИ. Ако точно знаете што е прост број, тогаш може многу лесно да се одреди. Бројот на делители на прост број е строго ограничен - тој е само еден и самиот овој број, т.е., за да се одговори на ова прашање, ќе биде доволно да се погледне табелата со прости броеви - очигледно, еден од поимите во оваа сума мора нужно да биде бројот 2. Пример: 41 + 2 = 43.

Прво, да се потсетиме што е прост број - тоа е број што може да се подели со ист број и со еден. И сега одговараме на прашањето - да, може. Но, само во еден случај, кога еден член е кој било прост број, а другиот член е 2.

Имајќи предвид дека прост број може да се подели сам по себе, со истиот број и со 1.

Да, да, може Едноставен пример: 2+3=5 или 2+5=7

а 5 и 7 се деливи со себе и со 1.

Сè е многу едноставно ако се сеќавате на вашите училишни години.