Забележавме дека секој моном може да биде донесе во стандардна форма. Во оваа статија ќе разбереме што се нарекува доведување на моном во стандардна форма, кои дејства дозволуваат да се спроведе овој процес и ќе разгледаме решенија за примери со детални објаснувања.
Навигација на страница.
Што значи да се намали мономот во стандардна форма?
Удобно е да се работи со мономи кога се напишани во стандардна форма. Меѓутоа, доста често мономите се специфицирани во форма различна од стандардната. Во овие случаи, секогаш можете да преминете од оригиналниот моном во моном на стандардната форма со извршување на идентитетски трансформации. Процесот на извршување на такви трансформации се нарекува намалување на моном во стандардна форма.
Да ги сумираме горенаведените аргументи. Намалете го мономот во стандардна форма- ова значи да го направиш следново со него идентитетски трансформациитака што тој прифаќа стандарден поглед.
Како да се донесе моном во стандардна форма?
Време е да сфатиме како да ги намалиме мономите во стандардна форма.
Како што е познато од дефиницијата, мономи од нестандардна форма се производи од броеви, променливи и нивните моќи, а можеби и повторливи. А мономот на стандардната форма може да содржи во својата нотација само еден број и променливи кои не се повторуваат или нивните моќи. Сега останува да разбереме како да ги доведеме производите од првиот тип до типот на вториот?
За да го направите ова, треба да го користите следново правилото за намалување на моном во стандардна формасе состои од два чекори:
- Прво, се врши групирање на нумерички фактори, како и идентични променливи и нивните моќи;
- Второ, се пресметува и се применува производот на бројките.
Како резултат на примената на наведеното правило, секој моном ќе се сведе на стандардна форма.
Примери, решенија
Останува само да научиме како да го применуваме правилото од претходниот ставпри решавање на примери.
Пример.
Намалете го мономот 3 x 2 x 2 во стандардна форма.
Решение.
Да групираме нумерички фактори и фактори со променлива x. По групирањето, оригиналниот моном ќе ја има формата (3·2)·(x·x 2) . Производот на броевите во првите загради е еднаков на 6, а правилото за множење на силите со по истите основиовозможува изразот во вторите загради да биде претставен како x 1 +2=x 3. Како резултат на тоа, добиваме полином од стандардната форма 6 x 3.
Еве кратко резиме на решението: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2) = 6 x 3.
Одговор:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Значи, за да доведете моном во стандардна форма, треба да бидете способни да групирате фактори, да множите броеви и да работите со моќи.
За да го консолидираме материјалот, да решиме уште еден пример.
Пример.
Претстави го мономот во стандардна форма и означи го неговиот коефициент.
Решение.
Оригиналниот моном има еден нумерички фактор во неговата нотација −1, да го преместиме на почеток. После ова одделно ќе ги групираме факторите со променливата a, посебно со променливата b и нема со што да ја групираме променливата m, ќе ја оставиме како што е, имаме 
. По извршувањето на операциите со моќи во загради, мономот ќе ја добие стандардната форма што ни е потребна, од која можеме да го видиме коефициентот на мономот еднаков на -1. Минус еден може да се замени со знак минус: .
Постојат многу различни математички изрази во математиката, а некои од нив имаат свои имиња. Ние ќе се запознаеме со еден од овие концепти - ова е моном.
Моном е математичко изразување, кој се состои од производ на броеви, променливи, од кои секоја може да биде вклучена во производот до одреден степен. За подобро да го разберете новиот концепт, треба да се запознаете со неколку примери.
Примери на мономи
Изрази 4, x^2, -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 се мономи.Како што можете да видите, само еден број или променлива (со или без моќност) е исто така моном. Но, на пример, изразите 2+c, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 се веќе не се мономи, бидејќи тие не одговараат на дефинициите. Првиот израз користи „збир“, што е неприфатливо, вториот користи „поделба“, а третиот користи разлика.
Ајде да размислиме уште неколку примери.
На пример, изразот 2*a^3*b/3 е исто така моном, иако има вклучена поделба. Но во во овој случајделењето се случува со број, и затоа соодветниот израз може да се препише на следниот начин: 2/3*а^3*б. Уште еден пример:Кој од изразите 2/x и x/2 е моном, а кој не? Точниот одговор е дека првиот израз не е моном, туку вториот е моном.
Стандардна форма на моном
Погледнете ги следните два мономски изрази: ¾*a^2*b^3 и 3*a*1/4*b^3*a. Всушност, ова се два идентични мономи. Зарем не е вистина дека првиот израз изгледа попогоден од вториот?
Причината за ова е што првиот израз е напишан во стандардна форма. Стандардна форма на полином е производ составен од нумерички фактор и моќи на различни променливи. Нумеричкиот фактор се нарекува коефициент на мономот.
За да се донесе моном во неговата стандардна форма, доволно е да се помножат сите нумерички фактори присутни во мономот и да се стави добиениот број на прво место. Потоа помножете ги сите сили што имаат иста основа на букви.
Намалување на моном до неговата стандардна форма
Ако во нашиот пример во вториот израз ги помножиме сите нумерички множители 3*1/4 и потоа помножиме a*a, го добиваме првиот моном. Оваа акција се нарекува намалување на мономот до неговата стандардна форма.
Ако два мономи се разликуваат само со нумерички коефициент или се еднакви еден на друг, тогаш таквите мономи се нарекуваат слични во математиката.
Во оваа лекција ќе дадеме строга дефиниција за моном, размислете разни примериод учебникот. Да се потсетиме на правилата за множење на силите со исти основи. Да ја дефинираме стандардната форма на моном, коефициентот на мономот и неговиот дел од буквите. Ајде да разгледаме две главни стандардни операции за мономи, имено намалување на стандардна форма и пресметка на специфичен нумеричка вредностмоном на дадени вредностибуквалните променливи вклучени во него. Дозволете ни да формулираме правило за намалување на моном во стандардна форма. Да научиме да решаваме типични задачисо какви било мономи.
Предмет:Мономи. Аритметички операциинад мономи
Лекција:Концептот на моном. Стандардна форма на моном
Размислете за неколку примери:
3. 
;
Ќе најдеме заеднички карактеристикиза дадените изрази. Во сите три случаи, изразот е производ на броеви и променливи подигнати до моќ. Врз основа на ова даваме дефиниција на моном : моном се нарекува вака алгебарски израз, кој се состои од производ на моќи и броеви.
Сега даваме примери на изрази кои не се мономи:
Да ја најдеме разликата помеѓу овие изрази и претходните. Се состои во тоа што во примерите 4-7 има операции со собирање, одземање или делење, додека во примерите 1-3, кои се мономи, ги нема овие операции.
Еве уште неколку примери:
Изразот број 8 е моном бидејќи е производ на моќ и број, додека примерот 9 не е моном.
Сега ајде да дознаеме дејства на мономи .
1. Поедноставување. Да го погледнеме примерот бр. 3 и пример бр. 2 /
Во вториот пример гледаме само еден коефициент - , секоја променлива се појавува само еднаш, односно променливата " А" е претставена во една копија како "", слично, променливите "" и "" се појавуваат само еднаш.
Во примерот бр.3, напротив, има два различни коефициенти- и, ја гледаме променливата „“ двапати - како „“ и како „“, слично, променливата „“ се појавува двапати. Тоа е, овој изразтреба да се поедностави, така доаѓаме до првото дејство кое се врши на мономи е да се намали мономот во стандардна форма . За да го направите ова, ќе го намалиме изразот од Пример 3 на стандардна форма, потоа ќе ја дефинираме оваа операција и ќе научиме како да го намалиме секој моном на стандардна форма.
Значи, разгледајте пример:
Првата акција во операцијата за намалување во стандардна форма е секогаш да се множат сите нумерички фактори:
;
Резултатот од оваа акција ќе биде повикан коефициент на мономот .
Следно, треба да ги умножите моќите. Ајде да ги помножиме моќите на променливата " X„според правилото за множење на силите со исти основи, кое вели дека при множење се собираат експонентите:
Сега ајде да ги умножиме силите“ на»:
;
Значи, еве еден поедноставен израз:
;
Секој моном може да се сведе на стандардна форма. Ајде да формулираме правило за стандардизација :
Умножете ги сите нумерички фактори;
Ставете го добиениот коефициент на прво место;
Помножете ги сите степени, односно добијте го делот од буквите;
Тоа е, секој моном се карактеризира со коефициент и буковен дел. Гледајќи напред, забележуваме дека мономите што имаат ист дел од буквите се нарекуваат слични.
Сега треба да работиме техника за редуцирање на мономи во стандардна форма . Размислете за примери од учебникот:
Задача: доведете го мономот во стандардна форма, наведете го коефициентот и делот од буквите.
За да ја завршиме задачата, ќе го искористиме правилото за намалување на моном на стандардна форма и својствата на моќите.
1. 
;
3. 
;
Коментари на првиот пример: Прво, да утврдиме дали овој израз е навистина моном за да го направиме ова, да провериме дали содржи операции на множење на броеви и сили и дали содржи операции собирање, одземање или делење. Можеме да кажеме дека овој израз е моном бидејќи горенаведениот услов е исполнет. Следно, според правилото за намалување на моном во стандардна форма, ги множиме нумеричките фактори:
- го најдовме коефициентот на даден моном;
; ; ; односно се добива буквален дел од изразот:;
Да го запишеме одговорот: ;
Коментари за вториот пример: Следејќи го правилото што го извршуваме:
1) множете ги нумеричките фактори:
2) помножете ги моќите:
Променливите се претставени во една копија, односно не можат да се множат со ништо, се препишуваат без промени, степенот се множи:
Ајде да го запишеме одговорот:
;
ВО во овој примермономски коефициент еднаков на еден, а буквата е .
Коментари за третиот пример: аСлично на претходните примери, ги извршуваме следните дејства:
1) множете ги нумеричките фактори:
;
2) помножете ги моќите:
;
Да го запишеме одговорот: ;
Во овој случај, коефициентот на мономот е „“, а буквата е дел 
.
Сега да размислиме втора стандардна операција на мономи . Бидејќи мономот е алгебарски израз кој се состои од буквални променливи кои можат да заземат одредени нумерички вредности, ја имаме аритметиката нумерички израз, што треба да се пресмета. Односно, следната операција на полиноми е пресметувајќи ја нивната специфична нумеричка вредност .
Ајде да погледнеме на пример. Даден моном:
овој моном веќе е намален во стандардна форма, неговиот коефициент е еднаков на еден, а буквата е дел
Претходно рековме дека алгебарскиот израз не може секогаш да се пресмета, односно променливите што се вклучени во него не можат да добијат никаква вредност. Во случај на моном, променливите вклучени во него може да бидат какви било, ова е карактеристика на мономот.
Значи, во даден примерпотребно е да се пресмета вредноста на мономот на , , , .
Моќ на моном
За моном постои концепт на неговиот степен. Ајде да откриеме што е тоа.
Дефиниција.
Моќ на мономстандардна форма е збир на експоненти на сите променливи вклучени во неговиот запис; ако нема променливи во ознаката на мономот и тој е различен од нула, тогаш се смета неговиот степен еднаква на нула; бројот нула се смета за моном чиј степен е недефиниран.
Одредувањето на степенот на моном ви овозможува да дадете примери. Степенот на мономот a е еднаков на еден, бидејќи a е 1. Моќта на мономот 5 е нула, бидејќи е не-нула и неговата нотација не содржи променливи. А производот 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 е моном од осми степен, бидејќи збирот на експонентите на сите променливи a, x и y е еднаков на 2+1+3+2=8.
Патем, степенот на моном кој не е напишан во стандардна форма е еднаков на степенот на соодветниот моном на стандардна форма. За да го илустрираме ова, да го пресметаме степенот на мономот 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Овој моном во стандардна форма има форма −6·x 8 ·y 4, неговиот степен е 8+4=12. Така, степенот на оригиналниот моном е 12.
Мономен коефициент
Мономот во стандардна форма, кој има барем една променлива во својата нотација, е производ со еден нумерички фактор - нумерички коефициент. Овој коефициент се нарекува мономски коефициент. Дозволете ни да ги формулираме горенаведените аргументи во форма на дефиниција.
Дефиниција.
Мономен коефициенте нумеричкиот фактор на моном напишан во стандардна форма.
Сега можеме да дадеме примери на коефициенти на различни мономи. Бројот 5 е коефициент на мономот 5·a 3 по дефиниција, слично на мономот (−2,3)·x·y·z има коефициент −2,3.
Посебно внимание заслужуваат коефициентите на мономите, еднакви на 1 и −1. Поентата овде е дека тие обично не се експлицитно присутни на снимката. Се верува дека коефициентот на мономите од стандардна форма кои немаат нумерички фактор во нивната нотација е еднаков. На пример, мономи a, x·z 3, a·t·x итн. имаат коефициент 1, бидејќи a може да се смета како 1·a, x·z 3 - како 1·x·z 3 итн.
Слично на тоа, коефициентот на мономи, чии записи во стандардна форма немаат нумерички фактор и започнуваат со знак минус, се смета за минус еден. На пример, мономи −x, −x 3 y z 3 итн. имаат коефициент −1, бидејќи −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3и така натаму.
Патем, концептот на коефициентот на моном често се нарекува мономи од стандардната форма, кои се броеви без букви фактори. Коефициентите на таквите мономи-броеви се сметаат за овие броеви. Така, на пример, коефициентот на мономот 7 се смета за еднаков на 7.
Библиографија.
- Алгебра:тетратка за 7 одделение. општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 17-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 240 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордкович А.Г.Алгебра. 7 одделение. Во 14 часот Дел 1. Учебник за ученици образовните институции/ А.Г. Мордкович. - 17. изд., додај. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 стр.: илуст. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математика (прирачник за оние кои влегуваат во техничките училишта): Проц. додаток.- М.; Повисоко училиште, 1984.-351 стр., ил.
Во оваа лекција ќе дадеме строга дефиниција за моном и ќе разгледаме различни примери од учебникот. Да се потсетиме на правилата за множење на силите со исти основи. Да ја дефинираме стандардната форма на моном, коефициентот на мономот и неговиот дел од буквите. Да разгледаме две главни типични операции на мономи, имено намалување на стандардна форма и пресметување на одредена нумеричка вредност на моном за дадени вредности на буквалните променливи вклучени во него. Дозволете ни да формулираме правило за намалување на моном во стандардна форма. Ајде да научиме како да решаваме стандардни проблеми со какви било мономи.
Предмет:Мономи. Аритметички операции на мономи
Лекција:Концептот на моном. Стандардна форма на моном
Размислете за неколку примери:
3. ;
Да најдеме заеднички карактеристики за дадените изрази. Во сите три случаи, изразот е производ на броеви и променливи подигнати до моќ. Врз основа на ова даваме дефиниција на моном : Мономот е алгебарски израз кој се состои од производ на сили и броеви.
Сега даваме примери на изрази кои не се мономи:
Да ја најдеме разликата помеѓу овие изрази и претходните. Се состои во тоа што во примерите 4-7 има операции со собирање, одземање или делење, додека во примерите 1-3, кои се мономи, ги нема овие операции.
Еве уште неколку примери:
Изразот број 8 е моном бидејќи е производ на моќ и број, додека примерот 9 не е моном.
Сега ајде да дознаеме дејства на мономи .
1. Поедноставување. Да го погледнеме примерот бр. 3 и пример бр. 2 /
Во вториот пример гледаме само еден коефициент - , секоја променлива се појавува само еднаш, односно променливата " А" е претставена во една копија како "", слично, променливите "" и "" се појавуваат само еднаш.
Во примерот бр. 3, напротив, постојат два различни коефициенти - и , ја гледаме променливата "" двапати - како "" и како "", слично, променливата "" се појавува двапати. Односно, овој израз треба да се поедностави, така што доаѓаме до првото дејство кое се врши на мономи е да се намали мономот во стандардна форма . За да го направите ова, ќе го намалиме изразот од Пример 3 на стандардна форма, потоа ќе ја дефинираме оваа операција и ќе научиме како да го намалиме секој моном на стандардна форма.
Значи, разгледајте пример:
Првата акција во операцијата за намалување во стандардна форма е секогаш да се множат сите нумерички фактори:
;
Резултатот од оваа акција ќе биде повикан коефициент на мономот .
Следно, треба да ги умножите моќите. Ајде да ги помножиме моќите на променливата " X„според правилото за множење на силите со исти основи, кое вели дека при множење се собираат експонентите:
Сега ајде да ги умножиме силите“ на»:
;
Значи, еве еден поедноставен израз:
;
Секој моном може да се сведе на стандардна форма. Ајде да формулираме правило за стандардизација :
Умножете ги сите нумерички фактори;
Ставете го добиениот коефициент на прво место;
Помножете ги сите степени, односно добијте го делот од буквите;
Тоа е, секој моном се карактеризира со коефициент и буковен дел. Гледајќи напред, забележуваме дека мономите што имаат ист дел од буквите се нарекуваат слични.
Сега треба да работиме техника за редуцирање на мономи во стандардна форма . Размислете за примери од учебникот:
Задача: доведете го мономот во стандардна форма, наведете го коефициентот и делот од буквите.
За да ја завршиме задачата, ќе го искористиме правилото за намалување на моном на стандардна форма и својствата на моќите.
1. ;
3. ;
Коментари на првиот пример: Прво, да утврдиме дали овој израз е навистина моном за да го направиме ова, да провериме дали содржи операции на множење на броеви и сили и дали содржи операции собирање, одземање или делење. Можеме да кажеме дека овој израз е моном бидејќи горенаведениот услов е исполнет. Следно, според правилото за намалување на моном во стандардна форма, ги множиме нумеричките фактори:
- го најдовме коефициентот на даден моном;
; ; ; односно се добива буквален дел од изразот:;
Да го запишеме одговорот: ;
Коментари за вториот пример: Следејќи го правилото што го извршуваме:
1) множете ги нумеричките фактори:
2) помножете ги моќите:
Променливите се претставени во една копија, односно не можат да се множат со ништо, се препишуваат без промени, степенот се множи:
Ајде да го запишеме одговорот:
;
Во овој пример, коефициентот на мономот е еднаков, а буквата е .
Коментари за третиот пример: аСлично на претходните примери, ги извршуваме следните дејства:
1) множете ги нумеричките фактори:
;
2) помножете ги моќите:
;
Да го запишеме одговорот: ;
Во овој случај, коефициентот на мономот е „“, а буквата е дел .
Сега да размислиме втора стандардна операција на мономи . Бидејќи мономот е алгебарски израз кој се состои од буквални променливи кои можат да заземат специфични нумерички вредности, имаме аритметички нумерички израз кој мора да се оцени. Односно, следната операција на полиноми е пресметувајќи ја нивната специфична нумеричка вредност .
Ајде да погледнеме на пример. Даден моном:
овој моном веќе е намален во стандардна форма, неговиот коефициент е еднаков на еден, а буквата е дел
Претходно рековме дека алгебарскиот израз не може секогаш да се пресмета, односно променливите што се вклучени во него не можат да добијат никаква вредност. Во случај на моном, променливите вклучени во него може да бидат какви било, ова е карактеристика на мономот.
Значи, во дадениот пример, треба да ја пресметате вредноста на мономот на , , , .