Кои линеарни функции постојат? Основни својства на функциите

Инструкции

Постојат неколку начини за решавање на линеарни функции. Да ги наброиме повеќето од нив. Најчесто се користи чекор по чекор методзамени. Во една од равенките потребно е да се изрази една променлива во однос на друга и да се замени со друга равенка. И така натаму додека не остане само една променлива во една од равенките. За да го решите, треба да оставите променлива на едната страна од знакот за еднаквост (може да биде со коефициент), а од другата страна на знакот за еднаквост сите нумерички податоци, не заборавајќи да го промените знакот на бројот во спротивната при префрлање. Откако пресметавте една променлива, заменете ја со други изрази и продолжете со пресметките користејќи го истиот алгоритам.

На пример, да земеме линеарен систем функции, кој се состои од две равенки:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Удобно е да се изрази x од втората равенка:
x=y+2.
Како што можете да видите, при префрлање од еден дел на еднаквоста во друг, знакот на y и променливите се променија, како што беше опишано погоре.
Добиениот израз го заменуваме во првата равенка, со што ја исклучуваме променливата x од неа:
2*(y+2)+y-7=0.
Проширување на заградите:
2г+4+г-7=0.
Ги составуваме променливите и броевите и ги собираме:
3у-3=0.
Го поместуваме на десната страна од равенката и го менуваме знакот:
3г=3.
Поделете со вкупниот коефициент, добиваме:
y=1.
Добиената вредност ја заменуваме во првиот израз:
x=y+2.
Добиваме x=3.

Друг начин да се решат слични е да се додадат две равенки по член за да се добие нова со една променлива. Равенката може да се помножи со одреден коефициент, главната работа е да се помножи секој член од равенката и да не се заборави, а потоа да се додаде или одземе една равенка од. Овој метод е многу економичен кога се наоѓа линеарна функции.

Да го земеме веќе познатиот систем на равенки со две променливи:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Лесно е да се забележи дека коефициентот на променливата y е идентичен во првата и втората равенка и се разликува само во знакот. Тоа значи дека кога ќе ги собереме овие две равенки член по член, добиваме нова, но со една променлива.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Ние пренесуваме нумерички податоци на десна странаравенки, менување на знакот:
3x=9.
Ние најдовме заеднички мултипликатор, еднаков на коефициентот, стои на x и поделете ги двете страни на равенката со него:
x=3.
Резултатот може да се замени со која било од системските равенки за да се пресмета y:
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

Можете исто така да пресметате податоци со создавање точен график. За да го направите ова, треба да најдете нули функции. Ако една од променливите е еднаква на нула, тогаш таквата функција се нарекува хомогена. Откако ќе ги решите ваквите равенки, ќе добиете две точки неопходни и доволни за да изградите права линија - едната од нив ќе се наоѓа на оската x, а другата на оската y.

Ја земаме секоја равенка на системот и ја заменуваме вредноста x=0 таму:
2*0+y-7=0;
Добиваме y=7. Така, првата точка, да ја наречеме A, ќе има координати A(0;7).
За да се пресмета точката што лежи на оската x, погодно е да се замени вредноста y=0 во втората равенка на системот:
x-0-2=0;
x=2.
Втората точка (B) ќе има координати B (2;0).
На координатна мрежаДобиените точки ги обележуваме и низ нив повлекуваме права линија. Ако го нацртате прилично прецизно, другите вредности на x и y може да се пресметаат директно од него.

Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.

Собирање и користење на лични информации

Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.

Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.

Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.

Кои лични податоци ги собираме:

  • Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса Е-поштаитн.

Како ги користиме вашите лични податоци:

  • Собрани од нас лични податоцини овозможува да ве контактираме и да ве информираме за уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
  • Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
  • Може да користиме и лични информации за внатрешни цели како што се ревизија, анализа на податоци и различни студиисо цел да ги подобриме услугите што ги нудиме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
  • Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.

Откривање на информации на трети страни

Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.

Исклучоци:

  • Доколку е потребно, во согласност со закон, судска постапка, В судење, и/или врз основа на јавни барања или барања од владини агенциина територијата на Руската Федерација - обелоденете ги вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
  • Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.

Заштита на лични информации

Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.

Почитување на вашата приватност на ниво на компанија

За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.

Размислете за функцијата y=k/y. Графикот на оваа функција е права, наречена хипербола во математиката. Општиот приказ на хиперболата е прикажан на сликата подолу. (Графиконот ја прикажува функцијата y еднаква на k поделена со x, за која k е еднакво.)

Може да се види дека графикот се состои од два дела. Овие делови се нарекуваат гранки на хиперболата. Исто така, вреди да се напомене дека секоја гранка на хиперболата се приближува во една од насоките поблиску и поблиску до координатните оски. Координатните оски во овој случај се нарекуваат асимптоти.

Општо земено, сите прави линии до кои графикот на функцијата бесконечно се приближува, но не ги достигнува, се нарекуваат асимптоти. Хиперболата, како параболата, има оски на симетрија. За хиперболата прикажана на сликата погоре, ова е правата y=x.

Сега да се справиме со две општи случаихипербола. Графикот на функцијата y = k/x, за k ≠0, ќе биде хипербола, чии гранки се наоѓаат или во првиот и третиот координатен агол, за k>0 или во вториот и четвртиот координатен агли, за к<0.

Основни својства на функцијата y = k/x, за k>0

График на функцијата y = k/x, за k>0

5. y>0 на x>0; y6. Функцијата се намалува и на интервалот (-∞;0) и на интервалот (0;+∞).

10. Опсегот на вредности на функцијата е два отворени интервали (-∞;0) и (0;+∞).

Основни својства на функцијата y = k/x, за k<0

График на функцијата y = k/x, кај k<0

1. Точката (0;0) е центар на симетрија на хиперболата.

2. Координатни оски - асимптоти на хиперболата.

4. Доменот на дефиниција на функцијата е сè x освен x=0.

5. y>0 на x0.

6. Функцијата се зголемува и на интервалот (-∞;0) и на интервалот (0;+∞).

7. Функцијата не е ограничена ниту одоздола ниту одозгора.

8. Функцијата нема ниту максимална ниту минимална вредност.

9. Функцијата е континуирана на интервалот (-∞;0) и на интервалот (0;+∞). Има празнина на x=0.

>> Математика: Линеарна функцијаи нејзиниот распоред

Линеарна функција и нејзиниот график


Алгоритмот за конструирање график на равенката ax + by + c = 0, кој го формулиравме во § 28, и покрај сета негова јасност и сигурност, на математичарите навистина не им се допаѓа. Тие обично даваат тврдења за првите два чекори од алгоритмот. Зошто, велат, да се реши равенката двапати за променливата y: прво ax1 + со + c = O, потоа ax1 + со + c = O? Зарем не е подобро веднаш да се изрази y од равенката ax + со + c = 0, тогаш ќе биде полесно да се извршат пресметки (и, што е најважно, побрзо)? Ајде да провериме. Ајде да размислиме прво равенката 3x - 2y + 6 = 0 (види пример 2 од § 28).

Давање x специфични вредности, лесно е да се пресметаат соодветните вредности на y. На пример, кога x = 0 добиваме y = 3; при x = -2 имаме y = 0; за x = 2 имаме y = 6; за x = 4 добиваме: y = 9.

Гледате колку лесно и брзо се пронајдени точките (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) и (4; 9), кои беа истакнати во примерот 2 од § 28.

На ист начин, равенката bx - 2y = 0 (види пример 4 од § 28) може да се трансформира во форма 2y = 16 -3x. понатаму y = 2,5x; не е тешко да се најдат точките (0; 0) и (2; 5) кои ја задоволуваат оваа равенка.

Конечно, равенката 3x + 2y - 16 = 0 од истиот пример може да се трансформира во форма 2y = 16 -3x и тогаш не е тешко да се најдат точките (0; 0) и (2; 5) кои ја задоволуваат.

Сега да ги разгледаме наведените трансформации во општ поглед.


Така, линеарната равенка (1) со две променливи x и y секогаш може да се трансформира во форма
y = kx + m,(2) каде k,m се броеви (коефициенти) и .

Ова приватен погледлинеарната равенка ќе се нарече линеарна функција.

Користејќи ја еднаквоста (2), лесно е да се одреди одредена x вредност и да се пресмета соодветната вредност y. Нека, на пример,

y = 2x + 3. Тогаш:
ако x = 0, тогаш y = 3;
ако x = 1, тогаш y = 5;
ако x = -1, тогаш y = 1;
ако x = 3, тогаш y = 9, итн.

Обично овие резултати се претставени во форма табели:

Вредностите на y од вториот ред на табелата се нарекуваат вредности на линеарната функција y = 2x + 3, соодветно, во точките x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

Во равенката (1) променливите hnu се еднакви, но во равенката (2) не се: ние доделуваме специфични вредности на една од нив - променлива x, додека вредноста на променливата y зависи од избраната вредност на променливата x. Затоа, обично велиме дека x е независна променлива (или аргумент), y е зависна променлива.

Ве молиме запомнете: линеарна функција е посебен типлинеарна равенка со две променливи. График на равенка y - kx + m, како и секоја линеарна равенка со две променливи, е права линија - се нарекува и график на линеарната функција y = kx + m. Така, следнава теорема е валидна.


Пример 1.Конструирај график на линеарната функција y = 2x + 3.

Решение. Ајде да направиме табела:

Во втората ситуација, независната променлива x, која, како и во првата ситуација, го означува бројот на денови, може да ги земе само вредностите 1, 2, 3, ..., 16. Навистина, ако x = 16, тогаш со помош на формулата y = 500 - 30x наоѓаме: y = 500 - 30 16 = 20. Тоа значи дека веќе на 17-тиот ден нема да може да се отстранат 30 тони јаглен од складиштето, бидејќи до овој ден само 20 тони ќе останат во магацинот и ќе треба да се запре процесот на отстранување на јагленот. Затоа, рафинираниот математички модел на втората ситуација изгледа вака:

y = 500 - ZOD:, каде што x = 1, 2, 3, .... 16.

Во третата ситуација, независна променлива x може теоретски да земе која било ненегативна вредност (на пример, x вредност = 0, x вредност = 2, x вредност = 3,5 итн.), но во пракса туристот не може да оди со постојана брзинабез сон или одмор онолку долго колку што сакате. Значи, требаше да направиме разумни ограничувања за x, да речеме 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Потсетиме дека геометрискиот модел на нестрогата двојна неравенка 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Да се ​​согласиме да напишеме наместо фразата „x припаѓа на множеството X“ (читај: „елементот x припаѓа на множеството X“, e е знак за членство). Како што можете да видите, нашето запознавање со математичкиот јазик е постојано во тек.

Ако линеарната функција y = kx + m треба да се смета не за сите вредности на x, туку само за вредностите на x од одредена нумерички интервал X, а потоа пишуваат:

Пример 2. Графикувајте линеарна функција:

Решение, а) Да направиме табела за линеарната функција y = 2x + 1

Да се ​​надоврземе координатна рамнина xОу точките (-3; 7) и (2; -3) и повлечете права линија низ нив. Ова е график на равенката y = -2x: + 1. Следно, изберете сегмент што ги поврзува конструираните точки (сл. 38). Овој сегмент е графикот на линеарната функција y = -2x+1, каде што [-3, 2].

Тие обично го велат ова: имаме нацртано линеарна функција y = - 2x + 1 на отсечката [- 3, 2].

б) Како овој пример се разликува од претходниот? Линеарната функција е иста (y = -2x + 1), што значи дека истата права линија служи како нејзин график. Но - внимавајте! - овој пат x e (-3, 2), т.е. вредностите x = -3 и x = 2 не се разгледуваат, тие не припаѓаат на интервалот (- 3, 2). Како ги означивме краевите на интервалот на координатна линија? Светлосни кругови (сл. 39), зборувавме за ова во § 26. Слично на тоа, точките (- 3; 7) и Б; - 3) ќе треба да се означи на цртежот со светли кругови. Ова ќе нè потсети дека се земени само оние точки од правата y = - 2x + 1 што се наоѓаат помеѓу точките означени со кругови (сл. 40). Меѓутоа, понекогаш во такви случаи тие користат стрелки наместо светли кругови (сл. 41). Ова не е фундаментално, главната работа е да се разбере што се зборува.


Пример 3.Најдете ги најголемите и најмалите вредности на линеарна функција на сегментот.
Решение. Ајде да направиме табела за линеарна функција

Да се ​​надоврземе на координатите xOy авионточките (0; 4) и (6; 7) и повлечете права линија низ нив - графикон на линеарната x функција (сл. 42).

Треба да ја разгледаме оваа линеарна функција не како целина, туку на сегмент, т.е. за x e.

Соодветниот сегмент од графиконот е означен на цртежот. Забележуваме дека најголемата ордината од точките што припаѓаат на избраниот дел е еднаква на 7 - ова е највисока вредностлинеарна функција на сегментот. Обично се користи следната нотација: y max =7.

Забележуваме дека најмалата ордината од точките што припаѓаат на делот од правата означен на слика 42 е еднаква на 4 - ова е најмалата вредност на линеарната функција на сегментот.
Обично се користи следната нотација: y име. = 4.

Пример 4.Најди y naib и y naim. за линеарна функција y = -1,5x + 3,5

а) на сегментот; б) на интервалот (1,5);
в) на полу-интервал.

Решение. Да направиме табела за линеарната функција y = -l.5x + 3.5:

Да ги конструираме точките (1; 2) и (5; - 4) на координатната рамнина xOy и да повлечеме права линија низ нив (сл. 43-47). Дозволете ни да го избереме на конструираната права линија делот што одговара на вредностите x од сегментот (сл. 43), од интервалот A, 5) (сл. 44), од полуинтервалот (сл. 47).

а) Користејќи ја сликата 43, лесно е да се заклучи дека y max = 2 (линеарната функција ја достигнува оваа вредност на x = 1), а y min. = - 4 (линеарната функција ја достигнува оваа вредност на x = 5).

б) Користејќи ја сликата 44, заклучуваме: оваа линеарна функција нема ниту најголеми ниту најмали вредности на даден интервал. Зошто? Факт е дека, за разлика од претходниот случај, двата краја на сегментот, во кои беа постигнати најголемите и најмалите вредности, се исклучени од разгледување.

в) Користејќи ја сликата 45, заклучуваме дека y max. = 2 (како во првиот случај), и најниска вредностлинеарната функција не (како во вториот случај).

г) Користејќи ја сликата 46, заклучуваме: y max = 3,5 (линеарната функција ја достигнува оваа вредност на x = 0), и y max. не постои.

д) Користејќи ја сликата 47, заклучуваме: y max = -1 (линеарната функција ја достигнува оваа вредност на x = 3), а y max не постои.

Пример 5. Графикувајте линеарна функција

y = 2x - 6. Користете го графикот за да одговорите на следниве прашања:

а) при која вредност на x ќе y = 0?
б) за кои вредности на x ќе y > 0?
в) при кои вредности на x ќе y< 0?

Решение Да направиме табела за линеарната функција y = 2x-6:

Преку точките (0; - 6) и (3; 0) цртаме права линија - графикот на функцијата y = 2x - 6 (сл. 48).

а) y = 0 при x = 3. Графикот ја пресекува оската x во точката x = 3, ова е точката со ордината y = 0.
б) y > 0 за x > 3. Всушност, ако x > 3, тогаш правата линија се наоѓа над оската x, што значи ординатите соодветните точкидиректни се позитивни.

в) на< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Забележете дека во овој пример го користевме графикот за да решиме:

а) равенка 2x - 6 = 0 (добивме x = 3);
б) неравенство 2x - 6 > 0 (добивме x > 3);
в) неравенство 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Коментар. На руски, истиот објект често се нарекува поинаку, на пример: „куќа“, „зграда“, „структура“, „колиба“, „замок“, „барака“, „колиба“, „колиба“. Во математичкиот јазик ситуацијата е приближно иста. Да речеме, еднаквоста со две променливи y = kx + m, каде што k, m се специфични броеви, може да се нарече линеарна функција, може да се нарече линеарна равенкасо две променливи x и y (или со две непознати x и y), може да се нарече формула, може да се нарече релација што ги поврзува x и y, конечно може да се нарече зависност помеѓу x и y. Не е важно, главната работа е да се разбере тоа во сите случаи ние зборуваме заО математички модел y = kx + m

.

Размислете за графикот на линеарната функција прикажан на Слика 49, а. Ако се движиме по овој график од лево кон десно, тогаш ординатите на точките на графикот постојано се зголемуваат, како да „се качуваме на рид“. Во такви случаи, математичарите го користат терминот зголемување и го велат ова: ако k>0, тогаш линеарната функција y = kx + m се зголемува.

Размислете за графикот на линеарната функција прикажан на слика 49, б. Ако се движиме по овој график од лево кон десно, тогаш ординатите на точките на графикот се намалуваат цело време, како да „се спуштаме по рид“. Во такви случаи, математичарите го користат поимот намалување и велат вака: ако к< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Линеарна функција во животот

Сега да ја сумираме оваа тема. Веќе се запознавме со таков концепт како линеарна функција, ги знаеме неговите својства и научивме како да градиме графикони. Исто така, погледнавте посебни случаи на линеарна функција и откривте од што зависи меѓусебно уредувањеграфикони на линеарни функции. Но, излегува дека во нашата Секојдневниот животние исто така постојано се вкрстуваме со овој математички модел.

Ајде да размислиме кои ситуации од реалниот живот се поврзани со таков концепт како линеарни функции? И, исто така, помеѓу кои количини или животни ситуацииможеби воспостави линеарна врска?

Многумина од вас веројатно не разбираат баш зошто треба да учат линеарни функции, бидејќи веројатно нема да биде корисно во подоцнежниот живот. Но, тука сте длабоко во заблуда, бидејќи постојано и секаде се среќаваме со функции. Бидејќи и редовната месечна кирија е исто така функција која зависи од многу променливи. И овие променливи вклучуваат квадратура, број на жители, тарифи, користење на електрична енергија итн.

Се разбира, најчестите примери на функции линеарна зависност, кои ги сретнавме се часови по математика.

Јас и ти ги решававме проблемите каде што ги најдовме растојанија што ги минувале автомобили, возови или пешаци со одредена брзина. Ова се линеарни функции на времето на движење. Но, овие примери се применливи не само во математиката, тие се присутни во нашето секојдневие.

Калориската содржина на млечните производи зависи од содржината на маснотии, а таквата зависност обично е линеарна функција. На пример, кога се зголемува процентот на маснотии во павлаката, се зголемува и калориската содржина на производот.



Сега да ги направиме пресметките и да ги најдеме вредностите на k и b со решавање на системот на равенки:


Сега да ја изведеме формулата за зависност:

Како резултат на тоа, добивме линеарна врска.

За да се знае брзината на ширење на звукот во зависност од температурата, можно е да се дознае со користење на формулата: v = 331 +0,6t, каде што v е брзината (во m/s), t е температурата. Ако нацртаме график на оваа врска, ќе видиме дека таа ќе биде линеарна, односно ќе претставува права линија.

И такви практични употребизнаење во примената на линеарно функционална зависностСписокот може да потрае многу време. Почнувајќи од наплатата на телефонот, должината и растот на косата, па дури и поговорките во литературата. И оваа листа продолжува и продолжува.

Календарско-тематско планирање по математика, Видеопо математика онлајн, Математика на училиште преземање

А.В.Погорелов, Геометрија за 7-11 одделение, Учебник за образовните институции

ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ И НЕРАВЕНОСТ I

§ 3 Линеарни функции и нивни графикони

Размислете за еднаквоста

на = 2X + 1. (1)

Вредност на секоја буква X оваа еднаквост доведува во целосна кореспонденција специфична вредностписма на . Ако, на пример, x = 0, тогаш на = 2 0 + 1 = 1; Ако X = 10, тогаш на = 2 10 + 1 = 21; на X = - 1 / 2 имаме y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0, итн. Да се ​​свртиме кон друга еднаквост:

на = X 2 (2)

Секоја вредност X оваа еднаквост, како и еднаквоста (1), асоцира на добро дефинирана вредност на . Ако, на пример, X = 2, тогаш на = 4; на X = - 3 добиваме на = 9, итн Равенките (1) и (2) поврзуваат две величини X И на така што секоја вредност на еден од нив ( X ) се става во кореспонденција со добро дефинирана вредност на друга количина ( на ).

Ако секоја вредност на количината Xодговара на многу специфична вредност на, тогаш оваа вредност нанаречена функција на X. Магнитуда Xова се нарекува аргумент на функцијата на.

Така, формулите (1) и (2) дефинираат две различни функцииаргумент X .

Аргументна функција X , имајќи ја формата

y = секира + б , (3)

Каде А И б - некои дадени бројки, повикан линеарна. Пример за линеарна функција може да биде која било од функциите:

y = x + 2 (А = 1, б = 2);
на = - 10 (А = 0, б = - 10);
на = - 3X (А = - 3, б = 0);
на = 0 (a = b = 0).

Како што знаете од курсот VIII одд, функционален график y = секира + бе права линија. Затоа оваа функцијаи се нарекува линеарна.

Да се ​​потсетиме како да го конструираме графикот на линеарна функција y = секира + б .

1. График на функција y = b . На а = 0 линеарна функција y = секира + б изгледа како y = b . Неговиот график е права линија, паралелно со оската X и пресечна оска на на ординатна точка б . На слика 1 гледате график на функцијата y = 2 ( б > 0), а на слика 2 е графикот на функцијата на = - 1 (б < 0).

Ако не само А , но, исто така б е еднакво на нула, а потоа функцијата y= секира+ б изгледа како на = 0. Во овој случај, неговиот график се совпаѓа со оската X (Сл. 3.)

2. График на функција y = ах . На б = 0 линеарна функција y = секира + б изгледа како y = ах .

Ако А =/= 0, тогаш неговиот график е права линија што минува низ потеклото и е наклонета кон оската X под агол φ , чија тангента е еднаква на А (сл. 4). Да се ​​изгради права линија y = ах доволно е да се најде некоја негова точка различна од потеклото на координатите. Претпоставувајќи, на пример, во еднаквоста y = ах X = 1, добиваме на = А . Затоа, точката М со координати (1; А ) лежи на нашата права линија (сл. 4). Сега повлекувајќи права линија низ потеклото и точката М, ја добиваме саканата права линија y = секира .

На слика 5, како пример е нацртана права линија на = 2X (А > 0), а на слика 6 - директно y = - x (А < 0).

3. График на функција y = секира + б .

Нека б > 0. Потоа правата линија y = секира + б y = ах на б единици нагоре. Како пример, на Слика 7 е прикажана конструкцијата на права линија на = x / 2 + 3.

Ако б < 0, то прямая y = секира + б добиени со паралелно поместување на правата y = ах на - б единици надолу. Како пример, на Слика 8 е прикажана конструкција на права линија на = x / 2 - 3

Директно y = секира + б може да се изгради на друг начин.

Секоја права линија е целосно одредена од нејзините две точки. Затоа, да нацртате график на функцијата y = секира + б Доволно е да се најдат било кои две негови точки и потоа да се повлече права линија низ нив. Дозволете ни да го објасниме ова користејќи го примерот на функцијата на = - 2X + 3.

На X = 0 на = 3, и на X = 1 на = 1. Затоа, две точки: M со координати (0; 3) и N со координати (1; 1) - лежат на нашата линија. Со означување на овие точки на координатната рамнина и поврзување со права линија (сл. 9), добиваме график на функцијата на = - 2X + 3.

Наместо точките М и Н, се разбира, може да се земат другите две точки. На пример, како вредности X можевме да избереме не 0 и 1, како погоре, туку - 1 и 2,5. Потоа за на би ги добиле вредностите соодветно 5 и - 2. Наместо точките M и N, би имале точки P со координати (- 1; 5) и Q со координати (2,5; - 2). Овие две точки, како и точките M и N, целосно ја дефинираат саканата линија на = - 2X + 3.

Вежби

15. Конструирај графикони на функции на истата слика:

А) на = - 4; б) на = -2; V) на = 0; G) на = 2; г) на = 4.

Дали овие графикони ги сечат координатните оски? Ако се сечат, тогаш наведете ги координатите на пресечните точки.

16. Конструирај графикони на функции на истата слика:

А) на = x / 4 ; б) на = x / 2 ; V) на =X ; G) на = 2X ; г) на = 4X .

17. Конструирај графикони на функции на истата слика:

А) на = - x / 4 ; б) на = - x / 2 ; V) на = - Х ; G) на = - 2X ; г) на = - 4X .

Конструирај графикони на овие функции (бр. 18-21) и определи ги координатите на точките на пресек на овие графикони со координатните оски.

18. на = 3+ X . 20. на = - 4 - X .

19. на = 2X - 2. 21. на = 0,5(1 - 3X ).

22. График на функција

на = 2x - 4;

користејќи го овој график дознајте: а) со кои вредности x y = 0;

б) по кои вредности X вредности на негативно и под кои услови - позитивно;

в) по кои вредности X количини X И на имаат идентични знаци;

г) по кои вредности X количини X И на имаат различни знаци.

23. Напишете ги равенките на линиите претставени на сликите 10 и 11.

24. Кои ги знаете? физички законисе опишани со користење на линеарни функции?

25. Како да се направи графика на функција на = - (секира + б ), ако е даден графикот на функцијата y = секира + б ?