ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងមេរៀនរង្វង់មួយ។ សន្លឹកកិច្ចការធរណីមាត្រ "ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់និងរង្វង់មួយ"

ដើម្បីប្រើការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនីសម្រាប់ខ្លួនអ្នក ( គណនី) Google ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃធរណីមាត្រត្រង់និងរង្វង់ថ្នាក់ទី ៨ យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ L.A. Atanasyan

តើអ្នកគិតប៉ុន្មាន ចំណុចរួមតើបន្ទាត់មួយនិងរង្វង់អាចមានបន្ទាត់ទេ? អំពី

O ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំពីរបៀបកំណត់រង្វង់មួយ Circle (O, r) r – radius r A B AB – chord C D CD – អង្កត់ផ្ចិត

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់នៅក្នុងករណីដំបូង: d - ចម្ងាយពីកណ្តាលនៃរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ O A B N d

ករណីទីពីរ៖ O N r ចំនុចធម្មតាមួយ d = r d – ចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ d

ករណីទីបី៖ O H d r d > r d – ចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់មិនមានចំនុចធម្មតាទេ

តើបន្ទាត់ និងរង្វង់អាចមានចំណុចរួមចំនួនប៉ុន្មាន? d r ចំនុចរួមពីរចំនុចធម្មតាមួយមិនមានចំនុចរួមទេ ប្រសិនបើចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មានចំនុចរួមពីរ។ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ ធំជាងកាំរង្វង់ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មិនមានចំណុចរួមទេ។

តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ និយមន័យ៖ បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់ទៅរង្វង់ ហើយចំណុចរួមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាចំណុចតង់សង់នៃបន្ទាត់ និងរង្វង់។ O s = r M m

រកមើលទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់ប្រសិនបើ: r = 15 សង់ទីម៉ែត្រ, s = 11 សង់ទីម៉ែត្រ r = 6 សង់ទីម៉ែត្រ, s = 5.2 សង់ទីម៉ែត្រ r = 3.2 m, s = 4.7 m r = 7 សង់ទីម៉ែត្រ, s = 0.5 ។ dm r = 4 cm, s = 4 0 mm បន្ទាត់ត្រង់ - បន្ទាត់ secant - បន្ទាត់ secant គ្មានចំនុចធម្មតា បន្ទាត់ត្រង់ - secant line - តង់សង់

ទ្រព្យសម្បត្តិតង់សង់៖ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយគឺកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនៃតង់សង់។ m - តង់សង់ទៅរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O M - ចំណុចទំនាក់ទំនង OM - កាំ O M m

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ៖ ▼ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិតង់សង់ ∆ ABO, ∆ ACO–ចតុកោណ∆ ABO = ∆ ACO– ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង៖ OA – ទូទៅ, OB = OS – radii AB = AC និង ▲ O BCA A 1 2 3 4 ផ្នែកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលដកចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា និងបង្កើត មុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះនិងកណ្តាលនៃរង្វង់។

ការធ្វើតេស្តតង់សង់៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចុងកាំដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយកាត់កែងទៅនឹងកាំ នោះវាជាតង់សង់។ រង្វង់កណ្តាល O នៃកាំ OM m - បន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M និង m - តង់សង់ O M m

ដំណោះស្រាយលេខ 633. ផ្ដល់ឱ្យ៖ OABC- ការ៉េ AB = 6 សង់ទីម៉ែត្រ រង្វង់ដែលមានចំកណ្តាល O នៃកាំ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរក៖ លេខពីបន្ទាត់ OA, AB, BC, AC O A B C O

ដោះស្រាយលេខ 638, 640. d/z: កំណត់ចំណាំសិក្សា, លេខ 631, 635

លើប្រធានបទ៖ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត បទបង្ហាញ និងកំណត់ចំណាំ

គោលបំណង៖ ពង្រឹងសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ សាកល្បងជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា និងបណ្តុះអារម្មណ៍នៃការងារជាក្រុម។ ...

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។ ថ្នាក់ទី 8 ។

បទបង្ហាញមានបញ្ហាផ្ទាល់មាត់ចំនួនបួនដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ គោលបំណង៖ រៀបចំសិស្សឱ្យរៀនសម្ភារៈថ្មីៗ....

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មួយ។ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ពីរ។

សេចក្តីសង្ខេប និងបទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀនលើប្រធានបទ " ទីតាំងទៅវិញទៅមកបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់។ ការរៀបចំរង្វង់ពីរ។ មេរៀនថ្នាក់ទី៦ ដោយប្រើសៀវភៅ "គណិតវិទ្យា-៦" កែសម្រួលដោយ G.V. Dorofeev, I...

អនុញ្ញាតឱ្យរង្វង់មួយ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់កាត់កែងពីកណ្តាលរង្វង់ C ទៅបន្ទាត់ត្រង់នេះ; អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ដោយមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងនេះ។ ចំណុចមួយអាចកាន់កាប់ទីតាំងបីដែលអាចធ្វើទៅបានទាក់ទងនឹងរង្វង់៖ ក) ស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ ខ) នៅលើរង្វង់ គ) នៅខាងក្នុងរង្វង់។ អាស្រ័យលើនេះ បន្ទាត់ត្រង់នឹងកាន់កាប់ទីតាំងមួយក្នុងចំណោមមុខតំណែងផ្សេងគ្នាចំនួនបីដែលទាក់ទងនឹងរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

ក) អនុញ្ញាតឱ្យមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងធ្លាក់ចុះពីកណ្តាល C នៃរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយកុហកនៅខាងក្រៅរង្វង់ (រូបភាព 197) ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់មិនប្រសព្វរង្វង់; ចំណុចទាំងអស់របស់វាស្ថិតនៅក្នុងតំបន់ខាងក្រៅ។ ជាការពិត នៅក្នុងករណីដែលបានចង្អុលបង្ហាញ តាមលក្ខខណ្ឌ វាត្រូវបានដកចេញពីកណ្តាលនៅចម្ងាយធំជាងកាំ)។ លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់ចំណុចណាមួយ M នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងមាននោះគឺ គ្រប់ចំណុចនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺនៅខាងក្រៅរង្វង់។

ខ) អនុញ្ញាតឱ្យមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងធ្លាក់លើរង្វង់ (រូបភាព 198) ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ a មានចំណុចរួមមួយជាមួយរង្វង់។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ M គឺជាចំណុចផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់នោះ (ចំនុចដែលមានទំនោរគឺវែងជាងកាត់កែង) ចំនុច M ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់ខាងក្រៅ។ បន្ទាត់បែបនេះដែលមានចំណុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទៅរង្វង់នៅចំណុចនេះ។ ចូរយើងបង្ហាញថា ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់មួយ នោះកាំដែលទាញទៅចំណុចនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ពិតហើយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់កាត់កែងពីកណ្តាលទៅបន្ទាត់នេះ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ នោះបន្ទាត់ត្រង់នឹងមានចំណុចរួមពីរជាមួយវា ដូចបង្ហាញក្នុង គ)។ ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ នោះដោយគុណធម៌នៃ ក) បន្ទាត់ត្រង់នឹងមិនមានចំណុចរួមជាមួយនឹងរង្វង់ទេ។

ដូច្នេះវានៅតែត្រូវសន្មត់ថាកាត់កែងធ្លាក់នៅចំណុចធម្មតានៃបន្ទាត់និងរង្វង់ - នៅចំណុចនៃ tangency របស់ពួកគេ។ បង្ហាញថាមានសារៈសំខាន់

ទ្រឹស្តីបទ។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើរង្វង់មួយប៉ះរង្វង់ប្រសិនបើនិងបានតែកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលគូសទៅចំណុចនោះ។

ចំណាំថា និយមន័យនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះមិនអនុវត្តទៅខ្សែកោងផ្សេងទៀតទេ។ ច្រើនទៀត និយមន័យទូទៅតង់សង់នៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅបន្ទាត់កោងត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ ហើយត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សា គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង. នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីវាតែប៉ុណ្ណោះ គំនិតទូទៅ. សូមឲ្យរង្វង់មួយ ហើយចង្អុល A លើវា (រូបភាព 199)។

ចូរយកចំណុច A មួយទៀតនៅលើរង្វង់ ហើយភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃបន្ទាត់ត្រង់ AA ។ អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច A ផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយ កាន់កាប់មុខតំណែងថ្មីជាបន្តបន្ទាប់ ខិតទៅជិតចំណុច A. បន្ទាត់ត្រង់ AA បង្វិលជុំវិញ A កាន់កាប់មុខតំណែងមួយចំនួន៖ ក្នុងករណីនេះ នៅពេលចំណុចផ្លាស់ទីជិតដល់ចំណុច A បន្ទាត់ត្រង់មាននិន្នាការស្របគ្នាជាមួយតង់សង់ AT ។ ដូច្នេះ យើងអាចនិយាយអំពីតង់សង់ជាទីតាំងកំណត់នៃផ្នែកដែលឆ្លងកាត់ ចំណុចនេះ។និងចំណុចមួយនៅលើខ្សែកោងដែលចូលទៅជិតវាដោយគ្មានដែនកំណត់។ ក្នុងទម្រង់នេះ និយមន័យនៃតង់សង់គឺអាចអនុវត្តបានចំពោះខ្សែកោងខ្លាំង ទិដ្ឋភាពទូទៅ(រូបភាព 200) ។

គ) ជាចុងក្រោយ សូមឲ្យចំនុចស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ (រូបភាព 201)។ បន្ទាប់មក។ យើងនឹងពិចារណារង្វង់ទំនោរដែលត្រូវបានគូសទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ពីចំណុចកណ្តាល C ដោយមានមូលដ្ឋានផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីចំណុចក្នុងទិសដៅណាមួយនៃទិសដៅពីរដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រវែងនៃជម្រាលនឹងកើនឡើងដោយឯកឯង នៅពេលដែលមូលដ្ឋានរបស់វាផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីចំណុចនេះ ការកើនឡើងនៃប្រវែងនៃជម្រាលនេះកើតឡើងបន្តិចម្តងៗ ("ជាបន្តបន្ទាប់") ពីតម្លៃជិតទៅនឹងតម្លៃដែលមានទំហំធំតាមអំពើចិត្ត ដូច្នេះវាហាក់ដូចជាច្បាស់ថា នៅទីតាំងជាក់លាក់នៃមូលដ្ឋាន ប្រវែងទំនោរពួកគេនឹងស្មើគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ ចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ K និង L នៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងស្ថិតនៅលើរង្វង់។

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មួយ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើចំនុចធម្មតាប៉ុន្មានដែលបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់អាចមាន អាស្រ័យលើទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់មួយនោះវាប្រសព្វរង្វង់នៅចុងទាំងពីរនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលដេកនៅលើ។ prima នេះ។

សូមឱ្យវាត្រង់ rមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់កាំ r.តោះគូរកាត់កែង ឯកឧត្តមទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ rហើយបញ្ជាក់ដោយអក្សរ ឃប្រវែងកាត់កែងនេះ ពោលគឺចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់នេះទៅបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 1) ). យើងស៊ើបអង្កេតទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយអាស្រ័យលើទំនាក់ទំនងរវាង ឃនិង r.មានករណីបីដែលអាចកើតមាន។

1) ឃ rពីចំណុច នដាក់ឡែកពីរផ្នែក បើកនិង NV,ប្រវែងដែលស្មើគ្នា (រូបភាពទី 1) យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ OA=,

0 B = ដូច្នេះពិន្ទុ កនិង INកុហកនៅលើរង្វង់ ហើយដូច្នេះគឺជាចំណុចទូទៅនៃបន្ទាត់ rនិងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថាបន្ទាត់ rហើយរង្វង់នេះមិនមានចំណុចរួមផ្សេងទៀតទេ។ ឧបមាថាពួកគេមានចំណុចធម្មតាមួយទៀត C. បន្ទាប់មកមធ្យម O.D.ត្រីកោណ isosceles អូអេស. យកទៅមូលដ្ឋាន AC,គឺជាកំពស់នៃត្រីកោណនេះ។ អំពីឃទំ. ចម្រៀក O.D.និង ឯកឧត្តមមិនត្រូវគ្នា។

ចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាល ឃផ្នែក ACមិនសមនឹងចំណុច ន -ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក , ABយើងបានរកឃើញថាការកាត់កែងពីរត្រូវបានទាញចេញពីចំណុច O: ឯកឧត្តមនិង OD-ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ទំ,ដែលមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើចម្ងាយ ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់(ឃ< р), នោះ។ បន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មានចំណុចរួមពីរ។ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា សេកានទាក់ទងនឹងរង្វង់។

2) d=r.ក្នុងករណីនេះ អូហូ =r, i.e. ចំណុច នស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជាចំណុចរួមនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ (រូបភាពទី 1, ខ)ត្រង់ rហើយរង្វង់មិនមានចំណុចផ្សេងទៀតដូចគ្នាទេ ចាប់តាំងពីសម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ មផ្ទាល់ r.ខុសគ្នាពីចំណុច អិន OM>OH= r( oblique អូមកាត់កែងបន្ថែមទៀត HE)ដូច្នេះហើយ , ចំណុច M មិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ ការប្រណាំងចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងកាំ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

3) ឃ >rក្នុងករណីនេះ - អូហូ > rនោះហើយជាមូលហេតុ . សម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ មផ្ទាល់ ទំ 0MON ។>r(អង្ករ . 1ក)ដូច្នេះចំនុច M មិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ។ ដូច្នេះ .ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ប្រសិនបើចម្ងាយទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មិនមានចំណុចរួមទេ។

យើងបានបង្ហាញថាបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយអាចមានចំណុចរួមមួយ ឬពីរ ហើយប្រហែលជាមិនមានចំណុចរួមណាមួយទេ។ បន្ទាត់ត្រង់ជាមួយរង្វង់តែមួយ ចំណុចរួមត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទៅរង្វង់និងរបស់ពួកគេ។ ចំណុចរួមត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចតង់សង់នៃបន្ទាត់ និងរង្វង់។នៅក្នុងរូបភាពទី 2 មានបន្ទាត់ត្រង់ r- តង់សង់ទៅរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O, ក- ចំណុចទំនាក់ទំនង។

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីទ្រព្យសម្បត្តិតង់សង់។

ទ្រឹស្តីបទ។ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយគឺកាត់កែងទៅ កាំដែលអូសទៅចំណុចទំនាក់ទំនង។

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ r- តង់សង់ទៅរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O ។ ក- ចំណុចនៃទំនាក់ទំនង (សូមមើលរូបទី 2) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់។ តើអ្វីទៅជាតង់សង់ rកាត់កែងទៅនឹងកាំ អូអេ។

ចូរសន្មតថានេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ បន្ទាប់មកកាំ៖ អូអេមានទំនោរទៅបន្ទាត់ត្រង់ r.ចាប់តាំងពីកាត់កែងពីចំណុច អំពីទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ទំ,ទំនោរតិច អូអេបន្ទាប់មកចម្ងាយពីកណ្តាល អំពីរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ rតិចជាងកាំ។ ដូច្នេះត្រង់ rហើយរង្វង់មានចំណុចរួមពីរ។ ប៉ុន្តែនេះផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ; ត្រង់ r- តង់សង់។ ដូច្នេះត្រង់ rកាត់កែងទៅនឹងកាំ អូអេ។ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ពិចារណាតង់សង់ពីរទៅរង្វង់ដែលមានកណ្តាល អំពីឆ្លងកាត់ចំណុច កហើយប៉ះរង្វង់នៅចំណុច INនិង C (រូបទី 3) ។ ចម្រៀក ABនិង ACតោះហៅ ផ្នែកតង់សង់nyh, ទាញចេញពីចំណុច A.ពួកគេមានទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោម ដែលតាមទ្រឹស្តីបទបង្ហាញឱ្យឃើញ៖

ចម្រៀកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលដកចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា និងធ្វើឱ្យមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ និងកណ្តាលនៃរង្វង់។

ដើម្បីបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ ចូរយើងងាកទៅរូបភាពទី 3។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទអំពីទ្រព្យសម្បត្តិតង់សង់ មុំ 1 និង 2 គឺជាមុំខាងស្តាំ ដូច្នេះត្រីកោណ ABOនិង ASOចតុកោណ។ ពួកវាស្មើគ្នាព្រោះពួកគេមានអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ អូអេនិង ជើងស្មើគ្នា OBនិង ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ។អាស្រ័យហេតុនេះ AB=ACនិង 3=https://pandia.ru/text/78/143/images/image007_40.jpg" width="432 height=163" height="163">

អង្ករ។ 2 រូបភព។ ៣

https://pandia.ru/text/78/143/images/image010_57.gif" width="101" height="19 src="> ។

គូរអង្កត់ផ្ចិតតាមរយៈចំណុចទំនាក់ទំនង ME, យើងនឹងមាន : ; នោះហើយជាមូលហេតុ

អង្ករ។ 1 រូបភព។ ២

https://pandia.ru/text/78/143/images/image014_12.jpg" width="191 height=177" height="177">.jpg" width="227 height=197" height="197" >

ការពឹងផ្អែករវាងធ្នូ អង្កត់ធ្នូ និងចម្ងាយនៃអង្កត់ធ្នូពីកណ្តាល។

ទ្រឹស្តីបទ។ នៅក្នុងរង្វង់មួយឬវ រង្វង់ស្មើគ្នា :

1) ប្រសិនបើធ្នូគឺស្មើគ្នា នោះអង្កត់ធ្នូដែលដាក់ពួកវាគឺស្មើគ្នា និងឆ្ងាយពីកណ្តាលស្មើគ្នា។

2) ប្រសិនបើធ្នូពីរតូចជាងរង្វង់ពាក់កណ្តាលមិនស្មើគ្នា នោះធំជាងរបស់ពួកវាត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ធ្នូធំជាង ហើយនៃអង្កត់ធ្នូទាំងពីរដែលធំជាងមានទីតាំងនៅជិតកណ្តាល .

1) អនុញ្ញាតឱ្យធ្នូ ABស្មើនឹងធ្នូ ស៊ីឌី(រូបទី 1) វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាអង្កត់ធ្នូ AB និង ស៊ីឌីស្មើគ្នា និងស្មើគ្នា និងកាត់កែង OEនិង នៃបន្ទាបពីកណ្តាលទៅអង្កត់ធ្នូ។

តោះបង្វិលវិស័យ OAJBជុំវិញកណ្តាល អំពីនៅក្នុងទិសដៅដែលចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញយ៉ាងខ្លាំងរហូតដល់កាំ អំពីស្របពេលជាមួយ ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ។បន្ទាប់មកធ្នូ VAនឹងចូលទៅក្នុងធ្នូ ស៊ីឌីហើយដោយសារភាពស្មើគ្នា ធ្នូទាំងនេះនឹងត្រួតលើគ្នា។ នេះមានន័យថាអង្កត់ធ្នូ AS ស្របគ្នានឹងអង្កត់ធ្នូ ស៊ីឌីនិងកាត់កែង OEនឹងស្របគ្នាជាមួយ នៃ(ពីចំណុចមួយ មានតែកាត់កែងមួយប៉ុណ្ណោះ អាចត្រូវបានបន្ទាបលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ) i.e. AB =ស៊ីឌីនិង OE =នៃ

2) អនុញ្ញាតឱ្យធ្នូ AB(រូបទី 2) ធ្នូតិច ស៊ីឌីហើយលើសពីនេះទៅទៀត ធ្នូទាំងពីរគឺតូចជាងពាក់កណ្តាលរង្វង់។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាអង្កត់ធ្នូ ABអង្កត់ធ្នូតិចជាង ស៊ីឌីនិងកាត់កែង OEកាត់កែងបន្ថែមទៀត នៃ. តោះដាក់វានៅលើធ្នូ ស៊ីឌីធ្នូ SK,ស្មើនឹង AB,ហើយគូរអង្កត់ធ្នូជំនួយ SKដែលយោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញគឺស្មើនឹងអង្កត់ធ្នូ ABនិងចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាល។ នៅត្រីកោណ C.O.D.និង ទឹកផ្លែឈើជ្រុងទាំងពីរនៃម្ខាងគឺស្មើទៅនឹងភាគីទាំងពីរនៃម្ខាងទៀត (ដូចជារ៉ាឌី) ប៉ុន្តែមុំរួមបញ្ចូលរវាងភាគីទាំងនេះមិនស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ដូចដែលយើងដឹង ប្រឆាំងនឹងមុំធំជាង i.e. lCOD,ត្រូវតែកុហក ចំហៀងធំ, មានន័យថា , ស៊ីឌី >CK,ដូច្នេះហើយ ស៊ីឌី >AB

ដើម្បីបញ្ជាក់ OE >នៃយើងនឹងដឹកនាំ OLXCKហើយយកទៅក្នុងគណនីនោះ យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។ OE =អូល;ដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការប្រៀបធៀប នៃជាមួយ អូលនៅក្នុងត្រីកោណកែង 0 វិទ្យុ FM(គ្របដណ្តប់ក្នុងរូបដោយសញ្ញាដាច់ ៗ) អ៊ីប៉ូតេនុស អូមជើងច្រើនទៀត OF;ប៉ុន្តែ អូល >អូម;នោះមានន័យកាន់តែខ្លាំងឡើង អូល >នៃដូច្នេះហើយ OE >នៃ

ទ្រឹស្តីបទដែលយើងបានបង្ហាញសម្រាប់រង្វង់មួយនៅតែជាការពិត រង្វង់ស្មើគ្នាដោយសារតែរង្វង់បែបនេះខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងទីតាំងប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា។ ចាប់តាំងពីក្នុងកថាខណ្ឌមុន រាល់ករណីផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមកដែលអាចធ្វើទៅបានទាក់ទងនឹងទំហំប្រៀបធៀបនៃអ័ក្សពីរនៃកាំដូចគ្នាត្រូវបានពិចារណា ហើយការសន្និដ្ឋានផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមកត្រូវបានទទួលទាក់ទងនឹងទំហំប្រៀបធៀបនៃអង្កត់ធ្នូ និងចម្ងាយរបស់វាពីកណ្តាល បន្ទាប់មក ការផ្តល់ជូនបញ្ច្រាសត្រូវតែជាការពិត, គ។ ពិតប្រាកដ៖

IN រង្វង់មួយ ឬរង្វង់ស្មើគ្នា៖

1) អង្កត់ធ្នូស្មើគ្នាចម្ងាយស្មើគ្នាពីមជ្ឈមណ្ឌល និងកិច្ចសន្យា ធ្នូស្មើគ្នា;

2) chords ចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាលគឺស្មើគ្នា និង subtend ធ្នូស្មើគ្នា;

3) នៃអង្កត់ធ្នូមិនស្មើគ្នាពីរ ដែលធំជាងគឺខិតទៅជិតកណ្តាល ហើយបញ្ចូលធ្នូធំជាង។

4) នៃអង្កត់ធ្នូពីរមិនស្មើគ្នាពីកណ្តាល, ដែលនៅជិតកណ្តាលគឺធំជាង ហើយបញ្ចូលធ្នូធំជាង។

សំណើទាំងនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីបញ្ជាក់ទីមួយនៃពួកវា យើងវែកញែកដូចតទៅ៖ ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូទាំងនេះបញ្ចូលធ្នូមិនស្មើគ្នា នោះបើតាមទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ ពួកវានឹងមិនស្មើគ្នា ដែលផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ។ នេះមានន័យថា អង្កត់ធ្នូស្មើគ្នា ត្រូវតែបញ្ចូលធ្នូស្មើគ្នា។ ហើយប្រសិនបើធ្នូគឺស្មើគ្នា នោះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ អង្កត់ធ្នូដែលដាក់ពួកវាមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។

ទ្រឹស្តីបទ។ អង្កត់ផ្ចិតគឺធំបំផុតនៃអង្កត់ធ្នូ .

ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ទៅមជ្ឈមណ្ឌល អំពីចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ធ្នូមួយចំនួនដែលមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលឧទាហរណ៍អង្កត់ធ្នូ AB(រូបទី 3) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានត្រីកោណមួយ។ AOBដែលម្ខាងជាអង្កត់ធ្នូនេះ ហើយពីរទៀតជាកាំ ប៉ុន្តែក្នុងត្រីកោណមួយ ភាគីនីមួយៗតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរ។ ដូច្នេះអង្កត់ធ្នូ ABតិចជាងផលបូកនៃរ៉ាឌីពីរ; ចំណែកឯអង្កត់ផ្ចិតនីមួយៗ ស៊ីឌីស្មើនឹងផលបូកនៃរ៉ាឌីពីរ។ នេះមានន័យថាអង្កត់ផ្ចិតធំជាងអង្កត់ធ្នូណាមួយដែលមិនឆ្លងកាត់កណ្តាល។ ប៉ុន្តែដោយសារអង្កត់ផ្ចិតក៏ជាអង្កត់ធ្នូដែរ យើងអាចនិយាយបានថា អង្កត់ផ្ចិតគឺធំបំផុតនៃអង្កត់ធ្នូ។

អង្ករ។ 1 រូបភព។ ២

ទ្រឹស្ដីតង់សង់។

ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ចម្រៀកតង់សង់ដែលទាញទៅរង្វង់ពីចំណុចមួយមាន ប្រវែងដូចគ្នា។. ប្រវែងនេះត្រូវបានគេហៅថា ចម្ងាយតង់សង់ពីចំណុចមួយទៅរង្វង់មួយ។

បើគ្មានទ្រឹស្តីបទតង់សង់ទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាងមួយអំពីរង្វង់ចារឹក ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតអំពីរង្វង់ដែលប៉ះជ្រុងនៃពហុកោណ។

ចម្ងាយតង់សង់ក្នុងត្រីកោណមួយ។

ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលជ្រុងនៃត្រីកោណ ABCត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចនៃតង់សង់ដែលមានរង្វង់ចារឹកនៅក្នុងវា (រូបភាពទី 1, ក) ឧទាហរណ៍ ចម្ងាយតង់សង់ tаពីចំណុច កទៅរង្វង់។ តោះបន្ថែមផ្នែកខាង ខនិង គហើយបន្ទាប់មកដកផ្នែកខាងចេញពីផលបូក ក. ដោយគិតពីសមភាពនៃតង់សង់ដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលមួយ យើងទទួលបាន 2 tа. ដូច្នេះ

តា =(b+គ-ក)/ 2=ទំ-ក,

កន្លែងណា p=(ក+b+គ)/ 2 - ពាក់កណ្តាលបរិវេណ ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ប្រវែងនៃផ្នែកចំហៀងដែលនៅជាប់នឹងចំនុចកំពូល INនិង ជាមួយ, គឺស្មើគ្នា ទំ-ខនិង ទំ-គ.

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ រង្វង់ត្រីកោណប៉ះ (ខាងក្រៅ) ចំហៀង ក(រូបទី 1, ខ) ចម្ងាយតង់សង់ពី INនិង ជាមួយគឺស្មើគ្នា ទំ-គនិង ទំ-ខនិងពីកំពូល ក- គ្រាន់តែ ទំ.

ចំណាំថារូបមន្តទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានប្រើក្នុងទិសដៅផ្ទុយផងដែរ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាទៅជ្រុង អ្នករង្វង់មួយត្រូវបានចារឹក ហើយចម្ងាយតង់សង់ពីចំនុចកំពូលនៃមុំទៅរង្វង់គឺស្មើនឹងទំឬទំ- ក, កន្លែងណាទំ- ពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃត្រីកោណ ABC, ក a=BC. បន្ទាប់មករង្វង់ប៉ះបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យ(រៀងគ្នាខាងក្រៅ ឬខាងក្នុងត្រីកោណ)។

តាមពិត ទុកជាឧទាហរណ៍ ចម្ងាយតង់សង់គឺស្មើគ្នា ទំ-ក. បន្ទាប់មករង្វង់របស់យើងប៉ះជ្រុងនៃមុំនៅចំណុចដូចគ្នាជាមួយនឹងរង្វង់នៃត្រីកោណ ABCដែលមានន័យថាវាស្របគ្នាជាមួយវា។ ដូច្នេះវាប៉ះបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យ.

កាត់រាងបួនជ្រុង។ពីទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមភាពនៃតង់សង់ វាធ្វើតាមភ្លាមៗ (រូបទី 2a) នោះ។

ប្រសិនបើរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកជាបួនជ្រុង នោះផលបូករបស់វា។ ភាគីផ្ទុយគឺស្មើគ្នា៖

AD+ BC = AB+ ស៊ីឌី

ចំណាំថាចតុកោណដែលបានពិពណ៌នាគឺចាំបាច់ប៉ោង។ ភាពផ្ទុយគ្នាក៏ពិតដែរ៖

ប្រសិនបើចតុកោណមានរាងប៉ោង ហើយផលបូកនៃជ្រុងទល់មុខរបស់វាស្មើគ្នា នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញវាសម្រាប់ចតុកោណក្រៅពីប្រលេឡូក្រាម។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យភាគីទាំងពីរផ្ទុយគ្នានៃរាងបួនជ្រុង ABនិង DC,នៅពេលបន្តពួកគេនឹងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អ៊ី(រូបទី 2, ខ) ។ ចូរសរសេររង្វង់មួយទៅជាត្រីកោណ ADE. ចម្ងាយតង់សង់របស់វា។ teដល់ចំណុច អ៊ីបង្ហាញដោយរូបមន្ត

te=½ (AE+ED-AD)។

ប៉ុន្តែយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ ផលបូកនៃជ្រុងម្ខាងនៃបួនជ្រុងគឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថា AD+BC =AB+ស៊ីឌី, ឬ AD =AB+ស៊ីឌី-B.C.. ការជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ te, យើងទទួលបាន

te=½ ((អេអេ-AB)+(ED-ស៊ីឌី) +BC) = ½ (BE+EC+BC),

ហើយនេះគឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ B.C.E.. ពីស្ថានភាពនៃភាពតានតឹងដែលបានបង្ហាញខាងលើវាកើតឡើងថារង្វង់របស់យើងប៉ះ B.C..

https://pandia.ru/text/78/143/images/image020_13.jpg" width="336" height="198 src=">

តង់សង់ពីរដែលទាញទៅរង្វង់ពីចំណុចមួយនៅខាងក្រៅវាស្មើគ្នា ហើយបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចនេះជាមួយកណ្តាល ដែលតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណកែង AOB និង AOB1

តោះយក រង្វង់តាមអំពើចិត្តជាមួយចំណុចកណ្តាល O និងបន្ទាត់ត្រង់ a ។
ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំណុច O នោះវានឹងប្រសព្វ រង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំនុចពីរ K និង L ដែលជាចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ a ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ a មិនឆ្លងកាត់កណ្តាល O នៃរង្វង់ទេនោះ យើងនឹងធ្វើការសាងសង់ជំនួយ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់។ អូកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ កនិងសម្គាល់ចម្ងាយលទ្ធផលពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ ក rasstoyanie អថេរ។ ចូរកំណត់ថាតើចំនុចទូទៅប៉ុន្មានដែលបន្ទាត់នឹងមាន កនិងរង្វង់អាស្រ័យលើទំនាក់ទំនងរវាង rasstoyanie អថេរ និងកាំ។
វាអាចមាន 3 ជម្រើស៖

rasstoyanie < កាំ. ក្នុងករណីនេះចំណុច ហនឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលរង្វង់ ដែលកំណត់ដោយរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរយើងដាក់ផ្នែកមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ HD = rអាឌីស.

នៅក្នុង OHD អ៊ីប៉ូតេនុស O.D.ជើងច្រើនទៀត HD, នោះហើយជាមូលហេតុ OD > rអាឌីស. ដូច្នេះចំណុច ឃស្ថិតនៅហួសរង្វង់ដែលកំណត់ដោយរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះចុងបញ្ចប់មួយនៃផ្នែក HDស្ថិតនៅចំកណ្តាលរង្វង់ ហើយមួយទៀតនៅខាងក្រៅរង្វង់។ ដូច្នេះនៅលើផ្នែក HDអ្នកអាចសម្គាល់ចំណុចមួយ។ កដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់ OA = rអាឌីស.

តោះពង្រីកធ្នឹម H.A.ហើយដាក់ផ្នែកមួយនៅលើវា។ BH, ដែល ស្មើនឹងផ្នែក អេន.

ទទួលបាន 2 ត្រីកោណកែង OHAនិង OHBដែលស្មើនឹងជើងពីរ។ បន្ទាប់មកភាគីដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា: OB = OA = r. អាស្រ័យហេតុនេះ ខក៏ជាចំណុចរួមនៃរង្វង់ និងបន្ទាត់ផងដែរ។ ដោយសារ 3 ចំនុចនៃរង្វង់មួយមិនអាចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយទេ ដូច្នេះចំនុចទូទៅផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ កហើយរង្វង់មិនមានទេ។
ដូច្នេះ ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងកណ្តាលរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់ ( rasstoyanie < r អាឌីស) បន្ទាប់មកបន្ទាត់ និងរង្វង់មាន 2 ចំនុចរួម។

rasstoyanie= rអាឌីស . ដោយសារតែ OH = rអាឌីសបន្ទាប់មកចំណុច ហជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់ ហើយដូច្នេះជាចំណុចទូទៅសម្រាប់បន្ទាត់ កនិងរង្វង់។

សម្រាប់ចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់ ក(ឧទាហរណ៍ ចំណុច និង ម) oblique អូមផ្នែកបន្ថែមទៀត អូនោះគឺ អូម > OH = rអាឌីសហើយដូច្នេះចំណុច មមិនមែនជារបស់រង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ។
ដូច្នេះ ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងកណ្តាលរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ ( rasstoyanie= rអាឌីស) បន្ទាប់មកបន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយ។

rasstoyanie> rអាឌីស . ចាប់តាំងពី OH > កាំ បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ ក(ឧទាហរណ៍ចំណុច ម) វិសមភាព អូម > អូ > រអាឌីស. ដូច្នេះចំណុច មមិនមែនជារបស់រង្វង់ទេ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងកណ្តាលរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់ ( rasstoyanie> rអាឌីស) បន្ទាប់មកបន្ទាត់ និងរង្វង់មិនមានចំណុចរួមទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកអ្នក។ និយមន័យសំខាន់- និយមន័យនៃរង្វង់

និយមន័យ៖

រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច O និងកាំ R គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយ R ពីចំណុច O ។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថារង្វង់គឺជាសំណុំ គ្រប់គ្នាចំណុចដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានពិពណ៌នា។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

ចំណុច A, B, C, D នៃការ៉េគឺស្មើគ្នាពីចំណុច E ប៉ុន្តែពួកវាមិនមែនជារង្វង់ទេ (រូបភាពទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

IN ក្នុងករណីនេះតួរលេខគឺជារង្វង់មួយ ព្រោះវាជាសំណុំនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីកណ្តាល។

ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ អ្នកនឹងទទួលបានអង្កត់ធ្នូ។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។

MB - អង្កត់ធ្នូ; AB - អង្កត់ផ្ចិត; MnB គឺជាធ្នូ, វាត្រូវបានចុះកិច្ចសន្យាដោយអង្កត់ធ្នូ MV;

មុំត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។

ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។

អង្ករ។ 2. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

ដូច្នេះហើយ យើងបានចងចាំថាតើរង្វង់មួយជាអ្វី និងធាតុសំខាន់របស់វា។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការពិចារណាអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់។

ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ r ។ បន្ទាត់ត្រង់ P, ចម្ងាយពីកណ្តាលទៅបន្ទាត់ត្រង់, នោះគឺកាត់កែងទៅ OM, គឺស្មើនឹង d ។

យើងសន្មត់ថាចំណុច O មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ P ។

ដោយបានគូសរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនចំនុចរួម។

ករណីទី១ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់៖

ក្នុងករណីដំបូងនៅពេលដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r ចំនុច M ស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់។ ចាប់ពីចំណុចនេះ យើងនឹងគូសផ្នែកពីរគឺ MA និង MB ដែលប្រវែងនឹងជា . យើងដឹងថាតម្លៃនៃ r និង d, d គឺតិចជាង r ដែលមានន័យថាកន្សោមមានហើយចំនុច A និង B មាន។ ចំណុចទាំងពីរនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដោយការសាងសង់។ សូមពិនិត្យមើលថាតើពួកគេដេកនៅលើរង្វង់។ ចូរយើងគណនាចម្ងាយ OA និង OB ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

អង្ករ។ 3. រូបភាពសម្រាប់ករណីទី 1

ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅពីរចំណុចគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថាចំណុច A និង B ជារបស់រង្វង់។

ដូច្នេះចំណុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដោយការសាងសង់ពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់ដោយអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ - រង្វង់និងបន្ទាត់មានចំណុចរួមពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចផ្សេងទៀតទេ (រូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ 4. រូបភាពសម្រាប់ភស្តុតាង

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងធ្វើតាមបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចបំពាន C ហើយសន្មតថាវាស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ - ចម្ងាយ OS = r ។ ក្នុងករណីនេះ ត្រីកោណគឺជា isosceles ហើយមធ្យមរបស់វា ON ដែលមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែក OM គឺជាកម្ពស់។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា៖ កាត់កែងពីរត្រូវបានទម្លាក់ពីចំណុច O ទៅកាន់បន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ដូច្នេះមិនមានចំណុចទូទៅផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់ P ជាមួយរង្វង់ទេ។ យើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា ក្នុងករណីដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r បន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មានចំណុចដូចគ្នាតែពីរប៉ុណ្ណោះ។

ករណីទីពីរ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (រូបភាពទី 5)៖

អង្ករ។ 5. រូបភាពសម្រាប់ករណីទី 2

ចូរយើងចាំថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែង ក្នុងករណីនេះ OH គឺជាកាត់កែង។ ដោយសារតាមលក្ខខណ្ឌ ប្រវែង OH គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ បន្ទាប់មកចំនុច H ជារបស់រង្វង់ ដូច្នេះចំនុច H គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់។

ចូរយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចធម្មតាផ្សេងទៀតទេ។ ដោយភាពផ្ទុយគ្នា៖ ឧបមាថាចំណុច C នៅលើបន្ទាត់ជារបស់រង្វង់។ ក្នុងករណីនេះចម្ងាយ OS គឺស្មើនឹង r ហើយបន្ទាប់មក OS គឺស្មើនឹង OH ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណកែង អ៊ីប៉ូតេនុស OC ធំជាងជើង OH ។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ ការសន្មត់គឺមិនពិត ហើយគ្មានចំណុចណាក្រៅពី H ដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់នោះទេ។ យើងបានបញ្ជាក់ថានៅក្នុងករណីនេះមានចំណុចរួមតែមួយ។

ករណីទី៣ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងកាត់កែង។ យើងគូរកាត់កែងពីចំណុច O ដល់បន្ទាត់ P យើងទទួលបានចំណុច H ដែលមិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ ព្រោះ OH តាមលក្ខខណ្ឌធំជាងកាំនៃរង្វង់។ ចូរយើងបង្ហាញថាចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ។ នេះអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពី ត្រីកោណកែងអ៊ីប៉ូតេនុស OM ដែលធំជាងជើង OH ហើយធំជាងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះចំនុច M មិនមែនជារបស់រង្វង់ដូចចំនុចផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។ យើងបានបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនេះរង្វង់និងបន្ទាត់ត្រង់មិនមានចំណុចរួមទេ (រូបភាព 6) ។

អង្ករ។ 6. រូបភាពសម្រាប់ករណីទី 3

ចូរយើងពិចារណា ទ្រឹស្តីបទ . អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាបន្ទាត់ត្រង់ AB មានចំណុចរួមពីរជាមួយរង្វង់ (រូបភាព 7) ។

អង្ករ។ 7. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ

យើងមានអង្កត់ធ្នូ AB ។ ចំណុច H តាមអនុសញ្ញាគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ហើយស្ថិតនៅលើស៊ីឌីអង្កត់ផ្ចិត។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាក្នុងករណីនេះអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ដោយសារតែ .

ចំណុច H តាមអនុសញ្ញាគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូដែលមានន័យថាចំណុចកណ្តាលនៃ AB មធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles ។ យើងដឹងថាមធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles គឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដែលមានន័យថាវាជាកម្ពស់៖ ដូច្នេះហើយ វាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលអង្កត់ធ្នូគឺកាត់កែងទៅវា។

យុត្តិធម៌ និង ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា ៖ ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះវាឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។

ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O អង្កត់ផ្ចិតរបស់វាស៊ីឌី និងអង្កត់ធ្នូ AB ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាព 8) ។

អង្ករ។ 8. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ដោយសារតែ . OH តាមអនុសញ្ញាគឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ ចាប់តាំងពីអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។ កម្ពស់ក្នុង ត្រីកោណ isoscelesគឺនៅពេលជាមួយគ្នាជាមធ្យមមួយ ដូច្នេះ AN = HB ដែលមានន័យថាចំណុច H គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។

ទ្រឹស្ដីបទផ្ទាល់ និងសន្ទនាអាចមានលក្ខណៈទូទៅដូចខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ៖

អង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាករណីទាំងអស់នៃទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលតង់សង់ទៅជារង្វង់មួយ។

ឯកសារយោង

Alexandrov A.D. ល។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ 8. - M. : ការអប់រំ, 2011 ។
Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M.: VENTANA-GRAF, 2009 ។

Edu.glavsprav.ru () ។
Webmath.exponenta.ru () ។
Fmclass.ru () ។

កិច្ចការផ្ទះ

កិច្ចការ 1. ស្វែងរកប្រវែងនៃកំណាត់ពីរដែលអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បែងចែកវា ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវា។

កិច្ចការទី 2. បង្ហាញចំនួនចំនុចទូទៅនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖

ក) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រ។

ខ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ;

គ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ។

កិច្ចការទី 3. រកប្រវែងអង្កត់ធ្នូប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវា ហើយផ្នែកមួយកាត់ផ្តាច់ដោយអង្កត់ផ្ចិតពីវាគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។