វិធីដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ។ សមីការសនិទាន

យើងបានរៀនដោះស្រាយរួចហើយ សមីការ​ការ៉េ. ឥឡូវនេះ ចូរយើងពង្រីកវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាទៅសមីការសនិទាន។

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល? យើងបានជួបប្រទះគំនិតនេះរួចហើយ។ កន្សោមសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ អថេរ អំណាច និងនិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។

ដូច្នោះហើយសមីការសមហេតុផលគឺជាសមីការនៃទម្រង់៖ , កន្លែងណា - កន្សោមសមហេតុផល.

ពីមុន យើងបានពិចារណាតែសមីការសនិទានដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាសមីការសមហេតុសមផលទាំងនោះ ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ប្រភាគស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែភាគយករបស់វាស្មើនឹង 0 ហើយភាគបែងរបស់វាមិនស្មើនឹង 0 ។

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េ។ មុននឹងដោះស្រាយ យើងចែកមេគុណរបស់វាទាំងអស់ដោយ 3។ យើងទទួលបាន៖

យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .

ដោយសារ 2 មិនដែលស្មើ 0 លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ . ដោយសារគ្មានឫសគល់នៃសមីការដែលទទួលបានខាងលើស្របគ្នាជាមួយ តម្លៃមិនត្រឹមត្រូវអថេរដែលត្រូវបានទទួលដោយការដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ វាជាដំណោះស្រាយទាំងពីរ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

ចម្លើយ៖.

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើត algorithm សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសនិទាន៖

1. ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅ ផ្នែកខាងឆ្វេងដូច្នេះថាផ្នែកខាងស្តាំប្រែទៅជា 0 ។

2. បំប្លែង និងសម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេង កាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅ ភាគបែងរួម.

3. ស្មើប្រភាគលទ្ធផលទៅ 0 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖ .

4. សរសេរឫសទាំងនោះដែលទទួលបានក្នុងសមីការទីមួយ ហើយបំពេញវិសមភាពទីពីរនៅក្នុងចម្លើយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ

នៅដើមដំបូង ចូរយើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅ ផ្នែកខាងឆ្វេងដូច្នេះ 0 នៅខាងស្តាំយើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងនាំយកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅជាភាគបែងរួម៖

សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េ។

មេគុណនៃសមីការនេះ៖ . យើងគណនាការរើសអើង៖

យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ៖ ផលិតផលនៃកត្តាមិនស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើគ្មានកត្តាណាមួយស្មើនឹង 0។

លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ . យើងរកឃើញថាឫសទាំងពីរនៃសមីការទីមួយគឺសមរម្យតែមួយ - 3 ។

ចម្លើយ៖.

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានចងចាំពីអ្វីដែលជាកន្សោមសនិទាន ហើយក៏បានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសនិទាន ដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង។

នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលសមីការសនិទានភាពជាគំរូនៃស្ថានភាពជាក់ស្តែង ហើយក៏ពិនិត្យមើលបញ្ហាចលនាផងដែរ។

ឯកសារយោង

1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2004 ។
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. និងផ្សេងៗទៀត។ - M. : ការអប់រំ, 2010 ។
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ ការបង្រៀនសម្រាប់ ស្ថាប័នអប់រំ. - M. : ការអប់រំ, 2006 ។

1. ពិធីបុណ្យ គំនិតគរុកោសល្យ "បើកមេរៀន" ().
2. School.xvatit.com () ។
3. Rudocs.exdat.com () ។

កិច្ចការផ្ទះ

យើង​បាន​រៀន​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពង្រីកវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាទៅសមីការសនិទាន។

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល? យើងបានជួបប្រទះគំនិតនេះរួចហើយ។ កន្សោមសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ អថេរ អំណាច និងនិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។

ដូច្នោះហើយសមីការសមហេតុផលគឺជាសមីការនៃទម្រង់៖ , កន្លែងណា - ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។

ពីមុន យើងបានពិចារណាតែសមីការសនិទានដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាសមីការសមហេតុសមផលទាំងនោះ ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ប្រភាគស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែភាគយករបស់វាស្មើនឹង 0 ហើយភាគបែងរបស់វាមិនស្មើនឹង 0 ។

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េ។ មុននឹងដោះស្រាយ យើងចែកមេគុណរបស់វាទាំងអស់ដោយ 3។ យើងទទួលបាន៖

យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .

ដោយសារ 2 មិនដែលស្មើ 0 លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ . ដោយសារគ្មានឫសគល់នៃសមីការដែលទទួលបានខាងលើស្របគ្នានឹងតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃអថេរដែលទទួលបាននៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ ពួកគេទាំងពីរគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖.

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើត algorithm សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសនិទាន៖

1. រំកិលពាក្យទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំបញ្ចប់ដោយ 0 ។

2. បំប្លែង និងសម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេង នាំប្រភាគទាំងអស់ទៅជាភាគបែងរួម។

3. ស្មើប្រភាគលទ្ធផលទៅ 0 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖ .

4. សរសេរឫសទាំងនោះដែលទទួលបានក្នុងសមីការទីមួយ ហើយបំពេញវិសមភាពទីពីរនៅក្នុងចម្លើយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ

នៅដើមដំបូង យើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ដូច្នេះ 0 នៅខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងនាំយកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅជាភាគបែងរួម៖

សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េ។

មេគុណនៃសមីការនេះ៖ . យើងគណនាការរើសអើង៖

យើងទទួលបានឫសពីរ៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ៖ ផលិតផលនៃកត្តាមិនស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើគ្មានកត្តាណាមួយស្មើនឹង 0។

លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖ . យើងរកឃើញថាឫសទាំងពីរនៃសមីការទីមួយគឺសមរម្យតែមួយ - 3 ។

ចម្លើយ៖.

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានចងចាំពីអ្វីដែលជាកន្សោមសនិទាន ហើយក៏បានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសនិទាន ដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង។

នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលសមីការសនិទានភាពជាគំរូនៃស្ថានភាពជាក់ស្តែង ហើយក៏ពិនិត្យមើលបញ្ហាចលនាផងដែរ។

ឯកសារយោង

1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2004 ។
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. និងផ្សេងៗទៀត។ - M. : ការអប់រំ, 2010 ។
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។

1. ពិធីបុណ្យនៃគំនិតគរុកោសល្យ "បើកមេរៀន" () ។
2. School.xvatit.com () ។
3. Rudocs.exdat.com () ។

កិច្ចការផ្ទះ

ភាគបែងធម្មតាទាបបំផុតត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកមិនអាចសរសេរសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងកន្សោមសនិទានមួយនៅផ្នែកម្ខាងៗនៃសមីការ (ហើយប្រើវិធីគុណនៃការគុណ)។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់សមីការសនិទានដោយប្រភាគ 3 ឬច្រើន (ក្នុងករណីប្រភាគពីរ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើការគុណច្របូកច្របល់)។

ស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគ (ឬភាគបែងទូទៅតិចបំផុត)។ NOZ គឺ ចំនួនតូចបំផុត។ដែលត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយភាគបែងនីមួយៗ។

• ពេលខ្លះ NPD គឺជាចំនួនជាក់ស្តែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ​បាន​ផ្តល់​សមីការ៖ x/3 + 1/2 = (3x +1)/6 នោះ​វា​ច្បាស់​ណាស់​ថា​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ 3, 2 និង 6 គឺ 6។
• ប្រសិនបើ NCD មិនច្បាស់ទេ ចូរសរសេរពហុគុណនៃភាគបែងធំជាងគេ ហើយស្វែងរកក្នុងចំនោមពួកវាមួយដែលនឹងជាពហុគុណនៃភាគបែងផ្សេងទៀត។ ជាញឹកញាប់ NOD អាចត្រូវបានរកឃើញដោយគ្រាន់តែគុណភាគបែងពីរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ x/8 + 2/6 = (x − 3)/9 បន្ទាប់មក NOS = 8 * 9 = 72 ។
• ប្រសិនបើភាគបែងមួយ ឬច្រើនមានអថេរ ដំណើរការនេះកាន់តែស្មុគស្មាញ (ប៉ុន្តែមិនអាចទៅរួច)។ ក្នុងករណីនេះ NOC គឺជាកន្សោម (មានអថេរ) ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងសមីការ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1) ពីព្រោះកន្សោមនេះត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ៖ 3x(x-1)/(x -1) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x=3(x-1)។

គុណទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយចំនួនដែលស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបែងចែក NOC ដោយភាគបែងដែលត្រូវគ្នានៃប្រភាគនីមួយៗ។

• ដោយសារអ្នកកំពុងគុណទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកកំពុងគុណប្រភាគដោយ 1 (ឧទាហរណ៍ 2/2 = 1 ឬ 3/3 = 1)។
• ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គុណ x/3 ដោយ 2/2 ដើម្បីទទួលបាន 2x/6 ហើយ 1/2 គុណនឹង 3/3 ដើម្បីទទួលបាន 3/6 (ប្រភាគ 3x +1/6 មិនចាំបាច់ត្រូវគុណទេព្រោះវាជាប្រភាគ។ ភាគបែងគឺ ៦).

បន្តដូចគ្នានៅពេលដែលអថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីររបស់យើង NOZ = 3x(x-1) ដូច្នេះគុណ 5/(x-1) ដោយ (3x)/(3x) ដើម្បីទទួលបាន 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x គុណនឹង 3(x-1)/3(x-1) ហើយអ្នកទទួលបាន 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) គុណនឹង (x-1)/(x-1) ហើយអ្នកទទួលបាន 2(x-1)/3x(x-1)។ស្វែងរក x ។

• ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​បាន​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅ​ជា​ភាគបែង​រួម​មួយ អ្នក​អាច​កម្ចាត់​ភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការដោយភាគបែងរួម។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល ពោលគឺស្វែងរក “x” ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ញែកអថេរនៅម្ខាងនៃសមីការ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6 ។ អ្នកអាចបន្ថែមប្រភាគ 2 ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
• ដូច្នេះសូមសរសេរសមីការជា៖ (2x+3)/6=(3x+1)/6។ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 6 ហើយកម្ចាត់ភាគបែង៖ 2x + 3 = 3x +1 ។ ដោះស្រាយនិងទទួលបាន x = 2 ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីររបស់យើង (ជាមួយអថេរក្នុងភាគបែង) សមីការមើលទៅដូច (បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1) ។ ដោយការគុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយ N3 អ្នកកម្ចាត់ភាគបែងហើយទទួលបាន៖ 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1) ឬ 15x = 3x − 3 + 2x −2 ឬ 15x = x − 5 ដោះស្រាយ និងទទួលបាន៖ x = −5/14 ។

បទបង្ហាញ និងមេរៀនលើប្រធានបទ៖ "សមីការសនិទាន។ ក្បួនដោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសនិទានកម្ម"
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយ​ការ​អប់រំ និង​ម៉ាស៊ីន​ក្លែង​ធ្វើ​នៅ​ក្នុង​ហាង​អនឡាញ​អាំងតេក្រាល​សម្រាប់​ថ្នាក់​ទី 8
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ Makarychev Yu.N. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ Mordkovich A.G.

សេចក្តីផ្តើមអំពីសមីការមិនសមហេតុផល

បុរស, យើងបានរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយសមីការ quadratic ។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះពួកគេតែប៉ុណ្ណោះទេ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសនិទាន។ គោលគំនិតនៃសមីការសនិទានភាពមានច្រើនយ៉ាងស្រដៀងនឹងគំនិត លេខសមហេតុផល. មានតែបន្ថែមលើលេខប៉ុណ្ណោះ ឥឡូវនេះយើងបានណែនាំអថេរ $x$ មួយចំនួន។ ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានកន្សោមដែលប្រតិបត្តិការនៃការបូក ដក គុណ ចែក និងបង្កើនទៅជាចំនួនគត់មាន។

អនុញ្ញាតឱ្យ $r(x)$ ក្លាយជា ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល. កន្សោមបែបនេះអាចជាពហុនាមសាមញ្ញនៅក្នុងអថេរ $x$ ឬសមាមាត្រនៃពហុនាម (ប្រតិបត្តិការបែងចែកត្រូវបានណែនាំ ដូចជាសម្រាប់លេខសនិទាន)។
សមីការ $r(x)=0$ ត្រូវបានហៅ សមីការសមហេតុផល.
សមីការណាមួយនៃទម្រង់ $p(x)=q(x)$ ដែល $p(x)$ និង $q(x)$ គឺជាកន្សោមសមហេតុសមផល សមីការសមហេតុផល.

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។

ឧទាហរណ៍ ១.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $\frac(5x-3)(x-3)=\frac(2x-3)(x)$ ។

ដំណោះស្រាយ។
ចូរផ្លាស់ទីកន្សោមទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖ $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$ ។
ប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានតំណាង លេខធម្មតា។បន្ទាប់មក យើងនឹងនាំយកប្រភាគពីរទៅភាគបែងរួម។
តោះធ្វើដូចនេះ៖ $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac(((2x-3)*(x-3))((x-3)*x) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3)* x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$ ។
យើងទទួលបានសមីការ៖ $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$ ។

ប្រភាគគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងបានតែភាគយកនៃប្រភាគប៉ុណ្ណោះ។ ស្មើនឹងសូន្យហើយភាគបែងគឺខុសពីសូន្យ។ បន្ទាប់​មក​យើង​ញែក​លេខ​យក​ទៅ​សូន្យ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា ហើយ​រក​ឫស​នៃ​ភាគ​យក។
$3(x^2+2x-3)=0$ ឬ $x^2+2x-3=0$។
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$ ។
ឥឡូវតោះពិនិត្យភាគបែងនៃប្រភាគ៖ $(x-3)*x≠0$ ។
ផលគុណនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មក៖ $x≠0$ ឬ $x-3≠0$។
$x≠0$ ឬ $x≠3$ ។
ឫសដែលទទួលបានក្នុងភាគយក និងភាគបែងមិនស្របគ្នាទេ។ ដូច្នេះយើងសរសេរឫសទាំងពីរនៃភាគយកក្នុងចំលើយ។
ចម្លើយ៖ $x=1$ ឬ $x=-3$។

ប្រសិនបើភ្លាមៗមួយនៃឫសនៃភាគយកត្រូវគ្នានឹងឫសនៃភាគបែង នោះវាគួរតែត្រូវបានដកចេញ។ ឫសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា extraneous!

ក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុផល៖

1. ផ្លាស់ទីកន្សោមទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។
2. បំប្លែងផ្នែកនៃសមីការនេះទៅជា ប្រភាគពិជគណិត៖ $\frac(p(x))(q(x))=0$ ។
3. ស្មើលេខលទ្ធផលទៅសូន្យ ពោលគឺដោះស្រាយសមីការ $p(x)=0$ ។
4. ស្មើភាគបែងទៅសូន្យ ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។ ប្រសិនបើឫសនៃភាគបែងត្រូវគ្នានឹងឫសនៃភាគយក នោះគេគួរតែដកចេញពីចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ ២.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$។

ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងដោះស្រាយតាមចំនុចនៃក្បួនដោះស្រាយ។
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$។
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))=\frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- ១០)((x-១)(x+១))$។
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$ ។
3. ស្មើភាគយកទៅសូន្យ៖ $3x^2+7x-10=0$។
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10))))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( ១) (៣); ១ ដុល្លារ។
4. ស្មើភាគបែងទៅសូន្យ៖
$(x-1)(x+1)=0$។
$x=1$ និង $x=-1$ ។
ឫសមួយ $x=1$ ស្របគ្នានឹងឫសនៃភាគយក បន្ទាប់មកយើងមិនសរសេរវាចុះក្នុងចំលើយទេ។
ចម្លើយ៖ $x=-1$ ។

វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទាន ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្ត្រអថេរ។ សូម​បង្ហាញ​ពី​ការ​នេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣.
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^4+12x^2-64=0$។

ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំការជំនួស៖ $t=x^2$ ។
បន្ទាប់មកសមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖
$t^2+12t-64=0$ - សមីការ​ការ៉េ​ធម្មតា។
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; ៤ ដុល្លារ។
ចូរណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស៖ $x^2=4$ ឬ $x^2=-16$ ។
ឫសគល់នៃសមីការទីមួយគឺជាគូនៃលេខ $x=±2$ ។ រឿងទីពីរគឺថាវាមិនមានឫសទេ។
ចម្លើយ៖ $x=±2$។

ឧទាហរណ៍ 4 ។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំអថេរថ្មី៖ $t=x^2+x+1$ ។
បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់៖ $t=\frac(15)(t+2)$ ។
បន្ទាប់យើងនឹងបន្តដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$។
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$ ។
3. $t^2+2t-15=0$ ។
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; ៣ ដុល្លារ។
4. $t≠-2$ - ឫសមិនស្របគ្នា។
សូមណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស។
$x^2+x+1=-5$។
$x^2+x+1=3$។
តោះដោះស្រាយសមីការនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា៖
$x^2+x+6=0$។
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6))))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - ទេ ឫស។
ហើយសមីការទីពីរ៖ $x^2+x-2=0$ ។
ឫសគល់នៃសមីការនេះនឹងជាលេខ $x=-2$ និង $x=1$ ។
ចម្លើយ៖ $x=-2$ និង $x=1$ ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$ ។

ដំណោះស្រាយ។
សូមណែនាំការជំនួស៖ $t=x+\frac(1)(x)$។
បន្ទាប់មក៖
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ ឬ $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$។
យើងទទួលបានសមីការ៖ $t^2-2+t=4$។
$t^2+t-6=0$។
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាគូ៖
$t=-3$ និង $t=2$។
សូមណែនាំការជំនួសបញ្ច្រាស៖
$x+\frac(1)(x)=-3$។
$x+\frac(1)(x)=2$។
យើងនឹងសម្រេចចិត្តដោយឡែកពីគ្នា។
$x+\frac(1)(x)+3=0$។
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$ ។
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$ ។
តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖
$x+\frac(1)(x)-2=0$។
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$ ។
$\frac((x-1)^2)(x)=0$ ។
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺលេខ $x=1$ ។
ចម្លើយ៖ $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$ ។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

ដោះស្រាយសមីការ៖

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$។

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$។
3. $x^4-7x^2-18=0$ ។
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$ ។
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$ ។

« សមីការសនិទាន with polynomials" គឺជាប្រធានបទមួយដែលជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុង ភារកិច្ចសាកល្បងការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ហេតុផលនេះពួកគេមានតម្លៃធ្វើម្តងទៀត ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេស. សិស្សជាច្រើនប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកអ្នករើសអើង ផ្ទេរសូចនាករពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង និងនាំយកសមីការទៅជាភាគបែងរួម ដែលជាមូលហេតុ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាបណ្តាលឱ្យមានការលំបាក។ ការដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅលើគេហទំព័ររបស់យើងនឹងជួយអ្នកឱ្យដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងឆ្លងកាត់ការសាកល្បងជាមួយនឹងពណ៌ហោះហើរ។

ជ្រើសរើសវិបផតថលអប់រំ Shkolkovo ដើម្បីរៀបចំដោយជោគជ័យសម្រាប់ការប្រឡងគណិតវិទ្យាបង្រួបបង្រួម!

ដើម្បីដឹងពីច្បាប់សម្រាប់ការគណនាដែលមិនស្គាល់ និងងាយស្រួលទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ សូមប្រើប្រាស់សេវាកម្មអនឡាញរបស់យើង។ វិបផតថល Shkolkovo គឺជាវេទិកាមួយក្នុងចំណោមវេទិកាដែលផ្ទុកនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលចាំបាច់ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ សម្ភារៈប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម. គ្រូរបស់យើងបានរៀបចំជាប្រព័ន្ធ និងបង្ហាញអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមទម្រង់ដែលអាចយល់បាន។ ច្បាប់គណិតវិទ្យា. លើសពីនេះ យើងសូមអញ្ជើញសិស្សសាលាឱ្យសាកល្បងដៃរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទានភាពស្ដង់ដារ ដែលជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព និងពង្រីកឥតឈប់ឈរ។

សម្រាប់ការរៀបចំកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត យើងសូមណែនាំឱ្យធ្វើតាមវិធីសាស្ត្រពិសេសរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមដោយធ្វើឡើងវិញនូវច្បាប់ និងដំណោះស្រាយ កិច្ចការសាមញ្ញបន្តិចម្តង ៗ បន្តទៅភាពស្មុគស្មាញ។ ដូច្នេះ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងអាចបន្លិចសម្រាប់ខ្លួនគាត់ច្រើនបំផុត ប្រធានបទពិបាកហើយផ្តោតលើការសិក្សាពួកគេ។

ចាប់ផ្តើមរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយជាមួយ Shkolkovo ថ្ងៃនេះ ហើយលទ្ធផលនឹងមិនយូរប៉ុន្មានទេ! ជ្រើសរើសច្រើនបំផុត ឧទាហរណ៍ងាយស្រួលពីអ្នកដែលបានស្នើឡើង។ ប្រសិនបើអ្នកស្ទាត់ជំនាញកន្សោមយ៉ាងឆាប់រហ័ស សូមបន្តទៅច្រើនទៀត កិច្ចការលំបាក. វិធីនេះអ្នកអាចបង្កើនចំណេះដឹងរបស់អ្នករហូតដល់ចំណុចនៃការដោះស្រាយភារកិច្ច USE ក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតឯកទេស។

ការបណ្តុះបណ្តាលមានមិនត្រឹមតែសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាពីទីក្រុងមូស្គូប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសម្រាប់សិស្សសាលាមកពីទីក្រុងផ្សេងទៀតផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ចំណាយពេលពីរបីម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃសិក្សាលើវិបផតថលរបស់យើង ហើយឆាប់ៗនេះអ្នកនឹងអាចដោះស្រាយសមីការនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយបាន!