គុណលេខធម្មតាដោយប្រភាគ។ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ

យើងនឹងពិចារណាការគុណនៃប្រភាគធម្មតានៅក្នុងជម្រើសដែលអាចធ្វើបានជាច្រើន។

គុណប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគ

នេះគឺជាករណីសាមញ្ញបំផុតដែលអ្នកត្រូវប្រើដូចខាងក្រោម ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ.

ទៅ គុណប្រភាគដោយប្រភាគចាំបាច់៖

• គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី;
• គុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគថ្មី;

មុននឹងគុណភាគយក និងភាគបែង សូមពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយឬអត់។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងការគណនានឹងធ្វើឱ្យការគណនារបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។



គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ដើម្បីបង្កើតប្រភាគ គុណនឹងចំនួនធម្មជាតិអ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួននេះ ហើយទុកភាគបែងនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃគុណជាប្រភាគមិនសមរម្យ កុំភ្លេចបង្វែរវាទៅជាលេខចម្រុះ ពោលគឺគូសលើផ្នែកទាំងមូល។



គុណលេខចម្រុះ

ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបង្វែរពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។



វិធីមួយទៀតដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ពេលខ្លះនៅពេលធ្វើការគណនា វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវិធីផ្សេងទៀតនៃការគុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនមួយ។

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកឱ្យនៅដដែល។



ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ កំណែនៃច្បាប់នេះកាន់តែងាយស្រួលប្រើ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិដោយគ្មានសល់។

ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង

ការបន្ថែមប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

• ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង
• ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ជាដំបូង ចូរយើងរៀនពីការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគ និង . បន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖



ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងចងចាំភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២.បន្ថែមប្រភាគ និង។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងបន្ថែមចំនួនភាគយក ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖



ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ នៅពេលដែលការបញ្ចប់នៃកិច្ចការមកដល់ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។ ក្នុងករណីរបស់យើងផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានញែកដាច់ពីគ្នាយ៉ាងងាយស្រួល - ពីរបែងចែកដោយពីរស្មើនឹងមួយ:



ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងចងចាំអំពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣. បន្ថែមប្រភាគ និង។



ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងចងចាំភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ 4 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ លេខភាគត្រូវតែបន្ថែម ហើយភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើគំនូរ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា ហើយបន្ថែមភីហ្សាកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាច្រើនទៀត។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដដែល។
2. ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ នោះអ្នកត្រូវគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀនពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគ ភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវតែដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនតែងតែដូចគ្នាទេ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានបន្ថែម ព្រោះវាមានភាគបែងដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចបន្ថែមភ្លាមៗបានទេ ព្រោះប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថា ដំបូងយើងរកមើលពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (LCM) នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ដើម្បីទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង។ ពួកគេធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ - LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់មក ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១. ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគ និង

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ជាដំបូង យើងរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 6

LCM (2 និង 3) = 6

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង . ដំបូងត្រូវបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 6 គុណនឹង 3 យើងទទួលបាន 2 ។

លេខលទ្ធផល 2 គឺជាមេគុណបន្ថែមដំបូង។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ធ្វើបន្ទាត់តូចចង្អៀតលើប្រភាគ ហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលរកឃើញខាងលើវា៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ចែក 6 គុណនឹង 2 យើងទទួលបាន 3 ។

លទ្ធផលលេខ 3 គឺជាមេគុណបន្ថែមទីពីរ។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីពីរ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងធ្វើបន្ទាត់រាងពងក្រពើតូចមួយលើប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញខាងលើវា៖

ឥឡូវនេះយើងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការបន្ថែម។ វានៅសល់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖



មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវអ្វីដែលយើងបានមកដល់។ យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។ សូមលើកឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖



នេះបញ្ចប់ឧទាហរណ៍។ វាប្រែចេញដើម្បីបន្ថែម។

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើគំនូរ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ និងភីហ្សាទីប្រាំមួយផ្សេងទៀត៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ) ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ កាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងពីរនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយបំណែកដូចគ្នានៃភីហ្សា។ ភាពខុសប្លែកគ្នាតែមួយគត់គឺថានៅពេលនេះពួកគេនឹងបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុនស្មើគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)។



គំនូរទីមួយតំណាងឱ្យប្រភាគ (បួនបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ហើយគំនូរទីពីរតំណាងឱ្យប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ។ ការបន្ថែមបំណែកទាំងនេះយើងទទួលបាន (ប្រាំពីរបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ។ ប្រភាគនេះគឺមិនសមរម្យ ដូច្នេះយើងបានគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន (ភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាទីប្រាំមួយ)។

សូមចំណាំថា យើងបានពិពណ៌នាឧទាហរណ៍នេះយ៉ាងលម្អិតពេក។ នៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំ វាមិនមែនជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលម្អិតបែបនេះទេ។ អ្នកត្រូវតែអាចស្វែងរក LCM នៃភាគបែង និងកត្តាបន្ថែមបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ក៏ដូចជាគុណកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញដោយភាគបែង និងភាគបែងរបស់អ្នក។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវសរសេរឧទាហរណ៍នេះដូចខាងក្រោម៖



ប៉ុន្តែក៏មានផ្នែកមួយទៀតនៃកាក់ផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនកត់ត្រាលម្អិតនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាទេ នោះសំណួរនៃប្រភេទចាប់ផ្តើមលេចឡើង។ "តើលេខនោះមកពីណា?", "ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគភ្លាមៗប្រែទៅជាប្រភាគខុសគ្នាទាំងស្រុង? «.

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកអាចប្រើការណែនាំជាជំហាន ៗ ខាងក្រោម៖

3. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ;
4. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ និងទទួលបានកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។
5. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ;
6. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
7. ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

ចូរប្រើដ្យាក្រាមដែលយើងបានផ្តល់ខាងលើ។

ជំហានទី 1. ស្វែងរក LCM សម្រាប់ភាគបែងនៃប្រភាគ

ស្វែងរក LCM សម្រាប់ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខ 2, 3 និង 4 ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខទាំងនេះ៖

ជំហានទី 2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។

ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 2។ ចែក 12 ដោយ 2 យើងទទួលបាន 6។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីមួយ 6. យើងសរសេរវានៅពីលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3 ។ ចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 4 ។ យើងសរសេរវាខាងលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 3 ។ យើងសរសេរវាខាងលើប្រភាគទីបី៖

ជំហានទី 3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។

យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា៖

ជំហានទី 4. បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបន្ថែមប្រភាគទាំងនេះ។ បន្ថែមវា៖



ការបន្ថែមនេះមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីកន្សោមដែលនៅសល់ទៅជួរបន្ទាប់។ នេះត្រូវបានអនុញ្ញាតក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅពេលដែលកន្សោមមួយមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយ វាត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅបន្ទាត់បន្ទាប់ ហើយចាំបាច់ត្រូវដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទីមួយ និងនៅដើមបន្ទាត់ថ្មី។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ទីពីរបង្ហាញថានេះគឺជាការបន្តនៃកន្សោមដែលមាននៅលើបន្ទាត់ទីមួយ។

ជំហានទី 5. ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ បន្ទាប់មកគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ចម្លើយរបស់យើងបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ។ យើងត្រូវគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។ យើងគូសបញ្ជាក់៖



យើង​បាន​ទទួល​ចម្លើយ

ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង

ការដកប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

8. ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង
9. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដំបូង យើងរៀនពីរបៀបដកប្រភាគជាមួយភាគបែង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ប៉ុន្តែទុកភាគបែងដដែល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។ តោះ​នាំ​គ្នា​ធ្វើ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងចងចាំភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

ម្តងទៀត ពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងចងចាំភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ ពីលេខភាគនៃប្រភាគទីមួយ អ្នកត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលនៅសល់៖

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ត្រូវបានបញ្ចប់ នោះវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចម្លើយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីការដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងដដែល។

ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ នោះអ្នកត្រូវគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចដកប្រភាគចេញពីប្រភាគបាន ពីព្រោះប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចដកប្រភាគចេញពីប្រភាគបានទេ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ភាគបែងទូទៅត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នាដែលយើងបានប្រើនៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាបឋម សូមស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរខាងលើប្រភាគទីមួយ។ ដូចគ្នានេះដែរ LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរខាងលើប្រភាគទីពីរ។

បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១.ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

ដំបូងយើងរកឃើញ LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4 ។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12

LCM (3 និង 4) = 12

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ សរសេរបួនខាងលើប្រភាគទីមួយ៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ សរសេរបីលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចសម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ សូមលើកឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

យើង​បាន​ទទួល​ចម្លើយ

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើគំនូរ។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា

នេះគឺជាកំណែលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។ ប្រសិនបើយើងនៅសាលារៀន យើងនឹងត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះឱ្យខ្លីជាង។ ដំណោះស្រាយបែបនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងទូទៅក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ កាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួម យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតភីហ្សាដូចគ្នា ប៉ុន្តែលើកនេះពួកវានឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំណែកស្មើគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)៖

រូបភាពទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (ប្រាំបីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ)។ ដោយកាត់បីបំណែកពីប្រាំបីបំណែកយើងទទួលបានប្រាំបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ។ ប្រភាគពិពណ៌នាអំពីបំណែកទាំងប្រាំនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ចូរយើងស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។

ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខ 10, 3 និង 5។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 10។ ចែក 30 ដោយ 10 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង 3. យើងសរសេរវានៅពីលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីពីរ។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3។ ចែក 30 ដោយ 3 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 10។ យើងសរសេរវាខាងលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីបី។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 5។ ចែក 30 ដោយ 5 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 6. យើងសរសេរវានៅពីលើប្រភាគទីបី៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រៀមខ្លួនជាស្រេចសម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបញ្ចប់ឧទាហរណ៍នេះ។

ការបន្តនៃឧទាហរណ៍នឹងមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីការបន្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់។ កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅលើបន្ទាត់ថ្មី៖

ចម្លើយ​បាន​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​ធម្មតា ហើយ​គ្រប់​យ៉ាង​ហាក់​ដូច​ជា​ស័ក្តិសម​នឹង​យើង ប៉ុន្តែ​វា​ស្មុគស្មាញ​ពេក និង​អាក្រក់។ វានឹងចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែសាមញ្ញ និងកាន់តែមានសោភ័ណភាព។ តើអាចធ្វើអ្វីបាន? អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ សូមចាំថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគ គឺជាការបែងចែកនៃភាគយក និងភាគបែងដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគមួយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃលេខ 20 និង 30។

GCD មិនគួរច្រឡំជាមួយ NOC ទេ។ កំហុសទូទៅបំផុតរបស់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងជាច្រើន។ GCD គឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុត។ យើងរកឃើញវាដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ហើយ LCM គឺជាពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត។ យើងរកឃើញវាដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ឥឡូវនេះយើងនឹងរកឃើញផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃលេខ 20 និង 30 ។

ដូច្នេះយើងរកឃើញ GCD សម្រាប់លេខ 20 និង 30៖

GCD (20 និង 30) = 10

ឥឡូវនេះយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង ហើយចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 10៖

យើងបានទទួលចម្លើយដ៏ស្រស់ស្អាត

គុណប្រភាគដោយលេខ

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនោះ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ១. គុណប្រភាគដោយលេខ 1 ។

គុណលេខភាគនៃប្រភាគដោយលេខ 1

ការ​ថត​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​ការ​ចំណាយ​ពេល​ពាក់​ក​ណ្តា​ល 1 ដង​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា ១ ដង អ្នកទទួលបានភីហ្សា

ពីច្បាប់នៃគុណ យើងដឹងថា ប្រសិនបើមេគុណ និងកត្តាត្រូវបានប្តូរនោះ ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើកន្សោមត្រូវបានសរសេរជា នោះផលិតផលនឹងនៅតែស្មើនឹង . ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគដំណើរការ៖

សញ្ញាណនេះអាចយល់បានថាយកពាក់កណ្តាលនៃមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានភីហ្សា 1 ទាំងមូល ហើយយើងយកវាពាក់កណ្តាល នោះយើងនឹងមានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគដោយ 4

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ពីរ​ភាគ​បួន 4 ដង​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សាចំនួន 4 ភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល

ហើយប្រសិនបើយើងប្តូរមេគុណ និងមេគុណ យើងទទួលបានកន្សោម។ វាក៏នឹងស្មើនឹង 2។ កន្សោមនេះអាចយល់បានថាជាការទទួលយកភីហ្សាពីរពីភីហ្សាទាំងមូលចំនួនបួន៖

គុណប្រភាគ

ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វា។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ អ្នកត្រូវគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ១.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

យើង​បាន​ទទួល​ចម្លើយ។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ភីហ្សា​ពី​ពាក់កណ្តាល​ភីហ្សា​មួយ​។ ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកពីរភាគបីពីពាក់កណ្តាលនេះ? ដំបូងអ្នកត្រូវបែងចែកពាក់កណ្តាលនេះជាបីផ្នែកស្មើគ្នា៖

ហើយយកពីរពីបីបំណែកនេះ៖

យើងនឹងធ្វើភីហ្សា។ ចងចាំថាតើភីហ្សាមើលទៅដូចអ្វី ចែកជាបីផ្នែក៖

ភីហ្សាមួយដុំ និងពីរបំណែកដែលយើងយកនឹងមានវិមាត្រដូចគ្នា៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីភីហ្សាទំហំដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិគឺ

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ចម្លើយ​បាន​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​ធម្មតា ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ការ​ល្អ​ប្រសិន​បើ​វា​ត្រូវ​បាន​ខ្លី។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ វាត្រូវតែបែងចែកដោយ gcd នៃភាគយក និងភាគបែង។ ដូច្នេះសូមស្វែងរក gcd នៃលេខ 105 និង 450៖

GCD សម្រាប់ (105 និង 150) គឺ 15

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃចម្លើយរបស់យើងដោយ gcd:

តំណាងឱ្យចំនួនទាំងមូលជាប្រភាគ

លេខទាំងមូលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 5 អាចត្រូវបានតំណាងជា . នេះនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃប្រាំទេព្រោះកន្សោមមានន័យថា "លេខប្រាំចែកដោយមួយ" ហើយនេះដូចដែលយើងដឹងគឺស្មើនឹងប្រាំ:

លេខទៅវិញទៅមក

ឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ប្រធានបទដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានគេហៅថា "លេខបញ្ច្រាស" ។

និយមន័យ។ បញ្ច្រាសទៅលេខ ក គឺជាលេខដែលនៅពេលគុណនឹង ក ផ្តល់ឱ្យមួយ។

ចូរជំនួសនៅក្នុងនិយមន័យនេះជំនួសឱ្យអថេរ កលេខ ៥ ហើយព្យាយាមអាននិយមន័យ៖

បញ្ច្រាសទៅលេខ 5 គឺជាលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យមួយ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យមួយ? វាប្រែថាវាអាចទៅរួច។ ចូរយើងស្រមៃមើលចំនួនប្រាំជាប្រភាគ៖

បន្ទាប់មកគុណប្រភាគនេះដោយខ្លួនវា ដោយគ្រាន់តែប្តូរភាគយក និងភាគបែង។ ម្យ៉ាង​ទៀត គុណ​ប្រភាគ​ដោយ​ខ្លួន​វា តែ​បែរ​ទៅ​ខាង​ក្រោម៖

តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃរឿងនេះ? ប្រសិនបើយើងបន្តដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងទទួលបានមួយ៖

នេះមានន័យថា លេខបញ្ច្រាសនៃលេខ 5 គឺជាលេខ ចាប់តាំងពីពេលដែលអ្នកគុណ 5 ដោយអ្នកទទួលបានមួយ។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនមួយក៏អាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ចំនួនគត់ផ្សេងទៀតផងដែរ។

• ប្រភាគនៃ 3 គឺជាប្រភាគ
• ច្រាសមកវិញនៃ 4 គឺជាប្រភាគ

អ្នកក៏អាចរកឃើញប្រភាគនៃប្រភាគផ្សេងទៀតផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែបង្វែរវា។

) និងភាគបែងដោយភាគបែង (យើងទទួលបានភាគបែងនៃផលិតផល) ។

រូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគ៖

ឧទាហរណ៍:

មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមគុណលេខ និងភាគបែង អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយឬអត់។ ប្រសិនបើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកដើម្បីធ្វើការគណនាបន្ថែមទៀត។

ចែកប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគ។

ការបែងចែកប្រភាគដែលទាក់ទងនឹងលេខធម្មជាតិ។

វាមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ដូចក្នុងករណីបូក យើងបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគដែលមានមួយក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍:

គុណប្រភាគចម្រុះ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ (លាយ)៖

• បំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ;
• គុណលេខ និងភាគបែងនៃប្រភាគ;
• កាត់បន្ថយប្រភាគ;
• ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះយើងបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគចម្រុះដោយប្រភាគចម្រុះមួយទៀត ដំបូងអ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។

វិធីទីពីរដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

វាប្រហែលជាងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើវិធីទីពីរនៃការគុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនមួយ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវតែបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាជម្រើសនេះកាន់តែងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយចំនួនធម្មជាតិ។

ប្រភាគពហុរឿង។

នៅវិទ្យាល័យ ប្រភាគបីជាន់ (ឬច្រើន) ត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។ ឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីនាំយកប្រភាគបែបនេះទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វា សូមប្រើការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ៖

ចំណាំ!នៅពេលបែងចែកប្រភាគ លំដាប់នៃការបែងចែកមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមប្រយ័ត្ន វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ច្រលំនៅទីនេះ។

ចំណាំ ឧទាហរណ៍:

នៅពេលបែងចែកមួយដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស៖

គន្លឹះជាក់ស្តែងសម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគ៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវនិងការយកចិត្តទុកដាក់។ ធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងត្រឹមត្រូវ ផ្តោតអារម្មណ៍ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមមួយចំនួននៅក្នុងសេចក្តីព្រាងរបស់អ្នក ជាជាងបាត់បង់ក្នុងការគណនាផ្លូវចិត្ត។

2. នៅក្នុងភារកិច្ចដែលមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នា សូមចូលទៅកាន់ប្រភេទនៃប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់រហូតដល់វាមិនអាចកាត់បន្ថយបានទៀតទេ។

4. យើងបំប្លែងកន្សោមប្រភាគពហុកម្រិតទៅជាធម្មតាដោយប្រើការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ។

5. ចែកឯកតាដោយប្រភាគនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

លើកចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគ (សូមមើលមេរៀន “ការបន្ថែម និងដកប្រភាគ”)។ ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតនៃសកម្មភាពទាំងនោះគឺការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងគុណ និងចែក។ ដំណឹងល្អគឺថាប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺសាមញ្ញជាងការបូកនិងដក។ ជាដំបូង ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគវិជ្ជមានពីរដោយគ្មានផ្នែកចំនួនគត់បំបែក។

ដើម្បីគុណប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវតែគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា។ លេខទីមួយនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ហើយលេខទីពីរនឹងជាភាគបែង។

ដើម្បីចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ "ដាក់បញ្ច្រាស"។

ការកំណត់:

ពីនិយមន័យវាដូចខាងក្រោមថាការបែងចែកប្រភាគកាត់បន្ថយទៅជាគុណ។ ដើម្បី "ត្រឡប់" ប្រភាគ គ្រាន់តែប្តូរលេខភាគ និងភាគបែង។ ដូច្នេះហើយ នៅទូទាំងមេរៀន យើងនឹងពិចារណាជាចម្បងលើការគុណ។

ជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយអាចកើតឡើង (ហើយជារឿយៗកើតឡើង) - វាត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយទាំងអស់ ប្រភាគប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ ផ្នែកទាំងមូលគួរតែត្រូវបានបន្លិច។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលច្បាស់ជានឹងមិនកើតឡើងជាមួយការគុណគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា៖ គ្មានវិធីសាស្ត្រឆ្លងកាត់ កត្តាដ៏អស្ចារ្យបំផុត និងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

តាមនិយមន័យយើងមាន៖

គុណប្រភាគជាមួយផ្នែកទាំងមូល និងប្រភាគអវិជ្ជមាន

ប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់ ពួកវាត្រូវតែបំប្លែងទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ ហើយបានតែគុណនឹងតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ប្រសិនបើមានដកនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ក្នុងភាគបែង ឬនៅពីមុខវា វាអាចត្រូវបានដកចេញពីគុណ ឬដកចេញទាំងស្រុងដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. បូកដោយដក ផ្តល់ឱ្យដក;
2. អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។

រហូតមកដល់ពេលនេះ ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានជួបប្រទះតែនៅពេលបូក និងដកប្រភាគអវិជ្ជមាន នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកម្ចាត់ផ្នែកទាំងមូល។ សម្រាប់ការងារមួយ ពួកគេអាចត្រូវបានគេធ្វើជាទូទៅដើម្បី "ដុត" គុណវិបត្តិជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖

1. យើងឆ្លងកាត់ចំណុចអវិជ្ជមានជាគូរហូតដល់ពួកគេបាត់ទាំងស្រុង។ ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ ដកមួយអាចរស់បាន - មួយដែលគ្មានគូ។
2. ប្រសិនបើគ្មាន minuses នៅសល់ទេ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់ - អ្នកអាចចាប់ផ្តើមគុណ។ ប្រសិនបើដកចុងក្រោយមិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដោយសារតែមិនមានគូសម្រាប់វា យើងដកវាចេញពីដែនកំណត់នៃគុណ។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគអវិជ្ជមាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

យើងបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយក minuses ចេញពីការគុណ។ យើងគុណនឹងអ្វីដែលនៅសល់ដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ យើង​ទទួល​បាន:

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា ដកដែលបង្ហាញនៅពីមុខប្រភាគជាមួយនឹងផ្នែកទាំងមូលដែលបានបន្លិចសំដៅជាពិសេសទៅលើប្រភាគទាំងមូល ហើយមិនត្រឹមតែចំពោះផ្នែកទាំងមូលរបស់វាទេ (នេះអនុវត្តចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ)។

យកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះលេខអវិជ្ជមាន៖ នៅពេលគុណ ពួកវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីបំបែក minuses ពីសញ្ញាគុណ និងធ្វើឱ្យសញ្ញាណទាំងមូលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

កាត់បន្ថយប្រភាគភ្លាមៗ

ពហុគុណគឺជាប្រតិបត្តិការដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្ម។ លេខនៅទីនេះប្រែជាធំ ហើយដើម្បីសម្រួលបញ្ហា អ្នកអាចព្យាយាមកាត់បន្ថយប្រភាគបន្ថែមទៀត មុនពេលគុណ. ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងខ្លឹមសារ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ គឺជាកត្តាធម្មតា ដូច្នេះហើយ ពួកវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

តាមនិយមន័យយើងមាន៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ លេខដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងអ្វីដែលនៅសល់ត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។

សូមចំណាំ៖ ក្នុងករណីដំបូង មេគុណត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង។ នៅកន្លែងរបស់ពួកគេនៅតែមានឯកតាដែលនិយាយជាទូទៅមិនចាំបាច់សរសេរទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 វាមិនអាចសម្រេចបាននូវការកាត់បន្ថយពេញលេញទេ ប៉ុន្តែចំនួនសរុបនៃការគណនានៅតែថយចុះ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំប្រើបច្ចេកទេសនេះនៅពេលបូក និងដកប្រភាគ! បាទ/ចាស ពេលខ្លះមានលេខស្រដៀងគ្នាដែលអ្នកគ្រាន់តែចង់កាត់បន្ថយ។ នៅទីនេះមើល៖

អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ!

កំហុសកើតឡើងដោយសារតែនៅពេលបន្ថែម ភាគយកនៃប្រភាគបង្កើតផលបូក មិនមែនផលនៃលេខទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគមួយ ចាប់តាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះដោះស្រាយជាពិសេសជាមួយនឹងការគុណនៃលេខ។

មិនមានហេតុផលផ្សេងទៀតសម្រាប់ការកាត់បន្ថយប្រភាគទេ ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចំពោះបញ្ហាមុនមើលទៅដូចនេះ៖

ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចម្លើយត្រឹមត្រូវបានប្រែទៅជាមិនស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។ ជាទូទៅត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។

§ 87. ការបន្ថែមប្រភាគ។

ការបន្ថែមប្រភាគមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចំពោះការបន្ថែមលេខទាំងមូល។ ការបន្ថែមប្រភាគគឺជាសកម្មភាពមួយដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើន (លក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំនួនមួយ (ផលបូក) ដែលមានឯកតាទាំងអស់និងប្រភាគនៃឯកតានៃលក្ខខណ្ឌ។

យើងនឹងពិចារណាករណីចំនួនបីតាមលំដាប់លំដោយ៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង។
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ 1/5 + 2/5 ។

ចូរយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 17) យកវាជាផ្នែកមួយ ហើយចែកវាជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹង 1/5 នៃចម្រៀក AB ហើយផ្នែកនៃផ្នែកដូចគ្នានៃស៊ីឌីនឹងស្មើនឹង 2/5 AB ។

ពីគំនូរវាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងយកផ្នែក AD វានឹងស្មើនឹង 3/5 AB; ប៉ុន្តែផ្នែក AD គឺជាផលបូកនៃផ្នែក AC និង CD យ៉ាងជាក់លាក់។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ និងផលបូកលទ្ធផល យើងឃើញថា ភាគយកនៃផលបូកត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមភាគយកនៃលក្ខខណ្ឌ ហើយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីនេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោម: ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ចូរបន្ថែមប្រភាគ៖ 3 / 4 + 3 / 8 ដំបូងពួកគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖

តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 + 3/8 មិនអាចសរសេរបានទេ។ យើងបានសរសេរវានៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។

ដូច្នេះ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត បន្ថែមភាគបែងរបស់ពួកគេ និងដាក់ស្លាកភាគបែងរួម។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ (យើងនឹងសរសេរកត្តាបន្ថែមពីលើប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)៖

3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

ចូរបន្ថែមលេខ៖ 2 3/8 + 3 5/6 ។

ដំបូង​យើង​យក​ផ្នែក​ប្រភាគ​នៃ​លេខ​របស់​យើង​ទៅ​ជា​ភាគបែង​ធម្មតា ហើយ​សរសេរ​វា​ម្ដង​ទៀត៖

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមចំនួនគត់ និងប្រភាគតាមលំដាប់លំដោយ៖

§ 88. ការដកប្រភាគ។

ការដកប្រភាគត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នានឹងការដកលេខទាំងមូល។ នេះ​ជា​សកម្មភាព​ដោយ​មាន​ជំនួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ផល​បូក​នៃ​ពាក្យ​ពីរ​និង​ពាក្យ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​ពាក្យ​មួយ​ទៀត​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបីជាប់ៗគ្នា៖

1. ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង។
2. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។
3. ដកលេខចម្រុះ។

1. ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

13 / 15 - 4 / 15

ចូរយើងយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 18) យកវាជាឯកតា ហើយចែកវាទៅជា 15 ផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងតំណាងឱ្យ 1/15 នៃ AB ហើយផ្នែក AD នៃផ្នែកដូចគ្នានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង 13/15 AB ។ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកមួយទៀត ED ស្មើនឹង 4/15 AB ។

យើងត្រូវដកប្រភាគ 4/15 ពី 13/15 ។ នៅក្នុងគំនូរ នេះមានន័យថាផ្នែក ED ត្រូវតែដកចេញពីផ្នែក AD ។ ជាលទ្ធផល ផ្នែក AE នឹងនៅដដែល ដែលជា 9/15 នៃផ្នែក AB ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ដែលយើងបានធ្វើបង្ហាញថា ភាគយកនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការដកលេខ ប៉ុន្តែភាគបែងនៅតែដដែល។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគជាមួយភាគបែង អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

2. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ៣/៤ - ៥/៨

ជាដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

កម្រិតមធ្យម 6/8 - 5/8 ត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានរំលងនៅពេលក្រោយ។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគចេញពីប្រភាគ អ្នកត្រូវតែកាត់បន្ថយពួកវាជាភាគបែងរួមទាបបំផុតជាមុនសិន បន្ទាប់មកដកភាគយកនៃ minuend ចេញពីភាគយកនៃ minuend ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នារបស់វា។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

3. ដកលេខចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍។ ១០ ៣/៤ - ៧ ២/៣ ។

ចូរយើងកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគនៃ minuend និង subtrahend ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

យើងដកទាំងមូលពីទាំងមូល និងប្រភាគពីប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមានករណីខ្លះនៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគនៃអ្វីដែលត្រូវបានដកគឺធំជាងផ្នែកប្រភាគនៃអ្វីដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នកត្រូវយកឯកតាមួយពីផ្នែកទាំងមូលនៃ minuend បំបែកវាទៅជាផ្នែកទាំងនោះដែលផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមវាទៅផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ហើយបន្ទាប់មកការដកនឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖

§ 89. គុណនៃប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការគុណប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. គុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. គុណលេខចម្រុះ។
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។

ការគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនទាំងមូលដោយចំនួនគត់។ ដើម្បីគុណប្រភាគ (ពហុគុណ) ដោយចំនួនគត់ (កត្តា) មានន័យថា បង្កើតផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។

នេះមានន័យថាប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ 1/9 ដោយ 7 នោះវាអាចត្រូវបានធ្វើដូចនេះ:

យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងងាយស្រួល ដោយសារសកម្មភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ការពិចារណាលើសកម្មភាពនេះបង្ហាញថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលគឺស្មើនឹងការបង្កើនប្រភាគនេះច្រើនដងនៅពេលដែលមានឯកតានៅក្នុងចំនួនទាំងមូល។ ហើយចាប់តាំងពីការបង្កើនប្រភាគមួយត្រូវបានសម្រេចដោយការបង្កើនភាគយករបស់វា។

ឬដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា។ បន្ទាប់មក យើងអាចគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ឬចែកភាគបែងដោយវា ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកគុណភាគយកដោយចំនួនទាំងមូល ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល ឬប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមចែកភាគបែងដោយលេខនោះ ដោយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅពេលគុណ អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។មានបញ្ហាជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ឬគណនាជាផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងបញ្ហាទាំងនេះ និងបញ្ហាផ្សេងទៀតគឺថាពួកគេផ្តល់ចំនួនវត្ថុ ឬឯកតារង្វាស់មួយចំនួន ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកនៃលេខនេះ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រភាគជាក់លាក់ផងដែរ។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីបញ្ហាទាំងនោះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។

កិច្ចការទី 1 ។ខ្ញុំមាន 60 rubles; ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 នៃប្រាក់នេះលើការទិញសៀវភៅ។ តើសៀវភៅមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទី 2 ។រថភ្លើងត្រូវធ្វើដំណើរចម្ងាយរវាងទីក្រុង A និង B ស្មើនឹង 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គាត់បានគ្របដណ្តប់ 2/3 នៃចម្ងាយនេះរួចហើយ។ តើនេះប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

កិច្ចការទី 3 ។ក្នុង​ភូមិ​មាន​ផ្ទះ​ចំនួន ៤០០ ខ្នង ផ្ទះ ៣/៤ ធ្វើ​អំពី​ឥដ្ឋ សល់​ពី​ឈើ។ តើមានផ្ទះឥដ្ឋសរុបប៉ុន្មាន?

ទាំងនេះគឺជាបញ្ហាជាច្រើនដែលយើងជួបប្រទះក្នុងការស្វែងរកផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា ១.ពី 60 ជូត។ ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 លើសៀវភៅ; នេះមានន័យថា ដើម្បីរកតម្លៃសៀវភៅ អ្នកត្រូវចែកលេខ ៦០ គុណនឹង ៣៖

ការដោះស្រាយបញ្ហា ២.ចំណុចនៃបញ្ហាគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 2/3 នៃ 300 គីឡូម៉ែត្រ។ ដំបូងយើងគណនា 1/3 នៃ 300; នេះត្រូវបានសម្រេចដោយបែងចែក 300 គីឡូម៉ែត្រដោយ 3:

300: 3 = 100 (នោះជា 1/3 នៃ 300) ។

ដើម្បីស្វែងរកពីរភាគបីនៃ 300 អ្នកត្រូវបង្កើនទ្វេដងនៃលទ្ធផលលទ្ធផល ពោលគឺគុណនឹង 2៖

100 x 2 = 200 (នោះជា 2/3 នៃ 300) ។

ការដោះស្រាយបញ្ហា ៣.នៅទីនេះអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួនផ្ទះឥដ្ឋដែលបង្កើតបាន 3/4 នៃ 400 ។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 400 ជាមុនសិន។

400: 4 = 100 (នោះជា 1/4 នៃ 400) ។

ដើម្បីគណនាបីភាគបួននៃ 400 កូតាលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានគុណបីដង ពោលគឺគុណនឹង 3៖

100 x 3 = 300 (នោះជា 3/4 នៃ 400) ។

ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទាំងនេះ យើងអាចទាញយកច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគពីចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។

3. គុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។

មុននេះ (§ 26) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលគុណនៃចំនួនគត់គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការបន្ថែមនៃពាក្យដូចគ្នា (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ (ចំណុចទី 1) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នាបេះបិទស្មើនឹងប្រភាគនេះ។

ក្នុងករណីទាំងពីរ គុណគឺការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងជួបប្រទះឧទាហរណ៍គុណ: 9 2/3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានិយមន័យមុននៃគុណមិនអនុវត្តចំពោះករណីនេះទេ។ នេះ​ជា​ភស្តុតាង​ដែល​យើង​មិន​អាច​ជំនួស​ការ​គុណ​ដោយ​ការ​បន្ថែម​ចំនួន​ស្មើ​បាន​ទេ។

ដោយសារតែនេះ យើងនឹងត្រូវផ្តល់និយមន័យថ្មីនៃគុណ ពោលគឺនិយាយម្យ៉ាងទៀត ឆ្លើយសំណួរនៃអ្វីដែលគួរយល់ដោយការគុណដោយប្រភាគ តើសកម្មភាពនេះគួរយល់យ៉ាងដូចម្តេច។

អត្ថន័យនៃការគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគគឺច្បាស់លាស់ពីនិយមន័យខាងក្រោម៖ ការគុណចំនួនគត់ (ពហុគុណ) ដោយប្រភាគ (ពហុគុណ) មានន័យថាការស្វែងរកប្រភាគនៃពហុគុណ។

ពោលគឺការគុណ 9 ដោយ 2/3 មានន័យថាការស្វែងរក 2/3 នៃចំនួនប្រាំបួន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន, បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ; ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគិតថាយើងនឹងបញ្ចប់ដោយ 6 ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះសំណួរគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់មួយកើតឡើង៖ ហេតុអ្វីបានជាប្រតិបត្តិការហាក់ដូចជាខុសគ្នា ដូចជាការស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនស្មើគ្នា និងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ ដែលហៅថាជានព្វន្ធដោយពាក្យដូចគ្នាថា "គុណ"?

វាកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពមុន (ការនិយាយឡើងវិញនូវចំនួនជាមួយពាក្យជាច្រើនដង) និងសកម្មភាពថ្មី (ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួន) ផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាយើងបន្តនៅទីនេះពីការពិចារណាដែលសំណួរឬភារកិច្ចដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពដូចគ្នា។

ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ សូមពិចារណាលើបញ្ហាខាងក្រោម៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (4) ពោលគឺ 50 x 4 = 200 (រូប្លិ)។

ចូរយើងយកបញ្ហាដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងនោះចំនួនក្រណាត់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 3/4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះក៏ត្រូវដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (3/4)។

អ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរលេខនៅក្នុងវាច្រើនដងទៀតដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃបញ្ហា ឧទាហរណ៍យក 9/10 m ឬ 2 3/10 m ។ល។

ដោយសារបញ្ហាទាំងនេះមានខ្លឹមសារដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែក្នុងលេខប៉ុណ្ណោះ នោះយើងហៅសកម្មភាពដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវាថាជាពាក្យដូចគ្នា - គុណ។

តើអ្នកគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកលេខដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ៖

យោងទៅតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរក 3/4 នៃ 50។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 50 ជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មក 3/4 ។

1/4 នៃ 50 គឺ 50/4;

3/4 នៃលេខ 50 គឺ។

ដូច្នេះ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១២ ៥/៨ = ?

1/8 នៃលេខ 12 គឺ 12/8,

៥/៨ នៃលេខ ១២ គឺ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគនេះជាភាគបែង។

ចូរយើងសរសេរច្បាប់នេះដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38

វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថាមុននឹងអនុវត្តការគុណ អ្នកគួរតែធ្វើ (ប្រសិនបើអាច) ការកាត់បន្ថយ, ឧទាហរណ៍:

4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ ពោលគឺនៅពេលគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគដែលមាននៅក្នុងកត្តាពីប្រភាគទីមួយ (គុណនឹង)។

ពោលគឺការគុណ 3/4 ដោយ 1/2 (ពាក់កណ្តាល) មានន័យថាការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃ 3/4 ។

តើអ្នកគុណប្រភាគដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?

សូមលើកឧទាហរណ៍៖ ៣/៤ គុណនឹង ៥/៧។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 5/7 នៃ 3/4 ។ ដំបូងយើងរកឃើញ 1/7 នៃ 3/4 ហើយបន្ទាប់មក 5/7

1/7 នៃលេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

5/7 លេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ គុណនឹង ៤/៩។

1/9 នៃ 5/8 គឺ ,

4/9 នៃលេខ 5/8 គឺ .

ដូច្នេះ

ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគបែង និងភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង ហើយផលិតផលទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។

ច្បាប់នេះអាចសរសេរជាទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោម៖

នៅពេលគុណវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

5. គុណលេខចម្រុះ។ដោយសារលេខចម្រុះអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ស្ថានភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលគុណលេខចម្រុះ។ នេះមានន័យថា ក្នុងករណីដែលលេខគុណ ឬមេគុណ ឬកត្តាទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញជាលេខចម្រុះ ពួកគេត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ចូរគុណឧទាហរណ៍ លេខចម្រុះ៖ 2 1/2 និង 3 1/5 ។ ចូរបង្វែរពួកវានីមួយៗទៅជាប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយបន្ទាប់មកគុណប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ៖

ក្បួន។ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។

ចំណាំ។ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាចំនួនគត់ នោះការគុណអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោម៖

6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា និងអនុវត្តការគណនាជាក់ស្តែងផ្សេងៗ យើងប្រើប្រភាគគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាបរិមាណជាច្រើនអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែណាមួយទេប៉ុន្តែការបែងចែកធម្មជាតិសម្រាប់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកមួយភាគរយ (1/100) នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា kopeck ពីររយគឺ 2 kopecks បីរយគឺ 3 kopecks ។ អ្នកអាចយក 1/10 នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា "10 kopecks ឬមួយដប់-kopecks ។ អ្នកអាចយកមួយភាគបួននៃ ruble ពោលគឺ 25 kopecks ពាក់កណ្តាល ruble ពោលគឺ 50 kopecks (ហាសិប kopecks)) ប៉ុន្តែ ពួកគេមិនយកវាទេ ឧទាហរណ៍ 2/7 នៃប្រាក់រូប្លែ ពីព្រោះរូបិយបណ្ណមិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាលេខប្រាំពីរទេ។

ឯកតានៃទម្ងន់ ពោលគឺគីឡូក្រាម អនុញ្ញាតជាចម្បងសម្រាប់ការបែងចែកទសភាគ ឧទាហរណ៍ 1/10 គីឡូក្រាម ឬ 100 ក្រាម ហើយប្រភាគនៃគីឡូក្រាមដូចជា 1/6, 1/11, 1/13 មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ជាទូទៅ រង្វាស់ (ម៉ែត្រ) របស់យើងគឺទសភាគ និងអនុញ្ញាតឱ្យបែងចែកទសភាគ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមានប្រយោជន៍ និងងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងករណីជាច្រើនដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា (ឯកសណ្ឋាន) នៃការបែងចែកបរិមាណ។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំបានបង្ហាញថា ការបែងចែកដែលសមហេតុផលបែបនេះ គឺជាការបែងចែក "រយ" ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃការអនុវត្តរបស់មនុស្ស។

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12/100 នៃតម្លៃមុន។

ឧទាហរណ៍។ តម្លៃមុននៃសៀវភៅគឺ 10 រូប្លិ៍។ វាថយចុះ 1 រូប្លិ៍។ 20 kopecks

2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2/100 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានដាក់សម្រាប់ការសន្សំក្នុងកំឡុងឆ្នាំ។

ឧទាហរណ៍។ 500 rubles ត្រូវបានដាក់ក្នុងបញ្ជីសាច់ប្រាក់ប្រាក់ចំណូលពីចំនួននេះសម្រាប់ឆ្នាំគឺ 10 rubles ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាមួយមានចំនួន 5/100 នៃចំនួនសិស្សសរុប។

ឧទាហរណ៍ មានសិស្សតែ 1,200 នាក់ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសាលា ដែលក្នុងនោះ 60 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សា។

ផ្នែកមួយរយនៃលេខត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ.

ពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានខ្ចីពីឡាតាំង ហើយឫសរបស់វា "សេន" មានន័យថាមួយរយ។ រួមគ្នាជាមួយបុព្វបទ (pro centum) ពាក្យនេះមានន័យថា "សម្រាប់មួយរយ" ។ អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាដំបូងឡើយនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូមបុរាណការប្រាក់គឺជាឈ្មោះដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចី "សម្រាប់គ្រប់រយ" ។ ពាក្យ "សេន" ត្រូវបានឮនៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់ដូចជា: សេននឺរ (មួយរយគីឡូក្រាម) សង់ទីម៉ែត្រ (និយាយសង់ទីម៉ែត្រ) ។

ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថាកាលពីខែមុន រោងចក្រផលិតបាន 1/100 នៃផលិតផលទាំងអស់ដែលផលិតដោយវាមានកំហុស យើងនឹងនិយាយដូចនេះ៖ ក្នុងរយៈពេលមួយខែកន្លងមកនេះ រោងចក្រផលិតបានមួយភាគរយនៃពិការភាព។ ជំនួសឱ្យការនិយាយថា: រោងចក្រផលិតបាន 4/100 ផលិតផលច្រើនជាងផែនការដែលបានបង្កើតឡើង យើងនឹងនិយាយថា: រោងចក្រនេះលើសពីផែនការ 4 ភាគរយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12 ភាគរយនៃតម្លៃមុន។

2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2 ភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំលើចំនួនប្រាក់ដែលដាក់ក្នុងប្រាក់សន្សំ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាមួយមាន 5 ភាគរយនៃសិស្សសាលាទាំងអស់។

ដើម្បី​កាត់​អក្សរ វា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុង​ការ​សរសេរ​និមិត្ត​សញ្ញា % ជំនួស​ឲ្យ​ពាក្យ “ភាគរយ”។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវចាំថា នៅក្នុងការគណនា សញ្ញា % ជាធម្មតាមិនត្រូវបានសរសេរទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងនៅក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ នៅពេលអនុវត្តការគណនា អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100 ជំនួសឱ្យចំនួនទាំងមូលដែលមាននិមិត្តសញ្ញានេះ។

អ្នក​ត្រូវ​អាច​ជំនួស​ចំនួន​គត់​ដោយ​រូបតំណាង​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​ប្រភាគ​ជាមួយ​ភាគបែង​នៃ 100៖

ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកត្រូវប្រើដើម្បីសរសេរចំនួនគត់ជាមួយនិមិត្តសញ្ញាដែលបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖

7. ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 1 ។សាលាទទួលបាន ២០០ ម៉ែត្រគូប។ m នៃអុសដែលមានអុស birch មានចំនួន 30% ។ តើមានអុស birch ប៉ុន្មាន?

អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺថាអុស birch បង្កើតឡើងតែផ្នែកមួយនៃអុសដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅសាលាហើយផ្នែកនេះត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងប្រភាគ 30/100 ។ នេះមានន័យថាយើងមានភារកិច្ចស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវគុណ 200 ដោយ 30/100 (បញ្ហានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណលេខដោយប្រភាគ។ )

នេះមានន័យថា 30% នៃ 200 ស្មើនឹង 60 ។

ប្រភាគ 30/100 ដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយត្រឹម 10 ។ វានឹងអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការកាត់បន្ថយនេះតាំងពីដំបូងមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កិច្ចការទី 2 ។មានកុមារ 300 នាក់ដែលមានអាយុខុសៗគ្នានៅក្នុងជំរុំ។ កុមារអាយុ 11 ឆ្នាំមាន 21% កុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមាន 61% និងចុងក្រោយកុមារអាយុ 13 ឆ្នាំមាន 18% ។ តើមានកុមារប៉ុន្មាននាក់ក្នុងវ័យនីមួយៗនៅក្នុងជំរុំ?

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​គណនា​ចំនួន​បី ពោល​គឺ​តាម​លំដាប់​គ្នា​រក​ចំនួន​កុមារ​អាយុ 11 ឆ្នាំ បន្ទាប់​មក​អាយុ 12 ឆ្នាំ និង​ទី​បំផុត 13 ឆ្នាំ។

នេះមានន័យថានៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនបីដង។ តោះ​ធ្វើ​វា:

១) តើមានកុមារអាយុ ១១ ឆ្នាំប៉ុន្មាននាក់?

២) តើ​មាន​កុមារ​អាយុ ១២ ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន​នាក់?

៣) តើ​មាន​កុមារ​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន​នាក់?

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលបានរកឃើញ; ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែមាន ៣០០៖

63 + 183 + 54 = 300

គួរកត់សំគាល់ផងដែរថាផលបូកនៃភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាគឺ 100៖

21% + 61% + 18% = 100%

នេះបង្ហាញថាចំនួនកុមារសរុបនៅក្នុងជំរុំត្រូវបានគេយក 100% ។

3 a d a h a ៣.កម្មករទទួលបាន 1,200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ គាត់បានចំណាយ 65% លើអាហារ 6% លើអាផាតមិន និងកំដៅ 4% លើហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ 10% លើតម្រូវការវប្បធម៌ និង 15% សន្សំ។ តើប្រាក់ប៉ុន្មានត្រូវបានចំណាយលើតម្រូវការដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហា?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះអ្នកត្រូវរកប្រភាគនៃ 1,200 5 ដង។

១) តើ​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​លើ​អាហារ? បញ្ហានិយាយថាការចំណាយនេះគឺ 65% នៃប្រាក់ចំណូលសរុប ពោលគឺ 65/100 នៃចំនួន 1,200 ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

2) តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ផ្ទះល្វែងដែលមានកំដៅ? ដោយហេតុផលស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខមុន យើងមកដល់ការគណនាដូចខាងក្រោម៖

៣) តើ​អ្នក​បាន​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ហ្គាស អគ្គិសនី និង​វិទ្យុ?

៤) តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់តម្រូវការវប្បធម៌?

៥) តើ​កម្មករ​បាន​សន្សំ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន?

ដើម្បីពិនិត្យមើល វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលមាននៅក្នុងសំណួរទាំង 5 នេះ។ ចំនួនទឹកប្រាក់គួរតែ 1,200 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ត្រូវបានយកជា 100% ដែលងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយបន្ថែមចំនួនភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរបាយការណ៍បញ្ហា។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបី។ ទោះបីជាការពិតដែលថាបញ្ហាទាំងនេះដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗគ្នា (ការផ្តល់អុសសម្រាប់សាលារៀនចំនួនកុមារដែលមានអាយុខុសគ្នាការចំណាយរបស់កម្មករ) ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែនៅក្នុងបញ្ហាទាំងអស់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកភាគរយជាច្រើននៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

§ 90. ការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលយើងសិក្សាការបែងចែកប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
2. ចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល
3. ចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. ចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
6. ស្វែងរកលេខពីប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។

ដូចដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលផ្តល់ឱ្យផលិតផលនៃកត្តាពីរ (ភាគលាភ) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះ (ការបែងចែក) កត្តាមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញ។

យើងបានមើលការបែងចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់នៅក្នុងផ្នែកនៅលើចំនួនគត់។ យើងបានជួបប្រទះករណីពីរនៃការបែងចែកនៅទីនោះ៖ ការបែងចែកដោយគ្មានសល់ ឬ "ទាំងស្រុង" (150: 10 = 15) និងការបែងចែកជាមួយនៅសល់ (100: 9 = 11 និង 1 នៅសល់) ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងផ្នែកនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកពិតប្រាកដគឺមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ ពីព្រោះភាគលាភមិនតែងតែជាផលនៃការបែងចែកដោយចំនួនគត់នោះទេ។ បន្ទាប់ពីណែនាំការគុណដោយប្រភាគ យើងអាចពិចារណាករណីណាមួយនៃការបែងចែកចំនួនគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន (មានតែការបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដកចេញ)។

ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក 7 គុណនឹង 12 មានន័យថាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលដោយ 12 នឹងស្មើនឹង 7 ។ ចំនួនបែបនេះគឺជាប្រភាគ 7/12 ពីព្រោះ 7/12 12 = 7 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 14: 25 = 14/25 ពីព្រោះ 14/25 25 = 14 ។

ដូច្នេះ ដើម្បីចែកចំនួនទាំងមូលដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងភាគលាភ ហើយភាគបែងស្មើនឹងចែក។

2. ចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។

ចែកប្រភាគ 6/7 ដោយ 3. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើយើងមានផលិតផលនៅទីនេះ (6/7) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា (3); វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកត្តាទីពីរដែលនៅពេលគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យ 6/7 ។ ជាក់ស្តែង វាគួរតែតូចជាងផលិតផលនេះដល់ទៅបីដង។ នេះមានន័យថាភារកិច្ចដែលបានកំណត់ពីមុនយើងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 6/7 ដោយ 3 ដង។

យើងដឹងរួចមកហើយថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា ឬដោយការបង្កើនភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖

ក្នុងករណីនេះ ភាគយក 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះភាគយកគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ដង។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ ចែកនឹង ២។ នៅទីនេះ ភាគយក ៥ មិនអាចចែកនឹង ២ បានទេ មានន័យថាភាគបែងនឹងត្រូវគុណនឹងលេខនេះ៖

ដោយផ្អែកលើនេះ ច្បាប់មួយអាចត្រូវបានធ្វើឡើង៖ ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលនោះ។(បើសិនជា​អាច), ទុកភាគបែងដូចគ្នា ឬគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

3. ចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីចែក 5 ដោយ 1/2 ពោលគឺស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផល 5 ។ ជាក់ស្តែងចំនួននេះត្រូវតែធំជាង 5 ព្រោះថា 1/2 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលគុណលេខផលគុណនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវត្រូវតែតិចជាងផលិតផលដែលត្រូវគុណ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរសកម្មភាពរបស់យើងដូចខាងក្រោម: 5: 1 / 2 = X ដែលមានន័យថា x 1/2 = 5 ។

យើងត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ X ដែលប្រសិនបើគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5។ ដោយសារការគុណចំនួនជាក់លាក់មួយដោយ 1/2 មានន័យថាការស្វែងរក 1/2 នៃចំនួននេះ ដូច្នេះហើយ 1/2 នៃចំនួនមិនស្គាល់ X ស្មើនឹង 5 និងចំនួនទាំងមូល X ពីរដងច្រើន ឧ. 5 2 = 10 ។

ដូច្នេះ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

តោះពិនិត្យ៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរនិយាយថាអ្នកចង់ចែក 6 ដោយ 2/3 ។ ដំបូងយើងព្យាយាមស្វែងរកលទ្ធផលដែលចង់បានដោយប្រើគំនូរ (រូបភាព 19) ។

Fig.19

ចូរយើងគូរផ្នែក AB ស្មើនឹង 6 ឯកតា ហើយបែងចែកឯកតានីមួយៗជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងឯកតានីមួយៗ បីភាគបី (3/3) នៃផ្នែកទាំងមូល AB គឺធំជាង 6 ដង ពោលគឺឧ។ អ៊ី 18/3 ។ ដោយប្រើតង្កៀបតូចយើងភ្ជាប់ 18 ផ្នែកលទ្ធផលនៃ 2; វានឹងមានតែ 9 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាប្រភាគ 2/3 មាននៅក្នុង 6 ឯកតា 9 ដង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រភាគ 2/3 គឺ 9 ដងតិចជាង 6 ឯកតាទាំងមូល។ អាស្រ័យហេតុនេះ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនេះដោយគ្មានគំនូរដោយប្រើការគណនាតែម្នាក់ឯង? ចូរយើងវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវចែក 6 ដោយ 2/3 ពោលគឺយើងត្រូវឆ្លើយសំណួរថាតើ 2/3 មានចំនួនប៉ុន្មានដងក្នុង 6។ ចូរស្វែងយល់ជាមុនសិន៖ តើចំនួនដង 1/3 មានចំនួនប៉ុន្មានក្នុង 6? នៅក្នុងឯកតាទាំងមូលមាន 3 ភាគ 3 ហើយក្នុង 6 ឯកតាមាន 6 ដងច្រើនជាងនេះ ពោលគឺ 18 ភាគ 3; ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ យើងត្រូវគុណ 6 ដោយ 3។ នេះមានន័យថា 1/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 18 ដង ហើយ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b មិនមែន 18 ដងទេ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលច្រើនដង ពោលគឺ 18: 2 = 9 ដូច្នេះនៅពេលចែក 6 ដោយ 2/3 យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ ដើម្បីចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយកចែកវាដោយភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38 ។ សូមចំណាំថារូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅទីនោះ។

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

4. ចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។

ឧបមាថាយើងត្រូវបែងចែក 3/4 ដោយ 3/8 ។ តើលេខដែលកើតចេញពីការបែងចែកមានន័យដូចម្តេច? វានឹងឆ្លើយសំណួរថាតើប្រភាគ 3/8 មានប៉ុន្មានដងក្នុងប្រភាគ 3/4 ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ ចូរយើងធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 20)។

ចូរយកផ្នែក AB យកវាជាមួយ ចែកវាជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយគូស 3 ផ្នែកនោះ។ ចម្រៀក AC នឹងស្មើនឹង 3/4 នៃផ្នែក AB ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកដើមទាំងបួនជាពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកផ្នែក AB នឹងបែងចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយផ្នែកនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/8 នៃផ្នែក AB ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ 3 ផ្នែកបែបនេះជាមួយធ្នូ បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗ AD និង DC នឹងស្មើនឹង 3/8 នៃផ្នែក AB ។ គំនូរបង្ហាញថាផ្នែកដែលស្មើនឹង 3/8 ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្នែកដែលស្មើនឹង 3/4 ពិតប្រាកដ 2 ដង។ នេះមានន័យថាលទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

3 / 4: 3 / 8 = 2

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ឧបមាថាយើងត្រូវចែក ១៥/១៦ ដោយ ៣/៣២៖

យើងអាចវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 3/32 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលស្មើនឹង 15/16 ។ ចូរយើងសរសេរការគណនាដូចនេះ៖

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

៣/៣២ មិនស្គាល់លេខ X គឺ ១៥/១៦

1/32 នៃចំនួនមិនស្គាល់ X គឺ

លេខ ៣២/៣២ X ធ្វើ ឡើង ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដូច្នេះដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃទីពីរ ហើយបង្កើតផលទីមួយជាភាគបែង។ និងទីពីរនៃភាគបែង។

ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។

នៅពេលបែងចែកលេខចម្រុះ ជាដំបូងគេត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកប្រភាគលទ្ធផលត្រូវតែបែងចែកតាមវិធានសម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

តោះបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖

ឥឡូវនេះសូមបែងចែក:

ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកចែកដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។

6. ស្វែងរកលេខពីប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។

ក្នុងចំណោមបញ្ហាប្រភាគផ្សេងៗ ជួនកាលមានមួយចំនួនដែលតម្លៃនៃប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខនេះ។ ប្រភេទ​នៃ​បញ្ហា​នេះ​នឹង​ជា​ការ​បញ្ច្រាស​នៃ​បញ្ហា​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​ប្រភាគ​នៃ​ចំនួន​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ; មានលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃលេខនេះ នៅទីនេះប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ គំនិតនេះនឹងកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកការដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅថ្ងៃដំបូង កញ្ចក់ឆ្លុះកញ្ចក់ចំនួន 50 ដែលស្មើនឹង 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលបានសាងសង់។ តើផ្ទះនេះមានបង្អួចប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។បញ្ហានិយាយថា 50 បង្អួច glazed បង្កើត 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលមានន័យថាមានបង្អួច 3 ដងច្រើនជាងនេះ, i.e.

ផ្ទះនេះមានបង្អួចចំនួន 150 ។

កិច្ចការទី 2 ។ហាងនេះបានលក់ម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមដែលស្មើនឹង 3/8 នៃស្តុកម្សៅសរុបដែលហាងមាន។ តើអ្វីជាការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងរបស់ហាង?

ដំណោះស្រាយ។ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាច្បាស់ណាស់ថាម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមត្រូវបានលក់ជា 3/8 នៃភាគហ៊ុនសរុប។ នេះមានន័យថា 1/8 នៃទុនបម្រុងនេះនឹងតិចជាង 3 ដង ពោលគឺដើម្បីគណនាវាអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ 1500 3 ដង៖

1,500: 3 = 500 (នេះគឺ 1/8 នៃទុនបម្រុង) ។

ជាក់ស្តែងការផ្គត់ផ្គង់ទាំងមូលនឹងមានទំហំធំជាង 8 ដង។ អាស្រ័យហេតុនេះ

500 8 = 4,000 (គីឡូក្រាម) ។

ស្តុកម្សៅដំបូងនៅក្នុងហាងគឺ 4,000 គីឡូក្រាម។

ពីការពិចារណាលើបញ្ហានេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចទទួលបាន។

ដើម្បីស្វែងរកលេខពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រភាគរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាពីរលើការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះ ដូចដែលត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីលេខចុងក្រោយ គឺត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពពីរ៖ ការបែងចែក (នៅពេលរកឃើញផ្នែកមួយ) និងគុណ (នៅពេលរកឃើញចំនួនទាំងមូល)។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីយើងបានសិក្សាពីការបែងចែកប្រភាគហើយ បញ្ហាខាងលើអាចដោះស្រាយបានដោយសកម្មភាពមួយគឺ៖ ការបែងចែកដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កិច្ចការចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងសកម្មភាពមួយដូចនេះ៖

នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខពីប្រភាគរបស់វាជាមួយនឹងសកម្មភាពមួយ - ការបែងចែក។

7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ក្នុង​បញ្ហា​ទាំង​នេះ អ្នក​នឹង​ត្រូវ​ស្វែង​រក​លេខ​ដែល​ដឹង​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ​នៃ​ចំនួន​នោះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅដើមឆ្នាំនេះខ្ញុំបានទទួល 60 rubles ពីធនាគារសន្សំ។ ប្រាក់ចំណូលពីចំនួនទឹកប្រាក់ដែលខ្ញុំបានសន្សំកាលពីឆ្នាំមុន។ តើ​ខ្ញុំ​បាន​ដាក់​លុយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ធនាគារ​សន្សំ? (តុសាច់ប្រាក់ផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់ត្រឡប់មកវិញ 2% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ )

ចំណុច​នៃ​បញ្ហា​គឺ​ថា ខ្ញុំ​បាន​ដាក់​ប្រាក់​មួយ​ចំនួន​ក្នុង​ធនាគារ​សន្សំ ហើយ​ស្នាក់​នៅ​ទីនោះ​រយៈពេល​មួយ​ឆ្នាំ។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំខ្ញុំទទួលបាន 60 រូប្លិ៍ពីនាង។ ប្រាក់ចំណូលដែលជា 2/100 នៃប្រាក់ដែលខ្ញុំបានដាក់។ តើខ្ញុំដាក់លុយប៉ុន្មាន?

អាស្រ័យហេតុនេះ ការដឹងពីផ្នែកនៃប្រាក់នេះ បង្ហាញជាពីរវិធី (គិតជារូប្លិង និងប្រភាគ) យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល ដែលមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖

នេះមានន័យថា 3,000 rubles ត្រូវបានដាក់នៅក្នុងធនាគារសន្សំ។

កិច្ចការទី 2 ។អ្នកនេសាទបានបំពេញផែនការប្រចាំខែចំនួន ៦៤% ក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍ ដោយប្រមូលផលត្រីបានចំនួន ៥១២ តោន។ តើផែនការរបស់ពួកគេជាអ្វី?

តាម​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា​គេ​ដឹង​ថា អ្នក​នេសាទ​បាន​បញ្ចប់​ផ្នែក​នៃ​ផែនការ។ ផ្នែកនេះស្មើនឹង 512 តោន ដែលស្មើនឹង 64% នៃផែនការ។ យើង​មិន​ដឹង​ថា តើ​ត្រូវ​រៀបចំ​ត្រី​ប៉ុន្មាន​តោន​តាម​គម្រោង។ ការស្វែងរកលេខនេះនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។

បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖

នេះ​មាន​ន័យ​ថា តាម​គម្រោង​ត្រូវ​រៀបចំ​ត្រី​ចំនួន ៨០០​តោន។

កិច្ចការទី 3 ។រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីទីក្រុង Riga ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នៅពេលដែលគាត់បានឆ្លងកាត់គីឡូម៉ែត្រទី 276 អ្នកដំណើរម្នាក់បានសួរអ្នកធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ថាតើការធ្វើដំណើរដែលពួកគេបានគ្របដណ្តប់រួចហើយប៉ុន្មាន។ ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកដឹកនាំបានឆ្លើយតបថា "យើងបានគ្របដណ្តប់ 30% នៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលរួចហើយ" ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពី Riga ទៅ Moscow?

តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាច្បាស់ណាស់ថា 30% នៃផ្លូវពី Riga ទៅ Moscow គឺ 276 គីឡូម៉ែត្រ។ យើងត្រូវស្វែងរកចម្ងាយទាំងមូលរវាងទីក្រុងទាំងនេះ ពោលគឺសម្រាប់ផ្នែកនេះ ស្វែងរកទាំងមូល៖

§ 91. លេខទៅវិញទៅមក។ ការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

ចូរយកប្រភាគ 2/3 ហើយជំនួសភាគយកជំនួសភាគបែង យើងទទួលបាន 3/2 ។ យើងទទួលបានផ្នែកបញ្ច្រាសនៃប្រភាគនេះ។

ដើម្បីទទួលបានការបញ្ច្រាសនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដាក់ភាគយករបស់វាជំនួសភាគបែង ហើយភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ តាមរបៀបនេះយើងអាចទទួលបានចំរាស់នៃប្រភាគណាមួយ។ ឧទាហរណ៍:

3/4, បញ្ច្រាស 4/3; 5/6, បញ្ច្រាស 6/5

ប្រភាគពីរដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរហើយភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។

ឥឡូវ​យើង​គិត​មើល​ថា​ប្រភាគ​មួយ​ណា​ជា​ប្រភាគ​នៃ 1/2។ ជាក់ស្តែង វានឹងជា 2/1 ឬគ្រាន់តែ 2។ ដោយស្វែងរកប្រភាគបញ្ច្រាសនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងទទួលបានចំនួនគត់។ ហើយករណីនេះមិនដាច់ពីគេទេ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគយកនៃ 1 (មួយ) ផលតបស្នងនឹងជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖

1/3, បញ្ច្រាស 3; 1/5, បញ្ច្រាស 5

ចាប់តាំងពីក្នុងការស្វែងរកប្រភាគទៅវិញទៅមក យើងក៏បានជួបចំនួនគត់ផងដែរ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រភាគទៅវិញទៅមក ប៉ុន្តែអំពីចំនួនទៅវិញទៅមក។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបសរសេរបញ្ច្រាសនៃចំនួនគត់។ សម្រាប់ប្រភាគ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវដាក់ភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចទទួលបានលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនគត់ ព្រោះថាចំនួនគត់ណាមួយអាចមានភាគបែងនៃ 1 ។ នេះមានន័យថា លេខបញ្ច្រាសនៃ 7 នឹងមាន 1/7 ពីព្រោះ 7 = 7/1; សម្រាប់លេខ 10 ច្រាសនឹងជា 1/10 ចាប់តាំងពី 10 = 10/1

គំនិតនេះអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖ ផលតបស្នងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទទួលបានដោយការបែងចែកមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់លេខទាំងមូលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ តាមពិតប្រសិនបើយើងត្រូវការសរសេរបញ្ច្រាសនៃប្រភាគ 5/9 នោះយើងអាចយក 1 ហើយចែកវាដោយ 5/9 ពោលគឺឧ។

ឥឡូវ​សូម​បញ្ជាក់​រឿង​មួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិលេខទៅវិញទៅមក ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង៖ ផលិតផលនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ។ជា​ការ​ពិត:

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនេះ យើងអាចស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមកតាមវិធីខាងក្រោម។ ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកលេខបញ្ច្រាសនៃ 8 ។

ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក ៨ X = 1 ដូច្នេះ X = 1/8 ។ ចូររកលេខផ្សេងទៀតដែលជាលេខបញ្ច្រាសនៃ 7/12 ហើយសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក 7/12 X = 1 ដូច្នេះ X = 1: 7 / 12 ឬ X = 12 / 7 .

យើងបានណែនាំនៅទីនេះនូវគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដើម្បីបំពេញបន្ថែមព័ត៌មានអំពីការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលដែលយើងចែកលេខ 6 ដោយ 3/5 យើងធ្វើដូចខាងក្រោម:

យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះកន្សោមហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ: .

ប្រសិនបើយើងយកកន្សោមដោយឡែកពីគ្នា ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយលេខមុន នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសំណួរថាតើវាមកពីណា៖ ពីចែក 6 គុណនឹង 3/5 ឬពីគុណ 6 ដោយ 5/3 ។ ក្នុងករណីទាំងពីររឿងដូចគ្នាកើតឡើង។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបាន។ ថាការចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណភាគលាភដោយច្រាសនៃផ្នែកចែក។

ឧទាហរណ៍ដែលយើងផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមបញ្ជាក់យ៉ាងពេញលេញនូវការសន្និដ្ឋាននេះ។

ការគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគមិនមែនជាកិច្ចការពិបាកទេ។ ប៉ុន្តែ​មាន​ការ​ពន្យល់​ដែល​អ្នក​ប្រហែល​ជា​យល់​នៅ​សាលា ប៉ុន្តែ​បាន​ភ្លេច​តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក។

របៀបគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ - ពាក្យពីរបី

ប្រសិនបើអ្នកចាំថាតើភាគយក និងភាគបែងជាអ្វី និងរបៀបដែលប្រភាគត្រឹមត្រូវខុសពីប្រភាគមិនសមរម្យ សូមរំលងកថាខណ្ឌនេះ។ វាគឺសម្រាប់អ្នកដែលភ្លេចទ្រឹស្តីទាំងស្រុង។

ភាគយកគឺជាផ្នែកកំពូលនៃប្រភាគ - អ្វីដែលយើងកំពុងបែងចែក។ ភាគបែងគឺទាបជាង។ នេះគឺជាអ្វីដែលយើងបែងចែក។
ប្រភាគត្រឹមត្រូវគឺជាផ្នែកដែលភាគបែងតិចជាងភាគបែងរបស់វា។ ប្រភាគដែលមិនសមរម្យគឺជាភាគដែលលេខធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែងរបស់វា។

របៀបគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ

ច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគគឺសាមញ្ញណាស់ - យើងគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ប៉ុន្តែកុំប៉ះភាគបែង។ ឧទាហរណ៍៖ ពីរគុណនឹងមួយភាគប្រាំ - យើងទទួលបានពីរភាគប្រាំ។ បួនគុណនឹងដប់ប្រាំបី ស្មើនឹងដប់ពីរដប់ប្រាំមួយ។

ការកាត់បន្ថយ

ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ ប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? សូមចំណាំថា ទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះ ត្រូវបែងចែកដោយបួន។ ការបែងចែកលេខទាំងពីរដោយចែកចែកទូទៅត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយប្រភាគ។ យើងទទួលបានបីភាគបួន។

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ

ប៉ុន្តែឧបមាថាយើងគុណនឹងបួនដោយពីរភាគប្រាំ។ វាប្រែជាប្រាំបីភាគប្រាំ។ នេះគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
វាច្បាស់ជាត្រូវនាំយកទៅទម្រង់ត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីវា។
នៅទីនេះអ្នកត្រូវប្រើការបែងចែកជាមួយផ្នែកដែលនៅសល់។ យើងទទួលបានមួយនិងបីជានៅសល់។
មួយទាំងមូល និងបីភាគប្រាំ គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវរបស់យើង។

ការនាំលេខសាមសិបប្រាំប្រាំបីទៅជាទម្រង់ត្រឹមត្រូវគឺពិបាកបន្តិច លេខជិតបំផុតដល់សាមសិបប្រាំពីរដែលបែងចែកដោយប្រាំបីគឺសាមសិបពីរ។ ពេលបែងចែកយើងទទួលបានបួន។ ដកសាមសិបពីរចេញពីសាមសិបប្រាំ ហើយយើងទទួលបានបី។ លទ្ធផល: បួនទាំងមូលនិងបីប្រាំបី។

សមភាពនៃភាគបែង និងភាគបែង។ ហើយនៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនិងស្រស់ស្អាតណាស់។ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងស្មើគ្នា នោះលទ្ធផលគឺតែមួយ។