សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រ 2 ។ ប្រធានបទមេរៀន៖ "សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា" (ថ្នាក់ទី១០)

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រ 2 ។ ប្រធានបទមេរៀន៖ "សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា" (ថ្នាក់ទី១០)

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ

យើងដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង

ចំណុចសំខាន់

គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយទូទៅ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា?

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នា។

សមីការដូចគ្នា។ កម្រិតមធ្យម

សមីការដូចគ្នា។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

សមីការមិនលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ

លីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ ដែលមួយក្នុងនោះមានភាពដូចគ្នា

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃប្រភេទផ្សេងទៀត។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ

យើងដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង

ចំណុច​សំខាន់

គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយទូទៅ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា?

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នា។

សមីការដូចគ្នា។ កម្រិតមធ្យម

សមីការដូចគ្នា។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

សមីការមិនលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ

លីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ ដែលមួយក្នុងនោះមានភាពដូចគ្នា

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃប្រភេទផ្សេងទៀត។

ចំណុចសំខាន់

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

តោះជ្រើសរើសលក្ខខណ្ឌ

យើងប្រើរូបមន្តនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ ហើយសរសេរដំណោះស្រាយចុងក្រោយ

កិច្ចការទី 1

កិច្ចការទី 2

កិច្ចការទី 3

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

តោះជ្រើសរើសលក្ខខណ្ឌ

យើងប្រើរូបមន្តនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់ ហើយសរសេរដំណោះស្រាយចុងក្រោយ

កិច្ចការទី 1

កិច្ចការទី 2

កិច្ចការទី 3

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

នៅពេលអ្នកដាក់សំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

បើចាំបាច់ស្របតាមច្បាប់។ នីតិវិធីតុលាការ, វ សាកល្បងនិង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទីភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ប្រភេទមេរៀន៖ ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។ ការងារកើតឡើងជាក្រុម។ ក្រុមនីមួយៗមានអ្នកជំនាញដែលតាមដាន និងណែនាំការងាររបស់សិស្ស។ ជួយសិស្សខ្សោយឱ្យជឿជាក់លើខ្លួនឯងនៅពេលដោះស្រាយសមីការទាំងនេះ។

មេរៀនលើប្រធានបទ

" ភាពដូចគ្នា សមីការត្រីកោណមាត្រ"

(ថ្នាក់ទី១០)

គោលដៅ:

ណែនាំគោលគំនិតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រ I និង II;
បង្កើត និងដំណើរការក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេ I និង II;
បង្រៀនសិស្សឱ្យដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេ I និង II;
អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូនិងទូទៅ;
ជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ អភិវឌ្ឍអារម្មណ៍នៃសាមគ្គីភាព និងការប្រកួតប្រជែងប្រកបដោយសុខភាពល្អ។

ប្រភេទមេរៀន : មេរៀនក្នុងការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។

ទម្រង់នៃការប្រព្រឹត្ត: ធ្វើការជាក្រុម។

បរិក្ខារ៖ កុំព្យូទ័រ ការដំឡើងពហុព័ត៌មាន

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

នៅមេរៀន ប្រព័ន្ធវាយតម្លៃការវាយតម្លៃចំណេះដឹង (គ្រូពន្យល់អំពីប្រព័ន្ធវាយតម្លៃចំណេះដឹង បំពេញសន្លឹកវាយតម្លៃដោយអ្នកជំនាញឯករាជ្យដែលជ្រើសរើសដោយគ្រូពីក្នុងចំណោមសិស្ស)។ មេរៀនត្រូវបានអមដោយបទបង្ហាញ។ ឧបសម្ព័ន្ធ ១.

តារាងពិន្ទុ

II. ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន..

យើងបន្តសិក្សាលើប្រធានបទ "សមីការត្រីកោណមាត្រ"។ ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងណែនាំអ្នកពីប្រភេទសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា ហើយដូច្នេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានរៀន។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគ្រប់ប្រភេទ វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ ប្រើព្រួញដើម្បីផ្គូផ្គងកន្សោម។

III. ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការរៀនសូត្រ។

យើងមានការងារត្រូវធ្វើដើម្បីដោះស្រាយល្បែងផ្គុំពាក្យសម្ងាត់។ ដោយបានដោះស្រាយវា យើងនឹងរកឃើញឈ្មោះនៃសមីការប្រភេទថ្មីដែលយើងនឹងរៀនដោះស្រាយថ្ងៃនេះនៅក្នុងថ្នាក់។

សំណួរត្រូវបានព្យាករនៅលើក្តារ។ សិស្សស្មាន អ្នកជំនាញឯករាជ្យចូល ក្រដាសវាយតម្លៃពិន្ទុសម្រាប់សិស្សឆ្លើយតប។

ដោយបានដោះស្រាយល្បែងផ្គុំពាក្យ crossword កុមារនឹងអានពាក្យ "ដូចគ្នា" ។

អក្សរកាត់។

ប្រសិនបើអ្នកចូល ពាក្យពិតបន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានឈ្មោះមួយនៃប្រភេទនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។

១.តម្លៃនៃអថេរដែលប្រែសមីការទៅជា សមភាពពិត? (ឫស)

2. ឯកតានៃមុំ? (រ៉ាឌីន)

3. កត្តាលេខនៅក្នុងផលិតផល? (មេគុណ)

4. ផ្នែកគណិតវិទ្យាដែលកំពុងសិក្សា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ? (ត្រីកោណមាត្រ)

5. ណា គំរូគណិតវិទ្យាចាំបាច់សម្រាប់ការណែនាំអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ? (រង្វង់)

6.តើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយណា? (កូស៊ីនុស)

៧.អ្វីទៅហៅថាសមភាពពិត? (អត្តសញ្ញាណ)

៨.សមភាពជាមួយអថេរ? (សមីការ)

9. សមីការដែលមាន ឫសដូចគ្នា។? (សមមូល)

10. តើសមីការមួយមានឫសប៉ុន្មាន? (ដំណោះស្រាយ)

IV. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺ "សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា" ។ (បទបង្ហាញ)

ឧទាហរណ៍:

sin x + cos x = 0
√3cos x + sin x = 0
sin 4x = cos 4x
2sin 2 x + 3 sin x cos x + cos 2 x = 0
៤ បាប ២ x − 5 sin x cos x − 6 cos 2 x = 0
sin 2 x + 2 sin x cos x − 3cos 2 x + 2 = 0
4sin 2 x − 8 sin x cos x + 10 cos 2 x = 3
1 + 7cos 2 x = 3 sin 2x
sin 2x + 2cos 2x = 1

V. ការងារឯករាជ្យ

គោលបំណង៖ ដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់សិស្សយ៉ាងទូលំទូលាយនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគ្រប់ប្រភេទ ដើម្បីជំរុញសិស្សឱ្យចេះវិភាគខ្លួនឯង និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។
សិស្សត្រូវបានស្នើសុំឱ្យបញ្ចប់ការងារជាលាយលក្ខណ៍អក្សររយៈពេល 10 នាទី។
សិស្សធ្វើការលើក្រដាសទទេដើម្បីចម្លង។ នៅពេលដែលពេលវេលាកន្លងផុតទៅកំពូលត្រូវបានប្រមូល ការងារឯករាជ្យហើយដំណោះស្រាយត្រូវបានទុកអោយសិស្សចម្លង។
ការត្រួតពិនិត្យការងារឯករាជ្យ (3 នាទី) ត្រូវបានអនុវត្តដោយការត្រួតពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក។
. សិស្សប្រើប៊ិចពណ៌ដើម្បីពិនិត្យ ស្នាដៃសរសេរអ្នកជិតខាងរបស់អ្នក ហើយសរសេរឈ្មោះអ្នកត្រួតពិនិត្យ។ បន្ទាប់មកពួកគេប្រគល់ឯកសារ។

បន្ទាប់មកពួកគេប្រគល់វាទៅអ្នកជំនាញឯករាជ្យ។

ជម្រើសទី 1: 1) sin x = √3cos x

2) 3sin 2 x − 7sin x cos x + 2 cos 2 x = 0

3) 3sin x − 2sin x cos x = 1

៤) sin 2x⁄sin x = 0

ជម្រើសទី 2: 1) cosx + √3sin x = 0

2) 2sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x = 0

3) 1 + sin 2 x = 2 sin x cos x

4) cos 2x ⁄ cos x = 0

VI. សង្ខេបមេរៀន

VII. កិច្ចការផ្ទះ:

កិច្ចការផ្ទះ - 12 ពិន្ទុ (3 សមីការ 4 x 3 = 12 ត្រូវបានចាត់តាំងសម្រាប់កិច្ចការផ្ទះ)

សកម្មភាពសិស្ស - ចម្លើយ 1 - 1 ពិន្ទុ (អតិបរមា 4 ពិន្ទុ)

ការដោះស្រាយសមីការ ១ ពិន្ទុ

ការងារឯករាជ្យ - ៤ ពិន្ទុ

ថ្ងៃនេះយើងនឹងសិក្សាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលវាក្យស័ព្ទ៖ តើអ្វីជាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។ វាមានលក្ខណៈដូចខាងក្រោមៈ

វាត្រូវតែមានលក្ខខណ្ឌជាច្រើន;
ពាក្យទាំងអស់ត្រូវតែមានកម្រិតដូចគ្នា;
មុខងារទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដូចគ្នាត្រូវតែមានអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា។

ហើយប្រសិនបើអ្វីៗគឺច្បាស់ជាមួយនឹងចំណុចទីមួយ នោះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីទីពីរឱ្យកាន់តែលម្អិត។ តើមានន័យយ៉ាងណា សញ្ញាបត្រដូចគ្នា។លក្ខខណ្ឌ? តោះមើលបញ្ហាដំបូង៖

3cosx+5sinx=0

3 \\ cos x + 5 \\ sin x = 0

ពាក្យដំបូងនៅក្នុងសមីការនេះគឺ 3 cosx 3\cos x ។ សូមចំណាំថាមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយគត់នៅទីនេះ - cosx\cos x - ហើយមិនមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតនៅទីនេះទេ ដូច្នេះកម្រិតនៃពាក្យនេះគឺ 1។ ដូចគ្នាជាមួយនឹងទីពីរ - 5 sinx 5\sin x - មានតែស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះដែលមានវត្តមាននៅទីនេះ ពោលគឺកម្រិតនៃពាក្យនេះក៏ស្មើនឹងមួយផងដែរ។ ដូច្នេះ យើងមានអត្តសញ្ញាណមួយដែលមានធាតុពីរ ដែលនីមួយៗមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ នេះគឺជាសមីការដឺក្រេទីមួយ។

ចូរបន្តទៅកន្សោមទីពីរ៖

4អំពើបាប2 x+sin2x−3=0

4((\sin)^(2))x+\sin 2x-3=0

សមាជិកដំបូងនៃការសាងសង់នេះគឺ 4អំពើបាប2 x 4((\sin)^(2))x ។

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោមៈ

អំពើបាប2 x=sinx⋅sinx

((\sin)^(2))x=\sin x\cdot \sin x

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ពាក្យទីមួយមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរ ពោលគឺដឺក្រេរបស់វាគឺពីរ។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយធាតុទីពីរ - sin2x\ sin 2x ។ ចូរយើងរំលឹករូបមន្តនេះ - រូបមន្ត មុំទ្វេ:

sin2x=2sinx⋅cosx

\\ sin 2x = 2 \\ sin x \\ cdot \\ cos x

ហើយម្តងទៀតនៅក្នុងរូបមន្តលទ្ធផលយើងមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរ - ស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុស។ ដូច្នេះតម្លៃថាមពលនៃពាក្យសំណង់នេះក៏ស្មើនឹងពីរផងដែរ។

ចូរបន្តទៅធាតុទីបី - 3. ពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា វិទ្យាល័យយើងចាំថាលេខណាមួយអាចគុណនឹង 1 ដូច្នេះយើងសរសេរវាចុះ៖

˜ 3=3⋅1

ហើយឯកតាអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

1=អំពើបាប2 x⋅ cos2 x

1=((\sin)^(2))x\cdot ((\cos)^(2))x

ដូច្នេះ យើងអាចសរសេរឡើងវិញ ៣ ដូចខាងក្រោម៖

3=3(អំពើបាប2 x⋅ cos2 x)=3អំពើបាប2 x+3 cos2 x

3=3\left(((\sin)^(2))x\cdot ((\cos)^(2))x\right)=3((\sin)^(2))x+3(( \cos)^(2))x

ដូច្នេះពាក្យ 3 របស់យើងត្រូវបានបែងចែកជាពីរធាតុដែលនីមួយៗមានលក្ខណៈដូចគ្នានិងមានសញ្ញាបត្រទីពីរ។ ស៊ីនុសក្នុងពាក្យទីមួយកើតឡើងពីរដង ស៊ីនុសក្នុងពាក្យទី២ក៏កើតឡើងពីរដងដែរ។ ដូច្នេះ 3 ក៏អាចត្រូវបានតំណាងជាពាក្យដែលមាននិទស្សន្តអំណាចនៃពីរ។

រឿងដដែលជាមួយកន្សោមទីបី៖

អំពើបាប3 x+ អំពើបាប2 xcosx=2 cos3 x

តោះមើល។ ពាក្យទីមួយគឺ អំពើបាប3 x((\sin)^(3))x គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃដឺក្រេទីបី។ ធាតុទីពីរ - អំពើបាប2 xcosx((\sin)^(2))x\cos x ។

អំពើបាប2 ((\sin)^(2)) គឺជាតំណភ្ជាប់ដែលមានតម្លៃថាមពលពីរគុណនឹង cosx\cos x គឺជាពាក្យដំបូង។ សរុបមក ពាក្យទីបីក៏មានតម្លៃថាមពលបីដែរ។ ទីបំផុតនៅខាងស្តាំមានតំណភ្ជាប់មួយទៀត - 2cos3 x 2((\cos)^(3))x គឺជាធាតុនៃសញ្ញាបត្រទីបី។ ដូច្នេះ យើងមានសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទី 3 នៅពីមុខយើង។

យើងមានអត្តសញ្ញាណបីដែលត្រូវបានសរសេរចុះ កម្រិតខុសគ្នា. យកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀតចំពោះកន្សោមទីពីរ។ នៅក្នុងកំណត់ត្រាដើម សមាជិកម្នាក់មានអំណះអំណាងមួយ។ 2x 2x ។ យើងបង្ខំឱ្យកម្ចាត់អាគុយម៉ង់នេះដោយបំប្លែងវាដោយប្រើរូបមន្តស៊ីនុសមុំទ្វេ ពីព្រោះមុខងារទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងអត្តសញ្ញាណរបស់យើងត្រូវតែមានអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា។ ហើយនេះគឺជាតម្រូវការសម្រាប់សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។

យើងបានតម្រៀបចេញលក្ខខណ្ឌហើយ ចូរបន្តទៅរកដំណោះស្រាយ។ ដោយមិនគិតពីនិទស្សន្តអំណាច ការដោះស្រាយសមភាពនៃប្រភេទនេះតែងតែត្រូវបានអនុវត្តជាពីរជំហាន៖

1) បញ្ជាក់

cosx≠0

\cos x\ne 0. ដើម្បីធ្វើវា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរំលឹករូបមន្តនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមេ (អំពើបាប2 x⋅ cos2 x=1)\left(((\sin)^(2))x\cdot ((\cos)^(2))x=1\right) ហើយជំនួសក្នុងរូបមន្តនេះ cosx=0\cos x=0 ។ យើងនឹងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ

អំពើបាប2 x=1sinx=±1

\begin(align)&((\sin)^(2))x=1 \\&\sin x=\pm 1 \\\end(align)

ការជំនួសតម្លៃដែលទទួលបាន, ឧ. ជំនួសឱ្យ cosx\cos x គឺសូន្យ ហើយជំនួសវិញ។ sinx\sin x — 1 ឬ -1 ចូលទៅក្នុងកន្សោមដើម យើងនឹងទទួលខុស សមភាពលេខ. នេះជាហេតុផលដែល

cosx≠0

2) ជំហានទីពីរតាមឡូជីខលតាមពីដំបូង។ ដោយសារតែ

cosx≠0

\cos x\ne 0 យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃរចនាសម្ព័ន្ធដោយ cosន x((\cos)^(n))x, កន្លែងណា ន n - នោះហើយជាវា។ និទស្សន្តថាមពលសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។ តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី៖

\[\begin(array)(·(35)(l))

sinxcosx=tgxcosxcosx=1

\begin(align)&\frac(\sin x)(\cos x)=tgx \\& \frac(\cos x)(\cos x)=1 \\\end(align) \\() \\ \end(អារេ)\]

សូមអរគុណចំពោះការនេះ ការសាងសង់ដំបូងដ៏លំបាករបស់យើងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការ ន n-degree ទាក់ទងនឹងតង់សង់ ដំណោះស្រាយដែលអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ នោះជាក្បួនដោះស្រាយទាំងមូល។ តោះមើលរបៀបដែលវាដំណើរការក្នុងការអនុវត្ត។

3cosx+5sinx=0

3 \\ cos x + 5 \\ sin x = 0

យើងបានរកឃើញរួចហើយថានេះគឺជាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នាដែលមាននិទស្សន្តអំណាចស្មើនឹងមួយ។ ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីវា។ cosx≠0\cos x\ne 0. ឧបមាថាផ្ទុយពីនេះ។

cosx=0→ sinx=±1

\cos x=0\to \sin x=\pm ១.

យើងជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងកន្សោមរបស់យើង យើងទទួលបាន៖

3⋅0+5⋅(±1) =0±5=0

\begin(align)&3\cdot 0+5\cdot \left(\pm 1 \right)=0 \\&\pm 5=0 \\\end(align)

ដោយផ្អែកលើនេះយើងអាចនិយាយបាន។ cosx≠0\cos x\ne 0. ចូរបែងចែកសមីការរបស់យើងដោយ cosx\cos x ពីព្រោះកន្សោមទាំងមូលរបស់យើងមានតម្លៃថាមពល ស្មើនឹងមួយ។. យើងទទួលបាន:

3(cosxcosx) +5(sinxcosx) =0 3+5tgx=0tgx=− 3 5

\begin(align)&3\left(\frac(\cos x)(\cos x)\right)+5\left(\frac(\sin x)(\cos x)\right)=0 \\& 3+5tgx=0 \\& tgx=-\frac(3)(5) \\\\end(តម្រឹម)

នេះមិនមែនជាតម្លៃតារាងទេ ដូច្នេះចម្លើយនឹងរួមបញ្ចូល arctgx arctgx៖

x=arctg (−3 5 ) + π n, n∈Z

x=arctg\left(-\frac(3)(5)\right)+\text()\!\!\pi\!\!\text( )n,n\in Z

ដោយសារតែ arctg arctg arctg គឺជាមុខងារសេស យើងអាចយក "ដក" ចេញពីអាគុយម៉ង់ ហើយដាក់វានៅពីមុខ arctg ។ យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖

x=−arctg 3 5 + π n, n∈Z

x=-arctg\frac(3)(5)+\text()\!\!\pi\!\!\text( )n,n\in Z

4អំពើបាប2 x+sin2x−3=0

4((\sin)^(2))x+\sin 2x-3=0

ដូចដែលអ្នកចាំថា មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវធ្វើការបំប្លែងខ្លះ។ យើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរ៖

4អំពើបាប2 x+2 sinxcosx−3 (អំពើបាប2 x+ cos2 x)=0 4អំពើបាប2 x+2 sinxcosx−3 អំពើបាប2 x−3 cos2 x=0អំពើបាប2 x+2 sinxcosx−3 cos2 x=0

\begin(align)&4((\sin)^(2))x+2\sin x\cos x-3\left(((\sin)^(2))x+((\cos)^(2 ))x \right)=0 \\& 4((\sin)^(2))x+2\sin x\cos x-3((\sin)^(2))x-3((\cos )^(2))x=0 \\&((\sin)^(2))x+2\sin x\cos x-3((\cos)^(2))x=0 \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)

យើងទទួលបានរចនាសម្ព័ន្ធមួយដែលមានធាតុបី។ នៅក្នុងពាក្យដំបូងដែលយើងឃើញ អំពើបាប2 ((\sin)^(2)) ឧ. តម្លៃថាមពលរបស់វាគឺពីរ។ នៅក្នុងពាក្យទីពីរយើងឃើញ sinx\ sin x និង cosx\cos x - ម្តងទៀតមានមុខងារពីរ វាត្រូវបានគុណ ដូច្នេះដឺក្រេសរុបគឺពីរម្តងទៀត។ នៅក្នុងតំណភ្ជាប់ទីបីយើងឃើញ cos2 x((\cos)^(2))x - ស្រដៀងនឹងតម្លៃទីមួយ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ cosx=0\cos x=0 មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះការសាងសង់នេះទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសន្មតថាផ្ទុយគ្នា:

\[\begin(array)(·(35)(l))

\cos x=0 \\ sin x=\pm 1 \\1+2\cdot \\left(\pm 1\right)\cdot 0-3\cdot 0=0 \\1+0-0=0 \\ \1=0 \\\ បញ្ចប់ (អារេ)\]

យើងបានបង្ហាញថា cosx=0\cos x=0 មិនអាចជាដំណោះស្រាយបានទេ។ ចូរបន្តទៅជំហានទីពីរ - បែងចែកកន្សោមទាំងមូលរបស់យើងដោយ cos2 x((\cos)^(2))x ។ ហេតុអ្វីបានជាការ៉េ? ដោយសារតែនិទស្សន្តអំណាចនៃសមីការដូចគ្នានេះគឺស្មើនឹងពីរ៖

អំពើបាប2 xcos2 x+2sinxcosxcos2 x−3=0 t g2 x+2tgx−3=0

\begin(align)&\frac(((\sin)^(2))x)(((\cos)^(2))x)+2\frac(\sin x\cos x)(((\ cos )^(2))x)-3=0 \\&t((g)^(2))x+2tgx-3=0 \\\\end(តម្រឹម)

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការសម្រេចចិត្ត កន្សោមនេះ។ប្រើអ្នករើសអើង? ជាការពិតណាស់អ្នកអាចធ្វើបាន។ ប៉ុន្តែខ្ញុំស្នើឲ្យរំលឹកទ្រឹស្តីបទនេះទៅនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ហើយយើងទទួលបានវា ពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យចូរយើងតំណាងវានៅក្នុងទម្រង់នៃពហុធាសាមញ្ញពីរគឺ៖

(tgx+3) (tgx−1) =0tgx=−3→x=−arctg3+ π n,n∈Ztgx=1 → x= π 4 + π k, k∈Z

\begin(align)&\left(tgx+3 \right)\left(tgx-1 \right)=0 \\& tgx=-3\to x=-arctg3+\text()\!\!\pi\ !\!\text( )n,n\in Z \\& tgx=1\to x=\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\ text()\!\!\pi\!\!\text( )k,k\in Z \\\\end(តម្រឹម)

សិស្សជាច្រើនសួរថាតើវាមានតម្លៃក្នុងការសរសេរមេគុណដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗនៃដំណោះស្រាយចំពោះអត្តសញ្ញាណ ឬមិនរំខាន ហើយសរសេរដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំគិតថាវាប្រសើរជាង និងអាចទុកចិត្តបានក្នុងការប្រើប្រាស់ អក្សរផ្សេងគ្នាដូច្នេះក្នុងករណីដែលអ្នកមានបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសជាមួយ ការធ្វើតេស្តបន្ថែមក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកប្រឡងមិនបានរកឃើញកំហុសក្នុងចម្លើយទេ។

អំពើបាប3 x+ អំពើបាប2 xcosx=2 cos3 x

((\sin)^(3))x+((\sin)^(2))x\cos x=2((\cos)^(3))x

យើងដឹងរួចហើយថានេះគឺជាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាប័ត្រទីបី មិនត្រូវការរូបមន្តពិសេសទេ ហើយអ្វីដែលយើងត្រូវការគឺដើម្បីផ្លាស់ទីពាក្យ។ 2cos3 x 2((\cos)^(3))x ទៅខាងឆ្វេង។ តោះសរសេរឡើងវិញ៖

អំពើបាប3 x+ អំពើបាប2 xcosx−2 cos3 x=0

((\sin)^(3))x+((\sin)^(2))x\cos x-2((\cos)^(3))x=0

យើងឃើញថាធាតុនីមួយៗមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របី ដូច្នេះសមីការនេះមានតម្លៃថាមពលបី។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ជាដំបូង យើងត្រូវបញ្ជាក់ cosx=0\cos x=0 មិនមែនជា root ទេ៖

\[\begin(array)(·(35)(l))

\cos x=0 \\ sin x=\pm 1 \\\\ end(array)\]

ចូរជំនួសលេខទាំងនេះទៅក្នុងសំណង់ដើមរបស់យើង៖

(±1)3 +1⋅0−2⋅0=0 ±1+0−0=0±1=0

\begin(align)&((\left(\pm 1 \right))^(3))+1\cdot 0-2\cdot 0=0 \\& \pm 1+0-0=0 \\& \pm 1=0 \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)

អាស្រ័យហេតុនេះ cosx=0\cos x=0 មិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។ យើងបានបញ្ជាក់ថា cosx≠0\cos x\ne 0. ឥឡូវនេះយើងបានបង្ហាញវាហើយ សូមបែងចែកសមីការដើមរបស់យើងដោយ cos3 x((\cos)^(3))x ។ ហេតុអ្វីបានជានៅក្នុងគូប? ដោយសារតែយើងទើបតែបង្ហាញថាសមីការដើមរបស់យើងមានថាមពលទីបី៖

អំពើបាប3 xcos3 x+អំពើបាប2 xcosxcos3 x−2=0 t g3 x+t g2 x−2=0

\begin(align)&\frac(((\sin)^(3))x)(((\cos)^(3))x)+\frac(((\sin)^(2))x\ cos x)(((\cos)^(3))x)-2=0 \\&t((g)^(3))x+t((g)^(2))x-2=0 \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)

សូមណែនាំអថេរថ្មី៖

tgx=t

ចូរយើងសរសេរសំណង់ឡើងវិញ៖

t3 +t2 −2=0

((t)^(3))+((t)^(2))-2=0

មុនយើង សមីការគូប. តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា? ជាដំបូង នៅពេលដែលខ្ញុំទើបតែដាក់បញ្ចូលគ្នានូវវីដេអូបង្រៀននេះ ខ្ញុំបានគ្រោងនឹងនិយាយដំបូងអំពីកត្តាពហុធា និងបច្ចេកទេសផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែនៅក្នុង ក្នុងករណីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាង។ រកមើលអត្តសញ្ញាណរបស់យើងដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងពាក្យជាមួយ ដល់កម្រិតធំបំផុតតម្លៃ 1. លើសពីនេះទៀត មេគុណទាំងអស់គឺជាចំនួនគត់។ នេះមានន័យថាយើងអាចប្រើ corollary ពីទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout ដែលចែងថាឫសទាំងអស់គឺជាអ្នកចែកនៃលេខ -2 ពោលគឺពាក្យឥតគិតថ្លៃ។

សំណួរកើតឡើង៖ តើ -2 បែងចែកដោយអ្វី? ដោយសារលេខ 2 គឺជាលេខដំបូង វាមិនមានជម្រើសច្រើនទេ។ វាអាចជា លេខខាងក្រោម: 1; 2; -1; -2. ឫសអវិជ្ជមានបាត់ភ្លាមៗ។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែទាំងពីរគឺធំជាង 0 ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ដូច្នេះ t3 ((t)^(3)) នឹងធំជាងនៅក្នុងម៉ូឌុល t2 ((t)^(2))។ ហើយដោយសារគូបគឺជាមុខងារសេស ដូច្នេះចំនួនក្នុងគូបនឹងជាអវិជ្ជមាន និង t2 ((t)^(2)) - វិជ្ជមាន និងសំណង់ទាំងមូលនេះ ជាមួយ t=−1 t=-1 និង t=−2 t=-2, នឹងមិនលើស 0. ដក -2 ពីវា ហើយទទួលបានលេខដែលពិតជាតិចជាង 0. សល់តែ 1 និង 2 សូមជំនួសលេខនីមួយៗនៃលេខទាំងនេះ៖

˜ t=1→1+1−2=0→0=0

˜t=1\to \text( )1+1-2=0\ ទៅ 0=0

យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ អាស្រ័យហេតុនេះ t=1 t = 1 គឺជាឫស។

t=2→8+4−2=0→10≠0

t=2\ ទៅ 8+4-2=0\ ទៅ 10\ne 0

t=2 t=2 មិនមែនជា root ទេ។

យោងតាម corollary និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout ដូចគ្នា ពហុធាណាដែលមានឫសគល់ x0 ((x)_(0)) តំណាងវាក្នុងទម្រង់៖

Q(x)=(x= x0 )P(x)

Q(x)=(x=((x)_(0)))P(x)

ក្នុងករណីរបស់យើងនៅក្នុងតួនាទី x x គឺជាអថេរ t t និងក្នុងតួនាទី x0 ((x)_(0)) ជា root ស្មើនឹង 1។ យើងទទួលបាន៖

t3 +t2 −2=(t−1)⋅P(t)

((t)^(3))+((t)^(2))-2=(t-1)\cdot P(t)

របៀបស្វែងរកពហុនាម ទំ (ត) P\left(t\right)? ជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវធ្វើដូចខាងក្រោម៖

P(t)= t3 +t2 −2 t-1

P(t)=\frac(((t)^(3))+((t)^(2))-2)(t-1)

តោះជំនួស៖

t3 +t2 +0⋅t−2t-1=t2 +2t+2

\frac(((t)^(3))+((t)^(2))+0\cdot t-2)(t-1)=((t)^(2))+2t+2

ដូច្នេះ ពហុធាដើមរបស់យើងត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ដូច្នេះ យើងអាចសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពដើមរបស់យើងដូចជា៖

(t−1)( t2 +2t+2)=0

(t-1)(((t)^(2))+2t+2)=0

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយ។ ស្មើនឹងសូន្យ. យើងបានពិចារណាមេគុណទីមួយរួចហើយ។ តោះមើលរឿងទីពីរ៖

t2 +2t+2=0

((t)^(2))+2t+2=0

សិស្សដែលមានបទពិសោធន៍ប្រហែលជាបានយល់រួចហើយថាការសាងសង់នេះមិនមានឫសគល់ទេ ប៉ុន្តែសូមបន្តគណនាការរើសអើង។

D=4−4⋅2=4−8=−4

D=4-4\cdot 2=4-8=-4

អ្នករើសអើងគឺតិចជាង 0 ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមិនមានឫសគល់ទេ។ សរុបមក សំណង់ដ៏ធំត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមភាពធម្មតា៖

\[\begin(array)(·(35)(l))

t=\text( )1 \\tgx=\text( )1 \\x=\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( ) \!\!\pi\!\!\text()k,k\in Z \\\\end(array)\]

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បន្ថែមមតិមួយចំនួនលើកិច្ចការចុងក្រោយ៖

តើលក្ខខណ្ឌតែងតែពេញចិត្តទេ? cosx≠0\cos x\ne 0 ហើយតើវាសមនឹងធ្វើការត្រួតពិនិត្យនេះទាល់តែសោះ? ជាការពិតណាស់មិនមែនតែងតែទេ។ ក្នុងករណីណា cosx=0\cos x=0 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមភាពរបស់យើង យើងគួរតែយកវាចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកសមីការដូចគ្នាពេញលេញនឹងនៅតែមាននៅក្នុងតង្កៀប។
តើអ្វីជាការបែងចែកពហុនាមដោយពហុធា។ ជាការពិតណាស់ សាលារៀនភាគច្រើនមិនបានសិក្សារឿងនេះទេ ហើយនៅពេលដែលសិស្សឃើញការរចនាបែបនេះជាលើកដំបូង ពួកគេជួបប្រទះនូវការភ្ញាក់ផ្អើលបន្តិច។ ប៉ុន្តែតាមការពិត នេះគឺជាបច្ចេកទេសដ៏សាមញ្ញ និងស្រស់ស្អាត ដែលធ្វើឲ្យការដោះស្រាយសមីការកាន់តែងាយស្រួល សញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង. ជាការពិតណាស់ ការបង្រៀនវីដេអូដាច់ដោយឡែកមួយនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វា ដែលខ្ញុំនឹងផ្សព្វផ្សាយនាពេលខាងមុខនេះ។

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នាគឺជាប្រធានបទដែលចូលចិត្តលើគ្រប់ប្រភេទ ការធ្វើតេស្ត. ពួកគេអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ - គ្រាន់តែអនុវត្តម្តង។ ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់នូវអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពី សូមណែនាំនិយមន័យថ្មី។

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នាគឺមួយដែលពាក្យមិនសូន្យនីមួយៗមានចំនួនកត្តាត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។ ទាំងនេះអាចជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស ឬបន្សំរបស់វា - វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយគឺតែងតែដូចគ្នា។

កម្រិតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នាគឺជាចំនួននៃកត្តាត្រីកោណមាត្រដែលរួមបញ្ចូលក្នុងឧទាហរណ៍មិនមែនសូន្យ។

sinx+15 cos x=0

\sin x+15\text(cos)x=0 - អត្តសញ្ញាណនៃសញ្ញាបត្រទី 1;

2 sin2x+5sinxcosx−8cos2x=0

2\text(sin)2x+5\sin xcosx-8\cos 2x=0 - សញ្ញាប័ត្រទី 2;

sin3x+2sinxcos2x=0

\\ sin 3x + 2 \\ sin x \\ cos 2x = 0 - ដឺក្រេទី 3;

sinx+cosx=1

\sin x+\cos x=1 - ហើយសមីការនេះមិនដូចគ្នាទេ ព្រោះមានឯកតានៅខាងស្តាំ - ជាពាក្យមិនសូន្យ ដែលមិនមានកត្តាត្រីកោណមាត្រ។

sin2x+2sinx−3=0

\sin 2x+2\sin x-3=0 - ផងដែរ។ សមីការ inhomogeneous. ធាតុ sin2x\sin 2x គឺជាដឺក្រេទីពីរ (ចាប់តាំងពីវាអាចត្រូវបានតំណាង

sin2x=2 sinxcosx

\sin 2x=2\sin x\cos x), 2 sinx 2\sin x គឺជាពាក្យទីមួយ ហើយពាក្យ 3 ជាទូទៅគឺសូន្យ ព្រោះថាមិនមាន sines ឬ cosines នៅក្នុងវាទេ។

គ្រោងការណ៍នៃដំណោះស្រាយគឺតែងតែដូចគ្នា:

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ cosx=0\cos x=0 ។ បន្ទាប់មក sinx=±1\sin x=\pm 1 - វាធ្វើតាមពីអត្តសញ្ញាណចម្បង។ ចូរជំនួស sinx\ sin x និង cosx\cos x ចូលទៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយប្រសិនបើលទ្ធផលគឺមិនសមហេតុសមផល (ឧទាហរណ៍ កន្សោម 5=0 5=0), ទៅកាន់ចំណុចទីពីរ;

យើងបែងចែកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយអំណាចនៃកូស៊ីនុស៖ cosx, cos2x, cos3x... - អាស្រ័យលើតម្លៃថាមពលនៃសមីការ។ យើងទទួលបានសមភាពធម្មតាជាមួយតង់សង់ ដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសុវត្ថិភាពបន្ទាប់ពីជំនួស tgx=t ។

tgx=t ឫសដែលរកឃើញនឹងជាចម្លើយចំពោះកន្សោមដើម។

ឈប់! ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីរូបមន្តដ៏លំបាកនេះ។

អថេរទីមួយនៅក្នុងថាមពលដែលមានមេគុណមួយចំនួនគួរតែមកមុន។ ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ

ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ។ ដូចដែលយើងបានរកឃើញ នេះមានន័យថា ដឺក្រេនៅអថេរទីមួយ បង្រួបបង្រួម។ ហើយអថេរទីពីរទៅសញ្ញាបត្រទីមួយគឺនៅនឹងកន្លែង។ មេគុណ។

យើងមានវា។

អថេរទីមួយគឺជាថាមពល ហើយអថេរទីពីរគឺការ៉េដែលមានមេគុណ។ នេះគឺជាពាក្យចុងក្រោយនៅក្នុងសមីការ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ សមីការរបស់យើងសមនឹងនិយមន័យក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្ត។

សូមក្រឡេកមើលផ្នែកទីពីរ (ពាក្យសំដី) នៃនិយមន័យ។

យើងមានពីរនាក់ដែលមិនស្គាល់និង។ វាបង្រួបបង្រួមនៅទីនេះ។

តោះពិចារណាលក្ខខណ្ឌទាំងអស់។ នៅក្នុងពួកគេផលបូកនៃដឺក្រេនៃមិនស្គាល់គួរតែដូចគ្នា។

ផលបូកនៃដឺក្រេគឺស្មើគ្នា។

ផលបូកនៃអំណាចគឺស្មើនឹង (នៅ និងនៅ)។

ផលបូកនៃដឺក្រេគឺស្មើគ្នា។

ដូចឃើញហើយ គ្រប់យ៉ាង!!!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការកំណត់សមីការដូចគ្នា។

កំណត់សមីការណាមួយដែលដូចគ្នា៖

សមីការដូចគ្នា - សមីការដែលមានលេខ៖

ចូរយើងពិចារណាសមីការដោយឡែកពីគ្នា។

ប្រសិនបើយើងបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយកត្តានីមួយៗ យើងទទួលបាន

ហើយសមីការនេះស្ថិតនៅក្រោមនិយមន័យនៃសមីការដូចគ្នាទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍ ២.

ចូរបែងចែកសមីការដោយ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌរបស់យើង y មិនអាចស្មើគ្នាបានទេ។ ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកដោយសុវត្ថិភាព

ដោយធ្វើការជំនួសយើងទទួលបានសាមញ្ញមួយ។ សមីការការ៉េ:

ដោយសារនេះជាសមីការការ៉េកាត់បន្ថយ យើងប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

បន្ទាប់ពីធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបានចម្លើយ

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣.

ចូរបែងចែកសមីការដោយ (តាមលក្ខខណ្ឌ)។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4 ។

ស្វែងរកប្រសិនបើ។

នៅទីនេះអ្នកមិនចាំបាច់បែងចែកទេប៉ុន្តែគុណ។ ចូរគុណសមីការទាំងមូលដោយ៖

ចូរធ្វើការជំនួស និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

ដោយបានធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបានចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នាគឺមិនខុសពីវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នាខាងលើនោះទេ។ មានតែនៅទីនេះប៉ុណ្ណោះ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត អ្នកត្រូវដឹងពីត្រីកោណមាត្របន្តិច។ និងអាចដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (សម្រាប់នេះអ្នកអាចអានផ្នែក) ។

សូមក្រឡេកមើលសមីការបែបនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

ដោះស្រាយសមីការ។

យើងឃើញសមីការដូចគ្នាធម្មតា៖ ហើយមិនស្គាល់ ហើយផលបូកនៃអំណាចរបស់ពួកគេនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗគឺស្មើគ្នា។

សមីការដូចគ្នានេះមិនពិបាកដោះស្រាយទេ ប៉ុន្តែមុននឹងបែងចែកសមីការនោះ សូមពិចារណាករណី

ក្នុងករណីនេះ សមីការនឹងយកទម្រង់៖ , ដូច្នេះ។ ប៉ុន្តែស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចស្មើគ្នាក្នុងពេលតែមួយបានទេ ព្រោះជាមូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ. ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកវាដោយសុវត្ថិភាពជា៖

ចាប់តាំងពីសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៦.

ដោះស្រាយសមីការ។

ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវបែងចែកសមីការដោយ។ ចូរយើងពិចារណាករណីនេះនៅពេល៖

ប៉ុន្តែ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចស្មើគ្នាក្នុងពេលតែមួយបានទេ ពីព្រោះយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល។

ចូរធ្វើការជំនួស និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

ចូរធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស ហើយស្វែងរក និង៖

ចម្លើយ៖

សមីការដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងអ្វីដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចពីរបៀបសម្រេចចិត្ត សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល- មើលផ្នែកដែលត្រូវគ្នា ()!

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ៧.

ដោះស្រាយសមីការ

តោះស្រមៃមើលវាដូចនេះ៖

យើងឃើញសមីការដូចគ្នាធម្មតា ដែលមានអថេរពីរ និងផលបូកនៃអំណាច។ ចូរបែងចែកសមីការជា៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដោយការជំនួសយើងទទួលបានសមីការការ៉េខាងក្រោម (មិនចាំបាច់ព្រួយបារម្ភអំពីការបែងចែកដោយសូន្យទេ - វាតែងតែខ្លាំងជាងសូន្យ)៖

យោងតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

ចម្លើយ៖ .

ឧទាហរណ៍ ៨.

ដោះស្រាយសមីការ

តោះស្រមៃមើលវាដូចនេះ៖

ចូរបែងចែកសមីការជា៖

ចូរធ្វើការជំនួស និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

ឫសមិនពេញចិត្តនឹងលក្ខខណ្ឌ។ ចូរធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស ហើយស្វែងរក៖

ចម្លើយ៖

ជាដំបូង ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាមួយ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។ តើអ្វីទៅជាសមីការដូចគ្នា និងអ្វីជាដំណោះស្រាយនៃសមីការដូចគ្នា។

ដោះស្រាយបញ្ហា:

ស្វែងរកប្រសិនបើ។

នៅទីនេះអ្នកអាចកត់សម្គាល់រឿងដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ: ប្រសិនបើយើងបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយយើងទទួលបាន:

នោះគឺឥឡូវនេះមិនមានអ្វីដាច់ដោយឡែកទេហើយ - ឥឡូវនេះអថេរនៅក្នុងសមីការគឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។ ហើយនេះគឺជាសមីការការ៉េធម្មតាដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖ ផលិតផលនៃឫសគឺស្មើគ្នា ហើយផលបូកគឺជាលេខ និង។

ចម្លើយ៖

សមីការនៃទម្រង់

ត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នា។ នោះគឺ នេះគឺជាសមីការដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ពីរ ដែលពាក្យនីមួយៗមានផលបូកនៃអំណាចដូចគ្នានៃចំនួនមិនស្គាល់ទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើចំនួននេះគឺស្មើនឹង។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដោយការបែងចែកដោយមិនស្គាល់មួយដល់កម្រិតនេះ៖

និងការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរ៖ . ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការថាមពលជាមួយមិនស្គាល់មួយ៖

ភាគច្រើនយើងនឹងជួបប្រទះសមីការនៃដឺក្រេទីពីរ (នោះគឺ quadratic) ហើយយើងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយពួកវា៖

ចំណាំថាយើងអាចបែងចែក (និងគុណ) សមីការទាំងមូលដោយអថេរមួយ ប្រសិនបើយើងជឿជាក់ថាអថេរនេះមិនអាចស្មើនឹងសូន្យ! ជាឧទាហរណ៍ បើយើងសួររក យើងយល់ភ្លាម ព្រោះមិនអាចបែងចែកបាន។ ក្នុងករណីដែលវាមិនច្បាស់លាស់នោះ វាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យករណីដោយឡែកពីគ្នានៅពេលអថេរនេះស្មើនឹងសូន្យ។ ឧទាហរណ៍:

ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

យើងឃើញនៅទីនេះសមីការដូចគ្នាធម្មតា៖ ហើយមិនស្គាល់ ហើយផលបូកនៃអំណាចរបស់ពួកគេនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗគឺស្មើគ្នា។

ប៉ុន្តែ មុននឹងបែងចែកដោយ និងទទួលបានសមីការបួនជ្រុង យើងត្រូវពិចារណាករណីនេះថានៅពេលណា។ ក្នុងករណីនេះសមីការនឹងយកទម្រង់៖ មានន័យថា . ប៉ុន្តែស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសមិនអាចស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយបានទេ ព្រោះយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន៖ . ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកវាដោយសុវត្ថិភាពជា៖

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាដំណោះស្រាយនេះគឺច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង? បើមិនដូច្នោះទេសូមអានផ្នែក។ ប្រសិនបើវាមិនច្បាស់ថាវាមកពីណាទេអ្នកត្រូវត្រលប់មកវិញសូម្បីតែមុន - ទៅផ្នែក។

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ស្វែងរកប្រសិនបើ។
ស្វែងរកប្រសិនបើ។
ដោះស្រាយសមីការ។

ខាងក្រោមនេះខ្ញុំនឹងសរសេរដោយសង្ខេបអំពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដូចគ្នា៖

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ ។

ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងត្រូវគុណជាជាងចែក៖

ចម្លើយ៖

ប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានយកសមីការត្រីកោណមាត្រនៅឡើយទេ អ្នកអាចរំលងឧទាហរណ៍នេះ។

ដោយសារយើងត្រូវបែងចែកជាដំបូងយើងត្រូវប្រាកដថាមួយរយមិនស្មើនឹងសូន្យ៖

ហើយនេះមិនអាចទៅរួចទេ។

ចម្លើយ៖ ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការដូចគ្នាទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបែងចែកដោយភាពមិនស្គាល់មួយចំពោះថាមពល និងការផ្លាស់ប្តូរអថេរបន្ថែមទៀត។

ក្បួនដោះស្រាយ៖

និយមន័យ ១. ឱ្យ A ខ្លះ សំណុំនៃលេខគូ (x; y) ។ ពួកគេនិយាយថាសំណុំ A ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ មុខងារលេខ z ពីអថេរពីរ x និង y ប្រសិនបើក្បួនត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយជំនួយដែលលេខនីមួយៗពីសំណុំ A ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខជាក់លាក់មួយ។

លំហាត់ប្រាណ មុខងារលេខ z ពីអថេរពីរ x និង y ជាញឹកញាប់ សម្គាល់ដូច្នេះ៖

កន្លែងណា f (x , y) - មុខងារណាមួយក្រៅពីមុខងារ

f (x , y) = ax+by+c ,

ដែលជាកន្លែងដែល a, b, c - លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

និយមន័យ ៣. ការដោះស្រាយសមីការ (2)ហៅលេខមួយគូ ( x; y) ដែលរូបមន្ត (2) គឺជាសមភាពពិត។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារការេនៃចំនួនណាមួយមិនអវិជ្ជមាន វាធ្វើតាមរូបមន្ត (4) ដែលមិនស្គាល់ x និង y បំពេញប្រព័ន្ធសមីការ។

ដំណោះស្រាយដែលជាគូនៃលេខ (6; 3) ។

ចម្លើយ៖ (៦; ៣)

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃសមីការ (6) គឺ សំណុំគ្មានកំណត់គូនៃលេខប្រភេទ

(1 + y ; y) ,

ដែល y ជាលេខណាមួយ។

និយមន័យ ៤. ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ហៅលេខមួយគូ ( x; y) នៅពេលជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធនេះ សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ ដែលមួយក្នុងនោះជាលីនេអ៊ែរ មានទម្រង់

g(x , y)

ឧទាហរណ៍ 4 ។ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងបង្ហាញ y មិនស្គាល់ពីសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ (7) តាមរយៈ x មិនស្គាល់ ហើយជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ៖

ការដោះស្រាយសមីការ

x 1 = - 1 , x 2 = 9 .

អាស្រ័យហេតុនេះ

y 1 = 8 - x 1 = 9 ,
y 2 = 8 - x 2 = - 1 .

ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ ដែលមួយក្នុងនោះមានភាពដូចគ្នា មានទម្រង់

ដែល a, b, c ត្រូវបានផ្តល់លេខ និង g(x , y) - មុខងារនៃអថេរពីរ x និង y ។

ឧទាហរណ៍ ៦. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា។

3x 2 + 2xy - y 2 = 0 ,

3x 2 + 17xy + 10y 2 = 0 ,

ចាត់ទុកវាជាសមីការបួនជ្រុងដោយគោរពទៅនឹង x ដែលមិនស្គាល់៖

ក្រែងលោរ x = - 5yពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (11) យើងទទួលបានសមីការ

5y 2 = - 20 ,

ដែលមិនមានឫស។

ក្រែងលោរ

ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (11) យើងទទួលបានសមីការ

ឫសរបស់ពួកគេគឺជាលេខ y 1 = 3 , y 2 = - 3 . ការស្វែងរកតម្លៃនីមួយៗនៃតម្លៃទាំងនេះ y តម្លៃដែលត្រូវគ្នា x យើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរចំពោះប្រព័ន្ធ៖ (- 2 ; 3) , (2 ; - 3) ។

ចម្លើយ៖ (-២ ; ៣) , (២ ; - ៣)

ឧទាហរណ៍ ៨. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (MIPT)

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងណែនាំអ្នកមិនស្គាល់ថ្មី u និង v ដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ x និង y តាមរូបមន្ត៖

ដើម្បីសរសេរប្រព័ន្ធឡើងវិញ (12) ទាក់ទងនឹងការមិនស្គាល់ថ្មី ដំបូងយើងបង្ហាញពីមិនស្គាល់ x និង y ក្នុងន័យ u និង v ។ ពីប្រព័ន្ធ (១៣) វាធ្វើតាមនោះ។

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ (14) ដោយលុបបំបាត់អថេរ x ចេញពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធនេះ។ សម្រាប់គោលបំណងនេះ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរខាងក្រោមលើប្រព័ន្ធ (14)៖

យើងនឹងទុកសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ពីសមីការទីពីរ យើងដកសមីការទីមួយ ហើយជំនួសសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាលទ្ធផល។

ជាលទ្ធផលប្រព័ន្ធ (14) ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រព័ន្ធសមមូល

ពីដែលយើងរកឃើញ

ដោយប្រើរូបមន្ត (១៣) និង (១៥) យើងសរសេរប្រព័ន្ធដើមឡើងវិញ (១២) ក្នុងទម្រង់

សមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ (16) គឺលីនេអ៊ែរ ដូច្នេះយើងអាចបង្ហាញពីវា មិនស្គាល់ u តាមរយៈ v មិនស្គាល់ ហើយជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។

នាមគោត្តនាម

កិច្ចការផ្ទះ

សកម្មភាពយល់ដឹង

ការដោះស្រាយសមីការ

ឯករាជ្យ
ការងារ