របៀបស្វែងរកចំណុចស្ថានីនៃមុខងារ។ ចំណុចសំខាន់នៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

និយមន័យ៖

ខ្លាំងហៅថាអតិបរមាឬ តម្លៃអប្បបរមាមុខងារនៅលើសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំណុចខ្លាំងគឺជាចំណុចដែលតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃមុខងារត្រូវបានទៅដល់។

ចំណុចអតិបរមាគឺជាចំណុចដែលវាត្រូវបានសម្រេច តម្លៃអតិបរមាមុខងារ។

ចំណុចអប្បបរមាគឺជាចំណុចដែលតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារត្រូវបានទៅដល់។

ការពន្យល់។

នៅក្នុងរូបភាព នៅក្នុងតំបន់ជុំវិញនៃចំនុច x = 3 មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វា (នោះគឺនៅក្នុងបរិវេណនៃចំណុចពិសេសនេះមិនមានចំណុចខ្ពស់ជាងនេះទេ)។ នៅក្នុងសង្កាត់នៃ x = 8 វាម្តងទៀតមានតម្លៃអតិបរមា (អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ម្តងទៀត: វាស្ថិតនៅក្នុងសង្កាត់នេះដែលមិនមានចំណុចខ្ពស់ជាងនេះទេ) ។ នៅចំណុចទាំងនេះការកើនឡើងផ្តល់នូវវិធីដល់ការថយចុះ។ ពួកគេគឺជាពិន្ទុអតិបរមា៖

x អតិបរមា = 3, x អតិបរមា = 8 ។

នៅក្នុងបរិវេណនៃចំនុច x = 5 តម្លៃអប្បបរមានៃអនុគមន៍ត្រូវបានឈានដល់ (នោះគឺនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញ x = 5 មិនមានចំណុចខាងក្រោមទេ) ។ នៅចំណុចនេះ ការថយចុះ ផ្តល់មធ្យោបាយដល់ការកើនឡើង។ វាជាចំណុចអប្បបរមា៖

ពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមាគឺ ចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារហើយតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះគឺជារបស់វា។ ខ្លាំង.

ចំណុចសំខាន់ និងស្ថានីនៃមុខងារ៖

តម្រូវការជាមុនខ្លាំង៖

លក្ខខណ្ឌ​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​កម្រិត​ខ្លាំង​មួយ​:

នៅលើផ្នែកមួយមានមុខងារ y = f(x) អាចឈានដល់តម្លៃអប្បបរមា ឬអតិបរមារបស់វា ទាំងនៅចំណុចសំខាន់ ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។

ក្បួនដោះស្រាយស្រាវជ្រាវ មុខងារបន្ត y = f(x) សម្រាប់ monotonicity និង extrema:

ដែននៃអនុគមន៍ គណនាដេរីវេរបស់វា ស្វែងរកដែននៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ ស្វែងរក ពិន្ទុបង្វែរនិស្សន្ទវត្ថុទៅជាសូន្យ បង្ហាញថាចំណុចដែលបានរកឃើញជាកម្មសិទ្ធិនៃដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ដើម។

ឧទាហរណ៍ 1 កំណត់អត្តសញ្ញាណសំខាន់ ពិន្ទុអនុគមន៍ y = (x − 3)²·(x − 2)។

ដំណោះស្រាយ ស្វែងរកដែននៃមុខងារនៅក្នុង ក្នុងករណីនេះគ្មានការរឹតត្បិត៖ x ∈ (-∞; +∞); យោងតាមច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃផលិតផលពីរ យើងមាន៖ y' = ((x − 3)²)'·(x − 2) + (x − 3)²·(x − 2)' = 2·( x − 3)·(x − 2) + (x − 3)²·1. ក្រោយមកវាប្រែចេញ សមីការ​ការ៉េ៖ y = 3 x² − 16 x + 21 ។

ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ x ∈ (-∞; +∞) ដោះស្រាយសមីការ 3 x² – 16 x + 21 = 0 ដើម្បីរកឱ្យឃើញថាវាក្លាយជាសូន្យ៖ 3 x² – 16 x + ។ ២១ = ០.

ឃ = 256 – 252 = 4x1 = (16 + 2)/6 = 3; x2 = (16 − 2)/6 = 7/3 ដូច្នេះ ដេរីវេទៅសូន្យនៅតម្លៃ x ស្មើនឹង 3 និង 7/3 ។

កំណត់ថាតើវត្ថុដែលបានរកឃើញជាកម្មសិទ្ធិឬអត់ ពិន្ទុដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដើម។ ចាប់តាំងពី x (-∞; +∞) បន្ទាប់មកទាំងពីរនេះ។ ពិន្ទុមានសារៈសំខាន់។

ឧទាហរណ៍ទី 2: កំណត់អត្តសញ្ញាណសំខាន់ ពិន្ទុអនុគមន៍ y = x² − 2/x ។

ដំណោះស្រាយដែននៃអនុគមន៍៖ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ចាប់តាំងពី x ស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។

ដែននិយមន័យនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺដូចគ្នានឹងដើម៖ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ដោះស្រាយសមីការ 2 x + 2/x² = 0: 2 x = −2/x² → x = −1 ។

ដូច្នេះ ដេរីវេទៅសូន្យនៅ x = −1 ។ កិច្ចការចាំបាច់ត្រូវបានធ្វើរួច ប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ការរិះគន់។ ចាប់តាំងពី x=-1 ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល (-∞; 0) ∪ (0; +∞) នោះចំនុចនេះគឺសំខាន់។

ប្រភព៖

• បរិមាណលក់សំខាន់, pcsThreshold

ស្ត្រីជាច្រើនទទួលរងនូវរោគសញ្ញាមុនពេលមករដូវដែលត្រូវបានបង្ហាញមិនត្រឹមតែដោយអារម្មណ៍ឈឺចាប់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានការកើនឡើងនៃចំណង់អាហារផងដែរ។ ជាលទ្ធផល ថ្ងៃសំខាន់អាចពន្យឺតដំណើរការសម្រកទម្ងន់យ៉ាងខ្លាំង។

ហេតុផលសម្រាប់ការកើនឡើងចំណង់អាហារអំឡុងពេលមានរដូវ

ហេតុផលសម្រាប់ការកើនឡើងនៃចំណង់អាហារអំឡុងពេលមករដូវគឺជាការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតអរម៉ូនទូទៅនៅក្នុងរាងកាយរបស់ស្ត្រី។ ពីរបីថ្ងៃមុនពេលចាប់ផ្តើមនៃការមករដូវ កម្រិតនៃអរម៉ូនប្រូហ្សេស្តេរ៉ូនកើនឡើង រាងកាយសម្របទៅនឹងលទ្ធភាព និងព្យាយាមបង្កើត ការផ្គត់ផ្គង់បន្ថែមថាមពលនៅក្នុងទម្រង់នៃប្រាក់បញ្ញើជាតិខ្លាញ់ទោះបីជាស្ត្រីកំពុងអង្គុយក៏ដោយ។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរទម្ងន់នៅថ្ងៃដ៏សំខាន់គឺជារឿងធម្មតា។

របៀបញ៉ាំក្នុងអំឡុងពេលមករដូវ

ព្យាយាម​មិន​ញ៉ាំ​បង្អែម បង្អែម និង​អាហារ​ដែល​មាន​កាឡូរី​ខ្ពស់​ដែល​មាន​អាហារ «​លឿន​» ប៉ុន្មាន​ថ្ងៃនេះ​។ លើសរបស់ពួកគេនឹងត្រូវដាក់ក្នុងខ្លាញ់ភ្លាមៗ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះស្ត្រីជាច្រើនពិតជាចង់ញ៉ាំសូកូឡា; ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចទិញសូកូឡាខ្មៅនិងព្យាបាលខ្លួនអ្នកទៅជាចំណិតពីរបីប៉ុន្តែមិនមានទៀតទេ។ កុំប្រើក្នុងពេលមានរដូវ ភេសជ្ជៈគ្រឿងស្រវឹង, marinades, pickles, សាច់ជក់បារី, គ្រាប់ និងគ្រាប់។ ជាទូទៅ អាហារសម្រន់ និងអាហារដែលជក់បារីគួរតែត្រូវបានកំណត់ក្នុងរបបអាហារ 6-8 ថ្ងៃមុនពេលចាប់ផ្តើមនៃការមករដូវ ចាប់តាំងពីផលិតផលបែបនេះបង្កើនទុនបម្រុងទឹកនៅក្នុងខ្លួន ហើយរយៈពេលនេះត្រូវបានកំណត់ដោយការកើនឡើងនៃសារធាតុរាវ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយបរិមាណអំបិលក្នុងរបបអាហាររបស់អ្នក សូមបន្ថែមវាទៅ បរិមាណអប្បបរមានៅក្នុងអាហាររួចរាល់។

វាត្រូវបានណែនាំអោយប្រើប្រាស់ផលិតផលទឹកដោះគោមានជាតិខ្លាញ់ទាប អាហាររុក្ខជាតិ និងធញ្ញជាតិ។ សណ្តែក ដំឡូងឆ្អិន អង្ករ - ផលិតផលដែលមានកាបូអ៊ីដ្រាត "យឺត" នឹងមានប្រយោជន៍។ អាហារសមុទ្រ ថ្លើម ត្រី សាច់គោ បសុបក្សី ស៊ុត គ្រាប់ធញ្ញជាតិ និងផ្លែឈើក្រៀម នឹងជួយបំពេញការបាត់បង់ជាតិដែក។ កន្ទក់ស្រូវសាលីនឹងមានប្រយោជន៍។ ប្រតិកម្មធម្មជាតិអំឡុងពេលមានរដូវគឺហើម។ ឱសថ diuretic ស្រាលនឹងជួយកែតម្រូវស្ថានភាព: basil, dill, parsley, celery ។ ពួកគេអាចត្រូវបានប្រើជាគ្រឿងទេស។ នៅពាក់កណ្តាលទីពីរនៃវដ្តនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យទទួលទានអាហារប្រូតេអ៊ីន (សាច់គ្មានខ្លាញ់ និងត្រី ផលិតផលទឹកដោះគោ) ហើយបរិមាណកាបូអ៊ីដ្រាតនៅក្នុងរបបអាហារគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

គំនិតសេដ្ឋកិច្ចកម្រិតសំឡេងសំខាន់ ការលក់ត្រូវ​នឹង​ទីតាំង​សហគ្រាស​ក្នុង​ទីផ្សារ ដែល​ចំណូល​ពី​ការ​លក់​ទំនិញ​មាន​តិចតួច។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចផ្តាច់មុខ នៅពេលដែលតម្រូវការផលិតផលធ្លាក់ចុះ ហើយប្រាក់ចំណេញស្ទើរតែគ្របដណ្តប់លើការចំណាយ។ ដើម្បីកំណត់បរិមាណសំខាន់ ការលក់ប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។

សេចក្តីណែនាំ

វដ្តការងារមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះសកម្មភាពរបស់វាទេ - ផលិតកម្ម ឬសេវាកម្ម។ នេះគឺជាការងារស្មុគស្មាញនៃរចនាសម្ព័ន្ធជាក់លាក់មួយ រួមទាំងការងាររបស់បុគ្គលិកសំខាន់ៗ បុគ្គលិកគ្រប់គ្រង បុគ្គលិកគ្រប់គ្រងជាដើម ក៏ដូចជាអ្នកសេដ្ឋកិច្ចផងដែរ ដែលភារកិច្ចរបស់ពួកគេគឺ ការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុសហគ្រាស។

គោលបំណងនៃការវិភាគនេះគឺដើម្បីគណនាបរិមាណជាក់លាក់ដែលប៉ះពាល់ដល់ទំហំនៃប្រាក់ចំណេញចុងក្រោយ។ នេះ។ ប្រភេទផ្សេងៗបរិមាណផលិតកម្ម និងការលក់ ពេញ និងមធ្យម សូចនាករតម្រូវការ។ល។ ភារកិច្ចចម្បងគឺដើម្បីកំណត់បរិមាណផលិតកម្មដែលទំនាក់ទំនងស្ថិរភាពរវាងការចំណាយនិងប្រាក់ចំណេញត្រូវបានបង្កើតឡើង។

កម្រិតសំឡេងអប្បបរមា ការលក់ដែលប្រាក់ចំណូលគ្របដណ្តប់ទាំងស្រុងលើការចំណាយ ប៉ុន្តែមិនបង្កើនដើមទុនភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុន ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណសំខាន់ ការលក់. មានវិធីសាស្រ្តបីសម្រាប់ការគណនាវិធីសាស្រ្តនៃសូចនាករនេះ: វិធីសាស្រ្តនៃសមីការប្រាក់ចំណូលរឹមនិងក្រាហ្វិក។

ដើម្បីកំណត់បរិមាណសំខាន់ ការលក់យោងតាមវិធីសាស្ត្រទីមួយ បង្កើតសមីការនៃទម្រង់៖ Вп – Zper – Зpos = Пп = 0 ដែល៖ Вп – ចំណូលពី ការលក់និង ;Zper និង Zpos - ថ្លៃដើមអថេរ និង Pp - ចំណេញពី ការលក់និង។

យោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតពាក្យដំបូងប្រាក់ចំណូលពី ការលក់បង្ហាញវាជាផលិតផលនៃប្រាក់ចំណូលរឹមក្នុងមួយឯកតានៃទំនិញ និងបរិមាណ ការលក់ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការចំណាយអថេរ។ ការចំណាយថេរអនុវត្តចំពោះបាច់ទាំងមូលនៃទំនិញ ដូច្នេះទុកសមាសធាតុនេះជារឿងធម្មតា៖ MD N – Zper1 N – Zpos = 0 ។

បង្ហាញតម្លៃនៃ N ពីសមីការនេះហើយអ្នកទទួលបានបរិមាណសំខាន់ ការលក់:N = Zpos/(MD – Zper1) ដែល Zper1 គឺជាតម្លៃអថេរក្នុងមួយឯកតានៃទំនិញ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់។ អនុវត្តទៅ សំរបសំរួលយន្តហោះពីរជួរ៖ មុខងារចំណូលពី ការលក់ដកទាំងតម្លៃ និងមុខងារចំណេញ។ នៅលើអ័ក្ស abscissa គ្រោងបរិមាណនៃការផលិត និងនៅលើអ័ក្សតម្រៀប រៀបចំផែនការចំណូលពីបរិមាណដែលត្រូវគ្នានៃទំនិញ ដែលបង្ហាញក្នុង ឯកតារូបិយវត្ថុ. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតសំឡេងសំខាន់ ការលក់, ទីតាំងបំបែក។

ប្រភព៖

• របៀបកំណត់ការងារសំខាន់

ការត្រិះរិះពិចារណាគឺជាសំណុំនៃការវិនិច្ឆ័យលើមូលដ្ឋានដែលការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើង និងការវាយតម្លៃលើវត្ថុនៃការរិះគន់ត្រូវបានធ្វើឡើង។ វា​ជា​លក្ខណៈ​ពិសេស​របស់​អ្នក​ស្រាវជ្រាវ និង​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​គ្រប់​សាខា​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ។ ការគិតបែបរិះគន់ត្រូវការច្រើនជាង កម្រិតខ្ពស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងធម្មតា។

តម្លៃនៃបទពិសោធន៍ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតបែបរិះគន់

វាពិបាកក្នុងការវិភាគ និងសន្និដ្ឋានអំពីអ្វីមួយដែលអ្នកមិនយល់ច្បាស់។ ដូច្នេះ ដើម្បី​រៀន​គិត​ពិចារណា​ត្រូវ​សិក្សា​វត្ថុ​គ្រប់​ប្រភេទ​នៃ​ទំនាក់ទំនង និង​ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​បាតុភូត​ផ្សេងៗ។ ហើយផងដែរ។ តម្លៃដ៏អស្ចារ្យក្នុងករណីនេះ មានចំណេះដឹងអំពីព័ត៌មានអំពីវត្ថុបែបនេះ សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃការវិនិច្ឆ័យ និងទាញការសន្និដ្ឋានសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍ការវិនិច្ឆ័យតម្លៃ ការងារសិល្បៈអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែអ្នកស្គាល់ផ្លែឈើផ្សេងៗច្រើន។ សកម្មភាពអក្សរសាស្ត្រ. ទន្ទឹមនឹងនេះ វាជាការល្អក្នុងការធ្វើជាអ្នកជំនាញក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស ការបង្កើតអក្សរសិល្ប៍ និងការរិះគន់ផ្នែកអក្សរសាស្ត្រ។ ក្រៅពី បរិបទប្រវត្តិសាស្ត្រការងារអាចបាត់បង់អត្ថន័យដែលបានគ្រោងទុក។ ដើម្បីឱ្យការវាយតម្លៃការងារសិល្បៈមានភាពពេញលេញ និងត្រឹមត្រូវ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងផ្នែកអក្សរសាស្ត្ររបស់អ្នក ដែលរួមមានច្បាប់នៃការសាងសង់។ អត្ថបទអក្សរសាស្ត្រនៅក្នុងប្រភេទបុគ្គល ប្រព័ន្ធនៃភាពខុសគ្នា ឧបករណ៍អក្សរសាស្ត្រចំណាត់ថ្នាក់ និងការវិភាគ រចនាប័ទ្មដែលមានស្រាប់និងនិន្នាការនៃអក្សរសិល្ប៍។ល។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វាក៏មានសារៈសំខាន់ផងដែរក្នុងការសិក្សាអំពីតក្កវិជ្ជាផ្ទៃក្នុងនៃគ្រោង លំដាប់នៃសកម្មភាព ការរៀបចំ និងអន្តរកម្មនៃតួអង្គក្នុងការងារសិល្បៈ។

លក្ខណៈពិសេសនៃការគិតពិចារណា

លក្ខណៈ​ពិសេស​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ការ​ត្រិះរិះ​ពិចារណា​រួម​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖
- ចំណេះដឹងអំពីវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាគឺគ្រាន់តែជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់សកម្មភាពខួរក្បាលបន្ថែមទៀតដែលទាក់ទងនឹងការសាងសង់ខ្សែសង្វាក់ឡូជីខល។
- សាងសង់ជាប់លាប់និងផ្អែកលើ សុភវិនិច្ឆ័យការវែកញែកនាំទៅរកការកំណត់អត្តសញ្ញាណព័ត៌មានពិត និងខុសអំពីវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។
- ការត្រិះរិះពិចារណាតែងតែត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាយតម្លៃនៃព័ត៌មានដែលមានអំពីវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងការសន្និដ្ឋានដែលត្រូវគ្នា ការវាយតម្លៃត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងជំនាញដែលមានស្រាប់។

មិន​ដូច​ការ​គិត​ធម្មតា​ទេ ការ​គិត​រិះគន់​មិន​មែន​ជា​កម្មវត្ថុ​នៃ​ជំនឿ​ខ្វាក់​ឡើយ។ ការគិតបែបរិះគន់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើ ប្រព័ន្ធទាំងមូលការវិនិច្ឆ័យអំពីវត្ថុនៃការរិះគន់ដើម្បីយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វា ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ចំណេះដឹងពិតអំពីវា ហើយបដិសេធមិនពិត។ វាត្រូវបានផ្អែកលើតក្កវិជ្ជា ជម្រៅ និងភាពពេញលេញនៃការសិក្សា សច្ចភាព ភាពគ្រប់គ្រាន់ និងភាពស៊ីសង្វាក់នៃការវិនិច្ឆ័យ។ ក្នុងករណីនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់ស្តែង និងវែងឆ្ងាយត្រូវបានទទួលយកថាជា postulates និងមិនតម្រូវឱ្យមានការបញ្ជាក់ និងការវាយតម្លៃម្តងហើយម្តងទៀត។

ចំណុចសំខាន់ - ទាំងនេះគឺជាចំណុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។ ប្រសិនបើដេរីវេស្មើនឹង 0 នោះមុខងារនៅចំណុចនេះត្រូវប្រើ អប្បបរមា ឬអតិបរមាក្នុងស្រុក. នៅលើក្រាហ្វនៅចំណុចបែបនេះមុខងារមាន asymptote ផ្ដេកនោះគឺតង់ហ្សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។

ចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស្ថានី. ប្រសិនបើអ្នកឃើញ "ខ្ទម" ឬ "រន្ធ" នៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារបន្ត សូមចាំថាអតិបរមា ឬអប្បបរមាត្រូវបានឈានដល់ចំណុចសំខាន់មួយ។ ចូរយើងយកកិច្ចការខាងក្រោមជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃអនុគមន៍ y=2x^3-3x^2+5។
ដំណោះស្រាយ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចំណុចសំខាន់មានដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះមុខងារមានចំណុចសំខាន់ពីរ។

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើអ្នកត្រូវសិក្សាមុខងារមួយ នោះយើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃចំនុចសំខាន់។ ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+" នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ នោះមុខងារត្រូវចំណាយពេល អប្បបរមាក្នុងស្រុក. ប្រសិនបើពី "+" ទៅ "-" គួរតែ អតិបរមាក្នុងស្រុក.

ប្រភេទទីពីរនៃចំណុចសំខាន់ទាំងនេះគឺជាលេខសូន្យនៃភាគបែងនៃអនុគមន៍ប្រភាគនិងមិនសមហេតុផល

អនុគមន៍លោការីត និងត្រីកោណមាត្រដែលមិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចទាំងនេះ


ប្រភេទទីបីនៃចំណុចសំខាន់មានមុខងារបន្ត និងម៉ូឌុលជាបន្តបន្ទាប់។
ឧទាហរណ៍ មុខងារម៉ូឌុលណាមួយមានអប្បបរមា ឬអតិបរមានៅចំណុចបំបែក។

ឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុល y = | x −5 |
នៅចំណុច x = 5 មានអប្បបរមា (ចំណុចសំខាន់) ។

ដេរីវេមិនមាននៅក្នុងវាទេ ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងយកតម្លៃ 1 និង -1 រៀងគ្នា។

1)
2)
3)
4)
5)

ព្យាយាមកំណត់ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ
ប្រសិនបើចម្លើយគឺ y អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃ
1) x=4;
2) x=-1;x=1;
3) x=9;
4) x=Pi*k;
5) x = 1 ។ បន្ទាប់មកអ្នកដឹងរួចហើយរបៀបស្វែងរកចំណុចសំខាន់

និងអាចទប់ទល់នឹងការធ្វើតេស្ត ឬការធ្វើតេស្តសាមញ្ញ។

វាបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x^3 – 3*x^2 ។ សូមពិចារណាចន្លោះពេលខ្លះដែលមានចំនុច x = 0 ឧទាហរណ៍ពី -1 ដល់ 1។ ចន្លោះពេលបែបនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាសង្កាត់នៃចំនុច x = 0។ ដូចដែលអាចមើលឃើញនៅលើក្រាហ្វ ក្នុងសង្កាត់នេះមានអនុគមន៍ y = x ^3 – 3*x^2 យកតម្លៃធំបំផុតយ៉ាងជាក់លាក់នៅចំណុច x = 0។

មុខងារអតិបរមានិងអប្បបរមា

ក្នុងករណីនេះចំនុច x = 0 ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នានេះ ចំនុច x = 2 ត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ y = x^3 – 3*x^2 ។ ដោយសារតែមានសង្កាត់នៃចំណុចនេះដែលតម្លៃនៅចំណុចនេះនឹងមានតិចតួចបំផុតក្នុងចំណោមតម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់ពីសង្កាត់នេះ។

ចំណុច អតិបរមាអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាចំនុច x0 ដែលផ្តល់ថាមានសង្កាត់នៃចំនុច x0 ដែលសម្រាប់ x ទាំងអស់មិនស្មើនឹង x0 ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាព f(x) ទទួលបាន។< f(x0).

ចំណុច អប្បបរមាអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាចំនុច x0 ដែលផ្តល់ថាមានសង្កាត់នៃចំនុច x0 ដែលសម្រាប់ x ទាំងអស់មិនស្មើនឹង x0 ពីសង្កាត់នេះ វិសមភាព f(x) > f(x0) កាន់។

នៅចំណុចនៃអនុគមន៍អតិបរមា និងអប្បបរមា តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺសូន្យ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃមុខងារនៅចំណុចអតិបរមា ឬអប្បបរមានោះទេ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y = x^3 ត្រង់ចំនុច x = 0 មានដេរីវេ ស្មើនឹងសូន្យ. ប៉ុន្តែចំនុច x = 0 មិនមែនជាចំណុចអប្បបរមា ឬអតិបរមានៃអនុគមន៍ទេ។ ដូចដែលអ្នកដឹង អនុគមន៍ y = x^3 កើនឡើងតាមអ័ក្សលេខទាំងមូល។

ដូច្នេះ ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមានឹងស្ថិតក្នុងចំណោមឫសគល់នៃសមីការ f'(x) = 0។ ប៉ុន្តែមិនមែនឫសទាំងអស់នៃសមីការនេះនឹងមានពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមានោះទេ។

ចំណុចសំខាន់ និងស្ថានី

ចំនុចដែលតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺសូន្យត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចស្ថានី។ វាក៏អាចមានចំណុចអតិបរមា ឬអប្បបរមានៅចំណុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍មិនមានទាល់តែសោះ។ ឧទាហរណ៍ y = |x| នៅចំនុច x = 0 មានអប្បបរមា ប៉ុន្តែដេរីវេមិនមាននៅចំណុចនេះទេ។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ។

ចំនុចសំខាន់នៃអនុគមន៍គឺជាចំនុចដែលដេរីវេទីវ័រស្មើនឹងសូន្យ ឬដេរីវេមិនមាននៅចំណុចនេះទេ មានន័យថា អនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺមិនអាចខុសគ្នាបានទេ។ ដើម្បីស្វែងរកអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃមុខងារ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ត្រូវតែបំពេញ។

អនុញ្ញាតឱ្យ f(x) ជាមុខងារផ្សេងគ្នាមួយចំនួននៅលើចន្លោះពេល (a;b)។ ចំណុច x0 ជារបស់ចន្លោះពេលនេះ ហើយ f'(x0) = 0 ។ បន្ទាប់មក៖

1. ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុចស្ថានី x0 អនុគមន៍ f(x) និងសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេរបស់វាពី "បូក" ទៅ "ដក" នោះចំនុច x0 គឺជាចំនុចអតិបរមានៃអនុគមន៍។

2. ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុចស្ថានី x0 អនុគមន៍ f(x) និងសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេរបស់វាពី "ដក" ទៅ "បូក" នោះចំនុច x0 គឺជាចំនុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍។

ចំណុចស្ថានីនៃមុខងារមួយ។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់មុខងារខ្លាំងក្នុងតំបន់

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដំបូងសម្រាប់តំបន់ជ្រុលនិយម

ទីពីរ និងទីបីលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់តំបន់ជ្រុលនិយម

តម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយ។

មុខងារប៉ោង និងចំណុចឆ្លុះ

1. ចំណុចស្ថានីនៃមុខងារ។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់មុខងារខ្លាំងក្នុងតំបន់ និយមន័យ ១
. អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើ
. ចំណុច
ហៅថា ចំណុចស្ថានីនៃមុខងារ , ប្រសិនបើ
.

ខុសគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ។ និង
ទ្រឹស្តីបទ 1 (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់មុខងារខ្លាំងបំផុតក្នុងតំបន់)
. អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បានកំណត់នៅលើ

និងមាននៅចំណុច

ភាពជ្រុលនិយមក្នុងស្រុក។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានពេញចិត្ត៖ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចដែលគួរឱ្យសង្ស័យសម្រាប់ភាពជ្រុលនិយម ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកចំណុចស្ថានីនៃអនុគមន៍ និងចំណុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍មិនមាន ប៉ុន្តែដែលជាកម្មសិទ្ធិនៃដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍។
ឧទាហរណ៍
. អនុញ្ញាតឱ្យ

. ស្វែងរកចំណុចសម្រាប់វាដែលគួរឱ្យសង្ស័យសម្រាប់ជ្រុល។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ជាដំបូងយើងរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ៖
. ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុមិនមាន៖
. ចំណុចមុខងារស្ថានី៖
ចាប់តាំងពី និង

, និង

ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ បន្ទាប់មកពួកគេទាំងពីរនឹងមានការសង្ស័យជាខ្លាំង។ ប៉ុន្តែ​ដើម្បី​សន្និដ្ឋាន​ថា តើ​ពិតជា​មាន​ភាព​ជ្រុលនិយម​នៅ​ទីនោះ​ឬ​យ៉ាងណា នោះ​វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​អនុវត្ត​លក្ខខណ្ឌ​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​ភាព​ជ្រុលនិយម​។ និង
ទ្រឹស្តីបទ 1 (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់មុខងារខ្លាំងបំផុតក្នុងតំបន់)
2. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដំបូងសម្រាប់តំបន់ជ្រុលនិយម
ទ្រឹស្តីបទទី 1 (លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដំបូងសម្រាប់កម្រិតខ្លាំងក្នុងតំបន់) និងខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេលនេះនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុច
ប៉ុន្តែនៅចំណុចនេះ។ មុខងារ
គឺបន្ត។ ប្រសិនបើមានសង្កាត់ពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃចំណុចមួយ។

, នៅក្នុងការដែលនីមួយៗ
បន្ទាប់មករក្សាសញ្ញាជាក់លាក់មួយ។ . ចំណុច
1) មុខងារ

មានចំណុចខ្លាំងក្នុងតំបន់
យកតម្លៃនៃសញ្ញាផ្សេងគ្នានៅក្នុងសង្កាត់ពាក់កណ្តាលដែលត្រូវគ្នា; 2) មុខងារ
មិនមានភាពជ្រុលនិយមក្នុងតំបន់នៅចំណុចនោះទេ។

ប្រសិនបើទៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃចំណុច មានសញ្ញាដូចគ្នា។
ភស្តុតាង
. 1) ឧបមាថានៅក្នុងសង្កាត់ពាក់កណ្តាល

.

ដេរីវេ និងខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេលនេះនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុច
, និងនៅក្នុង

ដូច្នេះនៅចំណុច មានអតិបរិមាក្នុងស្រុក ពោលគឺអតិបរមាក្នុងស្រុក ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
2) ឧបមាថានៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃចំណុច
, ប្រសិនបើ
និងខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេលនេះនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុច
និស្សន្ទវត្ថុរក្សាសញ្ញារបស់វា ឧទាហរណ៍

. បន្ទាប់មកនៅលើ និងខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេលនេះនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុច
មិនមាន ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ចំណាំ ១ . ប្រសិនបើដេរីវេ
នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" បន្ទាប់មកនៅចំណុច និងខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេលនេះនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុច
មានអតិបរិមាក្នុងស្រុក ហើយប្រសិនបើសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរពី "-" ទៅ "+" នោះវាមានអប្បរមាក្នុងស្រុក។

ចំណាំ ២ . លក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយគឺការបន្តនៃមុខងារ
នៅចំណុច . ប្រសិនបើ​លក្ខខណ្ឌ​នេះ​មិន​ត្រូវ​បាន​បំពេញ​ទេ នោះ​ទ្រឹស្តីបទ​ទី 1 ប្រហែល​ជា​មិន​មាន​ទេ។

ភាពជ្រុលនិយមក្នុងស្រុក។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានពេញចិត្ត៖ . មុខងារត្រូវបានពិចារណា (រូបភាពទី 1)៖

មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើ ហើយបន្តនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុចមួយ។
ដែលជាកន្លែងដែលវាមានគម្លាតដែលអាចដកចេញបាន។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។

ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+" ប៉ុន្តែមុខងារមិនមានអប្បរមាក្នុងស្រុកនៅចំណុចនេះទេ ប៉ុន្តែមានអតិបរិមាក្នុងស្រុកតាមនិយមន័យ។ ជាការពិតនៅជិតចំណុច
វាអាចទៅរួចក្នុងការសាងសង់សង្កាត់មួយ ដែលសម្រាប់អាគុយម៉ង់ទាំងអស់ពីសង្កាត់នេះ តម្លៃមុខងារនឹងតិចជាងតម្លៃ។
. ទ្រឹស្តីបទ 1 មិនដំណើរការទេព្រោះនៅចំណុច
មុខងារមានគម្លាត។

ចំណាំ ៣ . លក្ខខណ្ឌ​គ្រប់គ្រាន់​ដំបូង​សម្រាប់ local extremum មិន​អាច​ប្រើ​បាន​ទេ នៅពេល​ដេរីវេនៃ​អនុគមន៍
ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានៅខាងឆ្វេងនីមួយៗ និងសង្កាត់ពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃចំនុចមួយ។ .

ភាពជ្រុលនិយមក្នុងស្រុក។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានពេញចិត្ត៖ . មុខងារដែលកំពុងពិចារណាគឺ៖

ដោយសារតែ
, នោះ។
ដូច្នេះហើយ
, ប៉ុន្តែ
. ដូចនេះ៖

,

ទាំងនោះ។ នៅចំណុច
និងខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេលនេះនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុច
មានអប្បបរមាក្នុងស្រុកតាមនិយមន័យ។ សូមមើលថាតើលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដំបូងសម្រាប់ភាពជ្រុលនិយមក្នុងតំបន់ដំណើរការនៅទីនេះដែរឬទេ។

សម្រាប់
:

សម្រាប់ពាក្យទីមួយនៅខាងស្តាំនៃរូបមន្តលទ្ធផល យើងមាន៖

,

ដូច្នេះហើយនៅក្នុងសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុច
សញ្ញានៃដេរីវេត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃពាក្យទីពីរគឺ:

,

ដែលមានន័យថានៅក្នុងសង្កាត់ណាមួយនៃចំណុច

នឹងទទួលយកទាំងវិជ្ជមាន និង តម្លៃអវិជ្ជមាន. ជាការពិត ពិចារណាសង្កាត់ដែលបំពាននៃចំណុច
:
. ពេលណា

,

នោះ។

(រូបទី 2) និង ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានៅទីនេះច្រើនដង។ ដូច្នេះ លក្ខខណ្ឌ​គ្រប់គ្រាន់​ដំបូង​សម្រាប់​កម្រិត​ជ្រុល​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​មិន​អាច​ប្រើ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ទេ។