និយមន័យ
កន្សោមនៃទម្រង់ 2 x 2 + 3 x + 5 ត្រូវបានគេហៅថា trinomials quadratic ។ IN ករណីទូទៅ trinomial ការ៉េគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a x 2 + b x + c ដែល a, b, c a, b, c - លេខបំពាន, និង ≠ 0 ។
ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ x 2 ដល់ 4 x + 5 ។ ចូរសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ x 2 − 2 · 2 · x + 5 ។ ចូរបន្ថែម 2 2 ទៅកន្សោមនេះ ហើយដក 2 2 យើងទទួលបាន: x 2 − 2 · 2 · x + 2 2 − 2 2 + 5 ។ ចំណាំថា x 2 − 2 2 x + 2 2 = (x − 2) 2 ដូច្នេះ x 2 − 4 x + 5 = (x − 2) 2 − 4 + 5 = (x − 2) 2 + 1 ។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលយើងបានធ្វើត្រូវបានគេហៅថា "ការបែងចែក ការ៉េពេញពីត្រីកោណការ៉េ ".
ស្រង់ការេដ៏ល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណចតុកោណ 9 x 2 + 3 x + 1 ។
ចំណាំថា 9 x 2 = (3 x) 2 , `3x=2*1/2*3x` ។ បន្ទាប់មក `9x^2+3x+1=(3x)^2+2*1/2*3x+1`។ បន្ថែម និងដក `(1/2)^2` ទៅកន្សោមលទ្ធផល យើងទទួលបាន
`((3x)^2+2*1/2*3x+(1/2)^2)+1-(1/2)^2=(3x+1/2)^2+3/4`។
យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវិធីសាស្រ្តនៃការញែកការ៉េល្អឥតខ្ចោះចេញពីត្រីកោណចតុកោណ ត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណការ៉េ។
កត្តាត្រីកោណមាត្រ 4 x 2 − 12 x + 5 ។
យើងជ្រើសរើសការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណមាត្រ: 2 x 2 − 2 · 2 x · 3 + 3 2 − 3 2 + 5 = 2 x − 3 2 − 4 = (2 x − 3) 2 − 2 2 ។ ឥឡូវយើងអនុវត្តរូបមន្ត a 2 − b 2 = (a − b) (a + b) យើងទទួលបាន៖ (2 x − 3 − 2) (2 x − 3 + 2) = (2 x − 5) (2 x - ១) ។
កត្តាត្រីកោណមាត្រ - 9 x 2 + 12 x + 5 ។
9 x 2 + 12 x + 5 = − 9 x 2 − 12 x + 5 ។ ឥឡូវនេះយើងកត់សំគាល់ថា 9 x 2 = 3 x 2, − 12 x = − 2 3 x 2 ។
យើងបន្ថែមពាក្យ 2 2 ទៅកន្សោម 9 x 2 - 12 x យើងទទួលបាន៖
3 x 2 − 2 3 x 2 + 2 2 − 2 2 + 5 = − 3 x − 2 2 − 4 + 5 = 3 x − 2 2 + 4 + 5 = − 3 x − 2 2 + 9 = 3 2 − ៣ x − ២ ២ .
យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េយើងមាន៖
9 x 2 + 12 x + 5 = 3 − 3 x − 2 3 + (3 x − 2) = (5 − 3 x) (3 x + 1) ។
កត្តាត្រីកោណមាត្រ 3 x 2 - 14 x - 5 ។
យើងមិនអាចតំណាងឱ្យកន្សោម 3 x 2 ជាការ៉េនៃកន្សោមមួយចំនួនបានទេ ដោយសារយើងមិនទាន់បានសិក្សាវានៅក្នុងសាលា។ អ្នកនឹងឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅពេលក្រោយ ហើយនៅក្នុងកិច្ចការទី 4 យើងនឹងសិក្សា ឫសការ៉េ. ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចដាក់កត្តាបីបួនជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
`3x^2-14x-5=3(x^2-14/3 x-5/3)=3(x^2-2*7/3 x+(7/3)^2-(7/3) ^2-5/3)=`
`=3((x-7/3)^2-49/9-5/3)=3((x-7/3)^2-64/9)=3((x-7/3)^ 2-8/3)^2)=`
`=3(x-7/3-8/3)(x-7/3+8/3)=3(x-5)(x+1/3)=(x-5)(3x+1) `.
យើងនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃត្រីកោណចតុកោណ។
ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ x 2 − x + 3 ។ ជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ៖
`(x)^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+3=(x-1/2)^2+11/4`។ ចំណាំថានៅពេលដែល `x=1/2` តម្លៃនៃត្រីកោណមាត្រគឺ `11/4` ហើយនៅពេលដែល `x!=1/2` តម្លៃនៃ `11/4` ត្រូវបានបន្ថែម លេខវិជ្ជមានដូច្នេះយើងទទួលបានលេខធំជាង '11/4'។ ដូច្នេះ តម្លៃតូចបំផុត។ត្រីកោណការ៉េគឺ `11/4` ហើយវាត្រូវបានទទួលនៅពេល `x=1/2`។
រកតម្លៃធំបំផុតនៃត្រីកោណមាត្រ - 16 2 + 8 x + 6 ។
យើងជ្រើសរើសការេដ៏ល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណចតុកោណៈ - 16 x 2 + 8 x + 6 = - 4 x 2 - 2 4 x 1 + 1 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 + 7 ។
នៅពេល `x=1/4` តម្លៃនៃត្រីកោណចតុកោណគឺ 7 ហើយនៅពេលដែល `x!=1/4` លេខវិជ្ជមានត្រូវបានដកចេញពីលេខ 7 នោះគឺយើងទទួលបានលេខតិចជាង 7 ។ ដូច្នេះលេខ 7 គឺ តម្លៃខ្ពស់បំផុត trinomial ចតុកោណ ហើយវាត្រូវបានទទួលនៅពេល `x=1/4`។
បង្វែរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ `(x^2+2x-15)/(x^2-6x+9)` ហើយកាត់បន្ថយប្រភាគ។
ចំណាំថា ភាគបែងនៃប្រភាគ x 2 − 6 x + 9 = x − 3 2 ។ ចូរធ្វើកត្តាភាគយកនៃប្រភាគដោយប្រើវិធីបំបែកការេពេញលេញពីត្រីកោណមាត្រការ៉េ។ x 2 + 2 x − 15 = x 2 + 2 x 1 + 1 − 1 − 15 = x + 1 2 − 16 = x + 1 2 − 4 2 = = (x + 1 + 4) (x + 1 − 4) ) = (x + 5) (x − 3) ។
ប្រភាគនេះ។នាំទៅរកទម្រង់ `((x+5)(x-3))/(x-3)^2` បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ (x - 3) យើងទទួលបាន `(x+5)/(x-3)`។
កត្តាពហុធា x 4 − 13 x 2 + 36 ។
ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រនៃការញែកការ៉េពេញលេញទៅពហុនាមនេះ។ `x^4-13x^2+36=(x^2)^2-2*x^2*13/2+(13/2)^2-(13/2)^2+36=(x^ 2-13/2)^2-169/4+36=(x^2-13/2)^2-25/4=`
ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយនៅក្នុង ការគណនាអាំងតេក្រាល។មិនមានរូបមន្តងាយស្រួលសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលប្រភាគទេ។ ដូច្នេះហើយ វាមាននិន្នាការដ៏ក្រៀមក្រំមួយ៖ ប្រភាគកាន់តែទំនើប វាកាន់តែពិបាកស្វែងរកអាំងតេក្រាលរបស់វា។ ក្នុងន័យនេះ អ្នកត្រូវងាកទៅរកល្បិចផ្សេងៗ ដែលខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកឥឡូវនេះ។ អ្នកអានដែលបានរៀបចំអាចទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ភ្លាមៗ តារាងមាតិកា:
- វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ
វិធីសាស្រ្តបំប្លែងលេខសិប្បនិម្មិត
ឧទាហរណ៍ ១
ដោយវិធីនេះ អាំងតេក្រាលដែលត្រូវបានពិចារណាក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃវិធីសាស្ត្រអថេរ ការបង្ហាញ ប៉ុន្តែការសរសេរដំណោះស្រាយនឹងមានរយៈពេលយូរជាងនេះ។
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរក អាំងតេក្រាលមិនកំណត់. អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ. វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្ត្រជំនួសអថេរនឹងមិនដំណើរការនៅទីនេះទៀតទេ។
យកចិត្តទុកដាក់, សំខាន់! ឧទាហរណ៍លេខ 1, 2 គឺជារឿងធម្មតា ហើយកើតឡើងញឹកញាប់. ជាពិសេស អាំងតេក្រាលបែបនេះតែងតែកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលផ្សេងទៀត ជាពិសេសនៅពេលរួមបញ្ចូលមុខងារមិនសមហេតុផល (ឫស)។
បច្ចេកទេសដែលបានពិចារណាក៏ដំណើរការនៅក្នុងករណីផងដែរ។ ប្រសិនបើកំរិតខ្ពស់បំផុតនៃភាគយកគឺធំជាង សញ្ញាបត្រជាន់ខ្ពស់ភាគបែង.
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។
យើងចាប់ផ្តើមជ្រើសរើសលេខភាគ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការជ្រើសរើសលេខភាគគឺមានអ្វីមួយដូចនេះ៖
1) នៅក្នុងភាគយក ខ្ញុំត្រូវរៀបចំ ប៉ុន្តែនៅទីនោះ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ខ្ញុំដាក់វាក្នុងតង្កៀប ហើយគុណនឹង៖ .
2) ឥឡូវនេះខ្ញុំព្យាយាមបើកតង្កៀបទាំងនេះតើមានអ្វីកើតឡើង? . ហ៊ឺ... វាល្អជាង ប៉ុន្តែមិនមានពីរនៅក្នុងភាគយកដំបូងទេ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? អ្នកត្រូវគុណនឹង៖
3) ខ្ញុំបើកតង្កៀបម្តងទៀត: . ហើយនេះគឺជាជោគជ័យដំបូង! វាប្រែជាត្រឹមត្រូវ! ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើង។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ដើម្បីទប់ស្កាត់ការបញ្ចេញមតិពីការផ្លាស់ប្តូរ ខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមដូចគ្នាទៅនឹងសំណង់របស់ខ្ញុំ៖ 
. ជីវិតបានកាន់តែងាយស្រួល។ តើវាអាចរៀបចំម្តងទៀតក្នុងលេខភាគបានទេ?
4) វាអាចទៅរួច។ តោះសាកល្បង៖ 
. បើកតង្កៀបនៃពាក្យទីពីរ៖ 
. សូមអភ័យទោស ប៉ុន្តែនៅក្នុងជំហានមុន ខ្ញុំពិតជាមាន មិនមែនទេ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? អ្នកត្រូវគុណពាក្យទីពីរដោយ៖ 
5) ម្តងទៀត ដើម្បីពិនិត្យមើល ខ្ញុំបើកតង្កៀបនៅពាក្យទីពីរ៖ 
. ឥឡូវនេះវាជារឿងធម្មតាទេ៖ បានមកពីការសាងសង់ចុងក្រោយនៃចំណុចទី 3! ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀតមាន "ប៉ុន្តែ" តូចមួយពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើងដែលមានន័យថាខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមទៅការបញ្ចេញមតិរបស់ខ្ញុំ: 
ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ នោះនៅពេលយើងបើកតង្កៀបទាំងអស់ យើងគួរតែទទួលបានភាគយកដើមនៃអាំងតេក្រាល។ យើងពិនិត្យ៖
ក្រណាត់។
ដូចនេះ៖ 
រួចរាល់។ នៅក្នុងពាក្យចុងក្រោយ ខ្ញុំបានប្រើវិធីសាស្ត្រនៃការបញ្ចូលអនុគមន៍ក្រោមឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
ប្រសិនបើយើងរកឃើញដេរីវេនៃចម្លើយ ហើយកាត់បន្ថយកន្សោមទៅ ភាគបែងរួមបន្ទាប់មកយើងទទួលបានមុខងារអាំងតេក្រាលដើម។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណានៃការបំបែកទៅជាផលបូកគឺគ្មានអ្វីលើសពីនេះទេ។ សកម្មភាពបញ្ច្រាសដើម្បីកាត់បន្ថយការបញ្ចេញមតិទៅជាភាគបែងរួម។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ជ្រើសរើសលេខភាគក្នុង ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាវាជាការប្រសើរក្នុងការធ្វើវាក្នុងទម្រង់ព្រាង។ ជាមួយនឹងជំនាញខ្លះវានឹងដំណើរការផ្លូវចិត្ត។ ខ្ញុំចាំបានករណីបំបែកកំណត់ត្រាមួយនៅពេលដែលខ្ញុំកំពុងធ្វើការជ្រើសរើសសម្រាប់អំណាចទី 11 ហើយការពង្រីកនៃលេខភាគយកស្ទើរតែពីរជួរនៃ Verd ។
ឧទាហរណ៍ 4
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។
នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។
វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ
ចូរយើងបន្តពិចារណា ប្រភេទបន្ទាប់ប្រភាគ
, , , (មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។
តាមការពិត ករណីមួយចំនួនដែលមានអាកស៊ីន និងអាកតង់ហ្សង់ ត្រូវបានលើកឡើងរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់. ឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបញ្ចូលអនុគមន៍នៅក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងការរួមបញ្ចូលបន្ថែមទៀតដោយប្រើតារាង។ នេះជាច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍ធម្មតា។ជាមួយលោការីតវែងនិងខ្ពស់៖
ឧទាហរណ៍ 5
ឧទាហរណ៍ ៦
នៅទីនេះ វាគឺជាទីប្រឹក្សាដើម្បីយកតារាងនៃអាំងតេក្រាល និងមើលថាតើរូបមន្តអ្វី និង របៀបការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើង។ សូមចំណាំ របៀប និងមូលហេតុការ៉េនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះត្រូវបានបន្លិច។ ជាពិសេសនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 6 ដំបូងយើងត្រូវតំណាងឱ្យភាគបែងក្នុងទម្រង់ 
បន្ទាប់មកយកវាមកក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ហើយទាំងអស់នេះត្រូវធ្វើដើម្បីប្រើស្តង់ដារ រូបមន្តតារាង 
.
ហេតុអ្វីមើលទៅ សាកល្បងដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ ៧ និង ៨ ដោយខ្លួនឯង ជាពិសេសព្រោះពួកគេខ្លីណាស់៖
ឧទាហរណ៍ ៧
ឧទាហរណ៍ ៨
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងផងដែរដើម្បីពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ, បន្ទាប់មកការគោរពដ៏អស្ចារ្យ - ជំនាញភាពខុសគ្នារបស់អ្នកគឺល្អឥតខ្ចោះ។
វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ
អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់ 
(មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ) ត្រូវបានដោះស្រាយ វិធីសាស្រ្តទាញយកការ៉េពេញលេញដែលបានបង្ហាញខ្លួនរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ.
តាមពិត អាំងតេក្រាលបែបនេះកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលតារាងមួយក្នុងចំណោមអាំងតេក្រាលទាំងបួនដែលយើងទើបតែបានមើល។ ហើយនេះត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលធ្លាប់ស្គាល់៖
រូបមន្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងជាក់លាក់ក្នុងទិសដៅនេះ ពោលគឺគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីរៀបចំកន្សោមដោយសិប្បនិម្មិតទាំងនៅក្នុងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងវាទៅតាមទាំងពីរ។
ឧទាហរណ៍ ៩
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់
នេះ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។, ដែលក្នុងនោះ ជាមួយនឹងពាក្យ - មេគុណឯកតា(មិនមែនលេខ ឬដក)។
សូមក្រឡេកមើលភាគបែង នៅទីនេះបញ្ហាទាំងមូលកើតឡើងយ៉ាងច្បាស់។ តោះចាប់ផ្តើមបំប្លែងភាគបែង៖
ជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវបន្ថែម 4. ហើយដូច្នេះថាកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ ដកចំនួនបួនដូចគ្នា៖
ឥឡូវអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្ត៖
បន្ទាប់ពីការបម្លែងត្រូវបានបញ្ចប់ ជានិច្ចវាត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្ត ជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលបញ្ច្រាស: , អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ, មិនមានកំហុស។
ការរចនាចុងក្រោយនៃឧទាហរណ៍នៅក្នុងសំណួរគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖ 
រួចរាល់។ សង្ខេប "ឥតគិតថ្លៃ" មុខងារស្មុគស្មាញនៅក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ ជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់
ឧទាហរណ៍ 10
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
នេះជាឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន
ឧទាហរណ៍ 11
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានដកនៅខាងមុខ? ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវដកដកចេញពីតង្កៀប ហើយរៀបចំលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់ដែលយើងត្រូវការ៖ . ថេរ("ពីរ" នៅក្នុង ក្នុងករណីនេះ) កុំប៉ះ!
ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមមួយនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ការវិភាគកន្សោមយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាយើងត្រូវបន្ថែមមួយនៅខាងក្រៅតង្កៀប:
នៅទីនេះយើងទទួលបានរូបមន្ត, អនុវត្ត:
ជានិច្ចយើងពិនិត្យមើលសេចក្តីព្រាង៖
ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវត្រួតពិនិត្យ។
ឧទាហរណ៍ស្អាតមើលទៅដូចនេះ៖ 
ធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែពិបាក
ឧទាហរណ៍ 12
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖ 
នៅទីនេះពាក្យនេះមិនមែនជាមេគុណឯកតាទៀតទេ ប៉ុន្តែជា "ប្រាំ" ។
(1) បើមានថេរ យើងដកវាចេញពីតង្កៀបភ្លាមៗ។
(2) ជាទូទៅ វាតែងតែប្រសើរជាងក្នុងការផ្លាស់ទីថេរនេះនៅខាងក្រៅអាំងតេក្រាល ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងផ្លូវ។
(3) ជាក់ស្តែង អ្វីៗនឹងចុះមកតាមរូបមន្ត។ យើងត្រូវយល់ពាក្យ ពោលគឺទទួលបាន "ពីរ"
(4) បាទ។ នេះមានន័យថាយើងបន្ថែមទៅកន្សោមហើយដកប្រភាគដូចគ្នា។
(5) ឥឡូវជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ ក្នុងករណីទូទៅ យើងក៏ត្រូវគណនាផងដែរ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមានរូបមន្តសម្រាប់លោការីតវែង 
ហើយមិនមានចំណុចណាមួយក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពទេ ហេតុអ្វីនឹងកាន់តែច្បាស់នៅខាងក្រោម។
(6) តាមពិតយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តបាន។ 
ជំនួសឱ្យ "X" យើងមាន ដែលមិនបដិសេធសុពលភាពនៃអាំងតេក្រាលតារាង។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ជំហានមួយត្រូវបានខកខាន - មុនពេលរួមបញ្ចូល មុខងារគួរតែត្រូវបានបញ្ចូលក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ 
ប៉ុន្តែ ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ម្តងហើយម្តងទៀត នេះត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។
(7) ក្នុងចំលើយក្រោមឫស គួរតែពង្រីកតង្កៀបទាំងអស់មកវិញ៖
ពិបាក? នេះមិនមែនជាផ្នែកពិបាកបំផុតនៃការគណនាអាំងតេក្រាលនោះទេ។ ទោះបីជា, ឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺមិនស្មុគស្មាញច្រើនទេព្រោះពួកគេត្រូវការបច្ចេកទេសកុំព្យូទ័រល្អ។
ឧទាហរណ៍ 13
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
មានអាំងតេក្រាលដែលមានឫសនៅក្នុងភាគបែងដែលដោយប្រើការជំនួសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទដែលបានពិចារណា អ្នកអាចអានអំពីពួកវានៅក្នុងអត្ថបទ អាំងតេក្រាលស្មុគស្មាញប៉ុន្តែវាត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។
ការបញ្ចូលលេខភាគក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
នេះ។ ផ្នែកចុងក្រោយមេរៀនទោះជាយ៉ាងណា អាំងតេក្រាលនៃប្រភេទនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់! បើហត់ ប្រហែលជាអានថ្ងៃស្អែក ល្អជាង? ;)
អាំងតេក្រាលដែលយើងនឹងពិចារណាគឺស្រដៀងនឹងអាំងតេក្រាលនៃកថាខណ្ឌមុន ពួកគេមានទម្រង់៖ ឬ 
(មេគុណ និងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។
នោះគឺនៅក្នុងភាគយករបស់យើងយើងមាន មុខងារលីនេអ៊ែរ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលបែបនេះ?
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ការបំបែកលេខពីរនិងកត្តាវា ត្រីកោណមាត្រ.
នេះ។ កម្មវិធីគណិតវិទ្យា បែងចែកលេខពីរការ៉េពីត្រីកោណមាត្រការ៉េ, i.e. មានការកែប្រែដូចជា៖ \(ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+p)^2+q \\) និង ធ្វើកត្តាបីបួនជ្រុង៖ \\(ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+n)(x+m) \\)
ទាំងនោះ។ បញ្ហាធ្លាក់ចុះដល់ការរកលេខ \(p, q\) និង \(n, m\)
កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយផងដែរ។
កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ អនុវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើវាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន?កិច្ចការផ្ទះ
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ឬពិជគណិត? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។ វិធីនេះអ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាល និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ប្អូនប្រុស
ឬបងប្អូនស្រី ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំនៅក្នុងវិស័យនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយកើនឡើង។
ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការចូលទៅក្នុងត្រីកោណចតុកោណទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលពហុធាចតុកោណ
អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) ។ល។
លេខអាចត្រូវបានបញ្ចូលជាលេខទាំងមូល ឬប្រភាគ។ លើសពីនេះទៅទៀតលេខប្រភាគ
អាចត្រូវបានបញ្ចូលមិនត្រឹមតែជាទសភាគប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាប្រភាគធម្មតាផងដែរ។
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។ ក្នុងទសភាគផ្នែកប្រភាគ
អាចត្រូវបានបំបែកចេញពីទាំងមូលដោយសញ្ញាចុច ឬសញ្ញាក្បៀស។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចចូលបាន។ទសភាគ
ដូចនេះ៖ 2.5x - 3.5x^2
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែងភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។
ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។ ពេលចូលប្រភាគលេខ /
ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ &
ផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបំបែកចេញពីប្រភាគដោយសញ្ញា ampersand៖
បញ្ចូល៖ 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
លទ្ធផល៖ \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\) នៅពេលបញ្ចូលកន្សោមអ្នកអាចប្រើវង់ក្រចក
. ក្នុងករណីនេះ នៅពេលដោះស្រាយ កន្សោមដែលបានណែនាំត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាមុនសិន។
ឧទាហរណ៍៖ 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2) ឧទាហរណ៍
ដំណោះស្រាយលម្អិតញែកការ៉េនៃ binomial មួយ។ $$ ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+p)^2+q $$$$$2x^2+2x-4 = $$$$$2x^2 +2 \\cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \\right)\cdot x+2 \cdot ឆ្វេង(\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)=$$$$2\left (x^2 + 2 \\cdot\left(\frac(1)(2)\right)\cdot x+\left(\frac(1)(2)\right)^2\right)-\frac(9 )(2)=$$$$2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ចម្លើយ៖ $2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ការបំបែកឯកតា។
$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$$$$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$$$2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right)$$ $$ ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+p)^2+q $$$$$2x^2+2x-4 = $$$$$2x^2 +2 \\cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \\right)\cdot x+2 \cdot ឆ្វេង(\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)=$$$$2\left (x^2 + 2 \\cdot\left(\frac(1)(2)\right)\cdot x+\left(\frac(1)(2)\right)^2\right)-\frac(9 )(2)=$$$$2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1\right) \left(x +2\right) $$
វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។
ដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង អ្នកត្រូវបើក JavaScript ។
នេះគឺជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំ វិនាទី...
ប្រសិនបើអ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីរឿងនេះនៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ចអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.
ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖
ទ្រឹស្តីតិចតួច។
ញែកការេនៃទ្វេនាមពីត្រីកោណមាត្រការ៉េ
ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +bx+c ត្រូវបានតំណាងជា a(x+p) 2 +q ដែល p និង q ជា ចំនួនពិតបន្ទាប់មកពួកគេនិយាយថាមកពី ការេ trinomial, ការ៉េនៃ binomial ត្រូវបានបន្លិច.
ពី trinomial 2x 2 +12x+14 យើងដកការេនៃ binomial ។
\(2x^2+12x+14=2(x^2+6x+7) \\)
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្រមៃថា 6x ជាផលគុណនៃ 2*3*x ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម និងដក 3 2។ យើងទទួលបាន៖
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$$$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
នោះ។ យើង ដកលេខទ្វេគុណការេពីត្រីកោណមាត្រការ៉េនិងបានបង្ហាញថា:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$
កត្តាត្រីកោណមាត្រ
ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +bx+c ត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ a(x+n)(x+m) ដែល n និង m ជាចំនួនពិត នោះប្រតិបត្តិការត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានអនុវត្ត។ កត្តាកំណត់នៃត្រីកោណមាត្របួនជ្រុង.
ចូរយើងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍មួយអំពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានធ្វើ។
ចូរយកត្រីកោណមាត្រចតុកោណ 2x 2 +4x-6 ។
ចូរយើងយកមេគុណចេញពីតង្កៀប i.e. ២៖
\(2x^2+4x-6=2(x^2+2x-3) \\)
ចូរបំប្លែងកន្សោមក្នុងតង្កៀប។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្រមៃថា 2x ជាភាពខុសគ្នា 3x-1x និង -3 ជា -1*3 ។ យើងទទួលបាន៖
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3)$$
នោះ។ យើង កត្តាត្រីកោណមាត្រនិងបានបង្ហាញថា:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$
ចំណាំថា កត្តាបីបួនជ្រុងគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ សមីការការ៉េដែលត្រូវគ្នានឹងត្រីភាគីនេះមានឫសគល់។
ទាំងនោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង វាអាចធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រ 2x 2 +4x-6 ប្រសិនបើសមីការការ៉េ 2x 2 +4x-6 = 0 មានឫស។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតកត្តា យើងបានកំណត់ថាសមីការ 2x 2 + 4x-6 = 0 មានឫសពីរ 1 និង −3 ពីព្រោះ ជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះ សមីការ 2(x-1)(x+3)=0 ប្រែទៅជាសមភាពពិត។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាពីមុនទាំងអស់នៃកត្តាពហុធា ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ លើសពីនេះយើងនឹងសិក្សា វិធីសាស្រ្តថ្មី។- វិធីសាស្រ្តកំណត់អត្តសញ្ញាណការ៉េពេញលេញ និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
ប្រធានបទ៖កត្តាពហុនាម
មេរៀន៖កត្តាពហុនាម។ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្ត
ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃកត្តាពហុនាមដែលត្រូវបានសិក្សាពីមុនមក៖
វិធីសាស្រ្តនៃការដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប នោះគឺជាកត្តាដែលមាននៅក្នុងគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃពហុធា។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖
សូមចាំថា monomial គឺជាផលិតផលនៃអំណាចនិងលេខ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ពាក្យទាំងពីរមានធាតុធម្មតា និងដូចគ្នាបេះបិទ។
ដូច្នេះ ចូរយើងយកវាចេញ មេគុណទូទៅនៅខាងក្រៅតង្កៀប៖
;
ចូរយើងរំលឹកអ្នកថា ដោយការគុណកត្តាដែលដកចេញដោយវង់ក្រចក អ្នកអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃកត្តាដែលបានដកចេញ។
វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម។ វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទាញយកកត្តាទូទៅនៅក្នុងពហុធានោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវបែងចែកសមាជិករបស់ខ្លួនជាក្រុម តាមរបៀបដែលក្នុងក្រុមនីមួយៗ អ្នកអាចដកកត្តារួមមួយចេញ ហើយព្យាយាមបំបែកវាចុះ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីដកកត្តាក្នុងក្រុមចេញ កត្តាទូទៅមួយលេចឡើងនៅក្នុង កន្សោមទាំងមូល ហើយអ្នកអាចបន្តការបំបែកបាន។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖
ចូរដាក់ពាក្យទីមួយជាមួយនឹងទីបួន ទីពីរជាមួយនឹងទីប្រាំ និងទីបីជាមួយនឹងទីប្រាំមួយ៖
ចូរយើងលើកយកកត្តាទូទៅនៅក្នុងក្រុម៖
កន្សោមឥឡូវនេះមានកត្តារួម។ តោះយកវាចេញ៖
ការអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖
;
ចូរយើងសរសេរកន្សោមដោយលំអិត៖
ជាក់ស្តែង យើងមានរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េមុនយើង ដោយសារវាជាផលបូកនៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ ហើយផលិតផលទ្វេដងរបស់វាត្រូវបានដកចេញពីវា។ តោះរមៀលតាមរូបមន្ត៖
ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត - វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើរូបមន្តនៃការ៉េនៃផលបូកនិងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ តោះរំលឹកពួកគេ៖
រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា);
ភាពប្លែកនៃរូបមន្តទាំងនេះគឺថាពួកវាមានការ៉េនៃកន្សោមពីរ និងផលិតផលទ្វេរ។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖
តោះសរសេរកន្សោម៖
ដូច្នេះ កន្សោមទីមួយគឺ ហើយទីពីរគឺ .
ដើម្បីបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា លទ្ធផលនៃកន្សោមពីរដងគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាត្រូវតែបូកនិងដក៖
ចូរយើងបញ្ចប់ការេនៃផលបូក៖
ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផល៖
ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ សូមចាំថាភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរគឺជាផលបូកនៃភាពខុសគ្នារបស់វា៖
ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនេះ។មានជាដំបូង ក្នុងការពិតដែលថាវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កន្សោម a និង b ដែលមាននៅក្នុងការ៉េ ពោលគឺដើម្បីកំណត់ថាកន្សោមការ៉េណាមួយនៅក្នុង ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។. បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលវត្តមានរបស់ផលិតផលទ្វេដង ហើយប្រសិនបើវាមិននៅទីនោះ បន្ទាប់មកបន្ថែម និងដកវា វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃឧទាហរណ៍នោះទេ ប៉ុន្តែពហុនាមអាចត្រូវបានបែងចែកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃ ផលបូក ឬភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន។
ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ 1 - កត្តា៖
ចូរយើងស្វែងរកកន្សោមដែលមានរាងការ៉េ៖
ចូរយើងសរសេរនូវអ្វីដែលផលិតផលទាំងពីររបស់ពួកគេគួរតែជា៖
ចូរបន្ថែមនិងដកផលិតផលទ្វេដង៖
ចូរយើងបញ្ចប់ការេនៃផលបូក ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា៖
ចូរសរសេរវាដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖
ឧទាហរណ៍ទី ២ - ដោះស្រាយសមីការ៖
;
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាត្រីកោណមាត្រ។ អ្នកត្រូវបញ្ចូលវាទៅជាកត្តា។ យើងប្រើរូបមន្តភាពខុសគ្នាការ៉េ៖
យើងមានការេនៃកន្សោមទីមួយ និងផលិតផលទ្វេ ដែលការការ៉េនៃកន្សោមទីពីរត្រូវបានបាត់ សូមបន្ថែមនិងដកវា៖
ចូរបត់ការ៉េពេញលេញ ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖
ចូរយើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖
ដូច្នេះយើងមានសមីការ 
យើងដឹងថាផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យលុះត្រាតែមានកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ស្មើនឹងសូន្យ. ចូរយើងបង្កើតសមីការខាងក្រោមដោយផ្អែកលើនេះ៖
តោះដោះស្រាយសមីការទីមួយ៖
តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖
ចម្លើយ៖ ឬ
;
យើងបន្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន - ជ្រើសរើសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។