វិសមភាពមិនសមហេតុផលប្រភាគ។ វិសមភាពមិនសមហេតុផល

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនៃប្រធានបទនេះឱ្យបានល្អ អ្នកត្រូវធ្វើជាម្ចាស់ទ្រឹស្តីយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះពីប្រធានបទមុនមួយចំនួន ជាពិសេសពីប្រធានបទ "សមីការ និងប្រព័ន្ធមិនសមហេតុផល" និង "វិសមភាពសមហេតុផល" ។ ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​សរសេរ​ទ្រឹស្ដី​សំខាន់​មួយ​ដែល​ប្រើ​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ វិសមភាពមិនសមហេតុផល(ឧទាហរណ៍វិសមភាពជាមួយឫស) ។ ដូច្នេះប្រសិនបើមុខងារទាំងពីរ f(x) និង g(x) មិនអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកវិសមភាព៖

ស្មើនឹងវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើមានការបញ្ចេញមតិមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព នោះវិសមភាពនេះអាចត្រូវបានលើកឡើងដោយសុវត្ថិភាពដល់អំណាចណាមួយ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបង្កើនវិសមភាពទាំងមូលទៅជាថាមពលសេស ក្នុងករណីនេះ វាមិនចាំបាច់សូម្បីតែតម្រូវឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពមិនមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាននោះទេ។ ដូច្នេះ វិសមភាពណាមួយដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចសេស. ចូរយើងគូសបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា ដើម្បីលើកវិសមភាពទៅជាអំណាចមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថាភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពនេះគឺមិនអវិជ្ជមាន។

ទ្រឹស្តីបទនេះមានភាពពាក់ព័ន្ធយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងវិសមភាពមិនសមហេតុផល ពោលគឺឧ។ នៅក្នុងវិសមភាពជាមួយឫស កន្លែងដែលត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ភាគច្រើន វាចាំបាច់ក្នុងការលើកវិសមភាពទៅជាអំណាចមួយចំនួន។ ជាការពិតណាស់នៅក្នុងវិសមភាពមិនសមហេតុផល ត្រូវតែគិតគូរយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន ODZ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាចម្បងពីលក្ខខណ្ឌស្តង់ដារពីរ៖

• ឫសនៃដឺក្រេគូត្រូវតែមានកន្សោមដែលមិនអវិជ្ជមាន។
• ភាគបែងនៃប្រភាគមិនគួរមានសូន្យទេ។

ចូរយើងចងចាំវាផងដែរ។ តម្លៃនៃឫសគូគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមាន។

អនុលោម​តាម​អ្វី​ដែល​បាន​និយាយ បើ​វិសមភាព​មិន​សម​ហេតុ​ផល​មាន​ច្រើន​ជាង​ពីរ ឫសការ៉េបន្ទាប់មក មុននឹងបែងចែកវិសមភាព (ឬសូម្បីតែអំណាចមួយផ្សេងទៀត) អ្នកត្រូវប្រាកដថាមានកន្សោមដែលមិនអវិជ្ជមាននៅផ្នែកនីមួយៗនៃវិសមភាព ពោលគឺឧ។ ផលបូកនៃឫសការ៉េ។ ប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នានៃឫសនៅលើផ្នែកមួយនៃវិសមភាពនោះ គ្មានអ្វីអាចដឹងជាមុនអំពីសញ្ញានៃភាពខុសគ្នានេះទេ ដែលមានន័យថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើនវិសមភាពទៅជាអំណាចស្មើ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវផ្ទេរឫសមុនដោយសញ្ញាដកទៅ ភាគីផ្ទុយវិសមភាព (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ឬច្រាសមកវិញ) ដូច្នេះសញ្ញាដកនៅពីមុខឫសនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅជាបូក ហើយមានតែផលបូកនៃឫសប៉ុណ្ណោះដែលនឹងទទួលបាននៅសងខាងនៃវិសមភាព។ មានតែបន្ទាប់ពីនេះប៉ុណ្ណោះ វិសមភាពទាំងមូលអាចត្រូវការ៉េ។

ដូចនៅក្នុងប្រធានបទផ្សេងទៀតក្នុងគណិតវិទ្យា ពេលដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល អ្នកអាចប្រើបាន។ វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ. រឿងចំបងគឺមិនត្រូវភ្លេចថាបន្ទាប់ពីណែនាំការជំនួស កន្សោមថ្មីគួរតែកាន់តែសាមញ្ញ ហើយមិនមានអថេរចាស់នោះទេ។ លើសពីនេះទៀតអ្នកមិនត្រូវភ្លេចអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាសទេ។

ចូរយើងរស់នៅលើប្រភេទវិសមភាពដែលមិនសមហេតុផលដែលសាមញ្ញ ប៉ុន្តែជារឿងធម្មតាមួយចំនួន។ ប្រភេទទីមួយនៃវិសមភាពបែបនេះគឺនៅពេលដែល ឫសពីរនៃដឺក្រេគូត្រូវបានប្រៀបធៀប, i.e. មានវិសមភាពនៃទម្រង់៖

វិសមភាពនេះមានកន្សោមដែលមិនអវិជ្ជមានទាំងសងខាង ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានលើកឡើងដោយសុវត្ថិភាពទៅអំណាចនៃ 2 នបន្ទាប់ពីនោះដោយគិតគូរពី ODZ យើងទទួលបាន៖

សូមចំណាំថា ODZ ត្រូវបានសរសេរសម្រាប់តែកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ដែលតូចជាងប៉ុណ្ណោះ។ កន្សោមមួយទៀតនឹងធំជាងសូន្យដោយស្វ័យប្រវត្តិ ចាប់តាំងពីវា។ ច្រើនជាងដំបូងកន្សោម ដែលនៅក្នុងវេនគឺធំជាងសូន្យ។

ក្នុងករណី ឫសគូត្រូវបានសន្មត់ថាធំជាងមួយចំនួន ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយការផ្លាស់ប្តូរទៅប្រព័ន្ធពីរ៖

ហើយចុងក្រោយនៅក្នុងករណីនៅពេលដែល ឫសនៃដឺក្រេគូត្រូវបានសន្មត់ថាតិចជាងការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលមួយចំនួន, i.e. ក្នុងករណីដែលមានវិសមភាពមិនសមហេតុផលនៃទម្រង់៖

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធ៖

ក្នុងករណីដែលឫសពីរនៃសញ្ញាបត្រសេសត្រូវបានប្រៀបធៀប ឬឫសនៃសញ្ញាបត្រសេសត្រូវបានសន្មត់ថាធំជាង ឬតិចជាងកន្សោមសនិទានខ្លះ អ្នកអាចគ្រាន់តែលើកវិសមភាពទាំងមូលទៅកម្រិតសេសដែលចង់បាន ហើយដូច្នេះកម្ចាត់ទាំងអស់ ឫស។ ក្នុងករណីនេះ គ្មាន ODZ បន្ថែមកើតឡើងទេ ដោយសារវិសមភាពអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចសេស ដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង ហើយនៅក្រោមឫសនៃអំណាចសេស វាអាចមានការបង្ហាញនៃសញ្ញាណាមួយ។

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទូទៅ

ក្នុងករណីដែលមានភាពស្មុគស្មាញ សមីការមិនសមហេតុផលដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​ករណី​ណា​មួយ​ដែល​បាន​រៀប​រាប់​ខាង​លើ ហើយ​ដែល​មិន​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​ដោយ​ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​មួយ​ចំនួន ត្រូវ​តែ​អនុវត្ត វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទូទៅ, ដែល​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម​:

• កំណត់ DL;
• បំប្លែងវិសមភាពដើម្បីឱ្យមានសូន្យនៅផ្នែកខាងស្តាំ (នៅផ្នែកខាងឆ្វេងប្រសិនបើអាចកាត់បន្ថយទៅ ភាគបែងរួម, កត្តា។ល។);
• ស្វែងរកឫសទាំងអស់នៃភាគយក និងភាគបែង ហើយគូរវានៅលើអ័ក្សលេខ ហើយប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ សូមលាបលើឫសនៃភាគបែង ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ ទុកឫសនៃភាគបែងជាចំនុចចេញ។
• ស្វែងរកសញ្ញានៃកន្សោមទាំងមូលនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗដោយជំនួសលេខពី ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ក្នុងករណីនេះ វាលែងមានលទ្ធភាពធ្វើសញ្ញាឆ្លាស់គ្នាតាមមធ្យោបាយណាមួយនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនៅលើអ័ក្ស។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃកន្សោមនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗដោយជំនួសតម្លៃពីចន្លោះពេលទៅក្នុងកន្សោមនេះ ហើយបន្តសម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗ។ នេះ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទៀត​ទេ (នេះ​ជា​ការ​ខុស​គ្នា​រវាង​វិធីសាស្ត្រ​ចន្លោះ​ពេល​ទូទៅ​និង​វិធី​ធម្មតា);
• ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃ ODZ និងចន្លោះពេលដែលបំពេញវិសមភាព ប៉ុន្តែកុំបាត់បង់ចំណុចនីមួយៗដែលបំពេញវិសមភាព (ឫសនៃភាគយកក្នុងវិសមភាពមិនតឹងរឹង) ហើយកុំភ្លេចដកចេញពីចំលើយទាំងអស់នៃឫសគល់នៃ ភាគបែងក្នុងវិសមភាពទាំងអស់។

• ត្រឡប់មកវិញ
• ទៅមុខ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀបចំ CT ដោយជោគជ័យក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា?

ដើម្បីរៀបចំដោយជោគជ័យសម្រាប់ CT ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ចាំបាច់ត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌសំខាន់ៗចំនួនបី៖

1. សិក្សាប្រធានបទទាំងអស់ និងបំពេញរាល់ការធ្វើតេស្ត និងកិច្ចការដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឯកសារអប់រំនៅលើគេហទំព័រនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកមិនត្រូវការអ្វីទាំងអស់ ពោលគឺ លះបង់ 3 ទៅ 4 ម៉ោងជារៀងរាល់ថ្ងៃ ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ CT ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សិក្សាទ្រឹស្តី និងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការពិតគឺថា CT គឺជាការប្រឡងមួយដែលវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ គ្រាន់តែដឹងរូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា អ្នកក៏ត្រូវចេះដោះស្រាយវាឱ្យបានលឿន និងគ្មានការបរាជ័យដែរ។ ចំនួនធំភារកិច្ចសម្រាប់ ប្រធានបទផ្សេងៗគ្នានិងភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។ ក្រោយមកទៀតអាចរៀនបានដោយការដោះស្រាយបញ្ហារាប់ពាន់។
2. រៀនរូបមន្ត និងច្បាប់ទាំងអស់ក្នុងរូបវិទ្យា និងរូបមន្ត និងវិធីសាស្រ្តក្នុងគណិតវិទ្យា។ តាមពិតទៅ នេះក៏សាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើ រូបមន្តចាំបាច់នៅក្នុងរូបវិទ្យាមានតែប្រហែល 200 បំណែកប៉ុណ្ណោះ ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសូម្បីតែតិចជាងបន្តិច។ ធាតុទាំងនេះនីមួយៗមានប្រហែលមួយដប់ វិធីសាស្រ្តស្តង់ដារការដោះស្រាយបញ្ហា កម្រិតមូលដ្ឋានការលំបាកដែលអាចរៀនបានផងដែរ ហើយដូច្នេះបានដោះស្រាយទាំងស្រុងដោយស្វ័យប្រវត្តិ និងដោយគ្មានការលំបាក ពេលត្រឹមត្រូវ។ ភាគច្រើននៃ CT បន្ទាប់ពីនេះអ្នកនឹងត្រូវគិតតែអំពីកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុត។
3. ចូល​រួម​ទាំង​បី​ដំណាក់​កាល​នៃ​ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ហាត់​សម​ក្នុង​រូបវិទ្យា និង​គណិត​វិទ្យា។ RT នីមួយៗអាចត្រូវបានទៅមើលពីរដងដើម្បីសម្រេចចិត្តលើជម្រើសទាំងពីរ។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅលើ CT បន្ថែមពីលើសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងចំណេះដឹងអំពីរូបមន្ត និងវិធីសាស្រ្ត អ្នកក៏ត្រូវតែអាចរៀបចំផែនការពេលវេលាបានត្រឹមត្រូវ ចែកចាយកម្លាំង ហើយសំខាន់បំផុតគឺត្រូវបំពេញទម្រង់ចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ដោយមិន ច្រឡំលេខនៃចម្លើយ និងបញ្ហា ឬនាមត្រកូលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ដូចគ្នានេះផងដែរក្នុងអំឡុងពេល RT វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រើរចនាប័ទ្មនៃការសួរសំណួរនៅក្នុងបញ្ហាដែលអាចហាក់ដូចជា ទៅមនុស្សដែលមិនបានត្រៀមខ្លួនមិនធម្មតាណាស់។

ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងមានទំនួលខុសត្រូវលើចំណុចទាំងបីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញ CT លទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យអតិបរមានៃអ្វីដែលអ្នកមានសមត្ថភាព។

រកឃើញកំហុស?

ប្រសិនបើអ្នកគិតថាអ្នកបានរកឃើញកំហុសនៅក្នុង សម្ភារៈសិក្សាបន្ទាប់មក សូមសរសេរអំពីវាតាមអ៊ីមែល។ អ្នកក៏អាចរាយការណ៍អំពីបញ្ហាទៅ បណ្តាញសង្គម( ). នៅក្នុងលិខិតនោះ បង្ហាញមុខវិជ្ជា (រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា) ឈ្មោះ ឬលេខនៃប្រធានបទ ឬការធ្វើតេស្ត ចំនួននៃបញ្ហា ឬទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទ (ទំព័រ) ដែលតាមគំនិតរបស់អ្នក មានកំហុស។ ពិពណ៌នាផងដែរនូវអ្វីដែលសង្ស័យថាមានកំហុស។ សំបុត្ររបស់អ្នកនឹងមិនមានការកត់សម្គាល់ទេ កំហុសនឹងត្រូវបានកែតម្រូវ ឬអ្នកនឹងត្រូវបានពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនមែនជាកំហុស។

វិសមភាពណាមួយដែលរួមបញ្ចូលមុខងារនៅក្រោមឫសត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល. វិសមភាពបែបនេះមានពីរប្រភេទ៖

ក្នុងករណីដំបូងឫស មុខងារតិច g (x), នៅក្នុងទីពីរ - ច្រើនទៀត។ ប្រសិនបើ g(x) - ថេរវិសមភាពត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង។ សូមចំណាំ៖ ខាងក្រៅវិសមភាពទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន។

សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលនៃប្រភេទទីមួយ - ពួកគេគឺសាមញ្ញបំផុតនិងអាចយល់បានបំផុត។ សញ្ញាវិសមភាពអាចតឹងរ៉ឹង ឬមិនតឹងរ៉ឹង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិតសម្រាប់ពួកគេ៖

ទ្រឹស្តីបទ។ វិសមភាពមិនសមហេតុផលណាមួយនៃទម្រង់

សមមូលទៅនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

មិនទន់ខ្សោយ? តោះមើលថាតើប្រព័ន្ធនេះមកពីណា៖

1. f (x) ≤ g 2 (x) - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ។ នេះគឺជាវិសមភាពដើមការេ;
2. f (x) ≥ 0 គឺ ODZ នៃឫស. ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសការ៉េនព្វន្ធមានតែមកពី មិនអវិជ្ជមានលេខ;
3. g(x) ≥ 0 គឺជាជួរនៃឫស។ ដោយការបំបែកវិសមភាព យើងដុតចោលភាពអវិជ្ជមាន។ ជាលទ្ធផលអាចមាន ឫសបន្ថែម. វិសមភាព g(x) ≥ 0 កាត់វាចោល។

សិស្សជាច្រើន "ក្រោកឡើង" លើវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ: f (x) ≤ g 2 (x) - ហើយភ្លេចទាំងស្រុងនូវពីរផ្សេងទៀត។ លទ្ធផលគឺអាចទស្សន៍ទាយបាន៖ ការសម្រេចចិត្តខុស ចាញ់ពិន្ទុ។

ចាប់តាំងពីវិសមភាពមិនសមហេតុផលគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ប្រធានបទស្មុគស្មាញសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ 4 ក្នុងពេលតែមួយ។ ពីមូលដ្ឋានទៅពិតជាស្មុគស្មាញ។ បញ្ហាទាំងអស់ត្រូវបានយកចេញពី ការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូបានដាក់ឈ្មោះតាម M.V. Lomonosov ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

មុនពេលយើងគឺជាបុរាណ វិសមភាពមិនសមហេតុផល៖ f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 គឺជាចំនួនថេរ។ យើងមាន៖

ក្នុងចំណោមវិសមភាពទាំងបី នៅសល់តែពីរប៉ុណ្ណោះនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយ។ ដោយសារតែវិសមភាព 2 ≥ 0 តែងតែមាន។ ចូរឆ្លងកាត់វិសមភាពដែលនៅសល់៖

ដូច្នេះ x ∈ [−1.5; ០.៥]។ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានដាក់ស្រមោលដោយសារតែ វិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ។.

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ៖

ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបង្ហាញការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ យើងមាន៖

2x 2 − 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ នៅទីនោះផងដែរ។ ត្រីកោណមាត្រ:

2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)