វិធីដោះស្រាយលោការីតស្មុគស្មាញ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត អ្នកគួរតែខិតខំបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយបន្ទាប់មកប្តូរទៅជា \(f(x) )=g(x) \\)

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពឯកជនភាពរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រភេទសមីការលោការីតមួយចំនួន ដែលមិនត្រូវបានពិភាក្សាជាញឹកញាប់នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា ប៉ុន្តែត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការរៀបចំកិច្ចការប្រកួតប្រជែង រួមទាំងសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

1. សមីការដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រលោការីត

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមានអថេរទាំងមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត វិធីសាស្ត្រលោការីតត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិនបើនៅពេលជាមួយគ្នានោះ និទស្សន្តមានលោការីត នោះភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវតែជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាននៃលោការីតនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១.

ដោះស្រាយសមីការ៖ x log 2 x + 2 = 8 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយកលោការីតនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការទៅមូលដ្ឋាន 2។ យើងទទួលបាន

log 2 (x log 2 x + 2) = log 2 8,

(log 2 x + 2) log 2 x = 3 ។

អនុញ្ញាតឱ្យកំណត់ហេតុ 2 x = t ។

បន្ទាប់មក (t + 2) t = 3 ។

t 2 + 2t − 3 = 0 ។

ឃ = 16. t 1 = 1; t 2 = −3 ។

ដូច្នេះកំណត់ហេតុ 2 x = 1 និង x 1 = 2 ឬកំណត់ហេតុ 2 x = −3 និង x 2 = 1/8

ចម្លើយ៖ ១/៨; ២.

2. សមីការលោការីតដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ២.

ដោះស្រាយកំណត់ហេតុសមីការ 2 3 (x 2 – 3x + 4) – 3log 3 (x + 5) log 3 (x 2 – 3x + 4) – 2log 2 3 (x + 5) = 0

ដំណោះស្រាយ។

ដែននៃសមីការ

(x 2 − 3x + 4 > 0,
(x + 5 > 0. → x > −5 ។

កំណត់ហេតុ 3 (x + 5) = 0 នៅ x = −4 ។ តាមរយៈការពិនិត្យមើល យើងកំណត់ថាតម្លៃនៃ x នេះមិនមែនទេ។ គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចបែងចែកសមីការទាំងសងខាងដោយកំណត់ហេតុ 2 3 (x + 5)។

យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 3 (x 2 – 3x + 4) / log 2 3 (x + 5) – 3 log 3 (x 2 – 3x + 4) / log 3 (x + 5) + 2 = 0 ។

ទុក log 3 (x 2 – 3x + 4) / log 3 (x + 5) = t ។ បន្ទាប់មក t 2 – 3 t + 2 = 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ 1; 2. ត្រលប់ទៅអថេរដើម យើងទទួលបានសំណុំនៃសមីការពីរ

ប៉ុន្តែដោយគិតគូរពីអត្ថិភាពនៃលោការីត យើងត្រូវពិចារណាតែតម្លៃ (0; 9] ។ នេះមានន័យថាកន្សោមនៅខាងឆ្វេងយកតម្លៃធំបំផុត 2 នៅ x = 1 ។ ឥឡូវពិចារណាមុខងារ y = 2 x-1 + 2 1-x ប្រសិនបើយើងយក t = 2 x −1 នោះវានឹងយកទម្រង់ y = t + 1/t ដែល t > 0។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះ វាមានចំណុចសំខាន់តែមួយ t ។ = 1. នេះគឺជាចំនុចអប្បបរមា Y vin = 2. ហើយវាត្រូវបានឈានដល់ x = 1 ។

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាក្រាហ្វនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាអាចប្រសព្វគ្នាតែម្តងគត់នៅចំណុច (1; 2) ។ វាប្រែថា x = 1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ x = ១.

ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយកំណត់ហេតុសមីការ 2 2 x + (x – 1) log 2 x = 6 – 2x

ដំណោះស្រាយ។

ចូរដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់កំណត់ហេតុ 2 x ។ អនុញ្ញាតឱ្យកំណត់ហេតុ 2 x = t ។ បន្ទាប់មក t 2 + (x − 1) t − 6 + 2x = 0 ។

ឃ = (x − 1) 2 − 4 (2x − 6) = (x − 5) ២. t 1 = -2; t 2 = 3 − x ។

យើងទទួលបានកំណត់ហេតុសមីការ 2 x = −2 ឬ log 2 x = 3 – x ។

ឫសនៃសមីការទីមួយគឺ x 1 = 1/4 ។

យើងនឹងរកឃើញឫសនៃកំណត់ហេតុសមីការ 2 x = 3 – x តាមការជ្រើសរើស។ នេះគឺជាលេខ 2។ ឫសនេះគឺប្លែកពីគេ ដោយសារមុខងារ y = log 2 x កំពុងកើនឡើងពេញដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ហើយមុខងារ y = 3 – x កំពុងថយចុះ។

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាលេខទាំងពីរគឺជាឫសគល់នៃសមីការ

ចម្លើយ៖ ១/៤; ២.

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលមិនតម្រូវឱ្យមានការបំប្លែងបឋម ឬការជ្រើសរើសឫសទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នករៀនដោះស្រាយសមីការបែបនេះ នោះវានឹងកាន់តែងាយស្រួល។

សមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺជាសមីការនៃទម្រង់បែបបទ a f (x) = b ដែល a, b ជាលេខ (a> 0, a ≠ 1), f (x) គឺជាមុខងារជាក់លាក់មួយ។

លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃសមីការលោការីតទាំងអស់គឺវត្តមាននៃអថេរ x នៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។ ប្រសិនបើនេះជាសមីការដែលបានផ្តល់ដំបូងក្នុងបញ្ហានោះ ត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។ សមីការលោការីតផ្សេងទៀតណាមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយការបំប្លែងពិសេស (សូមមើល "លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត")។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ subtleties ជាច្រើនត្រូវតែយកមកពិចារណា៖ ឫសបន្ថែមអាចកើតឡើង ដូច្នេះសមីការលោការីតស្មុគស្មាញនឹងត្រូវបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ? វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសលេខនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នាជាមួយនឹងលោការីតក្នុងមូលដ្ឋានដូចគ្នាទៅខាងឆ្វេង។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីត។ យើងទទួលបាន៖

log a f (x) = b ⇒ log a f (x) = log a a b ⇒ f (x) = a b

យើងទទួលបានសមីការធម្មតា។ ឫសរបស់វាគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ការដកសញ្ញាបត្រ

ជាញឹកញយ សមីការលោការីត ដែលមើលទៅខាងក្រៅស្មុគស្មាញ និងគំរាមកំហែង ត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្រាន់តែពីរបីបន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះ ដោយមិនពាក់ព័ន្ធនឹងរូបមន្តស្មុគស្មាញ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាបែបនេះ ដែលអ្វីៗទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការគឺត្រូវកាត់បន្ថយដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវរូបមន្តទៅជាទម្រង់ Canonical ហើយមិនត្រូវច្រឡំនៅពេលស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃលោការីត។

ថ្ងៃនេះ ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាទាយពីចំណងជើង យើងនឹងដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាទម្រង់ Canonical ។ "ល្បិច" សំខាន់នៃមេរៀនវីដេអូនេះនឹងដំណើរការជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ ឬផ្ទុយទៅវិញ ការកាត់សញ្ញាបត្រចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់។ តោះមើលក្បួន៖

ដូចគ្នានេះដែរ អ្នកអាចទាញយកសញ្ញាបត្រពីមូលដ្ឋាន៖

ដូចដែលយើងឃើញហើយ ប្រសិនបើនៅពេលដែលយើងដកដឺក្រេចេញពីអាគុយម៉ង់នៃលោការីត យើងគ្រាន់តែមានកត្តាបន្ថែមនៅខាងមុខ នោះនៅពេលដែលយើងដកដឺក្រេចេញពីមូលដ្ឋាន យើងទទួលបានមិនត្រឹមតែកត្តាមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាកត្តាបញ្ច្រាស។ នេះចាំបាច់ត្រូវចងចាំ។

ទីបំផុតអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ រូបមន្តទាំងនេះអាចត្រូវបានផ្សំ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ជាការពិតណាស់ នៅពេលធ្វើអន្តរកាលទាំងនេះ មានឧបសគ្គមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការពង្រីកវិសាលភាពនៃនិយមន័យ ឬផ្ទុយទៅវិញ ការបង្រួមវិសាលភាពនៃនិយមន័យ។ វិនិច្ឆ័យដោយខ្លួនឯង៖

log 3 x 2 = 2 ∙ កំណត់ហេតុ 3 x

ប្រសិនបើក្នុងករណីទី 1 x អាចជាលេខណាមួយក្រៅពី 0 ពោលគឺតម្រូវការ x ≠ 0 បន្ទាប់មកក្នុងករណីទី 2 យើងពេញចិត្តចំពោះតែ x ដែលមិនត្រឹមតែមិនស្មើទេ ប៉ុន្តែខ្លាំងជាង 0 ពីព្រោះដែននៃ និយមន័យលោការីតគឺថាអាគុយម៉ង់គឺធំជាង 0 ។ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នកអំពីរូបមន្តដ៏អស្ចារ្យមួយពីវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 ដល់ទី 9៖

នោះគឺយើងត្រូវសរសេររូបមន្តរបស់យើងដូចខាងក្រោមៈ

log 3 x 2 = 2 ∙ កំណត់ហេតុ 3 |x |

បន្ទាប់មក គ្មានការរួមតូចនៃវិសាលភាពនៃនិយមន័យនឹងកើតឡើងទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូថ្ងៃនេះនឹងមិនមានការ៉េទេ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកិច្ចការរបស់យើងអ្នកនឹងឃើញតែឫស។ ដូច្នេះហើយ យើងនឹងមិនអនុវត្តច្បាប់នេះទេ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែត្រូវចងចាំវា ដូច្នេះនៅពេលត្រឹមត្រូវ នៅពេលអ្នកឃើញអនុគមន៍ quadratic ក្នុងអាគុយម៉ង់ ឬមូលដ្ឋាននៃលោការីត អ្នកនឹងចងចាំច្បាប់នេះ ហើយអនុវត្តទាំងអស់ ការផ្លាស់ប្តូរត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះសមីការទីមួយគឺ៖

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ខ្ញុំស្នើឱ្យពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវពាក្យនីមួយៗដែលមាននៅក្នុងរូបមន្ត។

ចូរយើងសរសេរពាក្យទីមួយឡើងវិញជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖

យើងក្រឡេកមើលពាក្យទីពីរ៖ log 3 (1 − x) ។ មិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីនៅទីនេះទេ អ្វីៗត្រូវបានផ្លាស់ប្តូររួចហើយនៅទីនេះ។

ជាចុងក្រោយ 0, 5. ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយនៅក្នុងមេរៀនមុន នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងរូបមន្ត ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យផ្លាស់ទីពីប្រភាគទសភាគទៅលេខធម្មតា។ តោះធ្វើដូចនេះ៖

0,5 = 5/10 = 1/2

ចូរសរសេររូបមន្តដើមរបស់យើងឡើងវិញដោយគិតគូរពីលទ្ធផលលទ្ធផល៖

កំណត់ហេតុ 3 (1 − x) = 1

ឥឡូវសូមបន្តទៅទម្រង់ Canonical៖

log 3 (1 − x) = log 3 3

យើងកម្ចាត់សញ្ញាលោការីតដោយសមីការអាគុយម៉ង់៖

1 − x = 3

−x = ២

x = −2

នោះហើយជាវា យើងបានដោះស្រាយសមីការ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងនៅតែលេងវាដោយសុវត្ថិភាព និងស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រលប់ទៅរូបមន្តដើមវិញហើយមើល:

1 − x > 0

−x > −1

x< 1

ឫសរបស់យើង x = −2 បំពេញតម្រូវការនេះ ដូច្នេះ x = −2 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើម។ ឥឡូវនេះ យើងបានទទួលយុត្តិកម្មដ៏តឹងរ៉ឹង និងច្បាស់លាស់។ នោះហើយជាវាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ៖

សូមក្រឡេកមើលពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

ចូរយើងសរសេរអត្ថបទទីមួយ៖

យើងបានផ្លាស់ប្តូរពាក្យដំបូង។ យើងធ្វើការជាមួយពាក្យទីពីរ៖

ទីបំផុតពាក្យចុងក្រោយ ដែលនៅខាងស្តាំសញ្ញាស្មើគ្នា៖

យើងជំនួសកន្សោមលទ្ធផលជំនួសឱ្យពាក្យនៅក្នុងរូបមន្តលទ្ធផល៖

កំណត់ហេតុ 3 x = 1

ចូរបន្តទៅទម្រង់ Canonical៖

log 3 x = log 3 ៣

យើងកម្ចាត់សញ្ញាលោការីត ស្មើអាគុយម៉ង់ ហើយយើងទទួលបាន៖

x = ៣

ម្ដងទៀតគ្រាន់តែចង់នៅខាងសុវត្ថិភាព ចូរយើងត្រឡប់ទៅរកសមីការដើមវិញ ហើយពិនិត្យមើល។ នៅក្នុងរូបមន្តដើម អថេរ x មានវត្តមានតែនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ ដូច្នេះ

x > 0

នៅក្នុងលោការីតទីពីរ x ស្ថិតនៅក្រោមឫស ប៉ុន្តែម្តងទៀតនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ ដូច្នេះឫសត្រូវតែធំជាង 0 ពោលគឺ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែធំជាង 0។ យើងពិនិត្យមើលឫសរបស់យើង x = 3 ។ ជាក់ស្តែងវា បំពេញតម្រូវការនេះ។ ដូច្នេះ x = 3 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលោការីតដើម។ នោះហើយជាវាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

មានចំណុចសំខាន់ពីរនៅក្នុងវីដេអូបង្រៀនថ្ងៃនេះ៖

1) កុំខ្លាចក្នុងការបំប្លែងលោការីត ហើយជាពិសេសកុំខ្លាចក្នុងការដកអំណាចចេញពីសញ្ញាលោការីត ខណៈពេលដែលចងចាំរូបមន្តមូលដ្ឋានរបស់យើង៖ នៅពេលដកថាមពលចេញពីអាគុយម៉ង់ វាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ។ ជាមេគុណ ហើយនៅពេលដកថាមពលចេញពីមូលដ្ឋាន ថាមពលនេះត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។

2) ចំណុចទីពីរគឺទាក់ទងទៅនឹងទម្រង់ Canonical ខ្លួនវាផ្ទាល់។ យើងបានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាទម្រង់ Canonical នៅចុងបញ្ចប់នៃការផ្លាស់ប្តូររូបមន្តសមីការលោការីត។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីរូបមន្តខាងក្រោម៖

a = កំណត់ហេតុ b b a

ជាការពិតណាស់តាមរយៈកន្សោម "លេខណាមួយ ខ" ខ្ញុំមានន័យថាលេខទាំងនោះដែលបំពេញតម្រូវការដែលបានដាក់នៅលើមូលដ្ឋាននៃលោការីត ពោលគឺឧ។

1 ≠ b > 0

សម្រាប់ខបែបនេះ ហើយចាប់តាំងពីយើងដឹងពីមូលដ្ឋានរួចហើយ តម្រូវការនេះនឹងត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ខបែបនេះ - ណាមួយដែលបំពេញតម្រូវការនេះ - ការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តហើយយើងនឹងទទួលបានទម្រង់ Canonical ដែលយើងអាចកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីត។

ការពង្រីកដែននៃនិយមន័យ និងឫសគល់បន្ថែម

នៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែងសមីការលោការីត ការពង្រីកដែននៃនិយមន័យអាចកើតឡើង។ ជាញឹកញយ សិស្សមិនបានកត់សម្គាល់ចំណុចនេះទេ ដែលនាំឱ្យមានកំហុស និងចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការរចនាសាមញ្ញបំផុត។ សមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតមានដូចខាងក្រោម៖

កំណត់ហេតុ a f (x) = b

ចំណាំថា x មានវត្តមាននៅក្នុងអាគុយម៉ង់មួយនៃលោការីតមួយ។ តើយើងដោះស្រាយសមីការបែបនេះដោយរបៀបណា? យើងប្រើទម្រង់ Canonical ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្រមៃមើលលេខ b = log a a b ហើយសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

log a f (x) = កត់ត្រា a b

ធាតុនេះត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ Canonical ។ វាគឺសម្រាប់រឿងនេះ ដែលអ្នកគួរតែកាត់បន្ថយសមីការលោការីត ដែលអ្នកនឹងជួបប្រទះមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងការងារឯករាជ្យ និងការធ្វើតេស្តផងដែរ។

របៀបមកដល់ទម្រង់ Canonical និងបច្ចេកទេសអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើគឺជាបញ្ហានៃការអនុវត្ត។ រឿងចំបងដែលត្រូវយល់គឺថា ដរាបណាអ្នកទទួលបានកំណត់ត្រាបែបនេះ អ្នកអាចពិចារណាបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ។ ព្រោះជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវសរសេរ៖

f (x) = a ខ

ម្យ៉ាងទៀត យើងដកសញ្ញាលោការីតចេញ ហើយគ្រាន់តែធ្វើការស្មើអាគុយម៉ង់។

ហេតុអ្វីបានជាការនិយាយទាំងអស់នេះ? ការពិតគឺថាទម្រង់ Canonical គឺអាចអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចំពោះបញ្ហាផ្សេងៗទៀតផង។ ជាពិសេសអ្នកដែលយើងនឹងសម្រេចចិត្តនៅថ្ងៃនេះ។ តោះមើល។

កិច្ចការដំបូង៖

តើសមីការនេះមានបញ្ហាអ្វី? ការពិតគឺថាមុខងារគឺនៅក្នុងលោការីតពីរក្នុងពេលតែមួយ។ បញ្ហាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយគ្រាន់តែដកលោការីតមួយពីលោការីតមួយទៀត។ ប៉ុន្តែបញ្ហាកើតឡើងជាមួយនឹងតំបន់និយមន័យ: ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដូច្នេះ ចូរយើងផ្លាស់ទីលោការីតមួយទៅខាងស្តាំ៖

ធាតុនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងទម្រង់ Canonical ។ ប៉ុន្តែមានភាពខុសប្លែកគ្នាមួយទៀត៖ នៅក្នុងទម្រង់ Canonical អាគុយម៉ង់ត្រូវតែដូចគ្នា។ ហើយនៅខាងឆ្វេងយើងមានលោការីតនៅក្នុងគោល 3 ហើយនៅខាងស្តាំក្នុងគោល 1/3 ។ គាត់ដឹងថាមូលដ្ឋានទាំងនេះចាំបាច់ត្រូវនាំមកលេខដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងចាំថាតើថាមពលអវិជ្ជមានអ្វីខ្លះ៖

ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងប្រើនិទស្សន្ត "−1" នៅខាងក្រៅកំណត់ហេតុជាមេគុណ៖

សូមចំណាំ៖ ដឺក្រេដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្វិល ហើយប្រែទៅជាប្រភាគ។ យើងទទួលបានសញ្ញាណ Canonical ស្ទើរតែដោយការកម្ចាត់មូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែយើងទទួលបានកត្តា "−1" នៅខាងស្តាំ។ ចូរយកកត្តានេះទៅក្នុងអាគុយម៉ង់ ដោយបង្វែរវាទៅជាអំណាច៖

ជាការពិតណាស់ ដោយបានទទួលទម្រង់ Canonical យើងឆ្លងសញ្ញានៃលោការីតយ៉ាងក្លាហាន ហើយធ្វើឱ្យមានអាគុយម៉ង់ស្មើគ្នា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថានៅពេលលើកឡើងទៅថាមពល "−1" ប្រភាគត្រូវបានបង្វិលយ៉ាងសាមញ្ញ - សមាមាត្រត្រូវបានទទួល។

ចូរប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ ហើយគុណវាឆ្លងកាត់៖

(x − 4) (2x − 1) = (x − 5) (3x − 4)

2x 2 − x − 8x + 4 = 3x 2 − 4x − 15x + 20

2x 2 − 9x + 4 = 3x 2 − 19x + 20

x 2 − 10x + 16 = 0

យើងមានសមីការការ៉េខាងលើមុនយើង ដូច្នេះយើងដោះស្រាយវាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Vieta៖

(x − 8)(x − 2) = 0

x 1 = 8; x 2 = 2

នោះហើយជាវា។ តើអ្នកគិតថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយទេ? ទេ! សម្រាប់ដំណោះស្រាយបែបនេះ យើងនឹងទទួលបាន 0 ពិន្ទុ ពីព្រោះសមីការដើមមានលោការីតពីរជាមួយអថេរ x ។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីដែននៃនិយមន័យ។

ហើយនេះគឺជាកន្លែងដែលភាពសប្បាយរីករាយចាប់ផ្តើម។ សិស្សភាគច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំ៖ តើអ្វីជាដែននៃនិយមន័យនៃលោការីត? ជាការពិតណាស់ អាគុយម៉ង់ទាំងអស់ (យើងមានពីរ) ត្រូវតែធំជាងសូន្យ៖

(x − 4)/(3x − 4) > 0

(x − 5)/(2x − 1) > 0

វិសមភាពទាំងនេះនីមួយៗត្រូវតែដោះស្រាយ ដោយសម្គាល់លើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្រសព្វគ្នា ហើយគ្រាន់តែមើលថាតើឫសមួយណាស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វ។

ខ្ញុំនឹងនិយាយដោយស្មោះត្រង់៖ បច្ចេកទេសនេះមានសិទ្ធិមាន វាអាចទុកចិត្តបាន ហើយអ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែមានជំហានដែលមិនចាំបាច់ច្រើនពេកនៅក្នុងវា។ ដូច្នេះ ចូរយើងឆ្លងកាត់ដំណោះស្រាយរបស់យើងម្តងទៀត ហើយមើលថា តើយើងត្រូវអនុវត្តវិសាលភាពនៅឯណា? ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ នៅពេលដែលឫសបន្ថែមពិតប្រាកដលេចឡើង។

ដំបូងយើងមានលោការីតពីរ។ បន្ទាប់មក យើងផ្លាស់ទីមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅខាងស្តាំ ប៉ុន្តែវាមិនប៉ះពាល់ដល់តំបន់និយមន័យទេ។
បន្ទាប់មកយើងដកថាមពលចេញពីមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែមានលោការីតពីរ ហើយនៅក្នុងពួកវានីមួយៗមានអថេរ x ។
ជាចុងក្រោយ យើងឆ្លងកាត់សញ្ញានៃកំណត់ហេតុ និងទទួលបានសមីការប្រភាគប្រភាគបុរាណ។

វាគឺនៅជំហានចុងក្រោយដែលវិសាលភាពនៃនិយមន័យត្រូវបានពង្រីក! ដរាបណាយើងប្តូរទៅសមីការប្រភាគ-សនិទានកម្ម កម្ចាត់សញ្ញាកំណត់ តម្រូវការសម្រាប់អថេរ x បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំង!

អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមិនមែននៅដើមដំបូងនៃដំណោះស្រាយនោះទេ ប៉ុន្តែមានតែនៅជំហានដែលបានរៀបរាប់ប៉ុណ្ណោះ - មុនពេលធ្វើសមតុល្យដោយផ្ទាល់នូវអំណះអំណាង។

នេះគឺជាកន្លែងដែលឱកាសសម្រាប់ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពស្ថិតនៅ។ នៅលើដៃម្ខាង យើងតម្រូវឱ្យអាគុយម៉ង់ទាំងពីរធំជាងសូន្យ។ ម៉្យាងវិញទៀត យើងបន្ថែមអំណះអំណាងទាំងនេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺវិជ្ជមាននោះទីពីរក៏នឹងវិជ្ជមានផងដែរ!

ដូច្នេះវាប្រែថាការទាមទារវិសមភាពពីរដែលត្រូវបំពេញក្នុងពេលតែមួយគឺហួសកំរិត។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការពិចារណាតែប្រភាគមួយក្នុងចំណោមប្រភាគទាំងនេះ។ តើមួយណាពិតប្រាកដ? មួយដែលសាមញ្ញជាង។ ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលប្រភាគខាងស្តាំ៖

(x − 5)/(2x − 1) > 0

នេះគឺជាវិសមភាពសមហេតុសមផលប្រភាគធម្មតា យើងដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដាក់សញ្ញា? ចូរយកលេខដែលច្បាស់ជាងឫសរបស់យើងទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ 1 ពាន់លាន ហើយយើងជំនួសប្រភាគរបស់វា។ យើងទទួលបានលេខវិជ្ជមាន i.e. នៅខាងស្តាំឫស x = 5 នឹងមានសញ្ញាបូក។

បន្ទាប់មកសញ្ញាឆ្លាស់គ្នា ពីព្រោះមិនមានឫសគល់នៃចំនួនគុណនៅគ្រប់ទីកន្លែង។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលមុខងារមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ x ∈ (−∞; −1/2)∪(5; +∞) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងចាំចម្លើយ៖ x = 8 និង x = 2។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ទាំងនេះមិនទាន់ជាចម្លើយនៅឡើយទេ ប៉ុន្តែមានតែបេក្ខជនសម្រាប់ចម្លើយប៉ុណ្ណោះ។ តើមួយណាជារបស់ឈុតដែលបានបញ្ជាក់? ជាការពិតណាស់ x = 8. ប៉ុន្តែ x = 2 មិនសមនឹងយើងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដែននិយមន័យរបស់វា។

សរុបមក ចម្លើយចំពោះសមីការលោការីតទី 1 នឹងជា x = 8 ។ ឥឡូវនេះ យើងមានដំណោះស្រាយដែលមានសមត្ថភាព និងមានមូលដ្ឋានច្បាស់លាស់ ដោយគិតគូរពីដែននៃនិយមន័យ។

ចូរបន្តទៅសមីការទីពីរ៖

កំណត់ហេតុ 5 (x − 9) = កំណត់ហេតុ 0.5 4 − កំណត់ហេតុ 5 (x − 5) + 3

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ប្រសិនបើមានប្រភាគទសភាគនៅក្នុងសមីការ នោះអ្នកគួរតែកម្ចាត់វាចោល។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ចូរយើងសរសេរឡើងវិញ 0.5 ជាប្រភាគទូទៅ។ យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាននេះត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួល៖

នេះជាពេលវេលាដ៏សំខាន់ណាស់! នៅពេលដែលយើងមានដឺក្រេទាំងមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ យើងអាចទាញយកសូចនាករនៃដឺក្រេទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការលោការីតដើមរបស់យើង ហើយសរសេរវាឡើងវិញ៖

កំណត់ហេតុ 5 (x − 9) = 1 − កំណត់ហេតុ 5 (x − 5)

យើងទទួលបានការរចនាយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងទម្រង់ Canonical ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមានការភ័ន្តច្រឡំដោយពាក្យ និងសញ្ញាដកនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។ ចូរតំណាងមួយជាលោការីតដល់គោល ៥៖

កំណត់ហេតុ 5 (x − 9) = កំណត់ហេតុ 5 5 1 − កំណត់ហេតុ 5 (x − 5)

ដកលោការីតនៅខាងស្តាំ (ក្នុងករណីនេះអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេត្រូវបានបែងចែក):

កំណត់ហេតុ 5 (x − 9) = កំណត់ហេតុ 5 5/(x − 5)

អស្ចារ្យ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានទម្រង់ Canonical! យើងកាត់ចេញនូវសញ្ញាណសំគាល់ ហើយធ្វើសមតុល្យអាគុយម៉ង់៖

(x − 9)/1 = 5/(x − 5)

នេះគឺជាសមាមាត្រដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការគុណឆ្លងកាត់៖

(x − 9)(x − 5) = 5 ១

x 2 − 9x − 5x + 45 = 5

x 2 − 14x + 40 = 0

ជាក់ស្តែង យើងមានសមីការបួនជ្រុងដែលកាត់បន្ថយ។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Vieta:

(x − 10)(x − 4) = 0

x 1 = 10

x 2 = 4

យើងទទួលបានឫសពីរ។ ប៉ុន្តែទាំងនេះមិនមែនជាចម្លើយចុងក្រោយទេ ប៉ុន្តែមានតែបេក្ខជនប៉ុណ្ណោះ ព្រោះសមីការលោការីតក៏តម្រូវឱ្យពិនិត្យមើលដែននៃនិយមន័យផងដែរ។

ខ្ញុំរំលឹកអ្នក៖ មិនចាំបាច់ស្វែងរកពេលណាទេ។ រាល់នៃអាគុយម៉ង់នឹងធំជាងសូន្យ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតម្រូវឱ្យអាគុយម៉ង់មួយ - x − 9 ឬ 5 / (x − 5) - ធំជាងសូន្យ។ ពិចារណាអំណះអំណាងដំបូង៖

x − 9 > 0

x > 9

ជាក់ស្តែង មានតែ x = 10 ប៉ុណ្ណោះដែលបំពេញតម្រូវការនេះ ។ បញ្ហាទាំងមូលត្រូវបានដោះស្រាយ។

ជាថ្មីម្តងទៀត គំនិតសំខាន់ៗនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ៖

ដរាបណាអថេរ x លេចឡើងក្នុងលោការីតជាច្រើន សមីការឈប់ជាបឋម ហើយដែននៃនិយមន័យនឹងត្រូវគណនាសម្រាប់វា។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកអាចសរសេរឫសបន្ថែមក្នុងចំលើយបានយ៉ាងងាយស្រួល។
ការធ្វើការជាមួយដែនខ្លួនឯងអាចមានភាពសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ប្រសិនបើយើងសរសេរចេញនូវវិសមភាពនេះមិនមែនភ្លាមៗនោះទេ ប៉ុន្តែពិតប្រាកដណាស់នៅពេលយើងកម្ចាត់ស្លាកសញ្ញានោះ។ យ៉ាងណាមិញ នៅពេលដែលអំណះអំណាងត្រូវបានសមីការគ្នាទៅវិញទៅមក វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតម្រូវឱ្យមានតែមួយក្នុងចំណោមពួកវាធំជាងសូន្យ។

ជាការពិតណាស់ យើងខ្លួនឯងជ្រើសរើសអាគុយម៉ង់មួយណាដែលត្រូវប្រើដើម្បីបង្កើតវិសមភាព ដូច្នេះវាជាការសមហេតុផលក្នុងការជ្រើសរើសអាគុយម៉ង់ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសមីការទីពីរ យើងបានជ្រើសរើសអាគុយម៉ង់ (x − 9) ដែលជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ផ្ទុយពីអាគុយម៉ង់ប្រភាគទីពីរ។ យល់ស្រប ការដោះស្រាយវិសមភាព x − 9 > 0 គឺងាយស្រួលជាង 5/(x − 5) > 0។ ទោះបីជាលទ្ធផលគឺដូចគ្នាក៏ដោយ។

ការកត់សម្គាល់នេះជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការស្វែងរក ODZ ប៉ុន្តែត្រូវប្រយ័ត្ន៖ អ្នកអាចប្រើវិសមភាពមួយជំនួសឱ្យពីរបានលុះត្រាតែអាគុយម៉ង់មានភាពជាក់លាក់ គឺស្មើគ្នា!

ប្រាកដណាស់ អ្នកណាម្នាក់នឹងសួរថាៈ តើមានអ្វីកើតឡើងខុសគ្នា? បាទ វាកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងជំហានខ្លួនវា នៅពេលដែលយើងគុណអាគុយម៉ង់ពីរដែលមានអថេរ វាមានគ្រោះថ្នាក់នៃឫសដែលមិនចាំបាច់លេចឡើង។

វិនិច្ឆ័យសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖ ដំបូងវាត្រូវបានទាមទារថាអាគុយម៉ង់នីមួយៗធំជាងសូន្យ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីគុណវាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលផលិតផលរបស់ពួកគេធំជាងសូន្យ។ ជាលទ្ធផល ករណីដែលប្រភាគនីមួយៗទាំងនេះអវិជ្ជមានត្រូវបានខកខាន។

ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមយល់ពីសមីការលោការីតស្មុគស្មាញ មិនស្ថិតក្នុងកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ គុណលោការីតដែលមានអថេរ x - វាច្រើនតែនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវឫសដែលមិនចាំបាច់។ វាជាការប្រសើរក្នុងជំហានបន្ថែមមួយ ផ្លាស់ទីពាក្យមួយទៅផ្នែកម្ខាងទៀត ហើយបង្កើតទម្រង់ Canonical ។

ជាការប្រសើរណាស់, អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នកមិនអាចធ្វើដោយគ្មានការគុណលោការីតបែបនេះ, យើងនឹងពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនវីដេអូបន្ទាប់ :) ។

ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីអំណាចនៅក្នុងសមីការ

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលប្រធានបទដ៏រអិលមួយទាក់ទងនឹងសមីការលោការីត ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតនោះគឺការដកអំណាចចេញពីអាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

ខ្ញុំថែមទាំងអាចនិយាយបានថា យើងនឹងនិយាយអំពីការដកអំណាចសូម្បីតែចេញ ព្រោះវានៅជាមួយសូម្បីតែអំណាច ដែលការលំបាកភាគច្រើនកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីតពិតប្រាកដ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទម្រង់ Canonical ។ ឧបមាថាយើងមានសមីការនៃទម្រង់ log a f (x) = b ។ ក្នុងករណីនេះ យើងសរសេរលេខ b ឡើងវិញដោយប្រើរូបមន្ត b = log a a b ។ វាប្រែចេញដូចខាងក្រោម:

log a f (x) = កត់ត្រា a b

បន្ទាប់មកយើងយកអាគុយម៉ង់ស្មើគ្នា៖

f (x) = a ខ

រូបមន្តចុងក្រោយត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ Canonical ។ វាគឺសម្រាប់នេះដែលពួកគេព្យាយាមកាត់បន្ថយសមីការលោការីតណាមួយ មិនថាស្មុគស្មាញ និងគួរឱ្យខ្លាចយ៉ាងណានោះទេ វាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។

ដូច្នេះសូមសាកល្បងវា។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការទីមួយ៖

ចំណាំបឋម៖ ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយរួចមកហើយ ប្រភាគទសភាគទាំងអស់នៅក្នុងសមីការលោការីតត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាបានប្រសើរជាង៖

0,5 = 5/10 = 1/2

ចូរយើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញ ដោយយកការពិតនេះទៅក្នុងគណនី។ សូមចំណាំថា ទាំង 1/1000 និង 100 គឺជាអំណាចនៃដប់ ហើយបន្ទាប់មក ចូរយើងដកអំណាចនៅកន្លែងណាក៏ដោយ៖ ពីអាគុយម៉ង់ និងសូម្បីតែពីមូលដ្ឋាននៃលោការីត៖

ហើយនៅទីនេះ សិស្សជាច្រើនមានសំណួរមួយថា "តើម៉ូឌុលនៅខាងស្តាំបានមកពីណា?" ពិតហើយ ហេតុអ្វីមិនគ្រាន់តែសរសេរ (x − 1) ? ជាការពិតណាស់ឥឡូវនេះយើងនឹងសរសេរ (x − 1) ប៉ុន្តែការពិចារណាលើដែននៃនិយមន័យផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការកត់សម្គាល់បែបនេះ។ យ៉ាងណាមិញ លោការីតមួយទៀតមាន (x − 1) រួចហើយ ហើយកន្សោមនេះត្រូវតែធំជាងសូន្យ។

ប៉ុន្តែនៅពេលដែលយើងដកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាននៃលោការីត យើងត្រូវទុកម៉ូឌុលនៅគោល។ អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំពន្យល់ពីមូលហេតុ។

ការពិតគឺថា តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ការយកសញ្ញាបត្រគឺស្មើនឹងការយកឬស។ ជាពិសេស នៅពេលដែលយើងបង្វែរកន្សោម (x − 1) 2 នោះ យើងត្រូវយកឫសទីពីរជាសំខាន់។ ប៉ុន្តែឫសការ៉េគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីម៉ូឌុលទេ។ ពិតប្រាកដ ម៉ូឌុលពីព្រោះទោះបីជាកន្សោម x − 1 ជាអវិជ្ជមានក៏ដោយ នៅពេលដាក់ការ៉េ "ដក" នឹងនៅតែឆេះ។ ការទាញយកឫសបន្ថែមទៀតនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំនួនវិជ្ជមាន - ដោយគ្មានដក។

ជាទូទៅ ដើម្បីជៀសវាងការធ្វើឱ្យមានកំហុសឆ្គង សូមចងចាំម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា៖

ឫសនៃអំណាចគូនៃអនុគមន៍ណាមួយដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដូចគ្នា គឺស្មើនឹងមិនមែនមុខងារខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែចំពោះម៉ូឌុលរបស់វា៖

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការលោការីតរបស់យើង។ និយាយអំពីម៉ូឌុល ខ្ញុំបានប្រកែកថាយើងអាចដកវាចេញដោយគ្មានការឈឺចាប់។ នេះជាការពិត។ ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់ពីមូលហេតុ។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹងយើងត្រូវពិចារណាជម្រើសពីរ៖

x − 1 > 0 ⇒ |x − 1| = x − ១
x − 1< 0 ⇒ |х − 1| = −х + 1

ជម្រើសទាំងនេះនីមួយៗនឹងត្រូវដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែមានការចាប់មួយ៖ រូបមន្តដើមមានមុខងារ (x − 1) រួចហើយដោយគ្មានម៉ូឌុល។ ហើយតាមដែនកំណត់នៃលោការីត នោះយើងមានសិទ្ធិសរសេរភ្លាម x − 1 > 0 ។

តម្រូវការនេះត្រូវតែពេញចិត្តដោយមិនគិតពីម៉ូឌុលណាមួយ និងការបំប្លែងផ្សេងទៀតដែលយើងអនុវត្តក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះគ្មានចំណុចអ្វីទេក្នុងការពិចារណាជម្រើសទីពីរ - វានឹងមិនដែលកើតឡើងទេ។ ទោះបីជាយើងទទួលបានលេខមួយចំនួននៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសាខានេះក៏ដោយ ក៏ពួកគេនៅតែមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយចុងក្រោយដែរ។

ឥឡូវនេះ យើងនៅឆ្ងាយមួយជំហានពីទម្រង់ Canonical នៃសមីការលោការីត។ ចូរតំណាងអង្គភាពដូចខាងក្រោមៈ

១ = កំណត់ហេតុ x − ១ (x − ១) ១

លើសពីនេះទៀត យើងណែនាំកត្តា −4 ដែលនៅខាងស្តាំទៅក្នុងអាគុយម៉ង់៖

កំណត់ហេតុ x − 1 10 −4 = កំណត់ហេតុ x − 1 (x − 1)

មុនពេលយើងគឺជាទម្រង់ Canonical នៃសមីការលោការីត។ យើងកម្ចាត់សញ្ញាលោការីត៖

10 −4 = x − 1

ប៉ុន្តែដោយសារមូលដ្ឋានគឺជាអនុគមន៍ (និងមិនមែនជាលេខបឋម) យើងក៏តម្រូវឱ្យអនុគមន៍នេះធំជាងសូន្យ និងមិនស្មើនឹងមួយ។ ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងមានៈ

ចាប់តាំងពីតម្រូវការ x − 1 > 0 ពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ x − 1 = 10 −4) វិសមភាពមួយអាចត្រូវបានលុបចេញពីប្រព័ន្ធរបស់យើង។ លក្ខខណ្ឌទីពីរក៏អាចកាត់ចេញបានដែរ ព្រោះ x − 1 = 0.0001< 1. Итого получаем:

x = 1 + 0.0001 = 1.0001

នេះគឺជាឫសគល់តែមួយគត់ដែលបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវតម្រូវការទាំងអស់នៃដែននៃនិយមន័យនៃលោការីត (ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្រូវការទាំងអស់ត្រូវបានលុបចោល ដូចដែលបានបំពេញជាក់ស្តែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហារបស់យើង)។

ដូច្នេះសមីការទីពីរ៖

3 log 3 x x = 2 log 9 x x 2

តើសមីការនេះមានមូលដ្ឋានខុសគ្នាយ៉ាងណាពីសមីការមុន? ប្រសិនបើគ្រាន់តែដោយសារតែមូលដ្ឋាននៃលោការីត - 3x និង 9x - មិនមែនជាថាមពលធម្មជាតិរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរដែលយើងបានប្រើនៅក្នុងដំណោះស្រាយពីមុនគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

យ៉ាងហោចណាស់ត្រូវកម្ចាត់សញ្ញាបត្រ។ ក្នុងករណីរបស់យើងសញ្ញាបត្រតែមួយគត់គឺនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទីពីរ:

3 log 3 x x = 2 ∙ 2 log 9 x |x |

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញាម៉ូឌុលអាចត្រូវបានដកចេញ ពីព្រោះអថេរ x ក៏នៅមូលដ្ឋានដែរ i.e. x > 0 ⇒ |x| = x ។ ចូរសរសេរសមីការលោការីតរបស់យើងឡើងវិញ៖

3 log 3 x x = 4 log 9 x x

យើងបានទទួលលោការីត ដែលអាគុយម៉ង់គឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែមូលដ្ឋានគឺខុសគ្នា។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើបន្ទាប់? មានជម្រើសជាច្រើននៅទីនេះ ប៉ុន្តែយើងនឹងពិចារណាតែពីរប៉ុណ្ណោះ ដែលសមហេតុសមផលបំផុត ហើយសំខាន់បំផុត ទាំងនេះគឺជាបច្ចេកទេសរហ័ស និងអាចយល់បានសម្រាប់សិស្សភាគច្រើន។

យើងបានពិចារណាជម្រើសទីមួយរួចហើយ៖ ក្នុងស្ថានភាពមិនច្បាស់លាស់ណាមួយ បំប្លែងលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានអថេរទៅជាមូលដ្ឋានថេរមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ទៅ deuce មួយ។ រូបមន្តផ្លាស់ប្តូរគឺសាមញ្ញ៖

ជាការពិតណាស់ តួនាទីរបស់អថេរ c គួរតែជាចំនួនធម្មតា៖ 1 ≠ c > 0. អនុញ្ញាតឱ្យក្នុងករណីរបស់យើង c = 2. ឥឡូវនេះយើងមានសមីការប្រភាគប្រភាគធម្មតា។ យើងប្រមូលធាតុទាំងអស់នៅខាងឆ្វេង៖

ជាក់ស្តែង វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការដកកត្តា 2 x ចេញ ព្រោះវាមានវត្តមាននៅក្នុងប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ។

កំណត់ហេតុ 2 x = 0;

3 log 2 9x = 4 log 2 3x

យើងបំបែកកំណត់ហេតុនីមួយៗជាពីរពាក្យ៖

log 2 9x = log 2 9 + log 2 x = 2 log 2 3 + log 2 x;

log 2 3x = log 2 3 + log 2 x

ចូរសរសេរឡើងវិញនូវភាគីទាំងពីរនៃសមភាពដោយពិចារណាលើការពិតទាំងនេះ៖

3 (កំណត់ហេតុ 2 3 + កំណត់ហេតុ 2 x ) = 4 (កំណត់ហេតុ 2 3 + កំណត់ហេតុ 2 x )

6 log 2 3 + 3 log 2 x = 4 log 2 3 + 4 log 2 x

2 log 2 3 = log 2 x

ឥឡូវនេះអ្វីៗដែលនៅសល់គឺត្រូវបញ្ចូលពីរនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត (វានឹងប្រែទៅជាថាមពល: 3 2 = 9):

log 2 9 = log 2 x

មុនពេលយើងជាទម្រង់ Canonical បុរាណ យើងកម្ចាត់សញ្ញាលោការីត ហើយទទួលបាន៖

ដូចដែលបានរំពឹងទុក ឫសនេះប្រែទៅជាធំជាងសូន្យ។ វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលដែននៃនិយមន័យ។ តោះមើលមូលហេតុ៖

ប៉ុន្តែឫស x = 9 បំពេញតម្រូវការទាំងនេះ។ ដូច្នេះវាជាការសម្រេចចុងក្រោយ។

ការសន្និដ្ឋានពីដំណោះស្រាយនេះគឺសាមញ្ញ: កុំខ្លាចការគណនាវែង! វាគ្រាន់តែថានៅដើមដំបូង យើងបានជ្រើសរើសមូលដ្ឋានថ្មីដោយចៃដន្យ ហើយនេះធ្វើឱ្យដំណើរការស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំង។

ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកសំណួរកើតឡើង: តើអ្វីជាមូលដ្ឋាន ល្អបំផុត? ខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះនៅក្នុងវិធីទីពីរ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដើមរបស់យើងវិញ៖

3 log 3x x = 2 log 9x x 2

3 log 3x x = 2 ∙ 2 log 9x |x |

x > 0 ⇒ |x| = x

3 log 3 x x = 4 log 9 x x

ឥឡូវយើងគិតបន្តិចមើល តើលេខ ឬមុខងារណាជាមូលដ្ឋានដ៏ល្អបំផុត? ជាក់ស្តែង ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតគឺ c = x - អ្វីដែលមានរួចហើយនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្ត log a b = log c b /log c a នឹងយកទម្រង់៖

ម្យ៉ាងទៀត កន្សោមត្រូវបានបញ្ច្រាសយ៉ាងសាមញ្ញ។ ក្នុងករណីនេះ អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែង។

រូបមន្តនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ ហើយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីតស្មុគស្មាញ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានរណ្ដៅធ្ងន់ធ្ងរមួយនៅពេលប្រើរូបមន្តនេះ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសអថេរ x ជំនួសឱ្យមូលដ្ឋាន នោះការរឹតបន្តឹងត្រូវបានដាក់លើវាដែលមិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញពីមុន៖

មិនមានការកំណត់បែបនេះនៅក្នុងសមីការដើមទេ។ ដូច្នេះ យើងគួរតែពិនិត្យមើលករណីដោយឡែកពីគ្នានៅពេលដែល x = 1 ។ ជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងសមីការរបស់យើង៖

3 log 3 1 = 4 log 9 ១

យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ x = 1 គឺជាឫស។ យើងបានរកឃើញឫសដូចគ្នានៅក្នុងវិធីសាស្រ្តមុននៅដើមដំបូងនៃដំណោះស្រាយ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ យើងបានពិចារណាករណីពិសេសនេះដោយឡែកពីគ្នា យើងសន្មត់ដោយសុវត្ថិភាពថា x ≠ 1 ។ បន្ទាប់មកសមីការលោការីតរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

3 log x 9x = 4 log x 3x

យើងពង្រីកលោការីតទាំងពីរដោយប្រើរូបមន្តដូចពីមុន។ ចំណាំថាកំណត់ហេតុ x x = 1:

3 (កំណត់ហេតុ x 9 + កំណត់ហេតុ x x) = 4 (កំណត់ហេតុ x 3 + កំណត់ហេតុ x x)

3 log x 9 + 3 = 4 log x 3 + 4

3 log x 3 2 − 4 log x 3 = 4 − 3

2 log x 3 = 1

ដូច្នេះយើងបានមកដល់ទម្រង់ Canonical:

log x 9 = log x x 1

x=9

យើងទទួលបានឫសទីពីរ។ វាបំពេញតម្រូវការ x ≠ 1. ដូច្នេះ x = 9 រួមជាមួយនឹង x = 1 គឺជាចម្លើយចុងក្រោយ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបរិមាណនៃការគណនាបានថយចុះបន្តិច។ ប៉ុន្តែនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីតពិតប្រាកដ ចំនួនជំហាននឹងតិចជាងច្រើនផងដែរ ពីព្រោះអ្នកមិនតម្រូវឱ្យពិពណ៌នាជំហាននីមួយៗក្នុងលម្អិតបែបនេះទេ។

ច្បាប់សំខាន់នៃមេរៀនថ្ងៃនេះមានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើបញ្ហាមានដឺក្រេគូ ដែលឫសនៃសញ្ញាបត្រដូចគ្នាត្រូវបានស្រង់ចេញ នោះលទ្ធផលនឹងជាម៉ូឌុល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ម៉ូឌុលនេះអាចត្រូវបានយកចេញ ប្រសិនបើអ្នកយកចិត្តទុកដាក់លើដែននៃនិយមន័យនៃលោការីត។

ប៉ុន្តែត្រូវប្រយ័ត្ន៖ បន្ទាប់ពីមេរៀននេះ សិស្សភាគច្រើនគិតថាពួកគេយល់គ្រប់យ៉ាង។ ប៉ុន្តែនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ ពួកគេមិនអាចបង្កើតខ្សែសង្វាក់ឡូជីខលទាំងមូលឡើងវិញបានទេ។ ជាលទ្ធផល សមីការទទួលបានឫសគល់ដែលមិនចាំបាច់ ហើយចម្លើយប្រែថាមិនត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍៖

\\(\log_(2)(⁡x) = 32\)
\\(\log_3⁡x=\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡((x^2-3))=\log_3⁡((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10=11 \lg⁡((x+1))\)

វិធីដោះស្រាយសមីការលោការីត៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត អ្នកគួរតែខិតខំបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយបន្ទាប់មកប្តូរទៅជា \(f(x) ) = g(x) \\) ។

\(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) \(⇒\) \\(f(x)=g(x)\) ។

ឧទាហរណ៍៖\\(\log_2⁡(x-2)=3\)

ដំណោះស្រាយ៖
\\(\log_2⁡(x-2)=\log_2⁡8\)
\\(x-2=8\)
\(x=10\)
ការប្រឡង៖\(10>2\) - សមរម្យសម្រាប់ DL
ចម្លើយ៖\(x=10\)

ODZ៖
\(x-2>0\)
\(x>2\)

សំខាន់ណាស់!ការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចធ្វើឡើងបានលុះត្រាតែ៖

អ្នកបានសរសេរសម្រាប់សមីការដើម ហើយនៅចុងបញ្ចប់អ្នកនឹងពិនិត្យមើលថាតើវត្ថុដែលរកឃើញត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុង DL ដែរឬទេ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានធ្វើទេ ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង ដែលមានន័យថាការសម្រេចចិត្តខុស។

លេខ (ឬកន្សោម) នៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំគឺដូចគ្នា;

លោការីតនៅខាងឆ្វេង និងស្តាំគឺ “សុទ្ធ” ពោលគឺមិនគួរមានគុណ ចែក។ល។ - មានតែលោការីតតែមួយនៅផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖

ចំណាំថាសមីការ 3 និង 4 អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិចាំបាច់នៃលោការីត។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការ \(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\)

ដំណោះស្រាយ :

		ចូរយើងសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\) ODZ៖ \(x>0\)		នៅខាងឆ្វេងនៅពីមុខលោការីតគឺជាមេគុណ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាផលបូកនៃលោការីត។ នេះរំខានយើង។ ចូរផ្លាស់ទីទាំងពីរទៅនិទស្សន្ត \(x\) យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិ៖ \(n \log_b(⁡a)=\log_b⁡(a^n)\) ។ ចូរយើងតំណាងឱ្យផលបូកនៃលោការីតជាលោការីតមួយ យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិ៖ \(\log_a⁡b+\log_a⁡c=\log_a(⁡bc)\)
\\(\log_8⁡(x^2)=\log_8⁡25\)		យើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយសរសេរចុះ ODZ ដែលមានន័យថាយើងអាចផ្លាស់ទីទៅទម្រង់ \(f(x)) =g(x)\) ។
		វាដំណើរការ។ យើងដោះស្រាយវាហើយទទួលបានឫស។
\(x_1=5\) \(x_2=-5\)		យើងពិនិត្យមើលថាតើឫសគឺសមរម្យសម្រាប់ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុង \(x>0\) ជំនួសឱ្យ \(x\) យើងជំនួស \(5\) និង \(-5\) ។ ប្រតិបត្តិការនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់។
\(5>0\), \(-5>0\)		វិសមភាពទីមួយគឺពិត ទីពីរគឺមិនមែនទេ។ នេះមានន័យថា \(5\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ ប៉ុន្តែ \(-5\) មិនមែនទេ។ យើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ : \(5\)

ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\)

ដំណោះស្រាយ :

		ចូរយើងសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\) ODZ៖ \(x>0\)		សមីការធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ . ជំនួស \\(\log_2⁡x\) ជាមួយ \(t\) ។
\\(t=\log_2⁡x\)
		យើងទទួលបានធម្មតា។ យើងកំពុងស្វែងរកឫសរបស់វា។
\\(t_1=2\) \\(t_2=1\)		ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស
\\(\log_2(⁡x)=2\) \\(\log_2(⁡x)=1\)		យើងបំប្លែងផ្នែកខាងស្តាំ តំណាងឱ្យពួកវាជាលោការីត៖ \(2=2 \cdot 1=2 \log_2⁡2=\log_2⁡4\) និង \(1=\log_2⁡2\)
\\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡4\) \\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡2 \\)		ឥឡូវនេះសមីការរបស់យើងគឺ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយយើងអាចប្តូរទៅជា \(f(x)=g(x)\)។
\(x_1=4\) \(x_2=2\)		យើងពិនិត្យមើលការឆ្លើយឆ្លងនៃឫសគល់នៃ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួស \(4\) និង \(2\) ទៅក្នុងវិសមភាព \(x>0\) ជំនួសឱ្យ \(x\) ។
\(4>0\) \(2>0\)		វិសមភាពទាំងពីរគឺជាការពិត។ នេះមានន័យថាទាំង \(4\) និង \(2\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ : \(4\); \(2\).

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។