រួមជាមួយនឹងវឌ្ឍនភាព និង ចលនាបង្វិលនៅក្នុងមេកានិចនៃរូបកាយ ចលនាយោលក៏មានចំណាប់អារម្មណ៍យ៉ាងសំខាន់ផងដែរ។ រំញ័រមេកានិច គឺជាចលនានៃសាកសពដែលធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដ (ឬប្រហែល) នៅចន្លោះពេលស្មើគ្នា។ ច្បាប់នៃចលនានៃលំយោលរាងកាយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើជាក់លាក់មួយ។ មុខងារតាមកាលកំណត់ពេលវេលា x = f (t). រូបភាពក្រាហ្វិកមុខងារនេះផ្តល់ឱ្យ តំណាងដែលមើលឃើញអំពីដំណើរការនៃដំណើរការលំយោលតាមពេលវេលា។

ឧទាហរណ៏នៃប្រព័ន្ធលំយោលសាមញ្ញរួមមានការផ្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវឬ ប៉ោលគណិតវិទ្យា(រូបភាព 2.1.1) ។

រំញ័រមេកានិច ដូចជាដំណើរការលំយោលរបស់អ្នកដទៃ ធម្មជាតិរាងកាយ, អាច​ជា ឥតគិតថ្លៃនិង បង្ខំ. រំញ័រឥតគិតថ្លៃ ត្រូវបានប្រព្រឹត្តនៅក្រោមឥទ្ធិពល កម្លាំងផ្ទៃក្នុង ប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង។ លំយោលនៃទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវ ឬលំយោលនៃប៉ោលគឺជាការយោលដោយមិនគិតថ្លៃ។ រំញ័រកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពល ខាងក្រៅកម្លាំងផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់ត្រូវបានគេហៅថា បង្ខំ .

ប្រភេទនៃដំណើរការលំយោលគឺសាមញ្ញបំផុត។ រំញ័រអាម៉ូនិក ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ

x = x mcos(ω t + φ 0).

នៅទីនេះ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង; x m - ទំហំនៃលំយោល, ឧ. ការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមាពីទីតាំងលំនឹង, ω - វដ្តឬ ប្រេកង់រាងជារង្វង់ ការស្ទាក់ស្ទើរ, t- ពេលវេលា។ បរិមាណនៅក្រោមសញ្ញាកូស៊ីនុស φ = ω t+ φ 0 ត្រូវបានហៅ ដំណាក់កាលដំណើរការអាម៉ូនិក។ នៅ t= 0 φ = φ 0 ដូច្នេះ φ 0 ត្រូវបានគេហៅថា ដំណាក់កាលដំបូង. ចន្លោះពេលអប្បបរមាដែលចលនារាងកាយត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានគេហៅថា រយៈពេលនៃលំយោល។ ធ. បរិមាណរាងកាយ, ចំរាស់នៃរយៈពេលយោលត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់រំញ័រ:

ប្រេកង់ Oscillation fបង្ហាញពីចំនួនលំយោលកើតឡើងក្នុង 1 វិនាទី។ ឯកតាប្រេកង់ - ហឺត(Hz) ប្រេកង់ Oscillation fទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់វដ្ត ω និងរយៈពេលយោល។ ធសមាមាត្រ៖

នៅក្នុងរូបភព។ 2.1.2 បង្ហាញទីតាំងនៃរាងកាយនៅចន្លោះពេលស្មើគ្នាក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រអាម៉ូនិក។ រូបភាពបែបនេះអាចទទួលបានដោយពិសោធន៍ដោយការបំភ្លឺរាងកាយលំយោល ជាមួយនឹងពន្លឺចាំងខ្លីៗ ( ពន្លឺ strobe) ព្រួញតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលផ្សេងគ្នា។

អង្ករ។ 2.1.3 បង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរដែលកើតឡើងនៅលើក្រាហ្វនៃដំណើរការអាម៉ូនិក ប្រសិនបើទំហំនៃការយោលប្រែប្រួល x m ឬរយៈពេល ធ(ឬប្រេកង់ f) ឬ ដំណាក់កាលដំបូង φ 0 .

នៅពេលដែលរាងកាយយោលតាមបន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្ស OX) វ៉ិចទ័រល្បឿនតែងតែត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ល្បឿន υ = υ xចលនារាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា នីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៅΔ t→ 0 ត្រូវបានគេហៅថាការគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ x (t) តាមពេលវេលា tហើយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​ឬ​ជា​ x"(t) ឬចុងក្រោយដូចជា . សម្រាប់ច្បាប់នៃចលនាអាម៉ូនិក ការគណនាដេរីវេនាំទៅរកលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖

រូបរាងនៃពាក្យ + π / 2 នៅក្នុងអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូង។ តម្លៃដាច់ខាតអតិបរមានៃល្បឿន υ = ω x m ត្រូវបានសម្រេចនៅគ្រាទាំងនោះនៅពេលដែលរាងកាយឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ( x= 0). ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ក = កxរាងកាយកំឡុងពេលរំញ័រអាម៉ូនិក៖

ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿន កគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ υ ( t) តាមពេលវេលា tឬដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ x (t) ការគណនាផ្តល់ឱ្យ៖

សញ្ញាដកនៅក្នុងកន្សោមនេះមានន័យថាការបង្កើនល្បឿន ក (t) តែងតែមានសញ្ញាមួយ សញ្ញាផ្ទុយអុហ្វសិត x (t) ហើយដូច្នេះ យោងទៅតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យរាងកាយដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកតែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង ( x = 0).

រាងកាយដូចគ្នាអាចចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងចលនាពីរ ឬច្រើន។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ។គឺជាចលនារបស់បាល់បោះនៅមុំមួយទៅផ្ដេក។ យើងអាចសន្មត់ថាបាល់ចូលរួមក្នុងចលនាកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយឯករាជ្យពីរ៖ ផ្ដេកឯកសណ្ឋាន និងអថេរបញ្ឈរ។ រាងកាយដូចគ្នា ( ចំណុចសម្ភារៈ) អាចចូលរួមក្នុងចលនាយោលពីរ (ឬច្រើន)។

នៅក្រោម ការបន្ថែមនៃលំយោល។យល់ពីនិយមន័យនៃច្បាប់នៃការរំញ័រលទ្ធផល ប្រសិនបើប្រព័ន្ធលំយោលចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងដំណើរការលំយោលជាច្រើន។ មានករណីកំណត់ចំនួនពីរ - ការបន្ថែមលំយោលក្នុងទិសដៅតែមួយ និងការបន្ថែមលំយោលកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។

២.១. ការបន្ថែមរំញ័រអាម៉ូនិកនៃទិសមួយ។

1. ការបន្ថែមលំយោលពីរនៃទិសដៅដូចគ្នា។(យោគយល់ស្របគ្នា)

អាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ (រូបភាពទី 9) ជំនួសឱ្យការបន្ថែមសមីការពីរ។

រូបភាព 2.1 បង្ហាញពីវ៉ិចទ័រទំហំ ក 1(t) និង ក 2 (t) ការបន្ថែមលំយោលនៅពេលវេលាតាមអំពើចិត្ត t នៅពេលដែលដំណាក់កាលនៃលំយោលទាំងនេះស្មើគ្នា។ និង . ការបន្ថែមនៃលំយោលចុះមកក្រោមនិយមន័យ . ចូរយើងទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថានៅក្នុងដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ ផលបូកនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានបន្ថែមគឺស្មើនឹងការព្យាករ។ ផលបូកវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

ការរំកិលលទ្ធផល ត្រូវគ្នាក្នុងដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រទៅនឹងវ៉ិចទ័រទំហំ និងដំណាក់កាល។

រូបភាព 2.1 - ការបន្ថែមនៃលំយោលនៃទិសដៅរួម។

ទំហំវ៉ិចទ័រ ក(t) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

ដំណាក់កាលនៃលំយោលលទ្ធផលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

.

ប្រសិនបើប្រេកង់នៃលំយោលបន្ថែម ω 1 និង ω 2 មិនស្មើគ្នា នោះទាំងដំណាក់កាល φ(t) និងទំហំ ក(t) លទ្ធផលនឹងប្រែប្រួលតាមពេលវេលា។ លំយោលបន្ថែមត្រូវបានគេហៅថា មិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ក្នុងករណី​នេះ។

2. រំញ័រអាម៉ូនិកពីរ x 1 និង x 2 ត្រូវបានហៅ ជាប់គ្នា។ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលរបស់ពួកគេមិនអាស្រ័យលើពេលវេលា៖

ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃលំយោលទាំងពីរនេះ ប្រេកង់វដ្តរបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា។

ទំហំនៃលំយោលជាលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការបន្ថែមលំយោលតាមទិសដែលមានប្រេកង់ស្មើគ្នា (លំយោលជាប់គ្នា) គឺស្មើនឹង៖

ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលជាលទ្ធផលគឺងាយស្រួលរកប្រសិនបើអ្នកធ្វើគម្រោងវ៉ិចទ័រ ក 1 និង ក 2 លើ សំរបសំរួលអ័ក្ស OX និង OU (សូមមើលរូបភាពទី 9)៖

.

ដូច្នេះ លំយោលជាលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់ស្មើគ្នាក៏ជាលំយោលអាម៉ូនិកផងដែរ។

3. ចូរយើងសិក្សាពីភាពអាស្រ័យនៃទំហំនៃលំយោលជាលទ្ធផលទៅលើភាពខុសគ្នានៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។

ប្រសិនបើ ដែល n ជាចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន

(n = 0, 1, 2…) បន្ទាប់មក អប្បបរមា. លំយោលដែលបានបន្ថែមនៅពេលនៃការបន្ថែមគឺនៅក្នុង ថ្នាំប្រឆាំងហ្វាស. នៅពេលដែលទំហំលទ្ធផលគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើ , នោះ។ , i.e. ទំហំលទ្ធផលនឹងមាន អតិបរមា. នៅពេលនៃការបន្ថែមការយោលបន្ថែមគឺ ក្នុងដំណាក់កាលមួយ។, i.e. ស្ថិតក្នុងដំណាក់កាល. ប្រសិនបើទំហំនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺដូចគ្នា។ , នោះ។

4. ការបន្ថែមនៃលំយោលនៃទិសដៅរួមជាមួយនឹងប្រេកង់មិនស្មើគ្នា ប៉ុន្តែស្រដៀងគ្នា.

ប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺមិនស្មើគ្នាទេប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានៃប្រេកង់ តិចជាង ω 1 និង ω 2 ច្រើន។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពជិតនៃប្រេកង់បន្ថែមត្រូវបានសរសេរដោយទំនាក់ទំនង។

ឧទាហរណ៏នៃការបន្ថែមនៃលំយោលនៃទិសដៅរួមដែលមានប្រេកង់ស្រដៀងគ្នាគឺចលនានៃផ្ដេក ប៉ោលនិទាឃរដូវភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច k 1 និង k 2 ។

សូមឱ្យទំហំនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺដូចគ្នា។ ហើយដំណាក់កាលដំបូងគឺស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មកសមីការនៃលំយោលបន្ថែមមានទម្រង់៖

, .

លំយោលជាលទ្ធផលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ៖

សមីការលំយោលជាលទ្ធផលអាស្រ័យលើផលិតផលនៃមុខងារអាម៉ូនិកពីរ៖ មួយជាមួយប្រេកង់ ផ្សេងទៀត - ជាមួយប្រេកង់ ដែលជាកន្លែងដែល ω នៅជិតប្រេកង់នៃលំយោលបន្ថែម (ω 1 ឬ ω 2) ។ ការយោលជាលទ្ធផលអាចចាត់ទុកថាជា លំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងទំហំប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក។បែប ដំណើរការ oscillatoryហៅ វាយ. និយាយយ៉ាងតឹងរឹង, ការផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផលនៅក្នុង ករណីទូទៅមិនមែនជាលំយោលអាម៉ូនិកទេ។

តម្លៃដាច់ខាតនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានយកព្រោះទំហំគឺជាបរិមាណវិជ្ជមាន។ ធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែក x res ។ កំឡុងពេលវាយដំត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 2.2 ។

រូបភាព 2.2 - ការពឹងផ្អែកលើការផ្លាស់ទីលំនៅទាន់ពេលវេលាអំឡុងពេលវាយ។

ទំហំនៃចង្វាក់ផ្លាស់ប្តូរយឺត ៗ ជាមួយនឹងប្រេកង់។ តម្លៃដាច់ខាតនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតប្រសិនបើអាគុយម៉ង់របស់វាផ្លាស់ប្តូរដោយπ ដែលមានន័យថាតម្លៃនៃទំហំលទ្ធផលនឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់ពីចន្លោះពេល τ b ដែលហៅថា រយៈពេលវាយ(សូមមើលរូបភាពទី 12) ។ តម្លៃនៃរយៈពេលវាយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

តម្លៃគឺជារយៈពេលវាយដំ។

មាត្រដ្ឋាន គឺជារយៈពេលនៃលំយោលលទ្ធផល (រូបភាព 2.4) ។

២.២. ការបន្ថែមនៃរំញ័រកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក

1. គំរូដែលការបន្ថែមនៃលំយោលកាត់កែងគ្នាអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព 2.3 ។ ប៉ោល (ចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ m) អាចយោលតាមអ័ក្ស OX និង OU ក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងយឺតពីរដែលដឹកនាំគ្នាទៅវិញទៅមកកាត់កែង។

រូបភាព 2.3

លំយោលបត់មានទម្រង់៖

ប្រេកង់យោលត្រូវបានកំណត់ជា , , ដែល , គឺជាមេគុណភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ។

2. ពិចារណាករណីនៃការបន្ថែមពីរ លំយោលកាត់កែងគ្នាជាមួយប្រេកង់ដូចគ្នា។ ដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ (ប្រភពទឹកដូចគ្នា)។ បន្ទាប់មកសមីការនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមនឹងមានទម្រង់៖

នៅពេលដែលចំណុចមួយត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងចលនាពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះគន្លងរបស់វាអាចខុសគ្នា និងស្មុគស្មាញណាស់។ សមីការសម្រាប់គន្លងនៃលំយោលលទ្ធផលនៅលើយន្តហោះ OXY នៅពេលបន្ថែមការកាត់កែងគ្នាពីរដែលមានប្រេកង់ស្មើគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនរាប់បញ្ចូលពេលវេលា t ពីសមីការដើមសម្រាប់ x និង y៖

ប្រភេទនៃគន្លងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នានៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលបន្ថែម ដែលអាស្រ័យលើ លក្ខខណ្ឌដំបូង(សូមមើល§ 1.1.2) ។ ចូរយើងពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន។

ហើយ​ប្រសិន​បើ ដែល n = 0, 1, 2…, i.e. លំយោលដែលបានបន្ថែមគឺស្ថិតនៅក្នុងដំណាក់កាល បន្ទាប់មកសមីការគន្លងនឹងមានទម្រង់៖

(រូបភាព 2.3 ក) ។

រូបភាព 2.3.a	រូបភាព 2.3 ខ

ខ) ប្រសិនបើ (n = 0, 1, 2...), i.e. លំយោលដែលបានបន្ថែមគឺស្ថិតនៅក្នុង antiphase បន្ទាប់មកសមីការគន្លងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

(រូបភាព 2.3b) ។

ក្នុងករណីទាំងពីរ (a, b) ចលនាលទ្ធផលនៃចំណុចនឹងជាលំយោលតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច O. ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹងប្រេកង់នៃលំយោលបន្ថែម ω 0 ទំហំនៃលំយោលត្រូវបានកំណត់។ ដោយទំនាក់ទំនង។

ក) រាងកាយចូលរួមក្នុងលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់រាងជារង្វង់ដូចគ្នា។វ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទំហំផ្សេងគ្នា និងដំណាក់កាលដំបូង.

សមីការនៃលំយោលទាំងនេះនឹងត្រូវបានសរសេរ តាមវិធីខាងក្រោម:

x 1 = a 1 cos(wt + j 1)

x 2 = a 2 cos(wt + j 2),

កន្លែងណា x ១និង x ២- ការផ្លាស់ទីលំនៅ; ក ១និង a 2- ទំហំ; វ- ប្រេកង់រាងជារង្វង់នៃរំញ័រទាំងពីរ; j ១និង j ២- ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល។

ចូរបន្ថែមលំយោលទាំងនេះដោយប្រើដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលំយោលទាំងពីរជាវ៉ិចទ័រទំហំ។ សម្រាប់ការនេះពី ចំណុចបំពានអូ ដេកលើអ័ក្ស Xអនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរវ៉ិចទ័រពីរ 1 និង 2 រៀងគ្នានៅមុំ j ១និង j ២ទៅអ័ក្សនេះ (រូបភាពទី 2) ។

ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស Xនឹងស្មើនឹងអុហ្វសិត x ១និង x ២យោងតាមកន្សោម (២) ។ នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាជាមួយ ល្បឿនមុំ វការព្យាករណ៍នៃចុងរបស់ពួកគេទៅលើអ័ក្ស Xនឹងអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក។ ដោយសារវ៉ិចទ័រទាំងពីរបង្វិលជាមួយល្បឿនមុំដូចគ្នា។ វបន្ទាប់មកមុំរវាងពួកគេ។ j=j 1 −j ២នៅតែថេរ។ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រទាំងពីរ 1 និង 2 យោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រលទ្ធផល។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពទី 2 ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនេះទៅលើអ័ក្ស Xស្មើនឹងផលបូកនៃការព្យាករនៃលក្ខខណ្ឌនៃវ៉ិចទ័រ x = x 1 + x 2 ។នៅ​ម្ខាងទៀត: x=a·cos(wt+j o)។

អាស្រ័យហេតុនេះ វ៉ិចទ័របង្វិលដោយល្បឿនមុំដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ 1 និង 2 ហើយអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក ដែលកើតឡើងតាមបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទៅនឹងសមាសធាតុនៃលំយោល ហើយមានប្រេកង់ស្មើនឹងប្រេកង់នៃលំយោលដើម។ នៅទីនេះ j o -ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលលទ្ធផល។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពទី 2 ដើម្បីកំណត់ទំហំនៃលំយោលលទ្ធផល អ្នកអាចប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ដោយយោងតាមដែលយើងមាន៖

a 2 = a 1 2 + a 2 2 − 2a 1 a 2 cos

a = a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cos(j 2 - j 1)(3)

ពីកន្សោម (3) វាច្បាស់ណាស់ថាទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលអាស្រ័យលើភាពខុសគ្នានៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូង ( j ២ − j ១) សមាសធាតុនៃរំញ័រ។ ប្រសិនបើដំណាក់កាលដំបូងស្មើគ្នា ( j 2 = j 1) បន្ទាប់មកពីរូបមន្ត (3) វាច្បាស់ណាស់ថាទំហំ កស្មើនឹងផលបូក ក ១និង a 2. ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាល ( j ២ − j ១) គឺស្មើនឹង± 180 o (ឧ. លំយោលទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុង antiphase) បន្ទាប់មកទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹង តម្លៃ​ដាច់ខាតភាពខុសគ្នានៃទំហំនៃលក្ខខណ្ឌរំញ័រ : a = |a 1 - a 2 |.

ខ) រាងកាយចូលរួមក្នុងលំយោលពីរជាមួយនឹងទំហំដូចគ្នា ដំណាក់កាលដំបូង។ ស្មើនឹងសូន្យនិងប្រេកង់ផ្សេងៗគ្នា.

សមីការសម្រាប់លំយោលទាំងនេះនឹងមើលទៅដូច៖

x 1 = а·sinw 1 t,

x 2 = a·sinw 2 t ។

វាត្រូវបានសន្មត់ថា w ១ទំហំខុសគ្នាតិចតួចពី w ២. ការបន្ថែមកន្សោមទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

x = x 1 + x 2 = 2a cos[(w 1 -w 2)/2]t + អំពើបាប[(w 1 + w 2)/2]t =

=2a cos[(w 1 -w 2)/2]t បាប wt (4)

ចលនាលទ្ធផលគឺជាលំយោលស្មុគស្មាញដែលហៅថា វាយ(រូបទី 3) ចាប់តាំងពីតម្លៃ w ១-w ២តូចបើប្រៀបធៀបនឹងទំហំ w 1 + w 2បន្ទាប់មកចលនានេះអាចចាត់ទុកថាជាលំយោលអាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។ w=(w 1 + w 2)/2និងទំហំអថេរ។

ពី (4) វាដូចខាងក្រោមថាទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលប្រែប្រួលទៅតាម ច្បាប់តាមកាលកំណត់កូស៊ីនុស។ វដ្តពេញលេញការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសកើតឡើងនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរដោយ 360 0 ហើយមុខងារឆ្លងកាត់តម្លៃពី +1 ដល់ -1 ។ ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធវាយដំនៅពេលខ្លះដែលត្រូវគ្នា។ តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់មុខងារ​កូស៊ីនុស​ក្នុង​រូបមន្ត (៤) មិន​ខុស​គ្នា​ទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វដ្តនៃការវាយដំកើតឡើងជាមួយនឹងរយៈពេលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសក្នុងរូបមន្ត (4) ដោយ 180 0។ ដូច្នេះរយៈពេល ធី កការផ្លាស់ប្តូរអំព្លីទីតក្នុងអំឡុងពេលវាយ (រយៈពេលវាយ) ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

T a = 2p/(w 1 - w 2) ។

ពិចារណា w=2pn,យើង​ទទួល​បាន:

T a = 2 p / 2 p (n 1 − n 2) = 1/(n 1 − n 2). (5)

ភាពញឹកញាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែម:

n=1/T a=n 1 −n ២.

ការបន្ថែម រំញ័រអាម៉ូនិកទិសដៅ​មួយ។

ប៊ីត

ចូរយើងពិចារណាប្រព័ន្ធលំយោលដែលមានកម្រិតមួយនៃសេរីភាព ដែលស្ថានភាពត្រូវបានកំណត់ដោយការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណជាក់លាក់មួយទាន់ពេលវេលា។ អនុញ្ញាតឱ្យលំយោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះជាផលបូកនៃលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែអំព្លីទីតផ្សេងគ្នា និងដំណាក់កាលដំបូង i.e.

ចាប់តាំងពី "អុហ្វសិត" ប្រព័ន្ធ oscillatoryពីទីតាំងលំនឹងកើតឡើងនៅតាមបណ្តោយ "ទិសដៅ" តែមួយបន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយអំពីការបន្ថែមនៃលំយោលអាម៉ូនិកនៃទិសដៅមួយ។ នៅលើដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ លំយោលបន្ថែមនឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាវ៉ិចទ័រពីរ ហើយបង្វិលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមុំមួយ។ (រូបភាព 6.1) ។ ដោយសារប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺដូចគ្នា ទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលណាមួយ ហើយលំយោលជាលទ្ធផលនឹងត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រ។ ស្មើនឹងបរិមាណវ៉ិចទ័រ និង។ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម និងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងទទួលបាន

. (6.3)

ដូច្នេះ នៅពេលបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរនៃទិសដៅដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់ដូចគ្នា លំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នាត្រូវបានទទួល អំព្លីទីត និងដំណាក់កាលដំបូងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម(6.2), (6.3).

លំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលកើតឡើងនៅប្រេកង់ដូចគ្នា និងមានភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលថេរត្រូវបានគេហៅថា ជាប់គ្នា។. អាស្រ័យហេតុនេះ នៅពេលបន្ថែមលំយោលជាប់គ្នា លំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ទំហំនៃលំយោល និងដំណាក់កាលដំបូងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយអំព្លីទីត និងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។

ប្រសិនបើលំយោលដែលបានបន្ថែមមានប្រេកង់ខុសៗគ្នា ហើយប៉ុន្តែទំហំដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ដោយប្រើកន្សោមដែលគេស្គាល់ពីត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ផលបូកនៃកូស៊ីនុសនៃមុំពីរ យើងទទួលបាន

ពីកន្សោមលទ្ធផលវាច្បាស់ណាស់ថាលំយោលលទ្ធផល មិនមែនអាម៉ូនិកទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមនៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមកដូច្នេះនិង . ករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា ការវាយដំនៃប្រេកង់ពីរ។

ដោយបានកំណត់ , និង យើងអាចសរសេរបាន។

. (6.5)

ពីកន្សោម (6.5) វាដូចខាងក្រោមថាលំយោលជាលទ្ធផលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់មធ្យមជាក់លាក់មួយ ទំហំដែលផ្លាស់ប្តូរយឺតៗ (ជាមួយប្រេកង់) តាមពេលវេលា។ ពេលវេលា ហៅ រយៈពេលវាយ, ក – ប្រេកង់វាយ. ក្រាហ្វការវាយដំត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 6.2 ។ ការវាយដំកើតឡើងនៅពេល ការបន្លឺសំឡេងដំណាលគ្នានៃសំនៀងពីរដែលមានសំនៀងដូចគ្នា។ ពួកគេអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយប្រើ oscilloscope ដោយបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងពីរដែលត្រូវបានលៃតម្រូវទៅនឹងប្រេកង់ដូចគ្នា។ ក្នុងករណីទាំងពីរ ប្រេកង់នៃប្រភពរំញ័រនឹងមានភាពខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច ដែលបណ្តាលឱ្យមានចង្វាក់។

ចាប់តាំងពីលំយោលកើតឡើងជាមួយ ប្រេកង់ផ្សេងគ្នាបន្ទាប់មកភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ដូច្នេះហើយលំយោលមិនជាប់គ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលានៃលំយោលនៃលំយោលជាលទ្ធផលគឺជាផលវិបាកលក្ខណៈនៃភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។.

ការបន្ថែមនៃលំយោលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុង សៀគ្វីអគ្គិសនីនិងជាពិសេសនៅក្នុងឧបករណ៍ទំនាក់ទំនងវិទ្យុ។ ក្នុងករណីខ្លះ នេះត្រូវបានធ្វើដោយចេតនា ដើម្បីទទួលបានសញ្ញាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានបញ្ជាក់។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងឧបករណ៍ទទួល heterodyne សញ្ញាដែលទទួលបានត្រូវបានបន្ថែម (លាយ) ជាមួយនឹងសញ្ញាលំយោលក្នុងតំបន់ដើម្បីទទួលបានលំយោលប្រេកង់មធ្យមដែលជាលទ្ធផលនៃការដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ការបន្ថែមលំយោលកើតឡើងដោយឯកឯង នៅពេលដែលបន្ថែមពីលើសញ្ញាដែលមានប្រយោជន៍ ការជ្រៀតជ្រែកមួយចំនួនមកដល់ឧបករណ៍បញ្ចូល។ ជាការពិតភាពខុសគ្នាទាំងមូលនៃរាងសញ្ញាអគ្គិសនីគឺជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនៃពីរឬ ច្រើនទៀតរំញ័រអាម៉ូនិក។

ការបន្ថែមរំញ័រ

ការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានអំព្លីទីត និងប្រេកង់ដូចគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ រលកសំឡេងនៅពេលដែលប្រភពពីរបង្កើតរលកដែលមានអំព្លីទីត A និងប្រេកង់ដូចគ្នា?។ យើងនឹងដំឡើងភ្នាសរសើបនៅចម្ងាយពីប្រភព។ នៅពេលដែលរលក "ធ្វើដំណើរ" ចម្ងាយពីប្រភពទៅភ្នាសភ្នាសនឹងមកដល់ ចលនាលំយោល។. ឥទ្ធិពលនៃរលកនីមួយៗនៅលើភ្នាសអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយទំនាក់ទំនងខាងក្រោមដោយប្រើមុខងារលំយោល៖

x1(t) = A cos(?t + ?1),

x2(t) = A cos(?t + ?2) ។

x(t) = x1 (t) + x2 (t) = A (1.27)

កន្សោមក្នុងវង់ក្រចកអាចត្រូវបានសរសេរខុសគ្នាដោយប្រើ មុខងារត្រីកោណមាត្រផលបូកនៃកូស៊ីនុស៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យមុខងារសាមញ្ញ (1.28) យើងណែនាំបរិមាណថ្មី A0 និង?0 ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

A0 = ?0 = (1.29)

ការជំនួសកន្សោម (1.29) ទៅជាមុខងារ (1.28) យើងទទួលបាន

ដូច្នេះផលបូកនៃរំញ័រអាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា? តើមានលំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នាទេ? ក្នុងករណីនេះទំហំនៃលំយោលសរុប A0 និងដំណាក់កាលដំបូង?0 ត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង (1.29) ។

ការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែទំហំខុសគ្នា និងដំណាក់កាលដំបូង

ឥឡូវនេះពិចារណាស្ថានភាពដូចគ្នាដោយផ្លាស់ប្តូរទំហំលំយោលនៅក្នុងមុខងារ (1.26) ។ សម្រាប់អនុគមន៍ x1 (t) យើងជំនួសអំព្លីទីត A ជាមួយ A1 ហើយសម្រាប់អនុគមន៍ x2 (t) A ជាមួយ A2 ។ បន្ទាប់មកមុខងារ (1.26) នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម

x1 (t) = A1 cos(?t + ?1), x2 (t) = A2 cos (?t + ?2); (1.31)

ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃអនុគមន៍អាម៉ូនិក (1.31)

x = x1 (t) + x2 (t) = A1 cos(?t + ?1) + A2 cos (?t + ?2) (1.32)

កន្សោម (1.32) អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ខុស​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​អនុគមន៍​កូស៊ីនុស​ត្រីកោណមាត្រ​ផលបូក៖

x(t) = (A1cos(?1) + A2cos(?2)) cos(?t) - (A1sin(?1) + A2sin(?2)) sin(?t) (1.33)

ដើម្បីធ្វើឱ្យមុខងារសាមញ្ញ (1.33) យើងណែនាំបរិមាណថ្មី A0 និង?0 ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

ចូរយើងធ្វើការ៉េសមីការនៃប្រព័ន្ធនីមួយៗ (1.34) ហើយបន្ថែមសមីការលទ្ធផល។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់លេខ A0៖

ចូរយើងពិចារណាការបញ្ចេញមតិ (1.35) ។ ចូរយើងបង្ហាញថាបរិមាណនៅក្រោមឫសមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។ ចាប់តាំងពី cos (?1 - ?2) ? -1 ដែលមានន័យថានេះគឺជាបរិមាណតែមួយគត់ដែលអាចប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃលេខនៅក្រោមឫស (A12> 0, A22> 0 និង 2A1A2> 0 (ពីនិយមន័យនៃអំព្លីទីត))។ ចូរយើងពិចារណាករណីសំខាន់ (កូស៊ីនុសស្មើនឹងដកមួយ)។ នៅក្រោមឫសគឺជារូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃភាពខុសគ្នាដែលតែងតែជាបរិមាណវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមបង្កើនកូស៊ីនុសបន្តិចម្តងៗ នោះពាក្យដែលមានកូស៊ីនុសក៏នឹងចាប់ផ្តើមកើនឡើងដែរ បន្ទាប់មកតម្លៃនៅក្រោមឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាឡើយ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាទំនាក់ទំនងសម្រាប់បរិមាណ?0 ដោយបែងចែកសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (1.34) ដោយទីមួយ ហើយគណនាអាកតង់សង់៖

ឥឡូវនេះសូមជំនួសតម្លៃពីប្រព័ន្ធ (1.34) ទៅជាមុខងារ (1.33)

x = A0(cos(?0) cos?t - sin(?0) sin?t) (1.37)

ការបំប្លែងកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកដោយប្រើរូបមន្តបូកកូស៊ីនុស យើងទទួលបាន៖

x(t) = A0 cos(?t + ?0) (1.38)

ហើយម្តងទៀតវាបានប្រែក្លាយថាផលបូកនៃអនុគមន៍អាម៉ូនិកពីរនៃទម្រង់ (1.31) គឺផងដែរ។ មុខងារអាម៉ូនិកប្រភេទដូចគ្នា។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត តើការបន្ថែមរំញ័រអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា? ក៏ជាលំយោលអាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា? ក្នុងករណីនេះទំហំនៃលំយោលជាលទ្ធផលត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង (1.35) និងដំណាក់កាលដំបូង - ដោយទំនាក់ទំនង (1.36) ។