ប្រេកង់រាងជារង្វង់នៃលំយោលនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវមួយ។ រំញ័រឥតគិតថ្លៃ

រាងកាយញ័រនៅលើនិទាឃរដូវ

ប៉ោលនិទាឃរដូវ

សមីការនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ

ប្រេកង់យោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

រំញ័រឥតគិតថ្លៃ។ ប៉ោលគណិតវិទ្យា

ការបំប្លែងថាមពលកំឡុងពេលរំញ័រមេកានិចដោយឥតគិតថ្លៃ

រំញ័រដោយបង្ខំ។ សន្ទុះ។ ការរំកិលខ្លួនឯង

ខ្ញុំចូល។ ,
មហាវិទ្យាល័យឧស្សាហកម្ម និងសេដ្ឋកិច្ចអន្តរតំបន់នៃរដ្ឋ Far Eastern State, Khabarovsk

រំញ័រឥតគិតថ្លៃត្រូវបានអនុវត្តក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា។

ដើម្បីការរំញ័រដោយសេរីកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក វាចាំបាច់ដែលកម្លាំងដែលទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងលំនឹងគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សូមមើល§2.1 ):

កម្លាំងនៃធម្មជាតិរាងកាយផ្សេងទៀតដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលបត់បែន .

ដូច្នេះបន្ទុកនៃម៉ាស់មួយចំនួន ម, ភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវរឹង kចុងទីពីរដែលត្រូវបានជួសជុលដោយថេរ (រូបភាព 2.2.1) បង្កើតជាប្រព័ន្ធដែលមានសមត្ថភាពអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកដោយមិនគិតថ្លៃក្នុងករណីដែលគ្មានការកកិត។ បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវបានគេហៅថា អាម៉ូនិកលីនេអ៊ែរ លំយោល។.

ប្រេកង់រាងជារង្វង់ω 0 នៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវបានរកឃើញពីច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន៖

នៅពេលដែលប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវមានទីតាំងនៅផ្ដេក កម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តចំពោះបន្ទុកត្រូវបានទូទាត់ដោយកម្លាំងប្រតិកម្មគាំទ្រ។ ប្រសិនបើការផ្ទុកត្រូវបានផ្អាកនៅលើនិទាឃរដូវមួយបន្ទាប់មកកម្លាំងនៃទំនាញត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយបន្ទាត់នៃចលនានៃបន្ទុក។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងនិទាឃរដូវត្រូវបានលាតសន្ធឹងដោយបរិមាណមួយ។ x 0 ស្មើ

ដូច្នេះច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវអាចត្រូវបានសរសេរជា

សមីការ (*) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃការរំញ័រឥតគិតថ្លៃ . វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៃប្រព័ន្ធលំយោល។ កំណត់តែប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលω 0 ឬរយៈពេល ធ . ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃដំណើរការយោលដូចជាអំព្លីទីត x m និងដំណាក់កាលដំបូង φ 0 ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹងដោយចម្ងាយΔ លីត្រហើយបន្ទាប់មកនៅចំណុចមួយ។ t= 0 បានចេញផ្សាយដោយគ្មានល្បឿនដំបូងបន្ទាប់មក x m = Δ លីត្រ, φ 0 = 0 ។

ប្រសិនបើបន្ទុកនៅក្នុងទីតាំងលំនឹងត្រូវបានផ្តល់ល្បឿនដំបូង± υ 0 ដោយមានជំនួយពីការរុញខ្លាំងបន្ទាប់មក។

ដូច្នេះទំហំ x m លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ និងដំណាក់កាលដំបូងរបស់វា φ 0 ត្រូវបានកំណត់ លក្ខខណ្ឌដំបូង .

មានប្រព័ន្ធលំយោលមេកានិកជាច្រើនប្រភេទ ដែលប្រើកម្លាំងខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាព 2.2.2 បង្ហាញ analogue មុំនៃលំយោលអាម៉ូនិកលីនេអ៊ែរ។ ថាសដែលមានទីតាំងផ្ដេកព្យួរលើខ្សែយឺតដែលភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។ នៅពេលដែលឌីសត្រូវបានបង្វិលតាមមុំθ មួយភ្លែតនៃកម្លាំងកើតឡើង មការគ្រប់គ្រងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃការបត់បែន៖

កន្លែងណា ខ្ញុំ = ខ្ញុំ C គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃឌីសដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ ε គឺជាការបង្កើនល្បឿនមុំ។

ដោយការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវមួយ អ្នកអាចទទួលបាន:

ប៉ោលគណិតវិទ្យាហៅថារាងកាយតូចមួយដែលព្យួរនៅលើខ្សែស្តើងដែលមិនអាចពង្រីកបាន ម៉ាស់គឺតិចតួចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង នៅពេលដែលប៉ោលព្យួរជាប់ កម្លាំងទំនាញមានលំនឹងដោយកម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយ។ នៅពេលដែលប៉ោលងាកចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយមុំជាក់លាក់មួយφ សមាសធាតុតង់សង់នៃទំនាញនឹងលេចឡើង ច τ = - មីលីក្រាម sin φ (រូបភាព 2.3.1) ។ សញ្ញាដកនៅក្នុងរូបមន្តនេះមានន័យថាសមាសធាតុតង់សង់ត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាតរបស់ប៉ោល។

ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយ xការផ្លាស់ទីលំនៅលីនេអ៊ែរនៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹងតាមបណ្តោយធ្នូនៃរង្វង់កាំ លីត្របន្ទាប់មកការផ្លាស់ទីលំនៅមុំរបស់វានឹងស្មើនឹង φ = x / លីត្រ. ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន សរសេរសម្រាប់ការព្យាករនៃការបង្កើនល្បឿន និងវ៉ិចទ័របង្ខំទៅលើទិសដៅនៃតង់ហ្សង់ ផ្តល់ឱ្យ៖

ទំនាក់ទំនងនេះបង្ហាញថាប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺស្មុគស្មាញ មិនមែនលីនេអ៊ែរប្រព័ន្ធ ចាប់តាំងពីកម្លាំងដែលទំនោរទៅត្រឡប់ប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹងគឺមិនសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ x, ក

តែក្នុងករណី ការប្រែប្រួលតិចតួច, នៅពេលដែលប្រហែលអាចត្រូវបានជំនួសដោយប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាលំយោលអាម៉ូនិក ពោលគឺប្រព័ន្ធដែលមានសមត្ថភាពអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ការប៉ាន់ស្មាននេះគឺមានសុពលភាពសម្រាប់មុំនៃលំដាប់ 15-20°; ក្នុងករណីនេះតម្លៃខុសគ្នាមិនលើសពី 2% ។ លំយោលនៃប៉ោលនៅទំហំធំមិនអាម៉ូនិកទេ។

សម្រាប់លំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

រូបមន្តនេះបង្ហាញ ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា .

អាស្រ័យហេតុនេះ

រាងកាយណាមួយដែលបានដំឡើងនៅលើអ័ក្សផ្តេកនៃការបង្វិលគឺអាចយោលដោយសេរីនៅក្នុងវាលទំនាញមួយ ហើយដូច្នេះវាក៏ជាប៉ោលផងដែរ។ ប៉ោលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា រាងកាយ (រូបភាព 2.3.2) ។ វាខុសគ្នាពីគណិតវិទ្យាតែក្នុងការបែងចែកម៉ាស់ប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងដែលមានស្ថេរភាពកណ្តាលនៃម៉ាស់ គប៉ោលរាងកាយមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្សនៃការបង្វិល O នៅលើបញ្ឈរឆ្លងកាត់អ័ក្ស។ នៅពេលដែលប៉ោលត្រូវបានផ្លាតដោយមុំ φ មួយគ្រានៃទំនាញកើតឡើង ទំនោរត្រឡប់ប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹង៖

ហើយច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុនសម្រាប់ប៉ោលរាងជាទម្រង់ (សូមមើល§ 1.23)

ទីនេះ ω 0 - ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលតូចមួយនៃប៉ោលរូបវ័ន្ត .

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដូច្នេះសមីការដែលបង្ហាញពីច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់ប៉ោលរូបវិទ្យាអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

ជាចុងក្រោយ សម្រាប់ប្រេកង់រាងជារង្វង់ω 0 នៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលរូបវន្ត កន្សោមខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិចដោយឥតគិតថ្លៃ ថាមពល kinetic និងសក្តានុពលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់។ នៅគម្លាតអតិបរមានៃរាងកាយពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា ល្បឿនរបស់វា ហើយដូច្នេះថាមពល kinetic របស់វារលាយបាត់។ នៅក្នុងទីតាំងនេះ ថាមពលដ៏មានសក្ដានុពលនៃរាងកាយយោលឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វា។ សម្រាប់បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ ថាមពលសក្តានុពលគឺជាថាមពលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតនៃនិទាឃរដូវ។ សម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា នេះគឺជាថាមពលនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។

នៅពេលដែលរាងកាយនៅក្នុងចលនារបស់វាឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ល្បឿនរបស់វាគឺអតិបរមា។ រាងកាយហួសទីតាំងលំនឹងយោងទៅតាមច្បាប់នៃនិចលភាព។ នៅពេលនេះវាមានថាមពល kinetic អតិបរមា និងថាមពលសក្តានុពលអប្បបរមា។ ការកើនឡើងនៃថាមពល kinetic កើតឡើងដោយសារតែការថយចុះនៃថាមពលសក្តានុពល។ ជាមួយនឹងចលនាបន្ថែមទៀត ថាមពលសក្តានុពលចាប់ផ្តើមកើនឡើងដោយសារតែការថយចុះនៃថាមពល kinetic ។ល។

ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលលំយោលអាម៉ូនិក ការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៃថាមពល kinetic ទៅជាថាមពលសក្តានុពល ហើយផ្ទុយទៅវិញកើតឡើង។

ប្រសិនបើមិនមានការកកិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោលទេនោះ ថាមពលមេកានិកសរុបក្នុងអំឡុងពេលលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សម្រាប់បន្ទុកនិទាឃរដូវ(សូមមើល§២.២)៖

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង ប្រព័ន្ធយោលណាមួយស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងកកិត (ធន់ទ្រាំ)។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកមួយនៃថាមពលមេកានិចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលខាងក្នុងនៃចលនាកម្ដៅនៃអាតូម និងម៉ូលេគុល ហើយរំញ័រក្លាយជា រសាត់ (រូបភាព 2.4.2) ។

អត្រានៃការរំញ័ររំញ័រអាស្រ័យលើទំហំនៃកម្លាំងកកិត។ ចន្លោះពេល τ ក្នុងអំឡុងពេលដែលទំហំនៃលំយោលមានការថយចុះ អ៊ី≈ 2.7 ដង, ហៅ ពេលវេលារលួយ .

ភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយមិនគិតថ្លៃអាស្រ័យលើអត្រាដែលលំយោលរលាយ។ នៅពេលដែលកម្លាំងកកិតកើនឡើង ប្រេកង់ធម្មជាតិថយចុះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរប្រេកង់ធម្មជាតិអាចកត់សម្គាល់បានតែជាមួយនឹងកម្លាំងកកិតធំគ្រប់គ្រាន់ប៉ុណ្ណោះ នៅពេលដែលរំញ័រធម្មជាតិរលាយយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

លក្ខណៈសំខាន់នៃប្រព័ន្ធលំយោលដែលដំណើរការលំយោលសើមដោយឥតគិតថ្លៃគឺ កត្តាគុណភាព សំណួរ. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានកំណត់ជាលេខ នលំយោលសរុបដែលដំណើរការដោយប្រព័ន្ធកំឡុងពេលសើមτ គុណនឹងπ៖

ដូច្នេះកត្តាគុណភាពកំណត់លក្ខណៈនៃការបាត់បង់ថាមពលដែលទាក់ទងនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោលដោយសារតែវត្តមាននៃការកកិតក្នុងចន្លោះពេលមួយស្មើនឹងរយៈពេលយោលមួយ។

លំយោលដែលកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅត្រូវបានគេហៅថា បង្ខំ.

កម្លាំងខាងក្រៅធ្វើការងារវិជ្ជមាន និងផ្តល់លំហូរថាមពលដល់ប្រព័ន្ធលំយោល។ វាមិនអនុញ្ញាតឱ្យរំញ័រស្លាប់ចេញទេ ទោះបីជាមានសកម្មភាពនៃកម្លាំងកកិតក៏ដោយ។

កម្លាំងខាងក្រៅតាមកាលកំណត់អាចផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗ។ ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺករណីនៅពេលដែលកម្លាំងខាងក្រៅដែលប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ωធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធលំយោលដែលមានសមត្ថភាពធ្វើលំយោលដោយខ្លួនឯងនៅប្រេកង់ជាក់លាក់ω 0 ។

ប្រសិនបើលំយោលដោយសេរីកើតឡើងនៅប្រេកង់ ω 0 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធ នោះលំយោលបង្ខំថេរតែងតែកើតឡើងនៅ ប្រេកង់ ω កម្លាំងខាងក្រៅ.

បន្ទាប់ពីកម្លាំងខាងក្រៅចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធលំយោល ពេលខ្លះ Δ tដើម្បីបង្កើតលំយោលដោយបង្ខំ។ ពេលវេលាបង្កើតគឺតាមលំដាប់លំដោយ ស្មើនឹងពេលវេលាសើម τ នៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោល។

នៅពេលដំបូង ដំណើរការទាំងពីរមានការរំភើបនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោល - លំយោលដោយបង្ខំនៅប្រេកង់ ω និងលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៅប្រេកង់ធម្មជាតិ ω 0 ។ ប៉ុន្តែរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃត្រូវបានសើមដោយសារតែវត្តមានជៀសមិនរួចនៃកម្លាំងកកិត។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីពេលខ្លះ មានតែលំយោលស្ថានីនៅប្រេកង់ ω នៃកម្លាំងជំរុញខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះ ដែលនៅតែមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោល។

ចូរយើងពិចារណាជាឧទាហរណ៍ លំយោលដោយបង្ខំនៃរាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវមួយ (រូបភាព 2.5.1) ។ កម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្តទៅចុងនិទាឃរដូវដោយឥតគិតថ្លៃ។ វាបង្ខំឱ្យទំនេរ (ខាងឆ្វេងក្នុងរូបភាព 2.5.1) ចុងបញ្ចប់នៃនិទាឃរដូវដើម្បីផ្លាស់ទីទៅតាមច្បាប់

ប្រសិនបើចុងខាងឆ្វេងនៃនិទាឃរដូវត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅដោយចម្ងាយ yនិងត្រឹមត្រូវមួយ - ទៅចម្ងាយ xពីទីតាំងដើមរបស់ពួកគេនៅពេលដែលនិទាឃរដូវមិនខូចទ្រង់ទ្រាយបន្ទាប់មកការពន្លូតនៃនិទាឃរដូវΔ លីត្រស្មើ៖

នៅក្នុងសមីការនេះ កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយត្រូវបានតំណាងជាពាក្យពីរ។ ពាក្យទីមួយនៅផ្នែកខាងស្តាំគឺជាកម្លាំងយឺតដែលទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងលំនឹង ( x= 0). ពាក្យទីពីរគឺឥទ្ធិពលតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅលើរាងកាយ។ ពាក្យនេះត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំងបង្ខិតបង្ខំ.

សមីការដែលបង្ហាញពីច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់រាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវមួយនៅក្នុងវត្តមាននៃឥទ្ធិពលតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅអាចត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់គណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹងប្រសិនបើយើងគិតពីទំនាក់ទំនងរវាងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយនិងកូអរដោនេរបស់វា: បន្ទាប់មក នឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

សមីការ (**) មិនគិតពីសកម្មភាពនៃកម្លាំងកកិតទេ។ មិនដូច សមីការនៃការរំញ័រឥតគិតថ្លៃ(*) (សូមមើល§២.២) សមីការលំយោលបង្ខំ(**) មានប្រេកង់ពីរ - ប្រេកង់ ω 0 នៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ និងប្រេកង់ωនៃកម្លាំងជំរុញ។

លំយោលដោយបង្ខំក្នុងស្ថានភាពស្ថិរភាពនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវកើតឡើងនៅប្រេកង់នៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅយោងទៅតាមច្បាប់

x(t) = x mcos(ω t + θ).

ទំហំនៃលំយោលបង្ខំ x m និងដំណាក់កាលដំបូង θ អាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃប្រេកង់ ω 0 និង ω និងនៅលើទំហំ y m កម្លាំងខាងក្រៅ។

នៅប្រេកង់ទាបបំផុតនៅពេលដែល ω<< ω 0 , движение тела массой ម, ភ្ជាប់ទៅនឹងចុងខាងស្តាំនៃនិទាឃរដូវ, ធ្វើម្តងទៀតនូវចលនានៃចុងខាងឆ្វេងនៃនិទាឃរដូវ។ ឯណា x(t) = y(t) ហើយនិទាឃរដូវនៅតែមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ។ កម្លាំងខាងក្រៅដែលបានអនុវត្តទៅចុងខាងឆ្វេងនៃនិទាឃរដូវមិនដំណើរការណាមួយទេ ចាប់តាំងពីម៉ូឌុលនៃកម្លាំងនេះនៅω<< ω 0 стремится к нулю.

ប្រសិនបើប្រេកង់ωនៃកម្លាំងខាងក្រៅខិតជិតប្រេកង់ធម្មជាតិω 0 ការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំកើតឡើង។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេហៅថា អនុភាព . ការពឹងផ្អែកទំហំ x m លំយោលដោយបង្ខំពីប្រេកង់ωនៃកម្លាំងជំរុញត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈរំញ័រឬ ខ្សែកោង resonance(រូបភាព 2.5.2) ។

នៅ resonance, ទំហំ x m លំយោលនៃបន្ទុកអាចមានច្រើនដងច្រើនជាងទំហំ y m ការរំញ័រនៃចុងទំនេរ (ខាងឆ្វេង) នៃនិទាឃរដូវដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។ អវត្ដមាននៃការកកិត ទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំកំឡុងពេល resonance គួរតែកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង ទំហំលំយោលនៃលំយោលដោយបង្ខំក្នុងស្ថានភាពថេរត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ ការងាររបស់កម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលលំយោលត្រូវតែស្មើនឹងការបាត់បង់ថាមពលមេកានិកក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយសារតែការកកិត។ ការកកិតតិច (ឧ. កត្តាគុណភាពកាន់តែខ្ពស់។ សំណួរប្រព័ន្ធ oscillatory) ទំហំនៃលំយោលបង្ខំកាន់តែធំនៅ resonance ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធ oscillatory ជាមួយនឹងកត្តាមិនមានគុណភាពខ្ពស់ខ្លាំង (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

បាតុភូតនៃអនុភាពអាចបណ្តាលឱ្យមានការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃស្ពាន អគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងទៀត ប្រសិនបើប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពញឹកញាប់នៃកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពតាមកាលកំណត់ ដែលកើតឡើងឧទាហរណ៍ ដោយសារតែការបង្វិលនៃម៉ូទ័រមិនមានលំនឹង។

រំញ័របង្ខំគឺ គ្មានសំណើមភាពប្រែប្រួល។ ការបាត់បង់ថាមពលដែលមិនអាចជៀសបានដោយសារតែការកកិតត្រូវបានទូទាត់ដោយការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលពីប្រភពខាងក្រៅនៃកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពតាមកាលកំណត់។ មានប្រព័ន្ធដែលលំយោលគ្មានសំណើមកើតឡើងមិនមែនដោយសារឥទ្ធិពលខាងក្រៅតាមកាលកំណត់នោះទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃសមត្ថភាពនៃប្រព័ន្ធបែបនេះក្នុងការគ្រប់គ្រងការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលពីប្រភពថេរ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការរំកិលខ្លួនឯងហើយដំណើរការនៃលំយោលគ្មានការរំខាននៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះគឺ ការយោលដោយខ្លួនឯង។ . នៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោលដោយខ្លួនឯង ធាតុលក្ខណៈបីអាចត្រូវបានសម្គាល់ - ប្រព័ន្ធលំយោល ប្រភពថាមពល និងឧបករណ៍ឆ្លើយតបរវាងប្រព័ន្ធលំយោល និងប្រភព។ ប្រព័ន្ធមេកានិកណាមួយដែលមានសមត្ថភាពធ្វើលំយោលដែលសើមដោយខ្លួនវា (ឧទាហរណ៍ ប៉ោលនៃនាឡិកាជញ្ជាំង) អាចត្រូវបានប្រើជាប្រព័ន្ធលំយោល។

ប្រភពថាមពលអាចជាថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយនៃនិទាឃរដូវ ឬថាមពលសក្តានុពលនៃបន្ទុកនៅក្នុងវាលទំនាញមួយ។ ឧបករណ៍បញ្ចេញមតិគឺជាយន្តការមួយដែលប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯងគ្រប់គ្រងលំហូរថាមពលពីប្រភពមួយ។ នៅក្នុងរូបភព។ 2.5.3 បង្ហាញដ្យាក្រាមនៃអន្តរកម្មនៃធាតុផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៏នៃប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯងមេកានិចគឺជាយន្តការនាឡិកាជាមួយ យុថ្កាវឌ្ឍនភាព (រូបភាព 2.5.4) ។ កង់ដែលកំពុងរត់ដែលមានធ្មេញ oblique ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងស្គរធ្មេញ ដែលតាមរយៈខ្សែសង្វាក់ដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានបោះចោល។ នៅចុងខាងលើនៃប៉ោលត្រូវបានជួសជុល យុថ្កា(យុថ្កា) ជាមួយនឹងចានពីរនៃវត្ថុធាតុរឹង, ពត់ជារង្វង់មួយជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅលើអ័ក្សនៃប៉ោល។ នៅក្នុងនាឡិកាដៃទម្ងន់ត្រូវបានជំនួសដោយនិទាឃរដូវមួយហើយប៉ោលត្រូវបានជំនួសដោយតុល្យភាព - កង់ដៃដែលភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវវង់។ ឧបករណ៍តុល្យភាពអនុវត្តការរំញ័របង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។ ប្រព័ន្ធលំយោលនៅក្នុងនាឡិកាគឺជាប៉ោល ឬលំនឹង។

ប្រភពនៃថាមពលគឺជាទំងន់កើនឡើងឬនិទាឃរដូវមុខរបួស។ ឧបករណ៍ដែលប្រើដើម្បីផ្តល់មតិកែលម្អគឺជាយុថ្កាដែលអនុញ្ញាតឱ្យកង់ដែលកំពុងរត់បត់ធ្មេញមួយក្នុងពាក់កណ្តាលវដ្តមួយ។ មតិប្រតិកម្មត្រូវបានផ្តល់ដោយអន្តរកម្មនៃយុថ្កាជាមួយនឹងកង់ដែលកំពុងដំណើរការ។ ជាមួយនឹងការយោលនៃប៉ោលនីមួយៗ ធ្មេញនៃកង់ដែលកំពុងដំណើរការរុញច្រានយុថ្កាក្នុងទិសដៅនៃចលនារបស់ប៉ោលដោយផ្ទេរទៅផ្នែកជាក់លាក់នៃថាមពលដែលទូទាត់សងសម្រាប់ការបាត់បង់ថាមពលដោយសារតែការកកិត។ ដូច្នេះថាមពលសក្តានុពលនៃទំងន់ (ឬនិទាឃរដូវរមួល) ត្រូវបានផ្ទេរបន្តិចម្តង ៗ ក្នុងផ្នែកដាច់ដោយឡែកពីគ្នាទៅប៉ោល។

ប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯងមេកានិចគឺរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតនៅជុំវិញយើង និងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា។ ការរំកិលដោយខ្លួនឯងកើតឡើងនៅក្នុងម៉ាស៊ីនចំហាយ ម៉ាស៊ីនចំហេះខាងក្នុង កណ្តឹងអគ្គិសនី ខ្សែឧបករណ៍ភ្លេងអោន ជួរឈរខ្យល់នៅក្នុងបំពង់ឧបករណ៍ខ្យល់ ខ្សែសំលេងនៅពេលនិយាយ ឬច្រៀង។ល។

រូបភាព 2.5.4 ។ យន្តការនាឡិកាជាមួយនឹងប៉ោលមួយ។

គោលដៅអប់រំ៖ការបង្កើតគំនិតនៃដំណើរការនៃចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ ការរៀបចំ និងប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងលើប្រធានបទ; ការអភិវឌ្ឍគំនិតនៃការពឹងផ្អែកនៃរយៈពេលយោលលើទំងន់រាងកាយនិងភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ; ការអភិវឌ្ឍជំនាញពិសោធន៍ ជំនាញស្រាវជ្រាវ។

ឧបករណ៍៖ឧបករណ៍ថតសំឡេង កុំព្យូទ័រ កម្មវិធី ឬ (ផ្នែក "រំញ័រមេកានិច និងរលក" "ការរំញ័ររាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវ") § 31 នៃសៀវភៅសិក្សា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ការចាប់ផ្តើមនៃថ្នាក់

គ្រូ (ចាប់ផ្តើមមេរៀនជាមួយកំណាព្យដោយ B. Pasternak៖ “នៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំចង់ទទួលបានខ្លឹមសារ<...>// បង្កើតការរកឃើញ”) ។តើពាក្យ«ខ្ញុំបានរកឃើញ» មានន័យយ៉ាងណាចំពោះអ្នករាល់គ្នា? ( ស្តាប់ចម្លើយ។តើខ្ញុំយល់ពីអ្នកបានត្រឹមត្រូវទេ៖ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់តាមរយៈការខិតខំប្រឹងប្រែង និងការតស៊ូរបស់គាត់ សម្រេចបាននូវការពិតនៅក្នុងអ្វីមួយ នោះមានន័យថាគាត់បានរកឃើញ? ថ្ងៃនេះ យើងក៏នឹងបង្កើតការរកឃើញតូចៗ ប៉ុន្តែឯករាជ្យ។ ដូច្នេះប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "ការរំញ័ររាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវ" ។

2. ពាក្យដដែលៗ និងទូទៅ

គ្រូ។ជាដំបូង សូមសរសើរទាំងអស់គ្នានូវចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះរបស់យើង លើប្រធានបទនៃការរំញ័រមេកានិច។ សរសេរផ្នែកខាងឆ្វេងដែលបាត់នៃរូបមន្តក្នុងសន្លឹកបៀ ( សិស្សម្នាក់ធ្វើកិច្ចការមួយនៅក្តារ):

(ថ្នាក់ពិនិត្យមើលកំណត់ចំណាំរបស់វា គ្រប់គ្នាផ្តល់ពិន្ទុឱ្យខ្លួនឯងនៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងដោយខ្លួនឯង យោងទៅតាមចំនួនរូបមន្តដែលពួកគេបានសរសេរត្រឹមត្រូវ និងចំនួនរូបមន្តដែលរកឃើញដោយមានកំហុស។)

ឥឡូវនេះយើងទាញយកអ្វីដែលមានតម្លៃចេញពីឃ្លាំងសម្ងាត់នៃការចងចាំ។ នេះគឺជាតារាងដែលមានបរិមាណរូបវន្ត ឯកតា និងលេខ។ ខ្ញុំនឹងសួរសំណួរមួយ ហើយអ្នកនឹងកាត់ប្រអប់នោះដោយមានចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

ចន្លោះពេលដែលលំយោលពេញលេញកើតឡើង គម្លាតអតិបរមានៃបរិមាណលំយោលពីទីតាំងលំនឹង ចំនួនលំយោលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា ឯកតានៃរយៈពេលយោល ឯកតានៃប្រេកង់លំយោល ឯកតានៃទំហំលំយោល អំឡុងពេលដែលប៉ោលបានបញ្ចប់ ន= 20 oscillations ប្រសិនបើរយៈពេលយោលគឺ 0.5 s? តើភាពញឹកញាប់នៃការយោលទាំងនេះគឺជាអ្វី? រាងកាយយោលតាមអ័ក្ស X. សំរបសំរួលរបស់វាប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ x= 0.2cos0.63 t(SI). តើទំហំនៃការញ័រនៃរាងកាយគឺជាអ្វី? តើប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោលទាំងនេះគឺជាអ្វី? រដូវផ្ការីកធំទន់ខ្លាំងចុះកិច្ចសន្យាក្នុងរយៈពេល 2 វិនាទីពីការលាតសន្ធឹងអតិបរមារបស់វាទៅសភាពដើមរបស់វា។ តើរយៈពេលនៃការយោលនៃនិទាឃរដូវគឺជាអ្វី? ប្រសិនបើប្រវែងនៃនិទាឃរដូវផ្លាស់ប្តូរ 0,5 ម៉ែត្រតើចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយចុងរលុងនៃនិទាឃរដូវក្នុងអំឡុងពេលនៃការយោលគឺជាអ្វី?

(ចម្លើយត្រឹមត្រូវ "គូរ" លេខ "5" នៅលើកាត។ បុរសដាក់សញ្ញានៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង - 1 ពិន្ទុសម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។)

មូលដ្ឋាននៃផ្នែករូបវិទ្យាគឺការសង្កេត ឬពិសោធន៍។ ថ្ងៃនេះខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យធ្វើការស្រាវជ្រាវលើរំញ័រមេកានិច។ បំបែកជាបួនក្រុមតាមការចង់បាន។ ក្រុមនីមួយៗយកកាតមួយដែលមានភារកិច្ច ហើយបំពេញវា ហើយបន្ទាប់មកប្រាប់ពីអ្វីដែលពួកគេបានធ្វើ និងអ្វីដែលពួកគេបានទទួល។

កិច្ចការទី 1 ។ធ្វើប៉ោលមួយវិនាទី (រយៈពេលយោល 1 វិនាទី)។ ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖ខ្សែ, ទម្ងន់, បន្ទាត់, នាឡិកាបញ្ឈប់។

កិច្ចការទី 2 ។កំណត់រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលខ្សែប្រវែងម៉ែត្រ។ តើវានឹងស្មើនឹងអ្វីប្រសិនបើប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយត្រូវបានកាត់បន្ថយ 4 ដង? ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖ម៉ែត្រប៉ោល, នាឡិកាបញ្ឈប់។

កិច្ចការទី 3 ។កំណត់រយៈពេល ប្រេកង់ និងវដ្តនៃលំយោលរបស់ប៉ោល សរសេរសមីការនៃការយោលនៃប៉ោលនេះ។ ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖បាល់, បន្ទាត់, នាឡិកាបញ្ឈប់, ខ្សែស្រឡាយ។

កិច្ចការទី 4 ។កំណត់ក្នុងការអនុវត្តការបង្កើនល្បឿនទំនាញសម្រាប់តំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើប៉ោលខ្សែ។ ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖ខ្សែ, បាល់, បន្ទាត់, នាឡិកាបញ្ឈប់។

(គ្រូវាយតម្លៃការងាររបស់ក្រុម។ បុរសដាក់ពិន្ទុលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង៖ ១ ពិន្ទុសម្រាប់ធ្វើការពិសោធន៍ ១ ពិន្ទុសម្រាប់ការពារ។)

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គ្រូ។ឥឡូវនេះ សូមបន្តទៅប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើង "ការយោលរាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវ" ។ ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតភាពអាស្រ័យនៃរយៈពេលនៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃលើម៉ាស់នៃបន្ទុក ភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ និងទំហំនៃលំយោល។ ( បុរសត្រូវបានបែងចែកជាគូតាមឆន្ទៈ ទទួលកាត ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍កុំព្យូទ័រ ពួកគេបង្កើតភាពអាស្រ័យទាំងនេះ ហើយសរសេរលទ្ធផល និងការសន្និដ្ឋាននៅលើសន្លឹកបៀ។ .)

បង្កើតការពឹងផ្អែកនៃរយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃលើម៉ាស់និងភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ

បំពេញតារាង

ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ នោះរយៈពេល៖ ថយចុះ។

ក, សង់ទីម៉ែត	5	7	10
ធ, ជាមួយ	1,4	1,4	1,4

ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនទំហំនៃលំយោល នោះរយៈពេល៖ មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

សរសេររូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ

ប្រើ§ 38 នៃសៀវភៅសិក្សា V.A. Kasyanova"រូបវិទ្យា-១០"៖

ធ្វើការសន្និដ្ឋាន៖រយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមិនអាស្រ័យលើ ទំហំនៃលំយោល និងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពរឹង ម៉ាស់ (លក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួននៃប្រព័ន្ធលំយោល).

ពិនិត្យដោយពិសោធន៍ភាពអាស្រ័យនៃកំឡុងពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃលើម៉ាស់ និងភាពរឹង។

ខ្ញុំចង់ណែនាំអ្នកនៅក្នុងការងាររបស់អ្នកជាមួយនឹងពាក្យរបស់ A. Tolstoy ថា "ចំណេះដឹងគឺគ្រាន់តែជាចំណេះដឹងនៅពេលដែលវាទទួលបានតាមរយៈការខិតខំប្រឹងប្រែងនៃគំនិតរបស់មនុស្សហើយមិនមែនជាការចងចាំទេ" ។ សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការស្រាវជ្រាវរបស់អ្នក!

(បុរសបង្កើតភាពអាស្រ័យ ដាក់ 1 ពិន្ទុសម្រាប់រូបមន្តនីមួយៗនៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។)

4. ការបង្រួបបង្រួម ការបណ្តុះបណ្តាល ការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញ

គ្រូ។ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហានៅលើសន្លឹកបៀ ហើយពិនិត្យមើលចម្លើយដោយប្រើការពិសោធន៍កុំព្យូទ័រ។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទីមួយគឺមានតម្លៃអតិបរមា 1 ពិន្ទុ ទីពីរ - 2 ពិន្ទុ។

កិច្ចការទី 1 ។កំណត់រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ ប្រសិនបើម៉ាស់នៃបន្ទុកគឺ 0.5 គីឡូក្រាម ហើយភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវគឺ 10 N/m ។

កិច្ចការទី 2 ។សរសេរសមីការនៃចលនានៃប៉ោលនិទាឃរដូវ x(t), ប្រសិនបើ ម= 1 គីឡូក្រាម k= 10 N/m, ក= 10 cm. កំណត់កូអរដោណេតាមពេលវេលា t= 4 វិ។

ពិនិត្យចម្លើយយោងទៅតាមក្រាហ្វ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ចុច ចាប់ផ្តើមហើយធ្វើតាមការអាន t.

ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត។មកជាមួយ បង្កើត និងដោះស្រាយបញ្ហា ធ្វើការពិសោធន៍កុំព្យូទ័រ និងពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់អ្នក។ បញ្ចូលការវាយតម្លៃរបស់គ្រូ (រហូតដល់ 2 ពិន្ទុ) នៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។

5. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ សង្ខេប

គ្រូ។ចូរយើងសង្ខេប។ តើអ្វីជារឿងសំខាន់? តើអ្វីជាការចាប់អារម្មណ៍? តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅថ្ងៃនេះ? តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ? ( ស្តាប់យោបល់។ បុរសរាប់ពិន្ទុហើយផ្តល់ពិន្ទុឱ្យខ្លួនឯង៖ 24-25 ពិន្ទុ - "3", 26-27 ពិន្ទុ - "4", 28-29 ពិន្ទុ - "5" ។)

DZ§ 38, ភារកិច្ច 1, 2. បង្កើតភារកិច្ចផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកសម្រាប់សិស្សនាពេលអនាគត។ ត្រូវប្រាកដថាចុះហត្ថលេខាលើស្នាដៃរបស់អ្នក ភាពជាអ្នកនិពន្ធនឹងត្រូវបានរក្សាទុក។ ហើយខ្ញុំចង់បញ្ចប់មេរៀនថ្ងៃនេះដោយពាក្យរបស់លោក M. Faraday៖ “សិល្បៈនៃអ្នកពិសោធគឺដើម្បីអាចសួរសំណួរធម្មជាតិ និងយល់ពីចម្លើយរបស់វា”។ ហើយខ្ញុំគិតថាអ្នកបានជោគជ័យនៅថ្ងៃនេះ។ មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។ សូមអរគុណចំពោះមេរៀន។ ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ។ ជួបគ្នានៅមេរៀនបន្ទាប់។

អក្សរសិល្ប៍

រូបវិទ្យាក្នុងរូបភាព ៦.២. NC PHYSIKON, 1993. 1 អេឡិចត្រុង។ លក់ដុំ ថាស (ឌីវីឌីរ៉ូម); [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] URL៖ http://torrents.ru/forum/ ។
បើករូបវិទ្យា 2.6៖ ផ្នែកទី 1៖ LLC FISIKON ឆ្នាំ 1996–2005 [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] URL៖ http://physics.ru
Kasyanov V.A. រូបវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ 10 ថ្នាក់ M.: Bustard, 2003. ទំព័រ 123–133 ។

យ៉ាណា Vladimirovna Bocharnikovaនៅឆ្នាំ 1990 នាងបានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាកលវិទ្យាល័យ Far Eastern State ជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រផ្នែករូបវិទ្យា គ្រូបង្រៀនរូបវិទ្យា ធ្វើការនៅវិទ្យាស្ថាន Khabarovsk នៃវិស្វករដឹកជញ្ជូនផ្លូវដែក បន្ទាប់មកបានបង្រៀនវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រនៅគ្រឹះស្ថានអប់រំមត្តេយ្យសិក្សាសម្រាប់កុមារអាយុ 3-7 ឆ្នាំ បង្រៀនរូបវិទ្យានៅសាលា។ ហើយសម្រាប់ 9 ឆ្នាំឥឡូវនេះ - នៅមហាវិទ្យាល័យ។ អ្នកឈ្នះនៃការប្រកួតប្រជែងទីក្រុង "គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ 99" និងការប្រកួតប្រជែង "គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ 2005" នៅក្នុងមហាវិទ្យាល័យដែលជាជ័យលាភីនៃការប្រកួតប្រជែងថ្នាក់តំបន់ "គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ 2005" ។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ គាត់ត្រូវបានដឹកនាំដោយពាក្យរបស់ S. Soloveichik ថា “ដើម្បីលើកមនុស្សឱ្យមានតម្លៃខ្លួនឯង ពោរពេញដោយការគោរពខ្លួនឯង និងការគោរពចំពោះអ្នកដទៃ មនុស្សដែលអាចជ្រើសរើសបាន ធ្វើសកម្មភាពដោយឯករាជ្យ នេះមិនមែនមានន័យថាជាការរួមចំណែកដល់ការពង្រឹងនិងភាពរីកចម្រើនរបស់ប្រទេសទេ?

ធាតុសិស្សត្រូវបានបន្លិចនៅទីនេះជាពុម្ពអក្សរពណ៌ប្រផេះ។ – អេដ។

និយមន័យ

ប្រេកង់ Oscillation($\nu$) គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការយោល។ នេះជាការឆ្លើយតបនៃរយៈពេលយោល ($T$)៖

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1\right)\]

ដូច្នេះ ប្រេកង់លំយោល គឺជាបរិមាណរូបវន្តដែលស្មើនឹងចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀតនៃលំយោលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(2\right),\]

ដែល $N$ គឺជាចំនួននៃចលនាលំយោលពេញលេញ។ $\Delta t$ គឺជាពេលវេលាដែលលំយោលទាំងនេះបានកើតឡើង។

ប្រេកង់លំយោលរង្វិល ($(\omega )_0$) គឺទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់ $\nu $ តាមរូបមន្ត៖

\[\nu =\frac((\omega )_0)(2\pi)\left(3\right)\]

ឯកតានៃប្រេកង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធអន្តរជាតិនៃឯកតា (SI) គឺជា hertz ឬទីពីរទៅវិញទៅមក:

\[\left[\nu \right]=с^(-1)=Hz.\]

និយមន័យ

ប៉ោលនិទាឃរដូវហៅថាប្រព័ន្ធដែលមាននិទាឃរដូវយឺតដែលបន្ទុកត្រូវបានភ្ជាប់។

ចូរយើងសន្មត់ថាម៉ាស់នៃបន្ទុកគឺ $m$ ហើយមេគុណនៃការបត់បែននៃនិទាឃរដូវគឺ $k$ ។ ម៉ាស់នៃនិទាឃរដូវនៅក្នុងប៉ោលបែបនេះជាធម្មតាមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីចលនាផ្ដេកនៃបន្ទុក (រូបភាពទី 1) នោះវាផ្លាស់ទីក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងយឺត ប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវបានយកចេញពីលំនឹង ហើយទុកចោលទៅឧបករណ៍របស់វា។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេជឿថាជាញឹកញាប់កម្លាំងកកិតអាចត្រូវបានមិនអើពើ។

ប៉ោលនិទាឃរដូវដែលយោលដោយសេរី គឺជាឧទាហរណ៍នៃលំយោលអាម៉ូនិក។ អនុញ្ញាតឱ្យគាត់យោលតាមអ័ក្ស X។ ប្រសិនបើលំយោលតូច ច្បាប់របស់ Hooke ពេញចិត្ត នោះយើងសរសេរសមីការនៃចលនានៃបន្ទុកដូចជា៖

\\[\ddot(x)+(\omega)^2_0x=0\left(4\right),\]

ដែល $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ គឺជាប្រេកង់វដ្តនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (៤) គឺជាមុខងារស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃទម្រង់៖

ដែល $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ គឺជាប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ $A$ គឺជាទំហំនៃលំយោល។ $((\omega )_0t+\varphi)$ - ដំណាក់កាលលំយោល; $\varphi $ និង $(\varphi )_1$ គឺជាដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល។

ពីរូបមន្ត (3) និង $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ វាដូចខាងក្រោមថា ប្រេកង់យោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវគឺស្មើនឹង៖

\[\nu =\frac(1)(2\pi)\sqrt(\frac(k)(m))\\left(6\right)\]

រូបមន្ត (6) មានសុពលភាពប្រសិនបើ៖

និទាឃរដូវនៅក្នុងប៉ោលត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្មានទម្ងន់;
បន្ទុកដែលភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវគឺជារាងកាយរឹងពិតប្រាកដ;
មិនមានរំញ័របង្វិលទេ។

កន្សោម (6) បង្ហាញថាប្រេកង់យោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវកើនឡើងជាមួយនឹងការថយចុះនៃបន្ទុកនិងបង្កើនមេគុណនៃការបត់បែននៃនិទាឃរដូវ។ ប្រេកង់យោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមិនអាស្រ័យលើទំហំទេ។ ប្រសិនបើលំយោលមិនតូចទេ កម្លាំងយឺតនៃនិទាឃរដូវមិនគោរពច្បាប់របស់ Hooke នោះការពឹងផ្អែកនៃប្រេកង់លំយោលលើទំហំនឹងលេចឡើង។

ការវាស់វែងរយៈពេលនៃលំយោល។

ពេលវេលាវាស់វែង

កាត់បន្ថយទំហំ 2 ដង

ឧទាហរណ៍ ១

លំហាត់ប្រាណ។រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវគឺ $T=5\cdot (10)^(-3)s$។ តើប្រេកង់យោលក្នុងករណីនេះគឺជាអ្វី? តើប្រេកង់រង្វិលនៃរំញ័រនៃម៉ាស់នេះជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ប្រេកង់លំយោលគឺជាបដិវត្តនៃរយៈពេលយោល ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើរូបមន្ត៖

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1.1\right)\]

ចូរយើងគណនាប្រេកង់ដែលត្រូវការ៖

\[\nu =\frac(1)(5\cdot (10)^(-3))=200\left(Hz\right)\]

ប្រេកង់វដ្តគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់ $\nu $ ដូចជា៖

\[(\omega )_0=2\pi \nu \left(1.2\right)\]

ចូរយើងគណនាប្រេកង់វដ្ត៖

\[(\omega )_0=2\pi \cdot 200\approx 1256\left(\frac(rad)(s)\right)\]

ចម្លើយ។$1)\ \nu = 200$ Hz ។ 2) $(\omega)_0=1256\ \frac(rad)(s)$

ឧទាហរណ៍ ២

លំហាត់ប្រាណ។ម៉ាស់នៃបន្ទុកដែលព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវយឺត (រូបភាពទី 2) ត្រូវបានកើនឡើងដោយ $\Delta m$ ខណៈពេលដែលប្រេកង់ថយចុះ $n$ ដង។ តើទម្ងន់នៃបន្ទុកដំបូងគឺជាអ្វី?

\[\nu =\frac(1)(2\pi)\sqrt(\frac(k)(m))\\left(2.1\right)\]

សម្រាប់ការផ្ទុកដំបូង ប្រេកង់នឹងស្មើនឹង៖

\[(\nu )_1=\frac(1)(2\pi)\sqrt(\frac(k)(m))\left(2.2\right)\]

សម្រាប់បន្ទុកទីពីរ៖

\[(\nu )_2=\frac(1)(2\pi)\sqrt(\frac(k)(m+\Delta m))\left(2.2\right)\]

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា $(\nu )_2=\frac((\nu )_1)(n)$ យើងរកឃើញទំនាក់ទំនង $\frac((\nu )_1)((\nu )_2)៖ \frac((\nu )_1)((\nu)_2)=\sqrt(\frac(k)(m)\cdot \frac(m+\Delta m)(k))=\sqrt(1+\frac (\Delta m)(m))=n\left(2.3\right)$

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានពីសមីការ (2.3) ម៉ាស់ដែលត្រូវការនៃបន្ទុក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ ចូរយើងការ៉េទាំងសងខាងនៃកន្សោម (2.3) ហើយបង្ហាញ $m$៖

ចម្លើយ។$m=\frac(\Delta m)(n^2-1)$

គោលដៅនៃការងារ. ស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសំខាន់នៃរំញ័រមេកានិចដែលមិនសើម និងគ្មានសំណើម។

កិច្ចការ. កំណត់រយៈពេលនៃលំយោលធម្មជាតិនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ; ពិនិត្យមើលលីនេអ៊ែរនៃការពឹងផ្អែកនៃការ៉េនៃរយៈពេលនៅលើម៉ាស់; កំណត់ភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ; កំណត់កំឡុងពេលនៃការយោលសើម និងការថយចុះនៃការជ្រលក់លោការីតនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។

ឧបករណ៍ និងគ្រឿងបន្ថែម. ជើងកាមេរ៉ាដែលមានជញ្ជីង, និទាឃរដូវមួយ, សំណុំនៃទម្ងន់នៃទម្ងន់ផ្សេងគ្នា, នាវាមួយដែលមានទឹក, នាឡិកាបញ្ឈប់មួយ។

1. ការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។ ព័ត៌មានទូទៅ

Oscillations គឺជាដំណើរការដែលបរិមាណរូបវន្តមួយ ឬច្រើនដែលពណ៌នាអំពីដំណើរការទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់។ Oscillations អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារតាមកាលកំណត់ផ្សេងៗនៃពេលវេលា។ លំយោលសាមញ្ញបំផុតគឺលំយោលអាម៉ូនិក - លំយោលបែបនេះដែលបរិមាណលំយោល (ឧទាហរណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ) ផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់នៃកូស៊ីនុសឬស៊ីនុស។ លំយោលដែលកើតឡើងបន្ទាប់ពីសកម្មភាពនៃកម្លាំងរយៈពេលខ្លីខាងក្រៅនៅលើប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាឥតគិតថ្លៃ។

ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយផ្លាតដោយបរិមាណ xបន្ទាប់មកកម្លាំងយឺតកើនឡើង៖ ចគ្រប់គ្រង = – kx 2= – k(x 1 + x) ដោយបានទៅដល់ទីតាំងលំនឹង បន្ទុកនឹងមានល្បឿនខុសពីសូន្យ ហើយនឹងឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹងដោយនិចលភាព។ នៅពេលដែលចលនានៅតែបន្ត គម្លាតពីទីតាំងលំនឹងនឹងកើនឡើង ដែលនឹងនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃកម្លាំងយឺត ហើយដំណើរការនឹងកើតឡើងវិញក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ដូចនេះ ចលនាលំយោលរបស់ប្រព័ន្ធគឺដោយសារមូលហេតុពីរយ៉ាង៖ 1) បំណងប្រាថ្នានៃរាងកាយដើម្បីត្រឡប់ទៅទីតាំងលំនឹង និង 2) និចលភាពដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយឈប់ភ្លាមៗនៅក្នុងទីតាំងលំនឹង។ អវត្ដមាននៃកម្លាំងកកិត លំយោលនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់។ វត្តមាននៃកម្លាំងកកិតនាំឱ្យការពិតដែលថាផ្នែកនៃថាមពលលំយោលប្រែទៅជាថាមពលខាងក្នុងហើយលំយោលនឹងស្លាប់បន្តិចម្តង ៗ ។ លំយោលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសើម។

លំយោលដែលមិនមានការរំខាន

ជាដំបូង អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាពីលំយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ ដែលមិនត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំងកកិត - លំយោលដែលមិនមានការរំខាន។ យោងតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូវតុនដោយគិតគូរពីសញ្ញានៃការព្យាករណ៍លើអ័ក្ស X

ពីស្ថានភាពលំនឹង ការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបណ្តាលមកពីទំនាញផែនដី៖ . ជំនួសសមីការ (1) យើងទទួលបាន៖ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" width="152" height="25 src="> ។ (3)

សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការអាម៉ូនិក. គម្លាតដ៏ធំបំផុតនៃបន្ទុកពីទីតាំងលំនឹង ក 0 ហៅថាលំយោលនៃលំយោល។. បរិមាណនៅក្នុងអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសត្រូវបានគេហៅថា ដំណាក់កាលលំយោល។. ថេរ φ0 តំណាងឱ្យតម្លៃដំណាក់កាលនៅពេលដំបូង ( t= 0) ហើយត្រូវបានគេហៅថា ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល។. មាត្រដ្ឋាន

តើវាមានរាងជារង្វង់ ឬជារង្វង់? ប្រេកង់ធម្មជាតិទាក់ទងទៅនឹង រយៈពេលនៃលំយោល។ ធសមាមាត្រ https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">។ (5)

យោលដែលខូច

ចូរយើងពិចារណាពីការយោលដោយសេរីនៃប៉ោលនិទាឃរដូវនៅក្នុងវត្តមាននៃកម្លាំងកកិត (លំយោលសើម) ។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត និងក្នុងពេលតែមួយ កម្លាំងកកិតគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿន υ ចលនា៖

ចtr = – RU, (6)

កន្លែងណា r- ថេរហៅថាមេគុណធន់ទ្រាំ។ សញ្ញាដកបង្ហាញថាកម្លាំងកកិត និងល្បឿនមានទិសដៅផ្ទុយ។ សមីការនៃច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន ក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស X នៅក្នុងវត្តមាននៃកម្លាំងយឺត និងកម្លាំងកកិត

ម៉ា = – kx – RU. (7)

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះយកទៅក្នុងគណនី υ = dx/ dtអាចត្រូវបានសរសេរចុះ

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" width="59" height="48 src="> – មេគុណ attenuation; - ប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោលដែលគ្មានការរំខានដោយឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធលំយោលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺអវត្ដមាននៃការបាត់បង់ថាមពល (β = 0) ។ សមីការ (8) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំយោលសើម.

ដើម្បីទទួលបានការពឹងផ្អែកលើការផ្លាស់ទីលំនៅ xពីពេលវេលា t, វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

កន្លែងណា ក 0 និង φ0 - អំព្លីទីតដំបូង និងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល;
- ភាពញឹកញាប់រង្វិលនៃលំយោលសើមនៅ ω >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src="> ។ (10)

នៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារ (9) ។ 2, បន្ទាត់ចំនុចបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរអំព្លីទីត (10) នៃលំយោលសើម។

អង្ករ។ 2. ការពឹងផ្អែកលើការផ្លាស់ទីលំនៅ Xផ្ទុកពីពេលមួយទៅពេលមួយ។ tនៅក្នុងវត្តមាននៃកម្លាំងកកិត

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈបរិមាណនៃកម្រិតនៃការថយចុះនៃលំយោល តម្លៃមួយត្រូវបានណែនាំស្មើនឹងសមាមាត្រនៃទំហំដែលខុសគ្នាដោយរយៈពេលមួយ ហើយត្រូវបានគេហៅថា ការថយចុះសំណើម:

. (11)

លោការីតធម្មជាតិនៃបរិមាណនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានគេហៅថា ការថយចុះភាពសើមលោការីត:

ទំហំនៃទំហំថយចុះ នដងបន្ទាប់មកពីសមីការ (10) វាធ្វើតាមនោះ។

ពីទីនេះយើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ការបន្ថយលោការីត

ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេល t" ទំហំថយចុះនៅក្នុង អ៊ីម្តង ( អ៊ី= 2.71 - មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ) បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនឹងមានពេលវេលាដើម្បីបំពេញចំនួនលំយោល។

អង្ករ។ 3. ដ្យាក្រាមដំឡើង

ការដំឡើងមានជើងកាមេរ៉ា 1 ជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានវាស់ 2 . ទៅជើងកាមេរ៉ាជាមួយនិទាឃរដូវ 3 បន្ទុកត្រូវបានផ្អាក 4 នៃម៉ាស់ផ្សេងៗ។ នៅពេលសិក្សាពីលំយោលសើមនៅក្នុងកិច្ចការទី 2 ចិញ្ចៀនមួយត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើនភាពសើម 5 ដែលត្រូវបានដាក់ក្នុងធុងថ្លា 6 ជាមួយទឹក។

នៅក្នុងកិច្ចការទី 1 (ត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មាននាវាដែលមានទឹកនិងចិញ្ចៀនមួយ) ទៅនឹងការប៉ាន់ស្មានដំបូងការធ្វើឱ្យសើមនៃលំយោលអាចត្រូវបានមិនអើពើនិងចាត់ទុកថាជាអាម៉ូនិក។ ដូចខាងក្រោមពីរូបមន្ត (5) សម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិក ការពឹងផ្អែក ធ 2 = f (ម) - លីនេអ៊ែរ ដែលមេគុណភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវអាចត្រូវបានកំណត់ kយោងតាមរូបមន្ត

តើជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅឯណា ធ 2 ពី ម.

លំហាត់ 1 ។ការកំណត់ភាពអាស្រ័យនៃរយៈពេលនៃលំយោលធម្មជាតិនៃប៉ោលនិទាឃរដូវនៅលើម៉ាស់នៃបន្ទុក។

1. កំណត់រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវនៅតម្លៃផ្សេងគ្នានៃម៉ាស់ផ្ទុក ម. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមប្រើនាឡិកាបញ្ឈប់សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ មវាស់ពេលវេលាបីដង tពេញ នភាពប្រែប្រួល ( ន≥10) និងយោងទៅតាមតម្លៃពេលវេលាជាមធ្យម https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">។ បញ្ចូលលទ្ធផលក្នុងតារាង ១.

2. ផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការវាស់វែង បង្កើតក្រាហ្វនៃការ៉េនៃអំឡុងពេល ធ2 ដោយទម្ងន់ ម. ពីជម្រាលនៃក្រាហ្វកំណត់ភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ kយោងតាមរូបមន្ត (១៦) ។

តារាងទី 1

លទ្ធផលនៃការវាស់វែងដើម្បីកំណត់រយៈពេលនៃលំយោលធម្មជាតិ

3. ភារកិច្ចបន្ថែម។ ប៉ាន់ស្មានចៃដន្យ សរុប និងទាក់ទងε tកំហុសក្នុងការវាស់វែងពេលវេលាសម្រាប់តម្លៃម៉ាស់ m = 400 ក្រាម។

កិច្ចការទី 2 ។ការកំណត់នៃការកាត់បន្ថយភាពសើមលោការីតនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។

1. ព្យួរម៉ាសនៅលើនិទាឃរដូវមួយ។ ម= 400 ក្រាមជាមួយចិញ្ចៀនហើយដាក់ក្នុងកប៉ាល់មួយដែលមានទឹកដើម្បីឱ្យចិញ្ចៀនត្រូវបានលិចទឹកទាំងស្រុង។ កំណត់រយៈពេលនៃការយោលសើមសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ មយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តដែលមានចែងក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 នៃកិច្ចការ 1. ធ្វើរង្វាស់ម្តងទៀតបីដង ហើយបញ្ចូលលទ្ធផលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃតារាង។ ២.

2. ដកប៉ោលចេញពីទីតាំងលំនឹង ហើយដោយកត់សំគាល់អំព្លីទីតដំបូងរបស់វានៅលើបន្ទាត់ វាស់ពេលវេលា t" ក្នុងអំឡុងពេលដែលទំហំនៃលំយោលថយចុះ 2 ដង។ វាស់បីដង។ បញ្ចូលលទ្ធផលនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃតារាង។ ២.

តារាង 2

លទ្ធផលវាស់វែង

ដើម្បីកំណត់ការបន្ថយភាពសើមលោការីត

4. សាកល្បងសំណួរ និងកិច្ចការ

1. តើលំយោលអ្វីខ្លះហៅថាអាម៉ូនិក? កំណត់លក្ខណៈសំខាន់ៗរបស់ពួកគេ។

2. តើលំយោលអ្វីខ្លះហៅថា សើម? កំណត់លក្ខណៈសំខាន់ៗរបស់ពួកគេ។

3. ពន្យល់ពីអត្ថន័យរូបវន្តនៃការថយចុះនៃការសើមលោការីត និងមេគុណនៃការធ្វើឱ្យសើម។

4. ទាញយកការពឹងផ្អែកពេលវេលានៃល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវដែលអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក។ ផ្តល់ក្រាហ្វិក និងវិភាគ។

5. ទាញយកការពឹងផ្អែកពេលវេលានៃ kinetic សក្តានុពល និងថាមពលសរុបសម្រាប់បន្ទុកដែលរំកិលនៅលើនិទាឃរដូវមួយ។ ផ្តល់ក្រាហ្វិក និងវិភាគ។

6. ទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

7. សង់ក្រាហ្វនៃលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងដំណាក់កាលដំបូង π/2 និង π/3 ។

8. តើការបន្ថយភាពសើមលោការីតអាចប្រែប្រួលក្នុងដែនកំណត់អ្វីខ្លះ?

9. ផ្តល់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំយោលសើមនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

10. យោងទៅតាមច្បាប់អ្វីដែលទំហំនៃលំយោលសើមផ្លាស់ប្តូរ? តើលំយោលសើមមានកាលកំណត់ទេ?

11. តើចលនាអ្វីហៅថា aperiodic? តើគេសង្កេតឃើញនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីខ្លះ?

12. តើប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលគឺជាអ្វី? តើវាអាស្រ័យលើម៉ាស់នៃតួលំយោលសម្រាប់ប៉ោលនិទាឃរដូវដោយរបៀបណា?

13. ហេតុអ្វីបានជាភាពញឹកញាប់នៃលំយោលសើមមានតិចជាងភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិនៃប្រព័ន្ធ?

14. គ្រាប់បាល់ទង់ដែងដែលផ្អាកពីនិទាឃរដូវធ្វើលំយោលបញ្ឈរ។ តើរយៈពេលនៃលំយោលនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើជំនួសឱ្យគ្រាប់បាល់ទង់ដែង គ្រាប់បាល់អាលុយមីញ៉ូមដែលមានកាំដូចគ្នាត្រូវបានផ្អាកពីនិទាឃរដូវមួយ?

15. នៅតម្លៃអ្វីនៃការថយចុះនៃការជ្រលក់លោការីតធ្វើឱ្យលំយោលរលាយលឿនជាងមុន: នៅ θ1 = 0.25 ឬ θ2 = 0.5? ផ្តល់ក្រាហ្វិកនៃលំយោលសើមទាំងនេះ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Trofimova T.I. វគ្គសិក្សារូបវិទ្យា / ។ - ទី ១១ អេដ។ - អិមៈ បណ្ឌិត្យសភា ឆ្នាំ ២០០៦ - ៥៦០ ទំ។

2. Savelyev I.V. វគ្គសិក្សារូបវិទ្យាទូទៅ៖ ៣ ភាគ / . - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ : Lan, 2008. – T. 1. – 432 p.

3. Akhmatov A.S.. សិក្ខាសាលាមន្ទីរពិសោធន៍រូបវិទ្យា / .
- M. : ខ្ពស់ជាង។ សាលាឆ្នាំ 1980 - 359 ទំ។

ប្រធានបទ។ លំយោលនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ។ គណិតវិទ្យា
ប៉ោល

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីឱ្យសិស្សស្គាល់ពីច្បាប់នៃរំញ័រ
ប៉ោលនិទាឃរដូវ និងគណិតវិទ្យា
ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។
ផែនការមេរៀន
ការត្រួតពិនិត្យចំណេះដឹង ៥ នាទី ១. តើរំញ័រអាម៉ូនិកជាអ្វី?
2. សមីការនៃរំញ័រអាម៉ូនិក។
3. តើដំណាក់កាលយោលគឺជាអ្វី?
4. ក្រាហ្វនៃរំញ័រអាម៉ូនិក
បាតុកម្ម
៥ នាទី ១. ការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។
រៀនអ្វីថ្មីៗ
សម្ភារៈ
25
នាទី
2. ការពឹងផ្អែកនៃរយៈពេលនៃការយោលនៃបន្ទុកនៅលើ
និទាឃរដូវពីលក្ខណៈសម្បត្តិបត់បែននៃនិទាឃរដូវនិងម៉ាស់
ទំនិញ
3. រំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃនៃគណិតវិទ្យា
ប៉ោល
4. ភាពអាស្រ័យនៃរយៈពេលយោល។
ប៉ោលគណិតវិទ្យាពីប្រវែងរបស់វា។
1. ដំណើរការនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមួយ។
2. រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។

4. ប៉ោលគណិតវិទ្យា។
5. រយៈពេលនៃលំយោលគណិតវិទ្យា
ប៉ោល

ការច្របាច់បញ្ចូលគ្នា
បានសិក្សា
សម្ភារៈ
10
នាទី
1. យើងហ្វឹកហាត់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
2. សំណួរសាកល្បង

សិក្សាសម្ភារៈថ្មី។
1. ដំណើរការនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមួយ។
ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរំញ័រ (ស្លឹក និងត្រចៀកខ្យល់ ខ្យល់ចូល
បំពង់សរីរាង្គ និងបំពង់ខ្យល់តន្ត្រី
ឧបករណ៍); សម្រាប់ការគណនារំញ័រ (តួរថយន្ត,
បានម៉ោននៅលើប្រភពទឹក; មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃអគារ និងម៉ាស៊ីន)
សូមណែនាំគំរូនៃប្រព័ន្ធលំយោលពិតប្រាកដ - និទាឃរដូវ
ប៉ោល

ពិចារណាពីការយោលនៃរទេះនៃម៉ាស់ m ដែលភ្ជាប់ជាមួយ
ជញ្ជាំងបញ្ឈរដែលមាននិទាឃរដូវនៃភាពរឹង k ។

យើងនឹងសន្មត់ថា:
1) កម្លាំងកកិតដែលធ្វើសកម្មភាពលើរទេះគឺតូចណាស់
ដូច្នេះអ្នកអាចមិនអើពើវាបាន។ ក្នុងករណីនេះភាពប្រែប្រួល
ប៉ោលនិទាឃរដូវនឹងមិនត្រូវបានសើម;
2) ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃនិទាឃរដូវកំឡុងពេលយោលរាងកាយ
មិនសំខាន់ ដូច្នេះពួកវាអាចចាត់ទុកថាយឺត និង
អនុវត្តច្បាប់របស់ហុកកៈ

ចូរយើងពិចារណាអំពីលំយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវឱ្យកាន់តែលម្អិត។
នៅពេលដែលរទេះផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីទីតាំងលំនឹងរបស់វាដោយ
ចម្ងាយ A នៅខាងស្តាំនិទាឃរដូវត្រូវបានលាតសន្ធឹងនិង
រទេះគឺស្ថិតនៅក្រោមកម្លាំងបត់បែនអតិបរមា Fnp = kA ។
បន្ទាប់មករទេះចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន, ដែល
ការផ្លាស់ប្តូរ៖ ការពន្លូតនៃនិទាឃរដូវថយចុះ និងកម្លាំងយឺត
(និងការបង្កើនល្បឿន) ក៏ថយចុះផងដែរ។ បន្ទាប់ពីរយៈពេលមួយភាគបួន
រទេះនឹងត្រឡប់ទៅទីតាំងលំនឹងវិញ។ នៅពេលនេះកម្លាំង
ការបត់បែន និងការបង្កើនល្បឿនគឺសូន្យ ហើយល្បឿនឈានដល់
តម្លៃអតិបរមា។
ដោយនិចលភាព រទេះនឹងបន្តផ្លាស់ទី ហើយកម្លាំងនឹងកើតឡើង
ការបត់បែនកើនឡើង។ នាងនឹងចាប់ផ្តើមយឺត
ប្លុក និងនៅចម្ងាយ A ពីទីតាំងលំនឹង ដែលរទេះបើក
ពេលនេះនឹងឈប់។ ចាប់ពីពេលដែលរំញ័របានចាប់ផ្តើម
រយៈពេលពាក់កណ្តាល។
សម្រាប់ពាក់កណ្តាលបន្ទាប់ ចលនារបស់រទេះនឹងមានពិតប្រាកដ
ដូចនេះ មានតែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។
វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅនឹងការពិតដែលថា, នេះបើយោងតាម
ច្បាប់របស់ Hooke កម្លាំងបត់បែនត្រូវបានដឹកនាំប្រឆាំងនឹងការពន្លូត
springs: កម្លាំងយឺត "រុញ" រទេះទៅទីតាំង
តុល្យភាព។
អាស្រ័យហេតុនេះ ការយោលដោយសេរីនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ
ដោយសារហេតុផលដូចខាងក្រោមៈ
1) សកម្មភាពនៃកម្លាំងយឺតនៅលើរាងកាយ, តែងតែដឹកនាំនៅក្នុង
ផ្នែកម្ខាងនៃទីតាំងលំនឹង;
2) និចលភាពនៃរាងកាយលំយោលដោយសារតែវាមិនបាន។
ឈប់នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងហើយបន្ត
ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។
2. រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ
សញ្ញាលក្ខណៈដំបូងនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ
អាចត្រូវបានដំឡើងដោយបង្កើនបន្តិចម្តង ៗ នៃម៉ាស់ដែលផ្អាក
ទៅប្រភពទំងន់។ ព្យួរទម្ងន់ខុសគ្នាពីនិទាឃរដូវ
ម៉ាស់ យើងសង្កេតឃើញថា ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃម៉ាស មានរយៈពេលដ៏លំបាកមួយ។
ការផ្ទុករំញ័រកើនឡើង។ ឧទាហរណ៍ដោយសារតែ
ទម្ងន់ធ្ងន់កើនឡើង 4 ដងនៃរយៈពេលលំយោល។
ទ្វេដង៖

សញ្ញាលក្ខណៈទីពីរអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការផ្លាស់ប្តូរ
ទឹកហូរ។ បន្ទាប់ពីបានអនុវត្តការវាស់វែងជាស៊េរី វាងាយស្រួលក្នុងការរកឃើញនោះ។
បន្ទុកវិលលឿននៅលើនិទាឃរដូវរឹង និងយឺតជាង -
នៅលើទន់, នោះគឺ:
លក្ខណៈពិសេសទីបីនៃប៉ោលនិទាឃរដូវគឺនោះ។
ថារយៈពេលនៃលំយោលរបស់វាមិនអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿនដោយសេរីនោះទេ។
ធ្លាក់។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ
"ការបង្កើនទំនាញ" ដោយសារតែមេដែកខ្លាំង,
ដែលត្រូវបានដាក់នៅក្រោមបន្ទុកដែលយោល។
ដូច្នេះ
រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមិនអាស្រ័យលើ

ដោយដឹងពីរយៈពេលយោល វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាប្រេកង់ និង
ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលវដ្ត៖
3. សមីការនៃរំញ័រអាម៉ូនិក
ចូរយើងពិចារណាពីការរំញ័រនៃរទេះពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃថាមវន្ត។ បើក
កម្លាំងបីធ្វើសកម្មភាពលើរទេះរុញក្នុងពេលធ្វើចលនា៖ កម្លាំងប្រតិកម្ម
គាំទ្រ
, gravity m និង elasticity force ជាដើម ចូរយើងសរសេរ
សមីការនៃច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ៖
ចូរយើងធ្វើគម្រោងសមីការនេះទៅលើផ្ដេក និង
អ័ក្សបញ្ឈរ៖
យោងតាមច្បាប់របស់ Hooke៖

ដូច្នេះយើងមាន៖
សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃការរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃ
ប៉ោលនិទាឃរដូវ។
ចូរយើងសម្គាល់៖ ω2 = k/m ។ បន្ទាប់មកសមីការនៃចលនានៃបន្ទុកនឹងមាន
មានទម្រង់៖ ax = -ω2x ។ សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថា
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
ដំណោះស្រាយចំពោះរឿងនេះ
សមីការគឺជាអនុគមន៍ x = Acosωt ។
4. ប៉ោលគណិតវិទ្យា
ដើម្បីគណនារយៈពេលនៃការយោលនៃទម្ងន់ដែលព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយ
វាចាំបាច់ក្នុងការ "កំណត់" បញ្ហាបន្តិចបន្តួច។ ជាដំបូង
យើងនឹងសន្មត់ថាវិមាត្រនៃបន្ទុកគឺតូចជាងប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ។
ហើយខ្សែនេះមិនអាចពង្រីកបាន និងគ្មានទម្ងន់។ ទីពីរយើងនឹងពិចារណា
មុំផ្លាតនៃប៉ោលគឺតូចណាស់ (មិនលើសពី 10-15 °) ។

ចំណុច។
ចូរយើងពិចារណាអំពីលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ការនេះ
យកបាល់តូចមួយប៉ុន្តែធ្ងន់ណាស់។
ចូរព្យួរវានៅលើអំបោះវែងដែលមិនអាចលាតសន្ធឹងបាន។
ដោយពិចារណាលើលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា យើង
យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាហេតុផលដែលកំណត់
រំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃ ដូចគ្នានឹងករណីនៃនិទាឃរដូវដែរ។
ប៉ោល (សូមមើលរូប ក-ឃ)៖

1) សកម្មភាពនៃកម្លាំងនៅលើបាល់ដែលជាលទ្ធផលគឺតែងតែ
តម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង;
2) និចលភាពនៃបាល់លំយោល ដោយសារតែវា។
មិនឈប់នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង។
5. កំឡុងពេលយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា
សូមបញ្ជាក់
រំញ័រអាម៉ូនិក។
ចូរយើងសរសេរសមីការនៃច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន នៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស
OX (សូមមើលរូប)៖

តើប៉ោលគណិតវិទ្យាធ្វើអ្វី?

Tx + mgx = អតិបរមា។
ចាប់តាំងពី Tx = 0 បន្ទាប់មក mgx = -mgsin ហើយយើងទទួលបានសមីការ៖
-mgsin = អតិបរមា ឬ -gsin = ax ។
តម្លៃនៃអំពើបាបអាចត្រូវបានគណនាពីត្រីកោណ OAS - វា។
ស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើង OA ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស OS ។ ប្រសិនបើមុំ
តូច OS ≈ l ដែល l ជាប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ ហើយ OA ≈ x ដែល x ជាគម្លាត
បាល់ពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា។ ដូច្នេះ sin = x/l ។
ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

កំណត់ ω2 = g/l យើងមានសមីការសម្រាប់ការយោលដោយមិនគិតថ្លៃ
ប៉ោលគណិតវិទ្យា៖
ប្រេកង់វដ្តនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖
ដោយប្រើទំនាក់ទំនង T = 2 / ω យើងរកឃើញរូបមន្ត
សម្រាប់រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖

ប៉ោល
វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃពិភពលោកមានការបង្កើនល្បឿន
ការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃផ្សេងៗ។ វាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ
ផែនដី ប៉ុន្តែក៏មកពីវត្តមាននៅក្នុងជម្រៅរបស់វា (លោហធាតុ) ឬ
សារធាតុពន្លឺ (ឧស្ម័នប្រេង) ។ ហើយដូច្នេះរយៈពេល
ប៉ោលនឹងយោលខុសគ្នាត្រង់ចំណុចផ្សេងៗគ្នា។ នេះ។
ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបានប្រើប្រាស់ ជាពិសេសក្នុងអំឡុងពេលស្វែងរកប្រាក់បញ្ញើ
រ៉ែ។

សំណួរសម្រាប់សិស្សនៅពេលបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។
1. តើរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
ដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណទំនិញ? ភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ?
2. តើរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេចប្រសិនបើ
ដាក់មេដែកនៅក្រោមវា?

បង្កើនទំហំនៃលំយោល។
4. តើប៉ោលគណិតវិទ្យាយោលតាមលក្ខខណ្ឌអ្វីខ្លះ?
តើអាចចាត់ទុកថាជាអាម៉ូនិកបានទេ?

5. ហេតុអ្វីបានជាបាល់យោលនៅលើខ្សែវែង?
ឈប់នៅពេលឆ្លងកាត់ទីតាំង
តុល្យភាព?
6. តើរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យានឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
ចុះបើម៉ាស់កើនឡើង? ថយចុះ?

ការសាងសង់សម្ភារៈសិក្សា
១). យើងហ្វឹកហាត់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា
1. បន្ទុកដែលផ្អាកនៅលើនិទាឃរដូវ ស្ថិតនៅក្នុងលំនឹង។
លាតសន្ធឹងនិទាឃរដូវ 10 សង់ទីម៉ែត្រ តើទិន្នន័យនេះគ្រប់គ្រាន់ទេ?
ដើម្បីគណនារយៈពេលនៃការយោលនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវមួយ?
2. នៅពេលដែលបន្ទុកមួយត្រូវបានផ្អាកពីនិទាឃរដូវវាលាតសន្ធឹង 20 សង់ទីម៉ែត្រ។
ទំងន់ត្រូវបានទាញចុះក្រោមនិងដោះលែង។ តើរយៈពេល T នៃលំយោលគឺជាអ្វី?
តើមានអ្វីកើតឡើង?
3. បាល់ដែកដែលផ្អាកពីនិទាឃរដូវបង្កើត
រំញ័របញ្ឈរ។ តើរយៈពេលនៃការយោលនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
ចុះបើអ្នកព្យួរបាល់ស្ពាន់ដែលមានកាំដូចគ្នាពីនិទាឃរដូវ?
4. គណនាភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវប្រសិនបើផ្អាកពីវា។
ម៉ាស់ 700 ក្រាមឆ្លងកាត់ 18 លំយោលក្នុងរយៈពេល 21 វិនាទី។
5. តើអ្វីជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាពីរ,
ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេអនុវត្តលំយោលចំនួន 31 ហើយទីពីរគឺពិតប្រាកដ
រយៈពេលបែបនេះ - 20 យោល?
២). ត្រួតពិនិត្យសំណួរ
1. ដាក់ឈ្មោះមូលហេតុនៃលំយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។
2. អ្នកអាចប្រើប៉ោលនិទាឃរដូវដើម្បីគណនា
ការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ?
3. តើរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេចប្រសិនបើ
បង្កើនម៉ាស់ 4 ដងហើយក្នុងពេលតែមួយកើនឡើង 4
ដងនៃនិទាឃរដូវរឹង?
4. ដាក់ឈ្មោះលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។ កន្លែងណា
តើពួកគេប្រើទេ?
5. តើប៉ោលនិទាឃរដូវ និងគណិតវិទ្យាមានអ្វីខ្លះដូចគ្នា?

តើយើងបានរៀនអ្វីខ្លះនៅក្នុងថ្នាក់?
ប៉ោលនិទាឃរដូវគឺជាប្រព័ន្ធលំយោល។
ដែលជារាងកាយភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវ។
រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមិនអាស្រ័យលើ
ការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ និងតិច តិច
ទំងន់ផ្ទុកនិងនិទាឃរដូវរឹង:
ប្រេកង់និងប្រេកង់វដ្តនៃការយោលនៃនិទាឃរដូវ
ប៉ោល៖
សមីការនៃការយោលដោយសេរីនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ៖
ប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាការបំប្លែងគំនិត
ប្រព័ន្ធ oscillatory គ្មានការកកិតមានទម្ងន់ និង
ខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបានដែលសម្ភារៈត្រូវបានព្យួរ
ចំណុច។
រយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺមិនមែនទេ។
អាស្រ័យលើម៉ាស់របស់វា ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ និង
ការបង្កើនល្បឿនទំនាញនៅកន្លែងដែលវាស្ថិតនៅ
ប៉ោល៖
សមីការនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖

កិច្ចការផ្ទះ