Vastastikused või vastastikku vastastikused arvud on arvupaar, mille korrutamisel saadakse 1. Tegelikult üldine vaade pöördarvud on arvud. Iseloomulik erijuhtum vastastikused arvud – paar. Pöördväärtused on näiteks arvud; .
Kuidas leida arvu pöördarvu
Reegel: peate jagama 1 (üks) etteantud arvuga.
Näide nr 1.
Arv 8 on antud selle pöördväärtus 1:8 või (eelistatav on teine variant, kuna see tähistus on matemaatiliselt õigem).
Hariliku murru pöördarvu otsimisel pole selle 1-ga jagamine kuigi mugav, sest salvestamine on tülikas. Sel juhul on palju lihtsam asju teisiti teha: murd lihtsalt keeratakse ümber, vahetades lugeja ja nimetaja. Kui antakse õige murdosa, siis pärast ümberpööramist on saadud murd vale, s.t. selline, millest saab eraldada terve osa. Kas seda teha või mitte, peate igaühe enda otsustama konkreetne juhtum eriti. Seega, kui peate sooritama saadud pöördmurruga mingeid toiminguid (näiteks korrutama või jagama), siis ei tohiks te tervet osa valida. Kui saadud murd on lõpptulemus, siis võib-olla on soovitav kogu osa isoleerida.
Näide nr 2.
Antud murdosa. Tagurpidi: .
Kui teil on vaja leida vastastikune kümnend, siis peaksite kasutama esimest reeglit (jagades 1 arvuga). Sellises olukorras saate tegutseda ühel kahest viisist. Esimene on lihtsalt jagada 1 selle arvuga veergu. Teine on murdarvu moodustamine, mille lugejas on 1 ja nimetajas koma, ning seejärel korrutada lugeja ja nimetaja 10, 100 või mõne muu arvuga, mis koosneb 1-st ja nii paljudest nullidest, et vabaneda koma nimetajas. Tulemuseks on tavaline murd, mis on tulemus. Vajadusel peate võib-olla seda lühendama, valima sellest terve osa või teisendama kümnendkoha vormi.
Näide nr 3.
Antud arv on 0,82. Vastastikune number on: 
. Nüüd vähendame murdosa ja valime terve osa: .
Kuidas kontrollida, kas kaks arvu on pöördarvud
Kontrollimise põhimõte põhineb vastastikuste arvude määramisel. See tähendab, et veendumaks, et arvud on üksteise pöördarvud, peate need korrutama. Kui tulemus on üks, on arvud vastastikku pöördvõrdelised.
Näide nr 4.
Arvestades arvud 0,125 ja 8. Kas need on pöördarvud?
Läbivaatus. Tuleb leida 0,125 ja 8 korrutis. Selguse huvides esitame need arvud harilike murdude kujul: (vähendage 1. murru 125 võrra). Järeldus: arvud 0,125 ja 8 on pöördarvud.
Pöördarvude omadused
Kinnistu nr 1
Pöördsumma on olemas mis tahes arvu jaoks, välja arvatud 0.
See piirang on tingitud asjaolust, et te ei saa jagada 0-ga ja nulli vastastikuse arvu määramisel tuleb see viia nimetajasse, s.o. tegelikult jagage sellega.
Kinnistu nr 2
Vastastikuste arvude paari summa ei ole alati väiksem kui 2.
Matemaatiliselt saab seda omadust väljendada ebavõrdsusega: .
Kinnistu nr 3
Arvu korrutamine kahe vastastikuse arvuga võrdub ühega korrutamisega. Väljendame seda omadust matemaatiliselt: .
Näide nr 5.
Leia avaldise väärtus: 3,4·0,125·8. Kuna arvud 0,125 ja 8 on pöördarvud (vt näide nr 4), ei ole vaja 3,4 korrutada 0,125-ga ja seejärel 8-ga. Seega on vastus siin 3.4.
Anname definitsiooni ja toome näiteid vastastikuste arvude kohta. Vaatame, kuidas leida naturaalarvu ja hariliku murru pöördväärtust. Lisaks kirjutame üles ja tõestame võrratuse, mis peegeldab pöördarvude summa omadust.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Vastastikused numbrid. Definitsioon
Definitsioon. Vastastikku vastastikused numbridPöördarvud on arvud, mille korrutis on üks.
Kui a · b = 1, siis võime öelda, et arv a on arvu b pöördväärtus, nii nagu arv b on arvu a pöördväärtus.
Vastastikuste arvude lihtsaim näide on kaks ühikut. Tõepoolest, 1 · 1 = 1, seega on a = 1 ja b = 1 vastastikku pöördarvud. Teine näide on numbrid 3 ja 1 3, - 2 3 ja - 3 2, 6 13 ja 13 6, log 3 17 ja log 17 3. Mis tahes ülaltoodud numbripaari korrutis on võrdne ühega. Kui see tingimus ei ole täidetud, nagu näiteks numbrite 2 ja 2 3 puhul, ei ole arvud vastastikku pöördvõrdelised.
Vastastikuste arvude definitsioon kehtib mis tahes arvu jaoks - loomulik, täisarv, reaal- ja kompleksarvud.
Kuidas leida etteantud arvu pöördväärtust
Mõelgem üldine juhtum. Kui algne arv on võrdne a-ga, kirjutatakse selle pöördarv 1 a või a - 1. Tõepoolest, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .
Naturaalarvude ja harilike murdude puhul on pöördarvu leidmine üsna lihtne. Võib isegi öelda, et see on ilmne. Kui leiate arvu, mis on irratsionaal- või kompleksarvu pöördväärtus, peate tegema arvutusi.
Vaatleme praktikas levinumaid juhtumeid, kuidas leida vastastikune arv.
Hariliku murru pöördväärtus
Ilmselgelt on hariliku murru a b pöördarvuks murd b a. Murru pöördväärtuse leidmiseks peate murdosa lihtsalt ümber pöörama. See tähendab, et vahetage lugeja ja nimetaja.
Selle reegli järgi saate peaaegu kohe kirjutada mis tahes hariliku murru pöördarvu. Niisiis, murdarvu 28 57 puhul on pöördarvuks murd 57 28 ja murdarvu 789 256 korral arv 256 789.
Naturaalarvu pöördväärtus
Saate leida mis tahes naturaalarvu pöördväärtuse samamoodi nagu murdosa pöördväärtuse leidmine. Piisab naturaalarvu a esitamisest hariliku murdosa a 1 kujul. Siis on selle pöördarvuks arv 1 a. Sest naturaalarv 3 selle pöördarvuks on murd 1 3, arvu 666 puhul on pöördväärtus 1 666 jne.
Erilist tähelepanu tuleks pöörata seadmele, kuna see ainsus, mille pöördväärtus on võrdne iseendaga.
Teisi vastastikuseid arvupaare, kus mõlemad komponendid on võrdsed, pole.
Segaarvu pöördväärtus
Segatud arv näeb välja nagu a b c. Selle pöördarvu leidmiseks peate seganumber küljes olemas vale murd ja valige saadud murru vastastikune arv.
Näiteks leiame pöördarvu 7 2 5 jaoks. Esiteks kujutame ette 7 2 5 valemurruna: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.
Vale murru 37 5 puhul on pöördsumma 5 37.
Kümnendarvu pöördväärtus
Kümnendkoha saab esitada ka murdosana. Kümnendarvu pöördarvu leidmine taandub kümnendkoha esitamisele murdarvuna ja selle pöördarvu leidmisele.
Näiteks on murd 5, 128. Leiame selle pöördarvu. Esmalt teisendage kümnendmurd tavaliseks murruks: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Saadud murdarvu pöördarvuks on murd 125 641.
Vaatame teist näidet.
Näide. Kümnendarvu pöördarvu leidmine
Leiame perioodilise kümnendmurru 2, (18) pöördarvu.
Kümnendmurru teisendamine tavaliseks murruks:
2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11
Pärast tõlkimist saame hõlpsasti kirjutada murdarvu 24 11 pöördarvu. See number on ilmselgelt 11 24.
Lõpmatu ja mitteperioodilise kümnendmurru korral kirjutatakse pöördarv murduna, mille lugejas on ühik ja nimetajas murd ise. Näiteks lõpmatu murru 3 puhul 6025635789. . . vastastikune number on 1 3, 6025635789. . . .
Samamoodi jaoks irratsionaalsed arvud, mis vastab mitteperioodilisele lõpmatud murrud, kirjutatakse pöördarvud murdosadena.
Näiteks π + 3 3 80 pöördarvuks on 80 π + 3 3 ja arvu 8 + e 2 + e pöördarvuks on murd 1 8 + e 2 + e.
Vastastikused arvud juurtega
Kui kahe arvu tüüp erineb a ja 1 a, siis pole alati lihtne kindlaks teha, kas arvud on pöördarvud. See kehtib eriti arvude kohta, mille tähistuses on juuremärk, kuna tavaliselt on tavaks nimetaja juurest vabaneda.
Pöördume praktika juurde.
Vastame küsimusele: kas arvud 4 - 2 3 ja 1 + 3 2 on vastastikused?
Et teada saada, kas arvud on pöördarvud, arvutame nende korrutise.
4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1
Korrutis on võrdne ühega, mis tähendab, et arvud on vastastikused.
Vaatame teist näidet.
Näide. Vastastikused arvud juurtega
Kirjutage üles pöördarvu 5 3 + 1.
Võime kohe kirjutada, et pöördarv on võrdne murdarvuga 1 5 3 + 1. Kuid nagu me juba ütlesime, on tavaks nimetaja juurest vabaneda. Selleks korrutage lugeja ja nimetaja 25 3 - 5 3 + 1-ga. Saame:
1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6
Vastastikused arvud astmetega
Oletame, et on arv, mis on võrdne arvu a mõne astmega. Teisisõnu, arv a tõstetakse astmeni n. Arvu a n pöördarvuks on arv a - n . Vaatame üle. Tõepoolest: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .
Näide. Vastastikused arvud astmetega
Leiame pöördarvu 5 - 3 + 4 jaoks.
Eelpool kirjutatu järgi on vajalik arv 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4
Pöördarvud logaritmidega
Arvu ja aluse b logaritmi korral on arv pöördväärtus võrdne logaritmiga arvud b alusesse a.
log a b ja log b a on vastastikku pöördarvud.
Vaatame üle. Logaritmi omadustest järeldub, et log a b = 1 log b a, mis tähendab log a b · log b a.
Näide. Pöördarvud logaritmidega
Leidke log 3 5 - 2 3 pöördväärtus.
Arvuliselt pöördlogaritm arv 3 alusesse 3 5 - 2 on logaritm arvust 3 5 - 2 aluse 3 vahel.
Kompleksarvu pöördväärtus
Nagu varem märgitud, ei kehti vastastikuste arvude määratlus mitte ainult reaalarvud, aga ka keerukate jaoks.
Kompleksarvud on tavaliselt esitatud kujul algebraline vorm z = x + i y . Antud arvu pöördväärtus on murd
1 x + i y . Mugavuse huvides saate seda avaldist lühendada, korrutades lugeja ja nimetaja x - i y-ga.
Näide. Kompleksarvu pöördväärtus
Olgu olemas kompleksarv z = 4 + i. Leiame numbri, selle vastand.
Pöördväärtus z = 4 + i on võrdne 1 4 + i.
Korrutage lugeja ja nimetaja 4 - i-ga ja saate:
1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .
Pealegi algebraline vorm, kompleksarvu saab esitada trigonomeetrilise või demonstratiivne vorm järgmisel viisil:
z = r cos φ + i sin φ
z = r e i φ
Sellest lähtuvalt näeb pöördarv välja selline:
1 r cos (- φ) + i sin (- φ)
Veendume selles:
r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1
Vaatame näiteid esindusega kompleksarvud trigonomeetrilises ja eksponentsiaalses vormis.
Leiame pöördarvu 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 jaoks.
Arvestades, et r = 2 3, φ = π 6, kirjutame pöördarvu
3 2 cos - π 6 + i sin - π 6
Näide. Leidke kompleksarvu pöördväärtus
Milline arv on 2 · e i · - 2 π 5 pöördväärtus?
Vastus: 1 2 e i 2 π 5
Pöördarvude summa. Ebavõrdsus
On olemas teoreem kahe vastastikku pöördarvu summa kohta.
Pöördarvude summa
Kahe positiivse ja vastastikuse arvu summa on alati suurem kui 2 või sellega võrdne.
Tõestame teoreemi. Nagu teada, mis tahes positiivsed numbrid a ja b on aritmeetiline keskmine, mis on suurem või võrdne geomeetrilisest keskmisest. Selle võib kirjutada ebavõrdsusena:
a + b 2 ≥ a b
Kui arvu b asemel võtame a pöördväärtuse, on ebavõrdsus järgmine:
a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2
Q.E.D.
Anname praktiline näide, illustreerib seda omadust.
Näide. Leidke pöördarvude summa
Arvutame arvude summa 2 3 ja selle pöördväärtuse.
2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6
Nagu teoreem ütleb, on saadud arv suurem kui kaks.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Munitsipaalõppeasutus "Parkanskaja keskkool nr 2, mille nimi on. DI. Mištšenko
Matemaatika tund 6. klassis teemal
"Vastastikused numbrid"
Dirigeerib õpetaja
matemaatika ja arvutiteadus
I kvalifikatsioonikategooria
Balan V.M.
Parkans 2011
P.S. Maksimaalse failimahu piirangute tõttu (mitte rohkem kui 3 MB) on esitlus jagatud 2 osaks. Peate kopeerima slaidid järjestikku ühte esitlusse.
Matemaatika tund 6. klassis teemal "Vastuarvud"
Sihtmärk:
- Tutvustage pöördarvude mõistet.
- Õppige tuvastama vastastikuste arvude paare.
- Vaadake üle murdude korrutamine ja vähendamine.
Tunni tüüp : uute teadmiste õppimine ja esmane kinnistamine.
Varustus:
- arvutid;
- signaalikaardid;
- töövihikud, vihikud, õpik;
- joonistustarbed;
- tunni esitlus (vtRakendus ).
Individuaalne ülesanne:üksuse teade.
Tundide ajal
1. Organisatsioonimoment.(3 minutit)
Tere poisid, istuge maha! Alustame oma õppetundi! Täna vajad tähelepanu, keskendumist ja loomulikult distsipliini.(Slaid 1 )
Võtsin tänase õppetunni epigraafina sõnad:
Sageli öeldakse, et numbrid valitsevad maailma;
vähemalt pole kahtlust
et numbrid näitavad, kuidas see käitub.
Ja mulle tormavad appi rõõmsad väikesed mehed: Karandash ja Samodelkin. Nad aitavad mul seda õppetundi õpetada.(Slaid 2 )
Esimene ülesanne pliiatsist on anagrammide lahendamine. (Slaid 3 )
Tuletame koos meelde, mis on anagramm? (Anagramm on sõnas olevate tähtede ümberpaigutamine teise sõna moodustamiseks. Näiteks “murm” – “kirves”).
(Lapsed vastavad, mis on anagramm, ja lahendavad sõnad.)
Hästi tehtud! Tänase tunni teema: "Vastuarvud."
Avame märkmikud, kirjutame numbri üles, Klassitöö ja tunni teema. (Slaid 4 )
Poisid, palun öelge mulle, mida peaksite täna tunnis õppima?
(Lapsed nimetavad tunni eesmärgi.)
Meie tunni eesmärk:
- Uurige, milliseid arve nimetatakse pöördarvudeks.
- Õppige leidma vastastikku pöördarvude paare.
- Vaadake üle murdude korrutamise ja vähendamise reeglid.
- Arendada loogiline mõtlemineõpilased.
2. Töötame suuliselt.(3 minutit)
Kordame murdude korrutamise reeglit. (Slaid 5 )
Samodelkini ülesanne (lapsed loevad näiteid ja teevad korrutamist):
Millist reeglit me kasutasime?
Pliiats on ette valmistanud raskema ülesande (Slaid 6 ):
Mis on sellise toote väärtus?
Poisid, kordasime murdude korrutamise ja vähendamise toiminguid, mis on uue teema uurimisel hädavajalikud.
3. Uue materjali selgitus.(15 minutit) ( Slaid 7 )
1. Võtke murd 8/17, pane lugeja asemel nimetaja ja vastupidi. Saadud murdosa on 17/8.
Kirjutame: murru 17/8 nimetatakse murdarvu 8/17 pöördarvuks.
Tähelepanu! Murru m/n pöördväärtus on murdosa n/m. (Slaid 8 )
Poisid, kuidas me saame antud murru pöördväärtuse?(Lapsed vastavad.)
2. Samodelkini ülesanne:
Nimetage murd, mis on antud murdu pöördvõrdeline.(Lapsed helistavad.)
Väidetavalt on sellised murded üksteise pöördarvud! (Slaid 9 )
Mida saab siis öelda murdude 8/17 ja 17/8 kohta?
Vastus: üksteisele pöördvõrdeline (kirjutame selle üles).
3. Mis juhtub, kui korrutate kaks murdarvu, mis on nende pöördarvud?
(Töö slaididega. (Slaid 10 ))
Poisid! Vaata ja ütle, millega m ja n ei saa olla võrdsed?
Kordan veel kord, et mis tahes murdude korrutis, mis on üksteisega pöördvõrdeline, on võrdne 1-ga. (Slaid 11 )
4. Selgub, et üks on maagiline number!
Mida me üksuse kohta teame?
Huvitavaid hinnanguid numbrite maailma kohta on meieni jõudnud läbi sajandite Pythagorase koolkonnast, millest Boyanzhi Nadya räägib (lühisõnum).
5. Leppisime sellega, et mis tahes üksteisega pöördarvude korrutis on võrdne 1-ga.
Kuidas selliseid numbreid nimetatakse?(Definitsioon.)
Kontrollime, kas murrud on pöördarvud: 1,25 ja 0,8. (Slaid 12 )
Saate muul viisil kontrollida, kas arvud on pöördarvud (2. meetod).
Teeme järelduse, poisid:
Kuidas kontrollida, kas arvud on pöördarvud?(Lapsed vastavad.)
6. Vaatame nüüd mitut näidet vastastikuste arvude leidmiseks (vaatame kahte näidet). (13. slaid)
4. Konsolideerimine. (10 minutit)
1. Töö signaalikaartidega. Teie laual on signaalikaardid. (14. slaid)
Punane - ei. Roheline - jah.
(Viimane näide 0,2 ja 5.)
Hästi tehtud! Tea, kuidas tuvastada vastastikuste arvude paare.
2. Tähelepanu ekraanile! – töötame suuliselt. (15. slaid)
Leidke tundmatu arv (lahendame võrrandid, viimane 1/3 x = 1).
Tähelepanu küsimus: Millal annavad toote kaks numbrit 1?(Lapsed vastavad.)
5. Kehalise kasvatuse hetk.(2 minutit)
Nüüd puhka ekraanilt – lõõgastume veidi!
- Sulgege silmad, sulgege silmad väga tihedalt, avage silmad järsult. Tehke seda 4 korda.
- Hoiame pea otse, silmad üles, alla, vaatame vasakule, vaatame paremale (4 korda).
- Kallutage pea taha, langetage ettepoole, nii et lõug toetub rinnale (2 korda).
6. Jätkame uue materjali konsolideerimist [3], [4].(5 minutit)
Oleme puhanud ja nüüd koondame uut materjali.
Õpikus nr 563, nr 564 - tahvli juures. (16. slaid)
7. Õppetunni kokkuvõte, kodutöö. (3 minutit)
Meie õppetund hakkab lõppema. Ütle mulle, poisid, mida uut me täna tunnis õppisime?
- Kuidas saada arve, mis on üksteisega pöördvõrdelised?
- Milliseid arve nimetatakse pöördarvudeks?
- Kuidas leida segaarvu või kümnendmurru pöördarvu?
Kas oleme saavutanud tunni eesmärgi?
Avame oma päevikud ja paneme kirja kodutöö: nr 591(a), 592(a,c), 595(a), punkt 16.
Ja nüüd palun teil see mõistatus lahendada (kui aega jääb).
Aitäh õppetunni eest! (17. slaid)
Kirjandus:
- Matemaatika 5-6: õpik-vestleja. L.N. Shevrin, A.G. Gein, I.O. Koryakov, M.V. Volkov, - M.: Haridus, 1989.
- Matemaatika 6. klass: tunniplaanidõpiku järgi N.Ya. Vilenkina, V.I. Žohhov. L.A. Tapilina, T.L. Afanasjeva. – Volgograd: Õpetaja, 2006.
- Matemaatika: Õpik 6. klass. N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd.- M.: Mnemosyne, 1997.
- Pliiatsi ja Samodelkini teekond. Yu Družkov. – M.: Dragonfly Press, 2003.
Eelvaade:
Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge endale konto ( konto) Google'i ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidi pealdised:
1 „Tihti öeldakse, et numbrid valitsevad maailma; vähemalt pole kahtlust, et numbrid näitavad, kuidas seda juhitakse." JOHANN WOLFGANG GOETHE
3 TÄNASE TUNNI TEEMA SELGITAMISEKS VAJAD LAHENDADA ANAGRAMME! 1) ICHLASE NUMBRID 2) BDORBI MURD 3) YTEANBORI TAGASI 4) INOMZAV KAS OLETE VASTASTIKULT LAHENDANUD? NÜÜD EEMALDA LISASÕNA JA PANE ÜLEJÄÄNUD ÕIGESSE JÄRJESTUSSE!
4 PÖÖRDATAV NUMBRI
5 MURU KORRUTAMINE ARVUTAGE SUULINE: Hästi tehtud!
6 JA NÜÜD ON ÜLESANNE KEERULISEM! ARVUTAGE: HÄSTI TEHTUD!
1 Mis juhtub, kui korrutate kaks murdarvu, mis on nende pöördarvud? Heidame pilgu peale (kirjutage koos minuga): TÄHELEPANU! ÜKSTEISE PÖÖRDOSADE MURUDE KORRALDUS ON VÕRDNE ÜHEGA! MIDA ME TEAME ÜHIKU KOHTA? JÄTA MEELDE!
2 KAHTE ARVU, MILLE KORRALDUS VÕRDB ÜHEGA, NIMETATAKSE VASTASTIKULT PÖÖRDEVAKS ARVUKS. kontrollitakse korrutamisega:
3 Tõestame, et arvu pöördväärtus on 0,75. Kirjutame: , ja selle pöördväärtus Leiame arvu pöördarvu Kirjutame segaarvu valemurru kujul: Selle arvu pöördväärtus
4 SIGNAALKAARTIDEGA TÖÖTAMINE JAH EI KAS NUMBRID ON PÖÖRDED?
5 SUULINE TÖÖ: LEIDGE TUNDMATU NUMBER:
6 TÖÖTAME MÄRKUSTEGA. ÕPIKKU LEHT 8 9 nr 5 63
7 AITÄH TUNNI EEST?
Eelvaade:
Analüüs
matemaatika tund 6. klassis
Munitsipaalõppeasutus "Parkanskaja keskkool nr 2, mille nimi on. D. I. Mištšenko
Õpetaja Balan V.M.
Tunni teema: "Vastuarvud."
Tund oli üles ehitatud eelnevatele tundidele, õpilaste teadmisi kontrolliti erinevate meetoditega, et saada teada, kuidas õpilased eelnevat materjali õppisid ja kuidas see tund järgmistes tundides “töötab”.
Tunni etapid on loogiliselt jälgitavad, sujuv üleminek ühelt teisele. Saate jälgida õppetunni terviklikkust ja terviklikkust. Uue materjali assimilatsioon kulges iseseisvalt läbi loomise probleemne olukord ja tema otsus. Usun, et valitud tunni ülesehitus on ratsionaalne, sest see võimaldab meil kõiki tunni eesmärke ja eesmärke terviklikult ellu viia.
Praegu on IKT kasutamine õppetundides väga aktiivselt kasutusel, mistõttu Balan V.M. kasutada multimeediat suurema selguse huvides.
Tund toimus 6. klassis, kus soorituse tase, kognitiivne huvi ja mälu ei ole väga kõrge, on ka tüüpe, kellel on faktiteadmistes lünki. Seetõttu kasutasime õppetunni kõigil etappidel erinevaid meetodeidõpilaste aktiveerimine, mis ei lasknud neil materjali monotoonsusest väsida.
Õpilaste teadmiste kontrollimiseks ja hindamiseks kasutati valmisvastustega slaide enesekontrolliks ja omavaheliseks testimiseks.
Tunnis püüdis õpetaja intensiivistada vaimne tegevusõpilased kasutavad järgmisi võtteid ja meetodeid: anagramm tunni alguses, vestlus, õpilaste jutt "mida me üksuse kohta teame?", nähtavus, töö signaalkaartidega.
Seega usun, et tund on loominguline ja esindab kogu süsteem. Tunnis püstitatud eesmärgid said täidetud.
1. kategooria matemaatikaõpetaja /Kurteva F.I./
Tänu sellele, et peaaegu kõigis kaasaegsed koolid Seal on vajalik varustus Lastele videote ja erinevate elektrooniliste õppematerjalide näitamiseks tundides on võimalik õpilasi konkreetse õppeaine või teema vastu paremini huvitada. Tänu sellele paranevad õpilaste saavutused ja kooli üldhinnang.
Pole saladus, et visuaalne demonstratsioon tunni ajal aitab paremini meelde jätta ja omastada definitsioone, ülesandeid ja teooriat. Kui sellega kaasneb häälitsemine, siis on õpilasel nii visuaalne kui kuulmismälu. Seetõttu peetakse videoõpetusi üheks kõige enam tõhusad materjalid koolituse jaoks.
Videotunnid peavad vastama mitmetele reeglitele ja nõuetele, et need oleksid sobivas vanuses õpilastele võimalikult tõhusad ja kasulikud. Teksti taust ja värv tuleks valida vastavalt sellele, kirja suurus ei tohi olla liiga väike, et teksti saaks lugeda ka nägemispuudega õpilastele, kuid mitte liiga suur, et ärritaks nägemist ja tekitaks ebamugavusi jne. Erilist tähelepanu tähelepanu pööratakse ka illustratsioonidele - neid tuleks hoida mõõdukalt ja mitte juhtida tähelepanu põhiteemalt.
Videotund “Vastastikused numbrid” on suurepärane näide sellisest õppematerjalist. Tänu sellele saab 6. klassi õpilane täielikult aru, mis on vastastikused numbrid, kuidas neid ära tunda ja kuidas nendega töötada.
Õppetund algab sellega lihtne näide, milles on kaks harilikud murded 8/15 ja 15/8 korrutatakse omavahel. Võimalik on meeles pidada reeglit, mille kohaselt, nagu varem õpitud, tuleks murde korrutada. See tähendab, et lugejasse tuleks kirjutada lugejate korrutis ja nimetajasse nimetajate korrutis. Vähendamise tulemusena, mida tasub ka meeles pidada, saame ühe.
Pärast see näide, annab teadustaja üldistatud definitsiooni, mis kuvatakse paralleelselt ekraanil. See ütleb, et numbreid, mis üksteisega korrutades annavad tulemuseks ühe, nimetatakse pöördarvudeks. Määratlust on väga lihtne meeles pidada, kuid see fikseeritakse mällu kindlamalt, kui toote mõned näited.
Pärast vastastikuste arvude mõiste määratlemist kuvatakse ekraanil arvude korrutised, mis lõpuks annab ühe.
Toon üldise näite, mis ei sõltu kindlast arvväärtusi, kasutatakse muutujaid a ja b, mis erinevad 0-st. Miks? Lõppude lõpuks peaksid 6. klassi koolilapsed teadma, et ühegi murdosa nimetaja ei saa olla võrdne nulliga ja vastastikuste arvude näitamiseks ei saa teha ilma neid väärtusi nimetajasse panemata.
Pärast selle valemi tuletamist ja selle kommenteerimist hakkab kõneleja kaaluma esimest ülesannet. Asi on selles, et peate leidma antud pöördväärtuse segafraktsioon. Selle lahendamiseks kirjutatakse murdosa sisse valel kujul, ning lugeja ja nimetaja vahetatakse. Saadud tulemus on vastus. Õpilane saab seda iseseisvalt kontrollida, kasutades pöördarvude definitsiooni.
Videoõpetus ei piirdu selle näitega. Eelmisele järgnedes kuvatakse ekraanile veel üks ülesanne, milles tuleb leida kolme murru korrutis. Kui õpilane pöörab tähelepanu, avastab ta, et kaks neist murdudest on pöördarvud, seega on nende korrutis võrdne ühega. Korrutamise omaduse põhjal saate kõigepealt vastastikku korrutada vastastikused murrud, ja lõpuks korrutage tulemus, st 1, esimese murdosaga. Teadustaja selgitab üksikasjalikult, näidates kogu protsessi samm-sammult ekraanil algusest lõpuni. Lõpuks antakse teoreetiline üldistatud seletus korrutamise omadusele, millele näite lahendamisel tugineti.
Oma teadmiste kindlamaks kinnistamiseks peaksite proovima vastata kõikidele küsimustele, mis õppetunni lõpus esitatakse.