Erinevate algebras käsitletavate avaldiste hulgas on monomiaalide summadel oluline koht. Siin on näited sellistest väljenditest:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Monoomide summat nimetatakse polünoomiks. Polünoomi termineid nimetatakse polünoomi terminiteks. Polünoomideks liigitatakse ka monoomi, pidades monoomi ühest liikmest koosnevat polünoomi.
Näiteks polünoom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
saab lihtsustada.
Esitame kõik terminid standardvormi monomialidena:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Esitame saadud polünoomis sarnased terminid:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Tulemuseks on polünoom, mille kõik liikmed on standardkuju monoomid ja nende hulgas pole sarnaseid. Selliseid polünoome nimetatakse standardkuju polünoomid.
Taga polünoomi aste tüüpvormil on selle liikmete kõrgeim volitus. Seega on binoomil \(12a^2b - 7b\) kolmas aste ja trinoomil \(2b^2 -7b + 6\) teine.
Tavaliselt on üht muutujat sisaldavate standardvormi polünoomide terminid paigutatud eksponentide kahanevasse järjekorda. Näiteks:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Mitme polünoomi summa saab teisendada (lihtsustatud) standardkujuliseks polünoomiks.
Mõnikord tuleb polünoomi liikmed jagada rühmadesse, lisades iga rühma sulgudesse. Kuna kaasavad sulgud on avasulgude pöördteisendus, on seda lihtne sõnastada sulgude avamise reeglid:
Kui sulgude ette on pandud märk “+”, siis sulgudes olevad terminid kirjutatakse samade märkidega.
Kui sulgude ette on pandud märk “-”, kirjutatakse sulgudes olevad terminid vastandmärkidega.
Mono- ja polünoomi korrutise teisendamine (lihtsustamine).
Kasutades jaotusvara korrutusi saab teisendada (lihtsustatud) polünoomiks, mono- ja polünoomi korrutiseks. Näiteks:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Monoomi ja polünoomi korrutis on identselt võrdne selle monoomi ja polünoomi iga liikme korrutiste summaga.
See tulemus sõnastatakse tavaliselt reeglina.
Monoomi polünoomiga korrutamiseks peate selle monomi korrutama polünoomi iga liikmega.
Oleme seda reeglit juba mitu korda summaga korrutamiseks kasutanud.
Polünoomide korrutis. Kahe polünoomi korrutise teisendamine (lihtsustamine).
Üldiselt on kahe polünoomi korrutis identselt võrdne ühe polünoomi iga liikme ja teise iga liikme korrutise summaga.
Tavaliselt kasutatakse järgmist reeglit.
Polünoomi polünoomiga korrutamiseks peate korrutama ühe polünoomi iga liikme teise liikmega ja liitma saadud korrutised.
Lühendatud korrutusvalemid. Ruudude summa, erinevused ja ruutude vahe
Mõne väljendiga algebralised teisendused peavad teistest sagedamini tegelema. Võib-olla on kõige levinumad avaldised \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ja \(a^2 - b^2 \), st summa ruut, summa ruut ruutude erinevus ja erinevus. Märkasite, et nende avaldiste nimed tunduvad olevat puudulikud, näiteks \((a + b)^2 \) ei ole loomulikult mitte ainult summa ruut, vaid a ja b summa ruut . A ja b summa ruut ei esine aga kuigi sageli, reeglina sisaldab see tähtede a ja b asemel erinevaid, kohati üsna keerulisi avaldisi.
Avaldisi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) saab hõlpsasti teisendada (lihtsustatud) standardvormi polünoomideks; tegelikult olete selle ülesandega polünoomide korrutamisel juba kokku puutunud:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Saadud identiteedid on kasulik meeles pidada ja neid ilma vahepealsete arvutusteta rakendada. Lühikesed verbaalsed formuleeringud aitavad seda.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - summa ruut võrdne summaga ruudud ja kahekordistage toodet.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - erinevuse ruut võrdub ruutude summaga ilma kahekordistamata.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ruutude vahe võrdub vahe ja summa korrutisega.
Need kolm identiteeti võimaldavad teisendustes asendada vasakpoolsed osad parempoolsetega ja vastupidi - parempoolsed osad vasakpoolsetega. Kõige keerulisem on näha vastavaid avaldisi ja mõista, kuidas muutujad a ja b neis asendatakse. Vaatame mitmeid näiteid lühendatud korrutusvalemite kasutamisest.
Õppetund teemal:
"Polünoomide liitmine ja lahutamine. Reeglid ja näited"
Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soove. Kõik materjalid on viirusetõrjeprogrammiga kontrollitud.
Arendus- ja õppevahendid veebipoes "Integral"
Elektrooniline õpik, mis põhineb Yu.N. õpikul. Makarycheva
Elektrooniline õpik õpiku jaoks A.G. Mordkovitš
Polünoomide liitmine
Varem tutvustati meile polünoomi mõistet. Nüüd õpime polünoomidega töötama. See oskus tuleb lahendamisel kasuks keerulised võrrandid ja muid matemaatilisi probleeme.Meenutagem määratlust: Polünoom on monomialide summa!
See tähendab, et polünoomide lisamiseks tuleb need kirjutada ühe polünoomina, säilitades algterminite märgid.
Kuid kuni oskus on arenenud, lisame teatud reegli järgi:
1. Kirjuta polünoomid sulgudesse ja pane nende vahele “+” märgid.
2. Kirjutage ümber ilma sulgudeta. Kui polünoomi esimesel liikmel on sulgudes miinusmärk, kirjutame selle sulgude ees oleva plussi asemel. Kirjutame ümber polünoomi ülejäänud liikmed, säilitades märgid.
3. Toome saadud polünoomi standardkujule.
Näited.
1) Lisage polünoomid: a 3 + 2b + c ja a 2 + 2b - 1.
Lahendus.
(a 3 + 2b + c) + (a 2 + 2b - 1).
2. Avage sulgud: a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1.
a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c + a 2 - 1.
4. Ja kirjutame selle ilusal (standardsel) kujul: a 3 + a 2 + 4b + c - 1.
2) Lisage polünoomid: a 3 + 2b + c ja -a 2 + 2b - 1.
Lahendus.
1. Kirjutage polünoomid sulgudesse ja pange sulgude vahele plussmärk:
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b - 1).
2. Avage sulgud: a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1.
3. Liidame kokku kõik, mis annab kokku (tooke sarnased):
a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c - a 2 - 1.
4. Ja kirjutame selle ilusal (standardsel) kujul: a 3 - a 2 + 4b + c - 1.
Polünoomide lahutamine
Nagu liitmisegi puhul, kirjutame polünoomid esmalt sulgudesse, kuid sulgude vahele paneme märgi “-”. Lihtsalt sulgude eemaldamine ei toimi. Polünoomi liikmete märgid on vaja muuta vastupidiseks. Seda on väga oluline meeles pidada, sest see aitab vältida paljusid vigu.Proovime lahendada näide 2 - (1 + 1). Kõigepealt sooritame sulgudes olevad tehted, seejärel lahutame, saame vastuseks 0. Kui lihtsalt sulud eemaldada, on vastuseks 2. Kui märke muudame, on õigeks vastuseks 0.
Näited.
1) Polünoomist a 3 b + 2ac - 5 lahutage polünoom 2a 3 b + ac + 5.
Lahendus.
(a 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Avage sulgud: a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5.
3. Liidame kokku kõik, mis annab kokku (tooke sarnased):
a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 = -a 3 b + ac - 10.
4. Ja kirjutame selle ilusal (standardsel) kujul: -a 3 b + ac - 10.
2) Polünoomist a 3 b + 2ac - 5 lahutage polünoom -2a 3 b + ac + 5.
Lahendus.
1. Kirjutage polünoomid sulgudesse ja pange sulgude vahele miinusmärk:
(a 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Avage sulgud: a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5.
Pange tähele, et alalahendi esimene miinus on muutunud plussiks! (Vaatame alati hoolega: kuhu panna pluss, kuhu miinus? Sulu ees olev märk asetatakse sulgudes olevale märgile peale: pluss plussis annab plussi, pluss miinusel annab miinuse, miinus miinus annab plussi. )
3. Liidame kokku kõik, mis annab kokku (tooke sarnased):
a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. Ja kirjutame selle ilusal (standardsel) kujul: 3a 3 b + ac - 10.
Polünoomide liitmise ja lahutamise meetodid on väga sarnased, lahutamisel muutuvad ainult märgid. Seetõttu ühendati need toimingud üheks reegliks.
Polünoomide algebralise summa leidmiseks tuleb need sulgudesse kirjutada ja märgid järjestada. Seejärel avage sulgud järgmisel viisil: kui sulu ees on plussmärk, siis polünoomi liikmete märgid ei muutu, kui sulu ees on miinusmärk, siis on polünoomi liikmete märgid vastupidised.
Näide.
Leidke polünoomide algebraline summa: A + B – C, kus:
A = a 2 b + ab + 4;
B = -5a2b + 6ab-5;
C = -4a 2 b + 3ab + 8.
Lahendus.
1. Kirjutage polünoomid sulgudesse: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Avage sulgud: a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Siin on sarnased:
a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab - 9.
4. Ja kirjuta sisse standardvorm: 4ab – 9.
Pange tähele, et mõned polünoomide liikmed on kadunud.
Tõepoolest, a 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
Sellistel juhtudel on kombeks öelda, et a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b hävitatakse vastastikku.
Näited iselahenduseks
Leidke polünoomide A – B + C algebraline summa, kus:1) A = x 2 y + 2xy 2 - 3;
B = - 5x 2 y + 3xy + 6;
C = 2x 2 y - 3xy + 6.
2) A = – 4x 2 y + xy – 8;
B = 6x 2 y + 8xy + y;
C = – 3xy + x.
3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy 2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x.
Teema: Polünoomide liitmine ja lahutamine.
Tunni eesmärgid:
Hariduslik:õppida tundma polünoomide liitmise ja lahutamise reegleid; tutvustada polünoomide lisamise reeglit “veerus”; tutvustada "vastandpolünoomi" mõistet.
Arenguline: arendada õpilaste polünoomide teisendamise oskusi; luua tingimused avaldumiseks kognitiivne tegevus ja õpilaste tegevust.
Harivad: kasvatada sihikindlust, organiseeritust, arendada huvi materjali läbi õppimise vastu erinevat tüüpi tegevused.
Aidake kaasa pädevuste kujunemisele: hariduslik-kognitiivne ja infokommunikatiivne.
Tunni tüüp: õppetund uue materjali õppimisel.
Varustus: interaktiivne tahvel SmartBoard, multimeediaprojektor.
Tunni struktuur:
Organisatsiooniline etapp. Motivatsioon.
Põhiteadmiste värskendamine.
Uue materjali õppimine.
Kehalise kasvatuse minut.
Omandatud teadmiste esmane kinnistamine.
Õppetunni kokkuvõte. Peegeldus.
Kodutöö. Briifing.
TUNNIDE AJAL
1. Organisatsioonietapp. Motivatsioon.
Tänases õppetükis õpime polünoome liitma ja lahutama. Tutvume polünoomide “veerus” lisamise algoritmiga ja “vastandpolünoomi” mõistega.
2. Algteadmiste uuendamine.
Poisid, tänases tunnis õpime palju uut. Kuid ilma käsitletud materjali tundmata on meil raske, seega viime läbi lühikese suulise küsitluse.
Frontaalne teoreetiline uuring. (2. slaid)
Monoomide summat nimetatakse ( polünoom).
Polünoomi, mis on kahe monoomi summa, nimetatakse ( binoom).
Summa ( vastupidine) monomial on võrdne nulliga.
Kui korrutada polünoomi arvuga ( ühik) tulemuseks on sama polünoom.
Tavakujulise polünoomi astet nimetatakse ( suurim kraadidest).
Suuline küsitlus. (Slaid 3).Ükshaaval “raamatul” klõpsates toovad õpilased sarnased terminid ja sooritage enesetest.
3. Uue materjali õppimine.
Õpetaja : polünoomid on sageli matemaatilised mudelid praktilisi probleeme, seega peame suutma esineda aritmeetilised tehted polünoomidega ja vähendage selliseid avaldisi maksimaalselt lihtne vaade. Uurime, kuidas polünoome liita ja lahutada. Tegelikult me juba teame, kuidas seda teha.
Näiteks koostame polünoomide summa ja erinevuse (Slaid 4) ja saadud algebralises avaldises avame sulud.
(Avage sulud, töötades vihikutes, paarides. Üks õpilane teostab teisendusi tagakülg lauad. Kontrollime töö edenemist ja analüüsime, kas kõik toimingud tehti õigesti?)
Näeme, et teisenduse tulemusel saadud summa ja vahe on samuti polünoomid.
Me järeldame: (Slaid 5). Polünoomide algebralise summa leidmiseks tuleb avada sulud ja tuua sarnased terminid. Veelgi enam, kui sulgu ees on märk «+» , siis sulgudes olevate terminite märgid on ära muuda. Kui sulgu ees on märk «-» , seejärel sulgudes olevad terminite märgid tagurpidi.
Sarnasel viisil saate leida suvalise arvu polünoomide summa. Õpilased täidavad ülesande (Slaid 6) ja kontrollige ülesande õigsust (Slaid 7)
Pärast viimase sammu täitmist ülesanded 1, võetakse kasutusele polünoomi mõiste, mis on vastand antud polünoomile.
Antud polünoomi vastand on algne polünoom, mis on korrutatud arvuga (-1). Õpilased esinevad ülesanne 2 (Slaid 8). (Kustutame kustutuskummiga ja kontrollime).
Teisisõnu, kui selle summa algse polünoomiga on null. Õpilased esinevad ülesanne 3 (Slaid 9). (Klõpsake tühikutel ja kontrollige!).
4. Kehalise kasvatuse minut.
Õpetaja . Pakub harjutusi silmadele ja ajuvereringe parandamiseks.
Pilgutage kiiresti, sulgege silmad ja istuge vaikselt, lugedes aeglaselt viieni. Korda 4-5 korda.
Välja tõmbama parem käsi edasi. Jälgige aeglast liikumist silmadega, pead pööramata nimetissõrm väljasirutatud käsi vasakule ja paremale, üles ja alla. Korda 4-5 korda.
Keskmise tempoga tehke 3-4 ringikujuline liikumine silmad sisse parem pool, sama palju sisse vasak pool. Lõdvestunud silma lihaseid, vaata kaugusesse seisuga 1-6. Korda 1-2 korda.
Jätkame...
Õpetaja . Aga polünoomterminite ja nende liikmete hulk võib olla päris suur ning siis võib selliste terminite leidmine ja toomine olla väga keeruline. Arvutuste hõlbustamiseks võime kasutada "veeru kirjutamise" ideed, mis on sarnane sellele, mida kasutasime liitmisel ja lahutamisel. mitmekohalised numbrid. Mitmekohaliste arvude lisamisel aitab see tähistus saavutada samades numbrites olevate numbrite lähedust ja polünoomide lisamisel sarnaste terminite lähedust.( Slaid 10).
(Klõpsake vastandmonoomidel, näidates seeläbi nende välistamist, ja klõpsake ka saadud tulemuse kohta). Selle tulemusena jõuame järgmise algoritmini polünoomide lisamiseks "veerus". Keel: Pea meeles).
Õpilased esinevad ülesanne 4 vastavalt valikutele. ( Slaid 11). Viige läbi vastastikune kontroll.
Nüüd räägime polünoomide lahutamise operatsioonist. Me teame seda lahutamist ratsionaalarv saab asendada lisamisega vastupidine number. Sama saame teha polünoomidega töötades.
Polünoomide lahutamine veerus taandub samuti liitmisele; kõigepealt peate lihtsalt asendama alampolünoomi vastandiga.
Niisiis erineb polünoomide "veerus" lahutamise algoritm vastavast polünoomide lisamise algoritmist ainult selle poolest, et see sisaldab ühte täiendavat sammu - alamosa polünoomi asendamist selle vastandiga. ( Slaid 12). ( Klõpsame vastupidistel monomiaalidel, näidates seeläbi nende välistamist, ja klõpsame ka saadud tulemuse kohta). Selle tulemusena jõuame järgmise algoritmi polünoomide lahutamiseks "veerus". Keel: Pea meeles).
5. Omandatud teadmiste esmane kinnistamine.
Ülesannete täitmine õpitud materjali kinnistamiseks.
5. ülesanne (Slaid 13).
6. ülesanne. Generaatori kuubi abil, klõpsates vaheldumisi kuubil ja noolel, paigutades polünoomid veergu, teostame liitmise. (Slaid 14).
6. Õppetunni kokkuvõtte tegemine.
Peegeldus.
Mida uut ja huvitavat sa tunnis õppisid?
Milline polünoomide lisamise reeglitest on teie jaoks kõige vastuvõetavam ja mugavam?
Milliseid raskusi kogesite?
7. Kodutöö. Briifing.
Õpetaja annab juhiseid kodutööde tegemiseks.
Esitlus ja Jaotusmaterjal 7. klassi tunniks "Polünoomide liitmine ja lahutamine"
Koolituse eesmärgid ja eesmärgid:
- Hariduslik:
- tutvustada õpilastele polünoomide liitmise ja lahutamise reegleid;
- arendada polünoomide liitmise ja lahutamise, sarnaste terminite toomise ja sulgude avamise oskusi.
- Arendav:
- arendada rakendamise oskusi vaimsed operatsioonid: tõsta esile peamine, süstematiseerida, analüüsida;
- arendada matemaatilist kirjutamisoskust, mälu ja kuulamisoskust.
- Hariduslik:
- sisendama töökust, visadust, täpsust, täpsust;
- kujundada positiivset suhtumist ainesse ja huvi teadmiste vastu.
Varustus:õpik, tahvel.
Lae alla:
Eelvaade:
Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge endale konto ( konto) Google'i ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidi pealdised:
Polünoomide liitmine, lahutamine. MBOU Lütseum nr 1, Volžski Volgogradi piirkond. Matemaatikaõpetaja: Korotova I.V.
Tunni ülevaade. Teooria UPD praktikaks valmistumine Kodutöö Uue materjali uurimine Individuaalne küsitlus
Teooria Monoom. Standardvormi monoom. Sarnased terminid. Sarnaste terminite vähendamine. Polünoom. Standardkuju polünoom. Algoritm polünoomi taandamiseks standardvormiks. Sulgude laiendamine, millele eelneb plussmärk (miinusmärk)
Valige monomiaalid: 2 x + y; 3xy; 27ab 2; gh + 4; 2m+5n; 1 ; 1 + k . teooria
Andke sarnased terminid: -11ak + 8ak + 5ak; 7x 3 a 2 - 12 + 4x 2 a - 2 a 2 x 3 + 6 teooria
Esitage polünoom standardkujul: 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0,6 b 2 - 4 a · b a + 2 a 2 b + 0,2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 Teooria
Avage klambrid. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 x+ 8 a – 5xy + 7) Vastastikune kontroll
Eksperthinnang. Valige monomid: Märgi 2 3 6 Sisestage sarnased terminid: 2ak 5x 3 y 2 + 4x 2 y - 6 Esitage polünoom standardkujul -1.4 b 2 +5a 2 -1 .8 a 2 b 2 - 2a 2 b Avage sulud : -32+2a 2b + 5b – 4a -7x + 8a – 5xy + 7 Lõpphinne: tunni sisu
Individuaalne küsitlus. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Individuaalne küsitlus. Madal tase 1 2 3 4 Keskmine tase 1 2 3 4 Kõrge tase 1 2 3 4 Klassitöö Tunni ülevaade
1. Madal tase Esitage polünoom standardkujul: Individuaalne küsitlus
2. Madal tase Esitage polünoom standardkujul: Individuaalne küsitlus
3. Madal tase Esitage polünoom standardkujul: Individuaalne küsitlus
4. Madal tase Esitage polünoom standardkujul: Individuaalne küsitlus
1. Kesktase Esitage polünoom standardkujul: 16a(-a 2 b) + 18a 3 b - 12aa b + 14a 2 b Individuaalne küsitlus
2. Kesktase Esitage polünoom standardkujul: 5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6 Individuaalne küsitlus
3. Kesktase Esitage polünoom standardkujul: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 Individuaalne küsitlus
4. Kesktase Esitage polünoom standardkujul: 23x 3 - 7 xx 2 a + 6x 2 x - 2 x 2 8a + 4 Individuaalne küsitlus
1.Kõrge tase Esitage polünoom standardkujul: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0,2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0,5 b 2 + 2 a 2 b n bb Individuaalne küsitlus
2. Kõrge tase Esitage polünoom standardkujul: 3,2x 2 x n x - 3,4 x n+1 2x 2 - 4,8x n+2 0,1x + x n+3 Individuaalne küsitlus
3. Kõrge tase Esitage polünoom standardkujul: 0,3 a n+3 a 2 - 0,12 a 2 a 0,1 a n+2 - 1,6 a n+2 yyy - 3 Individuaalne küsitlus
4. Kõrge tase Esitage polünoom standardkujul: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4a 0,2a-12a n+1 0,1a 2 Individuaalne küsitlus
Kirjutage polünoomide – 2 a + 5 b ja – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 ja 7y 2 - 3y + 7 summa. Kirjutage polünoomide – 2a + 5b ja – 2b – 5a 8y 2 vahe. + 5 a + 3 ja 5 a 2 - 3 a + 7 .
Kirjutage üles polünoomide – 2 a + 5 b ja – 2 b – 5 a 8y 2 + 5y + 3 ja 5y 2 - 3y + 7 erinevus.
Lihtsustage väljendit. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = Kontrollige
Lihtsustage väljendit. (5 a 2 + 2 a - 3) + (7 a 2 - 3 a + 7) = Kontrollige
Lihtsustage väljendit. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a
Lihtsustage väljendit. (5 a 2 + 2 a - 3) + (7 a 2 - 3 a + 7) = 5 a 2 + 2 a - 3 + 7 a 2 - 3 a + 7 = 12 a 2 - a + 4
Lihtsusta avaldist (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = Kontrolli
Lihtsusta avaldist (8a 2 + 5a + 3) - (5a 2 - 3a + 7) = Kontrolli
Lihtsusta avaldist (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a
Lihtsustage väljendit (8 a 2 + 5 a + 3) - (5 a 2 - 3 a + 7) = 8 a 2 + 5 a + 3 - 5 a 2 + 3 a - 7 = 3 a 2 + 8 a - 4 Tunni ülevaade
Polünoomide liitmine ja lahutamine.
Polünoomide liitmise (lahutamise) reegel. Olgu antud kaks polünoomi. Nende lisamiseks kirjutage need sulgudesse ja pange nende vahele plussmärk. Lahutamisel paneme sulgude vahele miinusmärgi. Mitme polünoomi algebralise summa leidmiseks tuleb vastava reegli järgi avada sulud ja tuua sarnased terminid. Polünoomide liitmise (lahutamise) tulemusena saadakse polünoom. Tunni ülevaade
Praktilised ülesanded. Nr 587 (a, d) nr 588 (b) Tunni konspekt
Kodutöö: lk 26 nr 589 (a, c) nr 595 (a) nr 612 (b)
a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0
2 a a - b b b - a a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x - 2 y - 2 x + y x + y
Madal tase Keskmine tase 3 a 2 b 3 + 5 a · 0,2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0,5 b + 2 a 2 b 2 Kõrge tase 5 x n +4 2a - 10x n y 4x 4 –14 x n y 2 +18x n yy Kontrollige
Madal tase -a b 2 Keskmine tase a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 Kõrge tase -30x n +4 y + 4 x n y 2 Tunni ülevaade
Eelvaade:
1 . Eksperthinnang.
2. Klassitöö
Vastus: | Mark |
1 . Eksperthinnang.
2. Klassitöö
Vastus: | Mark |
3 . Kirjutage iga ruudu lahtritesse avaldised nii, et nende summa igas veerus, igas reas ja igas diagonaalis oleks võrdne kolmnurka kirjutatud avaldisega:
Eelvaade:
Esitage polünoom standardkujul:
16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6
5 x (-4 x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - 6
2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11
23x 3 - 7 xx 2 a + 6x 2 x - 2 x 2 8 a + 4
3,2 x 2 x n x - 3,4 x n +1 2x 2 - 4,8 x n +2 0,1 x + x n +3 .
0, 3 a n +3 a 2 - 0, 12 a 2 a 0,1 a n + 2 - 1,6 a n +2 aaa - 3
3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4a n+1 4a 0,2a-12a n+1 0,1a 2
Eelvaade:
Eksperthinnang.
Valige monomiaalid: | |
Polünoomidega, nagu iga teisega algebralised avaldised, saab toota erinevaid tegevusi. Mõelgem välja, kuidas polünoome liita ja lahutada.
Olgu antud kaks polünoomi. Nende lisamiseks kirjutage need sulgudesse ja pange nende vahele plussmärk. Seejärel avame sulud ja esitame sarnased terminid. Lahutamisel paneme sulgude vahele miinusmärgi.
Avame need sulgudega ja esitame sarnased terminid. Kui sulgu ees on plussmärk, siis sulgusid avades säilitame iga polünoomi sisalduva monoomi märgi sulgudes. Kui sulgude ees on miinusmärk, siis tuleks sulgudes avades asendada iga sulgudes oleva polünoomi sisaldava monomi märgid.
Sarnaste terminite toomiseks peate liitma sarnaste monomialide koefitsiendid ja seejärel korrutama saadud arvu täheavaldisega.
Näited
Vaatame näidet.
Antud on kaks polünoomi x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 ja -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Leidke nende polünoomide summa ja erinevus.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =
8*x^2 – 5*x + 7.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =
2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.
Polünoomide algebraline summa
Tuleb märkida, et x^3 - x^3 = 0. Ja seetõttu kadus liitmisel monomiaal x^3. Sel juhul öeldakse, et terminid x^3 ja -x^3 tühistavad üksteist. Nagu näete, järgivad polünoomide liitmine ja lahutamine sama reeglit. Sel juhul ei ole vaja kasutada termineid "polünoomide liitmine" või "polünoomide erinevus". Neid saab asendada ühe avaldisega - "polünoomide algebraline summa".
Võid üles kirjutada üldreegel mitme polünoomi algebralise summa leidmine.
Mitme polünoomi algebralise summa leidmiseks, mis on kirjutatud standardkujul, on vaja avada sulud ja tuua sarnased terminid.
Samas, kui sulgu ees on plussmärk, siis sulgude avamisel tuleb terminite ees olevad märgid jätta muutmata. Kui sulgu ees on miinusmärk, siis tuleb sulgude avamisel asendada terminite ees olevad märgid vastandlikega. "Pluss" kuni "miinus" ja "miinus" kuni "pluss".