Unified State Examination i matematik omfatter hele linjen problemer med at bestemme overfladearealet og volumen af sammensatte polyedre. Dette er nok en af de mest simple opgaver ved stereometri. MEN! Der er en nuance. På trods af at selve beregningerne er enkle, er det meget nemt at lave en fejl, når man løser et sådant problem.
Hvad er der galt? Ikke alle har god rumlig tænkning til straks at se alle de ansigter og parallelepipeder, der udgør polyedre. Selvom du ved, hvordan du gør dette meget godt, kan du mentalt lave sådan et sammenbrud, du bør stadig tage dig tid og bruge anbefalingerne fra denne artikel.
Mens jeg arbejdede på dette materiale, fandt jeg i øvrigt en fejl i en af opgaverne på siden. Du har brug for opmærksomhed og atter opmærksomhed, sådan her.
Så hvis spørgsmålet handler om overfladeareal, så tegn på et ark papir i et skakbræt alle polyederens flader og angiv dimensionerne. Beregn derefter omhyggeligt summen af arealerne af alle de resulterende flader. Hvis du er ekstremt omhyggelig ved konstruktion og beregning, vil fejlen blive elimineret.
Vi bruger den angivne metode. Det er visuelt. På et ternet ark bygger vi alle elementerne (kanterne) i skala. Hvis længderne af ribbenene er store, skal du blot mærke dem.
Svar: 72
Bestem selv:
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler lige).
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler er rette vinkler).
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler er rette vinkler).
Flere opgaver... De giver løsninger på en anden måde (uden konstruktion), forsøger at finde ud af, hvad der kom hvorfra. Løs også ved hjælp af den allerede præsenterede metode.
* * *
Hvis du skal finde volumen af et sammensat polyeder. Vi opdeler polyederet i dets konstituerende parallelepipeder, registrerer omhyggeligt længderne af deres kanter og beregner.
Volumen af polyederet vist på figuren lig med summen bind af to polyedre med kanter 6,2,4 og 4,2,2
Svar: 64
Bestem selv:
Find volumenet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler på polyederet er rette vinkler).
Find rumfanget af det rumlige kryds vist på figuren og består af enhedsterninger.
Find volumenet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler er rette vinkler).
Videokurset "Få et A" indeholder alle de emner, du har brug for vellykket afslutning Unified State Examination i matematik for 60-65 point. Fuldstændig alle problemer 1-13 Profil Unified State Examination matematik. Også velegnet til at bestå Basic Unified State Examination i matematik. Hvis du vil bestå Unified State-eksamenen med 90-100 point, skal du løse del 1 på 30 minutter og uden fejl!
Forberedelseskursus til Unified State Examen for klassetrin 10-11, samt for lærere. Alt hvad du behøver for at løse del 1 af Unified State Examen i matematik (de første 12 opgaver) og opgave 13 (trigonometri). Og det er mere end 70 point på Unified State Exam, og hverken en 100-point studerende eller en humaniora-studerende kan undvære dem.
Alle nødvendig teori. Hurtige måder løsninger, faldgruber og hemmeligheder ved Unified State Exam. Alle aktuelle opgaver i del 1 fra FIPI Task Bank er blevet analyseret. Kurset overholder fuldt ud kravene i Unified State Exam 2018.
Kurset indeholder 5 store emner 2,5 timer hver. Hvert emne er givet fra bunden, enkelt og overskueligt.
Hundredvis af Unified State Exam-opgaver. Ordproblemer og sandsynlighedsteori. Enkle og nemme at huske algoritmer til løsning af problemer. Geometri. Teori, referencemateriale, analyse af alle typer Unified State Examination opgaver. Stereometri. Vanskelige løsninger, nyttige snydeark, udvikling rumlig fantasi. Trigonometri fra bunden til opgave 13. Forståelse i stedet for at proppe. Visuel forklaring komplekse begreber. Algebra. Rødder, potenser og logaritmer, funktion og afledet. Grundlag for løsning komplekse opgaver 2 dele af Unified State-eksamenen.
Seneste løsninger
u84236168 ✎ Biotisk faktor - levende organismers indvirkning på hinanden. EN biotisk faktor- det uorganiske miljøs indvirkning på levende organismer (kemisk og fysisk). A) En stigning i tryk er fysisk faktor Derfor klassificerer vi det som abiotisk. B) Jordskælv er en fysisk abiotisk faktor. C) Epidemien er forårsaget af mikroorganismer, derfor er der en biotisk faktor her. D) Samspillet mellem ulve i en flok er en biotisk faktor. D) Konkurrence mellem fyrretræer er en biotisk faktor, fordi Fyrretræer er levende organismer. Svar: 11222 til problemet
u84236168 ✎ 1) Tabellen viser, at hvis der er mere end 5 unger i reden, så falder andelen af overlevende unger kraftigt, derfor er vi enige i dette udsagn. 2) Ungernes død er ikke forklaret på nogen måde i tabellen, derfor kan vi ikke sige noget om denne udtalelse. 3) Ja, tabellen viser, at jo færre æg der er i koblingen, desto højere er omsorgen for afkommet, så de fleste høj procent overlevende kyllinger (100%) korrelerer med deres mindste antal (1), så vi er enige i dette udsagn. 4) Vedrørende det fjerde udsagn har vi ingen nøjagtige oplysninger + andelen af overlevende kyllinger er faldende, hvilket betyder, at vi ikke er enige i dette udsagn. 5) Tabellen indeholder ikke oplysninger om, hvad antallet af æg i en kobling er relateret til, derfor ignorerer vi denne erklæring. Svar: 1, 3. til problemet
u84236168 ✎ A) Kaktus- og berberispigge er planteorganer, et eksempel er brugt i den komparative anatomiske metode til at studere evolution. B) Rester er forstenede dele af gamle levende væsener, hvis undersøgelse er videnskaben om palæontologi, derfor er dette en palæontologisk metode. B) Fylogenese er en proces historisk udvikling natur og individuelle organismer. I den fylogenetiske serie af en hest kan der være dens gamle forfædre, derfor er dette en palæontologisk metode. D) Human multi-nipple refererer til den komparative anatomiske metode, fordi normen (to brystvorter) og atavisme sammenlignes. D) Appendix hos mennesker er et rudiment, derfor sammenlignes normen og rudimentet også her. Svar: 21122 til problemet
u84236168 ✎ 1) Hastigheden kan ikke være direkte proportional, ellers ville hastigheden, når temperaturen falder, stige strengt, hvilket vi ikke observerer på grafen. 2) Grafen siger ikke noget om miljøressourcer, så vi kan ikke sige noget om dette udsagn. 3) Pro genetisk program Der er heller ingen information på grafen, derfor kan vi ikke sige noget. 4) Grafen viser, at reproduktionshastigheden stiger i intervallet fra 20 til 36 grader, så er vi enige i dette udsagn. 5) Grafen viser, at efter 36 grader falder hastigheden, hvilket betyder, at vi er enige i dette udsagn. Svar: 4, 5. til problemet
u84236168 ✎ På dette billede er den ydre øregang, trommehinden og cochlea (som det kan ses af formen) korrekt mærket. De resterende elementer: 3 - kammer i det indre øre, 4 - hammer, 5 - incus. Svar: 1, 2, 6. til problemet
OVERFLADE AF ET POLYHEDON Overfladearealet af et polyeder er per definition summen af de arealer, der er inkluderet i denne overflade af polygonerne. Overfladearealet af et prisme består af arealet af den laterale overflade og arealet af baserne. Overfladearealet af en pyramide består af det laterale overfladeareal og basisarealet.
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren, hvis dihedriske vinkler er rette vinkler. Svar. 22. Løsning. Overfladen af et polyeder består af to kvadrater med område 4, fire rektangler med område 2 og to ikke-konvekse sekskanter af område 3. Derfor er polyederens overfladeareal 22. Øvelse 6
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren, hvis dihedriske vinkler er rette vinkler. Svar. 22. Løsning. Overfladen af et polyeder består af to kvadrater med område 4, fire rektangler af område 2 og to ikke-konvekse sekskanter af område 3. Derfor er polyederens overfladeareal 22. Øvelse 7
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren, hvis dihedriske vinkler er rette vinkler. Svar. 22. Løsning. Overfladen af et polyeder består af to kvadrater med område 4, fire rektangler med område 2 og to ikke-konvekse sekskanter af område 3. Derfor er polyederens overfladeareal 22. Øvelse 8
Svar. 38. Løsning. Overfladen af et polyeder består af en firkant med areal 9, syv rektangler med areal 3 og to ikke-konvekse ottekanter med areal 4. Derfor er polyederens overfladeareal 38. Øvelse 9
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren, hvis dihedriske vinkler er rette vinkler. Svar. 24. Løsning. Overfladen af et polyeder består af tre kvadrater med område 4, tre kvadrater af område 1 og tre ikke-konvekse sekskanter af område 3. Derfor er polyederens overfladeareal 24. Øvelse 10
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren, hvis dihedriske vinkler er rette vinkler. Svar. 92. Løsning. Overfladen af et polyeder består af to kvadrater med område 16, et rektangel med område 12, tre rektangler med område 4, to rektangler med område 8 og to ikke-konvekse ottekanter af område 10. Derfor er overfladearealet af polyeder er 92. Øvelse 11
29
Øvelse 26 Aksialt snit cylinder - firkantet. Arealet af basen er 1. Find cylinderens overfladeareal. Svar: 6.
Radierne af de to kugler er 6 og 8. Find radius af en kugle, hvis overfladeareal er lig med summen af deres overfladearealer. Svar. 10. Løsning. Overfladearealerne af disse kugler er lig med og. Deres sum er lig. Derfor er radius af en kugle, hvis overfladeareal er lig med denne sum, 10. Øvelse 30
"Vi har allerede overvejet de teoretiske punkter, der er nødvendige for at løse. Unified State Examination i matematik indeholder en række problemer med at bestemme overfladeareal og volumen af sammensatte polyedre. Disse er nok et af de simpleste problemer inden for stereometri. MEN! Der er en nuance.På trods af at selve beregningerne er enkle, er det meget nemt at lave en fejl, når man løser et sådant problem.
Hvad er der galt? Ikke alle har god rumlig tænkning til straks at se alle de ansigter og parallelepipeder, der udgør polyedre. Selvom du ved, hvordan du gør dette meget godt, kan du mentalt lave sådan et sammenbrud, du bør stadig tage dig tid og bruge anbefalingerne fra denne artikel.
Mens jeg arbejdede på dette materiale, fandt jeg i øvrigt en fejl i en af opgaverne på siden. Du har brug for opmærksomhed og atter opmærksomhed, sådan her.
Så hvis spørgsmålet handler om overfladeareal, så tegn på et ark papir i et skakbræt alle polyederens flader og angiv dimensionerne. Beregn derefter omhyggeligt summen af arealerne af alle de resulterende flader. Hvis du er ekstremt omhyggelig ved konstruktion og beregning, vil fejlen blive elimineret.
Vi bruger den angivne metode. Det er visuelt. På et ternet ark bygger vi alle elementerne (kanterne) i skala. Hvis længderne af ribbenene er store, skal du blot mærke dem.
Bestem selv:
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler er rette vinkler).
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler er rette vinkler).
Flere opgaver... De giver løsninger på en anden måde (uden konstruktion), forsøger at finde ud af, hvad der kom hvorfra. Løs også ved hjælp af den allerede præsenterede metode.
Hvis du skal finde volumen af et sammensat polyeder. Vi opdeler polyederet i dets konstituerende parallelepipeder, registrerer omhyggeligt længderne af deres kanter og beregner.
Volumenet af polyederet vist på figuren er lig med summen af volumen af to polyeder med kanter 6,2,4 og 4,2,2
Bestem selv:
Find volumen af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler på polyederet er rette vinkler).
Lad os først og fremmest definere, hvad et polyeder er. Dette er en tredimensionel geometrisk figur, hvis kanter er præsenteret i form af flade polygoner. Der er ingen enkelt formel til at finde volumen af et polyeder, da polyeder kan være det forskellige former. For at finde volumen af et komplekst polyeder er det betinget opdelt i flere simple, såsom et parallelepipedum, et prisme, en pyramide, og derefter lægges volumen af simple polyeder sammen, og det ønskede volumen af figuren opnås .
Sådan finder du volumen af et polyeder - parallelepipedum
Lad os først finde området rektangulær parallelepipedum. Denne har geometrisk figur alle ansigter præsenteres i form af flade rektangulære figurer.
- Det enkleste rektangulære parallelepipedum er en terning. Alle kanter af terningen er ens med hinanden. I alt har et sådant parallelepipedum 6 flader, det vil sige 6 identiske firkanter. Volumenet af en sådan figur beregnes som følger:
hvor a er længden af enhver kant på terningen.
- Bind rektangulær parallelepipedum, hvis sider har forskellige dimensioner, beregnes ved hjælp af følgende formel:
hvor a, b og c er længderne af ribbenene.
Sådan finder du volumenet af et polyeder - et skråtstillet parallelepipedum
Et skråtstillet parallelepipedum har også 6 flader, 2 af dem er figurens baser, 4 mere er sideflader. Skråtstillet parallelepipedum adskiller sig fra direkte emner, at dens sidekanter i forhold til basen ikke er placeret i rette vinkler. Volumenet af en sådan figur beregnes som produktet mellem arealet af basen og højden:
hvor S er arealet af firkanten, der ligger ved bunden, h er højden af den ønskede figur.
Sådan finder du volumenet af et polyeder - prisme
En tredimensionel geometrisk figur, hvis basis er repræsenteret af en polygon af enhver form, og sidefladerne er parallellogrammer med fælles aspekter med en base - kaldet et prisme. Et prisme har to baser, og der er lige så mange sideflader, som der er sider på den figur, der er basen.
For at finde volumen af ethvert prisme, både lige og skråt, skal du gange arealet af basen med højden:
hvor S er arealet af polygonen i bunden af figuren, og h er højden af prismet.
Sådan finder du volumenet af et polyeder - en pyramide
Hvis der er en polygon i bunden af figuren, og sidefladerne er præsenteret i form af trekanter, der mødes ved et fælles toppunkt, kaldes en sådan figur en pyramide. Den adskiller sig fra ovenstående figurer ved, at den kun har én base, udover dette har den en top. For at finde rumfanget af en pyramide skal du gange dens base med dens højde og dividere resultatet med 3:
her er S grundarealet af den ønskede geometriske figur, og h er højden.
Det er ret nemt at finde arealet af et simpelt polyeder; det er meget sværere at finde arealet af en figur bestående af mange polyeder. Særlig opmærksomhed du bliver nødt til at være opmærksom på at opdele et komplekst polyeder korrekt i simple.
Vi fortsætter med at bestemme opgaver fra åben bank Unified State Exam-opgaver i matematikkategori "Nr. 8" . I dag ser vi på problemer, der involverer sammensatte polyedre. (Vi har allerede stødt på problemer på sammensatte polyedre).
Opgave 1.
Find overfladearealet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler er rette vinkler).
Løsning:
Overfladearealet af et polyeder er lig med forskellen mellem overfladearealet af et rektangulært parallelepipedum med dimensionerne 3, 3 og 2 og to områder på 1x1 kvadrater.
Opgave 2.
Den rigtige skæres fra en enhedsterning firkantet prisme med en grundside på 0,4 og en sidekant på 1. Find overfladearealet af den resterende del af terningen.
Løsning:
Overfladearealet af den resterende del af terningen er summen af terningens overfladeareal (kant 1) og arealet af prismets laterale overflade, reduceret med dobbelt areal firkantet (med side 0,4).
Svar: 7.28.
Opgave 3.
Hvor mange gange vil overfladearealet af oktaederet stige, hvis alle dets kanter øges med 6 gange?
Løsning:
Hvis alle kanter øges med 6 gange, vil arealet af hver flade ændre sig med 36 gange, derfor vil summen af arealerne af alle flader (overfladeareal) af det forstørrede oktaeder være 36 gange mere område overfladen af det oprindelige oktaeder.
Opgave 4.
Overfladearealet af et tetraeder er 1. Find overfladearealet af et polyeder, hvis toppunkter er midtpunkterne på siderne af det givne tetraeder.
Løsning:
Overfladen af det nødvendige polyhedron består af 8 flader - trekanter.
Arealet af hver sådan trekant fra et par (fremhævet i samme farve på figuren)
4 gange mindre areal den tilsvarende flade af tetraederet.
Så er summen af arealerne af polyederens flader halvdelen af tetraederets overflade. Det er
Svar: 0,5.
Du kan også se videoen til opgave 4:
Opgave 5.
Find rumfanget af det rumlige kryds vist på figuren og består af enhedsterninger.
Løsning:
Rumfanget af dette rumlige kryds er 7 volumener af enhedsterninger. Derfor
Opgave 6.
Find volumenet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler er rette vinkler).
Løsning:
Rumfanget af et givet polyeder er volumenet af et felt med dimensionerne 3, 6 og 2 uden rumfanget af et felt med dimensionerne 1, 2, 2.
Opgave 7.
Volumenet af et tetraeder er 1,5. Find volumen af et polyeder, hvis toppunkter er midtpunkterne på siderne af det givne tetraeder.