Billede af cirkler i isometrisk projektion

Lad os se på, hvordan cirkler er afbildet i en isometrisk projektion. For at gøre dette, lad os tegne en terning med cirkler indskrevet i dens ansigter (fig. 3.16). Cirkler placeret henholdsvis i planer vinkelret på akserne x, y, z er afbildet i isometri som tre identiske ellipser.

Ris. 3.16.

For at forenkle arbejdet erstattes ellipser af ovaler, der er skitseret af cirkulære buer, de er konstrueret som følger (fig. 3.17). Tegn en rombe, som en oval skal passe ind i, som viser given cirkel i isometrisk projektion. For at gøre dette plottes akserne fra punktet OM i fire retninger segmenter lig med radius af den afbildede cirkel (fig. 3.17, EN). Gennem de modtagne point a, b, c, d tegne lige linjer for at danne en rombe. Dens sider er lig med diameteren af ​​den afbildede cirkel.

Ris. 3.17.

Fra spidserne af stumpe vinkler (punkter EN Og I) beskriv mellem punkter EN Og b, og Med Og d bueradius R, lig med længde direkte Va eller Bb(Fig. 3.17, b).

Points MED og D liggende i skæringspunktet mellem rombens diagonal med lige linjer Va Og Bb, er centre for små buer, der konjugerer store.

Små buer er beskrevet med en radius R, lig med segmentet Sa (Db).

Konstruktion af isometriske projektioner af dele

Lad os overveje konstruktionen af ​​en isometrisk projektion af en del, hvoraf to afbildninger er givet i fig. 3,18, EN.

Byggeriet udføres i følgende rækkefølge. Først skal du tegne den originale form af delen - en firkant. Derefter bygges ovaler til at repræsentere en bue (fig. 3.18, b) og cirkler (fig. 3.18, c).

Ris. 3.18.

For at gøre dette skal du finde et punkt på et lodret plan OM, hvorigennem de isometriske akser er tegnet x Og z. Denne konstruktion producerer en rombe, hvori halvdelen af ​​ovalen er indskrevet (fig. 3.18, b). Ovaler på parallelle planer konstrueres ved at flytte centrene af buerne til et segment svarende til afstanden mellem disse planer. Dobbelte cirkler i fig. Figur 3.18 viser centrum af disse buer.

På samme akser x Og z bygge en rombe med side lig med diameteren cirkel d. En oval er indskrevet i romben (fig. 3.18, c).

Find midten af ​​cirklen på en vandret placeret flade, tegn isometriske akser, byg en rombe, hvori der er indskrevet en oval (fig. 3.18, G).

Begrebet dimetrisk rektangulær projektion

Placeringen af ​​de dimetriske projektionsakser og metoden til deres konstruktion er vist i fig. 3.19. Akse z båret lodret, akse x– i en vinkel på ca. 7° i forhold til vandret og aksen på danner en vinkel på ca. 41° med vandret (fig. 3.19, EN). Du kan konstruere akser ved hjælp af en lineal og kompas. For at gøre dette fra punktet OM lagt vandret til højre og venstre i ottetaller lige opdelinger(Fig. 3.19, b). Perpendikulære tegnes fra yderpunkterne. Deres højde er lig med: for vinkelret på aksen X - en division, for vinkelret på aksen på- syv afdelinger. Ekstreme punkter vinkelrette er forbundet med punkt O.

Ris. 3.19.

Ved tegning af et dimetrisk fremspring, såvel som ved konstruktion af et frontalt, skal de aksiale dimensioner på reduceres med 2 gange, og langs akserne x Og z udsat uden nedskæringer.

I fig. Figur 3.20 viser en dimetrisk projektion af en terning med cirkler indskrevet i dens flader. Som det kan ses af denne figur, er cirkler i dimetrisk projektion afbildet som ellipser.

Ris. 3,20.

Teknisk tegning

Teknisk tegning - Dette er et visuelt billede lavet i henhold til reglerne aksonometriske projektioner i hånden, med øjet. Det bruges i tilfælde, hvor du hurtigt og tydeligt skal vise en genstands form på papir. Dette er normalt nødvendigt, når du designer, opfinder og rationaliserer, såvel som når du lærer at læse tegninger, når du bruger en teknisk tegning, skal du forklare formen på en del præsenteret i tegningen.

Når de udfører en teknisk tegning, overholder de reglerne for konstruktion af aksonometriske projektioner: akserne er placeret i samme vinkler, dimensionerne langs akserne reduceres også, formen på ellipserne og konstruktionssekvensen observeres.

I nogle tilfælde er det mere bekvemt at begynde at konstruere aksonometriske projektioner ved at konstruere en basisfigur. Lad os derfor overveje, hvordan flade geometriske figurer placeret vandret er afbildet i axonometri.

1. firkant vist i fig. 1, a og b.

Langs aksen x læg siden af ​​firkanten a, langs aksen på- en halv side a/2 til frontal dimetrisk projektion og side EN til isometrisk projektion. Enderne af segmenterne er forbundet med lige linjer.

Ris. 1. Aksonometriske projektioner af en firkant:

2. Konstruktion af en aksonometrisk projektion trekant vist i fig. 2, a og b.

Symmetrisk til et punkt OM(oprindelse af koordinatakser) langs aksen x læg halvdelen af ​​trekantens side til side EN/ 2, og langs aksen på- dens højde h(til frontal dimetrisk projektion halv højde h/2). De resulterende punkter er forbundet med lige segmenter.

Ris. 2. Aksonometriske projektioner af en trekant:

a - frontal dimetrisk; b - isometrisk

3. Konstruktion af en aksonometrisk projektion regulær sekskant vist i fig. 3.

Akse x til højre og venstre for punktet OM læg segmenterne ned lig med side sekskant. Akse på symmetrisk til sagen OM læg segmenterne ned s/2, lig med halvdelen afstande imellem modsatte sider sekskant (til frontal dimetrisk projektion er disse segmenter halveret). Fra point m Og n, opnået på aksen på, stryg til højre og venstre parallelt med aksen x segmenter lig med halvdelen af ​​sekskantens side. De resulterende punkter er forbundet med lige segmenter.

Ris. 3. Aksonometriske projektioner af en regulær sekskant:

a - frontal dimetrisk; b - isometrisk

4. Konstruktion af en aksonometrisk projektion cirkel .

Frontal dimetrisk projektion praktisk til at afbilde objekter med buede konturer, svarende til dem, der er vist i fig. 4.

Fig.4. Frontale dimetriske projektioner af dele

I fig. 5. givet frontal dimetrisk projektion af en terning med cirkler indskrevet i dens ansigter. Cirkler placeret på planer vinkelret på x- og z-akserne er repræsenteret ved ellipser. Forsiden af ​​kuben, vinkelret på y-aksen, projiceres uden forvrængning, og cirklen placeret på den er afbildet uden forvrængning, dvs. beskrevet af et kompas.

Fig.5. Frontale dimetriske projektioner af cirkler indskrevet i flader af en terning

Konstruktion af et frontalt dimetrisk fremspring af en flad del med et cylindrisk hul .

Den frontale dimetriske projektion af en flad del med et cylindrisk hul udføres som følger.

1. Konstruer omridset af delens forside ved hjælp af et kompas (fig. 6, a).

2. Lige linjer tegnes gennem centrum af cirklen og buer parallelt med y-aksen, hvorpå halvdelen af ​​delens tykkelse er lagt. Centrene for cirklen og buerne placeret på den bagerste overflade af delen opnås (fig. 6, b). Fra disse centre tegnes en cirkel og buer, hvis radier skal være lig med radierne af cirklen og buerne på forsiden.

3. Tegn tangenter til buerne. Fjern overskydende linjer og aftegn den synlige kontur (fig. 6, c).

Ris. 6. Konstruktion af et frontalt dimetrisk fremspring af en del med cylindriske elementer

Isometriske projektioner af cirkler .

Et kvadrat i isometrisk projektion projiceres ind i en rombe. Cirkler indskrevet i firkanter, for eksempel placeret på forsiden af ​​en terning (fig. 7), er afbildet som ellipser i en isometrisk projektion. I praksis erstattes ellipser af ovaler, som er tegnet med fire cirkler.

Ris. 7. Isometriske projektioner af cirkler indskrevet i flader af en terning

Konstruktion af en oval indskrevet i en rombe.

1. Konstruer en rombe med en side svarende til diameteren af ​​den afbildede cirkel (fig. 8, a). For at gøre dette, gennem punktet OM tegne isometriske akser x Og y, og på dem fra punktet OM læg segmenter svarende til radius af den afbildede cirkel. Gennem prikker en, b, MedOg d udføre direkte parallelt med akserne; få en rombe. Ovalens hovedakse er placeret på den store diagonal af romben.

2. Monter en oval i en rombe. For at gøre dette, fra spidserne af stumpe vinkler (punkter EN Og I) beskriv buer med en radius R, lig med afstanden fra toppen Stump vinkel(peger EN Og I) til point a, b eller s, d henholdsvis. Fra punkt I til punkterne EN Og b tegne lige linjer (fig. 8, b); skæringen af ​​disse linjer med den større diagonal af romben giver punkterne MED Og D, som vil være centre for små buer; radius R 1 mindre buer er lig med Sa (Db). Buer med denne radius konjugerer de store buer af ovalen.

Ris. 8. Konstruktion af en oval i et fly, vinkelret på aksen z.

Sådan er en oval opbygget, der ligger i et plan vinkelret på aksen z(oval 1 i fig. 7). Ovaler placeret i planer vinkelret på akserne x(oval 3) og på(oval 2), bygges på samme måde som oval 1, kun oval 3 er bygget på akserne på Og z(Fig. 9, a), og oval 2 (se Fig. 7) - på akserne x Og z(Fig. 9, b).

Ris. 9. Konstruktion af en oval i planer vinkelret på akserne x Og på

Konstruktion af en isometrisk projektion af en del med et cylindrisk hul.

Hvis du på en isometrisk projektion af en del skal afbilde et gennemgående cylindrisk hul, der er boret vinkelret på forsiden, vist på figuren. 10, a.

Byggeriet udføres som følger.

1. Find placeringen af ​​midten af ​​hullet på forsiden af ​​delen. Isometriske akser tegnes gennem det fundne centrum. (For at bestemme deres retning er det praktisk at bruge billedet af kuben i fig. 7.) På akserne fra midten lægges segmenter svarende til radius af den afbildede cirkel (fig. 10, a).

2. Konstruer en rombe, hvis side er lig med diameteren af ​​den afbildede cirkel; udføre stor diagonal rombe (fig. 10, b).

3. Beskriv store ovale buer; finde centre for små buer (fig. 10, c).

4. Små buer udføres (fig. 10, d).

5. Konstruer den samme oval på bagsiden af ​​delen og tegn tangenter til begge ovaler (fig. 10, e).

Ris. 10. Konstruktion af en isometrisk projektion af en del med et cylindrisk hul

Se på figur 59. Hvor mange objekter er vist på den? forskellige former?

Du ser et objekt afbildet på forskellige måder. Kan du svare på, hvad navnene på billederne a, b, c er?

Vær opmærksom på billeder 6 og c. De bliver kaldt. som du allerede ved, med visuelle billeder. Det er lettere at forestille sig formen af ​​et objekt ved hjælp af dem end fra figur 59, a. Figur 60 viser, hvordan et af disse visuelle billeder er produceret. Terningens for- og bagside er placeret parallelt med projektionsplanet P (fig. 60, a).

Ris. 59. Forskellige billeder

Ved at projicere kuben sammen med koordinatakserne X0, Y0, Z0 på planet P med parallelle stråler rettet dertil i en vinkel mindre end 90°, opnås en skrå frontal dimetrisk projektion (fig. 60, c). I det følgende vil vi kort kalde det den frontale dimetriske projektion. Du så et objekt afbildet i en sådan projektion i figur 59, b.

Ris. 60. Dannelse af aksonometriske projektioner: a, c - frontal dimetrisk: b, d - isometrisk

Hvis flader af en terning vippes til planet P under lige store vinkler(Fig. 60, b) og projicere terningen sammen med koordinatakserne på planet med stråler vinkelret på det, får du et andet visuelt billede, som kaldes en rektangulær isometrisk projektion (Fig. 60.). I det følgende vil vi kort kalde det en isometrisk projektion.

Du så billedet af et objekt i isometrisk projektion i figur 59, ca.

Sammenlign nu billeder c og d (fig. 60). Hvad hedder billede c, og hvad hedder billede d?

Frontale dimetriske (fig. 60, c) og isometriske (fig. 60.d) fremspring kombineres til én almindeligt navn- aksonometriske projektioner. Ordet "axonometri" er græsk. Oversat betyder det "måling langs akserne."

Deraf navnet "dimetri", som på græsk betyder "dobbelt dimension". Deraf navnet "isometri". som på græsk betyder " lige store mål»

X-, y- og z-akserne på planet for aksonometriske projektioner kaldes aksonometriske. Når sådanne projektioner er konstrueret, plottes dimensioner langs x-, y- og z-akserne.

Axonometriske projektioner klassificeres som visuelle billeder.

1. Hvilke aksonometriske projektioner er givet i figur 59?
2. Hvordan er de projekterende stråler rettet i forhold til projektionsplanerne for at opnå billederne givet i figur 59, b og c?

§ 7. Konstruktion af aksonometriske projektioner

7.1. Aksernes position. Konstruktionen begynder med at tegne de aksonometriske akser x, y og z. Aksen for den frontale dimetriske projektion er placeret som vist i figur 61, a: X-aksen er vandret, z-aksen er lodret, y-aksen er i en vinkel på 45° i forhold til vandret linje.

En vinkel på 45° kan konstrueres ved hjælp af en tegningsfirkant med vinkler på 45, 45 og 90°, som vist i figur 61, c. Y-aksen vippes til venstre eller højre.

I den frontale dimetriske projektion er naturlige dimensioner plottet langs x- og z-akserne (og parallelt med dem), halveret langs y-aksen (og parallelt med den).

Positionen af ​​de isometriske projektionsakser er vist i figur 61, b. X- og y-akserne er placeret i en vinkel på 30° i forhold til den vandrette linje (120° mellem akserne). De er også praktiske at udføre ved hjælp af en firkant. Men i dette tilfælde er kvadratet taget med vinkler på 30, 60 og 90° (fig. 61, d).

Når man konstruerer en isometrisk projektion langs x-, y- og z-akserne og parallelt med dem, plottes objektets naturlige dimensioner.

Figur 61. e og f viser konstruktionen af ​​akser på papir. foret i et ternet mønster. Det bruges ved udførelse af tekniske tegninger. For at opnå en vinkel på 15° tegnes aksen langs diagonalerne af cellerne (fig. 61, e). Forholdet mellem segmenter af 3 og 5 celler giver en aksehældning på ca. 30° (fig. 61, e).

Hvilke dimensioner lægges der fast, når der laves en tegning langs de aksonometriske akser i isometriske og frontale dimetriske projektioner?

Ris. 61. Billede af akserne af aksonometriske projektioner: a, 6 - position af akserne; c, d teknikker til konstruktion af akser; d, f - konstruktion af akser ved udførelse af tekniske tegninger

7.2. Axonometriske projektioner flade figurer . Lad os overveje konstruktionen af ​​aksonometriske projektioner af flade geometriske former, placeret vandret (tabel 1). Sådanne konstruktioner vil være nødvendige senere, når der udføres aksonometriske projektioner geometriske legemer. Konstruktionen begynder med at tegne de aksonometriske x- og y-akser.

Tabel 1. Metode til at konstruere aksonometriske projektioner af flade figurer

7.3. Axonometriske projektioner af flade genstande.

Lad os overveje generel metode at konstruere aksonometriske projektioner af objekter med flade kanter (tabel 2) ved hjælp af eksemplet på en del, hvoraf to afbildninger er givet i figur 62.

Figur 62. Deltegning

Tabel 2. Metode til at konstruere aksonometriske projektioner af fladsidede objekter

Fra eksemplet diskuteret i tabellen er det klart, at reglerne for konstruktion af isometriske og frontale dimetriske projektioner generelt er de samme. Den eneste forskel er i placeringen af ​​akserne og i længden af ​​segmenterne lagt langs y-aksen.

Ris. 63. Motionsopgave

Bemærk venligst, at når du tegner dimensioner på den aksonometriske projektion af et objekt, tegnes forlængelseslinjer parallelt med de aksonometriske akser, dimensionslinjer tegnes parallelt med det målte segment.

1. Hvordan er akserne for den frontale dimetriske projektion placeret? isometrisk projektion?
2. Hvilke dimensioner er lagt langs akserne af de frontale dimetriske og isometriske projektioner og parallelt med dem?
3. Liste generelle stadier konstruktion af aksonometriske projektioner.

1. Konstruer en frontal dimetrisk projektion ligesidet trekant med en side på 40 mm.

Konstruer en isometrisk projektion af en regulær sekskant med sider også 40 mm. Placer dem parallelt med det frontale plan af projektioner.

1. Konstruer frontale dimetriske og isometriske projektioner af delen vist i figur 63.

§ 8. Aksonometriske projektioner af objekter med runde overflader

8.1. Frontale dimetriske projektioner af cirkler. Hvis de vil have nogle elementer i det aksonometriske billede. for eksempel holdes cirkler (Fig. 64) uforvrænget, derefter bruges en frontal dimetrisk projektion. Konstruktionen af ​​et frontalt dimetrisk fremspring af en del med et cylindrisk hul, hvoraf to afbildninger er vist i figur 64, a, udføres som følger:

1. Brug x-, y- og z-akserne til at tegne konturer med tynde linjer ydre form detaljer (fig. 64, b).
2. Find midten af ​​hullet på forsiden. Hullets akse trækkes gennem det parallelt med y-aksen, og halvdelen af ​​delens tykkelse lægges på den. Midten af ​​hullet placeret på bagsiden opnås.
3. Fra de opnåede punkter, som fra centre, tegnes cirkler, hvis diameter er lig med diameteren af ​​hullet (fig. 64, c).
4. Fjern overskydende linjer, og tegn det synlige omrids af delen (fig. 64, d).

Ris. 64. Konstruktion af en frontal dimetrisk projektion

Indbygget arbejdsbog frontal dimetrisk projektion af delen vist i figur 64, a. Peg y-aksen i den anden retning. Forstør billedstørrelsen cirka to gange.

8.2. Isometriske projektioner af cirkler. Den isometriske projektion af en cirkel (fig. 65) er en kurve, der kaldes en ellipse. Ellipser er svære at konstruere. I tegnepraksis bygges der ofte ovaler i stedet for. En oval er en lukket kurve skitseret af buer af cirkler. Det er praktisk at konstruere en oval ved at passe den ind i en rombe, som er en isometrisk projektion af en firkant.

Ris. 65. Billede i isometrisk projektion af cirkler indskrevet i en terning

Konstruktionen af ​​en oval indskrevet i en rhombus udføres i følgende rækkefølge.

Først bygges en rombe med en side svarende til diameteren af ​​den afbildede cirkel (fig. 66, a). For at gøre dette trækkes de isometriske x- og y-akser gennem punkt O. På dem, fra punkt O, lægges segmenter svarende til radius af den afbildede cirkel. Gennem punkterne a, b, c og d tegnes lige linjer parallelt med akserne; få en rombe.

Ris. 66. Konstruktion af en oval

Ovalens hovedakse er placeret på den store diagonal af romben.

Herefter er der indskrevet en oval i romben. For at gøre dette tegnes buer fra hjørnerne af stumpe vinkler (punkt A og B). Deres radius R er lig med afstanden fra toppunktet af den stumpe vinkel (punkt A og B) til henholdsvis punkt c, d eller a, b (fig. 66, b).

Lige linjer tegnes gennem punkterne B og a, B og b. I skæringspunktet mellem rette linjer Ba og Bb med rombens større diagonal findes punkterne C og D (fig. 66, a). Disse punkter vil være centrum for de små buer. Deres radius R1 er lig med Ca (eller Db). Buer af denne radius forbinder jævnt de store buer af ovalen.

Vi undersøgte konstruktionen af ​​en oval, der ligger i et plan vinkelret på z-aksen (oval 1 i figur 65). Ovaler placeret i planer vinkelret på y-aksen (oval 2) og x-aksen (oval 3) er også konstrueret. Kun for oval 2 udføres konstruktionen på x- og z-akserne (fig. 67, a), og for oval 3 - på y- og z-akserne (fig. 67, b). Lad os overveje, hvordan de undersøgte konstruktioner anvendes i praksis.

Ris. 67. Konstruktion af ovaler: a liggende i et plan vinkelret på y-aksen; b - liggende i et plan vinkelret på x-aksen

Ris. 68. Konstruktion af en isometrisk projektion af en del med et cylindrisk hul

8.3. En metode til at konstruere aksonometriske projektioner af objekter med runde overflader. Figur 68a viser en isometrisk projektion af stangen. Det er nødvendigt at afbilde et cylindrisk hul boret vinkelret på forkanten. Konstruktionen udføres således:

1. Find midten af ​​hullet på forsiden. Bestem retningen af ​​de isometriske akser for at konstruere en rombe (se fig. 65). Akser tegnes fra det fundne centrum (fig. 68, a), og segmenter svarende til cirklens radius lægges på dem.
2. De bygger en rombe. Tegn det langs en stor diagonal (fig. 68, b).
3. Beskriv store buer. Find centrene for små buer (fig. 68.c).
4. Små buer tegnes fra de fundne centre.

Den samme oval er bygget på bagsiden, men kun dens synlige del er skitseret (fig. 68, d).

1. I figur 69 er akserne tegnet for at konstruere tre romber. Angiv på hvilken side af terningen - top, side højre, side venstre (se fig. 65) - hver rombe skal placeres. Hvilken akse vil planet for hver af disse romber være vinkelret på? Og til hvilken akse er planet for hver oval vinkelret (fig. 69, b)?

Ris. 69. Motionsopgave

1. Siderne af romberne i figur 65 er 30 mm. Hvad er diametrene på de cirkler, hvis fremspring er repræsenteret af ovaler indskrevet i disse romber?
2. Konstruer ovaler svarende til projektionerne af cirkler, der er indskrevet i flader af en terning givet i en isometrisk projektion (ved at følge eksemplet i figur 65). Siden af ​​kuben er 80 mm.

§ 9. Teknisk tegning

For at forenkle arbejdet med at lave visuelle billeder, bruges ofte tekniske tegninger.

Teknisk tegning- dette er et billede lavet i hånden i henhold til reglerne for axonometri, der observerer proportioner med øjet. I dette tilfælde følges de samme regler som ved konstruktion af aksonometriske projektioner: akserne er placeret i samme vinkler, dimensionerne lægges langs akserne eller parallelt med dem.

Det er praktisk at lave tekniske tegninger på ternet papir. Figur 70, a viser konstruktionen ved hjælp af cellerne i en cirkel. Først på midterlinjer fire slag påføres fra midten i en afstand svarende til cirklens radius. Derefter påføres yderligere fire slag mellem dem. Til sidst tegnes en cirkel (fig. 70, b).

Det er lettere at tegne en oval ved at indskrive den i en rombe (fig. 70, d). For at gøre dette, som i det foregående tilfælde, påføres første slag inde i romben, der skitserer formen af ​​en oval (fig. 70, c).

Ris. 70. Konstruktioner, der letter udførelsen af ​​tekniske tegninger

For bedre at vise et objekts volumen anvendes skygge på tekniske tegninger (fig. 71). I dette tilfælde antages det, at lyset falder på objektet fra øverst til venstre. Oplyste overflader efterlades lyse, og skraverede er dækket af skygge, hvilket er hyppigere, jo mørkere overfladen af ​​objektet er.

Ris. 71. Teknisk tegning af en del med skygge

Se på fig. 92. Det viser en frontal dimetrisk projektion af en terning med cirkler indskrevet i dens ansigter.

Cirkler placeret på planer vinkelret på x- og z-akserne er repræsenteret ved ellipser. Forsiden af ​​kuben, vinkelret på y-aksen, projiceres uden forvrængning, og cirklen placeret på den er afbildet uden forvrængning, dvs. beskrevet af et kompas. Derfor er den frontale dimetriske projektion praktisk til at afbilde objekter med krumlinjede konturer, såsom dem vist i fig. 93.

Konstruktion af et frontalt dimetrisk fremspring af en flad del med et cylindrisk hul. Den frontale dimetriske projektion af en flad del med et cylindrisk hul udføres som følger.

1. Konstruer omridset af delens forside ved hjælp af et kompas (fig. 94, a).

2. Lige linjer tegnes gennem centrum af cirklen og buer parallelt med y-aksen, hvorpå halvdelen af ​​delens tykkelse er lagt. Centrene for cirklen og buerne placeret på den bagerste overflade af delen opnås (fig. 94, b). Fra disse centre tegnes en cirkel og buer, hvis radier skal være lig med radierne af cirklen og buerne på forsiden.

3. Tegn tangenter til buerne. Fjern overskydende linjer og aftegn den synlige kontur (fig. 94, c).

Isometriske projektioner af cirkler. Et kvadrat i isometrisk projektion projiceres ind i en rombe. Cirkler indskrevet i firkanter, for eksempel placeret på flader af en terning (fig. 95), er afbildet som ellipser i en isometrisk projektion. I praksis erstattes ellipser af ovaler, som er tegnet med fire cirkler.

Konstruktion af en oval indskrevet i en rombe.

1. Konstruer en rombe med en side svarende til diameteren af ​​den afbildede cirkel (fig. 96, a). For at gøre dette trækkes de isometriske akser x og y gennem punkt O, og segmenter svarende til radius af den afbildede cirkel lægges på dem fra punkt O. Gennem punkterne a, w, c og d tegnes lige linjer parallelt med akserne; få en rombe. Ovalens hovedakse er placeret på den store diagonal af romben.

2. Monter en oval i romben. For at gøre dette tegnes buer med radius R fra hjørnerne af stumpe vinkler (punkt A og B), lig med afstanden fra toppunktet for den stumpe vinkel (punkt A og B) til punkt a, b eller c, d, henholdsvis. Lige linjer tegnes gennem punkterne B og a, B og b (fig. 96, b); skæringen af ​​disse linjer med den større diagonal af romben giver punkterne C og D, som vil være centrene for de mindre buer; radius R 1 af små buer er lig med Ca (Db). Buer med denne radius konjugerer de store buer af ovalen. Sådan er en oval opbygget, der ligger i et plan vinkelret på z-aksen (oval 1 i fig. 95). Ovaler placeret i planer vinkelret på x (oval 3) og y (oval 2) akserne er konstrueret på samme måde som oval 1, kun konstruktionen af ​​oval 3 udføres på y og z akserne (fig. 97, en ), og ovaler 2 (se fig. 95) - på x- og z-akserne (fig. 97, b).

Konstruktion af en isometrisk projektion af en del med et cylindrisk hul.

Hvordan anvender man de omtalte konstruktioner i praksis?

En isometrisk projektion af delen er givet (fig. 98, a). Det er nødvendigt at tegne et gennemgående cylindrisk hul boret vinkelret på forkanten.

Byggeriet udføres som følger.

1. Find placeringen af ​​midten af ​​hullet på forsiden af ​​delen. Isometriske akser tegnes gennem det fundne centrum. (For at bestemme deres retning er det praktisk at bruge billedet af en terning i fig. 95.) På akserne fra midten lægges segmenter svarende til radius af den afbildede cirkel (fig. 98, a).

2. Konstruer en rombe, hvis side er lig med diameteren af ​​den afbildede cirkel; tegne en stor diagonal af romben (fig. 98, b).

3. Beskriv store ovale buer; finde centre for små buer (fig. 98, c).

4. Tegn små buer (fig. 98, d).

5. Konstruer den samme oval på bagsiden af ​​delen og tegn tangenter til begge ovaler (fig. 98, e).

Svar på spørgsmålene

1. Hvilke figurer er afbildet i den frontale dimetriske projektion af cirkler placeret på planer vinkelret på x- og y-akserne?

2. Er en cirkel forvrænget i en frontal dimetrisk projektion, hvis dens plan er vinkelret på y-aksen?

3. Ved afbildning af hvilke dele er det praktisk at bruge frontal dimetrisk projektion?

4. Hvilke figurer bruges til at repræsentere cirkler i en isometrisk projektion placeret på planer vinkelret på x-, y- og z-akserne?

5. Hvilke figurer erstatter i praksis ellipser, der afbilder cirkler i isometrisk projektion?

6. Hvilke elementer består ovalen af?

7. Hvad er diametrene på cirklerne afbildet som ovaler indskrevet i romber i fig. 95 hvis siderne på disse romber er 40 mm?

Opgaver til § 13 og 14

Øvelse 42

I fig. 99 akser er tegnet for at konstruere tre romber, der repræsenterer firkanter i en isometrisk projektion. Se på fig. 95 og skriv ned på hvilken side af terningen - den øverste, højre eller venstre side vil være placeret hver rombe, bygget på akserne vist i fig. 99. Hvilken akse (x, y eller z) vil planet for hver rombe være vinkelret på?