Lad os sige, at Achilleus løber ti gange hurtigere end skildpadden og er tusinde skridt efter den. I løbet af den tid, det tager Achilleus at løbe denne distance, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Når Achilleus løber hundrede skridt, kravler skildpadden yderligere ti skridt, og så videre. Processen vil fortsætte i det uendelige, Achilleus vil aldrig indhente skildpadden.
Dette ræsonnement blev et logisk chok for alle efterfølgende generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betragtede alle Zenons aporia på en eller anden måde. Chokket var så stærkt, at " ... diskussioner fortsætter den dag i dag, det videnskabelige samfund har endnu ikke været i stand til at nå frem til en fælles mening om essensen af paradokser ... matematisk analyse, mængdeteori, nye fysiske og filosofiske tilgange var involveret i undersøgelsen af spørgsmålet; ; ingen af dem blev en almindeligt accepteret løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår, at de bliver narret, men ingen forstår, hvad bedraget består af.
Fra et matematisk synspunkt demonstrerede Zeno i sin aporia tydeligt overgangen fra kvantitet til . Denne overgang indebærer anvendelse i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, er det matematiske apparat til brug af variable måleenheder enten ikke udviklet endnu, eller også er det ikke blevet anvendt på Zenos aporia. Anvendelse af vores sædvanlige logik fører os i en fælde. På grund af tænkningens træghed anvender vi konstante tidsenheder på den gensidige værdi. Fra et fysisk synspunkt ligner det, at tiden går langsommere, indtil den stopper helt i det øjeblik, hvor Achilleus indhenter skildpadden. Hvis tiden stopper, kan Achilles ikke længere løbe fra skildpadden.
Hvis vi vender vores sædvanlige logik om, falder alt på plads. Achilleus løber med konstant hastighed. Hvert efterfølgende segment af hans vej er ti gange kortere end det foregående. Derfor er den tid, der bruges på at overvinde det, ti gange mindre end den foregående. Hvis vi anvender begrebet "uendelighed" i denne situation, så ville det være korrekt at sige "Akilles vil indhente skildpadden uendeligt hurtigt."
Hvordan undgår man denne logiske fælde? Forbliv i konstante tidsenheder og skift ikke til gensidige enheder. På Zenos sprog ser det sådan ud:
I den tid det tager Achilleus at løbe tusind skridt, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. I løbet af det næste tidsinterval svarende til det første, vil Achilles løbe yderligere tusinde skridt, og skildpadden vil kravle hundrede skridt. Nu er Achilles otte hundrede skridt foran skildpadden.
Denne tilgang beskriver tilstrækkeligt virkeligheden uden nogen logiske paradokser. Men dette er ikke en komplet løsning på problemet. Einsteins udsagn om lyshastighedens uimodståelighed minder meget om Zenos aporia "Akilles og skildpadden". Vi skal stadig studere, gentænke og løse dette problem. Og løsningen skal ikke søges i uendeligt store tal, men i måleenheder.
En anden interessant aporia af Zeno fortæller om en flyvende pil:
En flyvende pil er ubevægelig, da den i hvert øjeblik af tid er i hvile, og da den er i hvile i hvert øjeblik af tid, er den altid i hvile.
I denne aporia overvindes det logiske paradoks meget simpelt - det er nok til at præcisere, at en flyvende pil til enhver tid hviler på forskellige punkter i rummet, hvilket i virkeligheden er bevægelse. Et andet punkt skal bemærkes her. Fra et billede af en bil på vejen er det umuligt at bestemme hverken kendsgerningen om dens bevægelse eller afstanden til den. For at afgøre, om en bil bevæger sig, skal du bruge to billeder taget fra det samme punkt på forskellige tidspunkter, men du kan ikke bestemme afstanden fra dem. For at bestemme afstanden til en bil har du brug for to fotografier taget fra forskellige punkter i rummet på et tidspunkt, men fra dem kan du ikke bestemme kendsgerningen af bevægelse (selvfølgelig har du stadig brug for yderligere data til beregninger, trigonometri vil hjælpe dig ). Det, jeg vil gøre særligt opmærksom på, er, at to punkter i tid og to punkter i rummet er forskellige ting, som ikke skal forveksles, fordi de giver forskellige muligheder for forskning.
Onsdag den 4. juli 2018
Forskellene mellem sæt og multisæt er beskrevet meget godt på Wikipedia. Lad os se.
Som du kan se, "kan der ikke være to identiske elementer i et sæt", men hvis der er identiske elementer i et sæt, kaldes et sådant sæt et "multiset." Fornuftige væsener vil aldrig forstå en sådan absurd logik. Dette er niveauet for talende papegøjer og trænede aber, som ikke har nogen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som almindelige trænere og prædiker for os deres absurde ideer.
Engang var ingeniørerne, der byggede broen, i en båd under broen, mens de testede broen. Hvis broen kollapsede, døde den middelmådige ingeniør under murbrokkerne af sin skabelse. Hvis broen kunne holde til belastningen, byggede den dygtige ingeniør andre broer.
Uanset hvordan matematikere gemmer sig bag sætningen "pas på mig, jeg er i huset", eller rettere: "matematik studerer abstrakte begreber", er der én navlestreng, der uløseligt forbinder dem med virkeligheden. Denne navlestreng er penge. Lad os anvende matematisk mængdeteori på matematikere selv.
Vi studerede matematik rigtig godt, og nu sidder vi ved kassen og uddeler løn. Så en matematiker kommer til os for sine penge. Vi tæller hele beløbet ud til ham og lægger det ud på vores bord i forskellige bunker, hvori vi lægger sedler af samme pålydende værdi. Så tager vi en regning fra hver bunke og giver matematikeren hans "matematiske lønsæt." Lad os forklare matematikeren, at han først vil modtage de resterende sedler, når han beviser, at en mængde uden identiske elementer ikke er lig med en mængde med identiske elementer. Det er her det sjove begynder.
Først og fremmest vil de deputeredes logik fungere: "Dette kan anvendes på andre, men ikke på mig!" Så vil de begynde at forsikre os om, at sedler af samme pålydende har forskellige seddelnumre, hvilket betyder, at de ikke kan betragtes som de samme elementer. Okay, lad os tælle lønninger i mønter – der er ingen tal på mønterne. Her vil matematikeren begynde febrilsk at huske fysikken: forskellige mønter har forskellige mængder snavs, krystalstrukturen og arrangementet af atomer er unikt for hver mønt...
Og nu har jeg det mest interessante spørgsmål: hvor er linjen, ud over hvilken elementerne i et multisæt bliver til elementer i et sæt og omvendt? Sådan en linje eksisterer ikke - alt bestemmes af shamaner, videnskaben er ikke engang tæt på at ligge her.
Se her. Vi udvælger fodboldstadioner med samme baneareal. Arealerne af felterne er de samme - hvilket betyder, at vi har et multisæt. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadioner, får vi mange, fordi navnene er forskellige. Som du kan se, er det samme sæt af elementer både et sæt og et multisæt. Hvilken er korrekt? Og her trækker matematiker-shaman-skarpisten et trumf-es frem fra ærmet og begynder at fortælle os enten om et sæt eller et multisæt. Under alle omstændigheder vil han overbevise os om, at han har ret.
For at forstå, hvordan moderne shamaner opererer med mængdeteori og binder den til virkeligheden, er det nok at besvare et spørgsmål: hvordan adskiller elementerne i et sæt sig fra elementerne i et andet sæt? Jeg vil vise dig, uden nogen "tænkelig som ikke en enkelt helhed" eller "ikke tænkelig som en enkelt helhed."
Søndag den 18. marts 2018
Summen af cifrene i et tal er en dans af shamaner med en tamburin, som ikke har noget med matematik at gøre. Ja, i matematiktimerne bliver vi lært at finde summen af cifrene i et tal og bruge det, men det er derfor, de er shamaner, for at lære deres efterkommere deres færdigheder og visdom, ellers vil shamaner simpelthen dø ud.
Har du brug for bevis? Åbn Wikipedia og prøv at finde siden "Sum af cifre i et tal." Hun eksisterer ikke. Der er ingen formel i matematik, der kan bruges til at finde summen af cifrene i et hvilket som helst tal. Tal er jo grafiske symboler, som vi skriver tal med, og på matematikkens sprog lyder opgaven sådan her: "Find summen af grafiske symboler, der repræsenterer et hvilket som helst tal." Matematikere kan ikke løse dette problem, men shamaner kan gøre det nemt.
Lad os finde ud af, hvad og hvordan vi gør for at finde summen af cifrene i et givet tal. Så lad os få tallet 12345. Hvad skal der gøres for at finde summen af cifrene i dette tal? Lad os overveje alle trinene i rækkefølge.
1. Skriv tallet ned på et stykke papir. Hvad har vi gjort? Vi har konverteret tallet til et grafisk talsymbol. Dette er ikke en matematisk operation.
2. Vi skærer et resulterende billede i flere billeder, der indeholder individuelle numre. At klippe et billede er ikke en matematisk operation.
3. Konverter individuelle grafiske symboler til tal. Dette er ikke en matematisk operation.
4. Tilføj de resulterende tal. Nu er det her matematik.
Summen af cifrene i tallet 12345 er 15. Det er de "klippe- og sykurser", der undervises af shamaner, som matematikere bruger. Men det er ikke alt.
Ud fra et matematisk synspunkt er det lige meget, i hvilket talsystem vi skriver et tal. Så i forskellige talsystemer vil summen af cifrene i det samme tal være forskellig. I matematik er talsystemet angivet som et underskrift til højre for tallet. Med det store tal 12345 vil jeg ikke narre mit hoved, lad os overveje tallet 26 fra artiklen om. Lad os skrive dette tal i binære, oktale, decimale og hexadecimale talsystemer. Vi vil ikke se på hvert trin under et mikroskop, det har vi allerede gjort. Lad os se på resultatet.
Som du kan se, er summen af cifrene i det samme tal forskellig i forskellige talsystemer. Dette resultat har intet med matematik at gøre. Det er det samme, som hvis du bestemte arealet af et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.
Nul ser ens ud i alle talsystemer og har ingen sum af cifre. Dette er endnu et argument for det faktum. Spørgsmål til matematikere: hvordan betegnes noget, der ikke er et tal, i matematik? Hvad, for matematikere eksisterer intet undtagen tal? Jeg kan tillade dette for shamaner, men ikke for videnskabsmænd. Virkeligheden handler ikke kun om tal.
Det opnåede resultat bør betragtes som bevis på, at talsystemer er måleenheder for tal. Vi kan jo ikke sammenligne tal med forskellige måleenheder. Hvis de samme handlinger med forskellige måleenheder af samme størrelse fører til forskellige resultater efter at have sammenlignet dem, så har dette intet at gøre med matematik.
Hvad er ægte matematik? Dette er, når resultatet af en matematisk operation ikke afhænger af størrelsen af tallet, den anvendte måleenhed og af, hvem der udfører denne handling.
Åh! Er det ikke dametoilettet?
- Ung kvinde! Dette er et laboratorium til undersøgelse af sjæles indefiliske hellighed under deres opstigning til himlen! Halo på toppen og pil op. Hvilket andet toilet?
Hun... Haloen på toppen og pilen ned er hankøn.
Hvis et sådant designkunstværk blinker for dine øjne flere gange om dagen,
Så er det ikke overraskende, at du pludselig finder et mærkeligt ikon i din bil:
Personligt gør jeg en indsats for at se minus fire grader hos en poopende person (et billede) (en sammensætning af flere billeder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke, at denne pige er et fjols, der ikke kan fysik. Hun har bare en stærk stereotyp af at opfatte grafiske billeder. Og matematikere lærer os det hele tiden. Her er et eksempel.
1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "pooping mand" eller tallet "seksogtyve" i hexadecimal notation. De mennesker, der konstant arbejder i dette talsystem, opfatter automatisk et tal og et bogstav som ét grafisk symbol.
Et parallelepipedum er en geometrisk figur, hvis alle 6 flader er parallellogrammer.
Afhængigt af typen af disse parallelogrammer skelnes følgende typer af parallelepipedum:
- lige;
- tilbøjelig;
- rektangulær.
Et ret parallelepipedum er et firkantet prisme, hvis kanter danner en vinkel på 90° med bundens plan.
Et rektangulært parallelepipedum er et firkantet prisme, hvis flader alle er rektangler. En terning er en type firkantet prisme, hvor alle flader og kanter er ens med hinanden.
En figurs egenskaber forudbestemmer dens egenskaber. Disse omfatter følgende 4 udsagn:
Det er nemt at huske alle ovenstående egenskaber, de er lette at forstå og er afledt logisk baseret på typen og karakteristika af det geometriske legeme. Simple udsagn kan dog være utrolig nyttige, når man løser typiske USE-opgaver og vil spare den tid, der er nødvendig for at bestå testen.
Parallelepiped formler
For at finde svar på problemet er det ikke nok kun at kende figurens egenskaber. Du skal muligvis også bruge nogle formler til at finde arealet og volumen af et geometrisk legeme.
Arealet af baserne findes på samme måde som den tilsvarende indikator for et parallelogram eller rektangel. Du kan selv vælge bunden af parallelogrammet. Som regel er det lettere at arbejde med et prisme, når man løser problemer, hvis basis er et rektangel.
Formlen til at finde sidefladen af et parallelepipedum kan også være nødvendig i testopgaver.
Eksempler på løsning af typiske Unified State Exam-opgaver
Øvelse 1.
Givet: et rektangulært parallelepipedum med dimensionerne 3, 4 og 12 cm.
Nødvendig find længden af en af figurens hoveddiagonaler.
Løsning: Enhver løsning på et geometrisk problem skal begynde med konstruktionen af en korrekt og overskuelig tegning, hvorpå "givet" og den ønskede værdi vil blive angivet. Nedenstående figur viser et eksempel på korrekt udførelse af opgavebetingelser.
Efter at have undersøgt tegningen lavet og husket alle egenskaberne af det geometriske legeme, kommer vi til den eneste korrekte løsningsmetode. Ved at anvende den 4. egenskab af et parallelepiped får vi følgende udtryk:
Efter simple udregninger får vi udtrykket b2=169, derfor b=13. Svaret på opgaven er fundet, du skal ikke bruge mere end 5 minutter på at søge efter det og tegne det.
a, mod bunden af PP;
med sin højde.
- hvad skal vi vide, hvilke data har vi?
- hvilke egenskaber har et rektangulært parallelepipedum?
- gælder Pythagoras sætning her? Hvordan?
- Er der nok data til at anvende Pythagoras sætning, eller er der behov for andre beregninger?
Diagonal firkant, af et kvadratisk parallelepipedum (se egenskaber ved et kvadratisk parallelepiped) er lig med summen af kvadraterne af dets tre forskellige sider (bredde, højde, tykkelse), og følgelig er diagonalerne af en kvadratisk parallelepiped lig med roden af denne sum.
Jeg husker skolens læseplan i geometri, vi kan sige dette: diagonalen af et parallelepiped er lig med kvadratroden opnået fra summen af dets tre sider (de er betegnet med små bogstaver a, b, c).
Længden af diagonalen af et rektangulært parallelepiped er lig med kvadratroden af summen af kvadraterne på dens sider.
Så vidt jeg ved fra skolens læseplan, 9. klasse, hvis jeg ikke tager fejl, og hvis hukommelsen ikke gør noget, er diagonalen af et rektangulært parallelepipedum lig med kvadratroden af summen af kvadraterne på alle tre sider.
kvadratet af diagonalen er lig med summen af kvadraterne af bredden, højden og længden, baseret på denne formel får vi svaret, diagonalen er lig med kvadratroden af summen af dens tre forskellige dimensioner, med bogstaver de betegne ncz abc
Et rektangulært parallelepipedum (PP) er intet andet end et prisme, hvis basis er et rektangel. For en PP er alle diagonaler ens, hvilket betyder, at enhver af dens diagonaler beregnes ved hjælp af formlen:
En anden definition kan gives ved at overveje det kartesiske rektangulære koordinatsystem:
PP-diagonalen er radiusvektoren for ethvert punkt i rummet specificeret af x-, y- og z-koordinater i det kartesiske koordinatsystem. Denne radiusvektor til punktet er trukket fra origo. Og punktets koordinater vil være projektionerne af radiusvektoren (diagonalerne af PP'en) på koordinatakserne. Fremskrivningerne falder sammen med hjørnerne af dette parallelepiped.
Et rektangulært parallelepipedum er en type polyeder bestående af 6 flader, i bunden af hvilke er et rektangel. En diagonal er et linjestykke, der forbinder modsatte hjørner af et parallelogram.
Formlen for at finde længden af en diagonal er, at kvadratet af diagonalen er lig med summen af kvadraterne af parallelogrammets tre dimensioner.
Jeg fandt en god diagram-tabel på internettet med en komplet liste over alt, hvad der er i parallelepipedet. Der er en formel til at finde diagonalen, som er angivet med d.
Der er et billede af kanten, toppunktet og andre vigtige ting for parallelepipedummet.
Hvis længden, højden og bredden (a,b,c) af et rektangulært parallelepipedum er kendt, vil formlen til beregning af diagonalen se sådan ud:
Typisk tilbyder lærere ikke deres elever en ren formel, men gør en indsats, så de kan udlede den på egen hånd ved at stille ledende spørgsmål:
Normalt, efter at have besvaret de stillede spørgsmål, kan eleverne nemt udlede denne formel på egen hånd.
Diagonalerne på et rektangulært parallelepipedum er lige store. Samt diagonalerne af dens modsatte flader. Længden af diagonalen kan beregnes ved at kende længden af kanterne på parallelogrammet, der udgår fra et toppunkt. Denne længde er lig med kvadratroden af summen af kvadraterne af længderne af dens kanter.
En cuboid er en af de såkaldte polyedre, som består af 6 flader, som hver er et rektangel. En diagonal er et segment, der forbinder modsatte hjørner af et parallelogram. Hvis længden, bredden og højden af et rektangulært parallelepiped tages til at være henholdsvis a, b, c, vil formlen for dets diagonal (D) se sådan ud: D^2=a^2+b^2+c ^2.
Diagonal af et rektangulært parallelepipedum er et segment, der forbinder dets modsatte hjørner. Så det har vi cuboid med diagonal d og sider a, b, c. En af egenskaberne ved et parallelepipedum er, at kvadratet diagonal længde d er lig med summen af kvadraterne af dens tre dimensioner a, b, c. Derfor er konklusionen den diagonal længde kan nemt beregnes ved hjælp af følgende formel:
Også:
Hvordan finder man højden af et parallelepipedum?
En cuboid er en type polyeder bestående af 6 flader, som hver er et rektangel. Til gengæld er en diagonal et segment, der forbinder de modsatte hjørner af et parallelogram. Dens længde kan detekteres på to måder.
Du får brug for
- At kende længden af alle sider af et parallelogram.
Instruktioner
1. Metode 1. Givet et rektangulært parallelepipedum med siderne a, b, c og diagonal d. Ifølge en af egenskaberne ved et parallelogram er kvadratet af diagonalen lig med summen af kvadraterne på dens 3 sider. Det følger heraf, at længden af selve diagonalen kan beregnes ved at udtrække kvadratet fra en given sum (fig. 1).
2. Metode 2. Det er muligt, at det rektangulære parallelepipedum er en terning. En terning er et rektangulært parallelepipedum, hvor hver flade er repræsenteret af en firkant. Derfor er alle dens sider lige. Så vil formlen til beregning af længden af dens diagonal blive udtrykt som følger: d = a*?3
Et parallelepipedum er et specialtilfælde af et prisme, hvor alle seks flader er parallellogrammer eller rektangler. Et parallelepipedum med rektangulære flader kaldes også rektangulært. Et parallelepipedum har fire krydsende diagonaler. Hvis der er givet tre kanter a, b, c, kan du finde alle diagonalerne af et rektangulært parallelepipedum ved at udføre yderligere konstruktioner.
Instruktioner
1. Tegn et rektangulært parallelepipedum. Skriv de kendte data ned: tre kanter a, b, c. Konstruer først en diagonal m. For at bestemme det bruger vi kvaliteten af et rektangulært parallelepipedum, ifølge hvilket alle dets vinkler er rigtige.
2. Konstruer diagonalen n af en af sidefladerne på parallelepipedet. Udfør konstruktionen, så den berømte kant, den ønskede diagonal af parallelepipedet og diagonalen af ansigtet tilsammen danner en retvinklet trekant a, n, m.
3. Find den konstruerede diagonal af ansigtet. Det er hypotenusen af en anden retvinklet trekant b, c, n. Ifølge Pythagoras sætning er n² = c² + b². Beregn dette udtryk og tag kvadratroden af den resulterende værdi - dette vil være diagonalen af ansigt n.
4. Find diagonalen af parallelepipedummet m. For at gøre dette skal du i den retvinklede trekant a, n, m finde en ukendt hypotenuse: m² = n² + a². Erstat de kendte værdier, og beregn derefter kvadratroden. Det resulterende resultat vil være den første diagonal af parallelepipedummet m.
5. Tegn på samme måde alle de tre andre diagonaler af parallelepipedummet i trin. For dem alle skal du også udføre yderligere konstruktion af diagonaler af tilstødende ansigter. Ved at se på de rette trekanter, der er dannet, og anvende Pythagoras sætning, opdag værdierne af de resterende diagonaler af kuben.
Video om emnet
Mange rigtige genstande har en parallelepipedumsform. Eksempler er rummet og poolen. Dele med denne form er ikke ualmindelige i industrien. Af denne grund opstår ofte opgaven med at finde volumen af en given figur.
Instruktioner
1. Et parallelepipedum er et prisme, hvis basis er et parallelogram. Et parallelepipedum har ansigter - alle de fly, der danner denne figur. Hver af dem har seks ansigter, og alle er parallellogrammer. Dens modsatte sider er lige store og parallelle med hinanden. Derudover har den diagonaler, der skærer hinanden i et punkt og halverer i det.
2. Der er 2 typer parallelepipedum. For den første er alle flader parallellogrammer, og for den anden er de rektangler. Den sidste kaldes et rektangulært parallelepipedum. Alle dens flader er rektangulære, og sidefladerne er vinkelrette på bunden. Hvis et rektangulært parallelepipedum har flader, hvis baser er kvadrater, så kaldes det en terning. I dette tilfælde er dens ansigter og kanter ens. En kant er en side af ethvert polyeder, som inkluderer et parallelepipedum.
3. For at finde volumen af et parallelepipedum skal du kende arealet af dets base og højde. Volumenet findes ud fra hvilket bestemt parallelepipedum, der optræder i problemets forhold. Et almindeligt parallelepipedum har et parallelogram i bunden, mens et rektangulært har et rektangel eller et kvadrat, som uvægerligt har rette vinkler. Hvis der er et parallelogram ved bunden af et parallelepipedum, findes dets volumen som følger: V = S * H, hvor S er arealet af bunden, H er højden af et parallelepipedum er normalt dens sidekant. I bunden af et parallelepipedum kan der også være et parallelogram, der ikke er et rektangel. Fra forløbet af planimetri er det kendt, at arealet af et parallelogram er lig med: S=a*h, hvor h er højden af parallelogrammet, a er længden af basen, dvs. :V=a*hk*H
4. Hvis det andet tilfælde opstår, når bunden af parallelepipedet er et rektangel, beregnes volumenet ved hjælp af den samme formel, men arealet af basen findes på en lidt anden måde: V=S*H,S= a*b, hvor a og b er siderne, henholdsvis rektangel og parallelepipedum.V=a*b*H
5. For at finde rumfanget af en terning bør man lade sig vejlede af primitive logiske metoder. Da alle terningens flader og kanter er lige store, og der ved bunden af terningen er en firkant, styret af formlerne angivet ovenfor, kan vi udlede følgende formel: V = a^3
En lukket geometrisk figur dannet af to par parallelle segmenter af samme længde, der ligger over for hinanden, kaldes et parallelogram. Et parallelogram, hvor alle vinkler er lig med 90°, kaldes også et rektangel. I denne figur kan du tegne to segmenter af identisk længde, der forbinder modsatte hjørner - diagonaler. Længden af disse diagonaler beregnes ved hjælp af flere metoder.
Instruktioner
1. Hvis længden af 2 tilstødende sider er kendt rektangel(A og B), så er længden af diagonalen (C) meget enkel at bestemme. Gå ud fra det faktum, at diagonal ligger modsat den rette vinkel i trekanten dannet af den og disse to sider. Dette giver os mulighed for at anvende Pythagoras sætning i beregninger og beregne længden af diagonalen ved at finde kvadratroden af summen af de kvadrerede længder af de forreste sider: C = v (A? + B?).
2. Hvis længden af kun den ene side er kendt rektangel(A), samt størrelsen af vinklen (?), den der dannes med den diagonal, så skal du for at beregne længden af denne diagonal (C) bruge en af de direkte trigonometriske funktioner - cosinus. Divider længden af den forreste side med cosinus af den berømte vinkel - dette vil være den ønskede længde af diagonalen: C=A/cos(?).
3. Hvis et rektangel er givet ved koordinaterne af dets hjørner, så vil opgaven med at beregne længden af dets diagonal blive reduceret til at finde afstanden mellem to punkter i dette koordinatsystem. Anvend Pythagoras sætning på den trekant, der danner projektionen af diagonalen på hver af koordinatakserne. Det er muligt, at et rektangel i todimensionelle koordinater dannes af toppunkterne A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) og D(X?;Y? ). Derefter skal du beregne afstanden mellem punkterne A og C. Længden af projektionen af dette segment på X-aksen vil være lig med modulet af koordinatforskellen |X?-X?|, og projektionen på Y-aksen – |Y?-Y?|. Vinklen mellem akserne er 90°, hvoraf det følger, at disse to projektioner er ben, og længden af diagonalen (hypotenusen) er lig med kvadratroden af summen af kvadraterne af deres længder: AC=v(( Xa-Xa)a+(Ya-Ya)?).
4. For at finde diagonalen rektangel i et tredimensionelt koordinatsystem, fortsæt på samme måde som i det foregående trin, idet du kun tilføjer til formlen længden af projektionen på den tredje koordinatakse: AC=v((X?-X?)?+(Y) a-Y?)?+(Za-Z?)?).
Video om emnet
En matematisk vittighed forbliver i manges hukommelse: Pythagoras bukser er lige store i alle retninger. Brug det til at beregne diagonal rektangel .
Du får brug for
- Et ark papir, en lineal, en blyant, en lommeregner med en funktion til at beregne rødder.
Instruktioner
1. Et rektangel er en firkant, hvis vinkler er i orden. Diagonal rektangel- et lige linjestykke, der forbinder de to modstående spidser.
2. Tegn et vilkårligt rektangel ABCD på et stykke papir understøttet af en lineal og blyant. Det er sejere at gøre dette på et firkantet notesbogsark - det vil være lettere at tegne rette vinkler. Forbind hjørnerne med et segment rektangel A og C. Det resulterende segment AC er diagonal Yu rektangel ABCD.
3. Bemærk, diagonal AC opdeler rektangel ABCD i trekanter ABC og ACD. De resulterende trekanter ABC og ACD er retvinklede trekanter, fordi vinklerne ABC og ADC er lig med 90 grader (per definition rektangel). Husk Pythagoras sætning - kvadratet af hypotenusen er lig med summen af kvadraterne på benene.
4. Hypotenusen er siden af trekanten modsat den rette vinkel. Ben er siderne af en trekant, der støder op til en ret vinkel. I forhold til trekanter ABC og ACD: AB og BC, AD og DC er ben, AC er den universelle hypotenuse for begge trekanter (ønsket diagonal). Følgelig er AC i kvadrat = kvadrat AB + kvadrat BC eller AC kvadrat = kvadrat AD + kvadrat DC. Udskift sidelængderne rektangel ind i ovenstående formel og beregn længden af hypotenusen (diagonal rektangel).
5. Lad os sige siderne rektangel ABCD er lig med følgende værdier: AB = 5 cm og BC = 7 cm. Kvadratet af diagonalen AC af en given rektangel beregnet ved hjælp af Pythagoras sætning: AC i anden kvadrat = kvadrat AB + kvadrat BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. Beregn kvadratroden af 74 ved hjælp af en lommeregner. Du bør få 8,6 cm (afrundet værdi). Bemærk venligst, at ifølge en af ejendommene rektangel, dens diagonaler er lige store. Altså længden af 2. diagonal BD rektangel ABCD er lig med længden af diagonalen AC. For eksemplet ovenfor er denne værdi 8,6 cm.
Video om emnet
Tip 6: Sådan finder du diagonalen af et parallelogram givet siderne
Et parallelogram er en firkant, hvis modsatte sider er parallelle. De lige linjer, der forbinder dens modsatte vinkler, kaldes diagonaler. Deres længde afhænger ikke kun af længderne af figurens sider, men også af værdierne af vinklerne ved hjørnerne af denne polygon, beregner derfor længderne af diagonalerne uden at kende sandheden af en af vinklerne er kun tilladt i særlige tilfælde. Disse er specielle tilfælde af parallelogrammer - firkant og rektangel.
Instruktioner
1. Hvis længderne af alle sider af et parallelogram er identiske (a), kan denne figur også kaldes en firkant. Værdierne af alle dens vinkler er lig med 90°, og længderne af diagonalerne (L) er identiske og kan beregnes ved hjælp af Pythagoras sætning for en retvinklet trekant. Gang længden af kvadratets side med roden af to - resultatet bliver længden af hver af dens diagonaler: L=a*?2.
2. Hvis man ved et parallelogram, at det er et rektangel med længden (a) og bredden (b) angivet i betingelserne, så vil i dette tilfælde længden af diagonalerne (L) være ens. Og her skal du også bruge Pythagoras sætning til en trekant, hvor hypotenusen er diagonalen, og benene er to tilstødende sider af firkanten. Beregn den ønskede værdi ved at tage roden af summen af kvadratets bredde og højde af rektanglet: L=?(a?+b?).
3. I alle andre tilfælde er dygtigheden af sidelængderne alene tilstrækkelig til at bestemme en værdi, der inkluderer længderne af begge diagonaler på én gang - summen af deres kvadrater er per definition lig med det dobbelte af summen af kvadraterne på siden længder. Hvis, ud over længderne af de to tilstødende sider af parallelogrammet (a og b), også vinklen mellem dem (?) er kendt, vil dette give os mulighed for at beregne længderne af ethvert segment, der forbinder de modsatte hjørner af figur. Find længden af diagonalen (L?), der ligger modsat den givne vinkel, ved hjælp af cosinussætningen - addér kvadraterne af længderne af tilstødende sider, træk produktet af de samme længder fra totalen med cosinus af vinklen mellem dem , og fra den resulterende værdi tages kvadratroden: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). For at finde længden af en anden diagonal (L?), kan du bruge egenskaben af et parallelogram givet i begyndelsen af dette trin - fordoble summen af kvadraterne af længderne af 2 sider, trække kvadratet af den beregnede diagonal fra total, og tage roden fra den resulterende værdi. Generelt kan denne formel skrives som følger: L? = ?(a?+b?-L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- aa-b+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).