Сред различните изрази, които се разглеждат в алгебрата, сумите от мономи заемат важно място. Ето примери за такива изрази:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Сумата от мономи се нарича полином. Членовете в полинома се наричат членове на полинома. Мономите също се класифицират като полиноми, като се счита, че мономът е полином, състоящ се от един член.
Например полином
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
може да бъде опростен.
Нека представим всички членове под формата на мономи от стандартната форма:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Нека представим подобни членове в получения полином:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Резултатът е полином, всички членове на който са мономи от стандартната форма и сред тях няма подобни. Такива полиноми се наричат полиноми със стандартна форма.
Отзад степен на полиномот стандартна форма поемат най-високите правомощия на своите членове. Така биномът \(12a^2b - 7b\) има трета степен, а триномът \(2b^2 -7b + 6\) има втора.
Обикновено членовете на полиноми със стандартна форма, съдържащи една променлива, са подредени в низходящ ред на показатели. Например:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Сумата от няколко полинома може да се трансформира (опрости) в полином със стандартна форма.
Понякога членовете на полином трябва да бъдат разделени на групи, затваряйки всяка група в скоби. Тъй като затварянето на скоби е обратното преобразуване на отварящите скоби, лесно е да се формулира правила за отваряне на скоби:
Ако пред скобите е поставен знак „+“, то термините, поставени в скоби, се изписват със същите знаци.
Ако пред скобите е поставен знак „-“, то заключените в скобите термини се изписват с противоположни знаци.
Трансформация (опростяване) на произведението на моном и полином
Като се използва разпределителни свойстваумноженията могат да бъдат преобразувани (опростени) в полином, продукт на моном и полином. Например:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Произведението на моном и полином е идентично равно на сумата от продуктите на този моном и всеки от членовете на полинома.
Този резултат обикновено се формулира като правило.
За да умножите моном по полином, трябва да умножите този моном по всеки от членовете на полинома.
Вече сме използвали това правило няколко пъти, за да умножим по сума.
Произведение на полиноми. Трансформация (опростяване) на произведението на два полинома
Като цяло произведението на два полинома е идентично равно на сумата от произведението на всеки член на един полином и всеки член на другия.
Обикновено се използва следното правило.
За да умножите полином по полином, трябва да умножите всеки член на един полином по всеки член на другия и да добавите получените продукти.
Формули за съкратено умножение. Сбор на квадрати, разлики и разлика на квадрати
С някои изрази в алгебрични трансформациитрябва да се справят по-често от други. Може би най-често срещаните изрази са \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) и \(a^2 - b^2 \), т.е. квадратът на сумата, квадратът на разликата и разликата на квадратите. Забелязахте, че имената на тези изрази изглеждат непълни, например \((a + b)^2 \) е, разбира се, не просто квадрат на сбора, а квадрат на сбора на a и b . Квадратът на сумата от a и b обаче не се среща много често, вместо буквите a и b той съдържа различни, понякога доста сложни изрази.
Изразите \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) могат лесно да бъдат преобразувани (опростени) в полиноми от стандартната форма, всъщност вече сте срещали тази задача при умножаване на полиноми:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Полезно е да запомните получените идентичности и да ги приложите без междинни изчисления. Кратките словесни формулировки помагат за това.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - квадрат на сумата равно на суматаквадрати и удвоете продукта.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - квадратът на разликата е равен на сумата от квадратите без удвоеното произведение.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разликата на квадратите е равна на произведението на разликата и сбора.
Тези три идентичности позволяват да се заменят левите му части с десни при трансформации и обратно - десните части с леви. Най-трудното е да видите съответните изрази и да разберете как променливите a и b са заменени в тях. Нека да разгледаме няколко примера за използване на формули за съкратено умножение.
Урок по:
"Събиране и изваждане на полиноми. Правила и примери"
Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, желания. Всички материали са проверени с антивирусна програма.
Развиващи и образователни помагала в онлайн магазин "Интеграл"
Електронен учебник по учебника на Ю.Н. Макаричева
Електронен учебник към учебника на А.Г. Мордкович
Събиране на полиноми
По-рано се запознахме с концепцията за полином. Сега нека се научим как да работим с полиноми. Това умение ще бъде полезно при решаване сложни уравненияи други математически задачи.Нека си припомним определението: Полиномът е сбор от мономи!
Това означава, че за да добавите полиноми, трябва да ги напишете като един полином, като запазите знаците на оригиналните членове.
Но докато умението се развие, ще добавим според определено правило:
1. Запишете полиномите в скоби и поставете знаците „+“ между тях.
2. Препишете без скоби. Ако първият член на полином има знак минус в скоби, ние го записваме вместо плюса, който е бил пред скобите. Пренаписваме останалите членове на полинома, като запазваме знаците.
3. Привеждаме получения полином в стандартна форма.
Примери.
1) Съберете полиномите: a 3 + 2b + c и a 2 + 2b - 1.
Решение.
(a 3 + 2b + c) + (a 2 + 2b - 1).
2. Отворете скобите: a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1.
a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c + a 2 - 1.
4. И нека го напишем в красива (стандартна) форма: a 3 + a 2 + 4b + c - 1.
2) Добавете полиномите: a 3 + 2b + c и -a 2 + 2b - 1.
Решение.
1. Запишете полиномите в скоби и поставете знак плюс между скобите:
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b - 1).
2. Отворете скобите: a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1.
3. Да съберем всичко, което се събира (дайте подобни):
a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c - a 2 - 1.
4. И нека го напишем в красива (стандартна) форма: a 3 - a 2 + 4b + c - 1.
Изваждане на полиноми
Както при събирането, първо записваме полиномите в скоби, но между скобите поставяме знак „-“. Простото премахване на скобите няма да работи. Необходимо е да се променят знаците на членовете на полинома на противоположни. Това е много важно да запомните, защото ще ви помогне да избегнете много грешки.Нека се опитаме да решим пример 2 - (1 + 1). Първо извършваме операциите в скоби, след това изваждане, получаваме отговор 0. Ако просто премахнем скобите, отговорът ще бъде 2. Ако сменим знаците, верният отговор ще бъде 0.
Примери.
1) От полинома a 3 b + 2ac - 5 извадете полинома 2a 3 b + ac + 5.
Решение.
(a 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Отворете скобите: a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5.
3. Да съберем всичко, което се събира (дайте подобни):
a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 = -a 3 b + ac - 10.
4. И нека го напишем в красива (стандартна) форма: -a 3 b + ac - 10.
2) От многочлена a 3 b + 2ac - 5 извадете полинома -2a 3 b + ac + 5.
Решение.
1. Запишете полиномите в скоби и поставете знак минус между скобите:
(a 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Отворете скобите: a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5.
Моля, обърнете внимание, че първият минус в субтрахенда е променен на плюс! (Винаги гледаме внимателно: къде да поставим плюс, къде минус? Знакът пред скобата се наслагва върху знака в скобата: плюс върху плюс дава плюс, плюс върху минус дава минус, минус върху минус дава плюс. )
3. Да съберем всичко, което се събира (дайте подобни):
a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. И нека го напишем в красива (стандартна) форма: 3a 3 b + ac - 10.
Методите за добавяне и изваждане на полиноми са много сходни, само знаците се променят при изваждане. Следователно тези действия бяха комбинирани в едно правило.
За да намерите алгебричната сума на полиномите, трябва да ги запишете в скоби и да подредите знаците. След това отворете скобите по следния начин: ако пред скобата има знак плюс, тогава знаците на членовете на полинома не се променят, ако има знак минус пред скобата, тогава знаците на членовете на полинома са обърнати.
Пример.
Намерете алгебричната сума на полиномите: A + B – C, където:
A = a 2 b + ab + 4;
B = -5a 2 b + 6ab - 5;
C = -4a 2 b + 3ab + 8.
Решение.
1. Запишете полиномите в скоби: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Отворете скобите: a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Ето подобни:
a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. И напишете стандартна форма: 4ab – 9.
Забележете, че някои членове на полиномите са изчезнали.
Действително a 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
В такива случаи е обичайно да се казва, че a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b са взаимно унищожени.
Примери за самостоятелно решаване
Намерете алгебричната сума на полиномите A – B + C, където:1) A = x 2 y + 2xy 2 - 3;
B = - 5x 2 y + 3xy + 6;
C = 2x 2 y - 3xy + 6.
2) A = – 4x 2 y + xy – 8;
B = 6x 2 y + 8xy + y;
C = – 3xy + x.
3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy 2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x.
Предмет:Събиране и изваждане на полиноми.
Цели на урока:
Образователни:научават правилата за събиране и изваждане на полиноми; въведе правилото за събиране на полиноми „в колона“; въведе понятието „противоположен полином“.
Развитие:развиват уменията на учениците за трансформиране на полиноми; създава условия за изява познавателна дейности студентска дейност.
Образование:култивирайте целенасоченост, организираност, развийте интерес към изучаването на материала чрез различни видоведейности.
Допринасят за формирането на компетенции:учебно-познавателна и информационно-комуникативна.
Тип урок: урок за изучаване на нов материал.
Оборудване: интерактивна дъска SmartBoard, мултимедиен проектор.
Структура на урока:
Организационен етап. Мотивация.
Актуализиране на основни знания.
Учене на нов материал.
Физкултурна минута.
Първично затвърдяване на придобитите знания.
Обобщаване на урока. Отражение.
Домашна работа. Брифинг.
ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА
1. Организационен етап. Мотивация.
В днешния урок ще научим как да събираме и изваждаме полиноми. Нека се запознаем с алгоритъма за добавяне на полиноми „в колона“ и концепцията за „противоположния полином“.
2. Актуализиране на основни знания.
Момчета, в днешния урок ще научим много нови неща. Но без познаване на преминатия материал ще ни е трудно, затова ще проведем кратко устно проучване.
Фронтално теоретично изследване (Слайд 2)
Сборът от мономи се нарича ( полином).
Полином, който е сбор от два монома, се нарича ( бином).
Сума ( противоположност) мономи е равно на нула.
При умножаване на полином по ( мерна единица)резултатът е същият полином.
Степента на полином със стандартна форма се нарича ( най-голямата степен).
Устна анкета. (Слайд 3).Щраквайки върху „книгата“ един по един, учениците носят подобни условияи извършете самотест.
3. Изучаване на нов материал.
Учител : Многочлените са често математически модели практически проблеми, така че трябва да можем да изпълняваме аритметични операциис полиноми и намалете максимално такива изрази прост изглед. Нека разберем как да събираме и изваждаме полиноми. Всъщност ние вече знаем как да направим това.
Например, нека съставим сбора и разликата на полиноми (Слайд 4) и в получения алгебричен израз отваряме скобите.
(Отворете скобите, работите в тетрадките, по двойки. Един ученик извършва трансформациите на задна странадъски. Проверяваме напредъка на работата и анализираме дали всички операции са извършени правилно?)
Виждаме, че сборът и разликата, получени в резултат на преобразуването, също са полиноми.
Заключаваме: (Слайд 5). За да намерите алгебричната сума на полиномите, трябва да отворите скобите и да въведете подобни членове. Освен това, ако има знак преди скобата «+» , тогава знаците на условията в скоби са не се променяй. Ако има знак преди скобата «-» , след това знаците на условията в скобите обратен.
По подобен начин можете да намерите сумата на произволен брой полиноми. Учениците изпълняват задачата (Слайд 6) и проверете правилността на задачата (Слайд 7)
След завършване на последната стъпка задачи 1, се въвежда понятието полином, противоположен на даден.
Обратното на даден полином е оригиналният полином, умножен по (-1). Учениците изпълняват задача 2 (Слайд 8). (Изтриваме с гумичка и проверяваме).
С други думи, ако неговата сума с оригиналния полином е нула. Учениците изпълняват задача 3 (Слайд 9). (Кликнете върху пропуските и проверете!).
4. Физкултурна минутка.
Учител . Предлага упражнения за очите и за подобряване на мозъчното кръвообращение.
Мигайте бързо, затворете очи и седнете тихо, като бавно броите до пет. Повторете 4-5 пъти.
Измъквам дясна ръканапред. Проследете с поглед, без да обръщате глава, бавното движение показалецпротегната ръка наляво и надясно, нагоре и надолу. Повторете 4-5 пъти.
Със средно темпо направете 3-4 кръгово движениеочи навътре правилната страна, същата сума в лява страна. Отпуснат очни мускули, погледнете в далечината при резултата 1-6. Повторете 1-2 пъти.
Да продължим...
Учител . Но броят на полиномните членове и техните членове може да бъде доста голям и тогава намирането и извеждането на такива членове може да бъде много трудно. За да улесним изчисленията, можем да използваме идеята за „записване в колона“, подобна на тази, която използвахме при събиране и изваждане. многоцифрени числа. При добавяне на многоцифрени числа, тази нотация помага да се постигне непосредствена близост на цифри в същите цифри, а при добавяне на полиноми, непосредствена близост на подобни членове.( Слайд 10).
(Щракнете върху противоположните мономи, като по този начин покажете тяхното изключване, а също щракнете върху мястото на получения резултат). В резултат на това стигаме до следния алгоритъм за добавяне на полиноми „в колона“. Език: Помня).
Учениците изпълняват задача 4според опциите. ( Слайд 11). Извършете взаимна проверка.
Сега нека обсъдим операцията за изваждане на полиноми. Знаем това изваждане рационално числоможе да се замени чрез добавяне противоположно число. Можем да направим същото, когато работим с полиноми.
Изваждането на полиноми "в колона" също се свежда до събиране; първо трябва да замените изваждащия полином с неговата противоположност.
И така, алгоритъмът за изваждане на полиноми „в колона“ се различава от съответния алгоритъм за добавяне на полиноми само по това, че съдържа една допълнителна стъпка - замяна на полинома на субтрахенда с неговата противоположност. ( Слайд 12). (Щракваме върху противоположните мономи, като по този начин показваме тяхното изключване, а също така щракваме върху мястото на получения резултат). В резултат на това стигаме до следния алгоритъм за изваждане на полиноми „в колона“. Език: Помня).
5. Първично затвърдяване на придобитите знания.
Изпълнение на задачи за затвърдяване на изучения материал.
Задача 5 (Слайд 13).
Задача 6. Използвайки генераторен куб, щраквайки последователно върху куба и върху стрелката, подреждайки полиномите в колона, извършваме събиране. (Слайд 14).
6. Обобщаване на урока.
Отражение.
Какво ново и интересно научихте в урока?
Кое от правилата за събиране на полиноми е най-приемливо и удобно за вас?
Какви трудности изпитахте?
7. Домашна работа. Брифинг.
Учителят дава инструкции как да завършите домашното.
Презентация и Раздавателен материалза урока за 7. клас "Събиране и изваждане на полиноми"
Цели и задачи на обучението:
- Образователни:
- запознава учениците с правилата за събиране и изваждане на полиноми;
- да развият умения за събиране и изваждане на полиноми, въвеждане на подобни членове и отваряне на скоби.
- Развитие:
- развийте умения за прилагане умствени операции: подчертайте основното, систематизирайте, анализирайте;
- развиват математическа писмена грамотност, памет и умения за слушане.
- Образователни:
- възпитават усърдие, постоянство, точност, прецизност;
- да формират положително отношение към предмета и интерес към знанието.
Оборудване:учебник, дъска.
Изтегли:
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт за себе си ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Събиране, изваждане на полиноми. MBOU лицей № 1, Волжски Волгоградска област. Учител по математика: Коротова И.В.
Конспект на урока. Теория Подготовка за UPD Практика Домашна работа Разучаване на нов материал Индивидуална анкета
Теория на монома. Моном със стандартна форма. Подобни условия. Намаляване на подобни условия. Полином. Полином със стандартна форма. Алгоритъм за привеждане на полином до стандартна форма. Разгъващи се скоби, предшествани от знак плюс (знак минус)
Изберете мономи: 2 x + y; 3xy; 27ab 2; gh + 4; 2m+5n; 1 ; 1 + k. Теория
Дайте подобни членове: -11ak + 8ak + 5ak; 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 Теория
Представете полинома в стандартна форма: 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0,6 b 2 - 4 a · b a + 2 a 2 b + 0,2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 Теория
Отворете скобите. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 x+ 8 y – 5xy + 7) Взаимна проверка
Партньорска проверка. Изберете мономи: Маркирайте 2 3 6 Дайте подобни членове: 2ak 5x 3 y 2 + 4x 2 y - 6 Представете полинома в стандартна форма -1,4 b 2 +5a 2 -1 ,8 a 2 b 2 - 2a 2 b Отворете скоби: -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 Крайна оценка: Конспект на урока
Индивидуално проучване. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Индивидуално проучване. Ниско ниво 1 2 3 4 Средно ниво 1 2 3 4 Високо ниво 1 2 3 4 Работа в клас Конспект на урока
1. Ниско ниво Представете полином в стандартна форма: Индивидуално проучване
2. Ниско ниво Представете полином в стандартна форма: Индивидуално проучване
3. Ниско ниво Представете полином в стандартна форма: Индивидуално проучване
4. Ниско ниво Представете полином в стандартна форма: Индивидуално проучване
1. Средно ниво Представете полинома в стандартна форма: 16a(-a 2 b) + 18a 3 b - 12aa b + 14a 2 b Индивидуална анкета
2. Средно ниво Представете полинома в стандартна форма: 5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6 Индивидуална анкета
3. Средно ниво Представете полинома в стандартна форма: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 Индивидуална анкета
4. Средно ниво Представете полинома в стандартна форма: 23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4 Индивидуална анкета
1. Високо ниво Представете полинома в стандартна форма: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0,2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0,5 b 2 + 2 a 2 b n bb Индивидуална анкета
2.Високо ниво Представете полинома в стандартна форма: 3.2x 2 x n x - 3.4 x n+1 2x 2 - 4.8x n+2 0.1x + x n+3 Индивидуално проучване
3. Високо ниво Представете полинома в стандартна форма: 0.3 y n+3 y 2 - 0.12y 2 y 0.1 y n+2 - 1.6 y n+2 yyy – 3 Индивидуално проучване
4. Високо ниво Представете полинома в стандартна форма: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2 Индивидуално проучване
Напишете сбора на полиномите – 2 a + 5 b и – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 и 7y 2 - 3y + 7. Напишете разликата на полиномите – 2a + 5b и – 2b – 5a 8y 2 + 5y + 3 и 5y 2 - 3y + 7 .
Запишете разликата на полиномите – 2 a + 5 b и – 2 b – 5 a 8y 2 + 5y + 3 и 5y 2 - 3y + 7.
Опростете израза. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = Проверка
Опростете израза. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = Проверка
Опростете израза. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a
Опростете израза. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = 5y 2 + 2y - 3 + 7y 2 - 3y + 7 = 12y 2 - y + 4
Опростете израза (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = Проверка
Опростете израза (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = Проверка
Опростете израза (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a
Опростете израза (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 Схема на урока
Събиране и изваждане на полиноми.
Правилото за събиране (изваждане) на полиноми. Нека са дадени два полинома. За да ги добавите, напишете ги в скоби и поставете знак плюс между тях. При изваждане поставяме знак минус между скобите. За да намерите алгебричната сума на няколко полинома, трябва да отворите скобите според съответното правило и да въведете подобни членове. В резултат на събиране (изваждане) на полиноми се получава полином. Конспект на урока
Практически задачи. № 587 (а, г) № 588 (б) Конспект на урока
Домашна работа: С.26 № 589 (a,c) № 595 (a) № 612 (b)
a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0
2 a a - b b b - a a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x – 2 y - 2 x + y x + y
Ниско ниво Средно ниво 3 a 2 b 3 + 5 a · 0,2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0,5 b + 2 a 2 b 2 Високо ниво 5 x n +4 2y - 10x n y 4x 4 –14 x n y 2 +18x n yy Проверете
Ниско ниво -a b 2 Средно ниво a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 Високо ниво -30x n +4 y + 4 x n y 2 Конспект на урока
Преглед:
1 . Партньорска проверка.
2. Работа в клас
Отговор: | Марк |
1 . Партньорска проверка.
2. Работа в клас
Отговор: | Марк |
3 . Запишете изрази в клетките на всеки квадрат, така че сумата им във всяка колона, всеки ред и всеки диагонал да е равна на израза, записан в триъгълника:
Преглед:
Представете полинома в стандартна форма:
16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6
5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6
2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11
23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4
3,2x 2 x n x - 3,4 x n +1 2x 2 - 4,8x n +2 0,1x + x n +3 .
0, 3 y n +3 y 2 - 0, 12 y 2 y 0,1 y n + 2 - 1,6 y n +2 yyy – 3
3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2
Преглед:
Партньорска проверка.
Изберете мономи: | |
С полиномите, както с всеки друг алгебрични изрази, могат да бъдат произведени различни действия. Нека разберем как да събираме и изваждаме полиноми.
Нека са дадени два полинома. За да ги добавите, напишете ги в скоби и поставете знак плюс между тях. След това отваряме скобите и представяме подобни термини. При изваждане поставяме знак минус между скобите.
Отваряме ги със скоби и представяме подобни термини. Ако пред скобата има знак плюс, то с отварянето на скобите запазваме знака на всеки моном, включен в полинома, ограден в скоби. Ако има знак минус пред скобите, тогава, отваряйки скобите, трябва да замените знаците на всеки от мономите, включени в полинома, ограден в скоби.
За да приведете подобни членове, трябва да добавите коефициентите на подобни мономи и след това да умножите полученото число по буквен израз.
Примери
Нека разгледаме един пример.
Дадени са два полинома x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 и -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Намерете сбора и разликата на тези полиноми.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =
8*x^2 - 5*x + 7.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =
2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.
Алгебрична сума от полиноми
Трябва да се отбележи, че x^3 - x^3 = 0. И следователно, при добавяне, мономът x^3 изчезна. В този случай се казва, че членовете x^3 и -x^3 взаимно се компенсират. Както можете да видите, събирането и изваждането на полиноми следват същото правило. В този случай няма нужда да се използват термините „събиране на полиноми“ или „разлика на полиноми“. Те могат да бъдат заменени с един израз - „алгебрична сума от полиноми“.
Можете да запишете общо правилонамиране на алгебричната сума на няколко полинома.
За да се намери алгебричната сума на няколко полинома, записани в стандартна форма, е необходимо да се отворят скобите и да се въведат подобни членове.
В същото време, ако има знак плюс пред скобата, тогава при отваряне на скобите знаците пред условията трябва да останат непроменени. Ако пред скобата има знак минус, тогава при отваряне на скобите знаците пред термините трябва да се заменят с противоположните. „Плюс“ към „минус“ и „минус“ към „плюс“.