كيفية الإدراج الصيغ الرياضيةإلى الموقع؟
إذا كنت بحاجة إلى إضافة واحدة أو اثنتين من الصيغ الرياضية إلى صفحة ويب، فإن أسهل طريقة للقيام بذلك هي كما هو موضح في المقالة: يتم إدراج الصيغ الرياضية بسهولة على الموقع في شكل صور يتم إنشاؤها تلقائيًا بواسطة Wolfram Alpha . إلى جانب البساطة، هذا طريقة عالميةسيساعد في تحسين ظهور موقع الويب في محركات البحث. لقد كان يعمل لفترة طويلة (وأعتقد أنه سيعمل إلى الأبد)، لكنه عفا عليه الزمن بالفعل من الناحية الأخلاقية.
إذا كنت تستخدم الصيغ الرياضية باستمرار على موقعك، فإنني أوصي باستخدام MathJax - وهي مكتبة جافا سكريبت خاصة تعرض التدوين الرياضيفي متصفحات الويب باستخدام علامات MathML أو LaTeX أو ASCIIMathML.
هناك طريقتان لبدء استخدام MathJax: (1) باستخدام رمز بسيط، يمكنك توصيل برنامج MathJax النصي بموقعك بسرعة، والذي سيكون في اللحظة المناسبةالتحميل تلقائيًا من خادم بعيد (قائمة الخوادم)؛ (2) قم بتنزيل البرنامج النصي MathJax من خادم بعيد إلى الخادم الخاص بك وقم بتوصيله بجميع صفحات موقعك. الطريقة الثانية - الأكثر تعقيدًا وتستغرق وقتًا طويلاً - ستعمل على تسريع تحميل صفحات موقعك، وإذا أصبح خادم MathJax الأصلي غير متاح مؤقتًا لسبب ما، فلن يؤثر ذلك على موقعك بأي شكل من الأشكال. ورغم هذه المزايا إلا أنني اخترت الطريقة الأولى لأنها أبسط وأسرع ولا تتطلب مهارات فنية. اتبع مثالي، وفي 5 دقائق فقط ستتمكن من استخدام جميع ميزات MathJax على موقعك.
يمكنك توصيل البرنامج النصي لمكتبة MathJax من خادم بعيد باستخدام خيارين للتعليمات البرمجية مأخوذة من موقع MathJax الرئيسي أو من صفحة الوثائق:
يجب نسخ أحد خيارات التعليمات البرمجية هذه ولصقها في التعليمات البرمجية الخاصة بصفحة الويب الخاصة بك، ويفضل أن يكون ذلك بين العلامات و/أو بعد العلامة مباشرة. وفقًا للخيار الأول، يتم تحميل MathJax بشكل أسرع ويبطئ الصفحة بشكل أقل. لكن الخيار الثاني يقوم تلقائيًا بمراقبة وتحميل أحدث إصدارات MathJax. إذا قمت بإدراج الرمز الأول، فسوف تحتاج إلى تحديثه بشكل دوري. إذا قمت بإدخال الكود الثاني، فسيتم تحميل الصفحات بشكل أبطأ، لكنك لن تحتاج إلى مراقبة تحديثات MathJax باستمرار.
أسهل طريقة للاتصال بـ MathJax هي في Blogger أو WordPress: في لوحة تحكم الموقع، أضف أداة مصممة لإدراج كود JavaScript لجهة خارجية، وانسخ الإصدار الأول أو الثاني من كود التنزيل الموضح أعلاه، ثم ضع الأداة في مكان أقرب إلى بداية القالب (بالمناسبة، هذا ليس ضروريًا على الإطلاق، حيث يتم تحميل البرنامج النصي MathJax بشكل غير متزامن). هذا كل شيء. تعرف الآن على بناء الجملة الترميزي لـ MathML، وLaTeX، وASCIIMathML، وستكون جاهزًا لإدراج الصيغ الرياضية في صفحات الويب الخاصة بموقعك.
يتم إنشاء أي فراكتل وفقًا لـ قاعدة معينة، والذي يتم تطبيقه بالتتابع لعدد غير محدود من المرات. كل مرة من هذا القبيل تسمى التكرار.
الخوارزمية التكرارية لبناء إسفنجة Menger بسيطة للغاية: يتم تقسيم المكعب الأصلي ذو الجانب 1 بواسطة مستويات موازية لوجهه إلى 27 مكعبًا متساويًا. تتم إزالة مكعب مركزي واحد و 6 مكعبات مجاورة له على طول الوجوه. والنتيجة هي مجموعة تتكون من المكعبات العشرين الأصغر المتبقية. وبفعل الشيء نفسه مع كل مكعب من هذه المكعبات، نحصل على مجموعة مكونة من 400 مكعب أصغر. مواصلة هذه العملية إلى ما لا نهاية، نحصل على اسفنجة Menger.
للطلاب الرياضيات العلياويجب أن يعلم أن مبلغاً معيناً سلسلة السلطة، التي تنتمي إلى فترة التقارب للمتسلسلة المعطاة لنا، تبين أنها عدد مستمر وغير محدود من المرات وظيفة متباينة. السؤال الذي يطرح نفسه: هل يمكن القول أن المعطى وظيفة تعسفية f(x) هو مجموع بعض متسلسلة القوى؟ بمعنى، تحت أي ظروف يمكن تصوير الدالة f(x)؟ سلسلة السلطة؟ تكمن أهمية هذا السؤال في حقيقة أنه من الممكن استبدال الدالة f(x) تقريبًا بمجموع الحدود القليلة الأولى لسلسلة القوى، أي متعددة الحدود. استبدال هذه الوظيفة تماما تعبير بسيط- متعدد الحدود - مناسب أيضًا عند حل مشكلات معينة، وهي: عند حل التكاملات، عند الحساب، وما إلى ذلك.
لقد ثبت أنه بالنسبة لدالة معينة f(x)، يمكن من خلالها حساب المشتقات حتى الترتيب (n+1)، بما في ذلك الأخير، في جوار (α - R; x 0 + R ) بعض النقطة x = α، صحيح أن الصيغة:
سميت هذه الصيغة على اسم العالم الشهير بروك تايلور. السلسلة التي تم الحصول عليها من السلسلة السابقة تسمى متسلسلة ماكلورين:
القاعدة التي تجعل من الممكن إجراء توسيع في سلسلة Maclaurin:
R n (x) -> 0 عند n -> ما لا نهاية. إذا كان موجودًا، فإن الدالة f(x) فيه يجب أن تتطابق مع مجموع متسلسلة ماكلورين.
دعونا الآن نتناول متسلسلة ماكلورين للدوال الفردية.
1. إذن، الأول سيكون f(x) = e x. بالطبع، من خلال خصائصها، تحتوي هذه الدالة على مشتقات ذات ترتيبات مختلفة جدًا، و f (k) (x) = e x ، حيث k يساوي الكل x = 0. نحصل على f (k) (0) = e 0 = 1، k = 1,2... وبناءً على ما سبق، ستبدو المتسلسلة e x كما يلي على النحو التالي:
2. متسلسلة ماكلورين للدالة f(x) = sin x. دعونا نوضح على الفور أن الدالة لجميع المجهولات سيكون لها مشتقات، بالإضافة إلى ذلك، f "(x) = cos x = sin(x+n/2)، f "" (x) = -sin x = sin(x + 2*n/2)..., f (k) (x) = sin(x+k*n/2)، حيث k يساوي أي عدد طبيعي. أي أنه بعد إجراء حسابات بسيطة، يمكننا التوصل إلى استنتاج مفاده أن المتسلسلة الخاصة بـ f(x) = sin x ستكون بالشكل التالي:
3. الآن دعونا نحاول النظر في الدالة f(x) = cos x. لجميع المجهولات لديها مشتقات ترتيب تعسفي، و |f (k) (x)| = |cos(x+k*n/2)|