إنفينيتي.ج. واليس (1655).
تم العثور عليه لأول مرة في أطروحة عالم الرياضيات الإنجليزي جون فاليس "حول المقاطع المخروطية".
أساس اللوغاريتمات الطبيعية. إل أويلر (1736).
الثابت الرياضي، العدد التجاوزي. يُطلق على هذا الرقم أحيانًا غير الريشتكريما للاسكتلنديينالعالم نابير مؤلف كتاب "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل" (1614). يظهر الثابت لأول مرة ضمنيًا في ملحق الترجمة الإنجليزية لعمل نابير المذكور أعلاه، والذي نُشر عام 1618. تم حساب الثابت نفسه لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي أثناء حل مشكلة القيمة المحددة لدخل الفائدة.
2,71828182845904523...
أول استخدام معروف لهذا الثابت، حيث تمت الإشارة إليه بالحرف ب، وجدت في رسائل لايبنيز إلى هويجنز، 1690-1691. خطاب هبدأ أويلر استخدامه في عام 1727، وكان أول منشور بهذه الرسالة هو عمله "شرح تحليلي للميكانيكا أو علم الحركة" في عام 1736. على التوالى، هعادة ما يسمى رقم أويلر. لماذا تم اختيار الرسالة؟ ه، غير معروف بالضبط. وربما يرجع ذلك إلى أن الكلمة تبدأ به الأسي("إرشادي"، "أسي"). افتراض آخر هو أن الحروف أ, ب, جو دتم استخدامها بالفعل على نطاق واسع لأغراض أخرى، و هكانت أول رسالة "مجانية".
نسبة المحيط إلى القطر. دبليو جونز (1706)، إل أويلر (1736).
الثابت الرياضي، العدد غير العقلاني. الرقم "pi"، الاسم القديم هو رقم لودولف. مثل أي رقم غير نسبي، يتم تمثيل π ككسر عشري غير دوري لا نهائي:
π =3.141592653589793...
لأول مرة، تم استخدام تسمية هذا الرقم بالحرف اليوناني π من قبل عالم الرياضيات البريطاني ويليام جونز في كتاب "مقدمة جديدة للرياضيات"، وأصبح مقبولا بشكل عام بعد عمل ليونارد أويلر. تأتي هذه التسمية من الحرف الأول من الكلمات اليونانية περιφερεια - الدائرة والمحيط و περιμετρος - المحيط. أثبت يوهان هاينريش لامبرت عدم عقلانية π في عام 1761، وأثبتت أدريان ماري ليجيندر عدم عقلانية π 2 في عام 1774. افترض ليجيندر وأولر أن π يمكن أن تكون متسامية، أي. لا يمكن إرضاء أي معادلة جبرية ذات معاملات صحيحة، وهو ما تم إثباته في النهاية في عام 1882 بواسطة فرديناند فون ليندمان.
وحدة خيالية إل أويلر (1777، مطبوع - 1794).
ومن المعروف أن المعادلة × 2 = 1له جذوران: 1 و -1 . الوحدة التخيلية هي أحد جذري المعادلة × 2 = -1، يُشار إليه بحرف لاتيني أنا، جذر آخر: -أنا. تم اقتراح هذه التسمية من قبل ليونارد أويلر، الذي أخذ الحرف الأول من الكلمة اللاتينية لهذا الغرض خيالي(خيالي). كما قام أيضًا بتوسيع جميع الوظائف القياسية إلى المجال المعقد، أي. مجموعة من الأرقام يمكن تمثيلها ك أ+ب، أين أو ب- أرقام حقيقية. تم تقديم مصطلح "العدد المركب" للاستخدام على نطاق واسع من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل غاوس في عام 1831، على الرغم من أن المصطلح سبق أن استخدم بنفس المعنى من قبل عالم الرياضيات الفرنسي لازار كارنو في عام 1803.
ناقلات الوحدة. دبليو هاملتون (1853).
غالبًا ما ترتبط متجهات الوحدات بالمحاور الإحداثية لنظام الإحداثيات (على وجه الخصوص، محاور نظام الإحداثيات الديكارتية). متجه الوحدة موجه على طول المحور X، يشار أنا، متجه الوحدة موجه على طول المحور ي، يشار ي، ومتجه الوحدة الموجه على طول المحور ز، يشار ك. المتجهات أنا, ي, كتسمى ناقلات الوحدة، ولها وحدات وحدة. تم تقديم مصطلح "أورت" من قبل عالم الرياضيات والمهندس الإنجليزي أوليفر هيفيسايد (1892)، والترميز أنا, ي, ك- عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام هاملتون.
جزء صحيح من الرقم، أنتي. ك.غاوس (1808).
الجزء الصحيح من الرقم [x] من الرقم x هو أكبر عدد صحيح لا يتجاوز x. لذا، =5، [-3،6]=-4. تُسمى الدالة [x] أيضًا "antier of x". تم تقديم رمز الدالة للجزء الكامل بواسطة كارل غاوس في عام 1808. يفضل بعض علماء الرياضيات استخدام الرمز E(x) بدلاً من ذلك، والذي اقترحه ليجيندر عام 1798.
زاوية التوازي. إن آي. لوباتشيفسكي (1835).
على مستوى لوباتشيفسكي - الزاوية بين الخط المستقيمب، مرورا بالنقطةعنبالتوازي مع الخطأ، لا تحتوي على نقطةعن، وعمودي منعنعلى أ. α - طول هذا العمودي. كما تبتعد النقطةعنمن الخط المستقيم أتنخفض زاوية التوازي من 90 درجة إلى 0 درجة. أعطى Lobachevsky صيغة لزاوية التوازيف( α )=2arctg ه - α /س , أين س- بعض الثوابت المرتبطة بانحناء فضاء لوباتشيفسكي.
كميات غير معروفة أو متغيرة. ر. ديكارت (1637).
في الرياضيات، المتغير هو الكمية التي تتميز بمجموعة القيم التي يمكن أن تتخذها. قد يعني هذا كمية فيزيائية حقيقية، يتم النظر فيها مؤقتًا بمعزل عن سياقها المادي، وبعض الكمية المجردة التي ليس لها نظائرها في العالم الحقيقي. نشأ مفهوم المتغير في القرن السابع عشر. في البداية تحت تأثير متطلبات العلوم الطبيعية، التي برزت دراسة الحركة والعمليات، وليس الحالات فقط. يتطلب هذا المفهوم أشكالًا جديدة للتعبير عنه. وكانت هذه الأشكال الجديدة هي جبر الحروف والهندسة التحليلية لرينيه ديكارت. لأول مرة، تم تقديم نظام الإحداثيات المستطيل والرمز x، y بواسطة رينيه ديكارت في عمله “خطاب حول المنهج” في عام 1637. كما ساهم بيير فيرما في تطوير طريقة الإحداثيات، لكن أعماله نُشرت لأول مرة بعد وفاته. استخدم ديكارت وفيرما طريقة الإحداثيات على المستوى فقط. تم استخدام طريقة الإحداثيات للفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر بالفعل في القرن الثامن عشر.
ناقل. أو. كوشي (1853).
منذ البداية، يُفهم المتجه على أنه جسم له حجم واتجاه و(اختياريًا) نقطة تطبيق. ظهرت بدايات حساب التفاضل والتكامل المتجه مع النموذج الهندسي للأعداد المركبة عند غاوس (1831). نشر هاملتون عمليات مطورة باستخدام المتجهات كجزء من حساب التفاضل والتكامل للرباعي (تم تشكيل المتجه من خلال المكونات الوهمية للرباعي). اقترح هاملتون هذا المصطلح ناقلات(من الكلمة اللاتينية ناقلات, الناقل) ووصف بعض عمليات تحليل المتجهات. استخدم ماكسويل هذه الشكلية في أعماله عن الكهرومغناطيسية، وبذلك لفت انتباه العلماء إلى حساب التفاضل والتكامل الجديد. وسرعان ما ظهر كتاب جيبس عناصر تحليل المتجهات (ثمانينيات القرن التاسع عشر)، ثم أعطى هيفيسايد (1903) تحليل المتجهات شكله الحديث. تم استخدام علامة المتجه نفسها من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لويس كوشي في عام 1853.
الجمع والطرح. جيه ويدمان (1489).
يبدو أن علامتي الجمع والطرح قد اخترعتا في مدرسة الرياضيات الألمانية "الكوسيين" (أي الجبريين). تم استخدامها في كتاب جان (يوهانس) ويدمان المدرسي "حساب سريع وممتع لجميع التجار"، الذي نُشر عام 1489. في السابق، كان يُشار إلى الإضافة بالحرف ص(من اللاتينية زائد"المزيد") أو كلمة لاتينية وآخرون(أداة الربط "و")، والطرح - حرف م(من اللاتينية ناقص"أقل، أقل") بالنسبة إلى ويدمان، لا يحل رمز الزائد محل الإضافة فحسب، بل يحل محل أداة العطف "و" أيضًا. أصل هذه الرموز غير واضح، ولكن على الأرجح أنها كانت تستخدم سابقًا في التداول كمؤشرات للربح والخسارة. وسرعان ما أصبح كلا الرمزين شائعين في أوروبا - باستثناء إيطاليا، التي استمرت في استخدام التسميات القديمة لمدة قرن تقريبًا.
الضرب. دبليو أوتريد (1631)، ج.لايبنيز (1698).
تم تقديم علامة الضرب على شكل صليب مائل في عام 1631 من قبل الإنجليزي ويليام أوغتريد. قبله، تم استخدام الرسالة في أغلب الأحيان م، على الرغم من اقتراح رموز أخرى أيضًا: رمز المستطيل (عالم الرياضيات الفرنسي إريغون، 1634)، النجمة (عالم الرياضيات السويسري يوهان ران، 1659). وفي وقت لاحق، استبدل غوتفريد فيلهلم لايبنتز الصليب بنقطة (أواخر القرن السابع عشر) حتى لا يخلط بينه وبين الحرف س; قبله، تم العثور على مثل هذه الرمزية بين عالم الفلك والرياضيات الألماني ريجيومونتانوس (القرن الخامس عشر) والعالم الإنجليزي توماس هيريوت (1560-1621).
قسم. آي.ران (1659)، جي.لايبنيز (1684).
استخدم William Oughtred شرطة مائلة / كعلامة قسمة. بدأ غوتفريد لايبنتز في الإشارة إلى القسمة باستخدام القولون. قبلهم، تم استخدام الرسالة في كثير من الأحيان د. بدءًا من فيبوناتشي، يتم أيضًا استخدام الخط الأفقي للكسر، والذي استخدمه هيرون وديوفانتوس وفي الأعمال العربية. في إنجلترا والولايات المتحدة، انتشر الرمز ÷ (obelus)، الذي اقترحه يوهان راهن (ربما بمشاركة جون بيل) في عام 1659، على نطاق واسع. محاولة من قبل اللجنة الوطنية الأمريكية للمعايير الرياضية ( اللجنة الوطنية للمتطلبات الرياضية) لإزالة المسلة من الممارسة (1923) لم تنجح.
نسبة مئوية. م. دي لا بورت (1685).
جزء من مائة من الكل، مأخوذ كوحدة. كلمة "في المئة" نفسها تأتي من الكلمة اللاتينية "pro Centum"، والتي تعني "لكل مائة". في عام 1685، نُشر كتاب "دليل الحساب التجاري" لماتيو دي لابورت في باريس. تحدثوا في أحد الأماكن عن النسب المئوية، والتي تم تسميتها بعد ذلك بـ "cto" (اختصار لـ Cento). ومع ذلك، أخطأ عامل الطباعة في اعتبار هذا "cto" كسرًا وطبع "%". لذلك، بسبب خطأ مطبعي، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.
درجات. ر. ديكارت (1637)، آي. نيوتن (1676).
تم تقديم التدوين الحديث للأس بواسطة رينيه ديكارت في كتابه “ الهندسة"(1637)، ومع ذلك، فقط للقوى الطبيعية التي لها أسس أكبر من 2. وفي وقت لاحق، قام إسحاق نيوتن بتوسيع هذا الشكل من التدوين ليشمل الأسس السالبة والكسرية (1676)، والذي تم بالفعل اقتراح تفسيره بحلول هذا الوقت: عالم الرياضيات الفلمنكي والمهندس سيمون ستيفين، وعالم الرياضيات الإنجليزي جون واليس، وعالم الرياضيات الفرنسي ألبرت جيرار.
الجذر الحسابي ن-القوة رقم حقيقي أ≥0، - رقم غير سالب ن-الدرجة التي تساوي أ. الجذر الحسابي للدرجة الثانية يسمى الجذر التربيعي ويمكن كتابته دون الإشارة إلى الدرجة: √. ويسمى الجذر الحسابي من الدرجة الثالثة بالجذر التكعيبي. أشار علماء الرياضيات في العصور الوسطى (على سبيل المثال، كاردانو) إلى الجذر التربيعي بالرمز R x (من الكلمة اللاتينية الجذر، جذر). تم استخدام التدوين الحديث لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كريستوف رودولف، من مدرسة كوسيست، في عام 1525. يأتي هذا الرمز من الحرف الأول المنمق من نفس الكلمة الجذر. في البداية لم يكن هناك خط فوق التعبير الجذري؛ تم تقديمها لاحقًا بواسطة ديكارت (1637) لغرض مختلف (بدلاً من الأقواس)، وسرعان ما تم دمج هذه الميزة مع علامة الجذر. في القرن السادس عشر، تمت الإشارة إلى الجذر التكعيبي على النحو التالي: R x .u.cu (من خطوط العرض. الجذر الكوني المكعب). بدأ ألبرت جيرار (1629) في استخدام الترميز المألوف لجذر الدرجة التعسفية. تم إنشاء هذا التنسيق بفضل إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنتز.
اللوغاريتم، اللوغاريتم العشري، اللوغاريتم الطبيعي. I. Kepler (1624)، B. Cavalieri (1632)، A. Prinsheim (1893).
يعود مصطلح "اللوغاريتم" إلى عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير ( "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل" 1614)؛ نشأت من مزيج من الكلمات اليونانية ςογος (كلمة، علاقة) وαριθμος (رقم). لوغاريتم J. Napier هو رقم مساعد لقياس النسبة بين رقمين. تم تقديم التعريف الحديث للوغاريتم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام جاردينر (1742). حسب التعريف، لوغاريتم الرقم بمرتكز على أ (أ ≠ 1، أ> 0) - الأس مالذي ينبغي رفع العدد إليه أ(تسمى قاعدة اللوغاريتم) للحصول عليها ب. معين سجل أ ب.لذا، م = سجل أ ب, لو أ م = ب.
تم نشر الجداول الأولى للوغاريتمات العشرية في عام 1617 من قبل أستاذ الرياضيات في أكسفورد هنري بريجز. لذلك، في الخارج، غالبًا ما تسمى اللوغاريتمات العشرية لوغاريتمات بريجز. تم تقديم مصطلح "اللوغاريتم الطبيعي" من قبل بيترو منغولي (1659) ونيكولاس مركاتور (1668)، على الرغم من أن مدرس الرياضيات في لندن جون سبايدل قام بتجميع جدول اللوغاريتمات الطبيعية في عام 1619.
حتى نهاية القرن التاسع عشر، لم يكن هناك تدوين مقبول بشكل عام للوغاريتم، وهو الأساس أالمشار إليها على اليسار وفوق الرمز سجل، ثم فوقه. في النهاية، توصل علماء الرياضيات إلى استنتاج مفاده أن المكان الأكثر ملاءمة للقاعدة هو أسفل الخط، بعد الرمز سجل. تظهر علامة اللوغاريتم - نتيجة اختصار كلمة "لوغاريتم" - بأشكال مختلفة في وقت واحد تقريبًا مع ظهور جداول اللوغاريتمات الأولى، على سبيل المثال. سجل- بقلم آي كيبلر (1624) وج. بريجز (1631)، سجل- بقلم ب. كافاليري (1632). تعيين lnتم تقديم اللوغاريتم الطبيعي من قبل عالم الرياضيات الألماني ألفريد برينغشيم (1893).
جيب التمام، جيب التمام، الظل، ظل التمام. W. Outred (منتصف القرن السابع عشر)، I. Bernoulli (القرن الثامن عشر)، L. Euler (1748، 1753).
تم تقديم اختصارات الجيب وجيب التمام بواسطة William Oughtred في منتصف القرن السابع عشر. اختصارات الظل وظل التمام: تيراغرام، طغتقدمها يوهان برنولي في القرن الثامن عشر، وانتشرت على نطاق واسع في ألمانيا وروسيا. وفي بلدان أخرى يتم استخدام أسماء هذه الوظائف تان، سرير أطفالاقترحه ألبرت جيرارد حتى في وقت سابق، في بداية القرن السابع عشر. جلب ليونارد أويلر (1748، 1753) نظرية الدوال المثلثية إلى شكلها الحديث، ونحن مدينون له بترسيخ الرمزية الحقيقية.تم تقديم مصطلح "الدوال المثلثية" من قبل عالم الرياضيات والفيزياء الألماني جورج سيمون كلوغل في عام 1770.
أطلق علماء الرياضيات الهنود في الأصل على خط الجيب "أرها جيفا"("نصف وتر"، أي نصف وتر)، ثم الكلمة "آرشا"تم التخلص منه وبدأ استدعاء خط الجيب ببساطة "جيفا". المترجمون العرب لم يترجموا الكلمة "جيفا"كلمة عربية "فاتار"، للدلالة على الوتر والوتر، وتم نسخها بالحروف العربية وبدأت في استدعاء خط الجيب "جيبا". نظرًا لأنه في اللغة العربية لا يتم وضع علامة على حروف العلة القصيرة، ولكن يتم وضع علامة "i" الطويلة في الكلمة "جيبا"يُشار إليه بنفس طريقة الحرف "th" ، بدأ العرب في نطق اسم خط الجيب "السخرية"والتي تعني حرفيا "أجوف"، "الجيوب الأنفية". عند ترجمة الأعمال العربية إلى اللاتينية، قام المترجمون الأوروبيون بترجمة الكلمة "السخرية"كلمة لاتينية الجيوب الأنفية, لها نفس المعنى.مصطلح "الظل" (من اللات.الظلال- اللمس) قدمها عالم الرياضيات الدنماركي توماس فينكي في كتابه هندسة الجولة (1583).
أركسين. K. Scherfer (1772)، J. Lagrange (1772).
الدوال المثلثية العكسية هي دوال رياضية هي معكوس الدوال المثلثية. يتم تشكيل اسم الدالة المثلثية العكسية من اسم الدالة المثلثية المقابلة عن طريق إضافة البادئة "القوس" (من اللاتينية. قوس- قوس).تتضمن الدوال المثلثية العكسية عادة ست وظائف: قوس جيب التمام (arcsin)، قوس جيب التمام (arccos)، ظل قوس قزح (arctg)، ظل قوسي (arcctg)، قاطع قوسي (arcsec) وقاطع قوسي (arccosec). تم استخدام الرموز الخاصة للدوال المثلثية العكسية لأول مرة بواسطة دانيال برنولي (1729، 1736).طريقة للدلالة على الدوال المثلثية العكسية باستخدام البادئة قوس(من اللات. قوس، قوس) ظهر مع عالم الرياضيات النمساوي كارل شيرفر وتم توحيده بفضل عالم الرياضيات والفلكي والميكانيكي الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج. كان من المفترض، على سبيل المثال، أن جيب الجيب العادي يسمح للشخص بالعثور على وتر يقابله على طول قوس من الدائرة، والدالة العكسية تحل المشكلة المعاكسة. حتى نهاية القرن التاسع عشر، اقترحت مدارس الرياضيات الإنجليزية والألمانية تدوينات أخرى: الخطيئة -1 و1/الخطيئة، لكنها لا تستخدم على نطاق واسع.
جيب التمام الزائدي، جيب التمام الزائدي. في ريكاتي (1757).
اكتشف المؤرخون أول ظهور للدوال الزائدية في أعمال عالم الرياضيات الإنجليزي أبراهام دي موافر (1707، 1722). تعريف حديث ودراسة تفصيلية لهم قام بها الإيطالي فينسينزو ريكاتي عام 1757 في كتابه “Opusculorum”، كما اقترح تسمياتهم: ش,الفصل. بدأ ريكاتي بالنظر إلى وحدة القطع الزائد. تم اكتشاف مستقل ودراسة إضافية لخصائص الدوال الزائدية من قبل عالم الرياضيات والفيزيائي والفيلسوف الألماني يوهان لامبرت (1768)، الذي أنشأ توازيًا واسعًا لصيغ علم المثلثات العادي والزائدي. إن آي. استخدم لوباتشيفسكي لاحقًا هذا التوازي في محاولة لإثبات اتساق الهندسة غير الإقليدية، حيث يتم استبدال علم المثلثات العادي بعلم المثلثات الزائدي.
مثلما أن الجيب وجيب التمام المثلثيين هما إحداثيات نقطة على الدائرة الإحداثية، فإن الجيب وجيب التمام الزائديين هما إحداثيات نقطة على القطع الزائد. يتم التعبير عن الدوال الزائدية من حيث الأسية وترتبط ارتباطًا وثيقًا بالدوال المثلثية: ش (س) = 0.5 (ه س -ه -س) , ch(x)=0.5(e x +e -x). قياسًا على الدوال المثلثية، يتم تعريف الظل الزائدي وظل التمام على أنهما نسب الجيب وجيب التمام الزائدي، وجيب التمام وجيب التمام، على التوالي.
التفاضلي. ج. لايبنتز (1675، نُشر عام 1684).
الجزء الرئيسي الخطي من زيادة الوظيفة.إذا كانت الوظيفة ص = و (س)متغير واحد x لديه في س=س 0المشتقة والزيادةΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)وظائف و (خ)يمكن تمثيلها في النموذجΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , أين العضو رمتناهية الصغر مقارنة بΔx. العضو الأولdy=f"(x 0 )Δxفي هذا التوسع ويسمى تفاضل الوظيفة و (خ)عند هذه النقطة× 0. في أعمال جوتفريد لايبنيز وجاكوب ويوهان برنولي الكلمة"الاختلاف"تم استخدامه بمعنى "الزيادة" ، وقد تم الإشارة إليه بواسطة I. Bernoulli من خلال Δ. استخدم ج. لايبنتز (1675، نُشر عام 1684) ترميز "الفرق المتناهي الصغر"د- الحرف الأول من الكلمة"التفاضلي"، التي شكلتها من"الاختلاف".
تكامل غير محدد. ج. لايبنتز (1675، نُشر عام 1686).
تم استخدام كلمة "لا يتجزأ" لأول مرة في الطباعة من قبل جاكوب برنولي (1690). ولعل المصطلح مشتق من اللاتينية عدد صحيح- جميع. ووفقا لافتراض آخر، كان الأساس هو الكلمة اللاتينية متكامل- العودة إلى حالتها السابقة، واستعادتها. تُستخدم العلامة ∫ لتمثيل جزء لا يتجزأ من الرياضيات وهي تمثيل منمق للحرف الأول من الكلمة اللاتينية خلاصة -مجموع. تم استخدامه لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني ومؤسس حساب التفاضل والتكامل، جوتفريد لايبنتز، في نهاية القرن السابع عشر. أحد مؤسسي حساب التفاضل والتكامل الآخر، إسحاق نيوتن، لم يقترح رمزية بديلة للتكامل في أعماله، على الرغم من أنه جرب خيارات مختلفة: شريط عمودي فوق الدالة أو رمز مربع يقف أمام الدالة أو يحدها. تكامل غير محدد للدالة ص = و (س)هي مجموعة جميع المشتقات العكسية لدالة معينة.
تكامل محدد. ج. فورييه (1819-1822).
التكامل المحدد للدالة و (خ)مع الحد الأدنى أوالحد الأعلى بيمكن تعريفها على أنها الفرق F(ب) - F(a) = أ ∫ ب و (خ) دكس ، أين و(خ)- بعض المشتقات العكسية للدالة و (خ) . تكامل محدد أ ∫ ب و (خ) دكس تساوي عددياً مساحة الشكل المحدود بالمحور السيني والخطوط المستقيمة س=أو س = بوالرسم البياني للوظيفة و (خ). إن تصميم التكامل المحدد بالشكل الذي نعرفه قد اقترحه عالم الرياضيات والفيزياء الفرنسي جان بابتيست جوزيف فورييه في بداية القرن التاسع عشر.
المشتق. G. Leibniz (1675)، J. Lagrange (1770، 1779).
المشتق هو المفهوم الأساسي لحساب التفاضل والتكامل، الذي يميز معدل تغير الوظيفة و (خ)عندما تتغير الحجة س . يتم تعريفه على أنه حد نسبة زيادة الدالة إلى زيادة الوسيط الخاص بها حيث تميل زيادة الوسيط إلى الصفر، في حالة وجود مثل هذا الحد. تسمى الدالة التي لها مشتق محدود في مرحلة ما قابلة للتفاضل عند تلك النقطة. عملية حساب المشتق تسمى التمايز. العملية العكسية هي التكامل. في حساب التفاضل الكلاسيكي، يتم تعريف المشتق في أغلب الأحيان من خلال مفاهيم نظرية الحدود، ولكن تاريخيا ظهرت نظرية الحدود في وقت لاحق من حساب التفاضل والتكامل.
تم تقديم مصطلح "مشتق" من قبل جوزيف لويس لاغرانج في عام 1797، وقد قدم أيضًا دلالة المشتق باستخدام أولي (1770، 1779)، و دي / دكس- جوتفريد لايبنيز عام 1675. طريقة الإشارة إلى المشتق الزمني بنقطة فوق حرف تأتي من نيوتن (1691).تم استخدام المصطلح الروسي "مشتق دالة" لأول مرة من قبل عالم رياضيات روسيفاسيلي إيفانوفيتش فيسكوفاتوف (1779-1812).
مشتق جزئي. A. Legendre (1786)، J. Lagrange (1797، 1801).
بالنسبة لوظائف العديد من المتغيرات، يتم تعريف المشتقات الجزئية - المشتقات المتعلقة بإحدى الوسائط، ويتم حسابها على افتراض أن الوسائط الأخرى ثابتة. التسميات ∂و/ ∂ س, ∂ ض/ ∂ ذقدمها عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجيندر عام 1786؛ وس",ض س "- جوزيف لويس لاغرانج (1797، 1801)؛ ∂ 2 ض/ ∂ × 2, ∂ 2 ض/ ∂ س ∂ ذ- المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية - عالم الرياضيات الألماني كارل جوستاف جاكوب جاكوبي (1837).
الفرق، الزيادة. I. Bernoulli (أواخر القرن السابع عشر - النصف الأول من القرن الثامن عشر)، L. Euler (1755).
تم استخدام تسمية الزيادة بالحرف Δ لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي. دخل رمز الدلتا حيز الاستخدام العام بعد عمل ليونارد أويلر في عام 1755.
مجموع. إل أويلر (1755).
المجموع هو نتيجة إضافة الكميات (الأرقام، الوظائف، المتجهات، المصفوفات، إلخ). للدلالة على مجموع أرقام n a 1, a 2, ..., a n، يتم استخدام الحرف اليوناني "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 أ. تم تقديم علامة Σ للمجموع بواسطة ليونارد أويلر في عام 1755.
عمل. ك. غاوس (1812).
المنتج هو نتيجة الضرب. للإشارة إلى منتج أرقام n a 1، a 2، ...، a n، يتم استخدام الحرف اليوناني pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . على سبيل المثال، 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ؟ 50 1 (2i-1). تم تقديم علامة Π للمنتج من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل غاوس في عام 1812. في الأدب الرياضي الروسي، ظهر مصطلح "المنتج" لأول مرة من قبل ليونتي فيليبوفيتش ماغنيتسكي في عام 1703.
مضروب. ك.كرامب (1808).
مضروب الرقم n (يشار إليه بـ n!، ويُنطق "en Factorial") هو حاصل ضرب جميع الأعداد الطبيعية حتى n شاملة: n! = 1·2·3·...·ن. على سبيل المثال 5! = 1·2·3·4·5 = 120. حسب التعريف، يُفترض أن 0! = 1. يتم تعريف المضروب فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة. مضروب n يساوي عدد التباديل للعناصر n. على سبيل المثال، 3! = 6 بالفعل
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
جميع التباديل الستة والستة فقط من ثلاثة عناصر.
تم تقديم مصطلح "العامل" من قبل عالم الرياضيات والسياسي الفرنسي لويس فرانسوا أنطوان أربوغاست (1800)، التسمية n! - عالم الرياضيات الفرنسي كريستيان كرومب (1808).
المعامل، القيمة المطلقة. ك. ويرستراس (1841).
القيمة المطلقة للرقم الحقيقي x هي رقم غير سالب يتم تعريفه على النحو التالي: |x| = x لـ x ≥ 0، و|x| = -x لـ x ≥ 0. على سبيل المثال، |7| = 7، |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. معامل العدد المركب z = a + ib هو عدد حقيقي يساوي √(a 2 + b 2).
ويعتقد أن مصطلح "الوحدة النمطية" اقترحه عالم الرياضيات والفيلسوف الإنجليزي، تلميذ نيوتن، روجر كوتس. استخدم غوتفريد لايبنتز أيضًا هذه الوظيفة، والتي أطلق عليها اسم "المعامل" ويرمز لها بـ: mol x. تم تقديم الترميز المقبول عمومًا للقيمة المطلقة في عام 1841 من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل فايرستراس. بالنسبة للأعداد المركبة، تم تقديم هذا المفهوم من قبل علماء الرياضيات الفرنسيين أوغسطين كوشي وجان روبرت أرغان في بداية القرن التاسع عشر. في عام 1903، استخدم العالم النمساوي كونراد لورينز نفس الرمزية لطول المتجه.
نورم. إي شميدت (1908).
القاعدة هي دالة محددة في الفضاء المتجه وتعميم مفهوم طول المتجه أو معامل الرقم. تم تقديم علامة "القاعدة" (من الكلمة اللاتينية "نورما" - "القاعدة"، "النمط") من قبل عالم الرياضيات الألماني إيرهارد شميدت في عام 1908.
حد. S. Lhuillier (1786)، W. Hamilton (1853)، العديد من علماء الرياضيات (حتى بداية القرن العشرين)
الحد هو أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي، مما يعني أن قيمة متغيرة معينة في عملية تغيرها قيد النظر تقترب إلى ما لا نهاية من قيمة ثابتة معينة. تم استخدام مفهوم النهاية بشكل حدسي في النصف الثاني من القرن السابع عشر من قبل إسحاق نيوتن، وكذلك من قبل علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر مثل ليونارد أويلر وجوزيف لويس لاغرانج. أول تعريفات صارمة لحد التسلسل تم تقديمها من قبل برنارد بولزانو في عام 1816 وأوغستين كوشي في عام 1821. ظهر الرمز ليم (أول 3 أحرف من الكلمة اللاتينية لايم - حدود) عام 1787 على يد عالم الرياضيات السويسري سيمون أنطوان جان لولييه، لكن استخدامه لم يشبه بعد الاستخدامات الحديثة. تم استخدام التعبير ليم بشكل مألوف لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام هاميلتون في عام 1853.قدم Weierstrass تسمية قريبة من التسمية الحديثة، ولكن بدلاً من السهم المألوف، استخدم علامة يساوي. ظهر السهم في بداية القرن العشرين بين العديد من علماء الرياضيات في وقت واحد - على سبيل المثال، عالم الرياضيات الإنجليزي جودفريد هاردي في عام 1908.
دالة زيتا، د دالة زيتا لريمان. ب. ريمان (1857).
دالة تحليلية لمتغير معقد s = σ + it، لـ σ > 1، يتم تحديدها بشكل مطلق وموحد بواسطة متسلسلة Dirichlet المتقاربة:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
بالنسبة إلى σ > 1، يكون التمثيل في شكل منتج أويلر صالحًا:
ζ(ق) = Πص (1-ع -ق) -ق،
حيث يتم أخذ المنتج على جميع العناصر الأولية. تلعب دالة زيتا دورًا كبيرًا في نظرية الأعداد.كدالة لمتغير حقيقي، تم تقديم دالة زيتا في عام 1737 (تم نشرها في عام 1744) من قبل ل. أويلر، الذي أشار إلى توسعها في المنتج. ثم تم النظر في هذه الوظيفة من قبل عالم الرياضيات الألماني L. Dirichlet، وخاصة بنجاح، عالم الرياضيات والميكانيكي الروسي P.L. تشيبيشيف عند دراسة قانون توزيع الأعداد الأولية. إلا أن أعمق خصائص دالة زيتا تم اكتشافها لاحقاً، بعد أعمال عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش بيرنهارد ريمان (1859)، حيث اعتبرت دالة زيتا بمثابة دالة لمتغير معقد؛ كما قدم أيضًا اسم "وظيفة زيتا" والتسمية ζ(s) في عام 1857.
دالة جاما، دالة أويلر Γ. أ. ليجيندر (1814).
دالة جاما هي دالة رياضية توسع مفهوم المضروب ليشمل مجال الأعداد المركبة. يُشار إليه عادةً بـ Γ(z). تم تقديم الدالة G لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر في عام 1729؛ يتم تحديده بواسطة الصيغة:
Γ(ض) = ليمن → ∞ ن! ·ن ض /ض(ض+1)...(ض+ن).
يتم التعبير عن عدد كبير من التكاملات والمنتجات اللانهائية ومجموع السلاسل من خلال الدالة G. تستخدم على نطاق واسع في نظرية الأعداد التحليلية. تم اقتراح اسم "دالة جاما" والرمز Γ(z) من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجيندر في عام 1814.
دالة بيتا، دالة B، دالة أويلر B. ج.بينيه (1839).
دالة مكونة من متغيرين p وq، محددة لـ p>0، q>0 بالمساواة:
ب(ع، ف) = 0 ∫ 1 س ف-1 (1-س) ف-1 دكس.
يمكن التعبير عن وظيفة بيتا من خلال الدالة Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).مثلما أن دالة جاما للأعداد الصحيحة هي تعميم للمعامل، فإن دالة بيتا هي، بمعنى ما، تعميم للمعاملات ذات الحدين.
تصف الدالة التجريبية العديد من الخصائصالجسيمات الأوليةالمشاركة في تفاعل قوي. هذه الميزة لاحظها عالم الفيزياء النظرية الإيطاليغابرييل فينيزيانوفي عام 1968. كان هذا بمثابة البدايةنظرية الأوتار.
تم تقديم اسم "دالة بيتا" والتسمية B(p, q) في عام 1839 من قبل عالم الرياضيات والميكانيكي والفلكي الفرنسي جاك فيليب ماري بينيه.
مشغل لابلاس، لابلاسيان. ر. ميرفي (1833).
المشغل التفاضلي الخطي Δ، الذي يعين الوظائف φ(x 1, x 2, ..., x n) للمتغيرات n x 1, x 2, ..., x n:
Δφ = ∂ 2 φ/∂x 1 2 + ∂ 2 φ/∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂x n 2.
على وجه الخصوص، بالنسبة للدالة φ(x) لمتغير واحد، يتزامن عامل لابلاس مع عامل المشتقة الثانية: Δφ = d 2 φ/dx 2 . تسمى المعادلة Δφ = 0 عادة بمعادلة لابلاس؛ ومن هنا جاءت أسماء "مشغل لابلاس" أو "لابلاسيان". تم تقديم التسمية Δ من قبل الفيزيائي والرياضي الإنجليزي روبرت ميرفي في عام 1833.
مشغل هاميلتون، مشغل نابلا، هاميلتوني. يا هيفيسايد (1892).
ناقل العامل التفاضلي للنموذج
∇ = ∂/∂س أنا+ ∂/∂y · ي+ ∂/∂z · ك,
أين أنا, ي، و ك- تنسيق ناقلات الوحدة. يتم التعبير عن العمليات الأساسية لتحليل المتجهات وكذلك عامل لابلاس بطريقة طبيعية من خلال عامل نابلة.
في عام 1853، قدم عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام روان هاميلتون هذا العامل وصاغ الرمز ∇ له كحرف يوناني مقلوب Δ (دلتا). وفي هاميلتون، أشار طرف الرمز إلى اليسار لاحقًا، وفي أعمال عالم الرياضيات والفيزياء الاسكتلندي بيتر جوثري تيت، اكتسب الرمز شكله الحديث. أطلق هاميلتون على هذا الرمز اسم "أتلد" (تُقرأ كلمة "دلتا" بشكل معكوس). ولاحقا، بدأ علماء اللغة الإنجليزية، ومن بينهم أوليفر هيفيسايد، في تسمية هذا الرمز "نبلا"، نسبة إلى اسم الحرف ∇ في الأبجدية الفينيقية، حيث ورد. يرتبط أصل الحرف بآلة موسيقية مثل القيثارة، ναβлα (nabla) في اليونانية القديمة وتعني "القيثارة". كان المشغل يسمى مشغل هاملتون، أو مشغل النابلا.
وظيفة. آي بيرنولي (1718)، إل أويلر (1734).
مفهوم رياضي يعكس العلاقة بين عناصر المجموعات. يمكننا القول أن الدالة هي "قانون"، "قاعدة" يرتبط بموجبها كل عنصر من مجموعة واحدة (يسمى مجال التعريف) بعنصر ما من مجموعة أخرى (يسمى مجال القيم). يعبر المفهوم الرياضي للدالة عن فكرة بديهية حول كيفية تحديد كمية ما لقيمة كمية أخرى بشكل كامل. غالبًا ما يشير مصطلح "وظيفة" إلى دالة عددية؛ أي وظيفة تضع بعض الأرقام في مراسلات مع أرقام أخرى. لفترة طويلة، حدد علماء الرياضيات الحجج دون أقواس، على سبيل المثال، مثل هذا - φx.تم استخدام هذا الترميز لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي في عام 1718.تم استخدام الأقواس فقط في حالة الوسائط المتعددة أو إذا كانت الوسيطة عبارة عن تعبير معقد. أصداء تلك الأوقات هي التسجيلات التي لا تزال قيد الاستخدام حتى اليومالخطيئة x، سجل x
إلخ. لكن تدريجيًا أصبح استخدام الأقواس f(x) قاعدة عامة. والفضل الرئيسي في ذلك يعود إلى ليونارد أويلر.
المساواة. ر. سجل (1557). تم اقتراح علامة التساوي من قبل الطبيب وعالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد في عام 1557؛ وكان الخطوط العريضة للرمز أطول بكثير من الشكل الحالي، حيث كانت تحاكي صورة جزأين متوازيين. وأوضح المؤلف أنه لا يوجد شيء أكثر تساويا في العالم من قطعتين متوازيتين لهما نفس الطول. قبل ذلك، في الرياضيات القديمة والعصور الوسطى، كان يُشار إلى المساواة لفظيًا (على سبيل المثالمؤسسة قانونية ). في القرن السابع عشر، بدأ رينيه ديكارت في استخدام æ (من اللات.)، واستخدم علامة التساوي الحديثة للإشارة إلى أن المعامل يمكن أن يكون سالبًا. استخدم فرانسوا فييت علامة التساوي للدلالة على الطرح. لم ينتشر رمز السجل على الفور. تم إعاقة انتشار رمز السجل بحقيقة أنه منذ العصور القديمة تم استخدام نفس الرمز للإشارة إلى توازي الخطوط المستقيمة؛ وفي النهاية تقرر جعل رمز التوازي عموديًا. في أوروبا القارية، تم تقديم العلامة "=" بواسطة Gottfried Leibniz فقط في مطلع القرنين السابع عشر والثامن عشر، أي بعد أكثر من 100 عام من وفاة روبرت ريكورد، الذي استخدمها لأول مرة لهذا الغرض.
متساوون تقريبًا، متساوون تقريبًا. أ.غونتر (1882).
لافتة " ≈ " تم استخدامه كرمز للعلاقة "متساوية تقريبًا" من قبل عالم الرياضيات والفيزياء الألماني آدم فيلهلم سيغموند غونتر في عام 1882.
أكثر وأقل. هاريوت (1631).
تم إدخال هاتين العلامتين للاستخدام من قبل عالم الفلك والرياضيات والإثنوغرافيا والمترجم الإنجليزي توماس هاريوت في عام 1631، وقبل ذلك تم استخدام كلمتي "أكثر" و"أقل".
قابلية المقارنة. ك.غاوس (1801).
المقارنة هي علاقة بين عددين صحيحين n وm، مما يعني أن الفرق n-m من هذه الأرقام مقسوم على عدد صحيح معين a، يسمى معامل المقارنة؛ إنه مكتوب: n≡m(mod а) ويقرأ "الأرقام n و m قابلة للمقارنة modulo a". على سبيل المثال، 3≡11(mod 4)، حيث أن 3-11 يقبل القسمة على 4؛ الرقمان 3 و11 قابلان للمقارنة في المعامل 4. التطابقات لها العديد من الخصائص المشابهة لتلك الخاصة بالمساواة. وبذلك يمكن نقل المصطلح الموجود في جزء واحد من المقارنة بالإشارة المعاكسة إلى جزء آخر، كما يمكن إضافة أو طرح أو ضرب جزأي المقارنة في نفس العدد، الخ. . على سبيل المثال،
3≡9+2(النمط 4) و3-2≡9(النمط 4)
وفي نفس الوقت مقارنات حقيقية. ومن زوج المقارنات الصحيحة 3≡11(mod 4) و1≡5(mod 4) ما يلي:
3+1≡11+5(الوضع 4)
3-1≡11-5(الوضع 4)
3·1≡11·5 (الوضع 4)
3 2 ≡11 2 (الوضع 4)
3·23≡11·23 (الوضع 4)
تتعامل نظرية الأعداد مع طرق حل المقارنات المختلفة، مثل: طرق للعثور على الأعداد الصحيحة التي تلبي مقارنات نوع أو آخر.تم استخدام مقارنات مودولو لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل غاوس في كتابه الذي صدر عام 1801 بعنوان "الدراسات الحسابية". كما اقترح أيضًا رمزية المقارنات التي تم تأسيسها في الرياضيات.
هوية. ب. ريمان (1857).
الهوية هي مساواة تعبيرين تحليليين، صالحة لأي قيم مسموحة للحروف المتضمنة فيها. المساواة a+b = b+a صالحة لجميع القيم العددية لـ a وb، وبالتالي فهي هوية. لتسجيل الهويات، في بعض الحالات، منذ عام 1857، تم استخدام العلامة "≡" (تقرأ "يساوي بشكل متطابق")، ومؤلفها في هذا الاستخدام هو عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش بيرنهارد ريمان. يمكنك الكتابةأ+ب ≡ ب+أ.
عمودية. ب. إيريجون (1634).
العمودي هو الموضع النسبي لخطين مستقيمين أو مستويين أو خط مستقيم ومستوى، حيث تشكل الأشكال المشار إليها زاوية قائمة. العلامة ⊥ للدلالة على العمودية تم تقديمها في عام 1634 من قبل عالم الرياضيات والفلكي الفرنسي بيير إريغون. يحتوي مفهوم العمودي على عدد من التعميمات، ولكن جميعها، كقاعدة عامة، تكون مصحوبة بالعلامة ⊥.
التوازي. دبليو أوتريد (طبعة بعد وفاته 1677).
التوازي هو العلاقة بين أشكال هندسية معينة؛ على سبيل المثال، على التوالي. يتم تعريفها بشكل مختلف اعتمادًا على الأشكال الهندسية المختلفة؛ على سبيل المثال، في هندسة إقليدس وفي هندسة لوباتشيفسكي. وعلامة التوازي معروفة منذ القدم، وقد استخدمها هيرون وبابوس السكندريان. في البداية، كان الرمز مشابهًا لعلامة يساوي الحالية (فقط أكثر امتدادًا)، ولكن مع ظهور الأخيرة، لتجنب الالتباس، تم قلب الرمز عموديًا ||. ظهرت بهذا الشكل لأول مرة في الطبعة التي صدرت بعد وفاته من أعمال عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام أوغتريد عام 1677.
تقاطع، اتحاد. جيه بيانو (1888).
تقاطع المجموعات هو مجموعة تحتوي على تلك العناصر التي تنتمي في نفس الوقت إلى جميع المجموعات المحددة. اتحاد المجموعات هو مجموعة تحتوي على جميع عناصر المجموعات الأصلية. يُطلق على التقاطع والاتحاد أيضًا العمليات على المجموعات التي تقوم بتعيين مجموعات جديدة لمجموعات معينة وفقًا للقواعد الموضحة أعلاه. يُشار إليه بـ ∩ و ∪ على التوالي. على سبيل المثال، إذا
أ= (♠ ♣ )و ب= (♣ ♦)،
الذي - التي
أ∩ب= {♣ }
أ∪ب= {♠ ♣ ♦ } .
يحتوي، يحتوي. إي شرودر (1890).
إذا كانت A وB مجموعتين ولا توجد عناصر في A لا تنتمي إلى B، فسيقولون أن A موجود في B. ويكتبون A⊂B أو B⊃A (B يحتوي على A). على سبيل المثال،
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
ظهرت الرموز "يحتوي على" و"يحتوي على" في عام 1890 على يد عالم الرياضيات والمنطق الألماني إرنست شرودر.
انتساب. جيه بيانو (1895).
إذا كان a أحد عناصر المجموعة A، فاكتب a∈A واقرأ "a ينتمي إلى A". إذا لم يكن a عنصرًا في المجموعة A، فاكتب a∉A واقرأ "a لا ينتمي إلى A." في البداية، لم يتم التمييز بين العلاقات "المحتوية" و"ينتمي" ("هو عنصر")، ولكن بمرور الوقت تطلبت هذه المفاهيم التمايز. تم استخدام الرمز ∈ لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبي بيانو في عام 1895. الرمز ∈ يأتي من الحرف الأول من الكلمة اليونانية εστι - ليكون.
محدد كمية العالمية، محدد كمية الوجود. ج. جينتزن (1935)، سي. بيرس (1885).
المحدد الكمي هو اسم عام للعمليات المنطقية التي تشير إلى مجال حقيقة المسند (بيان رياضي). لقد اهتم الفلاسفة منذ فترة طويلة بالعمليات المنطقية التي تحد من مجال حقيقة المسند، لكنهم لم يحددوها كفئة منفصلة من العمليات. على الرغم من أن الإنشاءات المنطقية الكمية تستخدم على نطاق واسع في كل من الكلام العلمي واليومي، إلا أن إضفاء الطابع الرسمي عليها لم يحدث إلا في عام 1879، في كتاب المنطق وعالم الرياضيات والفيلسوف الألماني فريدريش لودفيج جوتلوب فريجه "حساب التفاضل والتكامل للمفاهيم". بدا تدوين فريجه وكأنه إنشاءات رسومية مرهقة ولم يتم قبوله. في وقت لاحق، تم اقتراح العديد من الرموز الناجحة، ولكن الرموز التي أصبحت مقبولة بشكل عام كانت ∃ للمحدد الكمي الوجودي (اقرأ "موجود"، "هناك")، التي اقترحها الفيلسوف الأمريكي وعالم المنطق والرياضيات تشارلز بيرس في عام 1885، و∀ للمُحدِّد الكمي العالمي (اقرأ "أي"، "كل"، "الجميع")، الذي شكله عالم الرياضيات الألماني والمنطق جيرهارد كارل إريك جينتزن في عام 1935 عن طريق القياس مع رمز محدد الكمية للوجود (الأحرف الأولى المقلوبة من الكلمات الإنجليزية وجود (وجود) وأي (أي)). على سبيل المثال، سجل
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
يقرأ على النحو التالي: "لأي ε>0 هناك δ>0 بحيث لا يساوي x 0 ويحقق عدم المساواة |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
مجموعة فارغة. ن. بورباكي (1939).
مجموعة لا تحتوي على عنصر واحد. تم إدخال علامة المجموعة الفارغة في كتب نيكولا بورباكي عام 1939. بورباكي هو الاسم المستعار الجماعي لمجموعة من علماء الرياضيات الفرنسيين الذين تم إنشاؤهم في عام 1935. أحد أعضاء مجموعة بورباكي كان أندريه ويل، مؤلف الرمز Ø.
Q.E.D. د. نوث (1978).
في الرياضيات، يُفهم البرهان على أنه سلسلة من الاستدلالات المبنية على قواعد معينة، توضح أن عبارة معينة صحيحة. منذ عصر النهضة، أشار علماء الرياضيات إلى نهاية البرهان بالاختصار "Q.E.D."، من التعبير اللاتيني "Quod Erat Demonstrandum" - "ما كان مطلوبًا إثباته". عند إنشاء نظام تخطيط الكمبيوتر ΤΕΧ في عام 1978، استخدم أستاذ علوم الكمبيوتر الأمريكي دونالد إدوين كنوث رمزًا: مربع مملوء، يسمى "رمز هالموس"، سمي على اسم عالم الرياضيات الأمريكي المجري المولد بول ريتشارد هالموس. اليوم، يُشار عادةً إلى اكتمال الإثبات برمز هالموس. وكبديل، يتم استخدام علامات أخرى: مربع فارغ، مثلث قائم الزاوية، // (خطان مائلان للأمام)، بالإضافة إلى الاختصار الروسي "ch.t.d."
"الرموز ليست مجرد تسجيلات للأفكار،
وسيلة لتصويرها وتعزيزها، -
لا، بل تؤثر على الفكر نفسه،
إنهم... يرشدونها، وهذا يكفي
حركها على الورق... لكي
للوصول دون خطأ إلى حقائق جديدة.
إل كارنوت
تعمل العلامات الرياضية في المقام الأول على التسجيل الدقيق (المحدد بشكل لا لبس فيه) للمفاهيم والجمل الرياضية. إن مجملها في الظروف الحقيقية لاستخدامها من قبل علماء الرياضيات يشكل ما يسمى اللغة الرياضية.
تتيح الرموز الرياضية إمكانية كتابة جمل مضغوطة يصعب التعبير عنها باللغة العادية. وهذا يجعلها أسهل للتذكر.
قبل استخدام علامات معينة في الاستدلال، يحاول عالم الرياضيات أن يقول ما تعنيه كل واحدة منها. وإلا فإنهم قد لا يفهمونه.
لكن علماء الرياضيات لا يستطيعون دائمًا أن يقولوا على الفور ما يعكسه هذا الرمز أو ذاك الذي قدموه لأي نظرية رياضية. على سبيل المثال، لمئات السنين، تعامل علماء الرياضيات مع الأعداد السالبة والمعقدة، ولكن تم اكتشاف المعنى الموضوعي لهذه الأعداد والعملية بها فقط في نهاية القرن الثامن عشر وبداية القرن التاسع عشر.
1. رمزية المحددات الكمية الرياضية
مثل اللغة العادية، تسمح لغة العلامات الرياضية بتبادل الحقائق الرياضية الراسخة، ولكنها مجرد أداة مساعدة مرتبطة باللغة العادية ولا يمكن أن توجد بدونها.
التعريف الرياضي:
باللغة العادية:
حد الوظيفة F (x) عند نقطة ما X0 هو رقم ثابت A بحيث أنه بالنسبة للرقم العشوائي E>0 يوجد d(E) موجب بحيث يكون من الشرط |X - X 0 | الكتابة بالمحددات الكمية (باللغة الرياضية) 2. رمزية العلامات الرياضية والأشكال الهندسية. 1) اللانهاية هو مفهوم يستخدم في الرياضيات والفلسفة والعلوم. إن اللانهاية لمفهوم أو سمة لكائن معين تعني أنه من المستحيل الإشارة إلى حدود أو مقياس كمي له. يتوافق مصطلح اللانهاية مع عدة مفاهيم مختلفة، اعتمادًا على مجال التطبيق، سواء كان الرياضيات أو الفيزياء أو الفلسفة أو اللاهوت أو الحياة اليومية. في الرياضيات لا يوجد مفهوم واحد لللانهاية؛ فهي تتمتع بخصائص خاصة في كل قسم. علاوة على ذلك، فإن هذه "اللانهايات" المختلفة غير قابلة للتبديل. على سبيل المثال، تتضمن نظرية المجموعات لانهائيات مختلفة، وقد يكون أحدهما أكبر من الآخر. لنفترض أن عدد الأعداد الصحيحة كبير بلا حدود (يسمى قابل للعد). لتعميم مفهوم عدد العناصر للمجموعات اللانهائية، تم تقديم مفهوم أصل المجموعة في الرياضيات. ومع ذلك، لا توجد قوة واحدة "لانهائية". على سبيل المثال، قوة مجموعة الأعداد الحقيقية أكبر من قوة الأعداد الصحيحة، لأنه لا يمكن بناء مراسلات واحد لواحد بين هذه المجموعات، ويتم تضمين الأعداد الصحيحة في الأعداد الحقيقية. وبالتالي، في هذه الحالة، يكون أحد الأرقام الأصلية (الذي يساوي قوة المجموعة) "لانهائيًا" من الآخر. مؤسس هذه المفاهيم كان عالم الرياضيات الألماني جورج كانتور. في حساب التفاضل والتكامل، يتم إضافة رمزين إلى مجموعة الأعداد الحقيقية، زائد وناقص ما لا نهاية، ويستخدمان لتحديد القيم الحدودية والتقارب. تجدر الإشارة إلى أننا في هذه الحالة لا نتحدث عن اللانهاية "الملموسة"، حيث يمكن كتابة أي عبارة تحتوي على هذا الرمز باستخدام أرقام ومحددات كمية محدودة فقط. تم تقديم هذه الرموز (وغيرها الكثير) لتقصير التعبيرات الأطول. ترتبط اللانهاية أيضًا ارتباطًا وثيقًا بتسمية اللامحدود، على سبيل المثال، قال أرسطو: ظهرت اللانهاية في معظم الثقافات كتسمية كمية مجردة لشيء كبير غير مفهوم، مطبقة على كيانات ليس لها حدود مكانية أو زمانية. 2) الدائرة هي موضع هندسي لنقاط على المستوى، لا تتجاوز المسافة منها إلى نقطة معينة تسمى مركز الدائرة عددًا غير سالب معين يسمى نصف قطر هذه الدائرة. إذا كان نصف القطر صفراً، فإن الدائرة تتحول إلى نقطة. الدائرة هي المحل الهندسي للنقاط الموجودة على المستوى والتي تكون على مسافة متساوية من نقطة معينة تسمى المركز، وعلى مسافة معينة غير الصفر تسمى نصف القطر. 3) المربع (المعين) - هو رمز لجمع وترتيب أربعة عناصر مختلفة، على سبيل المثال العناصر الأربعة الرئيسية أو الفصول الأربعة. رمز الرقم 4، المساواة، البساطة، النزاهة، الحقيقة، العدالة، الحكمة، الشرف. التماثل هو الفكرة التي يحاول الإنسان من خلالها فهم الانسجام، ويعتبر رمزا للجمال منذ القدم. إن ما يسمى بالآيات "المجسمة"، التي يحتوي نصها على مخطط معين، لها تناسق. نحن - (إي.مارتوف، 1894) 4) المستطيل. من بين جميع الأشكال الهندسية، هذا هو الشكل الأكثر عقلانية والأكثر موثوقية وصحيحة؛ ومن الناحية التجريبية، يفسر ذلك حقيقة أن المستطيل كان دائمًا وفي كل مكان هو الشكل المفضل. بمساعدتها، يقوم الشخص بتكييف المساحة أو أي شيء للاستخدام المباشر في حياته اليومية، على سبيل المثال: منزل، غرفة، طاولة، سرير، إلخ. 5) البنتاغون هو خماسي منتظم على شكل نجمة، وهو رمز الخلود والكمال والكون. البنتاغون - تميمة للصحة، علامة على الأبواب لدرء السحرة، شعار تحوت، ميركوري، سلتيك جاوين، وما إلى ذلك، رمز لجروح يسوع المسيح الخمسة، الرخاء، الحظ السعيد بين اليهود، الأسطوري مفتاح سليمان. علامة على المكانة العالية في المجتمع الياباني. 6) مسدس منتظم، مسدس - رمز الوفرة والجمال والانسجام والحرية والزواج ورمز الرقم 6 وصورة الشخص (ذراعان وساقان ورأس وجذع). 7) الصليب رمز لأسمى القيم المقدسة. فالصليب يمثل الجانب الروحي، وصعود الروح، والتطلع إلى الله، إلى الأبد. الصليب هو رمز عالمي لوحدة الحياة والموت. 8) المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط، وثلاثة أجزاء تربط بين هذه النقاط الثلاث. 9) النجمة السداسية (نجمة داود) - تتكون من مثلثين متساويين الأضلاع متراكبين على بعضهما البعض. إحدى نسخ أصل العلامة تربط شكلها بشكل زهرة الزنبق الأبيض التي لها ست بتلات. كانت الزهرة توضع تقليديًا تحت مصباح الهيكل، بحيث أشعل الكاهن نارًا في وسط نجمة داود. في الكابالا، يرمز المثلثان إلى الازدواجية المتأصلة في الإنسان: الخير مقابل الشر، والروحي مقابل الجسدي، وما إلى ذلك. يرمز المثلث المتجه للأعلى إلى أعمالنا الصالحة، التي ترتفع إلى السماء وتتسبب في نزول تيار من النعمة إلى هذا العالم (والذي يرمز إليه بالمثلث المتجه للأسفل). أحيانًا تسمى نجمة داود بنجمة الخالق ويرتبط كل طرف من أطرافها الستة بأحد أيام الأسبوع والوسط بالسبت. 10) النجمة الخماسية - الشعار المميز الرئيسي للبلاشفة هو النجمة الخماسية الحمراء، التي تم تركيبها رسميًا في ربيع عام 1918. في البداية، أطلقت عليها الدعاية البلشفية اسم "نجمة المريخ" (من المفترض أنها تنتمي إلى إله الحرب القديم - المريخ)، ثم بدأت تعلن أن "الأشعة الخمسة للنجم تعني اتحاد العمال في جميع القارات الخمس في الحرب ضد الرأسمالية." في الواقع، لا علاقة للنجمة الخماسية بالإله المتشدد المريخ أو بالبروليتاريا العالمية، فهي علامة غامضة قديمة (من أصل شرق أوسطي على ما يبدو) تسمى "النجم الخماسي" أو "نجمة سليمان". دعونا نلاحظ أن البلاشفة غالبًا ما يضعون النجمة الخماسية على زي الجيش الأحمر والمعدات العسكرية والعلامات المختلفة وجميع أنواع سمات الدعاية المرئية بطريقة شيطانية بحتة: مع "قرنين" للأعلى. 3. العلامات الماسونية الماسونيون شعار:"حرية. المساواة. الاخوة". حركة اجتماعية للأشخاص الأحرار الذين، على أساس الاختيار الحر، يجعلون من الممكن أن يصبحوا أفضل، وأن يصبحوا أقرب إلى الله، وبالتالي، يتم الاعتراف بهم على أنهم يحسنون العالم. علامات العين المشعة (دلتا) هي علامة دينية قديمة. ويقول أن الله يشرف على خلقه. مع صورة هذه العلامة، طلب الماسونيون من الله أن يبارك أي أعمال عظيمة أو أعمالهم. تقع العين المشعة على قاعدة كاتدرائية كازان في سانت بطرسبرغ. مزيج من البوصلة والمربع في علامة ماسونية. بالنسبة للمبتدئين، هذه أداة عمل (ماسونية)، وبالنسبة للمبتدئين، فهذه طرق لفهم العالم والعلاقة بين الحكمة الإلهية والعقل البشري. بالنسبة للحكمة الإلهية لا شيء مستحيل؛ فهي يمكن أن تتخذ الشكل البشري (-) والشكل الإلهي (0)، ويمكن أن تحتوي على كل شيء. وهكذا يستوعب العقل البشري الحكمة الإلهية ويحتضنها. في الفلسفة، هذا البيان هو افتراض حول الحقيقة المطلقة والنسبية. النجمة السداسية (بيت لحم) الحرف G هو تسمية الله (بالألمانية - حصلت)، مقياس الهندسة العظيم للكون. خاتمة تعمل الرموز الرياضية في المقام الأول على تسجيل المفاهيم والجمل الرياضية بدقة. مجموعها يشكل ما يسمى اللغة الرياضية. عندما يتفاعل الناس لفترة طويلة في مجال معين من النشاط، فإنهم يبدأون في البحث عن طريقة لتحسين عملية الاتصال. نظام العلامات والرموز الرياضية هو لغة اصطناعية تم تطويرها لتقليل كمية المعلومات المنقولة بيانياً مع الحفاظ على معنى الرسالة بشكل كامل. أي لغة تتطلب التعلم، ولغة الرياضيات في هذا الصدد ليست استثناء. لفهم معنى الصيغ والمعادلات والرسوم البيانية، تحتاج إلى الحصول على معلومات معينة مسبقًا، وفهم المصطلحات، ونظام التدوين، وما إلى ذلك. وفي غياب هذه المعرفة، سيتم اعتبار النص مكتوبًا بلغة أجنبية غير مألوفة. وفقًا لاحتياجات المجتمع، تم تطوير الرموز الرسومية للعمليات الرياضية الأبسط (على سبيل المثال، تدوين الجمع والطرح) في وقت أبكر من المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو التفاضل. كلما كان المفهوم أكثر تعقيدا، كلما كانت العلامة التي يشار إليها عادة أكثر تعقيدا. في المراحل الأولى من تطور الحضارة، ربط الناس أبسط العمليات الرياضية بالمفاهيم المألوفة القائمة على الارتباطات. على سبيل المثال، في مصر القديمة، تمت الإشارة إلى الجمع والطرح من خلال نمط أقدام المشي: الخطوط الموجهة نحو القراءة تشير إلى "زائد"، وفي الاتجاه المعاكس - "ناقص". الأرقام، ربما في جميع الثقافات، تم تحديدها في البداية من خلال عدد الخطوط المقابلة. في وقت لاحق، بدأ استخدام الرموز التقليدية للتسجيل - مما أدى إلى توفير الوقت والمساحة على الوسائط المادية. غالبًا ما كانت الحروف تستخدم كرموز: وقد انتشرت هذه الإستراتيجية على نطاق واسع في اليونانية واللاتينية والعديد من اللغات الأخرى في العالم. يعرف تاريخ ظهور الرموز والإشارات الرياضية طريقتين من أكثر الطرق إنتاجية لإنشاء العناصر الرسومية. في البداية، يتم التعبير عن أي مفهوم رياضي بكلمة أو عبارة معينة وليس له تمثيل بياني خاص به (إلى جانب التمثيل المعجمي). ومع ذلك، فإن إجراء العمليات الحسابية وكتابة الصيغ بالكلمات يعد إجراءً طويلًا ويستهلك مساحة كبيرة بشكل غير معقول على وسيط مادي. إحدى الطرق الشائعة لإنشاء رموز رياضية هي تحويل التمثيل المعجمي للمفهوم إلى عنصر رسومي. وبعبارة أخرى، فإن الكلمة التي تشير إلى مفهوم ما يتم اختصارها أو تحويلها بطريقة أخرى مع مرور الوقت. على سبيل المثال، الفرضية الرئيسية لأصل علامة الجمع هي اختصارها من اللاتينية وآخرون، ونظيره باللغة الروسية هو حرف العطف "و". تدريجيًا، توقفت كتابة الحرف الأول من الكتابة المتصلة، و رخفضت إلى الصليب. مثال آخر هو علامة "x" للمجهول، والتي كانت في الأصل اختصارًا للكلمة العربية التي تعني "شيء ما". بطريقة مماثلة، ظهرت علامات للدلالة على الجذر التربيعي والنسبة المئوية والتكامل واللوغاريتم وما إلى ذلك في جدول الرموز والعلامات الرياضية، يمكنك العثور على أكثر من عشرة عناصر رسومية ظهرت بهذه الطريقة. الخيار الشائع الثاني لتشكيل العلامات والرموز الرياضية هو تعيين الرمز بطريقة تعسفية. في هذه الحالة، لا ترتبط الكلمة والتسمية الرسومية ببعضهما البعض - وعادة ما تتم الموافقة على العلامة نتيجة لتوصية أحد أعضاء المجتمع العلمي. على سبيل المثال، تم اقتراح علامات الضرب والقسمة والمساواة من قبل علماء الرياضيات ويليام أوغتريد، ويوهان ران، وروبرت ريكورد. في بعض الحالات، قد يكون أحد العلماء قد أدخل العديد من الرموز الرياضية إلى العلم. على وجه الخصوص، اقترح جوتفريد فيلهلم لايبنتز عددًا من الرموز، بما في ذلك التكامل والتفاضل والمشتق. يعرف كل تلميذ علامات مثل "زائد" و"سالب"، وكذلك رموز الضرب والقسمة، على الرغم من وجود العديد من العلامات الرسومية المحتملة للعمليتين الأخيرتين المذكورتين. من الآمن أن نقول إن الناس عرفوا كيفية إضافة وطرح عدة آلاف من السنين قبل عصرنا، لكن العلامات والرموز الرياضية الموحدة التي تشير إلى هذه الإجراءات والمعروفة لنا اليوم لم تظهر إلا في القرنين الرابع عشر والخامس عشر. ومع ذلك، وعلى الرغم من وجود اتفاق معين في المجتمع العلمي، فإن الضرب في عصرنا يمكن تمثيله بثلاث علامات مختلفة (تقاطع قطري، نقطة، نجمة)، والقسمة على اثنين (خط أفقي به نقاط فوق وتحت أو شرطة مائلة). لعدة قرون، استخدم المجتمع العلمي اللغة اللاتينية حصريًا لتوصيل المعلومات، والعديد من المصطلحات والرموز الرياضية تعود أصولها إلى هذه اللغة. في بعض الحالات، كانت العناصر الرسومية نتيجة لتقصير الكلمات، وفي كثير من الأحيان - تحولها المتعمد أو العرضي (على سبيل المثال، بسبب خطأ مطبعي). من المرجح أن يأتي تعيين النسبة المئوية ("٪") من خطأ إملائي في الاختصار من(سنتو، أي "الجزء المائة"). وبطريقة مماثلة، ظهرت علامة الزائد، التي تم وصف تاريخها أعلاه. تم تشكيل الكثير من خلال الاختصار المتعمد للكلمة، على الرغم من أن هذا ليس واضحًا دائمًا. لا يتعرف كل شخص على الحرف الموجود في علامة الجذر التربيعي رأي الحرف الأول في كلمة Radix ("الجذر"). يمثل الرمز المتكامل أيضًا الحرف الأول من كلمة Summa، لكنه يبدو بديهيًا كحرف كبير وبدون خط أفقي. بالمناسبة، في المنشور الأول، ارتكب الناشرون مثل هذا الخطأ بطباعة f بدلاً من هذا الرمز. لا يتم استخدام الرموز اللاتينية فقط كرموز رسومية لمفاهيم مختلفة، ولكن يمكنك أيضًا العثور على عدد من الأمثلة على هذه الأسماء في جدول الرموز الرياضية. الرقم Pi، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، يأتي من الحرف الأول من الكلمة اليونانية التي تعني دائرة. هناك العديد من الأعداد غير النسبية الأخرى الأقل شهرة، والتي يُشار إليها بأحرف الأبجدية اليونانية. إحدى العلامات الشائعة للغاية في الرياضيات هي "دلتا"، والتي تعكس مقدار التغير في قيمة المتغيرات. علامة أخرى شائعة الاستخدام هي "سيجما"، والتي تعمل كعلامة مجموع. علاوة على ذلك، يتم استخدام جميع الحروف اليونانية تقريبًا في الرياضيات بطريقة أو بأخرى. ومع ذلك، فإن هذه العلامات والرموز الرياضية ومعناها معروفة فقط للأشخاص الذين يعملون في مجال العلوم بشكل احترافي. لا يحتاج الإنسان إلى هذه المعرفة في الحياة اليومية. ومن الغريب أنه تم اختراع العديد من الرموز البديهية مؤخرًا. على وجه الخصوص، لم يتم اقتراح السهم الأفقي الذي يحل محل كلمة "لذلك" إلا في عام 1922. وقد تم إدخال محددات الوجود والعالمية، أي العلامات التي تقرأ على النحو التالي: "هناك ..." و"لأي ..."، في عام 1897 و 1935 على التوالي. تم اختراع الرموز من مجال نظرية المجموعات في 1888-1889. والدائرة المشطوبة، والتي يعرفها أي طالب في المدرسة الثانوية اليوم كعلامة المجموعة الفارغة، ظهرت في عام 1939. وبالتالي، تم اختراع رموز المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو اللوغاريتم قبل قرون من بعض الرموز البديهية التي يمكن إدراكها وتعلمها بسهولة حتى بدون إعداد مسبق. نظرا لحقيقة أن جزءا كبيرا من المفاهيم تم وصفها في الأعمال العلمية باللغة اللاتينية، فإن عددا من أسماء العلامات والرموز الرياضية باللغتين الإنجليزية والروسية هي نفسها. على سبيل المثال: زائد، تكامل، دالة دلتا، متعامد، متوازي، خالي. تسمى بعض المفاهيم في اللغتين بشكل مختلف: على سبيل المثال، القسمة هي القسمة، والضرب هو الضرب. في حالات نادرة، يصبح الاسم الإنجليزي للعلامة الرياضية واسع الانتشار إلى حد ما في اللغة الروسية: على سبيل المثال، غالبًا ما يُطلق على الشرطة المائلة في السنوات الأخيرة اسم "الشرطة المائلة". الطريقة الأسهل والأكثر ملاءمة للتعرف على قائمة العلامات الرياضية هي النظر إلى جدول خاص يحتوي على علامات العمليات ورموز المنطق الرياضي ونظرية المجموعات والهندسة والتوافقيات والتحليل الرياضي والجبر الخطي. يعرض هذا الجدول الرموز الرياضية الأساسية باللغة الإنجليزية. عند تنفيذ أنواع مختلفة من العمل، غالبًا ما يكون من الضروري استخدام الصيغ التي تستخدم أحرفًا غير موجودة على لوحة مفاتيح الكمبيوتر. مثل العناصر الرسومية من أي مجال من مجالات المعرفة تقريبًا، يمكن العثور على العلامات والرموز الرياضية في Word في علامة التبويب "إدراج". في إصدارات 2003 أو 2007 من البرنامج، يوجد خيار "إدراج رمز": عند النقر فوق الزر الموجود على الجانب الأيمن من اللوحة، سيرى المستخدم جدولًا يعرض جميع الرموز الرياضية الضرورية، والأحرف الصغيرة اليونانية و الحروف الكبيرة، وأنواع مختلفة من الأقواس، وأكثر من ذلك بكثير. في إصدارات البرنامج التي تم إصدارها بعد عام 2010، تم تطوير خيار أكثر ملاءمة. عند النقر على زر "الصيغة"، تنتقل إلى مُنشئ الصيغة، الذي ينص على استخدام الكسور، وإدخال البيانات تحت الجذر، وتغيير السجل (للإشارة إلى القوى أو الأرقام التسلسلية للمتغيرات). يمكن العثور هنا أيضًا على جميع العلامات الواردة في الجدول الموضح أعلاه. نظام التدوين الرياضي هو لغة مصطنعة تعمل فقط على تبسيط عملية الكتابة، ولكنها لا تستطيع فهم الموضوع لمراقب خارجي. وبالتالي فإن حفظ العلامات دون دراسة المصطلحات والقواعد والروابط المنطقية بين المفاهيم لن يؤدي إلى إتقان هذا المجال من المعرفة. يتعلم العقل البشري العلامات والحروف والاختصارات بسهولة - حيث يتم تذكر الرموز الرياضية من تلقاء نفسها عند دراسة الموضوع. إن فهم معنى كل إجراء محدد يخلق علامات قوية بحيث تظل العلامات التي تشير إلى المصطلحات، وغالبًا ما تكون الصيغ المرتبطة بها، في الذاكرة لسنوات عديدة وحتى عقود. وبما أن أي لغة، بما في ذلك اللغة الاصطناعية، قابلة للتغيير والإضافات، فمن المؤكد أن عدد العلامات والرموز الرياضية سينمو بمرور الوقت. من الممكن أن يتم استبدال بعض العناصر أو تعديلها، في حين سيتم توحيد البعض الآخر بالشكل الوحيد الممكن، والذي يكون مناسبًا، على سبيل المثال، لعلامات الضرب أو القسمة. تعد القدرة على استخدام الرموز الرياضية على مستوى الدورة المدرسية الكاملة أمرًا ضروريًا عمليًا في العالم الحديث. في سياق التطور السريع لتكنولوجيا المعلومات والعلوم، وانتشار الخوارزميات والأتمتة، ينبغي اعتبار إتقان الأجهزة الرياضية أمرا مفروغا منه، وإتقان الرموز الرياضية كجزء لا يتجزأ منه. نظرًا لاستخدام الحسابات في العلوم الإنسانية والاقتصاد والعلوم الطبيعية وبالطبع في مجال الهندسة والتكنولوجيا العالية، فإن فهم المفاهيم الرياضية ومعرفة الرموز سيكون مفيدًا لأي متخصص. كان تطور الرمزية الرياضية مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بالتطور العام لمفاهيم وأساليب الرياضيات. أولاً العلامات الرياضيةكانت هناك علامات لتصوير الأرقام - أرقام,
ويبدو أن ظهورها سبق الكتابة. ظهرت أقدم أنظمة الترقيم - البابلية والمصرية - في وقت مبكر من الألفية الثالثة ونصف قبل الميلاد. ه. أولاً العلامات الرياضيةللكميات التعسفية ظهرت في وقت لاحق (بدءًا من القرنين الخامس والرابع قبل الميلاد) في اليونان. تم تصوير الكميات (المساحات، الحجوم، الزوايا) على شكل شرائح، كما تم تصوير حاصل ضرب كميتين متجانستين بشكل عشوائي على شكل مستطيل مبني على القطع المقابلة. في "المبادئ" إقليدس
(القرن الثالث قبل الميلاد) يُشار إلى الكميات بحرفين - الحروف الأولية والأخيرة للجزء المقابل، وأحيانًا حرف واحد. ش أرخميدس
(القرن الثالث قبل الميلاد) أصبحت الطريقة الأخيرة شائعة. يحتوي هذا التصنيف على إمكانيات لتطوير حساب التفاضل والتكامل للحروف. ومع ذلك، في الرياضيات الكلاسيكية القديمة، لم يتم إنشاء حساب التفاضل والتكامل للأحرف. ظهرت بدايات تمثيل الحروف وحساب التفاضل والتكامل في أواخر العصر الهلنستي نتيجة لتحرر الجبر من الشكل الهندسي. ديوفانتوس
(ربما القرن الثالث) مسجل غير معروف ( X) ودرجته بالعلامات التالية: [ - من المصطلح اليوناني dunamiV (dynamis - القوة)، للدلالة على مربع المجهول، - من اليونانية cuboV (k_ybos) - مكعب]. وعلى يمين المجهول أو قواه كتب ديوفانتوس المعاملات، فمثلا تم تصوير 3x5 (حيث = 3). عند الجمع، نسب ديوفانتوس المصطلحات إلى بعضها البعض، واستخدم علامة خاصة للطرح؛ أشار ديوفانتوس إلى المساواة بالحرف i [من الكلمة اليونانية isoV (isos) - يساوي]. على سبيل المثال، المعادلة (س 3 + 8س) - (5س 2 + 1) =X كان ديوفانتوس قد كتبه على النحو التالي:
(هنا يعني أن الوحدة ليس لها مضاعف على شكل قوة المجهول). وبعد عدة قرون، قدم الهنود مختلف العلامات الرياضيةلعدة مجاهيل (اختصارات لأسماء الألوان التي تشير إلى المجهول)، مربع، جذر تربيعي، مطروح. إذن المعادلة 3X 2 + 10س - 8 = س 2 + 1 في السجل براهماجوبتا
(القرن السابع) سيبدو كما يلي: يا فا 3 يا 10 رو 8 يا فا 1 يا 0 رو 1 (يا - من ياوات - توات - مجهول، فا - من فارجا - رقم مربع، رو - من روبا - عملة روبية - مصطلح حر، نقطة فوق الرقم تعني الرقم المطروح). يعود تاريخ إنشاء الرمزية الجبرية الحديثة إلى القرنين الرابع عشر والسابع عشر؛ تم تحديده من خلال نجاحات الحساب العملي ودراسة المعادلات. في بلدان مختلفة تظهر بشكل عفوي العلامات الرياضيةلبعض الإجراءات ولقوى غير معروفة الحجم. تمر عقود عديدة وحتى قرون قبل أن يتم تطوير رمز مناسب أو آخر. لذلك، في نهاية 15 و. ن. شوك
و ل. باسيولي
تستخدم علامات الجمع والطرح (من اللاتينية زائد وناقص)، قدم علماء الرياضيات الألمان الحديث + (ربما اختصار لللاتينية et) و-. مرة أخرى في القرن السابع عشر. يمكنك الاعتماد على حوالي اثني عشر العلامات الرياضيةلعمل الضرب. كانت هناك أيضا مختلفة العلامات الرياضيةغير معروف ودرجاته. في القرن السادس عشر - أوائل القرن السابع عشر. وتنافست أكثر من عشرة رموز على مربع المجهول وحده، على سبيل المثال: حد ذاته(من التعداد - مصطلح لاتيني كان بمثابة ترجمة للكلمة اليونانية dunamiV، س(من الرباعي)، ، ا (2)، ، آيي، أأ, 2الخ وهكذا المعادلة × 3 + 5 س = 12 عالم الرياضيات الإيطالي ج. كاردانو (1545) سيكون له الشكل: من عالم الرياضيات الألماني م. شتيفل (1544): من عالم الرياضيات الإيطالي ر. بومبيلي (1572): عالم الرياضيات الفرنسي ف. فييتا (1591): من عالم الرياضيات الإنجليزي ت. هاريوت (1631): في القرن السادس عشر وأوائل القرن السابع عشر. يتم استخدام علامات المساواة والأقواس: مربع (R. بومبيلي
، 1550)، الجولة (ن. تارتاليا,
1556)، برز (ف. فيتنام,
1593). في القرن السادس عشر يأخذ الشكل الحديث تدوين الكسور. كانت الخطوة الهامة إلى الأمام في تطوير الرمزية الرياضية هي مقدمة فييت (1591) العلامات الرياضيةللثوابت التعسفية على شكل حروف كبيرة ساكنة من الأبجدية اللاتينية B، D، مما أتاح له الفرصة لأول مرة لكتابة معادلات جبرية ذات معاملات تعسفية والعمل بها. صورت فييت المجهول بأحرف العلة بأحرف كبيرة A، E،... على سبيل المثال، تسجيل فييت في رموزنا يبدو كما يلي: × 3 + 3bx = د.
كان فييت هو منشئ الصيغ الجبرية. ر. ديكارت
(1637) أعطى علامات الجبر مظهرا حديثا، للدلالة على المجهولات بالأحرف الأخيرة من اللات. الأبجدية س، ذ، ض،وقيم البيانات التعسفية - بالأحرف الأولى أ، ب، ج.السجل الحالي للدرجة ينتمي إليه. تتمتع تدوينات ديكارت بميزة كبيرة على جميع التدوينات السابقة. لذلك، سرعان ما حصلوا على اعتراف عالمي. مزيد من التطوير العلامات الرياضيةكان مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بإنشاء تحليل متناهي الصغر، لتطوير الرمزية التي تم إعداد أساسها بالفعل إلى حد كبير في الجبر. تواريخ نشأة بعض الرموز الرياضية إل أويلر حد العديد من علماء الرياضيات أوائل القرن العشرين وبزيادة لا متناهية س. في وقت سابق إلى حد ما J. واليس
(1655) اقترح علامة اللانهاية ¥. مبتكر الرمزية الحديثة لحساب التفاضل والتكامل هو G. لايبنتز.
على وجه الخصوص، فهو يمتلك المستخدمة حاليا العلامات الرياضيةالفوارق دي إكس، د 2 س، د 3 س
ومتكاملة
يعود الفضل الكبير في خلق رمزية الرياضيات الحديثة إلى L. أويلر.
أدخل (1734) في الاستخدام العام العلامة الأولى لعملية متغيرة، وهي علامة الوظيفة و(س)
(من الوظيفة اللاتينية). بعد عمل أويلر، أصبحت علامات العديد من الدوال الفردية، مثل الدوال المثلثية، قياسية. أويلر هو مؤلف تدوين الثوابت ه(قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية، 1736)، ص [ربما من اليونانية بيريجيريا (بيريفيريا) - دائرة، محيط، 1736]، وحدة وهمية (من الخيال الفرنسي - وهمي، 1777، نشر 1794). في القرن التاسع عشر دور الرمزية آخذ في الازدياد. في هذا الوقت، تظهر علامات القيمة المطلقة |x|. (ل. وييرستراس,
1841)، المتجه (O. كوشي,
1853)، المحدد (أ. كايلي,
1841)، وما إلى ذلك. العديد من النظريات التي نشأت في القرن التاسع عشر، على سبيل المثال حساب التفاضل والتكامل الموتر، لا يمكن تطويرها دون رمزية مناسبة. جنبا إلى جنب مع عملية التوحيد المحددة العلامات الرياضيةفي الأدب الحديث يمكن للمرء أن يجد في كثير من الأحيان العلامات الرياضية، يستخدم من قبل المؤلفين الأفراد فقط ضمن نطاق هذه الدراسة. من وجهة نظر المنطق الرياضي، بين العلامات الرياضيةيمكن تحديد المجموعات الرئيسية التالية: أ) علامات الأشياء، ب) علامات العمليات، ج) علامات العلاقات. على سبيل المثال، العلامات 1، 2، 3، 4 تمثل أرقامًا، أي كائنات تمت دراستها بالحساب. علامة الجمع + في حد ذاتها لا تمثل أي كائن؛ يتلقى محتوى الموضوع عندما تتم الإشارة إلى الأرقام المجمعة: يمثل الترميز 1 + 3 الرقم 4. العلامة > (أكبر من) هي علامة على العلاقة بين الأرقام. تتلقى علامة العلاقة محتوى محددًا تمامًا عندما يتم الإشارة إليها بين الكائنات التي يتم النظر في العلاقة فيها. إلى المجموعات الثلاث الرئيسية المدرجة العلامات الرياضيةومجاور للرابعة: د) العلامات المساعدة التي تحدد ترتيب مجموع العلامات الرئيسية. يتم إعطاء فكرة كافية عن هذه العلامات بين قوسين تشير إلى ترتيب الإجراءات. علامات كل من المجموعات الثلاث أ، ب) و ج) هي من نوعين: 1) علامات فردية لأشياء وعمليات وعلاقات محددة جيدا، 2) علامات عامة للأشياء "غير المتغيرة" أو "غير المعروفة" والعمليات والعلاقات. يمكن استخدام أمثلة على علامات النوع الأول (انظر أيضًا الجدول): أ 1) تسميات الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9؛ أرقام متعالية هو ع؛ وحدة خيالية أنا.
ب 1) علامات العمليات الحسابية +، -، ·، ´،:؛ استخراج الجذر والتمايز علامات المجموع (الاتحاد) È والمنتج (التقاطع) ç للمجموعات؛ يتضمن هذا أيضًا علامات الوظائف الفردية sin وtg وlog وما إلى ذلك. 1) علامات المساواة وعدم المساواة =، >،<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п. علامات النوع الثاني تصور كائنات وعمليات وعلاقات عشوائية لفئة أو أشياء معينة وعمليات وعلاقات تخضع لبعض الشروط المتفق عليها مسبقًا. على سبيل المثال، عند كتابة الهوية ( أ + ب)(أ - ب) = أ 2 - ب 2 حرف أو بتمثل أرقامًا عشوائية؛ عند دراسة الاعتماد الوظيفي في = X 2 حرف Xو ص -أرقام عشوائية متصلة بعلاقة معينة؛ عند حل المعادلة Xيدل على أي رقم يحقق هذه المعادلة (ونتيجة لحل هذه المعادلة، نتعلم أن القيمتين المحتملتين +1 و -1 فقط تتوافقان مع هذا الشرط). من وجهة نظر منطقية، من المشروع تسمية مثل هذه العلامات العامة بعلامات المتغيرات، كما هو معتاد في المنطق الرياضي، دون الخوف من حقيقة أن "مجال التغيير" للمتغير قد يتبين أنه يتكون من واحد واحد كائن أو حتى "فارغ" (على سبيل المثال، في حالة المعادلات، بدون حل). أمثلة أخرى على هذا النوع من العلامات يمكن أن تكون: أ 2) تعيينات النقاط والخطوط والمستويات والأشكال الهندسية الأكثر تعقيدًا بأحرف هندسية. ب 2) التسميات و،، j للوظائف وتدوين حساب التفاضل والتكامل، عندما يكون بحرف واحد لتمثل، على سبيل المثال، عامل تشغيل عشوائي للنموذج:
تعتبر رموز "العلاقات المتغيرة" أقل شيوعًا؛ فهي تستخدم فقط في المنطق الرياضي (انظر: 1). جبر المنطق
) وفي دراسات رياضية مجردة نسبيًا، ومعظمها بديهية. مضاءة.:كاجوري، تاريخ الرموز الرياضية، ج. 1-2، تشي، 1928-29. مقال عن كلمة " العلامات الرياضية"في الموسوعة السوفيتية الكبرى تمت قراءته 39764 مرة يجب أن يكون كل واحد منا من المدرسة (أو بالأحرى من الصف الأول من المدرسة الابتدائية) على دراية برموز رياضية بسيطة مثل علامة أكبرو أقل من علامة، وكذلك علامة المساواة. ومع ذلك، إذا كان من الصعب جدًا الخلط بين شيء ما والأخير، فعندئذٍ كيف وفي أي اتجاه تكون العلامات أكبر وأقل من العلامات المكتوبة؟ (علامة أقلو فوق التوقيع، كما يطلق عليهم أحيانًا) ينسى الكثيرون مباشرة بعد نفس مقعد المدرسة، لأنه ونادرا ما نستخدمها في الحياة اليومية. لكن الجميع تقريبًا، عاجلاً أم آجلاً، لا يزال يتعين عليهم مواجهتهم، ولا يمكنهم سوى "تذكر" الاتجاه الذي تمت كتابة الشخصية التي يحتاجون إليها من خلال اللجوء إلى محرك البحث المفضل لديهم للحصول على المساعدة. فلماذا لا تجيب على هذا السؤال بالتفصيل، وفي نفس الوقت تخبر زوار موقعنا كيف يتذكرون التهجئة الصحيحة لهذه العلامات في المستقبل؟ إن هذه هي بالضبط الطريقة الصحيحة لكتابة علامة أكبر من وأقل من التي نريد أن نذكرك بها في هذه الملاحظة القصيرة. ولن يكون من الخطأ أيضًا أن أخبرك بذلك كيفية كتابة علامة أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيحو أقل من أو يساوي، لأن غالبًا ما يسبب هذا السؤال أيضًا صعوبات للمستخدمين الذين نادرًا ما يواجهون مثل هذه المهمة. دعنا نصل مباشرة إلى هذه النقطة. إذا لم تكن مهتمًا جدًا بتذكر كل هذا للمستقبل وكان من الأسهل "Google" مرة أخرى في المرة القادمة، ولكنك الآن تحتاج فقط إلى إجابة على السؤال "في أي اتجاه تكتب الإشارة"، فقد قمنا بإعداد ملخص قصير الإجابة لك - علامات "أكثر وأقل" مكتوبة على النحو التالي: كما هو موضح في الصورة أدناه. الآن دعنا نخبرك المزيد عن كيفية فهم هذا وتذكره للمستقبل. بشكل عام، منطق الفهم بسيط للغاية - أيًا كان الجانب (أكبر أو أصغر) من الإشارة في اتجاه الكتابة الذي يواجهه إلى اليسار فهو العلامة. وبناء على ذلك، تبدو العلامة أكثر إلى اليسار بجانبها العريض - الجانب الأكبر. مثال على استخدام علامة أكبر من: كما ترون، كل شيء منطقي وبسيط تمامًا، لذا لا ينبغي أن يكون لديك الآن أسئلة حول الاتجاه الذي ستكتب فيه العلامة الأكبر والعلامة الأصغر في المستقبل. إذا كنت تتذكر بالفعل كيفية كتابة الإشارة التي تحتاجها، فلن يكون من الصعب عليك إضافة سطر واحد من الأسفل، وبهذه الطريقة ستحصل على الإشارة "أقل من أو يساوي"أو التوقيع "أكبر من أو يساوي". ومع ذلك، فيما يتعلق بهذه العلامات، لدى بعض الأشخاص سؤال آخر - كيفية كتابة مثل هذا الرمز على لوحة مفاتيح الكمبيوتر؟ ونتيجة لذلك، يقوم معظمهم ببساطة بوضع علامتين على التوالي، على سبيل المثال، "أكبر من أو يساوي" للدلالة على ذلك ">="
، والذي غالبًا ما يكون مقبولًا تمامًا من حيث المبدأ، ولكن يمكن القيام به بشكل أكثر جمالًا وبشكل صحيح. في الواقع، لكتابة هذه الأحرف، هناك أحرف خاصة يمكن إدخالها على أي لوحة مفاتيح. موافق، علامات "≤"
و "≥"
تبدو أفضل بكثير. لكتابة "أكبر من أو يساوي" على لوحة المفاتيح بعلامة واحدة، لا تحتاج حتى إلى الانتقال إلى جدول الأحرف الخاصة - فقط اكتب علامة أكبر من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "البديل". وبالتالي، فإن مجموعة المفاتيح (التي تم إدخالها في التخطيط الإنجليزي) ستكون على النحو التالي. أو يمكنك فقط نسخ الرمز من هذه المقالة إذا كنت بحاجة إلى استخدامه مرة واحدة فقط. ومن هنا، من فضلك. ≥
كما خمنت على الأرجح، يمكنك كتابة "أقل من أو يساوي" على لوحة المفاتيح قياسًا على علامة أكبر من - فقط اكتب علامة أقل من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "البديل". سيكون اختصار لوحة المفاتيح الذي تحتاج إلى إدخاله في لوحة المفاتيح الإنجليزية كما يلي. أو قم فقط بنسخه من هذه الصفحة إذا كان ذلك يسهل عليك، فها هو. ≤
كما ترون، من السهل جدًا تذكر قاعدة كتابة العلامات أكبر من أو أقل من، ومن أجل كتابة رموز أكبر من أو يساوي أو أقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح، ما عليك سوى الضغط على زر إضافي المفتاح - الأمر بسيط.
"... من الممكن دائمًا التوصل إلى عدد أكبر، لأن عدد الأجزاء التي يمكن تقسيم القطعة إليها ليس له حد؛ وبالتالي، فإن اللانهاية محتملة، وليست فعلية أبدًا، وبغض النظر عن عدد الأقسام المعطاة، فمن الممكن دائمًا تقسيم هذا الجزء إلى عدد أكبر. ولنلاحظ أن أرسطو قدم مساهمة كبيرة في الوعي باللانهاية، حيث قسمها إلى محتملة وفعلية، ومن هذا الجانب اقترب عن كثب من أسس التحليل الرياضي، وأشار أيضًا إلى خمسة مصادر للأفكار حولها:
علاوة على ذلك، تم تطوير اللانهاية في الفلسفة واللاهوت إلى جانب العلوم الدقيقة. على سبيل المثال، في علم اللاهوت، لا تعطي لانهائية الله تعريفًا كميًا بقدر ما تعني أنها غير محدودة وغير مفهومة. في الفلسفة، هذه سمة من سمات المكان والزمان.
تقترب الفيزياء الحديثة من أهمية اللانهاية التي أنكرها أرسطو - أي إمكانية الوصول إليها في العالم الحقيقي، وليس فقط في العالم المجرد. على سبيل المثال، هناك مفهوم التفرد، الذي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالثقوب السوداء ونظرية الانفجار الأعظم: فهو نقطة في الزمكان تتركز فيها الكتلة في حجم متناهٍ في الصغر بكثافة لا نهائية. هناك بالفعل أدلة قوية غير مباشرة على وجود الثقوب السوداء، على الرغم من أن نظرية الانفجار الأعظم لا تزال قيد التطوير.
الدائرة هي رمز الشمس والقمر. أحد الرموز الأكثر شيوعًا. وهو أيضًا رمز اللانهاية والخلود والكمال.
القصيدة هي المعين.
بين الظلام.
العين تستريح.
ظلام الليل حي .
والقلب يتنهد شوقاً
همسات النجوم تصلنا أحياناً.
وتزدحم المشاعر اللازوردية.
لقد نسي كل شيء في التألق الندى.
دعونا نقدم لك قبلة عطرة!
تألق بسرعة!
يهمس مرة أخرى
كيف إذن:
"نعم!"
وبطبيعة الحال، قد لا توافق على هذه التصريحات.
ومع ذلك، لن ينكر أحد أن أي صورة تثير الجمعيات في الشخص. لكن المشكلة هي أن بعض الأشياء أو المؤامرات أو العناصر الرسومية تثير نفس الارتباطات لدى جميع الأشخاص (أو بالأحرى الكثير)، بينما يثير البعض الآخر ارتباطات مختلفة تمامًا.
خصائص المثلث كشكل: القوة والثبات.
تقول البديهية A1 من القياس الفراغي: "من خلال ثلاث نقاط من الفضاء لا تقع على خط مستقيم واحد، يمر مستوى واحد فقط!"
لاختبار مدى عمق فهم هذه العبارة، عادة ما يتم طرح مهمة: "هناك ثلاثة ذباب يجلسون على الطاولة، في ثلاثة أطراف من الطاولة. وفي لحظة معينة، يطيران بعيدًا في ثلاثة اتجاهات متعامدة وبنفس السرعة. متى سيكونون على نفس الطائرة مرة أخرى؟ الجواب هو أن النقاط الثلاث تحدد دائمًا، وفي أي لحظة، مستوى واحدًا. والثلاث نقاط هي التي تحدد المثلث، لذلك يعتبر هذا الشكل في الهندسة هو الأكثر استقرارًا ودائمًا.
يُشار إلى المثلث عادةً على أنه شخصية حادة "هجومية" مرتبطة بالمبدأ الذكوري. المثلث متساوي الأضلاع هو علامة ذكورية وشمسية تمثل الألوهية والنار والحياة والقلب والجبل والصعود والرفاهية والوئام والملوك. المثلث المقلوب هو رمز أنثوي وقمري، يمثل الماء والخصوبة والمطر والرحمة الإلهية.
تحتوي رموز الدولة في الولايات المتحدة أيضًا على النجمة السداسية بأشكال مختلفة، ولا سيما أنها موجودة على الختم العظيم للولايات المتحدة وعلى الأوراق النقدية. تم تصوير نجمة داود على شعارات النبالة لمدينتي شير وغربستيدت الألمانيتين، بالإضافة إلى مدينتي ترنوبل وكونوتوب الأوكرانيتين. تم تصوير ثلاثة نجوم سداسية على علم بوروندي وتمثل الشعار الوطني: "الوحدة. وظيفة. تقدم".
في المسيحية، النجمة السداسية هي رمز للمسيح، أي اتحاد الطبيعتين الإلهية والبشرية في المسيح. ولهذا السبب تم نقش هذه العلامة على الصليب الأرثوذكسي.
الحكومة"، التي تخضع للسيطرة الكاملة للماسونية.
في كثير من الأحيان، يرسم عبدة الشيطان نجمة خماسية مع كلا الطرفين بحيث يكون من السهل وضع رأس الشيطان "النجم الخماسي من Baphomet" هناك. تم وضع صورة "الثوري الناري" داخل "النجم الخماسي لبافوميت"، وهو الجزء المركزي من تكوين النظام الشيكي الخاص "فيليكس دزيرجينسكي" المصمم في عام 1932 (تم رفض المشروع لاحقًا من قبل ستالين، الذي كان يكره بشدة "الحديد فيليكس").
من الواضح أن الخطط الماركسية لـ "الثورة البروليتارية العالمية" كانت ذات أصل ماسوني؛ وكان عدد من أبرز الماركسيين أعضاء في الماسونية. وكان لتروتسكي واحدًا منهم، وهو الذي اقترح جعل النجم الخماسي الماسوني هو الشعار المميز للبلشفية.
قدمت المحافل الماسونية الدولية سرًا الدعم الكامل للبلاشفة، وخاصة الدعم المالي.
الماسونيون رفاق الخالق، أنصار التقدم الاجتماعي، ضد الجمود والجمود والجهل. الممثلون البارزون للماسونية هم نيكولاي ميخائيلوفيتش كارامزين، ألكسندر فاسيليفيتش سوفوروف، ميخائيل إيلاريونوفيتش كوتوزوف، ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين، جوزيف جوبلز.
المربع، كقاعدة عامة، من الأسفل هو معرفة الإنسان بالعالم. من وجهة نظر الماسونية، يأتي الإنسان إلى العالم ليفهم الخطة الإلهية. ومن أجل المعرفة تحتاج إلى أدوات. العلم الأكثر فعالية في فهم العالم هو الرياضيات.
المربع هو أقدم أداة رياضية معروفة منذ زمن سحيق. يعد تخرج المربع بالفعل خطوة كبيرة إلى الأمام في الأدوات الرياضية للمعرفة. إن الإنسان يفهم العالم بمساعدة العلوم؛ فالرياضيات هي أولها، ولكنها ليست الوحيدة.
إلا أن المربع خشبي، ويحمل ما يمكنه حمله. لا يمكن نقلها بعيدا. وإذا حاولت توسيعه لاستيعاب المزيد، فسوف تكسره.
لذلك فإن الأشخاص الذين يحاولون فهم اللانهاية الكاملة للخطة الإلهية إما يموتون أو يصابون بالجنون. "اعرف حدودك!" - هذا ما تخبره هذه العلامة للعالم. حتى لو كنت أينشتاين ونيوتن وساخاروف - أعظم عقول البشرية! - افهم أنك مقيد بالوقت الذي ولدت فيه؛ في فهم العالم، واللغة، وقدرة الدماغ، ومجموعة متنوعة من القيود البشرية، وحياة جسدك. لذلك، نعم، تعلم، ولكن افهم أنك لن تفهم تمامًا أبدًا!
ماذا عن البوصلة؟ البوصلة هي الحكمة الإلهية. يمكنك استخدام البوصلة لوصف الدائرة، لكن إذا بسطت أرجلها فستكون خطًا مستقيمًا. وفي الأنظمة الرمزية، الدائرة والخط المستقيم متضادان. يشير الخط المستقيم إلى الإنسان وبدايته ونهايته (مثل شرطة بين تاريخين - الولادة والموت). الدائرة هي رمز للإله لأنها شخصية مثالية. إنهم يعارضون بعضهم البعض - شخصيات إلهية وإنسانية. الرجل ليس مثاليا. الله كامل في كل شيء.
الناس يعرفون الحقيقة دائمًا، لكنها دائمًا تعرف الحقيقة النسبية. والحقيقة المطلقة لا يعلمها إلا الله.
تعلم المزيد والمزيد، مدركًا أنك لن تكون قادرًا على فهم الحقيقة بالكامل - ما هي الأعماق التي نجدها في بوصلة عادية ذات مربع! من كان يظن!
هذا هو جمال وسحر الرمزية الماسونية وعمقها الفكري الهائل.
منذ العصور الوسطى، أصبحت البوصلة، كأداة لرسم الدوائر المثالية، رمزا للهندسة والنظام الكوني والإجراءات المخططة. في هذا الوقت، غالبا ما يصور إله المضيفين في صورة الخالق ومهندس الكون مع بوصلة في يديه (وليام بليك "المهندس العظيم"، 1794).
النجم السداسي يعني الوحدة وصراع الأضداد، صراع الرجل والمرأة، الخير والشر، النور والظلام. لا يمكن لأحد أن يوجد بدون الآخر. التوتر الذي ينشأ بين هذه الأضداد يخلق العالم كما نعرفه.
المثلث الصاعد يعني "الإنسان يجاهد في سبيل الله". المثلث للأسفل - "الألوهية تنزل إلى الإنسان". في اتصالهم يوجد عالمنا، وهو اتحاد الإنسان والإلهي. حرف G هنا يعني أن الله يعيش في عالمنا. فهو حاضر حقًا في كل ما خلقه.
إن القوة الحاسمة في تطور الرمزية الرياضية ليست "الإرادة الحرة" لعلماء الرياضيات، بل متطلبات الممارسة والبحث الرياضي. إنه بحث رياضي حقيقي يساعد في معرفة نظام العلامات الذي يعكس بشكل أفضل بنية العلاقات الكمية والنوعية، ولهذا السبب يمكن أن تكون أداة فعالة لمزيد من استخدامها في الرموز والشعارات.نماذج لتكوين الرموز الرسومية
تحويل التمثيل اللفظي
تعيين شخصية مخصصة
أبسط العمليات
الحروف اللاتينية
الحروف اليونانية
علامات المنطق
الرموز الرياضية باللغة الانجليزية
جدول الرموز
الرموز الرياضية في محرر النصوص
هل يستحق تعلم الرموز الرياضية؟
ختاماً
لافتة
معنى
من دخل
عندما دخلت علامات الكائنات الفردية
¥
إنفينيتي
جيه واليس
1655
ه
أساس اللوغاريتمات الطبيعية
إل أويلر
1736
ص
نسبة المحيط إلى القطر
دبليو جونز
1706
أنا
الجذر التربيعي لـ -1
إل أويلر
1777 (طُبع عام 1794)
ط ي ك
ناقلات الوحدة، ناقلات الوحدة
دبليو هاميلتون
1853
ف (أ)
زاوية التوازي
إن آي. لوباتشيفسكي
1835علامات الكائنات المتغيرة
س، ص، ض
كميات غير معروفة أو متغيرة
ر. ديكارت
1637
ص
ناقلات
يا كوشي
1853علامات العمليات الفردية
+
إضافة
علماء الرياضيات الألمان
أواخر القرن الخامس عشر
–
الطرح
´
الضرب
دبليو أوغتريد
1631
×
الضرب
جي لايبنتز
1698
:
قسم
جي لايبنتز
1684
أ 2، أ 3،…، ن
درجات
ر. ديكارت
1637
أنا نيوتن
1676
جذور
ك. رودولف
1525
أ.جيرارد
1629
سجل
اللوغاريتم
أنا كيبلر
1624
سجل
ب. كافاليري
1632
خطيئة
الجيوب الأنفية
إل أويلر
1748
كوس
جيب التمام
tg
الظل
إل أويلر
1753
arc.sin
أركسين
جي لاغرانج
1772 ش
جيب الزائدي في ريكاتي
1757 الفصل
جيب التمام الزائدي
دي إكس، دي دي إكس، ...
التفاضلي
جي لايبنتز
1675 (طبع 1684)
د 2 س، د 3 س،…
أساسي
جي لايبنتز
1675 (طبع 1686)
المشتق
جي لايبنتز
1675
¦ ™ س
المشتق
جي لاغرانج
1770, 1779
ذ'
¦¢(خ)
دي إكس
اختلاف
إل أويلر
1755
مشتق جزئي
أ. ليجيندر
1786
تكامل محدد
جي فورييه
1819-22
مجموع
إل أويلر
1755
ص
عمل
ك. غاوس
1812
!
مضروب
ك.كرامب
1808
|س|
وحدة
ك. ويرستراس
1841
ليم
دبليو هاميلتون،
1853,
ليم
ن = ¥
ليم
ن ® ¥
س
وظيفة زيتا
ب. ريمان
1857
ز
وظيفة جاما
أ. ليجيندر
1808
في
وظيفة بيتا
جي بينيه
1839
د
دلتا (مشغل لابلاس)
ر. ميرفي
1833
Ñ
نبلة (مصور هاميلتون)
دبليو هاميلتون
1853علامات العمليات المتغيرة
jx
وظيفة
أنا برنولي
1718
و (خ)
إل أويلر
1734علامات العلاقات الفردية
=
المساواة
ر. سجل
1557
>
أكثر
تي جاريوت
1631
<
أقل
º
قابلية المقارنة
ك. غاوس
1801
التوازي
دبليو أوغتريد
1677
^
عمودية
بي إيريجون
1634
و. نيوتن
في طريقته في التدفقات والسياقات (1666 والسنوات اللاحقة) قدم علامات للتدفقات المتعاقبة (المشتقات) لكمية (في الشكل 
ربما لا تستحق كيفية كتابة العلامة الأقل شرحًا مرة أخرى. بالضبط نفس العلامة الكبرى. إذا كانت اللافتة متجهة إلى اليسار بجانبها الضيق - الأصغر، فإن اللافتة التي أمامك أصغر.
مثال على استخدام علامة أقل من:أكبر من أو يساوي/أقل من أو يساوي الإشارة
علامة أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيح
علامة أقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح